Hauptseminar Mathematische Logik Pcf Theorie (S2A2) Das Galvin-Hajnal Theorem

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hauptseminar Mathematische Logik Pcf Theorie (S2A2) Das Galvin-Hajnal Theorem"

Transcript

1 Hauptseminar Mathematische Logik Pcf Theorie (S2A2) Das Galvin-Hajnal Theorem Jonas Fiege 21 Juli

2 Theorem 1 (Galvin-Hajnal [1975]) Sei ℵ α eine singuläre, starke Limes-Kardinalzahl mit überabzählbarer Konnalität Dann gilt 2 ℵα < ℵ γ für γ = ( 2 α ) + Lemma 2 (242) Angenommen es gilt ℵ ℵ1 α < ℵ ω1 für alle α < ω 1 Sei F eine fast disjunkte Familie von Funktionen F A α sodass A α < ℵ ω1 für alle α < ω 1 Dann gilt F < ℵ γ für γ = ( 2 ℵ1 ) + Zunächst führen wir folgende Relation zwischen Funktionen ϕ : ω 1 ω 1 ein Denition 3 Sei S ω 1 Es gilt genau dann, wenn die Menge ψ < S ϕ {α S : ψ(α) ϕ(α)} nicht-stationär ist Für S = ω 1 schreiben wir kurz ψ < ϕ Da die nicht-stationären Teilmengen von ω 1 ein Ideal bilden, gilt für alle S, T ω 1 ψ < S T ϕ ψ < S ϕ ψ < T ϕ Lemma 4 Ist S ω 1 stationär so ist die Relation < S wohlfundiert Beweis Wir behandeln zunächst den Fall S = ω 1 Angenommen es existiert eine unendlich absteigende Folge von Funktionen Demnach ist für alle n N die Menge ϕ 0 > ϕ 1 > ϕ 2 > A n := {α ω 1 : ϕ n+1 (α) ϕ n (α)} nicht-stationär Da das nicht-stationäre Ideal auf ω 1 dual zum closed-unbounded Filter auf ω 1 ist, ist für alle n N die Menge B n := ω 1 A n = {α ω 1 : ϕ n+1 (α) < ϕ n (α)} closed-unbounded Da der closed-unbounded Filter σ-vollständig ist, ist auch der Schnitt der B n closed-unbounded und daher nichtleer Somit existiert ein α ω 1 mit ϕ 0 (α) > ϕ 1 (α) > ϕ 2 (α) > Dies ist aber ein Widerspruch zum Fundierungsaxiom Ist S ω 1 existiert immer noch ein solches α, da der Schnitt der stationären Menge S und der closed-unbounded Menge i=1 B n per Denition nichtleer ist 2

3 Denition 5 Ist S ω 1 stationär können wir per wohlfundierter Rekursion die Norm von ϕ denieren durch = sup { ψ S + 1 : ψ < S ϕ} Für S = ω 1 schreiben wir kurz ϕ Es ist = 0 genau dann, wenn ϕ < S -minimal ist Dies ist wiederum genau dann der Fall, wenn ϕ auf einer stationären Teilmenge von S verschwindet Aus ψ < S ϕ folgt ψ S Bemerkung 6 Ist S ω 1 stationär und ψ(α) ϕ(α) für alle α S dann gilt ψ S Beweis χ : {α S : χ(α) ψ(α)} {α S : χ(α) ϕ(α)} = χ : χ < S ψ χ < S ϕ = ext <S ψ ext <S ϕ = ψ S Bemerkung 7 Sind S T ω 1 stationär dann gilt ϕ T Insbesondere gilt ϕ Beweis per wohlfundierter Induktion Aus ψ < T ϕ folgt ψ < S ϕ Angenommen die Aussage ist für alle ψ < S ϕ wahr Dann gilt ϕ T = sup { ψ T + 1 : ψ < T ϕ} sup { ψ T + 1 : ψ < S ϕ} sup { ψ S + 1 : ψ < S ϕ} = Lemma 8 Sind S, T ω 1 stationär so gilt T = min { } Beweis Die Abschätzung T min { } folgt aus der letzten Bemerkung Sei ϕ ein kleinstes Element mit T < min { } Dann gilt T = sup { ψ S T + 1 : ψ < S T ϕ} = sup {min { ψ S, ψ T } + 1 : ψ < S T ϕ} < min { } Folglich existiert ein ψ S < S ϕ und ein ψ T < T ϕ mit T < min { ψ S S + 1, ψ T T + 1} 3

4 Wir denieren die Funktion ψ S (α) ψ S T (α) = max {ψ S (α), ψ T (α)} ψ T (α) α S \ T α S T α T \ S Per Denition gilt ψ S (α) ψ S T (α) für alle α S Aufgrund von Bemerkung 6 gilt demnach ψ S S ψ S T S Analog zeigt man ψ T T ψ S T T Oenbar gilt {α S : ψ S T (α) ϕ(α)} {α S : ψ S (α) ϕ(α)} {α T : ψ T (α) ϕ(α)} Die obige Menge ist als Teilmenge einer nicht-stationären Menge ebenfalls nichtstationär Demnach gilt ψ S T < S ϕ und analog können wir ψ S T < T ϕ zeigen Also gilt ψ S T < S T ϕ und es folgt T = sup {min { ψ S, ψ T } + 1 : ψ < S T ϕ} min { ψ S T S, ψ S T T } + 1 min { ψ S S + 1, ψ T T + 1} > T Bemerkung 9 Ist S stationär und X nicht-stationär so gilt X = Beweis Wie man sich leicht überlegt gilt ψ < S X ϕ ψ < S ϕ oder anders ausgedrückt ext <S X ϕ = ext <S ϕ Per wohlfundierter Induktion folgt sofort X = Denition 10 Für jede Funktion ϕ : ω 1 ω 1 sei I ϕ das Ideal aller nicht-stationären Mengen auf ω 1 nebst aller stationären Mengen S ω 1 mit ϕ Das Komplement von I ϕ in P(ω 1 ) ist demnach die Menge aller stationären Teilmengen S ω 1 mit ϕ = Beweis Per Denition ist ω 1 nicht in I ϕ enthalten Lemma 8 und Bemerkung 9 stellen sicher, dass I ϕ abgeschlossen unter Vereinigungen ist Bemerkung 7 garantiert, dass jede Teilmenge eines Elementes von I ϕ wieder in I ϕ liegt Lemma 11 Sei S = {α < ω 1 : ϕ(α) ist Nachfolger-Ordinalzahl} L = {α < ω 1 : ϕ(α) ist Limes-Ordinalzahl} Dann gilt bzw ϕ ist Limes-Ordinalzahl L / I ϕ ϕ ist Nachfolger-Ordinalzahl S / I ϕ 4

5 Beweis (i) Angenommen es gilt S / I ϕ Folglich ist S stationär und es gilt ϕ = Sei nun ϕ (α) = ϕ(α) 1 für alle α S Per Denition gilt ϕ < S ϕ und demnach ϕ S Wir wollen zeigen, dass ϕ S + 1 = gilt Es genügt zu zeigen, dass aus ψ < S ϕ stets ψ S ϕ S folgt Oensichtlich gilt {α S : ψ(α) ϕ(α) 1} {α S : ψ(α) ϕ(α)} und somit folgt aus ψ < S ϕ stets ψ < S ϕ Daher können wir uns auf den Fall ψ < S ϕ und ψ S ϕ beschränken Demnach ist die Menge {α S : ψ(α) ϕ(α)} nicht-stationär im Gegensatz zu {α S : ψ(α) ϕ(α) 1} = {α S : ψ(α) = ϕ(α) 1} {α S : ψ(α) ϕ(α)} }{{} X:= Folglich ist die Menge {α S : ψ(α) = ϕ(α) 1} stationär Wir denieren S = {α S : ψ(α) ϕ(α) 1} Oensichtlich ist S stationär und es gilt S = S X Unter Verwendung von Bemerkung 6,7 und 9 folgt ψ S ψ S ϕ S = ϕ S (ii) Angenommen es gilt L / I ϕ Folglich ist L stationär und es gilt ϕ = ϕ L Wir wollen zeigen, dass ϕ L Limes-Ordinalzahl ist Dies ist der Fall genau dann, wenn für alle ψ < L ϕ ein ψ < L ϕ existiert mit ψ L < ψ L Sei dazu ψ + (α) = ψ(α) + 1 für alle α L Per Denition gilt ψ < L ψ + und demnach ψ L < ψ + L Laut Voraussetzung ist die Menge {α L : ψ(α) ϕ(α)} nichtstationär und für alle α L ist ϕ(α) Limes-Ordinalzahl Also gilt und demnach ist ψ + < L ϕ {α L : ψ(α) ϕ(α)} = {α L : ψ(α) + 1 ϕ(α)} Lemma 12 (816) Angenommen es gilt ℵ ℵ1 α < ℵ ω1 für alle α < ω 1 Sei F eine fast disjunkte Familie von Funktionen sodass die Menge stationär ist Dann gilt F ℵ ω1 F A α {α < ω 1 : A α ℵ α } 5

6 Lemma 13 (243) Angenommen es gilt ℵ ℵ1 α < ℵ ω1 für alle α < ω 1 Sei ϕ : ω 1 ω 1 und F eine fast disjunkte Familie von Funktionen F A α sodass A α ℵ α+ϕ(α) für alle α < ω 1 Dann gilt F ℵ ω1+ ϕ Um Lemma 2 aus Lemma 13 herzuleiten, sei ϕ mit A α ℵ α+ϕ(α) für alle α < ω 1 Ist ϑ die Länge der wohlfundierten Relation ϕ < ψ gilt zweifelslos ϑ 2 ℵ1 und demnach ϑ < ( ) + 2 ℵ1 Daher gilt ω1 + ϕ < ( ) + 2 ℵ1 für alle ϕ Hieraus folgt Lemma 2 Beweis Wir beweisen Lemma 13 per Induktion nach ϕ (i) Es gilt ϕ = 0 genau dann, wenn ϕ auf einer stationären Teilmenge von ω 1 verschwindet Folglich ist die Menge {α < ω 1 : A α ℵ α } stationär und die Behauptung folgt aus Lemma 12 (ii) Sei ϕ eine Limes-Ordinalzahl und ϕ > 0 Folglich ist die Menge aller α mit ϕ(α) = 0 nicht-stationär Demnach folgt unter Verwendung von Lemma 11, dass die Menge S = {α < ω : ϕ(α) > 0 ist Limes-Ordinalzahl} nicht in I ϕ liegt Laut Voraussetzung gilt A α ℵ α+ϕ(α) für alle α < ω 1 Folglich dürfen wir annehmen, dass A α für alle α < ω 1 eine Teilmenge von ℵ α+ϕ(α) ist Daher gilt f(α) < ℵ α+ϕ(α) für alle f F Ist f F gegeben existiert für jedes α S ein β < ϕ(α) mit f(α) < ω α+β und wir denieren ψ(α) = β Für α / S sei ψ(α) = ϕ(α) Oensichtlich gilt ψ < S ϕ und wegen S / I ϕ folgt ψ ψ S = ϕ Demnach ist f F ψ wobei F ψ = { f F : f(α) < ω α+ψ(α) für alle α } Da jedes f F in solch einem F ψ enthalten ist gilt F = {F ψ : ψ < ϕ } Laut Induktionsvoraussetzung gilt F ψ ℵ ω1+ ψ < ℵ ω1+ ϕ für alle ψ < ϕ Da die Anzahl der Funktionen ψ : ω 1 ω 1 gerade 2 ℵ1 ist und 2 ℵ1 < ℵ ω1 gilt erhalten wir F ℵ ω1+ ϕ (iii) Sei ϕ = γ + 1 ein Nachfolger-Ordinalzahl und S 0 = {α < ω 1 : ϕ(α) ist Nachfolger-Ordinalzahl} Laut Lemma 11 gilt S 0 / I ϕ Wieder dürfen wir annehmen, dass A α für alle α < ω 1 eine Teilmenge von ℵ α+ϕ(α) ist Daher gilt f(α) < ℵ α+ϕ(α) für alle f F Wir zeigen zunächst, dass für alle f F die Menge F f = {g F : S S 0, S / I ϕ, ( α S) g(α) f(α)} 6

7 die Kardinalität ℵ ω1+γ besitzt Für S S 0 und S / I ϕ denieren wir die Menge F f,s = {g F : ( α S) g(α) f(α)} Sei nun ψ : ω 1 ω 1 deniert durch ψ(α) = ϕ(α) 1 für alle α S und ψ(α) = ϕ(α) sonst Wegen S / I ϕ gilt ψ ψ S = ϕ = γ+1 Wie im Beweis von Lemma 11 folgt ψ S + 1 = und daher gilt ψ γ Nun gilt F f,s B α mit B α ℵ α+ψ(α) für alle α < ω 1 Laut Induktionsvoraussetzung gilt demnach F f,s ℵ ω1+γ Da die Anzahl der Teilmengen von S 0 kleiner als 2 ℵ1 ist und 2 ℵ1 < ℵ ω1 gilt erhalten wir F f 2 ℵ1 ℵ ω1+γ = ℵ ω1+γ Um den Beweis zu vollenden konstruieren wir eine Folge sodass ϑ ℵ ω1+γ+1 und f ξ : ξ < ϑ F = { Ffξ : ξ < ϑ } Zu gegebenen f ν, ν < ξ sei f ξ F (falls es existiert) derartig, dass f ξ / F fν alle ν < ξ Demnach gilt: für ν < ξ : f ξ / F fν ν < ξ : ( S : S S 0 S / I ϕ α (α S f ξ (α) f ν (α))) ν < ξ : S : S S 0 S I ϕ α (α S f ξ (α) > f ν (α)) Daher ist die Menge {α S 0 : f ξ (α) f ν (α)} ein Element von I ϕ Folglich ist die Menge {α S 0 : f ξ (α) > f ν (α)} kein Element von I ϕ, da andernfalls entgegen der Voraussetzung S 0 in I ϕ liegen würde Also gilt f ν F fξ für alle ν < ξ Nun ist Ffξ ℵω1+γ und F fξ {f ν : ν < ξ} Somit ist ξ < ℵ ω1+γ+1, falls f ξ existiert Daher hat unsere Folge die Länge ϑ ℵ ω1+γ+1 Also gilt und somit F ℵ ω1+γ+1 F = { Ffξ : ξ < ϑ } 7

Mengenlehre. Kurzskript der Vorlesung im WS 2010/2011 von. Universität Freiburg

Mengenlehre. Kurzskript der Vorlesung im WS 2010/2011 von. Universität Freiburg Mengenlehre Kurzskript der Vorlesung im WS 2010/2011 von Jörg Flum Universität Freiburg 1 1 Mächtigkeiten Mit N, Z, Q, R und C bezeichnen wir die Menge der natürlichen, der ganzen, der rationalen, der

Διαβάστε περισσότερα

Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme

Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme Markus Schöberl markus.schoeberl@jku.at Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Johannes Kepler Universität Linz KV Ausgewählte Kapitel

Διαβάστε περισσότερα

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008 Fierz Identität Handout Datum: 27. 5. 2008 von Christoph Saulder 2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 2 Herleitung der Matrixelemente 7 2. Ansatz...............................

Διαβάστε περισσότερα

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder...

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... . Der Memoriam-Garten Schön, dass ich mir keine Sorgen machen muss! Mit dem Memoriam-Garten bieten Ihnen Friedhofsgärtner, Steinmetze

Διαβάστε περισσότερα

Eselsbrücken für die Berechnung der Spur von Produkten von Gammamatrizen

Eselsbrücken für die Berechnung der Spur von Produkten von Gammamatrizen Eselsbrücken für die Berechnung der Spur von Produkten von Gammamatrizen Björn Schemmann Der Autor stellt eine kleine Hilfestellung zur Berechnung von Spuren der Form tr(γ µ 1,..., γ µ 2n ) vor. EINLEITUNG

Διαβάστε περισσότερα

DEUTSCHE SCHULE ATHEN ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΘΗΝΩΝ

DEUTSCHE SCHULE ATHEN ΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΘΗΝΩΝ Herzlich Willkommen zu unserem Elternabend Übergang aus dem Elternhaus in den Kindergarten Καλωσορίσατε στη συνάντηση γονέων με θέμα τη μετάβαση από το οικογενειακό περιβάλλον στο προνηπιακό τμήμα 1 Überblick

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12 Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Sehr geehrter Herr Präsident, Sehr geehrter Herr Präsident, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Sehr geehrter

Διαβάστε περισσότερα

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya Differentialrechnung: Aufgaben Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya ii Inhaltsverzeichnis. Erste Ableitung der elementaren Funktionen......................... Ableitungsregeln......................................

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl

Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Φιλοσοφίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

cos(2α) τ xy sin(2α) (7) cos(2(α π/2)) τ xy sin(2(α π/2)) cos(2α) + τ xy sin(2α) (8) (1 + ν) cos(2α) + τ xy (1 + ν) sin(2α) (9)

cos(2α) τ xy sin(2α) (7) cos(2(α π/2)) τ xy sin(2(α π/2)) cos(2α) + τ xy sin(2α) (8) (1 + ν) cos(2α) + τ xy (1 + ν) sin(2α) (9) Festigkeitslehre Lösung zu Aufgabe 11b Grundsätzliches und Vorüberlegungen: Hookesches Gesetz für den zweidimensionalen Spannungszustand: ε = 1 ( ν (1 ε = 1 ( ν ( Die beiden Messwerte ε = ε 1 und ε = ε

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ «ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΚΑΣΤΑΝΟΣ» Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 Πξώηε Αλάγλωζε Δξκελεία [... ] ρ ξ ε ω 1 δ ε ζ ε π α λ η α π π ζ ε ζ ζ α η 2 1 ΘΔΚΗΠ, ΓΗΘΖ, ΑΛΑΓΘΖ, ΚΝΗΟΑ / ΣΟΖ, ΣΟΔΩΛ: νλνκαηα ηνπ ΡΝ ΑΡΝΛ! Ρν Απξνζσπν Martin Heidegger, Απν Ρν Σι

Διαβάστε περισσότερα

Ordinalzahl-Registermaschinen und Modelle der Mengenlehre

Ordinalzahl-Registermaschinen und Modelle der Mengenlehre Ordinalzahl-Registermaschinen und Modelle der Mengenlehre b y Peter Koepke Universität Bonn Abstract: Wir verallgemeinern gewöhnliche Registermaschinen auf natürlichen Zahlen zu Maschinen, deren Register

Διαβάστε περισσότερα

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από 3 τρί 1. μάθμα Wie heißen die Länder auf Griechisch? Bitte verbinden Sie die Namen mit den richtigen Zeichnungen. Hören Sie dann die Ländernamen und sprechen Sie sie nach. 1.18 Ελλάδα Αυστρία Κύπρος Ελβετία

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου 22 Έλα τώρα, κουνήσου Η Άννα µεταφέρεται στο Βερολίνο του έτους 1989, όπου κυριαρχεί ο ενθουσιασµός για την πτώση του Τείχους. Πρέπει να περάσει µέσα από το πλήθος και να πάρει τη θήκη. Θα τα καταφέρει;

Διαβάστε περισσότερα

Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie

Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie A. Goniometrie A.1. Additionstheoreme für α β für α = β (α ± β) =α cos β ± cos α β ( α) =α cos α cos (α ± β) =cosα cos β β = cos α tan α ± tan β tan (α ± β)

Διαβάστε περισσότερα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα 13.12.2016 Liebe Eltern des Kindergartens und der Vorschule, Die Weihnachtszeit ist eingeläutet.

Διαβάστε περισσότερα

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν.

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. Station Luft Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στ σειρά. Σχματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. der Sturm die Windkraftanlage θύελλα οι ανεμογε

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 5: die Spartanische Verfassung Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen GABLER RESEARCH Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Eine empirische Analyse in unterschiedlichen

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή ελληνικά Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, γερμανικά Sehr geehrter Herr Präsident, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του

Διαβάστε περισσότερα

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde - Allgemeines Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Fragen wo man ein Formular findet Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wo ein Dokument

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 7: Gortyna Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Επώνυμο και όνομα του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Name und der antragstellenden Person Αριθμός επιδόματος τέκνων Kindergeld-Nr. F K KG 51R Παράρτημα Εξωτερικό (Ausland) της αίτησης για γερμανικό

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες 25 Απρόοπτες δυσκολίες Ο χρόνος τελειώνει και η Άννα πρέπει να αποχαιρετήσει τον Paul, για να επιστρέψει στην 9 η Νοεµβρίου 2006. Για την εκπλήρωση της αποστολής της αποµένουν τώρα µόνο 5 λεπτά. Θα φθάσουν;

Διαβάστε περισσότερα

Baryonspektroskopie 2-Körper-Endzustände

Baryonspektroskopie 2-Körper-Endzustände Baryonspektroskopie -Körper-Endzustände Tobias Weisrock 15. April 1 Vorüberlegungen Baryonspektroskopie -Körper-Endzustände -Körper-Zustände sind technisch einacher zu behandeln kein Isospin Austausch

Διαβάστε περισσότερα

Übung 7 - Verfahren zur Lösung linearer Systeme, Gittereigenschaften

Übung 7 - Verfahren zur Lösung linearer Systeme, Gittereigenschaften Übung 7 - Verfahren zur Lösung linearer Systeme, Gittereigenschaften Musterlösung C. Baur, M. Schäfer Fachgebiet für Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau 22.01.2009 TU Darmstadt FNB 22.01.2009

Διαβάστε περισσότερα

Gruppentheorie. Vorlesung im Wintersemester 1992/93. B. Külshammer. Ausarbeitung: Markus Deiml

Gruppentheorie. Vorlesung im Wintersemester 1992/93. B. Külshammer. Ausarbeitung: Markus Deiml Gruppentheorie Vorlesung im Wintersemester 1992/93 B. Külshammer Ausarbeitung: Markus Deiml Inhaltsverzeichnis Kapitel 1. Halbgruppen 3 Kapitel 2. Gruppen 5 Kapitel 3. Normalteiler und Faktorgruppen 11

Διαβάστε περισσότερα

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού 13 Βοήθεια εκ Θεού Η εκκλησία φαίνεται πως είναι το σωστό µέρος για να πάρει κανείς πληροφορίες. Ο πάστορας εξηγεί στην Άννα τη µελωδία και της λέει ότι είναι το κλειδί για µια µηχανή του χρόνου. Αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Auswandern Wohnen. Wohnen - Mieten. Θα ήθελα να ενοικιάσω ένα. Äußern dass man etwas mieten möchte. δωμάτιο Art der Unterbringung

Auswandern Wohnen. Wohnen - Mieten. Θα ήθελα να ενοικιάσω ένα. Äußern dass man etwas mieten möchte. δωμάτιο Art der Unterbringung - Mieten Griechisch Θα ήθελα να ενοικιάσω ένα. Äußern dass man etwas mieten möchte Koreanisch δωμάτιο διαμέρισμα γκαρσονιέρα / στούντιο διαμέρισμα μονοκατοικία ημι-ανεξάρτητο σπίτι σπίτι σε σειρά κατοικιών

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und roemische Rechtsgeschichte

Griechische und roemische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und roemische Rechtsgeschichte Ενότητα 4: Griechische Rechtsgeschichte Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ COMMUNAUTÈ HELLÈNIQUE DE BERNE 3000 Bern www.grgb.ch Δευτέρα 9 Δεκεμβρίου 2013 Αγαπητά μέλη και φίλοι της Κοινότητας γεια σας Το 2013 φτάνει στο τέλος τους και ήρθε η ώρα να σας

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει 24 Το ρολόι χτυπάει Η Άννα βρίσκει πάλι τη µεταλλική θήκη που είχε κρύψει το 1961, αλλά δεν µπορεί να την ανοίξει, επειδή έχει σκουριάσει. Όταν τελικά τα καταφέρνει, βρίσκει µέσα ένα παλιό κλειδί. Το κλειδί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA ΕLLINIKI GNOMI ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2014 ΕΤΟΣ 16ο ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 168 www.elliniki-gnomi.eu ΕΔΡΑ ΒΕΡΟΛΙΝΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΝΩΜΗ April 2014 η εφημερίδα που διαβάζεται! ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen?

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen? 03 Για την οδό Kantstraße Η Άννα ξεκινά για την Kantstraße, αλλά καθυστερεί, επειδή πρέπει να ρωτήσει πώς πάνε µέχρι εκεί. Χάνει κι άλλο χρόνο, όταν εµφανίζονται πάλι οι µοτοσικλετιστές µε τα µαύρα κράνη

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Αρ. Φακέλου.: Ku 622.00/3 (Παρακαλούμε να αναφέρεται στην απάντηση) Αριθμός Ρημ. Διακ: 22/14 2 αντίγραφα Συνημμένα: -2- ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Η Πρεσβεία της Ομοσπονδιακής Δημοκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

Nr. 544-12/17 Auslosung Klub-Cup 2018 1/8 Final Anlässlich des Freundschaftswettkampfes BL-BS hat unsere Glücksfee Paula Graber folgende Paarungen für den Achtelfinal des Klub-Cup 2018 gezogen

Διαβάστε περισσότερα

B(α, β) B(α + n, β + n x n) α 1 Modus der Be(α, β)-verteilung : α + β 2 α Erwartungswert der Be(α, β)-verteilung : α + β

B(α, β) B(α + n, β + n x n) α 1 Modus der Be(α, β)-verteilung : α + β 2 α Erwartungswert der Be(α, β)-verteilung : α + β Aufgabe X,..., X n iid G(π) a) Bestimmung der Loglikelihoodfunktion n P L(π) = π( π) xi = π n x ( π) i n = π n ( π) n( x ) Damit folgt: Insgesamt also ˆπ ML = i= l(π) = n log(π) + n( x ) log( π) S(π) =

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα 17 Οδοφράγµατα 50 λεπτά ακόµα: Ο παίκτης αποφασίζει να τα παίξει όλα για όλα και να εµπιστευθεί την ταµία. Το ράδιο µεταδίδει ότι οι Ανατολικογερµανοί στρατιώτες στήνουν οδοφράγµατα. Αυτό είναι το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική. 2. Μπορείς να το πεις κι αλλιώς. Χρησιμοποίησε τα ρήματα schmecken και gefallen

1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική. 2. Μπορείς να το πεις κι αλλιώς. Χρησιμοποίησε τα ρήματα schmecken και gefallen Name: Datum: Klasse: Note: 1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική eine Torte, eine Limonade, die Blumen, der Arzt, die Tür, der Schulbus a) Peter ist krank. Seine Mutter ruft an. b)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί 16 Παλιοί γνωστοί Και το 1961 η Άννα καταδιώκεται από τους ένοπλους µοτοσικλετιστές. Σε αυτή την επικίνδυνη φάση τη βοηθά µια άγνωστη γυναίκα. Αλλά γιατί σπεύδει προς βοήθεια; Μπορεί η Άννα να την εµπιστευθεί;

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 10: Beispiele von Institutionen des Römischen privatrechts Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη

Διαβάστε περισσότερα

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN 16.4.2014 DE Amtsblatt der Europäischen Union C 117/125 STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN Staatliche Beihilfen SA.37220 (2014/C) (ex 2013/NN) Umstrukturierungsbeihilfe für Cyprus Airways (Public) Ltd und SA.38225

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΩΡΙΜΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer Kassandra Teliopoulos IEKEP 06/03/06 ΜΕΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΛΕΙΔΙΑ Einige Gedankenansätze!Στις περισσότερες χώρες μέλη της Ε.Ε. μεγάλης ηλικίας εργαζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός 2ο μάθημα

Ηλεκτρισμός 2ο μάθημα Μάθημα (τίτλος): Ένα κλειστό κύκλωμα Επίπεδο επάρκειας γλώσσας A1 A2 B1 B2 C1 Τάξη/βαθμίδα: 5η τάξη Αριθμός μαθητών στην τάξη: 11 Αντικείμενο: Φυσική Θέμα: Ηλεκτρισμός Προϋποθέσεις / απαιτήσεις: (π.χ.:

Διαβάστε περισσότερα

. Zeit: Synoptische Betrachtung # αβ αα a) Allgemeine Abkürzungen Abkürzung Ausführung/Bedeutung AOGCM/GCM (atmosphärisch-ozeanisch gekoppeltes) globales Zirkulations-/Klimamodell (engl.: (atmosphere

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 6: Athen Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich Montageanleitung/Construction Manual GIGANT 120 Fräsbild Art. Nr. K051 a=h x 0,7 im Längsholz Bauzugelassene Holzbauverbindung im Hirnholz 26,5 ±0,25 40 +2-0 h a + 47 Schraubenbild im Längsholz Schraubenbild

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 14 Στο παρελθόν για το µέλλον

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 14 Στο παρελθόν για το µέλλον 14 Στο παρελθόν για το µέλλον Η Άννα ανακαλύπτει τη µηχανή του χρόνου και µαθαίνει ότι οι τροµοκράτες θέλουν να εξαλείψουν ένα ιστορικό γεγονός. Αλλά ποιο; Ο παίκτης τη στέλνει στη χρονιά 1961. Της µένουν

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: «Nostalgie» von Friedrich August Dachfeg. Unsere Melodie, Anna! Erinnerst du dich?

FLASHBACK: «Nostalgie» von Friedrich August Dachfeg. Unsere Melodie, Anna! Erinnerst du dich? 10 Σε αδιέξοδο Ο παίκτης ανακαλύπτει ότι στις 13 Αυγούστου 1961 χτίστηκε το Τείχος του Βερολίνου και στις 9 Νοεµβρίου 1989 έπεσε. Η αποστολή έχει άµεση σχέση µε τις δυο αυτές ηµεροµηνίες. Αλλά τι µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Slitherlink-Kurven Ein Zusammenspiel von Kombinatorik, Topologie und Geometrie

Slitherlink-Kurven Ein Zusammenspiel von Kombinatorik, Topologie und Geometrie Slitherlink-Kurven Ein Zusammenspiel von Kombinatorik, Topologie und Geometrie MNU-Landestagung. 02/2014. Regensburg Clara Löh Fakultät für Mathematik. Universität Regensburg Überblick 2 0 1 3 3 1 0 2

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und roemische Rechtsgeschichte

Griechische und roemische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und roemische Rechtsgeschichte Ενότητα 2: Griechisce Rechtsgeschichte Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

α + ω 0 2 = 0, Lösung: α 1,2

α + ω 0 2 = 0, Lösung: α 1,2 SDOFs Der lineare Einmassenschwinger Bewegungsgleichung m x + c x + k x = f () = p()...krafanregung m x g ()...Weganregung x + ζω x + ω x = f () m, ω = k m, ζ = c mk... Lehr'sches Dämpfungsmaß AB : x(

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir.

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir. 06 Η γυναίκα µε τα κόκκινα Η Άννα συναντά µια γυναίκα που ισχυρίζεται ότι ήταν φίλες το 1961. Κι εκτός αυτού η Άννα τα χάνει µε την πληροφορία ότι την κυνηγά µια γυναίκα ντυµένη στα κόκκινα. Σε κάθε γωνιά

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά 23 Θα τα πούµε µετά Μια µοτοσικλέτα που πάει στη Bernauer Straße παίρνει την Άννα. Την οδηγεί ο Emre Ogur που της εύχεται καλή τύχη στο Βερολίνο. Αλλά φτάνει αυτό για να ξεφύγει από τη γυναίκα µε τα κόκκινα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Εκπαιδευτικό σεμινάριο για καθηγητές Γερμανικών στο Ινστιτούτο Γκαίτε

Θέμα: Εκπαιδευτικό σεμινάριο για καθηγητές Γερμανικών στο Ινστιτούτο Γκαίτε ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αρ. Φακ.: Αρ. Τηλ.: 22800642 Αρ. Φαξ: 22428268 E-mail: circularsec@schools.ac.cy 15 Νοεμβρίου 2007 Διευθυντές/τριες Λυκείων

Διαβάστε περισσότερα

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω!

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω! Assimilation νλ λλ νμ μμ νβ/νπ/νφ μβ/μπ/μφ νγ/νκ/νχ γγ/γκ/γχ attisches Futur bei Verben auf -ίζω: -ιῶ, -ιεῖς, -ιεῖ usw. Dehnungsaugment: ὠ- ὀ- ἠ- ἀ-/ἐ- Zur Vorbereitung die Stammveränderungs- und Grundformkarten

Διαβάστε περισσότερα

6. Klein-Gordon-Gleichung und Elektrodynamik

6. Klein-Gordon-Gleichung und Elektrodynamik Klein-Gordon-Gleichung und Elekrodynamik 6. Klein-Gordon-Gleichung und Elekrodynamik Grundgleichungen (diese werden im Folgenden begründe) Klein-Gordon-Gl. Maxwell-Gl. (äquvivalen) ( ) + + m ie e ie Nomenklaur

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig.

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig. 12 Εκκλησιαστική µουσική Στην Άννα µένουν ακόµα 65 λεπτά. Στην εκκλησία ανακαλύπτει ότι το µουσικό κουτί είναι κοµµάτι που λείπει από το αρµόνιο. Η γυναίκα στα κόκκινα εµφανίζεται και ζητά από την Άννα

Διαβάστε περισσότερα

EL Ενωµένη στην πολυµορφία EL A7-0109/298. Τροπολογία. Renate Sommer εξ ονόµατος της Οµάδας PPE

EL Ενωµένη στην πολυµορφία EL A7-0109/298. Τροπολογία. Renate Sommer εξ ονόµατος της Οµάδας PPE 9.6.2010 A7-0109/298 298 Άρθρο 33 παράγραφος 1 (1) Εκτός από τις µορφές έκφρασης που αναφέρονται στο άρθρο 31 παράγραφοι 2 και 3, η διατροφική δήλωση µπορεί να παρέχεται και µε άλλες µορφές έκφρασης, εφόσον

Διαβάστε περισσότερα

1 @ copyright @ www.learngerman.gr

1 @ copyright @ www.learngerman.gr 1 @ copyright @ www.learngerman.gr SPRACHE ΠΡΑΧΕ ΓΛΩΑ Sprichst du Griechisch? Σπριχςτ ντου γκρίχιςσ? Μιλάσ ελλθνικά; Sprichst du Deutsch? Σπριχςτ ντου ντόθτςσ? Μιλάσ γερμανικά; Welche Sprache sprichst

Διαβάστε περισσότερα

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Computerlinguistik Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Dr. Christina Alexandris Nationale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur Περιεχόμενα Ενότητας Κατευθυντήριες Γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 3 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Teil A München. dran (S. 10) Hausaufgaben: LB S. 12-13, München ist auch für Kinder schön! S.

FLOTT 3 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Teil A München. dran (S. 10) Hausaufgaben: LB S. 12-13, München ist auch für Kinder schön! S. FLOTT 3 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την οµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (34 οµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά 10-12

Διαβάστε περισσότερα

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες 1 Απόστολος Πιερρής Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες *** Η Μορφολογία του Δωρικού και του Ιωνικού Ρυθμού στην Πρώιμη Αρχαϊκή Γλυπτική Ι 18 Φεβρουαρίου 2015 2 Der griechische Tempel ist ein hohes Lied auf

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 09 Στοιχεία που λείπουν

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 09 Στοιχεία που λείπουν 09 Στοιχεία που λείπουν Η Άννα φεύγει από το θέατρο, αλλά η γυναίκα µε τα κόκκινα την κυνηγά µέχρι το µαγαζί του Paul. Η Άννα τη γλιτώνει πάλι µε τη βοήθεια της Heidrun. Τώρα έχει ένα κοµµάτι του παζλ,

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Αμερικανική γραφή διεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 Name, Vorname:... Teil 1: Hörverstehen * Hören Sie den Text und beantworten Sie kurz (mit 1-2 Wörtern) die Fragen in der folgenden

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία. Ευκαιρία και πρόκληση

Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία. Ευκαιρία και πρόκληση Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία Ευκαιρία και πρόκληση Περιεχόμενα Ποιοί είμαστε / Τι κάνουμε / Τι προσφέρουμε Η ζωή στη Γερμανία Επί της ουσίας Η ζούγκλα των παραγράφων Τι χρειάζομαι ms

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη στην FRANKFURTER ALLGEMEINE ZEITUNG 26/6/2009. Στον Reinhard Vesser. "Wir liegen weit auseinander"

Συνέντευξη στην FRANKFURTER ALLGEMEINE ZEITUNG 26/6/2009. Στον Reinhard Vesser. Wir liegen weit auseinander Συνέντευξη στην FRANKFURTER ALLGEMEINE ZEITUNG 26/6/2009 Στον Reinhard Vesser "Wir liegen weit auseinander" Die amtierende Vorsitzende der Organisation für Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa (OSZE)

Διαβάστε περισσότερα

Kapitel 6 Schweißverbindungen

Kapitel 6 Schweißverbindungen Kapitel 6 Schweißverbindungen Alle Angaben beziehen sich auf die 19. Auflage Roloff/Matek Maschinenelemente mit Tabellenbuch und die 15. Auflage Roloff/Matek Aufgabensammlung. Das Aufgabenbuch kann man

Διαβάστε περισσότερα

Hochleistungs-Gewindeeinheit GE - 16/2 Hochleistungs-Gewindeeinheit GE - 22/2

Hochleistungs-Gewindeeinheit GE - 16/2 Hochleistungs-Gewindeeinheit GE - 22/2 Hochleistungs-Gewindeeinheit GE - 16/2 Hochleistungs-Gewindeeinheit GE - 22/2 (Bild zeigt Gewindeeinheit GE-16/2 in Sonderausführung mit NC-Antriebsmotor und Spindeladapter für Anbauteile) -- 2 -- Hagen

Διαβάστε περισσότερα

BIOWC MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE BIOWC ME EUROPE BIOWC ME ASIA OHNE WASSER OHNE CHEMIKALIEN OHNE KANALISATION WELTWEIT DIE ERSTE MOBILE

BIOWC MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE BIOWC ME EUROPE BIOWC ME ASIA OHNE WASSER OHNE CHEMIKALIEN OHNE KANALISATION WELTWEIT DIE ERSTE MOBILE MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE WELTWEIT DIE ERSTE MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE OHNE WASSER OHNE CHEMIKALIEN OHNE KANALISATION MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE DIE SONNE UND DER WIND UNSERE ENERGIEQUELLEN SCHÜTZT

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 2 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Hallo, da sind wir wieder: S. 11, Grammatik - Wiederholung 2 η ώρα S. 9 Hörverstehen 1

FLOTT 2 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Hallo, da sind wir wieder: S. 11, Grammatik - Wiederholung 2 η ώρα S. 9 Hörverstehen 1 FLOTT 2 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την εβδοµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (32 εβδοµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne?

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne? BIOABFALL Mein Name ist Laura. Zuhause essen wir viel Obst und Gemüse. Die Abfälle, wie zum Beispiel Orangen- oder Kartoffelschalen, aber auch Teeblätter oder Eierschalen, sammeln wir in der Küche in einem

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch NIVEAU B1 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium)

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium) ΓΕΡΜΑΝΙΑ 2008 Πειραµατικό Σχολείο Πανεπιστηµίου Πατρών Καλησπέρα, Είµαστε η Μαρία και ο Θοδωρής από το Πειραµατικό Σχολείο Πατρών. Έχουµε συγκεντρώσει τις απόψεις Ελλήνων και Γερµανών για τη συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Persönliche Korrespondenz Brief

Persönliche Korrespondenz Brief - Adresse Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Standard-Adressenformat in Deutschland: Straße + Hausnummer, Postleitzahl + Stadt, Land Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Jeremy Rhodes

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 1 - LEKTION 1. 1 η. S.13, Übungen 1, 2. 2 η ώρα S. 18, Das bin ich! Hausaufgaben: ΑΒ Übungen 3, 4 S. 13 Übungen S S. 19, Ηörverstehen 1

FLOTT 1 - LEKTION 1. 1 η. S.13, Übungen 1, 2. 2 η ώρα S. 18, Das bin ich! Hausaufgaben: ΑΒ Übungen 3, 4 S. 13 Übungen S S. 19, Ηörverstehen 1 FLOTT 1 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την εβδοµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (32 εβδοµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum Τ ο Historisches Wörterbuch der Philosophie (εφεξής HWPh), ο πρώτος τόμος του οποίου εκδόθηκε το 1971 και ο τελευταίος

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 11 Φαστ-φούντ

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 11 Φαστ-φούντ 11 Φαστ-φούντ Όταν η Άννα λέει στο φαγητό στον Paul για τη µυστηριώδη πρόταση In der Teilung liegt die Lösung. Folge der Musik!, αυτός αντιλαµβάνεται τον κίνδυνο και τη στέλνει στον πάστορα Kavalier. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας, Πόλη. Herrn Peter Müller Falkenstraße 28 20140 Hamburg

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Das Etui ist in Sicherheit. Niemand weiß, wo es ist. (teuflisches Lachen) Außer mir!

FLASHBACK: Das Etui ist in Sicherheit. Niemand weiß, wo es ist. (teuflisches Lachen) Außer mir! 19 Αγάπη στον Ψυχρό Πόλεµο Μόνο 40 λεπτά ακόµα: Η Άννα και ο Paul ξεφεύγουν από τη γυναίκα µε τα κόκκινα και φθάνουν στο υτικό Βερολίνο. Ο Paul κάνει την κατάσταση ακόµα πιο περίπλοκη µε µια ερωτική εξοµολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

I. Münzen der Livia unter Augustus. RPC 2359 (Pergamon/Mysien)

I. Münzen der Livia unter Augustus. RPC 2359 (Pergamon/Mysien) I. Münzen der Livia unter Augustus 1. RPC 2359 (Pergamon/Mysien) - nicht später als 2 v. Chr.; wahrscheinlich nach 10 v. Chr. - unter dem Magistrat Charinos geprägt Avers: Livia als Hera; ΛΙΒΙΑΝ ΗΡΑΝ ΧΑΡΙΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική Grivaki Schule für Fremdsprachen Finaltest zu Grammatikland 1 Kapitel 6 + 7 A Klasse 1. Σσμπλήρφζε ηοσς πίνακες der Papagei Akkusativ Der Bleistift Dativ das Huhn Die Puppe eine Tafel Ein Lineal Ein Esel

Διαβάστε περισσότερα

Mathematik. Note. Fußball. Müsli. Stadion

Mathematik. Note. Fußball. Müsli. Stadion Seite 5, Übung 1 Fußball Bus Schokolade Auto Stadion Socke Schuh Marmelade Automat Name Adresse Note Mathematik Seite 6, Übung a Auto Name Adresse Schuh Schokolade Mathematik Note Fußball Müsli Stadion

Διαβάστε περισσότερα

Empirische Sprachforschung

Empirische Sprachforschung Empirische Sprachforschung Lehreinheit 5: Inselstreit China erhöht den Druck im Streit mit Japan Dr. Chris

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT C2: GROSSES DEUTSCHES SPRACHDIPLOM

GOETHE-ZERTIFIKAT C2: GROSSES DEUTSCHES SPRACHDIPLOM GOETHE-ZERTIFIKAT C2: GROSSES DEUTSCHES SPRACHDIPLOM DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση:

Διαβάστε περισσότερα

4K HDMI Splitter 1x4. User s Guide / Bedienungsanleitung / Εγχειρίδιο Χρήστη

4K HDMI Splitter 1x4. User s Guide / Bedienungsanleitung / Εγχειρίδιο Χρήστη 4K HDMI Splitter 1x4 User s Guide / Bedienungsanleitung / Εγχειρίδιο Χρήστη INTRODUCTION The EDISION 4K HDMI Splitter 1x4 uses a single HDMI input source, to distribute it to 4 HDMI outputs. The splitter

Διαβάστε περισσότερα

Lektion 1. ich heißen wie telefon elefant bist hobby wer basketball 1. H 2. T 3.

Lektion 1. ich heißen wie telefon elefant bist hobby wer basketball 1. H 2. T 3. Lektion Untesteiche alle Nomen und scheibe sie auf den Zettel mit goßem nfangsbuchstaben Egänze die Dialoge C Συμπλήρωσε τους διαλόγους Υπογράμμισε όλα τα ουσιαστικά και γράψε τα στο σημείωμα με κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Στο δρόμο. Στο δρόμο - Τόπος. Ich habe mich verirrt. Όταν δεν ξέρετε που είστε

Ταξίδι Στο δρόμο. Στο δρόμο - Τόπος. Ich habe mich verirrt. Όταν δεν ξέρετε που είστε - Τόπος Ich habe mich verirrt. Όταν δεν ξέρετε που είστε Können Sie mir zeigen, wo das auf der Karte ist? Παράκληση για ένδειξη συγκεκριμένης ς σε χάρτη Wo kann ich finden? Ερώτηση για συγκεκριμένη...

Διαβάστε περισσότερα

TE-ID 500 E. Art.-Nr.: 42.596.10 I.-Nr.: 11012. Originalbetriebsanleitung Schlagbohrmaschine. Πρωτότυπες Οδηγίες χρήσης Κρουστικο δράπανο

TE-ID 500 E. Art.-Nr.: 42.596.10 I.-Nr.: 11012. Originalbetriebsanleitung Schlagbohrmaschine. Πρωτότυπες Οδηγίες χρήσης Κρουστικο δράπανο TE-ID 500 E D GR TR Originalbetriebsanleitung Schlagbohrmaschine Πρωτότυπες Οδηγίες χρήσης Κρουστικο δράπανο Orijinal Kullanma Talimatı Darbeli Matkap 5 Art.-Nr.: 42.596.10 I.-Nr.: 11012 Anleitung_TE_ID_500_E_SPK5.indb

Διαβάστε περισσότερα