CABRI GEOMETRY TM II PLUS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CABRI GEOMETRY TM II PLUS"

Transcript

1 CABRI GEOMETRY TM II PLUS Inovačné nástroje matematiky REFERENČNÁ PRÍRUČKA

2 VITAJTE! Vitajte v interaktívnom svete Cabri Geometry! V nasledujúcej časti nazvanej «Referenčná príručka» nájdete všetky softvérom ponúknuté podrobnosti možností, aby ste sa mohli naučiť a objaviť vzrušujúci svet dynamickej geometrie. Cabri Geometry II Plus odteraz bude nazývaná ako Cabri Geometry. Táto príručka sa skladá zo 6 kapitol: Kapitola [1] ÚTVARY A NÁSTROJE vymenuje rôzne útvary a nástroje v ponuke Cabri Geometry na vytvorenie Vašej konštrukcie. Kapitola [2] VYŠETRUJÚCE NÁSTROJE popisuje nástroje, ktoré slúžia na vyšetrenie a objavovanie konštrukcie z hlbších dynamických aspektov. Kapitola [3] ATRIBÚTY popisuje ovládanie konštrukcie dostupnými atribútmi z grafického aspektu. Kapitola [4] ZÁKLADNÉ NASTAVENIA A NASTAVENIA UŽÍVATEĽOM ukazuje, ako zmeniť základné nastavenia a nastaviť softvér užívateľom. Kapitola [5] UŽÍVATEĽSKÉ ROZHRANIE popisuje užívateľské rozhranie Cabri Geometry, pre užívateľov prostredia Windows ale aj Macintosh. Kapitola [6] EXPORT A TLAČ popisuje ako tlačiť a exportovať obrazce do grafických kalkulačiek (Texas Instruments). 2

3 O B S A H - REFERENČNÁ PRÍRUČKA: ÚTVARY A NÁSTROJE 4 - REFERENČNÁ PRÍRUČKA: VYŠETRUJÚCE NÁSTROJE 22 - REFERENČNÁ PRÍRUČKA: ATRIBÚTY 25 - REFERENČNÁ PRÍRUČKA: ZÁKLADNÉ NASTAVENIA A NASTAVENIA UŽÍVATEĽOM 29 - REFERENČNÁ PRÍRUČKA: UŽÍVATEĽSKÉ ROZHRANIE 34 - REFERENČNÁ PRÍRUČKA: EXPORT A TLAČ 50 3

4 REFERENČNÁ PRÍRUČKA K A P I T O L A 1 ÚTVARY A NÁSTROJE V tejto kapitole vymenujeme útvary ovládané Cabri Geometry, všetky možné spôsoby ich zostrojenia a ich atribútov. Popis a ovládanie atribútov sú podrobne uvedené v kapitole [3] ATRIBÚTY. Každý útvar môže mať vlastné označenie, ktoré pozostáva z písmen abecedy pripojené k útvaru, napríklad názov bodu. Keď sa vytvorí útvar, hneď môže byť pomenovaný písaním na klávesnici. Názov sa môže následne meniť použitím nástroja [Text and Symboly] Pomenovanie. 1.1 BOD Bod je základom každého útvaru. Cabri Geometry sa zaoberá bodmi v euklidovskej rovine so zvláštnym zreteľom na body v nekonečne. Použitím nástroja [Body] Bod sa môže zostrojiť nezávislý, pohyblivý bod v rovine kliknutím na prázdnu časť okna výkresu. Bodom sa potom môže hýbať všade v rovine nástrojom [Ukazovateľ] Ukazovateľ. Zostrojiť môžete bod na priamke (úsečke, priamke, polpriamke...) alebo na krivke (kružnici, kruhovom oblúku, kužeľosečke, množine bodov (útvarov) danej vlastnosti) buď implicitne použitím nástroja [Body] Bod alebo explicitne [Body] Bod na útvare. Bod zostrojený týmto spôsobom je voľne pohyblivý. Na záver, môžete zostrojiť priesečník dvoch priamok (kriviek), buď implicitne použitím nástroja [Body] Bod, alebo explicitne [Body] Priesečník(y). Každý priesečník dvoch útvarov sa zobrazí súčasne použitím nástroja [Body] Priesečník(y) a výberom útvarov. Nástroj [Konštrukcie] Stred zostrojí bod, ktorý je v strede dvoch daných bodov, alebo v strede úsečky, vektora alebo strany n-uholníka. Nástroj [Konštrukcie] Bod vo vzdialenosti prenesie bod o dĺžku na polpriamku (vyberte meranie a polpriamku), na vektor (vyberte meranie a vektor), na os (vyberte meranie a os), 4

5 na kružnicu (vyberte meranie, kružnicu a bod na kružnici), na n-uholník (vyberte meranie a n-uholník). Vo všetkých prípadoch sa zostrojí nový bod. Bod sa môže zostrojiť ako obraz bodu v zobrazení pomocou jedného nástroja zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Ak sa vyberie ľubovoľný nástroj vyžadujúci výber bodu, môže sa to urobiť: výberom daného bodu a implicitnou konštrukciou bodu aktuálnym nástrojom (na priamke alebo krivke, alebo v priesečníku priamok alebo kriviek). V tomto prípade je funkcia totožná s nástrojom [Body] Bod. Pri zostrojovaní priamky alebo polpriamky sa môže druhý bod zostrojiť za behu ako explicitný bod podržaním klávesu Alt, kým sa nevyberie poloha druhého bodu. Atribútmi bodu sú jeho farba, štýl, veľkosť, pomenovanie, obraz (voliteľný). 1.2 PRIAMKA Cabri Geometry sa zaoberá priamkami v euklidovskej rovine, s pridaním ošetrenia bodu priamky v nekonečne, ako ďalšia možnosť výberu z Nastavení aktiváciou nástroja priamka v nekonečne. Nástroj [Priamky] Priamka sa používa na zostrojenie priamky cez daný bod. Najprv si vyberte bod a potom kliknutím učte smer priamky, inak sa bude otáčať pohnutím ukazovateľa myši. Tento nástroj sa môže tiež použiť na zostrojenie priamky cez dva body. Druhý bod môžete zostrojiť za behu so stlačeným klávesom Alt. V prípade, ak priamka je daná dvomi bodmi, a body sa zhodujú, priamka nie je určená. So stlačeným klávesom Shift, počas konštrukcie priamky cez jeden bod, môžete určiť uhol priamky k vodorovnej čiare obrazovky v násobkoch 15 (15, 30, 45, 60, 75, 90 ). Nástroje [Konštrukcie] Kolmica a [Konštrukcie] Rovnobežka zostrojí jedinú kolmicu alebo rovnobežku v smere (daným úsečkou, priamkou, polpriamkou, stranou n-uholníka, vektorom alebo osou), prechádzajúcu daným bodom. 5

6 Nástroj [Konštrukcie] Kolmica prechádzajúca stredom zostrojí kolmicu rovnako vzdialenú od dvoch bodov, alebo kolmicu prechádzajúcu stredom úsečky alebo strany n-uholníka. Nástroj [Konštrukcie] Os uhla zostrojí priamku, ktorá rozpolí uhol. Výberom troch bodov A, B a C sa uhol určený úsečkami BA a BC rozpolí. Druhým bodom výberu musí byť vrchol uhla. Priamka môže byť zostrojená ako obraz inej priamky v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribútmi priamky sú jej farba, hrúbka, štýl priamky a pomenovanie. 1.3 ÚSEČKA Nástroj [Priamky] Úsečka sa používa na konštrukciu úsečky medzi dvoma bodmi. Ak sa body zhodujú, úsečka je aj tak definovaná, iba redukovaná na bod. Úsečka sa môže zostrojiť ako obraz inej úsečky v danom zobrazení. Stlačením klávesu Shift môžete zadať jej smer ako v prípade priamky. Atribútmi úsečky sú jej farba, hrúbka, štýl čiary, štýl koncových bodov, pomenovanie, a obraz (voliteľné). 1.4 POLPRIAMKA Nástroj [Priamky] Polpriamka sa používa na zostrojenie polpriamky z počiatočného bodu. Najprv sa vyberie bod a potom, pohnutím myši sa objaví polpriamka z bodu, ktorá sa voľne otáča okolo tohto bodu pokiaľ sa neurčí jej smer kliknutím. Tento nástroj tiež zostrojí polpriamku zo začiatočného bodu prechádzajúcu druhým bodom. Alternatívne sa druhý bod môže zostrojiť za behu so stlačeným klávesom Alt. So stlačeným klávesom Shift môžete zadať jej smer ako v prípade priamky. Ak polpriamka je definovaná dvoma bodmi a ak sa body zhodujú, polpriamka nie je definovaná. Polpriamka sa môže zostrojiť ako obraz inej polpriamky v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribútmi polpriamky sú jej farba, hrúbka, štýl čiary a pomenovanie. 6

7 1.5 VEKTOR Vektor je definovaný dvoma koncovými bodmi. Následkom toho je vektor manipulovateľný, ako orientovaná úsečka, ktorej zmysel sa udáva šípkou. Nástroj [Priamky] Vektor požaduje dva body na konštrukciu vektora. Ak sa dva body zhodujú, vektor je definovaný ako nulový vektor. Nástroj [Konštrukcie] Súčet vektorov zostrojí zobrazenie, výsledný vektor súčtu dvoch vektorov. Vyberú sa dva vektory a počiatočný bod výsledného vektora, ktorý môže byť zostrojený za behu. Poradie výberu nie je dôležité. Vektor sa môže zobraziť ako obraz druhého vektora v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribútmi vektora sú jeho farba, hrúbka, štýl čiary, pomenovanie a obraz (voliteľný). 1.6 TROJUHOLNÍK Trojuholník je n-uholník s tromi vrcholmi. Trojuholníky a n-uholníky sa generujú rovnakým spôsobom. Nakoľko trojuholník je najpoužívanejším n-uholníkom, bol pre neho vytvorený zvláštny nástroj. Nástroj [Priamky] Trojuholník požaduje tri body na konštrukciu trojuholníka. Je možné mať trojuholníky s nulovým obsahom, alebo dvomi alebo tromi zhodujúcimi sa bodmi. Trojuholník sa môže zobraziť ako obraz druhého trojuholníka v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribútmi trojuholníka sú jeho farba, hrúbka, štýl čiary, farba výplne, pomenovanie a obraz (voliteľný). 1.7 N-UHOLNÍK V matematike pojem n-uholníka sa môže definovať rôznymi spôsobmi. V Cabri Geometry n-stranným mnohouholníkom nazývame postupnosť n úsečiek definovaných n bodmi (n 3). 7

8 P 1 P 2, P 2 P 3 P n-1 P n, P n P 1 Nástroj [Priamky] n-uholník zostrojí n-stranný mnohouholník (použijú sa aspoň tri body). Zostrojenie n-uholníka ukončíte, keď označíte prvý vrchol alebo dvojkliknete na posledný bod. Ak všetky body sú kolineárne, n-uholník má nulový obsah a zobrazí sa ako úsečka. Nástroj [Priamky] Pravidelný n-uholník sa používa na zostrojenie pravidelného konvexného alebo hviezdicového n-uholníka. Najprv označte stredový bod n-uholníka a potom jeho prvý vrchol. V ďalšom, počet strán a vzdialenosť medzi vrcholmi hviezdicového n-uholníka sa môže vybrať. V poslednej fáze konštrukcie sa objaví nápis vedľa ukazovateľa myši, kde sa ukážu čísla vyjadrujúce typ n-uholníka. Napríklad, {5} indikuje pravidelný päťuholník, a {10/3} označuje 10-ramenný hviezdicový desaťuholník vytvorený spájaním vrcholov 1, 4, 7, 10, 3, 6, 9, 2, 5,8, a 1 z pravidelného desaťuholníka. N-uholník sa môže zobraziť ako obraz druhého n-uholníka v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribútmi n-uholníka sú jeho farba, hrúbka, štýl čiary, farba výplne, pomenovanie a obraz (voliteľný) v prípade štvoruholníka. 1.8 KRUŽNICA Nástroj [Krivky] Kružnica zostrojí kružnicu kdekoľvek v okne výkresu. Najprv vyberte polohu stredu kružnice a potom ďalším kliknutím sa nastaví polomer pôvodne premennej kružnice. Polomer kružnice sa potom môže ľubovoľne zmeniť. Alternatívne sa môže zostrojiť za behu druhý bod (ktorý bude na obvode kružnice) so stlačeným klávesom Alt. Nástroj [Krivky] Kružnica taktiež zostrojí kružnicu, najprv zostrojením jej stredu a bodu na jej obvode, ktorý bol vytvorený v predchádzajúcom. So stlačeným klávesom Shift dosiahneme, aby polomer bol vždy celé číslo. Kružnica sa môže zobraziť ako obraz druhej kružnice v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. 8

9 Atribútmi kružnice sú jej farba, hrúbka, štýl čiary, farba výplne, pomenovanie. 1.9 KRUHOVÝ OBLÚK Kruhový oblúk je určený tromi bodmi dvoma koncovými bodmi a vnútorným bodom oblúka. Nástroj [Krivky] Oblúk slúži na zostrojenie oblúka použitím troch bodov: prvým je jeden z koncových bodov, druhý je vnútorný bod oblúka a tretím bodom je druhý koncový bod. Ak sú body kolineárne, oblúk sa stane úsečkou alebo doplnkom úsečky (priamka s medzerou vo vnútri), v závislosti od vzájomných polôh troch bodov na priamke. Oblúk sa môže zobraziť ako obraz druhého oblúka v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribútmi oblúku sú jeho farba, hrúbka, štýl čiary, farba výplne (združenej úsečky) a pomenovanie KUŽEĽOSEČKA Cabri Geometry umožní zostrojenie všetkých regulárnych kužeľosečiek (elipsy, paraboly, hyperboly) a ich manipuláciu v euklidovskej rovine a obdobne to isté platí aj pre singulárne kužeľosečky, pozostávajúca z dvoch pretínajúcich sa priamok. Nástroj [Krivky] Kužeľosečka slúži na zostrojenie kužeľosečky určenej jej piatimi bodmi. Ak štyri body sú kolineárne, alebo sa dva zhodujú, kužeľosečka sa nedá zostrojiť. Opačne, ak iba tri body sú kolienárne, zostroja sa dve pretínajúce sa priamky (singulárna kužeľosečka). Kužeľosečka sa môže zobraziť ako obraz druhej kužeľosečky v danom zobrazení použitím nástrojov zo sady nástrojov [Zobrazenia]. Atribúty kužeľosečky sú jej farba, hrúbka, štýl čiary, farba výplne a pomenovanie. 9

10 1.11 MNOŽINA BODOV (ÚTVAROV) DANEJ VLASTNOSTI Cabri Geometry zostrojí rôzne typy útvarov nazývané množina bodov (útvarov) danej vlastnosti. Všeobecne, množina bodov (útvarov) danej vlastnosti zastupuje všetky polohy, ktoré môžu byť nadobudnuté útvarom A, ak sa bod M pohybuje na útvare. Inými slovami, konštrukcia A využíva bod M. Nástroj [Konštrukcie] Množina bodov (útvarov) danej vlastnosti slúži na zostrojenie množiny bodov (útvarov) danej vlastnosti, najprv výberom útvaru A a potom premenným bodom M. Útvarom A môžu byť nasledujúce typy útvarov: bod, priamka, úsečka, vektor, kružnica, oblúk, alebo kužeľosečka. Bod M môže byť premenlivým bodom na hociktorom type priamky alebo krivky zahrňujúc množinu bodov (útvarov) danej vlastnosti, alebo aj bodom na mriežke. V prípade, ak A je priamkou, úsečkou, vektorom, kružnicou alebo kužeľosečkou, množina bodov (útvarov) danej vlastnosti je buď obalom priamok, polpriamok... alebo celá množina útvarov závisiaca od toho, či okno Obal bolo aktivované v dialógovom okne Nastavenia. (Viď. kapitolu [4] ZÁKLADNÉ NASTAVENIA A NASTAVENIA UŽÍVATEĽOM). Vektory sa správajú obdobne ako úsečky pre zostrojenie množiny bodov (útvarov) danej vlastnosti. Plášť množiny polpriamok, úsečiek alebo vektorov je totožný s plášťom priamok, ktorého sú vlastne súčasťou, ale sú obmedzené na tie body, ktorými prechádzajú. V prípade, keď A je oblúkom, je množina polôh útvaru A automaticky množinou bodov (útvarov) danej vlastnosti. Atribútmi množiny bodov (útvarov) danej vlastnosti sú jej farba, hrúbka, štýl, pomenovanie, spôsob konštrukcie (plášť alebo množina polôh) a jeho metóda kreslenia (plynulá alebo množina bodov), a minimálny počet polôh, ktorý sa má vyrátať, keď jej zastúpenie nie je plynulé. 10

11 1.12 ZOBRAZENIE Cabri Geometry nemá explicitný typ útvaru, ktorý je zobrazením. Zobrazenia sú prístupné cez nástroje. Každý nástroj pri aplikácii zobrazenia na útvar vyžaduje rôzne prvky na jeho definovanie (stred, os, uhol...). Cabri Geometry umožní použitie bežných podobných a euklidovských zobrazení (rovnoľahlosť, posunutie, osová súmernosť, stredová súmernosť, otáčanie) a podobne aj inverzia. Vo všetkých prípadoch sa musí vybrať útvar a podobne aj prvky, ktoré definujú zobrazenie. Ak je útvar na zobrazenie rovnakého typu ako prvok definujúci zobrazenie, musí sa vybrať ako prvý. V ostatných prípadoch je poradie výberu nepodstatné. Napríklad, pre zobrazenie bodu M v stredovej súmernosti so stredom C, je najskôr vytvorený bod M a potom bod C. Pre priamku D v stredovej súmernosti podľa stredu C, zostrojte najprv priamku D a potom vytvorte bod C. V Cabri Geometry nástrojom [Zobrazenia] Inverzia môžeme zobraziť iba body. Avšak, použitím nástroja [Konštrukcie] Množina bodov (útvarov) danej vlastnosti sa vytvorí priestor na zostrojenie obrazu iných útvarov v inverzii. Nástroj [Zobrazenia]Osová súmernosť aplikuje ortogonálnu súmernosť vo vzťahu k osi. Vyberie sa útvar pre zobrazenie a potom priamka, ktorá má byť osou súmernosti: priamka, polpriamka, úsečka, vektor, strana n-uholníka, os. Nástroj [Zobrazenia] Stredová súmernosť aplikuje súmernosť vo vzťahu k bodu (stredová súmernosť). Vyberie sa útvar pre zobrazenie a potom stred súmernosti (bod). Nástroj [Zobrazenia] Posunutie slúži pre posunutie. Vyberie sa útvar a potom vektor, ktorý definuje posunutie. Nástroj [Zobrazenia] Rovnoľahlosť slúži na zobrazenie rovnoľahlosti. Vyberie sa útvar pre rovnoľahlosť, potom koeficient rovnoľahlosti (reálne číslo na výkrese) a stred rovnoľahlosti (bod). Pre prípad podobnosti je možné použiť nástroj rovnoľahlosti. Namiesto výberu koeficienta rovnoľahlosti označte tri body A, O a B. Ak sú kolienárne, bude rovnoľahlosť daná stredom O a koeficientom OB/OA. Ak nie sú kolineárne, bude výsledné zobrazenie zložením rovnoľahlosti danej stredom O a koeficientom OB/OA, a otočenia okolo bodu O o uhol AOB. 11

12 Nástroj [Zobrazenia] Otočenie slúži na otočenie. Vyberte útvar na otočenie, potom stred otočenia (bod) a na záver uhol otočenia. Uhol otočenia môže byť definovaný : 3 bodmi, danými alebo vytvorenými. Body sa môžu vytvoriť za behu. číselnou hodnotou udávanou nástrojom [Text a symboly] Číselná hodnota. Nástroj [Zobrazenia] Inverzia slúži na konštrukciu inverzie bodu vo vzťahu ku kružnici. Vyberie sa bod na zobrazenie, potom kružnica, ktorá je invariantná v inverzii alebo opačne. Pamätajte si, že inverzia so stredom O a kladným koeficientom k má invariantné body na kružnici so stredom O a s polomerom odmocnina z k. V Cabri Geometry inverzia je aplikovaná na body. Výkonnejší nástroj pre inverziu vytvoríte pomocou makra MAKRO Definícia makra vychádza z útvaru. Keď sa už definovalo makro, môže sa použiť rovnako ako hociktorý iný nástroj a opakuje tú časť procesu konštrukcie, používajúc počiatočné prvky, ktorá bola vybraná užívateľom. Napríklad, môže sa definovať makro, ktoré zostrojí štvorec podľa danej uhlopriečky. Na definovanie makra najprv zostrojte štvorec použitím akejkoľvek úsečky ako uhlopriečky a potom vyberte počiatočné útvary tu úsečku a výsledné útvary tu štvorec a na záver uložte makro. Makro bude odteraz novým nástrojom v sade nástrojov [Makrá], ktorý vyžaduje výber úsečky ako základ na konštrukciu štvorca. Útvary, ktoré sú zostrojené ako časť konštrukcie sa skryjú a nemôžu sa zobraziť. Je zrejmé, že na definovanie makra sa už musela uskutočniť príslušná konštrukcia. Na obrazovke so zobrazenou konštrukciou sa zároveň aktivuje aj nástroj [Makrá] Počiatočný(é) útvar(y) a počiatočné útvary konštrukcie sa vyberú. Pre útvary rovnakého typu poradie výberu je dôležité a to isté poradie sa bude vyžadovať, keď sa makro použije. Pre počiatočné útvary rôzneho typu výber poradia nie je dôležitý. Množina počiatočných útvarov v konštrukcii bliká alebo sa zobrazuje vyznačenými 12

13 obrysmi tzv. pochodujúcimi mravcami. Jednoducho kliknutím môžete pridať alebo odobrať útvary. Po výbere počiatočných útvarov musia byť výsledné útvary určené. Použije sa nástroj [Makrá] Výsledný(é) útvar(y) s výberom útvarov, ak sa výsledná množina útvarov vytvára podobným spôsobom ako predtým. Kým sa makro neuloží, množiny počiatočných a výsledných útvarov sa uložia v pamäti a môžu sa zmeniť podľa vlastného uváženia. Na záver sa musí makro definovať použitím nástroja [Makrá] Definuj makro... Cabri Geometry najprv skontroluje, či výsledný útvar naozaj môže byť skonštruovaný z vybranej množiny počiatočných útvarov. Ak to nie je možné, makro nebude definované a objaví sa nápis s označením chyby: Táto konštrukcia makra nie je konzistentná (súvislá). Cabri nemôže určiť všetky výsledné útvary danými počiatočnými útvarmi. Ak makro je súvislá entita, otvorí sa dialógové okno pre užívateľa na úpravu atribútov makier. Položka určujúca názov makra musí byť vždy vyplnená. Všetky ostatné atribúty sú voliteľné. Názov konštrukcie. Toto je meno makra, ako sa objaví v sade nástrojov [Makrá]. Meno pre prvý výsledný útvar. Objaví sa meno na identifikáciu útvaru pohnutím ukazovateľa myši v okne výkresu. Napríklad, ak makro zobrazí kolmicu prechádzajúcu stredom úsečky spájaním dvoch bodov, meno výsledného útvaru by mohlo byť: Táto kolmica prechádzajúca stredom Heslo. Ak sa k makru pridelí heslo, útvary zostrojené v prostrednej časti konštrukcie sú nedostupné z okna záznamu konštrukcie, ktoré zobrazí makro v písomnej forme. (Okno sa otvorí klávesom F10 iba pre Windows). Ikona sa môže zobraziť v inej časti dialógového okna. Dostupná je množina preddefinovaných ikon. Nakoľko na paneli nástrojov môžete zobraziť ikony buď ako malé alebo veľké, na úpravu sú poskytnuté dve ikony. Dostupné je tlačidlo na automatickú úpravu veľkej ikony na malú. Kliknutím na kláves Uložiť sa umožní uloženie makra vo forme samostatného súboru. Makro sa uloží aj v útvare kde bolo zostrojené, aj v každom útvare kde sa použije. Makro, ktoré je vložené do útvaru je dostupné pre všetky iné Cabri-výkresy, ktoré sú súčasne otvorené. Ak makro má už raz vytvorený názov, Cabri Geometry ponúkne užívateľovi možnosť výberu pridania nového makra k už danému, alebo jeho 13

14 nahradenie. Ak sa užívateľ rozhodne pridať ho už k existujúcemu makru, Cabri Geometry vyberie vhodné makro na použitie podľa počiatočných útvarov. Napríklad, ak má makro ako počiatočné útvary dva body, mohlo by byť k nemu pridané druhé makro, ktoré je z hľadiska počiatočných útvarov identické okrem úsečky týchto bodov. A navyše sa sem pridali základná nástroje [Konštrukcie] Kolmica prechádzajúca stredom a [Konštrukcie] Stred. Na použitie makra sa aktivuje príslušný nástroj v sade nástrojov [Makrá] a potom sa vyberú počiatočné útvary. Ak sa tak stane, konštrukcia automaticky pokračuje a objaví sa nová množina výsledných útvarov. Útvary, ktoré sa zostrojili ako časť konštrukcie sa skryjú a nemôžu sa zobraziť použitím nástroja [Atribúty] Skry/Ukáž. Keď sa použije makro, útvar sa môže definovať ako implicitný argument makra so stlačeným klávesom Alt, pri označení útvaru. Keď sa makro vyberie následne, nebude potrebné vybrať tento útvar ako argument: automaticky sa označí. Ak si napríklad makro vyžaduje označenie dvoch bodov a kružnice, a pri definovaní makra označíme dva body a potom kružnicu ale so stlačeným klávesom Alt, potom si v budúcnosti bude makro vyžadovať iba označenie dvoch bodov, a kružnica sa označí automaticky. Toto môže byť užitočné v prípade, ak makro je vytvorené pre hyperbolickú geometriu: obzor alebo ohraničujúca kružnica modelu Henri Poincaré sa môže implicitne pridať k makru. Ak atribúty výsledného útvaru nie sú tie isté ako boli makru predvolené, budú uložené s makrom a aplikované na tie útvary, ktoré sa vytvoria, keď bude makro použité ČÍSLO Číslo zobrazené v okne výkresu je reálne číslo a môže sa k nemu pridať jednotka. Pre zmenu jednotky použite kláves Ctrl+ U (pre Windows) alebo dvojkliknite a vyberte U (pre Mac OS) aby sa objavivil nápis s ponukou. (Viď. Tiež kapitolu 8.1.5). Čísla sa zobrazujú ako dynamické prvky v rámci textu. (Viď časť [5.17] Text ) Keď sa vytvorí číslo, Cabri Geometry vytvorí nápis, ktorého jediným obsahom je číslo. Následne text sa môže upravovať. Nástroj [Text a symboly] Číselná hodnota umožní užívateľovi zadať číslo priamo do okna výkresu. Číslo potom môže byť upravené a animované. Šípky, ukazujúce smerom hore alebo dole, vpravo hneď vedľa čísla, a takisto animácie, sa môžu použiť na modifikáciu jeho 14

15 hodnoty, a to zväčšujúc alebo zmenšujúc ju. Veľkosť krokov zmeny závisí od polohy ukazovateľa myši vnútri čísla. Napríklad, ak číslo je a ukazovateľ myši je medzi 2 a 9, animácia alebo používanie šípok zmení hodnotu čísla jednotky kroku o ±0.1. Nástroj [Meranie] Vzdialenosť alebo dĺžka vytvorí číslo znázorňujúce vzdialenosť medzi: dvoma bodmi, bodom a priamkou, bodom a kružnicou; dĺžku úsečky, vektora, oblúku kružnice; obvod n-uholníka, alebo obvod kružnice alebo elipsy. Výsledná hodnota je daná v cm ako štandardne nastavená jednotka miery. Nástroj [Meranie]Obsah vytvorí číslo na určenie obsahu n-uholníka, kružnice alebo elipsy. Komentár zahŕňa jednotku obsahu, štandardne nastavená jednotka je cm 2. Nástroj [Meranie] Smernica slúži na meranie smernice priamky, polpriamky, úsečky, alebo vektora vo vzťahu k vodorovnej rovine obrazovky. Hodnota nemá jednotku (rozmer). Nástroj [Meranie] Veľkosť uhla slúži na meranie veľkosti uhla. Požadované argumenty sú tri body: A, O a B v takom poradí, aby ramená uhla boli OA a OB, alebo jediný argument, ako už existujúci znak uhla. Nástroj [Miera] Kalkulačka slúži na vykonanie výpočtov čísiel zobrazených na ploche kreslenia, konštanty π a nekonečna, alebo priamo zadaných reálnych hodnôt. Zvyčajne používateľné operácie: x + y, x - y, x * y, x / y, - x, x y, a zátvorky. Kalkulačka takisto spozná nasledujúce štandardné funkcie: abs(x), sqrt(x), sin(x), cos(x), tan(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), arcsinh(x), arccosh(x), arctanh(x), ln(x), log(x), exp(x), min(x,y), max(x,y), ceil(x), floor(x), round(x), sign(x), random(x,y). Niektoré obdoby týchto označení rozlišujú počiatočné veľké písmeno, asin, sh, ash, argsh... Inverzné funkcie sa môžu použiť kombináciou tlačidla inv s tlačidlom funkcie. Napríklad, pre používanie funkcie arcsin kliknite najprv na tlačidlo inv a potom na sin. Podobne inv-sqrt dáva sqr, inv-ln dáva exp (e x ), a inv-log dáva 10 x. Okrem štandardných operátorov, ktorých syntax je dobre známy, floor(x) vráti najväčšiu celú časť menšiu alebo rovnú ako x, ceil(x) vráti 15

16 najmenšiu celú časť menšiu alebo rovnú ako x, round(x) vráti celú časť najbližšie k x, ktorej modul je tiež najbližšie k tomu x, sign(x) vráti - 1, 0 alebo + 1, závisiac od toho, či hodnota x je záporná, nula alebo kladná, a na záver random (x,y) vráti náhodným spôsobom generované reálne číslo patriace k jednotnej distribúcii nad [x,y]. Aby sme zabezpečili, že náhodný výber (x,y) je aktualizovaný počas modifikácie útvaru, je postačujúce zaviesť parameter z útvaru na jeden z jeho argumentov, aj vtedy, ak ten parameter nemá vplyv na výslednú hodnotu, napríklad, random (0,1 + 0 * a), kde a je číslo závislé na niektorých nezávislých prvkoch útvaru. Kláves = vyráta výsledok, ktorý môže byť umiestnený všade na výkrese používajúc funkciu ťahaj a pusti priamo pre odpoveď alebo dvojkliknutím na = a ťahaním výsledku na požadované miesto. Výsledok sa aktualizuje zmenou Cabri-výkresu. Môžu sa použiť rôzne jednotky miery, napríklad, 0, 1 m + 1cm sa vypočíta ako 11 cm. Nástroj [Meranie] Použi výraz slúži na výpočet hodnoty výrazu, ktorý je zobrazený v okne výkresu. Vyberte si najprv výraz a potom hodnotu v okne kreslenia pre každú premennú výrazu. Predpokladajme, napríklad, že výraz je 3 * x + 2 * y -1: Cabri Geometry vyžaduje číslo pre x a iné číslo pre y; nové číslo je hodnotou výrazu, a môže byť umiestnené všade v okne výkresu. Pre nové výpočty sa môžu vybrať nové čísla. Ako sme to už spomínali vyššie, číslo sa zobrazí iba na obrazovke ako časť komentára. Číslo zdedí grafické atribúty komentára ku ktorému patrí. (Viď. text atribútov v časti [1.17] Text ). Navyše medzi atribútmi existuje atribút špeciálne pre číslo: počet číslic na zobrazenie. Pre každé písmeno a, b, c... alebo x, y,... si Cabri Geometry pýta číslo po kliknutí na výraz. Ak výraz má tvar f(x), potom kliknutím na súradnicu po kliknutí na výraz sa zobrazí automaticky graf funkcie y=f(x) VLASTNOSTI Vlastnosť útvaru sa zobrazí ako text na útvare. Vytvorí sa v podobnom vzhľade ako číslo a je aktualizované, keď sa mení útvar. Text prislúchajúci k danej vlastnosti sa môže upravovať. Nástroj [Vlastnosti] Ležiaci na jednej priamke (Kolineárny)? slúži na kontrolu zarovnania (polohy) troch bodov. Prislúchajúci text je buď 16

17 o o Body sú kolineárne, alebo Body nie sú kolineárne. Nástroj [Vlastnosti] Rovnobežný? slúži na zistenie rovnobežnosti dvoch smerov. Každý smer je daný priamkou, polpriamkou, úsečkou, vektorom, stranou n-uholníka alebo osou. Zobrazený text je buď: o Útvary sú rovnobežné, alebo o Útvary nie sú rovnobežné. Nástroj [Vlastnosti] Kolmý? slúži na zistenie kolmosti dvoch smerníc. Jeho použitie je rovnaké ako použitie nástroja [Vlastnosti] Rovnobežný?. Zobrazený text je buď: o Útvary sú kolmé, alebo o Útvary nie sú kolmé. Nástroj [Vlastnosti] Rovnako vzdialený? vyžaduje výber troch bodov: O, A a B, a kontroluje, či vzdialenosti OA a OB sú rovnaké. Zobrazený text je buď: o Body sú rovnako vzdialené, alebo o Body nie sú rovnako vzdialené. Nástroj [Vlastnosti] Leží na útvare? vyžaduje výber jedného bodu a ďalší útvar odlišný od bodu a kontroluje či bod leží na útvare. Zobrazený text je: o Tento bod leží na útvare, alebo o Tento bod neleží na útvare. Komentár vťahujúci sa na útvar zdedí vlastnosti textovej správy, ktorého je súčasťou. (Viď. Atribúty komentárov v časti [5.17] TEXT) VÝRAZ Výraz je slovný text podľa syntaxu, zobrazujúci správny výraz kalkulačky funkciu jednej alebo viacej premenných. Povolené mená premenných sú : a, b,...z (nižší výber). Nástroj [Text a symboly] Výraz slúži na zadanie nového výrazu. Výrazy sa upravujú ako text. Syntax sa kontroluje iba v momente, keď sa výraz vypočíta. (Viď predošlú časť o číslach). Operátori sa nesmú vynechať ( 3 * x je uznané ale 3x nie je). Výraz 17

18 môže byť vypočítaný pre rôzne hodnoty jeho premenných používajúc nástroj [Meranie] Použi výraz. Tento nástroj požaduje výber výrazu, potom čísla, prislúchajúceho pre každú premennú. Ak f(x) je funkciou jednej premennej, tento nástroj tiež umožní užívateľovi nakresliť graf funkcie y=f(x) vybraním najprv výrazu a potom súradnicu(os). Ak výraz na nakreslenie je funkciou s viacerými premennými, nástroj takisto vyžaduje výber čísiel na určenie polohy. Atribútmi výrazu sú jeho charakter písma, poloha a farby: pozadia, hranice a písmen TEXT Texty sú umiestnené v obdĺžnikoch v ktorých sú napísané statické písmená ako aj dynamické prvky. Dynamické prvky sa aktualizujú s útvarom; tie sú čísla a vlastnosti zobrazené na pracovnej ploche. Všetky texty v okne výkresu sa môžu zmeniť podľa vlastnej vôle. Nástroje, ktoré vytvoria čísla a vlastnosti, zostroja implicitne komentáre, ktoré obsahujú číslo alebo vlastnosť. Ak vzdialenosť dvoch bodov A a B je odmeraná, potom sa môže priamo vložiť AB = pred zistenú číselnú hodnotu. Nástroj [Text a symboly] Text slúži na vytvorenie komentára. Ak sa raz vytvorí, dynamické elementy, ako čísla a vlastnosti, sa môžu k nemu pridať. Ak sa pomenovanie v útvare vložilo do textu, bude toto automaticky aktualizované modifikáciou pomenovania. Nástroj [Meranie] Súradnice a rovnice slúži na vyhotovenie komentára, ktorý vyjadruje súradnice (bodov) alebo rovnice (iných útvarov) podľa vybraného útvaru. Tvarom môže byť bod, priamka, kružnica, kužeľosečka alebo množina bodov (útvarov) danej vlastnosti. V prípade bodov sa zobrazí komentár typu (3.14, 2.07). Pre iné útvary sa zobrazí algebrická rovnica, závisiaca od toho, ktoré z možných nastavení sa vybralo: Pre priamky: o ax + by + c = 0 o y = ax + b pre kužeľosečky: o 2 ax 2 + bxy + cy + dx + ey + f = 0 18

19 (x - x 2 a ) 2 (y - y 2 b o 0 0 ± = ± 1 ) 2 Pre množinu bodov (útvarov) danej vlastnosti vytvorí algoritmus jej algebrickú rovnicu, ak jej stupeň nie je väčší ako 6. Pre množinu bodov (útvarov) danej vlastnosti, ktorej body majú veľmi odlišný rozmer, sa objaví správa s oznamom numerickej chyby tým skôr, ako sa zvyšuje stupeň. Keď vznikne niekoľko sústav súradníc, nástroj [Meranie] Súradnice a rovnice požaduje výber vhodnej sústavy. Atribútmi komentára sú: charakter písma, veľkosť a štýl, tri farby pozadia, hranica a text. Rovnice majú dodatočné atribúty: typ rovnice a súvisiacu sústavu súradníc OZNAČENIE UHLA Nástroj [Text a symboly] Označenie uhla slúži na označenie uhla. Požaduje výber troch bodov A, O a B, v tomto poradí, a označuje uhol medzi ramenami OA a OB, ktorého vrchol je v O. Ak je uhol pravý, vytvorený tvar sa automaticky prepne do štandardného tvaru. Nástroj [Ukazovateľ] Ukazovateľ sa používa na zmenu označenia konvexného uhla na konkávny (doplnok konvexného uhla). Pre túto zmenu postačí ťahať znak uhla cez vrchol uhla a pustiť ho na druhej strane. Atribútmi označenia uhla sú jeho farba, hrúbka, štýl, typ znaku, a pomenovanie SÚRADNICE Sústava súradníc obsahuje bod začiatok a dve priamky, ktoré prechádzajú týmto bodom, každá je označená jednotkou od začiatku. Nie je nutné, aby súradnice boli navzájom kolmé, ale nesmú sa zhodovať, ak chceme definovať sústavu súradníc. 19

20 Každý útvar má štandardne nastavený začiatok a sústavu súradníc. Zvyčajne začiatok je v strede výkresu a osi sú kolmé s 1 cm dĺžkou jednotky. Nástroj [Atribúty] Ukáž súradnice a nástroj [Atribúty] Skry súradnice ukáže alebo skryje štandardne nastavené osi. Nástroj [Atribúty] Nové súradnice vytvorí novú sústavu súradníc podľa dvoch možných postupov: postup jedeného bodu + dvoch smerov: tromi kliknutiami vyberte začiatok sústavy súradníc, smernicu prvej osi a smernicu druhej osi. Mierka sa automaticky indikuje pre obidve osi 1 jednotka = 1 cm. postup jedného bodu, jedného smeru + jednej mierky: vytvorte jeden bod pred aktivovaním nástroja [Atribúty] Nové súradnice. Aktivujte ho a následne tromi kliknutiami vyberte začiatok sústavy súradníc (hocikde), súčasne udajte pevný smer prvej osi a jej mierky kliknutím na daný bod (môžete vytvoriť bod počas zostrojovania použitím klávesu Alt), a potom udajte kliknutím pevný smer a mierku pre druhú os. Atribútmi sústavy súradníc je jej farba, hrúbka a štýl MRIEŽKA Mriežka je určená pre aktuálnu sústavu súradníc. Vyjadruje nekonečnú množinu bodov pravidelne rozloženú podľa aktuálnej sústavy súradníc v okne výkresu (buď karteziánska sústava súradníc alebo polárne súradnice). Mriežka sa vytvorí nástrojom [Atribúty] Definuj mriežku, ktorý požaduje výber príslušnej sústavy súradníc. Atribútmi mriežky sú: farba jej bodov a typ zvolenej sústavy súradníc (karteziánska sústava súradníc alebo polárne súradnice) TABUĽKA Tabuľka je prázdna na začiatku a používa sa na uloženie a zobrazenie čísiel vybraných z pracovnej plochy. Jeden útvar môže obsahovať iba jednu tabuľku. 20

21 Tabuľka sa vytvorí pomocou nástroja [Meranie] Tabuľka. Prvé kliknutie vytvorí prázdnu tabuľku v polohe ukazovateľa myši (na Mac jednorazovým krokom ťahaj a pusti vytvoríte a zmeníte veľkosť tabuľky); potom kliknutím na existujúce body sa tieto umiestňujú v prvom riadku bunky. Táto tabuľka sa môže následne vybrať a zmeniť ťahaním rohu v pravej spodnej časti. Ak sa pridá text pred číslo, bude tvoriť nápis stĺpca v tabuľke. Ak sa útvar zmení, kláves Tab sa môže použiť na vytvorenie nového riadku, obsahujúceho všetky súčasné hodnoty čísiel zvolených v predošlom riadku. Ak sa tabuľka vytvorí ešte pred začatím animácie, bude automaticky vyplnená animáciou maximum do 1000 riadkov. Ak sa tabuľka vybrala pred použitím príkazu [Úpravy] Kopírovať, numerické obsahy tabuľky sa kopírujú do schránky vo formáte textu a môžu sa prilepiť na hociktorý pracovný hárok napríklad ako Microsoft Excel, takže získané údaje sa môžu ďalej spracovať (iba pre Windows). 21

22 REFERENČNÁ PRÍRUČKA K A P I T O L A 2 VYŠETRUJÚCE NÁSTROJE 2.1 STOPA Nástroj [Text a symboly] Stopu zapni/vypni slúži pre výber množiny bodov alebo útvarov, ktoré nechajú stopu počas pohybu, keď sa útvarom manipuluje. Keď nástroj je aktívny, útvary ktoré nechajú stopu budú mať vyznačené obrysy vo forme pochodujúcich mravcov. Útvary sa môžu pridať alebo odobrať výberom, podobne ako je to popísané pre iné nástroje podobného typu (počiatočné útvary, výsledné útvary, skryté útvary). Pohnutím rôznych prvkov útvaru zanechá vybratá množina útvarov stopu ich polôh, čo umožní skúmanie spôsobu ich zmeny. 2.2 PEVNÝ/VOĽNÝ Nástroj [Text a symboly] Pevný/Voľný slúži na pripevnenie polohy bodov, ktoré sú voľne hýbateľné na výkrese, alebo sa dajú voľne previesť na útvar. Ak sa tieto body aktivizujú, sú označené malou spinkou. Pripevnenie bodu znamená nielen to, že bodom sa nedá pohnúť, ale aj to, že sa nedá zrušiť. 2.3 PREDEFINOVANIE Predefinovanie je výkonnou funkciou, ktorá slúži na predefinovanie prvkov už hotovej konštrukcie. Napríklad môžete zameniť jeden spôsob konštrukcie za druhý, alebo meniť počet miery veľkosti pohybu útvaru. Aktivovaním nástroja [Konštrukcie] Zmeň vlastnosti a nastavovania útvaru na predefinovanie útvaru sa vyberie útvar. Objaví sa ponuka závislá od útvaru so zoznamom možností predefinovania. Podľa voľby sa musí vybrať jeden alebo viac útvarov, alebo práve žiadny (napríklad pre predefinovanie bodu na útvare na voľný bod). 22

23 2.4 ANIMÁCIA Nástroje [Text a symboly] Animácia a [Text a symboly] Paralelná animácia slúžia na animáciu jednej alebo viac prvkov útvaru. Animácia zahŕňa spustenie jedného alebo viac útvarov po dráhe definovanej používateľom. Jednoduchú animáciu môžete začať aktivovaním nástroja [Text a symboly] Animácia a potom kliknutím na útvar, ktorý sa má animovať, ale podržte tlačidlo, pokiaľ pomaly posúvate ukazovateľ myši preč od útvaru. Objaví sa malá struna, ktorá sa natiahne na stanovenie smeru a rýchlosti animácie. Celková rýchlosť animácie je počiatočne nastavená veľkosťou struny. Neskôr môžeme zväčšiť alebo zmenšiť rýchlosť animácie stlačením tlačidla + alebo -. Animácia sa spustí, ak sa tlačidlo myši pustí a pokračuje, pokiaľ nástroj je aktívny. Animácia sa zastaví kliknutím ukazovateľa myši do prázdnej časti pracovnej plochy. Body na útvare sa plynule animujú po ich podpornom útvare. Napríklad, body na úsečke sa animujú dozadu a dopredu. Navyše, číslo (voľné alebo v texte) sa môže animovať hore a dole. Na definovanie a spustenie paralelnej animácie aktivujte nástroj [Text a symboly] Paralelná animácia. Objaví sa okno ovládania animácie, v ktorom môžete definovať alebo odstrániť struny (horný riadok tlačidiel), začať alebo zastaviť animáciu (spodné ľavé tlačidlo), a obnoviť útvar do jeho počiatočného stavu (spodné pravé tlačidlo). Pri použití paralelnej animácie kliknite raz na každý útvar pre animovanie. To vytvorí strunu pripojenú jednou stranou k útvaru, ktorý sa má hýbať. Použite myš na pohnutie druhého konca struny, aby ste nastavili smer a rýchlosť útvaru počas animácie. Struny animácie pre paralelnú animáciu sa zachovajú, aj keď nástroj už nie je aktívny, ak je výkres uložený. Daná možnosť počas procesu uloženia umožní, aby sa animácia po otvorení uloženého výkresu automaticky začala. 2.5 NAHRÁVANIE KONŠTRUKCIE 23

24 Ponuka [Konštrukcia] slúži na nahrávanie konštrukcie, napríklad na analýzu stratégií používaných študentmi pri riešení problému, a ich následnú tlač po jednotlivých fázach (niekoľko fáz za stranu). Nahrávanie umožní užívateľovi prehrať konštrukciu do posledného kroku a takisto slúži ako funkcia späť nekonečne veľakrát. 2.6 OKNO S POSTUPOM KONŠTRUKCIE (iba pre Windows) Kláves F10 zobrazí alebo zatvorí okno, ktoré obsahuje textový popis útvaru. V tomto okne sú všetky kroky konštrukcie zobrazené podľa ich poradia. Toto okno môžete použiť ako pomoc pri konštrukcii a pomenovaní útvarov. Jediné kliknutie na útvar zvýrazní tučným písmom útvary, ktoré boli použité na ich zostrojenie. Toto okno sa môže použiť na pomoc pri konštrukcii a pomenovaní tých útvarov, ktoré v predchádzajúcom neboli označené. Obsahy okna môžete kopírovať a prilepiť do iných aplikácií ako textový opis útvaru. Na vytvorenie kópie použite ponuku skratky, ktorá sa objaví následne po kliknutí pravým tlačidlom myši v okne s postupom konštrukcie. Táto ponuka skratiek sa tiež môže použiť na zobrazenie skrytých útvarov a vnútorných útvarov u makier (niekedy až po udaní hesla, ak to bolo požiadavkou v tvorbe makra, alebo keď útvar bol už uložený). Kliknutie na útvar konštrukcie zvýrazní korešpondujúci riadok v okne s postupom konštrukcie. Naopak, kliknutie na riadok v okne s postupom konštrukcie, označí príslušný útvar konštrukcie. 24

25 REFERENČNÁ PRÍRUČKA K A P I T O L A 3 Prístup k atribútom útvaru je možný niekoľkými spôsobmi: ATRIBÚTY použitím sady nástrojov [Atribúty] na zmenu jednej charakteristickej vlastnosti použitím nástroja [Atribúty] Zmeň vzhľad... pomocou ponuky skratky na útvar, ktorý je otvorený kliknutím pravého tlačidla myši na útvar (pre Mac Ctrl + kliknutie), pomocou panelu nástrojov, ktorý sa zobrazí výberom položky z ponuky [Nastavenia]Ukáž atribúty alebo stlačením klávesu F9 otvorením dialógového okna Nastavenia na zmenu štandardne nastavených vlastností útvaru, alebo vybraných útvarov. (Viď. Kapitolu [4] ZÁKLADNÉ NASTAVENIA A NASTAVENIA UŽÍVATEĽOM.) 3.1 FARBA Farba sa môže meniť použitím nástroja [Atribúty] Farba výberom farby zo zobrazenej palety a potom kliknutím na tie útvary, ktorých farbu chcete zmeniť. Najprv označte útvar(y) a potom farbu. Farba jedného alebo viacerých útvarov sa môže meniť použitím nástroja z panelu atribútov. Na záver, farba útvaru môže byť vypočítaná. To sa môže urobiť iba cez ponuku skratky pre útvar kliknutím pravým tlačidlom a výberom Farba a potom Nastaviť červenú/zelenú/modrú zložku farby. Cabri Geometry vyžaduje výber čísla z pracovnej plochy. Korešpondovanie 25

26 medzi intenzitou i zložky farby (v intervale [0,1]) a číslom x vybraným z pracovnej plochy je určená funkciou periódy 2. Funkcia je definovaná identitou (i = x) medzi 0 a 1 a lineárne klesajúcou funkciou (i = 2 - x) približujúcou sa k hodnote 0 na intervale [1,2]. Napríklad, číslo 7.36 korešponduje k rovnakej intenzite ako čísla 5.36, 3.36, 1.36, ,..., lebo funkcia má periódu 2. ( (modulo 2), ale 1.36 je v intervale [1,2] a tak intenzita je = 0.64.) Nedefinovaným komponentom farieb sa prideľujú aktuálne hodnoty. Používaním súradníc (R,G,B): (0,0,0) korešpondujúcich k čiernej, (1,1,1) je biela, (1,0,0) je červená, (0,1,0) je zelená, (0,0,1) je modrá, (1,1,0) je žltá, (1,0,1) je purpurová, (0,1,1) je modrozelená. 3.2 VYPLŇ FARBOU Táto farba sa týka kružníc, oblúkov, n-uholníkov a textov. Pre text to je farba pozadia obdĺžnika s textom. Farba náplne sa mení nástrojom [Atribúty] Vyplň farbou... výberom novej farby z palety, a potom označením útvarov na zafarbenie. K pôvodnej farbe sa môžete vrátiť opačným postupom. Farba náplne sa tiež môže meniť nástrojom z ponuky atribútov označením najprv útvaru/útvarov na zafarbenie a potom farby. Ponuková skratka sa môže použiť (ako v predošlej časti) číselným udaním farby útvaru. Zmiešanie farieb je štandardným nastavením pre prekrývajúce sa útvary. Ovládanie toho, pomocou ponukovej skratky, vytvorením útvaru nepriesvitným alebo priesvitným. Ak farby sú zmiešané, výsledná farba je výsledkom logickej hodnoty a medzi farbami a príslušných útvarov. Napríklad, zmes žltej s modrozelenou dáva zelenú. ( (1,1,0) + (0,1,1) = (0,1,0) ). Nepriehľadné útvary sú zobrazené pred priehľadnými útvarmi podľa poradia zostrojenia. 3.3 FARBA TEXTU Nástroj [Atribúty] Farba textu... slúži na zmenu farby jednotlivých 26

27 písmen. Najprv sa označí farba a potom útvary na zafarbenie. Takisto sa môže použiť nástroj z panelu atribútov na zafarbenie textu. Najprv sa označia útvary a potom farba z palety. 3.4 ŠTÝL A VEĽKOSŤ BODU Veľkosť bodov sa mení nástrojom [Atribúty] Hrúbka. Príslušný nástroj z panelu atribútov je takisto dostupný. Štýl bodu je prístupný nástrojom [Atribúty] Zmeň vzhľad..., a tiež z panelu atribútov. 3.5 ŠTÝL A HRÚBKA PRIAMKY, «ŠIKOVNÉ» ZOBRAZENIE PRIAMOK Štýl priamky (spojitá, prerušovaná, bodkovaná) a hrúbka (štandardná, hrubá, a veľmi hrubá) je prístupný cez nástroje [Atribúty] Bodkovanie a [Atribúty] Hrúbka..., a tiež cez príslušné nástroje na paneli atribútov. Zobrazenie priamok a polpriamok môže byť obmedzené na viditeľnú časť okna výkresu (základné nastavenie), alebo na okolie použité na priamkach a polpriamkach ( šikovne zobrazené priamky). V tomto prípade sa Cabri Geometry rozhoduje, kde má odstrihnúť priamku podľa polohy bodov na nej označených. Pre šikovne zobrazené priamky je možnosť výberu z dvoch štýlov: so šípkou alebo bez šípky - dostupné cez panel atribútov. To, koľko sa zobrazí zo šikovne zobrazenej priamky, je možnosť voľby podľa vlastného uváženia. Ak sa dve nerovnobežné šikovne zobrazené priamky nezobrazujú až do ich priesečníka, použitím nástroja [Body] Priesečník(y) sa priamky automaticky predĺžia až za ich priesečník. 3.6 ZNAKY A ZAROVNANIE Ponukové skratky textového poľa sa používajú na zmenu zarovnania (vľavo, vpravo, stred) častí textu vo vnútri textu. Toto menu sa tiež používa na zmenu písma, veľkosti a štýlu označených znakov v textovom poli. Každý znak môže mať rôzne vlastnosti. Ponuka [Nastavenia] Písmo sa takisto môže zvoliť na zmenu vlastností písmen. 3.7 ROVNICE A ČÍSLA Zobrazená presnosť pre dané číslo je určená ako základné nastavenie 27

28 v ponuke [Nastavenia]. Počet zobrazených čísel sa môže meniť označením čísla použitím klávesov + alebo -. Typ a formát rovnice sa môže meniť cez ponukovú skratku a takisto v dialógovom okne [Nastavenia]. 3.8 OBRÁZKY/ŠTRUKTÚRY PRIPOJENÉ K ÚTVAROM Cabri Geometry II Plus umožní používať bitmapové obrázky (vo formátoch GIF, JPG alebo BMP) pripojené k bodom, úsečkám, trojuholníkom, štvoruholníkom a k pozadiu okna. Táto možnosť umožní užívateľovi zmeniť základne nastavený vzhľad týchto útvarov podľa vlastného výberu. V prípade trojuholníka obraz je upravený tak, aby zodpovedal rovnobežníku odvodeného z trojuholníka. Vo všetkých prípadoch je táto funkcia prístupná cez ponukovú skratku pre príslušný útvar (kliknutie pravého tlačidla na útvar pokiaľ nástroj [Ukazovateľ] Ukazovateľ je aktívny (pre Mac OS Ctrl+ kliknutie). Pre pozadie okna kliknite pravým tlačidlom myši v prázdnej časti okna. Ponuka potom umožní užívateľovi vybrať zo štandardne nastaveného zoznamu obrázkov: obrázky TI-83, TI-84, TI-89 alebo TI-92; alebo čítaním súboru GIF, JPG alebo BMP z hociktorého priečinku. 3.9 POUŽITIE PANELA ATRIBÚTOV «POČAS ZOSTROJOVANIA» Ak sa už pripojil obraz k útvaru pomocou ponuky skratky, môže sa odstrániť. Keď už používateľ začal konštrukciu, napríklad už klikol na prvý bod, aby zostrojil priamku, je možné kliknúť na jednu sadu atribútov z panela nástrojov [Atribúty] pre zmenu príslušnej vlastnosti (farba, hrúbka, šikovné zobrazenie pre priamky) priamky na zostrojenie. 28

29 REFERENČNÁ PRÍRUČKA K A P I T O L A DIALÓGOVÉ OKNO PRE NASTAVENIA ZÁKLADNÉ NASTAVENIA A NASTAVENIA UŽÍVATEĽOM Dialógové okno pre nastavenia poskytuje podrobný voliteľný výber vlastností nových a daných útvarov a nastavenia pre parametre programu. Je prístupný cez ponuku [Nastavenia] Nastavenia... Toto dialógové okno ukazuje množstvo tematických záložiek, ktoré sú popísané podrobnejšie v ďalšej časti referenčnej príručky. Na všetkých záložkových hárkoch kliknutím na tlačidlo Základné nastavenia sa obnovia základné nastavenia (platné nastavenia pri inštalácii programu). Na záložkových hárkoch, ktoré sa týkajú vlastností útvarov, vedľa tlačidla Aplikuj na sa nachádzajú dve okienka na zaškrtnutie, ponúkajúc možnosť výberu vlastností novej množiny aplikovateľných pre aktuálne Označené alebo pre Nové útvary. Tlačidlo Ulož do súboru... sa nachádza v dolnej časti dialógového okna, a nájdete ho aj na všetkých ostatných záložkových hárkoch. Kliknutím naňho uložíte novú verziu súboru s rozšírením.ini, obsahujúc všetky aktuálne nastavenia. Tieto nastavenia budú aplikované pri otvorení súboru v ponuke [Súbory] Otvoriť... Kliknutím na tlačidlo Zruš sa zatvorí dialógové okno bez uloženia vybraných zmien a zmeny súboru v základnom nastavení. Kliknutím na OK zatvoríte dialógové okno po vykonaní každej zmeny na každom záložkovom hárku, a zaškrtnutím dialógového okna Zapamätaj si nastavenia, sa aktualizuje súbor základných nastavení. Nasledujúce odseky popisujú podrobne jednotlivé záložkové hárky dialógového okna [Nastavenia] Nastavenia... 29

30 4.1.1 MNOŽINY NASTAVENIA Tento záložkový hárok sa týka vlastností množín bodov (útvarov) danej vlastnosti. Číslo pre Počet útvarov v množine vyjadruje počet polôh premenného útvaru, ktoré sa použije pri zostrojení množiny bodov (útvarov) danej vlastnosti ako samostatná množina. V prípade množín bodov daných vlastností, množiny môžu byť spojené, aby vytvorili krivku, alebo ponechané, aby vytvorili množinu nespojených bodov. Pre množinu priamok, úsečiek, vektorov a kružníc danej vlastnosti Cabri Geometry môže vypočítať plášť týchto útvarov, čo je vlastne smernica všetkých útvarov v množine danej vlastnosti, alebo môžete jednoducho zostrojiť množinu útvarov, závisiac od toho, či dialógové okno Obal je, alebo nie je zaškrtnuté ZÁKLADNÉ ŠTÝLY Tento záložkový hárok sa týka tých vlastností, ktoré sú spoločné pre textové a grafické útvary. Pre každý typ textu sa môže zvoliť písmo spolu so štýlom, veľkosťou a farbou. Pre každý typ grafického útvaru sa môže vybrať: farba, štýl čiary, hrúbka čiary, štýl bodu, veľkosť bodu, štýly koncových bodov a štýl označenia uhla. V závislosti od typu útvaru nie sú niektoré vlastnosti použiteľné, preto sa ani nezobrazujú GEOMETRIA Možnosti ponúknuté týmto záložkovým hárkom slúžia na ovládanie spôsobu vývoja geometrických konštrukcií. Dané základným nastavením, Cabri Geometry implicitne vytvorí body počas zostrojovania: ak sa zvolí ešte nedefinovaný bod na krivke alebo v priesečníku. Toto Vám často značne uľahčí použitie a rýchlosť konštrukcie útvarov. Avšak, túto funkciu môžete vypnúť. Spôsob, akým Cabri Geometry zaobchádza s nekonečnom, je rozšírenie euklidovskej roviny, ktorá slúži ako geometrický model pre program. Výberom voľby Útvary v nekonečne, bude tento geometrický model rozšírený priamkou v nekonečne: dve rovnobežky budú mať priesečník, kružnica môže mať stred v nekonečne atď. Niektoré konštrukcie, ktoré nie sú špeciálne 30

31 projektívne, nemôžu byť rozšírené. Napríklad, úsečka nemôže mať jeden koncový bod v nekonečne SYSTÉMOVÉ NASTAVENIA Na tomto hárku môžete meniť niektoré systémové parametre týkajúce sa užívateľského rozhranie. Aktivovaním voľby Kopírovanie bitmáp, príkaz [Úpravy] Kopírovať obdĺžnik výberu spôsobí držanie obrazu bitmapy v schránke. Ak táto možnosť nie je aktivovaná, označené útvary budú držané v schránke vo vektorovom formáte (Windows Enhanced Metafile). Pre ďalšie informácie pre túto voľbu viď. Kapitolu [6] EXPORT A TLAČ. Tolerancia je tá vzdialenosť, v rámci ktorej program hľadá prvky pod ukazovateľom myši. Väčšia tolerancia Vám umožní výber rozdelených útvarov, ale môže byť aj prekážkou, ak sú útvary blízko, alebo sa prekrývajú. Písmo pre popis pri ukazovateli je typ písma použitý na zobrazenie dynamických textov, ktoré sa objavujú pri ukazovateli, keď sa posúva, napríklad Súmerná vzhľadom na tento útvar... Písmo pre ponuku sa používa, keď sú otvorené rôzne sady nástrojov, na zobrazenie názvov nástrojov PRESNOSŤ ZOBRAZENIA A JEDNOTKY Tento záložkový hárok ovláda vlastnosti čísiel získaných z výpočtov vykonaných na útvare. Pre rôzne typy čísiel (dĺžka, uhol, iné) počet číslic zobrazených po desatinnej čiarke je voliteľný rovnako ako aj jednotky (pre dĺžku a uhol) SÚRADNICOVÁ SÚSTAVA A ROVNICE Tento záložkový hárok ovláda štýl zobrazenia a sústavy súradníc pre použitie pre rovnice priamok, kružníc a kužeľosečiek. Vo všetkých spomenutých prípadoch sa Cabri Geometry pokúsi určiť celú časť alebo racionálne koeficienty v rovniciach. 31

32 Pre priamky si vyberte medzi rovnicami typu y=ax+b (ktorá možno nadobudne hodnotu x = konštanty) a ax+ by + c = 0. Pre kružnice je výber medzi všeobecnou rovnicou, x 2 + y 2 + ax + by + c = 0, a rovnicou v stredovom tvare (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2. Ak stred kružnice je v nekonečne a ak sa vybrala možnosť Útvar v nekonečne, Cabri Geometry zobrazí rovnicu typu y = ax + b a nápis Priamka v nekonečne, a kružnica je zastúpená priamkou. Dvojitá priamka sa zobrazí, ak sama priamka je v nekonečne. (Stred je v nekonečne a rôzny polomer ukazuje na nekonečno). Pre kužeľosečky je možnosť výberu medzi všeobecnou rovnicou ax 2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0, a rovnicou v stredovom tvare (x - x 0 ) 2 / a 2 ± (y - y 0 ) 2 / b 2 = ±1 V tomto prípade kužeľosečka musí byť taká, ktorá má stred (elipsa, hyperbola), a jej osi musia byť rovnobežné s osami sústavy súradníc. V inom prípade sa používa všeobecný tvar rovnice. Pre množiny bodov(útvarov) danej vlastnosti sa používa iba karteziánska sústava súradníc. Ak jedna zo súradníc x alebo y môže byť oddelená od získanej rovnice, zobrazenie je dané v tvare x = f (y) alebo y = f (x); inak je zobrazenie dané vo všeobecnom tvare súčtom výrazov a ij x i y j rovným UŽÍVATEĽOM NASTAVENÝ PANEL NÁSTROJOV K panelu nástrojov môžete pridať vlastné nástroje (zostrojené pomocou makra), a takisto premiestniť tieto nástroje do inej sady nástrojov. Tiež je možné zo sady nástrojov odobrať nástroje. Toto nastavenie je užitočné na rozšírenie dostupných prvkov v Cabri Geometry a tiež v triede pre prácu s cvičeniami s obmedzeným počtom nástrojov (napríklad bez kolmíc alebo rovnobežiek). Pre prácu v triede sa môže užívateľom nastavený panel nástrojov chrániť heslom, aby sa zamedzil prístup študentov na jeho modifikáciu. Keď sa vytvoria makrá, pridajú sa príslušné nástroje k sade nástrojov [Makrá]. Panel nástrojov sa môže meniť výberom [Nastavenia] Konfigurácia 32

33 nástrojov...; objaví sa dialógové okno. Pokiaľ je toto dialógové okno zobrazené, nástroje sa môžu premiestniť z jednej sady nástrojov do druhej: jedno kliknutie na výber nástroja a druhé na jeho premiestnenie do polohy. Odstránením sa nástroj dostane do Koša, ktorého ikona je vpravo od panelu nástrojov. Uskutočnené zmeny v paneli nástrojov nie sú uložené s útvarmi a preto sa panel nástrojov musí uložiť zvlášť pre opätovné použitie v inej konštrukcii. Zadané heslo pri modifikácii panelu nástrojov sa žiada pred jeho opakovanou zmenou. 4.3 JAZYK Ponuka [Nastavenia] Jazyk... zobrazí dialógové okno, ktoré otvorí jeden súbor. Toto dialógové okno umožní výber jazykového súboru pre Cabri Geometry, s koncovkou.cgl, obsahujúci úplnú množinu textových správ zobrazených programom pre daný jazyk. Nový jazyk sa nainštaluje hneď bez potreby jeho reštartovania. Po inštalácii nového jazyka sa Cabri Geometry opýta, či sa má nastavený jazyk používať pri ďalšom spustení programu. Takisto je možné súbor jazyka.cgl ťahať-a-pustiť do Cabri Geometry. Množina jazykových súborov distribuovaných programom sa líši v závislosti od distribútorov. Cabri Geometry sa preložila do väčšiny jazykov pomocou učiteľov matematiky vyučujúcich v príslušných krajinách. Ohľadom prípadných otázok o dostupných jazykoch napíšte nám na support@cabri.com. 33

34 REFERENČNÁ PRÍRUČKA K A P I T O L A 5 UŽÍVATEĽSKÉ ROZHRANIE 5.1 MENU Nasledovné tabuľky popisujú prístupné menu pre Cabri Geometry. Uvedieme obidve verzie týkajúce sa verzií pre Windows a Macintosh. Nakoľko obidve prostredia majú vlastné špecifikácie, niektoré menu sa odlišujú. Sivá farba v okienku prislúchajúca k položke menu na danom mieste označuje nedostupnosť menu na tomto mieste a možnosť výskytu na inom: pozorné prečítanie opisu funkcie Vám prezradí miesto výskytu. Svetlomodrá farba naznačuje existenciu skratky pre túto funkciu. Berte do úvahy, že menu Cabri II Plus je dostupné iba pre Macintosh. 1. SÚBORY Mac PC Menu Akcia + N Ctrl + N Nový Otvorí nový, čistý výkres v novom okne, ktorý sa stane aktívnym dokumentom. + O Ctrl + O Otvoriť Otvorí dokument Cabri Geometry. + W Ctrl + W Zatvoriť Zatvorí aktívny dokument. + S Ctrl + S Uložiť Uloží aktívny dokument. Uložiť ako Export výkresu Obnoviť Ukázať náhľad Uloží aktívny výkres s potrebným udaním názvu. Uloží konštrukciu vo formáte súboru Cabri Jr. (Cabri verzie sú dostupné na grafických kalkulačkách Texas Instruments). Vráti útvar do tvaru, v ktorom bol naposledy uložený. Ukazuje celý výkres (1mx1m) pre výber časti výberu na zobrazenie na obrazovke. 34

35 Nastavenie tlače Určí parametre pre tlač. + P Ctrl + P Tlačiť Vytlačí aktuálny výkres alebo vybranú časť výkresu. Alt + F4 Ukončiť Zatvorí všetky otvorené súbory a ukončí Cabri Geometry. Užívatelia Mac: viď menu Cabri II Plus. 2. Úpravy Mac PC Menu Funkcia + Z Ctrl + Z Späť Umožní vrátiť predchádzajúcu akciu. + X Ctrl + X Vystrihnúť Odstráni aktívny výber z výkresu a umiestni ho do schránky. + C Ctrl + C Kopírovať Skopíruje aktívny výber do schránky. + V Ctrl + V Prilepiť Prilepí obsahy schránky do aktívneho okna výkresu. Del Zmazať Odstráni všetky označené útvary z výkresu. + A Ctrl + A + F Ctrl + F Vybrať všetky Prehrať konštrukci Prekresliť výkres Vyberie všetky útvary na výkrese. Umožní prehrať celú konštrukciu krok po kroku. Môžete si vybrať z niekoľkých možností. Prekreslí celý obsah okna výkresu. 3. Nastavenia PC Menu Funkcia F9 F10 Ukázať atribúty Ukázať okno s postupom konštrukcie Nastavenia... Zobrazí alebo skryje panel atribútov, ktorý slúži na ovládanie vzhľadu útvarov. Zobrazí alebo skryje okno s postupom konštrukcie. S možnosťou uloženia v súbore ako základné nastavenie pre množinu bodov (útvarov), súradnice, jednotky, presnosť, rovnice. Užívatelia Mac: viď menu Cabri II Plus. 35

36 Konfigurácia nástrojov... Jazyk... Písmo Slúži na výber a usporiadanie nástrojov. Slúži na výber jazyka. Slúži na výber vlastností písma. 4. Okná Menu Funkcia Uložiť na seba Uložiť pod seba Uložiť vedľa seba Štandardné menu pre Windows na ovládanie otvorených súborov a zobrazenia otvorených okien. Zavrieť všetky Výkres 1... Zobrazí sa zoznam otvorených výkresov. Užívatelia Mac: viď. menu Úpravy. 5. Konštrukcia PC Menu Funkcia F2 F4 F5 Začať nahrávanie Prekreslenie konštrukcie Tlačiť konštrukciu Slúži na začatie alebo zastavenie nahrávania konštrukcie. Slúži pre výber súboru. Prehrá jednotlivé fázy konštrukcie. Vytlačí konštrukciu použitím vybraných nastavení pre tlač. F6 Predchádzajúci Ukáže predošlý krok konštrukcie. F7 Ďalší Ukáže ďalší krok konštrukcie. 6. Pomocník Menu Funkcia 36

37 Pomocník O programe Cabri II Plus Zobrazí pomocné informácie pre aktuálny nástroj v spodnej časti obrazovky. Zobrazí číslo verzie programu vrátane typu zaregistrovaného povolenia. Užívatelia Mac: viď menu Cabri II Plus. 7. Iné PC Ctrl + D Ctrl + + Ctrl + - Ctrl + U Ctrl + Tab Funkcia Slúži na prepínanie obrazovky medzi Výrazným a Normálnym stavom na zlepšenie čitateľnosti pre zrakovo postihnutých alebo na prezentácie. Celkové zväčšenie (platná funkcia Zoom in). Celkové zmenšenie (platná funkcia Zoom out). Zobrazí menu, ktoré umožní zmenu označených jednotiek miery. Umožní predchádzajúci otvorený výkres dať do popredia. Predĺžené kliknutie vo voľnej časti okna výkresu pôsobí pulzovanie všetkých pohyblivých bodov. 5.2 PANEL NÁSTROJOV Základné nastavenie panelu nástrojov je zobrazené nižšie. 1. Ukazovateľ 2. Body 3. Priamky 4. Krivky 5. Konštrukcie 6. Zobrazenia 7. Makrá 8. Vlastnosti 9. Meranie 10. Text a Symboly 11. Atribúty Panel nástrojov môžete úplne prerobiť. (Viď. Kapitolu [4] ZÁKLADNÉ NASTAVENIA A NASTAVENIA UŽÍVATEĽOM). Každá ikona zodpovedá slovu (alebo výrazu), ktoré opisuje daný útvar. Zásadou výučby geometrie je popri výučbe konštrukcie útvarov zároveň naučiť študentov aj terminológiu, aby sa mohli vyjadrovať a hovoriť 37

38 o geometrii. Výber nástroja priamky zo sady nástrojov Priamky. So stlačeným tlačidlom (po kliknutí, krátke podržanie ľavého stlačeného tlačidla myši, kým posúvate ukazovateľ myši smerom dolu) ukážte na ikonu na otvorenie sady nástrojov: objaví sa sada nástrojov, z ktorej môžete vybrať nový nástroj. Ikona vybraného nástroja potom nahradí pôvodný nástroj na paneli nástrojov. Jedno krátke kliknutie na ikonu vyberie nástroj zobrazený na paneli nástrojov. Všetky prístupné ikony zo sady nástrojov sú opísané v nasledujúcom zozname: 1. Ukazovateľ Ukazovateľ Otáčanie Zmena rozmerov Otáčanie a zmena rozmerov Nástroj slúži na výber a pohyb útvarov ťahaním myšou (posunutie). Nástroj slúži na otáčanie útvaru okolo jeho geometrického stredu alebo okolo označeného bodu. Nástroj slúži na zväčšovanie alebo zmenšovanie útvaru okolo jeho geometrického stredu alebo okolo označeného bodu. Nástroj slúži na súčasné otáčanie a zväčšovanie alebo zmenšovanie útvaru okolo jeho geometrického stredu alebo okolo definovaného bodu. (To je kombinácia otáčania a naťahovania). 38

39 2. Body Body Bod na útvare Priesečník(y) Nástroj slúži na označenie bodu, bodu roviny (umiestneného kdekoľvek v rovine), bodu patriaceho útvaru, alebo v priesečníku dvoch útvarov (závisí od polohy ukazovateľa myši). Nástroj slúži na označenie bodu patriaceho ľubovoľnému útvaru. (Vytvorí bod na danom útvare). Nástroj slúži na vytvorenie bodu v priesečníku ľubovoľných dvoch útvarov. Následné kliknutie na dva útvary zostrojí všetky ich priesečníky. Všimnite si, že kliknutie blízko k jednému z ich grafických priesečníkov vytvorí iba ten priesečník. 3. Priamky Priamka Nástroj slúži na zostrojenie priamky určenej jedným bodom a buď smernicou ( môže sa zadať druhým kliknutím) alebo druhým bodom. So stlačeným klávesom ALT počas označenia smernice vytvorí sa druhý bod. Úsečka Nástroj slúži na zostrojenie úsečky určenej dvoma bodmi. Polpriamka Vektor Trojuholník N-uholník Nástroj slúži na zostrojenie polpriamky určenej bodom a buď smernicou alebo druhým bodom. Nástroj slúži na zostrojenie vektora určeného dvoma bodmi. Prvý bod je počiatočný bod vektora. Stlačený kláves ALT počas zostrojovania má podobnú funkciu ako pri priamke. Nástroj slúži na zostrojenie trojuholníka určeného tromi bodmi (vrcholmi). Nástroj slúži na zostrojenie n-uholníka ľubovoľného tvaru určeného n bodmi (vrcholmi ;3 n 128). Zadanie n-uholníka ukončíte buď dvojkliknutím na posledný bod alebo opätovným kliknutím na prvý bod (vrchol). 39

40 Pravidelný n- uholník Nástroj slúži na zostrojenie pravidelného n-uholníka označením jeho stredu, druhého bodu na určenie dlhého polomeru a počtu vrcholov. Počet strán alebo konárov hviezdicového n-uholníka sa vyberie posunutím ukazovateľa myši zo stredu, pre pravidelný konvexný n-uholník posunieme ukazovateľom myši v smere hodinových ručičiek vpravo od stredu, a pre pravidelný n-uholník proti smeru hodinových ručičiek a potom klikneme. Pre hviezdicový mnohouholník v stredovom bode sa ukáže zlomok {n/p } Čitateľ obsahuje údaj počet strán, menovateľ počet prekrížení. (Päťcípa hviezda je pravidelný hviezdicový n-uholník typu {5/2}.) 4. Krivky Kružnica Oblúk Kužeľosečka Nástroj slúži na zostrojenie kružnice určenej stredom a polomerom. Najprv vyberte daný bod alebo kliknutím vytvorte nový bod, ktorý bude stredom kružnice, potom určite dĺžku polomeru kliknutím na požadované miesto. So stlačeným klávesom ALT počas určenia polomeru vytvoríte druhý bod. Nástroj slúži na zostrojenie oblúku určeného tromi bodmi: najprv zostrojte prvý koncový bod, potom jeden vnútorný bod a na záver druhý koncový bod. Nástroj slúži na zostrojenie kužeľosečky určenej piatimi bodmi. (Nie viac ako 3 môžu byť ležiace na jednej priamke - kolineárne). 5. Konštrukcie Kolmica Rovnobežka Stred Kolmica prechádzajúca stredom Nástroj slúži na zostrojenie priamky prechádzajúcej bodom a kolmej na smer danej priamky, polpriamky, úsečky, súradníc... Nástroj slúži na zostrojenie priamky prechádzajúcej bodom a rovnobežnej s daným smerom. Nástroj slúži na zostrojenie stredu medzi dvomi bodmi, úsečky (určeného dvoma bodmi), vektora, alebo strany n-uholníka. Dva body môžete vytvoriť počas zostrojovania. Nástroj slúži na zostrojenie kolmice prechádzajúcej stredom dvoch označených bodov, alebo označenej úsečky, vektora alebo strany n-uholníka. 40

41 Os uhla Súčet vektorov Kružnica s polomerom Bod vo vzdialenosti Množina bodov (útvarov) danej vlastnosti Zmeň vlastnosti a nastavenia Nástroj slúži na zostrojenie osi uhla určeného tromi bodmi A, B, a C, pritom B je vrcholom uhla. Nástroj slúži na zostrojenie výsledného vektora dvoch vektorov označením dvoch vektorov a počiatočného bodu výsledného vektora. Poradie označovania nie je podstatné. Nástroj slúži na zostrojenie kružnice určenej stredom a polomerom. Najprv označte dĺžku polomeru označením úsečky (buď vytvorením dvoch bodov alebo čísla) a potom označte stred. Poradie označovania nie je podstatné. Nástroj slúži na prevod miery určenej číslom, na vektor, polpriamku, súradnicu, alebo kružnicu (v proti smere pohybu hodinových ručičiek od označeného bodu). Nástroj slúži na zostrojenie množiny bodov (útvarov) danej vlastnosti. Označte útvar A a bod M, obmedzený v presune na iný útvar. Tento nástroj zostrojí množinu A posúvaním bodu M. Nástroj slúži na zostrojenie geometrických vlastností útvaru (bodu, priamky, kružnice, kužeľosečky atď.) bez zrušenia alebo prepracovania konštrukcie. 6. Zobrazenia Osová súmernosť Stredová súmernosť Posunutie Otočenie Nástroj slúži na zostrojenie obrazu objektu v osovej súmernosti podľa danej priamky. Označte najprv objekt a potom os súmernosti. Nástroj slúži na zostrojenie obrazu objektu v stredovej súmernosti podľa daného bodu (stredu). Označte najprv objekt na zobrazenie a potom bod (stred súmernosti). Nástroj slúži na zostrojenie obrazu objektu v posunutí podľa daného vektora alebo dvojice bodov. Označte najprv objekt a potom vektor, ktorý určí smer a veľkosť posunutia. Nástroj slúži na zostrojenie obrazu objektu v otočení okolo danej osi o uhol určený dvojicou bodov. Označte najprv objekt, potom stred a na záver uhol určený číslom alebo ďalšími tromi bodmi (druhý bod je vrchol). 41

42 Rovnoľahlosť Inverzia Nástroj slúži na zostrojenie obrazu objektu v rovnoľahlosti alebo podobnosti. Použitím nástroja Číselná hodnota zadajte mierku kdekoľvek na výkrese. Pre rovnoľahlosť označte v poradí: najprv objekt, potom bod (stred rovnoľahlosti) a na záver v predošlom udanú číselnú hodnotu mierky. Pre podobnosť najprv označte objekt a potom tri body A,O, a B v tomto poradí. O bude stredom podobnosti a pomer OB/OA určí mierku a AOB bude jej uhlom. Ak A, O a B sú kolineárne podobnosť sa zhoduje s rovnoľahlosťou určenou stredom O a pomerom OB/OA. Nástroj slúži na zostrojenie obrazu objektu v inverzii v kružnici. Označte bod a kružnicu. 7. Makrá Počiatočný(é) útvar(y) Označte množinu počiatočných objektov na použitie konštrukčného makra. Výsledný(é) útvar(y) Označte výsledné útvary konštrukčného makra. Definuj Makro Po stanovení počiatočných a výsledných objektov makro bude odteraz pripravené na použitie v sade Makro. 8. Vlastnosti Ležiaci na jednej priamke? Kolineárny? Rovnobežný? Kolmý? Rovnako vzdialený? Nástroj zobrazí textovú správu na potvrdenie alebo popretie toho, či tri body sú kolineárne. Nástroj zobrazí textovú správu na potvrdenie alebo popretie, či dve priamky, úsečky, strany n-uholníka sú rovnobežné. Nástroj zobrazí textovú správu o tom, či dva vybrané smery sú kolmé. Nástroj zobrazí textovú správu o tom, či bod je rovnako vzdialený od dvoch ďalších bodov. Prvý bod označený je ten ktorého vzdialenosť sa má overiť vo vzťahu k dvom ďalším. 42

43 Leží na útvare? Nástroj zobrazí textovú správu na potvrdenie alebo popretie toho, či bod patrí objektu. 9. Meranie Vzdialenosť alebo dĺžka Nástroj slúži na meranie dĺžky úsečky, veľkosti vektora, vzdialenosti bodu od priamky alebo kružnice, alebo vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Uskutoční meranie obvodu n-uholníka, kružnice alebo elipsy. Na výkrese zobrazené číslo je dané v jednotkách (v základnom nastavení v cm). Obsah Nástroj slúži na meranie obsahu kruhu, elipsy alebo n-uholníka. Jednotky obsahu sa zobrazia. Smernica Veľkosť uhla Súradnice a rovnice Kalkulačka Nástroj slúži na zobrazenie smernice priamky, polpriamky, úsečky alebo vektora. Bez rozmerné číslo sa zobrazí. Je ním nula, ak je smer kolmý. Nástroj slúži na zobrazenie veľkosti uhla určeného tromi bodmi (druhý bod musí byť vrcholom uhla). Nástroj slúži na určenie rovnice priamky, kružnice, kužeľosečky alebo množiny bodov (útvarov) danej vlastnosti. Typ zobrazenej rovnice závisí od nastavenia položky v ponuke [Nastavenia] Nastavenia. Určí aj súradnice bodu. Nástroj zobrazí kalkulačku, pomocou ktorej sa môžu uskutočniť vedecké výpočty, používajúc hodnoty zadané pomocou klávesnice alebo získaných z výkresu. Použi výraz Nástroj uskutoční výpočet zobrazeného výrazu na výkrese. Označte výraz a potom na výkrese zvoľte číselnú hodnotu pre každú premennú výrazu. Vypočítaná hodnota sa môže použiť pre nové výpočty. Tabuľka Nástroj zobrazí tabuľku do ktorej sa môžu vložiť za sebou idúce číselné hodnoty vybrané z výkresu. Kláves Tab umožní aby aktuálne hodnoty boli vložené do tabuľky v novom riadku. 43

44 10. Text and Symboly Pomenovanie Text Nástroj slúži na pomenovanie bodov, priamok, kružníc, polpriamok, trojuholníkov, n-uholníkov, množín bodov (útvarov) danej vlastnosti... pomocou nápisov pripojených k práve pomenovaným útvarom. Nástroj slúži na zadanie textu kdekoľvek na výkrese. Dynamické prvky výkresu, ako napr. číselné hodnoty, názvy, môžu byť zahrnuté ich označením. Číselná hodnota Nástroj umožní zadanie čísla hocikde na výkrese. Výraz Označenie uhla Nástroj umožní zadať nový výraz kdekoľvek na výkrese. Výrazy sa upravujú ako text. Syntax sa kontroluje iba, keď sa určí hodnota výrazu, napríklad: keď sa udávajú hodnoty premenných. Nástroj umožní označenie uhla oblúkom. Druhým bodom z troch určujúcich bodov uhla musí byť vrchol uhla. Pevný/Voľný Nástroj slúži na upevnenie alebo uvoľnenie bodu. Stopu zapni/vypni Nástroj zapne/zastaví zobrazenie stopy útvaru počas jeho premiestňovania. Animácia Nástroj umožní automatické posúvanie útvarov. Paralelná animácia Nástroj umožní automatické posúvanie niekoľkých útvarov. 11. Atribúty Skry/Ukáž Nástroj [Kresli] Skry/Ukáž slúži na označenie množiny útvarov na výkrese, ktoré sa majú skryť. Tieto útvary nie sú viditeľné na obrazovke alebo v tlači. Toto umožní zjednodušenie zložitej konštrukcie. Ten istý nástroj sa používa na ukázanie v predošlom skryté útvary. 44

45 Tlačidlo Ukáž/Skry Farba Vyplň farbou Farba textu Nástroj slúži na umožnenie užívateľom ovládať zobrazenie jedného alebo viacerých útvarov na výkrese. Objaví sa tlačidlo vo výkrese a stlačením/uvoľnením tohto tlačidla môžete skryť/ukázať niektoré útvary. Na spojenie jedného alebo viacerých útvarov s tlačidlom najprv ťahaním a pustením upravte rozmer tlačidla, potom kliknite na jeden alebo viaceré útvary. (kláves Shift +útvary). Pre prípad úpravy už existujúceho tlačidla vyberte tlačidlo pomocou nástroja [Atribúty] Tlačidlo Ukáž/Skry a spojte nové útvary. Ak ste už raz vytvorili alebo upravili tlačidlo, potom ho môžete aktivovať ukazovateľom myši. Tlačidlo môžete posúvať na výkrese pomocou ťahaním a pustením. Nástroj umožní užívateľovi vybrať farbu objektu. Najprv sa farba vyberie z palety a potom útvary na zafarbenie. Nástroj slúži na vyplnenie n-uholníkov, kružníc, a textových polí výberom farby z palety. Nástroj slúži na zmenu farby textu. Vyberte najprv farbu z palety a potom text na zafarbenie. Hrúbka Nástroj slúži na zmenu hrúbky priamok a bodov. Bodkovanie Nástroj slúži na zmenu štýlu čiar, napr.: bodkované atď. Zmeň vzhľad Nástroj slúži na zmenu vzhľadu istých útvarov: bodov, oblúku uhla, priamok, jednotlivých typov súradníc. Ukáž súradnice Nové súradnice Nástroj umožní ukázať/skryť sústavu súradníc dané základným nastavením. Nástroj umožní určiť novú sústavu súradníc označením jej začiatku, bodu na x-ovej osi a bodu na y-ovej osi. Definuj mriežku Nástroj umožní zobraziť mriežku pre sústavu súradníc. 45

46 12. Kalkulačka Panel nástrojov ukazujúc označenie nástroja Kalkulačka zo sady nástrojov. Kalkulačka umožní uskutočnenie výpočtov hodnôt z konštrukcie (merania, zobrazených čísel, výsledkov výpočtov) alebo zadaných z klávesnice. Výsledky sa zobrazia dočasne v pravej časti okna kalkulačky. Aby ste uložili odpoveď, musí byť prekopírovaná do okna výkresu. ( V okne kalkulačky kliknite a ťahajte odpoveď na tú polohu výkresu, kde sa má objaviť.) Ak sa mení konštrukcia, rozmery a súvisiace výpočty sa okamžite aktualizujú. Zmena vo výpočte je okamžite aktualizovaná v konštrukcii. Kalkulačka je vybavená aj inými funkciami, než sú uvedené v okne. Zoznam funkcií a ich alternatív sú uvedené nižšie: Arkus kosínus Funkcie Syntax ARCCOS(x), arccos, acos, ArcCos 46

Cabri Geometry TM II Plus

Cabri Geometry TM II Plus Cabri Geometry TM II Plus Užívateľská príručka Vitajte! Vitajte vo svete dynamickej geometrie! Cabri Geometry TM bola vyvinutá v 80-ich rokoch, vo výskumných laboratóriách CNRS (Centre National de Recherche

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie. Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

CABRI GEOMETRY TM II PLUS

CABRI GEOMETRY TM II PLUS CABRI GEOMETRY TM II PLUS Inovačné nástroje matematiky KURZ PRE POKROČILÝCH VITAJTE! Vitajte v kurze pre pokročilých užívateľskej príručky Cabri Geometry. V tejto časti uvádzame v troch kapitolách niektoré

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Úprava textu. Použitie schránky: Hlavička a Päta: Poznámka pod čiarou: Modul č.3 WORD pre pokročilých

Úprava textu. Použitie schránky: Hlavička a Päta: Poznámka pod čiarou: Modul č.3 WORD pre pokročilých Úprava textu Použitie schránky: Pomocou schránky je možné prenášať objekty (texty, obrázky, tabuľky...) medzi rôznymi aplikáciami. Pri prenosoch sa používajú nasledovné klávesy: CTRL/ C kopírovanie CTRL/

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, 9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Analytická geometria

Analytická geometria Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ

PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ ODBORNÁ KONFERENCIA PRIMAS: OBJAVNÉ VYUČOVANIE MATEMATIKY A PRÍRODOVEDNÝCH PREDMETOV PROGRAM GEOGEBRA AKO VHODNÝ MOTIVAČNÝ PROSTRIEDOK VO VYUČOVANÍ GEOMETRIE GABRIELA DUŠOVÁ ABSTRAKT Predmetom tohto príspevku

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem hranola

Povrch a objem hranola Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE

ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE ŠEDIVÝ ONDREJ VALLO DUŠAN Vydané v Nitre 2009 Fakultou prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

GeoGebra Nápoveda 3.0

GeoGebra Nápoveda 3.0 GeoGebra Nápoveda 3.0 Posledná zmena: 29. október 2007 GeoGebra Webstránka: www.geogebra.org Autori Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Judith Preiner, judith@geogebra.org Slovenskú verziu pripravil:

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Maturita z matematiky T E S T Y

Maturita z matematiky T E S T Y RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA

ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA 1. Afinné zobrazenia Definícia. Zobrazenie F z afinného priestoru A n do A m, ktoré zobrazuje každú trojicu nekolineárnych bodov do jedného bodu alebo do trojice bodov,

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy: 1 Logika a dôkazy výrok, axióma, definícia, úsudok, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia výroku, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné,

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

ZOBRAZOVACIE METÓDY 2. I Mongeovo zobrazenie

ZOBRAZOVACIE METÓDY 2. I Mongeovo zobrazenie ZOBRAZOVACIE METÓDY 2 (prvý ročník, letný semester; prednáška 2 hod., cvičenie 2 hod. / týž.; 6 kreditov, 40 / 60) Program druhého semestra (Zobrazovacie metódy 2): I Mongeovo zobrazenie; II Perspektívna

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Kapitola K2 Plochy 1

Kapitola K2 Plochy 1 Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIA 4 KONŠTRUKČNÁ GEOMETRIA

GEOMETRIA 4 KONŠTRUKČNÁ GEOMETRIA GEOMETRIA 4 KONŠTRUKČNÁ GEOMETRIA Obsahom predmetu je súhrn poznatkov viacerých geometrických disciplín od elementárnej planimetrie a stereometrie, syntetickej deskriptívnej geometrie, cez analytickú a

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

2 Základy vektorového počtu

2 Základy vektorového počtu 21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy 1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti

Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti Ma-Ko-02-T List 1 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti RNr. Marián Macko U: pomínaš si zo základnej školy na konštrukciu pravidelného šesťuholníka so stranou a dĺžky

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Využitie programu Cabri pri riešení geometrických úloh na gymnáziu

Využitie programu Cabri pri riešení geometrických úloh na gymnáziu Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ RNDr. Helena Repková Využitie programu Cabri pri riešení geometrických úloh na gymnáziu Osvedčená pedagogická skúsenosť

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie a grafy v programe Excel

Funkcie a grafy v programe Excel Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový

Διαβάστε περισσότερα

Stereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2:

Stereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2: Stereometria 1. K úlohe č.1 v príklade vidíte sklenenú kocku, na ktorej je natiahnutý drôt. Vedľa vidíte 3 pohľady na túto kocku zhora, spredu a z pravého boku. Pre ďalšie kocky nakreslite takéto 3 pohľady.

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

7. Dokážte, že z každej nekonečnej množiny môžeme vydeliť spočítateľnú podmnožinu.

7. Dokážte, že z každej nekonečnej množiny môžeme vydeliť spočítateľnú podmnožinu. Teória množín To, že medzi množinami A, B existuje bijektívne zobrazenie, budeme symbolicky označovať A B alebo A B. Vtedy hovoríme, že množiny A, B sú ekvivalentné. Hovoríme tiež, že také množiny A, B

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + = 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5

Διαβάστε περισσότερα

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty Tézy matematika 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy 1. Vysvetlite obsah pojmov množina, prázdna množina, disjunktné množiny, popíšte vzťahy medzi množinami (podmnožina, rovnosť množín) a operácie s množinami

Διαβάστε περισσότερα

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =. Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií

Διαβάστε περισσότερα

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY Bratislava 2008 ÚVOD Cieľové požiadavky z matematiky sú rozdelené vo väčšine kapitol

Διαβάστε περισσότερα

Výučba matematiky s podporou edukačného softvéru II

Výučba matematiky s podporou edukačného softvéru II METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM Výučba matematiky s podporou edukačného softvéru II Graph 4.4 Jana HNATOVÁ Bratislava 2012 Názov: Výučba matematiky s podporou edukačného softvéru II Graph 4.4 Autor: RNDr.

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.

V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc. Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα