ΤΕΕ-ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ. ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ. :... ' ' ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑ ΣΗ ΒΛΑ5 ΩΝ ΚΤΙΡΙΩ Ν. ΑΓ:Ο ΣΕ!ΣΜΟΥΣ. ι

Transcript

1 , ~ ! rεχ:.:κο εί:: ~~~:t~f ~-.j α : Ί. : ΤΕΕ-ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ. (ι) " ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ :..... ' ' ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑ ΣΗ ΒΛΑ5 ΩΝ ΚΤΙΡΙΩ Ν. ΑΓ:Ο ΣΕ!ΣΜΟΥΣ. ι... θ Ε ΜΑ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΟ, ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Παναγιώτης Γρ.Καρύδης, Δρ. Πολ.Μηχ., Κοθηγητ~ς Αντισε ισμ ικής ϊεχνο.λ.οy(cς στο Ε. Μ. Π. ΡΟΔΟΣ 4-5 ΜΑ/ΟΥ 990

2 ~..... ι ι --.. ),;:~~ :.... -, '.. : :...\.,;.. :,~; ;~: : ~ :.~~4;~:~.:.... ;:. r: ; :.--~: :..!.... t l...,, ' δ ;, Σχ. Γενικη εικονα της uετα οσης των σπσ\.ηκων κυμαιω\ uέχρι την διέγερση των κατασκευών "... :'.,..., ~ #: ~ (.. ~.'t: ~ l :.: ~..,.. ~ ~,..., -. ".... ' ' :.. ;.. ;:: ~. ~_;.;:~~:..:..:,.~:..:.. :.:~~?:~r : ~.,~;.~.. 'Ισχυρές σεισμικές δονήσεις καί φάσματα άπ οκpίσεως Όργανα Τά δργανα πού μδς ένδιαφέροuν έδώ ε[ναι ol έπιτα χυνσ ι ογ καταγράφουν τίς έπιταχύνσεις-σu ναpτήσει τοϋ χρόνου. Γιό όργανο σάν έπιταχυνσιογpάφο ς πρέπει η ίδι οπεpίοδ ό ς του μικρότερη άπ " τήν δεσπόζουσα πεplοδο τοϋ σεισμι κ σϋ κρ αδα φορές). Τέτο ι α όργανα ύπάpχου ν πολλu ν ε(δών καί κατασ κευάζονται νία, 'Αμερική, Ρωσί α κ α ί Νέα Ζηλανδία. >. Στό Σχ. '2 παμοuσιάζεται ό έπι ταχυνσιο γpάφος ίσχupών δ ο (Strong Mσ t ion Accelerograph) τrϊς Kineιτιetrics, τριwv διε πεpιγράφεται 6 έfi~τ α χυvσ ι ογpόφο ς α~τ ός, έπε ιδή στό έθνι πι τα χυνσ ι ογpόφοι είναι αύτοϋ τοϋ τuπαu. Έ nι ταχυνσιογρό.....,. ι. * εινaι ~ιό σωστός ο 5ρος tπιταχ u νσιduετοο, ~λλd έ κ ~χpciτ χυνσιογpciφος άπ'τ? άγγλικό accelerograph. Ό λ ήτης το φου λέγεται έ(ιταχυνσιόuεrp ο ( ac~elerome ter).

3 ,_,,... ~,.. : : :;.... ~ Σχ. 2. Έπι..ταχ υ νσι.ογράφος τύιt οu SMA- ττ)ς κ :. nemetr φι:λ u στων δέv διαφέρουν πολύ άπόύτόν. Ή καταγραφή γl \ να σέ φωτογpαφικό φί.λμ. Ό έπιταχυvσιο γpάφος έχει διευθύνσεις Χ,Υ καί Ζ. Ή καταγραφή ξεκινάει καί τ λειτουργία έφόσον η κατακόρυφη συνιστώσα ξεπεp vόει μη έπιτα χύνσεως,είδάλλως τό όpγανο δέν δουλεύει. φη συνιστώσα, γιατί στό έδαφος,τό πρqτα κύματα πο ύ κα τακόρυφη διεύθuνση. Ή στάθμη διεγέρσεως εrναι ο ρεί aύτή νά ρυθμιστεί άπό g εως 0.05 g. Ό όpχή ξεκινάει πλήρως ιιέσα σέ sec άπ ' τή στι γ καί ηαρομένει σέ λειτουργία έπί 6 εwς 20secόκ6μα. φει έ.ί 25 ' λεπτά. Μiοpεί νά ζητηθεί όπ 'τό έpγοστά c γpά~ος ικανότ ητα έγγραφης μέγ ιστ η ς έπ ιταχύνσεwς μ 2 g. Ή ίδ ιοπερ Lοδος ~αθενός λήπτη ε'c ναι Τ = Ο. ποσβέσεως είναι Ό έπιταχυνσιcγμάφος δια θέτε. --

4 -3- ταplες καί χpειάζεται συντήρηση πεplπου μla φοpά τό έξάμηνο. 'Εφόσον τό δργανο τοποθετηθεi σέ κτίρια θά πρέπει vό είναι έφοδιασμένο μέ διεγέρτη ~aι κατά το δ pιζόντι ο έ:~ ιπιόο. Στ ό Σ χ. '2. ύ πό pχ~::ι ούτός ό δ ιε γt:pτη ς κ u ί σημειώνεται μέ Tr. h. ( ί ri gger hori zonta ). Στό Σχ.3 πσpοuσιάζονται ol έξωτεpι χέ ς δια cτ. όσ ει ς σέcmτοϋ έπιr.αχυνσιογpόφου S ~~-. Τό κουτί ε[ναι μεταλλικό, ~ δ ατ οσ τεγές. Τό σu νολ ι~ό βάpο ς τ ου είναι kg. Ύπάpχοuν καί άλλα δpγανα, πιό όπλο, δπwς τά σεισμοσκόπιο, τά έπιταχυνσιόμετρα κοpυφής η πιό πολύπλοκα, π.χ. μέ πολλούc λf\πτες πού.uποpεί νά βρίσκο-, νται καί μ?κρι.ά... κα{ κεvip ι κό σταθμό όνα γpο φ f\ς, μέ άναγραφ ή σέ μαγνητική.... ~ '. ταινία η σέ ψηφιj κή μ νήμη," Ε γγpα φ ήματα Έγγρόφημα είναι γενικώς κάθε όναγpαφή όpγόνοu τό δ πο ίο έ χ ει προ ορισμό νό καταγράφει τήν δόνηση τοο σημειου στηρίξεώς του. Έπιταχυνσιογpάμματα Ή σημαντικότερη πληpοφοpία πού ένδιαφέpει τούς μηχανικούς γιό τήν κίνηση τοο έδόφους άπό ένα σεισμό πεοιέχεται σ τό έπιταχ u νσιόγpαμμα* πού είναι η έγγραφή άπό ενα έπιταχυνσιόμετpο**. Στό Σχ. 4 παρουσιάζονται δύο έλληνι κά έπι ταχuνσιογραφήματα δπwς καταγράφηκαν άπ'τούς tπιταχυνσιογ pάφου ς, τύπου SMA- πού πεpιγpόφ τn κε παοαπάνw,το G έθν~κοu μας δικτύου τούς δποιοuς λειτ ουp γεί τό Γεωδυνα μικό ΊνστιτοΟτο τοϋ 'Αστεροσκοπείου Άθηνwν. Σrό Σχ. 4α είναι τ ό έπιταχuνσ ιογρόφημα πο ύ καταγράφτηκε στ~ Λευκάδ α άπ τόv σεισμό της Λευκάδας της 4.Χ Ι. 973 μέ μέγεθος Μ 5 = 6.0. Τ ό έδαφος στηpίξεως τοο όpγάνοu είναι κορεσμένο άλλούβιο. Ή έπ ικ ε ν τρι κ ή άπόσ ταση είναι Δ = 20 km, τό βάθος τϊ;ς έστίας Η=3 km, ή έπικεvτρική ένταση VI + Μ.Μ. Ή πpώτη έγγραφή φέρει τό χαοακτηριστικό 'Ί καί σημαlνει " κατά μi)-!<ος" (longitudinal), ή ι..ιεσαία V καί σημαίνει ' 'κατακόρυφη" (Vertical ) και ή τρίτη έ'ίνpαφή Τ καί σημαίνει "έγκόpσια" (Tran s νersai) ώς πpός τούς κ ύρ ιους όξονες τ οο όpγάνου σι δ ποίο ι φα ίνο νται στό Σχ. 2. Στ ό Σ χ. 4, πρός τά πάνω σηι..ια ι νε ι θετική φοpά της κ ι νήσεw ς ( βλ. Σ χ. '2. ). Οί μέγιστες τιμές τwν άναγpα μ μένων έπι τ α χ ύ νσεων είνοl : l ( Ν 25 W) ν Τ ( Ν 65 Ε) - 2 5, 30 m s - 2,23 m s -2 2, 63 m s * ** Έπιχpάτnσε vci 6vο μ άζεται., χα τ α λciθος, έπ ι. τα χ v ν οι.ογρ ά φημα Έιιιχράτnσε νά 6νομάζε τ αι., ατά λ <:i~ο ς, ' έ:τι. '!α χυνσ ι. ο γ ράφο ς

5 : Γ------_-_-_-_-_- _-_-_ _-_-- _-_- _- _-_-_-_- _J ~---_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_- ί / Jι. αχ Χ :. 5, 3 nι. SC..f- t ). ι ν Τ,'' "/". '\/~ /'r '\. ο L ΟΝ G- ( f-j ZS ~ν J F ~ ι ~t.. αχ.xc =.2 J V E Rϊ,.... J.,~.,.' '--,..., ι',.--.~'\.._.. ~.._~~----~ , - ι { Q) r- - ls<ιc '\' \. \,..--\ «.:ι:... ~l/:: 2.t 3 m.s ι::..c τr.. ΑΝ S ( Ν 6 S 0 t:)..:.,\ "\ '-'\/\. \. /'\_ \ \_ ~\ ""\. '--"'\... '\. "v-.._.,--...~...λ.----~ '-"'-"\. ~~~---~ r---r- ---_- -_-_-_-_-_-- -_-_-_-_- -_-_-_-_- -_-_-_ ii-t-_,ι-: -_ ι~q c Jsec ~ _-.-_ ( b ) / ~ ::. Σχ_. Α. Έλληνι,)(ά έιιιταχuνσιογραφήματα: (α) Σ εισμοϋ Λ ε υιιά δ α ς 4.ΧΙ , Μ 8 =6.Ο (Λεu)(άδα) )(αι: (b) Σ ε ι,σμού , Μ = 6.7 (Κόριν~ος)

6 -5- Στ6 Σχ. 4b, ε[ναι τό έπιταχυνσιογράφημα όπ τό σεισμό της 24.ΙΙ. 98 πού είχε έπlκsν t pο τά νησιά τwν Άλκυονtδων, μέ μέγεθος Μ = πού καταγράφτηκ ε στhν Kόp~ve~. nτό r ~γ εια τοq κτιριοu τοό ΟΤΕ, δπου ε[ va ι έγκατε στημένος ό έπιταχυνσιονρόφος. Τό έδαφος εtναι όλλούβιο. οι μέγιστες τιμές τwν άναγραμμένων έπιταχύνσεων είναι: L (Ν35 Ε) ν Τ ( Ν 55 W) , 34 m s -2, 0 m s - 2 2,8 m s Τό έπι ταχυνσ ι ογρό ~ημα παρέχετα ι άπ τούς έπ ι ταχuνσι.ογράφους SMA- σέ δι ά ν0,αμ~;.α. π_<ινω σέ φωτογpαφικό χαpτt, δπως φαίνεται σ.:rό Σχ. 4. Αλλά, σε : άλχου τύπου επι ταχυνσ ιογpάφοvς ( τσι.: ς ψη<tηακούς ) η κcιταγραφτl μπct-:>ε ί vα γίνετατ απ'ευθε ί ας στη μνήμη τ ου υπολογ ιστή,uε τον οπο ί ο είναι r.φοδιασμένος, ψηφιακά. i '-. ;.. ~ >< ~ "",~ '! ' Ι ~ t. "- ' " " ι tt tιι " ι ι ~ ' ' ' ι w.. 4 ι ι... "' " ".. Ί_ Ju ~χ ~ ο -:. a.ι.r m.. sei '~\(l χ '~ χ('~ t.j ])<. ~ι!λ- ι.,. t. ΗΙ ι.. "" ι.,. ι ' ' ι, ι..., ιi n ι ι.,,, ω.. t ιj. ι \'t ιι.. " Σ χ.5 ~ αφικές επ~ταχ~;ινσεις του μετασεισμού Αλκυονίδων καταγpαμμέvου στην Κορινθο μετα απο ψηφιοπο ίηση και διόpθι.ι.χjη, 25.ΙΙ. 98; M=6.J

7 ..... (s~) - q ~ 3 ιι. s..' s ' f O ι ff f2 ΙJ (s el, Σχ. S. 'Ε δαφι..χε's έt-ταχ ύνσ ε ς ιιc~ ι eλj σει..σιjοϋ θ εσσ αλονίχης_ 20 ' I cuνι:ou 979,ώ ρα 23 3 ' 25", στή βάση τοϋ ί,εν οδοχε ίο u C ΙΤΥ. Δ = 20km, Μ 5 =6.5,Ιε = V ΙΙΙ+Μ~ (ΙΕ : έπι..χεντ ρι.. κή έντα ση) ~δα ψος = μα λα κά ά λλο ύ8ι..α... ι. a..,. '- L a. \, o;t. t Α ~.. '- L.. ' "' ω... " Σχ. 7 Εδαφικές επιταχύνσε ις, ταχύτητες και επιτα χύνσεις του κύρ ι ου σεισ~.ιού Θεσσαλον ί κης, 20 Ιουνίου 978, δ ι εύθυνση TRANS μετά από ψηφιοπο ί ηση, δ ιόρθωση και ολοκληρώσε ι ς ~~ΓΙΣΤΕΣ ΤΙ~~Σ ΕΔ.~ΦΙΚΩΝ t:πιταχυνσεων σε (rn sec-2) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΟΡΙΝΘΟ Σ ΚΑΛΑΜΑΤΑ q7g qg VI 5. νπ 24. ΙΙ 25. ΙΙ 3. ΙΧ M=S.7 S. IX Μ=4. 9 M=6.S Η=5. Μ=6. 7 M=6.J ΟΤΕ ι 7~οΦο Τ Ι..,-ωροΦο LONG Ι ί2. J 5 VERT.0 ο. 50. ο! Ο. LιΟ ; 0.8 TRANS '

8 -7- LOHG ι ε-w) \. :)') ~ co 2 0') Ι ~ Ο: i' ~ 0 0 ι &. ')0 ~ο. ')a ' 2. oa J ~ 00., ' ~ ~ -". c:ι ~ R+-...,WJ ~ TRAHS { Ν -5 ) ~ +-~-~-,...:...:.= τ--τ-~-τ---,--τ----,.---τ-~~--τ--τ ,---τ r~-r---,.---r-~.- 0 Ο? ' 00. οο ~ 00,, 00 Ι Ο Cι ~ QQ ι ι. οο ~ο. :ο Σ χ. 8 Οι τ ρε ι ς συνιστώσε ς του κύριου σεισυού Καλαμά τας, 3. ΙΧ. 986, από επιτα χυνσιογpaφο του Εθ ν.αστεpοσκοπε ί ου, στο υπόγειο του ΟΤΕ,με τά ψηφιοπο ί ηση κ αι δ ιόρθωση ~. G ~ ~ ~. οο τ ον, απο,, ' " - t 'Μ.α. -!. 4 :: 2..f ~.s ~--~-~ΛJ~ ΛJJ~ ~L--~------~~--~~~~~ ''.-~ ki.tljc: ~c"-2,2. ι.s ι. ν ~,ι.ι:;-...ν..,,.η,γy,νι,~... --~ ' ',,,, Σ χ.9 ο ι τρεις συvιστωσες του κυρι ου σει σμου Κα λαματας, ΊJ.ΙΧ. 986, επιταχυνσ ιογρaφο του ΙΤΣΑΚ, στο υπόγειο του 7-ωρόΦου κτι ρ ί ου Νομαρχίας, απο της τον.. ---:. : ~ :.-.-.-_ ::.-.-:.-:.-- : : ~ : ~..::: :-_-:.-.-.t :.-.-.-:.-.---: '":":,, - ι. >"~ 4 ~ Χ" ~ 2' 3 ~.s L = --"-'\ι ~t!jt::. ΛΛ ν ~~====:;;=::::::;:;:::;:::;;==:::::::=================~ ν?μιf ~ iό = ι, ι s -ι: ν. ---W.'./"t;'\ v :~ :.::..::;..,_...;....:...,;. -r -~--"'- Λ ~_...,_..._..._. ~ ,,-.~--:--::----~-_., ιuf.4.. :C:.. ft,, ~ ι i( S ~.. -- ι s -.._._. _ _. -._._._._ ,,, 6, Χ. ι τρεις συνιστωσες ίου μετασεϊσυου Καλαματας, 5. ΙΧ. 98, απο τον Σ 0 ο επιταχυνσιογpάφο του ΙΤΣΑΚ, στ ο υπόγειο τ ου 7-ιι..'Ρόψου % Νομαρχίας

9 \,._.. -ι. '\ΑΑΧ... 2::.-c ~ {, S" Μ' L...Λ.~ "' ;rc = c. s )'κ.s ι ν _._._._._.._._-_.._._.._._._._._._._._._._.._._.._._._._.,.._..._._..._. Σ χ. Οι τpεις συν ιστώσες του ί δ ι ου uεϊασειο\,.j ού του επιταχυvσιογράφο τ ου ΙΤΣΑΚ σ τ ο υπόγειο 4~.ι.Jρόφ ' : -. t '\ ~ ~ : ;... Σ τ:χ Σχ. 2 έως 5 παρουσι άζ οντ:;; ί επ ι τcιχυνσ ι ογpαφfi ιατα ε λλην ι κού χώοομ. :::~. ~, ~Ιl! ) Ι~UUΙ Ιt ι!η.. ;~ίjι::;~ι~.~ Σχ.2. ~, \ Ί \ j ~Ί\ff ff Τ / j'jl'/iιί'ψγt!ίffif ' 'VΊ i,.::~~~v α~~χτj~τ~η~τυα'--~"""' '~---σ---~., (... )0 Μ ετα ίν η σ η ιο oι..-..:::::; =--..J--.. +\---<f---+-r''-""--_....,...~ to ο ~ \Jι,ολ?γ ι.. ο~~ 'C v ε ς μετ:κι..νr)σε : ~ \.. ~ τotj εsο.~ους ε[ J Ι"ι.. ΙJεγι:ιλες, ::ο,ημ ~ -ιο iiou ό ;ι- είλετ ι:~., cέ uι..χpά χαί f.παv α λc.μc νό u ενα σ<; <\ λuατ J,, _,,,..., ~ στη ΎΡ~U\JΠ C ~ σεως γι..α ΤΟ ε~ι..ταχυν~ι..οyοαφuα ο ΙΟ ι;; 30 -ο )0 ιο f O 8Q lo )0 ;40 (5 C) ~:~ /V\ Νότο ς \) v "<] Ταχύτητα C ~ Ι ~ C--. e ί\ ' 0 \J~ 3οορδς Μ ε:τα)(ίνnσι ' ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ο "' ~ ίο l~ 0 Χρόνος - sec Σχ.3. 'Ctι το.χvνσιογρά~ημα άr. 'τό) σει..σμό τοϋ El Centr o Καλι.. σϊίς.8 ~αi.:ου 9 4 0, σ υ νι.. στώc α ΝS,)(ατi Blume, Newmar k, ning ( ls6l)

10 -9- Σχ. 4 Οι TOl ρε c κατ υπc... '-:.... ι ' ι t, t...~.. :-.,... ι. :."":..., :..... ~ : ι.sνι ι.οcι ν Σχ. 5 Συνιστώσα E-W του σε ισμ ού Hueneme της 8. ΙΙΙ. 957, ους Housner και Hudson ( t.... ίι...~6,..) ~ f t} τ:-ι... ΗΟ Ν4 ΖΙΑ - ΠΡΟΤΥΠΟΙ ΣΕΙΣΜΟΙ Η.Π. Α. r8tlλnιa Nf.IΊtNl Ι~ι&Jιιm. Η.ιrιt'!# r~ι ε ιι.ου- Ε6ΙΕ/ι4 ιια'-ζr. Ει4ΤΜ. ιcα ΤΑ"ΑΦΙΙ>l ( /wf J ι ιc-., (~) 'o/j,,.. ε. -te J,,.',..s.s. zs 2, 3 τ g Jιc.,. 6 ~.,,. SpJx..s s.' 8 ~ Ιι-. ", "" ' ; ι ~ --: : ,... H ~e"~ Β~'κ.s 6.ο r.s.fs Ε~ C.o,.bo "ΖhΙιι.ι ' ' Sa-. ~(Ιφ ιω~ G.t ιz.ιs,,,.,, ~~ ~a$ /-α,,/ c ~"05 ' Ζ ω.:.').~4.:. UΠ,OJ ι.,.. Ubl f. J,S' "'~, 2. ~ 33 2~ ι. 9 i TAft Ζ~"-ιJ~.., t j,,, ~.t $".S' ~ f f 7~'-~ Jt~. J~ '~ 9,()$' Ριιιι,ιι/eΜ.Α..J.

11 -0- Σεισμογραφήματα Πναι οι έγγpοφές όπ'τόύς σεισμογpάφους.συ 'νf}θως οι έγγpαφές αύτές δέν είναι πλήρε.ις,μόνον οι είσοδοι τwv πpώτωv Ρ καί s κ υμ Α--:ωv παρουσιάζονται,ή δέν διατ ηρε ίται γραμμικότητα μεγεθύνσεως λόγω της ίδι οπεp ιόδο υ τwv όργόνων αύτwν πού μπορεί νά βρεθε ί κο ν τά σέ κάποια δεσπόζουσα περίοδο τοϋ σεισμικοϋ χ: ραδασμοϋ.γ ιό τούς μηχανικούς ένδιαφέρο ν παρουσιάζουν οί σεισμ ογρ άφοι τοϋ Γεωδ vνα μ ικοίι 'Ινστιτούτου τοϋ ΆστεροσκοπείουΆθηνwν Ι.Jικpης διευθύνσεως δπwς είναι δ Mainka (διεύθυν ση Ν: μάζα 35 kg, ίδι()πεplοδος 3,5 s, μεγέθυνση 46 καί διεύθυνση Ε : μάζα 35 kg,ίδ ιο περίοδος 3,5 s, μεγέθυνση 50) καί δ Kritikos. : (διεύθυνση Ν: μάζα 40 kg, ίδιοπεpίοδος 2,5 s,μεγέθυνσ η 4 ). 'Επίσης μπο-.. ρεί νό χpησιμοποιηθοϋν κ~ί DL όναγραφές άπ'τόν σεισμογpάφο Wiechert ( διεύθυνση ν : μάζα.-300 kg ' ίδϊοrιεpϊοδος :,,5 s,"μεγέθυνόη... 6.J" ;διεύθuνσή tϊ : μά ζα 000 kg,ίδιοπερίοδος 5,0 s,μεγέθ.uνση 88, καί δ ιεύθυνση Ε :μάζα 000 kg, ίδ ι ο π ερ ί οδος 5, Ο s, μ εγέθuνση 200) Τύποι έδαφιχwν κινήσεων οι έδαφικές κινή σεις κατά τή διόpκεια τοϋ σεισμοϋ μποpοϋν νό κατατανοίιν σέ τpείς κατηγορίες (βλ. έπlσης Newmark και Rosenblueth 97) : α) Κρουστικός τύπος. 'Αποτελεί τήν όπόκρι ση σταθεpοϋ έδάφους η βpάχο υ σέ γειτονικό σεισμό μικpοϋ βάθους καί μικpοϋ μεγέθους. εχει μικpή σχετικwς διάρκεια. Παράδε ιγμα τό σεισμογράφημα τ οϋ Σχ. ό. r 6.S ι Σχ. '6. Τvnι..χό Σει.σμογοάφημα ά ~ι ό τή ~αλαχcίσα, 30 km βόοει.α τών 'Α" -. vην ω ν, ' Αnpι.λι:ου 965, cτι:ς 3 β) Κυμαrι~ός τόπος. 'Οφ εί λ ε τα ι κυρ ίως σέ μακρινή tστία, μεγόλο σεισμό,και άντιστοι χ εί σέ μόλλοv μαλακό έδόφη.παράδειγι;α τά Σχ.2., Η, 8. Στό Σχ. 2. ή τα χύτ ητα καί ή μετακίνηση είναι μεγέθη πού ύπολογίστ η καν έ κ τών ύ στέpων.

12 - - Σχ. Σεισμοyρciφημα στήν Άθήνα & ι 'τ όν σ ε ισ μό Έn ιδ αjροu,στ~ς 4 Ίοω\,ο u 968, Η 5 = 5, max xg = 0, 8 r.~rn Σχ. 5. Σεισμογράφημα στήν 'Αθή ν α άπ 'τό ν σεισμό 'Αγ\,ου Εύστρατ\,ου, στ\,ς 20 Νοεμβρ\, οu 968, Μ=4,Η = 45 km γ) Ένδιόμεσος τ ύπος. ΌφεLλε ται κ υ ρ ίως σέ έστίαάπό μέσες άr.ο στάσε ις καί άντιστοιχε[ σέ μδλλον σταθερό f δa9ο ς. Π αράδειγμα τό Σχ. 3 Εκτός από τις Φυσ ι κές εδαφικέ ς κιvήσεις, σf~μεpα έχει καvείς τ ηv δvvατότητα vα σvνθέσει τεχνητά επι ταχυνσιογpαd>r~ατα που να ικανοποιούν ορ ι σμ έ νε ς σvνθήκες (απόστ ασης από εστία, μεγέθους σεισμ ού, Φάσματ ος σχεδιασμού κλπ. ). Φάσμα άπο κp ί σεως Ας θεωphσουμε σειρά όπλ~ν μονοβάθμιων ταλαντwτων πού β ρ( σκονται πακτωμέν ο ι π ά νω σέ μιά πλατφόρμα ή δποία δ έχ ε ται ένα σεισ~ικό κραδασμό x 9 (t). Οί ταλαντωτές m Σχ.. Σειρά μονοβciθμιων ταλα ντ ω:~ v ποj διεγε\,ροντα~ &π6 l~α σεισμιχό χ pαδα σ:;ό χ_(t) 6

13 -2- αύτοί άποτελοϋνται άπό μία μάζα m καί ~να έλαστικό στέλεχος χωρίς βόpος μέ μέτpο έλαστικότητας Ε, pοπή όδρανείαc J καί διατομί\ Α. Τό ύψος κάθε τcλαντwτn είναι δ ιαφοpεη κό. ~Ετσι, ή άκαμφία κάθε ταλαντωτη ;\; είναι διαφορετική δπως κ αί ή όντίστοιχη ίδιοπεpίοδός του Τ i.στ6 χοc: ι;ος είναι νό μελετήσοuιιε τήν συμπεριφορά δλων τwν μον οsόθιjlwν συστημάτων, πού μποpοϋν νά παροuσιαστοϋν στήν πpόξη, σέ ενα δεδομένο σεισμό x 9 ( t ) κα ί μάλι.στc νό ύπολογίσουμε τίς μέγιστέ~ τους άποκρίσε ις στόν δεδομένο αύτό σεισμό. 'Όπως προκύπτει άπ'τήν έξίσωση τ~ς κινήσεως ένός μονοβόθμιου ταλαντωτλ, αύτός καθορ ίζεται μονο σήμαντα, δν δοθεί ή ίδιοπεpίοδός του καί ή άπόσβεσή του. Σr\. ι.ειώvεται έδw. δτι. δ. μονοβάθμιος τα λον:.τώτής. άποτελεί τήν έξιδανίκεuqη-μοντ έλο κάθε" μον ιsp οφης κatacrκ ri.u hς,.δiωζ.' φαί vε~~. ύrό Σχ. 20. ι.!.: Ρ. : r {t) m ρ ρ - Xgt Σχ. 20. Τό μονώοοφο - μ ονο6ά~μlο σύστημα σέ σει..σμlχή δlέγει::σ η Σέ κάθε χρονική στιγμή έχουμε ίσοpροπία των δυνάμεων πού δροϋv στήν έλεύθε~η μάζα τοϋ ~x.20 d. Ι s P+D+P =Ο ρ Ρ ρ.. yp(t) m + c 0 yp(t) + K 0 v 0 {t} = Ο (2) Έπε ιδή vρ(t) = x 9 (t) +ν 0 (t) ι; v 0 (t} "'x 9.. (, } (t) + vρ(t) (3) Ή έξ.(2) γράφεται : yp(t)m + cρvp(t) + Κpγρ(t) = - x 9 {t) m (4) η c κ iiρ(t) + : vp (t) + mo νρίt) = -x (t) (5) 9 Τό ποσοστό όποσβ έσεως ζρ και ή κρlσιμη άπόσβεση Cp κρ ί σ. είναι: ζ = Ρ Cp, χ ρ ι.. σ. (6ί

14 όπότε ή έξ.(5) γpόφεται: - 3- ( 7) ι ιο άοχι.κές συvθf)κες Yp (uj = 'f Ριο) = ot τ ό ολοκλήρωμα Duhamel παpέχε ι: - ζ w (t -τ) γ (t)= - - Jt x (-ι) e Ρ Ρ Ρ ~cp ο 9 (8) καί τ: τυχαιa έvδιόμεση τιμή τοϋ xpόvou μεταξύ ο καί t Av παραγωγ(σουμε μ [a φcρό τό Υρ(t) άπό τ~v έξ. (8) t λαβαίνουμε τή ταχ~τητα: -ζω(t-τ) γ ( t ) = f t χ.. ( τ ) e ρ Ρ ρ ο g ζ. { Ρ Μ2 ρ όv άvτι~αταστήσοuμε στήν έξ.(7) τό Υρ(t) κ αί yp(t) άντιστοί χως άπ'τίς έξ. (8 ) και (0) παίρνουμε: t -ζρι.ιjρ ( t-τ) 2ζp -2ζ~ yp(t) +x (t) =ωαρ 9 f χ 9 (τ) e { συνω 0 Ρ(t - τ)+ ημω 0 '--γ----- ο / ρ(t-τ)}dτ - ζp - ζ~ ( 9) (0) () Γιά τlμές τ οϋ ζp της τάξεως τοϋ 5%t δ συντελεστής στήν έξ. ( 0): ζp //-ζ~ ε~ vαι πολύ μικpότεpος της μονά δaςt ά ρ α κατά τήν άνοζήτηση της μέγιστης άπόλuτης τιμης max jvp(t} I μποpοϋμε νά ποpaλείψουμε τόv ήμιτοvικό δροt χωρίς πολλή άνακρίβειαt καί νό γpάψουμε: t -ζω (t-τ ) max l vρ(t) = max l ~ χ 9 (τ) e Ρ Ρ Juνw 0 P{t-τ)dτ l (2) 'Ανάλογα συμβα(νουν κα( κατά τήν άναζήτηση της μέγιστης άπόλυτης τιμnς της όλικf)ς έπιταχύνσεως maxl ~p{t)! t άπό τήν έξ. (). ο συντελεστής 2ζρ/-ζρ μποpεί νά παραλειφθεί ένw ό συντελεστής (-2ζ~)/(-ζ~) γίν ε ται ίσος περίπου πpός. Αρα, άπό τήν έξ.():.. t -ζω (t-τ) max v Ρ ( t)! = w 0 P max ~ χ 9 ( τ) e Ρ ρ ημωαρ ( t -τ ) dτ. ( 3 ) Άπ τίς έξ. (8) καί (3) προκύπτει:.. maxl vp (t) = w~ ρ max lvp(t) : ( 4) 'Άv ύπ ο θέσοuμε δτι οι μέγιστες τιμέ ς τwν ό λοκ ληpωμά των fιμιτονικwv )(ιj ί συνημιτο vι κώ ν δpwν συμπ ί πτοu..., ά-..εξάρ τ ητα όπό τή χpο νι!<ή στιγμή πού σ υμι3αίν ειαύτόt τότε άπό τήν έξ. (2): ( 5)

15 ..,. θεωpοϋμε τήν μέγιστη άπόλuτη τιμή της σχετικης μετακινήσεως άπό τήν έξ. (8) και τήν όν ο μό ζο uμε φaσματlκή μεταχtνr,ση {spectral displacement) SD(ζ.T)= =max! γp(t) I. Τήν μέγιστη άπόλυτη τιμή της σχετικης ταχύτητας άπό τήν έξ.(0 ) όνομάζο.' ;J ε φαcματ:. :~ ή τ: ~ 6"L ϊτ: α ( s~ε:c ~ι~: v;:r; ~ i~) ) ~.;(,::. ι, = u" j\-p,t) i, έ ν ί.: τή μέγισ τ η άπόλυτη τιμή της όλικ~ς έπιταχύνσεως όπό τ ήν έξ. () όνομόζ ουμε.. φασμ ατική έπι τάχυνσ η ( spectra acce e t~atio n ) SA( ζ. ϊ ) = max 7 Ρ ( t) j. ΤLςάvτιστοι χ ες τ ιμ ές, δταν δlνο νται προσεγγ ιστικό συvαpτ~σει τ ~ς φασματικλς uετακινήσεως άπό τίς έξ. ( 4) καί ( 5), τις όνομόζουμε : φασματική ψε υδοταχύτητα (spectra l pseuόoν~loc ity) PSV {ζ,τ) καl φασματική ψευδοεπιτάχuν ση (spectral speudoacceleration) PSA t (ζ,τ). 'Επα νερχόμαστε στό Σχ. 64, δποu έπάνω στήν πλατφόρμα ύπόpχουν δλα rά δυνατ ά μο νοβάθμία Οέ διαφο~> l~ τ ι, κή ί δι οπεpίοδό) κ~ ί- μέ τιi ν ί δ ι α άτ :ό σβεση. Τί ς μέγιd τ ε ς τιμές της όλικης έπιτα χύνσεως SA κ9θε ταλαντωτη τlς τοποθετοϋμε στίς τεταγμέ νες ένός διαγράμματος (βλ.σχ.66α) τ οϋ όποίο υ ό όριζόν τι ας άξονας είναι ή ά ντlστ ο ι χ η ίδιοπε ρ ίοδος τοϋ ταλαντωτη χωρ ίς όπόσβεση, δηλαδή ή τιμ ή: Τ Ρ = 2π/ωρ = 2π/m/ K p Ή γραμμή πού συνδέει τlς μέγιστες αύτές τιμές όλικwν έπιταχύνσεων Υ.α λ είϊαι.. moxn ~ ( Q) φάσμα ολικών έπιταχύνσεων τοq συγκεκ~ιμένου σεισμοϋ γιό έν α δεδ ομέ νο ποσοsν ( m s) ο' ο' Ί δ ι ο πεpί οδος (sec ) Ίδιοnεpίοδος (sec ) ' Ι δ~οπrpίοόος (sec) Σχ. 2'ί. Φάσμα ά πο)(pίσεως όλι)(ων έπιταχ ύνσεων (α), σχετι κwν τα χυ τήτ ων (b), σχετι~::.ν μ ε τακι ν ή σεων (c), σεισμοϋ xg(t) χαί γιά άπ όσβεση ζ= 2% καί ζ=5 % ατό όποσβέσεως ζ. Ά νόλογ α ίσχύο uν καί γιό τίς τ ι μές τwν μέ γ ιστων σχετικών ταχυτήτων SV καί μέγιστων σχε τι κών με τα κινήσεων SO. OL ίδιοπεpίοδοι τwν όπλών τα λα ντωτώ ν είναι άτιό Ο,05 sec μέχρ ι 5 sec. Μέσα σ αύτό τό διάστημα περι όδων βρίσκονται δλες ol ίδι οπεριοδοι τα λ αντώσεως τwν κα τασκευών μας. Ιδιαι τέpως γιά οίκοδομ ικό έpγα, τά 5 sec μ ποροίιν νό θεωρηθοϋv σάν ένα όνώτ α τ ο δριο ίδι οπ εριόδοu. Έπι λέγοu με σuν~βε ις τιμές άποσβέσεwν π ού μπορει νά παρουσιαστοον στήν πράξη.γι' αύτές τίς τι μές κ αί γιά διευκόλυνση τwν ύ π ο.\ογ ισμw ν τwν φασμ άτω ν έχουν κ αθlερωθε ί τό έξης ποσοστό όποσβέσεως: 0%, 2%, 5%, 0% και 20%. Τ ό ποσοστό άποσβέσεω ς της κατασκεuης έξapτόται άπ'τό ύλικό καί τό μέγεθος των τόσεω ν στίς ό ποιες ά vαφε pόμαστε. Τέτο ι α ποσοστό παρέχο νται άπ'τ όν πι ν α κ α ΧΙ!!<ατά Hal i κ αί Ns.;mark { 9 80).

16 - 5- Τιμές Ποσοστών 'Απο σ βέ σεως κ ατά Hall και Newmark {980) ΈπLπεδο τάσεως Τύπος και κ ατάστα ση της κατασκευf)ς Τάσεις λειτουpγιaς α. Σωληνώσεις η όργανα < /2 τάσεων δ ιαp pοης β. Συγκολλητές σιδηρές,πpοεντεταμένcς Ω.Σ ~. και καλό όπλισμένες Ω. Σ~υpο δέμ ατος γ. Ω.Σκ. μέ άpκετές ρωγμέ ς 3 τ 5 δ. Καpφωτ έ ς η πpιτσινωτ ές σιδη p έ ς,ξύλινες μέ καp<;jιά ri β uδεc στούς κόμβου ς :: Τάσεις.. διαppοης α. Σωλ ηνώσεις ri δργανα β. Συγκολλ ητές σιδηpές, πpο εν τεταμένε ς Ω.Σκ.(χωpLς πλήpη όπώλεια της πpοε - ντάσεως) γ, Προεντεταμένες Ω.Σκ.μέ πλ ή ~η όπώλεια 2 : 3 5 t 7 δ. ~ί;~ πpοεντόσεω ς Ω.Σκυροδέματο ς 7 i ο 7 t, ο ε. Καρφωτές η πpιτσινwτές σιδηρές, ξύ - λινες μέ 3-i.Cιες στούς κό μ3ους στ. Ξύ λ ινες μέ κοpφιό στούς κόμβου ς. 0 t 5 5 t 20 Στό Σχ. 22 παρουσιάζεται ή περιβάλλουσα τwν φασμάτων άποκpίσεως δλικii ς έπι~α χύνσεwς έλληνικwν σεισμώ ν της πεpιόδου 972 t 975. Έ γινε άναγω γ ή δλων τών φασμάτων σέ μέγιστη έδαφική έ πιτά χυνση max xg(t) = lg.... Ν υ αι (/) Ε υ JOOO max y : ι:- χ 20 ιτ~ Ε C" ο 5 ~ οο χ 'ιj... οι._----~----~ ~----~-~Τ OC3 ΟΙ Ο :> 0 0) Ο o~:;~g C.β ' 7 ' '? ) 4!> Π~:οι:οδος Τ (sec) Σχ.. 22 Περιβάλλουσα φασuάτων ό.χο)(οι:σεως, )(ανονι.)(οιιοιημένη ώς οός g γιά 'Ελλnνι.)(ούς σ ει. σu ού ς, ']7 5.

17 ' ι,\ -ιv- Ψευδοφάσματα Αν,άντι των πpαγματικwν φασματικών τιμών πού προκύπτουν άπ'τά μέγιστα τών έκφpάσεwν (8), { Ο) καί ( ) προσδιοpίσουμε πρώτα τήν πραγματική φασματική μετι:κί.νr;ση SD άπ'τήv έξ. (8) καί. μι::τά χpησψο πο ιήσουμε τ ί c; ~:-:~~t.::: :. :: ( : ;.... ' έξ.(4) και έξ. ( 5) ) : PSA ::: w 2 SD PSV = ω SD τότε μ ποpοϋμε μέ μια μόνο καμπύλη νά παρουσιάσουμε σέ τρείς άξονες τίς τιμές SD, PSA καί PSV. ε τσ ι, δς έπιλέξουμε στό Σχ. 23 τόν όpιζόντιο άξονα, ~-::r-77"""..,...-.~-r'"""τ-υ--.ιτ"~~...,..,.,,...~, ( 6 ) ( 7) ' ' ' u ω,o. oo.,._~r-+_...~~~~~, -ι.:--+->h~~~~,-,+,,,.., ,...,._.""m V') -Σ U 7QOO Ι---bι~-+--Λ-~.r<-->..--JΙr-+~-Π--t-+-:όll{-r~~odi\i:-+~-;f.:;--t-;,"'="'-,Jt <{ - :ι: - >- χ <{ t- > ι.ο Α...._ _..._......,Ο,.. 2. '!ΔiΟΠΕ?ΙΟΔΟΙ ' SEC ο 20 Σχ.23. Τρ ι μεοtς λοyα οι θμιχd χαρ~~ yιci σχεόι ciση ψευδοφ α σ~ciτων χα~ καραμiτ ρ ων &αμονι~~ν τα λ α ν ~~ σ εων γιά άξονα των logt, καί τόν κατα κόρuφο,γιά όξ ο να τών logpsv. Τότε ol έξ. ( 6 ) καί (7) δίl/ουν: SO::: PSV /ω -= PSV. Τ/2π PSA = w. PSV = PSV. 2π / ί ( 8 ) ( 9)

18 -ι ι- Αν θέλουμε νά έχουμε τήν τιμή PSA σέ μονάδες G ένw tά PSV κcl SD είναι σέ cm καί sec, tόtε: Αν λο γαpιθμίσουμε τίς έκφ pό σεις (8 ) κ αl (20 ) παίρνουμε: 09 SD = log PSV + log Τ -(log 2π:: 0,798) log PSA= log PSV- logt+(log(2π /93 ) = -2,93) (2 } (22 ) -Ετσι, βλέπουμε δtι ό άξονας log SD κλίνει κατά 45 πρός τό δεξιά (θετικά log PSV καί log Τ) ένώ δ άξονας log PSA κλίνει κατά 45 πρός τά άpιστερά (θετικό log PS_V καί. άρ ιητικά log Τ). Στή συνέχεια γίνεται έπιλογή τοο δια :'..... στήμ άτος των τιμών' σtόν. α ~ονα των Τ' καί τοϋ διαστ ή~ιατος των τιμwν στόν ά-.", ξόvα των p's.v,' συμφώvως πρός τ~ν χρήση-σκοπό τοϋ δι ~γpόμματος. οι τ ι μές στούς δξονε~ - SΟ κaί PSA προκύπτουν άμέσως άπ"τίς έξ. (2) καί (22}. WΑς έφαpμόσουμε τά προηγούμενα στό έξης παράδειγμα: θεωpοϋμε τόν σεισμό τnς θεσσαλονίκης "τfjς 20 Ίουν.978, τήν LONG συvι.στώcα. Στό Σχ.Ζ.4-παpοuσιάζεται τό φάσμα σχετικών μετακινήσεων, δπως πμοέκυψε άπ'τούς ύπολογισμούς βάσει tfjς έξ.(8 ). 'Εντοπίζουμε, μέ έντονώτεpη γραμμή, τό φάσμα μέ ποσοστό όποσβέσεως ζ = 5%. Αύτό τό μεταφέρουμε στό τριμερές λογαριθ μικό χαρτί τοϋ Σχ.72, χρησιμοποιώντας μόνο τούς άξονες SD καί Τ. Στούς άλλους δύο άξονες PSV ~αί PSA θά έχουμε τό φάσματα τwν Ψεuδοτα χ υτήτων καί ψευδοεπιταχύνσεων.. 4, f.ιj cm ι Ι Ι! / ;.' Ι l.c SD ~ {.# J.o ~J}.J~ Z./J /.().. ~.ο δ ο~..3. ΙS δ "6.S gs.IS.3'λ,Η>70 Η S J Π ερίοδος Τ ( sec) Σχ.. 2 '+. Φ ά σ-μ α ά πο>ιρlσεως σχε τ ι.ί'ις μετ α>ιι νήσεως (LO~ G), σει.σμοϋ θι:::cσαλοv~λης, 20 Ί ouνlou 978 σ τ ή βάση τοϋ ;ενοδοχ~ι:οv CITY

19 -0- ιοοο.οο...--._...~-τ-τ-τ--=--r"ό"~l"ι-τ--~;;;τ-'('"""":;;ι-ς:;~'""""'sirl PSV Σχ 2 S. Φάσμα cποκpίσεως τοϋ σcισuοϋ της θεσ σαλο νίκης στίς 20Ίcυνίου 978 (LONG ). Μ s = 6.5 Βάση τοϋ ξενοδοχείου CITY. ΧοησLJο~ο~εtτα h συ ν εχής γοαμυή γιά τό φάσu α άτιοκοίσεως μ ε τακινήσεω ς, γι ά cτιό σ8εση 5%. '" ιι C ιο s:i G" sv... u ιι cm s - ι \ \ ' : ' Ί \ ' ' 'ΙS ι.ο ϊϊ ε p ί οδο ς χωρίς άτιόσβεση. Ι; Ι. ~\?SY-= ι.j S t>(--) (sec) JO Ι.! 0 $ / Ο $.!36 ο~ '..3.5.!~ Η.SS. δ& ΙΙS υ. 2.9 )!) ι Πεοίοδο ς Τ (sec) Σχ. 26. ΦάσΙJα άτιο>ιοίσεως χε τι.κ iiς ταχύ τ ητας (LONG), σεισuοϋ θεσcα λο νίκης 20 'Ι ουνίου 978, καί PSV γ~ ά 5% άπ όσ8εση ( --) --

20 '.ι q t.s,.,, ~,, J ι Ι l ζ)',, 0,,.SA Ί s PSit :./ s.>(- - ). J Ot Ot ι Πεp ίοδο ς Τ ( s ec) Σχ 2t Φάσ μα άτιο>ιpίσεως όλι.>ιϊ;ς έ;ι.ταχ ύνσ εως (LONG), σ~ι.σμοϋ θεσσαλονί>ιη ς 2Ό Ί οuν~ου 978, >ιαί PSA yι.ά 5% άτιόσ8εση (-- ) 'Εάν τώρα μεταφέρουμε σέ κανονικό 09 χαρ τl τήν καμπύ λη τοϋ Σχ.25 χρησιμοποιώντας τούς άξονες PSV καί Τ άποκτοϋμε τήν διακεκομένη καμπύλη στό Σχ. 26, τwν φασμάτων τwν σχετικών ταχυτήτων. Βλέπουμε δτι ύπάρχει όρκετή σύμ πτωση μέ τήν άντίστοιχη καμπύλη νιά ζ=5 % άπό T=0,5sec μέχρι Τ= sec,ένw οι τιμές άποκλίνουν νιό με γ αλύτερες περιόδους άπό sec και μικρότερες όπό Ο. 2 sec. Στό lχ.27τwν φασμάτων όλικwν έπιταχύνσεων μεταφέρουμε ~ήν κ αμπύ λη τ οϋ Σχ.25 χρησιμοποιώντας τώρα τούς άξονες PSA και Τ. Παρcτηpοuμε δτι ύπάpχει σχετική σύμπτωση μέ τήν άντlστοιχη καμπύλη γιόζ= 5% γιό π ε~)~όδου ς με γαλύ τερες τwν 0.2 sec ένw οι τ:..μές άποκλ ί νουν γιά μι κρότερες πεjιόδοuς. Φάσματα άποκρ(σεως ύπό τ ήν έπιροοή διαφόρων παραμέτρων Στό Σχ.2R παρουσιάζονται τά δμαλό μέσα φάσματα γιά διάφορους σεισμούς κa ί διάφορες έπικεντpικές άποστόσεις κα τά Hou sner (959). Ή έπίδραση τw ν διαφορετικών τοπικών συνθηκwνκal έπικεντp ι κqνάποστόσεων στό φάσμα έπιταχύνσεως έχει μελετηθεί άπό τ ού ς Seed, Ugas και Lysmer ( 9 76 ) (Σχ.29, ~σ, 3 ). Παρόμοια σχήματα δίνο ντα ι ιjπό τόν Hayash i (97 ) γιά έγγοαφέ ς στήν Ίαπwνι α (Σχ.3 2). Αύτές οι tπιppοές εί ναι πο λύ χρήσιμες κ α ί λ α βαίνον ται ύπόψ η τόσο ατούς σύγχρονους άντισεισμικού ς κανονισμού ς δσο καί στούς ύπολογισμούς τών έο γων. Δυστυχώς δέν ύr.όpχουν άκόμ α άp κετά έλληνικό δεδομένα νιό νά βγοϋν κάπως άξιόπιστες μέσες tι μέ ς γ ιά έλληνικές συνθηκε ς. Μποpεϊ δμwς ν ό τονίσει κ α ν είς μέ τήν μέ χp ι σήμερα πε ίρα. δτι ή άπόσβ εση ~wν σεισμι κ ών κpοδασμwν ατόν έλλ αδ ικό xwoo είναι μίαc τάξ εω ς μεγαλύτερου μεγέθους όπ'δτ ι είναι γιά τήν Άμερική. Αύτό πι θανόν νά όφείλ εται στ ό ν έ ντονο τεκτονισμό τ ής Έλλόδοc. 'Όπω ς σχεδόν σ υ μ β α ί v ε ι παντοίι ή ό.πόσβεση αύτή τwν σεισμικών κυμάί,ων είναι διαφοpετική νιά διόφορες κατευ θύνσ ε ι ς rnr nr ι~uικn r ά~τινοβο λίοc.

21 t.o ζ = 66 ο/ co j' t.8 ~::ι ο 8 '.2 6 =.>.ο :J.t. 7. Β (zec) (α) El Centro El Centro Olympia Taft Ve rnon 8. V = 2. 7l 30.ΧΙΙ.9LΙ0.9 3.IV VII lII. 033 = J. 5. 9Γ τος τοϋ σχήιjατος Τι: ς Τι.ΙJέ ς τ οu φάοιjα- (\. \, 36 3: 30 "' ~ 74 ~ f8,. ) (b) t: ;ι,a ( Gec} Σχ.ϊ.8. (α) (b) ( c) Φασματιχέ ς ιιαμnύ~~' μέσης ταχύτητας } rι.d ~ οjς s σει.ομc Φασματι ιιές Ηα\tίλ +' ο:; μέσης έπι.ταχύvσcως Φάc;ματα Ταχύτητας. ;.;ωρι;ς άnόο βεση ιιατd r~ougnι : r ( 959) 4,0 ;z.o 3ρ ( sec ) ( c) Α ιιο km άιtό τό >tέντpο μεγάλου σει.οι ι οu 3 20krnάιιό τό ιιέvτpο μεγr.ίλοu σcι.ομ οu r 20 kιn άnό τό >tέvτro \Jι. >tροϋ σcι,σμοu

22 c ο ::> cl~) ο ' ζj ~... ::>.) ><... -~ ~.. ~ι -~ w ;ιc..> & c ιj r ;>.: ' J IJ... C) ι:.:ί ;: ~ ο ο w ι Σ Σuvολι.Ήός άρι.6μ6ς των άvα- φ,, 5% 6 {) a. - - ασματα γι.α αιι σμεση λ uvε ι. σων εγγραφω ν : 04 Μαλα)(ή ιιρός μέση άργι.λλος & aμ μ ος-5 έγ tfp αφ. γγρ. '!Ηληρά έδάφη (<75m)-3 tγγ~αφ{ς <'..) -θ- ;>- OL..~~~~-L~~~~-..~~~~--''--~~~~"":'"~-~~~.J.-~~~~- o ο' ιο,, 20 2' )0 Π ερι:οδος Csec) Σχ.?~. Μέσα φάσματα έπι.ταχύvσεώς γ~ά δι.dφοpες τοfiι.ηές συν~nηες (Ηατά Seed, Ugas, Lys mer 974 ). t)q c ο ::> ::> χ α.....> F< w c χ..>... C) ::ι ο /j. -& 07~. Μέγ ε~ος σει σιι. ο u..?i- σέ άπ:όσταση 35 μίλ,. α 06 Ο' 02 οι 00 η 6f σ έ άπόσc.ιση 20 uίλια φάσμαrα γι. ι:i 5% άπύσ8εση ~λαιιή ιι ρός; μ έση άργι,λλος &. '-... aμuος... ' αθ ι. ά μ ή σιινc Ητ ι. χά έ δάφ η ο' ο ' zo ι.' Πη~ ι:οδο ς ( sec) Σχ. 3. Π ροσδο kώμενα μέσα φάσ ιη τα γι..-:ί ;έγεl}ος σε~σμοϋ 6 t σέ ά~όσταση 20 μ~λι:ων ( Ηα:rιί se.ed, Ugas, Ly snι e 97 ι). t δ~~~--~~~~t)() Σtλrιρά έδάφη Φά σ uατα γlά 5% &ndοβεση c Φάσματα γι.ά 5% ά~ό(8cση c 2 ο ;> ::> Χ ι ' /j Βράχος ~-- Οα~ι,ά μή Ο V \Ι ΟΤι.Ηά i:δάφη ( >90 m) bν&δσ C-nολύ χ αλ... ρά έ6ά ~Ιαλα)(ή πρός μ έσ η aργι.λλος Ηαι: aμμος σuνεητι.ηά έδάφη ---~~~~...-~~~~τ-~~~~,-~~~~-.~~--~-,- x ι3 cr&-.....> ' IJ ι3 ;ι C' ο ;>..., ε φη OOL-~~~-O-L.,~~~~~. ~0~~~~~.~,~~~-::2~0::-~~~~2~~~~~~J~O Π ε ρίοδος { sec ) Σχ.3 0. ΠpοσόοΗώuεvα μέσα φάσματα γι.ά σει.σμό μcγέ ~ους 6 7 σέ άιιόσταση 8 km (Ηατά Seed, Ugas,Lys mer L974). ος,.' Ομdδα. Α -πολύ nuhνft Ηαι. σ4x/l'jd έδdφή 0 ο ο~ ο s 2 ο 2 ~.0 Περίοδος' (sec) ΣΧ. 32. Ηέ σα φάσμ'τc\ :μά σησμούς στήν Ία~ιι..νCα (tατά Hayλs ~i. χ.&. 97 στojςseed, U ~as, Ly s rner 974).

23 ~ : c. t -u ο _.... >... "' c >- - u ο _J..., >.ο ~.06 ο PERIOO, s PER IOO, s Σχ.JJ Πραγμα ικό Φάσμα Αποκρίσεως (San Fernando 9.ΙΙ. 7) Σχ.34. Εξομαλισμέvο Φάσιια Αποκρ ί σεως (San Fernarιdo 9. ΙΙ. 7)

24 if c-ed;; 'ιί-(ι:) ~ ίf(+)+ ~; 't -23- '4- ΓΡΑ-,ι.ΑΙ-4~- ΑΝ.4λ Υ εj.ι. : /./ Ι")ι.ο 6-vYJΊ'f.tf.v~ flh!~j'ί, _) dv'<. ~ Ϊ ~ ι ι ; f ~~ Ι i.ι ~ j ;:_,., ί, J. )i. ~, ;J η!, 'J' ( zf ~ Ζ. ;.,.l.)(jv / -i_ ~ 7. '- ~ Ιι J (/, j-lt. ~)...{ 't.ιj-5 C/'ι ι7 JΙ. ΧΙ..f'Υ6ηs u'v.:...4. t ftlμμιa.;-/ Ιϊc /J,/n:.ιp.J_ t ~.i...t. t + Δ t\ Σ-uJ Λ.-ι' ilxf'-a.. Α t!jεωι οτ! fl σ "l.l Jv<.<- ΙΤ.ι..~) 'f i;~~.y/"" K{f) ~ιi.-l "! '"c ιfι6,,_ c(f) ">;5 "U.ι..7ιι.Ιuιυ,/~. "...! Ί. ',.. \ι( t-) ίr ( ΗΔ i) J -'Μ V{t.J + '/R,(t-)+IΚ.(t) =Ο (f) ΛM\i{+)c'fo.ϋ{t-~\-'< ~q.{fj { ΊR. [+) c ω. v-(ι-).,,. ~γt-) +c (-).V (f).ι.k(t).ι.ι(f) :.ιτι r;, rι/mt-j ι:. ί't} Ίrίt) (} ι tι- t. ϊα.. (ο)/ 5 e. τ c fr~,/ 6 '{ >yt ιι.. Δ t t./ V«.-ι. ~ Δ(,,,-iί{ t-)) : >. Δ ίi (f) ;-nι,λ j {t)..ι Δlt{ f) =- c (f)-δ ir (t} ~ Δ k.(&_) Mt) Δ ν( ι.') ( 3) -.rn.δ,;j{t-)t-cίt-) Δύ{t) +Κ.(t-) Δυ(t)-=-lkΔ:ί,(t-) - (4) t-f At (/ JO) ρ- τ-- ~t.. 2 ύfτ)=v(fjtv(t) r.-t ~tv J.. N- Δvίt/~vft) Δt f Δii-(f) ~t. (s).( "-) (8 )

25 '-.,[Δ;Ζ Διr{f)- Δ~ ίr0-)-3v(t-j] c(t-)[δ 3 tδν(t-)-3v(t-)- ~tγt+j]~ -t t ί ~). Δ υ ( t) = - \.- Δ ~ {t) ( ) J Ι ι ~ 7f.. c ~ v ~ Ι! ιι ι tι( Λ,.Ο ~ '. ) LL ; Δ ν-{+-):; {- ~ /J i., 0 (ι) +~) {ιc) ι Ol)CN ~-::. ( {f j Τ- _i_ Μ -f ~ C {ij 4t dt i; (t J +-.3 ;; ft-j] + c c~ψ irtt:> -+ ~ t vω] } (ιι), Ι ) ( t-ω Ζf'ι:Λ., t 2. /lfρ!ίρf~ rv;i ι 7.ι. U'tf~ 7ΙΙ":(.4,. c (t λ J: ( f) J;.-. ~<ιf 7.( '&. {'f-j) t(f) 3. Α,,ο' ef (ι) ~ v :J(t-);.-(~ft)+X.(t-J)/ht _ ;_ (tj.(., J.~ f, (η) "f ' J/.f d..) Τ 4 -;/ """-' l\ ; ' S. Αrι ό ι,ξ, (.ιο) -i., v.δv-(f} ~.ι- ι ουι οi '-{. {gj ~,γ..dv-(t) ι. [,~ ;..._?,/".Δt v ιio:;ιo,y~nl<l?. ι ιι~ Jτr~ --κu. ;ιιτ4 u ι'γ 7.ι7 'f'>/ 7"Js ι:ι.ι )6ν$ ~ if (t.ι-δ t) = iι/t) +- Δ if (t) / t) ~ fz) V(t--Δt) :: V (t +~ υ(f.ι.. j '. Οι τ ι/"'ι. ~ lr /t.,ι. ό tj 'ιαλ.. V" (t + (J t) Jι.ωt'~ -rr...ι... "f "Li ~ S τι - 4 ~ zr J ιr ιu ' ι~ ',,-,, (t-fδf) ~.ι..ι ι'r~ι kιyι-z-ι)~'- ι-r"' 4pι<..!., ~ (c) ο. ι.\. ~) Ισε ς μετακι.vrίσε~ς ~ ϊtpαγματι.)(ό ; ':L~~====--:". ' r max δu : r- = :μ. " ' Υ Υ. ι ι / ;ι '. ι ι : /Η' r~------~δ... '2 6J

26 2) σa cμ8αδά : ΑΒΓ = ΓΔΖΗ 'Ε. δu. α ν : μ = δy r οτε r 6 max j r y.j / ~. Ι 5 6 μ... s.. 2. $ JO Πεpί6δος χωοί ς άnό σβ εση (sec) Φάσματα Έ~~ταχ ύνσc ως γ~ά έλασ τοιλ α στ~ ~ά συστήματα, σε~σμός ει CENTRO 9~0 (Newmark wαί Hall 973). [ ε Ι Σ /.-l! /~ ο Σ s α... r i: ~VY7l}.[6'tι7S y'..: 6νY7t).t'τJ/ 5?,' J- tιc =- ~ Ι J'/()/O TJJίOl.S rnnιf~ d":-ιόl...s f3 (τ) p { 7) : 6 ι.ι Υ 7 f) ~ ~ '7 ι/ S f ~ ''4 ll U ')/.5 tt : t,nιt..ι...~v~"twy / Ι t.)d.6"ίιuo ytt ~μα_ ι~ιγ 6 r " / Ed.L 9 ιυι / τι:( fι:.ι..s~

27 "t.. "-E.i ~~ιιμ!' " Lιοιοl. ~_,i,,... (' '/ ' t Ι Cι 05 {t; i):.~cv.j / '"it Jv ι /J γ oc '7 'Ι'tf 9υ. t..j {;... ~'(ε-5 :ι ) p-a_ ( μ t y?j ιflj) ~ 0 ι ' ~ :ι ο. - ο. ' ι. ο J ' Η ι ο ο Of r;ι,s τ ιιοcε ι ll rpι ' etlιι5 fj' j ι!ιγ-ryf75 :r uo ( t/.()~ 7 )? f:)~ τjι..,ι{ t ίρ ~ 6.,Lj ~ L 4/r / ι r Π Ωλ V ώ f Ο f «:._ :ι.,/ r ( ιj(.( /) tj ο, Σ κ.. f ι. 7 <h/ 6 u ~ιι.. σ 7ο) So<~ Fev?..". tl o ~?Η) ι,, cp Ι d_κ/fle.5 ;; Ι~ v μ-t.cfl &S /.Jc.J C \...,/",-, <"

28 ~ ι - J j 'ο.ι ~ ~ " ο.... 'i!... - 'ιc ι- i ' J ο., ~ l..q... ' ο ο "' ' -::::::F ;:;=-, ~ J.f. ο S / S fu" 'NOlVVJ]))Y οο ο... "'. ο οο.... c "';) 'J.N3W3)YdS 0 s /'JI') '.U.Ι )0JA "" ' J.HJW3)Y<ΙSIO

29 -28- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΙ<ΕΥΩΝ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΌ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΡΙΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡ ΙΟΥ Υ Αα'οτόσcc;. δοιιwν : 30/~Ο nό c oc;. nλaιιas : ό : 5c;m,. ~7.Q_O, 200 r -~~L - --t-,.6 ~~- _,_,. 2=0'""'0-.ι~-- Α~ --Δs ι~, )5/35 e ΟΡΟΦΟΙ As.Δ\ 7-f ι κ, :\735/5, λ'ο ΡΟΦΟΙ ιιοrειο "" Δ ιl Δ~ c 200 ~ τ--, 650 ι 200 ~ Δοοτόοιις δο~yν )0.' 50 κ. )5)5 (' 35! Ι ~ ( 3550 i κ, Χι )5Ιί0 ' ~ '" Δι ~ Δι 35 Ιιj Δι Ι. " ' 53 ΤΟΜΗ Α-Α l<λιμακα 200 Π ΙΝ Α Κ Α Σ ΓΕQΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ (3 ΦΟΡΤΙΑ ΥΠΟΣΤΥλQΜΑΤQΝ <>5- ι r ο Γ Ε Ι ο Α' ΟΡΟΦΟΣ Β ' ΟΡΟΦΟΣ ()' ~" ΔJΑΙΤΑ[Η Jy. Η)' ΦΟΡΤΚ> ΔΙΑ!ΤΑΣΗ Jy. '0 φορτιο IΔΙΑΣΤ.ΑΙΗ Jν-ιιJ' ΦΟΡίlΟ ~ bx/ bν ι rni.j ( t) b χ/.by imi. (t) bxlby ιγnι.i ι t J κ, 3 5/55 ι 9. 6s 4.0J. 3 5/40 ~ /35 \ 2.SOS 3.68 Κ2 35/ ο / / Κ3 35/ ι.ιοι. 35/40 /ι 'Ζ 35 35/ '3.58

30 -29- 'Ε~ομέ ν ως ή μάζ α κά θ ε όρόφοu c~να~ ί,ση κο ό ς: /9.8 = 7. 05tm sec. Μέ τή μέeοδο Η. Cr oss ύπολογίστη>ιe ίό μητρwο C)(αuΨίας. Στά Σχ. 2 a, 8 )(αc γ, έμφ α νίςοντaι οί δεc)(τες άχα~φίας κciθε ιλαίσιοu. Γι ά δλόκληρο τ ό κτίρ ι ο ρέ ~ ει c ί τ ιμές αύτέ ς ν c πολλαλασιαστοϋν έ~ί 7. Οί άρι~μητικές τιμές των μητρώ~v μάζας καί άκ αuψίας δίνονται ~αρο~άτω: ο (tm sec ) ( f) ο C '... Ο, ~ω 2J ϊτή συνέχεια ύ~ολογίζοντοι 'ά μητρwα ίδιοσuχvοτήτων L< ί διοσχ ημάτωv [Δ] τά όποc α 8ρέ8ηκαν ~σα π ρός: καί t ν τε:ταγμέ νων ιω 2J = [ ο ο ο ο -2 (sec ) )(Οί l = (Δ) = ; = 2 i = 3 ρ = l [ ρ= Ι.; Τό μητρwο σuμμετοχiiς ίδιοu ο;>φών (φ = Σ δ. m.) Ρ ρ = l lp l [ {ψ} = ( / 2 -/ 2 ) t m s ec. 73 J καί τό γ ινό μ ενο των δ. φρ lp Τ ει ναι.: ρ = ] Τ ει να ι. : l ρ = ρ = 2 ρ = 3 i = [o.;u ο.309 [δ ί ρψρ] = i = i = Ο. 0 55δ j - 2( -/2 /2 - ) 0 t rn sec (5 ) θ~ωροϋμε ότι. τά ποσοστά άnοσsέσεως σέ κc ~ε μιά άπ'τίς τ ' 5 9, ~ 3c Τ ' ε: ιν α ι αντι.οτοιχa: c = ο, ζ _ = 4>) )( Q\.. ζ.., = 'f;. ο β, ί τ., L '"'2 ) aποσ cσε:ως C ~ ε~ναι. t3qσει. των yιvομ~νων ζ ω : ρ ο τρε:cς κ ανονικές μοpφές μ ητp ~ο τοϋ cuντε:λεστii

31 Α ι ~!>J r - δ.sο -, ( γ) 3----,,,. 3 Ι rο6~8 V"'

32 -3-.. : ο ο ο.?49 ο l ο \) ι J _l {c;ec ) (-'.,. Ι δευτέρας τάξεως yl(t) t yl(t) Ύ 2 <τ> + l.249ύ 2 Ct) γ 3( t) ~ '. 5432)'3(!) y l (t) γιά τ ό δεδομένο σει~μό : - χ ( t) g t ;jy2ί,t) : - χ ( t) & :"l l)y 3 ( t ) :; χ (.τ) σ σ J χ ( t ) : g (iα,8, y) Οί συναρτήσει ς γ ( t), y 2 (t) χαί y (t) πού nρσκunτουν άπό τούς ύπολογι~uούς 3 αύτούς παρουσιά ζονται στό Σχ. Jα, 8,γ. 'εφαρμόζο ντας τήν έξ. Ξnd~υ~νοr,~cpf.Jνύπολ οyί ζ ουμε τίς χρονικές cυναρ τήσ εις v (t), ν 2 (τ) χαί ν ( τ), οί όnοcες παρο υσιάζονται στό Σχ. 4α, 8,γ. V Ολ~ς οί 3 άρ ι eμητικές πράξεις γί νοντ αι uέ μιχρό έπιτρanέζιο ήλεκτρονιό ύnολογ ι στή καί μ έ πυκνό τ ητα 20 σημείων άνά δευτερόλεπτο. Συγχεκριμέ να έ χου με τελικά: εστω τώρα, 5τι ζητδμε νά ύπολογίσοuμε τ~ χρονι~ συμπεριφορά χά nοιων έντατι κίiιν μεγε eων, π.χ. της καμπτικης ροπης Mrz(t), τ ης ά(ονικnς δυνάμεως ΝΓΖ(t), της τcιj ν ουοας vrz(t) αί των έξωτεpιιιίiιν έ:λαστικίiι ν σεισμικίiιν φορτίων Ρ ~(t ) ' p ~( t) καί p ~( t). '.'.πό τά όια ypcίμματα τ οϋ Σ χ. Ί., καί άκολου~ίiιντας τήν ί δ ια. μεθοδολ οyί~ ύnολοyιοιjοϋ τοq μ~τρ~ου άκαμψία ς, εχουμε: ΜΓ Ζ ( t) = < ML rz Ν rz ι τ > L2 ΜΓΖ < NLl NL2 L3 L3 Mr: > {ν(t)} = ν (τ) Sν 2 ( τ ) +6.42Sν 3 (τ) = > {ν(τ)} 2i r: v rz Nrz = (t) ν 2 (t) v 3 (t) ( έ φ ελκ.:+) vrz(t) = < vι vl2 VL3 > { ν(τ)} = S ~ v ( t) v 2 (τ) t 0. 95v 3 ( t ) ΓΖ ΓΖ ΓΖ (ι oa ~ y) v οποu: οί έχ ~ έτε ς ι, ι 2 χαί ι 3 ά ντ ιcτοιχ οϋν σ τ ίς φοpτίσεις L, L 2 ~αί L 3.

33 -32-2 o~~----+~--<~l-4~ ~-ft~-++-+-~-r--+--\-~~-t--t~-+-~+-~~~---.2.s 2.S t(sιις) -6 - β lm) δ (a) τ, : 2. s ec ( t = Q ι. 5 sec) ι ~ l~~ ~ _,_.~ "7"-~~c-Y~~---:~--.2

34 2 ο 2.L.S 5. δ -β (α).. \..... _.. (\: 3.0 sec) '. m) 8 6 ι. 2-2 s 2.5 β) : ( lmax v 2 I = ό 3 m (t = 0..S sec) -2 t(!.ι'c - δ IΎ) lmax ν = 5. J. 9. ό 3 m ( t =. 2 sec) Σχ. 4 Χρον\~ς συναρτήσεις τ~ίς μετα~vήοεως -; ων τp.ίjjν οτα~lων ~οϋ χτιρ tου.

35 = [ κ j''{ ν ( t ) }, Ρ ~ < t ) = l 3 Σ j = Κ :. ι. ( t) l] ) 393. S2v (t) l24v~(t)t v 3 (t) - L : s s.' Στό Σ )~.s παpέχ οv τοι..-.. τά ~ιο.γpό υμ ατά τ ~\ ~rz(t)_~ Nr 2 (t),-~rz{t), p Ct),p 2 (t) )(αίρ~(t). Κατ 'αύτό τόv τρόnο μποροϋμε vά ύnολογίσουμε ~α ί τά ύπόλοι πα μεύέθη παραμορφώσεως )(αί έντάσεως τοϋ φοpέα, σάv χροvι)(ές συvαρτήσεις. Πρίv προχωρήσουμε στήv άvάπτuξη τiiς μεθόδου τnς Φασματι)(iiς Άπο)(pίσ εως, yι ά δ ι δαχτ~)(ούς λό γ ους, παρουσιάζεται, ατό Σχ. 6, ή μέθοδος τiiς έπαλληλίας τwv.. " J<αvo vι)(wv μopφwv, ηό άvααuτι)(ά, σύμφωvα μέ τίς έ.;. ιn"")). ΙA..AV~V<UιJ V ~ ο~yrν;ετσι, μπορεί )(aνείς εύ)(ολα vά δεc ότι ή τελι)(ή σ εισμική συμ π εριφορά τiiς χα - τασ)(εuiiς είvαι ά~ροισμα τwν σεισμικώv συμrτεριί,r-q:ώv τc7:ιv ίδι~ της. Δι ~αιολογ~cται άρα σ τήv ολη δ ιαδιχασία, ή παρεμβολή τών χαταστάσεων: σειc"\.,:.ική συ~στ.εpι. <p:pi τής p Cδιομορ.. rfiς ή &.A.cuιwi σεισμικά βέλη της ρ ίδι.ομq::φiς )((ί όπως ~ά δοϋ με παοακάτω έλα:jτική έντσση τής ρ ίδι.ο~ς ή Ρ ίδι.οένταj,)(αί σε L σμι.χή έλaστι.κή fντοοη τi'i~ ρ Cδι.~' n~ρ'ολο πού οί )(QΤαστάσει~ α u τές παραμορφώσεως χαί έvτάσεως εί ν αι ΙΔΕΑΤΕΣ. Τό δuvαμιχό σεισμιηό Βέλος {ν(t)} τiiς ρ ί.διοuορφiiς είναι ένα ίδεατό μέγε~ος ρ παραμορφώσεως τiiς Η ατασχευ fj ς, πού ε~ναι τό γινόμενο τοϋ ίδιοσχήματος {Δ} έ Ρ πί τ ό σταθερό συντελεστ ή σuμμετοχi'\ς τfiς ρ ί.6ιομοpφiiς ψ, )(αί τό δuvαμ ι >ιό συν - ρ τι:λε:σ τ ή γ (t). Ρ ~ διaς χpovιhiiς μετα8λητiiς γ (t). ρ ετσι, τ ά Βέλη {ν(t)} ε[vαι ολα ταυτόχροvα, συναρτήσεις τn ς Ρ Δηλαδή, οπως στι:ς ίδιοταλαντώσεις ε~χαμε ολα τά Βέλη τα u τόχρονα, συναpτήσε:ις ήμιτόνοu, τώρα τά δuvαμιχά σεισμικά Βέλη τn ς p ~ δ ιομορφης ε ί v αι ολα σuvaρτήσεις τοϋ ~ 6 ι οu δ υ ν αμι)(οϋ συvτελεστn Ύ (t). Ρ Τό Σχ. 6Ό παρέχει. τά vil(t) δuvαμιχά σ ει..σμιχci Βέλn τγι-; l η ς ~διο:ορφi'\ς, πού είναι τό y..vόμε:vο δ i ΨϊΎ (t). Σuγ)(ρt:νοvτας τ ό Σχ. 6α uέ τό Σχ. 66", παρα τηρούμε οτι ή σ υ μβολή της πρώτης ίδιομοpφη ς στά ϊε λ ιχά Βέλη ε[vαι π ολύ έντονη, γιά τή σuγηεχριμέν η περ ί π τωσ η ποj έξετάζοuμ ε. :': τό ΙJη τpώο άχαμψία ς [κ '] ίιvτιστοιχεc στό έ να ;ιλα~σ ιο.

36 ....._ ο Σ l Μ ( t) rz lmox Mrz : 6 2 9t ( ι = 2 sec) ( - ~ ι: Ι~ 0.., u~rq"""f'.~ 'V ~<t> Ί ~αχρ :8.'4t (t,.30se<) 3 ο 2 ( Ν ΓΖ ( t) lmαx Nrz 3 02t.~L~ v Ι 6 ~ et(h ι(φ 'λ"- Ι <t " 3.0 seoc> cl - 0 \\) 0 > Ν ι... ο _, -2 ) {SVS δ \j'"'77sq ιfιeck- VΓZ(t) -!> (t:.2se<) - 0 -!> ι Ι l cl nαρα οιάο ει~ ι Qν Χ Ρ ΟVι)Ι.ων οvναρι~οεων ~(t) ι

37 -36- :. 'Όιως στό Σχ. G ιροσδι.ορίσαμε τά τελι.>cά σει.σμι.χά Βέλη :.(t) άsροίr;οντας τά l Ι Q # <ο t λ,. - """' σειιη.!. : :::.,:. ~ τ...,. ι. ομ ορ φ ων, ετσι.i στu Lχ. 'f-, μποροϋμε vά χpοσδι.ορίσουμ ε τήv τελική σει.σμι.χή έ νταση, άspοίζ οντ ας τίς σεισμιυ..έc έλα:πικές έντά:jεις ττi:ν ιδι.~.σεισμι.:<ή έλσ.:πι.κή fν τcοη της ρ ι&ι.ομq:φicεi: vαι. ή έλα:πικn ρ C διοέντα:τη (λόγω της παραμορφώσ ε ως τού φορέα μέ τά έντεταύμένα βέλη τi;ς Ρ ί.δι.ομοpφi;ς) έπί ϊό συντελεστή συμμετcχnς ψ, χ aί έnί τό δυνcμι.χό σuντελ~στή ρ γρ(t). Βέ8αι.α, εlναι. δύσχολn ή χaραστατι.κή ιαροuσίcση των χρονι.χων διαγραμ - μάτων όλων των έντατι.κων μεγεsων τοϋ φορέα, άλλά άς n εpι.ομι. στοϋμε στήν π α - pάσταοη των δ ι.αγpαμμάτωy τ ων Mrz( t), ΝΓΖ(t), Vrz(t) χαί {p 5 (t)} τοϋ Σχ. 5. Ο ί. έξ. (. ο();β,γ ) χαί (Η y ) :-. iτgipέχouν, &v ά ~τι. ατασ.τα~οϋν οί.. τι.μές τwνν (t),, :v. 2( t) ><aί ν 3 (t) άtό. 'τίς' έ ξ. εnα._λλ..ί,a.vc'rι ~V ~cε<tι..jν V...~ f...ltj), L L2 L3 Γ J r: J { Mrz(t) = < ΜΓΖ Mrz Mrz > ~ ιύ(t) Ψ} = = < ΜΓΖι ΜΓΖ2 ΜΓΖ3 > ίυ< t)j {Ψ} = = Mrn Ψ γ (t) tμγ Ζ ψ 2 γ 2 (t)+μγζ ψ 3 γ 3 (τ) = ι. 2 3 = Mrzσl(t) t Mrzσ/t) t Hrzσ3(t).. onou: J.(ι 2.α~δ ) Mrz ρ. ροιιή ΜΓΖ τnς ί.δι.οεντcσεως = η Ρ. ΜΓ.., ( t) = η ponή τnς σει.σμι.i)ς ΜΓΖ έvτάσε ως ι...ο ρ τ i'\ς Ρ ί.δι.ομοpφi;ς ειvαι. npοφανώς : MLl L2 L3 = rz 6 p t Mrz t2p t Mrz 6 3p ( \ 3 ) ημu. t} ρ ΜΓΖσ ( t) = ρ Μ ψ γ (t) rz Ρ Ρ ρ Άπό ττiν έξ. ( 2.) καί έξ. ( U nοοσδι.cοίςο uμε : Mrz<t) = 3Β. Ο6 7ψ γ (τ) ψ 2 γ 2 ( τ) ψ 3 γ 3 (τ ) * έλεγ χος: ~rz(t) = γ (t)t γ 2 (τ) γ 3 (τ ) = =.530.8γ ( t)τ364. 8~ 2 (t)tl8~.::γ ~t) : " Αv_ σ τήν έί,.. 3 ( '~α) άvτι.καταστήσοuιjε ταν (t), ν (τ) καιν (τ) απο τ. ς εξ. ( Cj,α,β,γ ) αι.pνουuε : Μ (τ) :: = t Ο. 543 γ (t) + Ο Ύ (t)+ο γ ( t )) (0.~~2γ (t~ t o. s4oγ 2 < τ > - o.4s2y 3 <τ>>+6.42s~. 23 ~ <τ > -a. 2e3r 2 < t> + c. o s6 3 = <τ)t = γ (t)t364.8y 2 (t)τ84.6y (t). 3 (!)

38 s -::: ι ~ )... - ~ ( 'i ~ ~ r,,!.. w!... ~ - f.. Ι.: ~ -:: Ε ::: t, -... > ~ ' 3' -.:: -,... ~ j.. i ~-:. JI -.. { i Ρ ~f ~!.. i Ι' a ~ ' - - -=-= η r- - ~ι-::::::._ι _~.;ι_- ~~ f ~. ~ t - ~ ~. ι.. - ~ 5 ~... ~. Ξ Ε J:' ~SΊ -l' ~ J4 - ~ _ ] = -_ :: ~ - -. ;-η-;:-;; ~q. "ιο

39 Ί, - l~ : lil --;:~ :::-- ~ ~ ~. ϊ ~""V ιj ',

40 -39- Καί ά ν τίστ ο ι χα γ ιά τci μ εγ έ ~ η Nrz< t ) χα.: v,.,z( t): Ν rz< t) : φ γl ( t ) t ι\ι2 Ύ/ t ) Ψ3 'f3(t) C.., t- : ν rz<t) = Ψι γ ( t } t Φ2 Ύ2( t ) ψ 3 y 3 ( t ) (7 ) Ά ν τίστ ό ιχα, κα λοϋμε ρ έ.λα:::ττικό ι δ ι~τ ~ο σ τ ή i στ ά θμ η τό μ έγε~ ο ς: Ρ~. - ~ Κ.. δ. 8 ιt) ~ρ j =l l J JP κ αί σεισμικό έ.λα:πικό q:ορτίο τη~ ρ t δ ι ομq:φϊς σ τ ή i σ τά e μη τ ό μ έγεe ο ς: s.. s?. ( t )"::.?. ψ γ (t) l σ. l Ρ ρ ρ ρ Τό σεισμικό έλα::π ι κό ~τί ο σ τή i στάθμη ~ ά ε~ναι τό άθροισμα τ ων σεισμικων φορ τίων τ ων τριών ~διομορφών: P~ ( t) = P~ ψ r ( t ) t Ρ~ 2 ψ 2 γ 2 (t ) t Ρ~ 3 ψ 3 γ 3 ( t ) = = j ~ l Kijδj ' Ψ ' Y ( t) t j ~ κijδ j 2 ' Ψ2 ' Ύ2 + j~ l Kij ' Ψ3 ' Ύ3( t ) ( ι ~) P ~ (t ) = Φι Ύι(t) ψ 2 γ 2 (t) ψ 3 γ 3 (t) P~( t ) = ψ ' Y/t) ψ 2 γ 2 (τ) ψ 3 γ 3 (t) P ~( t) = ψ γ ( t ) ψ 2 γ 2 (t } t ψ 3 :γ 3 (t) _J (20 ~-- ~'t) δεατ ά α ύτ ά φορ τ ί α πού άν έ φαρ μ οστοϋν στ ί ς στ ά θμ ε ς τ ης κα τασκιuης προκαλούν βέ λη κα ί έ νταση L ση π οός ~ ύ τή π ο ύ δη μι οuργε Cτα ι άπ ' τό σεισuό.. ι - Σ τ 6 Σ χ. 8 lxou v σ χ εδιαστεc ο ~ χρον ικ ές συν αρτ ήσε ι ς τrς αεισμι κ ης ροπης Mrz(t) κ αί σ εισ μι κrς ά ί,ονικn ς ΝΓΖ ( t ) τω ν τ ρι ών ίδι ο μο ρ φwν, ένω σ τ ό Σχ. 9 παρουσιά ζ ον τ αι τά σεισμι κ ά έλ ασ τικά ~διοφορτία των τρι ών ~ διομορφwν P~(t) l υ τ ίς τρεcς σ τάθμες i =, 2, 3. Άπό τά δ ιαγράμματα τσϋ Σχ. 5 ιαρατη ρ ο Q με 5τι ο~ χρονικές σuναρτ~σεις ΜΓΖ(t), ΝΓ Ζ( τ) Μαί VΓ Ζ( τ) διαφέρcuν υετcξύ τους, χα~ δτι τci μέγιστ α δ έν συμβαίνουν T~ V C δ ια χpονιkn στιγun. ετσι, βλ έπου uε 5τι yιci τn δ ιαστασι ο λόγηση των δ ια τ ομ~v τοq πλα~σι ο υ, χρε ιciζε τ αι b ύπο λοy ισμ ός τ~ν χρονιχ~ν σuναρτ~σεωv τ~v μεγε ~ων π ού μaς έvδ~aφέροuν. Α ς ύπ~~ έσοuμε ό τ ι ~έλου ~ε νά ύ πσλογίσοuμε τή διατ ο μ ή ΓΖ τ ο~ n~α~cιου άπό ~πλι σ μένο σ κ υρόδ εμα.

41 20 0 -~D ''"" b" 20 ~ Σ _20 (α) ffio)( Μ ΓΖ σ,:: (tm) (t " 04~ sec) 7 lmaκ Nrz~ / 2683(t) (t 0.4~ sec) b "" e tlsec>t -'-+.ιι-\-.ι~-_j,ι+--al.,t-\--+--\-ι4-\--ι.-p.d"'-o""'~-.ts,_...s,...,rt~--;- -~"""""~ιι';c> ~ _0 Nrz 02 ιι> ι~ ~... =.. > ι llml (α 2) \mox Mrzσ \Σ (tm) (t :::30 s.ec) 2!mι»< Nrz 0 D ~ ιt > 2 (t 3.0 sec)... }0 b t Σ ο _20 6!> 7!> - etιικ (α3) mox Mrzσ (tm) (t 2 s«> 3 mox Nrz 0 ~. 0.9(t) (t.2 sec) ~ Ιχ.. 8 Γροφι<έs nαραστόσειs τwν χρονι~ών σvναρτnσεuν Τfύ σεισμι~ns ρonns Mrz(t) κai σεισμιt<fls afoνικns Nrz (t) τι.λ.ιν τριών \διομορφών.

42 -4- t{sec) >.., ω <, mox P 20 :4 5 3 t : 2seςι =-- t (stc)..., \Ί) (γ ) 2 ΙΟΟ so Ι (sκ) ~ ~ ο~-η-+-~-ι-4-~4-+-< _,,._...~,'-'οr~_..,_~~--.~..._~...-._..~~~t {st!: I ο...-.s ο.0 0 ι!> (t} m αιι Ρ, σ : 3 8i ( ι :. 2 sec ). J.s Ζ s J.r._..r S..--- ' + f- Σχ.,9. Γιχι~χές τω.ραστάσης των χρcv:~ν Ο \Ναρτησεω ν tλαοτ ι χίϊιν φορτιων ~ ( t) των τ pιw ν ι διομορφων. ).s των ι S οειο μαwν

43 -42- Τό στατι.κό κατακόρυφο φορτίο τiiς δι.ατο μης ΓΖ ε~ναι. ~l.04t, χωρίς νά λαβcί - νοuμε ύπόφη ~λα ι. σ ι. ακή λει.τ οuργία γι.ά τά κατακόρυφα φuρτία. ετσι., cί ροπές ύ~ολογι.σ μοο ε[ναι. ο ~ ροές Mrz(t) τ ο Ο Σχ. 5, έν~ τό κατακόρυφο φορ τίο ε[ ν cι. ίσο nfό Nr 2 (t). Ύπολογίζουμε τίς χρονι.κ{ς συναpτήσει.ς της ~λ ι.χ τι. κfις τάσεως τοο σκυροδέματος σb(t) χαί έφελκυστι.χiiς τάσεως τοο χάλυβα σ (t) μέ τήν ύπό~εση οτι. σέ κά~ε 5 χλε υρ ά μή κου ς. 55 m τοϋ ύποστuλώματος 35/55, κά~ετ η στή δι.εύ~υνση χ, ύπάρχει. χάλυβας. μέ γεω με τρι.χό ποσοστό ~σο πρός μ = μ '= 4 / 00 θεωροο μ ε δηλαδή, γι.~. :......,.... τ ό ν ύ i όλογι:όμό, τήν ~πόλ~τ.η :_τ: ι.,ιjή. τ iiς. ~.ο ;~~ ς MTZ(t~: ' ένω f, άξονι.>ιή ετ ν αι. πά ν τα ~λι.ttτι. χ ή (min ΝΓΖ = ). Αύτό ση~αίvε ι. οτι. ο~ τάσει.ς άναφέρονται. πότε στή ' μι.ά >t αί πότε στήv άλλή 'λcυρά της δι.'~τομfiς Γ~. Ό ύπολογι.σμός βασ ίζ εται. στηv έπίλuση της τpι.φ οβά~μι. ας έζίσωσης γι.ά τόν προσδι.οpι.σμό της ούδέϊερης γρeι μ μης χαί στή συνέχεια των τάσεων χciλυβα >tαί σκυροδέματος. Ο~ γραφι.χές παραστάσει.ς των σuναρτ~σεων σb(t) >ιαί σ ( t) έμφανίζοντα~ στci 5 Σχ. f Οα χαί {08 άντ ί στοι..χα. ι kg/crrf) 60 'ο 'o.t:j ο s ( α) 4 s t(~ec} σb (t) kg/crl'\ 2 max σ b( t ): 7~. 2 kg/cm 2 βοο (t:ι.2. sec) 600, ~ 'Οι/'Ι ο ( β) ς..., 3.s s σs {t) t ι~ec) ma x σ 5 ( t) : Κy ι cm2 (t;\2sec) Σχ. 0 Γραφι.κές πα ρασ τ άσ ε ι. ς τωv χρονι.χi:jν σvναρ τήσεω ν τ ϊ;ς ~ λ ι.ηt.κfις τ άσεως σκ υροδέμ ατ ος σb ( τ:) τίίς: δ ι.ατομiiς, χαί έ φ ε λ χ υσ τι.)( η ς τάσε ω -; χ ά>u8α σ ( t). -

44 -43- Παρα τ ηροϋμ ε οτι οί συναρτήσcις σb(t) χαι: σ ( t} δ έ ν ετν αι άνάλο γ ε ς) ~pάγμα 5 ~ou μ&ς χάνει νά κ ιστ εύου μ ε οτι οί μ γιστες τιμtς σb(t) χαί σ ( t ) μ~ορ~c χαί, 5 νά μή συμιί πτο υν χpονιχά, άντί~ετα δηλαδή, άχ'αύτό χού έμφανίστηχε στό ιαράδε ι γμά μας. Αλλωστε, άν μετρήσουμε, πόσα σημεcα βρίσχονται μέσ α σό 20% των μέγιστων τι..μwν των τάσεων, συμπεραίνου μ ε ότι γιά τό σχυpόόεμα ύιιάρχει μόνο ένα σημεcο (τό max), ένω γιά τό χάλυβα ύπάρχουν συνολικά σημεcα. Συμ - πε ραίνουμε, δηλαδή, ότι ιιρέ~ει νά φτάσουμε μέχρι χαί τοϋ ύπολογισμοϋ των χρονιχων συναρτήσεων σb(t) χαί χαί μέ γιστη σ (t), όπως χαί γιά s ~ αμε στό_ ~ Χ 4 δέν : ~[ν α ι όμοιες σ (t) γιά νά r.ροσδιορίσουμε τή μέγιστη σb(t) 5 τίς μετα>ι ινήσεις v. (t)) Θ ί bποcες ) 0tως εί- ' l. χαμτιύλες χαί τα μέιστά τους δ έν συμβαίνουν... τήν ίδια χρονι,χή στιγμή. Τό ίδιο συμβαίνει χαί μέ τά έ~αστιχά σεισμικά φορτι:α {P 5 (t)} τοϋ Σχ. Ξ ' ~ιηι νι ιιων /"- f ~Uι" 'Από τήν έξ. ω ο.,λλ'\. (U~τολογί ζ ουμε τά δυν αμικά Β έλη {ν(t)}. Οί ταχύτητες ~ά παρέχονται άπ ' τή σχέση : {v(t)} = [Δ] CΎ Ct)J {Ψ} ένω οί όλιχές έπιταχύ νσεις άπ6 τή:.. {v(t )} :: [Δ] [Ύ<t)j {Ψ} {xg(t)} ( Ο 6UYtt._λt6 ι't'j..s 6 v f-t-r- ε.~ 0 ~ -i-i s:. η [Δ] { ψ} :: {Ε} 'Άν άντ.)ίατασ τ ήσοuμε την έξ. (23 p ) στnν έξ. < '2.2 ) λαβαίνοu-με τά έξης :.. {v(t)} :: [Δ ] [Ύ <t>j {ψ} t xg(t) {ε} = [Δ] [Ύ<t>J {ψ} t xg(t)[δ] {ψ} :: :: [[Δ) [:Y< t)j t xg(t) [ΔJ] {ψ} : Δllyl(t) Δ2Y2(t).. Δlnyn(t) xg(t)δll xg(t)δ 2.. xg(t)δ n Δ2lyl(t) Δ22Ύ2(t).. Δ2nrn(t) xg(t)δ 2 χ (t)δ g 22.. χ g (t)δ 2 n = + ψ }:: ~n'il ( t) L. ι Δ 2 ΎΛ(t).. Δ Ύ <τj xg(t)δnl χ (τ)δ 2.. χ (t)δ d η ~ r.n n g n g n

45 = r ΔlΎ ( t)txg(t)) Δ 2 <Ύ C t )+xg(t)) -44- Δ (y {t)tx (t))l n n. g Δ2 ( Ύ ( t) i"x ( t) ) n n g {ψ} = ι Δ < Ύ < t >+χ < t) n > η g Δ 2<Ύ2(t) tx (t)).... Δ (y ( t )tx ( t )) n g nn n g = Μετ~ 4ό Jά παραπάvu,. μποροομ~ ε~νολα vά συμπε pάvοuwε 5τι. rι.ά τή χρον ι.νή '& vάλυση της χατασνευrς έστω Να ί yι.ά y ρ α μμι.χή συ~π ε~ ι.φορά, χρει.αζόμαστε άρχετό χόπο χαί χρόνο Ναί όπωσδήωτε ένα ήλοτρονι.χό ύπολοyωτ ή έφοδι.ασμένο μέ Ναταyραφι.χό μηχάνημα. Τά πλεονε ~ τ ή μα τα πού μaς προσφέρει. ή μέ ~οδ ος αύτή είναι. μι.χρά σχ ετι.νά μέ τίς λοyι.σ τ ι.νές ~ράξr.ι.ς πού άπα ι.τε C. rι.'αύτό, στήν πράξη χαί yι.ά συνή~ει.ς πεp ι. πτώσει.ς έφαρμόζεται. ή Μέθοδος της Φασματι.χRς Άποκpίσεως. Μέθοδος Φασματικfjς 'ΑτιοΗρ Cσε ως; Είναι. ή πι.ό συχνά στ ή ν πράξη έφαρμοζόμενη μέθοδος, γι.ατί, έχτός άπό τήν. α- πλότητά της, 6ι.αθέτει. έποπτε ία χ αί τή δυνατότητα τοο νά μπορεc v ά ~αρέμsε ι. ό μελετητής ώστε νά δι.ορθώσει. Νάπου τούς ύπολοyι.σμούς άν τό ~ρίνε ~ Qναγκ~Cο, σύμφωνα μέ τήν πείρα του. Ή μέ8οδος αύτή Βασίζεται. στό φ άσμα ενός σει.σμοϋ Ναί όχι. στή χρσνι. χή σvνάο τ n ση γ ( t ). Πολ λές φορές έ νδε ίχνυται. νά παίρνο υ με μι.ά ~ερι.8άλλουσ α φασμάτων Ρ nι.~ανώ ν σε ι.σμων χαί ό χ ι. τό φάσ μα ένός σει.σμοϋ, χαί μάλι.στα, yι.ά μ εγαλύτερ η άσ φ άλι:ι.α, μι.ά έ ξομαλυμ έ νη ~:εpι.8άλλουσα φασμάτων. Αλλωστc, έχουμε μάθει. '(ι:. ς μποροομε νά φ τι.άξ ουμε έ ν α φάσμ α ή πε ρι.8 άλ λουσα φασμάτων πού νά άνταποχρίvεται. σέ όpι.σμένες έδ αφι.χές συνθrχες χαί σει.σ μ ολογι.χά δ _,_ ':v.a... ( μέyεόος σει.σμοϋ, άπ όοταση, ρήγματ α χ. λ.π.). Ή έποnτεία πού παρέχει. ή μέθοδο ς cύτή ό - φε~λεται χυρίως στό ο τι. μπορ οϋ με νά χρησι.μοχοι.ήσουμε ο,τι. φάσμα χ ρί,νοvμε σχόχι.μο χαl άνrαποχρι.νόμενο στlς συν~rχες. Άν πάρουμε έ να σει.σμι. χ ό ~ρa&χ~ μό χ (t) όέν uποροϋμε vά ξέpουμε ποτέ τί, άποτελέσ~ατα μ~ορεc vά μaς δώσει. άν g δέν τόν άναλύσοuμε πρlν, ύnολογίςοντας ~.χ. τό φάσ μα του. Τά φάσματα των δι.aφόρωv σεισμών, &nως lχουμε δεc, ε[ναί, άν~μα~α) μέ άποτiλεσμα μlμρή l σ τω δ ι.a φορά οτήv έχτίμη ση τη~ ί,δι.οrιερ ι. όδου της χατ~σχεunς νά π αρουσl άζε ι. μεγάλες δι.αφοpι:'ς στίς φaσμaτι..>ι έ ς ημές. ι.pσ. nρέττει ν6. χ9ησιμο-:"!ο ιοϋμε έ~ ομα λυμένα <'ό.σματc:. καί rcερ ι ~cλλ ουσε ς:; φc.σιι.6.των άποj<ρcσεως:.

46 ::-45- ~έτοuμε άχ6 τά φάσματα άtοχρίσε ως μόνον τά ιnaχ χαί δέν έχουμε τή δuνατό τ~τα, ή δέν ~έλουμε νά χρονι.>ιές σuναρτnσει.ς yρ(t), ΎΡ(t) χ αι; γρ(t). Μ Ύ ( t) ~ rnaχ Ύ ( t ) ή maχ v (t ). Ρ ~ μ. ~tολογίσου~ε τί ς άν ϊ~στο ι. χες Προσδιορισμός ~ων μέγιστων δυνσ~ικών βελών 'Α!(ό τήν 6Xi.6~ max ν. ( t) n = max Σ ρ= n δ. ψ Ύ ( t ) = max Σ ν. ( t ) lp ρ ο _ ιρ Ρ- χαί ειvαι. αύτό τό ά~ ροι.σ μα δι.αφορcτι.χό άnό τό n Σ δiρψρ max γρ(t) ρ: (2s) Οί τι.μέ ς max ν.{t) ε~ναι. μικρότερες τοϋ άθροίσματος των άπολύτων τι.μwν των άχροτάτων τι..μwν τw v σει.σ μιtw ν Βελών των ί.δι.ομο pφ ων: Σjrnax ν. (t) χαί μεγα - ρ λύτερες τοu ά~ροίσματος τωv προσημασμένων άχρ ο :άτωv τι.μwν των βελwν: Σ max ν. (t). Γι 'α~τό στή βι.βλι.οyραφία προτείνεται. Λ μέση τετpαγ ωνι. χή τιμ~ lρ των σuvι.σ τώντωv ορωv max ν. ( t). ιρ ε τqι λοι.πόv άπό τίς ε.f. tιh}j.'\,.\-.λ>lv. rι 0e~cJν ~"(~;) ;(24-)έ:χοuμε: nσ 2 ι ;η 2 ι max ν.(j) = / (max ν. (t)) : Σ (δ. ψ max γ (t)) ρ:l ιρ ρ =l ιp Ρ ρ maχ ν. ι-:: > = /~ (max ν. ( t) ) 2 = /~ ( δ. ψ maχ Ύ <τ)) 2 l lρ ρ=l ρ= l P Ρ ρ (2Gα γ ) /~ (max -V. ;n Μ 2 lρ lρ ρ ρ ρ= ρ=l max ν. ( t) = ( t)) 2 = Σ ( δ. ψ maχ γ ( t ) ) l pροσδιορισμός; τη, μέγ ι.στης έντc-.'jεc )ς; κ~ί σε ι.σμι. κf:'ν φορτίων Ή μέ γιστ η σει.σμι.χή ένταση >tά~ε ί.διομο 9φης, Μσ (t), Νσ (t) χαί V 0 (τ), ιροσ-,,, ~,,, Ρ,,.Ρ, Ρ, οι.ορι.ζεται. αnο το γιvομενο της ι.δι.οεντασεως ειι. τον αvτιστοι.χο σuντεαεστη σuμμετοχη~ Φ καί έι: rnax γ ( t) ιβλ. Σχ.. )(aί έξ. (f4ji. Ρ Ρ τ Τά μέyι.στα σ ει.σμι.κά έλαστι.κά φορτία κάθε ~δι.ομοpφης Ρ 5 (t) εcνcι. ~σα πρός σρ τό γι. vό μενο -των έλαστι.κwv ~δι.οφορτι..'ων έ:ι ί τόv άντίστοιχο συντελεστή σuμμετο- Χ η ς ψ ρ χα ί έ n ί rnax Ύ Ρ ( t ) ( 8 λ. Σ Χ. f )( α.ι: έ ξ. ( ~ 8 f )).