ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ ΔΑΓΚΛΗ ΑΛΚΜΗΝΗ-ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Εμμανουήλ Μπενής Ιωάννινα,

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το φαινόμενο του «καθρεφτισμού» σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία Παράδειγμα μαγνητικού καθρεφτισμού: το μαγνητικό πεδίο της Γης...7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η αρχή λειτουργίας του φασματομέτρου μαγνητικής φιάλης (Magnetic Bottle) Αναλυτική περιγραφή των συνδυαζόμενων μαγνητικών πεδίων Βασικές ιδιότητες του φασματομέτρου μαγνητικής φιάλης Μεγέθυνση Αδιαβατικότητα Βαθμονόμηση και διακριτική ικανότητα...16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η μαγνητική φιάλη του εργαστηρίου ατομικής και μοριακής φυσικής Σύντομη παρουσίαση του προγράμματος προσομοίωσης φυσικών συστημάτων SIMION Μαγνητικός Καθρεφτισμός Διακριτική ικανότητα Ενεργειακή βαθμονόμηση- Υπολογισμός της σταθεράς Κ Μελέτη διακριτικής ικανότητας Μελέτη της απροσδιοριστίας στο χώρο εκπομπής...34 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Η μέθοδος χρόνου πτήσης ΤΟF (Time Of Flight) είναι μια πολύ διαδεδομένη μέθοδος με την οποία μπορούν να καταγραφούν οι κινητικές ενέργειες των ηλεκτρονίων ή ιόντων, μέσω της μέτρησης του χρόνου που χρειάζονται για να διανύσουν την απόσταση ανάμεσα στην περιοχή εκπομπής και τον ανιχνευτή. Το πρώτο TOFφασματόμετρο περιγράφηκε από τους Wileyκαι McLarenτο 1955 [1]. Εξέλιξη αυτού του φασματόμετρου ήταν το φασματόμετρο TOF μαγνητικής φιάλης (magnetic bottle TOF) που παρουσιάστηκε το 1982 [2] και διαφέρει από το προγενέστερό του στη συνολική απόδοση, καθώς συλλέγει ηλεκτρόνια σε στερεά γωνία 4π.Αυτό επιτυγχάνεται γιατί στο TOFφασματόμετρο τέτοιου τύπου χρησιμοποιείται η μέθοδος της παραλληλοποίησης των ταχυτήτων των ηλεκτρονίων καθώς και το φαινόμενο του μαγνητικού καθρεφτισμού. Ένα φυσικό παράδειγμα του φαινομένου αυτού είναι η παγίδευση των ηλεκτρονίων στην ιονόσφαιρα της γης (περιοχές Van Allen) και η περιοδική κίνησή τους μεταξύ του νότιου και του βόρειου πόλου της. Επιπλέον μπορεί να προσφέρει καλύτερη ενεργειακή διακριτική ικανότητα σε σχέση με ένα συμβατικό TOF,επειδή επιτρέπει την διαδικασία της επιβράδυνσης. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη θεωρητική μελέτη και προσομοίωση της διάταξης ΤΟF φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, καθώς και τη μελέτη των βασικών ιδιοτήτων του προσομοιωμένου φασματόμετρου διαστάσεων όμοιων με αυτές της πραγματικής διάταξης που κατασκευάστηκε για τις ανάγκες του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Το φαινόμενο του μαγνητικού καθρεφτισμού και το παράδειγμα φυσικού μαγνητικού καθρέφτη παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 2. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφονται οι αρχές λειτουργίας του ΤΟF φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, όπως η αρχή της παραλληλοποίησης ενός ανομοιογενούς πεδίου, καθώς και οι βασικές του ιδιότητες. Στο ίδιο κεφάλαιο αναφέρονται σε αναλυτική μορφή και τα συνδυαζόμενα μαγνητικά πεδία που χρησιμοποιεί η διάταξη. Τέλος, στο κεφάλαιο 4 γίνεται μια συνοπτική αναφορά στη δομή του προγράμματος προσομοίωσης SIMION και στη συνέχεια μελετώνται οι ιδιότητες της προσομοιωμένης διάταξης, όπως η διακριτική ικανότητα, η απόδοση συναρτήσει της απόστασης κτλ, επιβεβαιώνοντας τα θεωρητικά αποτελέσματα που προηγήθηκαν. 3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 O Μαγνητικός Καθρέφτης 2.1 Το φαινόμενο του «καθρεφτισμού» σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία Για να μελετηθεί η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία, είναι θεμιτό να περιγραφεί αρχικά, εν συντομία, η κίνηση αυτών σε ομογενές μαγνητικό πεδίο υπό την επίδραση μαγνητικής δύναμης F m. Σχήμα 2.1. Η ελικοειδής κίνηση σωματίου φορτίου q σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο στον άξονα x. Διακρίνονται η κάθετη u και η παράλληλη u συνιστώσες του διανύσματος της ταχύτητας u, η δύναμη Lorentz F και το βήμα της έλικας u Τ, όπου Τ η περίοδος. Ένα φορτισμένο σωμάτιο που κινείται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εκτελεί ελικοειδή κίνηση με την παράλληλη στη διεύθυνση του πεδίου Β συνιστώσα της ταχύτητας u σταθερή και την κάθετη u ανάλογη της ακτίνας r της τροχιάς του. Η μαγνητική δύναμη Lorentz που ασκείται στο σωμάτιο παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης και είναι η. Από τη μαγνητική δύναμη Lorentz και τον τύπο για την κεντρομόλο δύναμη μπορεί να προκύψει η σχέση ανάμεσα στην ταχύτητα και την ακτίνα της τροχιάς (ακτίνα κυκλότρου) r. Έτσι έχουμε: (2.1) Αντίστοιχα, σε ένα μη ομογενές μαγνητικό πεδίο η ακτίνα r προσδιορίζεται από τη σχέση 2.1, με τη διαφορά πως τη θέση του Β παίρνει η παράλληλη στην οριζόντια διεύθυνση 4

5 συνιστώσα Β x. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.2, το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται με την αύξηση της οριζόντιας απόστασης x, δηλαδή είναι. Σχήμα 2.2. Μη ομογενές μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση αύξησης τη φορά του άξονα x. Η περιστροφική κίνηση του φορτισμένου σωματίου ισοδυναμεί με ένα κλειστό βρόχο ρεύματος κι άρα με ένα μαγνητικό δίπολο. Η τιμή του ρεύματος είναι, που με την βοήθεια της 2.1 δίνει: (2.2) Γνωρίζοντας επίσης πως η μαγνητική ροπή δίπολου είναι ανάλογη της έντασης i και της επιφάνειαςsτου δίπολου, μπορούμε να καταλήξουμε στη σχέση που συνδέει τη μαγνητική ροπή με τη συνιστώσα πεδίου Β x χρησιμοποιώντας τις σχέσεις 2.1 και 2.2. Είναι (2.3) όπου η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Η περιστροφική κίνηση του ηλεκτρονίου σε χώρους μεγαλύτερων τιμών του μαγνητικού πεδίου προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αντιτίθεται στην κίνηση. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη, που αναπτύσσεται από τη μεταβολή του μαγνητικού πεδίου στο βρόχο του ρεύματος επιφάνειας Sπου αντιστοιχεί σε μια περιστροφή περιόδου Τ είναι (2.4) Το έργο που παράγεται εξαιτίας της ηλεκτρεγερτικής δύναμης (και που αντιστοιχεί στη μεταβολή της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής) είναι 5

6 (2.5) Επομένωςγια τη μεταβολή της μαγνητικής διπολικής ροπής προκύπτει ότι (2.6) Η μηδενική μεταβολή της διπολικής μαγνητικής ροπής συνεπάγεται τα εξής. Επειδή το φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε περιοχές ολοένα και αυξανόμενου μαγνητικού πεδίου θα αυξάνει το ρεύμα του βρόχου της κίνησής του. Αυτό για να συμβεί απαιτείται η μείωση της επιφάνειας S, δηλαδή της ακτίνας των κύκλων που διαγράφει η τροχιά του σωματιδίου έτσι ώστε να διατηρηθεί η μαγνητική ροπή. Άρα το φορτισμένο σωματίδιο διαγράφει όλο και μικρότερους κύκλους με αποτέλεσμα η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας να αυξάνεται συνεχώς. Το μαγνητικό πεδίο όμως δε μπορεί να μεταβάλλει την ολική κινητική ενέργεια του σωματιδίου, έτσι η παράλληλη συνιστώσα ελαττώνεται με την αύξηση της κάθετης στη διεύθυνση του πεδίου ταχύτητας έτσι ώστε το άθροισμα των τετραγώνων των δύο συνιστωσών,, να παραμένει σταθερό. Το φαινόμενο αυτό συνεχίζεται μέχρις ότου η παράλληλη συνιστώσα της ταχύτητας μηδενιστεί σε κάποιο σημείο ισχυρού πεδίου Β x. Στο σημείο αυτό η κινητική ενέργεια που αντιστοιχεί στην παράλληλη συνιστώσα θα είναι ίση με το έργο της μαγνητικής δύναμης που αντιτίθεται στην κίνηση στον άξονα x. Δηλαδή (2.7) Από την 2.7 προκύπτει η αναγκαία συνθήκη για την επίτευξη του φαινομένου του καθρεφτισμού (2.8) Λόγω της διατήρησης της κινητικής ενέργειας, η ελλατώνεταιμέχρι τελικά το σωματίδιο να σταματήσει σε σημείο που ονομάζεται μαγνητικό κάτοπτρο. Από το σημείο αυτό κι έπειτα, λόγω της ύπαρξης F m, το σωματίδιο θα κινηθεί με φορά αντίθετη αυτή της αρχικής επαναλαμβάνοντας την ελικοειδή κίνησή του προς την περιοχή ελάττωσης του μαγνητικού 6

7 πεδίου. Για το λόγο αυτό το φαινόμενο καλείται μαγνητικός καθρεφτισμός. Με παρόμοιο φορμαλισμό μπορούμε να μελετήσουμε σωματίδια που κινούνται ανάμεσα σε δύο μαγνητικά κάτοπτρα, όπως για παράδειγμα το μαγνητικό πεδίο της Γης. 2.2 Παράδειγμα μαγνητικού κατοπτρισμού: Το μαγνητικό πεδίο της Γης Το μαγνητικό πεδίο της Γης εκτείνεται χιλιάδες χιλιόμετρα προς το διάστημα. Το πεδίο αυτό αποτελεί ένα γιγαντιαίο μαγνητικό περίβλημα στο χώρο που περιβάλλει τη Γη και καλείται Μαγνητόσφαιρα. Η γήινη Μαγνητόσφαιρα προστατεύει τον πλανήτη από την σωματιδιακή ακτινοβολία που εκπέμπεται από τον Ήλιο καθώς και άλλες πηγές ακτινοβολίας του διαστήματος. Αυτό που κάνει είναι να παγιδεύει μεγάλο αριθμό φορτισμένων στοιχειωδών σωματιδίων, που προέρχονται κατά κύριο λόγο από τις καυτές εκροές του Ήλιου (φορτισμένα σωματίδια υδρογόνου, ήλιου, κτλ.), λειτουργώντας έτσι σαν ασπίδα προστασίας του πλανήτη. Ένας μικρός αριθμός σωματιδίων βέβαια καταφέρνει τελικά να διασχίσει την ηλεκτρομαγνητική ενεργειακή γραμμή μεταφοράς μέχρι τα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας και την ιονόσφαιρα, προκαλώντας φαινόμενα όπως το πολικό σέλας και οι γεωμαγνητικές «βροχές». Σχήμα 2.3. Το μαγνητικό πεδίο της Γης χωρισμένο σε ζώνες ακτινοβολίας, γνωστές ως ζώνες Van Allen. Το γήινο μαγνητικό πεδίο σε μια πρώτη προσέγγιση λειτουργεί σαν ένα μαγνητικό δίπολο. Ρεαλιστικά όμως έχει πολύ πιο πολύπλοκο σχήμα. Οι ανώμαλες ροές και κατανομές των λιωμένων μετάλλων, που δημιουργούν το πεδίο της Γης, του προσδίδουν ένα αρκετά ακαθόριστο σχήμα. Η πίεση του ηλιακού ανέμου, δηλ. το ρεύμα των φορτισμένων 7

8 σωματιδίων που ρέει μακριά από τον Ήλιο, επίσης παραμορφώνει σημαντικά το σχήμα του μαγνητικού πεδίου της Γης. Ως αποτέλεσμα αυτών των δυο παραγόντων, το μαγνητικό πεδίο της Γης δεν είναι συμμετρικά κατανεμημένο. Από την πλευρά του Ήλιου συμπιέζεται λόγω του ηλιακού ανέμου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.3, ενώ από την άλλη πλευρά εκτείνεται σε περίπου τρεις γήινες ακτίνες σχηματίζοντας ένα «δάκρυ» με μεγάλη ουρά που εκτείνεται μακριά από τη Γη. Λόγω της ασυμμετρίας του πεδίου αυτού δημιουργείται η κοιλότητα Chapman-Ferraro στην οποία εντοπίζονται και οι ζώνες Van Allen. Σχήμα 2.4. Η κοιλότητα Chapman-Ferraroπ ου δημιουργείται λόγω ασυμμετρίας του γήινου μαγνητικού πεδίου. Η κάθε ζώνη Van Allen είναι ένας δακτύλιος από ενεργητικά φορτισμένα σωματίδια (πλάσμα) γύρω από τη Γη, ο οποίος συγκρατείται από το γήινο μαγνητικό πεδίο. Αυτά τα υψηλής ενέργειας φορτισμένα σωματίδια προέρχονται από την κοσμική ακτινοβολία. Σχήμα 2.5. Τροχιές φορτισμένων σωματιδίων από και προς τους γήινους πόλους. Η κοιλότητα Chapman-Ferraro χωρίζεται σε δύο διακριτές ζώνες Van Allen με ενεργητικά ηλεκτρόνια στην εξωτερική και ένα συνδυασμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων στην εσωτερική ζώνη. Επιπλέον, οι ζώνες αυτές περιέχουν και μικρές ποσότητες από άλλα φορτισμένα σωμάτια, όπως τα σωματίδια α. 8

9 Οι ζώνες Van Allen είναι στενά συνδεδεμένες με το φαινόμενο του πολικού σέλατος, όπου σωματίδια χτυπούν στην ανώτερη ατμόσφαιρα και φθορίζουν. Η ανακάλυψη των ζωνών αυτών αποδείχτηκε απαραίτητη για την εξήγηση του μυστήριου που υπήρχε μέχρι τότε σχετικά με την ύπαρξη σέλατος στους πόλους. Το πολικό σέλας θεωρήθηκε αποτέλεσμα της ευθείας εισόδου ενεργητικών σωματιδίων στη μαγνητόσφαιρα και οι τροχιές των σωματιδίων αυτών έγιναν απολύτως κατανοητές. Τα σωματίδια μπορούν να εισέλθουν στη μαγνητόσφαιρα, μόνο σε μεγάλα γεωγραφικά πλάτη και όχι σε περιοχές χαμηλών γεωγραφικών πλατών. Βέβαια, αν ιονισμένα σωματίδια δημιουργηθούν στις απρόσιτες εσωτερικές περιοχές, είναι προφανές ότι θα μείνουν εκεί παγιδευμένα. Το μοντέλο της κίνησης φορτισμένων σωματιδίων σε ανομοιογενές πεδίο μελετήθηκε στο κεφάλαιο 2.1. Σε αντιστοιχία με το ιδανικό μοντέλο, τα σωματίδια περιφέρονται γύρω από το πεδίο της Γης με συχνότητα ανάλογη της έντασης του πεδίου Β. Για την ακρίβεια, αναπηδούν μπρος και πίσω κατά μήκος του B, λόγω ανάκλασης από τους δύο μαγνητικούς καθρέφτες των πόλων, που συνδέονται με την αυξανόμενη ένταση του πεδίου λόγω αύξησης του γεωγραφικού πλάτους. Η συχνότητα αναπήδησης καθορίζεται από το πόσο γρήγορα τα σωματίδια κινούνται κατά μήκος του πεδίου και από το μήκος της δυναμικής γραμμής. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Tο φασματόμετρο μαγνητικής «φιάλης» (Magnetic Bottle) 3.1 Η αρχή λειτουργίας του φασματόμετρου μαγνητικής «φιάλης» Η αρχή λειτουργίας ενός φασματόμετρου χρόνου πτήσης ΤΟF μαγνητικής «φιάλης» είναι κατά βάση η ίδια με ένα τυπικό TOF. Η διαφορά έγκειται στο ότι εκμεταλλεύεται ένα μη ομογενές μαγνητικό πεδίο συλλέγοντας τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια σε στερεά γωνία 4π.Η λειτουργία του βασίζεται στο μηχανισμό παραλληλοποίησης των τροχιών των ηλεκτρονίων. Ο μηχανισμός αυτός στηρίζεται στην παρουσία ενός μη ομογενούς μαγνητικού πεδίου, που προκύπτει ως άθροισμα ενός ισχυρού αρχικά και ενός ασθενούς και ομογενούς πεδίου στη συνέχεια. Όπως θα δείξουμε παρακάτω τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια που παράγονται στο χώρο του ισχυρού πεδίου τελικά καταλήγουν να έχουν παράλληλες τροχιές στο χώρο του ασθενούς πεδίου που παραστατικά φαίνεται στο σχήμα 3.1 Σχήμα 3.1. Τεχνική παραλληλοποίησης με την εφαρμογή μη ομογενούς πεδίου. Τα ηλεκτρόνια εκκινούν από το ισχυρό μαγνητικό πεδίο ακολουθώντας ελικοειδή τροχιά με αρχική γωνία θ i ως προς τον άξονα z και μέτρο ταχύτητας u, καταλήγοντας στην περιοχή του ασθενούς πεδίου με τελική γωνία θ f <<θ i, διατηρώντας αναλλοίωτο το μέτρο της ταχύτητας u. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, σε ένα μη ομογενές μαγνητικό πεδίο η ακτίνα r προσδιορίζεται από τη σχέση 2.1. Η γωνιακή συχνότητα των ηλεκτρονίων υπολογίζεται από την σχέση που με τη βοήθεια της 2.1 προκύπτει ότι (3.1) όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου και m η μάζα του. Αντιστοίχως, η ακτίνα τροχιάς της κίνησης αν συνδυαστούν οι σχέσεις 2.1 και 3.1 γράφεται 10

11 (3.2) όπου η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας στον άξονα ανομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου. Από τις σχέσεις 3.1 και 3.2 προκύπτει ότι η στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι (3.3) Θεωρώντας την μεταβολή του ισχυρού μαγνητικού πεδίου αδιαβατική, δηλαδή θεωρώντας πως η αλλαγή του μαγνητικού πεδίου είναι αμελητέα κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής του ηλεκτρονίου, τότε η στροφορμή είναι διατηρήσιμη ποσότητα. Επομένως (3.4) Το παραπάνω αποτέλεσμα μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως η γωνία της ελικοειδούς κίνησης στην περιοχή του πεδίου χαμηλής έντασης θα έχει πολύ μικρή τιμή εξαιτίας της μεγάλης διαφοράς τιμών των δυο πεδίων. Για το λόγο αυτό η διαδικασία ονομάζεται παραλληλοποίηση. Συγκεκριμένα, η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας μειώνεται σταδιακά προς την κατεύθυνση μείωσης του μαγνητικού πεδίου και λόγω του αμετάβλητου του μέτρου της αρχικής ταχύτητας (διατήρηση στροφορμής), η παράλληλη συνιστώσα αυξάνεται από σε (3.5) Όσο η κάθετη συνιστώσα της u μειώνεται, τόσο οι ηλεκτρονιακές τροχιές τείνουν να παραλληλιστούν με το εφαρμοζόμενο ασθενές μαγνητικό πεδίο. 3.2 Αναλυτική περιγραφή των συνδυαζόμενων μαγνητικών πεδίων Με βάση τα όσα αναπτύχθηκαν μέχρι τώρα είναι προφανές πως το μη ομογενές μαγνητικό πεδίο της φιάλης προκύπτει ως άθροισμα ενός ισχυρού πεδίου μαγνητικού δίπολου (B~ Gauss) εντοπισμένου στην περιοχή παραγωγής των ηλεκτρονίων κι ενός ασθενούς 11

12 μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς (B~ 10 Gauss) που εγκλωβίζει τα ηλεκτρόνια μέχρι την ανίχνευσή τους. Επομένως μπορούμε να περιγράψουμε αναλυτικά τα δυο αυτά πεδία χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές σχέσεις των μαγνητικών πεδίων ενός δίπολου κι ενός σωληνοειδούς. Ως δίπολο θεωρούμε κυκλικό δακτύλιο ακτίνας α που διαρρέεται από ρεύμα Ι. Σχήμα 3.2. Δυναμικές γραμμές πεδίου μαγνήτη (αριστερά) και σωληνοειδούς (δεξιά). Έτσι, το μαγνητικό πεδίο ενός κυκλικού δακτυλίου ακτίνας α σε κυλινδρικές συντεταγμένες (ρ, φ, z) είναι της μορφής: (3.6) (3.7) όπου η μεταβλητή υπολογίζεται από τη σχέση (3.8) Τα Κ(k) και Ε(k)είναι τα ελλειπτικά ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους αντίστοιχα και μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια αναπτύγματος σειρών. (3.9) 12

13 (3.10) Το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς θεωρείται ομογενές και ίσο με σε όλο τον χώρο. Η προσέγγιση αυτή δικαιολογείται από το γεγονός πως το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς έξω από το σωληνοειδές είναι αμελητέο συγκριτικά με αυτό του δακτυλίου. Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις για τις συνιστώσες των πεδίων του μαγνήτη και του σωληνοειδούς κατά τη φορά του άξοναz, προκύπτει η (3.11) Τελικά, το μέτρο του ολικού πεδίου προκύπτει από τη ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των δύο συνιστωσών. Δηλαδή, (3.12) Στην πράξη η σχέση αυτή είναι ρεαλιστική μόνο για περιοχές κοντά στον ισχυρό μαγνήτη, καθώς η επίδραση του πεδίου του για μεγάλο z είναι αμελητέα. Μακριά από το δακτύλιο αποκλειστική επίδραση στα κινούμενα ηλεκτρόνια παίζει μόνο το πεδίο του πηνίου Β πηνίου =Β f. Επομένως μετά την διαδικασία της παραλληλοποίησης, η οποία συντελείται στην μικρής διαστάσεων περιοχής μεταξύ του ισχυρού και του ασθενούς πεδίου, τα ηλεκτρόνια κινούνται ουσιαστικά μόνο υπό την επίδραση του ασθενούς πεδίου στο άξονα z. Από τις παραπάνω εκφράσεις των μαγνητικών συνιστωσών μπορούμε να καταλήξουμε στην προσεγγιστική μορφή του B zολ πάνω στον άξονα z, που καθορίζει σε μεγάλο βαθμό και την κίνηση των ηλεκτρονίων. Αντικαθιστώντας την απόσταση ρ=0 και προσεγγιστικά το 3.7, καταλήγουμε στη σχέση: αρ στην (3.13) 13

14 3.3 Βασικές ιδιότητες του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης Μεγέθυνση Με βάση τα όσα αναφέρθηκαν στην 3.1 η αδιαβατική μεταβολή συνεπάγεται ότι (3.14) Ορίζοντας ως μεγέθυνση Μ το λόγο κέντρο της τροχιακής κίνησης είναι, προκύπτει ότι τελική γραμμική μεγέθυνση από το (3.15) Για παράδειγμα, για την ρεαλιστική τιμή 1/1000 είναι Μ 30. Υπολογίζουμε από την 2.1 την ακτίνα ενός ηλεκτρονίου κινούμενου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β Επομένως, για Ε = 10 ev και Β = 1Τ = Gauss προκύπτει ότι r = 10,8 μm. Άρα για Μ 30 η τελική μεγεθυμένη ακτίνα είναι ίση με 0,33 mm, δηλαδή το ίχνος των ηλεκτρονίων πάνω στον ανιχνευτή θα καλύπτει ένα δίσκο διαμέτρου 0,66 mm. Από την σχέση 3.14 προκύπτει επίσης ότι η μαγνητική ροή που συνδέεται με την τροχιά των ηλεκτρονίων είναι σταθερά της κίνησης. Δηλαδή: (3.16) Άμεση συνέπεια της σχέσης 3.16 είναι ότι η ηλεκτρονιακή τροχιά περιορίζεται πάντα από τις ίδιες δυναμικές γραμμές. 14

15 3.3.2 Αδιαβατικότητα Ως τώρα μελετήθηκε η μεταβολή της τροχιάς του ηλεκτρονίου στην αδιαβατική προσέγγιση. Αν η διαδικασία δεν ήταν αδιαβατική, η σχετική αλλαγή του πεδίου κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής θα προκαλούσε μεταβολή στην στροφορμή του ηλεκτρονίου. Σε αυτήν την περίπτωση το ηλεκτρόνιο κινείται σε τροχιά γύρω από τον άξονα z και υπό γωνία θ z ως προς τον άξονα, ενώ το βήμα της ελικοειδούς τροχιάς θα είναι αντιστρόφως ανάλογο του πεδίου, όπως φαίνεται και στην παρακάτω σχέση (3.17) Επίσης η αλλαγή του πεδίου στο άξονα z, μπορεί να γραφεί ως (3.18) Ορίζουμε την αδιαβατική παράμετρο χ i που περιγράφει την σχετική αλλαγή του μαγνητικού πεδίου ως, (3.19) Η 3.19 προέκυψε με τη βοήθεια των 3.17 και Τελικά, όταν το είναι αρκετά μεγάλο, παρατηρούνται μη αδιαβατικά φαινόμενα. Για το λόγο αυτό η μελέτη του μηχανισμού παραλληλοποίησης έγινε θεωρώντας ως δεδομένο ότι η αδιαβατική παράμετρος είναι ιδανική, δηλαδή ίση με μηδέν. Τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από την περιοχή του ισχυρού πεδίου μαγνήτη υπό γωνία κινούνται εντός κυλίνδρου ακτίνας, όπου η αντιστοιχεί σε γωνία. Με βάση την σχέση 3.4, μετά την παραλληλοποίηση των τροχιών τους η μέγιστη γωνία που αντιστοιχεί σε είναι (3.20) Για παράδειγμα, θεωρώντας αρχική γωνία εκπομπής και λόγο πεδίων 1/1000 προκύπτει ότι η. 15

16 3.3.3 Βαθμονόμηση και διακριτική ικανότητα Ο χρόνος πτήσης έχει εξάρτηση από την αρχική γωνία μόνο στα πρώτα λίγα mm κοντά στο μαγνήτη, μέχρι να επιτευχθεί η παραλληλοποίηση. Από εκεί και ύστερα, εξαρτάται μόνο από το μήκος του σωληνοειδούς όπως και σε ένα τυπικό TOF. Επειδή το μήκος του σωληνοειδούς είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από αυτό του μήκους της παραλληλοποίησης, μπορούμε να γράψουμε προσεγγιστικά (3.21) Όπου s η απόσταση μεταξύ του σημείου εκπομπής των ηλεκτρονίων και του ανιχνευτή και u το μέτρο της ταχύτητας. Επομένως, η σχέση που συνδέει τον χρόνο πτήσης των ηλεκτρονίων στη μαγνητική φιάλη με την κινητική ενέργεια Ε είναι (3.22) Για ρεαλιστικά φασματόμετρα χρόνου πτήσης η σχέση συμπληρώνεται με έναν επιπλέον όρο (3.23) Ο επιπρόσθετος όρος στον χρόνο πτήσης είναι αναφέρεται κυρίως στον ηλεκτρονικό θόρυβο. Η απροσδιοριστία (3.24) (3.25) όπου.με βάση τα παραπάνω ερμηνεύουμε τις σταθερές ως εξής. Η αντιστοιχεί σε χρονικές παραμέτρους ηλεκτρονικής φύσης (π.χ. offset) καθώς και στον ηλεκτρονικό θόρυβο που υπεισέρχεται στις μετρήσεις. Επίσης η διαδικασία της παραλληλοποίησης εντάσσεται στην παράμετρο αυτή λόγω της χρονικής απροσδιοριστίας που εισάγει. Η αντιστοιχεί σε γεωμετρικά χαρακτηριστικά, όπως η έκταση της περιοχής αλληλεπίδρασης και η διάσταση του ανιχνευτή. Η αντιστοιχεί στην απροσδιοριστία της ενέργειας λόγω π.χ. του φυσικού πλάτους της αλλά και στην απροσδιοριστία λόγω παραλληλοποίησης εξαιτίας του όρου. 16

17 Επίσης από τις 3.25 και 3.23 (παραλείποντας τον όρο ) έχουμε (3.26) Επίσης από την σχέση 3.23 θα πάρουμε (3.27) Τελικά, από τις 3.27, και 3.26 καταλήγουμε στην σχέση για την απόλυτη ενεργειακή διακριτική ικανότητα (3.28) Επίσης, (3.29) Από την 3.28 παρατηρούμε ότι η διάταξη του φασματόμετρου προσφέρει τη δυνατότητα καλής ενεργειακής ανάλυσης κυρίως στις χαμηλές ηλεκτρονιακές ενέργειες. Πετυχαίνοντας ακριβείς ηλεκτρονικές λειτουργίες, δηλαδή μειώνοντας τον παράγοντα,ο κύριος παράγοντας που επηρεάζει την ανάλυση είναι ο που είναι γεωμετρικής φύσης 1. Ο παράγοντας που εκφράζει το φυσικό εύρος της ενέργειας των ηλεκτρονίων είναι ανεξάρτητος από την κινητική ενέργεια Ε. 1 Για παράδειγμα, η μη ευθυγραμμισμένη πορεία των ηλεκτρονίων από την πηγή επηρεάζει το χρόνο ΤOF ως εξής. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, το μήκος πτήσης των ηλεκτρονίων θα μεταβληθεί κατά ΔS. Έτσι, για S=50cm και πλάτος ανιχνευτή 2cm είναι. 17

18 Συνοπτικά, οι τρεις προϋποθέσεις για καλή ενεργειακή ανάλυση μέσω της διάταξης του magnetic bottle TOF φασματόμετρου είναι ότι: το αρχικό πεδίο του μαγνήτη θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο από το τελικό πεδίο του σωληνοειδούς. η μείωση από B i σε Β f θα πρέπει να λάβει χώρα σε μικρή απόσταση από το μαγνήτη σε σχέση με το μήκος του σωλήνα. η απαίτηση της αδιαβατικότητας της διαδικασίας παραλληλοποίησης σε πραγματικές συνθήκες. το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς να είναι αρκετά μεγαλύτερο από αυτό της γης. 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσομοίωση μαγνητικής «φιάλης» με το πρόγραμμα SIMION 4.1 Η μαγνητική φιάλη του εργαστηρίου ατομικής και μοριακής φυσικής. Με τη χρήση του προγράμματος προσομοίωσης οπτικής ιόντων SΙΜΙΟΝ 8.1 [3] προσομοιώσαμε το TOF φασματόμετρο μαγνητικής φιάλης του Εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής που κατασκευάστηκε εξολοκλήρου στο εργαστήριο. Η προσομοίωση των τροχιών των ηλεκτρονίων στο φασματόμετρο μας επέτρεψε να μελετήσουμε τις βασικές ιδιότητες του φασματόμετρου και να τις συγκρίνουμε με τις θεωρητικές προβλέψεις αλλά και με πειραματικές τιμές όπου αυτό ήταν δυνατό. Σχήμα 4.1. Φωτογραφία πειραματικής διάταξης του φασματόμετρου TOF μαγνητικής φιάλης του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής. Έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενες παραγράφους οι αρχές και η λειτουργία του TOF φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης. Το φασματόμετρο που κατασκευάστηκε στο εργαστήριο φαίνεται στο σχήμα 4.1. Μεταξύ άλλων περιλαμβάνει ένα ισχυρό μόνιμο μαγνήτη μαγνητικού πεδίου 1 Τ και σωληνοειδές μήκους ~ 1 m και μαγνητικού πεδίου μέχρι 33 Gauss. Η μελέτη της όλης διάταξης παρουσιάστηκε στη διπλωματική εργασία «Κατασκευή και μελέτη του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης» του κυρίου Σ. Αναστασόπουλου [4]. 19

20 Σχήμα 4.2. Η διάταξη του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης TOF όπως την κατασκευάσαμε στο πρόγραμμα προσομοίωσης SIMION 8.1. Ξεχωρίζει η ανίχνευση ενός ηλεκτρονίου και η διαδικασία παραλληλοποίησής του. To προσομοιωμένο φασματόμετρο στο περιβάλλον του προγράμματος SIMION 8.1 φαίνεται στο σχήμα Όπως παρατηρείται και στο σχήμα, ο μαγνήτης απέχει από τον ανιχνευτή απόσταση = 1140 mm. Πιο συγκεκριμένα, ο ίδιος έχει διάμετρο 20 mm και απέχει από το σωληνοειδές 100 mm. H πηγή των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων βρίσκεται στη θέση x = 50 mm, ενώ οι τιμές των εφαρμοζόμενων πεδίων συμφωνούν με αυτές που δίνονται στην παράγραφο Σύντομη παρουσίαση του προγράμματος προσομοίωσης φυσικών συστημάτων SΙΜΙΟΝ Το SIMION είναι ένα πρόγραμμα προσομοίωσης οπτικής ιόντων, που αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1970 από τον Don C. McGilvery. Το SIMION 8.1 είναι η τελευταία 2 Να σημειωθεί πως η σχεδίαση έγινε στο περιβάλλον Μodify του προγράμματος SIMION. 20

21 βελτιωμένη έκδοση του ίδιου προγράμματος, το οποίο έχει τη δυνατότητα υπολογισμού ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων για δεδομένες διαφορές δυναμικού. Με το πρόγραμμα αυτό, μπορεί κανείς να σχεδιάσει απλές αλλά και πολύπλοκες πειραματικές διατάξεις, προσομοιώνοντας σε αυτές τροχιές φορτισμένων σωματιδίων, όπως φασματόμετρα, ηλεκτροστατικούς φακούς κ.α. Αποτελεί ένα διαδεδομένο εργαλείο, που βοηθά στη μελέτη και ανάλυση δεδομένων βασισμένων στις οπτικές ιδιότητες των διατάξεων. Ένα πρώτο βήμα για την προσέγγιση ενός προβλήματος στο SIMION 8.1 είναι να οριστεί η γεωμετρία του τρισδιάστατου χώρου πάνω στον οποίο θα γίνει η μελέτη των ιδιοτήτων της διάταξης. To SIMION 8.1 μετατρέπει το χώρο σε ένα τρισδιάστατο πλέγμα (grid) και υπολογίζει το δυναμικό σε κάθε σημείο του χρησιμοποιώντας τη μέθοδο relaxation. Η μέθοδος αυτή προσεγγίζει τη λύση της Λαπλασιανής εξίσωσης χρησιμοποιώντας τα έξι κοντινότερα σημεία του τρισδιάστατου χώρου για να επιτύχει το υπολογισμό του μέσου όρου καθενός σημείου. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος για το δυναμικό του σημείου του πλέγματος υπολογίζεται από τα έξι γειτονικά του σημεία (i=1,2,..,6) ως Μετά από επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς, που σταματούν στο επιθυμητό όριο ακρίβειας, επιτυγχάνεται το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι λύσεις αποθηκεύονται σε διαφορετικά αρχεία για κάθε στοιχείο, ενώ η τελική Λαπλασιανή λύση προκύπτει συνδυάζοντας γραμμικά όλες τις λύσεις του κάθε στοιχείου πολλαπλασιασμένες επί το δυναμικό του στοιχείου αυτού. Το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής αποθηκεύεται στη μνήμη RAM. Η πρoσβασιμότητα της Λαπλασιανής λύσης σε αυτή τη μνήμη έχει σαν πλεονέκτημα τον υπολογισμό των τροχιών των ιόντων καθώς και των συνθηκών πτήσης των ιόντων. Δεδομένου ότι κάθε σημείο του χώρου απαιτεί 10 bytes μνήμης, γίνεται αντιληπτό ότι το SIMION 8.1 χρησιμοποιεί πολλή μνήμη RAM. Ένα παράδειγμα του τρισδιάστατου χώρου είναι η περίπτωση των 100*100*100 grid units, που απαιτούν 10 ΜΒ μνήμης RAM. To SIMION 8.1 χρησιμοποιεί μια σειρά από αρχεία τα βασικότερα των οποίων είναι: Το αρχείο.gem, στο οποίο με κατάλληλες εντολές ο χρήστης κωδικοποιεί τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διάταξης που τον ενδιαφέρει. Το αρχείο.pa (potential array), που περιέχει την Λαπλασιανή λύση για κάθε στοιχείο (PA1, PA2,... ) καθώς και τη συνολική λύση της διάταξης. 21

22 Το αρχείο.iob, στο οποίο μπορούν να συνδυαστούν διαφορετικά αρχεία. Για παράδειγμα, το αρχείο αυτό έχει τη δυνατότητα να συνδυάσει διαφορετικά.gem αρχεία, ορίζοντας εκ νέου τις μονάδες μέτρησης των αποστάσεων μέσα στη διάταξη (mm ή inches) καθώς και τις τιμές δυναμικού καθενός ηλεκτροδίου. Υπάρχουν και άλλα είδη αρχείων όπως τα.fly,.rec,.prg κτλ, τα οποία βοηθούν στην αποθήκευση των πληροφοριών που αφορούν τις συνθήκες πτήσης φορτισμένων σωματιδίων. 4.3 Μαγνητικός καθρεφτισμός Αρχικά μελετήσαμε την κίνηση ενός ηλεκτρονίου που αφήνεται από μία απόσταση x = 10 mm από την επιφάνεια του μαγνήτη με κατεύθυνση προς τον μαγνήτη. Στο σχήμα 4.3 παρουσιάζονται οι αρχικές παράμετροι του ηλεκτρονίου (μάζα, φορτίο, κινητική ενέργεια, γωνίες βολής, κτλ.) μέσα από το μενού του προγράμματος SIMION. Σχήμα 4.3. Αρχικές ρυθμίσεις για την αναπαράσταση του φαινόμενου του καθρεφτισμού στο περιβάλλον του SIMION 8.1. Με τον τρόπο αυτό επιβεβαιώσαμε όσα ανέφερε η θεωρία για τον μαγνητικό καθρεφτισμό, το φαινόμενο δηλαδή στο οποίο το ηλεκτρόνιο μόλις φτάσει σε κάποιο σημείο ισχυρού Β x σταματά και αντιστρέφει την κατεύθυνση της παράλληλης συνιστώσας ταχύτητας. Το φαινόμενο παρουσιάζεται στο σχήμα 4.4. Στην περίπτωση αυτή το αρχικό μας πεδίο είναι περίπου 4090 Gauss, ενώ το πεδίο στο σημείο καθρεφτισμού του ηλεκτρονίου ισούται περίπου με 4690 Gauss. 22

23 Σχήμα 4.4. Απεικόνιση του καθρεφτισμού ενός ηλεκτρονίου κινούμενο προς τον μαγνήτη με 3D μεγέθυνση στο σημείο καθρεφτισμού. 4.4 Διακριτική ικανότητα Ενεργειακή βαθμονόμηση - Υπολογισμός της σταθεράς Κ Για τον υπολογισμό της σταθεράς Κ χρησιμοποιήσαμε δύο τρόπους: α) Καταγράψαμε τις τιμές για τον χρόνο πτήσης 30 μονοενεργειακών ηλεκτρονίων που διαφέρουν ενεργειακά κατά 1eV (1 30 ev) και σχεδιάσαμε το διάγραμμα της ενεργειακής βαθμονόμησης (Energy Calibration). Το διάγραμμα αυτό φαίνεται στα σχήματα 4.5 και

24 Σχήμα 4.5. Εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από τον χρόνο πτήσης TOF Ενεργειακή βαθμονόμηση. Σχήμα 4.6. Εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από το 1/TOF 2 Ενεργειακή βαθμονόμηση. 24

25 Από το σχήμα 4.6 βρήκαμε, με κατάλληλο γραμμικό fit του προγράμματος Origin, την κλίση της ευθείας ίση με 3,378. H κλίση της ευθείας όμως είναι ακριβώς η σταθερά Κ, κι έτσι η τιμή της για την πρώτη περίπτωση θα ισούται με. Για να συγκρίνουμε τον πειραματικό υπολογισμό μας με την θεωρητική πρόβλεψη της σταθεράς, την υπολογίσαμε με τη βοήθεια του γενικού θεωρητικού τύπου. Κ, όπου Κ= (4.1) Από τη γεωμετρία της διάταξης έχουμε ότι s = 1,090 m. Έτσι από την 4.1 προκύπτει ως θεωρητική τιμή, Κ = 3,373. Επομένως το αποτέλεσμα του SIMION αναπαράγει με μεγάλη ακρίβεια τη θεωρητική τιμή. β) Στον δεύτερο υπολογισμό χρησιμοποιήσαμε 300 μονοενεργειακά ηλεκτρόνια που εκπέμφθηκαν ισότροπα από σημειακή πηγή για δέκα διαφορετικές ενέργειες στο διάστημα 1-10 ev. Στην περίπτωση αυτή ως χρόνος πτήσης για την κάθε ενέργεια λήφθηκε το μέγιστο της χρονικής κατανομής του TOF των ηλεκτρονίων. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο διάγραμμα ενεργειακής βαθμονόμησης 4.7 Σχήμα 4.7. Διάγραμμα ενεργειακής βαθμονόμησης για 300 ηλεκτρόνια ισότροπης κατανομής και κινητικών ενεργειών 1-10 ev. 25

26 Με την ίδια διαδικασία όπως προηγουμένως, υπολογίσαμε την τιμή της σταθεράς Κ από την κλίση της ευθείας στο σχήμα 4.8. Η σταθερά Κ βρέθηκε ίση με και φαίνεται να αποκλίνει κατά 10% την θεωρητική τιμή των 3,373. Η μεγαλύτερη τιμή της σταθεράς Κ ήταν αναμενόμενη, δεδομένου ότι εκπέμποντας ισότροπα τα 300 μονοενεργειακά ηλεκτρόνια, μεγάλο μέρος από αυτά κινήθηκε αρχικά προς τον μαγνήτη καταλήγοντας πίσω στον ανιχνευτή. Τα ηλεκτρόνια αυτά κινήθηκαν για περισσότερο χρόνο μέσα στην φιάλη, έτσι, όπως προβλέπεται κι από τη σχέση 4.1, η σταθερά Κ για τις ίδιες κινητικές ενέργειες θα είναι μεγαλύτερη. Παρατηρούμε επίσης από την εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από τη μεταβλητή 1/ΤΟF 2, που παρουσιάζεται στο σχήμα 4.8, ότι η κινητική ενέργεια εξαρτάται γραμμικά από τον όρο του αντιστρόφου τετραγώνου του χρόνου πτήσης όπως αναμενόταν. Σχήμα 4.8. Γράφημα της κινητικής ενέργειας συναρτήσει του αντιστρόφου τετραγώνου του χρόνου πτήσης για την περίπτωση των 300 ηλεκτρονίων Μελέτη διακριτικής ικανότητας. Για την μελέτη της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας R = ΔΕ/Ε του φασματόμετρου εργαστήκαμε ως εξής. Μέσω του προγράμματος SIMION προσομοιώσαμε την παραγωγή ηλεκτρονίων στον χώρο αλληλεπίδρασης με ισότροπη κατανομή σημειακής πηγής. Συγκεκριμένα, παρήχθησαν (με γεννήτριες τυχαίων αριθμών του SIMION) ομάδες των 26

27 χιλίων μονοενεργειακών ηλεκτρονίων που εκτοξεύονταν από σημειακή πηγή σε διάφορες αποστάσεις από την επιφάνεια του μαγνήτη με ισότροπη κατανομή γωνιών θ (-90 ο ως 90 ο, azimuthal) και φ (-90 ο ως 90 ο, elevation). Με κατάλληλες ρυθμίσεις του προγράμματος, καταγράψαμε τις μετρήσεις του χρόνου πτήσης και μετά από επεξεργασία των δεδομένων στο πρόγραμμα Origin (Frequency Count) προέκυψαν τα χρονικά φάσματα TOF δέκα διαφορετικών ενεργειακών κορυφών που παρουσιάζονται στο σχήμα 4.9. Σχήμα 4.9. Διαγράμματα χρόνου πτήσης δέκα διαφορετικών ενεργειών (2, 4, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 30 και 50 ev ) όταν ηλεκτρόνια εκπέμπονται ισότροπα από τέσσερις διαφορετικές αποστάσεις μαγνήτη-πηγής. Από τα παραπάνω διαγράμματα παρατηρούμε πως όσο απομακρύνεται η πηγή από το μαγνήτη, τόσο πιο ευδιάκριτες εμφανίζονται οι ενεργειακές κορυφές και μάλιστα κατά κύριο λόγο σε μεγάλες ενεργειακές τιμές όπως τα 30 και 50 ev. Το αποτέλεσμα αυτό φαίνεται να αντιβαίνει στα όσα αναπτύχθηκαν παραπάνω σχετικά με τις συνθήκες παραλληλοποίησης οι οποίες απαιτούν μεγάλο λόγο μαγνητικών πεδίων, κάτι που δεν ικανοποιείται για αποστάσεις μακριά από τον ισχυρό μαγνήτη. 27

28 Μια λεπτομερέστερη ματιά των δεδομένων δείχνει πως στα διαγράμματα μικρών αποστάσεων από την πηγή (x = 5, 10 mm), το πλάτος των κορυφών μεγάλης ενέργειας μικραίνει σε σχέση με τις δύο προηγούμενες αποστάσεις, ενώ οι μικρότερης ενέργειας κορυφές, όπως των 2, 4 και 6 ev, χάνουν κατά πολύ την διακριτότητά τους. Η εξήγηση αυτού του φαινόμενου εστιάζεται στην μεγάλη απόσταση των πηγών αυτών από την είσοδο του σωληνοειδούς γεγονός που επηρεάζει ριζικά τον χρόνο πτήσης των ηλεκτρονίων. Θυμίζουμε πως η διαδικασία της παραλληλοποίησης πρέπει να λαμβάνει χώρα σε αποστάσεις πολύ μικρότερες του μήκους του σωληνοειδούς έτσι ώστε ο χρόνος πτήσης να αντιστοιχεί τελικά στην κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων. Στην περίπτωση που η απόσταση που διανύουν τα ηλεκτρόνια πριν εισέλθουν στο πηνίο ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με το σωληνοειδές, αλλοιώνεται η σχέση του χρόνου πτήσης με την κινητική ενέργεια και το φασματοσκοπικό αποτέλεσμα στερείται νοήματος. Στις μεγάλες κινητικές ενέργειες το παραπάνω φαινόμενο υποχωρεί εφόσον το ηλεκτρόνιο ξοδεύει λιγότερο χρόνο λόγω των μεγάλων ταχυτήτων (βήμα έλικας = u T) στην περιοχή εκτός του σωληνοειδούς. Με βάση την παραπάνω ανάλυση οδηγηθήκαμε στην ανακατασκευή της διάταξης του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, αυτή τη φορά, θέτοντας ως αρχική συνθήκη την απόσταση μαγνήτη-σωληνοειδούς ίση με 5 cm. Στην νέα διάταξη επαναλάβαμε την προηγούμενη μελέτη για τις αποστάσεις των 10 και 20 mm ανάμεσα στην πηγή ηλεκτρονίων και το μαγνήτη, όταν το πεδίο του σωληνοειδούς Β τελ ήταν 10 Gauss. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα

29 Σχήμα Όπως και στο σχήμα 4.9, για τη νέα θέση του ισχυρού μαγνήτη και για αποστάσεις πηγής ηλεκτρονίων 10 mm και 20 mm από τη θέση του μαγνήτη. Τα δύο παραπάνω φάσματα, που προέκυψαν για τη νέα διάταξη, αποτελούν τα χρονικά φάσματα για δύο ενδεικτικές αποστάσεις Χ οι οποίες αποδείχτηκαν οι καλύτερες δυνατές για τη διεξαγωγή της μελέτης. Παρατηρήθηκε πως και στις δύο περιπτώσεις η διακριτότητα ήταν αρκετά μεγάλη για ενέργειες άνω των 10 ev, ενώ για μικρότερες τιμές των κινητικών ενεργειών το πλάτος των κορυφών μεγάλωνε οδηγώντας μας σε ανακριβή αποτελέσματα. Η επιλογή της θέσης εκπομπής X = 20 mm, για τη διεξαγωγή της μελέτης ενεργειακής ανάλυσης του φασματόμετρου, έγινε διότι στην απόσταση αυτή οι ενεργειακές κορυφές, που προέκυψαν για τις μεγάλες ενέργειες (άνω των 30 ev), ήταν ιδιαίτερα ευδιάκριτες υπερτερώντας αυτών από θέση εκπομπής X = 10 mm. Το αποτέλεσμα αυτό μας οδήγησε να συμπεράνουμε ότι εμφανίστηκε ένας επιπλέον παράγοντας στην επιλογή της θέσης εκπομπής και αυτός ήταν η διαδρομή που διασχίζουν τα ηλεκτρόνια πριν εισέλθουν στο σωληνοειδές. Στο διάστημα αυτό η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας παίζει σημαντικό ρόλο στην τροχιά των σωματιδίων, επηρεάζοντας έτσι και την κινητική τους ενέργεια. Τα παραπάνω αποτελέσματα ωστόσο δεν βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με αυτά της αντίστοιχης πειραματικής διάταξης του εργαστηρίου. Για το λόγο αυτό θέσαμε την τιμή του μαγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς στα 30 Gauss, όπως ήταν άλλωστε και η βέλτιστη 29

30 πειραματική τιμή. Για την τιμή αυτή επαναλάβαμε την μελέτη της διακριτικής ικανότητας και βρήκαμε πως οι καλύτερες δυνατές συνθήκες της ενεργειακής ανάλυσης του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, ήταν αυτές των 30 Gauss τελικού μαγνητικού πεδίου και θέσης πηγής απόστασης x = 20 mm από το μαγνήτη. Για την ακρίβεια, εκπέμφθηκαν ισότροπα εφτά ομάδες των 1000 μονοενεργειακών ηλεκτρονίων για δεδομένες τιμές της ενέργειας. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο διάγραμμα Από τις χρονικές κατανομές των κορυφών που προέκυψαν για την κάθε τιμή της ενέργειας, μετρήσαμε τις τιμές των ευρών ΔΤOF και των μεγίστων ΤOF και τις καταγράψαμε στον πίνακα 4.1. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα για τον χρόνο πτήσης, υπολογίσαμε τις κινητικές ενέργειες Ε με βάση τη σχέση βαθμονόμησης 4.1. Τα αντίστοιχα εύρη τους ΔΕ υπολογίστηκαν διαφορίζοντας τη σχέση 4.1. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα σχήματα 4.12 και Σχήμα Εκπομπή εφτά ομάδων μονοενεργειακών ηλεκτρονίων από τη θέση 20 mm για την τιμή του μαγνητικού πεδίου των 30 Gauss. 30

31 Πίνακας 4.1: Πίνακας χρονικών μεγίστων και ευρών για δεδομένες τιμές των κινητικών ενεργειών των ηλεκτρονίων. Κινητική Ενέργεια (ev) TOF (μsec) ΔTOF (μsec) 2 1,282 0, ,796 0, ,560 0, ,396 0, ,354 0, ,323 0, ,249 0,006 Σχήμα Εξάρτηση του χρονικού εύρους ΔTOF/TOF από την ενέργεια Ε των ηλεκτρονίων. 31

32 Σχήμα Λεπτομέρεια σε λογαριθμική κλίματα της εξάρτησης του ενεργειακού εύρους ΔΕ/Ε από την ενέργειας Ε των ηλεκτρονίων. Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα ΔΕ/Ε εξαρτάται από την κινητική ενέργεια Ε σύμφωνα με τη σχέση 3.29: (4.2) Γνωρίζουμε επίσης πως στο πρόγραμμα προσομοίωσης SIMION δεν υπεισέρχονται παράμετροι ηλεκτρονικής φύσης όπως ο ηλεκτρονικός θόρυβος, δηλαδή, με βάση τα όσα αναλύθηκαν στο κεφάλαιο 3 για τις ιδιότητες του φασματόμετρου, η παράμετρος c 1 είναι μηδενική. Για c 1 =0: (4.3) Από την τελευταία αυτή σχέση για το ενεργειακό εύρος μπορούμε καταρχήν να παρατηρήσουμε πως για μεγάλες ενεργειακές τιμές, δηλαδή όταν Ε, τότε: (4.4) Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να πούμε ότι για τις μικρές κινητικές ενέργειες, όταν δηλαδή Ε 0, τότε: 32

33 (4.5) Τα παραπάνω όρια ελέγχονται καλύτερα με την λογαριθμική τους σχέση: (4.6) Έτσι, με βάση το διάγραμμα 4.13 παρατηρούμε πως για μικρές ενέργειες παρατηρείται η λογαριθμική γραμμική εξάρτηση από την ενέργεια, ενώ για μεγάλες κινητικές ενέργειες το ενεργειακό εύρος έχει σταθερή τιμή όπως προβλέπεται από την 4.6. Επομένως, τα αποτελέσματα της προσομοίωσής μας σχετικά με την εξάρτηση της διακριτικής ικανότητας από την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων είναι σε πολύ καλή ποιοτική συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις ενός τυπικού TOF φασματόμετρου. Σχήμα Η γραμμική σχέση του εύρους ΔΕ και της κινητικής ενέργειας Ε. Στο σχήμα 4.14 παρουσιάζεται και αναλύεται με παρόμοιο τρόπο η εξάρτηση του ενεργειακού εύρους ΔΕ από την ενέργεια Ε των ηλεκτρονίων. Η γραμμικότητα της συνάρτησης ΔΕ = f(e) μπορεί να προβλεφθεί καθώς όταν c 1 =0: (4.7) 33

34 Από την σχέση 4.7 παρατηρούμε την εμφάνιση της αναλογίας ΔΕ ~ Ε για μεγάλες σχετικά, ενώ η ΔΕ παραμένει σταθερή για κινητικές ενέργειες που τείνουν στο 0 σε συμφωνία με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης Μελέτη της απροσδιοριστίας στο χώρο εκπομπής Στην παράγραφο αυτή έγινε η συγκριτική μελέτη της μεταβολής του ενεργειακού φάσματος όταν τα εκπεμπόμενα μονοενεργειακά ηλεκτρόνια κινητικής ενέργειας 10 ev προέρχονται από σημειακή πηγή, όπως και πριν, σε σχέση με μια ποικιλία κυλινδρικών πηγών ακτίνας R = 1 mm και μήκους L = 1, 2, 5 mm παράλληλων στον άξονα y της διάταξης. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στο σχήμα Από εκεί φαίνεται πως για ρεαλιστικές διαστάσεις στόχου (ή πηγής ηλεκτρονίων) δηλαδή R = L < 1 mm το φάσμα σε σχέση με μια σημειακή πηγή ουσιαστικά δεν αλλοιώνεται. Αντίθετα για στόχους με R = L > 1 mm το φάσμα αλλοιώνεται κι επί πλέον η απόδοση του φασματόμετρου μειώνεται όπως φαίνεται ξεκάθαρα στο σχήμα 4.15 για L = 5 mm. Σχήμα Καταγραφή φασμάτων μονοενεργειακών ηλεκτρονίων Ε=10 ev από διάφορους κυλινδρικούς στόχους. 34

35 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή αφού μελετήθηκαν οι θεωρητικές αρχές και ιδιότητες του φασματόμετρου χρόνου πτήσης (TOF) μαγνητικής φιάλης, προσομοιώθηκε με τη βοήθεια του προγράμματος SIMION8.1, φασματόμετρο όμοιο σε διαστάσεις με αυτό του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής. Εφαρμόζοντας τις απαιτούμενες συνθήκες όπως αυτές προβλέπονται από τη θεωρία μη ομογενών μαγνητικών πεδίων, καταλήξαμε σε συμπεράσματα που αφορούν στην καλή λειτουργία ενός τέτοιου οργάνου. Συγκεκριμένα, αφού προσομοιώθηκε το φασματόμετρο έγιναν υπολογιστικά πειράματα με κατάλληλες κατανομές εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων και επιβεβαιώθηκαν οι θεωρητικές προβλέψεις. Στην αρχή μελετήθηκε ο μαγνητικός καθρεφτισμός για ηλεκτρόνια κινούμενα προς το ισχυρό μαγνητικό πεδίο. Στη συνέχεια έγινε η ενεργειακή βαθμονόμηση της προσομοιωμένης διάταξης και υπολογίστηκε η πειραματική σταθερά βαθμονόμησης Κ. Ουσιαστικό μέρος της εργασίας ήταν η μελέτη της διακριτικής ικανότητας της διάταξης. Επιβεβαιώθηκαν οι θεωρητικές σχέσεις της κινητικής ενέργειας με το χρόνο πτήσης και το εύρος ενεργειών και παράλληλα βρέθηκαν οι βέλτιστες συνθήκες για τη μεγιστοποίηση της απόδοσης του οργάνου (διαστάσεις της πηγής εκπομπής, τιμή του μαγνητικού πεδίου και της απόστασης από το μαγνήτη). Από τα αποτελέσματα αυτά καταλήγουμε πως το φασματόμετρο μαγνητικής φιάλης αποτελεί όργανο διακριτικής ικανότητας εφάμιλλης αυτής ενός τυπικού TOF έχοντας ταυτόχρονα το συγκριτικό πλεονέκτημα της ανίχνευσης των ηλεκτρονίων σε στερεά γωνία 4π. Επομένως, κρίνουμε πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο εργαστήριο Ατομικής και Μοριακής Φυσικής για μετρήσεις ηλεκτρονίων ως μέρος μιας μεγαλύτερης πειραματικής διάταξης. 35

36 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. W.C. Wiley and I.H. McLaren., Rev. Sci. Instr. 26, 1150 (1955). 2. P. Kruit and F.H. Read, J. Phys. E: Sci. Instrum. 16, 313 (1983). 3. SIMION, 4. Σ. Αναστασόπουλος, Διπλωματική εργασία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (2012). 36

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διαστημικός καιρός. Αποτελεί το σύνολο της ηλιακής δραστηριότητας (ηλιακός άνεμος, κηλίδες, καταιγίδες, εκλάμψεις, προεξοχές, στεμματικές εκτινάξεις ηλιακής μάζας) που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων. Το σώμα Α μάζας m A = 1 kg κινείται με ταχύτητα u 0 = 8 m/s σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β, που έχει μάζα m B = 3 kg και βρίσκεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού (που δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα