m kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Gustoća: ρ 1 lit vode ~ masa od 1kg

Transcript

1 Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Čestice fluida su vrlo pokretljive zbog čega fluidi lako mijenjaju oblik. Tekućine poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze i gotovo su nestlačive. Udaljenosti čestica u plinovima su relativno velike a među čestične sile slabe pa plinovi uvijek ispunjavaju obujam cijele posude u kojoj se nalaze. Mehaniku fluida u mirovanju zovemo hidrostatika, a mehaniku fluida u gibanju (protjecanju) zovemo hidrodinamika. Jednoj litri vode odgovara masa od 1 kg. Gustoća: ρ m kg V m 3 1 lit vode ~ masa od 1kg Gustoća nam govori kolika je masa neke tvari sadržana u jedinici volumena: što je ta masa veća po jedinici volumena kažemo da tijelo ima veću gustoću.

2 Tlak: p F N p 1Pa A m Omjer između sile (F) i površine (A) na koju sila djeluje nazivamo tlak (p). Uz paskal (Pa) dopuštena je upotreba još jedne jedinice za tlak, a to je bar 1 bar = 10 5 Pa Hidrostatski tlak Na stolu su dvije knjige jednakih težina: zelena položena i većom površinom dodiruje stol, a plava okomita, tj. manjom površinom dodiruje stol. Iste sile (težine), a različite površine. Znači, veći tlak prouzrokuje plava knjiga. Hidrostatski tlak je tlak koji u tekućini nastaje zbog njezine težine.

3 Hidrostatski tlak p F A mg A Vg A Ahg A gh p gh h Taj izraz kaže da je tlak proporcionalan dubini (h), gustoći tekućine (ρ) i akceleraciji sile teže (g). A tlak u tekućini: povećava se sa dubinom jednak je na svim mjestima na istoj dubini djeluje jednako u svim smjerovima.

4 Hidrostatski tlak na dnu prvog jezera (3 m) dva puta je manji od tlaka na dnu drugog jezera (6 m). Zbog toga je temelj brane na dnu dubljeg jezera pojačan, bez obzira na veličinu jezera. Tlak u tekućini je jednak u sva tri primjera jer je svugdje visina stupca (dubina) tekućine jednaka (15 m), a ista je tekućina, tj. ista je gustoća.

5 ako je: ρ = kgm -3 g = 9,81 ms - h = 760 mm dobijemo tlak: p = Pa Srednji atmosferski tlak je u ravnoteži sa stupcem žive od 760 mm. to je atmosferski tlak! Atmosferski tlak često se iskazuje u hektopaskalima (hpa), tj. sto puta većoj mjernoj jedinici. Pomoću živinog barometra atmosferski tlak odredimo tako da izračunamo hidrostatski tlak živina stupca u barometru. Atmosferski tlak se mijenja, a njegova srednja vrijednost iznosi Pa. 1 mm Hg = 1 Torr (nazvan po Torricelliju) = 133,31 Pa 1 mm H O = 9,80665 Pa 1 Atm = 760 mm Hg = Pa

6 Isisavanjem zraka vakuum pumpom iz zatvorenog prostora smanjili smo broj čestica zraka u tom prostoru, a time i tlak. Ako sada želimo razdvojiti polukugle imati ćemo velikih problema, neće biti lako i tako se uvjeriti koliko je velik atmosferski tlak koji i dalje tlači na vanjske stjenke polukugli. Magdeburške polukugle

7 Guericke Otto von, njemački fizičar i inženjer (Magdeburg, 0. XI. 160 Hamburg, 11. V. 1686). Bio gradonačelnikom Magdeburga Nastavljajući u duhu E. Torricellija i B. Pascala, izumio zračnu sisaljku i tako postao pionirom moderne tehnike i fizike vakuuma. Glasovit je po pokusu s magdeburškim polukuglama, izvedenim pred carem Ferdinandom III., kojima je pokazao efekt vakuuma, odn. tlaka zraka (tekućine, općenito). Radi se o spektakularnome pokusu s bakrenim polukuglama (promjera oko 4 cm) i 4 para konja sa svake strane, koji su polukugle, kada je između njih bio isisan (evakuiran) zrak Guerickeovom sisaljkom, jedva uspjeli razdvojiti. Između prirubnica polukugli Guericke je upotrijebio namaštenu kožu, kao tehnološki tada najbolju brtvu. Poznat je i Guerickeov pokus iz u Magdeburgu, kada 50 ljudi nije moglo podignuti poklopac kotlića iz kojega je njegovom sisaljkom bio isisan zrak. Guericke se bavio istraživanjem povezanosti stanja barometra i atmosferskih uvjeta, astronomijom kometa te primjenom elektriciteta u dobivanju svjetlosti. U Zagrebu je 005. godine na Trgu francuske republike po prvi puta izveden povijesni magdeburgški pokus Otta von Guerickea iz godine, u kojem ni konjske zaprege nisu mogle razdvojiti dvije spojene metalne polulopte između kojih je isisan zrak. To je zbog toga jer: a) u vakuumu se razvija ogromna privlačna sila b) vanjski tlak zraka je bio puno veći od tlaka unutar polulopti c) tlak unutar polulopti bio je jednak nuli d) sve je bio samo trik: polulopte su bile mehanički povezane e) konji nisu upotrijebili svu svoju snagu

8 Usisavanjem zraka iz cjevčica smanjili smo tlak u njima u odnosu na atmosferski tlak koji tlači na površinu napitka u čaši i gura tekućinu u cjevčice. Tekućina se giba od višeg tlaka prema nižem tlaku. Na sličan način omogućili smo pretakanje vina iz bačve u čašu.

9 p a Zbrajanje pojedinačnih (parcijalnih) tlakova Ukupni hidrostatski tlak vode i ulja na dno posude dobit ćemo tako što zbrojimo pojedinačne tlakove tekućina: ulje voda p = p (vode) + p (ulja) Ukupni tlak na dno posude je zbroj tlakova tekućina i atmosferskog tlaka (p a ): p = p a + p (vode ) + p ( ulja ) Spojene posude Ako su otvorene posude spojene tako da je tekućina u posudama u neprekidnoj svezi, visina stupca tekućine u svim posudama je jednaka, bez obzira na njihov oblik. To svojstvo, da hidrostatski tlak ne ovisi o obliku spojenih posuda zove se hidrostatski paradoks. Ribice u ovom položaju izložene su jednakom tlaku (bez obzira na oblik posude u kojoj se nalaze) jer se nalaze na istoj dubini.

10 Hidraulički tlak: posljedica djelovanja vanjske sile! p 1 = p F1 A 1 F A A 1 A F A F A 1 ili: 1 Manja sila na mali klip ima za posljedicu veliku silu na velikom klipu. p 1 = p Sila kojom tekućina djeluje na veći klip veća je od sile kojom djelujemo na manji klip onoliko puta koliko je puta površina presjeka većeg klipa veća od površine presjeka manjeg klipa. Djelujemo li silom na slobodnu površinu tekućine (A 1 ), izazvat ćemo tlak koji nazivamo vanjskim ili hidrauličkim tlakom. Pri djelovanju vanjskog tlaka na tekućinu, tlak u tekućini poveća se u svakom njezinom dijelu za iznos vanjskog tlaka. Znači, u tekućini je svugdje jednak tlak pa je: p 1 = p

11 Hidraulički tlak: posljedica djelovanja vanjske sile!

12 Krvni tlak je tlak kojim krv djeluje na stjenke krvnih žila (arterija) u svakom dijelu tijela. Krv teče kroz krvne žile upravo zato što se nalazi pod određenim tlakom. Tlak se stvara radom srca kao pumpe. Pri svakom izbacivanju krvi iz srca (sistola) tlak se povisuje, a kod ulijevanja krvi u srce (dijastola) tlak se snizuje. Stoga se mjere dvije vrijednosti krvnog tlaka: gornja vrijednost (sistolički) i donja vrijednost (dijastolički krvni tlak). Krvni je tlak promjenjiv, mijenja se tijekom dana i noći i podložan je mnogim vanjskim i unutarnjim čimbenicima. Te promjene su posljedica aktivacije brojnih mehanizama kojima organizam nastoji održati odgovarajući protok ovisno o promjeni životnih uvjeta. Normalna vrijednost krvnog tlaka koja omogućuje život, a ne oštećuje sustav krvnih žila, jest prosječno 10/80 milimetara stupca žive (mmhg). Neke osobe imaju normalno nešto niže vrijednosti.

13 Mjerenje krvnog tlaka: Npr. 110/80 - što to znači? sistolički (stezanje srčanog mišića) - gornji 80 dijastolički (opuštanje srčanog mišića) donji p(sis) = ρgh = x 10 x 0,11 = Pa p(dij) = x 10 x 0,08 = Pa 110/80 (mmhg) = / Pa 1 mm Hg ~ 133,31 Pa Hidrostatski tlak (ρgh) pri intravenskoj infuziji Primjer: Plastična vrećica na slici sadrži otopinu glukoze gustoće 1,10 3 kg/m 3. Ako je tlak u arteriji čovjeka na slici 1, Pa iznad atmosferskog, kolika mora biti najmanja visina h na kojoj držimo vrećicu pa da otopina ulazi u arteriju? Zašto? 4 p 1,3310 Pa p gh h 1, 1m g 3 kg m 1, m s h

14 Uzgon U = U V = V Pb stiropor Uzgon sila koja djeluje na istom pravcu kao i težina ali suprotnog smjera: težina prema dolje uzgon prema gore! Uzgon na uronjeno tijelo je sila koja je jednaka težini tekućine koja može stati na mjesto uronjenog tijela. ili: Tijelo uronjeno u tekućinu prividno gubi od težine onoliko koliko je težina istisnute tekućine.

15 Tijelo uronjeno u tekućinu prividno gubi od težine onoliko koliko je težina istisnute tekućine. Prividna težina: G' G' = G - U U = težina tekućine = m tek g tek V tijela g Uzgon ovisi o gustoći tekućine i volumenu uronjenog tijela! tijelo tone U < G tijelo lebdi u tekućini tijelo pliva U >G U = G

16 plivanje: V - xv xv Težina tijela = težina istisnute tekućine mg U Vtij. g tek. xvtij. tij. x-ti dio volumena tijela koje pliva u tekućini jednak je omjeru gustoće tijela i gustoće tekućine. x g tij. tek. ρ tijela < ρ tekućine tijelo pliva ρ tijela = ρ tekućine tijelo lebdi ρ tijela > ρ tekućine tijelo tone

17 U čašu ulijemo vodu i u vodu stavimo kuglicu koja ima nešto veću gustoću od vode. Kuglica će potonuti. Ako u vodu uspemo kuhinjsku sol i promiješamo slanu vodu, zbog soli gustoća vode se povećala i upravo je jednaka gustoći tvari od koje je napravljena kuglica. Budući da su im gustoće jednake, kuglica će plutati u vodi.

18 Je li kruna od zlata? Na jedan krak vage Arhimed je stavio krunu, a s druge strane grumen zlata iste mase. Vaga je bila u ravnoteži. Zatim je pažljivo uronio vagu u vodu i uočio da pod vodom njezini kraci više nisu u ravnoteži. Naime, prevagnuo je krak sa grumenom zlata. To je značilo da je volumen grumena zlata bio manji od krune, tj. da kruna nije bila izrađena od čistog zlata.

19 Strujanje tekućine - hidrodinamika Difuzija - prolazak otopljene tvari kroz membranu iz prostora više koncentracije u prostor niže koncentracije. dok se koncentracije s obje strane membrane ne izjednače. Difuzija čisti krv od malih molekula (otpada, toksina i prekomjernih iona). vrijeme polupropusna (semipermeabilna) membrana

20 Osmoza - prolazak otapala kroz membranu iz područja niske koncentracije otopljene tvari u područje visoke koncentracije, dok se koncentracije s obje strane membrane ne izjednače. h otopina niske koncentracije otopina visoke koncentracije polupropusna membrana

21 ρgh osmotski tlak - tlak pri kome je postignuta ravnoteža strujanja otapala u oba smjera primjer : crpljenje vode korijenskim sustavom kod biljaka Dijaliza - zasniva se na tri osnovna principa: difuzija osmoza ultrafiltracija.

22 Reverzna osmoza - metoda koja služi za dobivanje pitke vode iz slane vode. Proces koristi polupropusnu membranu kroz koju prolazi čista voda a zaostaju soli. Tlak slane vode mora biti oko 5 bar, što ovu metodu čini skupom za proizvodnju većih količina svježe vode. ~ 30 bar koncentrat

23 Kontinuitet (stalnost) strujanja tekućine Strujanje zbog različitih tlakova A 1 V 1 A v 1 v V s = v t s 1 = v 1 t V 1 = V A 1 s 1 = A s A 1 v 1 t = A v t Protok je na svim presjecima jednak pa je brzina veća tamo gdje je površina presjeka manja. A 1 v 1 = A v Jednadžba kontinuiteta (stalnosti) protjecanja: povezuje brzinu strujanja tekućine s površinom presjeka cijevi. Koliko se puta smanji površina presjeka cijevi, toliko puta se poveća brzina strujanja tekućine.

24 Strujanje tekućine Laminarno strujanje - strujanje tekućina u paralelnim slojevima, bez pojave vrtloga. Turbulentno strujanje nepravilno i kaotično strujanje uz pojavu vrtloga Strujnice zamišljene staze po kojima se gibaju čestice tekućine Laminarno strujanje Turbulentno strujanje Strujnice su gušće gdje je brzina strujanja veća (uži dio cijevi).

25 Tlak tekućine koja struji (teče) kroz cijev statički tlak hidrodinamički tlak manja brzina - veći statički tlak hidrodinamički tlak - statički tlak = dinamički tlak veća brzina - manji statički tlak zrak primjena: Bunsenov plamenik, plinski štednjak i sl. miješanje zemnog plina (metana) sa zrakom Zbog velike brzine strujanja plina na suženom dijelu cijevi stvara se podtlak koji omogućuje usisavanje zraka tako da dalje struji mješavina plina i zraka.

26 Zrak (vjetar) struji iznad krova a ispod krova zrak miruje. Tlak zraka (statički tlak) veći ispod krova nego iznad i zato će krov poći prema manjem tlaku. Zrakoplovno krilo : zbog aerodinamičnog oblika krila, javlja se tlačna razlika prema gore, a time i sila koja djeluje prema gore. Tu silu zovemo aerodinamični uzgon. Venturijeva cijev - mjerenje brzine protjecanja tekućine pomoću razlike tlakova

27 Bernoullijev učinak Zbog razlike tlakova, tekućina se giba s lijeva u desno: p 1 > p p 1 v1 v gh1 p gh ako je cijev vodoravna: h 1 = h : p 1 v1 p v Općenito: p v gh const. p gh - statički tlak v - dinamički tlak - hidrostatski tlak Bernoulijeva jednadžba sadrži zbroj statičkog, dinamičkog i hidrostatskog tlaka. Taj zbroj zovemo hidrodinamički tlak. Zbroj svih tlakova na bilo kojem presjeku cijevi je stalan. Tamo gdje je veća brzina, manji je statički tlak (i obrnuto), tamo gdje je veća visina veći je hidrostatski tlak (i obrnuto), ali je zbroj svih tlakova na jednom promatranom mjestu stalan ili konstantan.

28 Arterioskleroza: Skupljanje naslaga na unutarnjoj stijeni arterije može dovesti do njezina mjestimičnog sužavanja (arterioskleroza). Na slici je prikazan uzdužni presjek dijela arterije na kojem je došlo do suženja. Statički tlak u suženom dijelu arterije je manji od tlaka na širem dijelu. Pri izrazito velikom suženju arterije (uznapredovala arterioskleroza) tlak u njezinom suženom dijelu može postati manji od vanjskog tlaka okolnog tkiva, zbog čega se pod utjecajem vanjskog tlaka okolnog tkiva arterija još više stisne i krv prestane teći. Kada krv prestane teći, tj. brzina protoka je nula, tada se tlak u suženom dijelu poveća na vrijednost jednaku tlaku na širem dijelu. Ta vrijednost tlaka u suženom dijelu arterije je veća od vanjskog tlaka okolnog tkiva, zbog čega se arterija na suženom dijelu proširi i postaje prohodna za krv. No, čim krv poteče tlak u suženom dijelu se smanji i krv se zaustavlja. Skupljanje i širenje arterije i pripadne promjene tlaka na mjestu suženja liječnik registrira pomoću stetoskopa.

29 Energija tekućine pri strujanju: mgh mv mgh v gh (Zakon očuvanja energije) h Brzina istjecanja tekućine: v gh mv v Vidimo da je brzina istjecanja tekućine kroz mali otvor iznad kojega je stupac tekućine visine h jednaka brzini što bi je postiglo tijelo slobodno padajući s visine h. Ako poznamo brzinu istjecanja tekućine, možemo saznati visinu stupca koju će dosegnuti tekućina prilikom istjecanja kroz mali otvor (primjer puknuće cijevi, fontana,..). h v 1 v v

30 Viskoznost A F h v 1 v v 3 Δh Δv laminarno strujanje Tekućine pri strujanju pokazuju unutarnje trenje. Slojevi tekućine se pri strujanju međusobno privlače kao da su ljepljivi pa se to svojstvo tekućina naziva viskoznost. Ako se po površini tekućine silom F povuče pločica dodirne ploštine A, tada ona za sobom povlači prvi sloj. Uslijed viskoznosti on povlači slijedeći, ali nešto manjom brzinom. Povlačenje slojeva prenosi se sve do dna, na kojem tekućina miruje. v = 0 v h - promjena brzine po visini (dubini) je gradijent brzine v h v 1 v h 1 h v h 1 F A F v A h F h Av N m s 1Pas

31 viskoznost svojstvo ljepljivosti ili trenja između slojeva tekućine pri strujanju η - koeficijent viskoznosti F h Av N m s 1Pas Koeficijent viskoznost izražavamo jedinicom paskalsekunda, Pas 10 puta manja jedinica: 1 poaz ( 0,1 Nm - s) 1 centipoaz: 1 cp = 10 - poaza 1 µp = 10-6 poaza F v v A F m analogija h t m svojstvo tijela da se odupire promjeni brzine u vremenu ηa svojstvo tijela da se odupire promjeni brzine u prostoru Što je koeficijent viskoznosti veći, to je veće unutarnje trenje pa fluid slabije teče. Koeficijent viskoznosti možemo shvatiti kao unutarnju ljepljivost fluida i nema nikakve veze s gustoćom fluida. Na primjer, veoma veliku viskoznost pokazuju tekućine ljepila. Gustoća im je jednaka gustoći vode pri jednakoj temperaturi, a viskoznost je desetke i stotine tisuća puta veća nego kod vode. Plinovi imaju oko tisuću puta manju viskoznost nego tekućine. Viskoznost tekućina opada s povećanjem temperature, a kod plinova raste. Stoga za podmazivanje strojeva zimi i ljeti služe ulja različite viskoznosti.

32 viskoznost značenje svojstvo koje se iskazuje silama trenja između slojeva tekućine koji se gibaju različitim brzinama. Prema Newtonovu zakonu viskoznosti, viskozna sila F, koja djeluje između dvaju paralelnih slojeva ploštine A, na razmaku Δx, s relativnom brzinom Δv = v 1 -v, jednaka je F = ηa Δv/Δx. Konstanta proporcionalnosti: η naziva se viskoznost tekućine (koeficijent viskoznosti, dinamička viskoznost). U SI viskoznost se izražava u Pa s. Viskoznost tekućine se eksponencijalno smanjuje s temperaturom. Viskozne sile utječu na volumni tok pri protjecanju tekućine kroz cijev pod uvjetom da tekućina kvasi stijenke (npr. voda u staklenim cijevima ili krv u krvnim žilama). Postoji niz empirijskih formula pomoću kojih se može povezati viskoznost s koncentracijom otopine. Tekućine kod kojih viskoznost (pri stalnoj temperaturi) ovisi o uvjetima tečenja nazivaju se nenjutnovske tekućine. Tako npr. viskoznost krvi ovisi i o radijusu kapilare ako je njezina vrijednost manja od neke kritične vrijednosti. Viskoznost krvi je faktor otpora u hemodinamici, što je veća to je krvni tlak viši ( hemodinamika). Ona je 3 puta veća od viskoznosti vode, a viskoznost krvne plazme samo 1,3 puta. I eritrociti i bjelančevine krvne plazme povisuju, naime viskoznost krvi (prvi jače), jer se njihovom nazočnošću povećava trenje između pojedinih slojeva krvi kada krv teče. Prema tome, što je udio eritrocita u krvi veći ( hematokrit), to je veća viskoznost. Viskoznost je, dakle, povišena kod poliglobulije, što je uzrok porastu krvnog tlaka, a smanjena kod anemije.

33 Protjecanje tekućina (kroz cijevi ili krvne žile) R paraboličan oblik obujam tekućine koja za vrijeme t proteče cijevi polumjera R, duljine l: R = 0 (najveća brzina) V p t 8l R 4 p p 1 p Proučavajući strujanje tekućina, inženjer Hagen u tankim cijevima, a liječnik Poseuille u krvnim žilama, neovisno su došli do važne zakonitosti. Ustanovili su da protjecanje viskozne tekućine ovisi o nekoliko čimbenika. Brzina strujanja je najveća u sredini cijevi (krvne žile), a ništica uz stjenku cijevi ili krvne žile. Obijam tekućine (krvi) koja proteče kroz cijev (krvnu žilu) razmjeran je vremenu protjecanja i četvrtom stupnju polumjera cijevi (krvne žile), a obrnuto razmjeran duljini cijevi (krvne žile) i viskoznosti tekućine (krvi). (Hagen-Poiseuilleov zakon)

34 4 8 R l p Q analogija R U I 4 8 R l - hidrodinamički otpor: razmjeran je viskoznosti i duljini cijevi ili krvne žile a obrnuto razmjeran polumjeru i to na četvrtu potenciju - maseni protok: s kg t m Obujamni (volumni) protok: Q R l p R l p Q min, 3 L s m t V Q Obujamni protok tekućine je omjer obujma tekućine i vremena protjecanja: Maseni protok tekućine je omjer mase tekućine i vremena protjecanja.

35 Q p 8l R 4 p 8l 4 R Poiseuilleov zakon: Protok je obrnuto razmjeran viskoznosti, a razmjeran četvrtoj potenciji polumjera krvne žile. Važna je i dalekosežna činjenica koja slijedi iz ovoga zakona, da se protok krvi mijenja s četvrtim stupnjem polumjera, odnosno promjera. To znači da se, na primjer, uz dvostruko povećanje polumjera protok poveća 16 puta. Ta činjenica tumači i zašto se neznatnim povećanjem promjera kapilare znatno poveća protok krvi u tijelu.