i IN i OUT + M(D) v IN v IN v OUT M(D) i OUT -
|
|
|
- Σωφρονία Ανδρεάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÒÒÓ ØÚÒ ÓÒÚÖØÓÖ Ó ÓÞîÙ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÞÑîÙ ÙÐÞ ÞÐÞº ÃÖØÖ Ò ÑÒÑÐÒÑ ÖÓÑ ÐÑÒØ ÒÖØ Ó ÓÒÚÖØÓÖ Öö ÑÓ Ò ÑÒØ ÐÑÒØ Ò ÓÒÒÞØÓÖ ÒÙ ÓÙ Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖº Í ÓÒÓ Ù Ò Ó ÒÓÚÒ ÓÒÚÖØÓÖ Ð Ø ÐÑÒØ ÞÑÒÒ ÑÓ Ó ÑÒØ Ó ÐÑÒØ Ó Ú Ò ÐÑ Ú Ù Ù ÔØÒÙ Ú ÔÖÒÙØ ÐÑ ÓÒÓ ÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÚÞÙÒÑ ÔÖÓÔÓѺ ÍÔÖÚÓ ÓÚ ÑÒØ ÐÑÒØ ÓÞîÙ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÞÑîÙ ÙÐÞ ÞÐÞº ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ó ÓÒ ÐØÖÒ Óк ÐØÖÒÓ ÓÐÓ ÓÞîÙ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ó ÞÑîÙ Öµ Ú Ð ØÓ ÐØÖÒÓ ÓÐ Ò ÔÓ ØÓ ÔÖÓÚÓÒ ÔÙØ Ú ÚÞ ÐÙÚÓ ÑÒØ Ð ÓÔغ Ë Ø ÐØ ØÓÖ ÐØÖÒ ÓÐ ÓÚ ÓÐ Ò Ù ÓÖÓ Ò Ò ÒÑÙ ÒÓÞÒÒÓ ÖÒ Ö ÒÑÙ ÔÓÚÞÒ Öº Í ÐÙ ÖÚÒ ÓÚÚ ÓРغ ÓÒ ÒÓ Ó ÓÒÒÓ ÑÒÓÓ ÑÓÙ ÖÒµ Ö ÚØ ÔÓÚÞÙ ÙÚÓîÒÑ ÐÑÒØ ÓÑ ÔÙ ÖÞÚÓÒ ÐÓÚ Öº ÇÚÓ ÚÓÑ ØÓ Ò ÔÖÐÓÑ ÑÙÐ ÒÔÓÚÞÒ Ö Ó ÙÞÖÓÙ ÒÙÐÖÒÙ ÑØÖÙ ØÑ ÒÒ ÑÙÐØÓÖ ÓÒÓ ÔÖÚÐÙ Ó ÙÖÒØ ÓÙÖ ÙØ Øº Æ ÔÖÚ ÔÓÐ ÞÙÒÙÙ ÔÓÖÙ ÔÓ Ø Ò ÓØÚÓÖÒ ÚÞ Ð Ó ØÖÙÒ ÞÚÓÖ ØÖÙ Ò ÒÙÐ Ô Ù Ú ÒÔÓÚÞÒ Ð ÓÐ ÞÔÖÚÓ ÔÓÚÞÒ ÒÓÔÓÑ ÓØÚÓÖÒ ÚÞº ÍÔÖÚÓ Ó ÓÒ Ö ÓÐ Ò ÔÓÚÞÒ ÓÐÓ ÒÑ ÒÓÞÒÒÓ ÖÒ Ó ÚÐÓ ÞÒ Ù ÔÖ º ØÓ ÔÓØÖÒÓ ÓÞØ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ö ÞÓÚÓÐÒ ÔÖÓÔ Ó ÞØØ Ó ØÖÙÒÓ ÙÖº Æ ÔÓÚÓÐÒÓ ÑØ ÔÐÚÙ ØÞÚº ÓØÒµ ÞÚÓÖ Þ ÒÔÒ Ó ÓÞîÙ ÒÙ ÖÞÐÙ ÔÓØÒÐ ÞÑîÙ Ú ÚÓÖ ÔÓØÒÐ Ñ ÚÓÖÓÚ Ù ÒÞÚ Ò ÔÐÚÙµ Ù ÓÒÓ Ù Ò ÖÖÒØÒ ÔÓØÒк Í ÐÙ ÞÓÚÓÐÚÒ ÓÚ ÞØÚ Ò ØÐ Ù ÓÒÚÖØÓÖ ÐÚÒ Ñ ÖÞÚÒѺ Í ÐÙ ÐÙ ØÖ Ó ÓÒ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ò Ð ½ ÔÖÞÒ ÑÓÐ ÓÒÚÖØÓÖ Þ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙº Þ ÖÞÑØÖÒ Ó ÓÒ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÓÚ ÑÓÐ Ù ÓÖÑ ÐÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖÒÓ ÒÑ ÓÒÓ ÓÑ M() ÔÖ ØÚÐÒ Ù ÔÓÐÚÐÙ Ó Ú Ó ÒÓÚÒÑ ÓÒÚÖØÓÖѺ ÌÑÓ Ò ÒÐÒÓ Ù ÒØÚÒ ÖÚ ÙÐÞÒÓ ÔÓÖØ ÞÐÞÒÓ ÔÓÖØ ÓÒÚÖØÓÖ ÑîÙ ÓÒÓ ÔÓÚÞÒ ÔÓØÓ ØÓ Ò ÐÓ Ó ÞÒ Þ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÓÒÚÖØÓÖº ÚÚÐÒØÒ ÑÓÐ ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ó ÓÞîÙ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÔÖÞÒ Ò ¾ ÙÐÞÒ ÙÐÞÒ ÔÓÖØ ÓÒÚÖØÓÖ Ò Ù ÑîÙ ÓÒÓ ÔÓÚÞÒ ÔÖÓÚÓÒÑ ÔÙØѺ i IN i OUT M() v IN v IN v OUT M() i OUT ËÐ ½ ÃÓÒÚÖØÓÖ Þ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒº Æ ØÒ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÃÓ ÓÒÚÖØÓÖ ÐÚÒ Ñ ÖÞÚÒÑ ÔÖÒÓ ÒÖ ÞÑîÙ Ú Ð ÓÐ ÞÑîÙ Ó Ò ÔÓ ØÓ ÔÖÓÚÓÒ ÚÞ ÚÖ ÔÓÑÓÙ ÑÒØ ÔÖº ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ½
2 v IN i IN M() v IN i OUT v OUT M() i OUT ËÐ ¾ ÃÓÒÚÖØÓÖ ÐÚÒ Ñ ÖÞÚÒѺ ÐÚÒ ÞÓÐÓÚÒ ÓÒÚÖØÓÖ Ó ÞÚÒ Þ Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ÔÖÞÒÓ Ò Ð º ÃÓÒÚÖØÓÖ Ð Ò ÓÞîÙ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ö Ù ÙÐÞ ÞÐÞ ÒØÚÒÑ ÖÑ ÚÞÒ Þ ØÙ ÖÖÒØÒÓ ÔÓØÒРغ Ñ Ùº ÃÓ ÓÞÐÓ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÔÓØÖÒÓ Ò Ù ÓÐÙ ÓØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ÓÞÓ ÔÖÒÓ ÒÖº ÆÞÐÓ Ø ÐÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ÔÖÒÓ ÒÓ ÑÖÒÙ ÓÑÔÓÒÒØÙ ÒÐ Ò Þ Ó ØÙÔÒ ÔÓ ØÓ ÑÓ Ù ÚØÙ µ Ú ÒÓÐ ÔÖÓ Ñ ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ÞÓ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ù ÐÓÚÐÚ ÒÓ ÑÖÒ ÓÑÔÓÒÒØ ÒÔÓÒ Ò ÚÑ ÒÓÚÑ ÒÑÓØÑ Ò ÒÙк Í ÞÚÓîÒÙ ÑÓ Ò ÔÓØÙ ÑØÖØ Ò Ö ÔÓÐÒÙ ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÚÐÓÑ Ð Ô ÔÖ ÙØÒÓѵ ÑÒØÞÓÒÓÑ ÒÙØÚÒÓÙ ØÓ Ù ÐÓÚÐÚ ÒÔÓÒ Ò ÒÑÓØÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÑÙ ÒÓ ÑÖÒÙ ÓÑÔÓÒÒØÙ ÒÙ ÒÙÐ Ð ÑÒØÞÓÒ ØÖÙ ÑÓö ÞÒÑÖغ i IN =i i i L V IN L i ËÐ Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ÔÓÐÞÒ Ø Ù ÞÚÓÒÙº i IN =i v X v X i i L i X i X i L ËÐ ÓØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ : ÒÔÓÒ ØÖÙ Ó ØÐ ÐÑÒØ Ó ØÙ ÒÔÖÓÑÒÒº Í ÓÐÙ Ð Ò Ó ÐÑÒØ ÐÑ Ò ÓÑ Ù Ù ØÐÒÓÑ ØÒÙ ÖÒ ÚÖÒÓ Ø ÒÔÓÒ Ò ÒÙк ÈÖÐÐÒÓ ÐÑÙ ÑÓÙ ÚÞØ ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ØÓ ÙÒÒÓ Ù ÓÐÙ Ð º ÍÑØÒÙØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ñ ÚÐÙ ÑÒØÞÓÒÙ ÒÙØÚÒÓ Ø Ó ÚÞÒ ÔÖÐÐÒÓ ÐÑÙ ÒÙØÚÒÓ Ø L Ô ÒÒ ØÖÙ ÑÓö ÞÒÑÖØ Ù ÔÓÖîÒÙ ØÖÙÓÑ Ó Ø ÖÓÞ ÐÑ ÒÙØÚÒÓ Ø Lº ÈÓØÓ ÙÑØÒÙØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ : ØÖÙ ÒÔÓÒ Ù Ó ØØÙ ÓÐ ÙÑØÒÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ò Ø ÔÖÓÑÒÒº ÍÑØÒÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÓÑÓÙÒÓ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÓÐ Ò Ú Ð Ó ÚÞÒ Þ ÔÖÑÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ÚÞÒ Þ ÙÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÇÚÓ ÙÒÒÓ Ù ÓÐÙ ¾
3 Ð º ÆÔÓÒ Ò ÚÑ ÐÑÒØÑ Ù Ó ØÐ Ø Ó ØÖÙ Ú ÖÒ Óк ÅîÙØÑ ÔÓØÒÐ ÚÓÖÓÚ Ù ÐÙ ÓÐ Ó ÚÞÒ Þ ÙÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ú Ò Ù Ù ÚÞ Ñ ÓѺ ÇÚÓ ÓØÚÖ Ò ØÔÒ ÐÓÓ ÔÓØÒÐ ÒÓ Ó ÚÓÖÓÚ Ð ÓÐ Ó ÚÞÒ Þ ÙÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÑÓö ÐÓÓÒÓ Ò Ø Ñ ÔÓØÒÐ Ú Ó ØÐ ÚÓÖÓÚ ÓÚÓ Ð ÓÐ Ø ÓÖîÒ ÔÖÑ ÃÖÓÓÚÓÑ ÞÓÒÙ Þ ÒÔÓÒº ÃÓ ÑÙÐ ÓÐ Ó ÒÑÙ ÔÓÚÞÒ Ö ÚÐ Ú ÔÓÑÒÒ ÔÖÓÐÑ ÔÓØÒÐ Ó Ù ÒÓÑ ÐÙ ÓÐ Ò ÒÓÞÒÒÓ Ò Òº ËØÓ Ó ÑÙÐ Ö ÙÚ ÔÓÚÞÙ Ò ÑÙÐÖ ÓÐÓ Ð Ú ÓÐÓ Ð º ÆÖÚÒÓ Ù ÔÖ ÙÚ ÑÓÙ ÑÖØ ÔÓØÒÐ Ñ Ó ÚÓÖ Ð ÓÐ ÚÞÒÓ Þ ÙÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ù ÓÒÓ Ù Ò ÖÖÒØÒ ÔÓØÒÐ ÔÖÑÖÒ ØÖÒ ÓÐ Þ ÓÞÖ Ò ØÓ ØÓ Ö Ò ÔÓÚÞÒ ÓÐÓ ÒÑ Ò ØÚÒÓ ÖÒ ÑÖÒ Ø ÒÓÞÒÒ ÖÞÙÐØغ ÅîÙØÑ ÞÑÖÒ ÒÔÓÒ ÓÑÒÒØÒÓ Ø ÓÖîÒ ÔÖÞØÒÑ ÔØÚÒÓ ØÑ Ò ÖÞÙÐØØ ÑÖÒ Ó ÙØØ ÔÖÑÒÒ ÓÔÖѺ i IN =i i i L i L ËÐ ÊÞÚÓÒ Ñ ÞÚÖÒÓ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒº ÃÓÐÓ Ð Ú ÓÞîÙ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ Ð ÑÓÙ Ð ÔÓÒÓ ØÚغ ÈÖ Ú ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÔÖÑÒÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖÐÐÒÓ ÚÞÒ ÐÑÙ ÒÙØÚÒÓ Ø L ÔÓÐÞÒÓ Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖº Í ÓÐÙ ÒØ Ò ÔÖÓÑÒØ Ó ÙÑ ØÓ ÔÖØÔÓ ØÚÐÒ Ó ÚÐ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÓØÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ù L ÐÑ ÞÓ ØÚº ÇÚÓ Ù ÔÖ Ó ÞÒÒÓ ÔÓØÓ ÞÚ Ò ÚÐ Ø ÙÔ ÓÑÔÓÒÒغ ÅÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÒÓ ØÚÒÓ ÑÒÙ ÙÑØÒÑ ÚÞÙÒÓ ÔÖÓÔ Ù ÞÖÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖ ÑÙ Ù Ù ÞÖÙ Ò ÑÒ ÑÒ ÑÓ ØÚÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÔÖÑÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÇÚ ØÖÒ ÓÖÑ ÔÖÞÒ Ò Ð º i IN =i i V IN i ËÐ ÃÐÑ ÔÓÐÞÒÓ Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ÖÐÞÓÚÒ Ó ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÈÖÑÖÒ ØÖÒ ÓÐ Ð Öö ÑÓ ÒÙ ÓÒØÙÖÙ Ù ÓÓ Ù Ò Ö ÔÓÚÞÒ ÔÓÙÒ ÒÖØÓÖ ÔÖ ÔÖÑÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÊÓ Ð ÚÞÚÒ ÓÚ ÐÑÒØ ÑÓö ÑÒØ Þ ÙØ Ò ØÖÙ ÒÔÓÒ Ò ÙÒÖÒÓÑ ÐÙ ÓÒÚÖØÓÖº Ë Ø ÐØ ÖÐÞ ÔÓÙ ÔÖ ÔÓÚÓÐÒÓ Ò Ö ÔÖ Ù ÚÞÒ Þ Ñ Ùº ËØÓ Ù ÓÐÙ Ð ÔÖÓÑÒÒ Ö ÔÓÖ ÐÑÒØ Ò ÔÖÑÖÒÓ ØÖÒ Ó ÔÖ ÒÑ ÖÑ Ó ÚÞÒ Þ Ñ Ùº
4 i IN =i i i ËÐ ÑÒÒ Ñ Ø ÔÖ ÔÖÑÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖ ÒÑ ÖÑ ÚÞÒ Þ Ñ Ùº ÈÖÓÑÒÙ ÖÓ Ð ÚÞÚÒ ÐÑÒØ ÑÓÙ ÙÖØ Ò ÙÒÖÒÓ ØÖÒº Í ÓÐÙ Ð ÞÑÒÒ ÖÓ Ð ÙÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ØÓ ÙÚÓ Ù ÔÖÓÑÒÙ ÔÓÐÖØØ ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÞÐÞÒ ØÖÙ Ó ÓÞÒÒÓ Ò Ð º ÇÚ ÔÖÓÑÒ ÔÓÐÖØØ ÒØ Ù ÓÐÙ Ò ÑÒ ÑÓ ÓÞÒÚÒ ÔÖÐÓîÒÓ ÒÚÑ ÔÓ ÓÑ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ ÓÒÓ ÔÓÞØÚÒº ÞÓ ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÑÓÞ Ø ÔÖÓÞÚÓÐÒÓ ÔÓÐÖØغ Ð Ù ÐîÚÒ ÒÚÑ ÔÖÞÒÓ Ò Ð ½¼ ÙÒÖÒ Ó ÓÒÚÖØÓÖ ÒÖØÒ Ù ÐÙ ÒÚÑ ÔÓ ÓÑ Ù ÓÑÔÓÒÒØ Ò ÚÑ ÔÓØÒÐÙ Ò ÓÖÒÑ ÐÙ Ñ Ó Ð Ù ÓÐÐÙ ÙÒÖÒÓ Ð ÓÒÚÖØÓÖ Ð º i IN =i i i ËÐ ÑÒÒ Ñ Ø ÙÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Óº ÈÓ ÐÒ ÓÖ Ù ÞÚÓîÒÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÒÖÐÞ ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ : Ò : º ÇÚÑ Ó Ò Ø ØÐÒÓ ÖÞÑØÖÒÓ ÙØ Ò ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÓÒÚÖØÓÖ ØÓ ÓÑÓÙÚ ÔÓ ØÞÒ ÚÐ ÙÚÒ Ð ÒöÒ ÙÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÔÖ ÙÑÖÒÑ ÚÖÒÓ ØÑ Þ ØÓÖ ÔÙÒÒÓ Ø ÙØÝ ÖØÓµ ÔÓÙÒ ÑÔÙÐ ÔÖº
5 i IN =i V i IN i ËÐ ÇÖÒÙØ ÔÓÐÖØØ ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÞÐÞÒ ØÖÙ ØÖÙ ÓÒÒÞØÓÖº i IN =i i i ËÐ ½¼ ÖÙ ÒÖØÒ ÞÐÞÒ Ó ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÐÚÒ ÒÚѺ i IN =i i i ËÐ ½½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÙÓÔØÒ Ò : º
6 ÒÐÞ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÃÓ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÞÚÒ Þ Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ÖÞÙÐØØ ÒÓÚ ÒÐÞ Ù ÚÐÓÑ ÐÙ Ø ÐÒ ÖÞÙÐØØÑ ÒÐÞ Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖº ÒÐÞ Ø ÞÚÖÒ ÔÓ ØÑ ÔÖØÔÓ ØÚÑ Ó Ú Ó Ò ÒÐÞ ÓÒÚÖØÓÖ ÔÓÖÞÙÑÚÒ ÑÐ ØÐ ÒÓ Ø ÒÔÓÒ Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ ØÓ ÙÞÖÓÙ Ó ÔÓ Ó ÐÒÖÒ ØÐ Ò ÓÐ ØÖÙ ÐÑ ÐÒÖ ÖÔÔÐ ÔÔÖÓÜÑØÓÒµº ÌÓî Þ ÔÖ ÐÑÒØ ÔÖ ÓÙµ ÑØÖØ Ù ÐÒ Øº ÑÓÙ ÔÖ ØÚØ ÓØÚÓÖÒÓÑ ÚÞÓÑ Ù ÐÙÒ ÖØÓÑ ÚÞÓÑ Ù ÙÐÙÒº ÖÞÑØÖÒ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÔÖÞÒ Ò Ð ½¾º ÃÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ð ½¾ ÑÓÐÓÚÒ Ó ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Øº ÐÒÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÚÖÒÓÑ ÔÖÓÑ Ò Ð ½ ÔÖÞÒ Ñ Ó ÒÔÓ ÖÒÓ Ø ÒÐÞÖÒ Ò ÓÓ ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖ ØÚÐÒ ÚÚÐÒØÒÓÑ ÑÓÑ Ó ØÓ Ó ÐÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Øº ÃÓ ÐØÖ ÓÒÒÞØÓÖ ÚÞÒ ÔÖÐÐÒÓ ÔÓØÖÓÙ Ò ÓÑ Ð ÓÞ ÓÒ ØÒØÒ ÒÔÓÒ ÔÖØÔÓ ØÚ ÑÐ ØÐ ÒÓ Ø ÒÔÓÒ Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ ÓÔÖÚÒ Ö ÒÓÚ ÔØÚÒÓ Ø Ø ÞÖÒ ØÓ ØÐ ÒÓ Ø Ù Ñк ÂÒ Ó ÐÚ ÓÚ ÒÐÞ ØÓ ÙØÚÖ ÚÞ ÞÑîÙ ÔÖÑØÖ ÔØÚÒÓ Ø ÚÚÐÒØÒ Ö ÓØÔÓÖÒÓ Øµ ÓÒÒÞØÓÖ ØÐ ÒÓ Ø ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒº i IN i i i ËÐ ½¾ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖº i IN i i L m i M i ËÐ ½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÞÚÓÒ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Øº
7 ÒÐÞ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÃÓ Ó Ú Ó ÒÐÞÖÒ ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ØÐÒÓ Ú Ó ÒÙÐ ØÓ Ó ØÖ ÓÑÒ ØÒ ÔÖÓÚÓîÒ ÔÖ Ó ØÓÓÑ ÔÖÓ ÔÖÒ ÑÒÙÙ ÑÓ Ú ÚÓ ÔÖ Ò ÚÓ Ó ØÓ ÚÚÐÒØÒÓÑ ÑÓÑ ÔÖÞÒÓ Ò Ð ½ Ò ÚÓ ÔÖ ÚÓ Ó Ó ÔÖÞÒÓ Ò Ð ½º Ð Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ØÒ ÔÖ ÑÔÐÖ ØÒ Ó Ô ÓÒÚÖØÓÖ ÔÖ ØÚÐÒ ÑÓ Ú ÚÚÐÒØÒ ÐÒÖÒ ÓÐ Ó ÑÒÙÙ Ù ÐÙÚÓ ÞÚ ÒÓ Ø Ó ÓÑÒ Ø ÔÖÙº ÃÓ Ù ÓÚÓ ÒÐÞ ÑØÖ ØÒ ÔÖ ÔÖÓÒ ÙÒ ÚÖÑÒ ÔÓ ÖÒÓ ÑÒ ÚÚÐÒØÒ ÐÒÖÒ ÓÐ Ð ½ ½ ÓÒØÖÓÐ Ò ÚÖÑÒÓѺ i IN i i L m i M i ËÐ ½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÚÓ ÔÖº i IN i i L m i M i ËÐ ½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÚÓ Óº ÈÓ ÔÖØÔÓ ØÚÓÑ Ù ØÐÒÓ ØÒ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÔÓØÙ ÔÖÓ I 0 µ ÑÓÖ Ø Ò ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÖÙ ÔÖÓº ÖÙ ÔÖÓÑÒÐÚ ØÒ ÒÔÓÒ Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ ÑØÖ ÓÒ ØÒØÒÓÑ ØÓÓÑ Ð ÔÖÓº ÒÐÞÓÑ ÓÐ ÔÓ ÒÚÒÑ ÔÖØÔÓ ØÚÑ ÓÒ Ù ÞÖÞ Þ ÖÐÚÒØÒ ØÖÙ ÒÔÓÒ ÔÖÞÒ Ù ØÐ ½ ÒÑ ÓÓÚÖÙ ÚÖÑÒ ÖÑ ÔÖÞÒ Ò Ð ½º ÈÖÚÓ ÓÖîÒ ÒÔÓÒ Ò ÑÒØÞÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø ÞØÑ ÒØÖÐÒÑ ØÓ ÒÔÓÒ ÓÒ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Øº ÈÓØÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÓÖîÒ Ù ÒÑ ØÓÙ ÒÐÞ Ò Ó ÒÓÚÙ ÚÞ ÞÐÞÒÓÑ ØÖÙÓѺ ÈÓ ÐÒ ÓÖîÒ ÚÖÑÒ ÖÑ ØÖÙ ÓÒÒÞØÓÖº
8 ÌÐ ½ ÆÔÓÒ ØÖÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÓÒØÒÙÐÒ ÖöÑ Öº 0 < < T T < < T ØÖÒ T T = ( )T v M i M I 0 v M L m I v M L m ( T ) i i M 0 i 0 i M v 0 v 0 i i i Æ Ó ÒÓÚÙ Ó ÒÒÓ ÚÖÑÒ Ó ÖÑ ÒÔÓÒ Ò ÑÒØÞÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø v M Ð ½ ÖÙÑÒØ Ù ÚÓÐع ÓÒ ÐÒµ ÖÒ ÚÖÒÓ Ø ÒÔÓÒ Ò ÐÑÙ ÓÑ ÑÓÐÙ ÑÒØÞ ÞÖ T T ØÓ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ =. ËÖÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø I M = I 0 I. 2 = 0 ÈÖÑ ÖÑÙ Ð ½ ÖÒ ÚÖÒÓ Ø ÙÐÞÒ ØÖÙ I IN = I 0 I T T 2 = I M. ÁÞÐÞÒ ØÖÙ ÔÖÑ ÖÑÙ ØÖÙ Ó Ø Ð ÔÖÑÒÓÑ ÃÖÓÓÚ ÞÓÒ ÖÙÑÒØ ÒÐØÖ Ò ÑÔÖ¹ ÓÒ ÐÒµ Ó Ó ØÓ ÚÓ Ò ÃÓ P IN = I IN = = I I 0 T T 2 = I IN. = I M ( )( ) = = P OUT
9 0 T T 0 T T o off o i I / I 0 / I 0 / off v M v / / i M v I I 0 I 0 i i I / I I 0 / I 0 I 0 ËÐ ½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÚÖÑÒ ÖѺ ÓÒØ ÓÖ ÒÓ ØÚ ÓÒÚÖØÓÖ η = 00% ØÓ ÓÚÒ ÖÞÐØØ ÔÓØÓ Ù ÓÖÒ ÐÞÓÚÒ ÑÓÐ ÐÑÒØ Þ Ùغ ÈÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÓÒÚÖØÓÖ ÞÒÓ M() = ÒÐÒÖÒ ÙÒ ØÓÖ ÔÙÒÒÓ Ø ÔÓÙÒ ÑÔÙÐ ÔÖº Í ÓÒÓ Ù Ò Ù¹ ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ÔÓÐÖØØ ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÔÓÞØÚÒ Ñ ÞÓ ÐÚÒ ÞÓÐ ÐÓ ÒÔÖÚØ ÒØÚÒ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ ÔÓØÓ ÖÖÒØÒ Ø ÔÓØÒÐ Ò ÙÒÖÒÓ ØÖÒ ÔÖÓÞÚÓÐÒÓ Öº ÎÓÑ ÞÒÒÓ ØÓ ØÓ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÙÚÓ ÒÓÚ ØÔÒ ÐÓÓ Ó ÓÑÓÙÚ ÚÐ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÚÖØÓÖ ÙÑÖÒÑ ÚÖÒÓ ØÑ ØÓÖ ÔÙÒÒÓ Ø ÔÓÙÒ ÑÔÙÐ ÔÖ Ð Ñ º ÈÖÒÓ Ø ÙÚÓîÒ ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ 2 ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ÓØÒÓ ØÔÒ ÐÓÓ Ù ÔÖÓØÓÚÒÙ ÒÓÐ ÑÓö ÐÙ ØÖÓÚØ Ò ÒÙÑÖÓÑ ÔÖÑÖÙº ÈÓ ÑØÖÑÓ ÔÓØØ ÓÒÚÖØÓÖ Ó Ó ÙÐÞÒÓ ÒÔÓÒ = 500 Î
10 ØÖ ÒÔÖÚ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ = 5 Î ÞÐÞÒÙ ØÖÙÙ = Ð ÞÐÞÒ Ò P OUT = 5 Ϻ Í ÖÙÓ ÒÐÞ Ñ Ñ Ð ÓÖ ØØ ÔÖÓ ÑÙ Ó ÞÒÑÖÙ ØÐ ÒÓ Ø ØÖÙ ÐÑ ØÞÚº ÞÖÓ ÖÔÔÐ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÞÒÑÖØ Ùغ Ù ÓÒÚÖØÓÖ ÔÓ ØÚÐÒ ÞØ ÑÓö Ö = 0.0 = % ÔÖ ÑÙ Ñ ÑÐÒ ØÖÙ ÔÖ Ò Ñ ÑÐÒÓ ØÖÙ Ó ÞÒÓ I max = I max = Ñ ÑÐÒ ÒÔÓÒ Ó Ò Ñ ÑÐÒÓÑ ÒÔÓÒÙ Ò ÔÖÙ V max = V max = 500 κ ÃÓ ÑÖ Þ Ò ÔÓÖîÒ ÑÓö ÐÙö ÔÖÓÞÚÓ Ñ ÑÐÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ Ò ÓÑÔÓÒÒØ Ñ ÑÐÒ ÚÖÒÓ Ø ÒÔÓÒ Ò ÓÑÔÓÒÒØ Ó ÒÑ ÚÞ ØÚÖÒÓÑ ÔÓÑ Ò ÓÑÔÓÒÒØ ÔÓØÓ ÒÔÓÒ ØÖÙ Ò Ó ØöÙ ÚÓ Ñ ÑÐÒ ÚÖÒÓ Ø ØÓÚÖÑÒÓ ÑÖ Ò ØÖÒÓº Í ÐÙÙ Ù ÓÒÚÖØÓÖ ÓÚ ÔÖÓÞÚÓ Ù V max I max = V max I max = 500 Ϻ Ó ÔÓ ØÚÐÒ ÔÖÓÐÑ Ó ÖÒ ÔÖÑÒÓÑ Ý ÓÒÚÖØÓÖ = 0.5 ÔÓØÖÒ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ = /00 = 0.0 ÓÔØÖÒ Ò ÔÖÙ V max = 000 Î I max = 20 Ñ Ó ÓÔØÖÒ Ò Ó V max = 0 Î I max = 2 º ÇÑ ÙÓÚ Ó Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÔÖ ÞÐÓöÒ Ú ÓÓÑ ÒÔÓÒÙ ÑÐÓ ØÖÙ Ó Ó ÞÐÓöÒ ÚÐÓ ØÖÙ Ò ÓÑ ÒÔÓÒÙ Þ ÖÞÐÙ Ó Ù ÓÒÚÖØÓÖ Ù Ó ÔÖ ÓÑÔÓÒÒØ Ð ÞÐÓöÒ Ú ÓÓÑ ÒÔÓÒÙ ÚÐÓ ØÖÙº Í ÐÙÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ó V max I max = V max I max = 20 Ï ØÓ ¾ ÔÙØ ÑÒ Ù ÓÒÓ Ù Ò Ù ÓÒÚÖØÓÖ ÙØ Ò ÒÙ ÓÒÚÖØÓÖº Ç Ñ ØÓ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÓÞîÙ ÐÚÒ Ù ÞÓÐÙº Å ÑÐÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø I = I 0 L m T ØÓ ÖÞÐÙ ÞÑîÙ ÑÒÑÐÒ Ñ ÑÐÒ ÚÖÒÓ Ø Ó ÃÓ I I 0 = L m T. I I 0 = 2I M ÑÒÑÐÒ ÙÒÓ ÔÓØÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ó Ó I 0 = I M 2f L m = 2f L m Ó Ñ ÑÐÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø I = I M 2f L m = 2f L m. ÃÓÒÚÖØÓÖ Ö Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ó Ó ØÓ ÚÓ Ò I 0 > 0 I M > 2f L m. ÃÓ Ò ÖÒ ÞÑîÙ ÓÒØÒÙÐÒÓ ÓÒØÒÙÐÒÓ ÖöÑ Ö Ó ÙÚ Úö ÚÞ ÞÑîÙ ÞÐÞÒ ØÖÙ ÖÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÞÚÒ Þ ÓÒØÒÙÐÒ ÖöÑ Ù ÐÓÚ Þ Ö Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ ÑÓö Ú Ø Ò > 2f L m ( ). ½¼
11 ÅÒ ÚÖÒÓ Ø ÞÐÞÒ ØÖÙ Ó ÒÚÒ ÓÚÓ Ó ÔÖÐ ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒ ÖöÑ Ö Ó Ú ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ Ó ÓÒÓ Ó ÔÖÚî ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒØÒÙÐÒ ÖöѺ ÃÓ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ØÖÙ ÓÒÒÞØÓÖ ÓÒØÒÙÐÒ Ó Ó ÓÓ Ø Ù¹ ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ØÓ ÓÚÓ Ó Ú ØÐ ÒÓ Ø ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ Ù ÓÒÓ Ù Ò Ù ÓÒÚÖØÓÖº ÌÐ ÒÓ Ø ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÐÓÑ Ù ÐÓÚÐÒ ÓÒÒÓÑ ÔØÚÒÓÙ ÓÒÒÞØÓÖ ÔÖÓÑÒ ÒÐØÖ Ò Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ ÓÓ ÔÖÓÔÓÖÓÒÐÒ ÒÞÑÒÒ ÓÑÔÓÒÒØ ÒÔÓÒ Ò ÔØÚÒÓ Ø ÑÓö ÓÖØ ÒØÖÐÒÑ ØÐ ÒÓ ÓÐ ØÖÙ ÓÒÒÞØÓÖº Æ Ó ÒÓÚÙ ÓÚÓ ÑÓÙ ÓÖØ ÔÓØÖÒÙ ÔØÚÒÓ Ø ÓÒÒÞØÓÖ Ó ÔÓÐÞÒ ÔÖØÔÓ ØÚ Ó ÑÐÓ ØÐ ÒÓ Ø Ð ÞÓÚÓÐÒ Þ Ø ÔÓØÖÒÓ ÚÖ ÒÔÓÒ Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ Ù ÑÖ ÓÐÓ Ú Ò ÒÔÓÒÙ Ò ÑÒØÞÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø Ù ÞÒÑÖÐÚÓ ÑÐ Ô ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÑÓö ÑØÖØ Ó ÔÓ Ó ÐÒÖÒÓÑ ÙÒÓÑ ÚÖÑÒº ÌÓî Ó ØÐ ÒÓ Ø ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ Ù ÐÓÚÐÒ ÚÚÐÒØÒÓÑ Ö ÓÑ ÓØÔÓÖÒÓÙ ÓÒÒÞØÓÖ Öµº ÇÚ Ó ÒÞÑÒÒ ÓÑÔÓÒÒØ ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÔÖÓÔÓÖÓÒÐÒ ØÖÙ ÓÒÒÞØÓÖº Ç Ñ ØÓ Ò ÔÖÒ Ò ÚÚÐÒØÒÓ Ö Ó ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÔÖ ØÚÐ ÔÙ Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ ÔÓÚÚ ÒÓÚÙ ØÑÔÖØÙÖÙ ØÓ ÒØÚÒÓ ÓÖöÚ Ò ØÖÒ ÐØÖÓÐØ ÓÒÒÞØÓÖº ØÚÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÓÒÒÞØÓÖ ØÑ Ô Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ Ó ÓÒÚÖØÓÖ ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ØÖÙÓÑ ÓÒÒÞØÓÖ ÑÓö Ø ÞÒÒ ÔÖ ØÚÐ ÔÖÑØÖ Ó ÓÑ ØÖ ÚÓØ ÖÙÒ Ù ÔÖÓØÓÚÒÙº ½½
12 ÒÐÞ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö Í ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÓÒØÒÙÓÙ ÓÒÙØÓÒ ÑÓ Å µ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ØÓÓÑ ÒÓ ÒØÖÚÐ ÚÖÑÒ Ù ÓÚÖÙ ÔÖÓ Ò ÒÙк Ì ÒØÖÚÐ ÔÓÒ ÔÓÒØÒÑ ÔÖ ØÒÓÑ ÔÖÓÚÓîÒ Ó ÞÚÖÚ ÔÓÒÓÚÒÑ ÙÐÙÒÑ ÔÖº ÚÚÐÒØÒ Ñ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ØÓÓÑ ÓÚÓ ÒØÖÚÐ ÔÖÞÒ Ò Ð ½º Í ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÞÐÞÒ ØÖÙ ÔÓ Ô ÓÐÙØÒÓ ÚÖÒÓ Ø ÑÒ Ó ÖØÒ ÚÖÒÓ Ø < ( ) 2f L m ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ú Ò Ø ÒÒÓÑ Ó Úö Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö. ÃÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÚÓÑ ÐÙÙ Ø ÒÐÞÖÒ ÔÖÑÒÓÑ ÔÖÓ Ñ ÑÐ ØÐ ÒÓ Ø ÒÔÓÒ Ò ÓÒÒÞØÓÖÙ ÐÒÖ ÖÔÔÐ ÔÔÖÓÜÑØÓÒµº ÓÒ ÞÖÞ Þ ÖÐÚÒØÒ ØÖÙ ÒÔÓÒ Ù Ø Ù ØÐ ¾ Ó Ù ÓÓÚÖÙ ÚÖÑÒ ÖÑ Ø Ò Ð ½º i IN i i L m i M i ËÐ ½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ò ÚÓ Ò ÔÖ Ò Óº Í ØÒÙ Ð ½ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÒÙÐ Ò ÒØÖÚÐÙ ÚÖÑÒ Ô di M v M = L m = 0. d ÃÓ Ó Ó ØÐ ÓÒÚÖØÓÖ ÓÚ ØÓÖ ÖÞÙÐØØ Ò ÔÓÐÔ ÔÖÑÒØÐÒÑ ÖÞÙÐØØÑ Ö ÔÖÞØÒ ÔØÚÒÓ Ø ÔÖ Ó ÙÞÖÓÙÙ Ó Ð ÒÔÓÒ Ò ÑÒØÞÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Øº ÆÔÓÒ Ò ÑÒØÞÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø ÓÒÓ ÒÓ Ò ÔÖÑÖÙ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó Ú ÒÔÓÒ Ó Ù Ù ÚÞ ÒÑ ØÓÓÑ ÓÚÓ ÒØÖÚÐ Ò ÓÓÚÖØ ÖÑÑ ÔÖÞÒÑ Ò Ð ½º ÈÓØÓ ÒØÖÚÐ ÚÖÑÒ Ù ÓÑ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÒÙÐ ÓÓÒÚ ÙÐÙÒÑ ÔÖ ÔÓØÒ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø I 0 = 0 ØÓ Ñ ÑÐÒÙ ØÖÙÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø I = L m T ½¾
13 ÌÐ ¾ ÆÔÓÒ ØÖÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÓÒØÒÙÐÒ ÖöÑ Öº 0 < < T T < < ( 2 )T ( 2 )T < < T ØÖÒ T 2 T ( 2 )T v M 0 v M i M I v M ( T ) 0 L m L m i i M 0 0 i 0 i M 0 v 0 v 0 i i i i Ó ÔÖÞÒÓ Ò ÚÖÑÒ ÓÑ ÖÑÙ Ð ½º ÃÓÖ Ø ÖØÖ ØÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ù ÒØÖÐÒÓ ÓÖÑ ÔÓØÓ ÔÖÓÑÒ ØÖÙ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÒÙÐ ÒØÖÐ ÒÔÓÒ Ò ÑÒØÞÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÒÙÐ T 2 T ÓÐ ÑÓö ÞÖÙÒØ ÒÓÖÑÐÞÓÚÒÓ ØÖÒ ÒØÖÚÐ ØÓÓÑ Ó ÚÓ Ó 2 =. ÌÖÒ ÒØÖÚÐ ØÓÓÑ Ó ÚÓ Ó ÑÑ ØÑ ÒØÖÚÐ Ó ÑÙ Ð Ò ÒÞÚ Ò ÙÒ ÚÖÑÒ Ú ÙÒ ÒÔÓÒ Ù ÓÐÙº ÈÖÑ ÃÖÓÓÚÓÑ ÞÓÒÙ Þ ØÖÙ ÖÙÑÒØÙ ÒÐØÖ Ò ÞÐÞÒ ØÖÙ ÓÒÚÖØÓÖ ÒÓÒ ÞÑÒ 2 I ÚÓ Ò = 0 = i = i = T 2 2T I = 2 2 = 2 VIN 2. 2f L m ÇÚ ÖÐ ÞÐÞÒÙ ØÖÙÙ Ù ÙÒ ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ Ó ØÐ ÔÖÑØÖ ÓÒÚÖØÓÖ Úö Þ ÓÞÖ Ò ÖØÖ ØÙ ÔÓØÖÓº ÁÞÐÞÒ ÒÔÓÒ ÓÒÚÖØÓÖ ÒÐÞ Ó ÖÒ ØÑ ÒÒ Ó Ò ÓÚ ÒÒ ÖØÖ Ø ÔÓØÖÓº Ó ÔÓØÖÓ ÒÔÓÒ ÞÚÓÖ ÞÐÞÒ ØÖÙ ÖØÒÓ Ø ÓÖÒÓÑ ÒÒÓѺ Ó ÔÓØÖÓ ÐÒÖÒ ÓØÔÓÖÒ ÖØÖ ØÓÑ = R ÒÒ ÔÓ ÞÐÞÒÓ ØÖÙ ØÖÒ ÓÖÑ Ù R = 2 VIN 2. 2f L m I ½
14 0 T ( 2 )T T 0 T ( 2 )T T v M o off o off off i v I / / / v i M I i i I / I ËÐ ½ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÚÖÑÒ ÖѺ Í ÐÙ ÔÓÒÓ ØÚÐÒ ÒÓØ ÔÓÚÓÐÒÓ ÙÚ Ø ÔÓÑÓÒÙ ÔÖÓÑÒÐÚÙ k Ò ÒÙ Ó k = 2f L m R ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÓÒÚÖØÓÖ Ó ÒÓÖÑÐÞÓÚÒÙ ÚÖÒÓ Ø ÞÐÞÒÓ ÒÔÓÒ M =. Ì ÒÒ ÔÓ ÞÐÞÒÓÑ ÒÔÓÒÙ ØÖÒ ÓÖÑ Ù M 2 2 k = 0 ÓÐ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÓÒÚÖØÓÖ Ó Ó M (,k) = k. Í ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÔÓØÖÓ ÐÒÖÒ ÓØÔÓÖÒ ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÓÒÚÖØÓÖ ÙÒ k ÓÒÓ ÒÓ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ ÓÒÚÖØÓÖ ÙÒ kº ÈÖÓ ÔÖÓÑÒÐÚ ½
15 k ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ ÞÚ Ó L m f R Ð ÓÚ ÔÖÑØÖ Ò ÔÓÚÐÙÙ ÒÞÚ ÒÓ Ú ÑÓ ÚÞÒ Ù kº ÓÒ ÞÖÞ Þ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ò Öö ÚÖÒÓ Ø ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ º ÇÚÓ ÔÓ Ð Ñ Ø Ò Ò ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø L m Ò ÔÖÑÖÙº ÍÓÐÓ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ð Ò Ò Ò ÙÒÖÙ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÞÖÞ Þ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ù ÖöÓ ÔÓØ Ó ÔÖÒÓ ÒÓÑ ÓÒÓ Ù ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº Á ØÓ Ó Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ò ÚÓÑ ÙÐÞÙ ÑÙÐÖ ÓØÔÓÖÒÓ Øº ËÖÒ ÚÖÒÓ Ø ÙÐÞÒ ØÖÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ I IN = 2 2f L m ÔÖ ÓÒ ØÒØÒÑ ÚÖÒÓ ØÑ Ó ØÐ ÔÖÑØÖ ÐÒÖÒ ÙÒ ÙÐÞÒÓ ÒÔÓÒ º ËØÓ = R E = 2f L m I IN 2 ÔÖ ÓÒ ØÒØÒÑ ÚÖÒÓ ØÑ f L m Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÙÐÞÒÓ ÔÓÖØ Þ ÖÒ ÚÖÒÓ Ø ØÖÙ ÒÔÓÒ Ú Ó ÐÒÖÒ ÓØÔÓÖÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø R E º ËÒ ÓÙ ÑÙÐÖÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÙÞÑ Þ ÞÚÓÖ P IN = I IN = 2 2f L m V 2 IN. ÃÓ ÓÐÓ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ò Öö ÔØÚÒ ÐÑÒØ ÓÒØ ÓÖ ÒÓ ØÚ η = 00% Ô ÓÐ Þ ÞÐÞÒÙ ØÖÙÙ Ó P OUT = = P IN = 2 2f L m V 2 IN IN = 2 V 2 2f L m ØÓ ÖÞÙÐØØ ÒØÒ ÖÞÙÐØØÙ ÓÒÓÑ ÒÐÞÓÑ ØÖÙ ÒÔÓÒ Ù ÓÒÚÖØÓÖÙ Þ ÔÖÑÒ ÒØÖÐÒ ÞÓÒ ÔÓÔÙØ ÞÓÒ Ó ÓÖöÒÙ ÒÖº Á ØÓ Ó Ù¹ÓÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ö ÑÓö ÔÖ ØÚØ Ó ÓØÔÓÖÒ Þ ÙØ ÐÓ ¹Ö Ö ØÓÖµ ØÓ Ó ÓÒ Ó ÑÓö ÓÖ ØØ Ù ÖÐÞ ÔÖÚÐ ÑÐÑ ÖÑÓÒ Ñ ÞÓÐÒÑ ÙÐÞÒ ØÖÙ Ú ÓÑ ØÓÖÓÑ Òº Ó ÐÚÒ Ó ÖÞÚÒ ÓØÒÓ ØÔÒ ÐÓÓ Ù ÞÓÖÙ ÓÒÓ ÙÚÓîÒÑ ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÒÖÓØÓ ÔÓÓÒ Þ ÓÚ ÔÖÑÒº ½
16 ËÒÖ ÃÓ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ð ½¾ ÔÖ ÒÑ ÖÑ ÚÞÒ ÑÓ Þ ÔÖÑÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÃÓ ØÚ ÚÞ Ù ÔÖ ÙÓÚÙ ÔÖÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ ÚÓÐØ Ô µ ÔÖÐÓÑ ÐÙÒ ÔÖ ØÓ ÙÞÖÓÓÚÒÓ ÒÞöÒÑ Ö ÔÒÑ ÒÙØÚÒÓ ØÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÇÚ ÔÓÚ ÔÖ ÙØÒ Ó ÒÓ ÖÓ ÓÒÚÖØÓÖ Ó ÓÞîÙÙ ÐÚÒ Ù ÞÓÐÙ Ù ØÙÑ Ò Ö ÒÑÓØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÚÞÒ ÐÙÚÓ Þ ÔÖ Þ ÖÙ ÐÑÒØ ÚÞÒ Þ Ø ÚÓÖ Ó ÓÞÐ ÔÖÓØÓ ØÖÙ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Øº i A M i B v A L A L B v B ËÐ ½ ËÔÖÒÙØ ÐÑÓÚ ÑÓÐ ÐÒÖÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÃÓ ÐÓ ÑÓÙ ÖÞÙÑØ ÔÖÓÐÑ Ó ÙÞÖÓÙ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÔÓØÖÒÓ ÔÖÚÓ ÞÖØ ÑÓÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ö ÔÒѺ Æ Ð ½ ÔÖÞÒ ÐÒÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÓÒÓ ÒÓ Ú ÔÖÒÙØ ÐÑ L A L B ÑîÙ ÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Mº ÃÖØÖ Ø ÐÑÒØ Ó ÓÔ Ù ÓÚÙ ÚÓÔÓÖØÒÙ ÑÖöÙ Ø di A v A = L A d Mdi B d di B v B = L B d Mdi A d. ÅîÙ ÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÑÓö ÞÖÞØ Ó M = k L A L B k ÓÒØ ÔÖ ÞÑîÙ ÒÑÓØ Ù ÓÔØÑ ÐÙÙ ÑÓö ÒÐÞØ Ù ÓÔ Ù k Ð ØÓ ÓÔ ÖÙÙ Ò 0 k ÓÓÚÖÙÑ ÞÓÖÓÑ ÖÖÒØÒ ÑÖÓÚ ÒÔÓÒ ØÖÙ ÒÑÓØ Ù ÐÙ ÔÓÐÖØØÓÑ ÔÖ ÓÞÒÒ ØÑ Ò Ð ½µ Ñ ÞÚÙ ÑØÑØ ØÓ ÚÞÒ Þ ÓÖîÚÒ ÞÒ ÒÓÒ ÓÖÒÓÚÒº ÃÓ ÚÖÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÓÒØ ÔÖ k = Ð k = º v A i A L A L m L B i B v B i M ËÐ ¾¼ ÅÓÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ö ÔÒÑ Ù º Í ÐÙ ÓÐ ÖÞÙÑÚÒ ÔÖÓ Ù ÓÑ ÐÒÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ð ½ Ù ØÚÙ ÔÓÒ ÔÓÚÓÐÒÓ ÓÖ ØØ ÚÚÐÒØÒÙ ÑÙ Ó ÓÖ Ø ÑÓ ÖØÚÒ ÐÑÒØ ÔÖÚÓ Öº ÇÚÚ ÓÒÔØ ÔÖÑÒÒ Ó ÑÓÐ ÚÖÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ØÑ ÒÒ Ó ÖØÖÙ ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÑÓÐÓÚÒ ÒÑ ÐÑÓÑ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Øµ ÐÒÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖÓѺ ÇÔØ ÑÓÐ ÐÒÖÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ó ÓÔ Ù Þ ÔÖÓ ÑÒØÞ ÞÖ Ö ÔÒ Ù ÔÖÞÒ Ò Ð ¾¼º ½
17 ÚÚÐÒØÒ Ñ Ð ¾¼ Öö ØÖ ÖØÚÒ ÐÑÒØ Ó ØÑ Ð ½ ÖØÖ Ò ØÑÓÑ ÒÒ ÖÙÓ Öº Þ ÓÞÖ Ò ÔÖ Ù ØÚÓ ØÖ ÐÑ ØÑ Ð ¾¼ ÖÙÓ Ö ÔÓØÓ Ñ ÒÑÙ ÒÖÙ ÐÖ ÒÖØÓÒµ Ù ÐÓÚÐÒÙ i M = i A i B. ËÑÓ Ú ÒÞÚ Ò ÔÓØÒ Ù ÐÓÚ ÑÓÙ ÞØ ÔÖÖÓÒ ÞÓÖ Þ Ò Ð ØÖÙ ÔÖÑÖ i A ØÖÙ ÙÒÖ i B Ó ØÖÙ ÑÒØÞ ÞÚ Ò Ó ÓÚ Ú ØÖÙº ÒÐÞÓÑ ÓÐ Ð ¾¼ ÓÙ ÒÒ Ó ÖØÖÙ ÓÚÙ ÚÓÔÓÖØÒÙ ÑÖöÙ v A = (L m L A ) di A d L di B m d v B = ( ) 2 di B L m L B d L di A m d. ÃÓ ÒÒ Ó ÓÔ ÙÙ ÚÚÐÒØÒÓ ÓÐÓ Ð ¾¼ ÔÓÐÓÔÐ ÒÒÑ Ó ÖØÖÙ ÔÖÒÙØ ÐÑÓÚ Ð ½ ÑÓÖ Úö L A = L m L A M = k L A L B = L m L B = 2 L m L B. Ð Ó Ð ÓÖîÒ ÔÖÑØÖ ÚÚÐÒØÒ Ñ ÔÓØÖÒÓ ÓÖØ ØÖ ÔÖÑØÖ L m L A L B ØÓ ÓÖÒ ØÖ ÒÒ ÙÙ ÞÓÚÓÐÒº ÇÚ ÔÖÓÐÑ ÒÑ Ò ØÚÒÓ ÖÒ Ô Ù Ù ØÐ Ø ØÖ ÖÒ Ó ØÓ ÖÙ Ù ÔÖ º ÌÐ ÈÖÑØÖ ÚÚÐÒØÒÓ ÑÓÐ ÔÖÒÙØ ÐÑÓÚº ÑÓÐ L m L A L B LB ½ kl A ( k)l A ( k)l B L A ¾ k 2 L A k L A k LB LB L A ( k 2 )L A 0 L A 0 ( k 2 )L B ÈÖÚ Ó ÑÓÐ ÓÖîÒ ÙÔÓÑ ÔÖÑØÖ Þ ØÐ ÔÖÖÓÒ Þ ÑÓк ÈÖÑØÖ Ù ÓÒ ØÓ ØÓ ÔÖÚÓ Ù ÚÓÒ ÚÖÒÓ Ø Þ ÑØÖÙ Ù ÒÙØÚÒÓ ØL A L B ÔÖÓÔÓÖÓÒÐÒ ÚÖØÙ ÖÓ ÒÚÓ Ô ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ Ò ÚÖØÒÓÑ ÓÖÒÙ Þ ÓÒÓ ÒÙØÚÒÓ Øº ÆÓÒ Ù ÚÒ ÔÖÒÓ ÒÓ ÓÒÓ ÓÖîÒ Ù Ó ØÐ ÔÖÑØÖ Þ ØÖ ÒÒ Ó ÔÖÑØÖ ÑÓÐ ÑÓÖÙ ÞÓÚÓк ÈÖÑØÖ ÑÓÐÙÙ Þ ÔÖÓ Ö ÔÒ Ò ÔÖÑÖÙ ÑÒØÞÙ ÞÖ ÐØÖÓÑÒØÒÙ ÒÙÙ ÔÖÓ ÔÖÒÙØÓ Ù Ö ÔÒ Ò ÙÒÖÙº Ç Ù ØÚÓ ÒÓÞÒÒÓ ÖÒ Þ ÚÖÒÓ Ø ÔÖÑØÖ ÑÓÐ ÓÑÓÙÚ ÓÖÑÖÒ ÑÓÐ ÖÙÑ ÚÖÒÓ ØÑ ÔÖÑØÖ Ó Ù ÔÓÚÓÐÒ Þ ÒÐÞÙ ÓÐ Ù ÔÓÒÑ ÐÙÚѺ ÌÓ Ò ÔÖÑÖ Ù ÖÙÓÑ ÑÓÐÙ Þ ØÐ Ù ÚÓÒÓ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÙÒÖÒÓ ØÖÒ Ò ÒÙÐ L B = 0 ØÓ Ù ÑÓÐÙ Ó ØÚÐ ÑÓ Ú ÐÑ ÑÒØÞÓÒÙ ÒÙØÚÒÓ Ø Ö ÔÒÙ ÒÙØÚÒÓ Ø ÔÖÑÖº ÇÚÚ ÑÓÐ ÔÓÚÓÐÒ Ó ÒÐÞ ÒÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ö ÔÓÒÓ ØÚÐÙ ÒÐÞÙº Í ÚÒ L B = 0 ½
18 Þ ÖÞÙÐØØ ÐÓ Ó ØÐ ØÖ ÔÖÑØÖ ÑÓÐ Ø Ù ØÐ Ù ÐÙ ÒÒÑ Ó ÔÖÑØÖ ÑÓÖÙ ÞÓÚÓк ÓÒ ÑÓÐ Öö ÑÓ Ú ÒÙØÚÒ ÐÑÒØ ÒÑ ÒÑÙ ÒÖÙ ÖÙÓ Öº ÒÐÓÒÓ Ù ÚÒÙ L B = 0 ÑÓÙ Ù ÚÓØ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÔÖÑÖÒÓ ØÖÒ Ò ÒÙÐ L A = 0 ØÓ Þ ÖÞÙÐØØ ÔÖÑØÖ ØÖ ÑÓÐ ÔÖÞÒÓ Ù ØÐ º ÈÓØÖÒÓ ÒÐ Ø ÖÞÙÐØØ ÒÐÞ ÓÐ Ò ÞÚ Ó ÞÖÒÓ ÙÔ ÔÖÑØÖ ÑÓÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÁÞÖÒ ÙÔ ÔÖÑØÖ ÑÓÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÑÓ ÙØ Ò ÐÓöÒÓ Ø ÒÐÞ Ó Ù ÐÙÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÒÒÓ ØÚÒ Ó ÞÖ ÖÙ ÙÔ ÔÖÑØÖ Þ ØÐ º ÈÓØÓ Ù ÖÞÚÒ ÑÓÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ö ÔÒÑ ÑÓÙ ÔÖÑÒØ Ò ÒÐÞÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖº ÈÓÚÞÙÙ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ð ½¾ ÑÓÐÓÑ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ð ½ Ó i A = i i B = i. ÂÒÒ Ó ÖØÖÙ ÔÖÒÙØ ÐÑÓÚ ÑÓÙ Ù ÒØÖÐÒÓ ÓÖÑ ÞÖÞØ Ó 2 v A d = L A (i A ( 2 ) i A ( ))M (i B ( 2 ) i B ( )) 2 v B d = L B (i B ( 2 ) i B ( ))M (i A ( 2 ) i A ( )). ËÑØÖÙ ÔÖÓÑÒ ØÒ ÔÖ Ù Ý ÓÒÚÖØÓÖÙ Ò ØÙÔÐ Ù ØÖÒÙØÙ = 0 Þ ÔÓ ÑØÖÒ ÔÖÓ ØÓÓÑ ÔÖÓÑÒ ØÒ ÖÑÓ = 0 2 = 0. ËÑØÖÙ Ù ØÐ Ò ÓÐ ØÖÙ ÓÒ ÒÐÞÓÑ ÓÒÚÖØÓÖ Ó Ó ÔÖÑÒÒ ÚÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÔÖÑÒÐÚ Ù ÐÙÙ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ñ ÑÐÓ Ö ÔÒ ÑÑÓ i A ( ) = i ( 0 ) = I i A ( 2 ) = i ( 0 ) = 0 i B( ) = i ( 0 ) = 0 i B( 2 ) = i ( 0 ) = I / ØÓ i A ( 2 ) i A ( ) = i ( 0 ) i ( 0 ) = I i B ( 2 ) i B ( ) = i ( 0 ) i ( 0 ) = I. ÑÒÓÑ Ù ÖØÖ ØÙ ÔÖÒÙØ ÐÑÓÚ ÞÖöÒÙ Ù ÒØÖÐÒÓ ÓÖÑ Ó v A d = L A I M I ( ) M = L A I ( ) I v B d = L B MI LB = M I. Í ÐÙÙ k = Ó M = L A L B = L B /L A Ô M L A = 0 ½
19 L B M = 0. Í ÓÚÓÑ ÐÙÙ Ù Ó ÒØÖÐ ÒÔÓÒ Ò ÒÑÓØÑ ØÓÓÑ ÔÖÓÑÒ ØÒ ÔÖÓÚÓîÒ Ò ÒÙк Í ÐÙÙ ÔÖ ÞÑîÙ ÒÑÓØ Ò ÚÖÒ ÓÚ ÒØÖÐ Ù ÖÞÐØ Ó ÒÙÐ Ô Ò ÔÖÑÖÙ Ò ÙÒÖÙ ÚÐ ÖÓÚ ÑÔÙÐ ÒÔÓÒº ÇÚ ØÖ ÒÐ Ø ÞÐÙ Ó ÖÓÚÑ ÑÔÙÐ Ñ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÑÖÙ Ò ÙÒÖÙ ÞÚÒ ÔÓ ÔÖØÔÓ ØÚÓÑ Ù ØÐ Ò ÓÐ ØÖÙ Ø Ó Ù ÐÙÙ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÚÖÒº ØÐÒ ÒÐÞ ÔÓÞÐ Ò ÙÒÖÙ ÔÖÓÚÐ Ó ØÓ ÔÖÐÓ ÔÓÚÙ ÖÓÚÓ ÑÔÙÐ ÒÔÓÒ Ò ÙÒÖÒÓÑ ÒÑÓØÙ Ð Ó ØÓ ÑÔÙÐ Ò ÔÖÑÖÒÓÑ ÒÑÓØÙ ÓÒÓ ÒÓ ÔÓÚÓ ÖÓÚ ÑÔÙÐ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙº ÆÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÚÓ Ó ÔÖÓÓ ÅÇË̹ ÓÑ Ò ÑÐÑ ÒÑ Ò ÖÐÞÙÙ ÔÖ ØØÒÓ ÐÙÙ Ò Ó ØÐ ØÔÓÚ ÔÖº ËØÓ Ù ÐÙÚÑ ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÖØÒÓ ÚÞÒ Ò ÒÑÓØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÙÚ ÔÓØÖÒÓ ÓÖÒØ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ Þ Ø Ò ÓÖ Ø ÒÖ ÒÙÖµº ÃÓ ÓÒÚÖØÓÖ ÑÐ Ò ÑÓÙ ÓÖÒÚÒ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ ÞÚÖØ ÔÖÑÒÓÑ ÞÒÖ Óº ÆÒÓ ØÚÒ ØÔ ÒÖ ÔØÚÒ ÒÖ ÔÖÞÒ Ò Ð ¾½º Í Ñ Ð ¾½ L ÓÞÒÒ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÓÙ ØÖ ÔÖÞÒØ Ó ÔÖ ØÚÐ ÒÖ ÓÒÒÞØÓÖº ËÒÖ Ö ØÓ ØÓ ÒÖ ÙÑÙÐ Ò Ù L ÔÖÒÓ Ù Ó ÔÖÞÒ ÔÖ ÔÓÒÓÚÒÓÑ ÙÐÙÒÙ ÔÖ Ô ÒÖ ÖöÒ Ù Ö ÔÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò Ø ÒÒ ÔÖØÚÓÖÒ Ù ØÓÔÐÓØÙ Ñ ÑÒÒ ÒÓ Ø ÓÒÚÖØÓÖ ÔÓÚÒ Ô ØÑÔÖØÙÖ Ò ÔÖÙº ÆÐÓ ÔÖöÒÒ ÐÚÒ ÑÒ ÓÚÓ ØÔ ÒÖ ÔÓØÓ ØÖÙ ÔÖöÒÒ ÑÔÙÐ Ò ÓÖÒÒ ÑÓ ÔÖÞØÒÑ ÓØÔÓÖÒÓ ØÑ ÖÞÒÓÑ ÙÐÙÒ ÔÖº ÇÚ ØÔ ÒÖ ÓÒÓ ÓÖ Ø Ö ÔÒ Ó ÑÐÓ Ô ÔÓØÖÒ ÔØÚÒÓ Ø ÑÐ Ó ÔÖ ØÓØÒ Ôº ÈÓÒ ÔØÚÒÓ Ø ÔÖÞØÒ ÔØÚÒÓ Ø ÔÖ Ô ØÖÒ ÒÖ Ò ÒÓÔÓÒÓ ÙÖغ L ËÐ ¾½ ÃÔØÚÒ ÒÖº ÃÓ ÓÖÒÐ ØÖÙ ÔÖöÒÒ ÓÒÒÞØÓÖ ÓÖ Ø Ê ÒÖ ÔÖÞÒ Ò Ð ¾¾º ÇØÔÓÖÒ R ÓÖÒÚ ØÖÙÙ ÔÖöÒÒ ÓÒÒÞØÓÖ ÔÖÙÙ Ó Ð ÒÔÓÒ Ð ØÓÚÖÑÒÓ ÔÓÚÚ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ ØÓÓÑ ÔÙÒÒ º Á ÔÓÖ ÓÚ ÑÒ Ê ÒÖ Ò Ó Ò ÓÖÒ ÒÖº ÃÓ ÞÖöÐ ÔÖÒÓ Ø Ê ÒÖ Ù ÔÓÐÙ ÓÖÒÒ ØÖÙ ÔÖöÒÒ ÓÒÒÞØÓÖ ÙÞ ØÓÚÖÑÒÓ ÓØÐÒÒ ÑÒ ÚÞÒ Þ ÔÓÚÒ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ ØÓÓÑ ÔÙÒÒ ÓÒÒÞØÓÖ ÓÖ Ø Ê ÒÖ ÔÖÞÒ Ò Ð ¾ º ÃÓÒÒÞØÓÖ ÖÞÓ ÔÙÒ ÔÖÓ Ó Ë ØÓ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ ÐÒ Ó Ó ÔØÚÒÓ ÒÖ Ó ÔÖÞÒ ÔÖÓ ÓØÔÓÖÒ R ØÓ Ó Ó Ê ÒÖº ÇÚ ÔÓÓÒÓ Ø ÔÐÒ ÙÖÒÓÑ ÒÓÚÓ ÔÓÐÙÔÖÓÚÓÒÓ ÐÑÒØ Ó Ëº ½
20 L R ËÐ ¾¾ Ê ÒÖº L R ËÐ ¾ Ê ÒÖº ÃÔØÚÒ ÒÖ Ê ÒÖ Ê ÒÖ ÔÖ ØÚÐÙ ÑÓ ÑÐ Ó ÒÖ Óк ÈÓ ÒÖÑ ØÓ ÔÓÖÞÙÑÚÙ Ú ÓÐ Ó ØÖ ÙÓÐ ÒÔÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÑ ÓÖÒ ÒÔÓÒ ØÖÙÙ ÖÞÒÙ Ö Ø ÒÔÓһРÖÞÒÙ Ö Ø ØÖÙº ËÐÓöÒ ÒÖ ÓÐ ÓÞîÙÙ ÚÙ ÞØØÙ ÔÖÙ Ð ÑÓÙ ÔÓÔÖÚ ÓÒØ ÓÖ ÒÓ ØÚ ÓÒÚÖØÓÖº Æ ÔÖÑÖ Ó ÔØÚÒÓ Ê Ê ÒÖ Ú ÒÖ ÖöÒ Ù Ö ÔÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø Ò ÖÙ ÔÖ Ò ÔÖÙº Ó ÓÚ ÒÖ Ó Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÑÓö ÚÖØØ ÞÚÓÖÙ ÔÖÑÒÓÑ ÒÖ ÔÖÞÒÓ Ò Ð ¾º ËÒÖ Ð ¾ ÔÓ ÓÖÒÑ ÐÑÒØÑ Ê ÒÖ Ð Ö ÖÙ Ó Ê ÒÖ Ð ¾ º ËÐÒÓ Ø ÞÑîÙ ÓÚ Ú ÒÖ Ù ØÓÑ ØÓ ÒÖ ÖöÒ Ù Ö ÔÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø ÔÖÒÓ Ù ÒÖ ÓÒÒÞØÓÖ ÔÖÓ Ó Ëº ÅîÙØÑ Ù ÔÖöÒÒÙ ÒÖ Ó ÓÒÒÞØÓÖ ÔÖ Ë Ò Ù ØÚÙ Ú ÔÖöÒÒ ÓÚÐ ÔÖÓ ÒÖ Ó ÓØÔÓÖÒ R Ó Ù ÓÚÓÑ ÐÙÙ Ñ ÞÒØÒÓ ÚÙ ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÒÓ Ó ÒÖ Ð ¾ º Æ ÓÚ ÒÒ ÔÓ ØöÙ Ú Ð ÔÖÚÓ ØÓÓÑ ÔÖöÒÒ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ó ÒÖ Ù ÓÒÒÞØÓÖ Ó Ó ÒÖ Ù ÒÔÓÒ ÞÚÓÖ Ñ ÔÓÔÖÚÐ ÓÒØ ÓÖ ÒÓ ØÚ ÑÒÙ Ô ÖÙÓ Ô Ò ÔÖÙ ÑÒÒ ÔÓØÓ ÓÒ Ò Ù ØÚÙ Ù ÔÖöÒÒÙ ÓÒÒÞØÓÖº ÈÖÓØÓÚÒ ÒÖ ÐÓöÒ ÞØ Ù ÓÑ ÔÚÒ ÔÖ ØÙÔ ÒÐÞ ÓÒÚÖØÓÖ Ó ÐÒ Ò ÑÓ ÞØØ ÔÓÒÒ ÓÑÔÓÒÒغ ÈÓ Þ ÔÖÓØÓÚÒ ÒÖ ÑÓÙ ÓØ Ø ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÒÑÓØÒ ÞÑÖÒ ÒÓÚ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Øº Í ÒÑ ÐÙÚÑ Ù Ó ÞÒ ÔÖÞØÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÔØÚÒÓ Ø ÞÚ Ò Ó Ö ÔÓÖ ¾¼
21 i IN i i R i ËÐ ¾ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ ÒÖØ ÒÑ ÒÖÓѺ ÐÑÒØ Ù ÙÖîÙº ÈÓ Ò ÔÖÓÐÑ ÔÖ ØÚÐ ÖÓ ÓÔ ØÖÙ ÔÓØÖÓ Ù ÓÑ ÒÖ ØÖ ÞØØ ÔÖ Ó ÚÖ ÓÒØ ÔÖ Ó ÔÖÑÖ Ó ÔÖÑÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ËÚ ÓÚÓ ÙÞÖÓÙ Ù ÞÓÖÙ ØÖÙØÙÖ ÓÒÚÖØÓÖ ÔÖÓØÓÚÒ ÖÐÞ ÒÖ ÑÙ ÞÒÒ ÙØ ÔÓØÓ Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÞØÚÙ ÒÖº ÂÒ Ó ØÖÙØÙÖ ÓÒÚÖØÓÖ Ó ÑÐÒ Ù ØÓÑ ÐÙ ØÖÙØÙÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖº ¾½
22 ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÑÐÒ Ó ÓØÐÓÒÐ Ú ÑÒ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ñ ÑÐÒ ÒÔÓÒ Ò ÔÖÙ Ó Ú Ó ÙÐÞÒÓ ÒÔÓÒ ÔÓØÖ Þ ÔÖÑÒÓÑ ÒÖ Ù ÐÙ ÞØØ ÔÖ Ó ÔÖÒÔÓÒ ÙÞÖÓÓÚÒ Ö ÔÒÑ ÒÙØÚÒÓ ØѺ Ç Ñ ÓØÒ ÐÑÒØ Ó ÞØÚ ØÓ Ù ÔÖÓØÓÚÒÙ ÞÒÒ ÑÒ ÒÖ ØÓ ÔÖ ÒÙ Ù ÓÐÙ ÑÒÙ ÓÒØ ÓÖ ÒÓ ØÚº Ç ÒÚÒ ÔÖÓÐÑ ÓØÐÒÙ Ó Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÔÓ ÒÙ ÔÖÑÒ ÒÓ ÓØÒÓ ÔÖ ÒÓ ÔÓÙÒÓ ÓÐ Þ ÓÖÒ ØÖÒÞ ØÓÖ ÖÚÖµ Ú ÞÑÒ Óº âñ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÔÖÞÒ Ò Ð ¾ Ó Ñ Ó Ø ÒÐÞÖÒ ÔÖÞÒ Ò Ð ¾ Ò ÓÓ ÞÚÓÒ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Ø Ñ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ Ò Ñ ÚÒ Ò ÑÓÐ ÐÒÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖº i IN i B i A i B A i V IN i B i A B A ËÐ ¾ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖº i IN i B i A i B A i V IN i B i i A M B A L m ËÐ ¾ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÞÚÓÒ ÑÒØÞÓÒ ÒÙØÚÒÓ Øº Í Ý ÓÒÚÖØÓÖÙ Ú ÔÖ Ó ÔÖ ÙÐÙÙÙ ÐÙÙÙ ØÓÚÖÑÒÓ ÓÒÓ ÒÓ ÓÑÒ Þ ØÒ ÔÖ Ø Þ Ó ÔÖº Ë Ø ÐØ ÙÒÖ ØÙ Ø Ó Ó Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÒÑ ÔÖÑ Ó ÖÞÐ ÙÓÚÙ Ò ÔÖÑÖÒÓ ØÖÒ ØÓ ÑÓ Ù ÔÖ ÐÙÒº ÆÔÓ ÖÒÓ ÔÓ ÐÙÒÙ ÔÖ ÖØÓØÖÒÓ ÔÖÓÚÓØ Ó Ó Ò ÔÖÞÒ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Øº ÍÓÐÓ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ÚÖÒ Ó ÙÓÔØ Ò ÔÖÓÚÓغ Ð Ó ÚÖ ÙÐÓÙ ÒÖ ØÓ Ò ÔØÚÒÓ ÒÖ ÔÓØÓ Ú ÒÖ ÖöÒ Ù Ö ÔÒÓ ÒÙØÚÒÓ Ø ÚÖ ÞÚÓÖÙ º à ÔÖöÒÒ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Ø ÞÚÖÒÓ Ò ÔÖÓÚÓ Ò Ò Ó ÐÑÒØ Ë Ë Ó ÔÖÞÒÓ Ò Ð ¾º ËØÓ Ò ÔÖÑÖÒÓ ØÖÒ ÓÒÚÖØÓÖ ¾¾
23 Ö ÑÖö Ù ÔÓÚÞÒÓ Øº ÂÒÓ ØÓ ÞÒ Ó ÒÔÓÒÑ Ò ÔÖÑ ÓÑ Ù ØÓÑ ÐÙ ÓÐ i IN i B i A i B A i V IN i B i i A M B A L m ËÐ ¾ ÐÝ ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ Ò ÚÓ Ò ÔÖ Ò Ó Ò ÔÖÑÖÒÓÑ ÐÙ Óк v A v A = v B v B = Ó Ñ ÚÖÒÓ Ø v A v B v A v B Ò ÑÓÙ ÒÓÞÒÒÓ ÓÖØ ØÓ Ø ÙÞÖÓ ÔÖÓÐÑ Ù ÑÙÐ ÓÚÓ ØÔ ÓÒÚÖØÓÖº ÔÓØÖ ÖØÒ ÖÑ Þ ÐÙ ØÖ ÔÓ ÙöÒÑ ÓÒÓ ÒÙÐÚÑ ÖÙÑÒØÑ ÑØÖ ÔÖÓÐÚ v A = v B = v A = v B = 2. Í ÔÖ Ù Ú ÓÚ ÒÔÓÒ Ò ØÐÒ Ó ÞÚ Ó ÔÖÞØÒ ÔØÚÒÓ Ø ÓØÔÓÖÒÓ Ø ØÖÙ ÙÖÒ Ù ÐÓÚ ÑÖÒ Ô ÒÚÖÓÚØÒ ÔÖ ÑÖÒÙ Ø ÙÓÒ Ó Ð ÖÒÒµº Þ ÓÞÖ Ò ØÓ ØÓ ÒÔÓÒ Ò ÔÓÐÙÔÖÓÚÓÒÑ ÐÑÒØÑ ÔÖÑÖÒ ØÖÒ Ò ÑÓÙ ÓÖØ ÞÑÒ Ó Ù ÐÓÚÐÚÙ Ù Ú ÓÚ ÒÔÓÒ Ú Ó ÒÙÐ ÑÒ Ó ØÓ Ù ÔÖ ÞÔÖÚÓ ÒÓ ÚöÒÓº ËØÒ ÔÖ ÐÑÒØ Ù Ý ÓÒÚÖØÓÖÙ Ú ÔÖ Ù ÖÞÑÖÒ Ò ÚÖÑÒ Ñ ÖÑÑ Ð ¾º ÁÞÙÞÚ Ù ÒÚÒÑ ØÐÑ ÒÐÞ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ Ø Ó Ó Ý ÓÒÚÖØÓÖ ÒÑ ÔÖÑ ÞÖÞ Þ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ ÖÒÙ ÞÑîÙ ÓÒØÒÙÐÒÓ ÖöÑ ÓÒØÒÙÐÒÓ ÖöÑ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ù ÒÓÑÒÐÒÓÑ ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ù Ø Ù Ó ÐÙº ÂÒ ÖÞÐ Ù ÓÖÒÒÙ Ó ÙÚÓ Ó ÒÔÓÒ Ò ÔÖÑÖÙ Ú Ó Ô ÇÚÓ Ù ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ù ÐÓÚÐÚ ØÓ ÚÓ Ò <. < < 2. Í ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙ Ó ÓÖÒÚÙ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Ò <. ¾
24 0 T T A o B o off A o off B off o off off off o off ËÐ ¾ ËØÒ ÔÖ ÐÑÒØ Ó Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÓÒØÒÙÐÒ ÖöѺ ÞÐÞÒ ÒÔÓÒ Òö Ó ÒÚÒ ÖÒÒ ÚÖÒÓ Ø ÑØÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ Ö Ù ÒÓÑÒÐÒÓÑ ÓÒØÒÙÐÒÓÑ ÖöÑÙº Þ ÓÞÖ Ò ÓØÒ ÔÖ Ú Ó ÓÐÓ Þ ÔÓÙÙ ÓÖÒ ØÖÒÞ ØÓÖ Ý ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÔÖ ÚÓÑ ÔÓÔÙÐÖÒ ÔÓ ÒÓ Ó ÓÒÚÖØÓÖ Ú ÓÑ ÙÐÞÒÑ ÒÔÓÒÓÑ ÞÓ ÒöÒÓ ÒÔÓÒ Ó ÓÔØÖÒ ÔÖ ÔÓÚÒ ÒÓ Ø ÒÓ ØÚÒÓ ÖÒ ÔÖÓÐÑ Ó ÙÞÖÓÙ Ö ÔÒ ÒÙØÚÒÓ Øº ¾
S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9
![v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9](/thumbs/58/41284213.jpg "v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9")
Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ
¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ
Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º
p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
Z
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò
½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô
ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½
M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
![M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1](/thumbs/59/43190514.jpg "M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1")
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú
Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ØÒ Ö Þ ÔÖ Ñ Ø ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Å Ð Ò Ò ÓÚ ¾¼¾½»¼ ¼ º ¼¾º ¾¼¼ º Ë ö Ø ÇÚ Ö ÔÖ Ø ÚÐ Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ñ ØÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ñ ÙØÓÖ Ö ÙÔÓÞÒ Ó Ù Ó Ú ÖÙ ÙÖ ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Ò ÔÖÚÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÔÐÓÑ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ
N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1
Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º
p a (p m ) A (p v ) B p A p B
½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ
Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º
Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø
v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α
½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö
plants d perennials_flowers
ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ
arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007
![arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007](/thumbs/97/132296862.jpg "arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007")
Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 12 ÔÓØ Ø ÒÛÒ ÈÓÐÐ ÓÖ Ó Ò Ø Ø ÐÝ Ù ØÒØ ÔÖÑÖÛ
arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002
Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö
[Na + ] [NaCl] + [Na + ]
![[Na + ] [NaCl] + [Na + ]](/thumbs/85/92069557.jpg "[Na + ] [NaCl] + [Na + ]")
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø
Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale
Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ
a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.
Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º
Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload
ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000
Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ëº É ÒØÖ Åº Ä Õ º Ó Å À ÆÁà ÄÍÁ Ó Ö ¾¼¼ º Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò
imagine virtuală plan imagine
Ô ØÓÐÙÐ ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ¾ ÈÁÌÇÄÍÄ ½º ÅÇ ÍÄÍÄ ÄÁ Ê Ê ÇÅ ÌÊÁ Å Ê Á ÙÔÖ Ò ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÈÖÓ ñ Ô Ö Ô Ø Ú º º º º º º º
Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù ÃÖ Ù ÚÙ ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÐØ Ø Ì Ø Ò Ð Ð Ê ÇÎÁ ÁÂ Â Æ ÂÅ Ï Ã Ê ÃÌ ÊÁËÌÁ Æ ÎÊ ÆÇËÌ ÅÁÆÁÅ ÄÆ Í Æ ÃÁÅ ÃÄ Ë Å Ê ÇÎ Ó ØÓÖ ÖØ ÃÖ Ù Ú ¾¼½¾º Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä ÍÄÌ ËÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ È ÖØ ÙÐ Ó Ý ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ó Ç ØÓ Ð Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ËÙ Ó Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ À Ë ÓÐ ÓÒ Æ Ð Ó¹Æ Ð Ó Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó Ä Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Å ÒÙ Ð Ë Ò Þ Ö Å ÖÞÓ ½ ¾
ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες
Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration DTU Wind Energy - PhD Leonardo Bergami DTU Wind Energy PhD-0020(EN) August 2013 DTU Vindenergi Active Load Alleviation
º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼
Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º
È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú
½ ËÊÈËà à ÅÁÂ Æ Íà ÃÄ ËÁ ÆÁ Æ Í ÆÁ ËÈÁËÁ ÃÆÂÁ XIV Å Ì Å ÌÁ ÃÁ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÃÆÂÁ ½ ÍÖ Ò Ñ Ê ÁÎÇ à â ÆÁÆ ÍÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ø ØÙØ Ë Æ º ÀÁÄ ÊÌ ÇËÆÇÎ ÇÅ ÌÊÁ ÈÊ Î Ç Ë ÇËÅÇ Æ Å ÃÇ Á ÆÂ êº Ê â ÆÁÆ ÈÖ ÑÐ ÒÓ Ò XI
½µ S = F 1 (y 0 ) = {x X F(x) = y 0 }. F 1 (y 0 ) X Y
ÅÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ù Þ Ó ÖÒÙØÓµ ß ÒÓ ÒÓÖÑ ÐÒÓ ÔÖ Ú ½ ß Ö Ó Å Ð Ò ÓÚ ÓÚÓ Ø Ø Ò ÜØÓ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò Õ Ò ÑÓØ Ú Ü ÙÚ ÔÓ ¹ ÑÓÚ Ú Þ Ò Þ Ø ÓÖÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø Ò Ú Ò ÞÓÒ Þ Ó ÑÓ Ù ÓÖÑÙÐ ÜÙ Ò ÞÙ ÑÒÓ Ó ØÖÙ Ó Ø º ÈÓ ÚÐ Õ ÑÓ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Εισαγωγή Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 1 Û Å ØÒ ÐÙ Ø Ý ÛØÓÖ Ý Ò Ò ÔÐÓÒ ØÑ ØÓÙ ÙÖÛ ÓÒÓº À ÔÜÖ ÒÛÒ
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º
v V (G) G (v) = 2 E(G)
½ ÈÓÒÓÚØÚ Ö G = (V(G),E(G)) ØÚÐ ÑÒÓö ØÓ V(G) ÑÒÓÚÒ ÚÓÞÐ ØÖ ÑÒÓö ÔÓÚÞÚ Ñ ØÑ ÚÓÞÐ E(G)º Ñ ÚÓÞÐÑ u Ò v Ó Ø ÔÓÚÞÚ ÔÖÚÑÓ Ø ÚÓÞÐ u Ò v Ó Òº ÈÓÚÞÚ ÑØ ÙÔÒÓ ÒÓ Ö ÑÒÙÒÓ ÒÒÒ ÔÓÚÞÚ Ò ÔÖÑÖ ÔÓ¹ ÚÞÚ uv Ò uwµº ËØÓÔÒ ÚÓÞÐ
Δυναμικοί τύποι δεδομένων
Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Βελτίωση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Βελτίωση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 9 ÐØÛ ÒÛÒ À ÒÒÓ Ø ÔÓØØ ØÛÒ ÒÛÒ ÒØ ÔÓÐ ÙÕÒ ÙÔÓÑÒ
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα Άρης Παγουρτζής Ε.Μ.Π. - Μ.Π.Λ.Α. Ευχαριστίες: μέρος των διαφανειών αυτών προέρχεται από τις Σημειώσεις Ε. Ζάχου για το μάθημα
Preisdifferenzierung für Flugtickets
Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÏÄ ÌÀ Ö ÈÖ Ö ÒÞ ÖÙÒ Ö ÐÙ Ø Ø Ù Ò ËØÖ Ò Ö ¹ ÄÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖØ ¹ Æ Û ÓÖ ÙØÓÖ Ò Ì ÓÑ ÖÙÒÒ Ö À ÙÖ ØÖº ¼ Ö Ñ ÐØ ÓÑ ÖÙÒÒ Öº Ö ØÓÔ Ã Ö ÐÙÑ ÒÛ ½¼ Ç ÖÛ Ð Ö ØÙ Òغ Ø Þº ØÖ Ù Ö ËØ Ò Ä Ù Ò Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÑ
Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ
Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής
ÆÓØ ÙÐ Ò Ð Ê ÐØÖ ¾¼¼µ ÐÑ Åº ÐÓ ÐÓÒºÙÖºÖµ ÇÈÈ»ÍÊ ÈÖÓÖÑ ÒÒÖ ÐØÖ Ü ÈÓ ØÐ ¼ È ¾½½¹¾ ÊÓ ÂÒÖÓ Ê Ìк ¼µ ¾½µ ¾¾¹¾ ¼µ ¾½µ ¾¾¹¾ ܺ ¼µ ¾½µ ¾¾¹¾ ÈÖ Ó Ø ÒÓØ ÙÐ ÓÒØÑ Ó ÑØÖÐ ÔÖ ÒØÓ Ò ÙÐ ÔÐÒ Ç ½ Ò Ð Ê ÐØÖ Ó ÙÖ Ó Å
P = kt. p = αρτ + βτ 4. ; β = at4 c. α + β = 1. p = ατ(ρ τ 3 ) + τ 4.
ØÖÓÞÐÒ ÔÖÓØ ÂÙÖ ÇÖ ½º Ñ ¾¼¼ ½ ÆÚÓÐÓ ÌÐ Ú ÞÚÞ Ú ÓØ ÔÖ ÔÚÓÚ ÒÑÒ ØÐ ÔÐÒ Ò ÚÐÒ Øк ÎÞÑ Ú ÓØ ÒØÖÓÔ Ó ÔÖ ÔÚÓÚ Ò ÒÓØÓ Ñ ÔÓ Ú ÞÚÞ ÓÒ Øº Ô Ò ÞÚÞÒ ØÖÙØÙÖ Þ Ø ÞÚÞ Ò ÒÙÑÖÒÓ Ö ÅØÑØ º º º µº ÇÔ ÖØÚ Ò ÔÖÑÖ Ð ÒÑ ÔÓÐØÖÓÔѺ
THÈSE. Raphaël LEBLOIS
MINISTÈRE DE L AGRICULTURE ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE AGRONOMIQUE DE MONTPELLIER THÈSE présentée à l École Nationale Supérieure Agronomique de Montpellier pour obtenir le diplôme de Doctorat Spécialité
18.2 Sistemi sa eliptichkim krivama Sistem analogan PUKDH... 50
ÃÖ ÔØÓ Ö Å Ó Ö Ú ÓÚ ½ ÔÖ Ð ¾¼½¾ º ËÓ Ö Ò ½ ÍÚÓ ¾ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Á ØÓÖ ÈÖ Ð Ó ÒÓÚ Ø ÓÖ ÖÓ Ú Â ÒÓ Ø ÚÒ Ü Ö Ø Ñ ½ Ë ÚÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ ÃÓÒ ÕÒ ÔÓ ½ 8 RC4 17 9 Ë ÑÓ Ò ÖÓÒ ÜÙ ÔÖÓØÓÕÒ Ü Ö ½ 10 ËÐÙÕ Ò Ü Ö ½ 11
Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis
Øyvind Borg Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Thesis for the degree of doktor ingeniør Trondheim, April 2007 Norwegian University of Science and Technology Faculty of Natural
c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2
Ã Ô Ø Ð Á ÒÐ ØÙÒ ï ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ÁÒ Ñ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ò Òµ È Ö Ö Ô Ò Ò ÐÒ Û Ö Ô Ð ÞÙÖ Ð Ö ¹ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Î ØÓÖÖ ÙÑ º Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò ØÞ Ò Û Ö Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù º Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø ÔØ Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ñ Ø
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.
Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º
ÄÓ ÓÖ ØÖ Ø Ø ÌÝÔ Ü Ø ÒØ Ð ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò Â Ò Û Ò Ò ÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙ º ºÙ ÓÑÔÙØ Ò Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ Ø ÒØ Ö ÙÖÝ Ò Ð Ò ¾ ÒÞÛ ÒºØÙ ºÒÐ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì
ÄÓ ÓÖ ØÖØ Ø ÌÝÔ Ü ØÒØÐ ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò ÂÒ ÛÒÒÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙººÙ ÓÑÔÒ Ä ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÃÒØ Ø ÒØÖÙÖÝ ÒÐÒ ¾ ÒÞÛÒºØÙºÒÐ ÒÓÚÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÒÓÐÓÝ Ì ÆØÖÐÒ ØÖغ Ì ÓÒ¹ÓÖÖ ÐÑ ÐÙÐÙ ÐÐÓÛ Ò ÐÒØ ÓÖÑй ØÓÒ Ó ØÖØ Ø ØÝÔ Ì³ µ Ù Ò
Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί
Montreal - Quebec, Canada.
ÂÆÁÃÇ Å ÌËÇ ÁÇ ÈÇÄÍÌ ÉÆ ÁÇ ËÉÇÄÀ ÀÄ ÃÌÊÇÄÇ ÏÆ ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ Ã Á ÅÀÉ ÆÁÃÏÆ ÍÈÇÄÇ ÁËÌÏÆ ÌÇÅ Ë ËÀÅ ÌÏÆ Ä ÉÇÍ Ã Á ÊÇÅÈÇÌÁÃÀË ËÙÑ ÓÐ Ø Ò Ò ÔØÙÜ ÈÓÐÙÔÖ ØÓÖ ÖÕ Ø ØÓÒ Ò ÔØÙÜ Ó ÊÓÑÔÓØ Ó Ð ÕÓÙ Ø Ó Ò ÕÙØ Å : ÖÑÓ ØÓÒ
( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + )
ÒØ ÙØÓÑØ Ò ÔÔÐØÓÒ ÖÔØÓÒÐ ÓÑÔÐÜØÝ ÆÐÑ ÅÓÖÖ ÊÓÖÓ Ê ÖØÐ ÁÒØÐÐÒ Ò ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÓÖØÓÖÝ ÄÒÙ ÓÑÔÐÜØÝ Ò ÖÝÔØÓÖÔÝ ÖÓÙÔ ÌÑØ ËÑÒÖ ÅÈ ½»½½»¾¼¼ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÏØ Ö Û ÛÓÖÒ ÓÒ Ò Ø Öµ źÐÑ ÆºÅÓÖÖ ² ÊºÊ µ
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø
ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù
f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº
![f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº](/thumbs/103/160734174.jpg "f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº")
ÇÐÓ Ð ÖÛ º½ Å ØÖ Ñ ËÙÒ ÖØ È Ö Ø Ö º½ µ Å ÙÒ ÖØ f : X Y Ñ Ø Ü Ñ ÒôÒ ÙÒ ÐÛÒ Ô ½ Ñ Ô Ò f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. À Ô Ò ÙØ Ø Ö ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ù Ö Ø Òô Ù Ö Ø ØÓÑ º µ Ò B P(Y ) Ò σ¹ Ð Ö Ó Ó Ò
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Μονοδιάσ τατοιπίνακες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο
ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία
ÌÁ ³¼ ËØÖ ÓÙÖ Å Ö ¾¼¼ ½º½ ½»¾½ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ä³ ÒØÓÒÝÑ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ð È Ð ÆÊ˹ Æ˹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö µ Ì Ä Æ ¹Ä ÌÌÁ ¾ Ôк ÂÙ Ù ¼¼ ¹ ¾ ½ È Ö Ü ¼ Ñ Ð Ð Ò Ù
ÌÁ³¼ ËØÖ ÓÙÖ ÅÖ ¾¼¼ ½º½ ½»¾½ Ò ØÖÑÒÓÐÓ Ä³ÒØÓÒÝÑ ÖÑÖÕÙ ÕÙÐÕÙ Ñ Ð È Ð ÆÊ˹Æ˹ÍÒÚÖ Ø ÈÖ µ ÌÄƹÄÌÌÁ ¾ Ôк ÂÙ Ù ¼¼ ¹¾½ ÈÖ Ü ¼ Ñ ÐÐÒÙ ØºÙ ÙºÖ Ä³ÓØ ØÖÚÐ Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÕÙÐÕÙ ÖÜÓÒ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÒØ Ð ÖÐØÓÒ ³Ò¹ ØÓÒÝÑ ØÐÐ
ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t
Ì Ö ÓÐ ÅÓ Ð Ó Ø ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ ÊÓ ÖØÓ ÙÒ Ò ÇØÓ Ö ½ ¾¼½ ØÖ Ø Ï Ø Ö Ú ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ñ Ð Ò Á Ø Ö ÓÐ Ú Ò Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ø Ò ÙÖÔÐÙ ÓÖ Ø Ø Ø Þ Ó Ø Ñ¹ Ð Ò Ñ ØØ Ö Á Ø Ö Ø Ö ÓÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ô
ÅØÑØ ÒÓ Î ØÙÐÖ Ó ÁÅ ¼¼ ËÖÓ ÄÑ ÆØØÓ ÖÓÒ ºÙÖºÖ ÚÖ Ó ÓÖÑ Ø ÑØÖÐ ØÐÚÞ ÖÑÓÒØ» ÕÙÒÓ Þ Ó Ú ØÙÐÖ Ó ÁÅ Ñ ÖÖÓ ÕÙ Ù ÖÖÓÚÓ ÓÑÓ Ö ÖÖº ÈÖØÙÐÖÑÒØ ÓÑØÖ Ó ÁÅ ÑÖ Ó ÙÑ ÖÒ Ó Ñ ØÖÒÓ Ð ÐÞ Ù ÖÓÐÑ ÖÒÐÑÒØ Ð ÐÒ Ð Ø Ö ØÚ ÓÐÙÓ º
Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος
Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή
ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ
Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº
ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία
Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ
ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓڹΠÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ
A Francesca, Paola, Laura
A Francesca, Paola, Laura L. Formaggia F. Saleri A. Veneziani Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali 2 3 LUCA FORMAGGIA FAUSTO SALERI ALESSANDRO VENEZIANI MOX - Dipartimento
Å Ø Ø Ð ØÝ ÓÖ Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Û Ø Ð ß ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ó ÆºÅº Ö ÐÐÓ ½ Ö Ò Êº Æ Ö ¾ Ö Ø Ò ËÔ ØÓÒ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å º ÅÓº Šغ ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ Ä Ë
ÅØ ØÐØÝ ÓÖ ÖÚÖ Ð ÔÖÓÐ Ø ÐÐÐÖ ØÓÑØ ÛØ ÐßÒØÖØÓÒ ÑÐÓ ÆºÅº ÖÐÐÓ ½ ÖÒ Êº ÆÖ ¾ Ö ØÒ ËÔØÓÒ ½ ÔÖØÑÒØÓ Åº ÅÓº Åغ ÍÒÚÖ Ø ÊÓÑ Ä ËÔÒÞ Ú º ËÖÔ ½ ¼¼½½ ÊÓÑ ÁØÐÝ ßÑÐ ÖÐÐÓÑÑѺÒÖÓѽºØ ¾ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ Ò ÓÑÔØÖ ËÒ ÒÓÚÒ ÍÒÚÖ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ
ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ
iii vii Abstract xiii iii
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ ÇÑÓ Ò Å ØÖ Einstein Ë Ò ÙÑ Ò ÈÓÐÐ ÔÐÓØ Ø Ë Ñ ÛÒ ÁÛ ÒÒ Ãº ÉÖÙ Ó ØÓÖ ØÖ Ô Ð ÔÛÒ Ô ÓÙÖÓ Ã Ø Ò Ö Ö Ò ØÓ ÛÖ Ó È ØÖ ¾¼½¼ ÖôÒ Ø ØÓÙ ÓÒ ÑÓÙ ÃÖØÛÒ Å Ö È Ö Õ Ñ Ò È Ö Õ Ñ Ò ÙÕ Ö Ø
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Δυαδικά Συστήματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Ñ Ò Ò Ø Ð ØØ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ö ËØ «Ò Ä ÑÔÔ Ò Ò Ö ËÓÖ Ý ØÖ Ø Ï ÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ Ò Ø Ð ØØ Ñ Ð ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑ Ö¹ Ø ÓÒ Ö Ú Ð ØØ ¹Ø ÓÖ Ø Ñ Ò Û ÔÖ ÖÚ ¼ Ò ½º
ÑÒ ÒØ ÐØØ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑÖØÓÒ Ö ËØ«Ò ÄÑÔÔ Ò ÒÖ ËÓÖ Ý ØÖØ Ï ÓÛ ØØ ÚÖÝ ÒØ ÐØØ ÑÐ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑÖ¹ ØÓÒ Ö Ú ÐØعØÓÖØ ÑÒ Û ÔÖ ÖÚ ¼ Ò ½º ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÁÒÓÖÑÐÐÝ Ø ÒÙÑÖØÓÒ ÖÙÐ ØÓ Ø ØÖ ÓÑ «ØÚ ÔÖÓÙÖ ÓÖ ÒÙÑÖØÒ ÚÒ ÒÝ ÒÙÑÖØÓÒ
arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009
![arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009](/thumbs/94/121663161.jpg "arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009")
ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ
Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ
µ µ µ ¾¼¼ ¹ º ¹ º ¹ º º ¹ º þ º ¹ º º º º º ÓÔÝÖ Ø º º º º º º º º º ¹ º º ýº ¹ º º º º º º º Ú Ú Ú ½ ½ ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ º º º º º º º º º º º º º º º
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
A Threshold Model of the US Current Account *
Federal Reserve Bank of Dallas Globalization and Monetary Policy Institute Working Paper No. 202 http://www.dallasfed.org/assets/documents/institute/wpapers/2014/0202.pdf A Threshold Model of the US Current
x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2
![x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2](/thumbs/20/424851.jpg "x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2")
¾ λ¹ ÐÓÒ Ó ÙÖ ½ ¼ º õ ¹ ¹ ÙÖ ¾ ÙÖ º ÃÐ ¹ ½ ¼º ¹ Ð Ñ ÐÙÐÙ µ λ¹ λ¹ ÐÙÐÙ µº λ¹ º ý ½ ¼ ø λ¹ ÃÐ º λ¹ ÌÙÖ Ò ÌÙÖ º ÌÙÖ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ ÇÊÌÊ Æ Ä Çĺ ý λ¹ ¹ º Ö ÙØ ÓÒ Ñ Ò µ Ø ¹ ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö µ ¹ λ¹ º λ¹ ÙÒØ ÓÒ Ð
The Prime Number Theorem in Function Fields
È Ò Ô Ø Ñ Ó ÃÖ Ø ËÕÓÐ Â Ø ÛÒ & Ì ÕÒÓÐÓ ÛÒ Ô Ø ÑÛÒ ÌÑ Ñ Å Ñ Ø ÛÒ Å Ø ÔØÙÕ Ö ÌÓ Â ÛÖ Ñ ÌÛÒ ÈÖÛØÛÒ Ö ÑÛÒ ËÛÑ Ø ËÙÒ ÖØ ÛÒ ôö Ó Ã Ô Ø Ò ØÓÙ Æ ÓÐ ÓÙ ÔÓÔ ÛÒ Ø Â ÓÙÐÓ Ö Ð ÀÊ ÃÄ ÁÇ Đ ¾¼¼ University of Crete School