ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και. Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

Transcript

1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό μρ Εξάμηνο 29 Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές) μονάδες Στοιχειώδης λογικές συναρτήσεις υαδικοί Αποκωδικοποιητές Λειτουργία, Επέκταση, Υλοποίηση κυκλώματος υαδικοί Κωδικοποιητές Λειτουργία, Επέκταση, Κωδικοποιητές Προτεραιότητας Πολυπλέκτες (Multiplexers -- s) Λειτουργία Παράλληλοι (Dual, Quad, κτλ) ως οικουμενική πύλη Υλοποίηση κυκλωμάτων με s MKM - 2 Κυκλώματα

2 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Συναρτήσεις και Συναρτησιακές (Λειτουργικές) Μονάδες Εξετάζουμε βασικές συναρτήσεις που χρησιμεύουν στο σχεδιασμό ψηφιακών κυκλωμάτων Σε κάθε συνάρτηση αντιστοιχεί μια υλοποίηση συνδυαστικού κυκλώματος που αναφέρετε ως λειτουργική μονάδα Στο παρελθόν, πολλές λειτουργικές μονάδες υλοποιούνταν ως κυκλώματα τεχνολογίας SSI,,M MSI, and LSI Σήμερα, συχνά, είναι μέρος (κομμάτια) των κυκλωμάτων τεχνολογίας VLSI MKM - 3 Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις Μεταφορά / Συμπλήρωση Αμετάβλητες τιμές (value fixing) ίαυλοι (busses) Ενεργοποίηση (enabling / gating) MKM - 4 Κυκλώματα 2

3 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις Συναρτήσεις μίας εισόδου (X) Χρησιμοποιούνται στις εισόδους των λειτουργικών μονάδων για να μετατρέψουν τη προτιθέμενη λειτουργία τους TABLE 4- Functions of One Variable X F = F = X F = X F = V CC or V DD F= F= X (c) F=X F= F= X F=X Οκτ-9 (a) Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις (b) και Κυκλώματα (d) MKM - 5 Στοιχειώδης Συναρτήσεις Πολλαπλών bit ( ίαυλος/bus) Παραδείγματα πολλαπλών bit: A F 3 A A 2 F(2:) F 2 4 2: F F F (c) A F 3 (a) (b) 4 3,: F(3), F(:) F Η κίτρινη γραμμή αναπαριστά ένα δίαυλο (d) (bus), ο οποίος είναι ένα διάνυσμα σημάτων Στο παράδειγμα (b), F(3 (3: :) = (F 3, F 2, F, F ) είναι ένας δίαυλος Ένας δίαυλος μπορεί να διασπαστεί σε ξεχωριστά bits, όπως φαίνετε στο (b) Σύνολα από bits μπορούν να διασπαστούν από ένα δίαυλο, όπως φαίνετε στο (c) για τα bits 2 και του F Τα σύνολα των διασπασμένων bits δεν είναι ανάγκη να είναι συνεχόμενα, όπως φαίνετε στο (d) για τα bits 3,, και του F MKM - 6 Κυκλώματα 3

4 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Value-fixing Y = I A B + I A B + I 2 AB + I 3 AB ίνοντας σταθερές τιμές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) πχ F(A,B) = A + B MKM - 7 Value-fixing (Παράδειγμα ) Y = A B + A B + AB + AB = A B+AB +AB = A+B ίνοντας σταθερές τιμές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) πχ F(A,B) = A + B MKM - 8 Κυκλώματα 4

5 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Value-fixing (Παράδειγμα 2) Y = A B + A B + AB + AB = A B+AB = A B ίνοντας σταθερές τιμές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) πχ F(A,B) = A B = A B + AB MKM - 9 Value-fixing (Παράδειγμα 3) Y = A B + A B + AB + I 3 AB = A B + I 3 AB ίνοντας σταθερές τιμές ( ή ) στις εισόδους I -- I 3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B) πχ F(A,B) = A B + AB + I 3 ΑΒ (I 3 = Α Β, I 3 = Α+Β) MKM - Κυκλώματα 5

6 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Συνάρτηση Ενεργοποίησης (Enabling Function / Gating) Ενεργοποίηση: επιτρέπει ένα σήμα εισόδου να περάσει στην έξοδο Απενεργοποίηση: εμποδίζει ένα σήμα εισόδου να περάσει στην έξοδο, αντικαθιστώντας το με μια σταθερή τιμή Η τιμή μιας απενεργοποιημένης εξόδου μπορεί να είναι Hi-Z (όπως σε tri-state buffers και πύλες μετάδοσης),, ή, αναλόγως της σύμβασης Όταν ΕΝ=,, F= X EN Όταν ΕΝ=, F= (a) F EN X F MKM - (b) υαδικοί Αποκωδικοποιητές (Binary Decoders) Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών δεδομένων από n κωδικοποιημένες εισόδους σε 2 n κωδικοποιημένες εξόδους Aποκωδικοποιητής (Binary Decoder) n-to- 2 n Αποκωδικοποιητής (Code Converter) n-σε-m, m 2 n Παραδείγματα: : BCD-σε-7-segment και BCD-σε σε- Εxcess-3, όπου n=4 και m= MKM - 2 Κυκλώματα 6

7 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Αποκωδικοποιητές (συν) MKM - 3 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4 Σχεδιάστε ένα αποκωδικοποιητή -σε-2 MKM - 4 Κυκλώματα 7

8 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4, ενεργός με χαμηλή τάση (active low) MKM - 5 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 δεδομένα διεύθυνση MKM - 6 Κυκλώματα 8

9 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 (συν) Τρεις είσοδοι,, A, A, A 2, αποκωδικοποιούνται σε οκτώ εξόδους,, D έως D 7 Κάθε έξοδος D i αντιπροσωπεύει έναν από τους ελαχιστόρους των 3ων μεταβλητών εισόδου D i = όταν ο δυαδικός αριθμός A 2 A A = i Συντομογραφία: D i = m i Οι τιμές στις εξόδους έχουν αμοιβαία αποκλειστικότητα (mutually exclusive),, δηλ ΜΟΝΟ μία έξοδος μπορεί να έχει την τιμή ανά πάσα στιγμή, και οι υπόλοιπες έχουν την τιμή MKM - 7 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8, με ιεραρχικό σχεδιασμό MKM - 8 Κυκλώματα 9

10 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Υλοποίηση δυαδικών συναρτήσεων με χρήση αποκωδικοποιητών Οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας μόνο ένα αποκωδικοποιητή και πύλες OR! Γιατί; Παράδειγμα: Υλοποιήστε ένα πλήρη αθροιστή με ένα αποκωδικοποιητή και 2 πύλες OR Θεωρήστε X, Y, και Z για εισόδους, S και C για εξόδους: S(X,Y,Z) = X+Y+Z = Σm(,2,4,7) C(X,Y,Z) = Σm(3, 5, 6, 7) Αφού υπάρχουν 3 είσοδοι και άρα 8 συνολικοί ελαχιστόροι, χρειαζόμαστε ένα αποκωδικοποιητή 3-σε-8 MKM - 9 Υλοποίηση υαδικού Αθροιστή με χρήση Αποκωδικοποιητή S(X,Y,Z) = Σm(,2,4,7) C(X,Y,Z) = Σm(3567) Σm(3,5,6,7) MKM - 2 Κυκλώματα

11 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Επέκταση Αποκωδικοποιητή Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας ένα αριθμό από μικρότερους ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ σχεδιασμός! Παράδειγμα: Ένας αποκωδικοποιητής 6-σε σε-64 μπορεί να σχεδιαστεί με τέσσερις 4-σε-6 και ένα 2-σε-4 Πως; (Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε τον 2-σε-4 για να παράγει το σήμα ενεργοποίησης των τεσσάρων 4-σε-6) MKM - 2 Αποκωδικοποιητής 3-σε-8 με δύο αποκωδικοποιητές 2-σε-4 MKM - 22 Κυκλώματα

12 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 ένδρο αποκωδικοποιητή με 4 εισόδους MKM - 23 Αποκωδικοποιητής με Enable MKM - 24 Κυκλώματα 2

13 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Κωδικοποιητές Συνδυαστικό κύκλωμα που διεκπεραιώνει ει την αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αποκωδικοποιητή Έχει 2 n εισόδους και n εξόδους ΜΟΝΟ είσοδος μπορεί να έχει την τιμή ανά πάσα στιγμή (αντιστοιχεί σε από τους 2 n ελαχιστόρους) ) Οι έξοδοι παράγουν το δυαδικό ισοδύναμο της εισόδου με τιμή MKM - 25 Κωδικοποιητές (συν) MKM - 26 Κυκλώματα 3

14 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Κωδικοποιητές -- Παράδειγμα Παράδειγμα: δυαδικός κωδικοποιητής 8-σε-3 A = D + D 3 + D 5 + D 7 A = D 2 + D 3 + D 6 + D 7 A 2 = D 4 + D 5 + D 6 + D 7 MKM - 27 Παράδειγμα (συν συν) MKM - 28 Κυκλώματα 4

15 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Θέματα Σχεδιασμού Κωδικοποιητών Υπάρχουν 2 αοριστίες που συσχετίζονται με τον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητή: ΜΟΝΟ μία είσοδος μπορεί να είναι ενεργή (active ή High), ανά πάσα στιγμή Αν ενεργοποιηθούν δύο μαζί, οι τιμές στις εξόδους είναι ακαθόριστες (πχ πχ, αν D 3 και D 6 είναι μαζί, το αποτέλεσμα στις εξόδους είναι ) 2 Αποτέλεσμα με όλο μπορεί να παραχθεί όταν όλες οι είσοδοι είναι, ή όταν το D είναι MKM - 29 Κωδικοποιητές Προτεραιότητας Επιλύουν τις αοριστίες που προαναφέρθηκαν Περισσότερες από μία είσοδοι μπορούν να πάρουν την τιμή Όμως, μία έχει προτεραιότητα από όλες τις άλλες Ρητή ένδειξη όταν καμία από τις εισόδους δεν είναι MKM - 3 Κυκλώματα 5

16 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Πίνακας Αληθείας (συμπυκνωμένος) Ποια είναι η σειρά προτεραιότητας; MKM - 3 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε Λειτουργία: σε-2 (συν συν) Εάν δύο ή περισσότερες είσοδοι είναι συγχρόνως, η είσοδος με τον πιο ψηλό αριθμοδείκτη παίρνει προτεραιότητα Ο έγκυρος δείκτης εξόδου (valid output indicator, ορισμένος ως V στην προηγούμενη διαφάνεια), παίρνει την τιμή μόνο όταν μία ή περισσότερες από τις εισόδους έχουν την τιμή V = D 3 + D 2 + D + D MKM - 32 Κυκλώματα 6

17 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 K-χάρτες MKM - 33 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 4-σε-2 Λογικό ιάγραμμα MKM - 34 Κυκλώματα 7

18 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 8-σε-3 MKM - 35 Χρήσεις υαδικού Κωδικοποιητή υαδική κωδικοποίηση κατεύθυνσης ανέμου MKM - 36 Κυκλώματα 8

19 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Χρήσεις υαδικού Κωδικοποιητή (συν) Επίλυση αιτημάτων διακοπών (interrupt requests) με χρήση κωδικοποιητή MKM - 37 Πολυπλέκτες (Multiplexers) Κύκλωμα που «επιλέγει» δυαδική πληροφορία από μία από τις εισόδους και την κατευθύνει στη μοναδική έξοδο Επίσης γνωστό ως «επιλογέας» (selection circuit) Η επιλογή ελέγχετε από ένα σύνολο εισόδων, ο αριθμός των οποίων εξαρτάτε από τον # των εισόδων δεδομένων Για ένα πολυπλέκτη 2 n -σε-, υπάρχουν 2 n + n είσοδοι: 2 n είσοδοι δεδομένων και n είσοδοι επιλογής, έτσι ώστε ο συνδυασμός των bit τους να καθορίζει την είσοδο δεδομένων που θα επιλεγεί MKM - 38 Κυκλώματα 9

20 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Πολυπλέκτες (συν) είσοδοι δδ δεδομένων έξοδος είσοδοι επιλογής MKM σε- Αφού υπάρχουν 2 είσοδοι δεδομένων, 2 = 2 n = Υπάρχει μια είσοδος επιλογής S: S = επιλέγει την είσοδο I S = επιλέγει την είσοδο I Υλοποιεί την συνάρτηση: Y = S I + SI Το λογικό Decoder δά διάγραμμα: Ι Ι Enabling Circuits 2-to- S Υ S I I Y MKM - 4 Κυκλώματα 2

21 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 2-σε- (συν) Προσέξετε ότι τα διάφορα μέρη του πολυπλέκτη δείχνουν: Ένα -σε-2 Αποκωδικοποιητή ύο κυκλώματα ενεργοποίησης (enable circuits) Μια πύλη OR 2-εισόδων Τα πιο πάνω συνδυάζονται για να μας δώσουν τον πολυπλέκτη, τα κυκλώματα ενεργοποίησης και η πύλη OR 2-εισόδων δίνουν ένα κύκλωμα 2 2 AND-OR, όπου οι 4 είσοδοι του προέρχονται από τις 2 εισόδους δεδομένων και τις 2 εισόδους του αποκωδικοποιητή: 2 είσοδοι δεδομένων -σε-2 αποκωδικοποιητή (παράγουν τους ελαχιστόρους) 2 2 AND-OR Γενικά, για έναν πολυπλέκτη 2 n -σε-: 2 n είσοδοι δεδομένων n-σε-2 n αποκωδικοποιητή 2 n 2 AND-OR MKM - 4 Παράδειγμα: : 4-σε- S Decoder S AND-OR S Decoder S I I Y Y I 2 I 3 MKM - 42 Κυκλώματα 2

22 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα: : 4-σε- (συν) S Decoder δηλώνει επενεργοποίηση S S S Decoder I I I AND-OR Y Ι 2 Ι 2 Y I 3 MKM - 43 Παράδειγμα: : 4-σε- : Βελτιστοποίηση S S D S S D S S D 2 S S D 3 MKM - 44 Κυκλώματα 22

23 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα: 4 σε με Πύλες Μετάβασης (Transmission Gates) MKM - 45 Πολυπλέκτες (συν) Μέχρι στιγμής, έχουμε εξετάσει επιλογή δυαδικής πληροφορίας ρ ενός-bit από Τι γίνετε αν θέλουμε να επιλέξουμε πληροφορία των m-bit (data/words)? Συνδυάζουμε κυκλώματα παράλληλα,, με κοινές εισόδους επιλογής και ενεργοποίησης Παράδειγμα: Βρείτε το λογικό διάγραμμα ενός πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από εισόδους 4-bit 4 Τετραπλός 2-σε- πολυπλέκτης (Quad 2-to- ) 4 Quad 2-to- 4? MKM - 46 Κυκλώματα 23

24 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε σε- Χρησιμοποιεί τέσσερις 2-σε-, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E) Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των A s i και B s i και στέλνει στα αντίστοιχα Y s i Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε (E= E= για απενεργοποίηση) MKM - 47 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε σε- Χρησιμοποιεί τέσσερις 2-σε-, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E) A A A A Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των A s i και B s i και στέλνει στα αντίστοιχα Y s i Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε (E= E= για απενεργοποίηση) A 2 A 3 A 2 A 3 MKM - 48 Κυκλώματα 24

25 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε σε- Χρησιμοποιεί τέσσερις 2-σε-, με κοινή είσοδο B επιλογής (S) και κοινή B είσοδο ενεργοποίησης (E) Η είσοδος επιλογής S B 2 επιλέγει μεταξύ των A s i και B s i και στέλνει στα B 3 αντίστοιχα Y s i Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε (E= E= για απενεργοποίηση) MKM - 49 B B B 2 B 3 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε σε- Χρησιμοποιεί τέσσερις 2-σε-, με κοινή είσοδο επιλογής (S) και κοινή είσοδο ενεργοποίησης (E) Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των A s i και B s i και στέλνει στα αντίστοιχα Y s i Το σήμα ενεργοποίησης E αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους (E= για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε X X X (E= E= για απενεργοποίηση) MKM - 5 Κυκλώματα 25

26 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα: Τετραπλό (Quad) 2-σε σε- Άλλη Όψη Χρησιμοποιεί τέσσερις 2-σε-, με κοινή είσοδο επιλογής (S) Η είσοδος επιλογής S επιλέγει μεταξύ των A s i και B s i και στέλνει στα αντίστοιχα Y s i 4 S S S B A B A B A B2 F F F A B A B A B 2-to- S 2-to- 2-to- Quad 4 F2 A2 2-to- F2 2-to- S B2 4 A2 B3 S F3 A3 2-to- F3 S A3 B3 MKM - 5 F F F S Άλλα Παραδείγματα: 8-bit 2-to to- A 2-to- B F A4 2-to- B4 F4 S bit 2-to- 8 A B 2-to- F A5 B5 2-to- F5 S A2 2-to- B2 F2 A6 2-to- B6 F6 A3 B3 2-to- F3 A7 B7 2-to- F7 MKM - 52 Κυκλώματα 26

27 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Άλλα Παραδείγματα: Quad (4-bit) 4-to to- S A S2 B C F A B C D 4-to- F 2 S A B C D D 2 4-to- S F A B C D A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 4-to- 4-to- 4-to- F F2 F Quad 4-to- 2 S 4 MKM - 53 Παράδειγμα: : Quad 4-σε- Επίσης μια άλλη όψη AND-OR I, Y 4 Quad 4 4-to A A 4 A A 2-to-4-Line decoder D D 3 I 3, I, AND-OR I 3, I, AND-OR Y I 3,2 I, AND-OR Y 2 Y 3 I 3,3 MKM - 54 Κυκλώματα 27

28 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα: : Quad 4-σε- Επίσης μια άλλη όψη AND-OR I, I, 4 Y Quad to A A A A 2-to-4-Line decoder D 3 I 3, AND-OR I D, I, I AND-OR 3, I,2 I,2 Y I AND-OR 3,2 I,3 I,3 Y 2 Y 3 I 3,3 MKM - 55 Υλοποίηση συναρτήσεων Boole με πολυπλέκτες Οποιαδήποτε συνάρτηση Boole n μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας ένα πολυπλέκτη μεγέθους 2 n- -σε- και μια πύλη NOT Αναμενόμενο, αφού ένας πολυπλέκτης αποτελείται από έναν αποκωδικοποιητή, με τις εξόδους του να καταλήγουν σε μια πύλη OR Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους της συνάρτησης Τα σήματα Ε ΟΜΕΝΩΝ καθορίζουν τους ελαχιστόρους που οδηγούν στην πύλη OR MKM - 56 Κυκλώματα 28

29 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα F(X,Y,Z) = X Y Z + X YZ + XYZ + XYZ = Σm(,2,6,7) Υπάρχουν n=3 είσοδοι, άρα, χρειαζόμαστε ένα 2 2 -to- Οι πρώτες n- (=2) είσοδοι υπηρετούν ως είσοδοι επιλογής MKM - 57 Συστηματική Μέθοδος για υλοποίηση συναρτήσεων με Για μία συνάρτηση n-μεταβλητών (πχ,, f(a,b,c,d)): Χρειάζεται ένας 2 n- -to-, με n- εισόδους επιλογής 2 Υπολογίζουμε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης, με τη σειρά μεταβλητών Α>Β>C>D (Α είναι το MSB και D το LSB) 3 Ορίζουμε τις πιο σημαντικές n- μεταβλητές στις n- εισόδους επιλογής (π χ, A,B,C) 4 Εξετάζουμε ζεύγη γειτονικών γραμμών στον πίνακα (μόνο το LSB διαφέρει, πχ,, D= and D=) ) 5 Καθορίζουμε κατά πόσο η τιμή της συνάρτησης (έξοδος) για το συνδυασμό (A,B,C,) και (A,B,C,) είναι (,), (,), (,), or (,) 6 Για κάθε συνδυασμό (A,B,C),, ορίζουμε, D, D, ή στην είσοδο δεδομένων που αντιστοιχεί στο (A,B,C) MKM - 58 Κυκλώματα 29

30 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Άλλο Παράδειγμα Θεωρήστε F(A,B,C) = m(,3,5,6) Μπορούμε να υλοποιήσουμε τη συνάρτηση με ένα 4-σε σε- Η σειρά μεταβλητών είναι A>B>C Τότε, τα σήματα επιλογής ορίζονται ως S =Α και S =B Βρείτε τον πίνακα αληθείας MKM - 59 Άλλο Παράδειγμα (συν) Όταν A=B=, F=C Όταν A=, B=, F=C Όταν A=, B=, F=C Όταν A=B=, F=C A B C F MKM - 6 Κυκλώματα 3

31 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Άλλο Παράδειγμα (συν) Υλοποίηση F(A,B,C) = m(,3,5,6) με A B C C C C F MKM - 6 Μεγαλύτερο Παράδειγμα MKM - 62 Κυκλώματα 3

32 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Παράδειγμα με πολλαπλές εξόδους: : Gray σε Binary Σχεδιάστε το κύκλωμα Gray Binary που μετατρέπει από 3-bit A B C x y z Gray στο δυαδικό κώδικα Ο πίνακας αληθείας δίνεται στα δεξιά Είναι φανερό ότι, X = C ενώ οι συναρτήσεις Y και Z είναι πιο πολύπλοκες MKM - 63 Gray to Binary η λύση Gray Binary Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι A B C x y z ώστε οι δά διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά (,,, ) Οι συναρτήσεις y και z μπορούν να υλοποιηθούν με ένα διπλό (2-bit) 8-σε σε- : Οι A, B και C ενώνονται στις εισόδους επιλογής Οι έξοδοι του ΜUX ορίζονται ως η y και η z Οι είσοδοι δεδομένων παίρνουν τις αντίστοιχες σταθερές τιμές από τον πίνακα αληθείας (value fixing) MKM - 64 Κυκλώματα 32

33 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Gray to Binary η λύση (συν) D D D D D2 D2 D3 D3 D4 D4 Out Out Y D5 D5 D6 D6 D7 D7 A S2 A S2 8-to- 8-to- B S B S C S C S Z Βασικά, ένας 2-bit 8-to to- με σταθερές τιμές είναι πανομοιότυπος με μια ROM με διευθύνσεις 3ων-bit (είσοδοι) και δεδομένα εξόδου 2-bit! --> 2 3 x2 ROM MKM - 65 Gray σε Binary 2 η λύση Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά (,,, ) Gray A B C Binary x y z Στοιχειώδης συνάρτηση του C για y F = C F = C F = C F = C Στοιχειώδης συνάρτηση του C για z F = C F = C F = C F = C MKM - 66 Κυκλώματα 33

34 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Gray σε Binary 2 η λύση (συν συν) C C C C C C D D D2 D3 Out Y C C C C D D D2 D3 Out Z A B S S 8-to- A B S S 8-to- Η 2 η λύση μειώνει το κόστος σχεδόν στο μισό της ης Η 2 η λύση δεν μοιάζει με ROM MKM - 67 ως οικουμενική πύλη Μπορούμε να παράγουμε τις λειτουργίες OR, AND, και NOT μόνο με 2-σε- Άρα, η 2- to- είναι οικουμενική πύλη OR NOT AND x z = x + x x = x x + x x + x x = x + x z = x + x = x z = x x + x = x x MKM - 68 Κυκλώματα 34

35 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 29 Οκτ-9 Demultiplexers (De) Εκτελεί το αντίστροφο της λειτουργίας του πολυπλέκτη: έχεται δεδομένα από μία είσοδο και τα μεταβιβάζει σε συγκεκριμένη έξοδο, από τις 2 n πιθανές που υπάρχουν Η επιλογή εξόδου γίνετε από τις n εισόδους επιλογής Βασικά, είναι ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ!! Για παράδειγμα, ένας 2-σε-44 De είναι ένας αποκωδικοποιητής 2-σε-4, με είσοδο ενεργοποίησης (ενώνετε στην είσοδο δεδομένων) MKM - 69 Κυκλώματα 35