UTICAJ SISTEMATSKE GREŠKE NA REZULTAT MERENJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UTICAJ SISTEMATSKE GREŠKE NA REZULTAT MERENJA"

Transcript

1

2 EŽBA BOJ putstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja ICAJ SISEMASKE GEŠKE NA EZLA MEENJA ZADAAK: Izmeriti otpornost datog otpornika /I metodom, naponskim i strujnim spojem, i analizirati uticaj sistematske greške koja nastaje zbog konačnih unutrašnjih otpornosti upotrebljenih instrumenata. PIBO: E - izvor jednosmernog napona + ; - promenljivi otpornik klizni potenciometar PN 43, 330 Ω; A - miliampermetar 53; - voltmetar BL ; X - otpornik nepoznate otpornosti koja se meri. Izvor jednosmernog napona Klizni potenciometar Miliampermetar oltmetar Nepoznata otpornost Opsezi voltmetra

3 ticaj sistematske greške na rezultat merenja OD Po načinu nastanka, greške se mogu podeliti na sistematske, slučajne i grube. ezultat merenja koji sadrži grubu grešku se lako prepoznaje jer je neočekivan i nelogičan, pa ga treba odbaciti. Grube greške nastaju usled lošeg povezivanja ili neispravne instrumentacije, pogrešne metode, pogrešnog očitavanja itd. Slučajne greške se uočavaju kod višestrukih merenja. Ako se više puta sprovodi merenje pod istim uslovima, dobijaju se različiti rezultati merenja kao posledica niza uticajnih faktora. sled prisustva slučajnih grešaka rezultat merenja je nekada veći, a nekada manji od prave vrednosti. srednjavanjem većeg broja rezultata merenja postiže se smanjenje uticaja slučajnih grešaka. Sistematske greške utiču na rezultat merenja uvek na isti način. koliko poznajemo mehanizam nastanka sistematske greške, možemo izvršiti korekciju, odnosno otkloniti uticaj sistematske greške. PSO ZA MEENJE. Merenje otpornosti naponskim spojem /I metode Sastaviti kolo prema šemi na slici.. Jednosmerni naponski izvor E i potenciometar daju mogućnost podešavanja napona u ostatku kola. Pre uključivanja izvora (priključci E), klizač potenciometra (crveni priključak) postaviti u takav položaj da struja kroz Slika.. Merenje otpornosti naponskim spojem /I metode ampermetar i napon na voltmetru budu minimalni (klizač spušten na kraj koji je povezan na masu). Kod potenciometra se ne koristi zeleni priključak (uzemljenje). Na X prekidač prebaciti u položaj, čime se prvo meri nepoznata otpornost X. Na voltmetru podesiti opseg 6. Na miliampermetru pre uključenja postaviti opseg na 40 ma, a posle uključenja izvora, smanjiti opseg na 0 ma. -

4 ticaj sistematske greške na rezultat merenja učicu klizača potenciometra pomerati dok voltmetar ne pokaže napon od. Očitati odgovarajuću vrednost struje I i uneti u tabelu.. Ponoviti postupak i za napone od do 6, sa korakom od. Sada smanjiti napon na klizaču na minimum, a opseg miliampermetra povećati na 40 ma i sva dalja merenja očitavati na tom ospegu. Na X prekidač prebaciti u položaj, čime se meri nepoznata otpornost X, i ponoviti postupak opisan za X i uneti očitavanja I u tabelu I ma ma I abela.. ezultati merenja otpornosti naponskim spojem /I metode Na slici. prikazati zavisnost =f(i). Kroz šest tačaka provući pravu liniju kao najbolju aproksimaciju svih rezultata za jednu otpornost, tako da se dobiju minimalna odstupanja. Neke tačke treba da budu iznad, a neke ispod linije. Sa slike. grafički odrediti vrednost otpornosti mg, koja je jednaka koeficijentu pravca dobijenog sa grafika, za pravu provučenu kroz krajnje tačke ovako dobijene linije (može se desiti da se te tačke poklapaju sa prvim i poslednjim merenjem): mg kraj početak = = = I I I kraj početak mg = rednosti i I predstavljaju priraštaj po naponskoj i strujnoj osi, respektivno. Na x-osi se može napraviti različita skala za X i X, pošto obe zavisnosti treba predstaviti na istom grafiku. Slika.. Zavisnost =f(i) pri merenju otpornosti naponskim spojem -3

5 ticaj sistematske greške na rezultat merenja Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne za sva izračunavanja u tački.. Klasa tačnosti voltmetra Korišćeni opseg voltmetra nutrašnja otpornost voltmetra Maksimalna relativna greška poznavanja te vrednosti Klasa tačnosti ampermetra Korišćeni opseg ampermetra kl max kl A I max X 6 kω +/-% X Za poslednju tačku merenja (6,? ma), izračunati korigovanu vrednost merene otpornosti X, apsolutnu i relativnu sistematsku grešku i sigurne granice greške merenja. Merena vrednost otpornosti dobija se po Omovom zakonu (merenje je najtačnije na kraju mernog opsega pa se stoga uzima poslednje merenje): 6 m = = m = I6 Sistematska greška se uvek javlja na isti način i u istoj meri pri svakom ponovljenom merenju, i često se ne može ukloniti njen izvor, ali se može eliminisati njen uticaj kroz proračun. Merena vrednost sadrži sistematsku grešku, jer nismo uzeli u obzir konačnu otpornost voltmetra. Ova otpornost je paralelno vezana otpornosti X. o znači da vrednost koju smo dobili za m predstavlja paralelnu vezu unutrašnje otpornosti voltmetra i nepoznate otpornosti X. Izvesti izraz: = = = m m X X m X = = Apsolutno iskazana sistematska greška predstavlja razliku merene i "prave" vrednosti, dakle između vrednosti koja sadrži sistematsku grešku i vrednosti kod koje ne postoji sistematska greška. = = = X m X X X -4

6 ticaj sistematske greške na rezultat merenja Korekcija je vrednost koju dodajemo na izmerenu vrednost da bismo eliminisali, u ovom slučaju, sistematsku grešku. Korekcija ima vrednost apsolutne greške, ali je suprotnog znaka. elativno iskazana sistematska greška se dobija kao količnik apsolutne greške i "prave" vrednosti: X m X X = = X X X = korigovanom rezultatu merenja (eliminisan uticaj sistematske greške) ostaju da postoje uticaji slučajnih grešaka. Ovde ćemo kao uzroke slučajnih grešaka posmatrati netačnost voltmetra i ampermetra, kao i nepoznavanje tačne vrednosti unutrašnje otpornosti voltmetra. Sigurne granice greške merenja predstavljaju način da se proceni najveća moguća vrednost greške merenja. Polazimo od izraza po kojem se izvedena veličina, u ovom slučaju X, određuje na osnovu izmerenih i saopštenih vrednosti, I i. X I m 6 6 = = = m 6 I6 Iz ovog izraza treba odrediti totalni diferencijal. = + + X X X X I I Sabirke u izrazu za totalni diferencijal treba uzeti po apsolutnoj vrednosti jer na taj način dobijemo najgoru moguću situaciju gde se sve greške sabiraju (istog su znaka). o ne znači da će greška uvek biti tolika, već da pouzdano znamo greška ne može biti veća od te vrednosti! realnom slučaju, neki sabirci imaju negativne, a neki pozitivne predznake, i greška obično dosta manja. Konkretna vrednost greške se određuje za svako merenje, a ovime dobijamo mogućnost upoređivanja date metode merenja sa ostalim metodama, na osnovu procenjenih najvećih vrednosti greške. Ovaj izraz predstavlja sigurne granice greške u apsolutnom obliku. X X X X + I + = I -5

7 ticaj sistematske greške na rezultat merenja X Deljenjem prethodnog izraza vrednošću X, dobija se izraz za sigurne granice greške u relativnom obliku: X X X X + I + 00 % = X X X I X X X X Γ + Γ + Γ A X X X X rednost predstavlja maksimalnu vrednost apsolutne greške koja se mogla desiti prilikom očitavanja napona na voltmetru klase tačnosti kl i na opsegu max. rednost se određuje na osnovu klase tačnosti i opsega voltmetra. rednost I predstavlja maksimalnu vrednost apsolutne greške koja se mogla desiti prilikom očitavanja struje na ampermetru klase tačnosti kl A i na opsegu I max. rednost I se određuje na osnovu klase tačnosti i opsega ampermetra. rednost predstavlja maksimalnu vrednost apsolutne greške sa kojom poznajemo unutrašnju otpornost voltmetra. pisati i uporediti veličine doprinosa voltmetra, ampermetra i unutrašnje otpornosti voltmetra ( Γ, Γ A i Γ ) ukupnoj vrednosti sigurnih granica greške. X X Γ % Γ A % Γ % Šta najviše doprinosi grešci? Kako možemo smanjiti sigurne granice greške merenja? Na osnovu sigurnih granica greške možemo kao rezultat merenja saopštiti interval u kojem se nalazi prava vrednost. -6

8 ( X X ticaj sistematske greške na rezultat merenja, X + X ) =, X + X ) = ( X X. Merenje otpornosti strujnim spojem /I metode Sastaviti kolo prema šemi na slici.3. Izmeriti otpornost X strujnim spojem, menjajući napon u istom opsegu kao i kod merenja naponskim spojem. X meriti na opsegu 0 ma, a X na opsegu 40 ma. ezultate uneti tabelu.. Slika.3. Merenje otpornosti strujnim spojem /I metode I ma ma I abela. ezultati merenja otpornosti strujnim spojem /I metode Na slici.4 prikazati zavisnost =f(i) i grafički odrediti vrednost izmerene otpornosti mg. Slika.4. Zavisnost =f(i) pri merenju otpornosti strujnim spojem -7

9 ticaj sistematske greške na rezultat merenja mg kraj početak = = = I I I kraj početak mg = Zabeležiti vrednosti onih karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne za sva izračunavanja u tački.. Klasa tačnosti voltmetra Korišćeni opseg voltmetra nutrašnja otpornost ampermetra Maksimalna relativna greška poznavanja te vrednosti Klasa tačnosti ampermetra Korišćeni opseg ampermetra kl max A A A kl A I max X X +/-% +/-% Za poslednju tačku merenja (6,? ma), izračunati korigovanu vrednost merene otpornosti X, apsolutnu i relativnu sistematsku grešku koja nastaje zbog konačne unutrašnje otpornosti ampermetra, i sigurne granice greške merenja. Merenu vrednost otpornosti dobijamo po Omovom zakonu: 6 m = = m = I6 Ova vrednost sadrži sistematsku grešku, jer nismo uzeli u obzir konačnu otpornost ampermetra, koja je redno vezana sa merenom otpornošću. Merena vrednost m predstavlja otpornost redne veze otpornosti ampermetra A i nepoznate otpornosti X. m = A + X X = m A = = = X m A X Apsolutno iskazana sistematska greška merenja je: = = = X m X elativno iskazana sistematska greška merenja je: X = 00 % = = X A X X X X -8

10 ticaj sistematske greške na rezultat merenja Polazeći od izraza za korigovanu vrednost: = = 6 X m A A I6 X = X = Odrediti izraz za sigurne granice greške u apsolutnom obliku: X X X X + I + A = I A X X Odrediti izraz za sigurne granice greške u relativnom obliku: X X X X + I + A 00 % = X X X I X A X X Γ + Γ + Γ A A X X X X pisati i uporediti veličine doprinosa voltmetra, ampermetra i unutrašnje otpornosti ampermetra ( Γ, Γ A i Γ ) ukupnoj vrednosti sigurnih granica greške. A X X Γ % Γ A % Γ A % Šta najviše doprinosi grešci? Kako možemo smanjiti sigurne granice greške merenja? -9

11 ticaj sistematske greške na rezultat merenja Na osnovu sigurnih granica greške možemo kao rezultat merenja saopštiti interval u kojem se nalazi prava vrednost., + ) = ( X X X X, + ) = ( X X X X ZAKLJČAK porediti dobijene intervale u kojima se nalazi vrednost nepoznate otpornosti na osnovu merenja naponskim i strujnim spojem. koliko dobijeni intervali imaju zajedničke oblasti vrednosti, merenja su saglasna. Da li su dobijeni rezultati saglasni? Ako jesu, naznačiti interval na kome su te zajedničke vrednosti. Ako bismo imali idealan ampermetar (u pogledu unutrašnje otpornosti), koji spoj bismo trebali koristiti za određivanje otpornosti /I metodom tako da nemamo sistematsku grešku? Koji spoj se koristi u slučaju idealnog voltmetra (u pogledu unutrašnje otpornosti)? Ako približno poznajemo vrednost merene otpornosti i znamo unutrašnje otpornosti voltmetra i ampermetra, kako možemo odrediti koji spoj (strujni ili naponski) daje manju sistematsku grešku merenja otpornosti /I metodom? -0

12 ticaj sistematske greške na rezultat merenja DODACI. Definicija klase tačnosti instrumenta za merenje veličine X iskazana u procentima: kl X max X = 00 %, X dogovoreno gde je merenja, a max X najveća dozvoljena apsolutna vrednost apsolutne greške X dogovoreno je najčešće opseg na kojem se vrši merenje. Primer: Kolika je maksimalna greška koja se može dobiti merenjem voltmetrom klase tačnosti 0.5 na opsegu 0? kl = 0.5 % X = = dogovoreno max 0 kl max max = = = ablica izvoda n ' n ( X ) = n X ' ' ' ( u v) = u v + u v u v ' ' ' u v u v = v -

13 EŽBA BOJ putstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja INSMEN ZA MEENJE NAIZMENIČNE SJE I NAPONA ZADAAK: Proširiti merno područje instrumenta sa kretnim kalemom koristeći jednostrani i dvostrani ispravljač. PIBO: r - izvor naizmeničnog napona 4, 50 Hz; - voltmetar 55; - klizni otpornik PN 43, Ω; p - dekadna kutija otpornosti MA 0 ili MA, x kω; s - dekadna kutija otpornosti MA 00 ili MA 0, x Ω; µa - mikroampermetar M.70, 00 µa, 975 Ω; O - osciloskop DS 00B; Gr - Grecov ispravljač (diode D, D, D3, D4). Izvor naizmeničnog napona oltmetar Klizni potenciometar Dekadna kutija otpornosti MA 0 Dekadna kutija otpornosti MA 0 Osciloskop

14 Instrument za merenje naizmenične struje i napona Mikroampermetar Grecov ispravljač OD Instrument sa kretnim kalemom je namenjen za merenje jednosmernih veličina. naizmeničnom režimu, instrument sa kretnim kalemom skreće srazmerno srednjoj vrednosti, a to je u najvećem broju slučajeva nula! Na primer, može se smatrati da mrežni napon ima prostoperiodični talasni oblik (sinusni) frekvencije f = i amplitude m. Srednja vrednost napona je definisana izrazom: sr = u 0 ( t) dt = sin( πft ) dt = = 0 0 m Ako greškom uzmemo voltmetar sa kretnim kalemom i želimo da proverimo da li postoji naizmenični mrežni napon, instrument će izmeriti srednju vrednost, odnosno, pokazaće 0. o nas može navesti na pogrešan zaključak da u posmatranoj situaciji ne postoji napon koji može biti i opasan po život! Kod merenja u naizmeničnom režimu, prvenstveno nas interesuje efektivna vrednost. Instrumenti sa mekim gvožđem skreću srazmerno efektivnoj vrednosti. m ef = u ( t) dt m sin ( ft) dt = = = π 0 0 Primenom ispravljača, jednostranog ili dvostranog, od naizmenične veličine se može dobiti jednosmerna pulsirajuća veličina. Srednja vrednost ispravljene naizmenične veličine više nije nula. Ovu srednju vrednost možemo meriti instrumentom sa kretnim kalemom, a instrument iskalibrisati tako da skreće srazmerno efektivnoj vrednosti ulaznog naizmeničnog napona. -

15 Instrument za merenje naizmenične struje i napona PSO ZA MEENJE. Instrument sa jednostranim (polutalasnim) ispravljačem Sastaviti kolo prema šemi na slici.. r Slika.. oltmetar za naizmenični napon sa jednostranim ispravljačem Proveriti da li instrumenti pre priključivanja izvora pokazuju nulu. Za diode D i D koristiti diode iz Grecovog ispravljača. Dioda D ima ispravljačku ulogu jer propušta struju samo za vreme pozitivne poluperiode. Na principskoj šemi se dioda D ne pojavljuje, a njena uloga ovde je zaštitna, da za vreme negativne poluperiode dozvoli proticanje struje iz transformatora približno jednake vrednosti kao i za vreme pozitivne poluperiode. Na ovaj način se smanjuje srednja vrednost struje iz transformatora, što mu produžava radni vek. Koristiti krajeve označene sa "-", "+" i "~". Jedan kraj ispravljača, obeležen sa "~" treba da ostane neiskorišćen. Jednosmerni mikroampermetar µa je uz dodatne komponente p i D nateran da pokazuje vrednost jednosmerne struje koja proporcionalno odgovara efektivnoj vrednosti ulaznog sinusnog napona, čime je postojećem voltmetru priključen još jedan, novonastali naizmenični voltmetar n, sačinjen od ovih komponenti. Potenciometrom se vrši podešavanje napona na voltmetru (instrument sa mekim gvožđem). Ne treba koristiti zeleni priključak kliznog potenciometra. Crveni priključak je klizač. Na voltmetru odabrati opseg merenja 30. Sa zadnje strane µa uočiti raspored priključaka i naznačenu unutrašnju otpornost instrumenta, pa vezati instrument saglasno oznakama Grecovog ispravljača. Osciloskop pokazuje talasni oblik napona na krajevima µa, polutalasno ispravljenu sinusoidu. Istog oblika je i struja koja teče kroz µa. -3

16 Instrument za merenje naizmenične struje i napona š postaviti na vrednost jednaku unutrašnjoj otpornosti µa (975 Ω). p postaviti na najveću vrednost, da bi se ograničila struja koja protiče kroz š i µa. Otpornost dekadnih kutija se nalazi između priključaka A i B. Priključak sa oznakom uzemljenja ne treba vezivati! Pre uključenja napona na r, podesiti klizač potenciometra (crveni priključak) tako da se nalazi u položaju u kojem potenciometar daje minimalan napon ostatku kola (klizač u donjem položaju prema kraju vezanom na zajedničku tačku). Klizačem potenciometra povećavati napon tako da voltmetar pokaže napon od 0, što je efektivna vrednost ulaznog sinusnog signala. p smanjivati sve dok mikroampermetar ne dostigne pun otklon. Zabeležiti vrednost p u tom trenutku u polje p izmereno. Do kraja merenja ne treba menjati vrednost p! Diode ćemo smatrati kratkim spojem kada provode, a otvorenom vezom kada ne provode. Imati u vidu da kroz instrument teče struja samo za vreme pozitivne poluperiode napona. Pošto je otpornost š jednaka unutrašnjoj otpornosti µa, a međusobno su paralelno vezane, kroz njih protiče ista struja. Kada je efektivna vrednost ulaznog napona podešena na 0, srednja vrednost struje kroz µa je 00 µa. Srednja vrednost struje se određuje po definiciji. Im Isr = i( t) dt Im sin ( π ft ) dt = = = π 0 0 Granica integrala su od 0 do / jer struja postoji samo u pozitivnoj poluperiodi. Duplo veća struja teče kroz paralelnu vezu koju čine š i µa. Iz prethodne formule možemo odrediti amplitudu struje I m na osnovu poznavanja srednje vrednosti očitane na instrumentu. Budući da je pobudni napon prostoperiodičan poznate efektivne vrednosti eff = 0, onda je amplituda napona: m = eff = 0. Količnik napona i struje definiše ukupan otpor: eff m eff = = p + š A p izračunato = š A = Im π I µ sr π I µ sr Obratiti pažnju da ukoliko ne bi bilo šanta š, u gornjoj jednačini ne bi figurisao koeficijent π, već samo π. -4

17 Instrument za merenje naizmenične struje i napona p izmereno p izračunato Da li se izmerena vrednost p slaže sa izračunatom? Komentarisati. Snimiti zavisnost skretanja kazaljke mikroampermetra od pokazivanja voltmetra α=f(). Ovim proveravamo koliko je linearan novonastali instrument, za koji znamo da za ulazni efektivni napon od 0 pokazuje 00 µa, dok za manje ulazne napone moramo proveriti kolika će biti pokazivanja (idealno očekujemo proporcionalno i linearno smanjivanje). Napon menjati klizačem potenciometra u opsegu od 4 do 0, sa korakom od. ezultate uneti u tabelu.. rednost α = α-α 0 je odstupanje od idealne karakteristike dobijenog voltmetra za naizmenični napon. Idealan slučaj bi bio da je α = α 0. rednost α 0 je očekivano skretanje kazaljke instrumenta, izraženo u podeocima (pod), koje se određuje po formuli: α α 0 = max max α max = 00 pod je maksimalno skretanje µa u mikroamperskim podeocima. max = 0 je maksimalna efektivna vrednost napona koji dovodimo na ovaj voltmetar. Obratiti pažnju da u ovom slučaju, na skali postoji samo 50 crtica, što znači da svakoj crtici odgovara vrednost od mikroamperska podeoka, tj. µa, pa je ukupni opseg skale 00 podeoka, tj. 00 µa α pod α 0 α pod pod abela.. ezultati očitavanja voltmetra i mikroampermetra Na slici. prikazati zavisnost α=f(). -5

18 Instrument za merenje naizmenične struje i napona Slika.. Zavisnost α=f() za voltmetar sa jednostranim ispravljačem Karakteristična unutrašnja otpornost instrumenta predstavlja količnik unutrašnje otpornosti instrumenta i maksimalne vrednosti koju može da izmeri (opsega merenja). slučaju novonastalog voltmetra, potrebno je odrediti karakterističnu unutrašnju otpornost kao količnik unutrašnje otpornosti tog voltmetra i njegovog naponskog opsega merenja (a ne opsega kontrolnog voltmetra). Izračunati karakterističnu unutrašnju otpornost ostvarenog voltmetra (ne kontrolnog na ulazu kola!) za naizmenični napon, sa jednostranim ispravljačem: ' max ( µ A š ) p izmereno + = = = max Karakteristična unutrašnja otpornost je pogodna da opiše unutrašnju otpornost instrumenta sa više mernih područja. mesto da se daje vrednost unutrašnje otpornosti za svaki opseg posebno, putem ove jedne vrednosti moguće je odrediti unutrašnju otpornost za svaki merni opseg. Odrediti unutrašnju otpornost ovako dobijenog voltmetra: = = ' max Kolika bi bila unutrašnja otpornost ovakvog voltmetra da je napravljen za merni opseg od 75? = Kada bi se ovim voltmetrom opsega 75 merio napon od 0 na ulazu, kolika bi bila unutrašnja otpornost voltmetra u tom slučaju? = -6

19 Instrument za merenje naizmenične struje i napona Sada modifikovati šemu sa slike. odspajanjem šanta š iz kola, kao na slici... Slika... Izmenjena šema voltmetra za naizmenični napon sa jednostranim ispravljačem Ako ovako dobijeni voltmetar podesimo da ima merni opseg od samo 0, istim postupkom kao u prethodnom slučaju eksperimentalno odrediti vrednost p za koju se postiže ovaj opseg. podesiti da pokaže 0, i dalje nastaviti prema poznatoj proceduri. Na osnovu date šeme, izvesti izraz za p i izračunati njegovu vrednost: p izračunato = rednosti izmerenog i izračunatog p uneti u tabelu. p izmereno p izračunato porediti dobijenu vrednost sa vrednostima p za voltmetar opsega 0. Komentarisati kako je došlo do ovakvog rezultata. Odrediti karakterističnu i unutrašnju otpornost ovog instrumenta. = ' = -7

20 Instrument za merenje naizmenične struje i napona. Instrument sa dvostranim (punotalasnim) ispravljačem Sastaviti kolo prema šemi na slici.3. r Slika.3. oltmetar za naizmenični napon sa dvostranim ispravljačem p postaviti na najveću vrednost. Klizačem potenciometra povećavati napon tako da voltmetar pokaže 0. p smanjivati sve dok mikroampermetar ne dostigne pun otklon. Neka je to p izmereno. Na osciloskopu vidimo talasni oblik napona na krajevima mikroampermetra (istog oblika je i struja kroz instrument), dvostrano ispravljenu sinusoidu. Postupak određivanja vrednosti p izračunato u ovom slučaju se razlikuje samo u obliku struje koja teče kroz instrument. Stoga je: Im I sr = i ( t) dt Im sin ( π ft ) dt = = = π 0 0 Sada su granice integrala od 0 do, pošto struja kroz mikroampermetar postoji sve vreme. Apsolutna vrednost modeluje rad punotalasnog ispravljača. Gornji integral se rešava rastavljanjem na dva podintegrala na intervalima 0-/ i /-. Za kolo na slici.3 izračunati otpornost p izračunato tako da µa ima puno skretanje kada se na ulaz voltmetra dovede napon efektivne vrednosti od 0. eff m eff = = p + š A p izračunato = š A = I π I µ π I µ m sr sr p izmereno p izračunato -8

21 Instrument za merenje naizmenične struje i napona Da li se izmerena vrednost p slaže sa izračunatom i zašto? Snimiti zavisnost skretanja kazaljke mikroampermetra od pokazivanja voltmetra: α=f(). Napon menjati klizačem potenciometra u opsegu od 4 do 0, sa korakom od. ezultate uneti u tabelu.. Greška merenja je α = α-α α pod α 0 α pod pod abela.. ezultati očitavanja voltmetra i mikroampermetra Na slici.4 prikazati zavisnost α=f(). Slika.4. Zavisnost α=f() za voltmetar sa dvostranim ispravljačem Izračunati karakterističnu i unutrašnju otpornost ostvarenog voltmetra za naizmenični napon, sa dvostranim ispravljačem: ' max ( µ ) p izmereno + A š = = = max = = ' max -9

22 EŽBA BOJ 3 putstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja ICAJ ALASNIH OBLIKA NA POKAZIANJE INSMENAA ZADAAK: Izmeriti amplitude napona različitih talasnih oblika različitim instrumentima i uporediti ih sa izračunatim vrednostima. PIBO: G - generator funkcija MA 3730; - multimetar (univerzalni merni instrument) NIME 33 ili NIME ; - voltmetar MBL ; 3 - voltmetar 55; O - osciloskop DS 00B. Generator funkcija Osciloskop - voltmetar - voltmetar 3 - voltmetar

23 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata OD Instrument sa kretnim kalemom, kojem je dodat ispravljač (polutalasni ili punotalasni), skreće srazmerno srednjoj vrednosti ispravljene veličine, ali može biti kalibrisan tako da, u slučaju prostoperiodične pobude, pokazuje efektivnu vrednost ulazne veličine. Dugo vremena je prostoperiodični (sinusni) talasni oblik napona i struje bio najzastupljeniji, stoga je većina instrumenata bila prilagođena da tačno meri samo sinusni oblik napona, i to najčešće na mrežnoj frekvenciji (50 ili 60 Hz). Danas to više nije slučaj jer se u praksi javljaju razni talasni oblici, na širokom opsegu frekvencija. o znači da će klasični instrumenti sa kretnim kalemom i ispravljačem, koji su kalibrisani da tačno pokazuju samo efektivnu vrednost prostoperiodičnog mrežnog napona, praviti sistematsku grešku ukoliko se nađu u kolu sa složenoperiodičnom pobudom. Instrumenti sa mekim gvožđem mere i pokazuju efektivnu vrednost merene veličine i njihovo pokazivanje ne zavisi od talasnog oblika merene veličine. Ovo praktično znači da možemo imati tri paralelno vezana voltmetra, koji su ispravni, a da njihova pokazivanja budu različita. S druge strane, svi voltmetri treba da pokažu istu vrednost, ako je na njih doveden prostoperiodični napon. oltmetar sa kretnim kalemom i polutalasnim (jednostranim) ispravljačem, koji je kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost prostoperiodičnog napona, merenje "sprovodi" u tri koraka. Prvi korak je polutalasno ispravljanje, što podrazumeva propuštanje pozitivnih vrednosti napona, a "odsecanje" negativnih vrednosti napona. Drugi korak je nalaženje srednje vrednosti tako ispravljenog napona (instrument sa kretnim kalemom meri srednju vrednost). reći korak je množenje konstantom koja se naziva faktor oblika. Za polutalasni ispravljač i prostoperiodični talasni oblik, faktor oblika ima vrednost.. oltmetar sa kretnim kalemom i punotalasnim (dvostranim) ispravljačem, koji je kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost prostoperiodičnog napona, merenje "sprovodi" takođe u tri koraka. Prvi korak je punotalasno ispravljanje, koje se sastoji od nalaženja apsolutne vrednosti napona. Drugim rečima, pozitivne vrednosti napona se propuštaju nepromenjene, a negativne se invertuju u pozitivne. Drugi korak je nalaženje srednje vrednosti punotalasno ispravljenog napona. reći korak je množenje faktorom oblika koji, za punotalasni ispravljač i prostoperiodičan napon, iznosi.. izrazom: Srednja vrednost periodičnog napona u ( t), sa periodom je definisana sr = 0 u ( t) dt. 3-

24 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata Efektivna vrednost koju ovaj instrument pokazuje je: eff = ξ sr Faktor oblika ξ određuje vezu između efektivne vrednosti naizmeničnog signala i srednje vrednosti ispravljenog signala (ispravljeni signal je jednosmerna veličina). Faktor oblika je različit za svaki talasni oblik i vrstu ispravljanja. Za jednostrano ispravljeni sinus faktor je., za dvostrano ispravljeni sinus je.. Za ostale talasne oblike, ovi faktori ne važe. Faktor jednostrano ispravljenog signala je tačno puta veći od jednostranog samo za simetrične signale (koji imaju jednake veličine i oblike ispod i iznad x-ose). oltmetar sa mekim gvožđem direktno meri i pokazuje efektivnu vrednost napona (nema ispravljanja signala i množenja faktorom oblika). Efektivna vrednost eff napona u ( t) je definisana izrazom: eff = 0 u ( t) dt. PSO ZA MEENJE 3. Pokazivanje instrumenata pri frekvenciji od 50 Hz Sastaviti kolo prema šemi na slici 3.. oditi računa o polaritetu priključaka. Na odabrati naizmenični režim rada postavljanjem manjeg prekidača u Slika 3. Merenje napona položaj ~. ulaz. Selektro opsega različitim instrumentima postaviti na.5 (crvena oznaka za AC vrednosti). Očitavanje se vrši sa crvene skale opsega 5 podeoka. Na priključiti napon na priključke označene sa ~ (dva priključka sa desne strane), pošto instrument poseduje samo jedan naizmenični opseg - 3 AC. Ostali priključci su za merenje jednosmernog napona, i ne koriste se u ovoj vežbi. Na 3, simbol * označava masu, a ulaz 3 je + priključak za dati opseg. 3-3

25 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata Identifikovati koji su instrumenti sa kretnim kalemom, a koji sa mekim gvožđem. Kod analognih instrumenata lako je odrediti vrstu uređaja prema slici koja se nalazi ispod skale, pored ostalih osnovnih podataka o instrumentu (klasa tačnosti). Simbol sličan magnetu ili potkovici označava kretni kalem, a simbol koji liči na vertikalnu oprugu označava meko gvožđe. Potrebno je odrediti koji instrument sa kretnim kalemom ima polutalasni, a koji punotalasni ispravljač. O tome više u delu 3.3. Na generatoru funkcija G izabrati prostoperiodični talasni oblik napona. Podesiti učestanost od 50 Hz pritiskanjem preklopnika opsega x0 i postavljanjem dugmeta Frequency na podeok 5. Dugmetom Output level podešavati amplitudu dok se na osciloskopu ne dobiju oscilacije amplitude. Kako bi tačno očitali amplitudu i periodu signala, potrebno je ispravno podesiti osciloskop. Na ekranu očekujemo prikaz signala amplitude i frekvencije 50 Hz. Kontrolu SEC/DI podesiti na 5 ms (očitava se na ekranu). Kontrolu OLS/DI za prvi kanal (CH) podesiti na 500 m (pošto je sonda priključena na prvi kanal). Kontrolom OLS/DI (broj volti po jednom podeoku) određujemo da jedan kvadrat na ekranu horizontalno vredi 500 m. Pošto ima ukupno 8 kvadrata po vertikali, maksimalna vrednost napona pp od vrha do vrha signala (peak-to-peak) koja se može pokazati na ekranu je = 4. Kako je za simetrični signal, kao što je sinusni, amplituda signala amp = / pp, jasno je da amplitudu signala moramo podesiti na generatoru tako da slika bude preko cele visine ekrana, ali da signal ne ide preko tih granica. Svaki kvadrat je podeljen na 5 manjih delova, koji odgovaraju 0. dela osnovnog podeoka, radi preciznijeg očitavanja. OLS/DI možemo promeniti i na veći umnožak, npr.. Sada jedan kvadrat vertikalno predstavlja, pa se i amplituda naizgled smanjila. ažno je zapamtiti da je osciloskop uređaj koji samo posmatra signal i ne utiče na njega. Stoga se amplituda nije promenila, nego samo način posmatranja, gde smo signal skalirali na manju veličinu, pa je jasno da sada sa ovom skalom možemo posmatrati signale veće amplitude do 4 (8 = 8 pp = 4 amp ). Za posmatranje većih signala moramo još više povećati vrednost OLS/DI. Da bi se zaista promenila amplituda signala, potrebno ju je regulisati na samom generatoru funkcija, a promenom OLS/DI ne utičemo na veličinu signala u kolu! Osciloskop možemo shvatiti kao kameru kojom posmatramo signal, a samu sliku možemo zumirati ili odzumirati kako bi dobili najpovoljniji prikaz. 3-4

26 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata Ako bi ovu kontrolu podesili na manji umnožak, npr. 00 m, na ekranu bi mogli preciznije gledati signale manje amplitude, u ovom slučaju do 800 m. Za signal amplitude prikaz prelazi gornju i donju ivicu ekrana, pa ne možemo videti izgled celokupnog signala. ažno je zapamtiti da prikaz na ekranu uvek maksimalno raširimo između gornje i donje ivice ekrana, ali tako da ih ne prelazi. Ovim postižemo najbolji uvid u pravi oblik signala, kao i mogućnost za najtačnije podešavanje amplitude. Funkcijski generator poseduje i kontrolu jednosmerne (DC) komponente, tzv. ofseta, kojim se naizmenični signal pomera gore ili dole po y-osi, tj. jednosmerni napon se superponira na izlazni naizmenični signal. Jako je bitno da signal nema DC komponentu pri merenju, jer se sabira sa naizmeničnim signalom i izaziva grešku pri merenju. akođe, pri velikim vrednostima ofseta, u samom generatoru se javljaju izobličenja signala. Da bi tačno podesili simetričan signal, prvo podesiti osciloskop da pokazuje signal tačno na sredini ekrana po vertikali. Dugmetom pored ekrana koje odgovara kontroli CH Coupling podesiti na vrednost Ground. Ovim je ulaz CH vezan na masu i sigurno pokazuje nulu. Sada potencimetrom ertical Position za pomeranje po vertikali CH podesiti da referentna horizontalna linija bude tačno na sredini, pri tome na ekranu možemo videti ispis da je CH ertical position 0.00 divs (0.00 m). Ovim smo odredili da nulti nivo napona bude tačno na sredini ekrana. Sada Coupling vratiti na DC da bi se ponovo video signal (ne na AC). iše ne podešavati ertical Position, već pomoću Offset kontrole na generatoru podešavati signal po vertikali da bi bio simetričan, tj. da bi se eliminisala DC komponenta. Prekidač OFFSE na generatoru treba da bude u položaju ON (uključena jednosmerna komponenta). Potenciometrom za OFFSE podesiti da u signalu nema jednosmerne komponente, odnosno da je slika na ekranu osciloskopa simetrična u odnosu na horizontalnu osu. Sam generator funkcija uvek daje malu vrednost jednosmerne komponente i kada je prekidač OFFSE isključen. Stoga moramo na opisani način otkloniti jednosmernu komponentu. Na ekranu digitalnog osciloskopa postoji i očitavanje frekvencije. Podesiti frekvenciju generatora tako da bude tačno 50.0 Hz, očitano sa osciloskopa. Ovu mogućnost direktnog očitavanje frekvencije poseduju samo digitalni osciloskopi. Male frekvencije, ispod 0 Hz, osciloskop nije u mogućnosti da odredi ovim putem. Kontrola SEC/DI (broj sekundi po jednom podeoku, vremenska baza) podešava koliko sekundi periode vredi jedan kvadrat po horizontali. Sada možemo klasičnim putem odrediti periodu, a potom i frekvenciju signala na svakom osciloskopu, analognom i digitalnom. 3-5

27 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata Na ekranu se posmatra jedna ili više punih perioda signala. Ako uočimo dve tačke na signalu između kojih je jedna puna perioda, odredimo koliko kvadrata je to rastojanje, pomnoživo sa vrednošću SEC/DI, i dobijamo periodu signala. ovom slučaju imamo periodu koja se ponavlja na svaka 4 kvadrata, a kako je vrednost jednog kvadrata (podeoka) 5 ms (vidljivo na ekranu kao M:5 ms), = 4 5 ms = 0 ms, odatle je f = / = /(0 ms) = 50 Hz, što je upravo i frekvencija posmatranog signala. Da bi lakše odredili tačnu periodu signala, svaki podeok je podeljen na 5 manjih delova. Signal se može lako pomerati po horizontali pomoću potenciometra Horizontal Position, radi lakšeg poravnavanja signala sa nekim podeokom, što olakšava određivanje dužine periode. Najbolji način za određivanje periode je posmatranjem tačaka na vrhovima amplituda dve susedne periode signala. renutno je na ekranu osciloskopa vidljivo 0 kvadrata 5 ms = 50 ms vremena, stoga vidimo.5 periode signala od 50 Hz (0 ms). Ako SEC/DI podesimo na 0 ms, na ekranu će se pojaviti 5 perioda signala, tj. duplo više. Signal se nije promenio, samo je snimak odzumiran, i sada vidimo više perioda u toku 0 0 ms = 00 ms vremena. Ako vremensku bazu smanjimo na.5 ms, preko ekrana se ispisuje 5 ms, što znači da ćemo videti samo jednu celu i jednu četvrtinu periode signala od 0 ms. Signal je sada zumiran i deluje raširen, iako se nije zapravo promenio. Ako vremensku bazu povećamo na 00 ms, na ekranu ćemo videti 0 00 ms/0 ms = 50 punih perioda signala, ovde dolazi do sabijanja signala na ekranu, usled velikog broja perioda. Ove različite vremenske baze koristimo kako bi mogli posmatrati signale različitih frekvencija, od 0.00 Hz do 0 MHz. vek je potrebno sliku podesiti tako da se na ekranu vide -3 periode najviše, kako bi imali najtačnije očitavanje. Očitati pokazivanja napona M, M i M3 na voltmetrima, i uneti ih u tabelu 3.. Proceduru ponoviti za trougaoni i četvrtasti napon. Pri promeni talasnog oblika na generatoru, potrebno je ponovo fino podesiti amplitudu i ofset signala. Kod četvrtki se mogu javiti pikovi na ivicama signala, njih je potrebno zanemariti, i gledati zaravnjene delove signala kao vrhove. Na frekvenciji od 50 Hz i pri sinusnom naponu, sva tri voltmetra treba da pokažu približno istu vrednost, tj. efektivnu vrednost napona. oltmetri sa kretnim kalemom i ispravljačem, iako mere srednju vrednost, kalibrisani su baš za ovu situaciju, dok voltmetar sa mekim gvožđem direktno meri efektivnu vrednost. Pri merenjima trougaonog i četvrtastog talasnog oblika napona instrumentima sa kretnim kalemom, nastaje greška usled činjenice da su instrumenti podešeni da mere samo sinusni talasni oblik. Interno skaliranje sa fiksnim faktorom oblika samo za jedan talasni oblik, najčešće sinus, dovodi do toga da očitana vrednost napona nije prava efektivna vrednost tog napona. Da bi 3-6

28 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata pokazao pravu efektivnu vrednost napona, instrument bi morao da množi sa faktorom oblika koji odgovara baš tom talasnom obliku. Poređenjem merene veličine i stvarne efektivne vrednosti signala, nalazimo grešku merenja. 3. Pokazivanje instrumenata pri frekvenciji od 00 i 40 Hz Ponoviti merenja za signale na nešto višim i nižim frekvencijama od nominalne. Svi instrumenti, ako drugačije nije naglašeno, predviđeni su da rade na mrežnoj frekvenciji sinusnog napona od 50 Hz, i pokazivanja su najtačnija upravo na toj nominalnoj frekvenciji. ećina mehaničkih instrumenata sa dovoljnom tačnošću rade i na nešto višim i nižim frekvencijama, Hz za većinu klasičnih analognih instrumenata sa kazaljkom. Na jako visokim frekvencijama nastaje problem sa pojavom uticaja impedanse u samom instrumentu, kretni kalem postaje ne samo otporna žica, već i induktivnost, pa na visokim frekvencijama dolazi do odstupanja od tačne vrednosti, kao i do problema usled mehaničkih ograničenja mehanizma instrumenta. 3.3 Pokazivanje instrumenata pri frekvenciji od 0. Hz Jako niske frekvencije takođe nisu pogodne za merenje ovakvim instrumentima, upravo zbog fizičkih ograničenja mehanizma instrumenta. Na dovoljno visokim frekvencijama, instrumenti izračunavaju srednju vrednosti i efektivnu vrednost, prema poznatim integralima. Matematički, ovi integrali su validni i za jako veliko (tj. malu frekvenciju), međutim kako je instrumentu potreban sada jako dug period da integrali samo jednu periodu signala, praktično dolazi do raspada ove zakonitosti, i glavnu ulogu preuzima inercija same mehaničke konstrukcije instrumenta. Pošto je ovako jako niska učestanost zapravo vrlo slična sporo promenljivom jednosmernom naponu, kazaljka instrumenta umesto efektivne vrednosti, sada pokazuje trenutnu vrednost amplitude i pokreće se zajedno sa oscilacijama talasnog oblika. Što je signal sporiji, kazaljka može bolje da isprati rast i pad amplitude. Sa porastom amplitude, povećava se pokazivanje dok se ne dostigne maksimalna vrednost amplitude, tada sa daljim opadanjem signala, kazaljka počinje da se vraća na nulu, i proces se ponavlja za svaku narednu periodu. Pokazivanje instrumenata sa kretnim kalemom, za nisku frekvenciju je: instr = ξ Amplituda i Faktor i ξ je odgovarajući koeficijent talasnog oblika za koji je instrument podešen (obično za sinusni), zavisno da li je polutalasni ili punotalasni ispravljač. Instrument nastavlja da množi interno s tim koeficijentom svaku jednosmernu vrednost, bilo da je to rezultat integrala ili samo trenutna vrednost amplitude. 3-7

29 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata Za instrument sa mekim gvožđem, pokazivanje je: instr = Amplituda Frekvenciju generatora podesiti na sa opsegom x0., podesiti amplitudu na, i ofset da signal bude simetričan. Obratiti pažnju da je sada perioda signala jako velika = /(0. Hz) = 0 s, i da je potrebno sačekati čak 0 sekundi da se iscrta samo jedna perioda na ekranu, pa je potrebno strpljivo podešavati amplitudu i ofset. remesku bazu je potrebno podesiti na mnogo veću vrednost. Ako uzmemo s, na ekranu vidimo ispis 0 s, što upravo odgovara jednoj periodi signala, te na ekranu očekujemo da vidimo samo jednu punu periodu signala. Primetiti da digitalno merenje frekvencije daje ispis < 0 Hz, što znači da se ne mogu automatski meriti ovako niske frekvencije. Primećujemo da se signal vrlo sporo menja, tako da kretni sistemi sva tri voltmetra mogu da prate promenu signala. ovom slučaju možemo uočiti maksimalno pokazivanje na svakom od voltmetara. Očitana vrednost sada nije efektivna vrednost napona, iako je mereni napon prostoperiodičnog talasnog oblika! Maksimalna pokazivanja M, M, i M3 uneti i tabelu 3. (maksimalni otklon do kojeg dođe kazaljka). Konačno, možemo odrediti koji instrument sa kretnim kalemom poseduje polutalasni, a koji punotalasni ispravljač. Posmatrati kazaljke instrumenata sa kretnim kalemom, za vreme porasta amplitude signala kazaljke oba instrumenta se pomeraju naviše, zatim padaju sa smanjivanjem amplitude signala, do nule. tom trenutku, sa prelaskom ulaznog napona u negativni deo, kazaljka instrumenta sa polutalasnim ispravljačem će mirovati, jer taj deo napona ne prolazi kroz diodu koja je ispravljač. Za to vreme će kazaljka instrumenta sa punotalasnim ispravljačem (Grecov spoj četiri diode) ponovo pokazati povećanje i smanjenje amplitude, jer punotalasni ispravljač ne odseca negativnu periodu već uzima njenu apsolutnu vrednost. ačunanje tabelarnih vrednosti rednosti napona izračunati kao očekivana pokazivanja instrumenta. Za sinusni talasni oblik to je upravo efektivna vrednost signala, a za ostale se mora izračunati po definiciji, kao srednja vrednost ispravljenog signala pomnožena odgovarajućim faktorom za sinus,. ili.. Pošto ovi koeficijenti važe samo za sinus, a ne mogu se menjati u instrumentu, kod ostalih talasnih oblika su upravo oni izvor greške i netačne vrednosti merenja. Pošto poznajemo mehanizam nastanka te greške, možemo odrediti koji očekujemo da će biti prikazan na instrumentu. 3-8

30 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata M i bi trebali da budu približni, s time da kod M ulaze i sve ostale greške koje utiču na merenje, usred klase tačnosti instrumenta, greške očitavanja i zaokruživanja... je tačna efektivna vrednost napona za dati talasni oblik, i izračunava se na osnovu formula za izračunavanje efektivne vrednosti napona eff, kao što je objašnjeno u odeljku IZAČNAANJE. Γ % je relativna greška merenja izražena u procentima, i predstavlja razliku između pokazivanja instrumenta koji smatramo za efektivnu vrednost, i prave (izračunate) efektivne vrednosti za dati signal. ačuna se kao: M Γ % = 00 % alasni oblik sinusni trougaoni četvrtke sinusni četvrtke sinusni Frekvencija f Hz Amplituda napona amp M Γ % % M Γ % % 3 M3 3 3 Γ % % abela 3. ezultati merenja amplituda napona različitih talasnih oblika, različitim instrumentima, pri različitim učestanostima 3-9

31 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata ežimi rada Generalno, sledeće frekvencije smatramo za granične kod instrumenata sa kretnim kalemom: f > 0 Hz instrument radi normalno, meri srednju vrednost ispravljenog signala prema integralu, množi tu vrednost odgovarajućim faktorom i pokazuje efektivnu vrednost signala. f < Hz instrument radi u režimu niske frekvencije i meri amplitudu, i pokazuje vrednost pomnoženu odgovarajućim faktorom. Ove granice uzeti kao pravilo pri izradi zadataka na ispitu. Frekvencije u opsegu -0 Hz neće biti zadavane. POAČN EDNOSI. SINSNI NAPON amplitude amp, periode amp m u(t) 0 t π u ( t) = amp sinωt, ω = πf = u ' ( t) Nakon polutalasnog ispravljača se dobija napon u' ( t). amp sin ωt, 0 < t < = 0, < t < Nakon punotalasnog ispravljača se dobija napon u '( t) amp sin ωt, 0 < t < u '' ( t) = amp sinωt = amp sin ωt, < t < 3-0 '.

32 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata.. oltmetar sa kretnim kalemom i polutalasnim ispravljačem određuje u' t i množi je faktorom oblika koji iznosi.. srednju vrednost napona ( ) sr eff = u' 0 ( t) dt = =. = sr.. oltmetar sa kretnim kalemom i punotalasnim ispravljačem određuje u '' t i množi je faktorom oblika koji iznosi.. srednju vrednost napona ( ) sr eff = u'' 0 ( t) dt = =. = sr eff eff.3. oltmetar sa mekim gvožđem meri efektivnu vrednost napona u ( t). = u 0 ( t) dt = 3 = = eff. POOKA OGAONIH IMPLSA amplitude amp, periode amp Napisati matematičku formulaciju trougaonog napona na slici. 3-

33 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata u ( t), =,, 0 < t < 4 3 < t < < t < 4 Odrediti efektivnu vrednost trougaonog napona prema definiciji. eff = u 0 ( t) dt = Napisati matematičku formulaciju napona ( t) ispravljača, i nacrtati njegov izgled. u' nakon polutalasnog u' ( t), =,, 0 < t < 4 < t < 4 < t < Odrediti srednju vrednost ovog napona. sr = u' 0 ( t) dt = Napisati matematičku formulaciju napona u ''( t) ispravljača, i nacrtati njegov izgled. nakon punotalasnog u' ' ( t),, =,, 0 < t < 4 < t < 4 3 < t < 4 3 < t < 4 Odrediti srednju vrednost ovog napona. 3-

34 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata sr = u'' 0 ( t) dt = 3. POOKA PAOGAONIH IMPLSA (ČEKI) amplitude amp, periode, faktora ispune 50 % (jednake dužine trajanja visokog i niskog stanja impulsa tokom jedne periode) amp ( ) u t amp, 0 < t < = amp, < t < Nakon polutalasnog ispravljača se dobija napon u' ( t) ispravljač odseca negativne vrednosti napona. u ' ( t ) amp, 0 < t < = 0, < t < Nakon punotalasnog ispravljača se dobija napon u ''( t) amp, 0 < t < u ''( t) = = { amp, 0 < t < amp, < t <. Polutalasni 3.. oltmetar sa kretnim kalemom i polutalasnim ispravljačem određuje u' t i množi je faktorom oblika koji iznosi.. srednju vrednost napona ( ) 3-3

35 0 ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata sr = u '( t) dt = =. sr = 3.. oltmetar sa kretnim kalemom i punotalasnim ispravljačem određuje u '' t i množi je faktorom oblika koji iznosi.. srednju vrednost napona ( ) sr = u ''( t) dt = 0 =. sr = 3.3. oltmetar sa mekim gvožđem meri efektivnu vrednost napona u ( t). eff u ( t) dt 0 = = 3 = eff Ovde možemo olakšati određivanje efektivne vrednosti, ako primetimo da u t =, 0 amp < t <. je ( ) Efektivna vrednost je koren iz srednje kvadratne vrednosti. Pošto je kvadratna vrednost napona konstantna i iznosi, onda je i srednja vrednost amp amp, pa je efektivna vrednost koren iz toga, odnosno amp. Ovde je bitno primetiti, da isti pravougaoni napon doveden na tri voltmetra, izaziva različita pokazivanja! Zašto? Koeficijenti talasnog oblika Matematički izvesti koeficijente talasnog oblika za sinus, četvrtku i trougao, ako je poznato da se koeficijent talasnog oblika ξ se definiše kao: eff ξ =, sr gde je eff efektivna vrednost naizmeničnog signala, a sr srednja vrednost ispravljenog (jednosmernog) napona. 3-4

36 Sinusni talasni oblik (sin) ticaj talasnih oblika na pokazivanje instrumenata polutalasno (jednostrano) ispravljanje: ξ ( sin ) = punotalasno (dvostrano) ispravljanje: ξ ( sin ) = rougaoni talasni oblik (tri) polutalasno (jednostrano) ispravljanje: ξ ( tri ) = punotalasno (dvostrano) ispravljanje: ξ ( tri ) = Pravougaoni talasni oblik (sqr) polutalasno (jednostrano) ispravljanje: ξ ( sqr ) = punotalasno (dvostrano) ispravljanje: ξ ( sqr ) = DIJAGAMI POCESA MEENJA NAIZMENIČNOG NAPONA ZA INSMENE SA KENIM KALEMOM I MEKIM GOŽĐEM 3-5

37 EŽBA BOJ 4 putstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja POŠIIANJE MENOG OPSEGA AMPEMEA I OLMEA ZADAAK: Proširiti merni opseg datog mikroampermetra i milivoltmetra. PIBO: E - izvor jednosmernog napona +5 ; µa - mikroampermetar M.70, 00 µa ; ma - miliampermetar ΦBLO 0; m - milivoltmetar, 50 m; - voltmetar BL ; - promenljivi otpornik - klizni potenciometar PN 43, Ω; S, p - dekadna kutija otpornosti MA 00 ili MA 0, x Ω; - promenljivi otpornik - klizni potenciometar PN 43, 000 Ω. Izvor jednosmernog napona Dekadna kutija otpornosti Mikroampermetar Priključci mikroampermetra 4-

38 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Miliampermetar Priključci, opseg, skala i podaci miliampermetra Milivoltmetar Priključci milivoltmetra oltmetar Priključci, opsezi, skala i podaci voltmetra 4-

39 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Klizni potenciometar Priključci kliznog potenciometra 4. Proširivanje mernog opsega ampermetra Osnovni instrument sa kretnim kalemom je ampermetar sa unutrašnjom otpornošću a i maksimalnom strujom I amax koju može da izmeri. Ako se kroz takav instrument propusti struja veća od maksimalnog opsega, kazaljka će otići u krajnji desni položaj na kraju skale, indikujući prekoračenje dozvoljene merene veličine, i pri tome može doći do fizičkog oštećenja kazaljke i kretnog mehanizma, mernog kalema, ili čak pregorevanja celog instrumenta. Sam instrument ne može da meri veću struju od dozvoljene, i to se ne može promeniti u samom uređaju, ali je moguće izvršiti proširenjem njegovog mernog opsega. Osnovna ideja je da se paralelno instrumentu i njegovoj unutrašnjoj otpornosti veže dodatni otpornik male otpornosti, tzv. šant. Ovim se efektivno dobija strujni razdelnik. Pogodnim odabirom vrednosti šanta, podešavamo da veći deo struje prolazi kroz šant, a tek manji deo, proporcionalan ulaznoj struji, kroz sam instrument. Ako želimo da merimo duplo veću struju, otpornost šanta će biti jednaka otpornosti instrumenta kako bi se ulazna struja razdvojila na dva jednaka dela, a za veće struje šant će biti još manji, kako bi krao veći deo merene struje. Kao primer možemo uzeti instrument koji može da meri struju do ma, a pokušavamo da izmerimo struju do 0 ma. Odabiramo šant tako da kada je ulazna struja maksimalnih 0 ma (opseg merenja), kroz instrument prolazi njegova maksimalna struja ma, a kroz šant preostalih 9 ma. Ovim dobijamo instrument koji meri struju proporcionalnu ulaznoj, tako da sve vrednosti originalne skale instrumenta množimo sa faktorom proširenja, u ovom slučaju sa n = 0. Primetiti da ako instrument u prethodnom primeru pokazuje npr. 0. ma, tj. da se meri ukupna struja od ma, to znači da koliko je ulazna struja proporcionalno manja od maksimalne, toliko je manja i maksimalna struja kroz instrument. Struja kroz instrument nije uvek maksimalnih ma! 4-3

40 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Slika 4.. Proširivanje mernog opsega ampermetra opšti slučaj I a a s I s I a struja kroz instrument A unutrašnja otpornost instrumenta A šant za proširivanje mernog opsega struja kroz šant struja koja se meri napon na krajevima instrumenta i šanta koliko želimo da proširimo opseg merenja n puta za dati ampermetar A, vrednost šanta računamo kao: n I I = max Ia = I = I a a a + I S Ia = I S = max Ia a S I max = I amax + I S max amax amax IS max = ( n ) Iamax = ( n ) = a S S a = n Šema električnog kola Sastaviti kolo prema šemi na slici 4.. Slika 4.. Električna šema proširivanja mernog opsega mikroampermetra 4-4

41 Opis mernog kola Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Izvor E fiksnog jednosmernog (DC) napona je vezan na krajeve potenciometra, koji je povezan kao razdelnik napona. Ovim se dobija da E i čine promeljivi izvor DC napona opsega (0 E) prema ostatku kola. Kolo čine redna veza mikroampermetra µa čiji se opseg proširuje, zaštitna otpornost kojom ograničavamo struju kroz instrumente i kontrolni miliampermetar ma. Paralelno sa µa vezan je šant - dekadna kutija otpornosti. Podešavanjem napona u kolu potenciometrom, redne otpornosti reostata (promenljivog otpornika) i vrednosti šanta S, nameštamo željeni faktor proširenja opsega n, i to tako da µa pokaže maksimalnih 00 µa, a da ma pokaže maksimalnu ukupnu struju koja se meri, tj. n 00 µa, zbog čega nam je i potreban miliampermetar koji ima veći opseg merenja od instrumenta koji ispitujemo. idimo i da je merena struja I A = I ma. Povezivanje Za čvorove sa tri i više provodnika koristiti maketu sa konektorima. Obratiti pažnju da pozitivan (+) kraj DC izvora napajanja bude spojen na jedan kraj potenciometra, a ne na klizač. logu prekidača P vrši jedan kraj običnog provodnika, koji će za zatvoreni položaj prekidača biti povezan u kolo, a za otvoren položaj odspojen iz kola. Za početno merenje prekidač treba da je otvoren tj. provodnik nije spojen. reći kraj ostaviti slobodan. Opseg ma podesiti prema očekivanim rezultatima, u ovom slučaju na 0.6 ma ( je ovde zaštita od prevelike struje, pa ovo možemo uraditi). Obratiti pažnju da se na dekadnoj kutiji koriste samo priključci A i B (može ih biti i dva para), dok se donji priključak sa oznakom uzemljenja ne koristi, on je spojen na šasiju uređaja. Isto važi i za potenciometar, koji može imati i četvrti izvod za uzemljenje šasije, često označen zelenom bojom, koji se takođe ne koristi na ovim vežbama, a služi za zaštitno uzemljenje šasije pri visokonaponskim merenjima. putstvo za merenje Pre uključivanja izvora, klizač potenciometra postaviti na sredinu. Prekidač P ostaviti otvoren. Proveriti da li instrumenti pokazuju nulu. Klizač potenciometra postaviti u položaj u kome ostatak kola dobija minimalan napon, što prema šemi znači da klizač treba da bude u skroz donjem položaju, a u praktičnoj izvedbi da bude bliže kraju potenciometra koji je povezan na negativan kraj izvora, tj. na masu. Ovim je obezbeđeno da se pri uključivanju napajanja u kolu javlja praktično nulti napon, a velika otpornost obezbeđuje da je struja takođe 4-5

42 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra zanemarljiva. koliko ovo ne bi bilo ispunjeno, u trenutku uključivanja bi se u kratkom vremenskom impulsu javila velika struja, mnogostruko veća od struje u radnom režimu kola, koja može da ošteti instrumente. Ovi preduslovi omogućavaju da ma možemo odmah podesiti na najniži merni opseg, jer znamo da će struja u kolu biti približno 0 pri uključivanju. svim ostalim slučajevima, kada nam nisu poznate struje i naponi u kolu, pre uključivanja je obavezno na svakom ampermetru podesiti najveći merni opseg kako bi zaštitili instrumente od pregorevanja usled velike početne struje. Privremeno isključiti provodnik sa (+) kraja DC izvora napajanja, uključiti ga prebacivanjem preklopnika u položaj uključeno, i provodnikom samo kratko dodirnuti (+) priključak, pri čemu treba posmatrati sve instrumente. koliko nema zakucavanja kazaljki na suprotan kraj skale, to znači da je sve dobro povezano i podešeno. Povezati (+) kraj izvora. Povećavati napon u kolu postepenim pomeranjem klizača potenciometra naviše, prema (+) kraju DC napajanja, i povećavati struju postepenim smanjivanjem vrednosti. Naizmenično menjati obe veličine, sve dok mikroampermetar ne pokaže pun otklon. Očitati struju I ma na miliampermetru, i dobijeni rezultat uneti u tabelu 4.. Pošto je prekidač isključen, šant nije povezan u kolo, tako da ista struja teče kroz oba instrumenta. Da bi se merni opseg mikroampermetra proširio n puta, potrebno je vezati šant S u paralelu sa instrumentom, kao na slici 4.. Postaviti S na najmanju vrednost prebacivanjem svih preklopnika na 0. Zatvoriti prekidač P. Sada sva struja teče kroz kratak spoj P, pa µa pokazuje 0. Povećavati vrednost S, prvo početi sa preklopnikom umnoška x00, potom i sa manjim, a uporedo postepeno podešavati i. Podešavati vrednosti sve dok mikroapermetar ne pokaže tačno pun otklon, a istovremeno miliampermetar treba da pokaže vrednost struje I ma koja je tačno n puta veća od struje I µa, tj. dok se ne postigne tačan odnos struja: I ma = I µ A n Istom procedurom ponoviti merenja za sve koeficijente proširenja, podešavanjem i S, bez isključivanja izvora. Obratiti pažnju da µa ne pređe pun opseg otklona ni u jednom slučaju! Zbog toga OBAEZNO prvo smanjivati vrednost S, pa tek onda povećavati napon i struju u kolu sa, pri prelasku na veća proširenja opsega. koliko za neke faktore proširenja nije moguće postići maksimalnu traženu struju I ma, potrebno je smanjiti vrednost zaštitne otpornosti u kolu (obratiti 4-6

43 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra pažnju na koju stranu je potrebno pomeriti klizač), čime se omogućava protok veće struje kroz kolo. Potom nastaviti podešavanje prema prethodnoj proceduri. vek paziti na pokazivanje µa, da ne pređe preko punog opsega! Po završetku merenja, smanjiti na minimum, isključiti napajanje i odspojiti sve provodnike. Potrebne vrednosti n, I µa, I ma, već su date u tabeli. neti vrednosti S koje odgovaraju ovim merenjima. Pošto u prvom koraku n = nema proširivanja opsega, tada je µa zapravo A, pa uneti samo očitanu struju i klasu tačnosti. Kao dodatni rezultat ovakvog eksperimentalnog nalaženja vrednosti šanta za proširivanje mernog opsega mikroampermetra, dobijena vrednost S omogućava izračunavanje unutrašnje otpornosti µa mikroampermetra. A ( ) µ = n S n I µa µa I ma ma S Ω µa Ω A Ω A Ω ma kl A % abela 4.. ezultati merenja pri proširivanju mernog opsega mikroampermetra Ovako određena vrednost µa ujedno služi i za proveru obavljenih merenja, pošto se unutrašnja otpornost instrumenta ne menja i trebalo bi u idealnom slučaju da je ista za sva merenja. Povezivanjem šanta dobijamo, praktično, novi instrument ampermetar A, koji ima nešto manju tačnost usled dodavanja nove komponente otpornika, koji takođe ima neku toleranciju, čime se unosi nova greška u merenje. Klasa tačnosti mikroampermetra kl µa se može očitati sa samog instrumenta. Za slučaj bez proširenja opsega n =, kl µa = kl A. Znamo da je klasa tačnosti instrumenta za merenje neke veličine X, po definiciji: kl X max X = 00 % X max Za mikroampermetar µa znamo da je: 4-7

44 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra kl µ A max I µ A = 00 % I µ Amax kl I µ A µ Amax Iµ A = = 00 Da bi odredili klasu tačnosti kl A ovog novonastalog instrumenta sa proširenim opsegom, potrebno je naći njegove sigurne granice greške merenja. Polazimo od izraza za veličinu koja se meri: S µ Iµ I A = I µ A + IS = I µ A + = I µ A + = I µ A + = I µ A + S S S A A µ A µ A Iz izraza za merenu struju naći sigurne granice greške I A u apsolutnom obliku, diferenciranjem izraza po I µa, µa i S. Ovu vrednost uzeti za apsolutnu grešku merenja struje I A pri izračunavanju klase tačnosti novonastalog ampermetra. rednost µa i grešku µa izračunati iz tabele 4., kao aritmetičku sredinu i standardno odstupanje (devijaciju). Ovo je potrebno uraditi kako bi smanjili uticaj greške sa kojom je određena vrednost unutrašnje otpornosti instrumenta. Pošto nam nisu poznati podaci o pravoj vrednosti µa i tačnosti sa kojom je poznajemo µa / µa, ovo je najbolji način da odredimo najpribližnije vrednosti. µ A N µ Ai µ Ai i= i= µ A = = = N 5 5 S N ( ) µ Ai µ A i= µ A σ N = = N = 0.0 S ačnost S poznajemo s greškom ne većom od s/s = %. Stoga je: S Odrediti izraz za sigurne granice greške merenja struje I A proširenim ampermetrom A: I A 4-8

45 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Odavde možemo odrediti klasu tačnosti instrumenta sa proširenim opsegom, smatrajući sigurne granice greške merenja za najveću apsolutnu grešku instrumenta sa proširenim opsegom: kl A I A = 00 % I Amax Ovu proceduru ponoviti za svaki opseg posebno! Karakteristična unutrašnja otpornost ampermetra A predstavlja količnik njegovog mernog opsega i unutrašnje provodnosti instrumenta (S A ). Pogodna je da opiše unutrašnju otpornost instrumenta sa više mernih područja. mesto navođenja vrednosti unutrašnje otpornosti za svaki opseg posebno, dovoljno je poznavati samo ovu jednu vrednost kojom je moguće odrediti unutrašnju otpornost za svaki merni opseg. Ovde se koristi pojam provodnosti koji odgovara recipročnoj vrednosti otpornosti, jer se kod ampermetra unutrašnja otpornost smanjuje sa povećanjem mernog opsega. Dimenzija karakteristične otpornosti ampermetra je om puta osnovna jedinica merene veličine - amper. nutrašnja otpornost ampermetra A sa proširenim mernim opsegom iznosi: A = µ A s = µ A µ A s + s Karakteristična unutrašnja otpornost A ampermetra A iznosi: I = = I = I ' Amax µ A S A A Amax Amax S A µ A + S Odavde sledi da ukoliko poznajemo karakterističnu unutrašnju otpornost ampermetra, možemo odrediti njegovu unutrašnju otpornost za svaki merni opseg: A = I ' A Amax Sa proširenjem opsega unutrašnja otpornost je sve manja zbog šanta u paraleli, koji mora biti manje otpornosti kako bi u strujnom razdelniku sve veći deo struje protekao kroz njega. 4-9

46 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Karakteristična otpornost ima u ovom slučaju dimenziju Ω ma. Ova vrednost bi trebalo da bude uvek ista, dok u realnom slučaju postoje odstupanja zbog grešaka koje se javljaju pri merenju. 4. Proširivanje mernog opsega voltmetra Slično kao i kod ampermetra, voltmetar ima svoju unutrašnju otpornost i maksimalni napon koji može da izmeri max. Za proširivanje opsega merenja, potrebno je povezati predotpornik p redno sa voltmetrom, koji sa unutrašnjom otpornošću voltmetra čini razdelnik merenog napona. Ako se odabere p veći od, na njemu će biti veći pad napona, dok će manji deo biti na instrumentu, čime p krade deo napona, i omogućava da voltmetar meri samo manji deo napona, proporcionalnog ulaznom naponu. Kao primer, možemo uzeti voltmetar koji može da meri do, i ako na njega dovedemo direktno 0, kazaljka će preći pokazivanje punog opsega skale, te može doći do oštećenja instrumenta. Pogodno odabrana vrednost predotpornika p omogućava da za ulaznih 0, voltmetar pokazuje, a da je na p pad napona od preostalih 9. Pošto smo opseg proširili za n = 0 puta, očitavanje instrumenta množimo tim faktorom da bi dobili podatak o merenoj veličini. Ako na kolo iz prethodnog primera dovedemo napon od, padovi napona će biti opet proporcionalni, instrument će pokazivati 0. (napon na njemu nije uvek ), na p će biti pad napona od 0.9. Ako očitavanje instrumenta pomnožimo faktorom 0, dobijamo izmereni ulazni napon od. Slika 4.3. Proširivanje mernog opsega voltmetra opšti slučaj p p predotpornik za proširivanje mernog opsega unutrašnja otpornost voltmetra ulazni napon koji se meri napon na voltmetru napon na predotporniku p 4-0

47 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Odavde možemo odrediti potrebnu vrednost predotpornika p za faktor proširenja opsega n: = + p = = max + p + p max + max p p n = = = + max p ( ) = n Šema električnog kola Sastaviti kolo prema šemi na slici 4.4. Slika 4.4. Električna šema proširivanja mernog opsega voltmetra Opis mernog kola Izvor fiksnog jednosmernog napona E je vezan na krajeve, koji je povezan kao razdelnik napona, isto kao u prvom delu vežbe. Kolo čini paralelna veza dva voltmetra, referentnog i ispitivanog m kojem proširujemo opseg. grani sa m se redno vezuje predotpornik p čija vrednost određuje koeficijent proširenja opsega n. Potenciometrom se zadaje mereni napon koji se direktno očitava na, dok se p podešava tako da m ima maksimalno skretanje, tj. da mu za taj napon bude očitavanje na maksimumu mernog opsega. Ako m ima originalno merni opseg 50 m, p se podešava tako da se dobije željeni faktor proširenja n, pri čemu će referentni voltmetar imati očitavanje od tačno n 50 m, a očitavanje m će se množiti sa n kako bi se dobio ispravan rezultat. idimo i da je mereni napon =. 4-

48 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Povezivanje Za opseg merenja voltmetra izabrati najpogodniji merni opseg, u ovom slučaju prema očekivanim vrednostima napona to je.5. Korišćeni voltmetar ima pet mernih opsega ostvarenih preko pet posebnih priključaka, od kojih svaki predstavlja (-) kraj voltmetra. Zajednički priključak je (+) kraj voltmetra. Merenje je moguće izvršiti i na većim mernim opsezima voltmetra, ali kako je poznato da je greška merenja manja što je pokazivanje bliže kraju skale, za najtačnije merenje moramo odabrati najmanji mogući opseg kojim je moguće izmeriti datu veličinu. Ako malu vrednost merimo na velikom opsegu, kazaljka se nalazi pri početku skale gde je najveća greška merenja. Postupak merenja Postaviti klizač potenciometra u položaj u kojem je napon na klizaču nula, tj. klizač je na strani potenciometra gde je priključena masa. Proveriti da li voltmetri pokazuju nulu. Prekidač P zatvoriti. Podesiti p na najveću moguću vrednost (svi prekidači p na maksimumu). Ponoviti proceduru testiranja da li je sve ispravno priključeno, kao u prvom delu vežbe. ključiti napajanje i povezati ga u kolo. Klizačem potenciometra povećavati napon u kolu dok voltmetar m, kome se proširuje merni opseg, ne pokaže pun otklon. Oba voltmetra treba da pokazuju isti napon. Da bi se merni opseg proširio n puta, treba vezati predotpornik p na m. Proveriti da li je p podešen na najveću vrednost i otvoriti prekidač P. Sada je sav pad napona na p, pa m pokazuje 0. zastopno podešavati vrednost p i povećavati napon sa, sve dok voltmetar m ne pokaže pun otklon i istovremeno napon na voltmetru ne bude tačno n puta veći od napona m, tj. dok se ne postigne traženi odnos napona: =n m Istom procedurom ponoviti merenja za sve koeficijente proširenja opsega, podešavanjem i p, bez isključivanja izvora. Obratiti pažnju da kazaljka na m nikada ne pređe pun opseg. Zbog toga OBAEZNO prvo povećati vrednost p na veću vrednost nego kod prethodnog koraka, potom na podesiti potrebni napon pomoću, i tek onda sa p podesiti pun otklon kazaljke na m. Potom finim podešavanjem p i podesiti tačna pokazivanja na oba instrumenta. Po završetku merenja, smanjiti na minimum, povećati na maksimalnu otpornost, isključiti napajanje i odspojiti sve provodnike. Sve prekidače na p vratiti na nulti položaj. 4-

49 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Konačne vrednosti otpornosti p uneti u tabelu 4.. Za n= nema proširivanja opsega, tada je m zapravo, uneti samo očitani napon i klasu tačnosti. n m m p Ω m Ω Ω kω/ kl % abela 4.. ezultati merenja pri proširivanju mernog opsega voltmetra Kao u prethodnom slučaju, dodatni rezultat eksperimentalnog nalaženja vrednosti predotpornika za proširenje mernog opsega voltmetra, vrednost p omogućava da se izračuna otpornost voltmetra m, koja bi trebalo da je ista u svim slučajevima: m p = n Klasu tačnosti klv novonastalog instrumenta, voltmetra, izračunavamo slično kao u prvom delu vežbe, na osnovu klase tačnosti osnovnog instrumenta m, za koji znamo da je: kl m max m = 00 % mmax kl 00 m m max m = = Iz izraza za mereni napon naći sigurne granice greške u apsolutnom obliku diferenciranjem izraza po m, p i m. Ovu vrednost uzeti za apsolutnu grešku merenja napona pri izračunavanju klase tačnosti novonastalog voltmetra. Polazimo od izraza za veličinu koja se meri: p m p + m = + = + = = p + m p m + p m m m Iz ovako dobijenog izraza potrebno je odrediti sigurne granice greške merenja napona voltmetrom proširenog opsega: p m 4-3

50 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra Odavde možemo odrediti klasu tačnosti instrumenta sa proširenim opsegom, smatrajući sigurne granice greške merenja za najveću apsolutnu grešku instrumenta sa proširenim opsegom: kl = 00 % max Ovu proceduru ponoviti za svaki opseg posebno. rednost m i grešku m izračunati iz tabele 4. kao aritmetičku sredinu i standardno odstupanje, slično kao kod µa u prvom delu vežbe. m N mi mi i= i= m = = = N 5 5 N i= σ N ( ) mi m m = = N = 0.0 p ačnost p poznajemo s greškom ne većom od p / p = %. Stoga je: p Karakteristična unutrašnja otpornost voltmetra predstavlja količnik njegove unutrašnje otpornosti i mernog opsega ( vmax ). Ovde je merni opseg u direktnoj proporciji sa proširenjem mernog opsega, za razliku od ampermetra, pa se menja i definicija karakteristične unutrašnje otpornosti. Dimenzija karakteristične otpornosti voltmetra je om po osnovnoj jedinici merene veličine voltu. = p + m nutrašnja otpornost voltmetra sa proširenim mernim opsegom iznosi: 4-4

51 Proširivanje mernog opsega ampermetra i voltmetra ' Karakteristična unutrašnja otpornost voltmetra iznosi: = = max p + max m Odavde sledi da ukoliko poznajemo karakterističnu unutrašnju otpornost voltmetra, možemo odrediti njegovu unutrašnju otpornost za svaki merni opseg: = ' max Sa proširenjem opsega unutrašnja otpornost voltmetra je sve veća zbog rednog predotpornika, koji mora biti veće otpornosti kako bi u naponskom razdelniku na njemu bio sve veći pad napona. Karakteristična otpornost u ovom slučaju ima dimenziju kω/. Ova vrednost bi trebalo da bude uvek ista, dok u realnom slučaju postoje odstupanja zbog grešaka koje se javljaju pri merenju. Dimenzija karakteristične otpornosti je recipročna vrednost struje, /ma u ovom slučaju. o nije slučajno, pošto je time zapravo određen strujni merni opseg ampermetra koji čini osnovu voltmetra koji se ispituje. ećina instrumenata sa kretnim kalemom je u osnovi mikroampermetar. Dodavanjem šantova dobijaju se ampermetri većeg opsega, pomoću predotpornika voltmetri, a ubacivanjem polu- ili puno-talasnih ispravljača mogu se meriti i naizmenične veličine. Sve komponente se spakovane u kućište instrumenta, napravljena je nova skala sa podeocima koji odgovaraju novoj merenoj veličini i opsegu, te su određene karakteristike takvog instrumenta. Dodavanjem ovih komponenti, greška novonastalog instrumenta sigurno mora biti veća od polaznog, kao što se vidi za kl u zavisnosti od n. ako je i milivoltmetar m u osnovi ampermetar, čiji osnovni merni opseg I mmax možemo približno odrediti na osnovu karakteristične unutrašnje otpornosti, čiju najbolju procenu nalazimo preko srednje vrednosti: ' i ' ' i= = = 5 5 I m max = ' 4-5

52 EŽBA BOJ 5 putstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja SNIMANJE DINAMIČKE PELJE HISEEZISA OSCILOSKOPOM ZADAAK: Snimiti osciloskopom dinamičku petlju histerezisa za dati uzorak feromagnetnog materijala. PIBO: r - regulacioni transformator MA 4800; m - mrežni transformator koji se ispituje; - otpornik MΩ ; - promenljivi otpornik klizni potenciometar PN 335, 0 Ω; C - kondenzator 00 nf; O - digitalni osciloskop DS 00B; - voltmetar FL 00 ili FL. Osciloskop Klizni potenciometar oltmetar Mrežni transformator Kondenzator Otpornik 5-

53 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom egulacioni transformator abla sa čvorištima OD Pri menjanju intenziteta magnetnog polja H, između H m i -H m, magnetna indukcija će se menjati po zatvorenoj krivoj (a-b-c-d-e-f-a) kao na slici 5., koja se naziva histerezisna petlja. Kriva (0-a) naziva se kriva prvobitnog magnećenja. Slika 5.. Izgled histerezisne petlje emanentna indukcija B r i koercitivna sila H c su veličine koje karakterišu magnetne osobine materijala. elike vrednosti H c i B r su osobine magnetno tvrdih materijala i obrnuto, mala remanencija i koercitivna sila, osobine su magnetno mekih materijala. Površina histerezisne petlje karakteriše energiju koju treba ulagati za magnećenje feromagnetnog jezgra, što obično predstavlja tzv. gubitke u gvožđu. Ove magnetne veličine nije moguće direktno meriti električnim putem bez odgovarajućih senzora, pa je potrebno povezati ove veličine sa naponima i strujama koji se javljaju u pogodno odabranom električnom kolu, tako da merene električne veličine proporcionalno odgovaraju parametrima magnetnog polja koje se posmatra. Na slici 5. je primer ovakvog kola kojim se mere B r i H c. 5-

54 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom PSO ZA MEENJE 5. Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom Sastaviti kolo prema šemi na slici 5.. Slika 5.. Snimanje dinamičke petlje feromagnetnog uzorka osciloskopom Opis mernog kola Iz regulacionog transformatora r teče struja kroz primar transformatora m i redni otpornik. Možemo smatrati da struja ne ulazi u osciloskop zbog velike ulazne otpornosti osciloskopa. Struja kroz primar stvara magnetno polje H u jezgru ispitivanog trafoa m. S druge strane, ta ista struja protičući kroz stvara napon koji ima isti oblik kao i magnetno polje H. Ovaj napon se dovodi na X ploče osciloskopa, jer želimo da dobijemo sliku kod koje je na x-osi upravo jačina magnetnog polja H. Na ovaj način se dobija napon (električna veličina) kao posledica jačine polja H (magnetna veličina). Na sekundaru ispitivanog transformatora m se dobija napon koji je srazmeran izvodu fluksa u vremenu. Fluks i magnetna indukcija su srazmerne veličine (koeficijent srazmere je površina poprečnog preseka jezgra). o znači da je napon na sekundaru m srazmeran izvodu magnetne indukcije B u vremenu. Da bismo dobili sliku histerezisne petlje, ne treba nam izvod veličine B, nego upravo B. Zato je u šemu dodat integrator sačinjen od i C, na čijem se izlazu dobija napon koji je integral izvoda u vremenu, odnosno napon koji je srazmeran magnetnoj indukciji B. Ovo se može potkrepiti sa nekoliko jednačina. aj napon se sada dovodi na Y ploče osciloskopa, jer želimo da dobijemo grafik na kojem je B na y-osi. tabeli 5. su date vrednosti pojedinih komponenata i karakteristika mernih instrumenata, koje treba poznavati da bi kolo na slici 5. funkcionisalo na predviđen način, kao i njihove sigurne granice grešaka G, neophodne za ocenu grešaka merenja. 5-3

55 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom C K y K x N N S l nazivna vrednost 0 Ω MΩ 0. µf 5 /cm /cm 880 zav. 340 zav. cm 34 cm G % C C K K y y K K x x N N N N S S l l abela 5.. rednosti komponenti, karakteristike mernih instrumenata i njihove sigurne granice grešaka Postupak merenja Povezati kolo prema slici 5.. Na digitalni osciloskop sondama povezati kanal CH kao X ploče, a CH kao Y ploče. Osciloskop još ne uključivati. egulacioni transformator podesiti na minimum (nalevo), pa ga tek onda uključiti. oditi računa da se i pre isključivanja ovaj transformator prvo smanji na minimum, pa tek onda isključi. ključiti osciloskop. egulacionim transformatorom povećavati napon dok voltmetar ne pokaže 50 na odgovarajućoj skali. Na osciloskopu pritisnuti dugme DISPLAY, pa iz menija pod opcijom Format odabrati XY. Pomoću OLS/DI selektora podesiti.00 za CH i 5.00 za CH. koliko kriva histerezisa nije dobro okrenuta, zameniti međusobno priključene sonde. Osciloskop je sada u XY modu, gde se slika iscrtava u zavisnosti jednog kanala u odnosu na drugi, a ne kao vremenska funkcija. Pomoću kontrola EICAL POSIION za CH i CH, pomerati krivu tako da postane simetrična po x i y-osi, u odnosu na koordinatni početak (centar ekrana osciloskopa). Sada očitati dužinu x i y sa ekrana, od koordinatnog početka nadesno i nagore. Osciloskop je podešen tako da jedna strana kockice koordinatne mreže iznosi cm. Pošto svaka kockica ima pet podeoka, najmanji podeok iznosi 0. cm. Izmerene duži x i y odgovaraju koercitivnom polju H c i remanentnoj indukciji B r. ezultate merenja uneti u tabelu 5.. Na slici 5.3. nacrtati krivu dinamičke petlje histerezisa jezgra, dobijenu na ekranu osciloskopa. Sada osciloskop prebaciti u standardni režim rada sa vremenskom bazom. Pritisnuti DISPLAY, pa pod Format odabrati Y. Sada su predstavljeni signali primara i sekundara kako izgledaju kao periodične funkcije vremena. Pomoću IME/DI podesiti vremensku bazu na M5.00ms, a sa OLS/DI na oba kanala skalirati sliku da bude prikazana cela amplituda oba signala. 5-4

56 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom Skicirati grafik ovih signala na slici 5.4. Slika 5.3. Dinamička petlja histerezisa za materijal od koga je načinjeno jezgro transformatora m Slika 5.4. alasni oblici struja primara i sekundara transformatora m Po završetku merenja, regulacioni transformator postepeno vratiti na nulu (ne naglo), i isključiti ga. Isključiti osciloskop i rastaviti kolo. Ne rastavljati kolo dok je pod naponom! 5-5

57 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom x y B r H c cm cm A/m izmerena vrednost G % % G st % abela 5.. ezultati merenja remanentne indukcije i koercitivnog polja Izračunati vrednosti remanentne indukcije B r i koercitivnog polja H c, kao i njihove sigurne granice grešaka i statističke granice grešaka: B C K y y r = = N S H N K x x c = = l Sigurne granice grešaka merenja duži x i y procenjene su kao polovina najmanjeg podeoka na ekranu osciloskopa, pa je: x = y = ± mm Sigurne granice greške merenja predstavljaju način da se proceni najveća moguća vrednost greške, određivanjem koliko svaka pojedinačna komponenta svojom greškom utiče na ukupnu grešku. Polazimo od izraza iz kojih su izvedene obe veličine, u ovom slučaju remanentne indukcije B, određene na osnovu izmerenih i saopštenih vrednosti r,,, C K y y, N, S, i koercitivnog polja H c, određenog na osnovu izmerenih i saopštenih vrednosti N,, K x x,, l. Za svaki od ovih izraza treba odrediti totalni diferencijal: B B B B B B Br = + C + K + y + N + S C K y N S r r r r r r y y H H H H H H c = N + K + x + + l N K x l c c c c c x x Zatim, sabirke u izrazu za totalni diferencijal treba uzeti po apsolutnoj vrednosti jer na taj način dobijemo najgoru moguću situaciju gde se sve greške 5-6

58 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom sabiraju (istog su znaka). o ne znači da će greška uvek biti tolika, već da pouzdano znamo greška ne može biti veća od te vrednosti! realnom slučaju, neki sabirci imaju negativne, a neki pozitivne predznake, i greška obično dosta manja. Konkretna vrednost greške se određuje za svako merenje, a ovime dobijamo mogućnost upoređivanja date metode merenja sa ostalim metodama, na osnovu procenjenih najvećih vrednosti greške. Ovime se dobijaju sigurne granice greške u apsolutnom obliku: B B B B B K B y N r r r r r r Br + C + y S K C y y N S Br H H H H N + K H c c c c c H c x x l N K x x l H c Deljenjem prethodnih izraza sa vrednošću merene veličine B r, odnosno H, dobija se izraz za sigurne granice greške u relativnom obliku G % : c B B B B B B K y + N + B N r r r r r r C y r B r Br C B K r y B y r B r Br Br S S ( ) Br G 00 % % Br = B r 5-7

59 Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom H H c c H H H H N + K H H H H H c c c c x x N c K c x c x c c ( ) H c G 00 % % Hc = H c H l c l Statistička greška G st predstavlja nešto drugačiju ocenu maksimalne greške. ačuna se kao vektorski zbir svih uticajnih velična, čime se dobija manja vrednost nego kod sigurnih granica greške (vektorsko sabiranje daje manji rezultat od linearnog sabiranja). Obe metode daju validne rezultate, samo je pri analizi rezultata potrebno jasno naglasiti kojom metodom je računato! r r B r r B Br r B r K + C + y y N S K r B st r B r C Br y B y r B r Br S B B B B N B r Gst ( Br ) = 00% B r st H c H c Hc H c c H H c = N K x x l H + + c H N st c H K c x H + + c x H c H c l Hc Gst ( Hc) = 00 % H c st 5-8

60 5. Zaključak Snimanje dinamičke petlje histerezisa osciloskopom Analizirati koji sabirci su dominantni za greške B r i H c, tj. koje komponente najviše doprinose ukupnoj grešci. Koje od ovih komponenti je moguće poboljšati, i koje poboljšanje bi najbrže dovelo do smanjenja granica greške? oditi računa šta se meri, a čime se meri. Koliko ostali sabirci doprinose ukupnoj grešci? Odrediti klase tačnosti x i y-osa osciloskopa: kl x max x = 00 % = x max kl y max y = 00 % = y max Odrediti klase tačnosti date aparature za merenje B r i H c : kl Br max Br = 00 % = B r max kl Hc max Hc = 00 % = H cmax 5-9

61 EŽBA BOJ 6 putstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MEENJE FEKENCIJE I FAZNE AZLIKE OSCILOSKOPOM ZADAAK: Ispitati tačnost zadavanja frekvencije datog C generatora, koristeći metodu Lisažuovih figura i metodu modulacije elektronskog mlaza. Odrediti faznu razliku korišćenih signala i C kola. PIBO: r - izvor naizmeničnog napona, 50 Hz; G - C generator sinusne funkcije MA 3604; - dekadna kutija otpornosti MA 0 ili MA, x kω; C - blok kondenzator, 0.5 µf; O - analogni osciloskop D6a. Izvor naizmeničnog napona Kondenzator Dekadna kutija otpornosti C generator Osciloskop Komande osciloskopa

62 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom OD Osciloskop je instrument koji se koristi za prikazivanje, najčešće periodičnih, naponskih oblika. Ekran osciloskopa možemo posmatrati kao pravougli koordinatni sistem kod kojeg je x-osa vremenska, a y-osa naponska. Drugim rečima, slika na ekranu osciloskopa prikazuje zavisnost nekog naponskog signala od vremena. osnovi analognog osciloskopa se nalaze dva otklonska sistema: horizontalni otklonski sistem (X ploče) i vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Kod jednokanalnog osciloskopa, posmatrani signal u(t) se dovodi na Y ploče, a na X ploče se dovodi linearno rastući napon (koji se generiše u samom osciloskopu). Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na u x (t) i u y (t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa. Ovo je režim rada osciloskopa sa linearnom vremenskom bazom. 6-

63 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Perioda linearnog rastućeg napona je određena brojem podeoka (po dužini ekrana osciloskopa) i položajem preklopnika vremenske baze. Ako osciloskop ima ekran širok deset podeoka i vremenska baza je u položaju ms/podeoku ( ms/div), u osciloskopu će se generisati linearni rastući napon periode 0 pod * ms/pod = 0 ms. Linearni porast napona na horizontalnom otklonskom sistemu ima za posledicu ravnomerno kretanje elektronskog mlaza od leve ka desnoj ivici ekrana. Napon doveden na vertikalni otklonski sistem (Y ploče) će istovremeno upravljati kretanjem elektronskog mlaza po vertikali. Konačno, usled linearne vremenske baze na X pločama i proizvoljnog napona na Y pločama, na ekranu osciloskopa će se pojaviti slika napona u zavisnosti od vremena. Kod osciloskopa sa dva ulaza (dvokanalni osciloskop), pored režima sa linearnom vremenskom bazom, postoji i drugi režim koji se naziva XY režim. tom slučaju se, umesto linearno rastućeg napona, na X ploče dovodi jedan od ulaznih napona. Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na u x (t) i u y (t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa. 6-3

64 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ne postoji pravilo kod dvokanalnih osciloskopa koje govori koji od ulaznih napon je spojen na X, odnosno Y ploče. Ovo se lako proverava na sledeći način. Isključi se linearna vremenska baza prebacivanjem u XY mod. odsustvu oba ulazna napona treba da se dobije svetla tačka na ekranu osciloskopa. Dovedemo naizmenični napon na CH. Pod dejstvom ovog napona dobiće se kretanje u pravcu y-ose ukoliko je on spojen na vertikalni otklonski sistem (Y ploče). ada ćemo dobiti duž u pravcu y-ose. I obrnuto, ako je dovedeni napon proizveo pomeranje elektronskog mlaza po horizontali (imamo duž u pravcu x-ose), znači da je ulazni napon spojen na X ploče, odnosno na horizontalni otklonski sistem. Lisažuove figure nastaju kada se na X i Y ploče osciloskopa dovedu dva prostoperiodična napona takva da se njihove periode odnose kao celi brojevi. tom slučaju se linearna vremenska baza ne dovodi na horizontalni skretni sistem (X ploče). PSO ZA MEENJE 6. Merenje učestanosti pomoću Lisažuovih figura Poznato je da točkić za zadavanje frekvencije C generatora ne pokazuje tačnu vrednost frekvencije koja se dobija na izlazu. Polazeći od pretpostavke da je mrežna učestanost dovoljno stabilna i poznata (50 Hz) da bi mogla da bude referentna, ovim postupcima možemo odrediti kolika se greška u zadavanju frekvencije dobija ako se "veruje" skali na C generatoru. Mrežna frekvencija se koristi kao etalon. Isključiti linearnu vremensku bazu postavljanjem preklopnika time/div u položaj CH. o znači da se na horizontalni otklonski sitem dovodi napon sa CH, a ne iz generatora linearne vremenske baze. Sastaviti kolo prema šemi na slici 6.. Na Y otklonski sistem (ulaz CH) osciloskopa dovodi se napon mrežne frekvencije f y = 50 Hz (iz izvora, 50 Hz), koja se smatra dovoljno tačnom. Na X otklonski sistem (ulaz CH) dovodi se sinusni napon f x iz generatora G, čiju skalu frekvencija treba proveriti. Obratiti pažnju na spajanje pozitivnih i negativnih krajeva sondi osciloskopa sa ostatkom kola - mase uvek spojiti sa ostalim masama! Slika 6.. Poređenje frekvencija pomoću Lisažuovih figura 6-4

65 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Na C generatoru podesiti: FEQ. MLIPLIE na X, AMPLIDE na vrednost blisku maksimalnoj (nadesno), OLAGE ANGE na LOW O. Pošto je frekvencija mreže nepromeljiva, direktno poređenje bez Lisažuovih figura mogli bi raditi samo za jednu frekvenciju, tj. 50 Hz. Lisažuove figure nam omogućuju da proverimo veći broj frekvencija koje su racionalni umnošci osnovne, etalonske, frekvencije. Kada je slika na ekranu osciloskopa stabilna (kada je odnos frekvencija f y /f x racionalan broj), odnos frekvencija se određuje brojanjem dodirnih tačaka dobijene Lisažuove figure i tangenti na nju povučenih u pravcu x i y-ose: f N = = f N y x x x y y Nx je broj dodirnih tačaka sa horizontalnom tangentom Ny je broj dodirnih tačaka sa vertikalnom tangentom Menjati frekvenciju f x okretanjem točkića generatora sve dok se na ekranu osciloskopa ne pojavi stabilna Lisažuova figura čiji je oblik određen odnosom frekvencija f x /f y, izabranim među onima iz tabele 6.. Pronaći trenutak u kome figura prestaje da se okreće ili se okreće najsporije moguće. koliko je figura nagnuta na levu ili desnu stranu, to je posledica neusklađenosti faznih stavova generatora i mrežnog napona (jedan napon fazno kasni za drugim), na čega se ne može uticati u ovakvoj postavci vežbe. Očitane vrednosti f G na skali generatora G uneti u tabelu 6.. Ovo je vrednost frekvencije za koji generator tvrdi da je tačna. ačna frekvencija na kojoj je došlo do smirenja figure na ekranu osciloskopa predstavlja frekvenciju f x. Ovu tačnu frekvenciju određujemo preko Lisažuovih figura i etalonske frekvencije (50 Hz) kao: f X fx = 50 Hz f y f = f f Apsolutnu grešku merenja f odrediti za svako merenje kao: G X 6-5

66 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ova greška predstavlja razliku pokazivanje frekventne skale točkića generatora od stvarne frekvencije na njegovom izlazu. Ovim postupkom se vrši snimanje greške zadavanja frekvencije napona generatora, uz pretpostavku da je frekvencija napona u gradskoj mreži dovoljno dobro poznata i da iznosi 50 Hz. f f x y f x, Hz f G, Hz f,hz abela 6.. ezultati poređenja frekvencija f x i f y pomoću Lisažuovih figura Na slici 6. prikazati dijagram greške f=f(f x ). ačke na dijagramu spajati pravim linijama. Slika 6.. Dijagram apsolutne greške zadavanja frekvencije na generatoru G 6. Određivanje fazne razlike signala osciloskopom u XY modu Ako na X i Y ulaz osciloskopa (tj. prvi i drugi kanal), dovedemo dva prostoperiodična signala iste frekvencije, u XY modu dobijamo elipsu čiji ugao zavisi od fazne razlike (θ -θ ) ta dva signala. y( t) cos( ω t θ ) = + x t = ω + θ ( ) cos( t ) Elipsa će preseći horizontalnu osu u nekom trenutku t 0 : x( t0) = 0 ωt0+ θ = ( n + ) π t0= ( n + ) π θ ω 6-6

67 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom rednost druge funkcije u tom trenutku će biti: y( t0) = cos ( n + ) π + θ θ = cos ( n + ) π cos( θ θ) sin ( n + ) π sin( θ θ) y( t0) = sin ( n + ) π sin( θ θ) Sinus razlike faznih pomeraja zavisi od n, za parne vrednosti je pozitivan, za neparne negativan: y( t0) sin( θ θ) = ± koliko je slika na ekranu osciloskopa centrirana, očitavanjem dimenzija elipse možemo odrediti faznu razliku: A C sin( θ θ) = ± = ± B D Odavde se vidi da način izračunavanja inverzne funkcije sinusa zavisi od vrednosti fazne razlike. Slika 6.3. Određivanje fazne razlike u XY modu slučaju da smo pošli od dva signala koja imaju suprotan fazni stav u odnosu na x(t) i y(t): w( t) cos( ω t θ ) = = z( t) cos( ω t θ ) w( t) cos( ω( t) θ ) y( t) z( t) = cos( ω( t) + θ ) = x( t) = + = Odavde se vidi da se znak fazne razlike dva signala ne može odrediti u XY modu, jer bez obzira na znak Lisažuova figura izgleda isto! Signali su pomereni samo u vremenu što se ovde ne može videti. Da bi se odredio znak fazne razlike, potrebno je pogledati izgled signala u vremenskom režimu osciloskopa. tom režimu je takođe moguće odrediti i vrednost fazne razlike, ali sa manjom tačnošću, jer šum i smetnje unose veću grešku nego kod XY moda. Zbog toga, odrediće se samo apsolutna vrednost fazne razlike, θ -θ. Ako sa t označimo vremenski trenutak kojem funkcija y(t) dostiže svoj maksimum, a sa t za x(t), možemo naći vrednost jedne funkcije kad druga dostiže svoj maksimum: 6-7

68 ωt Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom θ ω θ ω + θ = 0 t = ωt + θ = 0 t = x( t) = cos( θ θ) y( t) = cos( θ θ) = cos( θ θ) Možemo razlikovati dva slučaja na osnovu ovoga: π π Kada je x(t) pozitivno kada y(t) dostiže maksimum, < ( θ θ) < + tom slučaju je vrh elipse u I kvadrantu, a dno u III kvadrantu. π π Kada je x(t) negativno kada y(t) dostiže maksimum, > ( θ θ) > + tom slučaju je vrh elipse u II kvadrantu, a dno u I kvadrantu. Na kraju, možemo odrediti izraz za apsolutnu vrednost fazne razlike očitavanjem dimenzija Lisažuove figure u XY modu osciloskopa: θ θ = arcsin C kada je vrh figure u I kvadrantu, D θ θ = 80 arcsin C kada je vrh figure u II kvadrantu, D pri čemu je C broj podeljaka između dva preseka sa y-osom (nije vrednost kondenzatora!), a D najveće rastojanje između krajeva figure, projektovano na y- osu, uz preduslov da je figura centrirana na ekranu osciloskopa. akođe, ovo isto važi i za očitavanje sa x-ose, kao posledica trigonometrijskih transformacija početnih izraza. Sada je moguće odrediti faznu razliku signala funkcijskog generatora i mrežnog napona, koji su dovedeni na osciloskop. Generator vratiti na 50 Hz i podesiti frekvenciju tačno, da bi se na ekranu osciloskopa dobila elipsa koja se ne okreće. Potenciometrima na krajevima prekidača volts/div i time/div podesiti sliku na ekranu da bude simetrična u odnosu na koordinatni početak. Očitati dimenzije C i D u podeocima i odrediti apsolutnu vrednost fazne razlike dva signala, u stepenima: C = D = θ θ = 6-8

69 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 6.3 Merenje frekvencije metodom modulacije elektronskog mlaza Sastaviti kolo prema šemi na slici 6.4. Podesiti otpornost dekadne kutije na vrednost 0 kω. ključiti osciloskop i mrežni transformator, i podesti osetljivost volts/div na CH i CH da se dobije slika kružnice preko većeg dela ekrana osciloskopa. Potenciometrima na vrhu preklopnika CH i time/div (čiji prekidač mora ostati na CH) centrirati sliku. Slika 6.4. Kolo za dobijanje kružne vremenske baze sa modulacijom elektronskog mlaza S obzirom na veliku ulazu otpornost, možemo smatrati da struje ne teku u osciloskop. o znači da šema na slici predstavlja rednu vezu kondenzatora i otpornika koja se napaja iz prostoperiodičnog izvora. Na Y ploče osciloskopa se dovodi napon sa kondenzatora, a na X ploče osciloskopa napon sa otpornika. Oba ulaza osciloskopa imaju po jedan kraj povezan sa uzemljenjem. Ova veza je napravljena preko kabela za napajanje osciloskopa (ne povezuje se posebno). Stoga se mora voditi računa gde se spajaju tzv. mase sondi tj. osciloskopa. Izlaz generatora G, čija se frekvencija f z meri, priključiti na eneltov cilindar osciloskopa ("Z" ulaz se nalazi na zadnjoj strani osciloskopa i u njega je već priključen provodnik). G na skali prikazuje frekvenciju f G, i idealno bi bilo da je f G = f Z, ako je skala dobro podešena. ključiti napajanje generatora G, frekvenciju podesiti na 50 Hz, amplitudu na maksimum, slično kao u prvom delu vežbe. Podesiti kontolni potenciometar intens. tako da se umesto punog kruga, sada pojavi jasno vidljivi polukrug ili isprekidani krug. Na ekranu osciloskopa će se dobiti niz kružno poređanih crtica u zavisnosti od frekvencije generatora. zavisnosti od polariteta i amplitude napona dovedenog na Z ulaz, menjaće se sjajnost elektronskog mlaza. 6-9

70 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom koliko na Z ulaz dovodimo impulse, možemo podesiti da se jednim nivoom imupulsa dozvoli iscrtavanje tj. prikazivanje slike, a drugim da se u potpunosti isključi elektronski mlaz. Pošto se za iscrtavanje kružne vremenske baze koristi mrežni napon, znači da se jedna cela kružnica iscrta za 0 ms (0 ms = /50 Hz). koliko je perioda impulsa na Z ulazu jednaka takođe 0 ms, imaćemo jedan svetli deo kružnice i jedan nevidljiv. Za kraće periode impulsa na Z ulazu imaćemo brže isključivanje i uključivanje (modulaciju) elektronskog mlaza i samim tim veći broj crtica. Kada je slika na osciloskopu stabilna, broj crtica predstavlja količnik periode mrežnog napona i periode impulsa. ažno je napomenuti da f 0 ne mora uvek biti 50 Hz, već bilo koja frekvencija koja je dovoljno stabilna i poznata, da bi mogla biti etalonska. Ako je odnos frekvencije f z na izlazu generatora G i etalonske frekvencije kružne vremenske baze f 0 = 50 Hz ceo broj, slika na osciloskopu će tada mirovati, a vrednost frekvencije f z će biti jednaka proizvodu broja crtica (ili prekida) figure na ekranu i frekvencije f 0 : f = ( broj prekida) f Z 0 Za prvo merenje, podesiti frekvenciju f z generatora G na 50 Hz, zatim fino podesiti točkić levo-desno, dok se ne postigne stabilna slika na ekranu osciloskopa (nema rotiranja figure), bez prekida kruga. ada je f z = f 0 = 50 Hz, što je tačna frekvencija na izlazu generatora, ali na njegovoj skali je nešto veća ili manja vrednost skala nije tačno podešena! Povećavati dalje frekvenciju generatora G dok se ne postigne, 3,..., 5 prekida. Broj prekida postepeno uvećavati uvek za jedan, kako bi se obezbedilo da se ceo oscilogram dobije samo jednim kruženjem elektronskog mlaza. Frekvencije f G očitane na skali generatora G uneti u tabelu 6.. f z (Hz) f G, (Hz) f (Hz) abela 6.. ezultati poređenja frekvencija f 0 i f G metodom modulacije elektronskog mlaza kao: Apsolutna greška f frekvencijske skale na generatoru G izračunava se f = f f G Z 6-0

71 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Na slici 6.5 prikazati dijagram greške f=f(f z ). ačke na dijagramu spajati pravim linijama. Slika 6.5. Dijagram apsolutne greške zadavanja frekvencije na generatoru G 6.4 Određivanje faznog pomeraja u C kolu Sastaviti kolo prema šemi na slici 6.6. Podesiti otpornost dekadne kutije na vrednost 0 kω. ključiti osciloskop (u XY modu), zatim mrežni transformator. Podesti osetljivost na CH i CH da se dobije slika kose linije većeg dela ekrana osciloskopa (što je već bilo podešeno u prethodnom delu vežbe) i centrirati sliku. Slika 6.6. Merenje faznog pomeraja u C kolu Osciloskopom se posmatraju ulaz (doveden na rednu vezu i C, kao i na Y ploče) i izlaz (napon na C, doveden na X ploče) jednosavnog C kola (pasivni NF filter sačinjen od otpornika i kondenzatora). Granična učestanost f c i fazno kašnjenje φ koje nastaje u ovom kolu su: f c = π C ϕ = arctg( π f C ) 0 Pošto posmatramo isti signal na ulazu i izlazu kola, koji potiče od mrežnog napona f 0 = 50 Hz, frekvencije su im iste, razlikuju se samo amplitude i fazni stavovi. 6-

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Obrada rezultata merenja

Obrada rezultata merenja Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Električna merenja Analogni instrumenti

Električna merenja Analogni instrumenti Električna merenja Analogni instrumenti 4..7. Analogni instrumenti Elektro-mehanički instrumenti Elektronski instrumenti Elektro-mehanički instrumenti Prednosti Ampermetri i voltmetri ne zahtevaju izvor

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE NAPONA, STRUJE I OTPORA

MERENJE NAPONA, STRUJE I OTPORA MERENJE NAPONA, STRUJE I OTPORA MERENJE NAPONA I STRUJE Merenje napona i struje spada u osnovna električna merenja i može se izvesti na više načina Ovakva merenja vrlo često se izvode, jer su napon i struja

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2017/2018 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Određivanje osvetljenosti laboratorije korišćenjem fotootpornika

Διαβάστε περισσότερα

UNIMER. Konstanta instrumenta je broj koji se dobije kada se domašaj podeli sa brojem podeoka na skali u koju će mo gledati.

UNIMER. Konstanta instrumenta je broj koji se dobije kada se domašaj podeli sa brojem podeoka na skali u koju će mo gledati. UNIMER Za servisiranje raznih električnih uređaja u domaćinstvu, u radionici, ili za održavanje el. mašina u proizvodnim pogonima potrebno je meriti struje, napone i otpore. Pošto je nepraktično nositi

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 5: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE Autori: Predrag Pejović i Vladan

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA

ENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA Autori: Predrag Pejović i

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU

MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU EŽBA BOJ 7 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MEENJE EMENA EAKCIJE NA IZUELNU POBUDU ZADATAK: Odrediti vreme reakcije na vizuelnu pobudu. Izvršiti elementarnu statističku obradu dobijenih

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

Električna merenja

Električna merenja Električna merenja 11.10.2017. Vizuelizacija signala (napona) Merni instrumetni koje smo do sada pominjali, omogućavaju nam da napon (ili struju), opišemo preko jednog jedinog parametra, na primer, efektivne

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα