מדריך לכללי הבטיחות בנושא קרינה אלקטרומגנטית )קרינה בלתי-מייננת( לחובבי רדיו

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מדריך לכללי הבטיחות בנושא קרינה אלקטרומגנטית )קרינה בלתי-מייננת( לחובבי רדיו"

Transcript

1 אגודת חובבי הרדיו בישראל תא דואר 17600, תל אביב מדריך לכללי הבטיחות בנושא קרינה אלקטרומגנטית )קרינה בלתי-מייננת( לחובבי רדיו דניאל רוזן, 4X1SK גרסה 1.1 אפריל 0211 ניסן תשע"א

2 פתח דבר השימוש הנרחב בתקשורת אלחוטית בשנים האחרונות הגביר את המודעות הציבורית לצורך להתגונן מפני סיכונים בריאותיים אפשריים של חשיפה לקרינה בלתי מייננת - הקרינה האלקטרומגנטית המשודרת מאנטנות של משדרים המשמשים למטרות שונות - שידורים לציבור, תקשורת, מכ"מים וכו'. מדינת ישראל חוקקה חוק מיוחד בעניין זה, חוק הקרינה הבלתי מייננת, התשס"ו , במטרה להגן על הציבור מפני השפעות אפשריות של חשיפה לקרינה בלתי מייננת. לחובבי רדיו אחריות להפעיל את תחנות הקשר האלחוטי שלהם בצורה בטוחה, על פי מחשיפה לקרינה האלקטרומגנטית של אפשריים החוק, ולמנוע סיכונים בריאותיים שידוריהם. חוברת זו מתארת את תופעת הקרינה האלקטרומגנטית הבלתי-מייננת מאנטנות של תחנת קשר אלחוטי, מדריכה את אופן ביצוע הערכת החשיפה לקרינה האלקטרומגנטית של תחנת קשר אלחוטי, ומבהירה את החוק ודרישותיו. החוברת מיועדת להדרכת חובבי רדיו בכל הקשור לבטיחות בעת בלתי-מייננת ובמילוי הוראות חוק הקרינה הבלתי מייננת ותקנות על פיו. החשיפה לקרינה תודה לד"ר אלכס וילנסקי,,4X1MH על סיועו והערותיו המועילות. כל הזכויות שמורות 2009 למחבר, תא דואר 21009, תל אביב 61210, ישראל א

3 תוכן העניינים פרק א' - מבוא...1 פרק ב' - מושגי יסוד בגלים אלקטרומגנטיים...2 פרק ג' פרק ד' פרק ה' - - חוק הקרינה הבלתי מייננת תקנות הקרינה הבלתי מייננת כללי הממונה פרק ו' - חישוב טווח בטיחות והערכת חשיפה לתחנת אלחוט של חובב רדיו פרק ז' - מדידות קרינה בלתי מייננת נספח א' - חוק הקרינה הבלתי מיננת, התשס"ו נספח ב' - תקנות הקרינה הבלתי מייננת, התשס"ט נספח ג' - כללי הממונה, ינואר נספח ד' - מקורות מידע נבחרים נספח ה' - מונחים ב

4 פרק א' - מבוא חובבות רדיו היא באופן בסיסי פעילות בטוחה. יחד עם זאת - כמו כל עיסוק אחר בטכנולוגיה, על חובב הרדיו לנקוט בצעדי בטיחות נאותים במספר נושאים, ובכללם בנושא הקרינה הבלתי-מייננת. קרינה בלתי-מייננת, להבדיל מקרינה מייננת, היא קרינה בתדירות נמוכה יחסית, שהאנרגיה שלה לא מספיקה כדי לגרום ליוניזציה. קרינה אלקטרומגנטית מרשת החשמל או שידור רדיו היא קרינה בלתי-מייננת. קרינה של מכשירי רנטגן או קרני גמא היא קרינה מייננת )שיש בה די אנרגיה כדי לגרום ליינון(. קרינה אלקטרומגנטית בעוצמה בינונית ויותר יוצרת אפקט תרמי, המביא לחימום רקמות הגוף. פעולת תנור המיקרוגל הביתי מתבססת על תופעת החימום הנגרמת על ידי הקרינה האלקטרומגנטית הבלתי-מייננת בעוצמה חזקה. ידוע כי קרינה אלקטרומגנטית בעוצמות גבוהות יכולה להוות סיכון, בשל החימום הרב של אברי הגוף. מחקרים שונים הצביעו על כך שחשיפה אלקטרומגנטית של עין אדם עלולה לגרום לירוד.(Cataract) מחקרים גם מצביעים על תופעות פיסיולוגיות בתאים וברקמות בנוכחות שדה אלקטרומגנטי בעוצמה נמוכה, שאינה יוצרת אפקט תרמי. ישנה גם טענה, אשר אמיתותה טרם הוכחה, כי החשיפה לשדות אלקטרומגנטיים חלשים, אפילו שהם חסרי אפקטים תרמיים, עלולה לגרום לנזקים בריאותיים שונים. כדי למנוע נזקים אפשריים לאדם מחשיפה לקרינה אלקטרומגנטית, ולאור ידע ונסיון שנצטברו במשך השנים, נקבעו רמות חשיפה מירביות לקרינה אלקטרומגנטית בלתי-מייננת. רמות חשיפה מירביות אלה נקבעו בידי ועדה מדעית בין-לאומית המכונה Protection),ICNIRP (The International Commission on Non Ionizing Radiation המסונפת לארגון הבריאות העולמי.(WHO - World Health Organization) המשרד להגנת הסביבה בישראל אימץ את המלצות ה- ICNIRP כקו מנחה, ולשם זהירות נוספת נקט בצעדים על פי עיקרון הזהירות המונעת, המקובל במדינות אחרות. בהתאם לעיקרון זה, גם בהעדר הוכחות מדעיות מספקות לקיום נזקים בריאותיים מגורם מסוים, יש לנקוט אמצעים להפחתת "הסיכון", וזאת מבלי להמתין לסיום המחקרים שמטרתם לאתר האם קיימים נזקים בריאותיים. 1

5 פרק ב' - מושגי יסוד בגלים אלקטרומגנטיים הקרינה בתדר רדיו Frequency) (RF - Radio מהווה את התחום הנמוך של הקרינה האלקטרומגנטית. מקובל להתייחס לגלים אלקטרומגנטיים במושגים של אנרגיה או במושגים של שדות. הקרינה האלקטרומגנטית מאופיינת בשילוב של שדה חשמלי ושדה מגנטי הניצבים זה לזה ומתפשטים במרחב. הספקטרום האלקטרומגנטי מאופיין באורך גל או תדר. כך למשל, שידור טיפוסי של תחנת חובבי רדיו בתג"מ נעשה באורך גל של 2 מטר ובתדר של כ- 145 מגה-הרץ. הגלים האלקטרומגנטיים נעים במרחב במהירות האור. נקבע בנוסחה הבאה: היחס בין התדר ואורך הגל c = f כאשר: f c - הוא אורך הגל ]מטר[ - הוא התדר ]מה"ץ[ - קבוע, המבטא את מהירות האור )300,000,000 מ' בשניה, או 3x10 8- מ' בשניה( הספקטרום האלקטרומגנטי כולל תחומים אופייניים, החל מתדרים נמוכים מאוד )אורך גל ארוך מאוד( ועד קרני X וקרני גמא )תדרים גבוהים מאוד ואורך גל קצר מאוד(. תחום תדרי הרדיו מוגדר בדרך כלל כתחום התדרים בין 3 קה"ץ ל- 300 גה"ץ. איור מס' 1 מציג את הספקטרום האלקטרומגנטי ואת הצורות השונות של האנרגיה האלקטרומגנטית. X איור מס' - 1 הספקטרום האלקטרומגנטי 2

6 על פי התאוריה הקוונטית של פלנק (Plank) ניתן לחשב את האנרגיה של גל אלקטרומגנטי בהתאם לתדר: בתדרים גבוהים תהיה לגל אנרגיה גבוהה, והיא תלך ותרד יחסית לירידת התדר. לכן, בצידו הגבוה של הספקטרום האלקטרומגנטי, פוטונים הקשורים לקרינה בתדרים גבוהים מאוד, כמו קרני X או קרני גמא, המאופיינים באנרגיה גבוהה מאוד. לעומת זאת - בצידו הנמוך של הספקטרום האלקטרומגנטי, כמו תא"ג, תג"ם ות"ג, תהיה האנרגיה נמוכה ביותר. בין שני קצוות אלה מצויות הקרינה האולטרה סגולה, הקרינה בתחומי האור הנראה והקרינה באור אינפרה אדום. X להשוואה, האנרגיה של של שידור רדיו בתדר 1 הפוטונים קרני של גדולה פי מספר מיליארד מהאנרגיה 1 גה"ץ. גלים אלקטרומגנטיים מאופיינים בקיומם של שני מרכיבים, שדה חשמלי )המסומן באות E( ושדה מגנטי )המסומן באות H(, הניצבים זה לזה. כפי שמתואר באיור מס' 2, המציג את התפשטות הגל האלקטרומגנטי במרחב המתואר על ידי 3 צירים ניצבים זה לזה.)Z ו- Y,X( איור מס' - 0 מרכיבי הגל האלקטרומגנטי 3 האנרגיה של שידור בתדר רדיו בתחום 1 גה"ץ היא אלקטרון וולט.(eV) האנרגיה של שידור קרן X היא אלקטרון וולט. לענין המונח "שדה רחוק", ראה דיון בעמוד

7 המכפלה הוקטורית של השדה החשמלי והשדה המגנטי המרכיבים את הגל האלקטרומגנטי נותנת את צפיפות ההספק ליחידת שטח מרובע [ 2 :]W / m,s (Power Density) בווט למטר S = E H כאשר: ]A / m[ ]V / m[ השדה החשמלי, בוולט למטר - E - H הוא השדה המגנטי, באמפר למטר קיטוב הגל האלקטרומגנטי מבטא למעשה את כיוונו של מרכיב השדה החשמלי יחסית לאופק. כאשר כיוון השדה החשמלי הוא אופקי, יכונה הגל כגל עם קיטוב אופקי, ואילו כאשר כיוון השדה החשמלי הוא ניצב לאופק, יכונה הגל כגל מקוטב אנכית. בהתפשטות בחלל החופשי, נעים הגלים האלקטרומגנטיים בקווים ישרים, היוצרים חזית גל כדורית. עוצמת האנרגיה הפוגעת ביחידת שטח נחלשת ביחס הפוך לריבוע המרחק, כפי שמוצג באיור מס' - 3 בגידול ביחידת מרחק אחת, האנרגיה ליחידת שטח יורדת לרבע )כל ריבוע באיור הוא בעל אותו שטח(. איור מס' - 3 הגל האלקטרומגנטי נחלש ככל שהוא מתפשט על פי הניסוח המתמטי משתנה ההספק הפוגע ביחידת שטח )צפיפות ההספק( ביחס הפוך לריבוע המרחק ממקור הקרינה, כלהלן: S = 1 d 2 4

8 כאשר: - הוא צפיפות ההספק, Power Density S d - הוא המרחק ממקור הקרינה ]מטר[ ]ווט למטר מרובע[ איור מס' 4 מדגים את הנאמר: על פי המתואר, מקור קרינה כלשהו יוצר שדה בצפיפות הספק של 1 ווט למטר מרובע, במרחק של מטר אחד מהמקור. כאשר המרחק גדל לשני מטר תרד צפיפות ההספק ל ווט למטר מרובע, ובמרחק 10 מטר תהיה צפיפות ההספק רק 1% מהערך במרחק של מטר אחד איור מס' - 4 צפיפות הספק כתלות במרחק ממקור קרינה של 1 ווט למ"ר כאשר הגל האלקטרומגנטי נתקל במכשול, כמו קיר של מבנה, עוצמת האות מעבר למכשול מונחתת בהתאם לחומר ממנו עשוי המכשול. מידת הניחות תלויה במאפייני המכשול )כולנו מכירים את התופעה של אי-קליטה בטלפון נייד מאחורי קיר או בתוך מרתף(. צפיפות ההספק המתקבלת ממערכת משדרת תלויה לא רק במרחק מן האנטנה, אלא גם בתכונות תחנת השידור: הספק המשדר, ניחות קו הזן ושבח האנטנה לכיוון הנקודה 5

9 הנדונה. יש להדגיש כי אין תלות בתדר השידור. כשמדובר בהתפשטות בחלל חופשי נקבל את הנוסחה הבאה: כאשר: - הוא צפיפות ההספק, בווט למטר מרובע ] 2 [W/m S P - הוא הספק השידור, בווט S = P 10 G 10 4 π R 2 [m] [db] [W] - הוא שבח אנטנת השידור, בד"ב - הוא המרחק מאנטנת השידור, במטר G R את הקשר בין עוצמת השדה החשמלי לצפיפות ההספק, בנקודה נתונה בשדה הרחוק 2 של האנטנה, ניתן לבטא בעזרת הנוסחה הבאה: S = E π כאשר: - הוא עוצמת השדה החשמלי,,Electric Field Strength E בוולט למטר הגורם *120 מבטא את Z, 0 העכבת של החלל החופשי )377 אום( [V/m] מונח נוסף שמן הראוי להזכירו הוא שיעור הבליעה הספציפי,(SAR - Specific Absorption Rate) שהוא מדד לקצב ספיגת אנרגיה בתדר רדיו בחומר או ברקמה ביולוגית. לענייננו, שיעור הבליעה הספציפי, הנמדד ביחידות של ווט לקילוגרם,)W/kg( הוא מדד לחימום אברי הגוף. לענין המונח "שדה רחוק", ראה דיון בעמוד

10 פרק ג' - חוק הקרינה הבלתי מייננת חוק הקרינה הבלתי מייננת, התשס"ו )להלן החוק(, קובע הוראות המתייחסות למכלול ההיבטים הקשורים להסדרת נושא הקרינה הבלתי מייננת, ובכלל זה חובת רישוי להקמה והפעלה של מיתקנים שבמהלך הפעלתם נוצרת )או עלולה להיווצר( קרינה בלתי מייננת, דהיינו - פליטת גלים אלקטרומגנטיים שרמת האנרגיה שלהם פחותה מ- 5 אלקטרון וולט ושאינם יכולים לגרום ליינון 3 קרינה"..(ionization) מיתקן כזה נקרא "מקור כן קובע החוק חובת רישוי לצורך מתן שירותים של מדידת קרינה בלתי מייננת והערכת רמת החשיפה של בני אדם והסביבה לקרינה. שירותים אלה נקראים "שירות למדידת קרינה". השר להגנת הסביבה הוא השר הממונה על ביצוע החוק, באמצעות "ממונה", מי שהשר הסמיכו לכך. הממונה על ביצוע החוק הוא ראש אגף מניעת רעש להגנת הסביבה. וקרינה במשרד החוק אוסר על הקמת מקור קרינה, הפעלת מקור קרינה )כולל הפעלה נסיונית( ומתן שירות למדידת קרינה ללא לתנאיו. היתר לשם בקרה ופיקוח נאותים היתר הקמה לבין היתר הפעלה. החשיפה ייתן ממונה מראש, קובע שנתן הממונה, לפי הוראות החוק ובהתאם החוק הליך רישוי נפרד לכל שלב, ומבחין בין היתר הקמה לאחר שהוכח להנחת דעתו כי נעשתה המרביות של בני אדם והסביבה לקרינה הצפויה ממקור הקרינה הערכה של רמות )על בסיס חישובים או סימולציה(, וכי ננקטו האמצעים הדרושים להגבלת רמת החשיפה של בני אדם והסביבה לקרינה הצפויה. ממונה ייתן היתר הפעלה לאחר שהוכח להנחת דעתו כי ננקטו האמצעים הדרושים להגבלת רמת החשיפה לקרינה הצפויה, כי נערכה מדידה של רמת החשיפה לקרינה והיא לא עלתה על רמת החשיפה המרבית שנקבעה בהיתר, כי למבקש ההיתר רשיון לפי פקודת הטלגרף האלחוטי )נוסח חדש( התשל"ב או לפי חוק התקשורת )בזק ושידורים(, התשמ"ב- 1982, וכי מבקש ההיתר הציג היתר לפי חוק התכנון והבניה, התשכ"ה )היתר בניה(, אלא אם ההיתר מתייחס למקום בו לא נדרש היתר בניה. החוק קובע כי תקופת תוקפו של היתר הפעלה תהיה, ככלל, חמש שנים. בתום תקופה זו יידרש בעל ההיתר להגיש בקשה מחודשת לקבלת היתר, והעמידה בתנאים לקבלת היתר תבחן מחדש. הממונה רשאי בכל עת לבטל או להתלות תוקפו של היתר. היה והממונה סבור כי הפעלת מקור הקרינה מסוכנת או עלולה לסכן את הציבור או לגרום נזק 7 לענייננו, חשוב להבחין בין "מקור קרינה" לבין "מיתקן שידור לתקשורת בשיטה התאית" )סלולרית(, כהגדרתו בסעיף 202 ב לחוק התכנון והבניה, התשכ"ה מיתקנים של חובבי רדיו אינם מיתקני שידור. 3

11 חמור לסביבה, הוא רשאי לבטל את ההיתר מבלי שנתן לבעל ההיתר הזדמנות להשמיע את טענותיו. ממונה ייתן היתר למתן שירות )למדידות קרינה( לאחר שהוכח להנחת דעתו כי מבקש ההיתר הוא בעל הכשרה מקצועית נאותה, כולל עמידה בבחינות, וכי ברשותו ציוד מתאים, המאפשר ביצוע מדידות הקרינה. החוק קובע חובת רישום מלא ומפורט לעניין מקור הקרינה, ודיווח לממונה. לצורך קיום בקרה, פיקוח ואכיפה, הממונה )או מפקח מטעמו, עובד ציבור שהוכשר לכך( רשאי, בכל עת סבירה, להכנס למקום בו מצוי מקור קרינה )כניסה למקום המשמש למגורים מחייבת צו של בית משפט(, ולהורות )בכתב( על אמצעים שיש לנקוט לשם הפעלתו הבטוחה של מקור הקרינה. למפקח סמכויות חקירה, חיפוש ותפיסת חפצים, כאילו נעשו בידי קצין משטרה או שוטר. הממונה רשאי לצוות על סילוק )לרבות נטרול או פירוק( של מקור קרינה שהוקם או הופעל ללא היתר או בניגוד להנחיותיו, ואף לבצע את הסילוק בעצמו, ולחייב בכפל הוצאות את מי שלא קיים את ההוראות. המקים או מפעיל מקור קרינה או נותן שירות מדידת קרינה בלא היתר או בניגוד לתנאיו יהיה צפוי לעונש מרבי של שישה חודשי מאסר ולקנס מרבי הקבוע בסעיף 61 )א() 4 ( 4 לחוק העונשין, התשל"ז בעל היתר אשר מפר חובת רישום או דיווח הקבועה בחוק 5 יהיה צפוי לקנס המרבי הקבוע בסעיף 61 )א() 2 ( לחוק העונשין. מאחר וביצוע עבירות בתחום איכות הסביבה מתאפיין במקרים רבים בהעדר כוונת גרימת נזק סביבתי מחד ובתוצאות סביבתיות קשות ובלתי הפיכות מאידך, החוק קובע כי עבירה על חוק זה היא מסוג העברות של אחריות קפידה, שמשמעותה כי התביעה אינה נושאת בנטל הראיה, שעובר אל הנאשם, בניגוד למצב הרגיל במשפט הפלילי. מדובר בנטל ראיה נכבד ומתמיד - על הנאשם להוכיח שעשה כל שניתן כדי למנוע את העבירה. הדרישה של הציבור לקבל מידע בדבר מקורות קרינה, והתפישה כי מסירת מידע לציבור היא מרכיב חשוב ביישום מדיניות בנושא קרינה בלתי מייננת, הביאה לכך שהחוק קובע במפורש את חובת הממונה לפרסם לציבור מידע על מקורות הקרינה, כולל רשימת בעלי ההיתרים, מיקום מקורות הקרינה, הערכת רמות החשיפה, תוצאות בדיקות, בקשות להיתרים ועוד. 8 כ- 200,000 ש"ח. כ- 26,000 ש"ח. 4 5

12 החוק קובע פטור מחובת היתר, לגבי הקמה או הפעלה של מקורות קרינה המאופיינים בכך שהקרינה הנוצרת במהלך הפעלת היא מזערית ובעלת השפעה סביבתית זניחה, או שהשימוש בהם אינו כרוך בסכנה לציבור, ועל כן אין צורך בהסדרתם ובפיקוח עליהם. מקורות קרינה שהקמתם והפעלת אינה טעונה היתר הם אלה: 1. מקור קרינה על סגולי בעוצמה שאינה עולה על רמה מוגדרת, כמו נורות הלוגן או מנורות שיזוף. 2. מכשירים הפולטים אור בתחום הנראה לעין, שאינם יוצרים קרינת לייזר, כמו גופי תאורה לסוגיהם. 3. מכשירים שפעילותם יוצרת )או עלולה ליצור( קרינת לייזר, בדרגות סיכון לייזר,Class 1,Class 2M,Class 2,Class 1M,Class 3 כמו מכשיר לקריאת ברקוד, מצביע לייזר, מד טווח לייזר או נגן תקליטורים. 4. מקור קרינה תת-אדום בעוצמה שאינה עולה על רמה מוגדרת, כמו מכשיר שלט רחוק. 5. מקור קרינה אלקטרומגנטי בתדר רדיו, בתחום התדרים 122 קה"ץ עד 322 גה"ץ, בהספק שאינו עולה על 2.1 ווט הספק ממוצע ריבועי זה אינו ניתן למדידה - הספק אפקטיבי מוקרן 6. רשימה של מכשירים, הכוללים את אלה:,Root Mean Square או.Effective Radiated Power תנור מיקרוגל ביתי העומד בדרישות התקן הישראלי )ת"י 961(. א. מכשיר לפיקוד על טיסנים בעל הספק שאינו עולה על 0.5 ווט. ב. ג. מכשיר קשר חד-מגמי (Simplex) בעל הספק שאינו עולה על 05 ווט. - אם הספק ד. מכשיר קשר אלחוטי נישא וטלפון נייד לסוגיו, כולל טלפון אלחוטי. ה. טלפון בשיטה התאית שקצב הספיגה השולי ממנו אינו עולה על ערך מוגדר. 7. מקור קרינה שעקב פעילותו נוצרת או עלולה להיווצר קרינה בתחום התדרים הנמוך מ- 100 קה"ץ, כולל מכשירי חשמל ביתיים )מזגן, מכונת כביסה, מקרר, מכונת גילוח, מייבש שיער, סדין חשמלי, מחשב אישי, נורות חשמל( ומתקני חשמל ביתיים. 9

13 פרק ד' - תקנות הקרינה הבלתי מייננת החוק הסמיך את השר לקבוע בתקנות, באישור ועדת הפנים והגנת הסביבה בכנסת, הוראות לענין אמות מידה ונהלים למתן היתרים ולענין אמצעי הזהירות והבטיחות הדרושים לצורך מניעת סכנות לציבור ולסביבה כתוצאה מחשיפה לקרינה. תקנות אלה נקראות תקנות הקרינה הבלתי מייננת, התשס"ט התקנות מגדירות מקור קרינה שהוא מיתקן של חובבי רדיו כתחנה לקיום קשר אלחוטי המופעלת בידי בעל תעודת חובב רדיו, על פי תקנות הטלגרף האלחוטי )רשיונות, תעודות ואגרות(, התשמ"ז על פי התקנות, תוקף היתר הקמה למיתקן של חובבי רדיו הוא שנה אחת, ותוקף היתר הפעלה הוא חמש שנים. שינוי מהותי במקור קרינה מחייב קבלת היתרים חדשים. שינוי שאינו מהותי הוא שינוי שאינו כרוך בשינוי מקומו של מקור הקרינה ושבעקבותיו רמת הקרינה לא תעלה על 10% מרמות החשיפה המרביות המותרות, כמוגדר בתקנות. התקנות מגדירות סכומי אגרות בעד היתרים, והצמדת האגרות למדד. התקנות קובעות כי בעל היתר הפעלה יערוך מדידות של הקרינה הנוצרת במהלך הפעלתו של מקור הקרינה נשוא ההיתר, אך פוטרות מיתקן של חובב רדיו מביצוע בדיקות אלה. התקנות קובעות תנאים למתן היתר למתן שירות )למדידות קרינה(, כולל חובות הכשרה מקצועית, בחינות מקצועיות, זמינות ציוד מדידה למדידת קרינה וחובות כיול ציוד המדידה. התקנות קובעות את חובת הממונה האינטרנט של המשרד להגנת הסביבה. לפרסם את המידע על בעלי ההיתרים באתר 10

14 פרק ה' - כללי הממונה הממונה לעניין חוק הקרינה הבלתי מייננת במשרד להגנת הסביבה פרסם כללים המנחים בחינת בקשות להיתרי הקמה והיתר הפעלה. הכללים מגדירים טווחי בטיחות ורמות חשיפה מרביות מותרות לעניין קרינה בתדרי רדיו, בתדרים מ- 100 קה"ץ ועד 300 גה"ץ, תוך אבחנה בין שני מושגים: חשיפה רצופה וממושכת: חשיפת אדם לקרינה למשך 4 שעות לפחות ביממה, במהלך א. 5 ימים בשבוע. של אדם לחשיפה קצרת מועד סף חשיפה בריאותי: רמת חשיפה מרבית מותרת ב. לשדות חשמליים, מגנטיים או אלקטרומגנטים משתנים. הכללים אוסרים על הקמה והפעלה של מקור קרינה אלא אם הובטח קיומם של טווחי בטיחות סביב מקור הקרינה, כולל: טווח בטיחות בו תוגבל גישת בני אדם, למעט מי שעיסוקו בהתקנה, בהפעלה או א. בתחזוקה של מקור הקרינה. טווח בטיחות בו לא תתאפשר חשיפה רצופה וממושכת. ב. כדלקמן: התוספת הראשונה לכללים מגדירה את רמות החשיפה המרביות המותרות לקרינה, רמות חשיפה מרביות מותרות לחשיפה קצרת מועד )32% מסף החשיפה הבריאותי( רמות חשיפה מרביות מותרות לחשיפה רצופה וממושכת )12% מסף החשיפה הבריאותי( א' ב' ג' ד' ה' ו' ז' הקרינה הנוצרת ממקור הקרינה שדה חשמלי שדה מגנטי צפיפות הספק שדה חשמלי שדה מגנטי צפיפות הספק (W/m 2 ( (A/m) (V/m) (W/m 2 ( (A/m) תחום התדרים (V/m) /f /f /f 8.7/ f /f 26.1/ f f/ f f 3f/ f f

15 בתוספת זו - א. "צפיפות הספק" - שטף )flux( אנרגיה הנמדד ביחידת שטח מוגדרת, במשך יחידת זמן. "f" - תדר השידור ביחידות המצוינות בטור א'. ב. הערכים של שדה חשמלי, שדה מגנטי וצפיפות ההספק, יהיו הערכים המרביים ג. ;(RMS) ד. כאשר מתקן השידור הוא מכ"ם או מתקן רדיו לחובבים, הערכים יהיו הערכים הממוצעים ביממה, כאשר לגבי שדה מגנטי ושדה חשמלי, החשיפה הממוצעת על פני 6 דקות, מכלל מקורות הקרינה באזור, לא תעלה על סף החשיפה הבריאותי. תצורה גרפית )מקורבת( של רמות החשיפה המרביות המותרות לקרינה מוצגת באיורים מס' 6 5, ו איור מס' - 5 רמות חשיפה מרביות לקרינה בלתי מייננת - צפיפות הספק איור מס' - 6 רמות חשיפה מרביות לקרינה בלתי מייננת שדה מגנטי 12

16 איור מס' - 7 רמות חשיפה מרביות לקרינה בלתי מייננת שדה חשמלי 13

17 התוספת השניה לכללים מגדירה נוסחאות לחישוב טווחי בטיחות, כדלקמן: טווח בטיחות אופקי: מרחק אופקי הנמדד ממקור הקרינה, שמעבר לו רמות החשיפה לקרינה נמוכות מרמות החשיפה המרביות המותרות )על פי התוספת הראשונה לכללים(:.1 א. בתדרים מעל 10 מה"ץ, טווח בטיחות אופקי יחושב לפי הנוסחה שלהלן : R = G P π S כאשר - הוא טווח בטיחות אופקי )מטר(, מול מרכז אלומת האנטנה R הוא הספק השידור המרבי בכניסת האנטנה, ביחידות וואט )W(; כאשר מתקן השידור הוא מכ"מ או מתקן רדיו חובבים, ביממה ביחידות וואט - הוא הספק השידור הממוצע P [W] - P G - הוא שבח )gain( אנטנה, ביחידות dbi - הוא רמה מרבית לחשיפה מותרת, ביחידות S לכיוון נקודת החישוב W/m טווח ב. בטיחות אופקי, סביב מקור קרינה בתדרים שבין יחושב בהתאם להנחיות הממונה בכתב. קה"ץ ל- מה"ץ ג. ד. כאשר הטית האנטנה גבוהה מ- 6 מעלות או רוחב האלומה האנכית גדול מ- 30 מעלות, או כאשר קיים מכשול פיזי קבוע במסלול אלומת האנטנה, יחושב טווח 6 הבטיחות האופקי על פי הנחיות אחרות, שיוציא הממונה. אם כתוצאה מהפעלת מקור קרינה נוצרת או עלולה להיווצר קרינה בכמה תחומי תדרים שונים, יחושב טווח הבטיחות האופקי לכל אחד מהתדרים לפי הנוסחה שבסעיף משנה א', וטווח הבטיחות האופקי המצרפי יחושב על פי הנוסחה שלהלן: R = R i 2 כאשר - - הוא טווח בטיחות אופקי )מטר( - הוא טווח בטיחות אופקי לכל אחד מתחומי התדרים )מטר( R Ri 14 הנוסחאות האמורות הם קירוב המתאים לרוב המקרים, שכן רוב הבקשות להיתרים הם עבור אנטנות כיווניות לתדרים גבו הים יחסית. במקרים שהנוסחאות לא מתאימות, רשאי הממונה לקבוע נוסחא חלופית. 6

18 טווח בטיחות אנכי: מרחק אנכי הנמדד ממרכז מקור הקרינה ולאורך טווח הבטיחות האופקי, שמעבר לו נמוכות רמות החשיפה לקרינה מרמות החשיפה המרביות המותרות )על פי התוספת הראשונה לכללים(:.2 א. טווח בטיחות אנכי יחושב לפי הנוסחה שלהלן : H = R tan α + T + 2 כאשר - H R - הוא טווח בטיחות אנכי - הוא מחצית זווית הפתיחה האנכית של מקור הקרינה - הוא טווח בטיחות אופקי - הוא זווית ההטיה האנכית של אלומת השידור של מקור הקרינה, ביחס לכיוון האופקי T ב. אם כתוצאה מהפעלת מקור קרינה נוצרת או עלולה להיווצר קרינה בכמה תדרים שונים, יחושב טווח הבטיחות האנכי לכל אחד מהתדרים לפי הנוסחה שבסעיף משנה א', ולצורך קביעת טווח הבטיחות האנכי, יבוא במניין המרחק המחמיר ביותר. 15

19 פרק ו' - חישוב טווח בטיחות והערכת חשיפה לתחנת אלחוט של חובב רדיו בקשה לקבלת היתר הקמה והפעלה של מיתקן חובבי רדיו חייבת להיות מלווה בחישוב טווחי בטיחות והערכת הסיכון לחשיפה מקרינה בלתי מייננת. פרק זה מסביר כיצד חובב רדיו יכול לחשב את אלה. מיתקן חובבי רדיו מורכב ממשדר ואנטנה, המקושרים באמצעות קו זן. המשדר הטיפוסי הוא בהספק מעטפת שיאי של 200 או 100 ווט בת"ג, ושל 50 עד 20 7 בתג"ם/תא"ג. קו הזן הטיפוסי הוא כבל קואקסיאלי )בדרך כלל מטיפוס - ווט.)RG-213 האנטנות הטיפוסיות מגוונות יחסית - בת"ג נעשה שימוש נרחב באנטנות דיפול )1/2 אורך גל(, אנטנות אנכיות )1/4 אורך גל( ואנטנות יאגי של 3 או 4 אלמנטים. בתג"ם ותא"ג נעשה שימוש נרחב באנטנות אנכיות מסוגים שונים - אנטנות פשוטות של 1/4 אורך גל או מערך אנטנות אנכיות, הנותן שבח מסוים(, או באנטנות יאגי מרובות אלמנטים. נתוני האנטנות הטיפוסיות הם פרמטר חשוב בחישוב טווח הבטיחות והערכת החשיפה. את נתוני האנטנות ניתן לברר בספרות החובבים או בספרי היצרן )במקרה של אנטנות שאינם מיצור עצמי(. להלן נתונים על מספר אנטנות טיפוסיות פופולריות: א. שבח אנטנה טיפוסי מעל אנטנה איזוטרופית :]dbi[ ך ת"ג תג"ם נמוך תג"ם/תא"ג / 0/0 0 ב. מחצית זווית פתיחה אנכית ]מעלות[: ך ת"ג תג"ם נמוך תג"ם/תא"ג / 0/0 0 הספק המעטפת השיאי המותר לחובבי רדיו, בתחומי התדרים הפופולריים, הוא כדלקמן: 7 פס תדרים כינוי ך הספק מעטפת שיאי ]ווט[ דרגה ג' דרגה ב' דרגה א' דרגה ד' 051 /

20 ג. זווית הטיה אנכית של אלומת השידור, ביחס לכיוון אופקי ]מעלות[: תג"ם נמוך ת"ג 0 6 ך 0/ / תג"ם/תא"ג 0 0 ניחות קו זן הוא פונקציה של אורכו. ערכים טיפוסיים מוצגים בטבלה הבאה )הערכים הם לכבל באורך של 100 מ'. לכבלים באורך שונה, יש לחשב את הניחות באופן יחסי לאורך הקו(. לפישוט הנוסחאות, מוסיפים את הפסדי התאום )כ- 0.5 ד"ב( לניחות קו הזן. RG-213 תדר ]מה"ץ[ ניחות ל- 100 מ' ]ד"ב[ RG-8X RG מאחר שהשידור של חובבי הרדיו איננו רצוף, ומתבצע במשך תקופות זמן קצרות, יש להשתמש בנתונים על פי הטורים של רמות החשיפה המירביות המותרות לחשיפה קצרת מועד )30% מסף החשיפה הבריאותי( שבטבלה שבתוספת הראשונה לכללים )ראה עמוד.)11 17

21 חישוב טווחי הבטיחות מבוסס על שימוש בנוסחאות המוגדרות בתוספת השניה לכללים )ראה עמוד 14 לעיל(. נדרש לבצע את החישובים המקדימים הבאים: א. התאמת יחידות ההספק: מאחר שהספק משדרי חובבים נקוב בהספק מעטפת שיאי PEP (Peak Envelope Power) בעוד התוספת השניה לכללים מבוססות על הספק ממוצע ריבועי Square),(RMS - Root Mean יש לבצע המרה על פי מקדם ההמרה.(Duty Factor) מטעמי שמרנות, בוחרים להשתמש במקדם המרה של 0.4 )הגם שבספרות נמצא מקדם המרה של 0.2(. ב. חישוב ההספק הממוצע: מאחר והתוספת השניה לכללים קובעת הספק שידור ממוצע ליממה, יש לנרמל בהתאם את הספק השידור. לצורך החישוב נניח שידור נטו של שעה אחת ביממה. הערכת הסיכון לחשיפה מבוססת על חישוב עוצמות השדה החשמלי במספר נקודות קיצוניות ברדיוס 30 מטר מהאנטנה. במקרה של דירה בבית מגורים עירוני )בית משותף(, הנקודות הטיפוסיות הם אלה: א. הדירה בקומה העליונה, מתחת לאנטנה. ב. הדירה הסמוכה ביותר בבניין שכן. ג. פני הקרקע בסמוך לבניין. מטעמי שמרנות, ועל פי עקרון הזהירות המונעת, בהערכת הסיכון לחשיפה נלקח בחשבון הספק גדול פי 3 מההספק שנלקח לשם חישוב טווחי הבטיחות )דהיינו - שידור של 8 שעות ביום, או שידור 2 דקות כל 6 דקות במשך היממה(. בחישוב הערכת הסיכון לחשיפה ניתן לקחת בחשבון ניחות של קירות המבנה, היה והם חוצצים בין האנטנה לנקודות אליהם מבצעים את החישוב. מטעמי שמרנות נעריך ניחות של כ- 15 ד"ב בת"ג/תג"ם נמוך, וכ- 20 ד"ב בתג"ם/תא"ג )ניחות המייצג קירות לבנים, ללא בטון מזוין(. כמובן שלא נשתמש בפרמטר זה היה ואין קירות בתווך האמור. ניחות זה ייגרע משבח האנטנה. לצורך החישובים הוכן גליון חישובים בתוכנת,Microsoft Excel בו יש להכניס את הנתונים הספציפיים של המשדר והאנטנה, את המרחקים לנקודות בהם אנו מבקשים להעריך חשיפה ואת שבח האנטנה )פחות ניחות המבנה, היה וקיים( לנקודות אלה. את הנתונים יש להכניס לתאים המסומנים, והתוצאה מתקבלת מיד. 18

22 נתבונן על הדוגמה הבאה, לחובב דרגה א' המשתמש באנטנות אנכיות בלבד, ומבקש היתר לשימוש בהספק המרבי המותר: גליון עזר לחישוב טווח בטיחות והערכת חשיפה לתחנת אלחוט של חובבי רדיו : ך : : ז 0 ת"ג 1, תג"ם נמוך תג"ם/תא"ג 1, חישוב טווחי בטיחות על פי התוספת השניה לכללים: PEP 0 )Duty Factor( ז - P ז dbi - G W/m S - R טוווח בטיחות אופקי ]מטר[, מול מרכז אלומת האנטנה - ז - T ז 0 - H טווח הבטיחות האנכי ]מטר[, ממרכז אלומת האנטנה : H = R tan α + T + 2 R = G P π S חישוב עוצמות שדה מירביות בנקודות סמוכות לאנטנה: נקודה א' - דירה מתחת לגג עליו מותקנת האנטנה ז ז - ז ]V/m[ שדה חשמלי מירבי מחושב בנקודה א' - E נקודה ב' - דירה סמוכה בבניין שכן ז ז - ז ]V/m[ שדה חשמלי מירבי מחושב בנקודה ב' - E נקודה ג' - פני הקרקע סמוך לבנין ז ז - ז ]V/m[ שדה חשמלי מירבי מחושב בנקודה ג' - E תדר ]מה"ץ[ ]V/m[ שדה חשמלי מירבי מותר לפי התוספת השניה לכללים - E : ת"ג תג"ם נמוך תג"ם/תא"ג S = E π S = P 10 G 10 4 π R 2 19

23 באנטנה אנכית, "מרכז אלומת האנטנה", ממנו נמדדים טווחי הבטיחות, הוא בדרך כלל נקודת ההזנה בבסיס האנטנה )פרט לאנטנות בהם נקודת הזינה הוירטואלית היא במיקום מסויים באנטנה עצמה(. תוצאות החישוב מראות כי טווחי הבטיחות הנדרשים קטנים מאוד, והתקנת האנטנה על התקן נשיאה )צינורות מהסוג המשמש להתקנת אנטנות טלוויזיה ביתיות( בגובה מטרים ספורים, מאפשר עמידה בטווחים אלה. חישוב הערכת החשיפה מראה כי עוצמות השדה החשמלי בנקודות שנבדקו נמוכות באפן משמעותי מהשדה החשמלי המרבי המותר. המסקנה היא כי, היה והאנטנות יורכבו בגובה מעל טווח הבטיחות האנכי על גג המבנה, המיתקן יעמוד בדרישות הבטיחות לקרינה בלתי מייננת על פי החוק והתקנות, גם בהערכה מחמירה. 20

24 פרק ז' - מדידות קרינה בלתי מייננת גלים אלקטרומגנטיים כוללים רכיב חשמלי )שדה חשמלי( ורכיב מגנטי )שדה מגנטי(. במקרים רבים נוח לבטא את עוצמת השדה במונחי יחידות של כל אחד מהרכיבים. היחידה וולט למטר (V/m) החשמלי. היחידה אמפר למטר משמשת להגדרת עוצמת השדה (field Strength) (A/m) משמשת להגדרת עוצמת השדה המגנטי. של השדה 8 מדידות צפיפות הספק צריכות להעשות באזור ה- "שדה רחוק" field),(far דהיינו - במרחק מסוים 9 ממקור הקרינה, על פי סוג האנטנה. בשדה רחוק, די למדוד רק את אחד המרכיבים )מרכיב חשמלי או מרכיב מגנטי(, ובעזרתו ניתן לחשב את צפיפות ההספק )על בסיס העכבת האופיינית של החלל החופשי החשמלי והרכיב המגנטי 120* - 10 והמדידה אינם פשוטים. קרינה בתדרי רדיו נבדקת על פי תקן ישראלי אום(. בשדה קרוב, היחס בין הרכיב 1 חלק 5021 ת"י אלקטרומגנטית: מדידת החשיפה לשדות אלקטרומגנטיים בתדר רדיו בתחום התדרים הנדרש: א. ב גה"ץ(. 1 קה"ץ ל- הבדיקה נעשית בשתי קרינה רחבת סרט: בעזרת מד עוצמת קרינה רחב סרט )מדידת קרינה עוצמת שדה דרכים, בהתאם למקרה (Field Strength Meter) (probes) וחיישנים מתאימים, העומדים בדרישות התקן. מדידה זו מתאימה למדידת שדה ממקור קורן אחד. מדידת קרינה ממיתקן חובב רדיו תעשה בדרך כלל רק בדרך זו. קרינה צרת סרט: בעזרת נתח ספקטרום (Spectrum analyzer) מכוילות מתאימות. לכל אנטנה כזו צמודה טבלת גורם האנטנה המשתמש באנטנות,(k-factor) המבטא את המתח המתקבל בהדקי האנטנה המשמשת למדידה כפונקציה של השדה החשמלי, וזאת לשם נורמליזציה של תוצאות המדידה. 11 ציוד המדידה חייב בכיול תקופתי, על פי התקן הבין-לאומי ISO לדרישות המשרד להגנת הסביבה )אחת לשנה(. ובהתאם ראה הגדרת צפיפות ההספק בעמודים 4 ו עבור קורנים חד-ממדיים, כמו אנטנה אנכית, דיפול וכדומה, ת"י 5021 חלק 1 מגדיר את המרחק שבו נקבע גבול השדה הקרוב והשדה הרחוק R FF ]מטר[ לפי אורך הגל ]מטר[, על פי הנוסחה: R FF = 2 π מכשירי מדידה משתמשים בדרך כלל במונח "שווה ערך של שדה רחוק" equivalent).(far-field כדי לאפשר כיול בחו"ל מסתמכים על תקן בין-לאומי ולא על התקן הישראלי המקביל לו )ת"י דרישות כלליות לכשירות מעבדות בדיקה וכיול(

25 תוצאת מדידת הקרינה צריכה לייצג את רמת הקרינה במקום המדידה. המדידה נעשית בדרך כלל באמצעות חיישן איזוטרופי. שיטות המדידה הן תלויות בתדר, כדלקמן: א. בתחום התדרים 122 קה"ץ עד 12 מה"ץ: בכל נקודת מדידה יש לרשום את עוצמת השדה החשמלי [V/m] ועוצמת השדה המגנטי.[A/m] ב. בתחום התדרים 12 מה"ץ עד 42 גה"ץ: בכל נקודת מדידה יש לרשום את עוצמת השדה החשמלי [V/m] ואת צפיפות ההספק.[W/m 2 ] לצורך הערכה מקורבת של רמת הקרינה ובהערכה של שדה רחוק, ניתן להשתמש בכל מקרה במדידת עוצמת השדה החשמלי בלבד. גופי מתכת בסמוך לחיישן גורמים לעיוות של תוצאות המדידה, גם במדידה בשדה רחוק, כיוון שגופים מוליכים הנמצאים בשדה האלקטרומגנטי הופכים לקורנים משניים, דהיינו - חלק מן האנרגיה האלקטרומגנטית מן הקורן מושרה על אותו גוף מתכת, וגוף המתכת מתנהג כאנטנה, המחוללת גל אלקטרומגנטי, והמדידה מבוצעת בפועל בשדה הקרוב של גופים אלה. לפיכך מתחייבת הקפדה יתרה על ביצוע מדידות במרחק גדול ככל האפשר )1 מ' ומעלה( מגופי מתכת המצויים באתר המדידה. בזמן המדידה יש להתקין את החיישן על חצובה מבודדת )בגובה של כ- 0.5 מ' בתוך מבנה, כ- 1.8 מ' בשטח פתוח( ולהתרחק כ- 3 מטרים מהחיישן, כדי לא להשפיע על תוצאות המדידה. במדידות בשטח פתוח, החיישן צריך להיות מרוחק לפחות 10 מ' מגופים מתכתיים ולפחות 35 מ' מקווי חשמל במתח על ומתח עליון. במדידות במבנה, החיישן צריך להיות במרחק העולה על 10 ס"מ מקירות ו- 0.5 מ' מפינות. במדידות במרחק קטן )כ- 0.5 מ'( מקווי מתח או תקשורת או מגופים מתכתיים נדרש לשלול את ההשפעה של עצמים אלה על דיוק המדידה. במידת האפשר, יש לבחור נקודות מדידה בהם יש קו ראייה בין החיישן למקור השידור. בזמן המדידה יש להתקין את החיישן על חצובה מבודדת )בגובה של כ- 0.5 מ' בתוך מבנה, כ- 1.8 מ' בשטח פתוח( ולהתרחק כ- 3 מטרים מהחיישן, כדי לא להשפיע על תוצאות המדידה. מדידה נעשית במשך 30 שניות, אך אם תוצאות המדידה הם מעל 1 או 2 אחוז מהסף, מבצעים מיצוע במשך דקה. היה ותוצאות המדידה הם מעל 9% מהסף, מבצעים מיצוע במשך 6 דקות. דיוק מדידה אופייני, של מדידה שבוצעה עם ציוד מתאים ובשיטות מתאימות, הינו 3 ד"ב. כאשר עוצמות הקרינה גבוהות ובסביבה הנמדדת יש יותר ממקור קורן אחד, ובתדרים שונים, נערכת סריקה באמצעות נתח ספקטרום כדי לזהות את כל מקורות השידור ולמדוד את העוצמה היחסית של כל אחד מהם. 22

26 ,9,8 תמונות של מערך מדידה מוצגות באיורים ו- 11. מקור התמונות עד הוא חברת,Will'tek מקור תמונה 11 הוא חברת.EMC Test Design, LLC איור מס' - 8 מדידת קרינה אלקטרומגנטית באמצעות אנטנה איזוטרופית ונתח תדר איור מס' - 9 מדידת קרינה אלקטרומגנטית באמצעות אנטנה בי-קונית )לתחום התדרים 62 מה"ץ עד 0.5 גה"ץ( 23

27 איור מס' - 12 מסך נתח תדר, המציג עוצמות שדה חשמלי )התדר מתואר בציר האופקי, והעוצמה מתוארת על סקלה לינארית בציר האנכי( איור מס' - 11 מד עוצמת שדה עם חיישן איזוטרופי לתחום התדרים 2.0 מה"ץ עד 3 גה"ץ )מכשיר פשוט המתאים למדידות קרינה ממיתקן חובב רדיו( 24

28 נספח א' - חוק הקרינה הבלתי מיננת, התשס"ו

29 26

30 27

31 28

32 29

33 30

34 31

35 32

36 33

37 34

38 35

39 36

40 37

41 38

42 39

43 40

44 סעיפים 16 )ב 1 ( ו- 17 א נוספו על פי חוק הגנת הסביבה )המזהם ישלם( )תיקוני חקיקה(, התשס"ח -,2008 ס"ח,2181 התשס"ח, עמוד 11,858 באוגוסט

45 נספח ב' - תקנות הקרינה הבלתי מייננת, התשס"ט

46 43

47 44

48 45

49 46

50 47

51 48

52 49

53 50

54 51

55 נספח ג' - כללי הממונה, ינואר ראה

56 53

57 54

58 55

59 56

60 57

61 נספח ד' - מקורות מידע נבחרים The ARRL Handbook, American Radio Relay League. ספר זה, המתפרסם מדי שנה, כולל פרק מקיף בנושא בטיחות, עם סעיף מיוחד הדן בטיחות קרינה אלקטרומגנטית, בשם.Radiation and Electromagnetic Field Safety RF Exposure and You, Ed Hare, W1RFI, American Radio Relay League, ספר זה הוא מדריך בטיחות קרינה מלא, הכולל קטע תיאורטי והסבר התקנות בארה"ב )השונות מהתקנות בישראל( ואופן חישוב העמידה בהם, עם חומר עזר. Evaluating Compliance with FCC Guidelines for Human Exposure to Radiofrequency Electromagnetic Fields, Supplement B to OET Bulletin 65, Federal Communications Commission, Office of Engineering & Technology, Edition ניתן להשיג חוברת זו באינטרנט, בכתובת / Measurements of Electromagnetic Fields at Amateur Radio Stations, OET Report ASD-9601, Federal Communications Commission, Office of Engineering & Technology, January ניתן להשיג חוברת זו באינטרנט, בכתובת. אתרי האינטרנט של הארגון הבין-לאומי הבריאות העולמי,WHO בכתובת כוללים מידע רב בנושא בטיחות קרינה אלקטרומגנטית.,/ בכתובת,ICNIRP וארגון,/ אתר האינטרנט של המשרד להגנת הסביבה, בכתובת, במדור לנושא קרינה )ניתן לבחור אותו בתפריט "נושאים סביבתיים" בצד שמאל למעלה(, כולל מידע, נהלים והנחיות בנושא בטיחות קרינה בלתי מייננת. אתר האינטרנט של חברת "עמוד ענן", בכתובת,/ מציג מפה טופוגרפית בה ניתן בקלות לאתר קואורדינטות של מיקום ברשת ישראל החדשה, כנדרש בטופס בקשה להיתר של המשרד להגנת הסביבה. 58

62 נספח ה' - מונחים ד"ב מ' מ"ר קה"ץ מה"ץ גה"ץ ת"ג תא"ג תג"ם ת"ר דציבל מטר db - m - מטר מרובע - khz MHz GHz m 2 קילו הרץ ( 3 10 הרץ( - מגה הרץ ( 6 10 הרץ( - מגה הרץ ( 9 10 הרץ( - תדר גבוה - HF תדר אולטרה גבוה - תדר גבוה מאוד תדר רדיו - UHF VHF RF ממוצע ריבועי (Root Mean Square) RMS 59

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

מאזן תקשורת בערוץ תקשורת רדיו

מאזן תקשורת בערוץ תקשורת רדיו מאזן תקשורת בערוץ תקשורת רדיו מאת: פרופ' יוסי פנחסי 4Z4C E-mail: yosip@aiel.ac.il Web sie: www.aiel.ac.il/sies/yosip/. תקשורת אלחוטית מערכות תקשורת רדיו, כמו גם מערכות חישה מרחוק ומכ"מ הן מערכות אלחוטית

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל. קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

הנדון: דו"ח מדידת קרינה אלקטרומגנטית במתחם מעונות יום בית יעקב-רקפת ברחוב ברנד בשכונת הר-נוף, ירושלים

הנדון: דוח מדידת קרינה אלקטרומגנטית במתחם מעונות יום בית יעקב-רקפת ברחוב ברנד בשכונת הר-נוף, ירושלים מלר"ז מוסמכת ומוכרת למדידות קרינה בלתי מייננת ע "י הרשות הלאומית להסמכת 1320 מעבדות עמוד 1 מתוך 0 מספר דוח 09938 ל' ניסן תשע"ב 22 אפריל 2912 מהדורה 11 90.1.12 שם הטופס: דוח בדיקה RF מס' טופס: טה- 0103

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

דוח בדיקה הנדון: מדידת קרינה אלקטרומגנטית במתחם בית הספר דיברות משה )בוסטון( בהר נוף, ירושלים

דוח בדיקה הנדון: מדידת קרינה אלקטרומגנטית במתחם בית הספר דיברות משה )בוסטון( בהר נוף, ירושלים מלר"ז מוסמכת ומוכרת בללמדידות קרינה תי מייננת ע "י הרשות הלאומית להסמכת 1320 מעבדות עמוד 1 מתוך 11 מספר דוח 09961 ז' ניסן תשע"ב 09 מרץ 2912 מהדורה 11 90.1.12 שם הטופס: דוח בדיקה RF מס' טופס: טה- 0103 לכבוד

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

כיצד למדוד את כל סוגי האנטנות תוך שימוש במדידת שדה-קרוב-מאוד

כיצד למדוד את כל סוגי האנטנות תוך שימוש במדידת שדה-קרוב-מאוד כיצד למדוד את כל סוגי האנטנות תוך שימוש במדידת שדה-קרוב-מאוד רדט ציוד ומערכות / EMSCAN Ruska Patton & Ning Yang, מבוא אנטנות שלא עומדות בהגדרות תכנון, דרישות תקינה או שביעות רצון הלקוח או שמוצאות את עצמן

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

בתמונה 1: S המנסרה (תמונה 1). התדירות

בתמונה 1: S המנסרה (תמונה 1). התדירות "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 התאבכות האור במנסרה כפולה של פרנל שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: Fresnel_Biprism חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח'

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

אנטנות קטנות וניידות

אנטנות קטנות וניידות אנטנות קטנות וניידות פרופ' עלי לוין מכללת אפקה להנדסה תל אביב ElyL@afeka.ac.il אנטנות קטנות (ביחס לאורך הגל) משמשות מגוון רב של מכשירי תקשורת ניידים. באנטנות אלה אין דרישה לשבח גבוה ולעקומי קרינה מדויקים

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב תמונה 1: גל א מ

המטרה התיאוריה קיטוב תמונה 1: גל א מ חקירת קיטוב האור חוק מאלוס (Malus) שם קובץ הניסוי: Malus Law.ds חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור חוק מאלוס (Malus) המטרה לחקור את התלות של עוצמת האור שעוברת דרך זוג מקטבים הצירים

Διαβάστε περισσότερα

1. ה 1 אפקט הפוטואלקטרי

1. ה 1 אפקט הפוטואלקטרי האפקט הפוטואלקטרי מילות מפתח: פוטונים, פונקצית עבודה, תדירות סף, מתח עצירה, קבוע פלנק הציוד הדרוש: מתקן הכולל מנורת להט, ספק, ערכה הכוללת שפופרת פוטואלקטרית, מולטימטר, 4 פילטרים, מגבר זרם, ספק מתח משתנה.

Διαβάστε περισσότερα

מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט'

מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט' מבחן משווה בפיסיקה כיתה ט' משך המבחן 0 דקות מבנה השאלון : שאלון זה כולל 4 שאלות. עליך לענות על כולן.כתוב את הפתרונות המפורטים בדפים נפרדים וצרף אותם בהגשה לטופס המבחן. חומרי עזר:.מחשבון. נספח הנוסחאות

Διαβάστε περισσότερα

טבלת שימושים בתדרי הספקטרום האלקטרומגנטי

טבלת שימושים בתדרי הספקטרום האלקטרומגנטי יי) טבלת שימושים בתדרי הספקטרום האלקטרומגנטי הטבלה מבוססת על החלוקה של האיחוד הבינלאומי לטלקומוניקציה ITU - International Telecommunication, Union בתחום הרדיו, והורחבה לכל הספקטרום האלקטרומגנטי. Source:

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

כמה חתכי קרינה דרושים כדי לאפיין אנטנה?

כמה חתכי קרינה דרושים כדי לאפיין אנטנה? כמה חתכי קרינה דרושים כדי לאפיין אנטנה? פרופ' עלי לוין מכללת אפקה להנדסה תל אביב ElyL@afeka.ac.il אנטנות משדרות וקולטות בעוצמה שונה בכל כיוון במרחב. מדידת עוצמת הקרינה במרחב השלם היא ממושכת ויקרה ולכן

Διαβάστε περισσότερα

מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה י"ב(

מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה יב( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ב, 01 סמל השאלון: 841101 א. משך הבחינה: שעתיים. מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה י"ב( הוראות לנבחן ההנחיות בשאלון

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה 3 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה 3 יחידות לימוד הוראות לנבחן בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחנים אקסטרניים ב. משרד החינוך קיץ תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 84 036001, מספר השאלון: נתונים ונוסחאות בפיזיקה ל 3 יח"ל נספח: א. משך הבחינה: שלוש

Διαβάστε περισσότερα

לכיתה י"ד )8 עמודים( חוק סנל: [ ] 1 θ זווית הפגיעה. [ ] 2 θ זווית השבירה. m sec m. c מהירות האור בריק )באוויר( sec. [ ] a 2 θ זווית הקליטה

לכיתה יד )8 עמודים( חוק סנל: [ ] 1 θ זווית הפגיעה. [ ] 2 θ זווית השבירה. m sec m. c מהירות האור בריק )באוויר( sec. [ ] a 2 θ זווית הקליטה גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ט, 2009 מועד הבחינה: משרד החינוך 711913 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר מקום למדבקת נבחן נוסחאון במערכות תקשורת ב' לכיתה י"ד

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se חקר תופעות מעבר רשת מעבירה (תדרים )גבוהים..H P חוליות H.P. - כללי חולית. H.P ( HIGH PASS ) היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר,ואין לה כל מחסום לטרנזינט.חולית H.P. מכונה גם בשם "רשת מעבירה

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

אנטנות וקרינה. ur ur. ur ur ur uur ur ur. ur ur. ur ur. = jωρ. ur uur משוואת מקסוול משוואות הרציפות

אנטנות וקרינה. ur ur. ur ur ur uur ur ur. ur ur. ur ur. = jωρ. ur uur משוואת מקסוול משוואות הרציפות אנטנות וקרינה משוואת מקסוול רישום פאזורי רישום זמני u u B u E Jm t u uu D u H + J t u D ρ u B ρ m u u u E jωb J uu u u H jωd+ J u D ρ u B ρ m m u ρ J t u ρ m Jm t משוואות הרציפות רישום פאזורי רישום זמני

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה 2 שדה מגנטי- 1

פיזיקה 2 שדה מגנטי- 1 Ariel University אוניברסיטת אריאל פיזיקה שדה מגנטי- 1. 1 MeV 1.חשב את זמן המחזור של פרוטון בתוך השדה המגנטי של כדור הארץ שהוא בערך B. 5Gauss ואת רדיוס הסיבוב של המסלול, בהנחה שהאנרגיה של הפרוטון הוא M

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תקשורת ארוכת טווח בתדרי הת"ג

תקשורת ארוכת טווח בתדרי התג תקשורת ארוכת טווח בתדרי הת"ג מאת: פרופ' יוסף פנחסי 4Z1VC לפני עידן הלוויינים, תקשורת אלחוטית לטווחים של מאות ואלפי קילומטרים התבצעה בתחום התדר הגבוה (HF) המוגדר בין 3MHz ל-.30MHz בתחום תדרים זה, היונוספירה

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

מבוא והספרתית. ספטמבר

מבוא והספרתית. ספטמבר אינגר משה 4Z1PF 2 מבוא הספר "" נכתב עקב הצורך שהתעורר לחומר מתומצת בנושא. נושא התקשורת בקורס ל"חובבי רדיו דרגה ב' ודרגה טכנית" אינו דורש העמקה מתמטית אלא הבנת עקרונות התקשורת האלחוטית, האנלוגית והספרתית.

Διαβάστε περισσότερα

FPE. 2/λ ל- 180 מעלות ו- λ/4 ל- 90 מעלות. שנאי 4/λ

FPE. 2/λ ל- 180 מעלות ו- λ/4 ל- 90 מעלות. שנאי 4/λ שמושים נוספים בקווי תמסורת נכתב ע"י אבנר דרורי 4X1GE התחלה הצורך בתאום עכבות, לצורך העברת אותות והספקים, מקובל היום כאקסיומה ללא עוררין. כל אחד מאיתנו יודע ומיישם את תאום העכבות ע"י שימוש במקור ועומס בעלי

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( הוראות לנבחן מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשס"ח, 2008 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה י"ב(

מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה יב( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תש"ע, 010 סמל השאלון: 841101 א. משך הבחינה: שעתיים. מערכות אלקטרוניות א' יחידת לימוד אחת )כיתה י"ב( הוראות לנבחן נספח: נוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

עבודה במגע עם מקורות קרינה

עבודה במגע עם מקורות קרינה עבודה במגע עם מקורות קרינה סיווג קרינות סוגי את הקרינה ניתן לסווג לשניים: קרינת חלקיקים וקרינה אלקטרומגנטית. כמו כן, ניתן לחלק קרינות גם לקרינות רדיואקטיביות (מייננות) וקרינות בלתי מייננות. (Ionization)

Διαβάστε περισσότερα

1. מ בוא ורקע תיאורטי מבוא: מה תפקיד האנטנה סוגי האנטנות אנטנות בסיסיות דוגמאות יישומים עיקריים רקע מדעי רקע היסטורי

1. מ בוא ורקע תיאורטי מבוא: מה תפקיד האנטנה סוגי האנטנות אנטנות בסיסיות דוגמאות יישומים עיקריים רקע מדעי רקע היסטורי 1. מ בוא ורקע תיאורטי? מבוא: מהי אנטנה? מה תפקיד האנטנה סוגי האנטנות אנטנות בסיסיות דוגמאות יישומים עיקריים רקע מדעי רקע היסטורי 1 מהי אנטנה? אנטנה היא רכיב בתוך מערכת קליטה וש י דור רדיו המחבר בין מהוד

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα