navedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "navedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B"

Transcript

1 5. Benulijea jednačina DINAMIKA FLUIDA Petpostaićemo da je fluid nestišlji, odn. da je gustina fluida nezaisna od ednosti pitiska u fluidu, i da je bzina fluida u datoj tački postoa ista za se čestice fluida koje koz nju polaze. Geometijsko mesto tačaka koz koje čestica sukcesino polazi nazia se stujna linija. Bzina čestice u datoj tački stujne linije uek je po pacu tangente u toj tački na stujnu liniju (idi sliku 5.). tujanje fluida koje zadooljaa goe A naedene usloe nazia se stacionanim B tokom fluida. Deo fluida oganičen dema A B stujnim linijama nazia se stujna ce. C Uočimo jednu stujnu ce, sl.4., i u njoj C da popečna peseka pošina i. a i obeležimo posečne bzine lika 5. Pikaz jedne stujne cei i stujne čestica fluida na oim pošinama. Ako linije unuta nje. između uočenih peseka nema izoa ni A = const, B = const, C = const. ponoa fluida masa fluida koja potekne A B C koz popečni pesek pošine moa biti jednaka masi fluida koja potekne lika 5. Uz jednačinu kontinuiteta 5. Benulijea jednačina koz popečni pesek pošine : Δtρ = Δtρ, (5.) gde su Δ t, ρ eme poticanja date mase koz popečene peseke i gustina fluida, espektino. Iz (5.) sledi: =, (5.) (5.) nazia se jednačinom kontinuiteta. Posmatamo stacionano stujanje tečnosti, bez unutašnjeg tenja, u gaitacionom polju Zemlje. Za eme Δ t masa fluida koja potekne koz p peseke pošina i, na kojima su apsolutni statički pitisci p i p, iznosi: C p Δm= Δtρ = Δtρ. (5.3) h efeentni nio lika 5.3 Uz Benulijeu jednačinu to iz (5.3)-(5.5) sledi: h C Pomena kinetičke enegije uočenog dela fluida mase Δ m pi polasku koz da uočena peseka jednaka je adu sih sila: Δ E k = Ag + A p = Δ E p + pδt p Δt = Δmg( h h) + ( p p ) Δt (5.4) Kako je: Δ E k = Δm( ), (5.5)

2 68 5 DINAMIKA FLUIDA ρ + p = ρ + p. (5.6) Kako su peseci poizoljno uzeti zaključujemo da zbi ti naedena člana moa imati konstantnu ednost duž cele stujne cei: ρ + p = const. (5.7) Izaz u (5.7) nazia se Benulijea jednačina. Pi član u (5.7) pedstalja hidodinamički pitisak (posledica ketanja fluida), a dugi apsolutni statički pitisak na uočenom popečnom peseku fluida. Teći član je posledica dejsta gaitacionog polja Zemlje. 5. Pimena Benulijee jednačine 5.. Toičelijea teoema Pimenom Benulijee jednačine na pimeu isticanja tečnosti iz šiokog otoenog suda koz oto koji se nalazi na astojanju h od slobodne pošine tečnosti u sudu (idi 5.4)dobijamo: h p 5.. Pitoa ce h h lika 5.4 Uz Toičelijeu teoemu ρ + p = ρ + p, (5.8) odakle sledi izaz: ( ) = gh = + g h h. (5.9) + Iz jednačinene kontinuiteta imamo: iz azloga što je =, (5.) >>. Iz (5.9) i (5.) sledi: = gh. (5.) Dakle, bzina isticanja tečnosti iz šiokog suda jednaka je bzini koju telo dobija pi slobodnom padu koje pada sa isine koja je jednaka astojanju mesta na kome tečnost ističe od nioa tečnosti u šiokom sudu (koga možemo smatati konstantnim). Pitoa ce (idi slika 5.5) se koisti za meenje bzine potoka fluida. Pimenom Benulijene jednačine na mestu otoa cei i daleko izan nje na istoj isini u odnosu na efeentni nio dobijamo h h p p H p p lika 5.5 Pitoa ce h ρ + p = ρ + p. (5.) Na otou cei fluid miuje, odn. =. tatički apsolutni pitisci u datim tačkama postoa iznose + ρ g h, p + ρg h. (5.3) p Iz (5.) i (5.3), kao i činjenice da je = dobijamo da je bzina potoka fluida na datom niou = gh, gde je = h h. H

3 5..3 Ventuijea ce 5. Pimena Benulijee jednačine 69 Izgled Ventuijee cei pikazan je na slici 5.6. astoji se od jednog suženja koje je umetnuto u ce i koje je izedeno tako da se izbegaaju tubulencije na ulazu i izlazu iz suženja. h p h p p h lika 5.6 Ventiijea ce Pimenom Benulijee jednačine na pesecima ispod umetnutih etikalnih cei dobijamo: gde su: Iz jednačine kontinuiteta imamo da je: ρ + p = ρ + p, (5.4) + ρ g h, p + ρg h. (5.5) p Iz (5.4)-(5.6) dobijamo bzinu potoka fluida 5.3 Tenje u tečnostima-iskoznost = =. (5.6) gh ( ), H h h =. (5.7) Njutn je pedložio teoiju po kojoj se tenje u tečnostima tetia analogno tenju čstih tela A u mehanici. Na pimeu ketanja tečnosti, koja se nalazi između de ploče (A, koja se keće bzinom, i nepoketne B), koje se nalaze na međusobnom astojanju d, objasnićemo sile tenja u tečnostima. Petpostaićemo da se d tečnost keće laminano (u slojeima) između B kojih nema pelaza čestica tečnosti. loj uz lika 5.7 Laminano ketanje fluida ploču A keće se bzinom istog intenziteta kao i ta ploča, a slojei ispod bzinama se manjeg intenziteta, tako da je sloj uz ploču B nepoketan. Kako među slojeima tečnosti postoji elatino ketanje (keću se azličitim bzinama) jalja se sila iskoznog tenja među njima. Meenja su pokazala da je sila tenja sazmena dodinoj pošini između slojea i gadijentu bzine: F t = η d d, (5.8)

4 7 5 DINAMIKA FLUIDA gde je η koeficijent iskoznosti. Jedinica u I je Pa s = kg ms. Znak minus u izazu za intenzitet sile tenja (iskozne sile) je iz azloga što bzina opada kako se udaljaamo od poketne ploče, a intenzitet neke fizičke eličine moa biti pozitian. Za dati slučaj ketanja gadijent bzine je d d = d, tako da zamenom u (5.8) dobijamo: F t = η d. (5.9) Kao što idimo intezitet sile iskoznog tenja je isti između ma koja da susedna sloja fluida. aspodela bzine slojea fluida je lineana: Kako se bzina po popečnom peseku fluida menja najpe ćemo definisati infinitezimalni potok dq sloja fluida koji se nalazi na astojanju od gonje ploče (idi sliku 5.7a), debljine d i popečnog peseka d = a d. Bzina uočenog sloja fluida je (). ( ) d a( )d dq = = (5.) ( ) =. (5.) d Na osnou (5.) i (5.) i šći inegaciju po od nula do d dobijamo izaz za potok: d Q = a d = ad. (5.) d ednja bzina potoka fluida teba da obezbedi ukupan potok kao i postono pomenljia bzina: Q = ad = s ad s =. (5.3) 5.3. Poticanje tečnosti koz hoizontalnu ce kužnog popečnog peseka. Poaseje zakon Posmatamo sloj tečnosti koji se nalazi na astojanju od ose hoizontalne cei, kužnog popečnog peseka polupečnika i dužine l, koz koju tečnost laminano potiče (idi sliku 5.8). d A B lika 5.7a Uz izačunaanje potoka p p a d ( ) l lika 5.8 Poticanje tečnosti koz hoizontalnu ce Vednosti pitisaka na leom i desnom kaju cei su p i p ( p > p tako da tečnost potiče s lea na desno). loj se keće pod dejstom azlike pitisaka, odnosno sile:

5 5.3 Tenje u tečnostima 7 ( p p ) π F = Δp =. (5.4) Ketanju sloja supotstalja se sila tenja data izazom u (5.8) u kojoj je = πl pošina omotača sloja koji je cilindičnog oblika. Da bi se sloj ketao stalnom bzinom intenziteti oe de sile, koje su istog paca a supotnog smea, moaju biti isti eđianjem izaza u (5.5) dobijamo difeencijalnu jednačinu η πl d d = Δp π. (5.5) Δp d = d, (5.6) ηl čijom integacijom u ganicama od položaja uočenog sloja fluida gde je ednost bzine cei gde je bzina jednaka nuli, je ce miuje dobijamo: Δp Δp d = d ( ) = ηl 4ηl ( ) Δp = 4ηl = ma ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) do. (5.7) Kada smo ponašli aspodelu bzina cilj nam je da nađemo potok tečnosti-poteklu zapeminu tečnosti koz ce u jedinici emena. mataćemo da uočeni sloj tečnosti ima elementanu debljinu d i da se čestice tečnosti u tom sloju imaju istu bzinu ( ) (idi sl.5.8a). + d dl lika 5.8a Uz izačunaanje potoka tečnosti Za eme dt čestice koje su se našle na leom kužnom pstenu elementane debljine d pešle su elementani put dl, kećući se bzinom konstantnog inteziteta ( ). Potekla elementana zapemina fluide koz dati kužni psten iznosi: dv = d dl = π d ( ) dt. (5.8) Elementani potok fluida je: dq = dv dt = d( ) = πd( ). (5.9) Ukupni potok dobijamo integacijom (5.9) uzimajući izaz za intezitet bzine iz (5.7): ( ( ) ) 4 Δpπ Q π d = ma =. (5.3) 8η l

6 7 5 DINAMIKA FLUIDA Izaz za sednju bzinu dobijamo što smatamo da se si slojei tečnosti keću istom bzinom, obezbeđujući isti potok tečnosti: s Iz (5.3) i (5.3) dobijamo izaz za sednju bzinu: Q = π. (5.3) s s Δp =. (5.3) 8η l Maseni potok dobijamo kada potok fluida pomnožimo njegoom gustinom.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

. (2.116) v r. Prvi član s desne strane (2.119) je jednak nuli iz razloga što su vektori v = i p kolinearni: r r r. r d L0 =. (2.

. (2.116) v r. Prvi član s desne strane (2.119) je jednak nuli iz razloga što su vektori v = i p kolinearni: r r r. r d L0 =. (2. 48 DINAMIKA.9 Dinamika otacije.9. Momentna jednačina za mateijalnu tačku Posmatamo kivolinijsko ketanje mateijalne tačke, mase m, koja u datoj tački putanje ima bzinu v, vekto položaja u odnosu na efeentnu

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBE Elektrostatika

VEŽBE Elektrostatika VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - I DEO

FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - I DEO Zaaci iz fizike FIZIKA TEČNOTI I GAOVA - I EO ila otiska Gozeni sla ase 8t, ia soljašnju zaeinu V Koliko ljui osečne ase o 6k ože a ii oaj sla, o usloo a je ozoljeno otaanje o / njeoe zaeine? Gustina oe

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Određivanje položaja i trajektorije materijalne tačke 1 KINEMATIKA

1.1 Određivanje položaja i trajektorije materijalne tačke 1 KINEMATIKA 11 deđivanje položaja i tajektoije mateijalne tačke 1 1 KINEATIKA 11 deđivanje položaja i tajektoije mateijalne tačke snovni zadatak fizike (ϕνσιξ pioda) je izučavanje osnovnih svojstava piode, a jedno

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika krutog tela

1 Kinematika krutog tela M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, IV predavanje, 2017. 1 Kinematika krutog tela Kruto telo je sistem materijalnih tačaka čija se međusobna udaljenost ne menja tokom vremena. Kruta tela

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITETSKA KNJIGA kinematika ISAK KARABEGOVIĆ. Bihać, p p

UNIVERZITETSKA KNJIGA kinematika ISAK KARABEGOVIĆ. Bihać, p p UNIVERZITETSK KNJIG kinematika ISK KREGOVIĆ 1 t a a t p a n p n a a co ihać, 4. U N I V E R Z I T E T S K K N J I G KINEMTIK II IZDNJE Tehnički fakultet, ihać, 4. UNIVERZITET U IHĆU TEHNIČKI FKULTET IHĆ

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA, ENERGIJA

RAD, SNAGA, ENERGIJA RAD, SNAGA, NRGIJA Mehanički ad Fiički smisao ada se u mnogome alikuje od našeg svakodnevnog oimanja ada. Zato odmah ecimo da je ad skalani oivod sile od čijim dejstvom telo učini neki omeaj i tog omeaja:

Διαβάστε περισσότερα

Izvod po pravcu i vektor gradijenta. Seminarski rad A M271

Izvod po pravcu i vektor gradijenta. Seminarski rad A M271 Izvod po pavcu i vekto gadijenta Seminaski ad A M71 Student Mijana Eić 398/10 Mento d Jelena Aleksić Novi Sad, 011/01 Sadžaj 1Uvod 1 Izvod po pavcu 3Vekto gadijenta 7 31 Osobine gadijenta 9 3 Vekto gadijenta

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

2 DINAMIKA Uvod sile masu zakonima dejstva sile rezultujuće sile 2.1 Njutnovi zakoni apsolutnosti prostora apsolutnosti vremena

2 DINAMIKA Uvod sile masu zakonima dejstva sile rezultujuće sile 2.1 Njutnovi zakoni apsolutnosti prostora apsolutnosti vremena ..1 Njutnovi akoni 5 DINAMIKA Uvod U svakodnevnom životu uočavamo tela koja menjaju svoju binu-odnosno ubavaju. Pi tome smo siguno u neposednom okuženju uočili tela koja dopinose ovim pomenama. Dakle,

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

2. deo ZADACI. Hidrostatika

2. deo ZADACI. Hidrostatika 2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku (školska 2009/10.) ETF, Beograd,

Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku (školska 2009/10.) ETF, Beograd, Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku 2010. (školska 2009/10.) ETF, Beograd, 21.2.2010. 1. Telo, koje se može smatrati materijalnom tačkom, bačeno je kao kosi hitac sa neke visine pod nekim početnim elevacionim

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. Mehanika Sadržaj. dr Fedor Skuban. I godina studija na Tehnološkom fakultetu u Novom Sadu. Departman za fiziku, PMF Novi Sad

Fizika. Mehanika Sadržaj. dr Fedor Skuban. I godina studija na Tehnološkom fakultetu u Novom Sadu. Departman za fiziku, PMF Novi Sad d Fedo Skuban Fizika I godina studija na Tehnološkom fakultetu u Novom Sadu Depatman za fiziku, PMF Novi Sad Elementi vektoskog ačuna 4 Fizičke veličine. SI sistem jedinica 8 Osnovni pojmovi kinematike

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Dinamika viskoznog fluida

MEHANIKA FLUIDA. Dinamika viskoznog fluida MEHANIKA FLUIDA Dinamika viskonog fluida adatak Mineralno ulje, kinematičke viskonosti ν=,5-5 m /s i gustine ρ=87 kg/m ustaljeno struji u horiontalnom procepu širine =4mm Dimenije procepa su B=cm (upravno

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Fizika za studente na Departmanu za matematiku i informatiku na PMF-u u Novom Sadu

Fizika za studente na Departmanu za matematiku i informatiku na PMF-u u Novom Sadu d Fedo Skuban Fizika za studente na Depatmanu za matematiku i infomatiku na PMF-u u Novom Sadu Depatman za fiziku, PMF Novi Sad Fizičke veličine. SI sistem jedinica 4 Osnovni pojmovi kinematike 0 Bzina

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma

INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma ragan ori Sadrжaj Neodređeni integral Određeni integral 6 Nesvojstveni integral 9 4 vojni integral 5 Redovi 5 Studentima generacije / (grupe A9, A i A) Ovo je jox jedna

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Rad sile r (5.1)

Rad sile r (5.1) ELEKTROTEHNIČKI FKULTET SRJEVO INŽENJERSK FIZIK I -- Pedavanja II dio -- 5.. RD, SNG I ENERGIJ 5... Rad sile Pomjeanje mateijalne točke po nekom pavolinijskom putu s pod djelovanjem sile F u mehanici se

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE. decembar 2013

Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE. decembar 2013 Elektomagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE decemba 2013 Elektomagnetika- oblast elektotehnike u kojoj se poučavaju jedinstvene elektomagnetne pojave. Magnetne

Διαβάστε περισσότερα

Relativistička kvantna mehanika

Relativistička kvantna mehanika Relativistička kvantna mehanika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 8. jul 2016. 1. Pokazati da generatori Lorencove grupe S µν = i 4 [γµ, γ ν ] zadovoljavaju Lorencovu algebru:

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

DISPERZIVNI I NEDISPERZIVNI TALASI

DISPERZIVNI I NEDISPERZIVNI TALASI DISPERZIVNI I NEDISPERZIVNI TALASI Najpoznatiji primer nedisperzionog talasa je eketromagnetni talas u vakuumu. Nedisperzivni talasi imaju disperzivnu realciju o obliku, gde je c konstanta, tako da je

Διαβάστε περισσότερα

O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš

O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu 2 O TROUGLU Trougao je nezaobilazna tema kako osnovne tako i srednje škole. O trouglu se skoro sve zna. Navodimo te činjenice.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine MEHANIKA FLUIDA: STATIKA

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine MEHANIKA FLUIDA: STATIKA ELEKTOTEHNIČKI FAKULTET BEOGAD ačunske vežbe iz Fizike olećni semesta 1. odine MEHANIKA FLUIDA: STATIKA Sustanca u iodi nomalno se nalazi u jednom od ti aeatna stanja: čvstom (kolekcija čestica koje i

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα