ιασκεδασµός & Απορρόφηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ιασκεδασµός & Απορρόφηση"

Transcript

1 ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Μαθήµατα Οπτικής 4. ιασκεδασµός & Απορρόφηση Ο είκτης ιάθλασης Είναι Μιγάς! Μελετώντας τη διάδοση του φωτός στη Γεωµετρική Οπτική θεωρήσαµε το δείκτη διάθλασης ως ένα σταθερό, πραγµατικό αριθµό. Αυτό, ακόµα και όταν είχαµε ενδείξεις ότι ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το µήκος κύµατος. Τι πιο ισχυρή απόδειξη από την ανάλυση των χρωµάτων µέσα από ένα πρίσµα ή τα χρωµατικά σφάλµατα στους φακούς; Ωστόσο, η απλοποίηση αυτή είναι αρκετά χρήσιµη ως προσέγγιση, και δίνει πολλά και χρήσιµα συµπεράσµατα για τη διαθλαστική λειτουργία των φακών. Επιπλέον, µελετώντας τη διπλοθλαστικότητα στο κεφάλαιο της Πόλωσης διαπιστώσαµε ότι ο δείκτης διάθλασης σε οπτικά ανισότροπα υλικά δεν είναι απλά ένας αριθµός, αλλά οι τιµές του εξαρτώνται από ένα 3 3 τανυστή! Η απλοποίηση ότι ο δείκτης διάθλασης είναι ένας αριθµός προέκυψε επειδή δεν µελετήσαµε όλες τις παραµέτρους της αλληλεπίδρασης ανάµεσα στο φως και την ύλη, ιδιαίτερα στη µικρή κλίµακα. Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε αναλυτικά τί πράγµατι συµβαίνει στη µικρή, ατοµική κλίµακα, όταν φως, ένα Ηλεκτροµαγνητικό κύµα υψηλής συχνότητας, συναντήσει ένα υλικό. Έτσι απλά, επιβραδύνεται και τα πάντα µπορούν να περιγραφούν µε ένα απλό, πραγµατικό αριθµό που ονοµάσαµε δείκτη διάθλασης; Ποιος είναι ο µηχανισµός της επιβράδυνσης; ύο φαινόµενα, ο ιασκεδασµός (εξάρτηση της ταχύτητας φάσης ενός κύµατος από την συχνότητα ή ισοδύναµα η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης του υλικού από το µήκος κύµατος) και η Απορρόφηση (µείωση του πλάτους µέσα από ένα υλικό, επίσης εξαρτώµενη από τη συχνότητα), αναδύονται και µας δίνουν τη βάση να κατανοήσουµε το µηχανισµό διάδοσης του φωτός µέσα από ένα υλικό. Τελικά αποδεικνύεται ότι ο δείκτης διάθλασης είναι µιγάς! Το πραγµατικό του µέρος σχετίζεται µε το διασκεδασµό, και το φανταστικό του µέρος µε την απορρόφηση. ιασκεδασµός συναντάται κάθε φορά που η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία αλληλεπιδρά µε την ύλη κάθε υλικό παρουσιάζει κάποια µορφή διασκεδασµού. Μόνο στο κενό που δεν υπάρχει ύλη για να αλληλεπιδράσει µε το φως δεν υπάρχει διασκεδασµός. Αντίθετα, σε κάθε υλικό υπάρχει διαφορετική ταχύτητα φωτός και διαφορετικός βαθµός απορρόφησης ανάλογα µε τη συχνότητα. Αυτή η εξάρτηση της απορροφητικότητας εξηγεί τα χρώµατα στα διάφορα φίλτρα και αντικείµενα. Εκτός από τον όρο διασκεδασµός χρησιµοποιείται και ο όρος διασπορά. Και οι δύο όροι αποδίδονται διεθνώς µε τον όρο material dispersion. Ο όρος διασπορά χρησιµοποιείται κυρίως όταν µελετούµε τις συνέπειες της εξάρτησης της ταχύτητας διάδοσης ενός κυµατοπακέτου από τη συχνότητα, όπου θα δούµε τις συνέπειες στη χωρητικότητα πληροφορίας ενός συστήµατος οπτικών ινών.

2 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ 4.1. Η Προέλευση του είκτη ιάθλασης Η έκφραση ότι ο δείκτης διάθλασης είναι µεγαλύτερος της µονάδας είναι ισοδύναµος µε τη διατύπωση ότι καθώς το φως περνά από το κενό µέσα σε ένα υλικό, επιβραδύνεται. Γιατί άραγε; Γνωρίζουµε από τη σκέδαση της ατµόσφαιρας ότι ένα φωτεινό κύµα, µε ηλεκτρικό πεδίο ταλαντούµενο µε µεγάλη συχνότητα, µπορεί προκαλέσει ταλάντωση του περιορισµένου, δέσµιου (bound) ηλεκτρονικού νέφους σε ένα άτοµο ή µέσα στο κρυσταλλικό πλέγµα ενός διηλεκτρικού. Έτσι προκύπτει ένα δίπολο που ταλαντώνεται µε την ίδια ακριβώς συχνότητα της διέγερσης, αλλά -όπως θα δούµε- µε κάποια υστέρηση δηλαδή η αντίδραση του διπόλου στο διεγείρον αίτιο δεν είναι άµεση. Αυτό το ταλαντούµενο δίπολο εκπέµπει µε τη σειρά του φωτεινό κύµα, το οποίο θα διεγείρει ένα γειτονικό ηλεκτρονικό νέφος. Αυτή η σκυταλοδροµία αποτελεί µια απλουστευµένη, µονοδιάστατη αναπαράσταση του µηχανισµού µε τον οποίο το φωτεινό κύµα διαδίδεται µέσα σε ένα υλικό. Μέσα στο υλικό, από ταλαντωτή σε ταλαντωτή, η ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής είναι c -δεν υπάρχει κανείς λόγος να καθυστερήσει το φως καθώς διαδίδεται µέσα σε αυτό το κενό. Η καθυστέρηση που προκαλείται από το χρόνο αντίδρασης, την απόκριση δηλαδή του ηλεκτρονικού νέφους στο αίτιο που το διεγείρει, επιβραδύνει µακροσκοπικά τη διάδοση του φωτός µέσα στο υλικό. Έτσι εξηγείται όχι µόνο το πώς διαδίδεται, αλλά και το γιατί επιβραδύνεται το φως, µια ΗΜ διαταραχή, κατά τη διάδοσή του µέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό. Ðñïóðßôïí Êýìá Ôáëáíôïýìåíï Äßðïëï Åðáíåêðåìðüìåíï Êýìá Äéáäéäüìåíï êýìá Σχήµα : Απλουστευµένος µηχανισµός διάδοσης του φωτός µέσα σε υλικό από µόριο σε µόριο. Έτσι, η ταχύτητα διάδοσης του φωτός µέσα σε ένα διηλεκτρικό επηρεάζεται από τον τρόπο και το χρόνο αντίδρασης του ηλεκτρονικού νέφους του υλικού. Η καθυστέρηση της απόκρισης του ηλεκτρονικού νέφους δεν είναι ίδια σε οποιαδήποτε συχνότητα διέγερσης. Αυτό µπορεί να οφείλεται σε κάποια αδράνεια και πιθανόν δυνάµεις τριβής, που µπορεί να προκαλέσουν µια διαφορά φάσης µεταξύ του διεγείροντος πεδίου και της απόκρισης, και αυτή η διαφορά φάσης θα διευκολύνει ή θα δυσκολέψει (και αντίστοιχα θα εξασθενήσει) το κύµα στη διέλευσή του. Για παράδειγµα, αν η διαφορά φάσης είναι 0 ή π, τότε η απόκριση θα είναι άµεση και το πεδίο δεν θα συναντήσει αξιόλογη αντίσταση περνώντας µέσα από το υλικό. Σελίδα 4.

3 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Εντελώς διαφορετικά αποτελέσµατα προκύπτουν όταν η συχνότητα του πεδίου συµπίπτει µε κάποια ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του νέφους. Γνωρίζουµε ότι αν προσπαθήσουµε να διεγείρουµε ένα ελατήριο µε δύναµη που µεταβάλλεται µε συχνότητα ίση µε κάποια από τις ιδιοσυχνότητες του συστήµατος, τότε συµβαίνει µέγιστη απορρόφηση ενέργειας! Αυτό αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης π. Έτσι θα µελετήσουµε τον τρόπο αντίδρασης ενός δέσµιου ηλεκτρονικού νέφους σε ένα ταλαντούµενο ηλεκτρικό πεδίο που το διεγείρει. Το φως, ως κύµα, αντιστοιχεί σε µια διαδιδόµενη διαταραχή ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου σε συχνότητες της τάξης µεγέθους των Hz. Η Οπτική δηλαδή, µπορεί να εκφραστεί µε όρους ηλεκτροµαγνητισµού, αρκεί να λάβουµε υπ όψη την υψηλή συχνότητα των κυµάτων. Η διάδοση της διαταραχής του ηλεκτρικού πεδίου, για παράδειγµα, στο κενό περιγράφεται από µια σχέση που µπορεί να έχει τη µορφή κυµατικής εξίσωσης : E E εµ 0 0 = 0 (4.1.1) t Σε µια αντίστοιχη εξίσωση υπακούει και το µαγνητικό πεδίο. Συγκρίνοντας την (4.1.1) µε την απλή κυµατική εξίσωση (1..) συµπεραίνουµε ότι η ταχύτητα διάδοσης του ΗΜ κύµατος στο κενό είναι η : υ = c = 1 ε µ 0 0 (4.1.) όπου οι τιµές της ηλεκτρικής διαπερατότητας (ε 0 ) και η µαγνητικής διαπερατότητας (µ 0 ) αναφέρονται στο κενό. Μέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό, η ηλεκτρική διαπερατότητα (ε) και η µαγνητική διαπερατότητα (µ) έχουν άλλες τιµές από αυτές στο κενό. [Για µια αναλυτική αναφορά στα παραπάνω παραπέµπουµε στο Παράρτηµα 1..]. Έτσι η θεµελιώδης κυµατική εξίσωση (4.1.1) µπορεί να γραφεί ως: E E εµ = 0 (4.1.3) t Μέσα σε ένα τέτοιο µέσο η ταχύτητα διάδοσης µιας διαταραχής του ηλεκτρικού πεδίου αλλάζει και παίρνει την τιµή : 1 υ = (4.1.4) ε µ Αν θεωρήσουµε ότι το προσπίπτον κύµα αντιστοιχεί σε ένα αρµονικό ηλεκτρικό πεδίο, τότε θα είναι = ik & / = t iω, και τότε είναι εύκολο να δούµε ότι : ω υ = = υ ph (4.1.5) k Αυτή είναι η φασική ταχύτητα (phase velocity). Ο δείκτης διάθλασης n ενός µέσου αρχικά ορίστηκε ως ο λόγος της ταχύτητας του φωτός στο κενό (c) προς την ταχύτητά του στο µέσο. Τώρα θα ορίσουµε το δείκτη διάθλασης ως : n = c/υ ph (4.1.6) Σελίδα 4.3

4 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις µε τη διηλεκτρική σταθερά κ e = ε/ε 0 και τη σχετική µαγνητική διαπερατότητα κ m = µ/µ 0, θα εκφράσουµε το δείκτη διάθλασης ως : 1/ o n = εµ ο εµ κeκm κe 1/ εµ = εµ = (4.1.7) ο Η προσέγγιση αυτή βρίσκεται σε πολύ καλή συµφωνία µε τα πειραµατικά δεδοµένα για υλικά όπως αραιά αέρια και διαφανή µη-πολικά διηλεκτρικά όπως το γυαλί. Εδώ θα µελετήσουµε τέτοια υλικά, και µάλιστα ισότροπα διηλεκτρικά ασφαλώς η θεώρησή µας µπορεί να επεκταθεί και σε µη ισότροπα υλικά (συναντήσαµε τέτοια υλικά στη διπλοθλαστικότητα 3.5). Αν χ e είναι η ηλεκτρική επιδεκτικότητα του υλικού, πάντα 0, εκτός από το κενό όπου χ e = 0, θα εκφράσουµε το δείκτη διάθλασης ως : n = κ e ή ο n κe 1 χe = = + (4.1.8) Ο δείκτης διάθλασης λοιπόν, ένα µακροσκοπικό µέγεθος, σχετίζεται άµεσα µε µια µικροσκοπική ιδιότητα, τη διηλεκτρική σταθερά κ e, η οποία αντιστοιχεί στο φυσικό µέγεθος εµπέδηση. Μέσα σε ένα υλικό έχει µέτρο µεγαλύτερο της µονάδας, και έτσι και ο δείκτης διάθλασης έχει µέτρο µεγαλύτερο της µονάδας. Σχεδόν όλα τα υλικά στην Οπτική, όπως π.χ. το γυαλί, έχουν θετικές τιµές τόσο για την ηλεκτρική (ε) όσο και τη µαγνητική διαπερατότητα (µ). Όταν και οι δύο τιµές για τις διαπερατότητες είναι θετικές, το υλικό αυτό έχει θετικό δείκτη διάθλασης και, όπως θα δούµε στη συνέχεια, είναι διαφανές στην ΗΜ ακτινοβολία της αντίστοιχης συχνότητας. Σε αρκετά υλικά, όπως τα µέταλλα, οι τιµές της ηλεκτρικής διαπερατότητας στις συχνότητες του ορατού είναι αρνητικές. Για ένα υλικό στο οποίο µία από τις δύο διαπερατότητες (αλλά όχι και οι δύο ταυτόχρονα) είναι αρνητική, τότε, συγκρίνοντας µε τη σχέση (4.1.7), βλέπουµε ότι ο δείκτης διάθλασης γίνεται καθαρά φανταστικός, µε αποτέλεσµα το υλικό να είναι αδιαφανές. Με άλλα λόγια, η ΗΜ ακτινοβολία της αντίστοιχης συχνότητας µπορεί να διαδοθεί µόνο επιδερµικά ( 4.3..). Ας δούµε λοιπόν τι συµβαίνει µέσα σε ένα διηλεκτρικό υλικό στο οποίο ασκούνται δυνάµεις από ένα ηλεκτρικό πεδίο. Οι δυνάµεις αυτές ασκούνται πάνω στα θετικά και αρνητικά φορτία, και από αυτά το ηλεκτρονικό νέφος, που είναι πολύ πιο ευκίνητο από τον πυρήνα, θα µετατοπιστεί από τη θέση ισορροπίας του. Η µετατόπιση αυτή δηµιουργεί ένα ηλεκτρικό δίπολο, αναπτύσσει δηλαδή ηλεκτρική διπολική ροπή, που είναι διανυσµατικό µέγεθος µε φορά από το αρνητικό προς το θετικό φορτίο. Αν η µετατόπιση εκφράζεται από µια απόσταση x, τότε η διπολική ροπή που αναπτύσσεται σε ένα τέτοιο δίπολο είναι : p = qx (4.1.9) Από πολλά διεγερµένα δίπολα προκύπτει η επαγόµενη πόλωση P. Αν Ν είναι ο αριθµός αυτών των διπόλων ανά µονάδα όγκου, τότε η επαγόµενη πόλωση είναι ανάλογη της διπολικής ροπής σε κάθε δίπολο : P = Np= Nqx (4.1.10) Σελίδα 4.4

5 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Για ισότροπα υλικά η επαγόµενη πόλωση εξαρτάται από το αίτιο που την προκαλεί -ένα εξωτερικό πεδίο- µε µια απλή γραµµική σχέση, όπου στη σταθερά αναλογίας εµπλέκεται η ηλεκτρική επιδεκτικότητα : P = εχ o e E (4.1.11) απόκριση έκφραση γραµµικότητας & ισοτροπίας διεγείρον αίτιο Η παραπάνω σχέση αποτελεί τη σχέση-κλειδί για την κατανόηση της οπτικής συµπεριφοράς ενός µέσου. Αν η έκφραση εoχ e είναι πράγµατι ένα µονόµετρο µέγεθος που δεν εξαρτάται από τη διεύθυνση διάδοσης, τότε το υλικό είναι γραµµικό και ισότροπο. Αν υπάρχουν και άλλοι παράγοντες πέρα από το την απλή αναλογία πρώτου βαθµού, τότε το υλικό παύει να είναι γραµµικό και εµφανίζει χαρακτηριστικά µη-γραµµικότητας: το αποτέλεσµα είναι ότι η απόκριση του υλικού (επαγόµενη πόλωση) δεν βρίσκεται πλέον σε απλή γραµµική σχέση µε το διεγείρον αίτιο (ηλεκτρικό πεδίο). Ένα παράδειγµα µη γραµµικής συµπεριφοράς είναι η γένεση δεύτερης αρµονικής, που θα συναντήσουµε στην Αν τέλος η επαγόµενη πόλωση δεν είναι παράλληλη του ηλεκτρικού πεδίου για κάθε διεύθυνση διάδοσης τότε στην έκφραση εoχ e αντιστοιχεί ένας τανυστής δεύτερης τάξης και το υλικό είναι ανισότροπο, όπως συναντήσαµε στο φαινόµενο της διπλοθλαστικότητας ( 3.5.). Στη συνέχεια της ανάπτυξης θα θεωρήσουµε ότι το υλικό είναι γραµµικό και ισότροπο. Έτσι, µέσα στο υλικό θα αναπτυχθεί η ηλεκτρική µετατόπιση, παράλληλη µε το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο: D = ε E+ εχe = εεe (4.1.1) o o e o και ο δείκτης διάθλασης θα υπολογιστεί από την απλή γραµµική σχέση : P n = κe = 1+ χe = 1+ (4.1.13) ε E Το Μηχανικό Ανάλογο Lorentz Για να υπολογίσουµε αναλυτικά την επαγόµενη πόλωση από ένα εξωτερικό ταλαντούµενο ηλεκτρικό πεδίο θα χρησιµοποιήσουµε ένα µηχανικό ανάλογο, το µοντέλο Lorentz. [Η θεωρία αυτή προτάθηκε από τον Hendrik Antoon Lorentz το 1878, ο οποίος τιµήθηκε µε βραβείο Nobel το 190]. Θεωρούµε το µόριο ως ένα τρισδιάστατο σύστηµα ταλαντωτών: τα θετικά φορτία είναι συγκεντρωµένα στον πυρήνα, ενώ τα αρνητικά φορτία είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα γύρω από το κέντρο µάζας, και συγκρατούνται από τον πυρήνα µε ζεύγη ελατηρίων. Αν οι ελαστικές σταθερές κάθε ελατηρίου είναι ίδιες και για τα τρία ζεύγη ελατηρίων κατά µήκος των αξόνων xyz, τότε προκύπτει ένας ισότροπος τρισδιάστατος αρµονικός ταλαντωτής. Η απόκριση του ηλεκτρονικού νέφους σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο εξαρτάται από τη συχνότητα του πεδίου, ακριβώς όπως η εξαναγκασµένη ταλάντωση ενός ελατηρίου εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγείροντος αιτίου, µια ταλαντώµενη δύναµη συχνότητας ω. o Σελίδα 4.5

6 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Σχήµα 4-1- : Ισότροπος τρισδιάστατος αρµονικός ταλαντωτής. Για ορισµένες συχνότητες είναι εύκολο το ελατήριο να ακολουθήσει σε φάση την ταλαντώµενη δύναµη για κάποιες άλλες, που συµπίπτουν µε τις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης (resonant frequencies) ή συντονισµού του συστήµατος, η απόκριση του ελατηρίου είναι εντελώς διαφορετική. Η σχέση που συνδέει την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης ω 0 ελατηρίου µε την ελαστική σταθερά κ s και την αναρτηµένη µάζα m είναι : ω Ένα πεδίο E= E ( iωt ) 0 exp κ m s 0 = ή κ = mω (4.1.14) s 0 επιδρά στο ηλεκτρονικό νέφος µε δύναµη Coulomb : F exp( ) e = qe = qe0 iωt (4.1.15) Η δύναµη αυτή µετατοπίζει τη µέση κατανοµή του ηλεκτρονικού νέφους κατά x. Το ελατήριό µας είναι το σύστηµα φορτίων πυρήνα-ηλεκτρονικού νέφους, και αντιδρά µε µια ελαστική δύναµη επαναφοράς: F = κ x = mω x (4.1.16) s s Επίσης θεωρούµε µια δύναµη τριβής (damping force) που επιβραδύνει την κίνηση µε συντελεστή γ : dx FT = γ mυ = γ m (4.1.17) dt 0 Η συνολική δύναµη πάνω στο φορτίο θα είναι : dx F = Fe+ Fs + FT = m dt (4.1.18) Fe Äýíáìç Coulomb E Çëåêôñéêü Ðåäßï Fs ÅëáóôéêÞ Äýíáìç q x Åðáãüìåíç Ðüëùóç Σχήµα : υνάµεις πάνω σε φορτία, µηχανικό ανάλογο. H εξίσωση κίνησης του ηλεκτρονικού νέφους γράφεται : Σελίδα 4.6

7 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ dx d x dx dx qe0 qe0 exp( iωt ) mω 0 x γ m = m + γ + ω 0 x = exp dt dt dt dt m που έχει λύση : q E0 exp( iωt) q E x = x0 exp( iωt) = = m ω ω iγω m ω ω iγω ή ( iωt) ( 0 ) ( 0 ) (4.1.19) (4.1.0) Έτσι είναι δυνατό να περιγράψουµε µε κλασικούς όρους την επίδραση ενός ΗΜ κύµατος στο ηλεκτρονικό νέφος για µια τυχαία τιµή ω της συχνότητας του αιτίου. Η κίνηση αυτή του ηλεκτρονικού νέφους εξαρτάται τόσο από τη συχνότητα του αιτίου αλλά και από την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης ω 0 του µηχανικού ανάλογου του ελατηρίου. Γενικεύοντας τη σχέση (4.1.0), αν N είναι ο αριθµός των διπόλων ανά µονάδα όγκου, η επαγόµενη πόλωση του διηλεκτρικού είναι : N q P = N p = N qx = E (4.1.1) m ω ω iγω ( 0 ) Συγκρίνοντας µε τη σχέση (4.1.13) προκύπτει η εξής αναλυτική έκφραση για το δείκτη διάθλασης : N q 1 ω p n ( ω) = 1+ = 1+ (4.1.) mε ω ω iγω ω ω iγω όπου η ποσότητα : o 0 0 ω = (4.1.3) p Nq mε o αντιστοιχεί στη συχνότητα πλάσµατος (plasma frequency) του µέσου. Πρόκειται για τη φυσική συχνότητα συντονισµού ενός ελεύθερου αερίου ηλεκτρονίων του υλικού, και αποτελεί χαρακτηριστική του ιδιότητα. Η παραπάνω σχέση εκφράζει την εξάρτηση του δείκτη διάθλασης µε τη συχνότητα, είναι δηλαδή µια σχέση διασκεδασµού (dispersion relation). Είναι φανερό ότι ο δείκτης διάθλασης είναι µιγαδικός αριθµός, µιας και το τετράγωνό του περιέχει το i. Αν γραφεί ως n = n + iκ µπορούµε να εκφράσουµε το πραγµατικό n και φανταστικό µέρος κ του δείκτη διάθλασης. Ο αναλυτικός υπολογισµός των n και κ για αραιά υλικά, όπου ισχύει η προσέγγιση : (4.1.4) προσέγγιση αραιών µέσων n 1= ( n+ 1) ( n 1) ( n 1) δίνει µε εξίσωση των πραγµατικών και φανταστικών µερών : n ( ω) ω p = 1+ ω ω 0 ( ω0 ω ) + ( γω) ω p κ = & ( ω) γω ( ω0 ω ) + ( γω) (4.1.5) Στο πρότυπο που εφαρµόσαµε θεωρήθηκε ότι όλα τα ηλεκτρόνια συνδέονται µε ίδιου τύπου ελατήριο και έτσι υπάρχει µία µόνο συχνότητα συντονισµού. Στην πιο ρεαλιστική περίπτωση υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι σύνδεσης των ελατηρίων µε τον πυρήνα ή το ιοντικό πλέγµα, δηλαδή ελατήρια µε διαφορετικές ιδιοσυχνότητες ω 01, ω 0, κλπ. Έτσι προκύπτουν οι διαφορετικές συχνότητες συντονισµού. Σελίδα 4.7

8 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Χρησιµοποιώντας στατιστικά βάρη (ποσοστό f 1 των ηλεκτρονίων έχουν συχνότητα συντονισµού ω 01, και f έχουν ω 0 κοκ), η έκφραση (4.1.) για το δείκτη διάθλασης θα πάρει τη µορφή : Nq f f n mε ω + iγ ω ω + iγ ω (4.1.6) j j ( ω) = 1+ = 1+ ω p o j ω0 j j j ω0 j j όπου : f = 1 (4.1.7) j Στη θεώρησή µας αγνοήσαµε τη µαγνητική δύναµη, q υ B. Στα ΗΜ κύµατα, η τιµή της µαγνητικής αυτής δύναµης είναι αρκετές τάξεις µεγέθους µικρότερη της ηλεκτρικής. Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα (και το µήκος κύµατος) είναι αποτέλεσµα της ατοµικής δοµής της ύλης. Η µιγαδική µορφή του δείκτη διάθλασης οφείλεται στο συνδυασµό της αδράνειας και των δυνάµεων τριβής που εισάγει µια διαφορά φάσης µεταξύ της δύναµης στο σύστηµα και της απόκρισης του συστήµατος. Οι δυνάµεις τριβής προκαλούν µεταφορά ενέργειας από τα ταλαντούµενα φορτία προς το µέσο η οποία εµφανίζεται ως απορρόφηση, όπως θα δούµε σύντοµα. j Σελίδα 4.8

9 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ 4.. Η Φυσική Σηµασία του Φανταστικού Μέρους Αν ο δείκτης διάθλασης είναι µιγαδικός, το κυµατάνυσµα είναι µιγαδικό: k ω ω ω = n = ( n iκ ) = k i κ (4..1) c c c Αν χρησιµοποιήσουµε αυτό το νέο κυµατάνυσµα στην έκφραση για ένα αρµονικό κύµα που διαδίδεται µέσα σε ένα οπτικό µέσο κατά τη διεύθυνση z, έχουµε: ωκz E= E0exp i( ω t k z+ ϕ) = E0exp exp i( ωt kz+ ϕ) c νέο πλάτος κύµατος (4..) ηλαδή προκύπτει ένα διαδιδόµενο κύµα µε νέο πλάτος κύµατος το οποίο ελαττώνεται εκθετικά κατά τη διάδοσή του κατά µήκος της διεύθυνσης z : ' exp ωκz E0= E0 c (4..3) ðñïóðßôïí êýìá ìýóï ë m äéáäéäüìåíï êýìá k 0 ë ë k 0 0 k 0 m Σχήµα 4--1 : Εκθετική πτώση του πλάτους ΗΜ κύµατος λόγω απορρόφησης. Η φωτεινή ένταση της ακτινοβολίας, που είναι ανάλογη του τετραγώνου του ηλεκτρικού πεδίου, ελαττώνεται επίσης εκθετικά : * ωκ z I E E = Eo exp = Io exp a z c όπου : a( ω) κ( ω) ( ( ω) ) (4..4) ω = (4..5) c είναι o συντελεστής που εκφράζει τις απώλειες ανά µονάδα µήκους υλικού για ακτινοβολία συγκεκριµένης συχνότητας και ονοµάζεται συντελεστής απορρόφησης (absorption coefficient) του υλικού. Η ποσότητα : 1 c = (4..6) a ω ω κ ω ( ) ( ) έχει διαστάσεις µήκους, λέγεται µήκος ή βάθος απορρόφησης (absorption depth), και εκφράζει το µήκος που καθώς διαδίδεται η ακτινοβολία θα µειωθεί στο 1/e της αρχικής φωτεινής της έντασης. Σελίδα 4.9

10 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Παρατηρούµε ότι ο συντελεστής απορρόφησης εξαρτάται ισχυρά από τη συχνότητα. Το φανταστικό µέρος του µιγαδικού δείκτη διάθλασης κ(ω), που θα ονοµαστεί δείκτης απορρόφησης (absorption index), καθορίζει το συντελεστή απορρόφησης. Αυτό αναµενόταν γιατί ο όρος τριβής στη διαφορική εξίσωση (4.1.19) που είναι υπεύθυνος για την εµφάνιση του φανταστικού µέρους, αντιπροσωπεύει µεταφορά ενέργειας από τα ταλαντούµενα φορτία προς το µέσο η οποία εµφανίζεται ως απορρόφηση. Καταλήξαµε λοιπόν στο νόµο της απορρόφησης, που διατυπώθηκε από τους August Beer και τον Johann Heinrich Lambert : Νόµος απορρόφησης Βeer-Lambert: Για ένα συγκεκριµένο υλικό και συγκεκριµένο µήκος κύµατος το πλάτος της διερχόµενης ακτινοβολίας ελαττώνεται εκθετικά µε την αύξηση της διαδροµής που διανύει το φως µέσα σε αυτό. Αν µετατρέψουµε τη σχέση (4..4) σε ισοδύναµη λογαριθµική µορφή θα έχουµε : ln I = a( ω) z (4..7) I0 Σε µια απλή πειραµατική διάταξη όπως περιγράφεται στο σχήµα 4--, είναι δυνατό να προσδιοριστεί ο συντελεστής απορρόφησης του υλικού για συγκεκριµένη κυκλική συχνότητα ω ή για µήκος κύµατος λ. Ακτινοβολία επιλεγµένης συχνότητας και συγκεκριµένης φωτεινής έντασης I 0 προσπίπτει σε πλακίδιο ενός υλικού πάχους d 1 (σχήµα 4--α). Μετράµε την φωτεινή ένταση της διαδιδόµενης δέσµης I d1, η οποία είναι σε εκθετική σχέση µε την προσπίπτουσα, αν θέσουµε ως z το πάχος d 1. Αλλάζουµε το πάχος του πλακιδίου ζελατίνης σε d (σχήµα 4--β), όπου η φωτεινή ένταση της διαδιδόµενης δέσµης I d βρίσκεται πάλι σε εκθετική σχέση (4..4) µε την προσπίπτουσα, αν θέσουµε ως z το πάχος d. Aíáêëþìåíï (R) d1 Aíáêëþìåíï (R) d Ðñïóðßðôïí Äéáäéäüìåíï (T) Ðñïóðßðôïí Äéáäéäüìåíï (T) Σχήµα 4-- : ιάταξη µέτρησης συντελεστή απορρόφησης υλικού για συγκεκριµένο µήκος κύµατος. Το διάγραµµα I d /I 0 σε σχέση µε βαθµιαία αυξανόµενο πάχος του υλικού d εµφανίζει µια εκθετική µείωση της σχετικής διαδιδόµενης έντασης σε σχέση µε το πάχος, επιβεβαιώνοντας το νόµο του Beer. Αν µάλιστα χαράξουµε τη λογαριθµική µορφή τότε από την κλίση της ευθείας µπορούµε να προσδιορίσουµε γραφικά το συντελεστή απορρόφησης µέσω της (4..7). Σελίδα 4.10

11 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ 4.3. Εξάρτηση από τη Συχνότητα Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης ενός υλικού από τη συχνότητα (µήκος κύµατος) ονοµάζεται διασκεδασµός, και εκφράζεται µαθηµατικά ως : dn( λ ) ιασκεδασµός = (4.3.1) dλ Επειδή, αν γνωρίζουµε τη γωνιακή συχνότητα ω µπορούµε να εκφράσουµε τη συχνότητα ν και το µήκος κύµατος λ µέσω των σχέσεων ω=πν και ω=πc/λ, θα θεωρούµε τις εκφράσεις n(ω), n(ν), και n(λ) ως ισοδύναµες. Επίσης, στο εξής θα αποκαλούµε το πραγµατικό µέρος του δείκτη διάθλασης n απλώς δείκτη διάθλασης και το φανταστικό µέρος δείκτη απορρόφησης Προσέγγιση Αραιών Μέσων Η προσέγγιση αραιών µέσων (4.1.4) µας δίνει τις εκφράσεις για τους δείκτες διάθλασης και απορρόφησης n(ω) και κ(ω) : n ( ω) ω ω ω = 1+ p 0 ( ω0 ω ) + ( γω) και κ( ω) ω p = γω ( ω0 ω ) + ( γω) (4.3.) Ας αγνοήσουµε προσωρινά όλες τις δυνάµεις τριβής, ας φανταστούµε δηλαδή ότι γ^, έτσι ώστε να θέσουµε γ=0. Ο δείκτης διάθλασης γίνεται πάλι φυσικός αριθµός, µιας και το φανταστικό του µέρος µηδενίζεται. Θα περιµένουµε λοιπόν ότι η απορρόφηση θα εξαλείφεται εντελώς; Ας εξετάσουµε την ακρίβεια της πρόβλεψης αυτής. Η σχέση (4.3.)α γράφεται : p ω0 ω p 1 = 0 ( ω) = 1+ = 1+ ω0 ω n γ ω ω ( ω0 ω ) (4.3.3) ιαπιστώνουµε ότι και πάλι ο δείκτης διάθλασης παρουσιάζει εξάρτηση από τη συχνότητα -δηλαδή εξακολουθεί να υπάρχει διασκεδασµός. Μπορούµε να βρούµε κάποια χαρακτηριστικά της εξάρτησης αυτής: για παράδειγµα, είναι εύκολο να διαπιστώσουµε ότι ο δείκτης διάθλασης για κύµατα µε συχνότητα ίση της ιδιοσυχνότητας του υλικού είναι απροσδιόριστος : n γ = 0( ω = ω0) = απροσδιόριστο (4.3.4) ηλαδή αν η συχνότητα του προσπίπτοντος κύµατος συµπίπτει µε κάποιες από τις συχνότητες συντονισµού ω 0, το πραγµατικό µέρος του δ.δ. n(ω=ω 0 ) παρουσιάζει ασυνέχεια! Με εξαίρεση αυτά τα άλµατα απροσδιοριστίας που έχουµε για ω=ω 0, η τιµή του δείκτη διάθλασης αυξάνει πάντα µε την συχνότητα ή ισοδύναµα, µικραίνει µε το µήκος κύµατος. Η µεταβολή αυτή αντιστοιχεί σε κανονικό διασκεδασµό (normal dispersion). Το γυαλί, αλλά και αρκετά διαφανή υλικά που έχουν συχνότητα συντονισµού στο υπεριώδες, εµφανίζει κανονικό διασκεδασµό στην περιοχή του ορατού. Σελίδα 4.11

12 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ ðñáãìáôéêü n êáíïíéêüò äéáóêåäáóìüò êáíïíéêüò äéáóêåäáóìüò ù 0 óõ íüôçôá Σχήµα : Πραγµατικό µέρος δ. δ. υλικού σε απουσία δυνάµεων τριβής. Αντίθετα, για συχνότητες κοντά στη συχνότητα συντονισµού ω 0 (ή µήκη κύµατος κοντά στο µήκος κύµατος συντονισµού λ 0 ) περιµένουµε µια εντελώς διαφορετική συµπεριφορά, ακόµα και µε απουσία δυνάµεων τριβής. Όπως ακριβώς στο φαινόµενο συντονισµού στην κλασική µηχανική είναι δυνατή η µέγιστη ανταλλαγή ενέργειας σε ένα ταλαντούµενο σύστηµα, έτσι και στην Οπτική, συµβαίνει έντονη απορρόφηση για κύµατα που έχουν την κατάλληλη συχνότητα, συχνότητα δηλαδή που συµπίπτει µε τις συχνότητες συντονισµού του υλικού. Η κατάλληλη αυτή συχνότητα αντιστοιχεί, ασφαλώς, στην ενέργεια ενός απορροφώµενου φωτονίου για µια επιτρεπτή διπολική µετάβαση από µια στάθµη χαµηλής ενέργειας σε µία άλλη, υψηλότερης. Πρόκειται για κβαντική απορρόφηση -αναλυτικότερα στην Στο σχήµα 4-3- απεικονίζεται ο γενικός τρόπος εξάρτησης των n και κ από τη συχνότητα όταν επανενεργοποιήσουµε τις δυνάµεις τριβής, σχέσεις (4.3.). n ðñáãìáôéêü ìýñïò 1 ê êáíïíéêüò äéáóêåäáóìüò öáíôáóôéêü ìýñïò áíþìáëïò äéáóêåäáóìüò êáíïíéêüò äéáóêåäáóìüò óõ íüôçôá êáíïíéêüò äéáóêåäáóìüò óõ íüôçôá óõíôïíéóìïý êáíïíéêüò äéáóêåäáóìüò Σχήµα 4-3-: Πραγµατικό και φανταστικό µέρος του δείκτη διάθλασης υλικού γύρω από µία συχνότητα συντονισµού. Σελίδα 4.1

13 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Το πραγµατικό µέρος του δ.δ. n είναι πλέον µια συνεχής συνάρτηση, αλλά στην περιοχή της συχνότητας συντονισµού ο δ.δ. ελαττώνεται µε τη συχνότητα, οπότε έχουµε ανώµαλο διασκεδασµό (anomalous dispersion). Ταυτόχρονα η τιµή του φανταστικού µέρους παρουσιάζει µέγιστο, δηλαδή η απορρόφηση είναι έντονη. Θα κάνουµε µια πρώτη απλοποίηση. Συγκεκριµένα, στην περιοχή συντονισµού, όπου ισχύουν οι προσεγγίσεις ω j ω 0, και έτσι ω ω 0 ^ ω 0 και ω 0- ω j ω 0 (ω-ω 0 ), µπορούµε να εκφράσουµε τις σχέσεις (4.3.) ως εξής : n ( ω) ω p ω ω = 1+ 4 ω ω + γ / 0 ( ω) ( ) 0 0 & κ ( ω) ω p γ = 8 ω / ( ω ω) + ( γ ) 0 0 (4.3.5) Το µέγιστο του δείκτη απορρόφησης κ(ω) εµφανίζεται όταν ω = ω 0, όπως θα περιµέναµε. Τα ακρότατα (µέγιστο και ελάχιστο) του δείκτη διάθλασης βρίσκονται µε µηδενισµό της παραγώγου της (4.3.5)α ως προς ω, και έχουν τιµές : n ( ω) MAX ω p 1 4 ω γ = + & n( ω) 0 MIN ω p = 1 (4.3.6) 4 ω γ και συµβαίνουν για ω=ω 0!γ/, αντίστοιχα. Και πάλι διαπιστώνουµε την ύπαρξη απροσδιόριστου στο όριο γ +0, όπου για τιµές ω<ω 0 προκύπτει : lim n ω lim n ω = (4.3.7) γ ( ) =+ & + 0 ω< ω ( ) 0 γ + 0 ω> ω0 Ένα σηµείο που είναι ενδιαφέρον προκύπτει όταν η συχνότητα ω του κύµατος γίνει λίγο µεγαλύτερη από το ω 0, και τότε n <1. Θα περιµέναµε ο δείκτης διάθλασης να είναι πάντα µεγαλύτερος της µονάδας. Τι συµβαίνει εδώ; Πράγµατι, ο δείκτης διάθλασης (το πραγµατικό µέρος του) είναι µικρότερος της µονάδας. Όταν ω 0 < ω 0 (ω 0 ω )<0, και η µετατόπιση του διπολικού ταλαντωτή είναι σε διαφορά φάσης π µε το πεδίο. Αλλά αυτό ισχύει µόνο για µια µικρή περιοχή του ανώµαλου διασκεδασµού, όπου η φασική ταχύτητα είναι µεγαλύτερη της ταχύτητας του φωτός στο κενό. Αυτό ας µη µας ανησυχεί, γιατί η φασική ταχύτητα δεν έχει φυσικό περιεχόµενο. Η ταχύτητα οµάδας αντίθετα, η οποία έχει φυσικό περιεχόµενο, είναι πάντα µικρότερη της ταχύτητας του φωτός στο κενό. Περισσότερα γι αυτό το ενδιαφέρον φαινόµενο στο 4.5. Επιπλέον, ακόµα και σε αυτή την ειδική περιοχή, το µέτρο του µιγαδικού δείκτη διάθλασης εξακολουθεί να είναι µεγαλύτερο της µονάδας. Μια ακόµα απλοποίηση γίνεται για συχνότητες πολύ µικρότερες από τη (ή τις) συχνότητα συντονισµού. Στην περιοχή χαµηλών συχνοτήτων ισχύουν οι προσεγγίσεις ω ^ ω 0, και µπορούµε να εκφράσουµε τις σχέσεις (4.3.) ως εξής : n ω p ( ω) 1+ και ( ) 0 ω 0 0 κ ω = (4.3.8) ηλαδή, για συχνότητες αρκετά µικρότερες της µικρότερης συχνότητας συντονισµού, ο δείκτης διάθλασης είναι πραγµατικός αριθµός λίγο µεγαλύτερος της µονάδας, ανεξάρτητος της συχνότητας, και έτσι δεν εµφανίζεται διασκεδασµός. Σελίδα 4.13

14 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Τέλος, µια ακόµα απλοποίηση θα γίνει για συχνότητες πολύ µεγαλύτερες της (ή των) συχνότητας συντονισµού. Έτσι, στην περιοχή υψηλών συχνοτήτων όπου ισχύουν οι προσεγγίσεις ω p ω 0, η σχέση (4.3.) παίρνει τη µορφή : n ( ω) ω p 1 = 1 ω + γ (4.3.9) Για αυτές τις συχνότητες που είναι αρκετά µεγαλύτερες της µεγαλύτερης συχνότητας συντονισµού, ο δείκτης διάθλασης είναι πραγµατικός αριθµός λίγο µικρότερος της µονάδας, και προσεγγίζει τη µονάδα στο όριο των πολύ µεγάλων συχνοτήτων. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζεται µια γενικότερη περίπτωση µεταβολής του n µε τη γωνιακή συχνότητα ω για ένα διηλεκτρικό µε τρεις συχνότητες συντονισµού ω 1, ω, και ω 3. Οι ζώνες συντονισµού συµπίπτουν µε τις ζώνες απορρόφησης και τις ζώνες ανώµαλου διασκεδασµού. ιακρίνουµε τα όρια χαµηλών και υψηλών συχνοτήτων, όπου ο δείκτης διάθλασης είναι ελαφρά µεγαλύτερος και ελαφρά µικρότερος της µονάδας, αντίστοιχα. üñéï áìçëþí óõ íïôþôùí ç æþíåò áðïññüöçóçò ïìáëüò äéáóêåäáóìüò áíþìáëïò äéáóêåäáóìüò üñéï õøçëþí óõ íïôþôùí ù 1 ù ù 3 Σχήµα : Συχνότητες συντονισµού αραιού διηλεκτρικού. Σηµείωση : Η προσέγγιση (4.1.4) ισχύει για αραιά διηλεκτρικά, όπου το ηλεκτρικό πεδίο που αλληλεπιδρά µε τα δίπολα µέσα στο υλικό είναι ίδιο ακριβώς µε το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Στην περίπτωση ωστόσο της συµπυκνωµένης ύλης, τα γειτονικά άτοµα αλληλεπιδρούν µεταξύ τους και επιπλέον θέτουν ένα όριο στη µέγιστη αποµάκρυνση ταλάντωσης του ηλεκτρονικού νέφους. Το πραγµατικό πεδίο που δρα στο δίπολο είναι : P E = Eεξωτ. (4.3.10) 3ε O και η έκφραση του διασκεδασµού έχει τελικά τη µορφή : n n ω 1 p f = i + 3 i ( ωoi ω ) + γi ω (4.3.11) Έτσι για πυκνά διηλεκτρικά υλικά ισχύουν τα προσεγγιστικά συµπεράσµατα που ισχύουν για αραιά διηλεκτρικά αλλά µε µια ανώτερης τάξης διόρθωση, η οποία ωστόσο, δεν επηρεάζει τις βασικές παραµέτρους του φαινοµένου. Σελίδα 4.14

15 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Προσέγγιση Αγώγιµου Αερίου και Μετάλλου Αν το νέφος ηλεκτρονίων δεν είναι δέσµιο σε κάποιο άτοµο αλλά είναι ελεύθερο, όπως συµβαίνει σε ένα αγώγιµο (ιονισµένο) αέριο, θα απουσίαζε από την εξίσωση κίνησης (4.1.19) τόσο η δύναµη επαναφοράς όσο και ο παράγοντας τριβής! Θα γράψουµε λοιπόν αρκετά πιο απλά : dx qe0 = exp ( iωt) (4.3.1) dt m η οποία έχει την απλή λύση της µορφής : q E x = x0 exp( iωt) = (4.3.13) m ω και ο δείκτης διάθλασης δίνεται από τη σχέση : αγώγιµα αέρια n ( ω) Nq 1 ω p = 1 1 mε ω = (4.3.14) ω Αυτή η εξαιρετικά απλή σχέση λέγεται σχέση του Drude, προς τιµή του Paul Karl Ludwig Drude, και µπορεί να εκφράσει την οπτική συµπεριφορά ιονισµένου αερίου (πλάσµα), αλλά και σε πρώτη προσέγγιση, µετάλλων, αν σε αυτά λάβουµε υπ όψιν και µια δύναµη τριβής, και έτσι θα έχουµε : µέταλλα n ( ω) o ω p = 1 (4.3.15) ω iγω Αγνοώντας τη δύναµη τριβής, θα κάνουµε µια πρώτη διερεύνηση στην περιοχή όπου οι συχνότητες είναι µικρότερες από τη συχνότητα πλάσµατος. ηλαδή όταν ω < ω p o δείκτης διάθλασης είναι καθαρά φανταστικός αριθµός : ω p ω n ( ω) = 1 n = 0 & κ ω ( ω) = p 1 (4.3.16) ω Από ένα τέτοιο υλικό ένα φωτεινό κύµα θα ανακλάται ολικά -πρόκειται δηλαδή για ολική εξωτερική ανάκλαση. Αυτό µπορούµε να το επιβεβαιώσουµε από τις σχέσεις (3.4.5 & 6)α όπου προκύπτει ότι : cos( θi) isin ( θi) ρ p( θ i) = 1 Rp = 1 & ρs( θi) = = exp( iθi) Rs = 1 (4.3.17) cos θ + isin θ ( ) ( ) i Τα συµπεράσµατά µας είναι ότι σε κάθε περίπτωση η ανακλαστικότητα είναι 100%, και ότι για την κάθετη πόλωση το ανακλώµενο κύµα έχει διαφορά φάσης µε το προσπίπτον κατά το διπλάσιο της γωνίας πρόσπτωσης. Αυτό το συµπέρασµα είναι αρκετά γνωστό σε όσους ασχολούνται µε τα ραδιοφωνικά κύµατα. Στο µεσαίο στρώµα της Ιονόσφαιρας ( Km, Ν /m 3 ) αντιστοιχεί κυκλική συχνότητα συντονισµού ω p = s -1 ή απλά συχνότητα συντονισµού ν p =.84 MHz. Τα ραδιοφωνικά κύµατα µε µικρότερη συχνότητα από τη ν p ανακλώνται πλήρως από το στρώµα της ιονόσφαιρας! i Σελίδα 4.15

16 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Το ότι η ανακλαστικότητα είναι 100% δεν σηµαίνει ότι δεν διαδίδεται καθόλου το κύµα µέσα στον αγωγό. Για n = iκ το κύµα µέσα στο υλικό θα είναι : ω κz ωκ E( z, t) = Eoexpi ω t nz = Eoexpiω t+ i = Eoexp z expiωt c c c (4.3.18) ηλαδή θα διαδοθεί ένα εκθετικά µειούµενο κύµα µέσα σε ένα λεπτό στρώµα υλικού κατά την κάθετο στην επιφάνεια, και σε ένα µήκος δ = c/ωκ το πλάτος θα µειωθεί στο 1/e του αρχικού. Η ποσότητα : c δ = (4.3.19) ωκ έχει µονάδες µήκους και είναι το επιδερµικό βάθος διάδοσης (skin ή penetration depth). Το φαινόµενο συναντάται κάθε φορά που ο δείκτης διάθλασης γίνεται καθαρά φανταστικός, όπως για παράδειγµα, το αποσβενόµενο ή διαφυγόν κύµα (evanescent wave) στο φαινόµενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης (.1.1). åðéäåñìéêü âüèïò ðñïóðßôïí êýìá äéáöåýãïí êýìá Σχήµα : Μηχανισµός κβαντικής απορρόφησης. Στην περιοχή όπου οι συχνότητες είναι µεγαλύτερες της συχνότητας πλάσµατος, δηλαδή ω > ω p, ο δείκτης διάθλασης είναι καθαρά πραγµατικός αριθµός, θα είναι δηλαδή : ω ω p p n ( ω) = 1 n ( ω) 1 ω 1 1 ω p = ω ω & κ = 0 (4.3.0) Σε ένα ιονισµένο αέριο σε θερµοκρασία δωµατίου (Ν 10 3 /m 3 ) και πίεση.5 Torr, αντιστοιχεί κυκλική συχνότητα συντονισµού ω p = Hz ή απλά συχνότητα συντονισµού ν p = Hz. Σε σχέση µε τη µέση συχνότητα του ορατού, Hz, διαπιστώνουµε ότι ισχύει ω > ω p και έτσι θα ισχύει η παραπάνω προσέγγιση, δηλαδή ένα τέτοιο αραιό ιονισµένο αέριο θα είναι διαφανές στο ορατό φως. Για ένα µέταλλο όµως (Ν /m 3 ), η συχνότητα πλάσµατος αποκτά µεγάλη τιµή, ω p = s -1 ή συχνότητα συντονισµού ν p = Hz. Αυτή η συχνότητα είναι πλέον πιο µεγάλη από τη µεγαλύτερη συχνότητα του ορατού φωτός (αντιστοιχεί στο κοντινό UV 00 nm), και έτσι τα µέταλλα ανακλούν πλήρως στο ορατό και στο υπέρυθρο, ενώ γίνονται διαφανή µόνο για ω > ω p, δηλαδή για το µακρινό υπεριώδες. Σελίδα 4.16

17 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Φάσµατα Εκποµπής και Απορρόφησης Χρώµατα Αντικειµένων Θα ξεχωρίσουµε δύο συγκεκριµένες περιπτώσεις απορρόφησης φωτός από ένα διηλεκτρικό : Αν η συχνότητα του προσπίπτοντος κύµατος συµπίπτει µε κάποια από τις συχνότητες συντονισµού του υλικού, (συντονισµένο κύµα, h ν=ε Ε 1 ) έχουµε συντονισµένη κβαντική απορρόφηση, και είναι περιοχή εµφάνισης ανώµαλου διασκεδασµού. Η απορροφώµενη ενέργεια µπορεί να αποδοθεί µε κάποιας µορφής µη ακτινοβολητική διαδικασία, και αυτό είναι κάτι που συµβαίνει κυρίως στα στερεά, και έτσι το υλικό είναι αδιαφανές στη συγκεκριµένη συχνότητα. Σε αραιά αέρια όµως, µετά την απορρόφηση το διεγερµένο άτοµο µπορεί να επανεκπέµψει ένα φωτόνιο ίδιας ακριβώς συχνότητας µε διαδικασία επανεκποµπής. óõíôïíéóìýíç áðïññüöçóç ìåôüâáóç óå áíþôåñç óôüèìç åðáíåêðïìðþ hí 1 hí 1 Σχήµα : Μηχανισµός κβαντικής απορρόφησης. Αν η συχνότητα του προσπίπτοντος κύµατος δεν συµπίπτει µε τις συχνότητες συντονισµού (µη συντονισµένο κύµα, h ν Ε Ε 1 ) δεν έχουµε πλέον κβαντική απορρόφηση. Για µικρές φωτονικές ενέργειες ο µηχανισµός απορρόφησης, που είναι µια κλασική, µηχανιστική απορρόφηση, οδηγεί σε εξαναγκασµένη διπολική ταλάντωση που µπορεί να θεωρηθεί ως µικρή διαταραχή πρώτης τάξης γύρω από τη θέση ισορροπίας του ατόµου. Η ταλάντωση αυτή µπορεί να οδηγήσει σε επανεκποµπή φωτός ίδιας συχνότητας. Στις συχνότητες αυτές εµφανίζεται οµαλός διασκεδασµός και το υλικό εµφανίζεται διαφανές στη συγκεκριµένη συχνότητα. ìç óõíôïíéóìýíç áðïññüöçóç ôáëüíôùóç çëåêôñïíßïõ åðáíåêðïìðþ hí 1 hí 1 Σχήµα : Μηχανισµός µη συντονισµένης απορρόφησης. Όλα τα µήκη κύµατος από µια πηγή συνθέτουν το φάσµα της. Ένα φάσµα µπορεί να είναι συνεχές (continuous spectrum) (σχήµα 4-3-7α) αν αποτελείται από συνεχείς, διαδοχικές τιµές συχνοτήτων -ή µηκών κύµατος. Τέτοιο είναι το φάσµα λευκού φωτός (για παράδειγµα ένα νήµα πυρακτώσεως εκπέµπει σε ένα ευρύτατο φάσµα συχνοτήτων). Μια τέτοια πηγή που το φασµατικό της περιεχόµενο έχει Σελίδα 4.17

18 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ αρκετές χρωµατικές συνιστώσες που, όλες µαζί συνθέτουν λευκό ή σχεδόν λευκό φως. ονοµάζεται πηγή λευκού φωτός, Στον αντίποδα, ένα φάσµα θα είναι γραµµικό (linear ή discrete spectrum) αν αυτό εµφανίζει συγκεκριµένες γραµµές που αντιστοιχούν σε συγκεκριµένες χρωµατικές συνιστώσες. Στην πράξη, αυτό που εµφανίζεται είναι το είδωλο της εισόδου του οργάνου ανάλυσης, µετατοπισµένο (convoluted) για κάθε χρωµατική συνιστώσα. Στα περισσότερα όργανα φασµατικής ανάλυσης -π.χ. µονοχρωµάτορας, , η είσοδος είναι µία σχισµή, και γι αυτό εµφανίζονται οι φασµατικές γραµµές. Το φως µιας πηγής που έχει γραµµικό φάσµα εκποµπής µπορεί να είναι και αυτό λευκό ή τουλάχιστο να φαίνεται ως τέτοιο. Τέτοιες είναι οι λάµπες φθορισµού, όπου περιέχουν συγκεκριµένο µείγµα αερίων σε χαµηλή πίεση. Ένα φάσµα λέγεται φάσµα εκποµπής (emission spectrum) (σχήµα 4-3-7γ) αν προκύπτει από ανάλυση του φωτός µιας πηγής. Αντίθετα, ένα φάσµα απορρόφησης (absorption spectrum) προκύπτει αν φωτίσουµε ένα µέσο µε συνεχές φάσµα εκποµπής, και καταγράψουµε το φάσµα της διερχόµενης ακτινοβολίας. Το µέσο απορροφά συγκεκριµένες φασµατικές γραµµές (σχήµα 4-3-7β). Έτσι λοιπόν, ένα γραµµικό φάσµα απορρόφησης προκύπτει από ένα συνεχές αν απουσιάσουν οι φασµατικές περιοχές όπου το µέσο έχει µεγάλη απορροφητικότητα. Αυτές οι περιοχές είναι οι ζώνες απορρόφησης του υλικού! Στα χαµηλής πίεσης αέρια οι ζώνες απορρόφησης εξαρτώνται αποκλειστικά από τις πιθανές, δηλαδή επιτρεπόµενες ηλεκτρονικές µεταβάσεις µεταξύ ενεργειακών σταθµών, οι οποίες είναι χαρακτηριστικές της ατοµικής σύστασης του αερίου. Ένα προσπίπτον φωτόνιο θα απορροφηθεί µόνο αν η ενέργειά του είναι ίση µε κάποια ενέργεια µετάβασης, ανόδου δηλαδή σε διαθέσιµη και επιτρεπτή τροχιά (περισσότερα στην 7.1.). Ακολουθεί µετάπτωση του ηλεκτρονίου σε ελεύθερη και επιτρεπτή στάθµη, οπότε η δυναµική ενέργειά του µετατρέπεται σε φωτονική. Σε ένα συγκεκριµένο αέριο οι διακριτές ενέργειες απορρόφησης είναι ακριβώς ίδιες µε τις ενέργειες εκποµπής. Σχήµα : (α) Συνεχές φάσµα εκποµπής λευκής πηγής (β) Φάσµα απορρόφησης Υδρογόνου και (γ) Γραµµικό φάσµα εκποµπής Υδρογόνου. Σε στερεά οι περιοχές απορρόφησης είναι εκτεταµένες ζώνες απορρόφησης. Μάλιστα είναι δυνατό να συσχετίσουµε την % απορροφητικότητα ενός υλικού -ή το συµπληρωµατικό της µέγεθος, που είναι η % διαπερατότητα- µε το χρώµα του Σελίδα 4.18

19 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ υλικού. Αν για παράδειγµα το µέσο διαπερνάται από λευκή ακτινοβολία και φαίνεται κόκκινο, τότε είναι αρκετά πιθανό η απορροφητικότητά του να είναι σχεδόν 100% για σχεδόν όλα τα µήκη κύµατος µέχρι τα όρια του κόκκινου, που είναι πάνω από τα 600 nm, και από την περιοχή αυτή το υλικό παρουσιάζει σηµαντικά µικρότερη απορροφητικότητα. Για το ίδιο υλικό ασφαλώς, η διαπερατότητά του θα είναι σχεδόν µηδενική για όλα τα µήκη κύµατος µέχρι το κόκκινο. Τέτοιες είναι οι ιδιότητες ενός κόκκινου φίλτρου. Αντίστοιχα, για ένα µπλε φίλτρο θα έχουµε πολύ µικρή απορροφητικότητα για µήκη κύµατος µέχρι τα 500 nm, και η απορροφητικότητα θα αυξάνει απότοµα και θα γίνεται σχεδόν ολοκληρωτική για µήκη κύµατος µεγαλύτερα των 500 nm, ενώ ένα πράσινο φίλτρο θα έχουµε µικρές τιµές απορροφητικότητας για τις περιοχές των µηκών κύµατος γύρω στα 550 nm. Στα αντικείµενα που ανακλούν το φως µελετώνται αν χρησιµοποιήσουµε αντί για τη διαπερατότητα την ανακλαστικότητα. Έτσι, ένα µαύρο σώµα απορροφά όλα τα µήκη κύµατος, ενώ ένα λευκό τα ανακλά. Στα χρωµατισµένα υλικά που ανακλούν το φως, θα εξετάσουµε τη φασµατική κατανοµή της ανακλαστικότητάς τους. Ένα αντικείµενο µπορεί να απορροφά έντονα το µπλε και κόκκινο: ό,τι δεν απορροφάται ανακλάται, και έτσι το αντικείµενο φαίνεται πράσινο. Τέτοια είναι τα φύλλα των φυτών, που αποκτούν την πράσινή τους απόχρωση από τη χλωροφύλλη. Το φάσµα απορρόφησης της χλωροφύλλης παρουσιάζει µέγιστα κοντά στα 450 nm και κοντά στα 650 nm, δηλαδή απορροφά έντονα στο µπλε και κόκκινο, και έτσι φαίνεται πράσινη γιατί ανακλά το πράσινο, το οποίο δεν απορροφάται. Αυτό ασφαλώς µε την προϋπόθεση ότι φωτίζουµε το φύλλο µε λευκό φως -αν φωτίσουµε ένα φύλλο µε κόκκινο ή µπλε φως, αυτές οι χρωµατικές συνιστώσες θα απορροφηθούν έντονα και έτσι το φύλλο θα φανεί µαύρο! Áðïññïöçôéêüôçôá (%) êüêêéíï ðñüóéíï ìðëå ìþêïò êýìáôïò (nm) Äéáðåñáôüôçôá (%) êüêêéíï ðñüóéíï ìðëå ìþêïò êýìáôïò (nm) Σχήµα : Φασµατική κατανοµή απορροφητικότητας (α) και (β) διαπερατότητας διαφόρων φίλτρων. Σελίδα 4.19

20 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Τα φύλλα ωστόσο περιέχουν και άλλες χρωστικές, των οποίων η δράση υπερκαλύπτεται σε µεγάλο βαθµό κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού. Με τη σταδιακή πτώση της θερµοκρασίας που εµφανίζεται το φθινόπωρο, αρχίζει η αποδόµηση της χλωροφύλλης, και έτσι η δράση των άλλων συστατικών αρχίζει να γίνεται εµφανής. Για παράδειγµα, το κίτρινο οφείλεται στη δράση χρωστικών που λέγονται καροτενοειδή (carotenoids), ενώ άλλα συστατικά, όπως οι ανθοκυανίνες (anthocyanins), ανακλούν έντονα το πορτοκαλί και κόκκινο, απορροφώντας έντονα το πράσινο. Είναι ίσως η τελευταία φθινοπωρινή προσπάθεια των φυτών να συλλέξουν από την ολοένα και πιο λίγη διαθέσιµη ηλιακή ενέργεια, µιας και η κατανοµή του άµεσου ηλιακού φωτός παρουσιάζει µέγιστο κοντά στο πράσινο. Οι πινελιές της Φύσης το φθινόπωρο και η άποψη του Newton για τα χρώµατα των αντικειµένων (Optiks, σελ 135). Σελίδα 4.0

21 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ 4.4. ιασκεδασµός και Πειραµατικές ιαδικασίες Μέτρησης Αν έχουµε λοιπόν µια δέσµη φωτός µε διακριτό φάσµα εκποµπής τότε η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από τη συχνότητα (µήκος κύµατος) θα έχει ως συνέπεια διαφορετική γωνία διάθλασης θα δούµε διακριτές ακτίνες µέσα στο υλικό. Στο σχήµα 4-4-1α φαίνεται το αποτέλεσµα όταν φάσµα παρόµοιο µε αυτό του σχήµατος 4-3-5γ προσπέσει µε γωνία θ σε υλικό µε δείκτη διάθλασης n(λ) κανονικού διασκεδασµού. Παρατηρούµε ότι οι γωνίες διάθλασης είναι διαφορετικές για τις διαφορετικές χρωµατικές συνιστώσες. Ας παρατηρήσουµε το κόκκινο (λ κ 650nm) και το ιώδες (λ ι 400nm). Για κανονικό διασκεδασµό θα περιµένουµε n κ < n ι, δηλαδή η κόκκινη χρωµατική συνιστώσα θα συναντήσει ένα οπτικά αραιότερο υλικό και θα διαθλαθεί λιγότερο, ενώ η ιώδης θα συναντήσει ένα οπτικά πυκνότερο υλικό και θα διαθλαθεί περισσότερο. Αν µετρήσουµε τις διαφορετικές γωνίες διάθλασης για γνωστά µήκη κύµατος τότε µπορούµε να προσδιορίσουµε τη σχέση διασκεδασµού για το συγκεκριµένο οπτικό µέσο. Ωστόσο, επειδή αυτό δεν είναι πρακτικά εύκολο, µιας και πρέπει το όργανο µέτρησης να βρεθεί µέσα στο δεύτερο µέσο, ένας πιο πρακτικός και επακριβής τρόπος είναι να µετρήσουµε τις γωνίες ελάχιστης εκτροπής από ένα πρίσµα φτιαγµένο από το οπτικό µέσο που µας ενδιαφέρει (σχήµα 4-4-1β). è Éþäåò Küêêéíï n=1 n(ë) n=1 n(ë) Á n=1 Küêêéíï ÐñÜóéíï Ìðëå Éþäåò Σχήµα : (α) Γωνίες διάθλασης και (β) Γωνίες εκτροπής για διαφορετικά λ. Ένα οπτικό πρίσµα είναι δύο επίπεδα δίοπτρα που τέµνονται µε γωνία Α και χωρίζουν ένα οπτικό µέσο π.χ. γυαλί, από ένα άλλο οπτικό µέσο π.χ. τον αέρα (.1). Η γωνία Α ονοµάζεται διαθλαστική γωνία (apex angle) του πρίσµατος. Μια ακτίνα φωτός που προσπίπτει µε γωνία θ πάνω στη µια πλευρά του πρίσµατος, εξέρχεται, µετά από δύο διαθλάσεις από την άλλη πλευρά του, σχηµατίζοντας γωνία Ε σε σχέση µε την προσπίπτουσα. Η Ε ονοµάζεται γωνία εκτροπής (deviation angle). Από το παρακάτω σχήµα µπορούµε να εκφράσουµε τη γωνία εκτροπής Ε ως : E = θ δ + θ δ (4.4.1) και τη διαθλαστική γωνία Α ως : ( ) ( ) A= δ + δ (4.4.) και έτσι βρίσκουµε ότι η γεωµετρική σχέση της γωνίας εκτροπής µε τις γωνίες εισόδου-εξόδου είναι η : E = θ + θ A (4.4.3) Σελίδα 4.1

22 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ E A E è è-ä è -ä ä A ä A è Σχήµα 4-4- : Γεωµετρία γωνίας εκτροπής από πρίσµα. Ωστόσο η γωνία εξόδου θ εξαρτάται από τη γωνία εισόδου θ και τη διαθλαστική γωνία Α. Από τις νόµους της διάθλασης µπορούµε να γράψουµε : sinθ = nsinδ και nsinδ = sinθ ή (4.4.4) ( ) ( ) ( ) θ = sin 1 nsin δ ' = sin 1 nsin A δ Έτσι µπορούµε να εκφράσουµε τη γωνία εκτροπής ως συνάρτηση της γωνίας εισόδου : 1 ( θ, λ ) θ sin ( sin ) ( λ ) sin θ ( sinθ) ( cos ) E = + A n A A (4.4.5) Η εξάρτηση της γωνίας εκτροπής από το µήκος κύµατος οφείλεται στην εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από το µήκος κύµατος, δηλαδή στο διασκεδασµό. Έτσι, όταν µια παράλληλη δέσµη φωτός που περιέχει πολλά µήκη κύµατος (πολυχρωµατικό φως) πέσει στη µια πλευρά του πρίσµατος, τότε οι ακτινοβολίες µε διαφορετικά χρώµατα θα εξέλθουν από αυτό µε διαφορετική γωνία εκτροπής. Αν πρόκειται για οµαλό διασκεδασµό, όσο µεγαλύτερο είναι το λ, τόσο µικρότερη θα είναι η γωνία εκτροπής. Η σχέση (4.4.5) που περιγράφει την εξάρτηση της γωνίας εκτροπής Ε από τη γωνία εισόδου θ για σταθερό µήκος κύµατος είναι µια αρκετά περίπλοκη συνάρτηση. Είναι σχετικά εύκολο όµως να καταγραφεί, αν µεταβάλλοντας τη γωνία εισόδου θ, καταγράψουµε τη γωνία εξόδου θ και υπολογίσουµε µέσω της σχέσης (4.4.3) τη γωνία εκτροπής Ε, όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφηµα : Γωνία Εκτροπής Ε( ο ) Γωνία Εισόδου θ( ο ) Σχήµα : Πειραµατική µέτρηση γωνίας εκτροπής σε σχέση µε τη γωνία εισόδου θ. Σελίδα 4.

23 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Παρατηρούµε ότι υπάρχει µια τιµή της γωνίας εισόδου τέτοια ώστε η γωνία εκτροπής είναι ελάχιστη. Η συνθήκη για ελάχιστη εκτροπή προκύπτει όταν µηδενίζεται η παράγωγος της σχέσης (4.4.5) ως προς θ. Προκύπτει ότι αυτό συµβαίνει όταν θ = θ, δηλαδή όταν οι προσπίπτουσες και οι εξερχόµενες γωνίες σχηµατίζουν την ίδια γωνία µε τις ακµές του πρίσµατος, µε συνέπεια στο εσωτερικό του να διαδίδονται παράλληλα µε τη βάση του. Έτσι ο δείκτης διάθλασης n(λ) και η γωνία ελάχιστης εκτροπής Ε m (λ) ενός πρίσµατος µε διαθλαστική γωνία Α συνδέονται µε τη σχέση : n ( λ ) ( λ ) A+ E sin m = (4.4.6) A sin Αν µετρηθούν πειραµατικά οι ελάχιστες γωνίες εκτροπής Ε m (λ) για διαφορετικά λ τότε µπορούµε να υπολογίσουµε τα αντίστοιχα n(λ). Αυτό γίνεται ως εξής: πολυχρωµατικό φως προσπίπτει σε πρίσµα και αναλύεται στο φάσµα του, δηλαδή οι δέσµες εκτρέπονται διαφορετικά ανάλογα µε το µήκος κύµατός τους. Εντοπίζουµε τη γωνία εκείνη για κάθε διαφορετικό µήκος κύµατος που η αντίστοιχη χρωµατική συνιστώσα εµφανίζει την ελάχιστη εκτροπή. [Ασφαλώς η γωνία ελάχιστης εκτροπής Ε m (λ) είναι ελαφρά διαφορετική για κάθε χρωµατική συνιστώσα.] Ëõ íßá ÐåñéóôñïöÞ Äéüðôñáò Σχήµα : Πειραµατική διάταξη µέτρησης γωνίας ελάχιστης εκτροπής. Έτσι µπορούµε να χαράξουµε την καµπύλη n(λ) σε σχέση µε το λ. Αυτή είναι η καµπύλη διασκεδασµού. Όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφηµα, το συγκεκριµένο υλικό παρουσιάζει µια διασπορά του δείκτη διάθλασης που κυµαίνεται από για το κόκκινο έως για το ιώδες. Στην καµπύλη παρατηρούµε ότι µε αυξανόµενο µήκος κύµατος η τιµή του δείκτη διάθλασης είναι φθίνουσα. Ισοδύναµα, αν σχεδιάζαµε τα ίδια στοιχεία δεδοµένων για αυξανόµενη γωνιακή συχνότητα (το αφήνουµε αυτό για άσκηση) τότε η καµπύλη θα ήταν αύξουσα. Πρόκειται για κανονικό διασκεδασµό. Σελίδα 4.3

24 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ είκτης διάθλασης ιώδες κόκκινο Μήκος κύµατος (nm) Σχήµα : Καµπύλη κανονικού διασκεδασµού για το ορατό φάσµα ενός διαφανούς υλικού. Ο αδιάστατος αριθµός Abbe (προς τιµή του Γερµανού Φυσικού Ernst Abbe) αποτελεί µέτρο της διασποράς ενός υλικού και ορίζεται ως : ny 1 Αριθµός Abbe V = (4.4.7) n n όπου n R αναφέρεται στη φασµατική γραµµή για το κόκκινο του Υδρογόνου (λ R =656.3 nm), n Y για το κίτρινο του Νατρίου (λ Y =587.6 nm), n B =1.665 για το µπλε του Υδρογόνου (λ B =486.1 nm). Αν V > 55 τότε το γυαλί κατατάσσεται στα υλικά µε µικρό διασκεδασµό (crown glass) ενώ αν V < 55 τότε λέµε ότι το γυαλί έχει µεγάλο διασκεδασµό (flint glass). Θα προσπαθήσουµε τώρα να εφαρµόσουµε τη γνώση µας για το διασκεδασµό των γυαλιών για να διορθώσουµε το σφάλµα χρωµατικής εκτροπής (.5.). Γνωρίζουµε ότι η εστιακή απόσταση ενός λεπτού φακού καθορίζεται, εκτός από τα γεωµετρικά του χαρακτηριστικά (ακτίνες καµπυλότητας R), και από τους δείκτες διάθλασης του µέσου µε το οποίο είναι κατασκευασµένος και του περιβάλλοντος χώρου. Στην απλή περίπτωση που ο φακός περιβάλλεται από αέρα, ο τύπος κατασκευαστών φακών γράφεται : = ( n 1) (4.4.8) f R1 R Είναι πλέον κατανοητό ότι εφ όσον ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το µήκος κύµατος, τότε οι διάφορες χρωµατικές συνιστώσες θα βλέπουν µια διαφορετική εστιακή απόσταση στον ίδιο ακριβώς φακό! Σε κανονικό διασκεδασµό θα ισχύει n µπλε > n κόκκινο και έτσι f µπλε < f κόκκινο. Έτσι αν ένα σηµείο στη θέση του αντικειµένου εκπέµπει λευκό φως τότε θα εµφανιστούν διαφορετικά σηµεία στη θέση του ειδώλου, µε πιο χαρακτηριστικά αυτά που αντιστοιχούν στο µπλε, που θα εστιάσει πρώτο και το κόκκινο, που θα εστιάσει τελευταίο. Αν φιλτράρουµε την πηγή ώστε να περιέχει µόνο µια χρωµατική συνιστώσα, τότε το χρωµατικό σφάλµα θα εκλείψει. B R Σελίδα 4.4

25 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ Πώς γίνεται όµως να διορθωθεί αυτό το σφάλµα; Αυτό γίνεται µε συνδυασµό δύο φακών που αποτελούνται από γυαλιά µε διαφορετικό διασκεδασµό, έτσι ώστε το σφάλµα του ενός να απαλείφει το σφάλµα του άλλου. Ο σύνθετος αυτός φακός λέγεται αχρωµατικός (achromatic lens). Σχήµα : Σφάλµα χρωµατικής εκτροπής σε συγκλίνοντα φακό. Για δύο λεπτούς φακούς η συνδυασµένη εστιακή απόσταση θα είναι : = + (4.4.9) fολ f1 f Θα εφαρµόσουµε την παραπάνω σχέση για δύο µήκη κύµατος, το κόκκινο (R) και µπλε (B), λαµβάνοντας υπ όψη τη σχέση (4.4.8) : = + = ( nb1 1) + ( nb 1) fb ολ fb1 fb R11 R1 R1 R = + = ( nr1 1) + ( nr 1) fr ολ fr1 fr R11 R1 R1 R (4.4.10)α (4.4.10)β Για ένα αχρωµατικό φακό θα θέλουµε f B = f R και έτσι εξισώνοντας τα δεύτερα µέρη των παραπάνω εξισώσεων µπορούµε να γράψουµε : = n n R R n n R R B R 11 1 B1 R1 1 ny ny ( ny1 1) = ( ny 1) nb nr R11 R1 nb1 nr1 R1 R 1 1 V V f = f (4.4.11) 1 1Y Y Η εστιακή απόσταση f iυ αντιστοιχεί στην εστιακή απόσταση του καθένα φακού ξεχωριστά για ένα µέσο µήκος κύµατος στο κίτρινο και V i είναι ο αντίστοιχος αριθµός Abbe. Βλέπουµε λοιπόν ότι είναι δυνατό να συνδυαστεί ένας συγκλίνων φακός µε ή ή Σελίδα 4.5

26 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ στεφανύαλο (crown glass) µε ένα αποκλίνοντα φακό µε πυριτύαλο (flint glass) και να προκύψει ένας σύνθετος φακός χωρίς καµία διαφορά στην εστιακή απόσταση του κόκκινου από την εστιακή απόσταση του µπλε. Σχήµα : Λειτουργία σύνθετου αχρωµατικού φακού. Μια εκδήλωση του φαινοµένου του διασκεδασµού είναι η εµφάνιση του ουράνιου τόξου. Όταν το συνεχές φάσµα (σχήµα 4-3-5α) από το ηλιακό φως προσπίπτει πάνω σε σταγόνες µε κατάλληλη γωνία τότε οι εξερχόµενες ακτίνες (διάθλαση, Α, εσωτερική ανάκλαση, Β, διάθλαση, Γ) είναι γωνιακά διαχωρισµένες ανάλογα µε το µήκος κύµατός τους, επειδή ακριβώς ο δείκτης διάθλασης του νερού εµφανίζει διασκεδασµό. Σχήµα : Το ουράνιο τόξο είναι µια φυσική εκδήλωση του διασκεδασµού. Έχουµε αναρωτηθεί πώς θα ήταν το ουράνιο τόξο αν το νερό εµφάνιζε ανώµαλο διασκεδασµό στην περιοχή του ορατού; Αν είµαστε τυχεροί, βλέπουµε την εµφάνιση ενός ακόµα ουράνιου τόξου, στο οποίο µάλιστα η σειρά των χρωµάτων είναι αντεστραµµένη, γιατί προκύπτει από δύο επιπλέον εσωτερικές ανακλάσεις µέσα στις σταγόνες. Σχήµα : ιπλό ουράνιο τόξο. Σελίδα 4.6

27 ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ 4.5. Γραµµικές Προσεγγιστικές Σχέσεις για το είκτη ιάθλασης Προσέγγιση Sellmeier Με την προηγούµενη διαδικασία καταλήξαµε σε ένα πολύ σηµαντικό συµπέρασµα: όχι µόνο µπορούµε να υπολογίσουµε το δείκτη διάθλασης από τις ατοµικές ιδιότητες της ύλης, αλλά βρήκαµε προσεγγιστικά αναλυτικές εκφράσεις εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα του φωτός. Ασφαλώς εξακολουθεί και είναι αρκετά δύσκολο να γνωρίζουµε τις ιδιοσυχνότητες ω 0 του υλικού. Ωστόσο, µπορούµε να απλοποιήσουµε τη σχέση (4.1.): µακριά από τις συχνότητες συντονισµού, όπου ο δείκτης κ είναι αµελητέος, και άρα ο αντίστοιχος συντελεστής γ είναι επίσης αµελητέος θα έχουµε : n ( ω) 1 = 1+ Nq, ω ω 0 (4.5.1)α mε ω ω o 0 ή γενικεύοντας για περισσότερες από µία συχνότητες απορρόφησης µπορούµε να εκφράσουµε τη σχέση του δείκτη διάθλασης µε τη συχνότητα ή το µήκος κύµατος ως: f n ( ω) ω, ω ω j (4.5.1)β i = 1+ p j ω j ω και ( ) = 1+ b j λ λ λ, λ λ j (4.5.1)γ n j λ j όπου b j είναι σταθερές του υλικού και λ i =πc/ω i είναι τα µήκη κύµατος συντονισµού. Η εµπειρική αυτή προσέγγιση, που είναι γνωστή ως τύπος του Sellmeier προτάθηκε από τον William Sellmeier 1. Όπως κάθε προσεγγιστική σχέση, έτσι και η συγκεκριµένη ελέγχεται για την ακρίβειά της συγκρίνοντάς τη µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Γνωρίζουµε πολλά διαφανή διηλεκτρικά όπως π.χ. το γυαλί, απορροφούν έντονα στο υπεριώδες, και έτσι θα ελέγξουµε την προσέγγιση Sellmeier στην περιοχή του ορατού (όπου λ > λ 0 ) και µάλιστα, από τη σχέση αυτή θα υπολογιστεί η συχνότητα απορρόφησης του υλικού. Για µια συχνότητα συντονισµού λ 0 η έκφραση (4.5.1)γ γράφεται : n ( λ ) = 1+ bλ ( λ λ0 ) 1 1 λ0 1 = n 1 b b λ ( λ ) Η σχέση (4.5.) είναι γραµµική της µορφής y = αx+β, όπου y = (4.5.) 1 n ( λ) 1 και 1 x =. Η κλίση της ευθείας είναι α = -λ 0 /b, και το σηµείο τοµής µε τον άξονα των λ y, β=1/b. 1 William Sellmeier, "Regarding the Sympathetic Oscillations Excited in Particles by Oscillations of the Ether and Their Feedback to the Latter, Particularly as a Means of Explaining Dispersion and its Anomalies", Annals of Physical Chemistry, 147, σελ , (187). Σελίδα 4.7

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Β _70 Β. Μονοχρωματική ακτίνα πράσινου φωτός διαδίδεται αρχικά στον αέρα. Στη πορεία της δέσμης έχουμε τοποθετήσει στη σειρά τρία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα.

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα. Γραµµικά πολωµένο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Νόµος του Malus Η κλασσική κυµατική θεωρία του φωτός µοντελοποιεί το φως (ή ένα τυχόν ηλεκτροµαγνητικό κύµα κατ επέκταση), στον ελεύθερο χώρο, ως ένα εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου.

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου. 1 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4η. η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (σε µονάδες rad/s) η κίνηση

Διάλεξη 4η. η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (σε µονάδες rad/s) η κίνηση Διάλεξη 4η Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Αρµονικός ταλαντωτής, σηµείο ισορροπίας, περιοδική κίνηση, ισόχρονη ταλάντωση. Ο αρµονικός ταλαντωτής είναι από το πλέον σηµαντικά συστήµατα στη Φυσική. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. δ. γ.3 β.4 α Λ β Σ γ Λ δ Σ ε Λ.5 Φυσικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 3 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 3 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 3 ο Κεφάλαιο το φως Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. Ποια είναι η συμβολή του φωτός στην ύπαρξη ζωής στον πλανήτη μας; Το φως ήταν και είναι μια απαραίτητη προϋπόθεση για την ύπαρξη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι ενεργειακές στάθµες του πυρήνα ενός στοιχείου είναι της τάξης α)µερικών ev γ)µερικών MeV

2. Οι ενεργειακές στάθµες του πυρήνα ενός στοιχείου είναι της τάξης α)µερικών ev γ)µερικών MeV ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Αν ένα οπτικό µέσο Α µε δείκτη διάθλασης n Α είναι οπτικά πυκνότερο από ένα άλλο οπτικό µέσο Β µε δείκτη διάθλασης n Β και τα µήκη κύµατος του φωτός στα δυο µέσα είναι λ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμολογία φασματοσκοπίου και προσδιορισμός φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης.

Βαθμολογία φασματοσκοπίου και προσδιορισμός φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης. Ο9 Βαθμολογία φασματοσκοπίου και προσδιορισμός φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης. 1 Σκοπός Όταν αναλύεται το φως που εκπέμπεται από ένα σώμα τότε λαμβάνεται το φάσμα του. Ειδικά το φάσμα των αερίων αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ η εξεταστική περίοδος από 9//5 έως 9//5 γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ εγκάρσια διαμήκη

ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ εγκάρσια διαμήκη ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Τα οδεύοντα κύματα στα οποία η διαταραχή της μεταβλητής ποσότητας (πίεση, στάθμη, πεδίο κλπ) συμβαίνει κάθετα προς την διεύθυνση διάδοσης του κύματος ονομάζονται εγκάρσια κύματα Αντίθετα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ-ΦΩΣ ΝΙΚΟΣ ΠΟΡΤΟΚΑΛΟΓΛΟΥ ΠΟΥ ΗΣΟΥΝΑ ΦΩΣ ΜΟΥ ΠΥΛΗΤΟΥΗΧΟΥ ΤΟΦΩΣΤΟΥΗΛΙΟΥ SOUNDTRACK ΑΠΌ ΜΑΛΛΙΑ ΚΟΥΒΑΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. To ορατό καταλαµβάνει ένα πολύ µικρό µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος: 1,6-3,2eV. Page 1

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό.

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β.1 Μονοχρωματική δέσμη φωτός, περνάει από τον αέρα σε ένα κομμάτι γυαλί. Το μήκος κύματος της δέσμης φωτός όταν αυτή περάσει από τον αέρα στο γυαλί: α. θα αυξηθεί β. θα μειωθεί γ. θα παραμείνει αμετάβλητο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα