Ανάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος"

Ξένων Τοκατλίδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Άρτα Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3

1 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ακαδημαϊκό έτος Άρτα Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 Ανάλυση ευαισθησίας Άσκηση 1 Μια εταιρεία παράγει 2 είδη προϊόντων Α και Β με κόστος 100 ευρώ για το προϊόν Α και 40 ευρώ για το προϊόν Β. Η τιμή πώλησης στην οποία διαθέτει το προϊόν Α είναι 160 ευρώ ενώ για το προϊόν Β είναι 80 ευρώ. Ο μέγιστος συνολικός αριθμός προϊόντων που η επιχείρηση μπορεί να κατασκευάσει σε μια ημέρα είναι 120 ενώ το ανώτατο ημερήσιο κόστος παραγωγής είναι 6000 ευρώ. 1. Να γίνει μαθηματική μοντελοποίηση του προβλήματος έτσι ώστε να μεγιστοποιείται το κέρδος. 2. Τι σημαίνει ότι η σκιώδης τιμή για τον περιορισμό μέγιστου συνολικού αριθμού προϊόντων είναι 26.6 με όρια από 60 μέχρι 150; Ποιο θα είναι το επιπλέον αναμενόμενο κέρδος αν αυξήσουμε τον μέγιστο ημερήσιο αριθμό προϊόντων που μπορούν να κατασκευαστούν κατά 10 (δηλαδή από 120 σε 130); Άσκηση 2 Μια βιοτεχνία ενδυμάτων παράγει 2 τύπους προϊόντων Α και Β για τις οποίες χρησιμοποιεί βαμβάκι, μετάξι και μαλλί και για τις οποίες διαθέτει 18, 10 και 14 μονάδες αντίστοιχα. Η παραγωγή μιας μονάδας από το προϊόν Α απαιτεί 2 μονάδες βαμβάκι, 1 μονάδα μετάξι και 1 μονάδα μαλλί. Η παραγωγή μιας μονάδας από το προϊόν Β απαιτεί 1 μονάδα βαμβάκι, 1 μονάδα μετάξι και 2 μονάδες μαλλί. Το κέρδος που έχει η επιχείρηση από την πώληση μιας μονάδας προϊόντος Α είναι 30 ευρώ. Το κέρδος που έχει η επιχείρηση από την πώληση μιας μονάδας προϊόντος Β είναι 40 ευρώ. 1. Να γίνει μαθηματική μοντελοποίηση του προβλήματος που να μεγιστοποιεί το κέρδος. 2. Να καταστρώσετε τον αρχικό πίνακα Simplex για την επίλυση του προβλήματος. 3. Τι σημαίνει ότι η σκιώδης τιμή για τον περιορισμό ποσότητας μαλλιού είναι 10 με όρια από 12 μέχρι 20; Ποιο θα είναι το επιπλέον αναμενόμενο κέρδος αν αυξήσουμε τη διαθέσιμη ποσότητα μαλλιού κατά 5 μονάδες (δηλαδή από 14 σε 19); Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex Cj Ποσότητα 1000 x s Wj Cj Wj Για ποιες τιμές των συντελεστών κέρδους η προηγούμενη λύση παραμένει βέλτιστη; 2. Πόσο μπορούν να αυξομειωθούν οι αρχικές ποσότητες των περιορισμών έτσι ώστε να ισχύει ο παραπάνω πίνακας Simplex; 1

2 Άσκηση 4 Μια επιχείρηση δερμάτινων ενδυμάτων παράγει 2 προϊόντα, Π1 και Π2. Για την παραγωγή τους χρησιμοποιούνται 2 πρώτες ύλες Α και Β. Για την εύρεση του βέλτιστου πλάνου παραγωγής που μεγιστοποιεί τα κέρδη από την πώληση των 2 προϊόντων της χρησιμοποιήθηκε το παρακάτω πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού Max z=0,5x1 + 0,6x2 s.t. 2x1 + 2x2 <= 40 2x1 + 4x2 <= 60 x1, x2 >=0 Ο τελικός πίνακας Simplex για το πρόβλημα αυτό είναι ο εξής: Cj 0,5 0,6 0 0 Ποσότητα 0,5 x ,5 10 0,6 x ,5 0,5 10 Wj 0,5 0,6 0,2 0,05 11 Cj Wj 0 0-0,2-0,05 1. Ποιοι είναι οι δεσμευτικοί περιορισμοί του προβλήματος; 2. Ποιες είναι οι σκιώδεις τιμές των περιορισμών και ποια η οικονομική τους ερμηνεία; 3. Ποια είναι τα όρια τιμών καθενός από τους διαθέσιμους πόρους για τις οποίες ισχύουν οι σκιώδεις τιμές; 4. Η επιχείρηση σκέφτεται να προσθέσει ένα νέο προϊόν. Η κατασκευή του προϊόντος Π3 απαιτεί 3 μονάδες πρώτης ύλης Α και 2 μονάδες πρώτης ύλης Β. Το κέρδος ανά μονάδα του νέου αυτού προϊόντος είναι 0,5 ευρώ. Συμφέρει την επιχείρηση να το παράγει; Άσκηση 5 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex Cj Ποσότητα 4000 x s Wj Cj Wj Για ποιες τιμές των συντελεστών κέρδους η προηγούμενη λύση παραμένει βέλτιστη; Άσκηση 6 Μια επιχείρηση κατασκευάζει 4 προϊόντα. Η κατασκευή των προϊόντων απαιτεί 3 στάδια: συναρμολόγηση, βάψιμο και συσκευασία. Το κέρδος ανά μονάδα προϊόντος και οι χρόνοι που απαιτούνται σε λεπτά για την παραγωγή του δίνονται στον ακόλουθο πίνακα: Προϊόν Συναρμολόγηση Βάψιμο Συσκευασία Κέρδος , , , ,5 Η επιχείρηση διαθέτει λεπτά για συναρμολόγηση, λεπτά για βάψιμο και λεπτά για συσκευασία. 2

3 Μοντελοποίηση και επίλυση χρησιμοποιώντας τον επιλυτή του Excel Αρχείο: SET03_EXERCISE06_SENSITIVITY_ANALYSIS_EXCEL_SOLVER.xlsx Αναφορά απάντησης 3

4 Αναφορά ευαισθησίας Μοντελοποίηση και επίλυση χρησιμοποιώντας το OpenSolver 1 add-in Αρχείο: SET03_EXERCISE06_SENSITIVITY_ANALYSIS_OPEN_SOLVER.xlsx 1 4

Αναφορά ευαισθησίας Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις 1. Περιγράψτε τη λύση tτου προβλήματος. 2. Ποιοι από τους περιορισμούς είναι δεσμευτικοί και ποιοι είναι μη δεσμευτικοί; 3.

5 Αναφορά ευαισθησίας Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις 1. Περιγράψτε τη λύση tτου προβλήματος. 2. Ποιοι από τους περιορισμούς είναι δεσμευτικοί και ποιοι είναι μη δεσμευτικοί; 3. Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της αλλαγής των συντελεστών της συνάρτησης κόστους; 4. Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της αναγκαστικής εισαγωγής στη λύση του προβλήματος μεταβλητών που έχουν στην τρέχουσα λύση την τιμή μηδέν; 5. Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της αλλαγής των ποσοτήτων των περιορισμών; 6. Αν είχατε 100 επιπλέον λεπτά σε ποια εργασία θα τις διαθέτατε και γιατί; Ποια θα ήταν η τιμή της συνάρτησης κόστους τότε; 7. Αν έπρεπε να αφαιρέσετε 50 λεπτά από ποια εργασία θα τις αφαιρούσατε και γιατί; Ποια θα ήταν η τιμή της συνάρτησης κόστους τότε; 5

Σχετικά έγγραφα

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1