2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς. -

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς - lesson@fsu.gr

2 Απεικόνιση δεδομένων Γραφική Αναπαράσταση Η γραφική αναπαράσταση των δεδομένων αποτελεί ένα πολύ σημαντικό εργαλείο για την ανάλυση της χρονοσειράς αλλά και τη διαδικασία της πρόβλεψης. Η αναπαράσταση ουσιαστικά έγκειται σε δισδιάστατη γραφική απεικόνιση των πραγματικών τιμών των διαθέσιμων δεδομένων ως προς το χρόνο. Από την αναπαράσταση των δεδομένων καθίστανται εμφανή τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της χρονοσειράς (τάση, εποχιακότητα, κύκλος, τυχαιότητα, ασυνέχειες) και βοηθούν τον αναλυτή να επιλέξει μεταξύ των εναλλακτικών μεθοδολογιών και εργαλείων, τα πλέον κατάλληλα για την κάθε περίπτωση ώστε να έχει τα βέλτιστα αποτελέσματα και το μικρότερο σφάλμα. Επιπλέον, η γραφική απεικόνιση των δεδομένων ενδέχεται να αποκαλύψει ακραίες, εσφαλμένες τιμές. Ο αναλυτής μπορεί, κατόπιν, να προχωρήσει σε κατάλληλες κινήσεις ώστε να διορθώσει τις εσφαλμένες τιμές.

3 Απεικόνιση δεδομένων Γραφική Αναπαράσταση 40 Aaronsburg (Pennsylvania) - Daily temperature (in celsius degrees)

4 Απεικόνιση δεδομένων Γραφική Αναπαράσταση Belarus - Midyear population (in thousands)

5 Απεικόνιση δεδομένων Γραφική Αναπαράσταση 800 Gold Price (in $ per ounce)

6 Απεικόνιση δεδομένων Γραφική Αναπαράσταση

7 Προσαρμογή δεδομένων Διαχείριση κενών τιμών - Missing values Διαχείριση μηδενικών τιμών - Zero Values Ημερολογιακές προσαρμογές - Working & Trading Days

8 Διαχείριση κενών τιμών Γίνεται προσπάθεια εύρεσης της κενής τιμής από άλλες πηγές ή απευθείας ορισμός αυτής, αν υπάρχει ασφαλής κριτική εκτίμηση για το ύψος στο οποίο κυμάνθηκε. Η κενή τιμή ορίζεται ως το ημιάθροισμα (μέσος όρος) της προηγούμενης και της επόμενης παρατήρησης, όταν η χρονοσειρά χαρακτηρίζεται από στασιμότητα και δεν παρατηρείται εποχιακή συμπεριφορά. Αν η χρονοσειρά παρουσιάζει σαφή εποχιακή συμπεριφορά, τότε η κενή τιμή ορίζεται ως ο μέσος όρος των τιμών των αντίστοιχων περιόδων. Για παράδειγμα, αν τα δεδομένα αποτελούνται από μηνιαίες παρατηρήσεις και παρατηρηθεί κενή τιμή στο Μάρτιο κάποιου έτους, τότε η κενή αυτή τιμή ορίζεται ως ο μέσος όρος των λοιπών Μαρτίων.

9 Διαχείριση μηδενικών τιμών Καμία αλλαγή στις μηδενικές τιμές συνήθως όταν είναι λίγες Διαχείριση μηδενικών τιμών όπως τις κενές τιμές

10 Διαχείρισης κενών τιμών Παράδειγμα t Τετράμηνο Y t 1 1o o o o o o o o 9 3o 10 1o o o o o o

11 Διαχείρισης κενών τιμών Παράδειγμα t Τετράμηνο Y t 1 1o o o o o o o o 116,25 9 3o 91, o o o o o o 92

12 Ημερολογιακές Προσαρμογές

13 Ημερολογιακές Προσαρμογές 1. Καθορισμός των εργάσιμων ημερών ή ημερών συναλλαγών (trading days) στη διάρκεια μιας εβδομάδας. 2. Καθορισμός της χώρας που εδρεύει η επιχείρηση και εύρεση των επίσημων αργιών (bank holidays) αυτής. 3. Υπολογισμός, βάσει των παραπάνω, του πλήθους των εργάσιμων ημερών για κάθε περίοδο που συμπεριλαμβάνεται στο χρονικό διάστημα των διαθέσιμων δεδομένων. 4. Υπολογισμός του μέσου όρου των εργάσιμων ημερών για όλες τις περιόδους που εξετάζονται. 5. Εξομάλυνση της τιμής κάθε διαθέσιμης περιόδου, σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο:

14 Ημερολογιακές Προσαρμογές Παράδειγμα t Y t WD Y t ' , , , , , , , , , ,23 Μέσος Όρος 121,4

15 Στατιστική Ανάλυση Βασική στατιστική ανάλυση t Δεδομένα Μέση τιμή (Average) 1 Y 1 2 Y 2 3 Y 3 Μέγιστη και ελάχιστη τιμή (Maximum και Minimum) n-2 Y n-2 n-1 Y n-1 n Y n Τυπική απόκλιση (Standard Deviation)

16 Στατιστική Ανάλυση Βασική στατιστική ανάλυση Διακύμανση (Variance) Συνδιακύμανση (Covariance) Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης (Linear Correlation Coefficient) Αν r = ±1, υπάρχει τέλεια γραμμική συσχέτιση. Αν -0,3 < r < 0,3, δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση. Αυτό, όμως, δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει άλλου είδους συσχέτιση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Αν -0,5 < r -0,3 ή 0,3 r < 0,5, υπάρχει ασθενής γραμμική συσχέτιση. Αν -0,7 < r -0,5 ή 0,5 r < 0,7, υπάρχει μέση γραμμική συσχέτιση. Αν -0,8 < r -0,7 ή 0,7 r < 0,8, υπάρχει ισχυρή γραμμική συσχέτιση. Aν -1 < r -0,8 ή 0,8 r < 1, υπάρχει πολύ ισχυρή γραμμική συσχέτιση.

17 Στατιστική Ανάλυση Βασική στατιστική ανάλυση Συντελεστής αυτοσυσχέτισης (Autocorrelation Coefficient). Συντελεστής μεταβλητότητας (Coefficient of Variation). Μέση τιμή διαστήματος μεταξύ ζητήσεων (Intermittent Demand Interval).

18 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων t Δεδομένα Πρόβλεψη 1 Y 1 F 1 2 Y 2 F 2 3 Y 3 F 3 n-2 Y n-2 F n-2 n-1 Y n-1 F n-1 n Y n F n Σφάλμα: n+1 F n+1 n+h F n+h

19 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων Μέσο σφάλμα (Mean Error) Μέσο απόλυτο σφάλμα (Mean Absolute Error) Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (Mean Squared Error) Ρίζα μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Root Mean Squared Error)

20 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (Mean Absolute Percentage Error) Συμμετρικό μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (Symmetric Mean Absolute Percentage Error). Αισιόδοξη πρόβλεψη: Y t =100 και F t =110 smape=4,76% Απαισιόδοξη πρόβλεψη: Y t =100 και F t =90 smape=5,26%

21 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων Relative Measures

22 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων Μέσο απόλυτο κανονικοποιημένο σφάλμα (Mean Absolute Scaled Error) Theil s U-Statistic Αν U=1, τότε η μέθοδος Naive είναι εξίσου ακριβής με την μέθοδο πρόβλεψης που εφαρμόσθηκε. Αν U<1, τότε η μέθοδος πρόβλεψης που εφαρμόσθηκε έχει καλύτερη απόδοση από πλευράς ακρίβειας σε σχέση με τη μέθοδο Naive (όσο μικρότερη τιμή, τόσο καλύτερη απόδοση). Αν U>1, τότε η μέθοδος πρόβλεψης που εφαρμόσθηκε έχει χειρότερη απόδοση από πλευράς ακρίβειας σε σχέση με τη μέθοδο Naive, οπότε δεν υπάρχει λόγος να εφαρμοσθεί (όσο μεγαλύτερη τιμή, τόσο χειρότερη απόδοση). Percentage Better

23 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων Παράδειγμα t Y t F t e t

26 Στατιστική Ανάλυση Στατιστική ανάλυση ακρίβειας προβλέψεων Παράδειγμα

27 Ρυθμός ανάπτυξης Ο δείκτης του ρυθμού ανάπτυξης (growth rate) αποτελεί ένα μέτρο της αυξητικής ή φθίνουσας πορείας μιας σειράς δεδομένων για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Εκφράζεται σε ποσοστιαία μορφή και συνήθως αναφέρεται στη σύγκριση του ύψους των δεδομένων του τελευταίου έτους σε σχέση με τα υπόλοιπα διαθέσιμα δεδομένα. Η μαθηματική έκφραση του ρυθμού ανάπτυξης έχει ως εξής: Όπου Y το διάνυσμα των n παρατηρήσεων και ppy το πλήθος των περιόδων στο μήκος ενός έτους (για παράδειγμα, ppy=12 αν τα δεδομένα αφορούν μηνιαίες παρατηρήσεις).

28 t Y t Ρυθμός ανάπτυξης Παράδειγμα

29 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης - lesson@fsu.gr

30 Σκοπός της αποσύνθεσης: Απομόνωση των 4 βασικών συνιστωσών της χρονοσειράς: Κύκλος Τάση Εποχιακότητα Τυχαιότητα Χρονοσειρά Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

31 Blaine Port Number of Privately Owned Vehicles (POVs) Arriving at the Port. Perios POVs Perios POVs Perios POVs Perios POVs Δεκ Μαρ Ιουν Σεπ Ιαν Απρ Ιουλ Οκτ Φεβ Μαϊ Αυγ Νοε Μαρ Ιουν Σεπ Δεκ Απρ Ιουλ Οκτ Ιαν Μαϊ Αυγ Νοε Φεβ Ιουν Σεπ Δεκ Μαρ Ιουλ Οκτ Ιαν Απρ Αυγ Νοε Φεβ Μαϊ Σεπ Δεκ Μαρ Ιουν Οκτ Ιαν Απρ Ιουλ Νοε Φεβ Μαϊ Αυγ Δεκ Μαρ Ιουν Σεπ Ιαν Απρ Ιουλ Οκτ Φεβ Μαϊ Αυγ Νοε Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

32 Δεκ-96 Φεβ-97 Απρ-97 Ιουν-97 Αυγ-97 Οκτ-97 Δεκ-97 Φεβ-98 Απρ-98 Ιουν-98 Αυγ-98 Οκτ-98 Δεκ-98 Φεβ-99 Απρ-99 Ιουν-99 Αυγ-99 Οκτ-99 Δεκ-99 Φεβ-00 Απρ-00 Ιουν-00 Αυγ-00 Οκτ-00 Δεκ-00 Φεβ-01 Απρ-01 Ιουν-01 Αυγ-01 Οκτ POVs Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

33 Data KKMO 1 Δεκ Ιαν Φεβ Μαρ Απρ Μαϊ Ιουν ,8 8 Ιουλ ,3 9 Αυγ ,6 10 Σεπ ,1 11 Οκτ ,6 12 Νοε ,4 13 Δεκ ,5 14 Ιαν ,2 15 Φεβ ,2 16 Μαρ ,4 17 Απρ ,3 18 Μαϊ ,3 19 Ιουν ,4 20 Ιουλ ,5 Βήμα 1 ο Εύρεση Κεντρικών Κινητών Μέσων Όρων Η σειρά που προκύπτει δεν περιέχει εποχιακότητα και τυχαιότητα. Δίνει όμως μια πολύ καλή εικόνα της τάσης της χρονοσειράς. Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

34 KKMO Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

35 Data KKMO Λ.Ε. 1 Δεκ Ιαν Φεβ Μαρ Απρ Μαϊ Ιουν ,8 103,83 8 Ιουλ ,3 101,67 9 Αυγ ,6 115,15 10 Σεπ ,1 132,84 11 Οκτ ,6 97,36 12 Νοε ,4 89,22 13 Δεκ ,5 99,59 14 Ιαν ,2 91,19 15 Φεβ ,2 88,85 16 Μαρ ,4 100,42 17 Απρ ,3 130,50 18 Μαϊ ,3 143,05 19 Ιουν ,4 175,07 20 Ιουλ ,5 184,27 Βήμα 2 ο Υπολογισμός των Λόγων Εποχιακότητας Η σειρά των Λόγων Εποχιακότητας περιέχει απαραίτητες πληροφορίες για την εποχιακή συμπεριφορά της χρονοσειράς. Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

36 ΜΗΝΑΣ Βήμα 3 ο Απαλοιφή Τυχαιότητας και Εύρεση Δεικτών Εποχιακότητας ΕΤΟΣ Δείκτες εποχιακότητας πριν την Κανονικοποίηση MIN MAX AVERAGE 1 91,19 71,43 75,44 78,78 71,43 91,19 77, ,37 79,87 73,27 78,81 73,27 84,37 79, ,89 76,44 79,89 67,69 67,69 84,89 78, ,43 95,07 90,23 90,60 90,23 97,43 92, ,97 102,57 95,03 97,56 94,97 102,57 96, ,87 103,29 108,43 101,90 101,90 108,43 103, ,67 95,97 107,38 110,49 95,97 110,49 104, ,16 128,67 129,16 134,28 115,16 134,28 128, ,84 137,33 129,00 134,74 129,00 137,33 133, ,36 117,45 113,46 121,07 97,36 121,07 115, ,22 102,30 110,43 106,95 89,22 110,43 104, ,59 82,19 77,88 79,41 77,88 99,59 80,80 Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

37 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΟΧΙΑΚΟΤΗΤΑΣ ΧΩΡΙΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ (ΔΕΧ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΟΧΙΑΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ (ΔΕΜ) 77,11 77,41 Συντελεστής Κανονικοποίησης: 79,34 79,64 78,17 78,46 92,84 93,19 96,29 96,66 103,58 103,98 104,53 104,93 128,92 129,41 133,79 134,30 115,46 115,90 104,63 105,03 80,80 81,11 Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

38 40.00 Δείκτες Εποχιακότητας Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

39 Data ΔΕ ΑΧ 1 Δεκ , ,7 2 Ιαν , ,9 3 Φεβ , ,9 4 Μαρ , ,6 5 Απρ , ,4 6 Μαϊ , ,8 7 Ιουν , ,2 8 Ιουλ , Αυγ , ,3 10 Σεπ , ,6 11 Οκτ , ,3 12 Νοε , ,9 13 Δεκ , ,7 14 Ιαν , Φεβ , ,8 16 Μαρ , ,4 17 Απρ , ,6 18 Μαϊ , ,6 19 Ιουν , ,9 20 Ιουλ , ,5 Βήμα 4 ο Εύρεση της Αποεποχικοποιημένης Χρονοσειράς Η σειρά που προκύπτει περιέχει τάση, κύκλο και τυχαιότητα. Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

40 Αποεποχικοποιημένη Χρονοσειρά (ΑΧ) Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

41 Σύγκριση Αυθεντικών Δεδομένων με Αποεποχικοποιημένη Χρονοσειρά Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

42 ΑΧ KMO(3) KMO(3x3) 1 Δεκ , ,4 2 Ιαν , , ,1 3 Φεβ , , ,9 4 Μαρ , , ,3 5 Απρ , , Μαϊ , , ,9 7 Ιουν , , ,1 8 Ιουλ , ,2 9 Αυγ , ,6 10 Σεπ , , Οκτ , , ,3 12 Νοε , ,7 13 Δεκ , , ,7 14 Ιαν , ,6 15 Φεβ , , ,7 16 Μαρ , , ,1 17 Απρ , , Μαϊ , , ,8 19 Ιουν , , ,6 20 Ιουλ , , ,2 Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης Βήμα 5 ο Εύρεση της Σειράς Τάσης - Κύκλου Με το βήμα αυτό εξαλείφθηκε η τυχαιότητα, επομένως η σειρά που προκύπτει περιέχει τάση και κυκλικότητα

43 Εύρεση Οριακών Τιμών *ομοίως υπολογίζονται και οι 2 οριακές τιμές που λείπουν από το τέλος της σειράς Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

44 Σειρά Τάσης-Κύκλου Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

45 ΑΧ KMO(3x3) R 1 Δεκ , ,4 1, Ιαν , ,1 0, Φεβ , ,9 0, Μαρ , ,3 1, Απρ , , Μαϊ , ,9 0, Ιουν , ,1 0, Ιουλ ,2 1, Αυγ , ,6 0, Σεπ , , Οκτ , ,3 0, Νοε , ,7 0, Δεκ , ,7 1, Ιαν ,6 1, Φεβ , ,7 0, Μαρ , ,1 1, Απρ , , Μαϊ , ,8 0, Ιουν , ,6 1, Ιουλ , ,2 0, Απομόνωση της Τυχαιότητας Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

46 Διαχωρισμός Τάσης και Κυκλικότητας Χ Υ KMO(3x3) T 1 Δεκ , ,4 2 Ιαν , Φεβ , ,5 4 Μαρ , Απρ ,6 6 Μαϊ , ,1 7 Ιουν , ,6 8 Ιουλ , ,1 9 Αυγ , ,7 10 Σεπ ,2 11 Οκτ , ,7 12 Νοε , ,3 13 Δεκ , ,8 14 Ιαν , ,3 15 Φεβ , ,9 Παρατηρώντας το γράφημα της σειράς ΤxC, επιλέγουμε το γραμμικό μοντέλο τάσης που περιγράφει την σειρά ικανοποιητικά, οπότε εφαρμόζουμε απλή παλινδρόμηση. Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

47 Σύγκριση Σειράς Τάσης-Κύκλου και Καμπύλης Τάσης Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

48 KMO(3x3) T C 1 Δεκ , ,4 0,967 2 Ιαν , ,965 3 Φεβ , ,5 0,993 4 Μαρ , ,022 5 Απρ ,6 1,034 6 Μαϊ , ,1 1,007 7 Ιουν , ,6 0,963 8 Ιουλ , ,1 0,933 9 Αυγ , ,7 0, Σεπ ,2 0, Οκτ , ,7 0, Νοε , ,3 0, Δεκ , ,8 1, Ιαν , ,3 1, Φεβ , ,9 1, Μαρ , ,4 1, Απρ ,9 1, Μαϊ , ,4 1, Ιουν , , Ιουλ , ,5 0,990 Εύρεση Κυκλικών Δεικτών Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

49 0.2 Κυκλικοί Δείκτες Δεκ-96 Φεβ-97 Απρ-97 Ιουν-97 Αυγ-97 Οκτ-97 Δεκ-97 Φεβ-98 Απρ-98 Ιουν-98 Αυγ-98 Οκτ-98 Δεκ-98 Φεβ-99 Απρ-99 Ιουν-99 Αυγ-99 Οκτ-99 Δεκ-99 Φεβ-00 Απρ-00 Ιουν-00 Αυγ-00 Οκτ-00 Δεκ-00 Φεβ-01 Απρ-01 Ιουν-01 Αυγ-01 Οκτ Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

50 Προετοιμασία Πρόβλεψης βασισμένης στην Αποσύνθεση Τεχνικές Προβλέψεων Παράδειγμα Αποσύνθεσης

51 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & StrategyUnit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 2 ο ) - lesson@fsu.gr

52 Κυριότερες Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Naive Η πιο απλή στατιστική μέθοδος. Δεν παράγει ακριβείς προβλέψεις αλλά πολλές φορές χρησιμοποιείται ως benchmark για άλλες μεθόδους. Η πρόβλεψη θεωρείται πως είναι ίση με την τελευταία παρατήρηση της διαθέσιμης χρονοσειράς. ( F(t+1)=Y(t

53 Κινητοί Μέσοι Όροι για πρόβλεψη Περίοδος Δεδομένα ΚΜΟ(3) ΚΜΟ(5) 1 106, , , ,2 111, ,9 114, ,7 117,30 113, ,6 117,60 115, ,0 117,07 117, ,7 117,77 117, ,4 123,10 120, ,2 128,03 123, ,43 125,18

54 Εκθετική Εξομάλυνση ( Smoothing (Exponential Μέθοδος πρόβλεψης η οποία εξομαλύνει τα ιστορικά δεδομένα. Υπολογίζεται ο μέσος όρος των δεδομένων, με την χρήση συντελεστών βαρύτητας. Τα πιο πρόσφατα δεδομένα έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα. Οι συντελεστές βαρύτητας μειώνονται με εκθετικό τρόπο, όσο παλαιότερα είναι τα δεδομένα. Στόχος η απομόνωση του προτύπου των δεδομένων από τις τυχαίες διακυμάνσεις.

55 Εκθετική Εξομάλυνση ( Smoothing (Exponential Χρησιμοποιείται ευρέως για βραχυπρόθεσμο σχεδιασμό. Είναι σχετικά εύκολη στην χρήση. Απαιτεί ελάχιστα ιστορικά δεδομένα και χρόνο υπολογισμού. Είναι ικανοποιητικά ακριβής σε σχέση με πολυπλοκότερες μεθόδους πρόβλεψης.

56 Τύποι Μοντέλων Εξομάλυνσης Τέσσερα (4) πρότυπα τάσης. Σταθερού Επιπέδου Γραμμικής τάσης Εκθετικής τάσης Φθίνουσας τάσης Τρία (3) πρότυπα εποχιακότητας. Χωρίς εποχιακότητα Προσθετική εποχιακότητα Πολλαπλασιαστική εποχιακότητα

57 Τύποι Μοντέλων Εξομάλυνσης Σταθερού Επιπέδου Για πρόβλεψη ενός βήματος. Για χρονοσειρές που περιέχουν υψηλό θόρυβο ή τυχαιότητα. Γραμμικής τάσης Για σταθερή αύξηση στο μέλλον. Εκθετικής τάσης Για εκθετική αύξηση στο μέλλον (π.χ. στις αρχές του κύκλου ζωής ενός προϊόντος). Είναι υπεραισιόδοξες για μακροπρόθεσμες προβλέψεις. Φθίνουσας τάσης Για μεσοπρόθεσμες προβλέψεις.

58 Τύποι Μοντέλων Εξομάλυνσης Σταθερού Επιπέδου Για πρόβλεψη ενός βήματος. Για χρονοσειρές που περιέχουν υψηλό θόρυβο ή τυχαιότητα. Γραμμικής τάσης Για σταθερή αύξηση στο μέλλον. Εκθετικής τάσης Για εκθετική αύξηση στο μέλλον (π.χ. στις αρχές του κύκλου ζωής ενός προϊόντος). Είναι υπεραισιόδοξες για μακροπρόθεσμες προβλέψεις. Φθίνουσας τάσης Για μεσοπρόθεσμες προβλέψεις.

59 Κυριότερες Μέθοδοι Εκθετικής Εξομάλυνσης Simple Exponential Smoothing Holt Damped Winter

60 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου Παράδειγμα Βιβλίου σελ. 2.18

61 ( 0 ) Μοντέλου Σταθερού Επιπέδου Εξίσωση Σφάλματος e = Y t-1 F t-1 Εξίσωση Επιπέδου & Πρόβλεψης F t = F t-1 + αe F t = F t-1 + α(y t-1 F t-1 ) F t = αy t-1 + (1-α)F t-1

62 ( I ) Μοντέλου Σταθερού Επιπέδου Εξίσωση Επιπέδου & Πρόβλεψης Εξίσωση Σφάλματος F t = αy t-1 + (1-α)F t-1 e = Y t-1 F t-1 F t+1 = αy t + (1-α)F t F t+1 = αy t + α(1-α) Y t-1 + (1-α) 2 F t-1 Ομοίως αντικαθιστώντας στην (3) το F t-1, κοκ, προκύπτει: F t+1 = αy t + α(1-α) Y t-1 + α(1-α) 2 Υ t-2 + α(1-α) 3 Υ t-3 α(1-α) 4 Υ t α(1-α) t-1 Υ 1 +(1-α) t F 1

63 ( ΙΙ ) Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου Από την εξίσωση (4) παρατηρούμε Ότι οι συντελεστές (βάρη) των των ιστορικών δεδομένων Υ μειώνονται εκθετικά για αυτό και το όνομα της μεθόδου «εκθετική εξομάλυνση». Ότι ο τελευταίος όρος είναι ο (1-α) t F 1. Αυτό σημαίνει ότι η αρχική πρόβλεψη παίζει ρόλο σε όλες τις επόμενες προβλέψεις. Στο παράδειγμα μας υπολογίζονται τα βάρη για t = 11, ισχύει : (1-α) t = αν α=0.1 (1-α) t = αν α=0.5 (1-α) t = αν α=0.9

64 ( ΙΙΙ ) Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου Όσο μικρότερη τιμή του α επιλέξουμε τόσο μεγαλύτερο ρόλο παίζει η πρώτη τιμή της πρόβλεψης που θα επιλέξουμε F 1. Όσο περισσότερα δεδομένα έχουμε τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του t, οπότε τόσο μικρότερο είναι το βάρος του F 1. Π.χ. για t = 12 και α=0.1 το βάρος ισούται με για t = 24 και α=0.1 το βάρος ισούται με

65 ( ΙV ) Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου

66 ( V ) Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου Πρέπει να επιλέγεται με προσοχή η πρώτη πρόβλεψη και η παράμετρος εξομάλυνσης. Η πρώτη πρόβλεψη έχει μεγάλη επίδραση στις μελλοντικές προβλέψεις. Η παράμετρος εξομάλυνσης επηρεάζει άμεσα την σταθερότητα των προβλέψεων.

67 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (VI) Εύρεση Αρχικής Πρόβλεψης Σαν αρχική πρόβλεψη συνήθως χρησιμοποιούμε: Μέσος όρος των παρατηρήσεων Μέσος όρος των τεσσάρων ή πέντε πρώτων παρατηρήσεων Πρώτη παρατήρηση Σταθερό επίπεδο από μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης

68 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (VII) Εύρεση Βέλτιστου Συντελεστή Εξομάλυνσης Η βέλτιστη τιμή του α καθορίζεται από την ελαχιστοποίηση ( άλλων του σφάλματος (MSE, MAPE, ή Το α μπορεί να είναι διαφορετικό όταν στοχεύουμε στην ελαχιστοποίηση του MSE, και άλλο για την ελαχιστοποίηση του MAPE, κλπ Το α κυμαίνεται μεταξύ του διαστήματος [0,1]. Υπολογίζουμε τα σφάλματα για κάθε τιμή του α, για κάθε τιμή του in sample

69 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (VIII) Εύρεση Βέλτιστου Συντελεστή Εξομάλυνσης Ένας τρόπος για τη βελτιστοποίηση του α είναι ο υπολογισμόςτου MSE για κάποιο αριθμό τιμών του α (πχ 0.1, 0.2,..., 0.9) και επιλογή εκείνου που δίνει το μικρότερο σφάλμα MSE. Εναλλακτικός τρόπος είναι η χρήση ενός μη γραμμικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης.

70 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου ( Ι ) 2ο Παράδειγμα t Y , , ??? Μηνιαία δεδομένα t Αριθμός μηνιαίων φορτώσεων Υ t Ζητείται η πρόβλεψη Δεκεμβρίου.

71 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου ( ΙΙ ) 2ο Παράδειγμα t Y F e S = F + a*e S = a*y + (1-a)*F S 0 167, ,5 32,5 167, * 32,5 0.2 * * 167,5 174, ,0-39, * * * , ,2 28,8 166, * 28,8 0.2 * * 166,2 172, ,5 172,0 25, * 25,5 0.2 * 197, * , ,1 132,9 177, * 132,9 0.2 * * 177,1 203, ,7-28,7 203, * -28,7 0.2 * * 203,7 197, ,9-42,9 197, * -42,9 0.2 * * 197,9 189, ,3-59,3 189, * -59,3 0.2 * * 189,3 177, ,5 42,5 177, * 42,5 0.2 * * 177,5 186, ,5 186,0 91, * 91,5 0.2 * 277, * , ,3 30,7 204, * 30,7 0.2 * * 204,3 210,4 12??? 210,4

72 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου ( ΙII ) 2ο Παράδειγμα α = 0.5 α = 0.8 t Y F e S 0 167, ,5 32,5 183, ,8-48,8 159, ,4 35,6 177, ,5 177,2 20,3 187, ,3 122,7 248, ,7-73,7 211, ,8-56,8 183, ,4-53,4 156, ,7 63,3 188, ,5 188,4 89,1 232, ,9 2,1 234,0 12??? 234,0 t Y F e S 0 167, ,5 32,5 193, ,5-58,5 146, ,7 48,3 185, ,5 185,3 12,2 195, ,1 114,9 287, ,0-112,0 197, ,4-42,4 163, ,5-33,5 136, ,7 83,3 203, ,5 203,3 74,2 262, ,7-27,7 240,5 12??? 240,5

73 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου ( IV ) 2ο Παράδειγμα

74 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου ( V ) 2ο Παράδειγμα Η μεγαλύτερη τιμή του α = (0.8) εξομαλύνει πολύ λίγο το μοντέλο ενώ η μικρότερη α= (0.2) δίνει την καλύτερη εξομάλυνση. Αν το α = 1, τότε η εκθετική εξομάλυνση γίνεται Naive, ενώ αν α = 0 τότε η πρόβλεψή μας είναι σταθερή και ίση με την αρχική πρόβλεψη

75 Κυριότερες Μέθοδοι Εξομάλυνσης Simple Exponential Smoothing Holt Damped Winter

76 Μοντέλο Γραμμικής Τάσης ( Holt ) Χρειάζεται προσοχή στην αρχικοποίηση του μοντέλου. Πρέπει να εκτελείται μία γραμμική παλινδρόμηση, με το χρόνο ως ανεξάρτητη μεταβλητή. X A B t Ως αρχικό επίπεδο συνήθως ορίζεται η σταθερά A της παλινδρόμησης. Ως αρχική τάση συνήθως ορίζεται η κλίση B της παλινδρόμησης. Οι συντελεστές α και β πρέπει να υπολογίζονται, ώστε να ελαχιστοποιείται συνήθως το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE).

77 Μοντέλο Γραμμικής Τάσης ( Holt ) Η αρχικοποίηση του επιπέδου αλλά και της τάσης θα μπορούσε να γίνει εναλλακτικά ως εξής: Αρχικό Επίπεδο oπρώτη Παρατήρηση oμέσος Όρος N πρώτων παρατηρήσεων Αρχική Τάση oδιαφορά δεύτερης και πρώτης παρατήρησης:(χ2-χ1) oδιαφορά ν-στής και πρώτης παρατήρησης διαιρεμένης με ν-1: (X4-X1)/3

78 Μοντέλο Γραμμικής Τάσης ( 2.24 (σελ. Παράδειγμα Βιβλίου

79 Κυριότερες Μέθοδοι Εξομάλυνσης Simple Exponential Smoothing Holt Damped Winter

80 Μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης ( Damped ) Χρειάζεται προσοχή στην αρχικοποίηση του μοντέλου. Πρέπει να εκτελείται μία γραμμική παλινδρόμηση, με το χρόνο ως ανεξάρτητη μεταβλητή. X A B t Ως αρχικό επίπεδο ορίζεται η σταθερά A της παλινδρόμησης. Ως αρχική τάση ορίζεται η κλίση B της παλινδρόμησης. Οι συντελεστές h 1 (=α), h 2 (=β) και φ πρέπει να υπολογίζονται, ώστε να ελαχιστοποιείται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE).

81 Μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης ( Damped ) Το μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένα αυτόματο μοντέλο πρόβλεψης για κάθε μη εποχιακή χρονοσειρά, ανάλογα με τον damping factor που θα επιλέξουμε: 0 1, σταθερού επιπέδου, φθίνουσας τάσης 1, γραμμικής τάσης 1, εκθετικής τάσης

82 Μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης ( 2.26 (σελ. Παράδειγμα Βιβλίου

83 Ευχαριστώ για την προσοχή σας!