Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης. Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας

Transcript

1 Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας

2 Εκμάθηση από την Εμπειρία και Συσσώρευση Κεφαλαίου η τεχνολογική πρόοδος γενικά μπορεί να αποδοθεί στην εμπειρία, με την έννοια της ίδιας της διαδικασίας της παραγωγής.... Θα θεωρήσω τις συσσωρευμένες ακαθάριστες επενδύσεις (τη συσσωρευμένη παραγωγή κεφαλαιακών αγαθών), ως το δείκτη της εμπειρίας. Κάθε νέα μηχανή που παράγεται και τίθεται σε χρήση είναι ικανή να αλλάξει το περιβάλλον της παραγωγής, έτσι ώστε η εκμάθηση να λαμβάνει χώρα με συνεχώς νέες συνθήκες. Arrow (1962). I2

3 Ένα Εναλλακτικό Υπόδειγμα Οικονομικής Μεγέθυνσης Ένα υπόδειγμα ενδογενούς μεγέθυνσης το οποίο αντί να βασίζεται στην υπόθεση της εξωγενούς βελτίωσης της αποδοτικότητας της εργασίας, βασίζεται στην υπόθεση των εξωτερικών επιδράσεων της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας. Στο υπόδειγμα αυτό η συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου αυξάνει την παραγωγικότητα της οικονομίας τόσο άμεσα όσο και έμμεσα, μέσω της επίδρασής της στην γνώση και την αποδοτικότητα της εργασίας. Υποτίθεται εδώ ότι η γνώση είναι σαν δημόσιο αγαθό. Μία σημαντική συνέπεια αυτής της προσέγγισης είναι ότι η συσσώρευση κεφαλαίου μπορεί να μην υπόκειται σε φθίνουσες αποδόσεις, όπως στα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης. I3

4 Παραγωγή και Εξωτερικότητες Συσσώρευσης Κεφαλαίου Η παραγωγή γίνεται από ένα μεγάλο αριθμό ανταγωνιστικών επιχειρήσεων. Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης i δίνεται από, όπου 0<α<1 Y i (t) = AK i (t) α (h(t)l i (t)) 1 α Η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονομία είναι συνάρτηση του συνολικού κεφαλαίου ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας. όπου 0 β h(t) = K(t) L(t) β I4

5 Η Συνάρτηση Παραγωγής για το Σύνολο της Οικονομίας Η συνάρτηση παραγωγής για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, Y (t) = A(K(t)) α +β (1 α ) (L(t)) 1 (α +β (1 α )) Το προϊόν ανά εργαζόμενο για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, y(t) = A(k(t)) α +β (1 α ) I5

6 Η Μορφή της Συνάρτησης Παραγωγής ανά Εργαζόμενο y β>1 β=1 0<β<1 β=0 k I6

7 Εξωτερικότητες της Συσσώρευσης Κεφαλαίου και Συνάρτηση Παραγωγής Για β=0, δεν υπάρχει επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας, και έχουμε την γνωστή μορφή Cobb Douglas, χωρίς εξωτερικές επιδράσεις. Για 0<β<1 υπάρχει επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας, αλλά το οριακό προϊόν του κεφαλαίου μειώνεται καθώς συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο ανά εργαζόμενο. Η συσσώρευση κεφαλαίου οδηγεί σε φθίνουσες αποδόσεις, αν και οι αποδόσεις αυτές φθίνουν με μικρότερο ρυθμό από ότι στην περίπτωση όπου δεν υπάρχουνε εξωτερικές επιδράσεις. Για β=1, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου είναι σταθερό (Α) και δεν επηρεάζεται από τη συσσώρευση του κεφαλαίου. Δεν υπάρχουν δηλαδή φθίνουσες αποδόσεις στη συσσώρευση του κεφαλαίου. Για β>1, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου αυξάνεται καθώς συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο, και παραβιάζεται η υπόθεση των σταθερών αποδόσεων κλίμακας. Εάν β<1 παραμένουν τα κύρια χαρακτηριστικά των υποδειγμάτων εξωγενούς μεγέθυνσης που μελετήσαμε ως τώρα, ενώ εάν β=1 ή β>1, οδηγούμαστε σε υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης. I7

8 Ένα Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης θα επικεντρωθούμε στην ειδική περίπτωση β=1, κάτι το οποίο μετατρέπει το υπόδειγμά μας σε ένα γραμμικό υπόδειγμα ενδογενούς μεγέθυνσης. Y (t) = AK(t) Το προϊόν ανά εργαζόμενο για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, y(t) = Ak(t) Λόγω της γραμμικότητας της συνολικής συνάρτησης παραγωγής, ο ρυθμός αύξησης της παραγωγικότητας της εργασίας ή του κατά κεφαλήν εισοδήματος g ισούται με το ρυθμό συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου ανά εργαζόμενο. y (t) y(t) = k (t) k(t) = g I8

9 Προσδιορισμός Πραγματικών Επιτοκίων και Πραγματικών Μισθών Οι επιχειρήσεις λειτουργούν σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού, και μεγιστοποιούν τα κέρδη τους λαμβάνοντας τις τιμές των συντελεστών παραγωγής ως δεδομένες. r(t) = aak i (t) α 1 k(t) 1 α δ = α A δ = r w(t) = (1 α )Ak i (t) α k(t) 1 α = (1 α )Ak(t) = (1 α )y(t) Σε αντίθεση με το επιτόκιο, ο πραγματικός μισθός είναι συνάρτηση του κεφαλαίου ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας, καθώς η αποδοτικότητα της εργασίας είναι και αυτή συνάρτηση του κεφαλαίου ανά εργαζόμενο. Από τη στιγμή που το κεφάλαιο ανά εργαζόμενο αυξάνεται με ρυθμό g, και οι πραγματικοί μισθοί αυξάνονται με ρυθμό g. Συνεπώς, και το υπόδειγμα αυτό προβλέπει σταθερό πραγματικό επιτόκιο και αυξανόμενους πραγματικούς μισθούς. I9

10 Ενδογενής Μεγέθυνση και Ποσοστό Αποταμίευσης Ας υποθέσουμε ότι, όπως και στο υπόδειγμα του Solow, η καταναλωτική συμπεριφορά περιγράφεται από ένα σταθερό ποσοστό αποταμίευσης. Κατά συνέπεια, η κατά κεφαλήν κατανάλωση δίνεται από, c(t) = (1 s)y(t) Η εξίσωση συσσώρευσης του κατά κεφαλήν κεφαλαίου δίνεται από, Κατά συνέπεια, k (t) = sy(t) (n + δ )k(t) = (sa n δ )k(t) g = k (t) k(t) = y (t) y(t) = sa n δ I10

11 Ενδογενής Μεγέθυνση και Ποσοστό Αποταμίευσης Όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό αποταμίευσης s, και η συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών Α, τόσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό μεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήματος. Ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού (απασχόλησης) και το ποσοστό απόσβεσης έχουν αρνητική επίπτωση στο ρυθμό μεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήματος, για δεδομένο ποσοστό αποταμίευσης και συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών. Στο υπόδειγμα αυτό το ποσοστό αποταμίευσης παίζει ανάλογο ρόλο με το ρόλο του στο υπόδειγμα του Solow. Στο υπόδειγμα του Solow το ποσοστό αποταμίευσης επηρεάζει θετικά το k* και το ρυθμό μεγέθυνσης κατά τη διαδικασία σύγκλισης προς το k*, αλλά δεν επηρεάζει το μακροχρόνιο ρυθμό μεγέθυνσης που θεωρείται εξωγενής. Στο υπόδειγμα αυτό, το ποσοστό αποταμίευσης s προσδιορίζει το μακροχρόνιο ρυθμό μεγέθυνσης, διότι η συσσώρευση του κεφαλαίου δεν μειώνει το οριακό του προϊόν, όπως στο υπόδειγμα του Solow. I11

12 Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Από την εξίσωση Euler που περιγράφει τη βέλτιση καταναλωτική συμπεριφορά του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, o ρυθμός μεγέθυνσης της κατά κεφαλήν κατανάλωσης δίνεται από, c (t) ( ) = 1 ( θ α A δ ρ ) c(t) = 1 θ r(t) ρ Δεδομένου ότι στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης όλα τα κατά κεφαλήν μεγέθη έχουν τον ίδιο ρυθμό μεγέθυνσης, g = c (t) c(t) = k (t) k(t) = y (t) y(t) = 1 θ aa δ ρ ( ) I12

13 Ενδογενής Μεγέθυνση και Ποσοστό Αποταμίευσης στο Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Από την εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου στο υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, η μεταβολή του κατά κεφαλήν κεφαλαίου δίνεται από, Κατά συνέπεια, k (t) = Ak(t) c(t) (n + δ )k(t) k (t) k(t) = A n δ c(t) k(t) = g Το ποσοστό αποταμίευσης προσδιορίζεται από, s = 1 c(t) Ak(t) = n + g + δ A = 1 A n + δ + 1 (α A δ ρ) θ I13

14 Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Ισορροπίας στο Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας κοινωνικός σχεδιαστής που μεγιστοποιεί την συνάρτηση χρησιμότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, υπό τον μακροοικονομικό περιορισμό αντί για τον ιδιωτικό περιορισμό. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι, c (t) ( ) = g* > g = 1 ( θ α A δ ρ ) c(t) = 1 θ A δ ρ Στην ανταγωνιστική ισορροπία, ο ρυθμός μεγέθυνσης της οικονομίας είναι μικρότερος από τον κοινωνικά αποτελεσματικό ρυθμό μεγέθυνσης. Αυτό συμβαίνει διότι το ανταγωνιστικό επιτόκιο (αα-δ) υποεκτιμά την οριακή κοινωνική αποδοτικότητα του κεφαλαίου (Α-δ), η οποία λόγω των εξωτερικών επιδράσεων του συνολικού κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας είναι μεγαλύτερη από την ιδιωτική του αποδοτικότητα. I14

15 Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Επαλλήλων Γενεών Από την εξίσωση Euler που περιγράφει τη βέλτιση καταναλωτική συμπεριφορά του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, η μεταβολή της κατά κεφαλήν κατανάλωσης στο χρόνο δίνεται από, c (t) = ( r(t) ρ)c(t) nρk(t) = ( α A δ ρ)c(t) nρk(t) Διαιρώντας με το κατά κεφαλήν εισόδημα, και εξισώνοντας τη μεταβολή το λόγου κατανάλωσης προς εισόδημα με το μηδέν, c(t) y(t) = nρ ( ) A α A δ ρ g I15

16 Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Επαλλήλων Γενεών Από την εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου, αφού διαιρέσουμε το το κατα κεφαλήν κεφάλαιο, έχουμε, g = 1 c(t) y(t) A n δ O συνολικός ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης g+n ισούται με το ποσοστό των επενδύσεων (αποταμιεύσεων) στο συνολικό εισόδημα, επί τη συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A, μείον τις αποσβέσεις. I16

17 Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Επαλλήλων Γενεών c/y (c/y)=0 (c/y) E E E R g E g R =aa-δ-ρ g I17

18 Ένα Εναλλακτικό Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης Η ενδογενής μεγέθυνση στο υπόδειγμα που παρουσιάσαμε είναι ένα υποπροϊόν της συσσώρευσης του φυσικού κεφαλαίου, λόγω της υπόθεσης που κάναμε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας είναι συνάρτηση του φυσικού κεφαλαίου ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας. Μία εναλλακτική κατηγορία υποδειγμάτων ενδογενούς μεγέθυνσης (βλ. Lucas (1988)) δίνει έμφαση στην εκπαίδευση και κατάρτιση των εργαζομένων. Θα υποθέσουμε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονομία είναι συνάρτηση των δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση που κάνουν τα νοικοκυριά (ή η κυβέρνηση). I18

19 Παραγωγή και Εκπαίδευση και Κατάρτιση Η παραγωγή γίνεται από ένα μεγάλο αριθμό ανταγωνιστικών επιχειρήσεων. Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης i δίνεται από, όπου 0<α<1 Y i (t) = AK i (t) α (h(t)l i (t)) 1 α Η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονομία είναι συνάρτηση των δαπανών για εκπαίδευση και κατάρτιση ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας. όπου γ>0 h(t) = γ Y (t) L(t) = γ y(t) I19

20 Η Συνάρτηση Παραγωγής για το Σύνολο της Οικονομίας Η συνάρτηση παραγωγής για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, Y (t) = ( Aγ 1 α ) 1/α K(t) = A K(t) Το προϊόν ανά εργαζόμενο για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, y(t) = ( Aγ 1 α ) 1/α k(t) = A k(t) Το ενδογενές ποσοστό μεγέθυνσης για το κατά κεφαλήν εισόδημα, δίνεται από, y (t) y(t) = k (t) k(t) = g I20

21 Διαχρονική Πορεία του Κατά Κεφαλήν Εισοδήματος και Σύγκλιση στα Υποδείγματα Εξωγενούς και Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης y=ln(y/l) εξωγενής µεγέθυνση ενδογενής µεγέθυνση y 2 (t) y*(t) y 1 (t) t I21

22 Ενδογενής και Εξωγενής Μεγέθυνση και Πραγματική Σύγκλιση Σε αντίθεση με τα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης, στα υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης όπως αυτό που εξετάσαμε δεν υπάρχει διαδικασία πραγματικής σύγκλισης. Δύο οικονομίες που χαρακτηρίζονται από τις ίδιες παραμέτρους που περιγράφουν την τεχνολογία της παραγωγής, τις προτιμήσεις των νοικοκυριών και την οικονομική πολιτική, αλλά από διαφορετικές αρχικές συνθήκες, στα μεν υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης θα συγκλίνουν στην ίδια μακροχρόνια ισορροπία, στα δε υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης θα χαρακτηρίζονται από τα ίδια ποσοστά οικονομικής μεγέθυνσης, αλλά δεν θα συγκλίνουν στην ίδια μακροχρόνια ισορροπία. Οι αρχικές διαφορές τους θα παραμείνουν εσσαεί. Οι διαθέσιμες εμπειρικές ενδείξεις από τη διεθνή εμπειρία (βλ. για παράδειγμα Mankiw, Romer and Weil 1992 και Barro 1997) υποδεικνύουν ότι η υπόθεση της σύγκλισης του κατά κεφαλήν εισοδήματος των διαφόρων οικονομιών δεν μπορεί να απορριφθεί εύκολα. Η σύγκλιση αυτή μπορεί να εξηγηθεί με βάση διευρυμένα υποδείγματα στα οποία υπάρχει συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου ή και εκμάθηση από την εμπειρία, όχι όμως σε βαθμό που να εξουδετέρωνονται τελείως οι φθίνουσες αποδόσεις από τη συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου. I22