Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος

Transcript

1 Σεισμολογία Μάθημα 2: Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος

2 Τάση (τι έχουμε πει έως τώρα?)

3 Η τάση μπορεί να αναλυθεί σε κάθετη στην επιφάνεια (ορθή) και σε εφαπτομενική, διατμητική.

4 Τάσεις σε κεκλιμένο επίπεδο Στις δύο διαστάσεις υπάρχουν δύο επίπεδα κάθετα μεταξύ τους πάνω στα οποία η διατμητική τάση είναι μηδέν Τα επίπεδα αυτά ονομάζονται κύρια επίπεδα και οι αντίστοιχες τάσεις κύριες τάσεις Οι κύριες τάσεις παίρνουν τη μέγιστη τιμή τους εκεί που η διατμητική τάση μηδενίζεται Το επίπεδο μέγιστης διατμητικής τάσης έχει κλίση 45 0 ως προς τα κύρια επίπεδα

5 Τανυστής της Τάσης σ ij = σ σ σ σ σ σ σ σ σ για i=j συμπιεστικές ή εφελκυστικές συνιστώσες για i j τ ΧΥ, διατμητικές ή εφαπτομενικές συνιστώσες

6 Εμπειρικοί νόμοι για τη διάρρηξη

7 Τα πετρώματα είναι ψαθυρά υλικά και η διάρρηξή τους κάτω από ένα σύστημα τριαξονικών τάσεων είναι ο μηχανισμός δημιουργίας των σεισμών. Υλικά. Ψαθυρά εμφανίζουν πολύ μικρές παραμορφώσεις πριν τη θραύση Όλκιμα - εμφανίζουν μεγάλες παραμορφώσεις πριν τη θραύση

8 Εμπειρικοί νόμοι για τη διάρρηξη (συνδέουν τα χαρακτηριστικά της θραύσης με την εξασκούμενη τάση) Νόμος του Tresca τmax =0.5(σ1-σ3)=τ0 τ0=διατμητική αντοχή Η διάρρηξη θα γίνει όταν η μέγιστη διατμητική τάση γίνει ίση με τη διατμητική αντοχή του υλικού Επομένως σύμφωνα και με ότι έχουμε ήδη πει η θραύση θα γίνει σε ένα επίπεδο με κλίση 45 ο ως προς την κύρια τάση Η διάρρηξη επηρεάζεται από την αντοχή του υλικού, αλλά και από την πίεση, θερμοκρασία κλπ.

9 Εμπειρικοί νόμοι για τη διάρρηξη Νόμος Coulomb τ =τ ο +μ*σ μ παράγοντας εσωτερική τριβής σ κάθετη τάση Η θραύση θα γίνει όταν στην τιμή της διατμητικής αντοχής προσθέσουμε και το γινόμενο μ*σ

10 Εμπειρικοί νόμοι για τη διάρρηξη Από τον κύκλο του Mohr προκύπτει εύκολα ότι όσο μεγαλύτερη είναι η κάθετη τάση σ, τόσο μεγαλύτερη πρέπει να είναι και η εφαπτομενική τάση τ, που προκαλεί τη διάρρηξη. Αυτό ισχύει στην περίπτωση της λιθοστατικής τάσης. Καθορισμός διάρρηξης από τον κύκλο του Mohr

11 Εμπειρικοί νόμοι για τη διάρρηξη τ =τ ο +μ*σ

12 Τάσεις στο εσωτερικό της Γης Τα πετρώματα στο εσωτερικό της Γης βρίσκονται υπό την επίδραση ισχυρών συμπιεστικών τάσεων λόγω των υπερκειμένων σχηματισμών Στα πετρώματα ασκούνται επίσης τεκτονικές τάσεις

13 Τάσεις στο εσωτερικό της Γης Προέλευση των τεκτονικών τάσεων..?? Ρεύματα μεταφοράς στο μανδύα Σε περιοχές καταβύθισης ( λόγω βαρύτητας) Σε περιοχές οροσειρών ( λόγω βαρύτητας)

14 Τάσεις στο εσωτερικό της Γης Μέση τάση (μέσος όρος των κύριων τάσεων) P=(σ 11 +σ 22 +σ 33 )/3=σ ii /3 Τάση απόκλισης (Deviatoric) όταν από την τιμή της τάσης σε μία θέση αφαιρέσουμε τη μέση τάση D ij =σ ij -Pδ ij δ ij-kronecker delta

15 Τάσεις στο εσωτερικό της Γης Λιθοστατική τάση P=ρzg P Βάρος = μάζα x g = (ρv) x g Βάθος (z) Η μέση τάση για ένα βάθος ~30km είναι περίπου 9Κbar. Πολύ μεγαλύτερη από τις μεταβολές της τάσης που συνοδεύουν σεισμούς.

16 Τάσεις στο εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα έχει μεγαλύτερη αντοχή σε συμπιεστικά καθεστώτα.

17 Μέθοδοι μέτρησης της Τάσης Εστιακοί μηχανισμοί Επι τόπου μετρήσεις (In situ) Απευθείας μέτρηση με αντιστάθμιση της τάσης Μέτρηση παραμορφώσεων με τη μέθοδο της επαναδιάτρησης Μέτρηση αντοχής της βραχόμαζας Γεωλογικά δεδομένα

18 Μέθοδοι μέτρησης της Τάσης (Ιn Situ) Απευθείας μέτρηση με αντιστάθμιση της τάσης

19 Μέθοδοι μέτρησης της Τάσης (Ιn Situ)

20 Μέθοδοι μέτρησης της Τάσης

21 Τάσεις και σεισμοί Τα ρήγματα είναι αποτέλεσμα έντονων παραμορφώσεων λόγω ασκούμενων τάσεων

22 Τάσεις και σεισμοί

23

24 Τάσεις και σεισμοί

25 Τάσεις και σεισμοί Μεταβολή της τάσης πριν το σεισμό

26 Μεταβολή τάσης Coulomb τ =τ ο +μ*σ

27 From King et al (BSSA, 1994)

28

29

30 1992 M=7.3 Landers shock increases stress at Big Bear Landers Big Bear Los Angeles from Stein (Nature, 2003) First 3 hr of Landers aftershocks plotted

31 1992 M=7.3 Landers shock promotes the M=6.5 Big Bear shock 3 hr later Landers Big Bear Los Angeles from Stein (Nature, 2003) First 3 hr of Landers aftershocks plotted

32 from Stein (Nature, 2003) and promotes the M=7.1 Hector Mine shock 7 yr later Hector Mine Los Angeles First 7 yr of aftershocks plotted

33 Παραμόρφωση

34 Παραμόρφωση Στη Γεωλογία δεν βλέπουμε ποτέ την τάση αλλά το αποτέλεσμά της, την παραμόρφωση. Παραμόρφωση είναι η αλλαγή στο μήκος ή στον όγκο ενός σώματος. Η παραμόρφωση των πετρωμάτων, συνδέεται με την τεκτονική τάση ή με τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων μέσα από τα πετρώματα. Ο ρυθμός παραμόρφωσης είναι το πόσο γρήγορα παραμορφώνεται ένα σώμα

35 Παραμόρφωση (Βασικές έννοιες) d( uv) uv = dv v + du u 2 διαστάσεις d( uv) uv = dv v + du u + dw w 3 διαστάσεις ανηγμένη κυβική παραμόρφωση (Dilatation)

36 Παραμόρφωση Επιμήκυνση Συμπίεση Απλή Διάτμηση Σύνθετη Διάτμηση Περιστροφή

37 Παραμόρφωση γεωλογικά παραδείγματα

38 Ελαστικότητα

39 Ελαστικότητα Ελαστικό Υλικό Ελαστική Περιοχή Πλαστική Περιοχή σ ο = όριο ελαστικότητας C όριο αστοχίας

40 Ελαστικότητα Τα πετρώματα θεωρούνται ότι έχουν ελαστική συμπεριφορά, για ορισμένες τιμές πίεσης και θερμοκρασίας Το όριο ελαστικότητας ποικίλει από 100 έως 1000MPa H Γη ολόκληρη θεωρείται ότι συμπεριφέρεται ελαστικά για φορτία μικρής χρονικής διάρκειας

41 Ελαστικότητα Σύμφωνα με την θεωρία της ελαστικότητας οι συνιστώσες της παραμόρφωσης σε κάθε σημείο ενός ελαστικού σώματος είναι γραμμικές συναρτήσεις των συνιστωσών της τάσης C ελαστικές σταθερές 36 στη γενική περίπτωση

42 Ελαστικότητα Στην περίπτωση ισότροπου σώματος 2 μόνο ελαστικές σταθερές είναι αρκετές Έτσι για ισότροπο ελαστικό σώμα μπορούμε να γράψουμε σ x =C 1 ε x +C 2 (ε y +ε z ) Οι σταθερές C 1, C 2 έχει επικρατήσει να εκφράζονται συναρτήσει των ελαστικών παραμέτρων λ,μ που ονομάζονται σταθερές του Lame λ=c 2, μ=(c 1 -C 2 )/2

43 Νόμος του Hooke Δύναμη/Επιφάνεια=Εx(Επιμήκυνση/Αρχ.Μήκος) ή σ ij =C ijkl ε kl (γενική μορφή) Robert Hooke, 1648 σ ij =λε kk δ ij +2με ij (ισότροπα υλικά) Όπου λ και μ οι σταθερές του Lame και ε η ανηγμένη κυβική παραμόρφωση

44 Ελαστικές σταθερές Μέτρο του Young ή μέτρο διαμήκους ελαστικότητας Ε Thomas Young L l F σ x =F/S S e x =l/l Το μέτρο του Young ορίζεται σαν το πηλίκο της κάθετης τάσης προς την ανηγμένη επιμήκυνση Ε=σ x /e x Όσο μεγαλύτερη η τιμή του Ε τόσο μικρότερη παραμόρφωση παθαίνει ένα σώμα για μια ορισμένη τάση, με άλλα λόγια εκφράζει την αντίσταση στην παραμόρφωση. Το αντίστροφο του μέτρου του Young είναι ο συντελεστής ελαστικότητας. Μονάδες?? Ε = μ 3 λ λ μ μ

45 Ατσάλι Αλουμίνιο Τσιμέντο Ξύλο Nylon Ελαστικό Young s Mod E GPa

46 Ελαστικές σταθερές Μέτρο ακαμψίας ή διατμητικής ελαστικότητας n = τ ε ij ij Το μέτρο διατμητικής ελαστικότητας n ή μέτρο ακαμψίας (rigidity) είναι ο λόγος της διατμητικής τάσης προς τη διατμητική παραμόρφωση n=2μ

47 Ελαστικές σταθερές Λόγος Poisson σ 1 Simon Poisson L 2 σ x M m Ο λόγος της πλευρικής παραμόρφωσης προς την αξονική ονομάζεται λόγος Poisson l ε σ = ε = d D l L

48 Ελαστικές σταθερές Λόγος Poisson σ Εκφράζει το μέτρο της γεωμετρικής μεταβολής στο σχήμα ενός σώματος και για τα πετρώματα έχει σ τιμές από 0.05 μέχρι Για ποια πετρώματα έχει ?? = λ 2( λ + μ )

49 Ελαστικές σταθερές Μέτρο κυβικής ελαστικότητας Ο λόγος της τάσης προς την ανηγμένη κυβική παραμόρφωση ονομάζεται μέτρο κυβικής ελαστικότητας (Bulk modulus). Το αντίστροφο ονομάζεται συντελεστής συμπιεστότητας. Κ=λ+2/3μ

50

51 Μέτρηση Παραμόρφωσης Παραμορφωσιόμετρα Κλισιόμετρα GPS

52 Παραμορφωσιόμετρα

53 GPS

54

55

56 KOZANI GREVENA

57

58

59 CRL-net Corinth Rift Laboratory

60

61

62

63

64

65