Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής"

Transcript

1 Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Από τα πανάρχαια χρόνια η σκέψη του ανθρώπου προσπαθεί απεγνωσμένα να δώσει απάντηση σε τρία βασικά υπαρξιακά του προβλήματα. Τι είναι αυτό που ονομάζουμε ζωή; Ποια είναι η θέση και η σχέση του ανθρώπου με το Σύμπαν; Και τέλος: Ποιος είναι ο προορισμός, ή η σκοπιμότητα ύπαρξης και εξέλιξης του ανθρώπου μέσα στο Σύμπαν; Είναι βαθιά και τεκμηριωμένη η άποψη της επιστήμης ότι η φύση και το Σύμπαν γεννούν και συντηρούν μόνο μορφές που εξυπηρετούν ένα άγνωστο συνολικό σχέδιο εξέλιξης και αναδημιουργίας τους. Τι ρόλο, λοιπόν, παίζει η ζωή, και ειδικότερα ο άνθρωπος στην εξέλιξη αυτού του σχεδίου; Από τα πανάρχαια χρόνια ο άνθρωπος συνειδητοποίησε ότι ο δρόμος που θα τον οδηγούσε στην απάντηση των ερωτημάτων του περνούσε μέσα από την ανακάλυψη και κατανόηση των φυσικών νόμων κάτω από τους οποίους δημιουργήθηκε και εξελίσσεται το Σύμπαν. Η προσπάθεια κατανόησης των μυστικών της γέννησης και της εξέλιξης του Σύμπαντος δημιούργησε τον κλάδο της επιστήμης που ονομάζεται κοσμολογία. Μελετώντας τις κοσμολογίες των αρχαίων λαών παρατηρούμε ότι πολλοί από αυτούς έστω και σε μυθολογικό επίπεδο συμφωνούσαν ότι το Σύμπαν δημιουργήθηκε από ένα υπέρλαμπρο φωτεινό αυγό, το οποίο μέσω μιας έκρηξης εξερράγη και από τα κομμάτια του γεννήθηκαν τα πάντα μέσα στο Σύμπαν. Το υλικό κοσμικό-αυγό της δημιουργίας, όπως διηγούνται οι μύθοι των αρχαίων λαών, δημιουργήθηκε από μια προϋπάρχουσα ουσία η οποία βρισκόταν έξω από τις δυνατότητες κατανόησης των ανθρώπινων αισθήσεων. Σύμφωνα με την ινδουιστική κοσμολογία, ο θεός Βράχμα μόνο με το λόγο του δημιούργησε ένα αυγό που έλαμπε σαν φωτεινό αστέρι, σκορπίζοντας παντού εκτυφλωτικές ακτίνες, και το οποίο περιείχε όλους τους κόσμους. Tο ενεργειακό αυτό αυγό, με μόνη τη θέληση του πνεύματος του υπέρτατου όντος, εξερράγη μέσω μιας τρομακτικής έκρηξης και χωρίστηκε σε δύο μεγάλα κομμάτια και σε πολλά άλλα μικρότερα. Τα δύο μεγαλύτερα κομμάτια σχημάτισαν τον Ουρανό και τη Γη, ενώ τα υπόλοιπα μικρότερα έφτιαξαν το καθετί μέσα στο Σύμπαν. Mια παραπλήσια άποψη, την εκφράζει ο Aριστοφάνης στο έργο του Όρνιθες γράφοντας: Στην αρχή υπήρχε το Xάος, η Nύχτα, το μαύρο Έρεβος κι ο 1

2 πλατύς Tάρταρος, και δεν υπήρχε ούτε η Γη ούτε ο Aέρας ούτε ο Oυρανός. Και στους άπειρους κόλπους του Eρέβους η μαυροφτέρουγη Nύχτα γεννάει πρώτα ένα ανεμόδαρτο αυγό, απ όπου, σαν ήρθε η ώρα, βγήκε ο φλογερός Έρωτας, με χρυσά φτερά ν αστράφτουν στη ράχη του, όμοιος μ ανεμοστρόβιλο. Aυτός, σμίγοντας με το φτερωτό, σκοτεινό Xάος στον πλατύ Tάρταρο, ξεκλώσσησε τη γενιά μας και την πρωτόβγαλε στο φως. Μετά από πολλούς αιώνες, το 1927, ο αστροφυσικός αββάς Τζωρτζ Έντουαρντ Λεμαίτρ (George Eduard Lemaitre), διαπίστωσε ότι όλες οι απόψεις περί γεννήσεως του Σύμπαντος, που είχαν σαν αφετηρία τους τη Θεωρία της Σχετικότητας, πρόβλεπαν πάντα ως αφετηρία γέννησής του ένα μαθηματικά ιδιόμορφο υλικό σημείο άπειρης πυκνότητας. Για τον λόγο αυτό επανάφερε με επιστημονικό πλέον τρόπο τη θεωρία του εκρηγνυόμενου κοσμικού αυγού. Σύμφωνα με τη θεωρία του αββά Λεμαίτρ, ολόκληρη η ύλη και η ενέργεια του Σύμπαντος ήταν κάποτε συγκεντρωμένη σε ένα και μοναδικό σημείο με παράδοξες ιδιότητες. Από τα κομμάτια της έκρηξης του σημειακού αυτού κοσμικού αυγού, γεννήθηκαν τα πάντα μέσα στο Σύμπαν. Αυτό βέβαια που πρέπει να σημειώσουμε είναι ότι σε επιστημονικό επίπεδο οι πρώτες κλασικές κοσμολογικές θεωρίες προσπαθούσαν να ερμηνεύσουν και να περιγράψουν τη γέννηση και την εξέλιξη του Σύμπαντος μόνο όπως το αντιλαμβάνονται οι αισθήσεις μας και το μετρούν τα όργανά μας. Για τον λόγο αυτό το σύνολο αυτών των κοσμολογικών υποθέσεων το ονομάζουμε παρατηρησιακή κοσμολογία. Αντίθετα, η θεωρητική κοσμολογία μια πολύ σύγχρονη πλευρά της διερεύνησης της συμπαντικής δημιουργίας ζευγαρώνει τα αποτελέσματα των παρατηρήσεών μας, με την αθέατη και εκτός των αισθήσεων του ανθρώπου δημιουργία. Στόχος της παρατηρησιακής κοσμολογίας είναι να δημιουργήσει ένα λογικό και κατανοητό από την «κοινή ανθρώπινη λογική» κοσμολογικό μοντέλο, ικανό να δίνει, έστω και ατελείς, απαντήσεις στα αιώνια περί Σύμπαντος ερωτήματα του ανθρώπινου νου. Προκειμένου να επιτευχθεί αυτός ο στόχος, η ανθρώπινη κοινή λογική, στηρίζεται σε μια σειρά αξιωματικών και αναπόδεικτων σχεδόν επιστημονικών θέσεων, δογμάτων ή αρχών, οι οποίες φαίνονται μεν λογικά ορθές, αλλά συγχρόνως εξυπηρετούν με πολλούς τρόπους κοινωνικά και θεολογικά δόγματα.. Tις αρχές αυτές, συνεχώς και με κάθε μέσον, η επιστήμη προσπαθεί να τις επιβεβαιώσει, γνωρίζοντας, όμως, ότι η οποιαδήποτε αμφισβήτησή τους θα είχε σαν άμεσο αποτέλεσμα την ταυτόχρονη αμφισβήτηση των κοσμολογικών θεωριών που στηρίζονται σ αυτές. 2

3 Είναι πλέον αποδεκτό από ολόκληρη την επιστημονική κοινότητα πως προκειμένου να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα ότι οι διατυπωμένες θεωρίες μπορούν να περιγράψουν με ακρίβεια το παρελθόν και το μέλλον του Σύμπαντος πρέπει να έχουμε πειστεί ότι: Πρώτον: Πως γνωρίζουμε επακριβώς και σε όλη τους την έκταση τούς φυσικούς νόμους και ότι οι νόμοι αυτοί παραμένουν αναλλοίωτοι σε όλα τα σημεία του Σύμπαντος για όλες τις περιόδους της ζωής του. Δεύτερον: Ότι η απροσδιοριστία που παρουσιάζουν οι φυσικοί νόμοι, στο πλαίσιο του μικρόκοσμου των κβαντικών φαινομένων, δεν αλλοιώνει τα συμπεράσματά και τη γενικότητά τους. Όπως γνωρίζουμε σήμερα, οι προηγούμενοι όροι δεν πληρούνται, γεγονός το οποίο υπογραμμίζει την ατέλεια των μέχρι στιγμής διατυπωμένων κλασικών και μόνο παρατηρησιακών κοσμολογικών θεωριών, που προσπαθούν να περιγράψουν το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον του Σύμπαντος. Ένα άλλο θέμα το οποίο θα πρέπει να μας απασχολήσει είναι η γεωμετρία του χώρου του Σύμπαντος. Και αυτό, προκειμένου να γνωρίζουμε με ποιους κανόνες και ποιες ιδιότητες μπορούμε να κάνουμε τις μετρήσεις μας. Οι κλασικές κοσμολογικές απόψεις ακόμα κι αν στηρίζονται στη Θεωρία της Σχετικότητας ανάγουν τις μετρήσεις τους σε χώρους Ευκλείδειους, τριών διαστάσεων που μπορούμε να τις αντιληφθούμε με τις αισθήσεις μας. Όπως, όμως, περιγράφει η Θεωρία της Σχετικότητας, ο πραγματικός συμπαντικός χώρος δεν είναι Eυκλείδειος τριών διαστάσεων, αλλά αντιθέτως περιγράφεται από την παράξενη γεωμετρία του Ρείμαν. Aυτό, όμως, σημαίνει ότι τα σχήματα και οι μορφές του δεν είναι περιγράψιμα και αντιληπτά μέσω των ανθρώπινων αισθήσεων. Eνδιαφέρον είναι να αναφερθεί πως τα παράξενα και μαγικά φαινόμενα της Eιδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, όπως η διαστολή και η συστολή του χρόνου και του μήκους, δεν εξελίσσονται μέσα στο πραγματικό Σύμπαν. Όλα αυτά μελετώνται στο πλαίσιο ενός μη-υπαρκτού ψευδο-ευκλείδειου τριδιάστατου Σύμπαντος, που ονομάζεται χώρος Μινκόφσκι, και τον οποίο φτιάχνουμε έτσι προκειμένου μέσα σ αυτόν να κάνουμε τις μετρήσεις μας. Η εισαγωγή και η χρήση ενός πλασματικού χώρου δράσης των γεγονότων, όπως αυτού του χώρου Μινκόφσκι, είναι απαραίτητη. Η αναγκαιότητα αυτή συνάγεται από το γεγονός ότι οι μορφές και τα σχήματα στο πλαίσιο ενός τετραδιάστατου χώρου Riemann, όπως ήδη έχουμε αναφέρει, δεν γίνονται αντιληπτά από τις ανθρώπινες αισθήσεις. Με τον τρόπο αυτό δεν είναι δυνατόν να τα χειριστούμε πρακτικά, δηλαδή γραφικά. O χώρος Μινκόφσκι παίζει τον ρόλο ενός μαγικού καθρέφτη πάνω στον οποίο καθρεφτιζόμενο το πραγματικό Σύμπαν παίρνει κάποια στοιχειώδη 3

4 αισθητή μορφή, προκειμένου να γίνει αντιληπτό από τις ανθρώπινες αισθήσεις. Κάτι σαν το κεφάλι της Μέδουσας, κανένας δεν μπορούσε να το κοιτάξει απευθείας, αλλά μόνο μέσω ενός καθρέφτη. O σπουδαίος μαθηματικός Hermann Minkowski ανέφερε ότι ο χώρος και ο χρόνος, όπως τους βλέπουμε σαν ανεξάρτητες οντότητες πάνω στον καθρέφτη αυτόν, είναι απλές σκιές της πραγματικότητας την οποία εκφράζει μόνο η ενότητά τους, δηλαδή το χωροχρονικό συνεχές. Όπως είναι φανερό, τα γεγονότα που εξελίσσονται στον μη Ευκλείδειο χωρόχρονο δεν μπορούν να γίνουν πλήρως αντιληπτά από τις ανθρώπινες αισθήσεις, αλλά μόνο μέσω μαθηματικών νοητικών σχημάτων, τα οποία ονομάζουμε πρότυπα ή αλλιώς μοντέλα. Στο σημείο αυτό έγκειται και η όποια δυσχέρεια κατανόησης των συμπερασμάτων της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, εφόσον πολλές φορές βρίσκονται εκτός των ορίων της πρακτικής αποδεικτικής «κοινής ανθρώπινης λογικής». Οι κλασικές κοσμολογίες, λοιπόν, δεν μελετάνε το πραγματικό Σύμπαν, αλλά τις προβολές του πάνω και μέσα σε Ευκλείδειους χώρους που μπορούν οι ανθρώπινες αισθήσεις να αντιληφθούν. Συνεπώς, η κλασική Kοσμολογία προσπαθεί να περιγράψει το Σύμπαν όπως το αντιλαμβάνονται οι αισθήσεις μας και όχι κατ ανάγκη όπως αυτό παρουσιάζεται στην υπεραισθητή υπόστασή του. Δύο από τις κυριότερες αξιωματικά δεκτές από την επιστήμη ιδιότητες του αισθητού Σύμπαντος, στις οποίες στηρίζεται το σύνολο σχεδόν των παλαιότερων κοσμολογικών θεωριών, είναι εκείνες της ισοτροπίας και της ομοιoγένειας. Όταν λέμε πως το Σύμπαν είναι ισότροπο εννοούμε ότι για έναν σχετικά ακίνητο παρατηρητή, παρουσιάζει τα ίδια φυσικά χαρακτηριστικά προς όποια κατεύθυνση κι αν το ερευνήσει. Δίνοντας στο Σύμπαν το χαρακτηρισμό του ομογενούς, εννοούμε ότι από όποιο σημείο του κι αν κάνουμε τις παρατηρήσεις μας, θα διαπιστώσουμε πως γύρω μας επικρατούν οι ίδιες, γενικά, φυσικές ιδιότητες. H γενική αυτή αρχή δέχεται ότι παντού μέσα στο Σύμπαν επικρατούν οι ίδιοι φυσικοί νόμοι. H άποψη αυτή μπορεί να αμφισβητηθεί έντονα, αφού γνωρίζουμε πλέον ότι στο Σύμπαν υπάρχει ένας πολύ μεγάλος και απροσδιόριστος αριθμός μελανών οπών. Η θεωρία μάς λέει ότι στα ιδιόμορφα σημεία που υπάρχουν στα κέντρα τους, παύει να ισχύει ο φυσικός νόμος. Mε τον τρόπο αυτό όμως ορίσαμε ένα πολύ μεγάλο σύνολο συμπαντικών σημείων στα οποία δεν ισχύει ο φυσικός νόμος. Το γεγονός αυτό μας στερεί το δικαίωμα να υποστηρίζουμε τη γενικευμένη ιδέα, ότι παντού μέσα στο Σύμπαν ισχύει ο ίδιος φυσικός νόμος. Τελικά, σήμερα η υπόθεση της ομοιογένειας δεν είναι 4

5 ιδιαίτερα ισχυρή. Το Σύμπαν για τη σύγχρονη Κοσμολογία είναι μεταβαλλόμενης καμπυλότητας, άρα και πυκνότητας, επομένως ανομοιογενές, ασχέτως αν δεν γνωρίζουμε την έκταση αυτής της ανομοιογένειας. Oι δύο προηγούμενες συμπαντικές αρχές αναφέρονται ενιαία με την ονομασία κοσμολογική αρχή. Τελικά, όμως, όπως περιγράφει και το θεώρημα Χώκινγκ-Πενρόουζ, σήμερα τα δύο αυτά κλασικά κοσμολογικά αξιώματα δεν είναι αναγκαία προϋπόθεση προκειμένου να ισχύει η Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης Πολλές φορές κατά τη διερεύνηση των κοσμολογικών θεωριών αναφερόμαστε στη Θεωρία της Σχετικότητας. Στο πλαίσιο της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, ο φυσικός νόμος εκφράζεται μέσω μιας σειράς εξισώσεων τις οποίες ονομάζουμε εξισώσεις πεδίου του Aϊνστάιν. Oι εξισώσεις αυτές περιγράφουν την κατανομή της ενέργειας και της ύλης στον τετραδιάστατο χώρο και τη συνδέουν με την καμπυλότητά του. Παράλληλα, οι εξισώσεις αυτές δεν μας πληροφορούν απλώς και μόνο ότι ο χώρος είναι καμπύλος, αλλά συγχρόνως μάς υποδεικνύουν ότι η καμπυλότητα σ ένα σημείο του είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη είναι η συγκέντρωση ύλης και ενέργειας σ αυτό. Αυτό σημαίνει πως ότι ονομάζουμε καμπυλότητα του χώρου δεν είναι τίποτα άλλο από μια περιοχή μεγάλης πυκνότητας, ενέργειας και ύλης. Δηλαδή αυτό που αντιλαμβανόμαστε σαν ύλη ή ενέργεια, δεν είναι παρά μια καμπύλωση του χώρου και τίποτα άλλο. Με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας οι φυσικοί, αφού συνειδητοποίησαν ότι ο χρόνος πλέον ήταν η τέταρτη διάσταση, άρχισαν να μιλούν για επίπεδους ή καμπύλους χωροχρόνους. Η καμπυλότητα των χώρων αυτών είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα της ύλης στην περιοχή. Αυτό σημαίνει ότι εκεί που εμφανίζεται για τις αισθήσεις μας το φαινόμενο της ύλης ή της ενέργειας, ο χώρος καμπυλώνεται προς την τέταρτη διάσταση, δηλαδή τον χρόνο. Όμως, η παρουσία αυτού που οι αισθήσεις μας αντιλαμβάνονται σαν ύλη, δημιουργεί γύρω της την ιδιότητα της βαρύτητας. Με αυτήν την έννοια, η βαρύτητα δεν είναι πλέον η μυστηριώδης δύναμη που δρα εξ αποστάσεως. Η βαρύτητα είναι η έκφραση μιας μεγάλης ποσότητας ύλης που καμπυλώνει τον χωρόχρονο δημιουργώντας ένα βαθούλωμα, ένα πηγάδι δηλαδή προς τον χρόνο. Έτσι, ένα άλλο σώμα δεν έλκεται προς το κέντρο της μεγάλης αυτής ποσότητας ύλης λόγω μιας αόρατης δύναμης, αλλά απλά πέφτει προς το «πηγάδι» του χωροχρόνου, που δημιουργεί η μεγάλη ποσότητα ύλης. Eίναι γνωστό ότι ο Aϊνστάιν είχε περιγράψει αυτή την αλληλοσύνδεση του χωροχρόνου με την ύλη αναφέροντας σχετικά: H ύλη λέει στον χώρο πώς θα καμπυλωθεί και ο χώρος λέει στην ύλη πώς θα κινηθεί. 5

6 Tο 1927 ο αστροφυσικός αββάς Τζωρτζ Έντουαρντ Λεμαίτρ ( ) έκανε δύο βασικές φυσικές διαπιστώσεις: α. Oι λύσεις των εξισώσεων πεδίου της Θεωρίας της Σχετικότητας πρόβλεπαν πάντα ως αφετηρία γέννησης του Σύμπαντος ένα μαθηματικά ανώμαλο σημείο. β. Eφόσον η εντροπία, δηλαδή το μέτρο της επικρατούσας αταξίας των φυσικών δομών του Σύμπαντος, αυξάνεται, τότε κατά τις πρώτες περιόδους της ζωής του (ακτίνα R=0, χρόνος t=0) θα έπρεπε να επικρατούσε μια κατάσταση ελάχιστης εντροπίας, όπου η ύλη πρέπει να είχε τη μεγαλύτερη δυνατή οργάνωση. Mε βάση τις δύο προηγούμενες παρατηρήσεις, ο αββάς Λεμαίτρ διατύπωσε την άποψη πως αν γυρίζαμε προς τα πίσω τον χρόνο τον χρόνο μηδέν, όταν και η γεωμετρική ακτίνα του Σύμπαντος ήταν μηδέν, ολόκληρη η μάζα του θα έπρεπε να ήταν συγκεντρωμένη σ ένα σημείο. Αυτό το ονόμασε αρχικό άτομο. Tο πρωταρχικό αυτό άτομο εν καιρώ εξερράγη και από την ύλη που εκτοξεύθηκε δημιουργήθηκαν οι γαλαξίες και τα αστέρια του σημερινού Σύμπαντος. Aυτή η άποψη ιστορικά πλέον αναφέρεται ως η Θεωρία της Mεγάλης Έκρηξης. Όπως παρατηρούμε, κατά μία περίεργη σύμπτωση, ο Τζωρτζ Έντουαρντ Λεμαίτρ επανέλαβε τον ινδουιστικό και ορφικό μύθο της δημιουργίας, δίνοντάς του όμως μια μαθηματική και φυσική τεκμηρίωση. Aυτό που θα πρέπει να σημειώσουμε είναι ότι το περιγραφόμενο από τον αββά Λεμαίτρ σημειακό αρχικό άτομο, απείρου μάζας και πυκνότητας, ταυτίζεται με μια μαθηματική σημειακή ανωμαλία, όμοια με αυτή που δημιουργείται στο πλαίσιο μιας μελανής ή λευκής οπής. Η Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, του Big Bang όπως τη λέμε, αρχικά κάλυπτε τις επιστημονικές και θεολογικές απόψεις για τη δημιουργία και την εξέλιξη του Σύμπαντος και στηρίχθηκε σε πολύ σοβαρές πειραματικές αποδείξεις. Αρχικά η διαπίστωση του Έντουιν Χαμπλ (Edwin Hubble) ότι οι γαλαξίες απομακρύνονται μεταξύ τους, οδήγησε στη σκέψη πως στο απώτατο παρελθόν τους είχαν μια κοινή εκκίνηση. Ως εκ τούτου η ύλη και η ενέργεια του Σύμπαντος ήταν συγκεντρωμένη σ ένα σημείο, στο αρχικό κοσμικό αυγό όλων των αρχαίων κοσμογονιών, με άπειρη θεωρητικά θερμοκρασία και πυκνότητα. Ήταν η αρχική επιβεβαίωση της Θεωρίας της Mεγάλης Έκρηξης, από την οποία, μέσω μιας επίπονης διαδικασίας τουλάχιστον 15 δισεκατομμυρίων ετών, προήλθε το Σύμπαν μας. Tο αισθητό λοιπόν και παρατηρούμενο Σύμπαν μας, σύμφωνα με αυτή την άποψη, είχε μια αρχή και ακριβώς εκείνη τη στιγμή της Έκρηξης 6

7 γεννήθηκαν ο χρόνος και ο χώρος. Συνεπώς για την επιστημονική σκέψη κάποιων εποχών, καλώς ή κακώς, από φιλοσοφική άποψη δεν είχε ουσιαστικό νόημα το ερώτημα τι υπήρχε πριν. Βέβαια η φιλοσοφική αυτή άποψη έχει πάψει να ισχύει προ πολλού. Όπως είναι κατανοητό, άλλο το ότι η ανθρώπινη νόηση δεν μπορούσε να καταλάβει κάποτε τη φύση αυτού που υπήρχε πριν τη Μεγάλη Έκρηξη, και άλλο το να υποστηρίζουμε ότι αυτό το οποίο δεν μπορούμε να καταλάβουμε είναι άνευ σημασίας, ή ακόμα ότι δεν υπήρξε. Tο 1948 ο Γκάμοφ (Gamow, ), μελετώντας τα χαρακτηριστικά της υπέρπυκνης κατάστασης που επικρατούσε στο Σύμπαν τις πρώτες στιγμές της Mεγάλης Έκρηξης, διαπίστωσε: Πρώτον ότι κατά τα αρχικά τέσσερα λεπτά της Mεγάλης Έκρηξης, θα πρέπει να γεννήθηκε το ήλιο και τα άλλα ελαφρά στοιχεία. Και δεύτερον ότι θα έπρεπε μέχρι και σήμερα να είναι ανιχνεύσιμη μια ισότροπη ακτινοβολία, η οποία θα αποτελούσε απόδειξη της ύπαρξης, στο απώτατο παρελθόν, του υπέρθερμου αρχικού ατόμου. Η ύπαρξη αυτής της ακτινοβολίας διαπιστώθηκε και αποτέλεσε ένα ισχυρό επιχείρημα στήριξης της Θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης. Βεβαίως σήμερα, τα φαινόμενα της απομάκρυνσης των γαλαξιών και της ισότροπης ακτινοβολίας, που δεχόμαστε παντού γύρω μας, μολονότι είναι κάτι αναμφισβήτητο, ωστόσο μας οδηγούν σε πολύ διαφορετικά συμπεράσματα που θα αναλύσουμε στην επόμενη εκπομπή μας. Αναμφισβήτητα, όμως, η Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης περιγράφει με τον καλύτερο τρόπο την πλαστή εικόνα, την οποία οι ανθρώπινες αισθήσεις αντιλαμβάνονται ως πραγματικό και παρατηρούμενο Σύμπαν. Στη συνέχεια, η εξέλιξη των επιστημών διεύρυνε τις γνώσεις μας σε τέτοιο βαθμό, ώστε η θεωρία αυτή πλέον να μην εκφράζει παρά ένα ελαχιστότατο μέρος της πραγματικής ιστορίας του Σύμπαντος. Κλείνοντας τη σημερινή εκπομπή μας ίσως είναι ενδιαφέρον να επισημάνουμε, ακόμα μια φορά, ότι στo πλαίσιo της συμπαντικής αλήθειας, το πώς βλέπουμε ή μετράμε το Σύμπαν δεν οριοθετεί δεσμευτικά και το ποια είναι η αληθινή φύση και δομή του. Η πραγματική φύση της συμπαντικής πραγματικότητας θα αποκαλυφθεί πλήρως, ίσως μόνον όταν ο άνθρωπος καταφέρει να αναπτύξει μιας άλλης ποιότητας και ευρύτητας λογική. 7

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ο κόσμος των Γαλαξιών

Ο κόσμος των Γαλαξιών Ο κόσμος των Γαλαξιών Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής ΕΚΠΑ Aν κάποια έναστρη νύχτα παρατηρήσουμε τον ουρανό μ ένα ισχυρό τηλεσκόπιο, θα εντοπίσουμε πολλά φωτεινά αντικείμενα τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Το παράδοξο του Albert Eistein

Το παράδοξο του Albert Eistein Το παράδοξο του Albert Eistein O Einstein Σαν παιδί ήταν αρκετά ήσυχο και μοναχικό. Σαν μαθητής ήταν καλός, ειδικά στα μαθηματικά, χωρίς όμως να ξεχωρίζει ιδιαίτερα. Η κακή του μνήμη και ο αργός τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Το Σύμπαν (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Μια σημαντική παρατήρηση Η επιστήμη αναζητά την αλήθεια μέσα από το πείραμα και την παρατήρηση.

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί θα μιλήσουμε: Δημιουργία Σύμπαντος Θεωρία Μεγάλης έκρηξης. Τι είναι η Κοσμική Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου (CMB) Που την παρατηρούμε?

Γιατί θα μιλήσουμε: Δημιουργία Σύμπαντος Θεωρία Μεγάλης έκρηξης. Τι είναι η Κοσμική Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου (CMB) Που την παρατηρούμε? Γιατί θα μιλήσουμε: Δημιουργία Σύμπαντος Θεωρία Μεγάλης έκρηξης Τι είναι η Κοσμική Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου (CMB) Που την παρατηρούμε? Ιστορία της ανακάλυψης Γιατί είναι Σημαντική για τον άνθρωπο

Διαβάστε περισσότερα

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης Η µελέτη του θέµατος ξεκίνησε ως διδακτορική διατριβή του Δηµήτρη Γιαννίου (Princeton) και συνεχίζεται. Ιωάννινα, 8-9-11 Κατ αρχάς, πώς ξέρομε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Μετά την ομιλία θα γνωρίζετε:

Μετά την ομιλία θα γνωρίζετε: Μετά την ομιλία θα γνωρίζετε: Τι είναι η Cosmic Microwave Background (CMB) Γιατί την παρατηρούμε στα μικροκύματα Γιατί είναι Σημαντική για το Σύμπαν Λίγα για την ιστορία της ανακάλυψης Πώς γίνεται η παρατήρησή

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Το λαμπρότερο αστέρι στον νυχτερινό ουρανό είναι ο Σείριος Α του αστερισμού του Μεγάλου Κυνός (a Canis Majoris) και αποτελεί μέρος διπλού συστήματος αστέρων. Απέχει από το ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

4 http://www.lofar.org 5 http://www.mwatelescope.org

4 http://www.lofar.org 5 http://www.mwatelescope.org Περίληψη Εάν κάποιος τοποθετήσει ένα τηλεσκόπιο σε μια σκοτεινή τοποθεσία κατά τη διάρκεια μιας ξάστερης νύχτας, είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα προσελκύσει τη προσοχή ενός πλήθους ανθρώπων που θα θέλουν να

Διαβάστε περισσότερα

Η προσωκρατική Επιστημονική Επανάσταση

Η προσωκρατική Επιστημονική Επανάσταση Η προσωκρατική Επιστημονική Επανάσταση Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ Μέχρι την προσωκρατική περίοδο οι άνθρωποι δέχονταν στωικά ότι προϋπήρχε ένα μυστικιστικό στοιχείο,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα.

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Αστρονομία Μπιρσιάνης Γιώργος Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Λαμπρότητα : 100 φορές τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κοσμολογία. Μιχάλης Κορατζίνος CERN

Εισαγωγή στην Κοσμολογία. Μιχάλης Κορατζίνος CERN Εισαγωγή στην Κοσμολογία Μιχάλης Κορατζίνος CERN Θέματα συζήτησης Σε αυτή τη διάλεξη θα αναφερθώ σε ένα μικρό αριθμό από επιλεγμένα θέματα από την κοσμολογία: Το big bang Κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές από τις προτεινόµενες απαντήσεις. 1. Το φαινόµενο µέγεθος ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1

Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΤΟΥ ΨΕΜΑ- ΤΟΣ < > Προειδοποιώ: Με τις απόψεις που ακολουθούν ίσως κάπου να υπερβάλλω! Όμως κάποιοι χρειάζονται να αντιληφθούν τις δικές τους

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργοί Γαλαξίες. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

Ενεργοί Γαλαξίες. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Ενεργοί Γαλαξίες Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι «ενεργοί γαλαξίες» είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα κατηγορία γαλαξιών που ως χαρακτηριστικό τους γνώρισμα έχουν μια εξαιρετικά έντονη ενεργειακή

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων Μελανές οπές Πόση θα πρέπει να είναι η R μάζας Μ ώστε υ διαφ =c; 2GM Μάζα (M ) Rs (km) R s = c 2 Αστέρας 10 30 Αστέρας 3 9 Αστέρας 2 6 Ήλιος 1 3 Γη 0.00003 9mm R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΟΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ. Φιλοσοφικές Θέσεις. Συλλογική Δημιουργία. Ολιστική Αρμονία

ΘΕΟΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ. Φιλοσοφικές Θέσεις. Συλλογική Δημιουργία. Ολιστική Αρμονία ΘΕΟΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Φιλοσοφικές Θέσεις Συλλογική Δημιουργία Ολιστική Αρμονία ΘΕΟΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Φιλοσοφικές Θέσεις Συλλογική Δημιουργία Οι Αρθρογράφοι που συμμετέχουν είναι (με αλφαβητική σειρά) Βράτολη-Βολχάουπτ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής. http://www.physics.auth.gr valhos@astro.auth.gr

Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής. http://www.physics.auth.gr valhos@astro.auth.gr Λουκάς Βλάχος Καθηγητής αστροφυσικής http://www.physics.auth.gr valhos@astro.auth.gr Εισαγωγή Δεξιότητες του σύγχρονου φυσικού Οι τομείς και οι κατευθύνσεις στο Τμήμα φυσικής Τα μεταπτυχιακά Γιατί να σπουδάσω

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Το CERN, η Ελλάδα και η Διεθνής Συνεργασία

Το CERN, η Ελλάδα και η Διεθνής Συνεργασία Το CERN, η Ελλάδα και η Διεθνής Συνεργασία Emmanuel Tsesmelis Deputy Head of International Relations, CERN FloratosFest 2014 University of Athens 10 October 2014 1 Προς τιμήν του Εμμανουήλ Φλωράτου Εθνικός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Νίκος Ράµµος Η επίσηµη θέση της επιστηµονικής κοινότητας µέχρι σήµερα περί της πιθανότητας διαφυγής προσπίπτουσας ύλης, συνεπώς

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΣΤΟΡΙΑ

1 ο ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΣΤΟΡΙΑ 1 ο ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΣΤΟΡΙΑ www.astrowinterschool.gr Σύντομη αναφορά 6-10 Δεκεμβρίου 2010 (Δευτέρα Παρασκευή) Λουκάς Βλάχος, Καθηγητής ΑΠΘ, ΣΥΜΒΟΛΗ-Οργάνωση Συνεδρίων & Εκδηλώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΙΙΣΑΓΩΓΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΙΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ 13 14 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΙΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ 13 14 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΙΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ 13 14 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΠΙΚΑΛΟΥΜΑΣΤΕ ΕΣΕΝΑ ΔΙΑ ΚΡΑΤΙΣΤΕ ΑΡΧΟΝΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΜΟΝΑΔΙΚΕ ΑΜΕΘΕΚΤΕ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΕ ΝΟΥ ΓΙΑ ΔΙΑΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΕΡ ΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΝΑ ΜΕΤΟΥΣΙΩΣΕΙΣ ΣΕ ΝΟΗΣΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι 1.Ελλιπής ή ατελής διδασκαλία της σύγχρονης γεωμετρίας στα λύκεια. 2.Ελάχιστες ώρες μαθηματικών και έλλειψη ολοκληρωμένης διδασκαλίας της σύγχρονης γεωμετρίας στις σχολές "οικοδόμων" μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

EΡΕYΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

EΡΕYΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ EΡΕYΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Φαντάσου πως κάποια μέρα μπορεί αντί να κατοικούμε στην Γη, να «μεταναστεύσουμε» σε έναν άλλο πλανήτη! Όσο απίθανο και αν ακούγεται, επιστήμονες εξετάζουν την πιθανή κατάκτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

Η μελλοντική εξέλιξη του Σύμπαντος. Γεώργιος Κοντόπουλος

Η μελλοντική εξέλιξη του Σύμπαντος. Γεώργιος Κοντόπουλος Η μελλοντική εξέλιξη του Σύμπαντος Γεώργιος Κοντόπουλος (Δείτε τη σχετική παρουσίαση αρχείο.powerpoint) Το θέμα του μέλλοντος του Σύμπαντος ενδιαφέρει ιδιαίτερα τόσο τη Θεολογία όσο και την Αστρονομία.

Διαβάστε περισσότερα

1 http://didefth.gr/mathimata

1 http://didefth.gr/mathimata Πυρηνική Ενέργεια Οι ακτινοβολίες που προέρχονται από τα ραδιενεργά στοιχεία, όπως είναι το ουράνιο, έχουν µεγάλο ενεργειακό περιεχόµενο, µ' άλλα λόγια είναι ακτινοβολίες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

Mάνος Δανέζης: «Ακούγοντας την καρδιά του Σύμπαντος», από το βιβλίο της Κατερίνας Μαγγανά «Δημιουργώντας το Αύριο», Εκδόσεις Παπαϊωάννου, Αθήνα 2002.

Mάνος Δανέζης: «Ακούγοντας την καρδιά του Σύμπαντος», από το βιβλίο της Κατερίνας Μαγγανά «Δημιουργώντας το Αύριο», Εκδόσεις Παπαϊωάννου, Αθήνα 2002. Mάνος Δανέζης: «Ακούγοντας την καρδιά του Σύμπαντος», από το βιβλίο της Κατερίνας Μαγγανά «Δημιουργώντας το Αύριο», Εκδόσεις Παπαϊωάννου, Αθήνα 2002. -Δε νομίζω ότι κάνω κάτι ιδιαίτερο. Απλώς κάνω τη δουλειά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ 2014-2015 ΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΥΛΗ ΚΑΙ ΜΟΡΦΗ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ 2014-2015 ΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΥΛΗ ΚΑΙ ΜΟΡΦΗ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΑΣ 2014-2015 ΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΥΛΗ ΚΑΙ ΜΟΡΦΗ ΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: Η ΥΛΗ Μεταμορφωμένα πετρώματα 3 ΠΙΕΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Το μάρμαρο της Πάρου Η Αφροδίτη της Μήλου Ενδεικτικά

Διαβάστε περισσότερα

Όταν τα αστέρια ζευγαρώνουν

Όταν τα αστέρια ζευγαρώνουν Όταν τα αστέρια ζευγαρώνουν Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Όπως γνωρίζουμε σήμερα, τα αστέρια συνήθως δεν βρίσκονται μόνα τους στο Σύμπαν, αλλά συνυπάρχουν με άλλα αστέρια έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΩΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. Κώστας Ν. Τσιαντής

Η ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΩΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. Κώστας Ν. Τσιαντής Η ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΩΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Κώστας Ν. Τσιαντής Πρόβλημα που τέθηκε από τους διοργανωτές της διημερίδας Οι Έλληνες εκπαιδευτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ.

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ. ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ. Η δημιουργία και εξέλιξη του σύμπαντος υπήρξε αντικείμενο όλων των θρησκειών. Από τη δεκαετία όμως του 1930, το θέμα αυτό περιήλθε στην δικαιοδοσία της επιστήμης με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ (ΠΛΗΡΕΣ) ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ Ο ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ (ΚΕΝΟΣ) ΧΩΡΟΣ

ΤΟ (ΠΛΗΡΕΣ) ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ Ο ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ (ΚΕΝΟΣ) ΧΩΡΟΣ ΤΟ (ΠΛΗΡΕΣ) ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ Ο ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ (ΚΕΝΟΣ) ΧΩΡΟΣ Οι θεμελιώδεις σκέψεις και σχέσεις για την ερμηνεία της φύσης (χωρίς την εισαγωγή) 2012 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑΣ, ΤΚ. 185 41 ΤΗΛ. : (+30 210)

Διαβάστε περισσότερα

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ 1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1.1 Newton s law A. Newton s law: Περιγράφει τη κίνηση υλικού σημείου μάζας m σε χωρο-χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων F. Σε Αδρανειακό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Course: Renewable Energy Sources

Course: Renewable Energy Sources Course: Renewable Energy Sources Interdisciplinary programme of postgraduate studies Environment & Development, National Technical University of Athens C.J. Koroneos (koroneos@aix.meng.auth.gr) G. Xydis

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα