ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ ΔΑΓΚΛΗ ΑΛΚΜΗΝΗ-ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Εμμανουήλ Μπενής Ιωάννινα,

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το φαινόμενο του «καθρεφτισμού» σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία Παράδειγμα μαγνητικού καθρεφτισμού: το μαγνητικό πεδίο της Γης...7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η αρχή λειτουργίας του φασματομέτρου μαγνητικής φιάλης (Magnetic Bottle) Αναλυτική περιγραφή των συνδυαζόμενων μαγνητικών πεδίων Βασικές ιδιότητες του φασματομέτρου μαγνητικής φιάλης Μεγέθυνση Αδιαβατικότητα Βαθμονόμηση και διακριτική ικανότητα...16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η μαγνητική φιάλη του εργαστηρίου ατομικής και μοριακής φυσικής Σύντομη παρουσίαση του προγράμματος προσομοίωσης φυσικών συστημάτων SIMION Μαγνητικός Καθρεφτισμός Διακριτική ικανότητα Ενεργειακή βαθμονόμηση- Υπολογισμός της σταθεράς Κ Μελέτη διακριτικής ικανότητας Μελέτη της απροσδιοριστίας στο χώρο εκπομπής...34 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Η μέθοδος χρόνου πτήσης ΤΟF (Time Of Flight) είναι μια πολύ διαδεδομένη μέθοδος με την οποία μπορούν να καταγραφούν οι κινητικές ενέργειες των ηλεκτρονίων ή ιόντων, μέσω της μέτρησης του χρόνου που χρειάζονται για να διανύσουν την απόσταση ανάμεσα στην περιοχή εκπομπής και τον ανιχνευτή. Το πρώτο TOFφασματόμετρο περιγράφηκε από τους Wileyκαι McLarenτο 1955 [1]. Εξέλιξη αυτού του φασματόμετρου ήταν το φασματόμετρο TOF μαγνητικής φιάλης (magnetic bottle TOF) που παρουσιάστηκε το 1982 [2] και διαφέρει από το προγενέστερό του στη συνολική απόδοση, καθώς συλλέγει ηλεκτρόνια σε στερεά γωνία 4π.Αυτό επιτυγχάνεται γιατί στο TOFφασματόμετρο τέτοιου τύπου χρησιμοποιείται η μέθοδος της παραλληλοποίησης των ταχυτήτων των ηλεκτρονίων καθώς και το φαινόμενο του μαγνητικού καθρεφτισμού. Ένα φυσικό παράδειγμα του φαινομένου αυτού είναι η παγίδευση των ηλεκτρονίων στην ιονόσφαιρα της γης (περιοχές Van Allen) και η περιοδική κίνησή τους μεταξύ του νότιου και του βόρειου πόλου της. Επιπλέον μπορεί να προσφέρει καλύτερη ενεργειακή διακριτική ικανότητα σε σχέση με ένα συμβατικό TOF,επειδή επιτρέπει την διαδικασία της επιβράδυνσης. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη θεωρητική μελέτη και προσομοίωση της διάταξης ΤΟF φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, καθώς και τη μελέτη των βασικών ιδιοτήτων του προσομοιωμένου φασματόμετρου διαστάσεων όμοιων με αυτές της πραγματικής διάταξης που κατασκευάστηκε για τις ανάγκες του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Το φαινόμενο του μαγνητικού καθρεφτισμού και το παράδειγμα φυσικού μαγνητικού καθρέφτη παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 2. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφονται οι αρχές λειτουργίας του ΤΟF φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, όπως η αρχή της παραλληλοποίησης ενός ανομοιογενούς πεδίου, καθώς και οι βασικές του ιδιότητες. Στο ίδιο κεφάλαιο αναφέρονται σε αναλυτική μορφή και τα συνδυαζόμενα μαγνητικά πεδία που χρησιμοποιεί η διάταξη. Τέλος, στο κεφάλαιο 4 γίνεται μια συνοπτική αναφορά στη δομή του προγράμματος προσομοίωσης SIMION και στη συνέχεια μελετώνται οι ιδιότητες της προσομοιωμένης διάταξης, όπως η διακριτική ικανότητα, η απόδοση συναρτήσει της απόστασης κτλ, επιβεβαιώνοντας τα θεωρητικά αποτελέσματα που προηγήθηκαν. 3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 O Μαγνητικός Καθρέφτης 2.1 Το φαινόμενο του «καθρεφτισμού» σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία Για να μελετηθεί η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία, είναι θεμιτό να περιγραφεί αρχικά, εν συντομία, η κίνηση αυτών σε ομογενές μαγνητικό πεδίο υπό την επίδραση μαγνητικής δύναμης F m. Σχήμα 2.1. Η ελικοειδής κίνηση σωματίου φορτίου q σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο στον άξονα x. Διακρίνονται η κάθετη u και η παράλληλη u συνιστώσες του διανύσματος της ταχύτητας u, η δύναμη Lorentz F και το βήμα της έλικας u Τ, όπου Τ η περίοδος. Ένα φορτισμένο σωμάτιο που κινείται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εκτελεί ελικοειδή κίνηση με την παράλληλη στη διεύθυνση του πεδίου Β συνιστώσα της ταχύτητας u σταθερή και την κάθετη u ανάλογη της ακτίνας r της τροχιάς του. Η μαγνητική δύναμη Lorentz που ασκείται στο σωμάτιο παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης και είναι η. Από τη μαγνητική δύναμη Lorentz και τον τύπο για την κεντρομόλο δύναμη μπορεί να προκύψει η σχέση ανάμεσα στην ταχύτητα και την ακτίνα της τροχιάς (ακτίνα κυκλότρου) r. Έτσι έχουμε: (2.1) Αντίστοιχα, σε ένα μη ομογενές μαγνητικό πεδίο η ακτίνα r προσδιορίζεται από τη σχέση 2.1, με τη διαφορά πως τη θέση του Β παίρνει η παράλληλη στην οριζόντια διεύθυνση 4

5 συνιστώσα Β x. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.2, το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται με την αύξηση της οριζόντιας απόστασης x, δηλαδή είναι. Σχήμα 2.2. Μη ομογενές μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση αύξησης τη φορά του άξονα x. Η περιστροφική κίνηση του φορτισμένου σωματίου ισοδυναμεί με ένα κλειστό βρόχο ρεύματος κι άρα με ένα μαγνητικό δίπολο. Η τιμή του ρεύματος είναι, που με την βοήθεια της 2.1 δίνει: (2.2) Γνωρίζοντας επίσης πως η μαγνητική ροπή δίπολου είναι ανάλογη της έντασης i και της επιφάνειαςsτου δίπολου, μπορούμε να καταλήξουμε στη σχέση που συνδέει τη μαγνητική ροπή με τη συνιστώσα πεδίου Β x χρησιμοποιώντας τις σχέσεις 2.1 και 2.2. Είναι (2.3) όπου η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Η περιστροφική κίνηση του ηλεκτρονίου σε χώρους μεγαλύτερων τιμών του μαγνητικού πεδίου προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αντιτίθεται στην κίνηση. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη, που αναπτύσσεται από τη μεταβολή του μαγνητικού πεδίου στο βρόχο του ρεύματος επιφάνειας Sπου αντιστοιχεί σε μια περιστροφή περιόδου Τ είναι (2.4) Το έργο που παράγεται εξαιτίας της ηλεκτρεγερτικής δύναμης (και που αντιστοιχεί στη μεταβολή της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής) είναι 5

6 (2.5) Επομένωςγια τη μεταβολή της μαγνητικής διπολικής ροπής προκύπτει ότι (2.6) Η μηδενική μεταβολή της διπολικής μαγνητικής ροπής συνεπάγεται τα εξής. Επειδή το φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε περιοχές ολοένα και αυξανόμενου μαγνητικού πεδίου θα αυξάνει το ρεύμα του βρόχου της κίνησής του. Αυτό για να συμβεί απαιτείται η μείωση της επιφάνειας S, δηλαδή της ακτίνας των κύκλων που διαγράφει η τροχιά του σωματιδίου έτσι ώστε να διατηρηθεί η μαγνητική ροπή. Άρα το φορτισμένο σωματίδιο διαγράφει όλο και μικρότερους κύκλους με αποτέλεσμα η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας να αυξάνεται συνεχώς. Το μαγνητικό πεδίο όμως δε μπορεί να μεταβάλλει την ολική κινητική ενέργεια του σωματιδίου, έτσι η παράλληλη συνιστώσα ελαττώνεται με την αύξηση της κάθετης στη διεύθυνση του πεδίου ταχύτητας έτσι ώστε το άθροισμα των τετραγώνων των δύο συνιστωσών,, να παραμένει σταθερό. Το φαινόμενο αυτό συνεχίζεται μέχρις ότου η παράλληλη συνιστώσα της ταχύτητας μηδενιστεί σε κάποιο σημείο ισχυρού πεδίου Β x. Στο σημείο αυτό η κινητική ενέργεια που αντιστοιχεί στην παράλληλη συνιστώσα θα είναι ίση με το έργο της μαγνητικής δύναμης που αντιτίθεται στην κίνηση στον άξονα x. Δηλαδή (2.7) Από την 2.7 προκύπτει η αναγκαία συνθήκη για την επίτευξη του φαινομένου του καθρεφτισμού (2.8) Λόγω της διατήρησης της κινητικής ενέργειας, η ελλατώνεταιμέχρι τελικά το σωματίδιο να σταματήσει σε σημείο που ονομάζεται μαγνητικό κάτοπτρο. Από το σημείο αυτό κι έπειτα, λόγω της ύπαρξης F m, το σωματίδιο θα κινηθεί με φορά αντίθετη αυτή της αρχικής επαναλαμβάνοντας την ελικοειδή κίνησή του προς την περιοχή ελάττωσης του μαγνητικού 6

7 πεδίου. Για το λόγο αυτό το φαινόμενο καλείται μαγνητικός καθρεφτισμός. Με παρόμοιο φορμαλισμό μπορούμε να μελετήσουμε σωματίδια που κινούνται ανάμεσα σε δύο μαγνητικά κάτοπτρα, όπως για παράδειγμα το μαγνητικό πεδίο της Γης. 2.2 Παράδειγμα μαγνητικού κατοπτρισμού: Το μαγνητικό πεδίο της Γης Το μαγνητικό πεδίο της Γης εκτείνεται χιλιάδες χιλιόμετρα προς το διάστημα. Το πεδίο αυτό αποτελεί ένα γιγαντιαίο μαγνητικό περίβλημα στο χώρο που περιβάλλει τη Γη και καλείται Μαγνητόσφαιρα. Η γήινη Μαγνητόσφαιρα προστατεύει τον πλανήτη από την σωματιδιακή ακτινοβολία που εκπέμπεται από τον Ήλιο καθώς και άλλες πηγές ακτινοβολίας του διαστήματος. Αυτό που κάνει είναι να παγιδεύει μεγάλο αριθμό φορτισμένων στοιχειωδών σωματιδίων, που προέρχονται κατά κύριο λόγο από τις καυτές εκροές του Ήλιου (φορτισμένα σωματίδια υδρογόνου, ήλιου, κτλ.), λειτουργώντας έτσι σαν ασπίδα προστασίας του πλανήτη. Ένας μικρός αριθμός σωματιδίων βέβαια καταφέρνει τελικά να διασχίσει την ηλεκτρομαγνητική ενεργειακή γραμμή μεταφοράς μέχρι τα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας και την ιονόσφαιρα, προκαλώντας φαινόμενα όπως το πολικό σέλας και οι γεωμαγνητικές «βροχές». Σχήμα 2.3. Το μαγνητικό πεδίο της Γης χωρισμένο σε ζώνες ακτινοβολίας, γνωστές ως ζώνες Van Allen. Το γήινο μαγνητικό πεδίο σε μια πρώτη προσέγγιση λειτουργεί σαν ένα μαγνητικό δίπολο. Ρεαλιστικά όμως έχει πολύ πιο πολύπλοκο σχήμα. Οι ανώμαλες ροές και κατανομές των λιωμένων μετάλλων, που δημιουργούν το πεδίο της Γης, του προσδίδουν ένα αρκετά ακαθόριστο σχήμα. Η πίεση του ηλιακού ανέμου, δηλ. το ρεύμα των φορτισμένων 7

8 σωματιδίων που ρέει μακριά από τον Ήλιο, επίσης παραμορφώνει σημαντικά το σχήμα του μαγνητικού πεδίου της Γης. Ως αποτέλεσμα αυτών των δυο παραγόντων, το μαγνητικό πεδίο της Γης δεν είναι συμμετρικά κατανεμημένο. Από την πλευρά του Ήλιου συμπιέζεται λόγω του ηλιακού ανέμου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.3, ενώ από την άλλη πλευρά εκτείνεται σε περίπου τρεις γήινες ακτίνες σχηματίζοντας ένα «δάκρυ» με μεγάλη ουρά που εκτείνεται μακριά από τη Γη. Λόγω της ασυμμετρίας του πεδίου αυτού δημιουργείται η κοιλότητα Chapman-Ferraro στην οποία εντοπίζονται και οι ζώνες Van Allen. Σχήμα 2.4. Η κοιλότητα Chapman-Ferraroπ ου δημιουργείται λόγω ασυμμετρίας του γήινου μαγνητικού πεδίου. Η κάθε ζώνη Van Allen είναι ένας δακτύλιος από ενεργητικά φορτισμένα σωματίδια (πλάσμα) γύρω από τη Γη, ο οποίος συγκρατείται από το γήινο μαγνητικό πεδίο. Αυτά τα υψηλής ενέργειας φορτισμένα σωματίδια προέρχονται από την κοσμική ακτινοβολία. Σχήμα 2.5. Τροχιές φορτισμένων σωματιδίων από και προς τους γήινους πόλους. Η κοιλότητα Chapman-Ferraro χωρίζεται σε δύο διακριτές ζώνες Van Allen με ενεργητικά ηλεκτρόνια στην εξωτερική και ένα συνδυασμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων στην εσωτερική ζώνη. Επιπλέον, οι ζώνες αυτές περιέχουν και μικρές ποσότητες από άλλα φορτισμένα σωμάτια, όπως τα σωματίδια α. 8

9 Οι ζώνες Van Allen είναι στενά συνδεδεμένες με το φαινόμενο του πολικού σέλατος, όπου σωματίδια χτυπούν στην ανώτερη ατμόσφαιρα και φθορίζουν. Η ανακάλυψη των ζωνών αυτών αποδείχτηκε απαραίτητη για την εξήγηση του μυστήριου που υπήρχε μέχρι τότε σχετικά με την ύπαρξη σέλατος στους πόλους. Το πολικό σέλας θεωρήθηκε αποτέλεσμα της ευθείας εισόδου ενεργητικών σωματιδίων στη μαγνητόσφαιρα και οι τροχιές των σωματιδίων αυτών έγιναν απολύτως κατανοητές. Τα σωματίδια μπορούν να εισέλθουν στη μαγνητόσφαιρα, μόνο σε μεγάλα γεωγραφικά πλάτη και όχι σε περιοχές χαμηλών γεωγραφικών πλατών. Βέβαια, αν ιονισμένα σωματίδια δημιουργηθούν στις απρόσιτες εσωτερικές περιοχές, είναι προφανές ότι θα μείνουν εκεί παγιδευμένα. Το μοντέλο της κίνησης φορτισμένων σωματιδίων σε ανομοιογενές πεδίο μελετήθηκε στο κεφάλαιο 2.1. Σε αντιστοιχία με το ιδανικό μοντέλο, τα σωματίδια περιφέρονται γύρω από το πεδίο της Γης με συχνότητα ανάλογη της έντασης του πεδίου Β. Για την ακρίβεια, αναπηδούν μπρος και πίσω κατά μήκος του B, λόγω ανάκλασης από τους δύο μαγνητικούς καθρέφτες των πόλων, που συνδέονται με την αυξανόμενη ένταση του πεδίου λόγω αύξησης του γεωγραφικού πλάτους. Η συχνότητα αναπήδησης καθορίζεται από το πόσο γρήγορα τα σωματίδια κινούνται κατά μήκος του πεδίου και από το μήκος της δυναμικής γραμμής. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Tο φασματόμετρο μαγνητικής «φιάλης» (Magnetic Bottle) 3.1 Η αρχή λειτουργίας του φασματόμετρου μαγνητικής «φιάλης» Η αρχή λειτουργίας ενός φασματόμετρου χρόνου πτήσης ΤΟF μαγνητικής «φιάλης» είναι κατά βάση η ίδια με ένα τυπικό TOF. Η διαφορά έγκειται στο ότι εκμεταλλεύεται ένα μη ομογενές μαγνητικό πεδίο συλλέγοντας τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια σε στερεά γωνία 4π.Η λειτουργία του βασίζεται στο μηχανισμό παραλληλοποίησης των τροχιών των ηλεκτρονίων. Ο μηχανισμός αυτός στηρίζεται στην παρουσία ενός μη ομογενούς μαγνητικού πεδίου, που προκύπτει ως άθροισμα ενός ισχυρού αρχικά και ενός ασθενούς και ομογενούς πεδίου στη συνέχεια. Όπως θα δείξουμε παρακάτω τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια που παράγονται στο χώρο του ισχυρού πεδίου τελικά καταλήγουν να έχουν παράλληλες τροχιές στο χώρο του ασθενούς πεδίου που παραστατικά φαίνεται στο σχήμα 3.1 Σχήμα 3.1. Τεχνική παραλληλοποίησης με την εφαρμογή μη ομογενούς πεδίου. Τα ηλεκτρόνια εκκινούν από το ισχυρό μαγνητικό πεδίο ακολουθώντας ελικοειδή τροχιά με αρχική γωνία θ i ως προς τον άξονα z και μέτρο ταχύτητας u, καταλήγοντας στην περιοχή του ασθενούς πεδίου με τελική γωνία θ f <<θ i, διατηρώντας αναλλοίωτο το μέτρο της ταχύτητας u. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, σε ένα μη ομογενές μαγνητικό πεδίο η ακτίνα r προσδιορίζεται από τη σχέση 2.1. Η γωνιακή συχνότητα των ηλεκτρονίων υπολογίζεται από την σχέση που με τη βοήθεια της 2.1 προκύπτει ότι (3.1) όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου και m η μάζα του. Αντιστοίχως, η ακτίνα τροχιάς της κίνησης αν συνδυαστούν οι σχέσεις 2.1 και 3.1 γράφεται 10

11 (3.2) όπου η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας στον άξονα ανομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου. Από τις σχέσεις 3.1 και 3.2 προκύπτει ότι η στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι (3.3) Θεωρώντας την μεταβολή του ισχυρού μαγνητικού πεδίου αδιαβατική, δηλαδή θεωρώντας πως η αλλαγή του μαγνητικού πεδίου είναι αμελητέα κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής του ηλεκτρονίου, τότε η στροφορμή είναι διατηρήσιμη ποσότητα. Επομένως (3.4) Το παραπάνω αποτέλεσμα μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως η γωνία της ελικοειδούς κίνησης στην περιοχή του πεδίου χαμηλής έντασης θα έχει πολύ μικρή τιμή εξαιτίας της μεγάλης διαφοράς τιμών των δυο πεδίων. Για το λόγο αυτό η διαδικασία ονομάζεται παραλληλοποίηση. Συγκεκριμένα, η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας μειώνεται σταδιακά προς την κατεύθυνση μείωσης του μαγνητικού πεδίου και λόγω του αμετάβλητου του μέτρου της αρχικής ταχύτητας (διατήρηση στροφορμής), η παράλληλη συνιστώσα αυξάνεται από σε (3.5) Όσο η κάθετη συνιστώσα της u μειώνεται, τόσο οι ηλεκτρονιακές τροχιές τείνουν να παραλληλιστούν με το εφαρμοζόμενο ασθενές μαγνητικό πεδίο. 3.2 Αναλυτική περιγραφή των συνδυαζόμενων μαγνητικών πεδίων Με βάση τα όσα αναπτύχθηκαν μέχρι τώρα είναι προφανές πως το μη ομογενές μαγνητικό πεδίο της φιάλης προκύπτει ως άθροισμα ενός ισχυρού πεδίου μαγνητικού δίπολου (B~ Gauss) εντοπισμένου στην περιοχή παραγωγής των ηλεκτρονίων κι ενός ασθενούς 11

12 μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς (B~ 10 Gauss) που εγκλωβίζει τα ηλεκτρόνια μέχρι την ανίχνευσή τους. Επομένως μπορούμε να περιγράψουμε αναλυτικά τα δυο αυτά πεδία χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές σχέσεις των μαγνητικών πεδίων ενός δίπολου κι ενός σωληνοειδούς. Ως δίπολο θεωρούμε κυκλικό δακτύλιο ακτίνας α που διαρρέεται από ρεύμα Ι. Σχήμα 3.2. Δυναμικές γραμμές πεδίου μαγνήτη (αριστερά) και σωληνοειδούς (δεξιά). Έτσι, το μαγνητικό πεδίο ενός κυκλικού δακτυλίου ακτίνας α σε κυλινδρικές συντεταγμένες (ρ, φ, z) είναι της μορφής: (3.6) (3.7) όπου η μεταβλητή υπολογίζεται από τη σχέση (3.8) Τα Κ(k) και Ε(k)είναι τα ελλειπτικά ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου είδους αντίστοιχα και μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια αναπτύγματος σειρών. (3.9) 12

13 (3.10) Το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς θεωρείται ομογενές και ίσο με σε όλο τον χώρο. Η προσέγγιση αυτή δικαιολογείται από το γεγονός πως το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς έξω από το σωληνοειδές είναι αμελητέο συγκριτικά με αυτό του δακτυλίου. Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις για τις συνιστώσες των πεδίων του μαγνήτη και του σωληνοειδούς κατά τη φορά του άξοναz, προκύπτει η (3.11) Τελικά, το μέτρο του ολικού πεδίου προκύπτει από τη ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των δύο συνιστωσών. Δηλαδή, (3.12) Στην πράξη η σχέση αυτή είναι ρεαλιστική μόνο για περιοχές κοντά στον ισχυρό μαγνήτη, καθώς η επίδραση του πεδίου του για μεγάλο z είναι αμελητέα. Μακριά από το δακτύλιο αποκλειστική επίδραση στα κινούμενα ηλεκτρόνια παίζει μόνο το πεδίο του πηνίου Β πηνίου =Β f. Επομένως μετά την διαδικασία της παραλληλοποίησης, η οποία συντελείται στην μικρής διαστάσεων περιοχής μεταξύ του ισχυρού και του ασθενούς πεδίου, τα ηλεκτρόνια κινούνται ουσιαστικά μόνο υπό την επίδραση του ασθενούς πεδίου στο άξονα z. Από τις παραπάνω εκφράσεις των μαγνητικών συνιστωσών μπορούμε να καταλήξουμε στην προσεγγιστική μορφή του B zολ πάνω στον άξονα z, που καθορίζει σε μεγάλο βαθμό και την κίνηση των ηλεκτρονίων. Αντικαθιστώντας την απόσταση ρ=0 και προσεγγιστικά το 3.7, καταλήγουμε στη σχέση: αρ στην (3.13) 13

14 3.3 Βασικές ιδιότητες του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης Μεγέθυνση Με βάση τα όσα αναφέρθηκαν στην 3.1 η αδιαβατική μεταβολή συνεπάγεται ότι (3.14) Ορίζοντας ως μεγέθυνση Μ το λόγο κέντρο της τροχιακής κίνησης είναι, προκύπτει ότι τελική γραμμική μεγέθυνση από το (3.15) Για παράδειγμα, για την ρεαλιστική τιμή 1/1000 είναι Μ 30. Υπολογίζουμε από την 2.1 την ακτίνα ενός ηλεκτρονίου κινούμενου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β Επομένως, για Ε = 10 ev και Β = 1Τ = Gauss προκύπτει ότι r = 10,8 μm. Άρα για Μ 30 η τελική μεγεθυμένη ακτίνα είναι ίση με 0,33 mm, δηλαδή το ίχνος των ηλεκτρονίων πάνω στον ανιχνευτή θα καλύπτει ένα δίσκο διαμέτρου 0,66 mm. Από την σχέση 3.14 προκύπτει επίσης ότι η μαγνητική ροή που συνδέεται με την τροχιά των ηλεκτρονίων είναι σταθερά της κίνησης. Δηλαδή: (3.16) Άμεση συνέπεια της σχέσης 3.16 είναι ότι η ηλεκτρονιακή τροχιά περιορίζεται πάντα από τις ίδιες δυναμικές γραμμές. 14

15 3.3.2 Αδιαβατικότητα Ως τώρα μελετήθηκε η μεταβολή της τροχιάς του ηλεκτρονίου στην αδιαβατική προσέγγιση. Αν η διαδικασία δεν ήταν αδιαβατική, η σχετική αλλαγή του πεδίου κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής θα προκαλούσε μεταβολή στην στροφορμή του ηλεκτρονίου. Σε αυτήν την περίπτωση το ηλεκτρόνιο κινείται σε τροχιά γύρω από τον άξονα z και υπό γωνία θ z ως προς τον άξονα, ενώ το βήμα της ελικοειδούς τροχιάς θα είναι αντιστρόφως ανάλογο του πεδίου, όπως φαίνεται και στην παρακάτω σχέση (3.17) Επίσης η αλλαγή του πεδίου στο άξονα z, μπορεί να γραφεί ως (3.18) Ορίζουμε την αδιαβατική παράμετρο χ i που περιγράφει την σχετική αλλαγή του μαγνητικού πεδίου ως, (3.19) Η 3.19 προέκυψε με τη βοήθεια των 3.17 και Τελικά, όταν το είναι αρκετά μεγάλο, παρατηρούνται μη αδιαβατικά φαινόμενα. Για το λόγο αυτό η μελέτη του μηχανισμού παραλληλοποίησης έγινε θεωρώντας ως δεδομένο ότι η αδιαβατική παράμετρος είναι ιδανική, δηλαδή ίση με μηδέν. Τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από την περιοχή του ισχυρού πεδίου μαγνήτη υπό γωνία κινούνται εντός κυλίνδρου ακτίνας, όπου η αντιστοιχεί σε γωνία. Με βάση την σχέση 3.4, μετά την παραλληλοποίηση των τροχιών τους η μέγιστη γωνία που αντιστοιχεί σε είναι (3.20) Για παράδειγμα, θεωρώντας αρχική γωνία εκπομπής και λόγο πεδίων 1/1000 προκύπτει ότι η. 15

16 3.3.3 Βαθμονόμηση και διακριτική ικανότητα Ο χρόνος πτήσης έχει εξάρτηση από την αρχική γωνία μόνο στα πρώτα λίγα mm κοντά στο μαγνήτη, μέχρι να επιτευχθεί η παραλληλοποίηση. Από εκεί και ύστερα, εξαρτάται μόνο από το μήκος του σωληνοειδούς όπως και σε ένα τυπικό TOF. Επειδή το μήκος του σωληνοειδούς είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από αυτό του μήκους της παραλληλοποίησης, μπορούμε να γράψουμε προσεγγιστικά (3.21) Όπου s η απόσταση μεταξύ του σημείου εκπομπής των ηλεκτρονίων και του ανιχνευτή και u το μέτρο της ταχύτητας. Επομένως, η σχέση που συνδέει τον χρόνο πτήσης των ηλεκτρονίων στη μαγνητική φιάλη με την κινητική ενέργεια Ε είναι (3.22) Για ρεαλιστικά φασματόμετρα χρόνου πτήσης η σχέση συμπληρώνεται με έναν επιπλέον όρο (3.23) Ο επιπρόσθετος όρος στον χρόνο πτήσης είναι αναφέρεται κυρίως στον ηλεκτρονικό θόρυβο. Η απροσδιοριστία (3.24) (3.25) όπου.με βάση τα παραπάνω ερμηνεύουμε τις σταθερές ως εξής. Η αντιστοιχεί σε χρονικές παραμέτρους ηλεκτρονικής φύσης (π.χ. offset) καθώς και στον ηλεκτρονικό θόρυβο που υπεισέρχεται στις μετρήσεις. Επίσης η διαδικασία της παραλληλοποίησης εντάσσεται στην παράμετρο αυτή λόγω της χρονικής απροσδιοριστίας που εισάγει. Η αντιστοιχεί σε γεωμετρικά χαρακτηριστικά, όπως η έκταση της περιοχής αλληλεπίδρασης και η διάσταση του ανιχνευτή. Η αντιστοιχεί στην απροσδιοριστία της ενέργειας λόγω π.χ. του φυσικού πλάτους της αλλά και στην απροσδιοριστία λόγω παραλληλοποίησης εξαιτίας του όρου. 16

17 Επίσης από τις 3.25 και 3.23 (παραλείποντας τον όρο ) έχουμε (3.26) Επίσης από την σχέση 3.23 θα πάρουμε (3.27) Τελικά, από τις 3.27, και 3.26 καταλήγουμε στην σχέση για την απόλυτη ενεργειακή διακριτική ικανότητα (3.28) Επίσης, (3.29) Από την 3.28 παρατηρούμε ότι η διάταξη του φασματόμετρου προσφέρει τη δυνατότητα καλής ενεργειακής ανάλυσης κυρίως στις χαμηλές ηλεκτρονιακές ενέργειες. Πετυχαίνοντας ακριβείς ηλεκτρονικές λειτουργίες, δηλαδή μειώνοντας τον παράγοντα,ο κύριος παράγοντας που επηρεάζει την ανάλυση είναι ο που είναι γεωμετρικής φύσης 1. Ο παράγοντας που εκφράζει το φυσικό εύρος της ενέργειας των ηλεκτρονίων είναι ανεξάρτητος από την κινητική ενέργεια Ε. 1 Για παράδειγμα, η μη ευθυγραμμισμένη πορεία των ηλεκτρονίων από την πηγή επηρεάζει το χρόνο ΤOF ως εξής. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, το μήκος πτήσης των ηλεκτρονίων θα μεταβληθεί κατά ΔS. Έτσι, για S=50cm και πλάτος ανιχνευτή 2cm είναι. 17

18 Συνοπτικά, οι τρεις προϋποθέσεις για καλή ενεργειακή ανάλυση μέσω της διάταξης του magnetic bottle TOF φασματόμετρου είναι ότι: το αρχικό πεδίο του μαγνήτη θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο από το τελικό πεδίο του σωληνοειδούς. η μείωση από B i σε Β f θα πρέπει να λάβει χώρα σε μικρή απόσταση από το μαγνήτη σε σχέση με το μήκος του σωλήνα. η απαίτηση της αδιαβατικότητας της διαδικασίας παραλληλοποίησης σε πραγματικές συνθήκες. το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς να είναι αρκετά μεγαλύτερο από αυτό της γης. 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσομοίωση μαγνητικής «φιάλης» με το πρόγραμμα SIMION 4.1 Η μαγνητική φιάλη του εργαστηρίου ατομικής και μοριακής φυσικής. Με τη χρήση του προγράμματος προσομοίωσης οπτικής ιόντων SΙΜΙΟΝ 8.1 [3] προσομοιώσαμε το TOF φασματόμετρο μαγνητικής φιάλης του Εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής που κατασκευάστηκε εξολοκλήρου στο εργαστήριο. Η προσομοίωση των τροχιών των ηλεκτρονίων στο φασματόμετρο μας επέτρεψε να μελετήσουμε τις βασικές ιδιότητες του φασματόμετρου και να τις συγκρίνουμε με τις θεωρητικές προβλέψεις αλλά και με πειραματικές τιμές όπου αυτό ήταν δυνατό. Σχήμα 4.1. Φωτογραφία πειραματικής διάταξης του φασματόμετρου TOF μαγνητικής φιάλης του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής. Έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενες παραγράφους οι αρχές και η λειτουργία του TOF φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης. Το φασματόμετρο που κατασκευάστηκε στο εργαστήριο φαίνεται στο σχήμα 4.1. Μεταξύ άλλων περιλαμβάνει ένα ισχυρό μόνιμο μαγνήτη μαγνητικού πεδίου 1 Τ και σωληνοειδές μήκους ~ 1 m και μαγνητικού πεδίου μέχρι 33 Gauss. Η μελέτη της όλης διάταξης παρουσιάστηκε στη διπλωματική εργασία «Κατασκευή και μελέτη του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης» του κυρίου Σ. Αναστασόπουλου [4]. 19

20 Σχήμα 4.2. Η διάταξη του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης TOF όπως την κατασκευάσαμε στο πρόγραμμα προσομοίωσης SIMION 8.1. Ξεχωρίζει η ανίχνευση ενός ηλεκτρονίου και η διαδικασία παραλληλοποίησής του. To προσομοιωμένο φασματόμετρο στο περιβάλλον του προγράμματος SIMION 8.1 φαίνεται στο σχήμα Όπως παρατηρείται και στο σχήμα, ο μαγνήτης απέχει από τον ανιχνευτή απόσταση = 1140 mm. Πιο συγκεκριμένα, ο ίδιος έχει διάμετρο 20 mm και απέχει από το σωληνοειδές 100 mm. H πηγή των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων βρίσκεται στη θέση x = 50 mm, ενώ οι τιμές των εφαρμοζόμενων πεδίων συμφωνούν με αυτές που δίνονται στην παράγραφο Σύντομη παρουσίαση του προγράμματος προσομοίωσης φυσικών συστημάτων SΙΜΙΟΝ Το SIMION είναι ένα πρόγραμμα προσομοίωσης οπτικής ιόντων, που αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1970 από τον Don C. McGilvery. Το SIMION 8.1 είναι η τελευταία 2 Να σημειωθεί πως η σχεδίαση έγινε στο περιβάλλον Μodify του προγράμματος SIMION. 20

21 βελτιωμένη έκδοση του ίδιου προγράμματος, το οποίο έχει τη δυνατότητα υπολογισμού ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων για δεδομένες διαφορές δυναμικού. Με το πρόγραμμα αυτό, μπορεί κανείς να σχεδιάσει απλές αλλά και πολύπλοκες πειραματικές διατάξεις, προσομοιώνοντας σε αυτές τροχιές φορτισμένων σωματιδίων, όπως φασματόμετρα, ηλεκτροστατικούς φακούς κ.α. Αποτελεί ένα διαδεδομένο εργαλείο, που βοηθά στη μελέτη και ανάλυση δεδομένων βασισμένων στις οπτικές ιδιότητες των διατάξεων. Ένα πρώτο βήμα για την προσέγγιση ενός προβλήματος στο SIMION 8.1 είναι να οριστεί η γεωμετρία του τρισδιάστατου χώρου πάνω στον οποίο θα γίνει η μελέτη των ιδιοτήτων της διάταξης. To SIMION 8.1 μετατρέπει το χώρο σε ένα τρισδιάστατο πλέγμα (grid) και υπολογίζει το δυναμικό σε κάθε σημείο του χρησιμοποιώντας τη μέθοδο relaxation. Η μέθοδος αυτή προσεγγίζει τη λύση της Λαπλασιανής εξίσωσης χρησιμοποιώντας τα έξι κοντινότερα σημεία του τρισδιάστατου χώρου για να επιτύχει το υπολογισμό του μέσου όρου καθενός σημείου. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος για το δυναμικό του σημείου του πλέγματος υπολογίζεται από τα έξι γειτονικά του σημεία (i=1,2,..,6) ως Μετά από επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς, που σταματούν στο επιθυμητό όριο ακρίβειας, επιτυγχάνεται το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι λύσεις αποθηκεύονται σε διαφορετικά αρχεία για κάθε στοιχείο, ενώ η τελική Λαπλασιανή λύση προκύπτει συνδυάζοντας γραμμικά όλες τις λύσεις του κάθε στοιχείου πολλαπλασιασμένες επί το δυναμικό του στοιχείου αυτού. Το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής αποθηκεύεται στη μνήμη RAM. Η πρoσβασιμότητα της Λαπλασιανής λύσης σε αυτή τη μνήμη έχει σαν πλεονέκτημα τον υπολογισμό των τροχιών των ιόντων καθώς και των συνθηκών πτήσης των ιόντων. Δεδομένου ότι κάθε σημείο του χώρου απαιτεί 10 bytes μνήμης, γίνεται αντιληπτό ότι το SIMION 8.1 χρησιμοποιεί πολλή μνήμη RAM. Ένα παράδειγμα του τρισδιάστατου χώρου είναι η περίπτωση των 100*100*100 grid units, που απαιτούν 10 ΜΒ μνήμης RAM. To SIMION 8.1 χρησιμοποιεί μια σειρά από αρχεία τα βασικότερα των οποίων είναι: Το αρχείο.gem, στο οποίο με κατάλληλες εντολές ο χρήστης κωδικοποιεί τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διάταξης που τον ενδιαφέρει. Το αρχείο.pa (potential array), που περιέχει την Λαπλασιανή λύση για κάθε στοιχείο (PA1, PA2,... ) καθώς και τη συνολική λύση της διάταξης. 21

22 Το αρχείο.iob, στο οποίο μπορούν να συνδυαστούν διαφορετικά αρχεία. Για παράδειγμα, το αρχείο αυτό έχει τη δυνατότητα να συνδυάσει διαφορετικά.gem αρχεία, ορίζοντας εκ νέου τις μονάδες μέτρησης των αποστάσεων μέσα στη διάταξη (mm ή inches) καθώς και τις τιμές δυναμικού καθενός ηλεκτροδίου. Υπάρχουν και άλλα είδη αρχείων όπως τα.fly,.rec,.prg κτλ, τα οποία βοηθούν στην αποθήκευση των πληροφοριών που αφορούν τις συνθήκες πτήσης φορτισμένων σωματιδίων. 4.3 Μαγνητικός καθρεφτισμός Αρχικά μελετήσαμε την κίνηση ενός ηλεκτρονίου που αφήνεται από μία απόσταση x = 10 mm από την επιφάνεια του μαγνήτη με κατεύθυνση προς τον μαγνήτη. Στο σχήμα 4.3 παρουσιάζονται οι αρχικές παράμετροι του ηλεκτρονίου (μάζα, φορτίο, κινητική ενέργεια, γωνίες βολής, κτλ.) μέσα από το μενού του προγράμματος SIMION. Σχήμα 4.3. Αρχικές ρυθμίσεις για την αναπαράσταση του φαινόμενου του καθρεφτισμού στο περιβάλλον του SIMION 8.1. Με τον τρόπο αυτό επιβεβαιώσαμε όσα ανέφερε η θεωρία για τον μαγνητικό καθρεφτισμό, το φαινόμενο δηλαδή στο οποίο το ηλεκτρόνιο μόλις φτάσει σε κάποιο σημείο ισχυρού Β x σταματά και αντιστρέφει την κατεύθυνση της παράλληλης συνιστώσας ταχύτητας. Το φαινόμενο παρουσιάζεται στο σχήμα 4.4. Στην περίπτωση αυτή το αρχικό μας πεδίο είναι περίπου 4090 Gauss, ενώ το πεδίο στο σημείο καθρεφτισμού του ηλεκτρονίου ισούται περίπου με 4690 Gauss. 22

23 Σχήμα 4.4. Απεικόνιση του καθρεφτισμού ενός ηλεκτρονίου κινούμενο προς τον μαγνήτη με 3D μεγέθυνση στο σημείο καθρεφτισμού. 4.4 Διακριτική ικανότητα Ενεργειακή βαθμονόμηση - Υπολογισμός της σταθεράς Κ Για τον υπολογισμό της σταθεράς Κ χρησιμοποιήσαμε δύο τρόπους: α) Καταγράψαμε τις τιμές για τον χρόνο πτήσης 30 μονοενεργειακών ηλεκτρονίων που διαφέρουν ενεργειακά κατά 1eV (1 30 ev) και σχεδιάσαμε το διάγραμμα της ενεργειακής βαθμονόμησης (Energy Calibration). Το διάγραμμα αυτό φαίνεται στα σχήματα 4.5 και

24 Σχήμα 4.5. Εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από τον χρόνο πτήσης TOF Ενεργειακή βαθμονόμηση. Σχήμα 4.6. Εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από το 1/TOF 2 Ενεργειακή βαθμονόμηση. 24

25 Από το σχήμα 4.6 βρήκαμε, με κατάλληλο γραμμικό fit του προγράμματος Origin, την κλίση της ευθείας ίση με 3,378. H κλίση της ευθείας όμως είναι ακριβώς η σταθερά Κ, κι έτσι η τιμή της για την πρώτη περίπτωση θα ισούται με. Για να συγκρίνουμε τον πειραματικό υπολογισμό μας με την θεωρητική πρόβλεψη της σταθεράς, την υπολογίσαμε με τη βοήθεια του γενικού θεωρητικού τύπου. Κ, όπου Κ= (4.1) Από τη γεωμετρία της διάταξης έχουμε ότι s = 1,090 m. Έτσι από την 4.1 προκύπτει ως θεωρητική τιμή, Κ = 3,373. Επομένως το αποτέλεσμα του SIMION αναπαράγει με μεγάλη ακρίβεια τη θεωρητική τιμή. β) Στον δεύτερο υπολογισμό χρησιμοποιήσαμε 300 μονοενεργειακά ηλεκτρόνια που εκπέμφθηκαν ισότροπα από σημειακή πηγή για δέκα διαφορετικές ενέργειες στο διάστημα 1-10 ev. Στην περίπτωση αυτή ως χρόνος πτήσης για την κάθε ενέργεια λήφθηκε το μέγιστο της χρονικής κατανομής του TOF των ηλεκτρονίων. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο διάγραμμα ενεργειακής βαθμονόμησης 4.7 Σχήμα 4.7. Διάγραμμα ενεργειακής βαθμονόμησης για 300 ηλεκτρόνια ισότροπης κατανομής και κινητικών ενεργειών 1-10 ev. 25

26 Με την ίδια διαδικασία όπως προηγουμένως, υπολογίσαμε την τιμή της σταθεράς Κ από την κλίση της ευθείας στο σχήμα 4.8. Η σταθερά Κ βρέθηκε ίση με και φαίνεται να αποκλίνει κατά 10% την θεωρητική τιμή των 3,373. Η μεγαλύτερη τιμή της σταθεράς Κ ήταν αναμενόμενη, δεδομένου ότι εκπέμποντας ισότροπα τα 300 μονοενεργειακά ηλεκτρόνια, μεγάλο μέρος από αυτά κινήθηκε αρχικά προς τον μαγνήτη καταλήγοντας πίσω στον ανιχνευτή. Τα ηλεκτρόνια αυτά κινήθηκαν για περισσότερο χρόνο μέσα στην φιάλη, έτσι, όπως προβλέπεται κι από τη σχέση 4.1, η σταθερά Κ για τις ίδιες κινητικές ενέργειες θα είναι μεγαλύτερη. Παρατηρούμε επίσης από την εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από τη μεταβλητή 1/ΤΟF 2, που παρουσιάζεται στο σχήμα 4.8, ότι η κινητική ενέργεια εξαρτάται γραμμικά από τον όρο του αντιστρόφου τετραγώνου του χρόνου πτήσης όπως αναμενόταν. Σχήμα 4.8. Γράφημα της κινητικής ενέργειας συναρτήσει του αντιστρόφου τετραγώνου του χρόνου πτήσης για την περίπτωση των 300 ηλεκτρονίων Μελέτη διακριτικής ικανότητας. Για την μελέτη της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας R = ΔΕ/Ε του φασματόμετρου εργαστήκαμε ως εξής. Μέσω του προγράμματος SIMION προσομοιώσαμε την παραγωγή ηλεκτρονίων στον χώρο αλληλεπίδρασης με ισότροπη κατανομή σημειακής πηγής. Συγκεκριμένα, παρήχθησαν (με γεννήτριες τυχαίων αριθμών του SIMION) ομάδες των 26

27 χιλίων μονοενεργειακών ηλεκτρονίων που εκτοξεύονταν από σημειακή πηγή σε διάφορες αποστάσεις από την επιφάνεια του μαγνήτη με ισότροπη κατανομή γωνιών θ (-90 ο ως 90 ο, azimuthal) και φ (-90 ο ως 90 ο, elevation). Με κατάλληλες ρυθμίσεις του προγράμματος, καταγράψαμε τις μετρήσεις του χρόνου πτήσης και μετά από επεξεργασία των δεδομένων στο πρόγραμμα Origin (Frequency Count) προέκυψαν τα χρονικά φάσματα TOF δέκα διαφορετικών ενεργειακών κορυφών που παρουσιάζονται στο σχήμα 4.9. Σχήμα 4.9. Διαγράμματα χρόνου πτήσης δέκα διαφορετικών ενεργειών (2, 4, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 30 και 50 ev ) όταν ηλεκτρόνια εκπέμπονται ισότροπα από τέσσερις διαφορετικές αποστάσεις μαγνήτη-πηγής. Από τα παραπάνω διαγράμματα παρατηρούμε πως όσο απομακρύνεται η πηγή από το μαγνήτη, τόσο πιο ευδιάκριτες εμφανίζονται οι ενεργειακές κορυφές και μάλιστα κατά κύριο λόγο σε μεγάλες ενεργειακές τιμές όπως τα 30 και 50 ev. Το αποτέλεσμα αυτό φαίνεται να αντιβαίνει στα όσα αναπτύχθηκαν παραπάνω σχετικά με τις συνθήκες παραλληλοποίησης οι οποίες απαιτούν μεγάλο λόγο μαγνητικών πεδίων, κάτι που δεν ικανοποιείται για αποστάσεις μακριά από τον ισχυρό μαγνήτη. 27

28 Μια λεπτομερέστερη ματιά των δεδομένων δείχνει πως στα διαγράμματα μικρών αποστάσεων από την πηγή (x = 5, 10 mm), το πλάτος των κορυφών μεγάλης ενέργειας μικραίνει σε σχέση με τις δύο προηγούμενες αποστάσεις, ενώ οι μικρότερης ενέργειας κορυφές, όπως των 2, 4 και 6 ev, χάνουν κατά πολύ την διακριτότητά τους. Η εξήγηση αυτού του φαινόμενου εστιάζεται στην μεγάλη απόσταση των πηγών αυτών από την είσοδο του σωληνοειδούς γεγονός που επηρεάζει ριζικά τον χρόνο πτήσης των ηλεκτρονίων. Θυμίζουμε πως η διαδικασία της παραλληλοποίησης πρέπει να λαμβάνει χώρα σε αποστάσεις πολύ μικρότερες του μήκους του σωληνοειδούς έτσι ώστε ο χρόνος πτήσης να αντιστοιχεί τελικά στην κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων. Στην περίπτωση που η απόσταση που διανύουν τα ηλεκτρόνια πριν εισέλθουν στο πηνίο ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με το σωληνοειδές, αλλοιώνεται η σχέση του χρόνου πτήσης με την κινητική ενέργεια και το φασματοσκοπικό αποτέλεσμα στερείται νοήματος. Στις μεγάλες κινητικές ενέργειες το παραπάνω φαινόμενο υποχωρεί εφόσον το ηλεκτρόνιο ξοδεύει λιγότερο χρόνο λόγω των μεγάλων ταχυτήτων (βήμα έλικας = u T) στην περιοχή εκτός του σωληνοειδούς. Με βάση την παραπάνω ανάλυση οδηγηθήκαμε στην ανακατασκευή της διάταξης του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, αυτή τη φορά, θέτοντας ως αρχική συνθήκη την απόσταση μαγνήτη-σωληνοειδούς ίση με 5 cm. Στην νέα διάταξη επαναλάβαμε την προηγούμενη μελέτη για τις αποστάσεις των 10 και 20 mm ανάμεσα στην πηγή ηλεκτρονίων και το μαγνήτη, όταν το πεδίο του σωληνοειδούς Β τελ ήταν 10 Gauss. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα

29 Σχήμα Όπως και στο σχήμα 4.9, για τη νέα θέση του ισχυρού μαγνήτη και για αποστάσεις πηγής ηλεκτρονίων 10 mm και 20 mm από τη θέση του μαγνήτη. Τα δύο παραπάνω φάσματα, που προέκυψαν για τη νέα διάταξη, αποτελούν τα χρονικά φάσματα για δύο ενδεικτικές αποστάσεις Χ οι οποίες αποδείχτηκαν οι καλύτερες δυνατές για τη διεξαγωγή της μελέτης. Παρατηρήθηκε πως και στις δύο περιπτώσεις η διακριτότητα ήταν αρκετά μεγάλη για ενέργειες άνω των 10 ev, ενώ για μικρότερες τιμές των κινητικών ενεργειών το πλάτος των κορυφών μεγάλωνε οδηγώντας μας σε ανακριβή αποτελέσματα. Η επιλογή της θέσης εκπομπής X = 20 mm, για τη διεξαγωγή της μελέτης ενεργειακής ανάλυσης του φασματόμετρου, έγινε διότι στην απόσταση αυτή οι ενεργειακές κορυφές, που προέκυψαν για τις μεγάλες ενέργειες (άνω των 30 ev), ήταν ιδιαίτερα ευδιάκριτες υπερτερώντας αυτών από θέση εκπομπής X = 10 mm. Το αποτέλεσμα αυτό μας οδήγησε να συμπεράνουμε ότι εμφανίστηκε ένας επιπλέον παράγοντας στην επιλογή της θέσης εκπομπής και αυτός ήταν η διαδρομή που διασχίζουν τα ηλεκτρόνια πριν εισέλθουν στο σωληνοειδές. Στο διάστημα αυτό η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας παίζει σημαντικό ρόλο στην τροχιά των σωματιδίων, επηρεάζοντας έτσι και την κινητική τους ενέργεια. Τα παραπάνω αποτελέσματα ωστόσο δεν βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με αυτά της αντίστοιχης πειραματικής διάταξης του εργαστηρίου. Για το λόγο αυτό θέσαμε την τιμή του μαγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς στα 30 Gauss, όπως ήταν άλλωστε και η βέλτιστη 29

30 πειραματική τιμή. Για την τιμή αυτή επαναλάβαμε την μελέτη της διακριτικής ικανότητας και βρήκαμε πως οι καλύτερες δυνατές συνθήκες της ενεργειακής ανάλυσης του φασματόμετρου μαγνητικής φιάλης, ήταν αυτές των 30 Gauss τελικού μαγνητικού πεδίου και θέσης πηγής απόστασης x = 20 mm από το μαγνήτη. Για την ακρίβεια, εκπέμφθηκαν ισότροπα εφτά ομάδες των 1000 μονοενεργειακών ηλεκτρονίων για δεδομένες τιμές της ενέργειας. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο διάγραμμα Από τις χρονικές κατανομές των κορυφών που προέκυψαν για την κάθε τιμή της ενέργειας, μετρήσαμε τις τιμές των ευρών ΔΤOF και των μεγίστων ΤOF και τις καταγράψαμε στον πίνακα 4.1. Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα για τον χρόνο πτήσης, υπολογίσαμε τις κινητικές ενέργειες Ε με βάση τη σχέση βαθμονόμησης 4.1. Τα αντίστοιχα εύρη τους ΔΕ υπολογίστηκαν διαφορίζοντας τη σχέση 4.1. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα σχήματα 4.12 και Σχήμα Εκπομπή εφτά ομάδων μονοενεργειακών ηλεκτρονίων από τη θέση 20 mm για την τιμή του μαγνητικού πεδίου των 30 Gauss. 30

31 Πίνακας 4.1: Πίνακας χρονικών μεγίστων και ευρών για δεδομένες τιμές των κινητικών ενεργειών των ηλεκτρονίων. Κινητική Ενέργεια (ev) TOF (μsec) ΔTOF (μsec) 2 1,282 0, ,796 0, ,560 0, ,396 0, ,354 0, ,323 0, ,249 0,006 Σχήμα Εξάρτηση του χρονικού εύρους ΔTOF/TOF από την ενέργεια Ε των ηλεκτρονίων. 31

32 Σχήμα Λεπτομέρεια σε λογαριθμική κλίματα της εξάρτησης του ενεργειακού εύρους ΔΕ/Ε από την ενέργειας Ε των ηλεκτρονίων. Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα ΔΕ/Ε εξαρτάται από την κινητική ενέργεια Ε σύμφωνα με τη σχέση 3.29: (4.2) Γνωρίζουμε επίσης πως στο πρόγραμμα προσομοίωσης SIMION δεν υπεισέρχονται παράμετροι ηλεκτρονικής φύσης όπως ο ηλεκτρονικός θόρυβος, δηλαδή, με βάση τα όσα αναλύθηκαν στο κεφάλαιο 3 για τις ιδιότητες του φασματόμετρου, η παράμετρος c 1 είναι μηδενική. Για c 1 =0: (4.3) Από την τελευταία αυτή σχέση για το ενεργειακό εύρος μπορούμε καταρχήν να παρατηρήσουμε πως για μεγάλες ενεργειακές τιμές, δηλαδή όταν Ε, τότε: (4.4) Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να πούμε ότι για τις μικρές κινητικές ενέργειες, όταν δηλαδή Ε 0, τότε: 32

33 (4.5) Τα παραπάνω όρια ελέγχονται καλύτερα με την λογαριθμική τους σχέση: (4.6) Έτσι, με βάση το διάγραμμα 4.13 παρατηρούμε πως για μικρές ενέργειες παρατηρείται η λογαριθμική γραμμική εξάρτηση από την ενέργεια, ενώ για μεγάλες κινητικές ενέργειες το ενεργειακό εύρος έχει σταθερή τιμή όπως προβλέπεται από την 4.6. Επομένως, τα αποτελέσματα της προσομοίωσής μας σχετικά με την εξάρτηση της διακριτικής ικανότητας από την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων είναι σε πολύ καλή ποιοτική συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις ενός τυπικού TOF φασματόμετρου. Σχήμα Η γραμμική σχέση του εύρους ΔΕ και της κινητικής ενέργειας Ε. Στο σχήμα 4.14 παρουσιάζεται και αναλύεται με παρόμοιο τρόπο η εξάρτηση του ενεργειακού εύρους ΔΕ από την ενέργεια Ε των ηλεκτρονίων. Η γραμμικότητα της συνάρτησης ΔΕ = f(e) μπορεί να προβλεφθεί καθώς όταν c 1 =0: (4.7) 33

34 Από την σχέση 4.7 παρατηρούμε την εμφάνιση της αναλογίας ΔΕ ~ Ε για μεγάλες σχετικά, ενώ η ΔΕ παραμένει σταθερή για κινητικές ενέργειες που τείνουν στο 0 σε συμφωνία με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης Μελέτη της απροσδιοριστίας στο χώρο εκπομπής Στην παράγραφο αυτή έγινε η συγκριτική μελέτη της μεταβολής του ενεργειακού φάσματος όταν τα εκπεμπόμενα μονοενεργειακά ηλεκτρόνια κινητικής ενέργειας 10 ev προέρχονται από σημειακή πηγή, όπως και πριν, σε σχέση με μια ποικιλία κυλινδρικών πηγών ακτίνας R = 1 mm και μήκους L = 1, 2, 5 mm παράλληλων στον άξονα y της διάταξης. Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στο σχήμα Από εκεί φαίνεται πως για ρεαλιστικές διαστάσεις στόχου (ή πηγής ηλεκτρονίων) δηλαδή R = L < 1 mm το φάσμα σε σχέση με μια σημειακή πηγή ουσιαστικά δεν αλλοιώνεται. Αντίθετα για στόχους με R = L > 1 mm το φάσμα αλλοιώνεται κι επί πλέον η απόδοση του φασματόμετρου μειώνεται όπως φαίνεται ξεκάθαρα στο σχήμα 4.15 για L = 5 mm. Σχήμα Καταγραφή φασμάτων μονοενεργειακών ηλεκτρονίων Ε=10 ev από διάφορους κυλινδρικούς στόχους. 34

35 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή αφού μελετήθηκαν οι θεωρητικές αρχές και ιδιότητες του φασματόμετρου χρόνου πτήσης (TOF) μαγνητικής φιάλης, προσομοιώθηκε με τη βοήθεια του προγράμματος SIMION8.1, φασματόμετρο όμοιο σε διαστάσεις με αυτό του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής. Εφαρμόζοντας τις απαιτούμενες συνθήκες όπως αυτές προβλέπονται από τη θεωρία μη ομογενών μαγνητικών πεδίων, καταλήξαμε σε συμπεράσματα που αφορούν στην καλή λειτουργία ενός τέτοιου οργάνου. Συγκεκριμένα, αφού προσομοιώθηκε το φασματόμετρο έγιναν υπολογιστικά πειράματα με κατάλληλες κατανομές εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων και επιβεβαιώθηκαν οι θεωρητικές προβλέψεις. Στην αρχή μελετήθηκε ο μαγνητικός καθρεφτισμός για ηλεκτρόνια κινούμενα προς το ισχυρό μαγνητικό πεδίο. Στη συνέχεια έγινε η ενεργειακή βαθμονόμηση της προσομοιωμένης διάταξης και υπολογίστηκε η πειραματική σταθερά βαθμονόμησης Κ. Ουσιαστικό μέρος της εργασίας ήταν η μελέτη της διακριτικής ικανότητας της διάταξης. Επιβεβαιώθηκαν οι θεωρητικές σχέσεις της κινητικής ενέργειας με το χρόνο πτήσης και το εύρος ενεργειών και παράλληλα βρέθηκαν οι βέλτιστες συνθήκες για τη μεγιστοποίηση της απόδοσης του οργάνου (διαστάσεις της πηγής εκπομπής, τιμή του μαγνητικού πεδίου και της απόστασης από το μαγνήτη). Από τα αποτελέσματα αυτά καταλήγουμε πως το φασματόμετρο μαγνητικής φιάλης αποτελεί όργανο διακριτικής ικανότητας εφάμιλλης αυτής ενός τυπικού TOF έχοντας ταυτόχρονα το συγκριτικό πλεονέκτημα της ανίχνευσης των ηλεκτρονίων σε στερεά γωνία 4π. Επομένως, κρίνουμε πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο εργαστήριο Ατομικής και Μοριακής Φυσικής για μετρήσεις ηλεκτρονίων ως μέρος μιας μεγαλύτερης πειραματικής διάταξης. 35

36 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. W.C. Wiley and I.H. McLaren., Rev. Sci. Instr. 26, 1150 (1955). 2. P. Kruit and F.H. Read, J. Phys. E: Sci. Instrum. 16, 313 (1983). 3. SIMION, 4. Σ. Αναστασόπουλος, Διπλωματική εργασία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (2012). 36

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΙΑΛΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Εμμανουήλ Μπενής Ιωάννινα,

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN γή στη Φυσική των στη Φυσική τω ων Επιταχυντώ ών Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN Επιμορφωτικό πρόγραμμα Ελλήνων καθηγητών CERN, Ιούλιος 2008 1 Βασικές αρχές δυναμικής των επιταχυντών

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διαστημικός καιρός. Αποτελεί το σύνολο της ηλιακής δραστηριότητας (ηλιακός άνεμος, κηλίδες, καταιγίδες, εκλάμψεις, προεξοχές, στεμματικές εκτινάξεις ηλιακής μάζας) που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam - 008 Theoretial Problem No. Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕΤΑΛΛΩΝ «ΤΟΞΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ»

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕΤΑΛΛΩΝ «ΤΟΞΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ» ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕΤΑΛΛΩΝ «ΤΟΞΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ» Τα χαρακτηριστικά του τόξου Πλάσματος Το Πλάσμα ορίζεται ως «το σύνολο από φορτισμένα σωματίδια, που περιέχει περίπου ίσο αριθμό θετικών ιόντων και ηλεκτρονίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα