Optica. Noţiuni generale Reflexia, refracţia şi dispersia luminii Sisteme optice. Elemente de optică ondulatorie

Transcript

1 Optica Noţiuni generale Releia, reracţia şi dispersia luminii Sisteme optice sisteme optice, punct obiect, punct imagine construcţia imaginilor dioptrul seric, sisteme de dioptri oglinzi serice (elemente caracteristice, ormule, ocar, oglinda concavă, oglinda conveă) lentile optice (elemente, relaţii undamentale, ocare, convergenţa, lentila convergentă, lentila divergentă) Elemente de optică ondulatorie principiul Huygens coerenţa undelor intererenţa luminii dispozitivul Young diracţia luminii, absorbţia luminii, polarizarea luminii

2 Optica Fenomenul de propagare, din aproape în aproape, a unui enomen variabil în timp se numeşte undă. Lumina este un enomen izic comple, având un caracter dual: undă-corpuscul. Din punct de vedere ondulatoriu, lumina este considerată o undă electromagnetică transversală, cu două componente inseparabile (câmp electric şi câmp magnetic) senzaţia vizuală iind proporţională cu intensitatea câmpului electric. Lungimea de undă ( λ ) este distanţa dintre două puncte de ază egală vecine, sucesive pe direcţia de propagare şi descrie periodicitatea spaţială a undei luminoase şi - este dependentă de mediul de propagare. Supraaţa de undă este locul geometric al punctelor care oscilează în ază. Viteza de ază constituie viteza de propagare a supraeţelor de undă (sau a rontului de undă) şi este deinită de λ m relaţia: v cu [ v ] T SI unde λ este lungimea de undă ([ λ ] SI m ), T este perioada de oscilaţie a punctelor s T SI s ). materiale din mediul în care se propagă unda ([ ] Lumina se propagă: 8 c - în vid cu viteza c 3 m s şi are λ ; v ε µ - într-un mediu optic transparent, omogen şi izotrop cu permitivitatea electrică ε şi permeabilitatea magnetică µ, cu c viteza v şi are ε µ r r λ v λ şi c. ν λ v Frecvenţa de oscilaţie ( ν ) reprezintă numărul de oscilaţii complete eectuate în unitatea de timp: ν cu T [ ν ] SI Hertz Hz. s Indicele de reracţie absolut este raportul dintre viteza de propagare a radiaţiei optice în vid şi viteza de c λ propagare a radiaţiei optice într-un mediu oarecare, transparent şi izotrop: n ε rµ r. Indicele de reracţie v λ relativ, n, al mediului optic aţă de mediul optic se deineşte ca raportul dintre viteza de propagare a radiaţiei optice n v λ în mediul şi viteza de propagare a luminii în mediul : n. Indicele de reracţie relativ descrie odul de n v λ variaţie a lungimii de undă a radiaţiei optice ( ν const ) care străbate cele două medii. Raza de lumină se deineşte ca direcţia de propagare a energiei electromagnetice. Între două puncte dintr-un mediu omogen şi izotrop, lumina se propagă în linie dreaptă, perpendiculară pe supraaţa de undă. Drumul razei de luină nu depinde de sensul ei de propagare. Razele de lumină se pot intersecta ără a interera, continuându-şi propagarea în mod independent. Fasciculul luminos reprezintă un ansamblu de raze de lumină care se propagă în acelaşi sens. Fasciculele de lumină pot i: - conice (sau izogene sau omocentrice): - convergente: razele se întâlnesc într-un punct; - divergente: razele de lumină pleacă dintr-un punct. - paralele (sau cilindrice): - razele sunt paralele. Drumul optic reprezintă lungimea echivalentă a drumului care ar i parcurs de unda luminoasă în vid în acelaşi timp ca şi drumul considerat într-un mediu dat. Principiul lui Fermat: lumina se propagă între două puncte astel încât drumul său optic să ie minim.

3 Optica Releia, reracţia şi dispersia luminii Fenomenul de revenire a luminii în mediul în care se ală raza incidentă (sursa) atunci când aceasta întâlneşte supraaţa de separare a două medii se numeşte releie. Legile releiei:. raza incidentă, raza relectată şi normala la supraaţa de separare în punctul de incidenţă se ală în acelaşi plan (planul de incidenţă).. măsura unghiului de releie este egală cu măsura unghiului de incidenţă. Reracţia luminii constă în schimbarea direcţiei razei de lumină la trecere dintr-un mediu transparent la altul ( S i raza incidentă; IR raza relectată; IR' raza reractată; i unghi de incidenţă; r de releie; r unghi de reracţie). Legile reracţiei:. raza incidentă, raza reractată şi normala la supraaţa de separare în punctul de incidenţă se ală în acelaşi plan (planul de incidenţă).. raportul dintre sinusul unghiului de incidenţă şi sinusul unghiului de reracţie este o constantă pentru o sin pereche dată de medii transparente, omogene şi izotrope: i n n (relaţia Snell-Descartes) unde n este sin r n indicele de reracţie relativ al mediului aţă de mediul, deci relaţia de mai sus se poate scrie şi sub orma: n sin i n sin r. Dacă n > n atunci r < i (raza se apropie de normală după reracţie); iar dacă n < n atunci r > i (raza se depărtează de normală după reracţie). Dacă n < n, după reracţie, raza de lumină se depărtează de normală. Eistă un anumit unghi de incidenţă, numit unghi limită (l ), pentru care unghiul de reracţie atinge valoarea maimă ( r ' π ) când raza reractată este paralelă cu supraaţa de separare. Pentru unghiuri de incidenţă mai mari decât unghiul limită nu eistă decât enomenul de releie (reracţia dispare). Releia totală constă în absenţa razei reractate şi revenirea integrală a luminii în mediul. n n sin l l arcsin arcsin n n n Fenomenul de variaţie a indicelui de reracţie cu lungimea de undă se numeşte dispersie. Dispersia poate i: - normală când indicele de reracţie creşte cu scăderea lungimii de undă; - anormală când indicele de reracţie scade cu scăderea lungimii de undă.

4 Optica 3 Prisma optică este dispozitivul cu care se obţine dispersia luminii descompune o radiaţie compleă în radiaţiile componente. Prisma optică este un mediu transparent şi omogen, mărginit de două eţe plane care ac între ele unghiul diedru A, numit unghi rerigent sau unghiul prismei. Linia de intersecţie a celor două eţe plane se numeşte muchia prismei. Formulele prismei I : sin i n sin r I ': n sin r' sin i' r + r' A' δ i + i' A unde: n indicele de reracţie relativ al prismei aţă de mediul în care ea se ală; i unghi de incidenţă; i ' unghi de emergenţă; A unghiul prismei. Deviaţia minimă i i' şi r r' cu δ i A unghiul de deviaţie minimă m A + δ sin m n A sin Condiţia de emergenţă este relaţia de legătură dintr unghiul rerigent A şi unghiul limită l pentru ca o rază luminoasă care pătrunde în prismă prin aţa AB să poată ieşi din ea, prin aţa AC : A l. Sisteme optice Sistemul optic (prescurtat SO) este un ansamblu de supraeţe relectătoare şi medii transparente, cu indici de reracţie dieriţi, separate prin supraeţe geometrice de lumină. SO transormă asciculele de lumină incidente, prin releie sau reracţie, în ascicule emergente. Punctul obiect P este centru asciculului (conic) incident (de intrare în SO). Punctul obiect poate i: - real: când asciculul incident este divergent (ig. a); - virtual: când asciculul incident este convergent (ig. b). Punctul imagine P este centrul asciculului (conic) emergent lui SO. Punctul imagine poate i: - real: când asciculul emergent este convergent (ig. c); - virtual: când asciculul emergent este divergent (ig. d). Imaginea unui obiect nepunctiorm este dată de mulţimea punctelor imagine corespunzătoare tuturor punctelor obiectului. Imaginea este stigmatică dacă este asemănătoare obiectului. Pentru a obţine stigmatism, adică unui punct

5 Optica 4 obiect trebuie să-i corespundă un singur punct-imagine, este necesar ca asciculului omocentric incident să rămână tot omocentric şi după ieşirea din sistemul optic. Conorm legii reversibilităţii drumului razelor de lumină, punctul-imagine P poate i considerat punct-obiect P, iar punctul-obiect P poate reprezenta punctul-imagine, motiv pentru care cele două puncte (P şi P ) se numesc puncte conjugate. Un sistem optic poate i considerat ideal dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii: - SO să ie centrat; - asciculele de lumină să ie paraiale, adică suicent de înguste, învecinate aului optic şi oarte puţin înclinate aţă de aul optic (aproimaţia gaussiană sau paraială). Legătura între poziţia obiectului şi a imaginii, aţă de un sistem optic, este dată de relaţia punctelor conjugate (sau prima relaţie undamentală). A doua relaţie undamentală redă legătura dintre mărimea transversală a imaginii şi cea a obiectului. Sistemele optice ideale se clasiică în:. convergente (sau pozitive) dacă: a) un ascicul de raze paralele cu aa optică principală, venit de la ininit este transormat într-un ascicul convergent într-un punct F (numit ocar-imagine) (ig. a); b) un ascicul divergent cu vârul în F (ocarul-obiect-real) este transormat într-un ascicul paralel cu aa optică principală (ig. b). Faţă de SO considerat, ocarul imagine F este conjugat cu punctul-obiect aial situat la ininit, iar ocarul-obiect F este conjugat cu punctul-imagine aial situat la ininit.. divergente (sau negative) dacă: a) asciculul de raze paralele cu aa optică principală, venit de la un punct-obiect situat la ininit, este transormat într-un ascicul divergent cu vârul în ocarul-imagine F (ocar virtual) (ig. c); b) asciculul convergent cu vârul în ocarul obiect F (virtual) este transormat într-un ascicul paralel cu aa optică principală (ig. d). Planul ocal-obiect este planul perpendicular pe aa optică principală şi care o intersectează în F. Planul ocal-imagine este planul perpendicular pe aa optică principală şi care o intersectează în F. Sistemul aocal este sistemul optic care nu are ocare (sau are ocarele plasate la ininit). Construcţia imaginilor Imaginea unui obiect punctiorm plasat pe aa optică principală va i tot pe această aă. Pentru a construi imaginea unui astel de obiect se va olosi doar o rază arbitrară, deoarece a doua rază de lumină necesară este chiar aa optică, principală. Pentru a construi imaginea unui obiect liniar, dispus perpendicular pe aa optică principală, este necesar să se construiască doar imaginea etremităţilor. Dacă o etremitate a obiectului se ală pe aa optică principală, este suicientă doar construirea imaginii celeilalte etremităţi. Pentru aceasta pot i utilizate oricare din razele de lumină: - raze incidente paralele cu aul optic principal care, după releie/reracţie vor trece prin ocarul principal imagine; - raze incidente pe direcţia ocarului principal care, după releie/reracţie, vor i paralele cu aul optic principal; - raze perpendiculare pe supraaţa dioptrului sau oglinzii sau care trec prin centrul optic al lentilei şi care vor străbate dioptrul/lentila nedeviate sau, în cazul oglinzii, vor i deviate pe acelaşi drum.

6 Optica 5 Pentru a preciza poziţia obiectului şi a imaginii aţă de sistemul optic se ataşează un sistem de coordonate Oy: - aa O va i orientată paralel cu aa optică principală, având sensul propagării razelor de lumină incidente; - originea sistemului de coordonate va i în vârul dioptrului sau oglinzii, respectiv în centrul optic al lentilei subţiri. Ca urmare: - distanţa-obiect sau distanţa imagine se consideră pozitivă sau negativă în sens geometric; - razele de curbură vor i pozitive sau negative în sens geometric; - distanţele ocale vor i pozitive sau negative în sens geometric; - segmentele situate perpendicular pe aa optică principală vor i pozitive sau negative în sens geometric. Dioptrul seric Dioptrul este supraaţa care separă două medii transparente, omogene cu indici de reracţie dieriţi. După orma supraeţei de separare eistă: - dioptru seric: când supraaţa de separare este o porţiune dintr-o seră; - dioptru plan: când supraaţa de separare este un plan. Elemente caracteristice - vârul V al dioptrului (polul calotei serice); - centrul de curbură O este centrul serei din care ace parte supraaţa serică; - aa optică principală VO; - aa optică secundară este orice dreaptă care trece prin O şi un punct oarecare al dioptrului dierit de vârul V (eistă o ininitate de ae optice secundare). Relaţia punctelor conjugate Prima ormă matematică a relaţiei punctelor conjugate este: n n n n sau n R n R R n n Dacă R (dioptru plan), relaţia devine: Focarele dioptrului seric Distanţa ocală a dioptrului seric reprezintă valoarea particulară a distanţei-obiect respectiv valoarea particulară a distanţei imagine când distanţa obiect : nr - pentru avem numită distanţă ocală imagine; n n nr - pentru avem numită distanţă ocală obiect. n n Dioptrul plan nu are ocare. A doua ormă matematică a relaţiei punctelor conjugate este: + când distanţa imagine

7 Optica 6 Mărirea liniară transversală (sau a doua ormulă undamentală a dioptrului seric) Mărirea liniară transversală se deineşte ca raportul dintre mărimea imaginii y şi mărimea obiectului y : y n β y n Dioptrul plan crează doar imagini drepte, a căror dimensiune este egală cu dimensiunea obiectului, imaginea şi obiectul iind de aceeaşi parte aţă de dioptru. Sisteme de dioptri Sunt de obicei asociaţii de dioptri centraţi (de eemplu: lentila). Imaginea dată de primul dioptru devine obiect virtual pentru următorul dioptru, şi aşa mai departe până la ultimul dioptru. Un sistem ormat din dioptri serici, sau dioptri serici şi oglinzi serice ale căror supraeţe de separaţie au toate centrle pe aceeaşi dreaptă se numeşte sistem optic centrat. Dreapta pe care sunt situate centrele de curbură ale supraeţelor de separaţie ale unui sistem optic centrat se numeşte aă optică centrală. O rază de lumină incidentă care se propagă în lungul aei optice principale traversează sistemul în linie dreaptă (singura rază de lumină cu această proprietate). Mărirea liniară transversală a sistemului este produsul măririlor liniare transversale individuale ale dioptrilor componenţi: β sistem β β... β N βk N k Oglinzi serice Oglinzile serice sunt calote serice oarte lucioase care relectă practic întreg asciculul luminos incident pe supraaţa lor. Oglinzile serice pot i: - concave: dacă supraaţa relectătoare se ală pe partea interioară a calotei serice ( R < ); - convee: dacă supraaţa relectătoare se ală pe partea eterioară a calotei serice ( R > ). Oglinda plană poate i considerată un caz particular al oglinzii serice, dar a cărei rază de curbură R. Elemente caracteristice - vârul V polul calotei serice; - centrul de curbură C centrul serei din care ace parte supraaţa relectătoare; - aa optică principală dreapta CV; - aa optică secundară orice dreaptă care trece centrul C, cu ecepţia dreptei CV; eistă o ininitate de ae optice secundare; - deschiderea oglinzii unghiul solid sub care se vede calota serică din centrul C. Formulele oglinzilor serice Formulele oglinzilor serice se obţin din cele ale dioptrului seric punând condiţia ormală n n. Se obţine + (pentru oglinda plană R avem ). R

8 Optica 7 Focarul oglinzii serice Oglinda serică are un singur ocar, ca o consecinţă a reversibilităţii razelor de lumină. Focarul este punctul în care se ală o sursă luminoasă punctiormă astel încât după releia razelor de lumină pe oglindă acestea sunt paralele cu aa optică principală sau este punctul în care se intersectează, după releia pe oglindă, razele incidente, paralele cu aa optică R principală,. - oglinda plană ( R ) nu are ocare ; - relaţia punctelor conjugate se mai poate scrie +. y Mărirea liniară transversală pentru oglinzile serice: β ; pentru oglinda plană β. y Oglinda plană creează doar o imagine dreaptă, egală ca dimensiunile cu obiectul, : punctul imagine şi punctul obiect sunt simetrice aţă de oglindă. Oglinda concavă Obiect Valori Imagine Valori β Imagine real punctiormă - real (, R) reală, răsturnată, micşorată ( R, ) (,) real R reală, răsturnată, egală cu obiectul R - real ( R, ) reală, răsturnată, mărită (, R) (, ) real nu se ormează imagine ± ± - real (,) virtuală, dreaptă, mărită (,+ ) (, ) real sau virtual virtuală sau reală, dreaptă, egală cu obiectul, se suprapune peste obiect - virtual (,+ ) reală, dreaptă, micşorată (,) (,) virtual + punctiormă -

9 Optica 8 Oglinda conveă Obiect Valori Imagine Valori β Imagine real punctiormă + - real (,) virtuală, dreaptă, micşorată (, ) (,) real sau virtual virtuală sau reală, dreaptă, egală cu obiectul, se suprapune peste obiect - virtual (, ) reală, dreaptă, mărită ( ) (, ), virtual nu se ormează imagine ± ± - virtual (, R) virtuală, răsturnată, mărită (,+ ) (, ) R virtual R virtuală, răsturnată, egală R - virtual ( R,+ ) virtuală, răsturnată, micşorată (, R) (,) virtual + punctiormă - Dependenţa poziţiei imaginii aţă de poziţia obiectului este dată de: şi este reprezentată în igura A pentru oglinda concavă şi în igura B pentru cea conveă: Lentile optice Lentila optică este un obiect transparent şi omogen separat de mediul eterior prin doi dioptri (serici sau combinaţie de dioptri serici şi plani). Lentila poate i considerată un sistem optic centrat de dioptri. Dacă grosimea d a lentilei este neglijabilă în raport cu rezele de curbură ale celor doi dioptri, se consideră că vârurile acestora coincid cu centrul optic şi lentila se numeşte lentilă subţire; în caz contrar lentila este lentilă groasă.

10 Optica 9 Elementele lentilei - vârurile V şi V ale celor doi dioptri serici; - centrele de curbură C şi C ale celor doi dioptri serici; - centrul optic O al lentilei; - aa optică principală dreapta care trece prin centrele de curbură C şi C. Dacă un dioptru este plan, atunci aa optică principală va i dreapta care va trece prin centrul de curbură al dioptrului seric şi perpendiculară pe dioptrul plan; - aa optică secundară orice dreaptă care trece prin centrul optic O, eceptând-o pe cea care trece şi prin centrele de curbură. Relaţiile undamentale ale lentilei subţiri - relaţia punctelor conjugate în cazul lentilei subţiri n n n3 n n3 n R R unde: n şi n sunt indicii de reracţie ai celor două medii cu care lentila este în contact; n3 este indicele de reracţie al materialului lentilei; R şi R sunt razele de curbură ale celor doi dioptri; şi sunt distanţele lentilă-obiect, respectiv lentilă-imagine. Dacă n n net şi n 3 nlentila, atunci n nlentila n şi obţinem: ( ) n et R R - relaţia punctelor conjugate în cazul lentilei groase Dacă lumina se propagă printr-un sistem de doi dioptri, de raze R şi R, distantaţi cu D, care separă medii cu indici de reracţie n, n şi n3 atunci relaţia se va scrie: n n n3d n3 n n n3 + ' ( D) R R unde: este poziţia obiectului aţă de primul dioptru; este poziţia imaginii aţă de primul dioptru; ' este poziţia imaginii inale aţă de al doilea dioptru; D este grosimea lentilei; R şi R sunt razele de curbură ale celor doi dioptri. Dacă n n net atunci lentila ( n 3 nlentila ) este în contact cu acelaşi mediu pe ambele eţe: n et ' n lentila D ( D) ( n ) lentila net R R Focarele lentilei subţiri Focarul principal-obiect este punctul în care se ală un izvor punctiorm, astel încât după reracţia razelor de lumină prin lentilă, acestea sunt paralele cu aa optică principală. Pentru vom avea

11 Optica ( n ) R R Focarul principal-imagine este punctul în care se intersectează, după reracţia razelor de lumină prin lentilă, razele incidente paralele cu aul optic principal. Pentru vom avea Notând cu n ( n ) R R lentila ( n ) R R nmediu R R distanţa ocală a lentilei, se constată că, adică ocarele sunt aşezate simetric de o parte şi de alta a lentilei. Relaţia punctelor conjugate se poate scrie: Convergenţa (puterea optică) a lentilei [ ] δ m C SI Convergenţa C (sau puterea optică P) a lentilei este inversul distanţei ocale a unei lentile subţiri: (dioptria). Dioptria reprezintă convergenţa (sau puterea optică a) unei lentile cu distanţa ocală de un metru. Lentilele subţiri pot i: - convergente dacă C> sau > şi au ocare reale, simbol ; - divergente dacă C< sau < şi au ocare virtuale, simbol. C Proprietatea unei lentile de a i convergentă sau divergentă depinde de: - orma geometrică (prin R şi R razele de curbură ale dioptriilor); - natura materialului (prin nlentila indicele de reracţie al lentilei); - mediul în care este plasată lentila (prin net indicele de reracţie al mediului). Lentilele mai groase la mijloc au actorul > deci sunt convergente dacă n lentila > net şi R R divergente dacă n < n. lentila et Lentilele mai subţiri la mijloc au actorul < deci sunt convergente dacă n lentila < net şi R R divergente dacă n > n. lentila et, cu

12 Optica Mărirea liniară transversală este mărimea care ne arată de câte ori se modiică dimensiunea y a imaginii aţă de dimensiunea y a obiectului: β y y Lentila convergentă Obiect Valori Imagine Valori β Imagine punctiormă în F (, ) reală, răsturnată, micşorată (, ) (,) reală, răsturnată, egală cu obiectul - real (, ) reală, răsturnată, mărită (, ) (, ) ( + ε ) ( ) reală, răsturnată la trecerea cu ε- distanţă oarte mică virtuală, dreaptă + (,) virtuală, dreaptă, mărită ( ) (,), obiectului prin ocar, imaginea are un punct de discontinuitate real sau virtual identică cu obiectul - virtual ( ) reală, dreaptă, micşorată (,) (,), virtual punctiormă în F -

13 Optica Lentila divergentă Obiect Valori Imagine Valori β Imagine punctiormă în F real ( ), virtuală, dreaptă, micşorată (,) (,) ( ), virtuală, răsturnată, micşorată (, ) (,) virtuală, răsturnată,egală cu obiectul - virtual ( ), virtuală, răsturnată, mărită (, ) (, ) ± ε virtuală, răsturnată, egală, dreaptă ± ± la trecerea obiectului prin ocar, imaginea are un punct de discontinuitate (,) reală, dreaptă, mărită ( ) (, ), Graicul uncţiei la lentile subţiri este: + Asociaţii de lentile subţiri sunt ormate don două sau mai multe lentile subţiri centrate (au acelaşi a optic). Întrun astel de sistem, imaginea dată de prima lentilă devine obiect pentru următoarea ş.a.m.d. pînă la ultima lentilă.

14 Optica 3 Mărirea liniară transversală a sistemului este dată de produsul măririlor liniare transversale ale componentelor: β sistem Sistemele de lentile alipite (acolate) sunt sistemele pentru care distanţa dintre lentilele componente este neglijabilă ( d ). În acest caz, convergenţa sistemului este suma convergenţelor lentilelor componente: C N C i i sau N i β i N F i Un sistem centrat ormat din două lentile subţiri este aocal sau telescopic dacă ocarul principal imagine F al primei lentile coincide cu ocarul principal-obiect F al celei de-a doua lentile. Distanţa dintre lentile este egală cu suma algebrică a distanţelor ocale ale celor două lentile: d +. Caracteristica generală a acestui sistem constă în aptul că orice ascicul paralel cu aa optică principală, incident pe sistem, este la ieşire, tot paralel cu aa optică principală, iind doar deplasat aţă de acesta. Raportul diametrelor asciculelor: y ' β y i Elemente de optică ondulatorie Principiul Huygens Orice punct de pe supraaţa de undă poate i considerat ca o nouă sursă de oscilaţie, de la care se propagă unde secundare (elementare). Anvelopa (înăşurătoarea) tuturor undelor elementare emise la un moment dat, constituie noua supraaţă de undă. Principiul Huygens permite construirea supraeţei de undă, în cazuri relativ simple (releie, reracţie). Absenţa oricărei inormaţii asupra intensităţii şi azei undelor secundare constituie deicienţa esenţială a principiului Huygens. Principiul Huygens-Fresnel completează principiul Huygens şi admite că undele secundare sunt coerente şi au amplitudini care pot i calculate. Pe baza acestui principiu a ost elaborată metoda zonelor Fresnel care permite înlocuirea sursei primare cu o distribuţie continuă de surse secundare alate pe o supraaţă de undă. Intensitatea undei rezultante într-un punct din spaţiu se obţine astel prin însumarea tuturor undelor elementare emise de distribuţia continuă de surse. Toate punctele de pe supraaţa de undă pot i considerate noi centri de perturbaţii care oscilează în ază şi emit unde secundare. Ecitaţia luminoasă într-un punct din spaţiu poate i considerată rezultatul compunerii tuturor undelor elementare emise de pe o supraaţă de undă.

15 Optica 4 Coerenţa undelor Noţiunea de coerenţă se poate deini corect doar în cadrul mecanicii cuantice, pe baza mecanismului emisiei luminii de către atomi consideraţi dipoli electrici microscopici. Două sau mai multe unde sunt coerente dacă au aceeaşi recvenţă şi dierenţă de ază constantă în timp, adică: ϕ ( t ) ϕ ( t) ct. Vom considera două surse de lumină punctiorme S şi S care emit radiaţii electromagnetice paralele cu aceeaşi recvenţă: în S şi S : E E cosωt şi E E cosωt, iar intensitatea câmpului electric rezultat în SP punctul P va i: E P E cosω( t + t ) + E cosω( t + t ) unde t şi c SP t. Amplitudinea va i: E E + E + EE cos( ω t). c Intensitatea câmpului luminos este o mărime izică proporţională cu cantitatea de energie conţinută în unitatea de volum a câmpului electromagnetic, deci cu densitatea volumică de energie radiantă: w εe ε cos ωt. Ochiul (sau oricare alt receptor optic) prezintă inerţie, deci va observa doar acţiunea medie în timp a acestei energii, proporţională E cu E. Vom avea că T cos ( wt) dt T E cos ωt E de unde vom avea că E I P αe αe + αe + αee Termenul I II cosω t rezultante în P va i I ~ E (cu I intensitate luminoasă) şi I αe. Ca urmare, intensitatea undei cosω t sau I + I + I I cosω t I P. poartă denumirea de termen de intererenţă şi deineşte coerenţa undelor. Dacă undele sunt coerente, I este constant în timp, deci şi intensitatea este constantă: I P I + I + I. Dacă undele nu sunt coerente, I variază oarte repede în timp. Intensitatea în punctul P oarecare va i aceeaşi în tot volumul în care undele se suprapun, ca şi energia care se distribuie uniorm: I P I + I. Intererenţa luminii Fenomenul de compunere (de suprapunere), în acelaşi loc din spaţiu, a două sau mai multe unde electromagnetice coerente, provenite de la surse punctiorme coerente de radiaţie optică, poartă denumirea de intererenţă a luminii. Dispozitivul Young Un dispozitiv Young este alcătuit din: - o sursă de lumină punctiormă sau rectilinie (ilament drept, subţire, cilindirc, incandescent, prevăzut cu un iltru optic astel încât radiaţia electromagnetică este cuprinsă într-un domeniu spectral oarte îngust); - un panou opac: PO cu două ante F şi F (dreptunghiulare, paralele, oarte apropiate) care joacă rolul unor surse coerente (S şi S ) şi punctiorme dacă lăţimea lor este oarte mică; - un ecran E de observare a razelor de intererenţă aşezat paralel cu paravanul opac PO. Intererenţa obţinută cu dispozitivul Young este nelocalizată doarece compunerea undelor se poate obţine oriunde în spaţiul dintre PO şi E. Dacă avem

16 Optica 5 t r π π E E cosπ E cos t r E cos( ωt kr) T λ T λ atunci intensitatea câmpului electric al celor două unde (coerente şi având aceeaşi amplitudine E E E ) în puncul P este: E P E cos ω t kr ( ) ( t ) E P E cos ω kr ( r r ) k( r r ) k + E p E p + E p E cos cos ω t k( r r ) kδ E p E cos E cos unde δ r r este dierenţa de drum între cele două unde. kδ I p 4αE cos αe ( + coskδ ) kδ λ În P, intensitatea luminoasă I va i maimă când cos sau δ ma m λ m şi I p I ma 4αE. kδ λ În P, intensitatea luminoasă I va i minimă când cos sau δ min ( m + ) şi I I p min. În ambele relaţii, s-a notat cu m ordinul intererenţei. Funcţia de vizibilitate Reprezintă o măsură a calităţii imaginii de intererenţă şi se eprimă prin: V - pentru radiaţii coerente de apmlitudini egale I astel că V ; min - pentru radiaţii necoerente I min I ma, deci V ; - pentru radiaţii parţial coerente (,) V. I I ma ma I + I min min. Vom avea deci: Drumul optic Drumul optic se deineşte ca produsul dintre drumul geometric şi indicele de reracţie al mediului izotrop, omogen şi ( r) n r transparent străbătut de lumină:. Dacă raza de lumină străbate mai multe medii optice cu indicii n, n,... parcurgând distanţele r, r... atunci drumul optic va i ( r) n j n r + n r +... n j r j. Dacă în dispozitivul Young, spaţiul dintre antă şi ecran ar i ocupat de un mediu transparent cu indicele de rracţie n, dierenţa de drum ar i ( δ ) n δ n ( r r ), iar condiţiile de maim şi minim pentru intensitatea luminoasă vor i: ma mλ n ( r r ) λ. min ( m + )

17 Optica 6 Interranja În urma intererenţei undelor coerente provenite de la sursele S şi S pe ecranul E se va obţine igura de intererenţă care constă dintr-o serie de benzi (ranje) rectilinii luminoase alternând (pentru maime) cu cele întunecoase (pentru minime). Interranja reprezintă distanţa dintre două ranje consecutive de acelaşi el. Diracţia luminii Fenomenul de ocolire aparentă a obstacolelor de acelaşi ordin de mărime cu al lungimii de undă, însoţit de apariţia maimelor şi minimelor de intensitate la limita de separare dintre lumină şi umbră geometrică poartă denumirea de diracţia luminii. Diracţia luminii se poate pune în evidenţă pentru toată gama undelor electromagnetice, în asciculul divergent sau paralel şi pentru obstacole sau oriicii de dierite orme. Diracţia Fresnel este diracţia în lumină divergentă. Diracţia Fraunhoer este diracţia în lumină paralelă. Reţeaua plană de diracţie constă dintr-un sistem de N ante înguse, rectilinii, paralele, egale, echidistante şi oarte apropiate una de alta, distribuite pe o lungime L. Porţiunea opacă (zgâriată) are lăţimea a, iar porţiunea transparentă b. Reţeaua se N linii caracterizează şi prin numărul de trăsături pe unitatea de lungime: n cu n ; dar L mm L l şi avem n. N L Diracţia luminii pe reţea este o combinaţie a două enomene: - diracţia luminii pe iecare antă; - intererenţa undelor diractate de cele N ante ale reţelei. Fasciculul divergent emis de sursa S este transormat de lentila L, într-un asicul paralel şi cade sub unghiul de incidenţă i pe reţeaua de diracţie. Unghiul de diracţie α k se poate orma de aceeaşi parte a normalei (ig. a) la reţea, ca şi unghiul de incidenţă, sau de cealaltă parte a normalei (ig. b). Între undele secundare emise de două ante succesive ale reţelei de diracţie va eista o dierenţă de drum: δ δ + δ l ( sinα ± sini). În punctul P se va obţine un maim de intererenţă dacă: δ kλ sau l ( sin α ± sini) kλ unde k, ±, ±,.... Semnul + se va lua pentru cazul în care unghiul de diracţie α se ormează de aceeaşi parte a normalei la reţeaua de diracţie cu unghiul de incidenţă i (ig. a). Semnul - se va lua pentru cazul în care unghiul de diracţie α se ormează de cealaltă parte a normalei (ig. b). Dacă radiaţia incidentă cade normal pe reţea ( i ), condiţia de maim devine l sin α kλ. Pentru a ala ordinul maim al spectrului de diracţie, se impune condiţia 9 sin α : - la incidenţă normală ( i ): l sin9 k λ de unde întreagă. Numărul total de maime va i: k total k ma + ; ma α de unde l L k λ nλ Nλ ma de la care se reţin doar parte

18 Optica 7 ( ± sin i) l L ± sin i - la incidenţă oarecare ( i ): l ( ± sini) kmaλ de unde kma. Dacă se ia semnul λ N λ l + vom avea [ ] ( + sini) l k ma λ ; iar pentru - [ ] ( sini) L ( sini) k ma λ. Numărul total de maime N λ va i k total [ k ] + [ k ]. ma ma + Dacă reţeaua de diracţie este iluminată cu lumină albă, atunci igura de diracţie va avea: - ranja centrală albă, deoarece în dreptul acestui maim, avem δ pentru toate lungimile de undă; - spectrele de diracţie de dierite ordine, dispuse simetric aţă de ranja centrală, având lungimele de undă mai mici situate mai aproape de ranja centrală; - ranjele luminoase conţin spectrul continuu al asciculului incident (pentru un k dat, dieritele lungimi de undă care compun asiculul incident vor da maime de intensitate sub diverse unghiuri α de diracţie). Determinarea lungimii de undă cu ajutorul reţelei de diracţie: - dacă i vom avea: kλ l sin α kλ sinα l pentru α << vom avea tg α sinα tg α Vom avea deci că λ kn k - dacă i vom avea: l ( sin α ± sini) kλ l ( sin α ± sini) L sinα ± sini λ k N k L N kλ kλ, de unde kλn pentru distanţa ocală a lentilei L. l l Absorbţia luminii kd În urma trecerii undelor luminoase prin substanţă apare enomenul de absorbţie, a cărui lege este l l e, unde: - l este intensitatea asiculului incident; - k este coeicient de absorbţie (depinde de natura substanţei absorbante şi de recvenţa luminii absorbite; este proporţional cu numărul de molecule absorbante întâlnite pe unitatea de drum străbătut de lumină, deci este proporţional cu concentraţia c: k Ac cu A constantă α depinzând de natura substanţei absorbante); - d este grosimea stratului de substanţă străbătut de lumină.

19 Optica 8 Polarizarea luminii Unda luminoasă este o undă electromagnetică, deci este o undă transversală. Vectorii plan perpendicular pe direcţia vitezei de propagare a undei. E şi B oscilează într-un Lumina naturală (nepolarizată) este lumina în care E vibrează haotic, în toate direcţiile posibile, în plan perpendicular pe direcţia de propagare a undei (ig. a). Lumina total (sau liniar) polarizată este lumina în care vectorul E oscilează într-o singură direcţie din planul perpendicular pe direcţia de proăagare (ig. b). Lumina parţial polarizată este lumina în care vectorul E vibrează pe direcţie predominantă, dar care nu este unică, din planul perpendicular pe direcţia de propagare (ig. c). Metode de obţinere a luminii polarizate: - releie; - reracţie; - dublă reracţie (birerigenţă). D. Brewster arată că eistă un unghi de incidenţă i B pentru care raza relectată pe supraaţa unui dielectric omogen şi izotrop este total polarizată: n tgi B n n unde: i B este unghiul de polarizare, n indicele de reracţie al mediului în care se propagă lumina; n este indicele de reracţie al dielectricului.