Sistem termodinamic. Stare termodinamică. Parametrii de stare
|
|
- Ζωτικός Ζυγομαλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sistem termodinamic. Stare termodinamică. Parametrii de stare Sistem termodinamic Cantitatea de materie sau substanţă supusă oricărui tip de studiu, din punct de vedere termodinamic, poartă denumirea de sistem termodinamic. Uneori există tendinţa greşită de a se presupune că modul în care este definit sistemul termodinamic este evident şi că nu merită insistat asupra acestui aspect, existând alte noţiuni şi elemente mai importante, asupra cărora trebuie sa se concentreze atenţia studiilor. Definirea sistemului care reprezintă obiectul unui studiu termodinamic oarecare, presupune şi identificarea cu precizie a mediului înconjurător, denumit şi mediul ambiant, acesta reprezentând o cantitate de materie sau substanţă, aflată în afara sistemului studiat. Suprafaţa care separă sistemul termodinamic de mediul înconjurător, poartă denumirea de frontieră. Este foarte important de menţionat că reprezentând o suprafaţă, frontiera nu are grosime, deci nu ocupă volum în spaţiu şi nu conţine materie. În aceste condiţii, valoarea oricărei mărimi termodinamice într-un punct situat pe frontieră, trebuie să fie aceeaşi atât pentru sistemul termodinamic cât şi pentru mediul înconjurător, deoarece sistemul termodinamic şi mediul înconjurător sunt în contact pe toată suprafaţa considerată frontieră. În funcţie de permeabilitatea faţă de substanţă a frontierelor sistemului termodinamic, deci în funcţie de situaţiile în care sistemul efectuează sau nu schimb de substanţă cu mediul înconjurător, pot fi definite două tipuri de sisteme termodinamice (închise sau deschise). Permeabilitatea frontierelor faţă de substanţă este caracterizată prin prezenţa unui debit masic ce străbate frontierele sistemului. Sistemele termodinamice închise sunt caracterizate prin frontiere impermeabile faţă de substantă. Exemple de sisteme termodinamice închise: - Gazul din cilindrul unui motor cu ardere internă (cu supapele închise); - Gazul din cilindrul unui compresor de aer (cu supapele închise); - Gazul din cilindrul compresorului unei instalaţii frigorifice sau de climatizare (cu supapele închise); - Un rezervor pentru prepararea apei calde menajere (boiler), în perioadele de neutilizare a apei din acesta; - Părţile solide din componenţa oricărui sistem termic (organele de maşini); - Clădiri sau părţi de clădiri cu uşile şi geamurile închise fără sisteme de ventilaţie şi climatizare, sau cu aceste sisteme oprite; - Aerul din pneurile unui autovehicul; - Gheaţa unui patinuar; - Apa dintr-o piscină (precizaţi în ce condiţii reprezintă un sistem închis?); - Agentul termic din sistemul de încălzire centrală al unei locuinţe, etc.
2 Sistemele termodinamice deschise sunt caracterizate prin frontiere permeabile faţă de substantă. Pentru identificarea sistemelor termodinamice deschise, se utilizează o terminologie particulară prin care sunt definite sistemul şi frontierele sale. Sistemele deschise sunt studiate utilizând noţiunea de volum de control, care defineşte volumul cuprins în interiorul frontierelor. Porţiunile din frontieră impermeabile pentru substanţe sunt denumite suprafeţe de control, iar proţiunile de frontieră permeabile la substanţă sunt denumite suprafeţe de intrare sau suprafeţe de ieşire. Aceste noţiuni sunt exemplificate pe figura alăturată. Intrare Volum de control Suprafeţe de control Ieşire Exemple de utilizare a terminologiei de definire a sistemelor termodinamice deschise Exemple de sisteme termodinamice deschise - cu italic au fost evidenţiate fazele în care sistemul este deschis: - Motoarele cu ardere internă (fazele funcţionării acestora sunt: aspiraţie aer, comprimare, injecţie combustibil, ardere, destindere, evacuare gaze de ardere); - Compresoarele de aer (fazele funcţionării acestora sunt: aspiraţie, comprimare, refulare); - Compresoarele din instalaţiile frigorifice şi de climatizare (acestea aspiră, comprimă şi refulează agentul frigorific din instalaţiile respective); - Un rezervor pentru prepararea apei calde menajere (boiler), în perioadele de utilizare a apei din acesta; - Clădiri sau părţi de clădiri cu uşile şi geamurile deschise, sau cu sisteme de ventilaţie şi climatizare în funcţiune; - Apa dintr-o piscină (precizaţi în ce condiţii reprezintă un sistem deschis?); - Cazanul mural al sistemului de încălzire centrală dintr-o locuinţă (apa intră se încălzeşte şi iese din aceste echipamente); - Schimbătoarele de căldură în funcţiune (agenţii de lucru intră, cedeză sau absorb căldură şi ies din aceste echipamente); - Turbinele cu abur sau gaze (agentul de lucru intră sub presiune şi cu temperatură ridicată în aceste echipmente, se destinde punând în mişcare arborele turbinei şi părăseşte aceste echipmente la presiune şi temperatură scăzută); - Cazanele termoenergetice (apa intră se încălzeşte până la saturaţie, apoi vaporizează, apoi se supraîncălzeşte şi iese din aceste echipamente); - Panourile solare termice (apa intră, se încălzeşte şi iese din aceste echipamente); - Turbinele hidraulice (apa intră cu presiune ridicată, se destinde punând în mişcare arborele turbinei şi părăseşte aceste echipmente la presiune scăzută); - Turbinele eoliene (aerul intră cu viteză / energie cinetică / ridicată, pune în mişcare rotorul turbinei transferând energia cinetică rotorului şi iese cu viteză mai redusă); - Sistemele de climatizare ale autovehiculelor (aerul exterior sau interior intră în schimbătorul de căldură din bord, cedează căldură agentului frigorific şi iese din schimbătorul de căldură cu temperatură scăzută), etc.
3 Stare termodinamică. Parametrii de stare Starea termodinamică descrie sistemul din punct de vedere energetic, şi permite evidenţierea oricăror modificări manifestate în acesta. Prin stare termodinamică se înţelege nivelul energetic de ansamblu al sistemului, corespunzător tuturor particulelor constitutive, reprezentate prin atomi legaţi (la solide), respectiv atomi sau molecule libere (la fluide lichide şi gaze). Starea termodinamică este determinată de intensitatea mişcării (agitaţiei) termice. Dacă există o diferenţă de potenţial energetic între sistemul termodinamic şi mediul ambiant, se va produce un schimb de energie între sistem şi mediul ambiant. Dacă repartizarea energiei în sistem este neuniformă va apare un transfer de energie în interiorul sistemului. În aceste cazuri se spune că sistemul se găseşte în dezechilibru termodinamic, starea lui modificându-se în timp. Dacă starea sistemului rămâne constantă în timp, atunci sistemul este în echilibru termodinamic. La scară macroscopică, starea termodinamică (energetică) este sesizabilă prin anumite mărimi, numite mărimi de stare mărimi fizice care definesc stările termodinamice. În starea de echilibru termodinamic, mărimile de stare rămân constante în timp. În termodinamică se folosesc mărimile de stare prezentate în tabelul alăturat. Mărimi de stare Mărimea de stare Simbol Mărimea de stare Simbol Presiunea p Energia internă U Temperatura T Entalpia H Volumul V Entropia S Masa m Numărul de moli n Energia internă (U), reprezintă energia de mişcare şi de interacţiune (agitaţie internă) a particulelor constitutive ale sistemului şi depinde de temperatura acestuia. Entalpia (H), reprezintă nivelul energetic al agenţilor de lucru şi al sistemelor, în aplicaţiile termodinamice şi se calculează prin suma dintre energia internă şi energia potenţială de presiune a sistemului. Entalpia depinde atât de temperatura, cât şi de presiunea, respectiv volumul sistemului. Comentarii: - Relaţia de definiţie a entalpiei este: H = U + pv Unde: U energia internă pv energia potenţială de presiune (sau lucrul mecanic de dislocare) - Pentru a demonstra că pv reprezintă energia potenţială de presiune, se utilizează ecuaţia lui Bernoulli în absenţa mişcării: p = ρ g z - Se utilizează şi relaţia de definiţie a densităţii: m V - Înlocuind în ecuaţia lui Bernoulli, se obţine: m p g z pv m g z E V pp - Termenul E pp = m g z are semnificaţia energiei potenţiale de presiune.
4 Pentru analiza sistemelor deschise, se utilizează în plus aşa numitele mărimi mecanice de stare: - Viteza (w) - Înălţimea faţă de o suprafaţă potenţială de referinţă (z). Dacă mărimile de stare nu se modifică fără o intervenţie din afară, sistemul este în echilibru termodinamic. În studiul proceselor termodinamice se întâlneşte starea de echilibru termodinamic intern şi echilibru termodinamic extern. Echilibrul termodinamic intern presupune o distribuţie uniformă a energiei în interiorul sistemului, ceea ce se evidenţiază prin aceleaşi valori ale mărimilor de stare în tot domeniul de definiţie al sistemului. De exemplu dacă, aerul din interiorul unei incinte are în tot spaţiul ocupat aceeaşi presiune, temperatură, etc. el este în echilibru termodinamic intern. Echilibrul termodinamic extern presupune egalitatea nivelului de energie al sistemului şi al mediului exterior. De exemplu agentul termic din sistemul de încălzire al unei cladiri şi aerul din aceasta, după o perioadă îndelungată de nefuncţionare a suresei de căldură, ajug în echilibru termodinamic. Transformarea căldurii în lucru mecanic (de exemplu în motoarele termice), este posibilă numai în condiţiile unui dezechilibru extern. Atunci când presiunea gazelor de ardere din cilindrul motor este mai mare decât presiunea creată de rezistenţa ce se opune deplasării pistonului, se produce lucru mecanic util. În termotehnică se admite existenţa simultană a echilibrului termodinamic intern şi a dezechilibrului termodinamic extern. Scoaterea sistemului din starea de echilibru extern este utilizată în toate maşinile şi instalaţiile termice, pentru obţinerea efectului dorit: transformarea sau schimbul de energie.
5 Energia. Forme de energie Energia este o formă de manifestare a materiei în mişcare, a cărei definiţie larg răspândită este următoarea: energia unui sistem este capacitatea acestuia de a efectua lucru mecanic, la trecerea dintr-o stare existentă într-o stare de referinţă. Energia, este definită în Dicţionarul Explicativ al Limbii Române, în literatura de specialitate din ţară şi din străinătate, ca şi pe numeroase site-uri web, în diverse limbi de circulaţie internaţională, ca fiind capacitatea unui sistem fizic de a produce lucru mecanic. Uneori se menţionează în definiţia energiei şi capacitatea unui sistem fizic de a produce căldură. Aceste definiţii se referă numai la producerea sau transformarea lucrului mecanic sau căldurii, însă acestea reprezintă doar două dintre numeroasele forme de energie existente. Noţiunea de energie este mult mai complexă, fiind evident, asociată şi cu alte sisteme în afară de cele fizice şi anume sisteme biologice, chimice, etc. Unele menţiuni din literatura tehnică de specialitate, consideră că energia este implicată în toate procesele care presupun orice fel de schimbare sau transformare, fiind responsabilă de producerea asestor schimbări sau modificări. Se poate considera chiar că materia în sine, reprezintă o formă condensată de energie, iar această energie este înmagazinată în atomii şi moleculele din care este alcătuită materia. Legătura dintre cele două forme de manifestare, energia şi materia, este reprezentată de celebra ecuaţie a lui Albert Einstein: E = m c 2 unde: - E este energia; - m este masa; - c este viteza luminii. Albert Einstein ( ) Albert Einstein a fost un fizician teoretician de etnie evreiască, născut în Germania, apatrid din 1896, elvețian din 1899, emigrat în 1933 în SUA, naturalizat american în 1940, profesor universitar la Berlin și Princeton. A fost autorul teoriei relativității și unul dintre cei mai străluciți oameni de știință ai omenirii. În 1921 i s-a decernat Premiul Nobel pentru Fizică.
6 Această relaţie duce cu gândul inclusiv la începutul universului şi cel puţin la un nivel empiric, poate explica inclusiv apariţia materiei în univers, în urma exploziei originare (denumită Big Bang ), când o enormă cantitate de energie s-a transformat în materie. Acest proces, poate fi corelat şi cu aşa numitul principiu al conservării informaţiei, care într-o manieră simplificată arată că procesele evoluţioniste nu pot crea informaţia necesară pentru a genera evoluţia biologică. Legea conservării informaţiei a fost enunţată de biologul Peter Medawar, în lucrarea sa The Limits of Science, în (William A. Dembski, Conservation of Information Made Simple, 2012: Prin diverse procedee, cantitatea uriaşă de energie, conţinută la nivelul atomilor (în special al nucleelor), poate fi eliberată şi utilizată în diverse scopuri, iar în urma desfăşurării acestor procese, materia utilizată ca sursă de energie, suferă transformări considerabile. Două dintre cele mai reprezentative exemple ale acestor genuri de transformări sunt producerea energiei prin fisiune nucleară (ruperea nucleelor unor elemente), respectiv prin fuziune nucleară (recombinarea - unirea nucleelor unor elemente). Ambele procese sunt însoţite de transformări ale materiei în cantităţi uriaşe de energie. Fuziunea este chiar sursa de energie a stelelor din categoria cărora face parte şi Soarele. Atât fisiunea cât şi fuziunea sunt caracterizate prin ruperea unor tipuri de legături, existente iniţial la nivelul nucleelor şi refacerea unor alte tipuri de legături, la nivelul noilor nuclee formate în urma acestor reacţii (procese). Se menţionează că fierul (Fe) şi nichelul (Ni) sunt elementele chimice care prezintă cele mai mari energii de rupere a nucleului. Altfel spus, pentru aceste două elemente trebuie consumată cea mai mare cantitate de energie pentru ruperea nucleului. Nucleele tuturor celorlalte elemente se rup mai uşor. (
7 Fisiunea nucleară este o reacţie nucleară, sau un proces de dezintegrare radioactivă, în urma căruia nucleul atomic se divide în nuclee mai uşoare. De regulă, prin fisiunea (ruperea / dezintegrarea) nucleelor mai grele decât fierul se degajă mai multă energie decât este necesară pentru menţinerea coeziunii nucleelor nou formate (mai uşoare). În consecinţă, prin fisiunea nucleelor grele, se poate obţine energie. Observaţie: Pentru fisiunea (ruperea / dezintegrarea) nucleelor mai uşoare decât fierul, în vederea menţinerii coeziunii nucleelor nou formate, este necesară mai multă energie decât se poate elibera prin ruperea nucleului existent iniţial. În consecinţă, pentru realizarea fisiunii nucleelor uşoare, este necesar aport energetic din exterior. De regulă, în urma fisiunii se obţin nuclee cu masă apropiată, raportul dintre masele nucleelor formate prin fisiune fiind de maxim 2 sau 3. Fisiunea nucleară a elementelor grele, a fost descoperită în 1938 de Lise Meitner, Otto Hahn, Fritz Strassmann şi Otto Robert Frisch. Fisiunea modernă, produsă artificial, este de regulă iniţiată cu ajutorul unui neutron care este înglobat într-un nucleu şi perturbă echilibrul acestuia. În figura alăturată este prezentată o schemă a reacţiei de fisiune indusă a uraniului, reacţie utilizată în centralele nucleare electrice. Schema reacţiei de fisiune indusă a uraniului în kripton şi bariu Comentarii: - Energia cinetică a neutronului absorbit de nucleul de U 235, determină formarea nucleului de U 236 care este instabil şi se fragmentează (fisionează) în Kr 92 şi Ba În urma reacţiei, pe lângă Kr 92 şi Ba 141, se obţin şi 3 (trei) neutroni, radiaţie Γ (gama) (nereprezentată pe figură) şi o cantitate foarte mare de energie. - În locul uraniului, se pot utiliza ca şi combustibil şi diverşi izotopi de plutoniu. - Prezenţa emisiei de radiaţie gama, impune protejarea reactorului nuclear împotriva emisiei radiaţiilor de acest tip, având în vedere că acestea sunt dăunătoare vieţii. Cele mai importante aplicaţii ale fisiunii sunt: - Producerea de energie electrică (în centrale nucleare electrice); - Propulsarea navelor şi submarinelor.
8 În figura alăturată este prezentată schema unei centrale nucleare electrice. Schema de principiu a unei centrale nucleare electrice Blocul reactorului; 2 - Turnul de răcire; 3 - Reactor; 4 - Bare de control (cu rol de inhibare a fisiunii); 5 - Rezervor presurizat pt. agentul primar de răcire (presiunjea ridicată de lucru împiedică fierberea / vaporizarea agentului de răcire); 6 - Generatorul de abur; 7 - Bare combustibil; 8 - Turbine; 9 - Generator electric; 10 - Transformator de înaltă tensiune; 11 - Condensator; 12 - Abur; 13 - Condens (lichid); 14 - Aer de răcire; 15 Aer cald cu umiditate ridicată; 16 - Sursă de apă (râu, fluviu); 17 - Priză de apă de răcire; 18 - Circuitul primar (apă grea D 2 O în cazul utilizării uraniului natural / neîmbogăţit ca şi combustibil); 19 - Circuitul secundar (apă H 2 O); 20 - Vapori de apă evacuaţi în aer; 21 - Pompă de recirculare
9 Centrala nucleară electrică de la Cernavodă a fost proiectată cu 5 (cinci) reactoare, dintre care în prezent funcţionează numai 2 (două), fiecare având o putere netă de 655 MW, respectiv o capacitate totală de 706 MW ( În prezent această centrală asigură cca. 18% din necesarul de energie electrică al României. Centrala nucleară electrică de la Cernavodă este de tip CANDU, denumire care provine de la CANada Deuterium Uranium. Reactorul utilizează uraniul natural (0.7% U 235 ) ca şi combustibil şi apă grea (D 2 O) ca şi moderator de neutroni şi agent primar de răcire. Noţiunea de moderator de neutroni se referă la încetinirea neutronilor rezultaţi din fisiune (neutroni termici) pentru a le creşte eficienţa de producere a unor noi reacţii de fisiune ( Tehnologia reactoarelor CANDU a fost utilizată în toate centralele nucleare electrice din Canada şi în ţări ca: India, Pakistan, Argentina, Corea de Sud, China şi România. Schema reactorului CANDU este prezentată în figura alăturată. 1 Bare combustibil; 2 Mantaua reactorului; 3 - Bare de control (cu rol de inhibare a fisiunii); 4 - Rezervor presurizat pt. agentul primar de răcire (D 2 O) (presiunea ridicată de lucru împiedică fierberea / vaporizarea agentului de răcire); 5 Generator de vapori; 6 Pompa circuitului secundar; 7 Pompa circuitului primar (D 2 O); 8 Sistem de încărcare (înlocuire) a combustibilului nuclear; 9 Moderator de neutroni (D 2 O); 10 Tuburi presurizate; 11 Abur; 12 Condens; 13 Blocul reactorului
10 În figura alăturată este prezentată imaginea primului portavion cu propulsie nucleară, realizată prin fisiune. Este vorba de portavionul american USS Enterprise, construit în 1964, actualmente dezafectat (la 1 decembrie 2012), care însă a rămas până în prezent cel mai lung vas din lume (342 m), fiind urmat de cele 10 portavioane americane din clasa Nimitz, fabricate între 1975 şi 2009 (333 m). Portavionul USS Enterprise, prima navă cu propulsie nucleară În prezent, a început înlocuirea portavioanelor din clasa Nimitz, cu portavioanele din clasa Gerald R. Ford, sau clasa Ford, având lungimea de 337 m. Construcţia primului portavion din clasa Ford a început la ( Comentarii: - Denumirea clasei Nimitz a celor 10 portavioane operaţionale ale marinei SUA, este utilizată în onoarea amiralului Chester W. Nimitz, comandantul flotei din Pacific, a marinei SUA din timpul celui de-al doilea război mondial. Amiralul C.W. Nimitz a fost ultimul amiral (general) cu 5 stele, din arnata SUA. - O listă a celor mai lungi nave din lume, este disponibilă pe internet: - Inscripţia de pe puntea principală, a fost realizată de echipajul portavionului, pentru a marca 40 de ani de propulsie nucleară navală. - Portavionul USS Enterprise a fost dezafectat datorită perioadei îndelungate de exploatare a sistemului nuclear de propulsie şi datorită echipamentelor de pe puntea principală, care permiteau detectarea pe radar a poziţiei portavionului. Portavioanele din clasa Nimitz sunt de tip stealth (camuflate / nu sunt detectabile pe radar). - Pe lângă îmbunătăţirile dotărilor militare, portavioanele din clasa Ford sunt echipate cu un nou model de reactor nuclear, care asigură o eficienţă energetică mai ridicată.
11 În figura alăturată este prezentată schema de funcţionare a sistemului nuclear de propulsie al navelor şi submarinelor. Circuitul primar Circuitul secundar Shielded bulkhead perete ecranat Main engine throttle ventil de închidere al mototului principal Main coolant pump pompa circuitului Main turbine turbina principală primar de răcire Reduction gearing reductor cu roţi dinţate Reactor reactor Clutch ambreaj Control rod motors motorul barelor Electric propulsion motor motor electric acţiont de sistemul de propulsie de control Thrust block blocul de propulsie Pressurizer - Rezervor presurizat agent Turbo generator generator electric acţionat de turbină primar de răcire Motor generator generator electric acţionat de motorul electric Steam generator Generator de vapori Motor condenser condensatorul instalaţiei motoare Battery - baterie
12 Fuziunea nucleară este o reacţie nucleară în urma căreia două sau mai multe nuclee se ciocnesc cu viteză foarte mare şi se unesc formând un nou tip de nucleu atomic. Uneori, energia neceară iniţierii acestui proces este asigurată printr-o presiune de lucru foarte mare. (de exemplu în interiorul stelelor, această presiune este asigurată de gravitaţia foarte mare determinată de masa acestora). Prin fuziunea (unirea nucleelor) mai uşoare decât fierul se produce mai multă energie decât este necesară pentru formarea de legături la nivelul noului nucleu format. În consecinţă, prin fuziunea nucleelor uşoare, se poate obţine energie. Observaţie: Pentru fuziunea (unirea nucleelor) mai grele decât fierul, în vederea realizării legăturilor necesare menţinerii coeziunii noilor nuclee, este necesar aport (consum) energetic din exterior. În figura alăturată este prezentată o schemă a reacţiei de fuziune dintre un atom de deuteriu (H 2 ) şi unul de tritiu (H 3 ), în urma căreia se formează un atom de He 4. Din reacţie rezultă şi un neutron. Schema reacţiei de fuziune dintre deuteriu (H 2 ) şi tritiu (H 3 ) Cantitatea de energie produsă este de MeV = J şi este în concordanţă cu ecuaţia lui Einstein, având în vedere pierderea de masă în urma reacţiei de fuziune
13 Cel mai reprezentativ exemplu de fuziune, este reprezentat de reacţiile din interiorul Soarelui. Soarele reprezintă sursa de energie a Pamântului, contribuind la mentinerea temperaturii planetei mult peste valoarea de aproape 0 K, întâlnită în spaţiul interplanetar şi este singura sursă de energie capabilă să întreţină viaţa pe Pământ. Soarele poate fi considerat ca o sferă având diametrul de cca. 1.4 milioane km, mai precis 1.39 x 10 9 m (Duffie, Beckman, 1980), aflată la o distanţă de cca. 150 milioane km de Pământ adică 1.5 x m (Duffie, Beckman, 1980). Această distanţă este atât de mare încât două drepte care pornesc dintr-un punct de pe suprafaţa Pământului spre două puncte diametral opuse ale discului solar, formează un unghi de aproximativ o jumătate de grad. În aceste condiţii, cu toate că radiaţia solară este emisă în toate direcţiile, se poate considera că razele solare care ajung la suprafaţa Pământului sunt paralele. În miezul Soarelui se desfăşoară în continuu reacţii de fuziune nucleară, prin care hidrogenul este transformat în heliu. În prezent compoziţia masică a Soarelui este de cca. 71% hidrogen, 27.1% heliu, 0.97% oxigen şi alte elemente în concentraţii mai reduse (Chaisson E, McMillan S, 2010). Viteza de conversie a hidrogenului în heliu este de cca milioane tone pe secundă ( Acest debit de substanţă se transformă în mod continuu în energie. Se estimează că în acest ritm, în următorii 10 milioane de ani, se va consuma cca. 1% din cantitatea actuală de hidrogen, deci nu există un pericol iminent de epuizare a sursei de energie a Soarelui. Durata de viaţă a Soarelui este estimată la cca. 4 5 miliarde de ani. Considerând debitul masic de substanţă solară care se consumă continuu transformându-se în energie m = 4.26 milioane t/s = kg/s, puterea termică a radiaţiei solare emise în urma acestui proces (P), se poate calcula pornind de la celebra ecuaţie a lui Eistein pentru calcul energiei (E): E = m c 2 [J] 2 P m c [W] unde: c viteza luminii: c = km/s = m/s Înlocuind în relaţia de calcul a puterii termice a radiaţiei emise de Soare, se obţine: P = = W Puterea specifică a radiaţiei emise de Soare (P S ), reprezentând puterea radiaţiei emise de unitatea de suprafaţă, se poate calcula cu relaţia: P W P S S 2 S m unde: S S suprafaţa totală a Soarelui: S S = km 2 = m 2 Înlocuind se obţine: W MW PS m m Pentru comparatie, se menţionează că puterea maximă dezvoltată de motorul Renault K7M (1.6 MPI) care echipează unul din modelele autoturismului Dacia Logan, este de 64 kw, la turaţia maximă de 5500 rot/min. Astfel puterea specifică a radiaţiei emise de Soare (P S ) este aproximativ echivalentă cu cea a 1000 motoare care echipează Dacia Logan 1.6 MPI, care funcţionează la turaţia maximă. Având în vedere că lungimea unui asemenea autoturism este de 4.26 m, cele 1000 autoturisme aşeazate unul după celălalt, în linie dreaptă, bară la bară s-ar înşira pe o distanţă de 4.26 km. Tot pentru comparaţie, puterea netă a unui
14 reactor de la Cernavodă (655 MW), reprezintă aproximativ de 10 ori mai mult decât puterea specifică a radiaţiei emise de Soare (63 MW/m 2 ). Altfel spus, fiecare metru pătrat de suprafaţă a Soarelui, emite energie caracterizată printr-o putere termică aproximtiv echivalentă cu o zecime din puterea unui reactor de la Cernavodă. Având în vedere că Soarele emite radiaţie pe toate lungimile de undă, poate fi considerat un corp negru absolut, iar puterea emisă în unitatea de timp, pe unitatea de suprafaţă, de către un corp negru absolut (adică tocmai P S ) depinde numai de temperatura acestuia şi poate fi calculată conform legii lui Boltzmann, cu relaţia: P S = σ T 4 [W/m 2 ] unde: σ constanta lui Boltzmann: σ = W/m 2 K 4 T temperatura corpului negru absolut (Soarelui) [K]. Cu ajutorul acestei relaţii, poate fi determinată valoarea temperaturii suprafeţei Soarelui: P T 4 S [K] Înlocuind se obţine: T K 5500 C Această valoare corespunde cu cea indicată de majoritatea surselor bibliografice, ceea ce confirmă şi faptul că toate calculele efectuate sunt corecte. Temperatura miezului Soarelui, se estimează că variază între (8...40) 10 6 K (Duffie, Beckman, 1980). Se poate considera că radiaţia solară este emisă uniform în toate direcţiile şi poate fi regăsită în tot sistemul Solar. Intensitatea radiaţiei solare disponibile datorită acestui mecanism, depinde în mod evident de distanţa faţă de Soare, iar puterea termică a radiaţiei solare este distribuită uniform pe suprafeţe sferice, având Soarele în centru. Puterea termică a radiaţiei emise de Soare (P = W), poate fi calculată, pe aceste considerente, cu relaţia: P = I S S S [W] unde: I S [W/m 2 ] Intensitatea radiaţiei disponibile pe unitatea de suprafaţă a unei sfere având Soarele în centru S S [m 2 ] Suprafaţa sferei pe care se calculează intensitatea radiaţiei solare.
15 Cu ajutorul relaţiei de calcul prezentate anterior, intensitatea radiaţiei solare raportate la unitatea de suprafaţă a unei sfere având Soarele în centru (I S ), poate fi calculată cu relaţia: P W I S S 2 S m unde: SS 4 D m Înlocuind în relaţia anterioară, se obţine: P W I S D m Astfel, intensitatea radiaţiei solare disponibile la limita superioară a atmosferei terestre, se poate calcula cu ajutorul relaţiei anterioare, considerând că D este distanţa dintre Pământ şi Soare D = km = km = m W IS m Intensitatea radiaţiei solare disponibile la limita superioară a atmosferei terestre, poartă denumirea de constanta solară. Valoarea constantei solare calculată anterior, corespunde cu valoarea adoptată de World Radiation Center, de 1367 W/m 2. Această valoare este raportată şi de numeroase surse bibliografice. Valoarea constantei solare, care este determinată prin măsurători realizate cu ajutorul sateliţilor, a suferit mai multe corecţii de-a lungul timpului, aşa cum se observă în tabelul alăturat. Valori acceptate de-a lungul timpului, pentru constanta solară Valoarea Anul Apartenenţa Abbot C.G Johnson 1353 ± 1.5% 1971 NASA 1373 ± 2% 1977 Frohlich Willson Hickey Duncan 1367 ± 1% - World Radiation Center Valoarea radiaţiei solare disponibile la limita superioară a atmosferei terestre, suferă de-a lungul anului, mici variaţii de cca. ±3%, datorate în principal fluctuaţiilor distanţei dintre Pământ şi Soare (Duffie, Beckman, 1980). 2 2
16 Singura aplicaţie a fuziunii produse artificial, este reprezentată de bomba cu hidrogen. În figura alăturată este prezentată explozia primei bombe cu hidrogen, a cărei nume de cod a fost Ivy Mike (1 noiembrie 1952). Explozia primei bombe cu hidrogen Unul dintre cele mai importante proiecte de cercetare ştiinţifică, având ca scop obţinerea de energie cu ajutorul fuziunii, pentru utilizare paşnică, este ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) ( Proiectul este realizat în colaborare de numeroase ţări: Uniunea Europeană, SUA, Japonia, Rusia, China, Corea de Sud şi India. Scopul cercetării este reprezentat de construirea unui reactor de fuziune nucleară, în cca. 10 ani, cu un cost de cca. 5 miliarde de Euro. Construcţia a început în 2007 şi se estimează că va începe să producă energie în Proiectul contribuie la implementarea rezultatelor obţinute în zeci de ani de cercetări, într-o instalaţie experimentală, care va permite trecerea la realizarea unei instalaţii comerciale.
17 În figura alăturată este prezentată o schemă a principiului de funcţionare a reactorului prin fuziune ITER. Schema principiului de funcţionare a reactorului prin fuziune ITER the_next_generation_fusion_reactor/img/1.jpg Imagine virtuală a reactorului prin fuziune ITER
18 Referinţe biliografice - Chaisson E, McMillan S, Astronomy Today, Benjamin-Cummings Publishing Company, Duffie J., Beckman W.A., Solar engineering of thermal processes, Second edition, John Wiley & Sons, Singapore,
NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE. Generalităţi privind energia
NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE Generalităţi privind energia Energia este o formă de manifestare a materiei în mişcare, a cărei definiţie larg răspândită este următoarea: energia unui sistem
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότεραForme de energie. Principiul I al termodinamicii
Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότεραNOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI
.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραNoțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
Διαβάστε περισσότεραV5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραAplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice
Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice 4.. Gaze perfecte 4... Definirea gazului perfect Conform teoriei cinetico-moleculare gazul perfect este definit prin următoarele
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Elemente de termodinamica ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ 1) Noţiuni introductive sistem fizic = orice porţiune de materie, de la o microparticulă la întreg Universul, porţiune
Διαβάστε περισσότεραI X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότερα+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie
Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραVane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113
Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Διαβάστε περισσότεραFig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE
3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE 3.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI GEOTERMALE 3.1.1. Consideraţii privind energia geotermală
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραClasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu
1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραCURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ
CURS 5 ERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ 5.. Noţiuni fundamentale. Corpurile macroscopice sunt formate din atomi şi molecule, constituenţi microscopici aflaţi într-o mişcare continuă, numită mişcare de agitaţie
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα10. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ
ermotehnică 2 0. SCHMBĂOARE DE CĂLDURĂ Schimbătoarele de căldură sunt dispozitive în interiorul cărora, un agent termic cald, numit agent termic primar, transferă căldură unui agent termic mai rece, numit
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότερα1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor
2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare
Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραReferat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune
Universitatea POLITEHNICA din Bucuresti Facultatea de Energetica Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune Baracu Tudor Rusu Remon Scorus Gheorghe Vatafu Razvan 20 Cuprins Energia
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραPentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect.
A. MECANICĂ Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s 2. SUBIECTUL I Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Trenul unui metrou dezvoltă
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότερα