UNIMER. Konstanta instrumenta je broj koji se dobije kada se domašaj podeli sa brojem podeoka na skali u koju će mo gledati.
|
|
- Ἀνδρομάχη Γλυκύς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIMER Za servisiranje raznih električnih uređaja u domaćinstvu, u radionici, ili za održavanje el. mašina u proizvodnim pogonima potrebno je meriti struje, napone i otpore. Pošto je nepraktično nositi više instrumenata konstruisan je univerzalni merni instrument unimer ( naziva se i multimetar ). On je lako prenosiv, mehanički otporan i dovoljno tačan za rad na terenu, a njime se mogu meriti jednosmerni i naizmenični naponi i struje, i električni otpor. U prvom delu lekcije biće obrađen analogni instrument ( instrument sa kazaljkom) a zatim i digitalni instrument koji rezultat ispisuje u obliku brojki na LCD displeju. U unimere se ugrađuje instrument sa kretnim kalemom. Između polova stalnog magneta ugrađen je kalem na kome je učvršćena kazaljka. Proticanje struje kroz kalem stvara magnetno polje. Uzajamno dejstvo ovog magnetnog polja i polja stalnog magneta dovodi do zakretanja kazaljke. Protivmoment stvaraju spiralne opruge i po prestanku struje vraćaju kazaljku na nulu. Detaljnije o ovoj vrsti instrumenta se uči na časovima iz predmeta " električna merenja ". Ovakvim instrumentom mogu se meriti samo jednosmerne struje i naponi. Da bi unimer mogao da meri i naizmenične veličine u njega se ugrađuje ispravljač sa dve ili četiri diode koji naizmeničnu struju i napon pretvori u jednosmernu. Kada se mere naizmenične veličine instrument pokazuje efektivnu vrednost struje i napona. Šema unimera i njeno kraće objašnjenje dati su u dodatku lekcije. slika 1 Pre nego što počnemo da koristimo unimer i vežbamo rad sa njime na časovima praktične nastave, moramo ponoviti neke važne pojmove koji su nam poznati iz predmeta " električna merenja". Domašaj ( naziva se i merni opseg ) je najveća vrednost merene veličine koju instrument može izmeriti. Domašaj određujemo mi postavljanjem preklopnika u odgovarajući položaj. Konstanta instrumenta je broj koji se dobije kada se domašaj podeli sa brojem podeoka na skali u koju će mo gledati. Do rezultata merenja se dolazi tako što se broj podeoka koji očitamo pomnoži sa konstantom. Podeok na skali je rastojanje između bilo koje dve oznake na skali. NAPOMENA: Ovo je definicija iz knjige koja može dovesti do različitih tumačenja koliko zapravo skala sa slike 1 ima podeoka? U ovom primeru broj podeoka je četiri ( kazaljka pokazuje 3,2 podeoka ), a crtice između napisanih brojeva samo olakšavaju očitavanje rezultata. Ako međutim svaku označenu crticu shvatimo kao podeok onda je broj podeoka 20 a kazaljka pokazuje 16 podeoka. Vaš nastavnik ovaj drugi način koji neki primenjuju ( iako komplikuje stvari ) smatra smešnim čemu onda služi napisana trojka i četvorka ako se mora brojati 16 crtica? Da bi imali tačno očitavanje u kazaljku se mora gledati pod pravim uglom. U ovome nam pomaže malo ogledelo ( kazaljka i njen lik u ogledalu se poklope ). U školi će mo najviše koristiti instrument "unimer 33" proizvođača "Iskra". Ovaj instrument ima više crnih i crvenih skala. Crvene skale se koriste za merenje naizmeničnih struja i napona, a crne skale su za jednosmerne veličine. Za merenje otpora se koristi posebna crna skala. Izgled ovog instrumenta je na slici 2.
2 Slika 2 Instrument "UNIMER 43" ISKRA Kranj Na instrumentu se nalazi više oznaka. Neke od njih su : - Instrument je konstruisan za rad u horizontalnom položaju. Ako se postavi pod uglom, ili se uspravi radiće, ali verovatno pokazivanje neće biti tačno. - Ova oznaka se može naći na instrumentima koji su predviđeni za rad u uspravnom položaju i koji se montiraju npr. na radne stolove. - Instrument sa ovakvom oznakom može da meri i jednosmerne i naizmenične veličine 2,5 - Ovo je oznaka za klasu tačnosti, odnosno maksimalnu procentualnu grešku koju pravi instrument pri punom skretanju kazaljke. Najčešće klase tačnosti su: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5. Vidimo da naš unimer ne spada u tačne instrumente. - Instrument sa obrtnim kalemom i igrađenim ispravljačem sa diodama. - Ispitni napon 3 kv
3 DODATAK: IZBOR SKALE Kada imamo više skala postavlja se pitanje u koju gledati? U ovom primeru videćemo da pravilan izbor skale olakšava merenje a gledanje u pogrešnu skalu ga nepotrebno zakomplikuje. Pošto broj očitanih podeoka na izabranoj skali treba pomnožiti sa konstantom, skalu treba birati tako da konstanta bude broj lak za množenje - dakle da bude 0,1; 1; 10 ili 100. Lošim izborom skale konstanta će biti dva, pet ili naprimer 3,3. Na slikama je prikazano pokazivanje instrumenta "unimer 45" prilikom merenja jednosmernog napona od 170 V. Na slici 3 preklopnik je postavljen u položaj 600 V =. To znači da je domašaj 600 V, tj. pri punom skretanju kazaljke instrumenta napon je 600 V, na polovini skale je 300 V itd... Naponi veći od 600 V se ne mogu meriti. Na skali označenoj slovima V, A na kojoj se očitava napon i struja imamo dve skale gornju, koja ide od 0 do 6 podeoka, i donju od 0 do 30 podeoka. Ako je naš izbor gornja skala konstanta će biti K = 600V / 6 podeoka = 100 volti po podeoku. Očitavamo 1,7 podeoka, α = 1,7. Rezultat merenja je K * α = 170 V. Ako međutim izaberemo donju skalu konstanta će biti 600 / 30 = 20. Očitavamo 8,5 podeoka pa je rezultat 20 * 8,5 = 170 V. Rezultat je isti, možemo dakle gledati i donju skalu. Ipak, posle merenja će ostati dilema da li smo dobro procenili 8,5 podeoka? Možda je ipak procena pogrešna, možda je tačna procena 8,4 ili 8,6 podeoka? slika 3 slika 4 Pošto je mereni napon 170 V to znači da možemo smanjiti domašaj i prebaciti preklopnik u položaj 300 V. Dobićemo veće skretanje kazaljke i verovatno tačnije merenje. Dakle, na sledećoj slici ( slika 4 ) domašaj je 300 V. Naravno da će mo gledati u donju skalu sa 30 podeoka pa će konstanta biti 300 V / 30 pod = 10 V/pod. Očitavamo 17 podeoka, što pomnoženo sa konstantom 10 daje 170 V. Ako smo skloni komplikovanju stvari možemo izabrati i gornju skalu sa 6 podeoka. Tada konstanta neće biti 10, nego 300 / 6 = 50. Broj podeoka koji instrument pokazuje na ovoj skali je 3,4 pa da bi došli do rezultata treba pomnožiti 50 * 3,4 = 170 V.
4 MERENJE NAPONA UNIMEROM Instrument se pretvara u voltmetar tako što se veliku kružni preklopnik postavi na područje označeno slovom V. Zavisno od toga da li merimo jednosmerni ili naizmenični napon mali preklopnik se postavi levo ili desno na odgovarajuću oznaku ( = ili ). Merenje se obavezno počinje sa najvećeg domašaja. Na taj način se sprečava uništenje instrumenta koje je lako moguće ako se merenje počne na malom domašaju a napon bude veći od očekivanog. U tom slučaju kazaljka naglo skreće, može da se iskrivi ili ispadne iz ležišta a u opasnosti je kalem u kretnom sistemu. Osigurač (ako postoji) i zaštitne diode nisu uvek dovoljno sigurna zaštita. Ako je skretanje kazaljke malo, ili se uopšte ne primeti, može se postepeno i vrlo oprezno smanjivati domašaj dok kazaljka ne skrene toliko da omogući normalno očitavanje. Biramo skalu u koju će mo gledati, određujemo konstantu instrumenta i očitamo skretanje kazaljke. Broj podeoka koji smo očitali množimo sa konstantom i dobili smo mereni napon. Na osnovu dobijenog rezultata videćemo da li se može još smanjiti merni opseg. Ako se meri jednosmerni napon tačka većeg potencijala ( ili npr. + baterije ) mora se dovesti na priključak +VAΩ. Ako se ovde pogreši kazaljka će skretati na pogrešnu stranu ( levo ). Kada se meri naizmenični napon ne mora se voditi računa o priključcima, ispravljač u instrumentu obezbeđuje da kazaljka uvek skreće udesno. Voltmetar se vezuje paralelno elementiu na kome merimo napon. Unutrašnji otpor voltmetra je veoma veliki ( u idealnom slučaju beskonačan ) tako da kroz voltmetar praktično ne protiče struja. PRIMER : VEŽBA 1 Merenje napona akumulatora U nekoliko narednih slika biće objašnjen način i rezultati merenja napona akumulatora. slika 5
5 Slika 6 Domašaj je smanjen na 500 V ali skretanje kazaljke je i dalje malo. Ako izaberemo skalu sa pet podeoka konstanta je 100 V / pod. Očitavamo nešto više od 0,1 podeok ali teško je proceniti da li je to 0,11 0,12 ili 0,13. Kada to pomnožimo sa 100 rezultat može biti između 11 V i 13 V, što zavisi od subjektivne procene. Očigledno je da se na ovom području ne može izvršiti tačno merenje pa ponovo smanjujemo domašaj. Slika 7 Na domašaju 150 V logično je gledati u crnu skalu sa 15 podeoka da bi rezultat očitavanja pomnožili sa konstantom 10. Očitavamo nešto više od 1,2 podeoka, recimo da je procena 1,25 što znači da je napon oko 12,5 V. PAŽNJA!!! Najčešća đačka greška je da ovde očitaju 1,1 podeok previdi se činjenica da ovde između jedinice i dvojke nema devet crtica nego samo četiri!! Naravno sledeći logičan potez je novo smanjenje domašaja. Sledeći domašaj na instrumentu je 50 V, veći je od merenog napona, što znači da bez bojazni prebacujemo preklopnik na belu brojku 50.
6 Slika 8 Na domašaju 50 V izborom skale sa pet podeoka konstanta je 50 / 5 = 10. Sada već sa mnogo većom sigurnošću očitavamo 1,25 podeoka odnosno 12,5 volti. Slika 9 Na domašaju 15 V na crnoj skali od 0 do 15 podeoka praktično direktno očitavamo napon. Na ovom području vidi se da je mereni napon zapravo 12,6 V. Ovo merenje je očigledno i najtačnije, kao što se vidi uopšte nije teško izvršiti dobre procene sa tačnošću od 0,1 volt. S obzirom da je sledeći raspoloživi domašaj 5 V a mereni napon je veći od njega smanjenje domašaja na 5 V ne dolazi u obzir! Mora se reći na kraju da je preporučljivo napone akumulatora i baterija meriti kada su oni opterećeni. Ponekad zbog tzv. memorijskog efekta izmereni napon je sasvim u redu ali sledi neprijatno iznenađenje kada uključimo potrošač izvor je zapravo prazan. Konkretno, dok merimo napon akumulatora treba ga opteretiti nekim potrošačem, npr. uključiti svetla na automobilu.
7 VEŽBA 2: Merenje naizmeničnog napona u kućnoj priključnici slika 10 Priključni kablovi ( pipalice ) su dobro izolovani tako da nema opasnosti od strujnog udara naravno, ako ne dodirujemo metalne vrhove pipalica. Napon u priključnici je naizmenični pa mali preklopnik mora biti prebačen ulevo. I sama oznaka je crvena, što znači da se pri merenju naizmeničnih veličina koriste crvene skale a najveći domašaj je crvena Na crvenoj skali sa 10 podeoka ( konstanta je 100 V/pod ) očitavamo 2,2 podeoka, tj. 220 V. Mereni napon je manji od sledećeg domašaja od 300 V, pa će mo za tačniji rezultat prebaciti preklopnik na položaj 300. Na slici 11 vidimo da na skali sa 30 podeoka ( konstanta 10 ) kazaljka stoji na dvadeset trećem podeoku, što znači da je napon ustvari 230 V. S obzirom da su dozvoljena odstupanja napona gradske mreže do 10 %, izmereni napon je sasvim o.k. Kada se mere naizmenične struje i naponi kazaljka će uvek skretati u pravom smeru bez obzira gde se stavi koja pipalica, što je zasluga ispravljača u instrumentu. slika 11
8 MERENJE STRUJE UNIMEROM Ampermetar se u strujno kolo vezuje redno. Unutrašnji otpor ampermetra u idealnom sličaju je jednak nuli a i u stvarnosti je vrlo mali, da ne bi menjao stanje u kolu. Unimer se pretvara u ampermetar postavljanjem velikog preklopnika na područje obeleženo slovom A. Merenje se počinje obavezno na najvećem domašaju, koji po potrebi veoma oprezno smanjujemo. Mali preklopnik se postavi na odgovarajuću oznaku za vrstu struje koja se meri. Ako se ukaže potreba za smanjenjem domašaja prvo se struja mora prekinuti na nekom prekidaču ili isključenjem napajanja, pa tek onda se preklopnik postavi u drugi položaj i prekidač se ponovo uključi.. Na ovaj način se sprečava da se struja prekida na kontaktima preklopnika i da on bude oštećen varničenjem. + slika 12 U praksi će biti retke situacije kada će se koristiti ampermetar. Često je nepraktično prekidati strujno kolo i redno u njega ubacivati instrument naime, treba raskačiti postojeću vezu, ponekad se bukvalno mora preseći žica ili odlemiti element iz uređaja. Pri proveri elektronskih sklopova često nam je potreban podatak ima li struje kroz neki element npr. tranzistor ili otpornik, i kolika je ona. Da se ne bi odlemljivao otpornik i lemile dve žice za vezu sa ampermetrom, ( a po završetku merenja sve vraćalo na staro ) mnogo je praktičnije rešenje izmeriti napon na otporniku. Za merenje napona ništa se ne mora raspojiti, pipalice se stave na krajeve otpornika i time je ostvarena paralelna veza voltmetra. Kada se zna napon na krajevima otpornika podelićemo napon sa vrednošću tog otpora ( koja je zahvaljujući obojenim prstenovima poznata ) i tako smo saznali ima li struje kroz njega i kolika je. slika 13
9 MERENJE OTPORA UNIMEROM Veliki procenat merenja, možda i 90% su merenja otpora. Merenjem otpora grejača, prekidača namotaja motora i transformatora itd.. kao i nekih elektronskih komponenata može se doći do zaključka o ispravnosti delova uređaja bez prisustva napona i bez opasnosti po rukovaoca. Veliki preklopnik treba prebaciti u jedno od područja označenih sa Ω a mali preklopnik udesno. Analognim instrumentima za merenje struje i napona nije potreban sopstveni izvor napajanja. Međutim, za merenje otpora baterija je neophodna. Većina instrumenata koristi jednu ili dve baterije od 1,5 V. Instrument praktično kroz mereni otpor (preko preklopnika i pipalica) propušta struju iz baterije pa će kazaljka više skretati pri merenju manjih otpora. Zbog toga su način merenja otora i omska skala drugačiji nego kada se meri struja i napon. Očitavanje vrednosti otpora vrši se na posebnoj crnoj skali. Ova skala je drukčija od ostalih jer je obrnuta, tj. nula se nalazi na desnoj strani a na levoj strani je. Osim toga razmak između podeoka nije isti, prvi podeoci su dosta razmaknuti a zatim gledajući nalevo razmak je sve manji, da bi pri kraju bili toliko zbijeni da je tačno očitavanje nemoguće. Slika 14 Pre upotrebe ommetra treba priključke instrumenta kratko spojiti. Kazaljka mora skrenuti do kraja, odnosno mora pokazati nulu. Ako nije došla do nule, ili je možda prešla još udesno od nule, njen položaj se koriguje, tj. postavi se na nulu okretanjem okruglog dugmeta. Ovo podešavanje mora da se vrši povremeno zbog starenja i trošenja baterije u instrumentu. Vrednost merenog otpora se dobije kada se očitani broj podeoka pomnoži sa brojem koji pokazuje veliki preklopnik. Merenje otpora se ne mora početi sa najvećeg domašaja. Veliki preklopnik se postavi na više područja, a zadrži se u položaju na kome kazaljka stoji otprilike negde između 1/2 i 2/3 skale jer je u tom delu očitavanje najtačnije. Ovo će se najbolje videti u konkretnom primeru.
10 PRIMER: VEŽBA 4 Merenje otpora od 180 Ω na različitim položajima preklopnika slika A slika B slika C slika D Na slici 15 A je položaj kazaljke pri merenju otpora 180 oma kada je preklopnik na položaju X1. Tačan broj podeoka je teško odrediti jer na malom rastojanju je čak 100 podeoka. Broj podeoka koji procenimo ( dakle, oko 180 ) množi se sa 1 pa je rezultat merenja oko 180 Ω. Ako se preklopnik pomeri u položaj X10 ( slika B ) kazaljka pokazuje 18 podeoka, vidi se da ne postoji dilema da li je broj podeoka 17, 18, 19 ili možda 17,5... Ovih 18 podeoka pomnoži se sa deset kao što pokazuje preklopnik, dakle rezultat je 180 Ω. Ako bi isti otpor pokušali izmeriti na području X100 bio bi veliki problem proceniti da li kazaljka pokazuje 1,7 1,8 ili 1,9 podeoka. Naprimer ako procenimo da je u pitanju 1,7 podeoka, kada se to pomnoži sa 100 pravi se greška od 10 oma iako procena uopšte nije bila loša. Na slici D se vidi da je merenje ovog otpora na području X1k praktično nemoguće. Biće dobro ako uopšte primetimo da rezultat nije 0 oma, a kamo li očitati 0,18 podeoka koje pokazuje kazaljka. Moguća greška prilikom merenja otpora nastaje kada se rukama pridržava otpornik koji se meri. Tako se paralelno merenom otporu dodaje otpor sopstvenog tela i rezultat je manji od prave vrednosti. Ovo je naročito izraženo na području X1k. Greška je takođe moguća ako se meri vrednost otpornika koji je zalemljen na štampanu ploču. Uticaj drugih elemenata vezanih paralelno tom otporu takođe smanjuje rezultat merenja. VEŽBE: Izmeriti otpore više otpornika i uporediti rezultat merenja sa vrednošću dobijenom čitanjem obojenih prstenova. Izmeriti otor grejača i prekidača. Izmeriti a zatim proračunati otpor sijalice snage 100 W. Objasniti neslaganje rezultata.
11 DIGITALNI INSTRUMENTI Sve što je rečeno o analognim instrumentima u vezi načina priljučenja u kolo, unutrašnjeg otpora i načina merenja (početak merenja se najvećeg domašaja) važi i za digitalne instrumente. Kod digitalnog instrumenta očitavanje merene veličine je mnogo lakše i tačnije. Vrednost se direktno očita na displeju, dakle nema dilema oko izbora skale, određivanja konstante instrumenta i množenja sa njom, i nema subjektivnih grešaka pri očitavanju broja podeoka. Ako je merena veličina veća od domašaja instrument će to verovatno "preživeti" a grešku će signalizirati ispisivanjem cifre "1" na prvom mestu. Nije osetljiv ni na zamenu priključaka "+" i "-", pokazaće tačnu vrednost uz ispisivanje minusa ispred rezultata merenja. Ipak, zbog načina indikacije ovaj instrument nije pogodan za praćenje promene merene veličine. Na slici je instrument koji se kod nas može lako nabaviti. Ima sasvim zadovoljavajuću tačnost i kvalitet s obzirom na neverovatno nisku cenu, ispod 5 eura. Brojevima su obeleženi: 1.) PREKLOPNIK U zavisnosti od njegovog položaja, ovim instrumentom se može meriti: DCV jednosmerni napon ACV naizmenični napon DCA jednosmerna struja 10A jednosm. struje do 10 A Ω - merenje otpora - provera dioda hfe - područje koje omogućava da se proveri tranzistor koji se postavi u odgovarajuće podnožje OFF isključen instrument 2.) DISPLEJ - Ovaj instrument ima 3 1 / 2 cifre, što znači da prva cifra, ako je ispisana, može biti samo jedinica. Na njemu postoji indikacija negativnog polariteta, istrošenosti baterije i visokog napona. Bolji instrumenti ispisuju i merenu veličinu ( V, mv, ma... ), imaju pozadinsko osvetljenje displeja, a neki imaju i "traku" koja imitira skalu analognog instrumenta. Znak na displeju signalizira da je merena veličina veća od domašaja. To je i oznaka za beskonačan otpor. slika 16 3.) PRIKLJUČAK COM masa, tj. minus ampermetra, voltmetra i ommetra. 4.) Priključak za merenje napona, otpora i struje do 200 ma. 5.) Priključak koji se koristi za merenje velikih jednosmernih struja do 10 A. 6.) Podnožje za testiranje pojačanja tranzistora h fe.
12
13 VEŽBE Primeri merenja koja se mogu obaviti na časovima praktične nastave u pripremi Dakle, posve svega može se reći samo: MERENJE UNIMEROM UOPŠTE NIJE TEŠKO!!!
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMERENJE NAPONA, STRUJE I OTPORA
MERENJE NAPONA, STRUJE I OTPORA MERENJE NAPONA I STRUJE Merenje napona i struje spada u osnovna električna merenja i može se izvesti na više načina Ovakva merenja vrlo često se izvode, jer su napon i struja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSnimanje karakteristika dioda
FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA
Διαβάστε περισσότεραLABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραKlizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElektrična merenja Analogni instrumenti
Električna merenja Analogni instrumenti 4..7. Analogni instrumenti Elektro-mehanički instrumenti Elektronski instrumenti Elektro-mehanički instrumenti Prednosti Ampermetri i voltmetri ne zahtevaju izvor
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραTačno merenje Precizno Tačno i precizno
MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραDIGITALNI MULTIMETAR UT-70A UPUTSTVO ZA UPOTREBU
DIGITALNI MULTIMETAR UT-70A UPUTSTVO ZA UPOTREBU KRATAK OPIS UREĐAJA UreĎaj UT70A je prenosivi digitalni multimetar. To je multifunkcionalan ureďaj savremenog dizajna, poseduje pregledan displej i pouzdane
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα