ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΑΚΔ ΠΑΡΑΓΟΔΙ. Αναζηάζιορ Ξεπαπαδέαρ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΑΚΔ ΠΑΡΑΓΟΔΙ. Αναζηάζιορ Ξεπαπαδέαρ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΑΚΔ ΠΑΡΑΓΟΔΙ Αναζηάζιορ Ξεπαπαδέαρ Καζεγεηήο Παλεπηζηεκίνπ Κξήηεο Οθηώβξηνο 2003

2 1 Δηζαγσγηθά Σύγσπονερ θεωπίερ ανάπηςξηρ Σύνηομη ιζηοπική αναδπομή 1 Ramsey (1928), Γηαρξνληθή βειηηζηνπνίεζε λνηθνθπξηώλ Βάζε ησλ ζπγρξόλσλ ζεσξηώλ αλάπηπμεο 2 Harrod (1939), Domar (1946) πλδπαζκόο Κεπλζηαλήο αλάιπζεο θαη νηθνλνκηθήο αλάπηπμεο Αδπλακία ππνθαηάζηαζεο εηζξνώλ ζηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία 3 Solow(1956), Swan (1956) Νενθιαζηθή (ππεξηγξαθηθή) κεγέζπλζε (descriptive growth) Νενθιαζηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο, ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη θζίλνπζεο απνδώζεηο ζε θάζε εηζξνή Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ζπλδπάδεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό απνηακίεπζεο γηα λα πεξηγξάςεη ηελ αλάπηπμε κηαο νηθνλνκίαο 4 Cass (1965), Koopmans (1965) πλδπαζκόο δηαρξνληθήο βειηηζηνπνίεζεο λνηθνθπξηώλ θαηά Ramsey κε ηελ λενθιαζηθή κεγέζπλζε νδεγεί ζε ζεσξία ελδνγελνύο πξνζδηνξηζκνύ ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο Θεσξίεο βέιηηζηεο κεγέζπλζεο (optimal growth) 5 Arrow (1962), Sheshinsi (1967) Θεσξίεο ηύπνπ καζαίλνληαο ζηελ πξάμε (learning by doing) Νέεο ηδέεο σο παξάγσγα ηεο δηαδηθαζίαο παξαγσγήο θαη επέλδπζεο Θεωπίερ ενδογενούρ μεγέθςνζηρ (endogenous growth) 6 Romer (1986), Lucas (1988), Δμσηεξηθέο Οηθνλνκίεο θαη αύμνπζεο απνδόζεηο νδεγνύλ ζε νηθνλνκηθή κεγέζπλζε Κεληξηθή ζεκαζία έρεη ε ζπζζσξεύζεη ηνπ αλζξσπίλνπ θεθαιαίνπ (Lucas) 7 Romer (1987, 1990), Grossman and Helpman (1991), Aghion and Howitt (1992) Δλζσκάησζε ζεσξηώλ R&D θαη αηεινύο αληαγσληζκνύ ζηηο ζεσξίεο κεγέζπλζεο Stylized facts (Kaldor 1963) 1 Σν θαηά θεθαιή πξνηόλ απμάλεηαη δηαρξνληθά θαη ν ξπζκόο αύμεζήο ηνπ δελ παξνπζηάδεη ηάζεηο κείσζεο 2 Σν θεθάιαην αλά εξγαδόκελν απμάλεη δηαρξνληθά 2

3 3 Ο ξπζκόο απόδνζεο ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ζρεδόλ ζηαζεξόο 4 Ο ιόγνο θεθαιαίνπ - πξντόληνο είλαη ζρεδόλ ζηαζεξόο 5 Σα κεξίδηα ηεο εξγαζίαο θαη ηνπ θεθαιαίνπ ζην εζληθό εηζόδεκα είλαη ζρεδόλ ζηαζεξά 6 Ο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν δηαθέξεη ζεκαληηθά κεηαμύ ρσξώλ Οπιζμένα σαπακηηπιζηικά ζηοισεία Μηθξέο δηαθνξέο ζηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο έρνπλ κεγάιεο επηπηώζεηο όηαλ εμεηάδνληαη κεγάιεο πεξίνδνη Δηήζηνο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ (GDP) ησλ ΗΠΑ κεηαμύ 1870 θαη % Από $2244 ην 1870 ζε $18258 ην 1990 ($1985) Αλ ν εηήζηνο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ (GDP) ησλ ΗΠΑ κεηαμύ 1870 θαη 1990 ήηαλ 075% αληί 175%, ηόηε ην θαηά θεθαιή ΑΔΠ ησλ ΗΠΑ ζα ήηαλ ην 1990 $5519, ην επίπεδν ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ ηνπ Μεμηθνύ θαη ιηγόηεξν θαηά $1000 ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ ηεο Πνξηνγαιίαο θαη ηεο Διιάδαο Αλ ε Αηζηνπία, θαηά θεθαιή ΑΔΠ ην 1990 $285 ην ρακειόηεξν ζηνλ θόζκν, επηηύγραλε ξπζκό αύμεζεο 175% ζα ρξεηάδνληαλ 239 ρξόληα γηα λα θζάζεη ην θαηά θεθαιή ΑΔΠ ησλ ΗΠΑ ην

4 2 Το Υπόδειγμα Solow πλάξηεζε παξαγσγήο: t FKt At Lt Y, Υ(t): πξντόλ Κ(t): θεθάιαην L(t): εξγαζία A(t)L(t): ελεξγόο (effective) εξγαζία Γίλεηαη ε ππόζεζε ηεο νπδέηεξεο θαηά Harrod ηερλνινγηθήο πξνόδνπ (Harrod neutral technical change), όπνπ Α(t) είλαη ν δείθηεο ηερλνινγηθήο πξνόδνπ Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ραξαθηεξίδεηαη από ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο: K t, At Lt FKt At Lt F, Δπνκέλσο, Kt Lt 1 F, 1 FKt, A t A t At Lt Lt Οξίδνπκε ηηο αλά ελεξγό εξγαδόκελν πνζόηεηεο παξαιείπνληαο ην t γηα απινύζηεπζε ηνπ ζπκβνιηζκνύ: y K AL Y AL : θεθάιαην αλά ελεξγό εξγαδόκελν : πξντόλ αλά ελεξγό εξγαδόκελν Δπνκέλσο ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο γξάθεηαη ζε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν σο: y f Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηθαλνπνηεί ηηο αθόινπζεο ζπλζήθεο: 0 0, f ' 0, f '' 0 f, θαζώο θαη ηηο ζπλζήθεο Inada, lim f ' 0 lim 0 f ' όπνπ f ' είλαη ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ 4

5 ηελ πεξίπησζε πνπ ε αξρηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη Cobb-Douglas κε ζηαζεξέο απνδώζεηο θιίκαθαο, K a 1 F K AL AL a,, 0 a 1, ηόηε a y Δπνκέλσο γηα ηελ ζπλάξηεζε Cobb-Douglas έρνπκε: y ' a 0, y'' 2 a 1a 0 a1 a, ελώ είλαη πξνθαλέο όηη ηθαλνπνηνύληαη νη ζπλζήθεο Inada Γίλεηαη ε ππόζεζε όηη ε εξγαζία θαη ε ηερλνινγηθή πξόνδνο απμάλνπλ δηαρξνληθά κε έλα ζηαζεξό ξπζκό n γηα ηελ εξγαζία θαη g γηα ηελ ηερλνινγηθή πξόνδν αληίζηνηρα: 1 L L L nt t L0 e, n A A gt L0 e, g A t Τπνζέηνπκε όηη ην ζπλνιηθό πξντόλ ηεο νηθνλνκίαο κνηξάδεηαη ζε θαηαλάισζε θαη επέλδπζε Σν πνζνζηό ηνπ πξντόληνο ην νπνίν επελδύεηαη είλαη εμσγελέο θαη ζηαζεξό, s Μηα κνλάδα πξντόληνο ε νπνία επελδύεηαη απμάλεη ην θεθάιαην θαηά κηα κνλάδα Σν θεθάιαην απνζβέλπηαη κε ξπζκό δ αλά ρξνληθή πεξίνδν Δπνκέλσο ε δηαρξνληθή εμέιημε ηνπ θεθαιαίνπ πεξηγξάθεηαη από ηελ δηαθνξηθή εμίζσζε K t syt Kt ε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν ε εμίζσζε απηή γξάθεηαη σο: Θεμελιώδηρ εξίζωζη οικονομικήρ μεγέθςνζηρ sf n g (1) Ιζοπποπία Ιζνξξνπία (καθξνρξόληα ηζνξξνπία, ζηάζηκε θαηάζηαζε, long-run equilibrium, steady state) ππάξρεη όηαλ sf n g 0 ή ηζνδύλακα 1 Ο ζπκβνιηζκόο κηα κεηαβιεηή x απμάλεη κε ξπζκό x z απμάλεη κε ξπζκό x ππνδειώλεη παξαγώγηζε ηεο κεηαβιεηήο x σο πξνο ηνλ ρξόλν, r x x x θαη κηα κεηαβιεηή z κε ξπζκό rx rz, ελώ ε κεηαβιεηή xz απμάλεη κε ξπζκό x rz r z r z z dxt x Όηαλ dt, ηόηε ε κεηαβιεηή 5

6 Η ηηκή ηνπ θεθαιαίνπ αλά ελεξγό,, εξγαδόκελν ε νπoία ιύλεη ηελ παξαπάλσ εμίζσζε είλαη ε καθξνρξόληα ηηκή ηζνξξνπίαο γηα ηελ νηθνλνκία Η ηζνξξνπία παξνπζηάδεηαη ζην δηάγξακκα 1 θαη 2 Διαδπομέρ ιζόπποπηρ ανάπηςξηρ (balanced growth paths) ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία lim t t, δειαδή ην θεθάιαην αλά ελεξγό εξγαδόκελν είλαη ζηαζεξό ηαζεξά είλαη επίζεο ην πξντόλ αλά ελεξγό εξγαδόκελν y f θαη ε θαηαλάισζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν c 1 sf Δπνκέλσο ην ζπλνιηθό θεθάιαην θαη ην ζπλνιηθό πξντόλ απμάλνπλ κε ξπζκό n+g Δπεηδή, K AL, K n g K Λόγσ ησλ ζηαζεξώλ απνδόζεσλ θιίκαθαο Y Y n g Οι πςθμοί αύξηζηρ ηος κεθαλαίος ανά επγαζόμενο (καηά κεθαλή), ηηρ καηανάλωζηρ ανά επγαζόμενο (καηά κεθαλή) και ηος πποϊόνηορ ανά επγαζόμενο (καηά κεθαλή) είναι ίζοι με g, ηον εξωγενή πςθμό ηεσνολογικήρ πποόδος Όηαν δεν ςπάπσει εξωγενήρ ηεσνολογική ππόοδορ g = 0 ηόηε οι μακποσπόνιοι πςθμοί αύξηζηρ ηος κεθαλαίος ανά επγαζόμενο, ηηρ καηανάλωζηρ ανά επγαζόμενο και ηος πποϊόνηορ ανά επγαζόμενο είναι ίζοι με ηο μηδέν Ο σπςζόρ κανόναρ ζςζζώπεςζηρ κεθαλαίος (golden rule of capital accumulation) ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν είλαη c sf s ή c s f s n g s 1 Η ηηκή s ε νπνία κεγηζηνπνηεί ηελ θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν πξνζδηνξίδεηαη από ηελ ζπλζήθε πξώηεο ηάμεο (δηάγξακκα 3) d d ' n g 0, 0 f (2) ds ds ε ηηκή επνκέλσο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν, G ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ κέγηζηε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν, πξνζδηνξίδεηαη από ηελ (2) ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε: 6

7 n g 0 f ' G (3) Η ζρέζε (3) νλνκάδεηαη ρξπζόο θαλόλαο θεθαιαηαθήο ζπζζώξεπζεο, ν ξπζκόο απνηακίεπζεο ν νπνίνο κεγηζηνπνηεί ηελ θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν νλνκάδεηαη, ξπζκόο απνηακίεπζεο ρξπζνύ θαλόλα, ελώ ε κέγηζηε θαηά θεθαιή θαηαλάισζε ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία η οποία μποπεί να διαηηπηθεί επ άπειπο ζηεξηδόκελε ζηε f n g θεθαιαηαθή ζπζζώξεπζε ρξπζνύ θαλόλα νξίδεηαη σο: G G G c Δςναμική ζςμπεπιθοπά ππορ ηην μακποσπόνια ιζοπποπία (transitional dynamics) Από ηελ (1) ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν νξίδεηαη σο: r sf n g όπνπ ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία r = 0 Γηα r 0, r 0 (δηάγξακκα 4) Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ θαηά θεθαιή πξντόληνο είλαη r y y y f ' f f ' f r sf ' n g Share (1) Τεσνολογία Cobb-Douglas Y AK a L 1a, δεδνκέλν επίπεδν ηερλνινγίαο sa n 1 1a y r A 1 1a sa s n 1 1a 1 a n Επιπηώζειρ από μεηαβολή ηος s Επιπηώζειρ ζηο κεθάλαιο ανά επγαζόμενο Αύμεζε ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο s απμάλεη ην καθξνρξόλην επίπεδν ηζνξξνπίαο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν θαη ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Ο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν απμάλεηαη αξρηθά αζπλερώο (discontinuous jump) ηελ 7

8 πεξίνδν ηεο αύμεζεο ηνπ s, ζηελ ζπλέρεηα κεηώλεηαη γηα λα κεδεληζζεί ζην λέν καθξνρξόλην επίπεδν ηζνξξνπίαο (δηάγξακκα 5) Επιπηώζειρ ζηην καηανάλωζη ανά επγαζόμενο ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν νξίδεηαη σο: c s s n g s f (4) επνκέλσο ε κεηαβνιή ηεο από κηα κεηαβνιή ηνπ s νξίδεηαη σο: c s s s f s n g ' (5) s Αλ c s f ' s n g 0 s ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν απμάλεηαη αλ ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν είλαη κεγαιύηεξν ηνπ (n + g + δ), κεηώλεηαη αλ ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν είλαη κεγαιύηεξν ηνπ (n + g + δ), ελώ παξακέλεη ακεηάβιεηε ζηελ πεξίπησζε ηζόηεηαο ηελ ηειεπηαία πεξίπησζε έρνπκε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν ρξπζνύ θαλόλα ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε (3) Επιπηώζειρ ζηο πποϊόν ανά επγαζόμενο Η κεηαβνιή ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν από κηα κεηαβνιή ηνπ s ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία νξίδεηαη σο: y s f ' s s s Ύζηεξα από νξηζκέλνπο κεηαζρεκαηηζκνύο επηηπγράλνπκε ηελ ειαζηηθόηεηα ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν σο πξνο κηα κεηαβνιή ηνπ s ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία, σο: y s s y Share 1 Share Αλ ζέζνπκε Share( ) 1/3, ηόηε κηα αύμεζε ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο θαηά 10%, γηα παξάδεηγκα από 20% ηνπ εηζνδήκαηνο ζε 22%) ζα απμήζεη ην θαηά θεθαιή πξντόλ ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία θαηά 5% (6) 8

9 Τασύηηηα ζύγκληζηρ ζηην μακποσπόνια ιζοπποπία (speed of convergence) Ο ζηόρνο είλαη λα πξνζδηνξηζζεί πόζν γξήγνξα ζπγθιίλεη ην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν ζηελ ηηκή ηεο καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο ηνπ Από ηην ζεκειηώδε εμίζσζε ηεο νηθνλνκηθήο κεγέζπλζεο έρνπκε sf n g Η πξνζέγγηζε θαηά Taylor πξώηεο ηάμεο (first order Taylor approximation) γύξν από ηελ ηηκή, καο δίλεη: ( ) Παξαγσγίδνληαο ηελ (7) σο πξνο θαη αληηθαζηζηώληαο γηα ην s ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο έρνπκε: n g f ' sf ' n g f Share 1 n g Αληηθαζηζηώληαο ζηε (8) έρνπκε -Share n g t n g 1 (9) Η δηαθνξηθή εμίζσζε (9) έρεη ιύζε 1-Share ng t e 0 Δπνκέλσο ν ξπζκόο ζύγθιηζεο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν πξνο ηελ ηηκή ηεο n g καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο είλαη -Share (7) (8) (10) 1 Ίδηνο είλαη θαη ν ξπζκόο ζύγθιηζεο ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Ο ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα ζύγθιηζε ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία πξνζδηνξίδεηαη σο εμήο: Ο ρξόλνο t πνπ απαηηείηαη γηα λα θζάζεη ε ηηκή ηνπ ζην ήκηζπ ηεο καθξνρξόληαο ηηκήο ηζνξξνπίαο (half life) νξίδεηαη σο: t 0 ln t e t Δπνκέλσο αλ λ = 4% απαηηνύληαη 18 ρξόληα γηα λα θζάζνπλ ην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν θαη ην πξντόλ αλά εξγαδόκελν ην κηζό ησλ αληηζηνίρσλ ηηκώλ καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο ηνπο Σύγκληζη (convergence) 9

10 Η έλλνηα ηεο ζύγθιηζεο αλαθέξεηαη ζην θαηά πόζν θησρέο ρώξεο ηείλνπλ λα απμάλνληαη κε ξπζκνύο μεγαλύηεποςρ από πινύζηεο ρώξεο Σν ππόδεηγκα Solow ππνζηεξίδεη απηή ηελ έλλνηα ηεο ζύγθιηζεο Σν ππόδεηγκα πξνβιέπεη όηη νη ρώξεο ζπγθιίλνπλ ζηηο ηηκέο ηηο καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο Με ηηο ηηκέο ησλ βαζηθώλ παξακέηξσλ ζηελ ίδηα πεξηνρή θησρέο ρώξεο πνπ βξίζθνληαη πην καθξηά από ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία από όηη πινύζηεο ρώξεο ζα πξέπεη λα αλαπηύζζνληαη κε ζρεηηθά ηαρύηεξνπο ξπζκνύο θαη λα θζάζνπλ (cash up) ηηο πινύζηεο ρώξεο (δηάγξακκα 4) Από ηελ r έρνπκε r sf s f ' n g f 0 Η ζρέζε (11) ζπλεπάγεηαη όηη πςειέο ηηκέο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν αληηζηνηρνύλ ζε ρακεινύο ξπζκνύο αύμεζεο θαη αληίζηξνθα Δκπεηξηθέο κειέηεο ηείλνπλ λα κελ ππνζηεξίδνπλ ηελ ηδέα ηεο ζύγθιηζεο όηαλ ζην δείγκα πεξηιακβάλεηαη κεγάινο αξηζκόο ρσξώλ, κε κεγάιεο δηαθνξέο ζην θαηά θεθαιή πξντόλ (απόιπηε ζύγθιηζε absolute convergence) Αληίζεηα εκπεηξηθέο κειέηεο ηείλνπλ λα ππνζηεξίδνπλ ηελ ηδέα ηεο ζρεηηθήο ζύγθιηζεο (relative convergence) όηαλ ζην δείγκα πεξηιακβάλνληαη ζρεηηθά νκνγελήο ρώξεο (γηα παξάδεηγκα ρώξεο ηνπ ΟΟΑ) Η εκπεηξηθή αλάιπζε ηεο ζύγθιηζεο ζηεξίδεηαη ζηε εμίζσζε ln yit a (1 b)lnyi, t1 uit (11) όπνπ y it είλαη ην θαηά θεθαιή πξντόλ γηα κηα νκάδα i 1, n ρσξώλ, κε 0<b<1 θαη u it ν όξνο ζθάικαηνο ύγθιηζε απαηηεί b>0 Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ b ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηάζε γηα ζύγθιηζε Πηγέρ ανάπηςξηρ (growth accounting) Παξαγσγίδνληαο ηελ ζπλάξηεζε παξαγσγήο Y t FKt, At Lt ρξόλν έρνπκε: σο πξνο ηνλ 10

11 Y Y Y Y K L A K L A Γηαηξώληαο κε ην Y θαη κεηαζρεκαηίδνληαο ην δεμηό κέινο ηεο παξαπάλσ ζρέζεο έρνπκε: Y Y ή Share K K L L K Share L R, Share K Share L 1 Y L K L Share K R (12) Y L K L Η ζρέζε (12) απνζπλζέηεη ηελ αύμεζε ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν ζε δύν πήγεο ηελ αύμεζε ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν θαη ζην θαηάινηπν R, ην νπνίν νλνκάδεηαη θαηάινηπν Solow (Solow residual) Σν θαηάινηπν Solow ζεσξείηαη όηη κεηξά ηελ ζπλεηζθνξά ηεο ηερλνινγηθήο εμέιημεο ζηελ νηθνλνκηθή αλάπηπμε Παγίδερ θηώσειαρ (poverty traps) Παγίδεο θηώρεηαο κπνξνύλ λα εκθαληζζνύλ ζην λενθιαζηθό ππόδεηγκα κεγέζπλζεο αλ ζεσξήζνπκε ηελ πεξίπησζε θαηά ηελ νπνία ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο εκθαλίδεη θζίλνπζεο απνδώζεηο ζε ρακειά επίπεδα θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν, αύμνπζεο απνδώζεηο ζε ελδηάκεζα επίπεδα θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν θαη ζηε ζπλέρεηα θαη πάιη θζίλνπζεο απνδώζεηο ζε πςειά επίπεδα θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν Αύμνπζεο απνδώζεηο ζεκαίλεη όηη f '' 0, ελώ γηα θζίλνπζεο απνδώζεηο '' 0 ηελ πεξίπησζε απηή ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο είλαη θαη πάιη f n g 0 f Λόγσ όκσο ηεο ελαιιαγήο θζηλνπζώλ θαη απμνπζώλ απνδόζεσλ ε θακπύιε f / έρεη αξλεηηθή θιίζε ζηελ πεξηνρή ησλ θζηλνπζώλ απνδόζεσλ θαη ζεηηθή θιίζε ζηελ πεξηνρή ησλ απμνπζώλ απνδόζεσλ Απηό νδεγεί ζε ηξία ζεκεία καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν(δηάγξακκα 6) Σα ζεκεία l, h είλαη ζεκεία επζηαζνύο ηζνξξνπίαο ελώ ην ζεκείν Αλ ην αξρηθό θεθάιαην αλά εξγαδόκελν είλαη κηθξόηεξν ηνπ m είλαη ζεκείν αζηαζνύο ηζνξξνπίαο m, ηόηε κηα νηθνλνκία κπνξεί λα παγηδεπηεί ζε ρακειά επίπεδα θεθαιαίνπ θαη πξντόληνο αλά εξγαδόκελν 11

12 Παγίδεο θηώρεηαο κπνξεί λα εκθαληζζνύλ όηαλ κηα νηθνλνκία ζε ρακειά επίπεδα αλάπηπμεο επηθεληξώλεηαη ζηελ αγξνηηθή παξαγσγή ε νπνία ραξαθηεξίδεηαη από θζίλνπζεο απνδώζεηο ηελ δηαδηθαζία αλάπηπμεο ε νηθνλνκία εμεηδηθεύεηαη ζηελ βηνκεραλία θαη ππεξεζίεο νη νίεο ραξαθηεξίδνληαη από πεξηνρέο απμνπζώλ απνδόζεσλ θαζώο επηθξαηνύλ ζπλζήθεο learning by doing Καζώο εμαληινύληαη νη αύμνπζεο απνδώζεηο, ε επηθξάηεζε θζηλνπζώλ απνδόζεσλ νδεγεί ζε επζηαζεί ηζνξξνπία ζε πςειό επίπεδν θεθαιαίνπ θαη πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Μηα νηθνλνκία κπνξεί λα βγεη από παγίδα θηώρεηαο κε πξόζθαηξε αύμεζε ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο, έηζη ώζηε λα ππάξρεη επαξθήο κεηαηόπηζε ηεο θακπύιεο sf / πξνο ηα πάλσ ζην δηάγξακκα 6 12

13 3 Το ςπόδειγμα βέληιζηηρ μεγέθςνζηρ (optimal growth) ην ππόδεηγκα ηεο βέιηηζηεο κεγέζπλζεο o ξπζκόο ηεο απνηακίεπζεο ζηελ νηθνλνκία δελ είλαη ζηαζεξόο αιιά πξνζδηνξίδεηαη από άηνκα (individuals) ηα νπνία κεγηζηνπνηνύλ ηελ ρξεζηκόηεηα ηνπο δηαρξνληθά θαη επηρεηξήζεηο νη νπνίεο κεγηζηνπνηνύλ ηα θέξδε, κε ηα λνηθνθπξηά θαη ηηο επηρεηξήζεηο λα αιιειεπηδξνύλ ζε αληαγσληζηηθό πεξηβάιινλ Άηομα nt Θεσξνύκε όηη ν πιεζπζκόο εμειίζζεηαη σο Lt L0e, L0 1 Αλ t C είλαη ε ζπλνιηθή θαηαλάισζε ηελ πεξίνδν t, ηόηε ε θαηά θεθαιή θαηαλάισζε νξίδεηαη σο t Ct Lt c ˆ / Σν θάζε άηνκν κεγηζηνπνηεί ηελ ζπλνιηθή ρξεζηκόηεηα ε νπoία νξίδεηαη σο: U 0 u cˆ t e t e nt dt (13) Η ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο από ηελ ξνή ηεο θαηά θεθαιή θαηαλάισζεο αύμνπζα θαη θνίιε ' c 0, u'' c 0 c, lim u' c 0 είλαη u ˆ, ελώ ηζρύνπλ νη ζπλζήθεο Inada lim c 0 u' c Τπνζέηνπκε όηη n, όπνπ π είλαη ν ξπζκόο ρξνληθήο πξνηίκεζεο (time preference rate) Σα άηνκα έρνπλ δηαζέζηκα (assets) ππό ηελ κνξθή ηδηνθηεζίαο θεθαιαίνπ ε δαλείσλ Κεθάιαην θαη δάλεηα έρνπλ ην ίδην επηηόθην r t Σα άηνκα δξνπλ ζε αληαγσληζηηθό πεξηβάιινλ θαη ιακβάλνπλ σο δεδνκέλα ηνλ κηζζό w t θαη ην επηηόθην t r θαη πξνζθέξνπλ αλειαζηηθά κηα (1) κνλάδα ππεξεζηώλ εξγαζίαο αλά κνλάδα ρξόλνπ Αλ ηα ζπλνιηθά δηαζέζηκα ησλ αηόκσλ είλαη A t ηα θαηά θεθαιή δηαζέζηκα είλαη t At Lt θαη ην ζπλνιηθό εηζόδεκα ηνπ θάζε αηόκνπ είλαη t rt at a / κεηαβνιή ησλ δηαζεζίκσλ αλά ρξνληθή ζηηγκή νξίδεηαη σο 0 0 w Η a w ra c na, a a (14) Σα θαηά θεθαιή δηαζέζηκα απμάλνληαη κε ην εηζόδεκα θαη κεηώλνληαη κε ηελ θαηαλάισζε θαη ηελ αύμεζε ηνπ πιεζπζκνύ 13

14 Σν θάζε άηνκν δελ κπνξεί λα δαλείδεηαη απεξηόξηζηα πνζά ζην ηξέρνλ επηηόθην Οη ρξεκαηαγνξέο επηβάιινπλ ηνλ πεξηνξηζκό ε παξνύζα αμία ησλ δηαζεζίκσλ λα κελ είλαη αζπκπησηηθά αξλεηηθή t lima t exp rv ndv 0 (15) t 0 Σν πξόβιεκα είλαη λα κεγηζηνπνηεζεί ε (13) κε ην πεξηνξηζκό (14) θαη ηνλ πεξηνξηζκό ζηνλ απεξηόξηζην δαλεηζκό πνπ επηβάιεη ε (15) Η ζπλάξηεζε Hamilton ηξέρνπζαο αμίαο (current value Hamiltonian) γηα ην πξόβιεκα (13), (14) γξάθεηαη σο: H a c, p uc pw ra c na, (16) Από ηελ αξρή ηνπ κέγηζηνπ (maximum principle) έρνπκε c u' p (17) p H a np rp 0 0 (18) a w ra c na, a a (19) θαη ηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο (transversality condition) lim t nt at pt e 0 παξαγσγίδνληαο ηελ (17) σο πξνο ρξόλν έρνπκε (18) ιακβάλνπκε c (20) u' ' c p, αληηθαζηζηώληαο ζηελ u'' c c c r (21) u' c c Σα άηνκα επηιέγνπλ ηελ θαηαλάισζε ηνπο έηζη ώζηε λα εμηζώλνπλ ηνλ ξπζκό απόδνζεο ζην θεθάιαην κε ηνλ ξπζκό ρξνληθήο πξνηίκεζεο ζπλ ηνλ ξπζκό κείσζεο ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο ηεο θαηαλάισζεο, u ', ιόγσ αύμεζεο ηεο θαηά θεθαιή θαηαλάισζεο ( c/ c ) Αλ βξηζθόκαζηε ζε καθξνρξόληα ηζνξξνπία ( c / c 0 ), ηόηε ε βέιηηζηε επηινγή θαηαλάισζεο πξνζδηνξίδεηαη κε εμίζσζε ηεο απόδνζεο ζην θεθάιαην κε ηνλ ξπζκό ρξνληθήο πξνηίκεζεο Αλ ζεσξήζνπκε όπσο είλαη ζπλήζεο πξαθηηθή κηα ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο κε ζηαζεξή ειαζηηθόηεηα ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο ή: 14

15 u c 1 c, 0 1 όπνπ ε ειαζηηθόηεηα ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο είλαη ζηαζεξή θαη ίζε κε θ Με βάζε απηή ηελ ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο ε ζπλζήθε (21) ζπλεπάγεηαη όηη ν βέιηηζηνο ξπζκόο αύμεζεο ηεο θαηά θεθαιή νξίδεηαη σο c 1 r c Οινθιεξώλνληαο ηελ (18) έρνπκε p t t p0exp rvdv, p ζηελ ζπλέρεηα αληηθαζηζηώληαο ζηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο ιακβάλνπκε: lima t t t exp 0 r nd 0 Η ζπλζήθε απηή έρεη ηελ ίδηα ζεκαζία κε ηνλ πεξηνξηζκό (15) Επισειπήζειρ Οη επηρεηξήζεηο δξνπλ ζε αληαγσληζηηθό πεξηβάιινλ θαη παξάγνπλ ην πξντόλ ηνπο ζύκθσλα κε ηελ λενθιαζηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο, Y t FKt, At Lt, A(0)=1 Οξίδνληαο όπσο θαη ζην δεύηεξν θεθάιαην ηα κεγέζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν, έρνπκε y f Y K f ', ελώ ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ θαη ηεο εξγαζίαο νξίδνληαη σο: Y L, f f' e gt Οη επηρεηξήζεηο ρξεζηκνπνηνύλ θεθάιαην θαη πιεξώλνπλ R γηα ηηο ππεξεζίεο ηνπ (rental price of capital) 2 Με ην ξπζκό απόζβεζεο ηνπ θεθαιαίνπ ίζν κε δ ηα άηνκα ιακβάλνπλ θαζαξή απόδνζε ζην θεθάιαην ηνπο r = R-δ Δπνκέλσο R = r + δ Η ξνή θέξδνπο ηεο επηρείξεζεο ζε θάζε ρξνληθή πεξίνδν νξίδεηαη σο: K, AL ( r K wl F ) όπνπ Y t FKt, At Lt (22) είλαη ηα αθαζάξηζηα έζνδα από ηελ πώιεζε ηνπ πξντόληνο Η ξνή θέξδνπο ζε όξνπο ελεξγώλ εξγαδνκέλσλ γξάθεηαη σο: gt AL f ( r ) we (23) 2 Τπνζέηνπκε όηη δελ ππάξρνπλ θόζηε πξνζαξκνγήο (adjustment costs) 15

16 Η επηρείξεζε επηιέγεη θεθάιαην αλά εξγαδόκελν γηα λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ (23), κε ζπλζήθε πξώηεο ηάμεο f ' r (24) ηελ ηζνξξνπία αγνξάο ηα θέξδε κεδελίδνληαη θαη ν κηζζόο ηζνξξνπίαο πξέπεη λα είλαη ίζνο κε ην νξηαθό πξντόλ ηεο εξγαζίαο ην νπνίν αληηζηνηρεί ζην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν ην νπνίν κεγηζηνπνηεί ηελ (23), ή gt f f e w ' (25) Ιζοπποπία Η ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ θαηαλαισηή πξνζδηνξίδεη ηελ δήηεζε γηα θαηαλάισζε θαη ηελ πξνζθνξά θεθαιαίνπ, από ηελ άιιε κεξηά ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο επηρείξεζεο πξνζδηνξίδεη ηελ πξνζθνξά θαηαλάισζεο θαη ηελ δήηεζε θεθαιαίνπ gt Δπνκέλσο ε ηζνξξνπία ζπλεπάγεηαη a ˆ e (stoc equlibrium), ή πλδπάδνληαο ηηο (14),(24) θαη (25) έρνπκε gt ae f c n g όπνπ c είλαη ε θαηαλάισζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν Η (26) είλαη ίδηα κε ηε ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Solow κε ηελ δηαθνξά όηη ε θαηαλάισζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν δελ πξνζδηνξίδεηαη από ηελ εμέιημε ηνπ πξντόληνο κέζσ ηεο ζρέζεο c ( 1 s) f βειηηζηνπνίεζεο ησλ αηόκσλ ή (26), κε εμσγελή ξπζκό απνηακίεπζεο, αιιά από ηελ ζπλζήθε c cˆ 1 g r, ή (27) c cˆ u'' cc u c ' ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο κε ζηαζεξή ειαζηηθόηεηα ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο έρνπκε c c 1 g f ' c cˆ ˆ g (27α) Σν ζύζηεκα ησλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ (26), (27) ή (27α) καδί κε ηελ αξρηθή 0 ζπλζήθε γηα ην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν 0, θαη ηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεαο ε νπνία γξάθεηαη ζε όξνπο θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν 16

17 t lim exp t 0 f ' n g d 0 πξνζδηνξίδνπλ ηηο βέιηηζηεο ρξνληθέο δηαδξνκέο ηεο θαηαλάισζεο θαη ηνπ θεθαιαίνπ αλά ελεξγό εξγαδόκελν Ο κοινωνικόρ ππογπαμμαηιζηήρ (social planner) Θεώπημα ιζοδςναμίαρ Θεσξνύκε ηελ πεξίπησζε όπνπ ην ίδην πξόβιεκα ιύλεηαη όρη ζην πιαίζην ηεο αληαγσληζηηθήο αγνξάο, αιιά από έλα θνηλσληθό πξνγξακκαηηζηή νπνίνο έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα επηιέμεη ηηο βέιηηζηεο δηαδξνκέο θεθαιαίνπ θαη θαηαλάισζεο έηζη ώζηε λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ ρξεζηκόηαηα από ηελ θαηά θεθαιή θαηαλάισζε ζην πιαίζην ηνπ άπεηξνπ ρξνληθνύ νξίδνληα Η ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή αλαθέξεηαη σο θνηλσληθό βέιηηζην (social optimum) Με βάζε ην ζεώξεκα ηεο ηζνδπλακίαο (equivalence theorem) ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή είλαη ίδηα κε ηελ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ζην πιαίζην ηεο αληαγσληζηηθήο αγνξάο Γειαδή ην θνηλσληθό βέιηηζην ζπκπίπηεη κε ην ηδησηηθό βέιηηζην (private optimum) Η ηζνδπλακία απηή δηεπθνιύλεη ηελ αλάιπζε ησλ πξνβιεκάησλ κεγέζπλζεο επεηδή από καζεκαηηθήο άπνςεο ην πξόβιεκα ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή κπνξεί λα αλαιπζεί ζρεηηθά επθνιόηεξα Σν πξόβιεκα νξίδεηαη σο: max c t 0 e nt ucˆ dt κε ηνλ πεξηνξηζκό ν νπνίνο αλαθέξεηαη ζε νιόθιεξε ηελ νηθνλνκία θαη εθθξάδεηαη ζε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν: 0 c n g, 0 (28) f (29) Υξεζηκνπνηώληαο ηελ ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο 1 cˆ u cˆ έρνπκε όηη ζε όξνπο 1 αλά ελεξγό εξγαδόκελν ε αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε (28) γξάθεηαη σο 3 : max c t 0 e t u cdt, n g1 (30) Σν πξόβιεκα επνκέλσο είλαη λα κεγηζηνπνηεζεί ε (30) κα ηνλ πεξηνξηζκό (29) Η Hamiltonian ηξέρνπζαο αμίαο γξάθεηαη σο: 1 cˆ gt 1 e 1 1 cˆ 1 3 g1 t g1 t e ucˆ e uc 17

18 c q f c n g H ( c,, q) u (31) Από ηηο ζπλζήθεο ηεο αξρήο ηνπ κεγίζηνπ έρνπκε: c u' q (32) H q q g f ' q (33) θαη ηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο lim t e qt t t 0 Παξαγσγίδνληαο ηελ (32) σο πξνο ηνλ ρξόλν έρνπκε c u' ' c q, αληηθαζηζηώληαο από ηελ (33) ιακβάλνπκε ηελ εμίζσζε ε νπνία πεξηγξάθεη ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θαηαλάισζεο λα ελεξγό εξγαδόκελν 4 c c 1 g f ' c cˆ ˆ g ε νπνία είλαη ε ίδηα κε ηελ (27α) Η (29) θαη (34) πεξηγξάθνπλ κε ηηο βέιηηζηεο δηαδξνκέο ηεο θαηαλάισζεο θαη ηνπ θεθαιαίνπ αλά ελεξγό εξγαδόκελν γηα ην πξόβιεκα ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή Οη δηαδξνκέο απηέο είλαη νη ίδηεο κε απηέο πνπ πξνθύπηνπλ θάησ από ηελ ππόζεζε ησλ αληαγσληζηηθώλ αγνξώλ Απηή ε δηαπίζησζε ζπληζηά ην ζεώξεκα ηεο ηζνδπλακίαο Από ηελ (18) έρνπκε (34) p p r ην πιαίζην ηεο ηζνδπλακίαο έρνπκε επηπιένλ από ηηο (18) θαη (32) όηη q gt pe, επνκέλσο q q p g g r p Αιιά από ηελ ζπλζήθε (24) γηα ηελ κεγηζηνπνίεζε ηνπ θέξδνπο ηεο επηρείξεζεο έρνπκε f r ' Αληηθαζηζηώληαο ζηε (35) ιακβάλνπκε ηελ (33) (35) Η μακποσπόνια ιζοπποπία 4 Από ηελ εμεηδίθεπζε ηεο ζπλάξηεζεο ρξεζηκόηεηαο έρνπκε u'' 1 c u 18

19 Οη καθξνρξόληεο ηηκέο ηζνξξνπίαο ησλ, c, c, πξνζδηνξίδνληαη από ην ζεκείν ζηαζηκόηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ (29) θαη (34) Δπνκέλσο νη καθξνρξόληεο ηηκέο ηζνξξνπίαο νξίδνληαη σο, c : c 0 Από ηελ (34) ε καθξνρξόληα ηηκή ηζνξξνπίαο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν νξίδεηαη σο ε ηηκή ε νπνία ιύλεη ηελ εμίζσζε g f ' (36) Δπνκέλσο ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαζαξή απόδνζε ζην θεθάιαην f ' είλαη ίζε κε ην ελεξγό επηηόθην πξνεμόθιεζεο ηεο ρξεζηκόηεηαο π + gθ πξνζδηνξηζκόο ηεο βέιηηζηεο θαηαλάισζεο ηζνξξνπίαο πξνζδηνξίδεηαη από ηελ (29) σο c ( n g ) f (37) Σν ζεκείν καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο πξνθύπηεη όπσο ήδε αλαθέξζεθε από ηελ ιύζε ηνπ ζπζηήκαηνο h h 1 2, c [ f ' g c 0, c f c n g 0 1 ] c Γηα ηνλ ραξαθηεξηζκνύ ηνπ ζεκείνπ ηζνξξνπίαο ππνινγίδνπκε ηελ Jacobian ηνπ ζπζηήκαηoο ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο 5 ζεκείν ηζνξξνπίαο είλαη: (38) Η Jacobian νξίδνπζα ηνπ ζπζηήκαηνο ζην c f '' Δπνκέλσο ην ζεκείν,c είλαη ζαγκαηηθό ζεκείν (δηάγξακκα 7) Γηα θάζε αξρηθή ηηκή θεθαιαίνπ αλά ελεξγό εξγαδόκελν ππάξρεη κηα αξρηθή ηηκή θαηαλάισζεο αλά ελεξγό εξγαδόκελν έηζη ώζηε ην ζύζηεκα λα ζπγθιίλεη ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ην ζεκείν ηζνξξνπίαο ηθαλνπνηείηαη ε ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο Από ηελ (34) έρνπκε όηη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο είλαη c c 1 g f ' c cˆ ˆ Γεδνκέλνπ όηη ε g f ' είλαη θζίλνπζα, ιόγσ ησλ θζηλνπζώλ απνδόζεσλ, Ο 5 Γίλεηαη επέθηαζε θαηά Σaylor πξώηεο ηάμεο ζηελ πεξηνρή ηνπ ζεκείνπ ηζνξξνπίαο 19

20 ππάξρεη ηηκή ηέηνηα ώζηε f ' g, 0 c c Δπνκέλσο ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ζε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν ηείλεη ζην κεδέλ όπσο θαη ζην ππόδεηγκα Solow H θαηά θεθαιή θαηαλάισζε απμάλεηαη ζύκθσλα κε ηνλ εξωγενή ξπζκό ηεο ηερλνινγηθήο πξνόδνπ 20

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΡΑΓΩΓΗ Ρ ΗΜ ΟΞΚΘΘΙΗ ΞΘΙΞΜΞΛΘΑ

ΕΘΡΑΓΩΓΗ Ρ ΗΜ ΟΞΚΘΘΙΗ ΞΘΙΞΜΞΛΘΑ 1 Λ Η Λ Α Ι Ξ Θ Μ Ω Μ Θ Ξ Κ Ξ Γ Θ Α Ρ Α Ι Α Δ Η Λ Α Ϊ Ι Ξ Ε Ξ Ρ 2 0 1 1-2 0 1 2 Α Ε Ν Α Λ Η Μ Ξ ΕΘΡΑΓΩΓΗ Ρ ΗΜ ΟΞΚΘΘΙΗ ΞΘΙΞΜΞΛΘΑ Λ Ε Π Ξ Ρ Α Ε Ο Α Λ Α Θ Η Λ Α Α Λ Θ Ι Π Ξ Ξ Θ Ι Ξ Μ Ξ Λ Θ Ι Η Ρ Ξριζμοί:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ

ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΏΝ Έζησ : R R κηα ζπλάξηεζε πνιιώλ κεηαβιεηώλ. ε θάζε κηα από ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο ε θαζώο θαη όιεο νη ζπλαξηήζεηο πνπ νξίδνληαη ζεσξνύληαη θιάζεο ηνπιάρηζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί?

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Περισσότερα για τους φόρους Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Μεταβολές στην κατανάλωση λόγο φόρων Θπκεζείηε όηη νη άλζξσπνη ηππηθά θαηαλαιώλνπλ ιηγόηεξν από έλα αγαζό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα