l ~ ~ ' ΑΝΑΛ ΥΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΠΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ~ ~ : Σχολή Τεχvολονικώv Εφαρμον~ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά ~

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "l ~ ~ ' ΑΝΑΛ ΥΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΠΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ~ ~ : Σχολή Τεχvολονικώv Εφαρμον~ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά ~"

Transcript

1 ~ ' ~ : Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά ~ Σχολή Τεχvολονικώv Εφαρμον~ Τμήμα Μηχαvολονίας λ ~ ΑΝΑΛ ΥΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΠΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ~ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΓΙΑΚΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΡ ΜΗΤΡΩΟΥ : ΕΞΑΜΗΝΟ: ΙΕ ΣΠΟΥΔ. ΕΤΟΣ : ΟΧΗΜΑΤΟΣΤΥΠΟΥΚΑΡΤ ~ KART DYNAMICS ANALYSIS ΔΙΔΑΣΚΩΝ - ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Κος ΤΣΟΛΑΚΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ b i BΛI OΘH K t-1 ~ ~ ~ l ~ ~ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑ ΙΑ

2 Ευχαριστίες Για την Πραγματοποίηση της διπλωματικής μου εργασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου ΚοΤσολάκη Αντώνιο, που μου έδωσε την ευκαιρία να ασχοληθώ με το εν λόγω αντικείμενο. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω και κάποιους ανθρώπους που συντέλεσαν στην πορεία μου στους αγώνες καρτ. Τους γονείς μου για την οικονομική υποστήριξη που μου προσέφεραν, τον αδερφό μου ιδιαίτερα για την τεχνική και ψυχολογική του υποστήριξη, τους Αντωνιάδη Ιωάννη, Γαβαλά Ευάγγελο, Λαζαράκο Γιώργο, Ζώγκο Χαράλαμπο, Γαλάτση Δημήτρη, που με την πείρα τους και τις γνώσεις τους με βοήθησαν να αποκτήσω γνώσεις γύρω από το καρτ τους αγώνες αλλά και για τον μηχανοκίνητο αθλητισμό γενικότερα. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την KALMANMOTORSPORTSKMS και τον KoPeterKalman, που μου έδωσαν τη δυνατότητα να λάβω μέρος σε κάποιους αγώνες στο εξωτερικό και να αποκομίσω σπουδαίες εμπειρίες και γνώσεις.

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 1.1 ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΠΩΣ ΚΙΝΕΙΤΑΙ το ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΓΙΑΤΙ ΠΡΙΒΕΙ το ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΓΙΑΤΙ ΠΡΙΒΕΙ το ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΔΥΜΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 1.2 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΥΤΩΝ ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Α) Κατανομή Βάρους Β) Ελαστικά Γ) Ανάρτηση Δ) Ackerman Ε) Σύγκλιση - Απόκλιση(Τοe change) - Roll Steer ΣΤ) Camber Ζ) Caster ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ 2. ΚΑΡΤ - ΓΕΝΙΚΑ 2.1 ΣΑΣΣΙ 2.2 ΣΥΠΗΜΑ ΠΕΔΗΣΗΣ 2.3 ΣΥΠΗΜΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ 2.4 ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 2.5 ΜΕΤΑΔΟΣΗ 2.6ΕΛΑΠΙΚΑ 2.7 ΤΗΛΕΜΕΤΡΙΑ 2.8ΑΓΩΝΕΣ 2.9 ΕΞΑΡΤΥΣΗ ΟΔΗΓΟΥ 2.10 ΚΑΡΤ - ΣΧΟΛΕΙΟ ΟΔΗΓΗΣΗΣ

4 3. ΚΑΡΤ SET-UP 3.1 ΒΑΣΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΠΙΚΑ ΤΟΥ ΚΑΡΤ Α) ΠΛΑΙΣΙΟ Β) ΕΛΛΕΙΨΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ Γ) HR/T Δ) ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΒΑΡΟΥΣ Ε) ΥΠΕΡΚΡΑΤΗΜΑ (STICK- SLIP EFFECT) 3.2 ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ 'SET-UP' ΤΟΥΚΑΡΤ ΜΑΛΑΚΟ SET-UP (SOFT SEΠINGS) Α) Πλαίσιο Β) Επιλογή και τοποθέτηση καθίσματος Γ) Μπαράκια Καθίσματος Δ) Άξονας Ε) Ρουλεμάν άξονα ΣΤ) Μετατρόχιο (άνοιγμα τροχών εμπρός - πίσω) Ζ) Τσοκ (εμπρός - πίσω) Η) Αvτιστρεnτικές Ι) Ύφος σασσί (πίσω - εμπρός) ΙΑ) Γωνία Ackerman ΙΒ) Camber ΙΓ) Caster ΙΔ) Σύγκλιση - Απόκλιση (Toe change) - Roll Steer ΙΕ) Προφυλακτήρες ΙΣΤ) Ζάντες ΙΖ) Πιέσεις Ελαστικών ΣΚΛΗΡΟ SET-UP (HARD SEΠINGS) ΒΡΟΧΙΝΟ SET-UP (RAIN SEΠINGS) ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο αυτής της ανάλυσης είναι η δυναμική και οδηγική συμπεριφορά οχήματος τύπου καρτ. Η ανάλυση αυτή θα αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος θα παρουσιάσουμε τους Νόμους τ ης Δυναμικής Οχημάτων και πως αυτοί καθορίζουν τη συμπεριφορά κάθε τροχοφόρου οχήματος. Στο δεύτερο μέρος αρχικά θα περιγράψουμε τις τεχνικές προδιαγραφές ενός οχήματος τύπου καρτ. Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να αιτιολογήσουμε μέσω των Νόμων της Δυναμικής Οχημάτων πώς αλλάζοντας τις ρυθμίσ εις 'set-u p' του καρτ αλλάζουμε τη συμπεριφορά του. Παράλληλα θα προσπαθήσουμε να ορίσουμε το ρόλο του οδηγού στη συνολική δυναμική και οδηγική συμπεριφορά του καρτ. Απώτερος στόχος αυτής της ανάλυσης είναι να γίνει αντιληπτό από τον αναγνώστη ότι η ρύθμιση της συμπεριφοράς οποιουδήποτε αγωνιστικού οχήματος, στην προκειμένη περίπτωση του καρτ, αποτελεί έναν συμβιβασμό (χρυσή τομή), σταθερών και αστάθμητων παραγόντων. Προκειμένου να επιτευχθεί αυτός 0 συμβιβασμός θα πρέπει άνθρωπος και μηχανή να λειτουργήσουν σαν αμφίδρομο σύνολο, στο οποίο τον πρώτο λόγο θα έχει ο οδηγός. Το καρτ λοιπόν όπως και κάθε άλλη μορφή μηχανοκίνητου αθλητισμού απαιτεί από τον οδηγό αυτό το ρόλο, κάτι το οποίο στην πορεία του δίνει ένα εξαιρετικά υψηλό οδηγικό και τ εχν ι κό υπόβαθρο. INTRODUCTION The sυbject of this analysis is the Dynamic and Driving behaνior of a racing kart. The analysis consists of two chapters. Ιn chapter one our purpose is the presentation of the Law Of Vehicle Dynamics and how they determine the behavior of any νehicle in general. ln chapter two we wi\i present the main technical specifications of a racing kart. Throυgh the process we wi\i try to jυstify how Vehicle Dynamics act on the behavior of the kart on the track according to it's set-up, by inclυding the drivers role. Basic aim of this analysis is to demonstrate that the set-up of any racing νehicle, in this case a kart is a compromise of varioυ s variable and non variable factors. ln order to achieνe this compromise man and machine must unite and function as one, the driνer being in ch~rge of the situation. So karting as any other forrη of motorsports requires a constant interactιve feedback between νehic\e and driver, constantly proνiding the \atter with a high driνing and technical background. 1

6 1. ΘΕΩΡΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 1.1 ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΠΩΣ ΚΙΝΕΙΤΑΙ το ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ Τα οχήματα κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες, όσον αφορά τον τρόπο κίνησής τους. Α) οχήματα στα οποία η αντίδραση παράγεται μέσω της αφαίρεσης μάζας του οχήματος rιρος την αντίθετη κατεύθυνση της κίνησής του π. χ πύραυλος. Β) οχήματα στα οποία οι δυνάμεις αντίδρασης επιδρούν από εξωτερικές μάζες όrιως νερό, αέρας ι έδαφος ι δηλαδή σκάφη ι αεροπλάνα ι αυτοκίνητα αντίστοιχα. Το αυτο κ ίνητο συγκεκριμένα μεταβάλλει την ταχύτητα και την κατεύθυνσή του μέσω της αντίδρασής του με το έδαφος. Αυτές οι δυνάμεις αντίδρασης παράγονται και περιορίζονται ταυτόχρονα από την τριβή των ελαστικών, το μόνο σημείο επαφής του αυτοκινήτου με το δρόμο. Συνεπώς οτιδήποτε αφορά τη δυναμική και το κράτημα του αυτοκινήτου σχετίζεται άμεσα με τα ελαστικά ΓΙΑΤΙ ΠΡΙΒΕΙ το ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ Προκειμένου ένα όχημα να είναι αποδοτικό στην οδήγηση θα πρέπει να μπορεί να μεταβάλλει αποτελεσματικά την ταχύτητά του και την κατεύθυνσή του. Σύμφωνα με τον 1 νόμο του Νεύτωνα κάθε μάζα (αυτοκίνητο) μέσω της μεταβολής της ταχύτητάς του ή της κατεύθυνσής του θα πρέπει να δέχεται κάποια εξωτερική δύναμη. Επίσης για κάθε δύναμη πρέπει να υπάρχει μία ίση και αντίθετης φοράς. Αυτοί οι δύο βασικοί νόμοι χαρακτηρίζουν και τα αυτοκίνητα. Για να γίνουν όλα αυτά πιο κατανοητά ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία μπάλα δεμένη με ένα σχοινί την οποία αρχίζουμε να περιστρέφουμε γύρω από τον εαυτό μας. Σε αυτή την περίπτωση η μπάλα θα αρχίσει να διαγράφει μία κυκλική τροχιά με κέντρο περιστροφής το σώμα μας και ακτίνα το μήκος του χεριού συν το μήκος του σχοινιού. Επειδή η κατεύθυνση της μπάλας μεταβάλλεται συνεχώς αναπτύσσεται συνεπώς μία φυγόκεντρος δύναμη, παράλληλη μ ε το χέρι και διαμέσου του κέντρου μάζας της μπάλας. Η δύναμη αντίδρασης είναι το σχοινί 2

7 το οποίο δεν αφήνει τη μπάλα να φύγει από τον κύκλο και να πετάξει εφαπτο... μενικα εκτος ελεγχου. CENTA1F\IGAL f'orce Α1" Tt'fE CENTER OF 1\/1"'$S ; t REACTJON f'orce PROVIOED ΟΥ ΤΗΕ HAND HOLDΙNG S.TRING ΣΧΗΜΑ α Εάν τώρα στο παραπάνω παράδειγμα (ΣΧΗΜΑ α) στη θέση της μπάλας βάλουμε ένα αυτοκίνητο που διαγράφει ένα κύκλο η φυγόκεντρος δύναμη παραμένει ίδια όντας μία δύναμη η οποία σπρώχνει από το κέντρο του κύκλου προς τα έξω, σε μία ευθεία γραμμή μέσω του κέντρου μάζας του αυτοκινήτου. Σε αυτή την περίπτωση το σχοινί αντικαθίσταται από τα ελαστικά του αυτοκινήτου τα οποία παρέχουν την απαιτούμενη δύναμη αντίδρασης μέσω της τριβής τους με το έδαφος. Όσο η συνολική δύναμη αντίδρασης που παράγεται από την τριβή των τεσσάρων ελαστικών ισούται με την φυγόκεντρο που παράγεται από το αυτοκίνητο καθώς αυτό διαγράφει τον κύκλο το αυτοκίνητο θα συνεχίσει να διαγράφει τον κύκλο. Εάν όμως η φυγόκεντρος δύναμη ξεπεράσει τη συνολική δύναμη αντίδρασης που παράγεται από τα ελαστικά, το αυτοκίνητο θα φύγει από τον κύκλο όπως ακριβώς η μπάλα απ'το σκοινί. Συνοψίζοντας για να παραμείνει ένα αυτοκίνητο σε ισορροπία θα πρέπει ΣF=Ο. Αυτό όμως δεν αρκεί. Θα πρέπει και ΣΡ =Ο. 3

8 FORCE. MUST ΒλLλΝCΕ f! R C MOMENTS MUST θαί,λνcε F'" = R~b ΣΧΗΜΑ β ΣΧΗΜΑ γ Τα παραπάνω σχήματα (ΣΧΗΜΑ α,β,γ) και οι νόμοι είναι ουσιαστικά η γνώση μας όσον αφορά τη Δυναμική των Οχημάτων. Εάν όμως όλα άρχιζαν και τελε ίωναν εκεί ο σχεδιασμός των αυτοκινήτων θα ήταν όπως ακριβώς μία οποιαδήποτε επιστήμη και απλά εφαρμοσμένα μαθηματικά. Στην πραγματικότητα και στην πράξη όμως υπεισέρχονται και άλλοι παράγοντες οι οποίοι περιπλέκουν την κατάσταση. Τέτοιοι είναι τα χαρακτηριστικά των ελαστικών. Προκειμένου να κατανοήσει κανείς τη συμπεριφορά των αυτοκινήτων, θα πρέπει να γνωρίζει τα χαρακτηριστικά τριβής των ελαστικών και τα ελαστικά χαρακτηριστικά των ελαστικών. [VΕΗΙCLΕ HANDLING AND CONTROL (SELECTED TECHNICAL PAPERS) - WHAT ΜΑΚΕ CARS HANDLE? JIM HALL, DAVID E.DAVIS JR ZIFF - DAVIS PUBLISHING CO.) ΔΥΜΑΝΙΚΗ ΤΟΥΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Ένα αυτοκίνητο μπορεί να κινηθεί κατά τον άξοναχ (επιτάχυνση - φρενάρισμα). Η ώθηση του κινητήρα θα δώσει στο αυτοκίνητο την επιτάχυνση, ενώ αντιθέτως τα φρένα θα το επιβραδύνουν.κατά τον άξονα Ζ (στρίψιμο). Στρίβοντας ο οδηγός το τιμόνι θα αλλάξει τη διεύθυνση των τροχών, κάτι το οποίο θα αλλάξει την κατεύθυνση του αυτοκινήτου. Κατά τον άξονα Υ (ανωμαλίες οδοστρώματος). Σε αυτή την ανάλυση δεν θα επεκταθούμε εκτενώς σε αυτό το κομμάτι, καθώς είναι ένας τομέας που απαιτεί δοκιμές μετρήσεις και προσομο ιώσεις. Η ανάλυση αυτή περιορίζεται σε θεωρητικό επίπεδο. Ωστόσο για ακαδημαϊκούς λόγους θα αναφέρουμε εν συντομία κάποια πράγματα. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά τον άξονα Υ έχει την ιδιαιτερότητα να εφαρμόζεται εντελώς ακανόνιστα (ανωμαλίες οδοστρώματος), καθώς επίσης και ανεξάρτητα σε κάθε τροχό όσον αφορά την ένταση, τη διάρκεια και τη συχνότητα. Κάθε φορά όμως που εφαρμόζεται μία κάθετη δύναμη σε έναν τροχό αυτός επιβραδύνεται. Έχουμε λοιπόν Δυναμική μεταβολή του κάθετου φορτίου συνεπώς και της τριβής. Λαμβάνοντας υπ' όψιν τις παραπάνω ιδιαιτερότητες 4

9 , αντιλαμβάνετα ι καν ε ίς ότι ο έλεγχος κ αι η ε ξισορρόπηση αυτών των δυ νάμε ων ε ίν α ι μία υπόθ ε ση που ε ίνα ι πολύ δύσκολο να μετρηθεί. Πρέπε ι όμω ς να λαμβάνεται υπ ' όψιν, καθώς επηρεάζ ε ι σημαντι κά τη συμπε ριφορά του αυτο κ ινήτου κα ι το κ αθιστά κατά κύριο λόγο ασφαλές. Παράλληλα το αυτοκίνητο μπορεί να περιστραφεί κ αι γύρω από κάθ ε έναν από αυτούς του ς άξον ε ς. Ωστόσο αυτό ε ίναι κ άτι που θα αναλύσουμε στη συνέχεια. Απ ό τ η στ ιγ μ ή που το αυτοκ ίνητο κ ιν είτα ι κά θ ε μετα βολή τη ς κ ινη τ ι κ ής του κατάσταση ς σ ε οποιονδήποτε από αυτού ς τους άξονες, αποτελεί μία επιταχυνόμενη κίνηση. Αυτή η επιταχυνόμενη κ ίνηση πολλές φορές επιδρά σε παραπάνω από έναν άξονα ταυτόχρονα. Επομένως οι δυνάμ ε ις κ αι οι ροπές που αναπτύσσονται στο αυτοκίνητο ε ίναι διαρκώς μεταβαλλόμενες. Είνα ι δηλαδή Δυναμι κά Φορτ ία. Πρωταρχι κ ό ρόλο στον έλ ε γχο των Δυναμι κών Φορτίων παίζει ο οδηγός, καθώς ε ίναι αυτός που ελέγχε ι το α υτοκίνη το. Η οδήγηση του οδηγού αποτελε ί αλληλ έ νδ ετο κομμάτι της δυν αμικ ής του αυτοκινήτου κα ι κ άθ ε οχήματος και ανάλογα μ ε το επίπεδό του μπορ ε ί ν α την επηρεάσε ι πολύ ή λίγο και προς τη σωστή ή λάθος κατεύθυνση. Αναφερόμαστε σε αυτό το α ρχι κό σημείο στο ρόλο του οδηγού προκειμένου αυτή η ανάλυση να έχει μία πιο ολοκληρωμένη προσέγγιση και να γίνει κατανοητό ότι αυτοκίνητο και οδηγός λειτουργούν σαν σύνολο. Κα ι κα θιίjς το αντι κείμενό της είναι το καρτ, ένα αγωνιστικό όχημα το οποίο απαιτε ί αγωνιστική οδήγηση, ο ρόλος του οδηγού αποκτά ακόμα μεγαλύτερη βαρύτητα. 5

10 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ - ΟΔΗΓΗΣΗΣ BRAKING ΣΧΗΜΑ Στο παραπάνω σχήμα (ΣΧΗΜΑ 1.1.3) απεικονίζεται ένα διάγραμμα το οποίο δείχνει την μεταβολή της κινητικής κατάστασης ( επιτάχυνση) ενός αυτοκινήτου, που επιφέρουν οι εντολ έ ς του οδηγού. Πιο συγκεκριμένα έχουμε επιβράδυνση κατά το φρενάρισμα (άξονας Υ), στρίψιμο (άξονας Χ), επιτάχυνση (άξονας Υ). Αναπαριστά ουσιαστικά μία στροφή. Η γραμμή πάνω στην οποία βρίσκονται τα γράμματα, υποδεικνύει το όριο πρόσφυσης των ελαστικών. Στο σημείο: Α) το αυτοκίνητο φρενάρει μόνο. Β) το αυτοκίνητο φρενάρει κα ι στρίβει ταυτόχρονα. C - Ε) το αυτοκίνητο σταδιακά ελαπώνει το φρενάρισμα και αυξάνει το στρίψιμο. F) το αυτοκίνητο στρίβει μόνο. F - Κ) το αυτοκίνητο σταδιακά ελαπώνει το στρίψιμο και αυξάνει την επιτάχυνση. L) το αυτοκίνητο επιταχύνει μόνο. 6

11 Όσο πιο κοντά βρίσκεται το σύνολο αυτοκίνητο - οδηγός πάνω στη γραμμή που ορίζουν τα σημεία (όρια πρόσφυσης των ελαστικών), τόσο πιο αποδοτικό είναι το σύνολο. Αυτό το διάγραμμα αποτελεί και την ουσία της ανάλυσης που κάνoυμε. [KARTDRIVINGTECHNIQUES JIMHALLll, STEVESMITH, COPYRIGHT 1999 PUBLISHEDBYSTEVESMITHAUTOSPORTS] 1.2 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΥΤΩΝ Προηγουμένως κάναμε λόγο για το πώς μπορεί να κινηθεί ένα αυτοκίνητο και ποιοι είναι οι βασικοί νόμοι που μπορούν να το κάνουν να στρίψει. Επίσης δ ε ίξαμε ότι κατά την κίνησή του οι δυνάμεις και οι ροπές που επενεργούν σε αυτό μεταβάλλονται δυναμικά και κάναμε μία συνοπτική αναφορά στο ρόλο που έχει ο οδηγός στη μεταβολή αυτών. Επομένως ένα μέρος της κίνησης του αυτοκινήτου διέπεται από τους θεμελιώδεις νόμους της Φυσικής, οι οποίοι είναι απαράβατοι. Σε αυτό το κομμάτι θα αναφερθούμε στις παραμέτρους (εκτός του οδηγού) τις οποίες μπορούμε να ελέγξουμε, προκειμένου όλη αυτή η Δυναμική μεταβολή να γίνει κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο. Με τον όρο βέλτιστο δυνατό τρόπο εννοούμε ένα Ι.Χ αυτοκίνητο για το μέσο οδηγό το οποίο θα έχει μία οδική συμπεριφορά η οποία θα του προσφέρει ασφάλεια και άνεση και για τον οδηγό αγώνων μία οδική συμπεριφορά η οποία θα του προσφέρει ταχύτητα, το οποίο συνεπάγεται την ασφάλεια. 7

12 1.2.1 ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Το αυτοκίνητο όντας κάτι υλικό έ χει μάζα (m). Από τη στιγμή που θα αρχίσει να κινείται όπως προαναφ έ ραμ ε επιδρά στη μάζα του η επιτάχυνση (g). Ε ξ ορισμού λοιπόν το βάρ ο ς του αυτοκινήτου κατά την κίνησή του δίνεται από τη σχέση B=m*g. Αναφερόμαστε αναλυτικά σε αυτή τη θεμελιώδη σχέση, λόγο Δυναμικής μεταβολής των δυνάμεων. Επίσης το αυτοκίνητο έχει τέσσερα σημεία επαφής με το οδόστρωμα τα ελαστικά. Μέσω αυτών μπορούν να του ασκηθούν οι δυνάμεις τριβής και αντίστροφα να ασκήσει το απαιτούμενο φορτίο (βάρος) στα ελαστικά για να παραχθούν οι απαιτούμενες δυνάμεις τριβής. Αυτ έ ς οι δύο ε ίναι οι βασικ έ ς παράμ ετροι τις μπορούμε και πρ έπε ι να ελέ γξουμ ε ούτως ώστε το αυτοκίνητο να γίνει αποδοτικό. Ωστόσο μία τρίτη παράμετρος είναι η αεροδυναμική, με την οποία μπορούμε ουσιαστικά να πολλαπλασιάσουμε και να κατανήμουμε το βάρος. Είναι όμως μία παράμετρος στην οποία δεν θα αναφερθούμε εκτενέστερα, καθώς αυτή η ανάλυση ειδικεύεται στο καρτ το οποίο είναι ένα όχημα στο οποίο η αεροδυναμική δεν επιδρά ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Προηγουμένως αναφερθήκαμε στις βασικές παραμέτρους (βάρος, ελαστικά) τις οποίες μπορούμε να ελέγξουμε. Υπάρχουν φυσικά και πολλές άλλες παράμετροι τις οποίες θα εξετάσουμε και θα αναλύσουμε στη συνέχεια. Επιγραμματικά τις αναφέρουμε. Κατανομή βάρους, ελαστικά, ανάρτηση, Ackerman, caster, camber, toe. Α) Κατανομή Βάρους Όπως αναφέραμε και προηγουμένως η δυναμική του οχήματος εξαρτάται τόσο από την κατανομή των μαζών (m) όσο και από την επιτάχυνση (B=m*g). Οι δυνάμεις επιτάχυνσης (g) (γκάζι, φρένο, στρίψιμο), αλλάζουν την κατανομή των κάθετων και εγκάρσιων δυνάμεων που ασκούν τα λάστιχα. Κατανέμοντας τη μάζα (m) ανάλογα μπορούμε να επηρεάσουμε την κατανομή των κάθετων και εγκάρσιων αυτών δυνάμεων, κατά τον βέλτιστο δυνατό τρόπο.η επιτάχυνση μετατοπίζει το βάρος από εμπρός προς τα πίσω, ενώ η επιβράδυνση από πίσω προς τα εμπρος. Είναι σημαντικό να επισημάνουμε ότι οι δυνάμεις αυτές μεταβάλλονται χωρίς να μεταβάλλεται η κατανομή των μαζών. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να αλλάζει η ισορροπία του οχήματος, διότι αλλάζει η κατανομή των δυνάμεων σε κάθε σημείο του, χωρίς να αλλάζει το κέντρο μάζας. Όλη αυτή η μεταφορά δυνάμεων και ΟΧΙ μάζας επιδρά άμεσα στα ελαστικά και ε ίναι αλληλένδετη με τα χαρακτηριστικά τους. 8

13 Σε ένα αυ τοκίνη το το π ε ρισσότε ρο συγκ εντρωμένο βάρος βρίσ κ ετ αι ε κ ε ί πο υ βρίσκ ε τ αι ο κινητήρας και κατά δεύτερον η μετάδοση. Συνεπώς η τοποθέτηση του κινητήρα παίζε ι καθοριστικό ρόλο στην κατανομή του βάρους. Γενικά όσο πιο πολύ συγκεντρωμένο στο κέντρο και χαμηλά είναι το βάρος τόσο καλύτερα θα συμπεριφέρεται ένα αυτοκίνητο για λόγους τους οποίους θα δούμε στη συνέχεια. Οι τρόποι διάταξης αυτών των μηχανικών μερών είναι πολλοί (κινητήρας - κιβώτιο εμπρός, κινητήρας εμπρός - κιβώτιο πίσω, κινητήρας - κιβώτιο πίσω, κινητήρας - κιβώτιο κέντρο κλπ). Κάθε μία από αυτές έχει τα πλεονεκτήματά της και τα μειονεκτήματά της. Τα πιο βασικά από αυτά θα τα αναλύσουμε στη συνέχεια. Έχει επικρατήσει τα περισσότερα αυτοκίνητα παραγωγής Ι.Χ. να έχουν τον κινητήρα εμπρός, ενώ κάποια από τα πιο επιτυχημένα αγωνιστικά έχουν τον κινητήρα κέντρο - πίσω. Σε καμία περίπτωση το ένα δεν αναιρεί το άλλο. Όλα είναι ένας συμβιβασμός. Ωστόσο υπάρχουν και κάποια δευτερεύοντα πλεονεκτήματα από την τοποθέτηση του κινητήρα πίσω. Κυρίως κατασκευαστικής φύσης. Πλεονεκτήματα όπως ο κινητήρας με το σύστημα μετάδοσης μπορούν να είναι ένα εννιαίο κομμάτι η ορατότητα του οδηγού μπορεί να είναι καλύτερη και ένα σασσί με τον κινητήρα πίσω μπορεί να ενισχυθεί όσον αφορά την ακαμψία του μέσω της μετάδοσης. Β) ΕΛΑΠΙΚΑ Χαρακτηριστικά τριβής Όπως αναφέραμε και παραπάνω οποιαδήποτε μεταβολή στην κατεύθυνση και επιτάχυνση δηλαδή στον έλεγχο του αυτοκινήτου οφείλεται στα ελαστικά. Τα ελαστικά είναι το μόνο σημείο επαφής του αυτοκινήτου με το έδαφος και οι δυνάμεις τριβής που αναπτύσσουν με αυτό μας δίνουν τον έλεγχο του οχήματος. Οι δυνάμεις τριβής ε ίναι οι ίδιες προς όλες τις διευθύνσεις. Για παράδειγμα η δύναμη που πρέπει ασκήσουμε σε ένα βιβλίο για να κινηθεί πλαγίως είναι ίδια με αυτήν που πρέπει να ασκήσουμε για να κινηθεί ευθεία ανεξαρτήτως διεύθυνσης της δύναμης. 9

14 /,.~ / ' / ' Ι \ Ι \! \ ( r:=ι~::i \ Ι \ Ι ' / ' /... / ,..,,,. ΣΧΗΜΑ α Ας υποθέσουμε ότι στο παραπάνω σχήμα (ΣΧΗΜΑ α) χρειάζονται lkg (10 Ν) δύναμη για να γλιστρήσ ε ι το βιβλίο. Αν ασκήσουμε δύναμη 800gr (8 Ν) από τα δ ε ξιά δεν θα κινηθεί. Αν όμως ασκήσουμε και άλλη μία δύναμη 200gr (2 Ν) πλάγια δεξιά το βιβλίο θα κινηθεί προς το βέλος. Αυτό δείχνει ότι η συνισταμένη των δύο δυνάμεων ήταν αρκετή για να υπερνικήσει την δύναμη τριβής του βιβλίου με το τραπέζι και να το κινήσει. Αν περισσότερες από δύο δυνάμεις ασκούνται σε ένα σώμα η συνισταμένη τους δ εν μπορεί να είναι μεγαλύ τερη από το όριο τριβής Tmax. Το βέλος είναι η συνισταμένη των ασκούμενων δυνάμεων και ο κύκλος αντιπροσωπεύει το όριο τριβής βιβλίου γραφείου. Καμία δύναμη ή συνισταμένη δυνάμεων δεν μπορεί να ξεπεράσει αυτό το όριο χωρίς να κινηθεί το βιβλίο. Όπως ακριβώς το βιβλίο-τραπέζι ένα ελαστικό που ολισθαίνει δεν μπορεί να χαράξει ή να διατηρήσει μία πορεία. Αυτό σημαίνει ότι τα ελαστικά ενός αυτοκινήτου πρέπει να περιστρέφονται, να κυλίονται (ρολλάρουν), για να έχουμε τον έλεγχο του αυτοκινήτου. Αυτό είναι πολύ σημαντικό καθώς τα ελαστικά θα πρέπει να παρέχουν κατευθυντικότητα, πρόσφυση, δυνάμεις πέδησης και εγκάρσιες δυνάμεις (στρίψιμο). 10

15 CENTRIFUGAL LIM Ι T OF FORCE ~... FRICTION;-,._~ REAR WHEEL TRACT Ι VE F'ORCE Ι 1 ' 1 _;RONT \ ~~ '>\.' -.. \ ' WΗΕΕΙ. 1 REAR Ι SIDE / WMEEL Ί FΌRCE 1 SΙDE 1 Ι fόrce Ι Ι \ 1 \ ι' 1 1 \! 1 1 \! ΣΧΗΜΑ β Στο παραπάνω σχήμα (ΣΧΗΜΑ β) βλέπουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα ελαστικό. Εύκολα παρατηρεί κανείς ότι είναι η ίδια περίπτωση που περιγράψαμε πιο πριν με το βιβλίο. Επαναλαμβάνοντας ότι Σφ<= Tmaχ η ανάλυση δυνάμεων δείχνει ότι η δύναμη πέδησης ή πρόσφυσης περιορίζει την εγκάρσια δύναμη που μπορεί να παράγει ένα λάστιχο. Ωστόσο η δύναμη πρόσφυσης δ εν περιορίζει την ικανότητα του ελαστικού να στρίψει το αυτοκίνητο, παίζει όμως σημαντικό ρόλο στην συμπεριφορά του καθώς στρίβει. Εξετάζοντας το σχήμα β βλέπουμε ότι ασκούνται (1) φυγόκεντρος (2) εγκάρσιες δυνάμεις των εμπρός και πίσω ελαστικών. Η Tmaχ που αναφέρουμε αφορά ουσιαστικά την συνισταμένη της Τ. Η Στ (συντελεστής τριβής, coefficientoffriction) ορίζεται ως η δύναμη ολίσθησης/βάρος. Για πρακτικούς λόγους θ εωρούμε αυτό το πηλίκο σταθερό ανεξαρτήτως της επιφάνειας και ανεξάρτητο του βάρους. Ενδ ε ικτικά για ελαστικά σε μία φυσιολογική επιφάνεια η π~1.ο. Δηλαδή ένας τροχός που αντέχει κάθετο φορτίο loookg αντέχει loookg εγκάρσια και ένας που αντέχει SOOkg κάθετα αντέχει SOOkg ε γκάρσια. Ωστόσο ορισμένα αγωνιστικά αυτοκίνητα έχουν π~ ι. 3. Θεωρώντας ένα αυτοκίνητο που κινείται οι δυνάμεις επιτάχυνσης (επιτάχυνση, φρενάρισμα, φυγόκεντρος) που δρουν στη μάζα του αυτοκινήτου, κατανέμονται ανάλογα με την κατανομή μαζών του αυτοκινήτου. Αυτό σημαίνει ότι η φυγόκεντρος δύναμη που αναπτύσσεται όταν στρίβ ε ι ένα αυ το κ ίνη το ε ίναι ανάλογη της μάζας του. 11

16 1500 LBS. 1, / CENTER \,' /~- -,,,' OF MASS,,' LΙΜ Ι Τ ΟΙ' FRICTION / > ~/ LΙΜΙΤ OF FRICTION ΣΧΗΜΑ γ Στο παραπάνω σχήμα (ΣΧΗΜΑ γ) η φυγόκεντρος δύναμη που θα ασκηθεί στον τροχό loookg θα είναι 2πλάσια της δύναμης που θα ασκηθεί στον τροχό SOOkg. Αυτό όμως δεν επηρεάζει το Tmax διότι ο τροχός loookg μπορεί να δεχθεί την 2πλάσια εγκάρσια δύναμη του τροχού των SOOkg. Σε αυτή την περίπτωση ΣF=Ο, ΣΡ=Ο και το αυτοκίνητο βρίσκεται σε ισορροπία. Αυτά όσον αφορά τα χαρακτηριστικά τριβής των ελαστικών. Στη συνέχεια θα αναφερθούμε στα ελαστικά χαρακτηριστικά τους. Αυτός είναι και ο πιο σοβαρός και λιγότερο κατανοητός παράγοντας που επιδρά και επηρεάζει την συμπεριφορά ενός οχήματος σε μία στροφή. Ελαστικά χαρακτηριστικά Η τριβή επηρεάζει την συμπεριφορά ενός οχήματος κοντά ή στο όριο εκμετάλλευσής της. Για να γίνει πιο κατανοητό ένας 'ενθουσιώδης' οδηγός έχει φτάσει ή ξεπεράσει αυτό το όριο όταν 'μπαίνει' γρήγορα σε μία στροφή, ή 'σπινάρει' τους τροχούς. Ένας 'φυσιολογικός ' οδηγός θα πλησιάσει αυτό το όριο, σε περίπτωση αποφυγής ενός ατυχήματος ή σε οδήγηση σε χιόνι ή πάγο ή ολισθηρό οδόστρωμα. Συνεπώς τα ελαστικά χαρακτηριστικά των ελαστικών σχετίζονται άμεσα με τον οδηγό ανεξαρτήτως κατηγορίας. Ένα ελαστικό στο οποίο ασκείται εγκάρσια δύναμη θα παραμορφωθεί όπως κάθε ελαστικό σώμα. Φανταστείται μία γομολάστιχα την οποία πιέζουμε προς το τραπέζι και ταυτόχρονα θέλουμε να την περιστρέψουμε γύρω από την κατακόρυφο. Εάν το ελαστικό κυλίεται (ρολλάρ ε ι) σε μία τέτοια κατάσταση παραμόρφωσης, θα εκτραπεί από το 'μονοπάτι' το οποίο θα ήταν κανονικά σε ευθεία με τον τροχό. Η γωνία μεταξύ διεύθυνσης του τροχού και 'μονοπατιού' ονομάζεται γωνία ολίσθησης (ΣΧΗΜΑ δ,δ'). Για να δώσουμε έναν πιο επιστημονικά ορθό όρο, ας παρατηρήσουμε τα παρακάτω σχήματα (ΣΧΗΜΑ δ,δ'). Γωνία ολίσθησης (slipangle) είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της διαμήκους μετατόπισης του 12

17 τροχού κατά χ και της εγκάρσιας μετατόπισης κατά y. Είναι ουσιαστικά η συνισταμένη δύναμη την οποία ασκούν τα ελαστικά για να αλλάξει η διεύθυνση του αυτοκινήτου (όπως κινείται ένα ιστιοπλοϊκό σκάφος). v)7 ιι--- Slip Angle, α Contact Patch Deflected Tread Path Undeflected Tread Path ΣΧΗΜΑ δ 13

18 Contact patch ΣΧΗΜΑ δ' Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι αυτό ΔΕΝ σημαίνει ότι το ελαστικό γλιστράει. Αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό σημείο και πρέπει να γίνει σαφές ότι οποιαδήποτε αλλαγή στην πορεία 'μονοπάτι' του αυτοκινήτου, επιφέρει αλλαγή στην φυγόκεντρο δύναμη, το οποίο ε πιφ έ ρ ε ι αλλαγή στην παραμόρφωση των ελαστικών, το οποίο επιφέρ ε ι αλλαγή στην πορ ε ία του α υ τοκινή του. Αυ τ ή η αλληλεπίδραση μεταξύ γωνίας ολίσθησης, α κτ ίνας κ αμπής και φυγόκ εντρου δύναμης αποτελεί τη βάση της δυναμικής συμπεριφοράς όλων των τροχοφόρων οχημάτων. Ποιο συγ κεκριμένα εάν η μεταβολή της γωνίας ολίσθησης είναι μεγαλύτερη στους εμπρός τροχούς απ' ότι στους πίσω η καμπή μεγαλώνει. Δηλαδή αυξάνεται η ακτίνα και συνεπώς το τόξο. Αυτό έχε ι σαν αποτέλε σμα τη μείωση της φυγόκ εντρου δύναμης κάτι το οποίο επαναφ έ ρ ε ι το αυτο κ ίνητο σ ε κατάσταση ισορροπίας. Σ ε αυτή την π ε ρίπτωση το αυ το κ ίνητο είναι 'αυτοελεγχόμε να' με την έννοια ότι θα διαγράψει 'από μόνο του ' μία τροχιά,η οποία θα έχει μία ακτίνα τέτοια που θα επιφέρει ισορροπία δυνάμεων. Το περιγράφουμε ως 'αυτοελ εγχόμενα ', διότι όλη αυτή η διαδικασία είναι ανεξάρτητη από τις αντιδράσεις του οδηγού. Αυτή η διαδ ικασία ονομάζεται υποστροφή και επειδή είναι ανεξάρτητη από τις αντ ιδράσε ις του οδηγού θεωρείτα ι κ αι ασφαλής. Αυτό όμως είναι κάτι που δεν ισχύε ι πάντα στην πρ άξ η, καθ ώ ς η ακτ ίνα που πρ έπ ε ι να 'φτάσε ι' να διαγράφει το αυτοκίνητο για να έρθ ε ι σ ε ισο ρροπ ία μπορ ε ί να ε ίναι μ εγαλύ τε ρη από τα όρια του δρόμου. Σε μία ακραία περίπτωση το αυτο κ ίνη το θα κ ινηθεί σχεδόν ε υθε ία μ ε αποτέλεσμα τη σύγκρουση. 14

19 Στην αντίθετη περίτπωση εάν η μεταβολή της γωνίας ολίσθησης είναι μεγαλύτερη στους πίσω τροχούς απ' ότι στους μπροστινούς το αυτοκίνητο δεν θα είναι 'αυτοελεγχόμενο'. Αυτό διότι η μεγαλύτερη γωνία ολίσθησης στους πίσω τροχούς οδηγεί το αυτοκίνητο σε μικρότερη ακτίνα, αυξάνοντας τη φυγόκεντρο δύναμη, η οποία στη συνέχεια μειώνει την ακτίνα κ.ο.κ. Σε μία ακραία περίτπωση κατά την οποία η μεταβολή της γωνίας ολίσθησης στους πίσω τροχούς είναι αρκετά μεγάλη, το αυτοκίνητο θα είναι ανεξέλεγκτο ανεξαρτήτως ικανοτήτων του οδηγού. Συνοψίζοντας, εάν ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας ολίσθησης στους εμπρός τροχούς είναι μεγαλύτερος απ' ότι στους πίσω, η κατάσταση που προκύπτει ονομάζεται υποστροφή. Εάν ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας ολίσθησης στους πίσω τροχούς είναι μεγαλύτερος απ' ότι στους μπροστινούς η κατάσταση που προκύτπει ονομάζεται υπερστροφή. Εάν ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας ολίσθησης είναι ίδιος στους μπροστινούς και πίσω τροχούς, η κατάσταση που προκύτπει ονομάζεται ουδέτερο στρίψιμο. Αυτές λοιπόν οι τρεις καταστάσεις χαρακτηρίζουν την συμπεριφορά ενός τροχοφόρου οχήματος κατά τη διάρκεια του στριψίματος. Αυτό σε θεωρητικό επίπεδο, γιατί στην πράξη τα πράγματα είναι πολύ διαφορετικά και όχι τόσο ξεκάθαρα. Οι περισσότεροι όταν περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός οχήματος χρησιμοποιούν τις τρεις παραπάνω καταστάσεις που περιγράψαμε. Αυτό δεν είναι εξ' ολοκλήρου λάθος. Αυτό που πρέπει να τονιστεί και να γίνει σαφές είναι ότι αυτές οι καταστάσεις δεν είναι μόνιμες και ανεξάρτητες η μία από την άλλη. Αντιθέτως χρονικά είναι στιγμιαίες και κατά τη διάρκεια μίας στροφής αλληλεπιδρούν και εναλλάσσονται διαρκώς η μία την άλλη. Οπότε όταν λέμε ότι έ~α αυτοκίνητο υποστρέφει εννοούμε ότι 'γενικά στον μεγαλύτερο βαθμό' υποστρέφει. Δηλαδη δεν σημαίνει ότι το αυτοκίνητο αυτό δεν μπορεί να υπερστρέψει ή να είναι ουδέτερο. Υπάρχουν δηλαδή βαθμοί αυτών των τριών καταστάσεων, οι οποίοι εξαρτώνται από παράγοντες όπως: Α) μεταβολή της ταχύτητας Β) βαθμό πρόσφυσης η φρενάρισμα Δ) κατανομή βάρους και άλλοι., ταξύ υπο/υπερστροφής. Θα Η ουδέτερη κατάσταση είναι ένα ιδανικό 'φαvταστικο οριο με..,.... ψ'ματος είναι κατι 'τυχαιο και μπορούσε να πει κανεις οτι η επιτευξη ουδετερου στρι ι 15

20 'εναλλασσόμενο', καθώς είναι μία στιγμιαία πολύ λεπτή ισορροπία που επηρεάζεται από πάρα πολλούς αστάθμητους παράγοντες. Συνοψίζοντας δεν υπάρχει υποστροφή, υπερστροφή με την ευρύτερη έννοια. Είναι απλά γεγονότα. Γεγονότα τα οποία αντιλαμβάνεται ο οδηγός και μπορεί να ανταποκριθεί ανάλογα με το επίπεδό του. Βάση αυτών των γεγονότων περιμένει να αντιδράσει το αυτοκίνητο όπως εκείνος θέλει και έχει υπολογίσει. Όχι όπως ' θέλει το αυτοκίνητο'. Αυτή η 'επικοινωνία' οδηγού - αυτοκινήτου καθιστά ένα αυτοκίνητο πιο εύκολο ή πιο δύσκολο να οδηγηθεί. Όχι εύκολο ή δύσκολο γενικά. Αυτές οι δύο έννοιες συχνά συγχέονται και μέσω αυτής της ανάλυσης και περιγραφής προσπαθούμε να τις διαχωρίσουμε και ξεκαθαρίσουμε. Προηγουμένως περιγράψαμε ότι η υπερστροφή είναι μία κατάσταση κατά την οποία η μεγαλύτερη μεταβολή της γωνίας ολίσθησης των πίσω τροχών, οδηγεί σε μικρότερη ακτίνα στριψίματος το οποίο οδηγεί σε αύξηση της φυγόκεντρου δύναμης, το οποίο οδηγεί και πάλι σε μικρότερη ακτίνα στριψίματος κ.ο.κ. Ωστόσο εάν κάθε στιγμιαία αύξηση της φυγόκεντρου δύναμης, επιφέρει αναλογικά μικρότερη μείωση της ακτίνας στριψίματος, τότε το αυτοκίνητο μπορεί να βρεθεί σε κατάσταση ισορροπίας. Αυτή η κατάσταση σε αντίθεση με την 'κοινή γνώμη' μπορεί να χαρακτηριστεί ως 'σταθερή' υπερστροφή. Υπάρχει όμως κάποια ταχύτητα κατά την οποία ο βαθμός υπερστροφής, όσο μικρός και αν είναι οδηγεί σε αύξηση της στρεπτικής ροπής του αυτοκινήτου. Αύξηση αυτής της στρεπτικής ροπής απαιτεί και μεγαλύτερες οδηγικές ικανότητες. Περαιτέρω αύξηση μπορεί να ξεπεράσει τις ικανότητες του οδηγού. Εάν όμως ο οδηγός μπορεί να ελέγξει αυτή την κατάσταση, η υπερστροφή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις και ορισμένο βαθμό είναι επιθυμητή. Σε γενικές γραμμές ορίσαμε τις γωνίες ολίσθησης και την βασική τους σχέση με την υπο/υπερστροφή. Στη συνέχεια θα τις εξετάσουμε πιο λεπτομερώς. Σε αυτό το σημείο θα μπορούσαμε να πούμε ότι εάν δεν υπήρχαν γωνίες ολίσθησης, εάν θεωρητικά τα αυτοκίνητα στρίβανε πάνω σε ράγες, όπως τα τρένα, δεν θα υπήρχαν οι έννοιες υπο/υπερστροφή. Οι γωνίες ολίσθησης δεν καθορίζονται από την κατανομή βάρους ή την τοποθέτηση του κινητήρα. Αποτελούν τον καθοριστικό παράγοντα του τρόπου με τον οποίο ένα αυτοκίνητο συμπεριφέρεται σε μία στροφή. Οι γωνίες ολίσθησης μπορούν να οδηγήσουν το αυτοκίνητο στο να στρίψει ή να εκτραπεί από την πορεία του, ανεξάρτητα από την γωνία στριψίματος των τροχών. Κάποιοι από τους παράγοντες που συντελούν σε αυτό είναι: Α) μεταβολή της φυγόκεντρου δύναμης Β) μεταβολή των ατμοσφαιρικών συνθηκών (ρεύματα αέρα) Γ) μεταβολή της επιφάνειας κύλισης των τροχών 16

21 Δ ) μ εταβολ ή της επιφάνε ιας των ελαστ ικών πο υ. ε ρχονται σε επαφ η' με τ δ. λ ι φό ρτισ η ς τη ς αναρτ η σ η ς ή λόγο μεταβολ. ο ο οστρωμα, ογο η ς τη ς γ ε ωμετρ ίας τη ς ανάρτη σ η ς. Ε) μεταβολή της κάθετης δύναμης που ασκείται στου.... δ ς τροχους λογο επιταχυνση ς επιβρα υνσης. Στ ) μεταβολή των εγ κ άρσιων δ υνάμεων ε ξ ' αιτ ίας τη φ... β. δ φ ) ς μετα ορας β αρους. ( επιταχυνση, επι ρα υνση, υγοκ εντρος. SLIP AHQL[ CHι\1tAcτε111sτιcs fόr TYPΙCAL τmε WITHOUT CAM8[11 90' ιιi φ , 12! e ω..j ~ "' a. 10 6' ~ :!: ::; 4' (/) u; 400 ι l200 VERTICAL. LOAO ΙΝ \.8S. ΣΧΗΜΑ ε Το παραπάνω διάγραμμα (ΣΧΗΜΑ ε) δείχνει τη σχέση μεταξύ κάθετης δύναμης (βάρος ), εγκάρσιας παραγόμενης δύναμης και γωνίας ολίσθησης. Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονιστεί ό τι πα ρόλο που η ι κανότητα ενό ς ελαστι κ ού να δ εχθεί εγκάρσια δύναμη, αυξάν εται όσο α υ ξάνετα ι η κάθ ετη δ ύ ν αμη (βάρος), η γωνία ολ ίσθησης που προκύπτει αυξάνεται, πλησ ιάζοντας το όριο πρόσφυση ς του ελαστικού. 17

22 Ας υποθέ σουμε ότ ι έχουμε ένα τυ π ικό επιβατι κό αυτοκίνητο το οποίο διαγ ράφ ε ι μία πορ ε ία μ ε συν εχώ ς φθίνο υσα ακτ ίν α στριψίμ ατος. Η αύ ξη σ η της φόρτιση ς των ελαστικών και οι γωνί ε ς ολίσθησης που θα προκύψουν θα καθορίσουν την πορ ε ία του αυτοκινήτου. Ε άν υπάρχει διαφορά μεταξύ τη ς κατεύθυνσης των ε μπρός και πίσω τροχών 1 το αυτο κ ίνητο θ α εκτελέσε ι μία καμπή, η οπο ία θ α μεταβ άλλε ι τ η φυγόκ εντρο δύναμη, η οπ ο ία θ α επιφ έ ρ ε ι περαιτέρω φόρτιση των ελαστικών, με αποτέλεσμα την αλλαγή τ ης πορείας του αυτοκινήτου.,/ } ο!;; ~ 70 ο 1 FO~ 9 FT. WHE~LBASE j n- lli REFΈRENCES: ι NORMAL STREET CORNεR : 25 FEET 1 b I ΙΙ ΑΤ 70 ΜΡΗ; 330 F'EET c EXPRESSWAY ΜΙΝ. RADIUS; 1 APPROX FEET ΑΤ 70 ΜΡΗ- ω 60 ο > a "' 50 ο... ο 40 ο th b -...,.. δ 30 ο ~ 20 ο ' ', ο s io 1s ' 20 2s 30 B - ΛNGLE BETWEEN PATHS OF F'RONT AND REAR WHEELS Β 1 ΣΧΗΜΑ στ Αυτή η καμπή απεικονίζεται μέσω της καμπύλης στο παραπάνω σχήμα (ΣΧΗΜΑ στ) και δείχνε ι τη γωνία μεταξύ της διεύθυνσης των εμπρός και πίσω τροχών ενός αυτοκινήτου 4 μέτρων. Αυτή η γωνία συχνά οδηγεί 'στο στρ ίψιμο με το πίσω μέρος', ή 'γλίστρημα με τα τέσσερα' 1 ή 'υπερστροφή ισχύος'. Όλα τα παραπάνω είναι όροι που αναφέρονται κυρίως στην αγωνιστική οδήγηση και στα αγωνιστικά αυτοκίνητα. Ουσιαστικά είναι η φυσική συμπεριφορά ενός αυτοκινήτου που στρίβει με μία δεδομένη ταχύτητα. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει γλ ίστρημα ή υπερστροφή. 18

23 ιr z ό11 αi Ιbs.,gg..J 8.Sg ; 2000'--- 0 lbs..6ιι ~.5g ~ ο.4g lιμιί OF FRICTΙON ' 78 =---- Ί-~f--+-Ι-<f-+-+.ι<...,,ι-""",~..,,.ιι.-..J- ~ 1000, ι+--ιιι.-,,ιι...,.~:...,..ι:..+.,.ι:...,.<ι'.-...j...,.7. < Ιbs..;>g ":J ι.. ~ ι.. 1~ 8 iιlillll ~ ο CAR SPEED ΙΝ MΙLES PER HOUR ΣΧΗΜΑ ζ Η καμπύλη στο (ΣΧΗΜΑ ζ) απεικονίζει την επίδραση της ταχύτητας και της ακτίνας στριψίματος στην φυγόκεντρο δύναμη. Συνδυάζοντας τα διαγράμματα στα σχήματα ( στ,ζ) αντιλαμβάνεται κανείς τη σχέση μεταξύ της διαφοράς των γωνιών κατεύθυνσης 'μονοπατιού' των εμπρός - πίσω τροχών της φυγόκεντρου δύναμης και της ταχύτητας του αυτοκινήτου. Όσο αυξάνεται η ταχύτητα η διαφορά των γωνιών ολίσθησης εμπρός - πίσω μειώνεται (ΣΧΗΜΑ στ). Παράλληλα για να βρίσκονται τα ελαστικά εντός των ορίων πρόσφυσής τους η ακτίνα της στροφής αυξάνεται (ΣΧΗΜΑ ζ).Παρατηρώvτας κανείς προσεκτικά αυτά τα δύο διαγράμματα μπορεί να αντιληφθεί πόσο σημαντικά είναι τα χαρακτηριστικά των ελαστικών όταν ένα αυτοκίνητο στρίβει, αλλά και στη γενικότερή του συμπεριφορά. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται με 120 χλμ/ώρα διαγράφοντας μία καμπή. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την παραγωγή μίας εγκάρσιας επιτάχυνσης των Ο.15 g. Σε αυτή την περίπτωση η διαφορά των 'μονοπατιών' των εμπρός - πίσω τροχών είναι μόλις 14 της μοίρας. Εάν λόγω μίας απότομης κίνησης στο τιμόνι η γωνία ολίσθησης των πίσω τροχών αυξηθεί στα 3/4 της μοίρας τότε η εγκάρσια επιτάχυνση θα αυξηθεί στα 0.62 g, τιμή η οποία σχεδόν εξαντλεί τα όρια ελέγχου οποιουδήποτε επιβατικού αυτοκινήτου (ΣΧΗΜΑ η). 19

24 1.0 l'or 9 Ι'Τ. WHEELBASE a/ !mph)' χ Δ ANGLE.1 ο 2' 3' 4',O.NGLE BETWEEN Ρλ Τ ΗS 01' l'ront AND REAR WHEE:ιs s ΣΧΗΜΑ η Για να γίνει ακόμα πιο κατανοητό ας χρησιμοποιήσουμε ένα πιο εκτεταμένο παράδειγμα με κάποιες πολύ απλές μαθηματικές πράξεις. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα βαρύ (1500Kg) αυτοκίνητο οπισθόβαρης κατανομής 40/60 (600kg/900kg). Υποθέτουμε ότι αυτό το αυτοκίνητο διαγράφει ένα κύκλο με ταχύτητα η οποία παράγει μία φυγόκεντρο δύναμη ίση με 400kg ή 0.267% του συνολικού βάρους (lsookg). Αυτή η φυγόκεντρος περιγράφεται αλλιώς ως εγκάρσια επιτάχυνση 0.267g. Η συνισταμένη δύναμη στους εμπρός τροχούς θα είναι 0.267g * 600kg=160kg και 0.267g * 900kg=240kg στους πίσω. Η ανάλυση αυτών των δυνάμεων περιγράφεται στα σχήματα (1.2.2.θ,Ι). 20

25 LBS. LBS. CENTRIFUGλι FORCE 400 LΙΙS. Ι Ι /ΤΟΤλl REAR FORCE HtRE l (RESULTANT ΟΡ / SIOEFORCE λνο /TRACTIVE fωrt~) LBS ιes. ιss. ι LBS. ΣΧΗΜΑ θ ΣΧΗΜΑ Παρατηρούμε ότι οι εγκάρσιες δυνάμεις που ασκούνται στα ελαστικά πρέπει να είναι μεγαλύτερες από τις δυνάμεις ισορροπίας. Η δύναμη ισορροπίας των 160kg στους εμπρός τροχούς είναι η συνιστώσα της εμπρός εγκάρσιας δύναμης παράλληλη με την φυγόκεντρο. Το πόσο μεγάλη θα πρέπει να είναι η εγκάρσια δύναμη εξαρτάται από την γωνία στριψίματος των τροχών. Εξαρτάται δηλαδή από το συνημίτονο της γωνίας. Αυτή η γωνία είναι πολύ σημαντική σε μεγάλες γωνίες ολίσθησης ή αλλιώς μικρούς κύκλους (πολύ στριμμένο τιμόνι) και λιγότερο σημαντική σε μικρές γωνίες ολίσθησης ή μεγάλους κύκλους (λίγο στριμμένο τιμόνι). Ας υποθέσουμε τώρα ότι έχουμε ισορροπία δυνάμεων. Δηλαδή η εγκάρσια δύναμη που παράγεται λόγο στριψίματος είναι ίση με την εγκάρσια δύναμη που μπορούν να δεχθούν τα ελαστικά. Τότε για τους εμπρός τροχούς με 600kg κάθετης δύναμης και 160Kg εγκάρσιας δύναμης θα έχουμε γωνία ολίσθησης 1. 4 (ΣΧΗΜΑ ε) και για τους πίσω με 900Kg κάθετης δύναμης και 240Κg εγκάρσιας δύναμης θα έχουμε γωνία ολίσθησης 1.8. Πιο απλά το αυτοκίνητο από ευθεία γραμμή για να διαγράψει μία καμπή με εγκάρσια δύναμη 0.267g, θα πρέπ ε ι οι γωνίες ολίσθησης να γίνουν 1.4 εμπρός και 1.8 πίσω. Βλέπουμε ότι η γωνία ολlσθησης των πίσω τροχών ε lναι μεγαλύτε ρη. Αυτό συμβαίνει διότι ' ένα ποσό υπε ρστροφής' 21

26 δηλαδή μία ελαφρώ ς μεγαλύτερη εγκάρσια μετατόπιση τωv πίσω ελαστικώv βοηθάε ι το αυ τοκίvη το vα στρίψ ει σε μικρότε ρο κύκλο. Υποθ έτουμ ε τώρα ότι με το ίδιο αυτοκίvητο στηv ίδια καμπή αυξάv εται η ταχύτητα, η οποία αυξάv ε ι τη φuγόκ ενrρ ο κ ατά ακό μα 400Kg (800kg/ 1500kg) ή 0.533g. Α υ τ ή η α ύ ξη σ η θ tt παράγει μ ία εγκάρσ ια δύvαμη 0.533g * 600kg=320kg ε μπρό ς και 0.533g * 900kg=480kg πίσω. Αυτό θα επιφ έ ρ ε ι αύξηση της γωνίας ολίσθησης στις 4 ε μπρός και στις 5.5 πίσω. Μ ε 400kg ακόμα φυγόκ εvτρου δύvαμης ή 1200kg συνολικά ή (1200kg/1500kg=0.8g) θα χρειαστούv 480Kg ε μπρός και 720kg π ίσω και οι γωvίες ολίσθησης θα γίνουν 12 ε μπρός και 15 πίσω. Μ έ σω αυτού του παραδ ε ίγματος παρατηρεί κανείς ότι ο βαθμός της υπερστροφής αυξάνεται όσο αυξάvεται η ταχύτητα (ΣΧΗΜΑ Ια) ~ α 10 ι.:ι ::: ~ 7 ι.:ι 6 ~ Δ.. 5 ::J ιιι ο ~ ~ ι,...:..., ' Ι ι Ι Ι Ι 1 Ι / J Ι J Ι ~Ρ ~ιj',~..,~ Ι 7"'"/ 1/ ~ / /. ~.,..../ 1/ _ ι l.ateral ACCELERATION I Ι ΣΧΗΜΑ Ια 22

27 Γ) ΑΝΑΡΤΗΣΗ Η λειτουργία της ανάρτησης δεν περιορίζεται μόνο στην εξομάλυνση των ανωμαλιών του οδοστρώματος και στην άνεση που μπορεί να προσφέρει ένα αυτοκίνητο στους επιβάτες. Η γεωμετρία και ο σχεδιασμός της μπορούν να επηρεάσουν σε πολύ μεγάλο βαθμό και με ποικίλους τρόπους τη συμπεριφορά των ελαστικών και συνεπώς του αυτοκινήτου. Τονίζουμε εξ 'αρχής ότι οποιαδήποτε αναφορά σε ελατήρια ανάρτησης γίνεται καθαρά για ακαδημαϊκούς λόγους προκειμένου να γίνει ο ρόλος της και η επίδρασή της πιο κατανοητή. Αυτό γιατί η ανάλυση αυτή ειδικ ε ύεται στο καρτ, ένα όχημα το οποίο δεν διαθέτει ελατήρια ανάρτησης. Ωστόσο οι αρχές και ο τρόπος επίδρασης των δυνάμεων και ροπών είναι ο ίδιος. Στην αρχή αυτής της ανάλυσης είχαμε αναφέρει ότι ένα αυτοκίνητο μπορεί να περιστραφεί γύρω από τους άξονες Χ, Υ, Ζ. Πιο απλά να γύρει από τα δεξιά προς τα αριστερά και αντίστροφα (Χ), να περιστραφεί γύρω από την κατακόρυφο (Υ) και να γύρει από πίσω προς τα εμπρός και αντίστροφα (Ζ). Υπεύθυνη για όλες αυτές τις περιστροφικές κινήσεις είναι η μεταφορά βάρους λόγο φυγόκεντρου δύναμης (C.F). Ας δούμε όμως πιο αναλυτικά πως επιδρά αυτή η μεταφορά βάρους στη συμπεριφορά του αυτοκινήτου και ποιος ο ρόλος της ανάρτησης. Roll Couple Distribution Σε ένα αυτοκίνητο που στρίβει αναπτύσσεται μία φυγόκεντρος δύναμη (C.F), η οποία τείνει να το περιστρέψει κατά τον οριζόντιο άξονά του. Έχουμε δηλαδή μία εγκάρσια μεταφορά κάθετου φορτίου (βάρος), η οποία τείνει να περιστρέψει την ανάρτηση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να συμπιέζονται τα ελατήρια των εξωτερικών τροχών και να εκτονώνονται αυτά των εσωτερικών. Ο ρυθμός αυτής της εγκάρσιας μεταφοράς βάρους, αναφέρεται ως 'rollcoupledistribution'. Για πρακτικούς λόγους θα αναφερόμαστε στο συγκεκριμένο φαινόμενο με τον αγγλικό όρο. Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι για να ελέγξουμε και να εκμεταλλευτούμε το 'rollcoupledistribution'. Αυτοί είναι τα χαρακτηριστικά των ελατηρίων της ανάρτησης ύψος των κέντρων των τροχών (rollcenter). και το 23 j - ---ι

28 Γ Γ l ι. +,,., - ---ifo ΣΧΗΜΑ Ιβ Στο παραπάνω σχήμα ( Ιβ) απεικονίζεται πως σε ένα αυτοκίνητο που στρίβει χωρίς ελατήρια και σύστημα ανάρτησης (καρτ) γίνεται η μεταφορά βάρους ανάλογα με το ύψος του κέντρου μάζας του και το μετατρόχιο. Είναι κατανοητό ότι όσο πιο ψηλά βρίσκεται το κέντρο μάζας τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μεταφορά βάρους (μεγαλύτερη ροπή στρέψης). Μαθηματικά αυτό μπορεί να εκφραστεί μέσω της εξίσωσης FO-Fi= Fc*xΛh/t. 24

29 ΣΧΗΜΑ Ιγ Στο παραπάνω σχήμα ( Ιγ) απεικονίζεται η ίδια περίπτωση, με τη διαφορά ότι το αυτοκίνητο έχει ελατήρια. Σ' αυτή την περίπτωση η μεταφορά βάρους είναι σε γενικές γραμμές η ίδια. Αυτό που αλλάζει είναι ο ρυθμός της.... ΣΧΗΜΑ Ιδ Σε ένα αυτοκίνητο με ελατήρια (σύστημα ανάρτησης), αλλάζοντας τη σκληρότητα των εμπρός και πίσω αμορτισέρ, μπορούμε να ρυθμίσουμε τη μεταφορά βάρους ανάμεσα στο εμπρός και πίσω μέρος. 25

30 ΣΧΗΜΑ Ιε Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα αυτοκίνητο με τον κινητήρα τοποθετημένο πίσω. Αυτό θα έχει περισσότερο βάρος πίσω. Για αυτό το λόγο τα πίσω αμορτισέρ είναι ρυθμισμένα σκληρότερα από τα εμπρός. Διαγράφοντας με αυτό τα αυτοκίνητο μία καμπή θα αναπτύσσεται μία φυγόκεντρος δύναμη. Ο ρυθμός μεταφοράς του βάρους θα είναι μεγαλύτερος πίσω απ' ότι εμπρός. Συνεπώς με τα ίδια ελαστικά μπρος-πίσω η μεταβολή της γωνίας ολίσθησης θα είναι μεγαλύτερη στο πίσω μέρος απ ' ότι στο εμπρός και το αυτοκίνητο θα τείνει να υπερστρέψει. Αυτή η τάση για υπερστροφή οφείλεται σε δύο λόγους. Ο πρώτος είναι η οπισθόβαρη κατανομή. Ο δεύτερος είναι λόγο αυτής της κατανομής η τοποθέτηση σκληρότερων ελατηρίων πίσω (μεγάλος ρυθμός μεταφοράς βάρους). 26

31 REAR ΙΝS Ι ΟΕ WHHL LEAVES GROUNO HERE CENTR ΙFU GAL FORCE.8 l& ΣΧΗΜΑ Ιστ Στο παραπάνω διάγραμμα (ΣΧΗΜΑ Ιστ) απεικονίζεται η μεταφορά βάρους δηλαδή η εγκάρσια μεταφορά των κάθετων δυνάμεων στα ελαστικά. Από τη στιγμή που ο εξωτερικός τροχός είναι πιο 'βαρύς' λόγο φόρτισης και δίνει την περισσότερη ώθηση στο αυτοκίνητο να στρίψει, το αυτοκίνητο με κοινά ελαστικά θα υπερστρέψει. Για να μειώσουμε αυτήν την υπερστροφική τάση μπορούμε να αυξήσουμε τις πιέσεις των πίσω ελαστικών, ή να ρυθμίσουμε την ανάρτηση έτσι ώστε να προκαλέσουμε υποστροφή λόγο 'rollsteer'. Μία άλλη πιο άμεση λύση γι' αυτό είναι να σκληρύνουμε τα εμπρός ελατήρια (ταχύτερη μεταφορά βάρους) έτσι ώστε να έχουμε το ρυθμό μεταφοράς βάρους που θέλουμε. Αυτό όμως δεν μπορ ε ί να γίνει με το αυτοκίνητο σε στάση. Η πιο αποτελεσματική λύση είναι μία 'stabilizerbar'. Η χρήση αυτής της μπάρας μας επιτρέπει να διατηρήσουμε την επιθυμητή μεταφορά βάρους εγκάρσια, αλλά να αυξήσουμε το ρυθμό του 'rollsteer'. Αυτό γίνεται διότι αυτή η μπάρα ενώνει τους εμπρός τροχούς και μπορεί να περιστραφεί ανάλογα με τη φυγόκεντρο, αλλά όχι όταν οι τροχοί βρουν και οι δύο μαζί μία ανωμαλία. 27

32 ΣΧΗΜΑ Ιζ Η 'stabilizerbar' (ΣΧΗΜΑ Ιζ) δεν επηρεάζει το α υ τοκίνητο όταν οι τροχοί βρουν μαζί σε μία ανωμαλία του οδοστρώματος. Το επηρεάζει όταν ο ένας τροχός βρει μία ανωμαλία. Γι' αυτό το λόγο η ακαμψία της μπάρας πρέπει να φτάνει μέχρι κάποιο όριο. Μία ακραία άκαμπτη 'stabilizerbar' μπορ ε ί να οδηγήσ ε ι το αυτοκίνητο σ ε εγκάρσιες μετατοπίσεις λόγο κλίσης ή ανωμαλιών του οδοστρώματος. Ένας παράγοντας που παίζει σημαντικό ρόλο στη συμπεριφορά του αυτοκινήτου είναι το κέντρο περιστροφής 'rollcenter'. 'Rollcenter' είναι σημεία τα οποία καθορίζονται από τη γεωμετρία της ανάρτησης, πάνω στα οποία το αυτοκίνητο τείνει να περιστραφεί λόγο C.F όταν του ασκείται μία εγκάρσια δύναμη, όπως φαίνετα ι στο σχή μα Ιη. 28

33 ,, ΣΧΗΜΑ Ιη Στο σχήμα Ιη τα 'rollcenter' είναι συνδεδεμένα με μία φανταστική ε υθεία η οποία ονομάζεται άξονας περιστροφής (rollaχis). Το κέντρο μάζας του αυτοκινήτου (m) αναπαρίσταται με μία μπάλα η οποία βρίσκεται πάνω από το 'rollaχis'. 29

34 ΣΧΗΜΑ Ιθ Στο παραπάνω σχήμα ( Ιθ) βλέπουμε πως η φυγόκεντρος δύναμη λόγο στροφής που επιδρά στο κέντρο μάζας τείνει να το περιστρέψει γύρω από το 'rollaxis'. Αυτή η περιστροφή συμπιέζει τα ελατήρια των εξωτερικών τροχών αυξάνοντας το βάρος που δέχονται, ενώ μειώνει το βάρος των εσωτερικών. Παράλληλα όμως αναπτύσσονται και εγκάρσιες δυνάμεις στα 'rollcenter'. Οι συνισταμένες δυνάμεις αυτών εξισορροπούν την φυγόκεντρο δύναμη. Η σχετική κατανομή των δυνάμεων μεταξύ του εμπρός και πίσω 'rollcenter' εξαρτάται από το κέντρο μάζας του αυτοκινήτου. 30

35 Γ ROLL CENTER t---t- ΣΧΗΜΑ Κα Στο παραπάνω σχήμα (1.2.2.Κα) βλέπουμε πως και ποιες δυνάμεις επιδρούν σε ένα αυτοκίνητο με έναν άξονα. Παρατηρούμε ότι έχουμε μεγαλύτερες κάθετες δυνάμεις στον εξωτερικό τροχό απ' ότι στον εσωτερικό. Έχουμε επίσης μία εγκάρσια δύναμη C.F στο 'rollcenter' η οποία εξισορροπείται από την εγκάρσια δύναμη που παράγεται από την τριβή των ελαστικών με το οδόστρωμα. Τέλος βλέπουμε ότι το 'rollcenter' έχει κάποια απόσταση από το έδαφος και αυτό επιφέρει μία μεταφορά βάρους λόγο C.F από τον εσωτερικό τροχό προς τον εξωτερικό. Ο ρυθμός αυτής της μεταφοράς βάρους εξαρτάται από τη σχέση του ύψους του 'rollcenter' με το μετατρόχιο (hr/t) και από την C.F. Συνεπώς υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μπορεί να γίνει μεταφορά βάρους πάνω σε έναν άξονα. Ο πρώτος είναι η τάση περιστροφής του αυτοκινήτου 'roll' και ο δεύτερος η εγκάρσια δύναμη λόγο C.F που ασκείται στο 'rollcenter'. Ο τρόπος με τον οποίο αυτά τα δύο φαινόμενα αλληλεπιδρούν εξαρτάται από την απόσταση του κέντρου μάζας από το 'rollaxis'. 31

36 w ΣΧΗΜΑ Κβ Στο σχήμα Κβ υποθέτουμε ότι τα 'rollcenter' είναι τόσο ψηλά ώστε το 'rollaχis' να περνά από το κέντρο μάζας (m). Τότε η φυγόκεντρος δύναμη δεν θα επιφέρει περιστροφή γύρω από το 'rollaχi s '. Αφού τα αμορτισέρ δεν θα επηρεαστούν από τη μεταφορά βάρους, η μεταφορά βάρους θα γίνει μόνο μέ σω των εγκάρσιων δυνάμεων στα 'rollcenter'. Στην συγκ ε κριμ ένη π ε ρίπτωση επ ε ιδή τα 'rollcenter' είναι τοποθετημένα ψηλά η μεταφορά βάρους θα ε ίναι έντονη. 32

37 ΣΧΗΜΑ Κγ Ας πάρουμε τώρα την αντίθετη περίπτωση (ΣΧΗΜΑ Κγ) όπου τα 'rollcenter' είναι τόσο χαμηλά τοποθετημένα έτσι ώστε το 'rollaxis' να περνά κάτω από το κέντρο μάζας (m). Σε αυτή την περίπτωση η C.F. που θα ασκηθεί στο κέντρο μάζας θα τείνει να περιστρέψει το αυτοκίνητο γύρω από το 'rollaxis'. Αυτή η τάση θα επιφέρει αύξηση των κάθετων δυνάμεων στα ελατήρια της ανάρτησης με αποτέλεσμα τη μεταφορά βάρους απ' τους εσωτερικούς τροχούς προς τους εξωτερικούς. Ωστόσο επειδή τα 'rollcenter' θα βρίσκονται πολύ χαμηλά στο έδαφος, κάτω από το κέντρο μάζας, οι εγκάρσιες δυνάμεις που θα ασκηθούν σε αυτά δεν θα επιφέρουν έντονη μεταφορά βάρους. Σ υνοψίζοντας όσο πιο κοντά βρίσκονται τα 'rollcenter' με το κέντρο μάζας, τόσο πιο έντονη και άμεση θα είναι η μεταφορά βάρους από τους εσωτερικούς προς τους εξωτερικούς τροχούς καθώς θα οφείλεται στις εγκάρσια παραγόμενες δυνάμεις. Αντιθέτως όσο πιο μακριά βρίσκονται τα 'rollcenter' από το κέντρο μάζας, τόσο πιο αργή και ήπια θα είναι η μεταφορά βάρους, καθώς θα οφείλεται στην ροπή στρέψης που επιφέρει η C.F. Μεγάλη απόσταση (roll - center - κέντρο μάζας) συνεπάγεται μεγάλη ροπή, δηλαδή αδράνεια. Γίν εται κατανοητό ότι αυτά τα δύο φαινόμενα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και όσο αυξάνεται το ένα αντίστοιχα μειώνεται το άλλο και αντίστροφα. Το άθροισμά τους αν το δούμε ποσοτικά πρέπει να παραμένει σε κάθε περίπτωση ίδιο. Γενικά ο τρόπος με τον οποίο μεταφέρεται το βάρος στους τροχούς επηρεάζει άμεσα το 'rollcoυpledistribυtion'. Αυτή η τάση (μεταφορά βάρους) η οποία μεταδίδεται μέσω των 33

38 ελατηρίων της ανάρτησης, κατανέμεται ανάλογα με την σχετική σκληρότητα της εμπρός και πίσω ανάρτησης. Σε αυτήν την αλληλεπίδραση έχουμε αναφερθεί εκτενέστερα και προηγουμένως. Παράλληλα όμως αυτή η τάση μεταδίδεται και μέσω των εγκάρσιων δυνάμεων που επιδρούν στα 'rollcenter'. Σε αυτή την περίπτωση η κατανομή αυτής της τάσης εξαρτάται από την κατανομή της μάζας (σχετική κατανομή βάρους) και από το ύψος των 'rollcenter'. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι αυτά τα δύο φαινόμενα (μεταφορά βάρους και εγκάρσιων δυνάμεων) συμβαίνουν ταυτόχρονα και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να τα διαχωρίζουμε και να τα αντιμετωπίζουμε μεμονωμένα. Όλα αυτά τα φαινόμενα μαζί σε συνδυασμό με τα ελαστικά επιδρούν σημαντικά στη συμπεριφορά του αυτοκινήτου και λαμβάνονται υπ' όψιν από σχεδιαστές και μηχανικούς. [ VEHICLE HANDLING AND CONTROL (SELECTED TECHNICAL PAPERS) - WHAT ΜΑΚΕ CARS HANDLE? JIM HALL, DAVID E.DAVIS JR ZIFF - DAVIS PUBLISHING CO.] 34

39 Δ) Ackerman Αρχικά ας δούμε πια είναι αρχή της γωνίας Ackerman. Η αρχή Ackerman καθορίζει τη γεωμετρία του συστήματος διεύθυνσης όλων των τετράτροχων οχημάτων. Προτού εφαρμοστεί τα οχήματα στο σύστημα διεύθυνσής τους διαθέτανε άκρα τα οποία ήταν παράλληλα μεταξύ τους και με την ακτίνα του τροχού. Με την αρχή Ackerman άρχισαν να χρησιμοποιούνται άκρα διεύθυνσης υπό γωνία, κάτι το οποίο διόρθωσε κατά πολύ το στρίψιμο των οχημάτων. Ας δούμε το πώς και το γιατί.,. / /, r ~ ~,., G; Centre of tuming circle.,...,----~ '(1 1 1 ( ΣΧΗΜΑ Κδ Στο παραπάνω σχήμα {1.2.2.Κδ) απεικονίζεται ένα αυτοκίνητο το οποίο διαγράφει ένα κύκλο. Φαvταζώμενος κανείς την κίνηση του αυτοκινήτου είναι εύκολα κατανοητό ότι οι εσωτερικοί τροχοί διαγράφουν έναν κύκλο μικρότερης διαμέτρου απ' ότι οι εξωτερικοί. Για αυτό το λόγο εάν οι εμπρός τροχοί στρίβανε το ίδιο (ίδιες μοίρες) ο εσωτερικός τροχός θα ολίσθαινε προς το εξωτερικό της στροφής, γιατί η γωνία στριψίματος που θα είχε θα ήταν πολύ μικρή για να διαγράψει την ακτίνα που πρέπει. Παράλληλα θα τον 'τραβούσε' προς τα έξω ο εξωτερικός τροχός ο οποίος θα είχε κατάλληλη γωνία και συνεπώς περισσότερη πρόσφυση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το μη αποτελεσματικό στρίψιμο λόγο απώλειας πρόσφυσης του εσωτερικού τροχού. Επιπλέον αυτό το γλίστρημα θα προκαλούσε αύξηση της θερμοκρασίας και φθοράς 35

40 του ελαστικού. Γ ια v α λυθ ε ί αυτό το πρό βλημα θα πρέπει ο εσωτερικός τροχός v α στρίβει με μεγαλύτερη γωνία απ' ότι ο εξωτερικός. Η ακτίνα που ακολουθεί κάθε τροχός εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Κάποιοι ε ίναι το μετατρόχιο του αυτο κ ινήτου, το τόξο της στροφής το οποίο πρέπει να δ ιαγράψ ει το αυτοκίνητο (πόσο κλειστή ή ανοιχτή) είναι η στροφή. [http://en.wikipedia.org/wiki/ackerman steering geornetry, (http://www.rctek.com/)] Ε) Σύγκλιση - Αnόκλιση{Τοe change)- Roll Steer ΣΧΗΜΑ Κε Με τον όρο 'toechange' αναφερόμαστε στην ρύθμιση της απόκλισης ή σύγκλ ισης των τροχών. Δηλαδή εάν οι τροχοί θα συγκλίνουν (κοιτούν προς τα μέσα) 'toein' ή θα αποκλίνουν (κοιτούν προς τα έξω) 'toeout', (ΣΧΗΜΑ Κε). 36

41 Η σύγκλιση ή απόκλιση των τροχών ε (ναι κάτι που επηρ ε άζεται από πολλούς παράγοντε ς. Ξεκινώvrας από τους εμπρός τροχούς, ο πρώτος παράγοvrας που επιδρά είναι το βάρος του αυτοκινήτου. Το βάρος πιέζοντας τους τροχούς προς τα κάτω τους δίνει μία μικρή απόκλιση. Από τη στιγμή που το αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται και οι τροχοί να κυλίονται, η δύναμη ώθησης που προσδίδουν οι κινητήριοι τροχοί και η αντίσταση των ελαστικών λόγο τριβής τους με την άσφαλτο, τείνουν να συγκλίνουν τους τροχούς. Λαμβάνοντας υπ' όψιν τους δύο αυτούς παράγοντες ρυθμίζουμε τη σύγκλιση ή απόκλιση έτσι ώστε να έχουν Οο σε ευθεία γραμμή. Το toechange εξαρτάται όμως και από την μετάδοση της κίνησης (μπροσθοκίνητο - πισωκίνητο). Σε ένα πισωκίνητο αυτοκίνητο οι εμπρός τροχοί σπρώχνονται ουσιαστικά από τους πίσω προς τα εμπρός. Αυτή η από πίσω προς τα εμπρός δύναμη καθώς και ελάπωση του βάρους εμπρός λόγο επιτάχυνσης, λειτουργούν αντίστροφα δίνοντας απόκλιση 'toeout' στους εμπρός τροχούς. Προκειμένου λοιπόν να το αντισταθμίσουμε αυτό δίνουμε σύγκλιση 'toein'. Το αντίθετο συμβαίνει σε ένα μπροσθοκίνητο αυτοκίνητο. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τροχό ελεύθερο να περιστρέφεται στη μία άκρη ενός άξονα και την άλλη άκρη του άξονα πάνω σε ένα κέντρο περιστροφής. Εάν προσπαθήσουμε να περιστρέψουμε του τροχό προς τα εμπρός, αυτός θα τείνει να περιστραφεί γύρω από το κέντρο περιστροφής του άξονα. Το ίδιο θα συμβεί και στο αυτοκίνητο δίνοντας στους εμπρός τροχούς σύγκλιση 'toein'. Για αυτό το λόγο δίνουμε απόκλιση 'toeout' για να αντισταθμίσουμε αυτή την τάση. Γενικά στην συμπεριφορά του αυτοκινήτου απόκλιση 'toeout' δίνει σταθερότητα στο φρενάρισμα, αλλά αστάθεια στις γρήγορες στροφές κυρίως. Αυτό γιατί δίνοντας απόκλιση μειώνουμε τις γωνίες ολίσθησης, αφού οι τροχοί κοιτάνε προς αντίθετες κατευθύνσεις. Όσο οι ωνίες ολίσθησης παραμένουν ίσες δεν υπάρχει πρόβλημα. Όταν όμως ο ένας από τους δύο ~ροχούς βρει μία ανωμαλία του οδοστρώματος ή οτιδήποτε άλλο, αυτό θα επηρεάσει την ισορροπία των γωνιών ολίσθησης. Από τη στιγμή που η μία γωνία ολίσθησης μειωθεί αυτομάτως θα αυξηθεί η άλλη, κάτι το οποίο θα οδηγήσει σε αστάθεια του αυτοκινήτου. θ. ς δι'νοντας σύγκλιση 'toein' το αυτοκίνητο έχει την τάση να πηγαίνει ευθεία δίνοντάς Αντι ετω σταθερότητα. Για τον ίδιο όμως λόγο προκαλεί υποστροφή στην είσοδο της στροφής. του.. κλ. 'ζ κλ' θω προτιμάται τόση συγ ιση οση χρεια εται για να μην απο ινουν οι τροχοι στην Συνη. ς ξ. λ τους λόγους που ε ηγησαμε και μειωνουν την τε ικη ταχυτητα. ευθεια' για 37

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ : ΑΝΤΩΝΗΣ ΖΥΓΟΥΛΑΣ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ΜΟΥΤΖΟΥΡΟΓΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις.

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. F 2=2N F 1=6N F 3=3N F 4=5N (α) (β) F 5=4N F 6=1N F 7=3N (γ) Να σχεδιάσετε και

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Touareg Hybrid Οδηγός συμπεριφοράς υβριδικού συστήματος

Touareg Hybrid Οδηγός συμπεριφοράς υβριδικού συστήματος Touareg Hybrid Οδηγός συμπεριφοράς υβριδικού συστήματος Πίνακας περιεχομένων 1 Συμπεριφορά υβριδικού συστήματος σε διαφορετικές θέσεις του επιλογέα ταχυτήτων...3 2 Συμπεριφορά του αυτοκινήτου στην επιτάχυνση...4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014

ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ ΧΙΟΝΟΔΡΟΜΙΑΣ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 2014 Μπογδάνης Βασίλειος Πτυχιούχος Τ.Ε.Φ.Α.Α. Θεσαλλονίκης Κάτοχος μεταπτυχιακού Γνωστικής και Κινητικής Μάθησης Παράλληλη τεχνική και τώρα τι γίνεται; ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ Ένα από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ηλεκτρικών κινητήρων για την κίνηση οχημάτων είναι η εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια της πέδησης (φρεναρίσματος) του οχήματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Eco-Driving. Οικονομική-Οικολογική. Οικολογική & Ασφαλής Οδήγηση. ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΖΩΙΔΗΣ Τμήμα Περιβαλλοντικής Πολιτικής

Eco-Driving. Οικονομική-Οικολογική. Οικολογική & Ασφαλής Οδήγηση. ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΖΩΙΔΗΣ Τμήμα Περιβαλλοντικής Πολιτικής Eco-Driving Οικονομική-Οικολογική Οικολογική & Ασφαλής Οδήγηση ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΖΩΙΔΗΣ Τμήμα Περιβαλλοντικής Πολιτικής Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας-ΚΑΠΕ Ημερίδα Μεταφορές & Αειφορία: Δυνατότητες, Κατευθύνσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΩΝ Τα δυναμόμετρα chassis (δηλαδή όχι πάγκου) χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Α. Αδρανειακά Β. Ελεγχόμενου φορτίου Τα δυναμόμετρα τύπου Α (με γνωστότερο εκπρόσωπο το dynojet)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

10 σημεία για μια πιο οικολογική οδήγηση

10 σημεία για μια πιο οικολογική οδήγηση Η εκστρατεία ΑΣ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑ ΠΙΟ ΠΡΑΣΙΝΑ (Make Cars Green) στοχεύει στη μείωση των περιβαλλοντικών συνεπειών από την κίνηση των αυτοκινήτων και στο να βοηθήσει τους οδηγούς να σκεφτούν οικολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν.

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν. ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα παιγνίδι - αυτοκινητάκι μάζας 1 Kg είναι ακίνητο στη θέση x = 0 m. Την χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΕΝΕΡΓΟΣ ΠΤΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΕΝΕΡΓΟΣ ΠΤΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρακάτω κείμενο βασίζεται σε δημοσιευμένο υλικό του περιοδικού DHV info (τεύχη Νο 114 και Νο 140) της Γερμανικής ομοσπονδίας. Παρ όλα αυτά, δεν μπορώ να πάρω καμία ευθύνη και συνιστώ να συμβουλευτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 5 η Παραδείγματα: (1) Δύο σώματα είναι δεμένα με σχοινί όπως στο σχήμα. Στο πρώτο σώμα μάζας m 1 = 2Κg ασκούμε δύναμη F = 4N. Αν η μάζα του σώματος (2) είναι m 2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

σχολή οδηγών ΣΑΒΡΑΜΗΣ

σχολή οδηγών ΣΑΒΡΑΜΗΣ Α) ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Περιμετρικός έλεγχος εξετάζουμε για: 1) την καλή κατάσταση των επιφανειών του αυτοκινήτου από τυχαία χτυπήματα (πχ. ένα χτύπημα σε μια επιφάνεια του οχήματος μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα