FINANCIAL ADVISORY SERVICES 4 במאי, 2008 ADVISORY

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FINANCIAL ADVISORY SERVICES 4 במאי, 2008 ADVISORY"

Transcript

1 FINANCIAL ADVISORY SERVICES תגמול בכירים דורון תלם, רו"ח שותף, מנהל מערך הייעוץ העסקי 4 במאי, 2008 ADVISORY 1

2 האיר וע י ם המרכז י י ם ש השפ יע ו על הת גמ ו ל לטו ו ח א רוך בש נ י ם האחר ו נ ו ת ינואר ינואר 2003 יולי 2002 תקנה (A)409 הנחיות חדשות של ה - SEC שינוי ים בתקינה ה חשבונאית שערוריות ה- Backdating שינוי ים מ יס וי ים בישראל הצעת חוק Sarbanes- Oxley מתקבלת בארה"ב חשי פת שערוריות חשבונאיות בחברות Enron, Worldcom חש י פ ת ד י ו ו ח י ם א ו ד ו ת חל ו ק ת א ו פ צ י ו ת למנהל ים ב ח בר ו ת רב ו ת ב י נ י ה ן הח ב ר ות ה ישרא ל י ו ת ק ומ ברס ומ רק ו ר י ת וך ת י אר ו ך לאח ו ר המהו ו ה מעשה פל י ל י. הח ו ק מט י ל על תאג י ד י ם ח ו ב ו ת ג י ל ו י מ ו ג בר ו ת על מנת להש י ג ב קר ה ו ש ק י פ ו ת ט ו ב י ם י ו תר. נשמעה ב י ק ורת כ י מנגנ ונ י תגמ ו ל י צ ר ו תמר יץ למנהל י ם "לנפח" את ש ו ו י החברה. FAS 123R בארה"ב IFRS2 בת ק ינה הב ינ לא ו מ י ת 2 ח ק י ק ת מס חד שה בארה"ב מט י לה קנסו ת מ יס ו י י ם ע ל הענק ות מכש י ר י ת ג מ ול ה ונ י במח יר מ ימ ו ש הנמ וך מש ו ו י מנ י י ת החברה. דר י ש ו ת ג י ל ו י מ ו ג ב ר ו ת א ו ד ו ת תגמ ו ל ב כ יר י ם מצ ד הרש ו י ו ת לנ י י ר ו ת ערך בארה"ב ו ב י ש רא ל. סע יף 102 החדש המאפשר לח בר ו ת לב ח ו ר ב י ן מסל ול מ יס ו י ה ונ י ל פ יר ו ת י.

3 3 ת גמ ו ל למנהלי ם בכ יר י ם בכ ות רות

4 סי בוב ש נ י ת גמ ו ל למנהלי ם בכ יר י ם בכ ות רות 4

5 האם ת פ קיד י הדירקטורי ו ן עו מדי ם להש ת נ ו ת הא ם ה דירקטוריון מ תפקד כיום כנדרש? "טיפים לדיר קטורים" 5

6 - היב טי ם צ יב ו רי י ם ש כר מנהלי ם הצעת חוק להגבלת פ ער י השכר בחברו ת ציבוריות וויתו ר בכירי בנק הפועלים על תגמול בשל חשש לפגיעה בתדמי ת ם 6

7 ו בארצ ות הברי ת תגמול לטווח ארוך באנגליה בסקר שנערך ע"י KPMG UK בשנת 2007 בקרב החברות הנמצאות במדד ה- FTSE 100 ובמדד ה 250 FTSE באנגליה עלו הממצאים הבאים : 90% מהחברות מתוך מדד ה- FTSE 100 ו- 82% מחברות מדד ה- 250 FTSE מפעילות נכון לשנת 2007 תוכנית מניות חסומות המבוססת על ביצועים בקרב חברות אמריקאיות עלו NCEO בפברואר בסקר שנערך ע"י הממצאים הבאים : כ- 9 מליון עובדים משתתפים ביותר מ- 4,000 תוכניות אופציות. למעלה מ- 11 מליון עובדים משתתפים ביותר מ- 9,700 תוכניות תגמול תוכניות לרכישת אופציות על ידי המעניקות בונוסים מבוססי מניות, עובדים, ותוכניות לשיתוף עובדים ברווחים. 7

8 מגמ ו ת ב תח ו ם הת גמ ו ל ההו נ י - כלל י מתוך מחקרים השוואתיים שנערכו בארץ ובעולם בנושא התגמול ההוני עולות המסק נות הב אות: הוניות. חל ק ניכ ר מהחברות עדיין מתגמלות באמצעות תוכניות תגמול התגמול ההונ י מוענק בעיקר לע ובדים בתפקידי מפתח והנה לה. רמת הדילול נמוכה כמויות התגמול המוענ ק נ מוכות יותר מבעבר וכן, יותר. RSU חברות מעניקות יותר תגמול הוני באמצעות מניות חסומות, ופחות באמצעות אופציות. יותר חברות עושות שימוש בהענ ק ה של כל י תגמול הוני מבוססי ביצועים. 8

9 מה עומד מא ח ור י התג מול לטו ו ח ב י נ ו נ י? במהותו, תגמול ל טווח בינוני נועד לתג מל ע ל ביצועים עודפים (אם כי ישנם י עדים נוספים שיפור ט ו בהמש ך) אך מס פ ר ר ב של שאלות מ תעוררות בהק שר לכך: חל ק ניכ ר מהחברות עדיין מתגמלות באמצעות תוכניות תגמול הוניות. האם ביצועים עודפים הינם בהכרח מתבססים על תוצאות כספיות? ביצועים עודפים בהשוואה למה? האם כולם זכאים ליהנות מהביצועים העודפים? כיצד ניתן למדוד את הביצועים העודפים? 9

10 קטג ו רי ו ת עיקרי ו ת של ת גמ ו ל לטו ו ח בי נ ו נ י תג מול כספי בו נוס מבוסס בי צוע י ם כספי" תג מול "לא בונוס מבו ס ס ביצועי ם EVA עסק ה בונוס הנפ קה \ מענק חתי מ ה בונוס שי מו ר תפקי ד במ סגרת הארגון הג לובאלי מ יתוג אישי ESPP תג מול הוני לטווח בינוני הענקת מניות תקופתי קצר vesting אופציות עם תוכניות לתקופה של עד שנה 10

11 כ י צד נבח ר א ת הת גמ ו ל הרצ ו י? תגמול על שיפור בביצועים והגעה ליעדי מטרה מוגדרים. מהי מטרת העל של התגמול? על מה המנהל יכול להשפיע? בחינה של היתרונות והחסרונות של כל שיטת תגמול והתאמתה לנסיבות בשקלול של עלות תועלת מהו האינדיקטור שישמש למדידת העמידה ביעדים? תוצאות שנים קודמות, תקציב, מתחרים, אינדיקטורים מבוססי פרוייקט וכדומה בחינה של סוג התגמול הקיים בתעשייה (Benchmark) 11

12 ד ו גמא ו ת לתכ נ י ו ת ת גמ ו ל Heineken N.V מקור דוחות כספיים של החברה לשנת

13 ד ו גמא ו ת לתכ נ י ו ת ת גמ ו ל Nokia מקור דוחות כספיים של החברה לשנת 2006 מה א תם הבנתם מהכתוב לעיל? 13

14 בו נ ו ס מבוסס בי צ ועי ם ת גמ ו ל כס פ יי: קי י מ ים של וש ה ס וגים עי קריים ש ל ת וכני ו ת ב ונ ו ס: סוג הבונוס בונוס לפי שיקול דעת מנהל הניתן בסוף השנה בונוס הנקבע לפי אחוז מהרווח הנקי של החברה בונוס הנקבע לפי עמידה ביעדים יתרונות מר כזיים פ שטות וגמישות פ שטות וקשירה למדד רלבנטי תמרוץ מאוזן וגמישות בין תפקידים חסרונות מר כזיים אי וודאות וחוסר בהכוונה דגש עודף על מדד אחד מורכבות 14

15 מדוע הענקת תגמול הוני היא דבר מורכב? מדו בר בכסף של בעלי המניות המשולם לעובדי החברה.I משקי עי ם מוסד יי ם בחו"ל - גופי ייעוץ למשקיעים מוסדיים (ISS) דירקטוריון + וועדת הביקורת של החברה שומ ר י ה סף של בעלי המני ות התק שו ר ת רשות לנ י ירות ערך + הבורסה בעלי המ ני ו ת של החברה רשויו ת המס המדינה - בחברות אשר חלק מהבעלות בהן היא ממשלתית 15

16 מדוע הענקת תגמול הוני היא דבר מורכב? תהליך מורכב.II שיקולי בע לי מניות שיקולי HR ל א החלטה על % דילול להשקעה בתוכנית סכום התגמול "מה עושים בחברות אחרות"? השפעה על דוחות כספיים קביעת מכשיר התגמול מניות / אופציות / s / RSU פאנטום כן הגדרת מדד ביצועי / מדד שוק התניית התגמול ביעדי ביצוע? קביעת הפרמטרים בתוכנית יש גמישות התייעצות עם הדירקטוריון מדידת השווי ניסוח תוכנית התגמול הפעלת התוכנית ומדידת שווי סופית לצורך הדוחות הכספיי ם 16

17 מדוע הענקת תגמול הוני היא דבר מורכב? התהליך הפנימי המתבצע בחברה מהו תהליך נכון?.III סמנ כ"ל הכספים של החברה פונה לחברת ייעוץ הכנת תו כ נית יש יב ו ת עבודה היזון חו ז ר מצגת למנ כ"ל היזון חוז ר וועדת תגמול מצגת לוועדת הביקורת היזון חוז ר איש ור ה ת וכנ ית הצגת מ צגת לדירקטוריון 17

18 מש ו לח ן הדירקטורי ו ן נקרא נקרא לא לא רגע...זה רגע...זה?? Backdating Backdating הוני הוני תגמול תגמול מדוע מדוע להעניק להעניק כשניתן כשניתן בונוס? בונוס? ים ים ותי ותי מה מה ה ה בפרמטרים בפרמטרים נתרכז נתרכז בואו בואו ת! ת! התוכני התוכני של של ות ות הנחי הנחי שיש שיש שמעתי שמעתי לניירות לניירות הרשות הרשות של של SEC SEC ה- ה- ושל ושל ערך ערך ים ים ד ד שעומ שעומ דא דא לוו לוו צריך צריך בהם! בהם! ס ס מ מ ם שיקולי שיקולי ם מי מי קיי קיי האם האם מכשירי מכשירי הענקת הענקת בעת בעת ים ים וני וני ה ה ל ל תגמו תגמו כות כות השל השל ה ה ה ה מ מ חו ת חו הדו הדו חשבונאיות? חשבונאיות? ה ה בטוח בטוח פגעו? פגעו? יי יי ים ים פי פי ס ס הכ הכ שמאפשר שמאפשר פטנט פטנט יש יש ת... ת... פחו פחו לרשום לרשום הוצאה, הוצאה, לרשום לרשום צריך צריך כבר כבר אם אם יצירתיים! יצירתיים! יותר יותר אפשר להיו להיו ת אפשר המשיך המשיך ל ל ל בכל בכל למה למה אופציות? אופציות? ת ת לת לת להשתמש להשתמש ניתן ניתן אולי אולי אחרים? אחרים? במנגנונים במנגנונים??(A)??(A) תקנה תקנה 18

19 מה מה ההשלכות החשבונא יות? הדוחות הכספיים יים ייפגעו? בטוחיש יש פטנט שמאפשר לרשום פחות... 19

20 מצב טרם הש י נ ו י י ם החש בו נא י ם ניתן להימנע מרישום כהוצאה ב דוחות לא נרשם כהוצאה נרשם כהוצאה אופ צ יו ת/ תג מול הונ י אחר בונוס שכר 20

21 תכל י ת הש י נ ו י י ם ה ח שבו נ א י ם מדיד ה לפי שווי הוגן לא נרשם נרשם כהוצאה אופ צ יו ת/ תג מול הונ י אחר נרשם כהוצאה בונוס שכר 21

22 מה התחולל בחשבו נ אות? דוגמה - חברה Y חברה X שכר 70 בונוס 30 אופציות 50 סה"כ תגמול שכר 100 בונוס 50 אופציות 0 סה"כ תגמול סה"כ רישום בספרי הח ברה בעבר 100 היום 150 סה"כ רישום בספרי הח ברה מסקנה כיום חברה X נדרשת לרשום הוצאות בגובה מלוא התגמול הכלכלי, ולכן נרשמות יותר הוצאות מבעבר. 22

23 התק ן הבינ לא ומי ו היש ר אל י הח דש בחודש פברואר 2004, פורסם תקן דיווח בינלאומי (2 (IFRS העוסק בתשלומים מבוססי מניות, תקן 24 שפורסם בישראל בינואר 2006 אימץ ברובו את הוראות התקן הבינלאומי. התקן דורש כי תשלומים מבוססי מניות ימדדו לפי שווים ההוגן. שווי ההטבה ייזקף לאורך תקופות ה- VESTING. התקן מבחין בין 3 סוגי מענקים הוניים כדלקמן: ברירה הוני התחייבותי סילוק במזומן (כגון מענק פאנטום על בסיס מניות החברה ( סילוק במכשירים הוניים שלא במזומן (כגון אופציות למניות) בריר ת סי לו ק במזומן או במ כשיר הוני השווי ההוגן יימדד ביום ההענ קה ויעודכן מח דש בכ ל ת ק ופה מענק שסווג כהון לא יי מדד שנית לא חר מועד ה הענ קה ת לוי מי שולט 23

24 מד יד ת המענק ים - התק ינה הח דשה!!! כל המענקים ימדדו לפי שווי הוגן אולם קוב ע כי ישנם נתונים התקן אינו מעדיף שימוש במודל הערכה ספציפי, לרבות: מסוימים שיש לק חת ב ח ש בון בק ביע ת השווי ההוגן, מ חיר המי מוש; משך הח י י ם הצ פו יי; מ חיר המ ניה; התנ וד ת יו ת הצ פו יה במח יר המניה; הדיביד נ די ם הצ פו י י ם מהמנ י הה; שיעור ריבית חסרת סי כ ו ן למשך הח י י ם הצפ וי של המענ קק. רק א ם הן קיימות לא חר שהמענ ק כבר כגון הג בלות סחירות, יש לשקף הגבל ות, מזכה;,(Minimum ח ברות פרטיות לא תוכלנה להשתמש עוד במודל הנאיבי Value) שווי אך תוכלנה להשתמש ב תנודתיות ענפית לצורך הערכת שווי הוגן וכן במודל הת חייבותיים. פנימי משתנה ע בור מענקים CISCO דוגמת יצירת שוק לאופציות - 24

25 מודלי ם ל הערכת ש ו ו י א ו פצ י ו ת שווי הוגן ייאמד על ידי שימוש במודלים להערכת שווי של אופציות כגון: Black& Shcoles Model C where d and d SN ( d d S / E ) + ( r + 1 / 2 T Ee rt = = (ln = 1 ) σ N ( d σ 2 ) 2 ) / σ T.1 מודל Black&Scholes Numerical - Binomial $ $ $ $ $ $ $ $ $ $83.33 $83.33 $69.44 $69.44 $57.87 $ מודל בינומי Simulation Monte Carlo מודל מונטה קרלו.3 25

26 ההו נ י ח י ש ו ב ש ו ו י ה ת גמ ו ל חישוב הערך הכולל של התגמול ההוני הניתן נובע ממספר גורמים המשוכללים יחדיו לערך אחד : אחוז מ י מ ו ש צפ ו י מכל ל ה אופצ י ו ת (תנא ים ביצוע י ים) ערך כלכל י ש ל אופצ יה אחת מ ס פר האו פצי ו ת הנ ית נ ות X X X סה"כ ערך האו פצי ו ת שנ ית נ ו 26

27 "רגילות"- ד וגמא אופציות נ ת ו נ י םם: 0.1 ע.ננ. מניות 300 אופציות הניתנות להמרה ל ח ברה העניקה 0.1 ע.ננ. מניות 5,000 הון החברה כולל מחיר המימוש נק ב ע כמ חיר המניה ביום הענק ה והינו. 5 מנות שוות המב שילות כדלק מן: האופציות מחולקות ל 3 אחרי שנתיים. אופציות מנה ראשונה של שנים. א חרי 3 אופציות מנה שנייה של שנים. אחרי 4 אופציות מנה שלישית של הינו. 2 B&S השווי הוגן הממוצ ע של כל האופציות המוענקות על פי מודל ההשלכ ו ת על החברה: בגין הענק ת האופציות החברה תידרש לרשום הוצא ה חשבונאית בסך הוצאה: הוצא ה זו תיפרש על פני תקופות ההב שלה. * = 600 מלא) 300/5300 (בדילול = 5.6% ב ע לי המניות הנוכחיים מדוללים בשי ע ור של דילול: 27

28 למה בכלל להמשיך לתת אופציות? אולי ניתן להשתמש במנגנונים אחרים? 28

29 ת גמ ו ל הו נ י - מכ ש יר י ם נ פ וצ י ם אופציות מניות חסומות SAR (Stock Appreciation Rights) יחידות פאנטום אופציות "אקזוטיות" 29

30 "רגילות"- הגדרה ומאפיינים אופציות אופציה היא הזכות ל רכוש א ת מניית החברה במ חיר מו סכם מ ר א ש במועד מ וסכם. מאפיינים ההטבה לעובד - נגזרת מעליית ערך המניה בתקופת התוכנית כך שבעת מימוש האופציות העובד זוכה להטבה בגובה מחיר המניה פחות מחיר המימוש בגין כל אופציה. ההשלכה על החברה הנוכחיים. רישום הוצאה חשבונאית ודילול בעלי המניות מיסוי העובד יכול ליהנות משעורי מס מופחתים (% 25 במסלול ההוני). ניתן להחיל על התוכנית מנגנונים נוספים (התניית ביצועים ו-.(SAR 30 ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם

31 "רגילות"- ד וגמא אופציות ההשלכות על החברה: הוצאה: בגין הענקת האופציות החברה תידרש לרשום הוצאה חשבונאית בסך = * 2 הוצאה זו תיפרש על פני תקופות ההבשלה. דילול: בעלי המניות הנוכחיים מדוללים בשיעור של = 5.6% 300/5300 (בדילול מלא) כעבור שנתיים, 100 ההשלכות על העובד: כעבור ארבע שני ם, 100 א ופצ י ות נ וספו ת מופשרו ת, מחיר המניה 12 ההטבה לעובד: 1400 (בגי ן 200 אופצ י ות) כעבור שלוש שני ם, 100 א ופצ י ות נ וספו ת מופשרו ת, מחיר המניה 4 האופציה "מחוץ לכסף" אופציות מופשרות, מחיר מניה 9 ההטבה לעובד: הענקת אופציות עם מחיר מימוש של 5 ש"ח = מחיר המניה ביום הענקה מחיר מנייה שנים ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם סך ההטבה לעובד ,400 =1,800 31

32 מניות חסומות מא פ י ינ י ם 32 מניות המוענקות לעו בד ומופקדות אצל נ א מן ל מש ך תקופ ת חסימה. מק ובל ל העניק מ ני ו ת חס ו מ ו ת ב יחס של 1:2 עד 1:4 (ביחס לאו פצ י ו ת) ההטבה לעובד: העובד הופך לבעל מניות (ולא בעל אופציה למניה) וזכאי לדיבידנדים החל ממועד הענקת המניות. ס יכו ן נ מ ו ך ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם - ל מ נ י ה ת מ י ד קי ים שו ו י. פ וטנצ יאל רו וח נ מ וך י ותר לעובד הי ו ת ו מ חיר המנ יה יכו ל ל רדת העו בד השלכה על החברה: מ י ס ו י: (בהשו וא ה לא ו פצי ו ת רגיל ו ת). "י יענ ש" רישום ה וצאה לפ י ש ו ו י ה מ נ יה ב י ו ם ההענקה. פ וטנצ יאל ד י ל ול נ מ וך י ותר מאשר בהענקת או פצי ו ת. ההטבה במ ועד ה הענקה ת מ ו סה כהכנסה כת וצ אה מ ירי דת ערך ה מנ יה. פ ירות י ת לפ י ה מ ס הש ו ל י של העובד. את ההט בה הנ ובעת מעל י ת ערך המ נ יה נ י ת ן ל מ ס ו ת בשיעור מ ס רו וח הו ן, אם נבחר ה מס ל ו ל הה ונ י.

33 -דוגמא מניות חסומות - נתונים: חברה העניקה 120 מניות חסומות 0.1 לעומת האופציות) הון החברה כולל 5,000 מניות מחיר המניה ביום הע נ ק ה הינו. 5 המניות ניתנות למכירה חופשית מנה ר אשונה, 40 מניות אחרי שנתיים. מנה שנייה, 40 מניות אחרי 3 שנים. מנה שלישית, 40 מניות אחרי 4 שנים. ע.נ. (יחס של 1:2.5 (Reverse Vesting) ב- 3 מנות: הניצעים מוכרים את המניות של כל מנה מיד עם סיום תקופת החסימה. 33 ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם

34 -דוגמא מניות חסומות - ההשלכ ו ת על החברה: הוצאה: בגין הענקת המניות החברה תידרש לרשום הוצאה חשבונאית בסך = * 5, הוצאה זו תיפרש על פני תקופות החסימה. די ל ול: ההשלכ ו ת על העובד: בעלי ה מנ י ו ת ה נ וכחיים מד ו לל ים בש יעור נ מ ו ך יו תר ש ל = 2.34% 120/5120 כעבור ארבע שני ם, 40 מניות נו ספו ת מופשר ו ת, מחיר המניה 12 ההטבה לעובד: 480 כעבור שלוש שני ם, 40 מניו ת נ וספ ו ת מופשרו ת, מחיר המניה 4 ההטבה לעובד: 160 כעבור שנתיים, 40 מניות מופשרות, מחיר מניה 9 ההטבה לעובד: הענקת המניות עם מחיר שוק של 5 ש"ח מחיר מנייה שנים ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם =1,000 סך ההטבה לעובד לע ומת האופציות) 800 נמוך בב- (סכום 34

35 השוואת מניות חסומות לאופציות האם זה כדאי לעובד? סוג ה מכש יר כמ ות מ וענק ת ש ו ו י ליחידה ש ו ו י ה מענק 8.33 "נקודת ה איזון" מחי ר מנייה $600 $600 $5 $ מנ י ות חסומ ו ת אופצי ות מניות אופציות סך ההטבה לעובד (ברוטו) מחיר מנייה ממוצע בעת מימוש האופציות\מניות 35 ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם

36 SAR (Stock Appreciation Rights) הענקת SAR במניות (מימוש נטו) עם התאמה לדיבידנדים משלבת בין היתרונות של מניות חסומות ליתרונות של אופציות: זכאות לדיבידנדים דרך ההתאמה (אופציונאלי) כמו במניות הפחתת הדילול הטבה רק בגין עליית ערך החבר ה (מח יר מימוש) מנוף גדול יותר מאשר במניות חסומות היות והכמות גדולה יותר כמו באופציות SAR במניות / מימוש נטו היא למעשה התוכנית הנפוצה כיום בקרב חברות הנסחרות בישראל. 36

37 יחידות פאנטום פאנטום הינה הענקת "מניות צל" לעובד אשר מסולקות ע"י החברה במזומן מכשיר זה מוענק בד"כ ע"י חברות פרטיות ללא כוונת הנפקה בהן לעובד לא נצמחת תועלת מבעלות על המניות בחברה פרטית מחד, ובעלי המניות של החברה לא מעוניינים לוותר על בעלותם מאידך. מאפיינים הטבה לעובד: העובד מקבל תגמול כספי במקום מניות או אופציות למניות לא סחירות. אין תשלום ע"י העובד. השלכה על החברה: ייתכן צורך בביצוע הערכות שווי מדי תקופת דיווח. אין דילול. הוצאה תזרימית = תשלום במזומן! מיסוי: ההטבה תמוסה ע"פ שיעור המס השולי החל על העובד (אין אפשרות לתשלום מס מופחת). 37

38 - דוגמא יחידות פאנטום נ ת ו נ י ם: חברה העני קה 300 יח יד ו ת פא נטו ם, שווי הבסיס של כל יח יד ת פאנטו ם שוו י למח יר המני יה ביו ם ההענקה. הון הח ברה כו לל 5000 מני ו ת. שוו י מנ י ת החברה ע"פ הערכ ת שווי ביו ם ההענקה הינו 5 ש"ח. היח יד ו ת מח ול קו ת ל 3 מנו ת המבשילו ת כ ד לקמן: מנה ראשונה של 100 יחידות א חרי שנתיים. מנה שנייה של 100 יחידות אח רי 3 שנים. מנה שלישית של 100 יחידות א חרי 4 שנים. ביום ההבשלה של כל מנה, החברה מעניקה לניצע תגמול במזומן. התגמול נקבע לפי שווי יחידת הפאנטום במועד זה, בניכוי שווי הבסיס של היחידה. 38

39 - דוגמא יחידות פאנטום ההשלכ ו ת על החברה: הענק ת יחידות פאנטום תטופל מב חינה חשבונאית כהת חייבות אשר על הח ברה לשערך מדי תקופת דיווח. ההשלכ ו ת על העובד: כעבור ארבע שני ם, 100 יחידו ת נ וספ ות מופשרו ת, מחיר המניה *(12-5)=700 כעבור שלוש שני ם, 100 יחידות נ וס פות מופשר ו ת, מחיר המניה 4 א י ן הטבה והיחידו ת פוקעות כעבור שנת יים, 100 יחידו ת מופשר ו ת, מחיר המנייה הינ ו, 9 ההטבה לעובד: 100*(9-5)= הענקת יחידות פאנטו ם, שו וי הבסיס של כל יחידה הינו 5 ש"ח מחיר מנייה שנים =1,100 סך ההטבה לעובד לע ומת האופציות) 700 נמוך בב- (סכום 39

40 המאזן בין אופציות למניות חסומות Incredibly, in 2006, S&P 500 companies spent more of their budget on issuance of restricted stock than on options. It is debatable whether issuing restricted stock is "better" than options. Restricted stock drives less aggressive behavior from employees, is easier to understand and is also simpler to value. Companies also achieve clarity on dilution and financial impact with stock. However, restricted stock lacks the all important incentivization aspect and is often referred to as "payment for pulse" since, even if a company's value declines, employees still receive a reward. Source: Where Art Thou, O Options? S&P 500 Stock Comp Trends, Jack T. Ciesielski, CPA, CFA, R.G. Associates, Inc., The Analyst's Accounting Observer, Vlume 16, No. 6, May 9,

41 Knock Out,Knock In - א ו פצ י ו ת "אקזו טי ו ת" knock Out האופציה בעלת תוקף כל עוד המניה לא הגיע לסף מסוים (סף גבוה או נמוך) אשר נקבע מראש. אם מחיר המניה מגיע לסף האופציה פוקעת. מנגנון זה יכול להיות בעל השפעה רבה על שווי האופציה. knock In האופציה הופכת להיות תקפה כאשר מחיר המניה מגיע לסף מסוים אשר נקבע מראש. אם המחיר לא הגיע לסף שנקבע, האופציה אינה בעלת תוקף. מנגנון זה הוא לרוב בעל השפעה מעטה על שווי האופציה. 41

42 - דוגמא Knock In "אקזוטיות" מסוג אופציות נתונים: חברה העניקה 333 אופציות הניתנות להמרה ל מניות 0.1 ע.נ. הון החברה כולל 5,000 מניות 0.1 ע.נ. מחיר המימוש נקבע כמחיר המניה ביום הענקה והינו. 5 האופציה נכנסת לתוקף רק כאשר מחיר המניה מגיע לסף של. 10 האופציות מחולקות ל 3 מנות שוות המבשילות כדלקמן: מנה ראשונה של 111 אופציות - אחרי שנתיים. מנה שנייה של 111 אופציות - אחרי 3 שנים. מנה שלישית של 111 אופציות - אחרי 4 שנים. השווי הוגן של כל אופציה לפי וואריאציה על מודל B&S הינו. 1.8 העובדים מממשים כל מנה עם הפשרתה (בתנאי שהאופציה ניתנת למימוש). 42 ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם

43 ד וגמא Knock In "אקזוטיות" מסוג אופציות ההשלכות על החברה: הוצאה: בגין הענקת האופציות החברה תידרש לרשום הוצאה חשבונאית בסך = * 1.8 הוצאה זו תיפרש על פני תקופות ההבשלה. דילול: בעלי המניות הנוכחיים מדוללים בשיעור של = 6.24% 333/5,333 (בדילול מלא) כעבור שנתיים, 100 אופציות מופשרות, מחיר ההשלכות על העובד: כעבור ארבע שני ם, 100 א ופצ י ות נ וספו ת מופשרו ת, מחיר המניה 12 ההטבה לעובד: 2,100 (בגי ן 300 אופצ י ות) כעבור שלוש שני ם, 100 אופצ י ות נו ספו ת מופשר ו ת, מחיר המניה 4 האופצ יה א ינה ני ת נת למימוש מניה 9 האופציה אינה ניתנת למימוש הענקת אופציות עם מחיר מימוש של 5 ש"ח = מחיר המניה ביום הענקה מחיר מנייה שנים ס ומך ח י י ק י ן-מחל קת תגמ ו ל ע ו ב ד י ם סך ההטבה לעובד 2,100 43

44 ד ו ג מא ו ת ל ת גמ ו ל הו נ י בחברו ת שימוש במנ י ו ת חסומ ו ת אינטל Applied Materials גיוון אימג'ן ECI בואינג צורן כי"ל MICROSOFT קומברס שימוש באופציות מותנות ביצועים מגדל מזרחי טפחות דלתא גליל בנק דיסקונט (מנכ"ל ויו"ר) שימוש ב RSU צורן חברות בנות של חברות בינלאומיות בנק הפועלים (אופציות זולות) מנורה שימוש בתוכנית פאנטום בנק הפועלים סלקום (בעבר) ECI (בעבר) 44

45 - סיכום אופציות ומכשירי תגמול אחרים יש לשים לב למאפייני התמריץ שמכשיר התגמול יוצר עבור הניצע המתוגמל, ולבחון האם קיים מכשיר אחר היוצר תמריץ נכון יותר לצרכי החברה. בכלל זאת יש לשים לב לנקודות הבאות: תקופת ההפשרה של מכשיר התגמול המוצע, לרבות מועד תחילתה ומועד פקיעתה. השפעת מכשיר התגמול על דילול בעלי המניות הנוכחיים. השלכות המס של תוכנית התגמול המוצעת על החברה. מאפיינים נוספים של מכשיר התגמול המוצע כגון זכאות לדיבידנדים. 45

46 אםכב כב ר צריך לרשום הוצאה אפשר להיות יותר יצירתיים! 46

47 ת גמ ו ל מבוסס ביצ ו עי ם בעקבות התקינה החדשה, צפוי מעבר למכשירי תגמול "מתוחכמים" יותר, ביניהם מכשירים המשלבים מדדי ביצוע. בתוכניות תגמול מבוססות ביצועים, בדרך כלל, יקבע יחס מסוים בין השגת היעד שהוצב לבין אחוז האופציות שניתן לממש. היעדים נחלקים לשלוש קבוצות עיקריות: 1. יעדים אישיים 2. יעדים מחלקתיים או יעדים כלל חברתיים 3. ביצועי שוק (תשואה על ההון, השוואה לחברות דומות וכיוב') היעדים הנפוצים הם: תשואה לבעלי מניות - (TSR) Total Shareholders Return בהתבסס על השוואה לחברות רלוונטיות/ קבוצת ייחוס השגת רווח למניה ביחס למדד מסוים יעדים של אגף/חטיבה/מחלקה מכירות או רווח 47

48 ת גמ ו ל מבוסס ביצ ו עי ם מצד העובד מהעבר. - תוכניות אלו מאתגרות יותר מהתוכניות "הרגילות" מצד בעלי המניות - תוכניות המקדמות במקביל את ערך החברה יחד עם השגת יעדים תפעוליים/עסקיים מוחשיים. שילוב של תנאי שוק, כמו תשואה על ההון ביחס לקבוצת ייחוס, עשוי להקטין את שווי האופציות ולכן גם את ההוצאות אשר נזקפות לרווח והפסד. 48

49 ת גמ ו ל מבוסס ביצ ו עי ם - המשך בבריטניה - שילוב תנאים ביצועיים ותנאי שוק בתוכניות תגמול נפוץ כבר שנים בהשפעת משקיעים מוסדיים. בארה"ב ובישראל - לפופולאריות רבה. תוכניות מבוס סו ת ביצועים לא זכו עד כה ארגון ISS (ארגון המעניק שרותי ייעוץ למשקיעים מוסדיים) פרסם ב קווים מנחים באשר לשיקולים שיש לקחת בחשבון בעת קביעת תגמול בכירים ובהם המלצה על שימוש במנגנונים הקושרים את התגמול לביצועים ושימוש במנגנונים המתמרצים את המנהלים להשגת יעדי צמיחה ארוכי טווח. 49

50 ת גמ ו ל מבוסס ביצ ו עי ם מדד י ב י צ וע/ש וק להלן מדדי הביצוע השכיחים ביותר בקרב החברות הכלולות ברשימת ה- 100 FTSE וה- FTSE 250 (על פי סקר שנערך ע"י KPMG UK במהלך שנת 2007): 50

51 מנ י ו ת מ ו תנ ו ת ב יצ ו עי ם בעול ם - חברת ה י י נ יק ן כחלק מתוכנית התגמול של החברה לטווח ארוך, החברה החליטה להעניק מדי שנה חבילת מניות חסומות לחברי הדירקטוריון. כל חבילת מניות חסומות מפשירה שלוש שנים לאחר הענקתה והפשרתה באופן חלקי או מלא מותנית בהשגת תשואה לבעלי המניות (לפי עליית ערך המניה והדיבידנדים שחולקו - (TSR על פני שלוש שנים וביחס לקבוצת השוואה,של 12 חברות, הכוללת מלבד חברות בתחום פעילות החברה גם חברות אשר מוגדרות כ"מתחרות" על העדפת המשקיעים. המניות יופשרו רק אם החברה תמוקם בחצי העליון של קבוצת ההשוואה במשך שלוש שנות התוכנית. אם היעדים לא יושגו בתוך שלוש שנים המניות יחולטו. 51

52 מנ י ו ת מ ו תנ ו ת ב יצ ו עי ם בעול ם - חברת ה י י נ יק ן (המשך) להלן גרף המציג את שיעור ההפשרה של המניות ביחס לעמידה בהישגים: 175% 150% 125% 100% 75% 50% 25% 0% מיקום החברה בקבוצת הייחוס אחוז המניות המופשרות נכון לפרסום הדוח השנתי של שנת 2006, תשואת מניית החברה לשנים ממוקמת במ קום ה- 5 בק בוצת ההשוואה. 52

53 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם ש ל החברה - מ ג דל מתוך כ תבה שהתפרסמה בדה-מרקר 29 מאי,

54 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם - ד ו גמא 1 מגדל חברה לביטוח בחוד ש ינואר 2008, פרסמה חברת הביטוח מגדל, תוכנית מתאר להקצאת אופציות מותנות ביצועים לעובדיה. כמות המניות שתנבע לניצעים ממימוש האופציות הינו מותנה ב ביצועי החברה במ הלך שנת

55 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם - ד ו גמא 1 (המשך) מגדל חברה לביטוח האופציות ניתנות להמרה למניות ביחס משתנה בין אפס ל- 1.4, כך ש: עמידה ב 100% מהיעד ים תזכ ה את העובד ביחס המרה של 1:1, עמידה יוצאת דופן תזכה את העובד ביחס של 1:1.4 אי עמיד ה ביע דים תגרור ביחס 0, 1: כ לומר האופציות לא יופשרו. מנגנון יחס ההמרה המשתנה גורם לכך שעל מנת שהעובד ייהנה מתגמול גבוה עליו לעמוד בצורה יוצאת דופן ביעדים, ועליית שווי המניה לבד אינה מספיקה. 55

56 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם - ד ו גמא 1 (המשך) מגדל חברה לביטוח (המשך) יחס ההמרה בפועל ייקבע בהתאם לתשואה שתושג על ידי החברה על הונה העצמי במהלך שנת מחיר המימוש ייקבע כמכפלה של ההמרה ש"ח למנייה מוכפל בי חס כל האופציות יבשילו ב ב ת אחת, שלוש שנים לאחר הענקתן. 56

57 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם ד ו גמ א 2 דלתא - גליל בחודש מאי 2006, העניקה החברה לעובדיה אופציות, אשר הפשרת חלק מהן (ל 11 מנהלים בכירים) הותנתה בהשגת יעדי רווחיות של החברה כדלקמן: כמחצית מן האופציות המותנות תבשיל רק אם בשנת 2007 יסתכם הרווח לפני מס של החברה, ללא רווחי הון חד פעמיים, בלפחות 27.5 מיליון דולר ארה"ב. כמחצית נוספת תבשיל רק אם בשנת 2008 יסתכם הרווח לפני מס של החברה, ללא רווחי הון חד פעמיים, בלפחות 32.5 מיליון דולר ארה"ב. 57

58 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם א י ש י י ם בנק מזרחי טפחות בחודש יוני 2005, הבנק העניק אופציות מותנות ביצועים לעובדיו. האופציות הוענקו לכל ניצע ב 3 מנות, כל אחת בעלת זמן הבשלה אחר. שעור זכאותו של כל ניצע, הנכלל בקבוצת מנהלי סניפים ומנהלי מחלקות, למימוש האופציות שהוקצו בעדו בכל מועד הבשלה יקבע בהתאם לדרגת האיכות שנקבעה לו, כפי שתהא במועד ההבשלה. 58

59 א ו פצ י ו ת מו תנ ו ת בי צ וע י ם א י ש י י ם (המשך) בנ ק מזרחי-טפחות - המשך במקרה בו דרגת האיכות של הניצע במועד ההבשלה הנה 1 או 2, הניצע יהא זכאי לממש 100% מתוך מנת המימוש אשר הבשילה באותו מועד. במקרה בו דרגת האיכות של הניצע במועד ההבשלה הנה 3, הניצע יהא זכאי לממש 75% מתוך מנת המימוש אשר הבשילה באותו מועד. במקרה בו דרגת האיכות של הניצע במועד ההבשלה הנה 4, הניצע לא יהיה זכאי לממש את מנת המימוש אשר הבשילה באותו מועד. 59

60 - סיכום התניית מנגנון התגמול ב ביצועים לשקול יתרונות וחסרונות של הוספת מדדי ביצוע. לבחון מדד מתאים לכל סוג תוכנית TSR) למניות, EPS לאופציות). בחינת ההשלכות החשבונאיות. ביצוע סימולציות לתוצאות אפשריות של התגמול בתרחישים שונים של עמידה ואי-עמידה ביעדים. כיצד נבחרו היעדים שהגעה אליהם מזכה בתגמול (ביצועי שנה קודמת, תחזיות תקציב, תוכנית עסקית, השוואה לקבוצת ייחוס.((Benchmark) השפעות על דילול בעלי המניות הנוכחיים. 60

61 האם קיימים שיקולי מס בעת הענקת מכשירי תגמול הוניים 61

62 הח ד ש 102 סעי ף סעיף 102 החדש משנת הבאים: 2003 הקצאה באמצעות נא מן תיעשה תחת 2 המסלולים הקצאה עם נאמן בחירת החברה מסלול הוני או פירותי מסלול הוני מסלול פירותי הכנסת עבודה מס שולי רווח הון- 25% חיוב במועד המכירה של המניות חיוב במועד המכירה של המניות הוצאות מותרות לחברה ההוצאות לא יותרו לחברה תקופת חסימה של שנתיים תקופת חסימה של שנה במקרה של הפרת תקופת החסימה, לא תותר לחברה הוצאה והעובד ימוסה לפי במקרה של הפרת תקופת החסימה, העובד ימוסה כהכנסה פירותית לפי שיעור הגבוה מבין: (1) סכום ההטבה במועד המס השולי, והחברה לא תוכל להכיר מכירת המניות (2) סכום ההטבה ביום בהוצאות לצורכי מס. ההענקה בתוספת ריבית והצמדה הקצאה שלא באמצעות נאמן לא תזכה את החברה בהוצאה מוכרת ומנגד העובד ימוסה כהכנסת עבודה. 62

63 שי ק ו לים בבחי רת מסלול מ ס שיעור המס האפקטיבי של החברה המקצה האם לחברה יש מפעל מאושר? האם ישנם הפסדים צבורים לצורכי מס? ויתור על מגן מס תמורת הענקת פחות אופציות תחרות בשוק העבודה "מה מקובל בענף?" 63

64 הד י למה בבח י ר ת מסל ול המיסו י לאור ההחלטה להפחית את שיעור מס החברות באופן הדרגתי עד ל- 25% בשנת 2010 וכן להפחית במקביל את שיעור המס השולי המקסימאלי ל - 44% עולה השאלה באיזה מסלול מס כדאי לחברה להעניק את האופציות. במסלול ההוני ההטבה לעובד, תמוסה כרווח הון בשיעור של 25%, אך החברה לא תוכל להכיר בהוצאה מוכרת לצורכי מס ולעומת זאת, במסלול הפירותי ההטבה לעובד תמוסה כהכנסת עבודה אך החברה תוכל, בתנאים מסוימים להכיר בהוצאה לצורכי מס. להלן דוגמא להמחשת ההשלכות של הבחירה בין שני המסלולים על החברה ועל הניצע. ניתן לראות כי בהינתן רמת הטבה נטו קבועה לעובד, המסלולים דומים מאוד בהשלכותיהם על החברה ועל העובד (ומס הכנסה). 33, , ,000 5 נקודת המוצא הטבה נטו לעובד מס שחל על העובד הטבה ברוטו מסל ול פ י ר ות י ש ו ו י א ו פציה מסל ול הונ י הנחות התחשיב שיעור המס החל על העובד % 44 שיעור המס על רווחי הון % 25 שיעור מס החברות % 25 מס' המניות 1M 78, ,571 26,667 35,714 כמ ות או פצ י ות מ וענקת 2.6% 3.45% דילול הקטנת דילול (במסלול ההוני בלבד ( 45,238 44,643 מגן מס לחברה (במסלול הפירותי בלבד) ניתן לראות כי במסלול ההוני החברה מוותרת על מגן מס בסך של 44,643 ש"ח אך מקצה פחות אופציות וחוסכת 45,238 ש"ח 64

65 מדוע תגמול הוני כשניתן להעניק בונוס? 65

66 ההוני מתוך מאמר בנושא מגמות בתחום התגמול In his paper "Where Art Thou, O Options? S&P 500 Stock Comp Trends", Jack T. Ciesielski, CPA, CFA from R.G. Associates, Inc. analyzed the trends of equity compensation over the last several years in S&P 500 companies. The graph below, taken from his paper, shows the decline in companies that grant options and the commensurate increase in companies that do not grant any options. In 2006, 55 companies did not grant any options, "unimaginable at the turn of the century". Source: Where Art Thou, O Options? S&P 500 Stock Comp Trends, Jack T. Ciesielski, CPA, CFA, R.G. Associates, Inc., The Analyst's Accounting Observer, Vlume 16, No. 6, May 9,

67 Heineken N.V. דוגמא - תוכנית התגמול מיועדת לחברי ההנהלה הבכירה, לרבות מנכ"ל החברה, ומעניקה בונוס שנתי, בהתאם למדדי ביצוע. הבונוס השנתי המקסימאלי הינו בסך 60% מהשכר השנתי. מדדי הביצוע לפיהם נקבע הבונוס השנתי הינם כדלקמן: 1. עמידה שיעור גידול ברווח הנקי האורגני של החברה מדד זה מקבל משקל של 75% בקביעת הבונוס. הסף המינימאלי המזכה בתשלום הינו עמידה ב- 60% מהיעד שנקבע. הסף המקסימאלי שמעבר אליו, לא ניתן תגמול נוסף הינו 140%. בתוך טווח היעד שנקבע, הבונוס משולם ביחס ישר על פי היעד שהושג. 2. עמידה ביעדים שנתיים ספציפיים הנקבעים על ידי הדירקטוריון מדד זה מקבל משקל של 25% בקביעת גובה הבונוס. עמידה ביעד 75% + * שנתי ספציפי 25% = סך הבונוס השנתי שי עור גידול אורגני * ברווח הנקי 67

68 Heineken N.V. דוגמא - נקודות לדיון הגבלת הבונוס ברף עליון. ביסוס הבונוס על תקציב ישימות בזמן מיתון. התייחסות לפרמטרים עיקריים בתפעול החברה. טווח התגמול הנדרש מוגבל וידוע תכנון נכון של תזרים המזומנים של החברה. התמקדות בתוצאות החברה בכללותה התעלמות מביצועי המנהל הספציפי. תגמול על פי הצמיחה האורגנית של החברה מיקוד המנהלים בחברה עצמה אע"פ שניתן להגדיל את שווי החברה על ידי רכישות. מנ גנון הבונוס אינו מתח שב באירועים אקסוגניים החברה, ואינם בשליטת העובדים. (מ שקיים או ענפיים) המש פיעים על 68

69 Nokia Corp. דוגמא - תוכנית התגמול נחלקת לשניים כדלקמן: שני בונוסים חצי שנתיים המתבססים על יעד תפעולי רלוונטי עבור כל מנהל. בונוס שנתי נוסף המתבסס על תשואת המנייה של החברה. ליעד הביצוע התפעולי לא נקבע מינימום, אך נקבע מקסימום של 225% מהיעד, פרמטר זה מקבל משקל של 75% בקביעת סך הבונוס השנתי. הבונוס השנתי מבוסס על תשואת מניית החברה ביחס לתשואה הממוצעת של קבוצת חברות ברות השוואה מתחומי הטכנולוגיה והתקשורת. ליעד הביצוע לא נקבע מינימום אך נקבע מקסימום של 150% מהיעד, פרמטר זה מקבל משקל של 25% בקביעת סכום הבונוס הסופי. * = מש ולם פעמ י י ם בשנה בונוס חצי שנתי 10 מ שכו רות חודש יות יעד תפעולי שהושג בפועל יעד תפעולי שהוגדר כמטרה * = מש ולם פעם בשנ ה בונוס שנ תי 4 מ שכורו ת חודש יות תשואת המני יה שה ושגה בפועל תש ו את המנ י י ה הממו צ עת ב ק ב ו צ ת הש ו ו אה 69

70 Nokia Corp. דוגמא - נקודות לדיון סכום הבונוס מבוסס על ביצועי החברה בכללותה ועמידה ביעד אישי. לסכום הבונוס יש חסם עליון איך אין חסם תחתון. תשלום בונוס על פי תשואת המנייה, כאשר לא בהכרח נוצרו בחברה משאבים לתשלום הבונוס. נוסחת בונוס מותאמת אישית, היוצרת תמריץ ממוקד אצל כל אחד מהמנהלים. אין התייחסות ישירה לרווח הנקי. 70

71 Intel Corp. דוגמא - לחברה תוכנית תגמול לטווח בינוני, המתבססת על מדד הביצוע של רווח למנייה.(EPS) נוסחת התגמול קובעת כי הבונוס הניתן למנהל הינו מכפלה של שלושה גורמים: רווח למניה, מקדם של 3.5 (הנקבע מחדש בתחילת כל שנה), ויעד בונוס אישי, המשתנה ממנהל למנהל, לתוצאת המכפלה מוגדר רף עליון בגובה 5 מיליון דולר. ככלל, הרווח למנייה מוגדר כגבוה מבין הרווח התפעולי והרווח הנקי, כאשר הוא מחולק במספר המניות המשוקלל של החברה. עם זאת, לדירקטוריון סמכות לבצע התאמות לרווח, לצורך חישוב הרווח למנייה, לפי שיקול דעתו. ההתאמות לרווח יכולות להתבצע באופן אחיד לגבי כלל המנהלים, או באופן פרטני לגבי חלק מהם, על מנת לתת ביטוי למרכיבים המשפיעים על הרווח הנקי, הנובעים מהחלטות אסטרטגיות שנתקבלו על ידי אותם מנהלים. בנוסף, לדירקטוריון שיקול דעת בלעדי, להפחית את סכום הבונוס שתקבל כתוצאה מהנוסחה, למנהל זה או אחר. = סך ב ונ וס שנת י יעד בונוס אישי * 3.5 * EPS יעד הבונוס האישי הינו בטווח של - $135,000 $610,000, ונקבע על פי דרגת הבכירות של המנהל. 71

72 Intel Corp. דוגמא - נקודות לדיון נוסחת הבונוס פשוטה מאוד ליישום. הגבלת הבונוס ברף עליון אינה מתמרצת את המנהלים הבכירים ביותר לפעול להשגת יעד רווח שמעל $2.5 למניה. התזרים הנדרש לתשלום התגמול מצוי בטווח מוגבל וידוע. המנהלים מתומרצים לפעול בשיתוף פעולה לטובת החברה בכללותה. 72

73 דוגמ א די סקונט ב נק - בשנת 2006 אושרה על ידי דירקטוריון הבנק תכנית תגמול המעניקה בונוס שנתי למנכ"ל ויו"ר החברה. נוסחת התגמול קובעת כי יינתן בונוס רק במידה ויהיה רווח נקי בשנה הנבחנת. הבונוס ייקבע לפי 5 מדדים (ראה פרמטרים לעמידה ביעדים בנספח ב'): גובה גידול נ ת ח השוק של הבנק גידול בה יקף ה פעי ל ות ש ל הבנק גידול בי חס כי ס ו י ההכנ ס ו ת ש ל ה בנק [מדד ביצוע מדד ביצוע [1 X = 6 מספר משכורות בונוס בתנאי ש: 24 משכורות סך הבונוס השנתי צמצ ום ה פער בתשואה ל הו ן השגת יע די ת ש ואה לה ו ן לע ו מ ת מ מ וצע של בנקי ם נו ספ י ם תקרת ה תגמ ול מ הו ו ה 24 מ שכורו ת חודש י ו ת. תקרת כל מדד ה יא 25% מ תקרת התגמ ו ל (כלו מר 6 מ שכורו ת חוד ש י ו ת). מדדי ביצוע - עמידה ביעד סף של מדד מזכה ב- 20% מתקרת המדד, עמידה ביעד מטרה מזכה ב- 50% מתקרת המדד, עמידה ביעד מקסימום מזכה במלוא תקרת המדד 100%. 73

74 דוגמ א די סקונט ב נק - נקודות לדיון יכולת של המנהלים להשפיע על המענק אותו יק בלו. השוואה למתחרים. יעדים מגוונים ואסטרטגיים, בהתא ם לתפקיד העובדים. מנגנון מסובך יחסית המגיע למנהלים. - דורש השקע ת תשומות במדידת הישגים וחישוב התגמול מסקנה כמעט בכל התוכניות הל לו קיים מרכיב הוני! 74

75 רגע...זה לא נקרא? Backdating 75

76 76 Backdating בכות רות

77 מהו? Backdating Backdating (תיארוך לאחור) הינו מושג המתאר הענקת אופציות לרכישת מניות של חברה תוך דיווח על מועד הענקה מוקדם מהמועד בו הוקצו האופציות בפועל. באמצעות דיווח על מועד הקצאה מוקדם מהמועד האמיתי בו הוענקו האופציות, יכולה לבחור ביום בו מניית החברה נסחרה במחיר נמוך יותר, ובכך מעניקה אופציות "בתוך הכסף". החברה לניצעים בעבר, ביצוע Backdating התאפשר מכיוון שחברות בורסאיות לא חויבו לדווח לרשויות לניירות הערך על הקצאות של אופציות בסמוך למועד הקצאתן. פעמים רבות שינוי מועד הדיווח נעשה ת וך זיוף מסמכים המעידים לכאורה על מועד אישור הקצאת האופציות. 77

78 כיצד נחשפה פרשת ה-? Backdating מחקרים ראשונים שנעשו בשנים 2004 ו באוניברסיטאות בארה"ב העלו כי במקרים רבים, מחירי מניות של חברות ירדו לפני מועדים בהם הוקצו אופציות על ידי אותן חברות, ועלו בסמוך לאחר מועדי הענקת האופציות. Source On the Timing of CEO Stock Option Awards Erik Lie, University of Iowa MANAGEMENT SCIENCE Vol. 51, May

79 י( כיצד נחשפה פרשת ה-? Backdating (המשך) מחקר מאוחר יותר השווה בין השפעתן של הקצאות אופציות על מחיר המניה לפני ואחרי כ ניסתן לתוקף של תקנות ה- SOX (באוגוסט 2003). על פי תקנות ה-,SOX חברה המעניקה אופציות חייבת לדווח על כך ל- SEC תוך שני ימי עסקים, בעוד שטרם כניסתן לתוקף של התקנות, חברות דיווחו ל- SEC שבועות ואף חודשים, לאחר הענקת האופציות כאמור. Source Does backdating explain the stock price pattern around executive stock option grants? - Randall A. Heron & Erik Lie, Forthcoming, Journal of Financial Economics המחקר האחרון גילה כי השפעת הענקות של אופציות על מחיר המניה נחלש באופן משמעותי לאחר כניסתן לתוקף של תקנות ה- SOX וכך סיפק הוכחה לכך שהירידה במחיר המניה סביב מועדי הענקות של אופציות נובע מ-.Backdating מחקר שנעשה לאחרונה, העלה כי במעל ל- 2,200 חברות ייתכן וביצעו מניפולציות בקשר למועדי הענקת האופציות בשנים ) (Bloomberg News, July 17, נכון להיום כ- 144 חברות מעורבות בפרשת הבקדייטינג, בעקבות הבקדייטינג בסך של יותר מ- 4.8 מיליארד דולר. 79 וביחד הודיעו על הוצאות דיעות אחרונות, נובמבר 2006)

80 דוגמא להמחשה ביצוע Backdating תאריך בו נטען שהוקצו האופציות מחיר המנייה ש"ח ההחלטה על הקצאת האופציות נתקבלה בפועל , מחיר המנייה ש"ח /08/02 05/09/02 05/10/02 04/11/02 04/12/02 הר ו ו ח למק בל הא ו פ צ י ה = % הנחה בפ ו על ממח יר המ ימ ו ש ב מ וע ד ההענקה האמ ית י 80

81 מתוך דוחותיה הכספיים המתו קנים של מרקורי לשנת 2004: בתקופה ש מש נת 1994 ועד לחודש מרץ שנת 2005 היו בחברה 54 אירועי.Backdating תיקון הדוחות הכספיים, הגדיל את הוצאות השכ ר מ כיוון שהאופציות הוענקו "בתוך הכסף". בנוסף, הענקת האופציות "בתוך הכסף" מטילה על החברה גם ח ובת תשלום ניכוי מס במ קור. כתוצאה מהאמור לעיל, מרקורי תיקנה את דוחותיה לתקופה ש מ שנת 1992 ועד שנת סך השפ עת התיקונים על שורת הרווח מסתכמת לסך של כ- 567 מיליוני דולר.,2005 מחיר מנית מרקורי צנח מיידית בכ- 25%, המסחר במנייה הושעה בתחילת לאחר גילוי הפרש ה באוקטובר וכמו כן 81

82 המרוויחים והמפסידים מ- Backdating לפני ח שי פת הפר שה מרווי חים אופציות במ חירי מימו ש נמ וכים עובדים ומנה לים לאחר חשיפת הפרשה תביעות להחזר כספים, צעדים משמעתיים, פיטורים, תשלום קנסות לרשויות המס ואישומים פליליים החב ר ה החברה הרוויחה כי לא רשמה הוצאות שכר בגין האופציות, ומנגד העניקה לעובדים חבילת תגמול אטרקטיבית. תיקון דוחות העבר, ורישום כל ההוצאות שהיו צריכות להירשם בגין האופציות, קנסות וחבות מיסים גבוהה בשל הענקות העבר, תביעות מצד בעלי מניות והשעיית המסחר הבורסאי במניית החברה. בחלק מהמקרים חברות הפכו מטרה נוחה להשתלטויות. בע לי המניות העניקו ל מנה לים ש לא בידיעתם, אופציות זו לות ונחשפו ל דילול גבוה יותר. הפסידו מ ירידה ב מ חיר המנייה שנגרם כתוצא ה מפר סו ם הפרש ה ו הש ל כותיה. מחקר שנער ך באוניברסיטאו ת הרווא ר ד וקורנל מצ א כי ש כרם ש ל כ- 850 מ נכ"לים ב ארה"ב גדל ב- 10 % כתוצאה מ- Backdating ש ל אופצי ות. מחקר שנער ך ע ל י די בלו מב רג ה ע ל ה כי סך ה ה פסד ל מ שקיעים בחב רות בהן בוצ ע,Backdating הגיע ל ס ך ש ל כ- 7.9 מי ליא ר ד דולר, ב מונחי שוו י שוק ש ל מניותיהן. 82

83 Spring-Loading & Bullet-Dodging.I.II.III Spring-Loading הי נ ו מושג המתאר פרקטיקה בה: חברה מע נ יקה אופ צי ו ת. ההענקה נעשית לחברה. לפנ י פרסום תוצאו ת או ידיע ו ת אחרו ת ח יוב יו ת הנוגע ו ת תזמון ההענקה נעשה תוך ציפייה כי הפרסום יגרום לעלייה במחיר המנייה, וכך תוכל הענקת האופציות להיות במחיר נמוך יותר. Bullet-Dodging.I.II.III חברה מע נ יקה אופ צי ו ת. - הי נ ו מושג המתאר פרקטיקה דומה בה: הענק ת האופצ יו ת מע ו כב ת עד לאח ר פרסום תו צ אות או ידיעו ת אחרות שליליו ת הנוג עו ת לחברה העיכוב בהענקה נעשה תוך ציפייה כי הפרסום יגרום לירידה במחיר המנייה, ויגרום להענקת האופציה במחיר מימוש נמוך יותר. 83

84 הוראות גילוי חדשות מתוך תקנת גילוי בדבר תגמול מנהלים וצדדים קשורים שפורסמה על ידי ה- SEC בנובמבר פ ירוט כ י צד הפרקטיקה לקביע ת מוע די הענק ת אופ צי ו ת לבכי רים משתלבת עם ת ו כ נ י ו ת האופצ יו ת הכ לליו ת של החברה. מה תפ קי דה של וועד ת התגמול באישור והנ יהול של תו כ נ י ו ת האופ צי ו ת. כיצד נתקבלו על ידי וועדת התגמול ההחלטות באשר לכמויות המוענקות, סמכויותיה בעניין זה מופעלות על ידה או מואצלות לגוף אחר. והאם מה חלקם של מנהלי התאגיד בקביעת המועדים, והאם החברה תזמנה או מתכננת לתזמן מועדי הענקה לפי מועדי פרסום של מידע לא ציבורי על מנת להשפיע על שווי התגמול הניתן לבכירים. כמו כן, התאגיד מחויב לבחון האם קיימת פרקטיקה לפיה הענקות של אופציות נעשות בתזמון עם פרסום של מידע לא ציבורי. 84

85 מועד ההענקה הגדרה חשבונאית (1) על מנת לקבוע כי מתקיים מועד הענקה נדרש כי תוכנית התגמול תעמוד בתנאים הב אים: תוכנית התגמול קיבלה את כל האישורים הנדרשים לרבות, אסיפ ת בעלי המניות והדירקטוריון. ולניצע, יש הבנה והסכמה לגבי תנאי תוכנית התגמול. לחברה לפי תוכנית התגמול, הניצע יושפע באופן חיובי או שלילי משינויים במחיר המניה שלאחר יום ההענקה. 85

86 מועד ההענקה הגדרה חשבונאית (2) על פי הוראת ביצוע מס' 2 לתקן (R)123,FAS ניתן לקבוע כי יום ההענקה הינו יום אישור התוכנית בדירקטוריון אם מתקיימים התנאים הבאים: לני צ ע אין י כול ת לשאת ולת ת על הת נא י ם העיקריי ם של ת ו כ נ י ת התגמו ל עם החברה. ההודע ה על הענ ק ת התג מול נ מסרת תוך זמן קצר יחס י ת. בקביעה מהו זמן קצר יילקחו בחשבון מורכבות התוכנית, היקפה, ומידת הפריסה הגיאוגרפית של פעילות החברה (כל אלה משפיעים על אורך הזמן הנדרש למתן ההודעות). 86

87 - סיכום כיצד להימנע מ- Backdating להלן מספר דגשים אשר באמצ עו ת ם ני ת ן למזער את חשי פ ת החברה ונ ושאי המשרה בה לטענ ו ת בדבר ביצ וע :Backdating קביעת מדיניות כללית ברורה לגבי האופן בו ייקבעו מחירי מימוש של אופציות וקביעת התנאים הספציפיים הנוגעים לאופציות המוענקות במועד הענקתן. הקפדה על ניהול ותיעוד מסודר של תהליך קבלת ההחלטות הנוגע להענקת האופציות, לרבות ניסוח בזמן אמת של פרוטוקולי ישיבות, והקפדה על חתימות חברי ועדת התגמול על המסמכים הרלבנטיים. יש להימנע מפרקטיקה בה הענקת אופציות מתוזמנת עם מתן דיווחים לבורסה, בעיקר כאשר מהות הדיווח הינו בעל פוטנציאל לגרום לשינויים במחיר המנייה באופן מיידי. 87

88 מה מה הנקודות המרכזיות שיש לתת עליהן את הדעת בעת אישור תוכנית תגמול? 88

89 סיכום נקודות עיקריות לבדיקה בעת אישור תוכנית תגמול נקודות הנוגעות לתהליך אישור התוכנית מה השיקולים על פיהם נבחר מנגנון התגמול המוצע והאם נבחנו חלופות אחרות לתגמול המנהלים? 1. מי ייעץ לחברה בקביעת מנגנון התגמול המוצע ומה ניסיונו בתחום? 2. האם חברי הדירקטוריון קיבלו את כל המידע הרלוונטי והאם ניתן להם משך זמן מספיק לעיין בתוכנית המוצעת כך שיוכלו לקבל החלטה מושכלת בהתאם להנחיית הרשות לניירות ערך?.3 נקודות הנוגעות למהות התוכנית המאושרת מה התגמול המקובל בענף עבור עובדים ברמת בכירות דומה?(Benchmark) 1. מה הפרמטרים המשפיעים על גובה התגמול? 2. כיצד מנגנון התגמול המוצע תורם לחברה? 3. כיצד התגמול המוצע משתלב עם סך התגמול המוענק לעובדים? 4. מהי רמת התגמול הנידון ביחס לתגמול המוענק לבכירים אחרים בארגון וביחס לרמת התגמול של הבכיר הקודם שאייש את התפקיד?.5 כיצד נקבעו עיתוי ההענקה ומחיר המימוש של אופציות שהוענקו? 6. לאיזה טווח זמן מתוכנן התגמול? 7. האם ישנן סוגיות מיוחדות בתוכנית התגמול המוצעת? 8. עיון בניתוח כמותי של תרחישים שונים המציגים את השלכות התוכנית (חשבונאות, מס, דילול, תגמול מנהלים) במצבי טבע שונים..9 נקודות הנוגעות לחשבונאות ומס מה תהא השפעת התגמול על הדוחות הכספיים של החברה? 1. איזה מסלול מס נבחר על ידי החברה? מה השיקולים? 2..I.II.III 89

90 תודה על ההק ש ב ה א ין ל ר א ו ת ב מ צג ת ז ו מ שו ם י עו ץ א ו חו ו ת ד ע ת. א נו מ מל י צ ים ל ק ב ל יע וץ מ שפ טי לג ו פו של ע נ י ין בכ ל מ ק ר ה ו מ ק רה ב ה ת אם לנ ס יב ו ת י ו סומך חייקין, שותפות רשומה לפי פקודת השותפויות, הינה הפירמה הישראלית החברה ב-,KPMG International קואופרטיב רשום בשוויץ. KPMG International אינה מספקת שירותים מכל סוג ללקוחות. הפירמות החברות ב- KPMG International אינן נהנות מסמכויות כלשהן, לרבות היכולות לחייב או לכבול את KPMG International או כל פירמה אחרת החברה בה, בכל הנוגע לצדדים שלישיים. כמו כן, KPMG International אינה נהנית מסמכויות כלשהן, לרבות היכולות לחייב או לכבול כל פירמה החברה בה. כל הזכויות שמורות. המידע המוצג כאן הינו בעל אופי כללי ואינו מיועד לענות על הדרישות הספציפיות של יחיד או ישות. אף על פי שאנו משתדלים לספק מידע מדויק וזמין, אין באפשרותנו להבטיח את עדכניות המידע לאחר היום בו הוא מתקבל וכן כי המידע ימשיך להיות מדויק גם בעתיד. אין לפעול על פי המידע הנ"ל ללא יעוץ מקצועי ולאחר בדיקה מקיפה של המקרה הספציפי. 90

91 נספ ח 91 סו ג י בו נ ו סי ם בו נוס לפ י שיקו ל דעת מ נהל כל מנ ה ל מקבל תקציב ה מ י ועד ל חלוקת ב ונ ו ס ים ל עובדים הכפו פ ים ל ו, הבונ ו ס מק ושר באופ ן כל ל י לת פקוד העוב ד. ש יטה ז ו נפ וצה מ אוד בקרב חברות בישראל. יתרונות פש טות בי יש ום. שיקול דע ת מנהל י כול הביא לידי ביט ו י פרמטרי ם שקשה לכמת בנוס חאות. הבונוס נקבע בדיעבד ולכן, ייקבע על פי מסגרת התקציב, ויכלול גם פרמטרים שקשה היה לצפותם מראש. חסרונות דגשים ב ב ניית תוכנית בו נו ס הניתנת לפי שק"ד מנהל. הבנייה ש ל תהליך התגמול ביחד ע ם העברת מש וב על ביצוע י הע ובד. קביעת התפלגות מ וגדרת לחלוקת סך הבונוס בי ן העובדים הש ונים. על פ י הנחי ו ת כלל י ו ת. הבונוס א י נו מנחה את העובד מה הי ע ד הרצוי. חוסר שקיפות וחוסר וודאות, העובד "נתון לחסדי הממונה עליו", ואינו יודע כיצד יחושב הבונוס. הבונוס ע לול לגרום להכנסת שיקולים איש יי ם בהענקתו. הגדרה לעובד בתחילת שנת העבודה, אילו יעדים (גם אם באופן כללי) הוא נדרש להשיג על מנת לקבל בונוס.

92 בו נוס הנ קבע על פי אח וז מהרוו ח הנ קי כל עובד הזכאי ל בונ ו ס מק בל תגמ ו ל על פ י אחוז מ ס ו ים מ ת וך הרו וח הנקי. אחוז זה לרוב גבוה י ותר ככל שה מ ת וגמ ל בכיר יו ת ר, ובעל הכנסה גבוהה י ו תר. בונוס מסוג זה ניתן בדרך כלל למנהלים בכירים, והנוסחה הקובעת אותו אינה משקללת את ביצועי המנהל הספציפי אלא, מתייחסת אך ורק לביצועי החברה בכללותה. יתרונות פשטות ביישום. מתמרץ את ע ו ב ד י הח ב רה להשגת ר ו ו ח נ ק י ג ב ו ה. נ ות ן למת ו ג מל י ם ש ו תפ ו ת בר ו ו ח י ם. דוגמא אי.די.בי. פיתוח מעניקה בונוס שנתי בסך 0.5% מהרווח הנקי למשנה למנכ"ל של אי.די.בי. אחזקות, ובסך 1% ליו"ר הדירקטוריון של אי.די.בי. פיתוח. ניתן לבחור סעיפים אחרים מלבד הרווח הנקי כגון, רווח תפעולי, רווח מפעולות רגילות EBITDA וכו'. חסרונות ניתן תגמול גם בעת ירידה ברווחי החברה. ניתן תגמול על פי "השורה התחתונה" בלבד, תוך התעלמות מביצועי העובד הספציפי. 92

93 בו נוס הנ קבע על פי עמידה ביעד י ם (I) תוכניות בונוס מסוג זה, מתגמלות בגין שיפור בביצועים והגעה ליעדי מטרה מוגדרים. במסגרת תוכנית הבונוס, מוגדרים יעדי מטרה לביצוע בתחומים מסוימים. הבונוס ניתן בהתאם לעמידה ביעדים, כאשר ניתן להגדיר מתן בונוס חלקי על עמידה חלקית ביעדים, או בונוס מוגדל על ביצועים מעבר ליעדים שהוגדרו. ניתן לקבו ע את הבונוס על פי נוסחה המשל בת מספר יעדים שונים, ב כ ל אח ד מהיעדים יש משקל שונה בק ביע ת הבונוס הכולל. כאשר לעמידה היעדים הנמדדים יכולים להיות כספיים או ביצועיים, ב ערכי ם מוחלטים, או באופן יחסי לביצועי חברות מקבילות. אישיים או קבוצ תיים וכן, להימדד 93

94 בו נוס הנ קבע על פי עמידה ביעד י ם (II) 94 דוגמאו ת ליעדי מטר ה יתרונות מתמרץ את העובדים להשגת יעדי ם ברורים ומ וגדרים. מאפשר גמי שות מ קסימלית ו"תפירה איש ית" של תוכנית התגמול לאופי הפעילות ש ל החברה. כספ יי ם - מכירות, רוו ח גולמי, רו וח תפעולי, הוצאות תפעו ליות,.EPS,ROE,EBITDA כמותיים - תקלות, לו"ז בפרויקטים, מספר יחידות מיוצרות, מספר לקוחות חדשים, נטישת לקוחות, זמן מענה טלפוני. יש לתגמל את הע ובד על פ י י עדים עליהם יש לו יכולת השפעה. יש לבחון מה המש קל הראוי שי ש לתת לכל מדד ביצוע בתגמול הכולל. יש להימנע מנוסחה המעניקה "תגמול כפול" על השגת יעד אחד, לדוגמא, תגמול המתבסס על רווח גולמי, וגם על.EBITDA דגשים לתוכנית בו נו ס המ ב וססת על יעדי מטר ה יש לקבוע יעדי ביצו ע שאפתניי ם אך רי אליים. ככלל, בונו ס ים מו ענ קים על פי ש ינ וי ים במדדים ולא על פי ע רכים מ וח לטים. חסרונות אין בהכרח התאמה בין רווחי החברה בכללותה, לבונוסים על פי התוכנית, עלול לפגוע ביכולת תשלום הבונוס על פי התוכנית. מורכבות יש צורך במדידת הביצועים, וחישוב התגמול הניתן לכל אחד מהזכאים לבונוס.

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

חלק שישי מדידת מכשירים הוניים במצבים שונים

חלק שישי מדידת מכשירים הוניים במצבים שונים 407 פרק 1 מדידת מכשיר הוני כללי הכלים הקיימים למדידת מכשירים הוניים, כמו נוסחת & Black,Scholes לא נבנו לצורך שיערוך מכשירים הוניים מסוג אופציות 1 המוקצות לבכירים ועובדים ועל כן אינם מדויקים, או קלים ליישום.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אוגרים: Registers מונים: Counters

אוגרים: Registers מונים: Counters תרגול מס פר 5 6, מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות FINANCIAL ADVISORY SERVICES הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות ADVISORY דצמבר 2009 סומך חייקין KPMG מחלקת הערכות שווי אביבית בן שמחון 1 מטרת ההרצאה הערכת שווי חברה יכולה לשמש למגוון צרכים:

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007 מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007 מבוא הגדרה - מכשירים פיננסיים נגזרים ) Derivatives (Instruments נחלקים למספר סוגים חוזים עתידיים Forward) או,(Futures סוופים, אופציות ונילה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף 14 יולי ( c )ערן בן חורין וניר יוסף ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

ה טיפ ול ה הו ליס טי במ ה לך הלי ד ה

ה טיפ ול ה הו ליס טי במ ה לך הלי ד ה ה טיפ ול ה הו ליס טי במ ה לך הלי ד ה ד"ר מ י כל ל יברגל PhD, CNM, RN Partum Parturtion Birth Labor and Delivery הגדרת לידה:,, מסודרות התכווצויו ת מתוא מו ת, יעילות, מתמש כות בלתי רצוניות, אשר תוצאות יה

Διαβάστε περισσότερα

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים Options Terminology חוזה עתידי החוזה העתידי הוא התחייבות הדדית בין מוכר החוזה )הכותב( לרוכש החוזה לספק נכס כלשהו - סחורה, מט"ח, נייר ערך וכו', במועד עתידי ידוע וקבוע מראש ובמחיר שנקבע ביניהם מראש, כאשר

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לפיזיול וג יה הפוטנציאל האלקטרוכימי

מבוא לפיזיול וג יה הפוטנציאל האלקטרוכימי מבוא לפיזיול וג יה תרגיל מ ספ ר 2 הפוטנציאל האלקטרוכימי מתרגלת: מיכל יעקב michal.jacob@mail.huji.ac.il (Subject: 72336) הפוטנציאל האלקטרוכימי אנרגיה חופשית ל- 1 mole חומר. מרכיבי הפוטנציאל האלקטרוכימי

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

ו- 5 יחידות לימוד) חלק א' שאלונים ו (כתום אדום). ו- 806.

ו- 5 יחידות לימוד) חלק א' שאלונים ו (כתום אדום). ו- 806. מעגל- הנדסת המישור קובץ תרגילים עם מעגל לתלמידי 4 ו- 5 יח"ל עפ"י הנחיות הפיקוח על המתמטיקה צריך ללמד בכיתה י' על דמיון משולשים ובכיתה י"א צריך ללמד על המעגל. בהתאם להנחיות אלה נכתב הספר מתמטיקה (4 ו- 5

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

מדריך לחברות ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון

מדריך לחברות ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון 274680 מדריך לחברות רישום ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון 2Tתוכן העניינים 2Tפרק א' כללי מדריך לחברותעדכון מס' 33 מעודכן עד ליום 274680 3.8.17 תוכן העניינים 2Tפרק ב' הצעה לציבור הזמנה והקצאה

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination Day One: You may use the Hebrew Bible, Septuagint, and Greek New Testament. You may not use any translation of any kind. You

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף שמורות ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן

Διαβάστε περισσότερα