ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γκριμπίζη Ολυμπία ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΕΥΡΥΤΕΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: κ. Δημήτρης Χασάπης Θεσσαλονίκη 2007

2 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Πρόλογος Εισαγωγή...5 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 1.1. Ιστορική εξέλιξη των εννοιών της αρίθμησης και της μέτρησης Οι αριθμοί και η μέτρηση Η συγκρότηση της έννοιας του αριθμού κατά τον Piaget Τυπικά μαθηματικά μοντέλα αρίθμησης και μέτρησης στις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου: Η περίπτωση της αριθμογραμμής...14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 2.1. Θεωρήσεις για τη γνώση Οι κοινωνιο-πολιτισμικές θεωρίες για τη γνώση Η διαμεσολάβηση των πολιτισμικών εργαλείων στην κοινωνική κατασκευή της γνώσης Διαδικασία σχηματισμού των καθημερινών και των επιστημονικών εννοιών Ανάπτυξη και μάθηση Κοινωνική και Πολιτισμική διάσταση της Σημειωτικής Η θεωρία της Valery Walkerdine - Μια ψυχοσημειωτική προσέγγιση της αφηρημένης σκέψης...27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ 3. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 3.1. Σκιαγράφηση των ερευνητικών πεδίων για τα νοήματα αρίθμησης και μέτρησης Βιβλιογραφική ανασκόπηση Αιτιολόγηση της παρούσας έρευνας...39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ 4. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 4.1. Στόχοι της έρευνας και διατύπωση ερευνητικών ερωτημάτων Μεθοδολογία της έρευνας Διαδικασία της έρευνας Ομαδικές Εστιασμένες Συνεντεύξεις Συμμετέχοντες στην έρευνα Πιλοτική φάση

3 Κυρίως Έρευνα Η θέση της ερευνήτριας Μελέτη και ανάλυση των δεδομένων...53 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1. ΝΟΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΥΡΥΤΕΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ 1.1. Πλαίσιο αναφοράς των νοημάτων Το οικογενειακό πλαίσιο ως παράγοντας συγκρότησης νοημάτων αρίθμησης και μέτρησης Ο ρόλος του παιχνιδιού Κοινωνικές δραστηριότητες και νοήματα αρίθμησης Διαλογικές πρακτικές του άτυπου μαθηματικού συλλογισμού Παιχνίδια και αρίθμηση Αρίθμηση και μέτρηση με διακριτά αντικείμενα Ποιοτικές μετρήσεις Αρίθμηση και μέτρηση με χρήματα Θέσεις του υποκειμένου στις καθημερινές μαθηματικές πρακτικές...78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ 2. ΝΟΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 2.1. Η αρίθμηση και η μέτρηση στους λόγους και τις πρακτικές των δασκάλων Πρακτικές διδασκαλίας για τη μέτρηση στην αριθμογραμμή Αντικατάσταση με άλλους τρόπους μέτρησης Η αρίθμηση και η μέτρηση στους λόγους και τις πρακτικές των παιδιών - Πλαίσιο συγκρότησής τους Αρίθμηση και μέτρηση με δάχτυλα ή με αντικείμενα Παιχνίδια ανακάλυψης Χειρισμός τυπικών μαθηματικών συμβόλων Απουσία νοήματος Διαλογικές πρακτικές του τυπικού μαθηματικού συλλογισμού Μάθηση στο λόγο Προβλήματα στο μετασχηματισμό Μη συμβατά συστήματα σημασιοδότησης Γλωσσικές παρερμηνείες Από την πρακτική στο λόγο, από το πλαίσιο στο κείμενο Θέσεις του υποκειμένου στις πρακτικές των μαθηματικών του σχολείου

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ 3. ΒΑΣΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΕΩΝ 3.1. Συμπεράσματα για την αρίθμηση και τη μέτρηση στο οικογενειακό και το ευρύτερο κοινωνικό πλαίσιο Συμπεράσματα για την αρίθμηση και τη μέτρηση στο σχολικό πλαίσιο Συμπεράσματα από τις συνεντεύξεις των δασκάλων Συμπεράσματα από τα φύλλα εργασίας και τις συνεντεύξεις των μαθητών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ 4. ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΞΕΝΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από την πλευρά της κοινωνικής ψυχολογίας για το «κοινωνικό» και τη σχέση του με την παραγωγή της γλώσσας και του συλλογισμού στα παιδιά (Henriques et all 1984, Harre 1979). Στην έρευνα των μαθηματικών αυτό εκφράζεται με την αναζήτηση της μαθηματικής γνώσης σε μορφές δραστηριότητας και όχι απλώς σε πνευματικά περιεχόμενα, στην μελέτη των καθημερινών μαθηματικών και στη σχέση μεταξύ σχολικών δραστηριοτήτων και της υπόλοιπης ζωής (Walkerdine 1988, Lave, et all 1984, Saxe 1991, Carraher, Carraher & Schliemann 1985, Resnick 1983). Στο δημοτικό σχολείο η διδασκαλία του αριθμού και οι συναφείς μ αυτόν έννοιες της αρίθμησης και της μέτρησης στηρίζονται στην επιστημολογική προσέγγιση του Piaget για την έννοια του αριθμού. Το κοινωνικό περιβάλλον, τα βιώματα και οι πρακτικές μέσα από τις οποίες τα παιδιά βιώνουν την κοινωνική εμπειρία εκλαμβάνονται ως αδιάφορα για τη γνώση (Χασάπης, 2000). Η τελευταία αυτή θέση, αποτελεί και ένα από τα βασικά σημεία αντίθεσης των ιστορικο-κοινωνικών προσεγγίσεων της μάθησης στη θεωρητική προσέγγιση του Piaget. Η ανάπτυξη, σύμφωνα με τον Vygotsky (1993), παρατηρείται πρώτα σε κοινωνικό και μετά σε ατομικό επίπεδο. Η μάθηση δεν θεωρείται ως κατασκευή από το παιδί νοητικών αναπαραστάσεων μιας αντικειμενικής πραγματικότητας, αλλά με όρους οικειοποίησης των κοινωνικών συστημάτων λόγου (Μπίμπου, υπό δημοσίευση). Στην παρούσα εργασία αναζητήσαμε την αρίθμηση και τη μέτρηση μέσα σε κοινωνιο-πολιτισμικά περιβάλλοντα, και επιλέξαμε τον όρο νοήματα, διότι θέλαμε να δώσουμε έμφαση στις κοινωνικές διεργασίες παραγωγής των εννοιών και όχι αποκλειστικά στις νοητικές κατασκευές και λειτουργίες του ατόμου. Η αρίθμηση και η μέτρηση δεν αντιμετωπίζονται ως μια αφηρημένη γνωσιακή διεργασία, αλλά ως κάτι βαθειά συνδεδεμένο με κοινωνικά οργανωμένες δραστηριότητες και συστήματα νοήματος. Όπως, ισχυρίζεται η Valery Waklerdine (1982) καθοριστική επίδραση στην ανάπτυξη της σκέψης του παιδιού, ασκούν οι πραγματικές συνθήκες και τα κοινωνικά προβλήματα μέσα στα οποία το παιδί μεγαλώνει και αναπτύσσεται. Οι αριθμοί είναι σημαίνοντα που εκφράζουν μορφές δραστηριότητας (Walkerdine, 1998) Για το σκοπό αυτό διερευνήσαμε τα νοήματα αρίθμησης και μέτρησης στο σχολικό αλλά και στο ευρύτερο κοινωνικό πλαίσιο του παιδιού μέσα στις λειτουργίες του λόγου και τις πρακτικές που αποτελούν αναπόσπαστο μέρος των σημείων και των συστημάτων παραγωγής του νοήματος. Εξετάσαμε τη μορφή και το περιεχόμενο των νοημάτων που παράγονται στα διαφορετικά πλαίσια και προσπαθήσαμε να δούμε κάτω από ποιες προϋποθέσεις, μπορούν οι γνώσεις που κατέχουν τα παιδιά από τη συμμετοχή τους στις κοινωνικές πρακτικές και συλλογικές διεργασίες να μετασχηματιστούν σε μαθηματικές σχολικές γνώσεις. Στη συνέχεια εξετάσαμε πώς οι θεωρήσεις που επικρατούν 5

6 στο χώρο του σχολείου για τη μαθηματική γνώση υπηρετούνται από συγκεκριμένες πρακτικές, οι οποίες και διαμορφώνουν το υποκείμενο πλαίσιο για την κατασκευή και τη ρύθμιση της υποκειμενικότητας του παιδιού μέσα στη διαδικασία της σημασιοδότησης. Εξετάσαμε τα συστήματα αρίθμησης και μέτρησης στο σχολικό πλαίσιο με φύλλα εργασίας που περιείχαν υπολογισμούς με διακριτά αντικείμενα, αλλά και με το μαθηματικό μοντέλο της αριθμογραμμής, διότι κατά τη γνώμη μας αποτελούν αντιπροσωπευτικά του τρόπου οργάνωσης και διδασκαλίας της μαθηματικής γνώσης στο δημοτικό σχολείο. Η έρευνα μας διαφοροποιείται από άλλες έρευνες που αφορούν στα συστήματα αρίθμησης και μέτρησης και ιδιαίτερα αυτές που έχουν γίνει για την αριθμογραμμή, διότι αναζητά τις ερμηνείες και τις αποδόσεις μέσα στις σχέσεις της ίδιας της σημασιοδότησης. Τις παιδαγωγικές αρχές της εργασίας, για το ρόλο της «βιωμένης» εμπειρίας στο σχηματισμό των εννοιών και την κοινωνική κατασκευή της γνώσης, αντλήσαμε από την παιδαγωγική θεώρηση του Vygotsky, ενώ για την ανάλυση των δεδομένων αξιοποιήσαμε τα εργαλεία της κοινωνικής σημειωτικής και της κοινωνικής ψυχολογίας, ως επιστήμης του νου, με τη μέθοδο της Κριτικής Ανάλυσης Λόγου (Κ.Α.Λ.), έτσι όπως συγκροτήθηκε, διατυπώθηκε και πραγματοποιήθηκε στο ερευνητικό πεδίο από την Valery Walkerdine. Η εργασία χωρίζεται σε δυο μέρη. Το Α Μέρος, αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια και αποτελεί τον σκελετό της εργασίας. Στο πρώτο κεφάλαιο, κάνουμε μια ιστορική αναδρομή στη χρήση της αρίθμησης και της μέτρησης και παρουσιάζουμε τα επίσημα κείμενα (αναλυτικό πρόγραμμα, βιβλίο δασκάλου και μαθητή) για την αρίθμηση και τη μέτρηση στις δυο πρώτες τάξεις του Δημοτικού, με εστίαση στο «τυπικό» μαθηματικό μοντέλο της αριθμογραμμής. Στο δεύτερο κεφάλαιο γνωστοποιούμε τις θεωρητικές κατευθύνσεις της έρευνας, ενώ στο τρίτο προχωρούμε στη βιβλιογραφική επισκόπηση των εννοιών της αρίθμησης και της μέτρησης προκειμένου να αιτιολογήσουμε την δική μας έρευνα. Στο τέταρτο κεφάλαιο προσδιορίζουμε στους στόχους της έρευνας και διατυπώνουμε τα ερευνητικά ερωτήματα. Περιγράφουμε τη μέθοδο συλλογής των δεδομένων και η ερευνήτρια καταθέτει την προσωπική της εμπειρία. Το Β Μέρος αποτελείται, επίσης, από τέσσερα κεφάλαια και περιλαμβάνει την ανάλυση των δεδομένων των συνεντεύξεων και του υλικού των φύλλων εργασίας. Στο πρώτο κεφάλαιο, του Β Μέρους, αναλύονται τα δεδομένα των συνεντεύξεων των παιδιών που αφορούν στην αρίθμηση και μέτρηση στο οικογενειακό και στο ευρύτερο κοινωνικό του περιβάλλον, γύρω από τρεις άξονες: α) το πλαίσιο αναφοράς β) τις διαλογικές πρακτικές και γ) τις θέσεις υποκειμένου μέσα στους λόγους και τις πρακτικές 6

7 Στο δεύτερο κεφάλαιο, του Β Μέρους, αναλύονται τα δεδομένα από τις συνεντεύξεις εκπαιδευτικών και μαθητών που αφορούν την αρίθμηση και τη μέτρηση στο πλαίσιο του σχολείου πάνω στους ίδιους άξονες. Στο τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο, του Β Μέρους, γίνεται η παρουσίαση και η συζήτηση των αποτελεσμάτων. Η εργασία ολοκληρώνεται με την βιβλιογραφία και το παράρτημα, όπου παραθέτουμε τους πίνακες και το υλικό που χρησιμοποιήθηκε στην έρευνα. 7

8 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Η αρίθμηση και η μέτρηση σύμφωνα με τον Bishop (1988) συγκαταλέγονται μέσα στις έξι παγκόσμιες δραστηριότητες 1 που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι για να απαντήσουν στις ανάγκες τόσο του φυσικού όσο και του κοινωνικο-πολιτισμικού τους περιβάλλοντος. Η παγκοσμιότητα στη χρήση των εννοιών και των πρακτικών της αρίθμησης και της μέτρησης καταδεικνύει το βαθιά κοινωνικό τους χαρακτήρα και την εμπλοκή τους σε ποικίλες κοινωνικές διεργασίες. Θα μπορούσε βάσιμα να υποστηριχθεί ότι τα μαθηματικά δημιουργήθηκαν και αναπτύχθηκαν παράλληλα και σε άμεση σχέση με την παραγωγική και κατασκευαστική δραστηριότητα του ανθρώπου. (Χασάπης, 2000). Η παραγωγή και κυρίως η κατασκευή οδήγησαν στην εισαγωγή και την χρησιμοποίηση μονάδων μέτρησης από το άμεσο περιβάλλον του ανθρώπου, όπως π.χ. ο πήχυς, τα δάχτυλα, οι παλάμες, τα πόδια κ.λ.π. τα οποία στην πορεία του χρόνου εξελίχθηκαν και έγιναν αποδεκτά ως κοινά μέτρα. Οι Gay και Cole (1967) αναφέρουν για παράδειγμα, μια μονάδα μέτρησης των Kpelle που ονομάζεται «κόπι» και είναι μια ειδική κούπα για τη μέτρηση του ρυζιού. Φαίνεται, από τη μελέτη τους, ότι οι ιθαγενείς έχουν ιδιαίτερη επιδεξιότητα στη μέτρηση με αυτή τη μονάδα. Είναι χαρακτηριστικός ο τρόπος με τον οποίο χρησιμοποιούν την κούπα για να εξασφαλίσουν το κέρδος τους. Οι έμποροι για την αγορά ρυζιού χρησιμοποιούν ως μονάδα μια εκδοχή της κούπας με στρογγυλευμένο πάτο, ενώ για την πώληση χωρίς στρογγυλευμένο. Η ποσότητα ρυζιού που προκύπτει από αυτή τη διαφορά είναι το κέρδος τους. Οι ανάγκες της επικοινωνίας και της αποτύπωσης των αποτελεσμάτων της μέτρησης και της παραγωγικής δραστηριότητας οδήγησαν στη δημιουργία συμβολικών συστημάτων με επικρατέστερα τα συστήματα αρίθμησης. Δεν είναι τεκμηριωμένα γνωστό ούτε σε ποια περίοδο ανάπτυξης του ανθρώπινου πολιτισμού ούτε σε ποια περιοχή αναπτύχθηκαν τα πρώτα συμβολικά συστήματα των αριθμών. 1 Οι έξι δραστηριότητες που πρότεινε ο Bishop (1988) ως παγκόσμιες είναι: αρίθμηση, μέτρηση, προσδιορισμός στο χώρο, σχεδίαση, παιχνίδι, εξήγηση Ο όρος παγκόσμιες προέρχεται από την αγγλική λέξη universal που αποδίδεται ως παγκόσμιες ή καθολικές. Στην παρούσα εργασία μεταφράζουμε τον όρο, ως παγκόσμιες, επειδή πιστεύουμε ότι αποδίδει το πνεύμα του συγγραφέα για τη διαφορετικότητα στη χρήση των εννοιών, ανάλογα με την κουλτούρα και την ιστορική εποχή (βλ. και Σταθοπούλου, 2005). 9

10 Ο Ifrah (1986) στην «Παγκόσμια Ιστορία των Μαθηματικών» δίπλα στην ιστορία της γραφής παραθέτει αντίστοιχα βήματα στην αριθμητική σημειογραφία. Για την περίοδο π.χ. αναφέρει: «Με τις πρώτες ιχνογραφίες εμφανίζονται και τα πρώτα χαράγματα αυτά της προϊστορίας, καθώς και τα σουμερικά ψηφία και αιγυπτιακά ιερογλυφικά». Η Zaslavsky (1973) ύστερα από μακροχρόνιες έρευνες στην Αφρική, αναφέρεται σε διαφορετικές βάσεις συστημάτων αρίθμησης, οι οποίες βασίζονται σε χειρονομίες και μέτρηση δακτύλων. Παρατηρεί ότι το «ένα» περιγράφεται διαφορετικά στις χίλιες και παραπάνω γλώσσες της Αφρικής, ενώ τα ονόματα του «δύο», του «τρία» και του «τέσσερα» έχουν αξιοσημείωτες ομοιότητες. Για το «πέντε» υπάρχουν πολλοί όροι και είναι συνήθως λέξεις με καταβολές στο χέρι, όπως για παράδειγμα «πέντε δάχτυλα». Καταδεικνύει ότι, όταν οι κοινωνικές και περιβαλλοντικές ανάγκες το απαιτούν, οι «πρωτόγονοι» αναπτύσσουν τρόπους έκφρασης πολύ μεγάλων αριθμών. Με βάση τα μέχρι σήμερα δεδομένα, ως αρχαιότερο ιστορικά αριθμητικό σύστημα θεωρείται το αριθμητικό σύστημα των Βαβυλωνίων. Το αριθμητικό σύστημα των Βαβυλωνίων είχε ως βάση τον αριθμό 60, έναν αριθμό με πολλούς ακέραιους διαιρέτες (2,3,4,5,6,12) και με βοηθητική βάση τον αριθμό 10. Στοιχεία του εξηκονταδικού συστήματος έχουν επιβιώσει ως τις μέρες μας στη μέτρηση του χρόνου (1 ώρα= 60 ) ή των γωνιών (90 ο,180 ο,360 ο ). Οι επόμενοι χρονικά μεγάλοι πολιτισμοί της αρχαιότητας, των Αιγυπτίων, των Ελλήνων και στη συνέχεια των Ρωμαίων, ανέπτυξαν αριθμητικά συστήματα τα οποία ως προς τη δομή τους δεν παρουσιάζουν ουσιαστικές διαφορές από το αριθμητικό σύστημα των Βαβυλωνίων. Στο αιγυπτιακό αριθμητικό σύστημα υπήρχαν ιδιαίτερα σύμβολα για το ένα το δέκα, όπως επίσης για το 100, το 1000, , και ενώ δεν υπήρχε σύμβολο για το μηδέν καθώς η γραφή των αριθμών δεν το καθιστούσε αναγκαίο. Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν για τη γραφή των αριθμών τα γράμματα του ιωνικού αλφαβήτου, με την προσθήκη ενός τόνου π.χ. ΜΕ για το 45. Στους πρώτους αιώνες μ.χ. παρατηρείται μια έντονη ανάπτυξη των εμπορευματικών δραστηριοτήτων των λαών της Μεσοποταμίας και των επιστημονικών και τεχνικών απαιτήσεων της ναυσιπλοΐας. Στις συνθήκες αυτές υιοθετήθηκε από τους Άραβες γύρω στο 700 μ.χ. το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης και ο αντίστοιχος συμβολισμός των αριθμών, που είχε αναπτυχθεί στην Ινδία μερικούς αιώνες πριν. Καθώς οι Άραβες είχαν σχηματίσει μια αυτοκρατορία από τις Ινδίες, τη Μέση Ανατολή, τη Βόρεια Αφρική και την Ισπανία επικράτησαν οικονομικά και διέδωσαν το δεκαδικό σύστημα. Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης επικράτησε στην Δυτική Ευρώπη μέσα από μακροχρόνιες διαδικασίες και αντιστάσεις στις αρχές του 15 ου αιώνα μ.χ. Το βιβλίο Liber Abaci του Ιταλού μαθηματικού Leonardo Fibonacci (1202 μ.χ.) θεωρείται από τους ιστορικούς αποφασιστικής σημασίας στην επικράτηση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και του συμβολισμού των αριθμών στην Ευρώπη. Ωστόσο η οριστική καθιέρωση του συμβόλων των 10

11 αριθμών που χρησιμοποιούμε σήμερα διαμορφώθηκε και σταθεροποιήθηκε με τη χρήση της τυπογραφίας ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ Οι αριθμοί αποτελούν ένα σημειωτικό σύστημα που περιλαμβάνει ένα ιδιαίτερο σύστημα σημείων, προφορικό ή γραπτό. Φυσικά αυτά τα σημεία ποικίλουν από πολιτισμό σε πολιτισμό. Η σημαντικότερη σχέση σε αυτό το σημειωτικό σύστημα είναι αυτή της "ακολουθίας" (τυπικά "μεγαλύτερος από" και το αντίστροφό του "λιγότερο από"), βασισμένη στη βασική έννοια "ο επόμενος" στη σειρά. Αυτή η ακολουθία παρέχει τη βασική υποκείμενη αρχή για την κατασκευή νοήματος, που ενσωματώνει την κατανόηση διάφορων αρχών μέτρησης, παρέχοντας μια βάση για την παραγωγή σημείων (Ernest, 2002). Αυτές οι αρχές έχουν δηλωθεί ρητά από τους Gelman και Gallistel (1978) ως εξής. 1. Η αρχή της ένα-προς-ένα αντιστοίχισης, σύμφωνα με την οποία σε κάθε απαριθμούμενο αντικείμενο μιας συλλογής πρέπει να αντιστοιχίζεται με μία και μόνο μία αριθμητική λέξη. 2. Η αρχή της σταθερής ακολουθίας, σύμφωνα με την οποία η ακολουθία των αριθμητικών αριθμών πρέπει σε κάθε απαρίθμηση να είναι σταθερή. 3. Η αρχή της πληθικότητας, σύμφωνα με την οποία η αριθμητική λέξη που αντιστοιχίζεται στο τελευταίο απαριθμούμενο αντικείμενο μιας συλλογής αναπαριστά το συνολικό αριθμό των αντικειμένων της συλλογής αυτής. 4. Η αρχή της αφαίρεσης, σύμφωνα με την οποία μπορούν να ομαδοποιούνται σε μια συλλογή αντικείμενα με διαφορετικά χαρακτηριστικά με στόχο την απαρίθμησή τους. Η αρχή αυτή αναφέρεται στα απαριθμούμενα αντικείμενα, δηλαδή ορίζει το αντικείμενο της δραστηριότητας της απαρίθμησης 5. Η αρχή της ανεξαρτησίας της σειράς, σύμφωνα με την οποία η σειρά με την οποία απαριθμούνται τα αντικείμενα μιας συλλογής δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα της απαρίθμησης, με την προϋπόθεση ότι τηρείται η αρχή της ένα-προς-ένα αντιστοίχησης. Η αρχή αυτή αποτελεί σύνθεση των άλλων τεσσάρων αρχών σε μια λειτουργική ενότητα. (μτφ. Χασάπης, 2000) Γενικά οι αριθμοί χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές καταστάσεις της πραγματικότητας για να εκφράσουν ένα καθορισμένο πλήθος στοιχείων (πληθικοί αριθμοί), σχετικές θέσεις στοιχείων σε μια διάταξη (διατακτικοί αριθμοί), αποτελέσματα μέτρησης (μέτρα μεγεθών), αλλά και για να προσδιορίσουν αντικείμενα, όντα ή καταστάσεις (κωδικοί αριθμοί). Το νόημα των γραπτών και των προφορικών εκφράσεων των αριθμών, όταν δεν διαφοροποιούνται γλωσσικά, προσδιορίζεται από το αντίστοιχο πλαίσιο χρήσης τους. Η κατανόηση, όμως, και η διαφοροποίηση του νοήματος των 11

12 αριθμητικών λέξεων στα διαφορετικά πλαίσια χρήσης τους προσδιορίζεται από, αλλά και ταυτόχρονα προσδιορίζει καθοριστικά τη νοητική διαδικασία συγκρότησης της έννοιας του αριθμού. (Χασάπης, 2000) Αναλυτικά, τα πλαίσια χρήσης των αριθμών αναφέρονται στην: - Απαγγελία των αριθμών, όπου οι αριθμητικές λέξεις απαγγέλλονται με την καθιερωμένη σειρά τους, χωρίς καμιά αντιστοίχισή τους σε νοητά ή υλικά αντικείμενα. - Απαρίθμηση, όπου οι αριθμητικές λέξεις αντιστοιχίζονται με τα στοιχεία ενός καθορισμένου πλήθους νοητών ή υλικών διακριτών αντικειμένων. - Έκφραση ενός συγκεκριμένου πλήθους, όπου μια αριθμητική λέξη εκφράζει ένα καθορισμένο πλήθος νοητών ή υλικών διακριτών αντικειμένων (πληθικός αριθμός). - Μέτρηση ενός συνεχούς μεγέθους, όπου μια αριθμητική λέξη εκφράζει το πλήθος των καθορισμένων μονάδων στο οποίο ένα συνεχές μέγεθος έχει διαιρεθεί (μέτρο μεγέθους). - Διάταξη των στοιχείων ενός συνόλου, όπου μια αριθμητική λέξη εκφράζει τη σχετική θέση ενός υλικού ή νοητού αντικειμένου σε μια σειρά (διατακτικός αριθμός) και - Χρήση των αριθμών ως δεικτών, όπου μια αριθμητική λέξη διαφοροποιεί και προσδιορίζει υλικά ή νοητά αντικείμενα (κωδικός αριθμός). (Χασάπης, 2000) 1.3 Η ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟΝ PIAGET Σύμφωνα με τη θεωρητική προσέγγιση του Piaget, η συγκρότηση της έννοιας του αριθμού δεν είναι προϊόν νοητικής αφαίρεσης που προέρχεται από ένα σύνολο αντικειμένων, αφού ο αριθμός δεν είναι μια φυσική ιδιότητα αντικειμένων, αλλά μια ιδιότητα που εισάγεται σε σύνολα αντικειμένων μέσα από τη νοητική δραστηριότητα του κάθε ατόμου. Η ιδιότητα αυτή του αριθμού παράγεται από ποσοτικές σχέσεις που εισάγονται σε σύνολα αντικειμένων. Η έννοια του αριθμού είναι επομένως προϊόν νοητικών χειρισμών που το κάθε άτομο εκτελεί επί συνόλων αντικειμένων, είναι δηλαδή μια νοητική κατασκευή (Piaget, 1965). Η διάκριση ανάμεσα σε έννοιες που προέρχονται από αφαίρεση φυσικών ιδιοτήτων των αντικειμένων (π.χ. χρώμα ή υλικό) και σε έννοιες που προέρχονται από αφαίρεση ιδιοτήτων που παράγονται με την εισαγωγή σχέσεων μεταξύ αντικειμένων (π.χ. μέγεθος ή αριθμός) είναι βασική στη θεωρία του Piaget. Η πρώτη αποκαλείται εμπειρική αφαίρεση και για τον Piaget αποτελεί τη βάση της φυσικής γνώσης, ενώ η δεύτερη αποκαλείται ανακλαστική ή κατασκευαστική αφαίρεση και αποτελεί τη βάση της λογικο-μαθηματικής 12

13 γνώσης. Ο συνδυασμός τους παρέχει τη βάση της κοινωνικής γνώσης, που αποτελεί την τρίτη από τις κατηγορίες στις οποίες ο Piaget διακρίνει το σύνολο της ανθρώπινης γνώσης, η οποία όμως συγκροτείται μέσα από τυπικές και άτυπες διδακτικές διαδικασίες. Στις πρώτες περιόδους της νοητικής ανάπτυξης του ατόμου, τα δύο είδη αφαίρεσης δεν αποτελούν αυτόνομες νοητικές λειτουργίες και η μια προϋποθέτει την άλλη. Για παράδειγμα είναι αδύνατη η συγκρότηση της μαθηματικής έννοιας «δύο» χωρίς την παρατήρηση και τον χειρισμό διαφορετικού πλήθους διακριτών αντικειμένων. Όπως επίσης είναι αδύνατη η συγκρότηση φυσικών εννοιών για παράδειγμα «κόκκινο μήλο» εάν δεν υπάρχει ένα πλαίσιο ταξινόμησης που διακρίνει το «κόκκινο» χρώμα από τα άλλα χρώματα και ένα πλαίσιο ταξινόμησης που διακρίνει το μήλο σε σχέση με άλλα φρούτα. Τα δύο είδη αφαίρεσης αυτονομούνται στην περίοδο των τυπικών λογικών πράξεων που σύμφωνα με τον Piaget αρχίζει από την ηλικία των 12 περίπου ετών και μετά. Η οικοδόμηση της έννοιας του αριθμού επιτυγχάνεται μέσω δύο σχέσεων ανάμεσα στα αντικείμενα: της σχέσης διάταξης και της σχέσης ιεραρχικού εγκλεισμού. Η σχέση διάταξης επιτρέπει τη μη παράλειψη ή τη μη επανάληψη κατά τη διάρκεια της αρίθμησης. Η σχέση ιεραρχικού εγκλεισμού βοηθά κατά τον ορισμό της ποσότητας μιας συλλογής. Η συγκρότηση της έννοιας του αριθμού είναι αποτέλεσμα της σύνθεσης σε μια λειτουργική ενότητα των σχέσεων διάταξης και των σχέσεων ιεραρχικού εγκλεισμού. Προϋπόθεση, όμως, για τη νοητική δυνατότητα εισαγωγής οποιασδήποτε κατηγορίας σχέσεων σε σύνολα αντικειμένων αποτελεί η κατάκτηση της νοητικής ευχέρειας της «διατήρησης μιας ιδιότητας ή ποσότητας» που εκφράζεται με τη νοητική δυνατότητα εισαγωγής και χειρισμού σχέσεων αντιστοίχισης έναπρος-ένα. Η ικανότητα αυτή συγκροτεί την αφετηρία των νοητικών λειτουργιών της ποσοτικοποίησης και στη συνέχεια της απαρίθμησης και της έκφρασης της πληθικότητας ενός συνόλου αντικειμένων (Χασάπης, 2000). Κατά τον Piaget, επομένως, η πληθική και η διατακτική έννοια του αριθμού συγκροτείται ταυτόχρονα, αφού «ο αριθμός αποτελεί σύνθεση τάξεων και ασύμμετρων σχέσεων (εγκλεισμού και διάταξης)» ενώ βασίζεται σε μια προοδευτική ανάπτυξη της νοητικής ευχέρειας χειρισμού των βασικών λογικομαθηματικών σχέσεων, αφού «οι λογικές και οι μαθηματικές νοητικές πράξεις συνιστούν ένα ενιαίο σύστημα.όπου οι δεύτερες προκύπτουν από τη γενίκευση και τη συγχώνευση των πρώτων σε μια συμπληρωματική ενότητα με τον τίτλο «εγκλεισμός των τάξεων». (Piaget, 1965) Κατά τον Piaget οι αριθμητικές έννοιες δε μεταβιβάζονται κοινωνικά και γι αυτό δεν έχουν το χαρακτηριστικό της αυθαιρεσίας που διακρίνει τις κοινωνικές ή φυσικές γνώσεις. Για τον Piaget, το 2+3=5 ισχύει σε κάθε πολιτισμό. Αντίθετα δεν υπάρχει επαρκής εξήγηση για την ονομασία του «δέντρου» ή την προέλευση άλλων κοινωνικών κανόνων. 13

14 1.4. ΤΥΠΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ/ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗΣ Στο δημοτικό σχολείο η διδασκαλία του αριθμού και οι συναφείς μ αυτόν έννοιες της αρίθμησης και της μέτρησης στηρίζονται στην επιστημολογική προσέγγιση του Piaget για την έννοια του αριθμού. Η μάθηση στηρίζεται στην βασική ψυχολογική αρχή της θεωρίας του Piaget «μάθηση με ενεργητική συμμετοχή του μαθητή στη διερεύνηση και στην «ανακάλυψη» μιας νέας έννοιας ή μιας νέας σχέσης». Για την εποπτική διδασκαλία, όπως προτείνουν οι συγγραφείς «δεν αρκεί η επίδειξη των αντικειμένων για την κατανόηση μιας έννοιας, αλλά η παρουσίαση των αντικειμένων και οι διάφορες δραστηριότητες πρέπει να οργανωθούν έτσι ώστε να υποβοηθούν την ενεργητική, την προσωπική συμμετοχή του μαθητή στην κατάκτηση της αντίστοιχης έννοιας» (Αποστολίκας, κ.ά, 1989). Οι επιδιωκόμενοι στόχοι του αναλυτικού προγράμματος (ΥΠΕΠΘ, 1987) για την μέτρηση και την αρίθμηση στην πρώτη (Α ) τάξη του δημοτικού σχολείου προβλέπουν για τους μαθητές: Να εκτελούν απλές μετρήσεις (σε σχέση με μήκος, χρήμα, χρόνο, επιφάνεια, χωρητικότητα) και να ορίζουν κατά προσέγγιση διάφορα μεγέθη, με τη βοήθεια αυθαίρετων μονάδων Να κατανοούν με πληρότητα την έννοια της μονάδας, για τους αριθμούς 1-5, την έννοια της δεκάδας για τους αριθμούς από το 6-10, τους αριθμούς με έμφαση στην υπέρβαση της δεκάδας και την αρίθμηση καθώς επίσης και μια πρώτη γνωριμία με την έννοια του μισού. Να αναπτύξουν την ικανότητα για τη λύση προβλημάτων αφαίρεσης, πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού και την υπολογιστική δεξιότητα για την εκτέλεση αυτών των πράξεων Για τη Β τάξη επιδιώκονται λίγο πιο διευρυμένοι οι ίδιοι στόχοι: Να εκτελούν απλές μετρήσεις όχι μόνο με αυθαίρετες αλλά και με τις κοινώς αποδεκτές μονάδες (σταθερές) Να διακρίνουν την αναγκαιότητα και την αξία των μονάδων μέτρησης στη ζωή Να αριθμούν με ποικίλους τρόπους μέσα στην εκατοντάδα και να δημιουργούν οι ίδιοι πρότυπα ακολουθίας αριθμών Να αντιληφθούν την θεσιακή αξία των αριθμών Να συλλάβουν τις έννοιες του μισού, του τέταρτου, των δύο και τριών τετάρτων Να αποφασίζουν με αρκετή βεβαιότητα πότε θα χρησιμοποιούν τις πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολ/σιασμού και να αναπτύξουν περισσότερο την υπολογιστική δεξιότητα για την εκτέλεση αυτών των πράξεων Να αντιληφθούν τις βασικές ιδιότητες της πρόσθεσης 14

15 Η αντίληψη που διαπερνάει τη μέθοδο διδασκαλίας στηρίζεται στην Πιαζετική προσέγγιση για την έννοια του αριθμού και συνδέεται με τις έννοιες της ταξινόμησης, της διάταξης (σειροθέτησης) και του αμετάβλητου της ποσότητας. Η διδασκαλία προτείνεται να γίνεται μέσα από δραστηριότητες με υλικά αντικείμενα (σχοινιά, αριθμοκάρτες, φασόλια, καπάκια, σπίρτα, κυβάκια, γεωμετρικά σχήματα, νάιλον σακούλες, τόπια, ποτήρια πλαστικά, καρφίτσες, τούβλα, κάρτες του 1, χάρακες, βιβλία) και να ακολουθεί η σταδιακή σύνδεση των αριθμών: αρχικά με το όνομα του αριθμού (π.χ. τρία), στη συνέχεια με την ποσότητα που εκφράζει ο αριθμός (π.χ. έχω τρία μολύβια) και τελικά με το σύμβολο (το σημάδι) που σημαδεύει αυτή την ποσότητα.» (Αποστολίκας, κ.ά, 1989) Οι στόχοι του αναλυτικού προγράμματος υλοποιούνται στο βιβλίο του μαθητή με μια σειρά από ασκήσεις στη βάση των θεωρητικών προσεγγίσεων του πλαισίου σπουδών. Ένα από τα προτεινόμενα μοντέλα για τη διδασκαλία της αρίθμησης και της μέτρησης στις δύο πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου είναι το μοντέλο της αριθμογραμμής. Η χρήση της αριθμογραμμής προβλέπεται για: Την διδασκαλία της διατακτικής και πληθικής έννοιας του αριθμού (τακτικός και απόλυτος αριθμός) Την διδασκαλία των μαθηματικών πράξεων της πρόσθεσης, αφαίρεσης και του πολλαπλασιασμού Για το μοντέλο της αριθμογραμμής προτείνεται η κατασκευή, μέσα στην αίθουσα διδασκαλίας, με πλάκες από πλαστικό, μιας αριθμητικής γραμμής με βάση τους προβλεπόμενους για κάθε τάξη αριθμούς (από το 0-10 για την Α τάξη και για τη Β τάξη) (Αποστολίκας, κ.ά, 1989). Οι διδακτικές δραστηριότητες υποδεικνύουν παιχνίδια με βήματα, όπως: Βάζουμε ένα μαθητή να κάνει π.χ. τρία βήματα στην αριθμητική γραμμή που έχουμε στο πάτωμα και μετά άλλο ένα. Μετά ρωτούμε. - Πόσα βήματα έκανες πρώτα; (τρία) και μετά; (άλλο ένα). - Πόσα έκανε όλα μαζί;.(τέσσερα). - Πώς το βρήκατε; (ενώσαμε τα τρία βήματα που έκανε στην αρχή και το ένα που έκανε αργότερο). - Αναπαριστούμε την εργασία στον πίνακα με ένα ιχνογράφημα και γράφουμε την πράξη 3+1=4, 4=3+1 Η αριθμογραμμή αποτελεί «τυπικό» μαθηματικό μοντέλο 2 και χαρακτηριστικό του τρόπου με τον οποίο είναι οργανωμένη και διδάσκεται η μαθηματική γνώση στο δημοτικό σχολείο. 2 Η χρήση του όρου μοντέλο έχει την έννοια του προτύπου/υποδείγματος, που χρησιμοποιεί και ο Ernest (1985) για την αριθμογραμμή, αλλά και του συμβολικού εργαλείου, σύμφωνα με τον Vygotsky (1993), αφού χρησιμοποιείται νοητικά για τη διευκόλυνση επίλυσης προβλημάτων. 15

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 2.1. ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ Όπως κάθε ανθρώπινη προσπάθεια, η διεργασία της μάθησης είναι δυνατόν να εξεταστεί με περισσότερες από μια θεωρήσεις. Σήμερα οι κυρίαρχες αντιλήψεις που επικρατούν στο χώρο της μαθηματικής εκπαίδευσης, και διαμορφώθηκαν κυρίως από την επιρροή της θεωρίας του Piaget και της εξελικτικής ψυχολογίας, θεωρούν τη μάθηση όλο και περισσότερο ατομική υπόθεση και δεν αναγνωρίζουν τη συμβολή του κοινωνικού παράγοντα στη συγκρότηση της γνώσης. Το κοινωνικό περιβάλλον, τα βιώματα και οι πρακτικές μέσα από τις οποίες βιώνουν τα παιδιά την κοινωνική εμπειρία εκλαμβάνονται ως αδιάφορα για τη γνώση. Κατά τον Piaget η συγκρότηση της έννοιας του αριθμού, όπως και γενικότερα της λογικο-μαθηματικής γνώσης, είναι αποκλειστικό αποτέλεσμα και κατασκευή της νοητικής δραστηριότητας του κάθε μεμονωμένου ατόμου και δεν συνδέεται με την κοινωνική γνώση. Η συμβολή της άτυπης γνώσης ή τυπικής διδασκαλίας περιορίζεται στην οργάνωση πλαισίων που διευκολύνουν και υποστηρίζουν τις νοητικές δραστηριότητες για τη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού και στην εκμάθηση των συμβατικών σε κάθε γλώσσα και πολιτισμό λεκτικών και συμβολικών συστημάτων για την έκφραση και διατύπωση των αριθμών (Χασάπης, 2000). Όσον αφορά τη γλώσσα, ο Piaget ισχυρίστηκε ότι ο χειρισμός λέξεων και των συμβόλων από το παιδί δεν πρέπει να ταυτίζεται με τη σκέψη. Οι έννοιες προϋπάρχουν των συμβόλων τους, όπως ακριβώς συμβαίνει και με τα αντικείμενα του εμπειρικού κόσμου. Ο διαχωρισμός αυτός ανάμεσα σε ένα πρωταρχικό στάδιο κατά το οποίο το παιδί εξοικειώνεται με τον κόσμο των αντικειμένων, και σε ένα επόμενο, κατά το οποίο σχηματίζονται οι έννοιες και αναπαρίστανται από το γλωσσικό σύμβολο, θεμελιώνει κατά τον Piaget τη δυνατότητα της σκέψης σε ένα προ-γλωσσικό υποκείμενο (Βιδάλη, 2000). Τα αναλυτικά προγράμματα των μαθηματικών υιοθετούν μια αντίστοιχη λογική για το χαρακτήρα της μαθηματικής γνώσης. Αυτό στην περίπτωση των νοημάτων της αρίθμησης και της μέτρησης στη διδασκαλία των σχολικών μαθηματικών, εκφράζεται με την παρουσίαση των αριθμών ως οντοτήτων απογυμνωμένων από κάθε εμπειρική σημασία. Το παιδί πρέπει να χειριστεί νοητικά τον αριθμό, αποσυνδέοντάς τον από τον πραγματικό κόσμο. Ακόμη κι αν η διδασκαλία του αριθμού ακολουθεί τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο, το συγκεκριμένο έχει την έννοια του χειροπιαστού, του απτού και όχι αυτού που έχει νόημα (Gravemeijer, 1999). Η μαθηματική γνώση θεωρείται μια αφηρημένη νοητική δραστηριότητα, αποκομμένη από την άμεση υλική πραγματικότητα, 16

17 απαλλαγμένη από κοινωνικά πλαίσια αξιών, ανεπηρέαστη από προσωπικά συναισθήματα, μια άκρως ορθολογική γνώση (Ernest, 1996, Gilligan, 1982). Η τελευταία αυτή θέση, σε συνάρτηση με την απόλυτη διάκριση της κοινωνικής με τη φυσική και λογικο-μαθηματική γνώση και τις αντίστοιχες διαδικασίες συγκρότησης τους, αποτελεί και ένα από τα βασικά σημεία αντίθεσης των ιστορικο-κοινωνικών προσεγγίσεων της μάθησης στη θεωρητική προσέγγιση του Piaget. Κατά την είσοδο του στο σχολείο, το παιδί έρχεται σε επαφή με ένα είδος γνώσης, στη συγκεκριμένη περίπτωση της μαθηματικής γνώσης, με τελείως διαφορετικά χαρακτηριστικά και ως προς τη σχέση της με τα στοιχεία της πραγματικότητας και ως προς τις διαδικασίες συγκρότησης και διαμόρφωσης στις οποίες υπόκειται (Vygotsky, 1993). Η μετάβαση από μια βασισμένη στις άμεσες νοητικές διαδικασίες σκέψη, σε μια σκέψη που βασίζεται σε νοητικές πράξεις που διαμεσολαβούνται από συμβολικά συστήματα παρουσιάζει δυσκολίες για το παιδί με δεδομένο τον αφηρημένο χαρακτήρα της μαθηματικής γνώσης. Ο Vygotsky με τη θέση του πως οι γνωστικές δραστηριότητες των παιδιών επισυμβαίνουν πρώτα σε μια κοινωνική διάσταση, πριν ακόμη εσωτερικευτούν, έπαιξε σημαντικό ρόλο, στη μελέτη της ανάπτυξης και της μάθησης. Αμφισβήτησε μερικές από τις παραδοχές που υιοθετούνται συχνά στις μέρες μας ότι η νοητική ανάπτυξη των παιδιών προέρχεται από τον εσωτερικό κόσμο του ατόμου και ότι η ικανότητα των παιδιών να αντιλαμβάνονται καθορίζεται ουσιαστικά από το «γνωστικό επίπεδο» στο οποίο έχουν φτάσει. Είδε κάθε παιδί που βρίσκεται στην ανάπτυξη ως άτομο που τα επιτεύγματά του καθορίζονται, τουλάχιστον κατά ένα μέρος από τις συγκεκριμένες συνθήκες μέσα στις οποίες πραγματοποιείται η μάθηση και από τη συμβολή άλλων ατόμων που συμμετέχουν. Η ανάπτυξη σύμφωνα με το Vygotsky παρατηρείται πρώτα σε κοινωνικό και μετά σε ατομικό επίπεδο. Στα μέσα της δεκαετίας του 70 παρουσιάστηκε ένα αυξανόμενο ενδιαφέρον από την πλευρά της αναπτυξιακής ψυχολογίας για το «κοινωνικό» και τη σχέση του με την παραγωγή της γλώσσας και του συλλογισμού στα παιδιά. Στόχος της φάνηκε πώς ήταν να μπολιάσει το «πλαίσιο» επάνω στη γενετική επιστημολογία του Piaget. Η συνεισφορά της Donaldson σ αυτή την κατεύθυνση ήταν σημαντική. Ωστόσο, παρά τις προσπάθειες που καταβλήθηκαν, το πρόβλημα της παραγωγής της σκέψης εξακολούθησε να διαιωνίζει τη θεμελιακή διάκριση ατόμου και κοινωνίας: ο συλλογισμός εξακολούθησε να τοποθετείται σταθερά μέσα στο μυαλό του παιδιού, ενώ το πλαίσιο να τοποθετείται σταθερά στο εξωτερικό. Στην ψυχολογία αυτό εκφράστηκε με όρους «εσωτερικοποίησης» της εξωτερικής κοινωνικής πραγματικότητας στην «εσωτερική» μεμονωμένη διάσταση. Από την άλλη πλευρά η κοινωνική θεωρία, μετά τα γεγονότα του Μάη του 68 πήρε διαφορετική στροφή και έκανε πολλή δουλειά στις θεωρίες της ιδεολογίας και της υποκειμενικότητας τις οποίες και προέκτεινε, ενώ ταυτόχρονα έκανε κριτική στην μαρξιστική έννοια της ιδεολογίας. 17

18 Εκτός από τις τάσεις αυτές, έχουμε και την εμφάνιση θεωριών που έχουν επηρεαστεί από τη «γλωσσολογική στροφή». Ο όρος γλωσσική στροφή αναφέρεται συνήθως στις θεωρίες ανάλυσης λόγου που βασίστηκαν στην επαναανακάλυψη της δομικής γλωσσολογίας του Σωσύρ γύρω στα Η γλώσσα για τις θεωρίες αυτές αποτελεί ένα σύστημα παραγωγής νοήματος μέσα στο οποίο υπάρχουν και συμβαίνουν τα πράγματα. Τα κοινωνικά νοήματα εγγράφονται μέσα στη γλώσσα και η γλώσσα παράγει και αντανακλά αυτά τα νοήματα. Σύμφωνα με τη θεώρηση αυτή οι διάφορες πρακτικές που συγκροτούν την καθημερινή ζωή παράγονται και αναπαράγονται ως όψεις συμβολικών συστημάτων. Αυτό δε σημαίνει ότι η γλώσσα καθορίζει την κοινωνική πραγματικότητα, αλλά ότι τόσο τα φυσικά αντικείμενα όσο και το ανθρώπινο υποκείμενο αποκτούν συγκεκριμένη υπόσταση ως μέρη μιας διαδικασίας παραγωγής νοήματος. Στη διαδικασία αυτή μπορεί να επενεργούν καθοριστικά παράγοντες που έχουν υλικό χαρακτήρα. Υπάρχουν πολλές πρόσφατες μελέτες που έχουν δώσει έμφαση στην επιρροή του πλαισίου στην απόδοση των παιδιών (Donaldson 1978, Walkerdine & Sinha, 1978). Η Valery Walkerdine (1982) υποστηρίζει ότι καθοριστική επίδραση στην ικανότητα της σκέψης του παιδιού ασκούν οι πραγματικές συνθήκες και τα κοινωνικά προβλήματα μέσα στα οποία γεννιέται και μεγαλώνει. Τα παιδιά, ισχυρίζεται η συγγραφέας και παιδαγωγός, τοποθετούνται ευθύς εξαρχής στους «λόγους» και τις κοινωνικές πρακτικές και ρυθμίζουν τη συμπεριφορά τους ανάλογα με τους κανόνες που τους επιβάλλονται. Η αφηρημένη σκέψη απαιτεί εκ μέρους του παιδιού πρόσθετη και συνειδητή προσπάθεια στο επίπεδο της δομής και του λόγου. Η άποψη της διαφέρει ριζικά από αυτήν της εξελικτικής ψυχολογίας στο βαθμό που ενδιαφέρεται να συνυπολογίσει τη σχέση εξουσίας και υποταγής που εμπεριέχεται στη γλώσσα (Βιδάλη, 2001). Ο ρόλος του πλαισίου και η αναζήτηση της γνώσης μέσα σε μορφές δραστηριότητας αποκτά ιδιαίτερη σημασία για την κατασκευή της γνώσης και ιδιαίτερα της μαθηματικής γνώσης, η οποία θεωρείται ότι αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα αφηρημένης γνωσιακής διεργασίας που αναπτύσσεται στο μυαλό του παιδιού με το κοινωνικό περιβάλλον να παίζει διευκολυντικό και υποστηρικτικό ρόλο στις εσωτερικές διεργασίες του ατόμου. Στην παρούσα εργασία θα αναζητήσουμε τα νοήματα αρίθμησης και μέτρησης στα πλαίσια του λόγου και στις πρακτικές που αποτελούν κι αυτές αναπόσπαστο μέρος των σημείων και των συστημάτων παραγωγής του νοήματος, επειδή, θεωρούμε ότι τα μαθηματικά δεν είναι μια αφηρημένη νοητική κατασκευή, αλλά έχουν άμεση αναφορά σε καταστάσεις της πραγματικότητας, εξαρτώνται απ αυτήν και είναι συνδεδεμένα με κοινωνικά οργανωμένες δραστηριότητες και συστήματα νοήματος. Θα δώσουμε έμφαση στο ρόλο της γλώσσας στην κατασκευή του νοήματος και θα υποστηρίξουμε ότι οι έννοιες της αρίθμησης και της μέτρησης δεν προϋπάρχουν της γλώσσας, αλλά γίνονται, αναδύονται και δομούνται μέσα σ αυτήν. Τα νοήματα αρίθμησης και μέτρησης που επικοινωνούνται με τη γλώσσα δεν είναι ποτέ 18

19 αμετάβλητα, αλλά είναι πάντοτε προσωρινά, μεταβαλλόμενα, διαπραγματεύσιμα και αμφισβητήσιμα, συναρτημένα από το νόημα του πλαισίου μιας συγκεκριμένης κατάστασης και ως προς το περιεχόμενο και ως προς τη μορφή των σχέσεων και των θέσεων των υποκειμένων που παράγουν. Τα παιδιά ως υποκείμενα μέρη σ αυτή τη διαδικασία παραγωγής νοήματος αποκτούν μια συγκεκριμένη υπόσταση, παράγονται και αναπαράγονται από τη χρήση του λόγου και τις πρακτικές. Προκειμένου να διερευνήσουμε το θέμα μας θα αξιοποιήσουμε τις κοινωνιοπολιτισμικές θεωρήσεις, ως υποκείμενες παιδαγωγικές θεωρήσεις για τη διδασκαλία και τη μάθηση και πιο συγκεκριμένα τις θέσεις του Vygotsky που αφορούν : Την διαμεσολάβηση των πολιτισμικών εργαλείων στην κοινωνική κατασκευή της γνώσης Την διαδικασία σχηματισμού των καθημερινών και επιστημονικών εννοιών Την σχέση ανάπτυξη και μάθησης και το ρόλο της διδασκαλίας σ αυτή τη διαδικασία. Ενώ για την ανάλυση των συνεντεύξεων θα αντλήσουμε θεωρητικά ερείσματα από το χώρο της κοινωνικής ψυχολογίας ως επιστήμης του νου, με τη μέθοδο της Κριτικής Ανάλυσης Λόγου (Κ.Α.Λ.), έτσι όπως συγκροτήθηκε, διατυπώθηκε και πραγματοποιήθηκε στο ερευνητικό πεδίο από την Valery Walkerdine. Ειδικότερα ενδιαφερόμαστε για τις θέσεις της που αναφέρονται: Στη σχέση της γλώσσας, της σκέψης και του πλαισίου στη διαδικασία της σημασιοδότησης Στην τοποθέτηση του παιδιού, ως υποκειμένου, μέσα στις σχολικές αλλά και στις ευρύτερες μαθηματικές πρακτικές ΟΙ ΚΟΙΝΩΝΙO-ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ Σε αντίθεση με τις περισσότερες προσεγγίσεις της ψυχολογίας σχετικά με τη διδασκαλία και τη μάθηση, η κοινωνιο-πολιτισμική προσέγγιση αναγνωρίζει με σαφήνεια τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι συγκροτούν τη γνώση από κοινού. Μας παρέχει τόσο ατομικό όσο και κοινωνικό τρόπο σκέψης (Mercer, 2000). Ιστορικοί πρόδρομοι της κοινωνιο-πολιτισμικής παράδοσης είναι η πολιτισμική ψυχολογία και η ιστορική-πολιτισμική παράδοση των Σοβιετικών ψυχολόγων. Ως προς την πολιτισμική-ιστορική προσέγγιση, κύριος εκπρόσωπος είναι ο Vygotsky. Ο όρος αναφέρεται στην κληρονομιά που προέρχεται από τους Vygotsky, Leontiev, Luria, ενώ ο όρος κοινωνιο-πολιτισμικός αναφέρεται στον τρόπο που η συγκεκριμένη κληρονομιά αναγνωρίζεται στις σύγχρονες 19

20 αναζητήσεις των κοινωνικών επιστημών, στο πώς οικειοποιούμαστε τις βασικές θέσεις των προηγούμενων και τις χρησιμοποιούμε μεταξύ των διάφορων πεδίων εφαρμογής. Στην κοινωνιο-πολιτισμική θεώρηση της μάθησης, υιοθετείται η σύνδεση των εννοιών της ιστορίας, της δράσης και της διαμεσολάβησης. Στόχος της είναι η διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ της ανθρώπινης δράσης, από τη μια πλευρά και των πολιτισμικών και ιστορικών συνθηκών στις οποίες επισυμβαίνει η δράση (Μπίμπου, υπό έκδοση). Αυτό σημαίνει ότι τα άτομα δε χρησιμοποιούν μόνο τη φυσική εμπειρία, αλλά επίσης και την ιστορική και πολιτισμική εμπειρία για να νοηματοδοτήσουν τον κόσμο (Kozulin, 1990). Η ανθρώπινη γνώση πηγάζει από την ανάγκη και την ικανότητα του ανθρώπου να διαμεσολαβεί τη δράση του μέσα από πολιτισμικά μέσα, τα οποία μεταδίδονται στην πορεία της ιστορίας από γενιά σε γενιά (Vygotsky, 2000). Η μάθηση δεν θεωρείται ως κατασκευή από το παιδί νοητικών αναπαραστάσεων μιας αντικειμενικής πραγματικότητας, αλλά με όρους οικειοποίησης των κοινωνικών συστημάτων λόγου. Το άτομο μιλά, σκέφτεται και εμπλέκεται σε δραστηριότητες που εμπεριέχουν τα συστήματα λόγου της κουλτούρας του, ενώ παράλληλα διαμορφώνει μια δια-λογική αντίδραση σ αυτά τα συστήματα λόγου. Στην τάξη, καθώς το παιδί συμμετέχει στον κοινωνικό κόσμο εσωτερικεύει, αλλά παράλληλα επαναδομεί τα συστήματα λόγου. Αυτή η δημιουργική διαδικασία που ισοδυναμεί με μάθηση, θεωρεί τη σκέψη ως σημείο οριοθέτησης και όχι ως ιδιότητα, είτε του ατόμου, είτε της κουλτούρας του. (Μπίμπου, υπό δημοσίευση). Καθώς η αρίθμηση και η μέτρηση είναι διαμεσολαβημένες δραστηριότητες η κατανόησή τους γίνεται δυνατή μόνο εάν τοποθετηθούν στα κοινωνικά και πολιτισμικά πλαίσια στα οποία χρησιμοποιούνται και αναπτύσσονται Η διαμεσολάβηση των πολιτισμικών εργαλείων στην κοινωνική κατασκευή της γνώσης Σύμφωνα με το Vygotsky τα μέσα διαμεσολάβησης είναι πολιτισμικά εργαλεία και συνδέουν τις συγκεκριμένες δράσεις των ατόμων με τα πολιτισμικά, θεσμικά και ιστορικά πλαίσια. Ο ίδιος πιστεύει πως η διαμεσολάβηση των εργαλείων δεν διευκολύνει απλά μια δράση, αλλά αντίθετα την μεταμορφώνει ή την επαναπροσδιορίζει. Το νέο εργαλείο μεταμορφώνει ριζικά τη διαμεσολαβημένη δράση, χωρίς όμως να δρα από μόνο του. Η φύση της αλλαγής έγκειται στο ότι μια υπάρχουσα μορφή διαμεσολαβημένης δράσης μεταμορφώνεται με τη μορφή ενός νέου μέσου. Η ανθρώπινη δράση λοιπόν, προτείνεται ως μονάδα ανάλυσης στην αντινομία ατόμου και κοινωνίας (Μπίμπου, υπό έκδοση). Κατά την ανάλυση των πολιτισμικών μέσων στην ανθρώπινη δραστηριότητα και σκέψη, ο Vygotsky περιγράφει δυο τύπους πνευματικών λειτουργιών, τις κατώτερες και τις ανώτερες. Οι κατώτερες πνευματικές 20

21 λειτουργίες κληρονομούνται γενετικά και επιτρέπουν μόνο μια άμεση, ενστικτώδη και παρορμητική αντίδραση προς το περιβάλλον. Οι ανώτερες πνευματικές λειτουργίες σχηματίζονται κοινωνικά και μεταδίδονται πολιτισμικά. Οι ανώτερες ανθρώπινες λειτουργίες, δηλαδή, εκτός από τον κοινωνικό τους χαρακτήρα είναι αναπόφευκτα και διαμεσολαβημένες διαδικασίες. Υπάρχει ένα σύντομο και σαφές κομμάτι όπου ο Vygotsky περιγράφει μια ψυχολογική μετατροπή που συμβαίνει σε δυο στάδια και απεικονίζει ακριβώς τον τρόπο με τον οποίο το παιδί εσωτερικεύει την κοινωνική του εμπειρία. «Κάθε λειτουργία κατά την πολιτιστική ανάπτυξη του παιδιού εμφανίζεται δυο φορές σε δυο επίπεδα. Πρώτα εμφανίζεται στο κοινωνικό επίπεδο και αργότερα στο ψυχολογικό. Πρώτα ανάμεσα στους ανθρώπους, ως μια διαψυχολογική κατηγορία, και μετά στο παιδί, ως μια ενδοψυχική κατηγορία. Οι πραγματικές σχέσεις ανάμεσα στα ανθρώπινα όντα βρίσκονται στη βάση όλων των ανώτερων λειτουργιών.το κεντρικό πρόβλημα της ερμηνείας όλων των ανώτερων μορφών συμπεριφοράς είναι ένα πρόβλημα των μέσων, με την βοήθεια των οποίων μαθαίνει ο άνθρωπος να κυριαρχεί στην συμπεριφορά του. Όλες οι ανώτερες λειτουργίες περιέχουν το κοινό χαρακτηριστικό ότι είναι διαμεσολαβημένες διαδικασίες δηλ. ότι εμπεριέχουν στη δομή τους τη χρήση ενός σημείου ως του κύριου μέσου για την καθοδήγηση και κυριάρχηση των ψυχικών διαδικασιών». (Βυγκότσκι 1993, σ. 141). Έτσι αυτό που μαθαίνουν οι άνθρωποι κατά την πορεία της πνευματικής τους ανάπτυξης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις ανώτερες πνευματικές διαδικασίες που είναι διαθέσιμες στο δεδομένο πολιτιστικό περιβάλλον. Στα μέσα διαμεσολάβησης περιλαμβάνονται όλα τα είδη των συμβατικών σημείων: η γλώσσα, διάφορα συστήματα για την αρίθμηση, τεχνικές μνήμης, αλγεβρικά συμβολικά συστήματα, έργα τέχνης, γραφή, σχήματα, διαγράμματα, χάρτες και μηχανικά σχήματα (Χασάπης, 2004). Η μάθηση, επομένως, είναι μια δραστηριότητα που διαμορφώνεται και αναπτύσσεται μέσα σε πλαίσια ιστορικά και κοινωνικά καθορισμένα. Η γλώσσα, κυρίως, αλλά και τα διάφορα συστήματα συμβολικών αναπαραστάσεων, όπως το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, η αριθμογραμμή που εξετάζουμε στην παρούσα εργασία, αποτελούν νοητικά εργαλεία, που η ιδιοποίηση και η χρήση τους διαμορφώνει τη νοητική συγκρότηση και εξέλιξη του ατόμου, συνδέοντας το άτομο με τις συλλογικές πρακτικές της κοινωνίας του. Η σχέση σκέψης και γλώσσας είναι μια διαλεκτική σχέση που μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της νοητικής ανάπτυξης του ατόμου. Η ανάπτυξη της σκέψης και οι αντίστοιχες νοητικές δραστηριότητες διαμορφώνουν την ανάπτυξη της γλώσσας και η ανάπτυξη της γλώσσας με τις αντίστοιχες χρήσεις της διαμορφώνουν την ανάπτυξη της σκέψης. Στην προσέγγιση του Vygotsky η μάθηση και η διδασκαλία των μαθηματικών είναι κοινωνικο-πολιτισμικά διαμεσολαβημένες δραστηριότητες και δεν μπορούν να γίνουν κατανοητές εστιάζοντας απομονωμένα στο μαθητή ως άτομο και στην ατομική κατασκευή της γνώσης. Η γνώση πρώτα εμφανίζεται σε κοινωνικό και μετά σε ατομικό επίπεδο (Χασάπης, 2000). 21

22 Διαδικασία σχηματισμού των καθημερινών και των επιστημονικών εννοιών Σύμφωνα με τον Vygotsky η κατανόηση των συμβολικών συστημάτων αλλά και γενικότερα η συγκρότηση της γνώσης είναι αποτέλεσμα μιας διαρκούς αλληλεπίδρασης μεταξύ μαθησιακών εμπειριών δύο τύπων. Ο ένας τύπος προέρχεται από τις αυθόρμητες και χωρίς καμιά καθοδήγηση νοητικές και πρακτικές δραστηριότητες που αναπτύσσει το άτομο στην προσπάθειά του να κατανοήσει και να χειριστεί όψεις και στοιχεία της κοινωνικής πραγματικότητας, και οδηγεί στη συγκρότηση εμπειρικών εννοιών και πρακτικών γνώσεων. Για παράδειγμα το παιχνίδι αντιστοίχησης ένα-προς- ένα μεταξύ δυο ομάδων παιδιών είναι μια δραστηριότητα που βοηθάει στη συγκρότηση της έννοιας του αριθμού. Ο άλλος τύπος μαθησιακών εμπειριών προέρχεται από την αλληλεπίδραση των παιδιών με ενήλικες στα πλαίσια τυπικών και άτυπων εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων, και οδηγεί στη συγκρότηση επιστημονικών εννοιών. Η διαρκής αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών των δυο τύπων μαθησιακών εμπειριών αποτελεί τη βάση και το πλαίσιο της νοητικής συγκρότησης και ανάπτυξης του ατόμου. Σύμφωνα με τις θεωρίες της κοινωνιοπολιτισμικής προσέγγισης, τα παιδιά συγκροτούν αρχικά μια ασαφή έννοια του αριθμού μέσα από αριθμητικές δραστηριότητες που κατά κανόνα υποβάλλονται από τους ενήλικες ή εμπεριέχονται στις κοινωνικές πρακτικές. Κατά την ανάπτυξη των δραστηριοτήτων αυτών και με τη βοήθεια των ενηλίκων, τα παιδιά εισάγονται στις κοινωνικά καθιερωμένες συμβολικές και λεκτικές παραστάσεις των αριθμών και στις καθιερωμένες διαδικασίες χρήσεις τους. Στην πορεία της νοητικής ανάπτυξης, η σκέψη των παιδιών αυτονομείται σταδιακά από την καθοδήγηση των ενηλίκων και συνδυάζει τις αριθμητικές έννοιες και τις καθιερωμένες συμβολικές παραστάσεις τους, με αντίστοιχες έννοιες που συγκροτούνται μέσα από τις αυθόρμητες και χωρίς καθοδήγηση νοητικές και πρακτικές τους δραστηριότητες. Μέσα από τη διαδικασία αυτή τα παιδιά οικοδομούν προοδευτικά την κατανόηση της δομής, της λειτουργίας και των καθιερωμένων χρήσεων του συμβολικού συστήματος των αριθμών και μέσω αυτών συγκροτούν τις έννοιες του αριθμού. Ο Vygotsky μέσα από την έρευνα για το σχηματισμό των αυθόρμητων και των επιστημονικών εννοιών εξετάζει το ζήτημα της μάθησης και της ανάπτυξης. Υπογραμμίζοντας την ποιοτική διαφορά ανάμεσα στις αυθόρμητες/ καθημερινές και επιστημονικές γνώσεις ο Vygotsky στην ουσία αναλύει την μετάβαση από μια βασισμένη στις άμεσες νοητικές διαδικασίες σκέψη, σε μια σκέψη που βασίζεται σε νοητικές πράξεις που διαμεσολαβούνται από συμβολικά συστήματα, με κυρίαρχο τη γλώσσα. Η αλληλεπίδραση των 22

23 επιστημονικών και των καθημερινών εννοιών μας επιτρέπει να αποκαλύψουμε την αμοιβαία εξάρτηση της ανάπτυξης και της μάθησης. Επιστημονικές και καθημερινές έννοιες βρίσκονται στο παιδί περίπου στο ίδιο επίπεδο. Το παιδί δεν μπορεί να επιχειρήσει καμιά διαφοροποίηση ανάμεσα σε έννοιες που απέκτησε στο σχολείο και σε έννοιες που απέκτησε από το σπίτι του. Έχουν όμως από τη άποψη της δυναμικής μια εντελώς διαφορετική γενετική ιστορία. Οι αυθόρμητες έννοιες του παιδιού αναπτύσσονται από κάτω προς τα πάνω, από τις στοιχειωδέστερες και κατώτερες προς τις ανώτερες ιδιότητες, οι επιστημονικές έννοιες αντίθετα από πάνω προς τα κάτω, από τις πολυπλοκότερες και ανώτερες προς τις στοιχειωδέστερες και κατώτερες ιδιότητες. Αυτή η διαφορά συνδέεται με τη διαφορά στη σχέση της επιστημονικής και της καθημερινής έννοιας προς το αντικείμενο. Οι αυθόρμητες έννοιες συγκροτούνται μέσα από την άμεση επαφή του παιδιού με τα στοιχεία της πραγματικότητας κατά την ανάπτυξη πρακτικών δραστηριοτήτων μέσα από άτυπες μορφές διδασκαλίας με συνομίληκους ή με ενήλικες του περιβάλλοντός του. Το παιδί ορίζει μια έννοια σε σχέση με μια παράσταση του αντικειμένου και έχει συνείδηση του ίδιου του αντικειμένου που απεικονίζει η έννοια, αλλά δεν έχει συνείδηση της ίδιας της έννοιας, της δικής του νοητικής πράξης, με τη βοήθεια της οποίας φαντάζεται το αντίστοιχο αντικείμενο. Έχει σε πολύ μεγάλο βαθμό συνείδηση του αντικειμένου παρά της ίδιας της έννοιας. Οι αυθόρμητες έννοιες δεν εντάσσονται σε ένα εννοιολογικό σύστημα και δεν είναι δυνατή η συνειδητή και σκόπιμη χρήση τους έξω από το πλαίσιο της πραγματικότητας στο οποίο συγκροτήθηκαν. Η δύναμη των καθημερινών εμπειριών πηγάζει από το πλούσιο εμπειρικό τους περιεχόμενο, την αυθόρμητη χρήση τους, την εφαρμογή τους σε πολλές συγκεκριμένες περιστάσεις, και στην σύνδεση με την ατομική εμπειρία του παιδιού. Την αντίθετη ακριβώς διαδρομή ακολουθεί ο σχηματισμός των επιστημονικών εννοιών. Η δημιουργία μιας επιστημονικής έννοιας δεν αρχίζει με την απευθείας επαφή του παιδιού με τα αντικείμενα, αλλά με μια έμμεση σχέση μ αυτά. Δεν οδηγείται, δηλαδή, από το αντικείμενο στην έννοια αλλά από την έννοια στο αντικείμενο. Το παιδί διδάσκεται από τις πρώτες ώρες της διδασκαλίας να αποκαθιστά λογικές σχέσεις ανάμεσα στα αντικείμενα. Η ανάπτυξη των επιστημονικών εννοιών αρχίζει με τη συνειδητή επίγνωση και συνεχίζεται προς τα κάτω προς τη σφαίρα της ατομικής εμπειρίας και του συγκεκριμένου. Η εξέλιξη των επιστημονικών εννοιών ακολουθεί ένα δρόμο αντίθετο από αυτόν της εξέλιξης της αυθόρμητης έννοιας του παιδιού. Παρά τις ουσιαστικές διαφορές «οι δυο αυτές διαδικασίες συνδέονται μεταξύ τους εσωτερικά και πολύ σταθερά» (Βυγκότσκι 1993,σελ. 311). Η εξέλιξη των καθημερινών εννοιών στο παιδί πρέπει να φτάσει σε ένα ορισμένο επίπεδο, για να μπορέσει το παιδί να οικειοποιηθεί την επιστημονική έννοια και να την συνειδητοποιήσει. Όμως και η καθημερινή έννοια για να μπορέσει να μετασχηματιστεί και να συγκροτηθεί σε εννοιολογικό σύστημα είναι 23

24 εξαρτημένη ως προς την εξέλιξή της από την επιστημονική έννοια. «Η καθημερινή έννοια, σε μια μακρά εξέλιξη από κάτω προς τα πάνω, έχει ανοίξει δρόμους για ένα βαθύτατο φύτρωμα της επιστημονικής έννοιας προς τα κάτω, έχοντας δημιουργήσει μια σειρά από δομές απαραίτητες για τη δημιουργία κατώτερων και στοιχειωδών ιδιοτήτων της έννοιας. Ακριβώς το ίδιο και η επιστημονική έννοια, έχοντας διανύσει ένα ορισμένο τμήμα του δρόμου από πάνω προς τα κάτω, ανοίγει το δρόμο για την εξέλιξη των καθημερινών εννοιών προετοιμάζοντας το έδαφος μιας σειράς δομικών μορφωμάτων απαραίτητων για την κατοχή των ανώτερων ιδιοτήτων της έννοιας. Οι επιστημονικές έννοιες φυτρώνουν περνώντας πάνω από τις καθημερινές και τραβώντας προς τα κάτω. Οι καθημερινές έννοιες φυτρώνουν περνώντας πάνω από τις επιστημονικές και τραβώντας προς τα πάνω» (Βυγκότσκι 1993, σ. 312). Η συνάφεια αυτών των δυο γραμμών ανάπτυξης παρά τη εξέλιξη τους σε αντιθετική κατεύθυνση φανερώνει τη συνάφεια ανάμεσα στην ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης και στο σημερινό επίπεδο ανάπτυξης. Αυτό σημαίνει τόσο ότι η εξέλιξη των επιστημονικών εννοιών προϋποθέτει ένα ορισμένο επίπεδο των αυθόρμητων εννοιών όσο και ότι οι επιστημονικές έννοιες μεταμορφώνουν τις αυθόρμητες και τις ανυψώνουν σε ένα ανώτερο επίπεδο, όπου οι επιστημονικές πραγματώνουν τη ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης των αυθόρμητων. Η σημασία συμπερίληψης των άτυπων διαδικασιών συγκρότησης νοημάτων αρίθμησης και μέτρησης στο σχηματισμό των αντίστοιχων επιστημονικών εννοιών κρίνεται απαραίτητη για τη νοητική ανάπτυξη και τη συγκρότησης και ανάπτυξης του ατόμου Ανάπτυξη και μάθηση Στο επίκεντρο της θεωρίας του Vygotsky βρίσκεται η σχέση ανάμεσα στην ανάπτυξη και τη μάθηση. Η μάθηση και η ανάπτυξη κατά τον Vygotsky αλληλοσυνδέονται από την πρώτη μέρα της ζωής του παιδιού. Η μάθηση αρχίζει πολύ πριν το παιδί πάει στο σχολείο. Τα παιδιά, για παράδειγμα, αρχίζουν να μελετούν αριθμητική στο σχολείο, όμως είχαν αποκτήσει κάποιες γνώσεις για τους αριθμούς πολύ πριν έρθουν στο σχολείο. Υπάρχει βέβαια η διαφορά στο χαρακτήρα της σχολικής μάθησης. Η σχολική μάθηση εισάγει κάτι θεμελιακά νέο στην ανάπτυξη του παιδιού, επικεντρώνεται στην αφομοίωση βασικών εννοιών της επιστημονικής γνώσης. Για τον Vygotsky «η μάθηση και η εξέλιξη δεν αποτελούν δυο ανεξάρτητες διαδικασίες, αλλά ανάμεσά τους υφίστανται πολύπλοκες σχέσεις..η μάθηση δεν χρειάζεται να παρακολουθεί την εξέλιξη, δεν χρειάζεται να βαδίζει με το ίδιο βήμα όπως αυτή, αλλά μπορεί να προηγείται της εξέλιξης, μ αυτόν τον τρόπο να την ωθεί προς τα εμπρός και να προκαλεί καινούργια μορφώματα σ αυτήν» (Βυγκότσκι 1993, σ. 269) Για να επεξεργαστεί τις διαστάσεις της μάθησης ο Vygotsky εισήγαγε μια ιδιαίτερα σημαντική έννοια, την ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης. Η ζώνη 24

Κοινωνικο-πολιτισμική προσέγγιση - VYGOTSKY

Κοινωνικο-πολιτισμική προσέγγιση - VYGOTSKY Ο πρώτος που διατύπωσε μια ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση της ανθρώπινης νοητικής δραστηριότητας η ανθρώπινη δραστηριότητα δια-μεσολαβείται από ιστορικά και κοινωνικά διαμορφωμένα συστήματα συμβολικών αναπαραστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46).

Η ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46). 1896 1934 2 ξεχωριστές στην καταγωγή τους γραμμές ανάπτυξης: Α) Μία πρωτόγονη, φυσική γραμμή ανάπτυξης,, αυτόνομης εκδίπλωσης των βιολογικών δομών του οργανισμού, και Β) μία πολιτισμική, ανώτερη ψυχολογική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΔΟΜΕΣ Δομή Ομάδας Σύνολο Α και μια πράξη η πράξη είναι κλειστή ισχύει η προσεταιριστική ιδότητα υπάρχει ουδέτερο στοιχείο υπάρχει αντίστροφο στοιχείο ισχύει η αντιμεταθετική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρίες για την Ανάπτυξη

Θεωρίες για την Ανάπτυξη Θεωρίες για την Ανάπτυξη Πολιτισμική προσέγγιση (Vygotsky) Βιο-οικολογική προσέγγιση Bronfenbrenner ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ Ι 2015-16 Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ ΒΑΣΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Vygotsky, L.S. (1978/1997)

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηση και διαδικασίες γραμματισμού

Μαθηση και διαδικασίες γραμματισμού Μαθηση και διαδικασίες γραμματισμού Τι είδους δραστηριότητα είναι ο γραμματισμός; Πότε, πώς και γιατί εμπλέκονται οι άνθρωποι σε δραστηριότητες εγγραμματισμού; Σε ποιες περιστάσεις και με ποιο σκοπό; Καθημερινές

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Αναπτυξιακή Ψυχολογία. Διάλεξη 6: Η ανάπτυξη της εικόνας εαυτού - αυτοαντίληψης

Αναπτυξιακή Ψυχολογία. Διάλεξη 6: Η ανάπτυξη της εικόνας εαυτού - αυτοαντίληψης Αναπτυξιακή Ψυχολογία Διάλεξη 6: Η ανάπτυξη της εικόνας εαυτού - αυτοαντίληψης Θέματα διάλεξης Η σημασία της αυτοαντίληψης Η φύση και το περιεχόμενο της αυτοαντίληψης Η ανάπτυξη της αυτοαντίληψης Παράγοντες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Στάθης Παπασταθόπουλος. Τμήμα: Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας

Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Στάθης Παπασταθόπουλος. Τμήμα: Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τίτλος Μαθήματος: ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Ι Ενότητα: Η ΘΕΩΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ L. S. Vygotsky Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Στάθης Παπασταθόπουλος Τμήμα: Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Τι είναι αριθμός; Ποιες

Διαβάστε περισσότερα

Κασιμάτη Αικατερίνη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ

Κασιμάτη Αικατερίνη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Κασιμάτη Αικατερίνη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Σύγχρονες θεωρητικές αντιλήψεις Ενεργή συμμετοχή μαθητή στην oικοδόμηση - ανάπτυξη της γνώσης (θεωρία κατασκευής της γνώσης-constructivism).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΙ ΕΝΑΙ ΑΡΙΘΜΟΣ; Μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Παιδαγωγικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές - η σχέση τους με τις θεωρίες μάθησης Παρατηρώντας τη μαθησιακή διαδικασία Τι είδους δραστηριότητες παρατηρήσατε

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Ορισμός αυθεντικής μάθησης Αυθεντική μάθηση είναι η μάθηση που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία του Piaget για την εξέλιξη της νοημοσύνης

Η Θεωρία του Piaget για την εξέλιξη της νοημοσύνης Η Θεωρία του Piaget για την εξέλιξη της νοημοσύνης Σύμφωνα με τον Piaget, η νοημοσύνη είναι ένας δυναμικός παράγοντας ο οποίος οικοδομείται προοδευτικά, έχοντας σαν βάση την κληρονομικότητα, αλλά συγχρόνως

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις Η σκέψη αναπτύσσεται (προϊόν οικοδόμησης και αναδόμησης γνώσεων) στα πλαίσια συνεργατικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εξελικτική Ψυχολογία: Κοινωνικο-γνωστική ανάπτυξη

Εξελικτική Ψυχολογία: Κοινωνικο-γνωστική ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εξελικτική Ψυχολογία: Κοινωνικο-γνωστική ανάπτυξη Ενότητα 2 Θεωρία του L. Vygotsky: Βασικές Αρχές και Κριτική Θεώρηση Ελευθερία Ν. Γωνίδα

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία The project Εισαγωγή ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και διδασκαλία Στόχοι Να κατανοήσετε τις έννοιες της κοινωνικοπολιτισμικής ετερότητας και ένταξης στο χώρο της

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης

Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης Θεωρίες Μάθησης Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης Κάθε εκπαιδευτικός (εκούσια ή ακούσια) υιοθετεί μια θεωρία μάθησης. Το ίδιο ισχύει και για τις διάφορες εκπαιδευτικές τεχνολογίες. Για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΕΟΛΟΓΙΚΟΙ ΤΟΥΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΙ

ΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΕΟΛΟΓΙΚΟΙ ΤΟΥΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΙ ΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΕΟΛΟΓΙΚΟΙ ΤΟΥΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΙ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Δ.Ε. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικές πράξεις: Πρόσθεση - Αφαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Οι

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά

Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας Άννα Κουκά Μοντέλα για τη διδασκαλία της Χημείας Εποικοδομητική πρόταση για τη διδασκαλία «Παραδοσιακή»

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο. Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση

Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο. Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση Αντιπαράθεση φύσης ανατροφής η ανάπτυξη είναι προκαθορισμένη κατά την γέννηση από την

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Διαστάσεις της διαφορετικότητας Τα παιδιά προέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Στυλιανός Βγαγκές - Βάλια Καλογρίδη. «Καθολικός Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Προσβάσιμου Ψηφιακού Εκπαιδευτικού Υλικού» -Οριζόντια Πράξη με MIS

Στυλιανός Βγαγκές - Βάλια Καλογρίδη. «Καθολικός Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Προσβάσιμου Ψηφιακού Εκπαιδευτικού Υλικού» -Οριζόντια Πράξη με MIS Εκπαιδευτικό υλικό βιωματικών δραστηριοτήτων και Θεατρικού Παιχνιδιού για την ευαισθητοποίηση μαθητών, εκπαιδευτικών και γονέων καθώς και για την καλλιέργεια ενταξιακής κουλτούρας στα σχολικά πλαίσια Στυλιανός

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Πάρεδρος ε.θ του Τμήματος Επιμόρφωσης και Αξιολόγησης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Πάρεδρος ε.θ του Τμήματος Επιμόρφωσης και Αξιολόγησης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κασιμάτη Αικατερίνη Πάρεδρος ε.θ του Τμήματος Επιμόρφωσης και Αξιολόγησης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου H έννοια του αριθμού Θεωρητικό Πλαίσιο Στην ικανότητα του παιδιού για αρίθμηση στηρίζεται η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να συζητήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Εννοιών τη Φυσικής για την Προσχολική Ηλικία

Διδακτική Εννοιών τη Φυσικής για την Προσχολική Ηλικία Διδακτική Εννοιών τη Φυσικής για την Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1η: Η Διδακτική στα πλαίσια της παραδοσιακής Παιδαγωγικής Κώστας Ραβάνης Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

«Παιδαγωγικά παιχνίδια από ανακυκλώσιμα υλικά» Ένα ετήσιο πρόγραμμα συνεκπαίδευσης

«Παιδαγωγικά παιχνίδια από ανακυκλώσιμα υλικά» Ένα ετήσιο πρόγραμμα συνεκπαίδευσης «Παιδαγωγικά παιχνίδια από ανακυκλώσιμα υλικά» Ένα ετήσιο πρόγραμμα συνεκπαίδευσης 14 ο Νηπιαγωγείο Αμπελοκήπων Αικατερίνη Βαΐτση (ΠΕ60.50, Μed Σχολικής Ψυχολογίας και Ειδικής Αγωγής) Κυριακή Φαρδή (ΠΕ60,

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη Συνάντηση ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΟΜΑΔΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Κάππας Σπυρίδων

Δεύτερη Συνάντηση ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΟΜΑΔΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Κάππας Σπυρίδων Δεύτερη Συνάντηση ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΟΜΑΔΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Κάππας Σπυρίδων ΟΜΑΔΑ είναι μια συνάθροιση ατόμων στην οποία το καθένα έχει συνείδηση της παρουσίας των άλλων, ενώ ταυτόχρονα βιώνει κάποια μορφή εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Καθηγητής/τρια: Αρ. Μαθητών/τριών : Ημερομηνία: Χρόνος: Τμήμα: Ενότητα & Θέμα Μαθήματος: Μάθημα: ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Απαραίτητες προϋπάρχουσες/προαπαιτούμενες γνώσεις (προηγούμενοι/προαπαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

H μάθηση υπό το πρίσμα των σύγχρονων παιδαγωγικών αντιλήψεων

H μάθηση υπό το πρίσμα των σύγχρονων παιδαγωγικών αντιλήψεων H μάθηση υπό το πρίσμα των σύγχρονων παιδαγωγικών αντιλήψεων Συζητήστε τι σημαίνει για σας μαθαίνω; Πώς θεωρείτε ότι μαθαίνουν τα παιδιά; Σημειώστε κάτι που θεωρείτε ότι έμαθαν τα παιδιά σε κάποια από

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Eξ Aποστάσεως Eκπαίδευσης (E learning) Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Oι έννοιες του αριθμού Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΜΑΘΗΜΑ ΕΚΤΟ Συμβολικές

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Ρεαλιστικά Μαθηματικά Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέση παιδική ηλικία Γνωστική ανάπτυξη. Ανάπτυξη του παιδιού ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου- Λήδα Αναγνωστάκη ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ

Μέση παιδική ηλικία Γνωστική ανάπτυξη. Ανάπτυξη του παιδιού ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου- Λήδα Αναγνωστάκη ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Μέση παιδική ηλικία Γνωστική ανάπτυξη Ανάπτυξη του παιδιού ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου- Λήδα Αναγνωστάκη ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Βασική βιβλιογραφία Craig,J. & Baucum, D. (2007) Η Ανάπτυξη του Ανθρώπου. Αθήνα: Εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Χριστίνα Τσακαρδάνου Εκπαιδευτικός Πανθομολογείται πως η ανάπτυξη του παιδιού ορίζεται τόσο από τα γενετικά χαρακτηριστικά του, όσο και από το πλήθος των ερεθισμάτων που δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΡΙΑΜΗ ΒΑΓΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Mάθηση και διαδικασίες γραμματισμού

Mάθηση και διαδικασίες γραμματισμού Mάθηση και διαδικασίες γραμματισμού Διαβάστε προσεκτικά την λίστα που ακολουθεί. Ποιες από τις δραστηριότητες που αναφέρονται θεωρείτε ότι θα συνέβαλαν περισσότερο στην προώθηση του γραμματισμού των παιδιών

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικά. Ενότητα A: Διασάφηση βασικών παιδαγωγικών εννοιών. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας

Παιδαγωγικά. Ενότητα A: Διασάφηση βασικών παιδαγωγικών εννοιών. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Παιδαγωγικά Ενότητα A: Διασάφηση βασικών παιδαγωγικών εννοιών Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σκοποί ενότητας Εννοιολογική προσέγγιση των βασικών εννοιών της Παιδαγωγικής,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Ενότητα 1: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών ένα απλό πρόβλημα Η οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 2016-2017 Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παιδική ηλικία είναι ένα ζήτημα για το οποίο η κοινωνιολογία έχει δείξει μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 έως σήμερα βρίσκεται υπό εξέλιξη ένα πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ, Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ

Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ, Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ, 2018-19 Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Βασική βιβλιογραφία Vygotsky, L.S. (1978/1997) Νους στην Κοινωνία. Αθήνα: Gutenberg. Vygotsky, L.S. (1934/1987)

Διαβάστε περισσότερα

Πώς οι αντιλήψεις για την ανάπτυξη επηρεάζουν την εκπαιδευτική διαδικασία

Πώς οι αντιλήψεις για την ανάπτυξη επηρεάζουν την εκπαιδευτική διαδικασία Πώς οι αντιλήψεις για την ανάπτυξη επηρεάζουν την εκπαιδευτική διαδικασία Σκεφτείτε Ποιες είναι οι παραδοχές μας σχετικά με τη μάθηση και την ανάπτυξη στην παιδική ηλικία; Πώς πιστεύετε ότι διευκολύνεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τμήμα Ιατρικών εργαστηρίων & Προσχολικής Αγωγής Συντονίστρια: Επίκουρη Καθηγήτρια, Ελένη Μουσένα [Σύγχρονες Τάσεις στην Παιδαγωγική Επιστήμη] «Παιδαγωγικά μέσω Καινοτόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας

ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας Ομιλία με θέμα: ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Εκδήλωση αριστούχων μαθητών: Οι μαθητές συναντούν τη Φυσική και η Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί πως η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στον ανθρώπινο εγκέφαλο.

Διαβάστε περισσότερα

Η προσέγγιση του γραπτού λόγου και η γραφή. Χ.Δαφέρμου

Η προσέγγιση του γραπτού λόγου και η γραφή. Χ.Δαφέρμου Η προσέγγιση του γραπτού λόγου και η γραφή Πώς μαθαίνουν τα παιδιά να μιλούν? Προσπαθώντας να επικοινωνήσουν Πώς μαθαίνουν τα παιδιά να γράφουν? Μαθαίνoυν να γράφουν γράφοντας Η γραφή λύνει προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

από ευχάριστες δραστηριότητες, όπως εκείνες της προανάγνωσης,, ενώ παράλληλα συνειδητοποιούν το φωνημικό χαρακτήρα της γλώσσας και διακρίνουν τα

από ευχάριστες δραστηριότητες, όπως εκείνες της προανάγνωσης,, ενώ παράλληλα συνειδητοποιούν το φωνημικό χαρακτήρα της γλώσσας και διακρίνουν τα ΔΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης. Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό,είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ

Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 1 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Βασικές παιδαγωγικές έννοιες. Εισαγωγή Ανάπτυξη & Εξέλιξη ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Βιολογικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

Η παρατήρηση της τάξης των μαθηματικών και ο αναστοχασμός ως εργαλεία επαγγελματικής μάθησης και ανάπτυξης

Η παρατήρηση της τάξης των μαθηματικών και ο αναστοχασμός ως εργαλεία επαγγελματικής μάθησης και ανάπτυξης ΔΠΘ/ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργαστήρια Διδακτικής των Μαθηματικών (Ε εξάμηνο, 2017-18) Η παρατήρηση της τάξης των μαθηματικών και ο αναστοχασμός ως εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Μαρία Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια, Π.Τ.Π.Ε., Π.Θ. mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΔΥΟΜΕΝΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ευφημία Τάφα Καθηγήτρια Πανεπιστήμιο Κρήτης. Η ανάδυση της ανάγνωσης και της γραφής: έννοια και σύγχρονες απόψεις

ΑΝΑΔΥΟΜΕΝΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ευφημία Τάφα Καθηγήτρια Πανεπιστήμιο Κρήτης. Η ανάδυση της ανάγνωσης και της γραφής: έννοια και σύγχρονες απόψεις ΑΝΑΔΥΟΜΕΝΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ευφημία Τάφα Καθηγήτρια Πανεπιστήμιο Κρήτης Η ανάδυση της ανάγνωσης και της γραφής: έννοια και σύγχρονες απόψεις Πολλοί παιδαγωγοί και ψυχολόγοι με τις απόψεις τους έθεσαν ανά

Διαβάστε περισσότερα

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο Μορφές Εκπόνησης Ερευνητικής Εργασίας Μαρία Κουτσούμπα Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι «η τηλεδιάσκεψη». Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε ερευνητικό ερώτημα που θέσαμε πριν από λίγο Κουτσούμπα/Σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διδάσκουσα: Μαρία Δασκολιά Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Φ.Π.Ψ. Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Η επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτισμός και Ανθρώπινη Ανάπτυξη. Η θεωρία του Piaget Εθνοθεωρίες των γονέων Παιχνίδι και εργασία Σχολική εκπαίδευση και πρακτική αγωγή

Πολιτισμός και Ανθρώπινη Ανάπτυξη. Η θεωρία του Piaget Εθνοθεωρίες των γονέων Παιχνίδι και εργασία Σχολική εκπαίδευση και πρακτική αγωγή Πολιτισμός και Ανθρώπινη Ανάπτυξη Η θεωρία του Piaget Εθνοθεωρίες των γονέων Παιχνίδι και εργασία Σχολική εκπαίδευση και πρακτική αγωγή Η δομική θεωρία του Piaget: Βασικές αρχές Τέσσερα στάδια γνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής Διδακτική της Πληροφορικής: Ερευνητικές προσεγγίσεις στη μάθηση και τη διδασκαλία Μάθημα επιλογής B εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Ναπολέων Μήτσης: Αποσπάσματα κειμένων για τη σχέση γλώσσας και πολιτισμού

Ναπολέων Μήτσης: Αποσπάσματα κειμένων για τη σχέση γλώσσας και πολιτισμού 5 ο ΔΙΕΘΝΕΣ ΘΕΡΙΝΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Ναπολέων Μήτσης: Αποσπάσματα κειμένων για τη σχέση γλώσσας και πολιτισμού Κείμενο A. Με τον όρο ευρύτερο κοινωνικό-πολιτισμικό περιβάλλον εννοούμε μια σειρά αρχών και δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ. Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ

Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ. Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Βασική βιβλιογραφία Vygotsky, L.S. (1978/1997) Νους στην Κοινωνία. Αθήνα: Gutenberg. Vygotsky, L.S. (1934/1987) Σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

8.2 Εννοιολογική χαρτογράφηση

8.2 Εννοιολογική χαρτογράφηση 8.2 Εννοιολογική χαρτογράφηση Η εννοιολογική χαρτογράφηση (concept mapping) αποτελεί ένα μέσο για την αναπαράσταση των γνώσεων, των ιδεών, των εννοιών προς οικοδόμηση (Jonassen et al. 1998), των νοητικών

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικό εργαστήρι στη βιωματική μάθηση και στη σχολική θρησκευτική αγωγή

Πειραματικό εργαστήρι στη βιωματική μάθηση και στη σχολική θρησκευτική αγωγή Πειραματικό εργαστήρι στη βιωματική μάθηση και στη σχολική θρησκευτική αγωγή Εργαστήριο Ιστορίας και Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστημίου Αιγαίου Διδάσκουν: Πολύκαρπος Καραμούζης, (Πανεπιστήμιο Αιγαίου)

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα

Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 5: Εποικοδομητισμός Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα