4. KONTROLA STANJA KOLOSIJEKA I SKRETNICA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. KONTROLA STANJA KOLOSIJEKA I SKRETNICA"

Transcript

1 4. KONTROLA STANJA KOLOSIJEKA I SKRETNICA Uređaji za kontrolu zauzetosti kolosijeka su signalno-sigurnosni uređaji koji obavljaju kontrolu nezauzetosti odnosno zauzetosti kolosijeka, skretnica i odsjeka pruge. Kolosiječni strujni krugovi imaju, dakle ove osnovne namjene: - neprekidnu i automatsku kontrolu stanja kolosijeka u međukolodvorskom razmaku, na skretnicama ili samoj postaji, - isključuju mogućnost prijema vlaka na zauzet kolosijek, - ne dopuštaju prebacivanje skretnica pod vozilom, - omogućuju automatsko signaliziranje približavanja vlaka na putnim prijelazima, - omogućuju ovisnost kretanja vlaka sa znakovima signala. Sukladno osnovnoj funkciji ovi uređaji mogu obavljati funkcije razrješenja puta vožnje, uključenje automatskog uređaja cestovnog prijelaza i brojanje osovina u rezdjelnom području zoni ranžirnog kolodvora i slično. Uređaji za kontrolu su: izolirana tračnica, izolirani odsjek, elektronički brojači osovina, izolirani odsjek bez izoliranih umetaka i tračnički kontakti IZOLIRANA TRAČNICA I IZOLIRANI ODSJECI Izolirana tračnica osnovni je dio sustava elektromehaničkih signalno-sigurnosnih uređaja koji omogućuje detekciju položaja željezničkog vozila, koje tada razrješuje postavljeni put vožnje. Sastoji se od naponskog dijela (izvora napajanja), kabelskih veza, priključne kolosiječne glave, priključnih kolosiječnih kabela, dijela kolosijeka, izoliranog sastava i relejnog dijela (releja) kako je to prikazano slikom 4.1. Slika 4.1. Izolirani odsjek Izolirani dio kolosijeka je dugačak najmanje od 20 do 50 m, tako što se izolira samo jedna tračnica, a izolirano polje se ugrađuje ispred ulazne skretnice vodeći računa o lokalnim prilikama. Otpor zastora izoliranog polja ne smije biti manji od 50 Ω. U električnom smislu izolirani odsjek može biti paralelni ili serijski strujni krug. Nadomjesna shema izoliranog odsjeka u slučaju paralelnog strujnog kruga prikazana je na slici 4.2. Slika 4.2. Izolirani odsjek s paralelnim strujnim krugom U slučaju kada na izoliranom odsjeku nema vozila, odnosno kada je izolirani odsjek «slobodan» struja kroz namotaje releja iznosi:

2 ( R + R ) U Z e I S = RZ Re U slučaju zauzetog kolosijeka pružnim vozilom, relej otpusti zbog približno kratkog spoja osovine vozila (prijelazni otpor kotača je približno 50 mω). U električnom smislu važno je poznavati struju otpuštanja releja, odnosno struju kod koje će sigurno doći do otpuštanja kotve releja. Napuštanjem vozila izvan izoliranog odsjeka, relej će ponovo privući, što se karakterizira ponovnom slobodnošću izoliranog odsjeka. Nedostatak ovog načina kontrole izolranog odsjeka je to što troši srazmjerno dosta električne energije (otpor zastora je relativno mali, i većinu vremena su neki kolosijeci bez željezničkih vozila), a naročito kada je kolosijek zauzet), no dobra mu je strana što permanentno kontrolira stanje kolosijeka (naročito puknuće tračnice) Druga je mogućnost izolirani odsjek sa serijski spojenim elementima kako je to prikazano slikom 4.3. Slika 4.3. Izolrani odsjek sa paralenim strujni krugom U ovom slučaju kada na izoliranom odsjeku nema vozila, odnosno kada je izolirani odsjek «slobodan» jakost struje kroz namotaje releja iznosi: E IS = RZ + Re + R Bitno je da jakost struje u slučaju slobodnog izoliranog odsjeka bude manja od struje privlačenja releja, koja je u slučaju zauzetog kolosijeka: E IZ =. R + Re Kod ovog načina spajanja potrošnja struje je manja, ali zato nije moguće kontrolirati stanje kolosijeka. Naročita pažnja, kod projektiranja, se treba posvetiti kvaliteti releja. Ona se određuje preko čimbenika dobrote Q, koji predstavlja odnos između struje privlačenja i struje otpuštanja releja Izolirana tračnica može biti napajana iz istosmjernog ili izmjeničnog izvora napajanja, tako što strujni krug mora biti krug radne struje, odnosno, tek nailaskom vozila ovim krugom teče struja i relej izolirane tračnice se aktivira. Istosmjerni izvor napajanja za izoliranu tračnicu mora imati napon najmanje 8 V, a može biti sastavljen iz odgovarajuće baterije suhih elemenata ili može biti akumulatorska baterija. Ova vrst napajanja ne može se koristiti na prugama elektrificiranim istosmjernim sustavom vuče. Na tako elektrificiranim prugama koriste se izvori izmjeničnog napajanja iz mreže 220 V 50 Hz, uz odgovarajuće transformatore, tako da napon na kolosijeku ne prelazi 10 V. Izolirani tračnički sastav ugrađuje se na sastavima tračnica, koji predstavljaju granicu izoliranog odsjeka ili mjesta promjene polariteta, na kojima tračnice moraju imati suprotan polaritet napajanja. Oni moraju biti tako izrađeni i ugrađeni kako bi odgovarali tipu tračnice i gornjeg ustroja pruge na mjestu ugradnje. Moraju biti otporni na udarce i ugibe kod vožnje preko sastava, ne smiju mijenjati mehaničke i električne osobine pri promjenama temperature od -40 do + 70 ºC, kao ni pod djelovanjem vode i pritiska. Specifični otpor izolacionog materijala za izolirane sastave mora imati specifični otpor najmanje 70 MΩcm pri ispitnom

3 naponu 1000 V, a električni otpor izoliranog sastava ne smije pasti ispod 50 Ω ni pri najnepovoljnijim uvjetima rada. Mehaničke osobine izoliranog sastava moraju zadovoljiti 80 % osobina mehaničkih vezica. Izolirani sastav mora biti ugrađen na duplim pragovima, a presjek tračnice na izoliranom sastavu mora biti gladak, bez neravnina i skošenja, koja bi mogla oštetiti izolacioni umetak u dilatacionom razmaku. Dilatacioni razmak između tračnica izoliranog sastava ne smije ni kod najviše temperature biti manji od 5 mm, a ako postoji mogućnost pomicanja tračnica potrebno je ugraditi na svaku tračnicu po 4-6 sprava protiv putovanja tračnica. Izolirani sastavi mogu biti ljepljeni i sastavljeni. Ljepljeni izolirani sastav predstavlja nedjeljiv spoj dva komada tračnica približne duljine 1 m, a ugrađuju se umetanjem i varenjem na mjestu izrezane tračnice. Sastavljeni izolirani sastav sastoji se od dvije izolacijske spojnice, izolacijskog umetka i vijaka s maticama kako je to prikazano slikom 4.4. Izolacijske spojnice mogu biti izrađene od umjetne smole s umetnutim tekstolitnim nitima, prešanog drveta ili nylona, a izolacijski uložak može biti od imprgnirane kože, tekstolita ili nylona. Slika4.4 Izolirani sastav Tračničke vezice se ugrađuju kako bi se premostio veliki uzdužni prelazni otpor željezne spojnice, a izrađuju se od bakrenog užeta standardiziranog presjeka. Električni otpor vezice ne smije biti veći od 4 mω. Stalne tračničke vezice se zavaruju električno, autogeno ili eksplozivno na glavu tračnice, a zatim se premazuju zaštitnom bojom. Pragovi na izoliranom odsjeku moraju biti od tvrdog impregriranog drveta ili betonski, sa što većim izolacijskim otporom. Pragovi koji su natruli, naprsli ili nagorjeli samo izuzetno mogu privremeno ostati u izoliranom odsjeku, samo ako ih nema više od 20 % i ako su raspoređeni između ispravnih pragova. Naročito treba paziti da između vijaka za učvršćenje mosnih greda i vijaka pragova ne postoji nikakva vodljiva veza, ako se pragovi nalaze na mosnoj konstrukciji. Zastor na izoliranim odsjecima treba biti dobre kvalitete, prorešetan i udaljen najmanje 5 cm od donjeg ruba tračnice, a na peronima i cestovnim prijelazima može se dozvoliti ležanje tračnica u zastoru ili su zasute sipinom samo ako je tucanik i sipina čisti i dobre kvalitete. Između tračnica je izolacioni umetak. Sastav je međusobno povezan izoliranim spojkama od drveta i učvršćen željeznim spojnicama i vijcima. Najnovijim postupkom se umeci lijepe uz tračnice u radionici, učvrste vezicama i dužine 4 do 150 m se transportiraju na teren. Lijepljeni izolirani sastav sastoji se od dvije tračnice, dvije plosnate vezice, četiri spojna vijka, dvije plosnate izolirajuće vezice, četiri izolacijska šuplja vijka, jednog izolirajućeg umetka između tračnica, te ljepila za metal sa staklenim nitima. Izolirani sastavi moraju podnijeti mehanička naprezanja tračnica i ispunjavati uvjete za električni izolacioni otpor reda 30 MΩ pri suhom vremenu kod istosmjernog napona od 500V. Zbog nečistoća i vlage taj se otpor smanji, ali bi uvijek trebao biti veći od 7Ω. Da bi tračnice služile za predaju električnih signala moraju predstavljati malen otpor. Ovisno o tipu tračnice otpor ima vrijednosti: R t = 0,5 Ω/km (za tračnice s prespojem) i R t =0,35 Ω/km (za zavarene tračnice). Kod nezavarenih tračnica, spojka se premošćuje prespojem od bakrene užadi, pričem otpor pričvršćenja mora biti manji od 0,004Ω. Izolirani odsjeci ne smiju biti kraći od razmaka među osovinama vagona. Dužina kratkih izoliranih odsjeka kreće se od najmanje 10 do 310 m. Srednji izolirani odsjeci su do 750 m, a dugi dosežu 1200 i više metara.

4 Pragovi i zastor izoliranog odsjeka trebaju biti u takvom stanju da otpor zastora (električni otpor mjeren između tračnica jednog izoliranog odsjeka) i kod najduljih izoliranih odsjeka ne bude manji od 1,6 Ω/km na otovrenoj pruzi, a 1 Ω/km na kolodvorskim kolosijecima pod najnepovoljnijim uvjetima (za vrijeme ili poslije kiša ili topljenja snijega). Ukoliko ovaj uvjet nije zadovoljen, treba prorešetati zastor, ubaciti novi tucanik, izbaciti sve natrule pragove, odmaknuti zastor od tračnica i tako povećati vrijednost otpora zastora. Kod tračnica izoliranih odsjeka koje nisu bar jednom dnevno prevezene vozilom, kao i kod kolosijeka sa oksidiranim tračnicama treba vozilom, kada ono dođe na takvo mjesto, više puta prijeći cijelom dužinom izoliranog odsjeka, naročito kod vožnje lakih vozila, kada može doći do nesigurnog rada izoliranog odsjeka KONTROLA SKRETNICA U kolodvoru su skretnice najvažniji dio puta vožnje vlaka, te je potrebno kontrolirati njihovo stanja, a za to se također koriste strujni krugovi izoliranih odsjeka. Zbog složenosti skretnice, postoje tri mogućnosti spajanja glavnog i sporednog pravca, a to su: paralelno, serijski i mješovito. 1. Paralelno spajanje. Kod te vrste spajanja koriste se dva spoja između tračnica "zz"' i spoj na srcištu. Izolacija je tik je ispred srca skretnice. Izolacija kod "z" je tik iza kliznih jastučića jezičaka. Na taj je način omogućen različit polaritet tračnica. Dobra strana ovoga načina spajanja što je jednostavnost spoja s malo dijelova, a time i malo kvarova, no ovdje je loše što nema kontrole odvojnog kolosijeka. Prekid tračnice indicira se tek kad na prugu dođe vozilo. Relej osjeti kratki spoj, ali sklop ne pokazuje na kojem je kolosijeku vozilo. Shematski prikaz ovog načina kontrole stanja odsjeka skretnice prikazan je na sl.4.5. Slika 4.5. Strujni krug izolacije skretnice s paralelnim spojem 2. Serijsko spajanje. Tračnice odvojnog i glavnog kolosijeka spojene su serijski i kroz njih stalno teče struja kao prema prikazu na slici 4.6. Na taj način su zadovoljeni osovni uvjeti za sigurnosan rad strujnog kruga i sigurnost prometa. Takvim spojem osovina kotača vagona premošćuje relej, koji tada otpušta. Loše strana ovakvog načina spajanja je to što treba više kontroliranih sastava i dugih prespoja između tračnica. Treba uočiti da postoje i druge mogućnosti spajanja ovog načina povezivanja, ovisno o položaju releja. Slika 4.6. Strujni krug izolacije skretnice serijskim spojem 3. Mješovito spajanje. Kada se zbog konstrukcijskih razloga izolirani spoj ne smije postaviti tik iza srca skretnice, moguće je izvesti strujni krug kao što je prikazano na slici 4.7. Spojevi i kombinacije veza skretničkog dijela sa susjednim odsjecima obavljaju se standardiziranim načinima spajanja. Takav strujni krug ima tri prespoja. Vanjske su tračnice stalno pod kontrolom, jer kroz njih teče struja, a unutarnje nisu, što je loše, jer se ne može

5 detektirati lom tračnice. Spoj je dobar, jer postoji stalna kontrola stanja sporednog i glavnog kolosijeka. Slika 4.7. Mješoviti strujni krug skretnice 4.3. ODREĐIVANJE GRANICA IZOLIRANIH ODSJEKA SKRETNICE Kako bi se onemogućilo prebacivanje skretnica ispod vagona, treba izolirane umetke postaviti na odgovarajuća mjesta. Duljina tračnice od izoliranog sastava do vrha jezička skretnice je Lv, a razmak od izoliranog umetka do međnika označen je s Lg kao na slici 4.8. "Lg" je udaljenost od osovine vagona do odbojnika kod najdužih tipova vagona. Međnik se postavlja u području skretnice na mjestu potrebnog zaustavljanja odbojnika vagona, a njegov položaj određuju slobodni profili vagona pri vožnji u pravac i skretanje. U kolodvorima s osobljem i klasičnim ss-uređajima Lg = 3 m, dok je zbog sigurnosti kod pruga s telekomandom Lg = 6 m. Duljinu izoliranog odsjeka Lv određuje brzina manevriranja u kolodvoru. To je duljina koju vagon prođe od trenutka kad je naišao na izolirani sastav do trenutka kad je došao tik ispred vrha jezička skretnice. Pri tom se kretao brzinom manevriranja v. Brzina manevriranja u kolodvoru je od 15 do 30 hm/h. Slika 4.8. Izolirani odsjek skretnice Vrijeme prebacivanja skretnice je t = l - 4 sekunde. Duljina kolosijeka Lv za sporohodne skretnice je tada: Lv > v. t, Lv = 16 m 33,3 m NAPAJANJE KOLOSIJEČNIH STRUJNIH KRUGOVA Strujni krugovi izoliranih odsjeka mogu se napojiti kontinuirano ili impulsno. Pri kontinuiranom načinu stalno odsjek se napaja bilo istosmjernom bilo izmjeničnom strujom. Impulsno se napajanje može izvesti izmjeničnom ili istosmjernom strujom. Napajanje impulsima skuplje je od kontinuiranog napajanja (odašiljači i prijemnici impulsa skuplji su od običnih releja, a također i njihovo održavanje), ali zato ima neke prednosti. Na tračnicama se talože slojevi pijeska i maziva, stvara se hrđa i led. Sve to povećava prijelazni otpor između kotača i tračnica i smanjuje pouzdanost detektiranja

6 zauzeća kolosijeka. Da bi se probio nastali izolacioni sloj potreban je napon 50 do 100 V. Radi toga se počelo primjenjivati impulsno napajanje. Unatoč visokom naponu, ovi impulsi nisu opasni za čovjeka, jer su kratkotrajni ( l do 3 impulsa u sekundi). Za impulsni režim dobrota releja Q ima veću vrijednost od 0,65 pa je zato duljina kontroliranog odsjeka veća i može iznositi 3 km. Impulsnim napajanjem ne samo što povećavamo osjetljivost izoliranog odsjeka, nego smanjujemo i utjecaj smetnji, naročito od struje vuče. Najčešći uzrok kvara kolosiječnih strujnih krugova jesu odvodi zbog nečistoća ili proboja izoliranih sastava. Da bi se što lakše uočila povećana vodljivost ili proboj izolacije, tračnice uz izolirani sastav moraju imati suprotne polaritete kad su napajane istosmjernom strujom. Kod izmjeničnog napajanja jedna tračnica mora biti priključena na fazu, a druga na nulu. U pravilu se na mjestu izolacije spajaju ili releji ili napajanja dvaju susjednih odsjeka. U slučaju napajanja relejnog s jedne, a napojnog s druge strane izoliranog umetka, moglo bi doći do pogrešne indikacije. Npr. kod prekida tračnice uz relej, a zauzeća uz napojni dio istog odsjeka, relej bi pokazivao slobodno, jer bi mogao biti privučen zbog dobivanja struje preko odvoda izolacionih umetaka. Slika 4.9. Spajanje susjednih izoliranih odsjeka: a) pogrešno spajanje b) ispravno spajanje Za pravilan rad i održavanje važan je polaritet susjednih odsjeka. Na slici 4.9. prikazan je pogrešan i ispravan način spajanja polariteta napona na izolirane odsjeke. Kod pogrešnog spajanja, u slučaju slabe izolacije sastava, relej neće otpustiti kotvu (dati znak smetnje ili zauzeća), jer oba odsjeka djeluju kao jedan kolosiječni strujni krug s napajanjem u sredini. Kod pravilnog spajanja otpuštaju oba releja i javljaju smetnju. Slika Kratki spoj gornjeg izoliranog umetka između 1. i 2. izoliranog odsjeka Indikacija proboja izolacije može se vidjeti iz sheme na slici Otpušta relej Rel i daje znak zauzeća, jer su mu oba izvoda zavojnice spojena na + pol napajanja. U slučaju kratkog spoja na donjem umetku otpustit će relej Re STRUJNI KRUGOVI S IZMJENIČNOM STRUJOM NAPAJANJA Napon kontaktne mreže prema tračnicama i zemlji je 3 kv kod istosmjernog napajanja i 25 kv i 50 Hz kod izmjenične struje vuče. Elektrovučne transformatorske podstanice postavljene su na međusobnim razmacima od 40 do 60 km, a ispravljačke podstanice (za istosmjernu vuču) na dva puta kraćim udaljenostima. Snaga naše električne lokomotive s tiristorskom regulacijom proizvodnje "Rade Konćar" je 4400 kw, pa je struja vuče reda 200 A. Ako se na odsjeku napajanja nalazi više vlakova, struja može višestruko narasti, a u slučajevima kratkog spoja doseći i deveterostruku vrijednost. U tračnicama, kao povratnom vodu struje vuče -frekvencije 50 Hz, pojavljuju se i njeni višekratnici tj. više harmonijske komponente, a u najvećim postocima neparne, prema tablici 4.1.

7 Tablica 4.1. Udio viših harmonika struje vuče u naponu smetnji broj harmonika napon smetnji u % prema osnovnom od 50 Hz Otpuštanje releja u kolosiječnom strujnom krugu biti će sigurno, ako napon smetnji ne prelazi 30 % radnog napona. Zbog toga se na prijemnoj strani, ispred releja, postavlja filtar koji prigušuje napone smetnji od struje vuče. Kolosiječni strujni krugovi moraju biti zaštićeni od struje vuče, istosmjerne i izmjenične od 50 Hz i njenih viših harmoničnih komponenti. Atmosferske smetnje i prenaponi iz kontaktne mreže i tračnica mogu potjerati veliku struju preko releja, transformatora i drugih elemenata, te ih oštetiti. Radi toga se S uređaji osiguravaju posebnim zaštitnim sklopovima kao npr. šiljcima, Zener-diodama i prenaponskim osiguračima. Kod istosmjerne vuče ne mogu se istovremeno koristiti izolirani odsjeci napajani istosmjernom strujom. Napajanje se vrši izmjeničnom strujom frekvencije 50 Hz preko transformatora. Kad je struja vuće izmjenična, frekvencije 50 Hz, onda se frekvencija kolosiječnih strujnih krugova mora znatno razlikovati od 50 Hz, a također treba izbjegavati i više harmonike struje vuče. Prema tome, koriste se frekvencije 83 i 1/3 Hz (najčešće) zatim 125, 175, 225 Hz, te 1000 i 2000 Hz. Tračnice su povratni vod struje vuče. To ugrožava pouzdan i siguran rad izoliranog odsjeka odnosno kolosiječnog strujnog kruga. Kao povratni vod može služiti jedna tračnica ili obje, što utječe na izvedbu izoliranog odsjeka, pa imamo jednotračne (ili jednošinske) i dvotračne (ili dvošinske) izolirane odsjeke. Jednotračni izolirani odsjek, koristi se tamo gdje samo jedna tračnica služi kao povratni vod, a to je obično u području stanica. Takva izvedba prikazana je na lijevoj strani slike Izolirani se odsjek napaja izmjeničnom strujom preko transformatora Tr1. Relej izoliranog odsjeka ili kolosijećni relej Re je preko transformatora Tr2 priključen na drugi kraj izoliranog odsjeka. Struja vuče Iv teče samo jednom tračnicom, a kontinuitet tračnice kao povratnog voda postiže se međutračnim ili tzv. "z"-prespojem. Slika Sheme propuštanja struje vuče a.) kroz jednu tračnicu i b) kroz dvije tračnice Zbog pada napona na tračnicama nastaju nepotrebni gubici. Da bi se smanjili, kao povratni vod za struju vuće koriste se obje tračnice. Presjek vodova struje vuče time je veći, a gubici manji. U tom se slučaju koriste dvotračni izolirani odsjeci, na otvorenoj pruzi i na dugim trasama. Dvotračni izolirani odsjek prikazan je na slici 3.13.a). Uz izolirane umetke spojene su kolosiječne prigušnice Pr, koje propuštaju struju vuče, umjesto međutračnih prespoja. Tračnice imaju različite otpore (Ivi = Iv2), pa može doći do napona nesimetrije i lažne informacije o stanju kolosijeka. Zato se kod nekih izvedbi stavljaju filtri protiv napona smetnji i kod napojnog i kod relejnog dijela odsjeka. Kod dvotračnih izoliranih odsjeka koriste se kolosiječne prigušnice. Paralelno njihovom namotaju spoji se odgovarajući kondenzator C. Taj se paralelni titrajni krug ugodi na rezonantnu frekvenciju koja je upravo frekvencija radnog signala kolosiječnog strujnog kruga. Time se postiže to da prigusnica za struju vuče ne predstavlja gotovo nikakav otpor (kratki spoj), a za rezonantnu frekvenciju odnosno frekvenciju napajanja izoliranog odsjeka

8 predstavlja vrlo veliki otpor. Takav ugođeni titrajni krug radi kao filtar, jer reagira samo na prepoznatljiv signal rezonantne frekvencije odnosno frekvencije napajanja izoliranog odsjeka. Koriste se i strujni krugovi u kojima je prigušnica izvedena i kao transformator. Na sekundar prigušnice transformatora spojen je kondenzator C. Induktivitet sekundara L i kondenzator C čine paralelni titrajni krug koji rezonira na frekvenciji napajanja izoliranih odsjeka. Takav ugođeni krug radi kao filtar, jer reagira samo na prepoznatljiv signal rezonantne frekvencije KOLOSIJEČNI STRUJNI KRUGOVI BEZ IZOLIRANIH SASTAVA Sigurnost rada izoliranih odsjeka uglavnom ovisi o ispravnosti izolacionih umetaka. Na temelju ispitivanja dugogodišnjeg održavanja takvih odsjeka ustanovljeno je da više od 30 % otkaza rada otpada na oštećenja izoliranog umetka. Popravak izoliranog sastava traje dugo i zahtijeva zastoj prometa. Željezničke uprave uvode u eksploataciju nove načine kontrole kolosijeka, ali su oni još uvijek u stadiju ispitivanja, jer ne zadovoljavaju. Bitno poboljšanje eksploatacijskih i tehničkih karakteristika pokazuju kolosiječni strujni krugovi bez izolacionih umetaka. Takvi se strujni krugovi napajaju izmjeničnom strujom. Još godine Međunarodna željeznička unija (UIC) izradila je tzv. "Direktivni plan evropskih željeznica budućnosti", koji su verificirale gotovo sve evropske države. Našom zemljom prolazi dio magistralnih pravaca te buduće željezničke mreže. Budući da smo članovi UIC i mi se također moramo pridržavati kvalitativnim zahtjevima tih planova. Neki ss-uređaji moći će se koristiti na tim superbrzim prugama, dok će se na drugima trebati izvesti neke modifikacije. Tako će se kontrola zauzetosti kolosijeka i skretnica moći izvesti samo izoliranim odsjecima električnog tipa, ali bez ugrađenog izoliranog umetka. Pri tome dužina takvog odsjeka ne smije biti kraća od 2 km PARAMETRI KOLOSIJEKA ZA IZMJENIČNU STRUJU Otpor tračnica istosmjernoj struji obično ee navodi kao specifični, tj. vrijednost otpora po duljini tračnice r (Ω/km), i iznosi od 0,35 do 0,5 Ω/kn. Veličina tog otpora ovisi o tipu tračnica i načinu sastava (zavarene ili s prespojem). Zastor predstavlja otpor Rz koji se uobičajenije piše kao odvod struje ili vodljivost G=1/Rz. Ako se radi o specifičnoj vodljivosti zastora onda se ta vrijednost navodi kao g (S/km). Tračnice možemo zamisliti kao serijski spoj niza omskih otpora r (Ω/km) i induktivi teta L (H/km). Specifični otpor tračnice za izmjeničnu struju ili njena specifična impedancija z (Ω/km), kompleksna je veličina ovisna o njenom omskom i induktivnom otporu i vrijedi: ωl z = r + jω L, tgϕ =, z = r 2 + ( jωl) 2 (Ω/km) r Zastor tračnica predstavlja otpor i kapacitet kod izmjenične struje napajanja. Budući da se kroz zastor odvodi struja mimo tračnica njegovu električnu karakteristiku nazivamo specifičnom vodljivošću, koja je također kompleksna veličina y (S/km) i vrijedi: 2 ( jω ) 2 y = g + jω C, y = g + C (S/km) Utjecaj kapaciteta između tračnica je zanemariv prema utjecaju vodljivosti zastora do frekvencije f= 5000 Hz. Budući da je kružna frekvencija ω=2πf, očito je da otpor tračnica ovisi o frekvenciji. Vrijednosti specifične impedancije tračnica z s varenim prespojima u zavisnosti od frekvencije f struje napajanja izoliranog odsjeka dane su tabelarno.

9 f (Hz) z 0,5 0,8 1,07 1,54 2,6 3,7 4,9 6,6 8,9 17, (Ω/km) Φ (º) Rasprostiranje električnih signala duž kolosijeka, kao i elektromagnetskih valova kod ostalih električnih linija, određuje se parametrima: γ (1/km) - koeficijentom rasprostiranja i Z o (Ω) - valnim otporom. Koeficijent rasprostiranja kompleksna je veličina određuje se izrazom: z z ϕ γ = = e, r r i i gdje je z - specifična impedancija tračnica, r i - specifični otpor tračnica i izolacije (zastora - tucanika s pragovima), a φ - fazni kut te intpedancije. Taj se koefijent rasprostriranja može prikazati i ovako γ=α+jβ. Pri tome je α koefijent prigušenja, dok je β fazna konstanta. Karakteristična impedancija linije ili kolosijeka zove se valni otpor Zo. To je zapravo omjer napona i struje na pojedinom mjestu kolosijeka kod širenja elektromagnetskog vala napajanja odsjeka. Valni otpor može se pisati i ovako: γ = z r i = z r i e ϕ Promjene struje i napona duž 2,5 km dugog kolosijeka za signal frekvencije 50 Hz prikazane su slikom Slika Ovisnost struje i napona duž kolosijeka napajanog signalima frekvencije 50 Hz S porastom frekvencije, zbog prigušenja, napon i struja signala opadaju duž kolosijeka. Prikladan kriterij za određivanje duljine izoliranog odsjeka za različite frekvencije signala je parametar γ. l. Taj izraz predstavlja prigušenja signala na kolosijeku dužine l i za jedan tip kolosijeka jest konstanta. Budući da s povišenjem frekvencije γ raste, granična duljina l kolosijeka sve je manja, što je prikazano slikom Slika Ovisnost granične duljine kolosiječnog strujnog kruga o frekvenciji struje napajanja

10 4.8. STRUJNI KRUGOVI BEZ IZOLIRANIH UMETAKA Navedeno će biti nekoliko načina kontrole stanja kolosijeka napajanih izmjeničnom strujom, sa strujnim krugovima bez izoliranih umetaka. Princip djelovanja uređaja za tonske frekvencije 1500 do 2000 Hz prikazan je na slici Koriste se u sistemima signalizacije željezničko-cestovnih prijelaza. Ako je sektor približavanja lp slobodan, releji Re su pobuđeni i preko prijemnika i pojačala P signali će za osiguranje prijelaza biti isključeni. Kad naiđe vozilo na lp sektor, on se kratko spaja i relej gubi uzbudu, te svojim kontaktima uključuje signalizaciju. Praktički kratki spoj nastaje dok je vozilo za lk (dužina od desetak metara) udaljeno od priključka generatora G. Signalizacija slobodnog prijelaza također nastupa kad vozilo napusti lk sektor. Slika Blok-shema uređaja za napajanje cestovnih prijelaza tonskim frekvencijama S povećanjem brzine vlaka duljina sektora približavanja lp mora biti duža, a s povišenjem frekvencije napajanja efikasna duljina odsjeka sve je kraća. Kontrola kolosijeka na medukolodvorskom razmaku do 20 km može se izvesti nizom sklopova kao na slici Pri tome susjedni odsjeci imaju različite frekvencije kao npr. f 1 = 425 Hz (za prvi odsjek) i f 2 = 475 Hz (za drugi susjedni odsjek). Svi ti uređaji nalaze se u kolodvorskoj zgradi, a s kolosijekom su povezani visežilnim kabelima. Tamo gdje na istom odsjeku uz postojeći strujni krug treba još jedan, ali u drugu svrhu, ugrađuju se strujni krugovi bez izoliranih sastava koji su napajani frekvencijama 10 do 20 khz. To je područje akustičnih frekvencija, te se stoga i zovu "AFI"- uređaji. Ovakvi su se uređaji pokazali vrlo praktičnima, ali im je duljina ograničena na oko 100 m. Takvi "AFI"- uređaji američke proizvodnje koriste se kod nekih naših putnih prijelaza. Najnoviji uključno-isključni uređaji su mikroprocesorom upravljani senzori kretanja vlaka, koji logičkom uređaju daju informacije o kretanju vlaka. Uređaji su odvojeni i funkcioniraju neovisno, svaki sa svojom radnom frekvencijom. Prilikom nailaska vlaka na uključnu točku, uređaj registrira kretanje prema prijelazu i daje logičkom uređaju informaciju za uključenje. Sve dok postoji kretanje ta informacija je neprekidna. Ako kretanje vlaka prestane, informacija još traje sve do automatskog isključenja uređaja. Nakon što vlak napusti isključno područje, ovaj uređaj daje logičkom uređaju nalog za isključenje. Ukoliko se vlak zaustavi na području samog križanja pruge i ceste, isključni uređaj trajno drži uređaj za osiguranje ŽCPR-a.

11 1. ZADATAK. Izračunajte minimalni dozvoljeni otpor zastora paralelnog izoliranog odsjeka, ako je struja privlačenja releja 3mA, napon napajanja U=6V, a struja slobodnog odsjeka I s =1,2A. U := I e := 6 volt 3 ma I S := 1.2 A U R e := I e R e = Ω U R z := R U z = 5.013Ω I S R e 2. ZADATAK Izračunajte otpor zastora R z serijskog izoliranog odsjeka, ako je struja kroz relej pri zauzetom kolosijeku I z =2000mA, a struja pri slobodnom kolosijeku I s =1000mA. I Z := I s E := 1.2 A := 1000 ma 40 volt E E I s I Z R z := I s R z = 6.667Ω

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

5. TRAČNIČKI KONTAKTI

5. TRAČNIČKI KONTAKTI 5. TRAČNIČKI KONTAKTI Drugi je način određivanje stanja kolosijeka s pomoću tračničkih kontakata. Tračnički kontakt je dio signalno-sigurnosnog uređaja pomoću kojeg vozila u vožnji djeluju na signalni

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 12. studenoga 2015. Tajana Pušić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα