1 Το φυσικό πρόβλημα και εξισώσεις
|
|
- Μέλισσα Φωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αριθμητική επίλυση των εξισώσεων της ελαστοδυναμικής και μελέτη της κυματικής διάδοσης στα στερεά: επιμήκη κύματα(p-waves), εγκάρσια κύματα(s-waves) και επιφανειακά κύματα(rayleigh waves) Χρυσούλα Τσόγκα 1 Το φυσικό πρόβλημα και εξισώσεις Ενδιαφερόμαστε για το πρόβλημα μετάδοσης κυμάτων σε ένα στερεό, ομογενές και ισότροπο σε δύο διαστάσεις. Το διάνυσμα παραμορφώσεων u ικανοποίει τις γραμμικές εξισώσεις της ελαστοδυναμικής: ρ 2 u t div σ( u) = f στην Ω R (1) 2 με τις αρχικές συνθήκες: u(x, 0) = u 0 (x) στην Ω u t (x, 0) = u 1(x) στην Ω και τις συνοριακές συνθήκες : u = 0 στο Γ D (Dirichlet) σ( u) n = 0 σ( u) n = B u t στο Γ N (Neumann) στο Γ A (Absorbing) όπου Γ D Γ N Γ A = Γ, nείναιτοκάθετομοναδιαίοεξωτερικόδιάνυσμακαιοπίνακας B ορίζεται από: [ ] (λ + 2µ)ρ 0 B = (4) 0 µρ (2) (3) 1
2 Παρατήρηση 1.1 Η απορροφητική(aborbing) συνοριακή συνθήκη θα χρησιμοποιηθεί μόνο σεσύνοροπαράλληλομετονάξονα y. Στην(1), σ είναι ο τανυστής τασης που συνδέεται με τον τανυστή παραμορφώσεων ε( u) μετοννόμοτου Hooke: ε( u) ij = 1 2 ( u i x j + u j x i ) σ ij = λdiv( u)δ ij + 2µε ij = λtr(ε)δ ij + 2µε ij (5) όπου λ και µ είναι οι συντελεστές Lamé που χαρακτηρίζουν το στερεό υλικό. Ε1.1Δείξτεότιτοσύστημα(1)μπορείναγραφτείως: ρ 2 u t 2 (λ + µ) (div u) µ u = f στην Ω R (6) ήαλλιώςθέτοντας u = (u, v): ρ 2 u t (λ + u 2 2µ) 2 x u 2 µ 2 y (λ + µ) 2 v 2 x y = f 1 Ενέργεια ρ 2 v t 2 (λ + µ) 2 u x y µ 2 v x 2 (λ + 2µ) 2 v y 2 = f 2 Ορίζουμε την ενέργεια του συστήματος ως το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας: ( 1 E(t) = 2 ρ u t ) 2 σ( u)ε( u) dx (8) Ω Ε1.2Δείξτεότιαν Ω = R 2 και f 1 = f 2 = 0τότεηενέργειαδιατηρείται d(e(t) dt Εστω H = (L 2 (Ω)) 2 και V = { v (H 1 (Ω)) 2 ; v = 0 sur Γ D } Ε1.3Δείξτεότιημεταβολικήμορφήτουπροβλήματος(1),(2)(3)γράφεται: Βρείτε u(x, t)τ.ω u(t) V, d 2 ρ u. vdx + σ( u)ε( v)dx d B u. vdγ = f. vdx (9) dt 2 Ω Ω dt Γ A Ω γιακάθε v V. Θαδεχτούμεότιψάχνουμετηνλύσηστοχώρο L 2 (0, T; V ) C 0 (0, T; H). 2 = 0. (7)
3 2 Ανάλυση με επίπεδα κύματα Ορίζουμεωςαρμονικάεπίπεδακύματατιςλύσειςτηςεξίσωσης(1),με f = 0,πουγράφονται στηνμορφή: u = d exp(i(ωt k x)) (10) όπου kείναιτοδιάνυσμακύματος(αντιστοιχείστηνδιεύθυνσημετάδοσηςτουκύματος). ωείναιηκυκλικήσυχνότητα f = ω 2π είναιησυχνότητα dείναιηδιεύθυνσηταλάντωσης. Ε 2.1 Δείξτε ότι για να βρούμε τα αρμονικά επίπεδα κύματα που μεταδίδονται στην κατεύθυνση kαρκείναλύσουμετοπρόβλημα: Βρείτε d 0και ωτ.ω. (µ k 2 ρω 2 ) d + (λ + µ)( d. k) (11) k = 0 ήαλλιώς, Βρείτε d 0και ωτ.ω. ω 2 d = ˆK d (12) Τοπρόβλημα(12)είναιέναπρόβλημαιδιοτιμών. Υπολογίστε ω 2 (=τιςιδιοτιμέςτουπίνακα ˆK)καιτααντίστοιχαιδιοδιανύσματα d. Συμπερένετεότιυπάρχουνδύοείδηκυμάτων: τα επιμήκη κύματα(primary, P-waves) που αντιστοιχούν στην πιο μεγάλη ιδιοτιμή, και των οποίωνηκατεύθυνσηταλάντωσηςείναιπαράλληληστηνκατεύθυνσηδιάδοσης( d k)καιτα εγκάρσια κύματα(shear, S-waves) των οποίων η κατεύθυνση ταλάντωσης είναι κάθετη στην κατεύθυνσηδιάδοσης( d k). Γράψτετιςαντίστοιχεςσχέσειςδιασποράς(τιςσχέσειςπου συνδέουν k και ω).βρείτετιςταχύτητεςμέταδοσηςτωνκυμάτων(λέγονταικαιταχύτητες φάσης) που ορίζονται από: V = ω k Παρατηρήστε ότι και οι δύο ταχύτητες είναι ανεξάρτητες από την συχνότητα(γιάυτό λέμε ότι οι ελαστοδυναμικές εξισώσεις δεν έχουν διασπορά) και την κατεύθυνση(για ισότροπα μέσα μεταφοράς). 3
4 3 Προσέγγιση 3.1 Ημί-διακριτοποίηση στο χώρο Στηνσυνέχεια, θέωρούμεότιηπεριοχή Ωείναιένατετράγωνο Ω = [0, a] [0, b]. Κατασκεύαζουμε ένα πλέγμα της Ω με τις ευθείες x = (i 1) x i = 1,..., N x ; y = (j 1) y j = 1,..., N y,πουτέμνονταιστασημεία M ij. Δίνουμεστασημείαμιαολική αρίθμηση M I, I = 1,..., N x N y = N. y b y j = (j 1)h M ij 01 (0,0) x i = (i 1)h a x Σχήμα 1: Παράδειγμα πλέγματος Συμβολίζουμεμε H 1 h τουποσύνολοπεπερασμένηςδιάστασηςτου H1 (Ω), H 1 h = { v C 0 ( Ω), v /Qj Q 1 (Q j ) j } (w j )μίαβάσητου H h,ορίζεταιαπό : w J (M I ) = δ IJ 1 I, J N και V h τουποσύνολοτου V,μεδιάσταση N h = N N D N,όπου N D είναιοαριθμόςτων σημείων που ανοίκουν στο σύνορο Dirichlet: V h = { v (H 1 h )2 ; v = 0 sur Γ D } Ορίζουμε τις διανυσματικές συναρτήσεις βάσης, ( ) ( ) w I 1 = wi 0 ; w I 2 0 = w I 4
5 Ε 3.1 Γράψτε την προσεγγιστική μεταβολική μορφή του προβλήματος. Η προσεγγιστική λύση u h = (u 1 h, u2 h )γράφεταισύμφωναμετηνμέθοδοτηςπαρεμβολής: ή N h u 1 h (x, t) = u 1 J (t)w J(x) J=1 N h u 2 h (x, t) = u 2 J(t)w J (x) u h (x, t) = Δείξτε ότι το πρόβλημα γράφεται στη μορφή, J=1 2 N h u α J (t) wα J (x) α=1 J=1 d 2 U M h dt du 2 BA h dt + K hu = F h (13) όπουπρέπειναβρείτετουςπίνακες M h (μάζας), K h (άκαμπτος)και B A h (οπίνακαςπουαντιστοιχεί στις απορροφητικές συνθήκες). Το διάνυσμα U ορίζεται από, U = (u u1 N h u u2 N h ) όπουυποθέσαμεότιτασημεία Dirichletαντιστοιχούνστουςαριθμούς N h + 1ως N. Υπολογισμός των πινάκων αναφοράς Θεωρούμετοπεπερασμένοστοιχείοαναφοράς ˆQ,συμβολίζουμεμε M i, i = 1,...,4τα σημείατουστηντοπικήαρίθμηση(βλέπεσχήμα2)καιμε τ i k τιςτοπικέςσυναρτήσειςβάσης ( ) ( ) τ i 1 τi 0 = ; τ i 2 =. 0 τ i 4 3 Q 1 2 Σχήμα 2: Η τοπική αρίθμηση 5
6 Ε 3.2 Υπολογίστε τους πίνακες αναφοράς. Θα κατασκεύασετε τους πίνακες διάστασης 4 4: M ij = τ i τ j ; i, j = 1,...,4 ; K 11ij = 1 τ i 1 τ j ; i, j = 1,...,4 ; K 22ij = 2 τ i 2 τ j ; i, j = 1,...,4 ; (14) K 12ij = 1 τ i 2 τ j ; i, j = 1,...,4 ; K 21ij = 2 τ i 1 τ j ; i, j = 1,...,4 ; Για τον υπολογισμό των ολοκληρώματων να χρησιμοποιήσετε την σχέση fdxdy 1 4 (f 1 + f 2 + f 3 + f 4 ) Q, (15) Q όπου f i είναιητιμήτηςσυνάρτησης fστοσημείο M i και Qείναιτοεμβαδόντουτετραγώνου Q.Παρατηρήστεότιοπίνακας M h είναιτώραδιαγώνιος. Ε 3.3 Γράψτε ένα αλγόριθμο υπολογισμού του άκαμπτου πίνακα. Ορισμόςτουπίνακα B A h. Πρόκειταιγιαέναπίνακαπουαφοράμόνοτασημείαπουανοίκουνστοσύνορο Γ a.παρατηρήστεότιοισυναρτήσειςβάσης φ i πάνωστοσύνοροείναισυναρτήσεις P 1 μίαςμεταβλητής. T m { M i Σχήμα3:Παράδειγμαπλέγματοςστοσύνορο Γ a Θέωρουμε το πεπερασμένο στοιχείο αναφοράς σε μία διάσταση: 6
7 2 1 Σχήμα 4: Πεπερασμένο στοιχείο αναφοράς σε 1d Συμβολίζουμεμε M i, i = 1, 2τασημείατουστηντοπικήαρίθμηση(βλέπεσχήμα4)και με φ k i τιςτοπικέςσυναρτήσειςβάσης, ( ) ( ) φ 1 φi i = ; φ i =. Υπολογίστε τους πίνακες χρησιμοποιόντας την σχέση: I I φ m l φ m k dγ φ i f = I 2 (f 1 + f 2 ) (16) όπου f i=1,2 είναιητιμήτηςσυνάρτησης fστασημεία M i, i = 1, 2και I είναιτομήκοςτου ευθύγραμμου τμήματος I. Ε3.4Γράψτεένααλγόριθμουπολογισμούτουπίνακα B A h (είναιδιαγώνιος). 3.2 Ολική Διακριτοποίηση Ε 3.5 Χρησιμοποιόντας πεπερασμένες διαφορές γράψτε την ολική διακριτοποίηση του προβλήματος στην μορφή, M h U n+1 2U n + U n 1 t 2 + Bh A U n+1 U n 1 2 t + K h U n = F n h (17) όπου tείναιτοβήμαδιακριτοποίησηςστοχρόνοκαι U k είναιηλύσηστοχρόνο k t. 3.3 Αριθμητική σχέση διασποράς και μελέτη ευστάθειας της μεθόδου Για να μελετήσουμε τις ιδιότητες της αριθμητικής μεθόδου, ενδιαφερόμαστε αρχικά για την περιπτωσηόπου Ω = R 2 και f = 0.Θεωρούμεεπίσηςότι x = y = h. Ε 3.6 Χρησιμοποιόντας τις εξισώσεις του διακριτού προβλήματος γράψτε την εξίσωση στο σημείο M ij,γιαευκολίαμπορούμεναχρησιμοποιήσουμετηναρίθμησητουσχήματος5 7
8 M i 1 j+1 4 M 3 4 i j+1 3 M i+1 j+1 Q 4 Q 3 M i 1 j M ij 2 3 M i+1 j Q Q 1 2 M 1 i 1 j M i j 1 2 M i+1 j 1 Σχήμα5:Τοσημείο M ij καιταγειτονικάτουσημεία όπου ρ un+1 ij 2 u n ij + u n 1 ij t 2 + K h u n h = 0 (18) (K h u h ) 1 = λ + 2µ h 2 (2u i,j u i+1,j u i 1,j ) + µ h 2 (2u i,j u i,j+1 u i,j 1 ) (19) (K h u h ) 2 = (λ + µ) + ( v 4h 2 i+1,j+1 + v i 1,j+1 v i 1,j 1 + v i+1,j 1 ) (λ + µ) 4h 2 ( u i+1,j+1 + u i 1,j+1 u i 1,j 1 + u i+1,j 1 ) + λ + 2µ h 2 (2v i,j v i,j+1 v i,j 1 ) + µ h 2 (2v i,j v i 1,j v i+1,j ) (20) Μεαυτότοτρόπογράψαμετηνμέθοδοπεπερασμένωνστοιχείων Q 1 ωςμίαισοδύναμη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών. Για να βρούμε την αριθμητική σχέση διασποράς θεωρούμε λύσεις του προβλήματος της μορφής Ε3.7Δείξτεότιησχέσηδιασποράςγράφεται: (υπολογίστετονπίνακα ˆK h ). u h = d exp[i(ωn t ik x x jk z z)] (21) 2ρ t 2(cosω t 1) d + ˆK h ( k) d = 0 (22) 8
9 Μπορούμε να δείξουμε ότι μία απαραίτητη συνθήκη για να είναι η μέθοδος ευσταθής είναι να είναι το ω πραγματικός αριθμός(αλλιώς υπάρχουν λύσεις οι οποίες αυξανονται εκθετικά στοχρόνο).βρείτεμίασυνθήκηέτσιώστεναέχουμε ω R. Ε3.8Υπολογίστετιςιδιοτιμέςτουπίνακα ˆK h.συμβολίζουμεμε s P και s S αυτέςτιςιδιοτιμές,με s S s P. Ε3.9Γράψτετηνσυνθήκη ω R(1 cosω t [0, 2])στηνμορφή f(β 1, β 2 ) [0, 2], k 1, k 2 με β 1 = cos(k 1 x)και β 2 = cos(k 2 x). Μελετώνταςτιςτιμέςαυτήςτηςσυνάρτησης f στοτετράγωνο [ 1, 1] 2,καταλήξτεστο συμπέρασμα ότι έχουμε την συνθήκη CFL, VP 2 + V t s 2 x 1 (23) 4 Προγραμματισμός. Αριθμητική μελέτη. 4.1 Αριθμητική μελέτη της διασποράς Είδαμεότιγιατοσυνεχέςπρόβλημαοιταχύτητεςμετάδοσηςείναι V P = µ διαμήκηκύματακαι V S = ρ υπολογίζονται από, λ + 2µ ρ γιατα num γιαταεγκάρσια. Οιαριθμητικέςταχύτητες Vj, j = P, S V num j = ωnum j k όπου ωj num ( k )είναιηλύσειςτηςαριθμητικήςσχέσηςδιαποράς 2ρ t2(1 cosωnum j t) = s j ( k) (24) Για να συγκρίνουμε τις αριθμητικές με τις συνεχείς ταχύτητες, ορίζουμε το πηλίκο Ορίζουμε επίσης, τομήκοςκύματος: l = 2π ω. q j ( k) = ωnum j ( k) k V j με j = Pή S. τοναριθμόσημείωνανάμήκοςκύματος: G = l h = καιτοαντίστροφοτου H = 1/G. 2π k h 9
10 Ε4.1Θεωρούμεμίακατεύθυνσημεταφοράς k = k (cosθ, sinθ).αντικαθιστούμεστο s j : k 1 = 2π H h cos(θ), k 2 = 2π H h sin(θ), όπου k = 2π H h Μπορούμεναχρησιμοποιήσουμε h = 1.Παρατηρήστεότιτώρα s j εξαρτώνταιαπότο θκαιτο H. Γράψτε ένα πρόγραμμα που να υπολογίζει τις αριθμητικές ταχύτητες φάσης. Σχεδιάστε ταπηλίκα q j (για j = Pκαι j = S)ωςσυνάρτησητου H(για H [0., 0.5])γιαδιαφορετικές π τιμέςτου θ = 0, 12, π 6, π 4 καιτου t = αh = αμε α = [0, α 1 max], α max =.Επίσης V 2 P +VS 2 σχεδιάστετα q j ωςσυνάρτησητου θγιαδιαφορετικεςτιμέςτων ακαι H. 4.2 Υπολογιστικές προσομοιώσεις Γιαναπροσομοιώσουμεμίαπηγήστοσημείο (x s, y s ),μπορούμεναθεωρίσουμε, F(x, y, t) = f(r)g(t) όπου f(r) = (1 r2 a 2)3 1 Ba e j=p,s r = (x x s ) 2 + (y y s ) 2, a = 5h με e P = ( x x s r, y y s r με h = min ( x, y) ), e S = ( y y s r, x x s ) r 1 Ba είναιηχαρακτηρηστικήσυνάρτησητουδίσκουμεκέντρο (x s, y s )καιακτίνα a 2(πf 0 ) 2 (t t 0 ) exp ( πf 0 (t t 0 )) 2 t [0, t 1 ] g(t) = 0 t > t 1 t 0 = 1 f 0, t 1 = 2 f 0 (25) καιμηδενικέςαρχικέςσυνθήκες, { u0 (x, y) = 0 u 1 (x, y) = 0 Γιατονυπολογισμότουπίνακα F h, f h (x, t) = 2 N h fj l τl j (x) l=1 j=1 (26) όπου (f 1 j, f 2 j )είναιητιμήτηςσυνάρτησης f(r)στοσημείο M j καιχρησιμοποιούμετηνσχέση (15)γιατονυπολογισμότου F h. Εχουμετότε F h = M h [ f ] 10
11 [ ] με M h τονπίνακαμάζαςπουείναιδιαγώνιος,με f = (f1, 1 f2, 1.., fn 1 h, f1, 2 f2, 2.., fn 2 h )διάνυσμα πουέχειωςσυνιστώσεςτιςτιμέςτης f(r)στασημεία M i=1,..,nh. Άραέχουμε F n h = F hg(n t), t = αh Ε 4.2 Γράψτε ένα κώδικα επίλυσης του διακριτού προβλήματος με τις συνοριακές συνθήκες. Χρησιμοποιήστε των κώδικα για τισ παρακάτω προσομοιώσεις Ε 4.3 Πρώτο παράδειγμα Dirichlet Absorbing Source Absorbing Dirichlet Σχήμα 6: Πρώτο παράδειγμα Επιλύστε το πρόβλημα με τις συνοριακές συνθήκες του σχήματος 6. Θα κάνετε δύο προσομοιώσεις: μίαχρησιμοποιώνταςμιαπηγήδιαμήκηκυμάτων e j = e P καιμιαμεμία πηγήεγκαρσίωνκυμάτων e j = e S.Μπορείταιναχρησιμοποιήσετε x = y = h. α/σχεδιάστετηνλύσησεδιάφορεςχρονικέςστιγμές.σχεδιάστεεπίσηςτο div( u) = 1 u u 2 και rot( u) = 1 u 2 2 u 1,γιαναδιαχωρίσετετακύματα Pαπότα S.Παρατηρήστε ότιγιατηνπρώτηπροσομοίωσηέχουμε rot( u) 0ενώγιατηνδεύτερη div( u) 0. β/ Διαλέξτε μερικά σημεία στην περιοχή Ω και σχεδιάστε την λύση ως συνάρτηση του χρόνου σε αυτά τα σημεία. ς/ Τρέξτε των κώδικα για διαφορετικές τιμές του γ = VP 2 + V S 2 t x.παρατηρήτεαστάθειες απόκάποιατιμήτου γκαιπάνω;αντιστοιχείαυτήητιμήστηνθεωρητικήτιμή CFL; δ/ Παρατηρήστε την αριθμητική ανισοτροπία στα αποτελέσματα, όταν το h 0 πρέπει το κύμα να μεταδίδεται σε μορφή κύκλων. ε/τισυμβαίνειόταντακύματαφτάνουνσεένασύνορο Dirichlet; Τισυμβαίνειόταντα κύματα φτάνουν σε ένα Absorbing σύνορο; Επιφανειακά κύματα 11
12 Ε 4.4 Στις ακόλουθες προσομοιώσεις, μια πηγή κυμάτων P είναι τοποθετημένη κοντά στην επιφάνεια y = a. Θα κάνετε δύο προσομοιώσεις: στην πρώτη θα χρησιμοποιήσετε μία συνθήκη Dirichlet σε αυτή την επιφάνεια, στην δεύτερη θα θα χρησιμοποιήσετε μία συνθήκη Neumann(λέγεται και συνθήκη ελεύθερης επιφάνειας), βλέπε σχήμα 7. Dirichlet Source Neumann Source Absorbing Absorbing Absorbing Absorbing Dirichlet Dirichlet Σχήμα 7: Οι συνοριακές συνθήκες για τις δύο προσομοιώσεις Παρατηρήστεότικαιστιςδύοπεριπτώσειςόταντοκύμα Pφτάνειστοσύνοροπουδενείναι απορροφητικό έχουμε ανάκλαση δύο κυμάτων ενος P και ενός S. Και μόνο στην δεύτερη περίπτωση έχουμε και ένα τρίτο κύμα επιφανειακό που ονομάζεται κύμα Rayleigh, το όποιο μεταδίδεται με μία ταχύτητα λίγο μικρότερη από το κύμα S. 12
13 Dirichlet Condition P wave reflected Neumann Condition S wave reflected P wave Rayleigh wave S wave reflected P wave reflected P wave Σχήμα 8: Παράδειγμα αποτελεσμάτων Παρατήρηση 4.1 Για να βρούμε μια καλή προσέγγιση της λύσης πρέπει να χρησιοποιήσουμε ένα πλέγμα με αρκέτα σημεία ανά μήκος κύματος S (που είναι το μικρότερο) G= VS f0 h Στην πράξη, να θεωρίσετε G = 5, 10, 15 και 20 και να μελετήστε την επιροή του στην ποιότητα των αποτελεσμάτων. Αυτές τις τιμές να χρησιμοποιήσετε στο ερώτημα 4.3d/. Παρατήρηση 4.2 Μπορείτε να βρείτε τιμές για τα λ, µ και ρ στο internet. Για παράδειγμα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις παρακάτω τιμές για το υπέδαφος ρ = 3gr/cm3, VP = 3km/s, VS = 1.5km/s και f0 = 1kHz. Η τις παρακάτω τιμές για το ατσάλι λ = Pascal, µ = Pascal και ρ = 7840Kgr/m3 και μία πηγή με συχνότητα f0 = 1kHz. Στην πράξη για να μην χρησιμοποιήτε τόσο μέγαλους αριθμούς μπορείτε να κανετέ τους υπολογισμούς με λ = λ 10 9, µ = µ 10 9, και ρ = ρ 10 3 και μπρορείτε να θεωρίσετε f 0 = 10 3 f0. Σε αυτή την περίπτωση χώρος μετριέται σε m και ο χρόνος σε msec. 13
1 Το φυσικό πρόβλημα και εξισώσεις
Αριθμητική επίλυση των εξισώσεων της ελαστοδυναμικής και μελέτη της κυματικής διάδοσης στα στερεά: επιμήκη κύματα(p-waves) και εγκάρσια κύματα(s-waves) Χρυσούλα Τσόγκα tsogka@tem.uoc.gr 1 Το φυσικό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότερα2η Εργαστηριακή Άσκηση.
η Εργαστηριακή Άσκηση. Παράδοση: Θα γράψετε μια αναφορά σε στην οποία θα υπάρχουν οι απαντήσεις στα ερωτήματα και σχολιασμός των αποτελεσμάτων. Η παράδοση της ασκησης θα γίνει μέχρι την Δευτέρα 4/5 ώρα
Διαβάστε περισσότεραΣεισμολογία. Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα
Σεισμολογία Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα Κεφ.4 http://seismo.geology.upatras.gr/seismology/ Τι έχουμε μάθει έως τώρα. Τάση Τανυστής Ελαστικότητα Κύρια επίπεδα άξονες Παραμόρφωση Βασικές έννοιες από θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΠεπερασμένες Διαφορές.
Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Μελέτη της δομής των επιφανειακών στρωμάτων του φλοιού της Γης ΣΚΟΠΟΣ Εντοπισμός Γεωλογικών δομών οικονομικής σημασίας και ανίχνευση γεωλογικών
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Κύματα Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων.
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.
Διαβάστε περισσότεραpapost/
Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων
Περιεχόμενα Πρόλογος Κατάλογος Σχημάτων v xv 1 ΜΔΕ πρώτης τάξης 21 1.1 Γενικότητες........................... 21 1.2 Εισαγωγή............................ 24 1.2.1 Γεωμετρικές θεωρήσεις στο πρόβλημα της
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ
6/11/004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 004-05 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Προθεσμία παράδοσης 0/1/004 1) Εκκρεμές μήκους L και μάζας m 1 εκτελεί μικρές ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας, έχοντας συνδεθεί
Διαβάστε περισσότεραMEM 253. Αριθμητική Λύση ΜΔΕ * * *
MEM 253 Αριθμητική Λύση ΜΔΕ * * * 1 Ένα πρόβλημα-μοντέλο Ροή θερμότητας σε ένα ομογενές μέσο. Ζητούμε μια συνάρτηση x [0, 1] και t 0 τέτοια ώστε u(x, t) ορισμένη για u t u(0, t) u(x, 0) = u xx, 0 < x
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου
Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου Τρέχοντα Κύματα Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής σε όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου με ορισμένη ταχύτητα. Κατά τη διάδοση ενός κύματος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ
Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα
Διαβάστε περισσότερα2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.1 Το φαινόμενο της συμβολής των κυμάτων, ισχύει: α. μόνο στα μηχανικά κύματα, β. σε όλα τα είδη των κυμάτων, γ. μόνο στα ηλεκτρομαγνητικά. 2.2 Δύο σημεία Π, Π της ήρεμης επιφάνειας
Διαβάστε περισσότεραmax 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά
. Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του
Διαβάστε περισσότεραt 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.
Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,
Διαβάστε περισσότεραΤεστ Αρμονικό κύμα Φάση κύματος
Τεστ Αρμονικό κύμα Φάση κύματος ~Διάρκεια 90 min~ Θέμα Α 1) Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν i) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του ii) το μήκος κύματος και η συχνότητά του
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας
Κεφάλαιο 6 Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε την εξίσωση της θερμότητας στη μια διάσταση ως προς τον χώρο και θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου
Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min Θέμα 1 Ερωτήσεις πολαλπλής επιλογής Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση 1. Η περίοδος (Τ) του κύµατος είναι ίση µε (ποια πρόταση είναι
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ανάλυση προβλημάτων δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων περιλαμβάνει τα ίδια βήματα όπως και στα προβλήματα μιας διάστασης. Η ανάλυση γίνεται λίγο πιο πολύπλοκη
Διαβάστε περισσότεραS dt T V. Επιμέλεια - Υπολογισμοί: Κ. Παπαμιχάλης Δρ. Φυσικής
Μελέτη της κίνησης μηχανικού ταλαντωτή που προκαλεί διάδοση ελαστικού κύματος σε μονοδιάστατο ελαστικό μέσο Επιμέλεια - Υπολογισμοί: Κ. Παπαμιχάλης Δρ. Φυσικής Κεντρική ιδέα Στην εργασία αυτή, γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά κύματα που απομακρύνονται
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ
Μάθημα Ακουστικής Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Περιοδική Κίνηση Μία κίνηση χαρακτηρίζεται σαν περιοδική αν αναπαράγεται απαράλλακτα σε ίσα διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Στο χρονικό αυτό
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )
ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα δύο σημείων. Κεφάλαιο Διακριτοποίηση
Κεφάλαιο 3 Πρόβλημα δύο σημείων Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη μεθόδο πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξεως, τα οποία καλούνται και προβλήματα δύο σημείων. Ο λόγος που θα ασχοληθούμε
Διαβάστε περισσότεραλ u δ 2. A. Σωστή επιλογή η (α). B. Για την κυκλική συχνότητα ω της αμείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης που εκτελεί το ιδανικό κύκλωμα L C» είναι: ω =
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 08// 03 ΘΕΜΑ Ο γ, α, 3 β, 4 γ, 5 δ, 6 δ, 7 β, 8 δ, 9 γ, 0: α διεγέπηηρ εναλλαζζόμενηρ, β βαπςηική έλξη ηαλάνηωζη, γ γπαμμικά επιθανειακά ζθαιπικά (σώπος), δ αςξάνεηαι,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων. Φυσική για Μηχανικούς Κύματα
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:
Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ
ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΑΥΤΩΝ Τι Είναι Τα Σεισμικά Κύματα Η ενέργεια που παράγεται κατά την εκδήλωση ενός σεισμού διαδίδεται με τα σεισμικά κύματα. Μετρώντας τα χαρακτηριστικά των κυμάτων είναι δυνατή
Διαβάστε περισσότερα3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ
3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο αριθμητικός έλεγχος της ακρίβειας και της ορθότητας του σχήματος των Π.Δ. με ενσωματωμένο το σχηματισμό
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή
Θέμα ο. Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή 4--06 Στα θέματα Α, Α, Α3,Α4 επιλέξτε το γράμμα που απαντά στην ερώτηση και γράψτε το
Διαβάστε περισσότεραδ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ =
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/11/2015 ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 2019 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 219 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε
Διαβάστε περισσότερα1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ
ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Γεωφυσική Έρευνα Κάθε γεωφυσική έρευνα έχει στόχο τον εντοπισμό και την μελέτη των ιδιοτήτων των υπόγειων στρωμάτων, ή/και τον εντοπισμό και τη μελέτη ανωμαλιών στο υπέδαφος,
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ο ΜΑΘΗΜΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 2017 7 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Κύμα είναι η διάδοση των περιοδικών κινήσεων (ταλαντώσεων) που κάνουν τα στοιχειώδη σωματίδια ενός υλικού γύρω από τη θέση ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Μαθήματος. Διάλεξη 10: Ολοκλήρωση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων: Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Μίας Διάστασης (1D)
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Μαθήματος Διάλεξη : Ολοκλήρωση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων: Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Μίας Διάστασης D Γιάννης Δημακόπουλος & Γιάννης Τσαμόπουλος ΧΜ66 Εαρινό Εξάμηνο Πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2o : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ
ΘΕΜΑ Γ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2o : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ Άσκηση 1. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή t 0 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, που περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:
Διαβάστε περισσότεραΣτο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή) κυματική εξίσωση σε D χωρικές και 1 χρονική διάσταση :
Η Κυματική Εξίσωση. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή κυματική εξίσωση σε χωρικές και 1 χρονική διάσταση : t ( Ψ (, rt = f(, rt (139 ( Εδώ είναι μια σταθερά με διαστάσεις ταχύτητας.
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:
ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ. Προθεσµία παράδοσης 16/11/10
9// ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 3 - η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσµία παράδοσης 6// Άσκηση A) Θεωρούµε x την απόσταση της µάζας m από το σηµείο ισορροπίας της και x, x3 τις αποστάσεις των µαζών m και m3 από το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί
Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί 0 Βασικοί ορισμοί και πράξεις Είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση x Η ανάγκη επίλυσης τέτοιων εξισώσεων οδηγεί στο σύνολο των μιγαδικών
Διαβάστε περισσότερα2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΕΞΩΦΥΛΛΟ 43 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής, χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή φαινομένων που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα.
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ελαστικά Κύματα Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας, Τομέας Γεωφυσικής,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.
2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ γ τάξη ενιαίου λυκείου (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ταλαντώσεις, εξίσωση κύματος) διάρκεια εξέτασης: 1.8sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να επιλέξετε
Διαβάστε περισσότεραΗ απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε:
Γενική άσκηση στη συμβολή κυμάτων (Λύση) α) Η χρονική στιγμή t 1 που το κύμα από την πρώτη πηγή φτάνει στο σημείο Ρ είναι: r1 r1 6 u = => t1 = => t1 = s => t1 = 0, 6s t u 10 1 Τα κύματα φτάνουν στο σημείο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α Α.1 Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό
Διαβάστε περισσότεραΠεπερασμένες διαφορές για την ελλειπτική εξίσωση στις δύο διαστάσεις
Κεφάλαιο 9 Πεπερασμένες διαφορές για την ελλειπτική εξίσωση στις δύο διαστάσεις Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε μια απλή ελλειπτική εξίσωση, στις δύο διαστάσεις. Θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων διαφορών
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα
Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1) Δύο σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα, βρίσκονται
Διαβάστε περισσότεραΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων Ενότητα : Κυματική Εξίσωση & Επίπεδο ΗΜ Κύμα Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΕΡΓΑ
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΕΡΓΑ ΔΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ i. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ii. ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΑΝΑΜΙΞΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΖΗΜΑΤΩΝ iii.παρακτια ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΑΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 1. Εισαγωγικά
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ A u B Μέτρο Διεύθυνση Κατεύθυνση (φορά) Σημείο Εφαρμογής Διανυσματικά Μεγέθη : μετάθεση, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη Μονόμετρα Μεγέθη : χρόνος, μάζα, όγκος, θερμοκρασία,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 004 Τμήμα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 θέματα με σαφήνεια και συντομία Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΒΑΘΜΟΣ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3// ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ατρείδης Γιώργος Θ Ε Μ Α
Διαβάστε περισσότεραKYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση
ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω
Διαβάστε περισσότερα1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται
. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Ox και δημιουργεί εγκάρσια αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του ελαστικού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι(ΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι. ΡΙΖΟΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 9 ΘΕΜΑ.4 μονάδες)
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Προσέγγιση Galerkin
Δυναμική Μηχανών I 8 2 Προσέγγιση Galerkin Χειμερινό Εξάμηνο 214 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. 215 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική του στερεού σώματος
Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι
Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι Ενότητα 8 : Το ιακριτό Μοντέλο Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚλασικη ιαφορικη Γεωµετρια
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων, Τµηµα Μαθηµατικων, Τοµεας Γεωµετριας Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια Πρώτη Εργασία, 2018-19 1 Προαπαιτούµενες γνώσεις και ϐασική προετοιµασία
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ
δ) F επ = mω 2 Α ημ(ωt + 5π 6 ). ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 13/01/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο
Διαβάστε περισσότερα1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:
1. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x'x, είναι: γ=0,04ημπ(200t - 8x) (τα x και y είναι σε m και το t σε s).
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1- Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τις συμπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική μηχανική ΙΙ
ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα διάλεξης
4η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 4, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Κυματική Εξίσωση Ακριβής Λύση Οπτικών Ινών Ταξινόμηση Τρόπων Αριθμός Τρόπων Γ. Έλληνας, Διάλεξη 4, σελ.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων
Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης
Διαβάστε περισσότερα