KATALOG ZNANJA. za polaganje završnog ispita iz Matematike za učenike osnovnih škola Tuzlanskog kantona. Tuzla, decembar 2013.

Transcript

1 0/04

2 KATALOG ZNANJA za polaganje završnog ispita iz Matematike za učenike osnovnih škola Tuzlanskog kantona Tuzla, decembar 0. godine

3 Sadržaj I Oblasti za testiranje II Katalog zadataka III Testovi sa Završnog ispita iz Matematike u školskoj 0/0. godini Katalog pripremila Kantonalna komisija za matematiku u provođenju testiranja učenika završnih razreda osnovnih škola Tuzlanskog kantona u sastavu:. Samra Pirić, samra.piric@untz.ba. Hariz Agić, agich9@hotmail.com. Nevzeta Karač, nevzeta.karac@hotmail.com 4. Mara Kešina, djermanakesina@yahoo.com. Meliha Selimović, meliha.selimovic@gmail.com

4 I OBLASTI ZA TESTIRANJE Da bi se ocijenila uspješnost učenika iz matematike u završnom razredu osnovne škole, izvršit će se provjera znanja iz šest oblasti: Brojevi, Operacije sa brojevima, Funkcije i proporcije, Jednačine i nejednačine, Geometrija u prostoru i Geometrija u ravni. Za svaku oblast utvrđeni su ciljevi kojim se provjeravaju određena učenička znanja i sposobnosti. BROJEVI Nizak nivo Učenik je sposoban da: - predstavi cijele i racionalne brojeve na brojnom pravcu - radi jednostavne primjere prevođenja razlomka u decimalni broj i obrnuto - uporedi racionalne brojeve u jednostavnim primjerima - prepozna proste brojeve - prepozna brojeve djeljive sa,,6. Primjeri:. Koliko je od 60?.Dat je skup S=,,0,70,70. Odredi podskupove tako da elementi budu djeljivi sa: a) b) c) 0 d) Srednji nivo Učenik je sposoban da: -određuje apsolutnu vrijednost racionalnog broja -upoređuje racionalne brojeve -koristi brojeve u jednostavnim situacijama -prepoznaje iracionalne brojeve. Primjeri:. Između brojeva upiši znak =, > ili < tako da tvrdnja bude tačna. a) -0, - b) -, 4 c) 0, d) 0,. Izračunaj vrijednost izraza,8 + 0,,,

5 Broj x. Dopuni tablicu : Broj recipročan broju x - Broj suprotan broju x Visoki nivo Učenik je zadovoljio sradnji nivo i ako zna da: - rastavlja brojeve na proste faktore, - odredi najmanji zajednički sadržilac. Primjeri:. Date su cifre 0,,,,4,. Pomoću cifara napiši sve petocifrene brojeve koji su djeljivi sa 4, a nisu djeljivi sa (cifre se ne ponavljaju)..izračunaj i napiši rezultat : a) razliku kvadrata brojeva 7 i b) kvadrat razlike brojeva 7 i c) zbir kvadata 7 i d) kvadrat zbira 7 i.stavi znak ako je odgovor tačan ili ako je netačan: a) je racionalan broj b) 4 je racionalan broj c) je realan broj d) 00 je realan broj OPERACIJE Nizak nivo Učenik ima sposobnost da: -obavlja osnovne računske operacije sa cijelim brojevima -obavlja operacije sa racionalnim brojevima -razlikuje pojam stepena sa prirodnim eksponentom -obavlja operacije množenja stepena istih baza i upoređuje stepene istih baza -sastavi jednostavan brojni izraz tj. rješava jednostavan problemski zadatak -izračuna kvadratni korjen racionalnog broja u jednostavim primjerima 4

6 Primjer: Koliki se ostatak dobije kada se broj 9 podjeli brojem 9. Zaokruži slovo ispred odgovora. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 Srednji nivo Učenik je zadovoljio mjerila niskog nivoa i ako zna da: -kvadrira jednostavan binom -računa brojnu vrijednost izraza sa stepenom -množi iracionalne brojeve. Primjer: Izračunaj Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora. a) 0 b) 0 c) 0 d) Visoki nivo Učenik je savladao mjerila srednjeg nivoa i dodatno ako zna da : -računa vrijednost izraza sa iracionalnim brojevima -računa vrijednost brojnog izraza i da rezultat izrazi u obliku razlomka koji se ne skraćuje -računa brojnu vrijednost izraza gdje koristi kvadratni korjen racionalnog broja većeg od nule -računa brojnu vrijednost složenog izraza -računa brojnu vrijednost izraza uz primjenu razlike kvadrata -računa brojnu vrijednost izraza i u slučaju primjene pravila stepenovanja. Primjeri:.Izračunaj vrijednost izraza :. Ako je a = x, b =. Izračunati a b (zaokruži slovo ispred tačnog odgovora) x 9 x 9 a) b) x 9x 9 c) x x d) 9 x 9 x. JEDNAČINE I NEJEDNAČINE Nizak nivo Učenik ima sposobnost da: -razlikuje jednačinu i jednakost -shvata pojam rješavanja jednačine -primjeni linearnu jednačinu na rješavanje jednostavnih problema -primjeni metodu supstitucije za rješavanje jednostavnih sistema od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate.

7 Primjeri:. Riješiti sistem x + y = x y = 7.. Zaokruži slovo ispred tačne jednakosti tj. nejednakosti. a) b), 7 4 c), Srednji nivo Učenik je dostigao srednji nivo ako zadovoljava mjerila za niski nivo i: - za dati jednostavni problem postavi jednačinu i riješi je - riješi jednostavnu nejednačinu - shvati pojam ekvivalentnh jednačina - riješi jednostavan sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate metodom suprotnih koeficijenata. Primjer: Ako neki broj uvećamo tri puta, a zatim još za, dobit ćemo broj 48. Koji je to broj? Visoki nivo Učenik zadovoljava mjerila srednjeg nivoa i ako: -uspješno rješava nejednačine sa racionalnim koeficijentima, odnosno složenu nejednačinu za koju treba znati ulogu znaka ispred razlomka -za dati složeni problem postavi jednačinu i riješi je -riješi složenu jednačinu sa racionalnim brojevima primjenom osobina računskih operacija -uspješno riješi sistem od dvije linearne jadnačine grafičkom metodom -primjeni sistem od dvije linearne jednačine. Primjer: Obim pravougaonika je 7 cm. Njegova širina je 4 dužine. Odrediti površinu pravougaonika. FUNKCIJE I PROPORCIJE Nizak nivo Učenik zna da: -odredi nepoznat član jednostavne proporcije -prikaže tačke u koordinatnom sistemu ili očita Primjer: Predstaviti tačku A(-,4) u kordinatnom sistemu. 6

8 Srednji nivo Učenik je zadovoljio mjerilo niskog nivoa i zna da: -izračuna vrijednost funkcije za datu promjenljivu -primjenjuje funkciju obrnute i direktne proporcionalnosti -razumije pojam nule funkcije i odredi nulu funkcije Primjer : Popuniti tabelu. Funkcija je zadata formulom y = x +. x 0 4 y Visoki nivo Učenik je zadovoljio srednji nivo i zna: -pojam toka funkcije -razlikuje rastuću i opadajuću funkciju -zna očitati nulu funkcije sa grafika GEOMETRIJA U RAVNI Nizak nivo Učenik zna da: -razlikuje unutrašnju i vanjsku oblast -razlikuje tetivu, tangentu i sječicu -razlikuje vrste trougla i četverougla prema stranicama - konstruiše ugao podudaran datom, uz elemente za jednostavan primjer - primjeni osobinu unutrašnjih uglova za jednostavan primjer. Primjer: Poveži sliku sa nazivom figure koju predstavlja. Trokut (trougao) Četverougao (četverokut) Prava (pravac) Ugao (kut) 7

9 Srednji nivo Učenik je zadovoljio mjerila niskog nivoa i zna da: - sabira i oduzima uglove - razlikuje značajne tačke trougla - primjeni osobinu uglova u trouglu i četvrouglu - određuje suplement i komplement ugla - primjeni Pitagorinu teoremu. Primjer: Osnovica jednakokrakog trougla je 4 cm, a krak cm. Izračunati obim i površinu trougla. Visoki nivo Učenik zna: - operacije sa mjernim jedinicama za uglove - računa površinu trougla i četverougla u složenijim zadacima - računa obim i površinu kruga, trougla i četverougla. Primjer: Površina romba je 4 cm, jedna dijagonala je 8 cm. Koliki je obim romb PRIMJER TESTA Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora..koje cijele brojeve možemo pisati umjesto x da bude x + a) samo i b) samo 0 i c) samo - i - d) -,-,0, i..izvrši naznačene operacije pa zaokruži slovo ispred tačnog odgovora: 4 6 a) 0 b) c) 0 d). Izračunaj a) 0 b) 0 c) 0 d) 4. Koja dva ugla su komplementni? a) 0 i 7 0 b) 0 i 67 0 c) 0 i 77 0 d) 0 i 7 0 8

10 . Poredaj po veličini brojeve od najmanjeg ka najvećem. ; ;,4;,. a) -,4; -;,, b) ; ;-,4; -; c) -; -,4; ; ; d) ; ; ;-,4;- 6. Rješenje jednačine 7x 7 = 0 je: a) 6 b) c) 0 d) - 7. Nepoznati član proporcije 0 : x = 4 : 4 iznosi: a) x = 0 b) x = 7 c) x = 80 d) x = Izračunati jednakokrakog trapeza ako je a = 8cm, c = cm, b = cm. a) P = cm b) P = cm c) P = cm d) P = 0 cm 9. Rješiti sistem linearnih jednačina sa dvije nepoznate : x -y = -7 x + y = - Koji od parova su rješenje sistema jednačina? a) (,) b) (-,) c) (,) d) (,-) 0.Obim pravougaonika je 40 cm, a stranice su u razmjeri :. Kolike su stranice pravougaonika? a) a=0, b=0 b) a=0, b=0 c) a=40, b=0 d) a=0, b= PRIMJER TESTA Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora..koliki se ostatak dobije kada se broj 9 podjeli brojem 9. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9.Obim jednakostraničnog trougla je 4,8 cm. Kolika mu je stranica? a) 6cm b) cm c),6 cm d), cm 9

11 x. Koji je broj rješenje jednačine 8? a) b) 6 c) d) 0 4. Za koje x je vrijednost funkcije y = -x +4 jednaka nuli? a) 8 b) 6 c) 4 d). Kolika je površina kruga poluprečnika 9 cm. a) 8, b) 8 c) 9 d) 8 6. Ako su dvije stranice trougla a = cm i b= 6cm. Kolika može biti treća stranica? a) c = dm b) c = 0 mm c) c = cm d) c = 4 cm 7. Vrijednost stepena 0, je: a) 0,06 b) 0,6 c) 0,09 d) 0,9 8. Rješi jednačinu 0, : x = 6 a) x = / b) x = 4/ c) x= 4/7 d) x= /0 9. Izračunaj : -6 + (8 ) a) 6 b) 6 c) d) Koja od funkcija odgovara grafiku na slici? a) y = x- b) y = -x + c) y = -x - d) y = x + 0

12 II KATALOG ZADATAKA. BROJEVI Prirodni brojevi čine skup koji označavamo sa N i zapisujemo ga ovako N,,, 4,.... Svaki prirodan broj ima svog sljedbenika. Broj nije sljedbenik nijednog prirodnog broja. Skup N 0 je skup prirodnih brojeva proširen nulom N 0 N {0}. Skup koji čine pozitivni cijeli brojevi, nula i negativni cijeli brojevi nazivamo skupom cijelih brojeva i označavamo sa Z...., 4,,,, 0,,,, 4,.... Z = Prosti brojevi ili prim-brojevi su svi prirodni brojevi djeljivi bez ostatka samo s brojem i sami sa sobom, a veći od broja. Prirodni brojevi koji su veći od broja, a nisu prosti brojevi nazivaju se složenim brojevima. Na primjer, je prost broj jer je djeljiv samo sa i, a 6 je složeni broj jer osim što je djeljiv sa i 6, djeljiv je i sa brojevima i. Brojevi 0,00,000,0000,... zovu se dekadske jedinice. Prirodni broj djeljiv je s dekadskom jedinicom ako završava s najmanje onoliko 0 koliko ih ima dekadska jedinica. Navedimo neka od pravila djeljivosti: - Prirodni broj djeljiv je sa ako mu je posljednja cifra djeljiva sa. - Prirodni broj djeljiv je sa ako mu je zbir cifara djeljiv sa. - Prirodni broj djeljiv je s ako mu je posljednja cifra 0 ili. - Prirodni broj djeljiv je s 9 ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa 9. Svaki složeni broj može se rastaviti na proste faktore. Rastaviti složene brojeve na proste faktore znači napisati taj broj u obliku proizvoda prostih brojeva. Na primjer 6=, 0=. Svaki broj koji se može napisati u obliku razlomka pripada skupu racionalnih brojeva kojeg označavamo sa Q. Racionalni broj je broj nastao dijeljenjem dva cijela broja, npr. :, :, :. Može se napisati u obliku razlomka b a, gdje je a brojnik, a b nazivnik (cijeli broj različit od 0) ili u obliku decimalnoga broja, npr. / = 0,; / = 0,... Iracionalni brojevi su oni brojevi koje ne možemo zapisati u obliku razlomka. Na primjer:, Geometrijski, kvadratni korijen od je dužina dijagonale kvadrata jedinične dužine stranice.iracionalni brojevi su beskonačni, pa ih u računanju zamjenjujemo približnom vrijednošću. Algebarski iracionalni brojevi su,,,,... Unija skupa racionalnih i iracionalnih brojeva predstavlja skup realnih brojeva kojeg označavamo sa R.

13 Djelilac (divizor) broja a je svaki broj s kojim je broj a djeljiv, na primjer djelioci broja 8 su,,,6,9,8. Zajednički djelioci dvaju ili više brojeva su brojevi s kojima su djeljivi svi zadani brojevi. Primjer: djelioci broja 0 su,,4,,0,0, a broja 8 su,,,6,9,8. Zajednički djelioci brojeva 0 i 8 su brojevi,. Kraće pišemo: ZD (,8) =,. Najveći zajednički djelilac više prirodnih brojeva je najveći broj s kojim su svi zadani brojevi djeljivi. Najveći zajednički djelitelj brojeva 0 i 8 je. Kraće pišemo NZD(8,0)= Ako je najveći zajednički djelitelj dvaju ili više brojeva, tada su to relativno prosti brojevi. Najmanji zajednički sadržilac dva ili više prirodnih brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svim zadanim brojevima, ili najmanji broj koji sve date brojeve sadrži kao faktore. BROJEVI (NIZAK NIVO). Među brojevima,4,6,9,0, odredi sve one koji su: a) djelioci broja 0 b) sadržioci broja 4.. Odredi sve djelioce brojeva: a) 9 b) 0 c).. Napiši sve dvocifrene brojeve djeljive sa Koji od brojeva 6,400, 78, 467,4600 su djeljivi sa a koji sa?. Odredi sve trocifrene brojeve koji su djeljivi sa 0, a mogu se zapisati pomoću cifri 0 i. 6. Koju cifru treba staviti na mjesto zvjezdice pa da četverocifreni broj bude djeljiv sa? a) *8, b) 4*7, c) * 7. Odredi sve sadržioce broja za koje vrijedi 74 < x < Je li razlika djeljiva sa? 9. Među brojevima,7,, 9,4 odredi koji su prosti brojevi a koji složeni. 0. Rastavi na proste faktore brojeve,8,0,0.. Koliki je ostatak pri dijeljenju 8 sa 4 (zaokruži tačan odgovor)? a) 0 b) c) d). Koji su parovi brojeva uzajamno prosti: a) i 8 b) i 4, c) i 9 d) 0 i 7?. Koja od navedenih tvrdnji je istinita? a) N b) Z c) Z 4. Navedi neposrednog sljedbenika broja -. d) 4 Q

14 . Koji broj je prost: (zaokruži) a) 9 b) c) d) 7 6. Navedi brojeve suprotne brojevima -,, Kolika je udaljenost brojeva - i -? 8. Koji je najmanji, a koji najveći od brojeva: -,6,0,-9,? 9. Poredaj po veličini brojeve: +,-,+,-7,+8,-8,+,-. 0. Koji broj je udaljen od 0 toliko koliko i broj -,?. Napiši ove cijele brojeve u obliku razlomka sa nazivnikom : a) 4 b) -9.Zapiši decimalnim zapisom ove brojeve: a),,,, b),,, Napiši decimalnim zapisom ove brojeve: 9 a), 8 00, 00 00, 00 b) 4+ /00, 7 + 4/0, /000 c) + /0000, + /000, + / Pročitaj sledeće brojeve date decimalnim zapisom : a),06; 8,0;,07; 0,09 b) 6,00;,0; 8;008; 0,00 c),0007; 0,00; 8,098; 4,6. Zapiši kao decimalni broj: a) /0, 9/00, 4/00 b) 6/000, 06/0000, 6/0 c) 9/0, /00, 49/ 00000, 8/00 6. Zapiši kao razlomak ili zbir prirodnog broja i razlomka a) 0,4; 0,; 0,08; 0,4; b),;,7;,67; 98,4 7. Zapiši ove razlomke kao decimalne brojeve: a) /, /, /4, / b) /0, 9/, 7/00, c)7/40, /, 6/ 8. Koristeći se znakovima < i > uporedi ove parove decimalnih brojeva: a),76 i,79 b), i,99 c) 8,04 i 8,04

15 9.Napiši sve prirodne brojeve za koje vrijedi : a) 0,7 < x < 8, b),6 < x < 8,0 c)0,4 < x <,4 0. Koliko je kilograma a) kg i 00g b) 9 dag c) 74g?. Zaokruži broj tri cijela i stota: a), b),0 c),00 d),00 8. Koji se broj dobije kada se razlomak skrati sa 6: a) b) c) d) 6. Koji se broj dobije kada se mješoviti broj a) 4 b) c) 8 pretvori u nepravi razlomak: 4 d) 4 4. Broj jednak je: 4 a),7 b),7 c), d),. Zaokruži slovo ispred poretka u kojem su brojevi poredani od najmanjeg do najvećeg: a),,, b),,, c),,, d),,, 6. Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora: a) -<- b) ->- c) <- d) -> 7. Zaokruži tačan odgovor. a) b) 4 : iznosi c) d) 8. (-)+= a) -7 b) c)- d) RJEŠENJA ( BROJEVI NIZAK NIVO). a),6,0 b) 4,. a),,9 b),,,0 c),,,4,6,. 0,0,0,40 0,60,70, 80, sa 6,78, 4600 sa 4600, i 0 6.a),6,9 b),,8 c) 0,,6,9 7. 7,80,8 8. Da 9. prosti: 7, složeni:,9,4 4

16 0. = c). a) i d). b) b) 6., -, Najmanji -9, najveći ,-,+,-7,+8,-8,+,-.; -8,-7,-,-,,,,8 0., 4 7.a), b) a) 0,; 0,9; 0,87; 0, b) 0,; 0,6; 0,0408; 0, a), 0 8 8, 0 00, 00, , 00 b) 4+ /00 = 4, /0 = 7, /000 = 000,08 c) + /0000 =,000 + /000 =, 00 + /000=, 0. a) /0 = 0, 9/00 = 0,9 4/00 = 0,4 b) 6/000 = 0,006 06/0000 = 0,006 6/0 =,6 c) 9/0 = 0,9 /00 = 0,0 49/ = 0, /00 =,8 6. a) 0,4 = 4/0 0, = /00 0,08= 8/00 0,4= 4/000 b), = + /0,7 = + 7/0,67 = + 67/00 98,4 = /00 7. a) / = 0, / = 0, /4 = 0,7 / = 0,04 b) /0 = 0,0 9/= 0,6 7/00 =0,0 c)7/40 = 0,7 / = 0,9 6/ =, 8. a),76 >,79 b), >,99 c) 8,04 > 8,04 9. a) x {,,,4,,6,7,8} b) x {6,7,8} c) x {}. 0. a) kg 00g =, kg b) 9 dag = 0,09 kg c) 74g = 0,074 kg

17 . b),0. a). d) 4 4. b),7. d), 4,, 6. a) -<- 7. d) 8. a) -7 BROJEVI (SREDNJI NIVO). Koje sve cijele brojeve možemo pisati umjesti x da bude x a) i b) 0 i c) 0,, d)-,-,0, i?. Prikaži na brojnom pravcu ove razlomke: 7,,,, Jedinična duž OE = 4 cm. Koju vrijednost ima razlomak /60 a) /90 b) 7/0 c) /0 d) 7/0 4. Koji od brojeva pripada skupu iracionalnih a) 4 b) 6 c) 8. Koji od navedenih brojeva je manji od -/ a) -7/ b) / c) / d) / 6. Koji od brojeva su iracionalni 4, 6, 8,,44, 0, 4 7. Proširi razlomke tako da imaju jednake nazivnike: a) i b) i c) i Napiši sve razlomke kao cijele brojeve : a) -8/-6 b) / 9. Svedi razlomke na zajedničke nazivnike : a) /6 i / b) /6 i /9 0. Dopuni tablicu: Broj x Recipročna vrijednost broja x Broj suprotan broju x 4-6

18 .Zadani su brojevi -/, 0,; -, i Koji od zadanih je najveći a koji je najmanji?.izračunaj : 4. Uporedi i između brojeva upiši znak <,= i > a) -0,0-0,04 b) Poredaj po veličini počevši od najmanjeg :,( 0,),(,6),,0, 7 6. U skupu B = 7,,,,,,, odredi podskupove : 4 a) racionalnih brojeva b) iracionalnih brojeva 6. Napisati kao proizvod :, ( ), y, a. 7. Napiši kvadrate jednocifrenih: a) parnih brojeva b) neparnih brojeva 8. Izračunati kvadrate brojeva: a) 4,,, b) 0,; -0,; 0,0 c)-,; -,; -,00 9. Zadani su razlomci 9/0,/,/0 i 49/00. Upiši jedan od zadatih razlomaka umjesto x, tako da dobiješ tačnu nejednakost: 0,4< x < 0,6 0. Kojemu skupu brojeva pripada broj.? a) skupu prirodnih brojeva b) skupu cijelih brojeva c) skupu racionalnih brojeva d) skupu iracionalnih brojeva. Brojeve poredaj po veličini počevši od najmanjeg. -,,, -7, 0, - 7

19 . Na testu iz Matematike bilo je petica, 4 četvorke, 8 trojki, dvojki i 6 jedinica. Ako u razredu ima 0 učenika, koliko učenika nije radilo test: a) b) c) 0 d). Izračunaj: a. b. 8 7 c. 9 d. 4. Korjenuj: 4 9. Posmatraj jednakost a) je li proizvod djeljiv sa 6 b) je li svaki faktor djeljiv sa 6 c) kakav je zaključak 6. Odredi sve proste brojeve x za koje vrijedi 6 < x < Odredi sve složene brojeve za koje vrijedi 60 < x < Odredi sve proste djelioce broja 0, i sve složene djelioce broja Apsolutna vrijednost broja x je. Koje vrijednost x može poprimiti? 0. Zbir udaljenosti od 0 dva suprotna broja je. Koji su to brojevi?. Zaokruži tačan odgovor: a) 0,> b)0,< c)0,> 4 d)0,< 6. Zaokruži poredak koji ide od najmanjeg do najvećeg: a)-,; ; -0,4; b)-,; -0,4; ; c)-,; ; ;-0,4 d)-0,4;-,; ;.Vrijednost izraza: 0:(-)+ () je: (zaokruži) a) 8 b) -8 c) -98 d) Koliko je puta izraz A (7 ) : 4 4 ( 0) veći od : a) 6 b) 0 c) d). Vrijednost izraza 4 8 : 4 je: a) 84 b) 4 c) 40 d) 66 6.Vrijednost izraza x-6x+x za x a) 8 b) -8 c) - d) je: 8

20 7. Zaokruži broj djeljiv sa : a) 00 b) c) d) Koji broj umjesto * treba biti u broju *4 da bi broj bio djeljiv sa 9: a) 9 b) 6 c) d) 4 9. Slova x i y zamijeni sa ciframa da broj xy bude djeljiv sa 4: a) x=,y=4 b) x=4,y= c) x=,y=4 d) x=7,y=4 RJEŠENJA BROJEVI (SREDNJI NIVO). x,,0,,.. c 4. b, c. a 6. Iracionalni su 6, 8, 0, 4 7. a) /6 i 9/6 b) 9/ i 8/ c) /8 i 4/8 8. a) b) 9. a) /6, / = 9/6 b) /6 = /8, /9 = 4/8 0. Broj x 4 Recipročna 4 Vrijednost broja x Broj suprotan broju x

21 . Najveći je. 7 4, a najmanji je -,..a) -0,0 < -0,04 b) ,,,,0, U skupu B = 7,,,,,,, odredi podskupove : 4 a) racionalni brojevi {-,-, 4 } b) iracionalni brojevi { 7,,,, } 6. y y y, ( ) ( ), a 7. a) 4,6,6,64 b),9,,49, a),,, b) 0,0; 0,0;0,000 c) 6,;99,;, /0 0. c. -7,-,-,0,,. a). a) 44 b) 8-64, a a c) d) a) da b) nije c) proizvod može biti djeljiv nekim brojem, a da nijedan faktor nije djeljiv tim brojem. 6. {7,4,4,47,,9} 7. {6,6,64,6,66,68,69,70,7,74,7,76,77,78} 8. {,} i {4,0,0}. 9./ i -/. 0./ i -/.. a) a) 0, > 0

22 . b)-,; -0,4; ;. c) c). d) c) - 7. a)00 8. d) 4 9. a) x=, y=4 BROJEVI (VISOKI NIVO). Rastavi na proste faktore broj 6.. Najmanji zajednički sadržalac označavamo sa NZS ili S, a najveći zajednički djelilac sa NZD ili D. Odredi : a) D (4,6) b) S (,8) c)s (8,0,8) d) D (8,,84). Rastavi broj 9 na proste brojeve. 4. Rastavi broj 6 na proste brojeve.. U jedno bure treba usuti 46 litara vode, a u drugo 7 litara. Koliko najviše litara može sadržavati kanta da bi se napunila oba bureta? 6. Obim pravougaonika je 6 cm, a dužine stranica su prirodni brojevi. Koliko ima takvih različitih pravougaonika? 7. Zapiši tri racionalna broja za koja vrijedi x Koji od razlomaka,,,,,, prikazanih u decimalnom obliku su beskonačni periodični decimalni brojevi, a koji konačni decimalni brojevi? 9. Koje od jednačina imaju za rješenje iracionalne brojeve: a) x = 4 b) x = 8 c) x = 0,0 x = 4 0. Šta je veće : a) ili 0,7 4 b) ili -0,8 7. Koji brojevi su recipročni brojevima 0,; ; ;;0, 7? 4 4. Skrati do kraja razlomke tako da prije brojnik i nazivnik rastaviš na proste faktore: a), b), c) Odredi bar jedan broj koji je između i 4. Odredi bar tri broja tako da je x 9

23 . Zadana su četiri broja : - ( ), 4, -, Koliko je negativnih među njima? a) nijedan b) jedan c) dva d) tri 6. Sljedeće razlomke napisati kao decimalni broj: 7 a) b) c) d) 7. Amra je pročitala /, Zlatan 7/, Igor /6, a Emir / iste knjige. Ko je pročitao najviše? a) Amra b) Zlatan c) Igor d) Emir 0,0 8. iznosi: 0, a) 0, b) 0, c) d) 9. Odredi prirodne brojeve između kojih se nalazi broj x ako je: a) x = 9, b) x = -9, 0. Napiši susjedne prirodne brojeve između kojih se nalazi : a) 0 b) 4 c) 8. Sljedeće brojeve zapiši na odgovarajuće mjesto u tablici 49, 0,,,, 7 racionalan broj iracionalan broj. Uporedi brojeve i stavi odgovarajući znak: a.. b. d e. c. f Date su tačke A(-), B (), C (-7) i D (). Odredi rastojanje tačaka : a) AB b) AC c) AD d) BD e) CD 4. Rasporedi zagradu u izrazu x + y -8 na odgovarajuće mjesto : broj x uvećan za proizvod broja i razlike brojeva y i 8.. Sastavi izraz i izračunaj a) količnik brojeva 44 i -6 umanji za prozvod brojeva 6 i -4 b) zbir količnika brojeva 8 i 9 i broja -8 uvaćaj 0 puta c) količniku razlike i zbira brojeva - i dodaj proizvod broja i zbira brojeva 40 i Koje znakove mogu imati brojevi a i b : a) a : b > 0 b) a : b < 0 7. Napiši približne vrijednosti brojeva : -/, -8/, 9/4, /,7/ i zaokruži na dvije decimale.

24 8. Poredaj po veličini od najmanjeg do najvećeg broja: 0,; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0. 9.Napisati izraz koji ima značenje : a) paran broj b) neparan broj c) tri uzastopna cijela rastuća broja 0. Napisati izraz koji ima značenje : a) broj uvećan za zbir x i y b) zbir brojeva x i y uvećan puta c) broj koji je 0 puta manji od x. Poredaj po veličini brojeve A,B,C,D od najmanjeg do najvećeg ako je: A 0, : ; B 0, : ; C 0, : ; D 0, Vrijednost izraza a) b) a) B,C,D,A b) A,B,C,D c) B,C,A,D d) B,A,C,D x x ( x )( x) c) d) - za x. Vrijednost izraza 7,8 : 0. : ( : 0, 0, je: a) 0 b) -0 c) d) 4. Najmanji broj koji pri dijeljenju sa 6, i 0 daje ostatak je: a) 9 b) 4 c) d) 6 je: 4 :. Ako zamisliš jedan broj i povećaš ga 6 puta, pa novodobijenom broju dodaš, dobićeš broj 60. Zamišljeni broj je: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 6. Ako je x i y. Vrijednost izraza x+y je: a) b) c) d) Na testu iz matematike bilo je 0 zadataka. Emir je uradio 4 od ukupnog broja zadataka, ali je uradio da mu od tih zadataka 8 nije tačna. Koliko zadataka je Emir uradio: a) b) 0 c) d) 6 8. Razlika dva broja je 0 ako je jedan 8x veći od drugog. To su brojevi: (zaokruži) a) i 0 b) 0 i c) i 0 d) 0 i 9. Koji cifru umjesto * treba napisati da bi broj *4 bio djeljiv sa tri a) b) 8 c) 9 d)

25 RJEŠENJA BROJEVI (VISOKI NIVO). 6 = 7. a) D = b) S = 6 c) S = 80 d) D = 4. 9 = D (46,7) = 6. pravougaonika stranica: cm i 7cm, cm i 6 cm, cm i cm. 7. 4, 6, 8. Beskonačni su 9. b), 8 0,, a) > 0,7 b) > -0, , a konačni, i , 4, -4/, /, 4/ 9. a) b) 0. c) 4 4. x,, c) 7 6. a) = -, b) = -,666 c) 7. c) 8. b) 9. a) 90< 9, <9 b) isto kao pod a) 0. a) i 4 b) 4 i c) 6 i 7. racionalan broj - 49, 0 iracionalan broj = -, d),,, 7 4 = - 0,666

26 . a.. > d....4 =. 4 b. =. e. < c. < f > 9.8. a) b) 4 c) 8 d) e) 4. x + (y 8). a) -48 b) -00 c) 8 6. a) a>0 i b >0 ili a<0 i b<0 b) a>0 i b<0 ili a<0 i b> ,4; -0,; 0,64; 0,4;, ,0<0,0<0,<0,0<0,0<0,0 9. a) n b) n - ili n + c) n -, n, n + 0. a) + ( x+y) b) (x + y) c) x/0.. a) B,C,D,A. a). b) d) 6. c) 8 6. b) 4 7. a) 8. d) 0 i 9. a). OPERACIJE OPERACIJE (NIZAK NIVO). Izračunaj vrijednost izraza. a) = b) (000-00) + (6-9) =. a) : + = b) = c) + (0-8) + : 7 = d) ( 4) + ( 7) : 6 : =.Izračunaj: a) b) Izračunaj: a) 0.0 : b) Izračunaj (pazi gdje je množenje, a gdje dijeljenje, i gdje pomjeramo decimalnu tačku ili zarez): a) b) c) 6. 0 d).7 : 0 e) 80 : 000

27 6. Izračunaj: a) 6. 0,7 b) Izračunaj: a) b) 4.4 : a) b) c) d) 6. : 00 e) 0.07 : = 8 (-) = = - 7 (-) = + (- ) = 0. Oslobodi se zagrada pa izračunaj: a) 9 +( + ) b) - (-4) (--9) c) ( 8) d) - ( -7). - (6 + 0) + ( - 7) - 6 = - + (9-6) = 4 - ( + 0) = -8 + (6-4) = =. Razlici brojeva i 7 dodaj njihov zbir.. Izračunati 9,6 : (, + 4.9) 4. Izračunati 7,6 + (,) :,8. Sabrati : a) -8 + (-) + (-) b) (-) 6. Sabrati a) - + (-) + (-4) b) - + (-) + (-7) Izračunati: a) -8 b) 7 c) 8 (-4) 8. Izračunati : a) b) 7 (-4) c) 7 9. Oslobodi se zagrada pa izračunaj : Oslobodi se zagrada pa izračunaj : Od zbira brojeva - i -4 oduzmi njihovu razliku.. Koliko je : 7 a) 4 b) c) 7 ( ) ( ) 6 9 6

28 d) ( 4. ( ) ) 6. 0, -,7 + 9,8 0,7 7., + 0,8 0,0 0,9 8. 9, Izračunaj: a),4, b),, c),4, d)0,44, 0. a)0,4 0,, b),8 4,,6 c)6,,4,06 d)7, 0,9 0,80. Vrijednost izraza -- 4 je: a) - 0 b) 0 c) -4 d) -4. Vrijednost izraza je: a) b) c) 6 d) 8. Vrijednost izraza () je: a) b) - c) -0 c) 0 4. Vrijednost izraza je: 8 8 a) b) c) 7 7 d) 9 6. Vrijednost izraza ( ) a) - b) - c) d) je: 6. Vrijednost izraza a 0 : a je: a) a b) a c) d) 8 a 7

29 7. Vrijednost izraza a) a b) (a ) 4 je: 7 a c)7 d) 8. Vrijednost izraza (a+) - (7-4a) je: a) a+ b) 7a+ c) a- d) 7a- 9. Vrijednost izraza -0,x 4x je: a) -00x 4 b) -x 4 c) -x d) -00x 40. Vrijednost izraza x (x -x-) je: a) x -x -x b) x -x- c) x - d) -x 6 RJEŠENJE OPERACIJE (NIZAK NIVO). a) 7 b) 44. a) 600 b) 00 c) 00 d) 0. a) 70, 0 b) 06, 6 4. a) b) 8,9. a) 74 b) 6 80 c) 6 d),7 e) 0,08 6. a) 64,88 b) 607,6 7. a) 498,96 b) 6, 6 8. a) 0, b) 0000 c) 0,7 d) 0,6 e) 0,007 9.,6 ; ; -6 ; 8 ; 8 0. a) 6 b) 6 c)- d) -. a) -4 b) 7 c) - d) ,4 4.,8. a) -0 b) 6. a) - 60 b) 0 7. a) - 49 b) - c) a) -67 b) 7 c) a) -7/60 b) -/4 c) -9/9 d) /8 8

30 , , a),64 b) 6,6 c) 7,9 d),4 0. a) 0,4 b), c),696 d) 4,768. c) -4. d) 8. b) a) 7. c) 8 6. d) a 7. a) a 8. d) 7a- 9. b) -x a) x -x -x 9

31 OPERACIJE (SREDNJI NIVO). Napiši u obliku stepena a) 4 4 ( ) ( ) c) 6 x 6. Izračunaj: a) 9 4 : 4 b) (-,) c) ( ) : ( ) 4.Popuni tablicu: a b c a-(b+c) - 0 a-(b- (a+c)) 4. Ako je A= / / -, B = -0, C = Odredi : a) A+B+C b) A-B+C c) A-B+C d) A-B-C. : 0,6 6. Izračunati 7. Izračunaj a) b) c) Izračunaj a) 4 00 b) 6-8 c) Izračunaj približno na dvije decimale a) - b) + 0

32 0. Izračunaj približno na dvije decimale a) - b) -. Izračunaj: a) 4 + = c) - 8 = b) 6-49 = d) =. Oslobodi se zagrada pa izračunaj a) 8 (- + ) = b) + { - + [ + 4 ] - }=.Izračunaj brojnu sljedećih vrijednost izraza: Izračunaj brojnu vrijednost sljedećih izraza: Ako je m = -,0 i izračunaj: a) m b) m c) m 7 6.Izračunati: 4 a) 7 9 ( ) b) ( ) ( 4) c) ( 4) 7.Izračunaj: a) 4 8 ( 4) ( 4) b) 6 ( 4) ( 4) ( 4) c) ( ) 7 () : ( ) 4 0 ( ) ( )

33 8. Izračunati: a) ( )+60 4 b) (0 0 ) ( 0 7 0) 0 4 c) Napisati jednostavniji izraz: a) (x-) 6-8(x-) 6 +(x-) 6 b) 4(a+b) +9(a+b) -0(a+b) 0. Napisati jednostavniji izraz: a) 9(a-b) -7(a-b) +(a-b) b) 7(y+) 4 -(y+) 4-8(y+) 4. Obavi operacije sa monomima: a) (0a-a)+(a-7a)-(4a-a) b) (xy-0xy)+(xy-xy)-(xy-xy) c) (4,b-,6b)-(7,b-8,b)+(,9b-,b). Izračunaj: 4 x y 4x y x y x y 8x y. Obavi množenje monoma: a) 4 b) a a a a c) x x x4 x 4. Ako je a = - i b = izračunaj vrijednost izraza: a) a-b-(a+b)-a- b a b ( ( a b) a) b b b) - b. Izračunaj vrijednost izraza: a) A = (8a+9b)+ (-4a-b)-(0a-b) za a =, b= -7 b) B = 4ab {ac-[bc-(ab-bc)]-6bc} za a =-, b =, i c =0 6. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: a) :8-, 0,+,4:0,4 b) 0-[,+(7,-0,)]:00 c),-{,-[,4-(4,-,6) 6,7]:8}: 7. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: a) : 8 -,4 0,+4,: 0,4 b) [4,6-(,8-9,4)]:00 c),,-, {,+4,4 [,-(6,6-7,7)]} 8. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: a), -, [,+ (4,4 -,)] -6,6 b), : 0,-, : 0,4 0,077: 0,7 9. Razliku brojeva,004 i -0, podjeli sa količnikom tih brojeva 0. Izračunati vrijednost izraza A = 00x 0,00x ako je x najveći cio broj između, i 9,.. Vrijednost (x-) je: a) x +4 b) x - 4x+4 c) x - 4 d). Vrijednost izraza -(-) - (-) je: a) 8 b) -8 c) 4 d) 4

34 . Vrijednost izraza a) 8 7 b) 8 9 ( ) ( ) 9 6 c) 9 6 ( ) d) 6 je: Vrijednost izraza je 8 8 a) b) c) d) 4 4. Vrijednost izraza :6 je: a) 6 b) c) 4 d) 8 6. Vrijednost izraza 8 je a) 0 b) c) 4 d) 8 7. Vrijednost izraza 7 4 je: a) b) 9 4 c) d) 8. Vrijednost izraza je: a) 6 b) c) d) 6 9. Vrijednost izraza. x ( x )( x ) a) 7 x b) c) 4x d) x Vrijednost izraza x x 4x 4x x x a) 4x b) 8x c) 8x d) 4x je: je: RJEŠENJE OPERACIJE (SREDNJI NIVO). a) 6 4 b) ( ) c) x 6. a) 8 b) -,7 c). a b c a-(b+c) a-(b- (a+c)) a) b) c) 6 d)

35 a) b) 0 c) 8 8. a) 40 b) -7 c) 9. a) 0, b),6 0. a),7 b) 0,. a) 4 b) - c) 6 d) -9. a) 6 b) -9. 7; ; 0; 9; ; -; -8.,-,- 0,0,0,, 6. 9; ; 7. ; -64, ; 840; (x-) 6, (a+b) 0. (a-b),. (y+) 4. a ; xy ; 0,b. -x 4 y. 6, a 0, x 4.a) -8 b) -4.a) 0 b) 4 6. a) 8,96 b) 9,976 c), a) 0,686 b)4,978 c)-70, a) -0,4 b) 4, / 0. x = -0, A = b) x -4x+4. a) 8. b) 8 4. d). a) 6 6. c) 4 7. d) 8. a) 6 9. d) x c) 8x 4

36 OPERACIJE (VISOKI NIVO). Oslobodi se zagrada pa izračunaj: -(-) [-+(--7)-]. Oslobodi se zagrada pa izračunaj: 0x +(-6x) + (-x) (-4x). Oslobodi se zagrada pa pojednostavi izraz: a(b-c) + b(c-a) 4. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: (a+) (a-). Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: a - (a+)(a-) 6. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: a- {-[-a+(-a+a)-]-} 7. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: ( 4x-)(7-x) +x 8. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: a {a +[4a (a +4a-8)]} 9. Koliko iznosi? Zaokruži tačan odgovor 9 7 A B C Izračunaj A Zaokruži tačan odgovor B. C 49. Izračunati = 0,07 0,,6. 0,49 0,8 0, ,:,. Izračunaj brojnu vrijednost sljedećih izraza: 44 0, , 84

37 6. Izračunaj brojnu vrijednost sljedećih izraza: 6 ( ),6 (0,4 4 ), Izračunati 0, , 400 0, Djelimično korjenuj : a) b) c) Razliku kvadrata napiši u obliku proizvoda binoma: a) 4a -9b b) 9x -6 c) 64x d) 0,6x - 0,09y 6 e) x y 4. Koristeći razliku kvadrata pomnoži na najbrži način : a) 7 b) 4 6 c) 4 d) 7 4. Korištenjem formule razlike kvadrata odredi proizvod: x y x y a) 6 6 b) (-x+y) (-x-y) xy xy c) 4 4 a 4. Izračunaj brojnu vrijednost izraza a- za a = a. Izračunaj brojnu vrijednost izraza 6 7 : za a = 6. Izračunaj brojnu vrijednost izraza 6 8,4 : a : 0, 4 0, 6 za a = 0,

38 7. x 4x +x- za x = - 0,. 8. Vrijednost izraza a) b) 4 4 c) 4 d) 0 je: 9. Vrijednost izraza x x x a) 4x b) 4x c) 8x 4 d) 4 je: 0. Vrijednost izraza a) 6x 8 b) 0 c) x x x 4 6 :. Vrijednost izraza a) b) 4 c) 4 d) x d) 8 je: je: 8 7. Vrijedost izraza je: 7 8 a) b) c) d) 7 7. Vrijednost izraza 8 8 je: a) 6 b) 8 c) d) 8 4. Vrijednost izraza 7 a) 6 b)8 c) 8 d) je:. Vrijednost izraza a) 6 b) 0 6 c) 9 d) Vrijednost izraza je: a) 99 b) c) d) 0 7. Vrijednost izraza je: a) 00 b) 0000 c) 0800 d) 400 je: 7

39 RJEŠENJE OPERACIJA (VISOKI NIVO).. 7x. c(b-a) 4. 0 a -. a+6 6. a 7. 7x- 8. -(a -a+4) 9. A. 0. C ; 8, 6.,,8; a) 0 b) 4 c) 6.. a) (a-b)(a+b) b) (x-4)(x+4) c)(-8x)(+8x) d) (0,4x+0,y)(0,4x-0,y) 4 4 e) x y. a) (0+)(0-)=9 b) (0+4)(0-4)=84 c) (40+)(40-)=7 d) (0+7)(0-7)=4 x y. a) 6 b) 4x -9y x y c) 4 4. x y 8

40 ,4 8. d) 0 9. d) 4 0. a) 6x 8. a). c). a) 6 4. b)8. c) 9 6. a) c)

41 . JEDNAČINE I NEJEDNAČINE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE ( NIZAK NIVO). Rješenje jednadžbe x + = 8 je: A B 0 C D -7. Rješenje jednadžbe x -0 = -0 je: A -0 B 0 C D 40. Rješenje jednadžbe 7 + x = -6 je: A - B - C - D 4. Rješenje jednadžbe x = 8 je: A 6 B 0 C - D 7. Rješenje jednadžbe x + 8 = je: A - B C D - 6. Rješenje jednadžbe 6x -.7 =. je A -,7 B 4 C - D 7 7. Rješenje jednadžbe 9x = 4x + 40 je A B -8 C 8 D Rješenje jednadžbe 4x + = x + 7 je A -8 B - C D 8 9. x - x - x + 4x - = + x A, B -6 C 6 D -, 0. Riješiti jednačine: a) 4x - -x = x + b) 9 ( x -) = 4 ( x -) c) x x 4x x 6 d) (x -)(x -) = x(x -7). a) b) 0 7 x 4 8 x

42 .a), + x = 4,6 b) x 0,4. a)8 x = 6 b) x c), x = 0,7 4. a) x + - = b) x 0,67 = 0,4 0,08.a) ( x ) + 6 = 9 b) x 9 6 c) x Za kupovinu školskog pribora za matematiku škola je odobrila 40 KM, učenici su skupili KM. Koliko novca nedostaje ako je za to potrebno 7 KM. 7. Koji broj treba oduzeti od zbira brojeva 7 i 46 da bi se dobila razlika 0 i 48? 8. Ako nepoznatom broju dodamo pa mu oduzmemo dobit ćemo Kojim brojem treba pomnožiti da se dobije? 4 0 U sljedećim zadacima riješiti date jednačine: 0. a) x x b). 7 4(x ) = (x-). a) x b) 6 x x 4. 7x (x + 7) =8 (x + ) 4. (x ) 4x. ( x) 4 6., 9,8 = x,4 7. : ( ), 8 + x > 7 7 4

43 8. Riješiti jednačine: a) 4 x = - b) - + x = 7 c) -8 + x + 9 = Rješiti sistem: x y = 7 x + y = 0.Obim pravougaonika je 9 cm, a jedna stranica je za, cm duža od druge. Izračunaj površinu tog pravougaonika.. Rješenje jednačine x+ je: a) b) c) d). Rješenje jednačine x=0 je: a) 0 b) c) - d). Rješenje jednačine x+= je: a) b) 0 c) d) - 4. Rješenje jednačine 4(x+)=4 je: a) 0 b) c) d) 4. Rješenje jednačine 4-(4-x)=4 je: a) 4 b) -4 c) 4 d) Razlika jednog broja i njegove trećine je 8. Koji je to broj: a) b) c) d) 7. Ako jednom broju dodamo tri puta veći broj, dobije se broj 0. Koji je to broj: a) b) 4 c) 6 d) 0 8. Rješenje sistema jednačina: x+y= je uređen par: x-y= a) (-,-) b) (,-) c) (,) d) (-,) 9. Rješenje nejednačine x+> je interval: a) (-,) b) (-,] c) (,+ ) d) [,+ ) 40. Rješenje nejednačine 4x->x- je interval: a) (-,0) b), c) (-,+ ) d) (0,+ ) 4

44 RJEŠENJA JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (NIZAK NIVO). C. A -0. B - 4. A 6. A- 6. B 4 7. C 8 8. D 8 9. B a) 6 b) c) - d).a) 8 b) 7 4. a) x =, b) x=. a) x= b) x = / c) x= 0, 4, a) x=7 b) x= 0,7. a) x = 8 b) x = 8 c) x = x = 7, x= x = 0 48; x = a) x b) x 6. x. a) x b) x 4. x x 87. x x = -, 7. x >, 4

45 8. a) x 7 b) x c) x 9. x = 4 y = 0. P = 9, cm. d). a) 0. c) 4. c). a) 4 6. d) 7. a) 8. c) (,) 9. c) (,+ ) 40. d) (0,+ ) 44

46 JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (SREDNJI NIVO). Rješenje jednačine x + = 0 je: A B C D 7. Rješenje jednačine x + = -0 je: A -, B, C,6 D -,6. Rješenje jednačine 9-( x -) = 4 - (x-) je: A - B C - D 4. Rješenje jednačine (x + ) = (x+) je: A - B 0 C - D 7,. Riješiti jednačinu - [(x - ) + (x+)] =. A -7 B - C 7 D 6. Riješiti jednačinu 4x-7=. 7. Riješiti jednačinu.8x-9.=.x Riješiti jednačinu x-{x - [4x - (x + 6)]}= Riješiti jednačinu (x-.9) - (x - 0.) = (x -.) - (x -.) x. 0. Riješiti jednačinu (x-6)-(x-)-(-x)+(+x)=x-6.. Riješiti jednačine : 7 a) 9 ( y ) b) z c) - a a a a. Riješiti jednačine : a) (x-) (x+) = 6 (x-)(x+) b) x(-x) -4 = (x-0)(4-x) c) x {x-[x-(x-)]}=.riješiti nejednačine : a) 7,4 <,6(4-x)- b) x 7x > x + 4

47 c) (x,) 0, < - 0, (x -4,) 4. Riješiti a) 7 x,6 b), + x > 7, x. Koji broj je rješenje jednačine 8? a) b) 6 c) d) 0 6. Rješi jednačinu 0, : x = 6 a) x = / b) x = 4/ c) x= 4/7 d) x= /0 7. Riješiti jednačinu x + x = 0 8. Pronađi rješenje x - 7 = 0 9. Riješiti jednačine a) x + 8x = 0 b) 4x + 8 x = 0 c) 7x x = 0 d) 4 x + 9x = 0 0. Riješiti jednačine x + 0 x + = 0. Ako je 4 (x-) =, onda je x-4 jednako: a) - b) 0 c) d) -7. Riješiti jednačine : x x a) x 6 b) ( x -) : = ( 4x -) :. Kojim brojem treba pomnožiti da bi se dobio isti broj kao kad se 4 4. Kolika je dužina stranice kvadrata ako je obim 8? podjeli sa 4?. Zlatan i Igor imaju zajedno 80 KM. Zlatan je potrošio 4 svog dijela a Igor i ostalo im je podjednako. Koliko je imao svaki dječak? 6. Emir ima godina, a Ena 9. Prije kolko godina je Emir bio dva puta stariji od Ene? 7. Otac je puta stariji od sina; prije godina bio je 4 puta stariji od njega. Koliko imaju godina? 46

48 8. U jednom silosu je bilo puta više kukuruza nego u drugom. Iz prvog je odvezeno 960 tona, a u drugi dovezeno 40 tona, nakon čega je bilo podjednako kukuruza. Koliko je bilo usvakom silosu na početku. 9. Zbir tri broja je 0. Odrediti te brojeve ako je drugi manji od prvog za, a treći je jednak polovini zbira prva dva. 0. Ako se trostrukoj vrijednosti broja doda zbir će biti veći od. Izračunaj i navedi elemente iz skupa riješenja.. Riješi nejednačine: a) (x -) + 7 (x + ) b) 4 (a + 8 ) -7 (a - ) < c) 4 ( b, ), 6b. Rješenje jednačine x-(x+)-= je: a) -8 b) - c) 8 d) x x x. Rješenje jednačine 6 je: 6 a) 0 b) 6 c) nema rješenja d) beskonačno rješenja 4. Rješenje jednačine x 4 je: a) 4 b) c) -4 d)-. Rješenje sistema jednačina x-y= - je: x+y= 9 a) (,-) b) (,-) c) (-,) d) (-,) 6. Rješenje jednačine x =6 je: a) x=4 b) x =4; x = -4 c) x=8 d) x= Rješenje nejednačine x x je interval: a) (, 6) b) (, 6] c) (6,+ ) d) [6,+ ) 8. Ako od nekog broja oduzmemo njegovu trećinu, dobije se broj 0. Koji je to broj: a) b) c) 0 d) 0 9. Zbir dva uzastopna prirodna broja je. Koji su to brojevi: a) 60 i 6 b) 6 i 64 c) 6 i 6 d) 6 i 6 47

49 RJEŠENJE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (SREDNJI NIVO).. -,. 4. x= -. 6., ,6 0.. a) 0 7 b) c) 9. a ) 6/9 b) c). a) x< 7/ b)x < -/ c) x < /7 4. a) x=,64 b) x>4,8. c) 6. a) 7. x = 0 ili x = -/ 8. x = ± 9 a) x= 0 ili x = -8/ b) x= 0 x= - c) x= 0 x= /7 d) x= 0 x= -9/4 0. x= -. a) -. a) x = b) x = 9. 7 / Zlatan 60, a Igor 0 KM. 6. Prije godine 7. 4 i godina t i 800 t , -, x > 4 7. a) x 8 b) a > 9 c) b -,. a) -8 48

50 . c) nema rješenja 4. b). c) (-,) 6. b) x =4; x = c) (6,+ ) 8. a) 9. d) 6 i 6 JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (VISOKI NIVO). Zbir četiri uzastopna broja je. Koji su to brojevi?. Kojem broju treba dodati, dobiveni zbroj pomnožiti sa -8, od proizvoda oduzeti 4, rezultat podijeliti s da bi se dobilo -0?. Dvocifreni broj koji ima cifru desetica za dva manju od cifre jedinica je 6 puta veći od cifre jedinica. Koji je to broj? 4. Alma i Amra imaju zajedno 86 KM. Ako Alma potroši svog novca, a Amra 7 svog dijela ostaju im jednake svote. Koliko novca imaju?. Broj 49 rastavi na dva dijela tako da petina prvog uvećana za osminu drugog daje 8. Koji su to dijelovi? 6. Rješiti sistem linearnih jednačina sa dvije nepoznate : x -y = -7 x + y = - Koji od parova su rješenje sistema jednačina a) (,) b) (-,) c) (,) d) (,-) 7.Obim pravougaonika je 40 cm, a stranice su u razmjeri :. Kolike su stranice pravougaonika. a) a=0, b=0 b) a=0, b=0 c) a=40, b=0 d) a=0, b= 8. Rješenje jednačine je: 7x 7 = 0 a) 6 b) c) 0 d) - U zadacima 9 riješiti jednačine: 9. x x ( 8 x) = 7 ( x- 6). 0, (x -) + 0, (x 9) = x - 49

51 0. x x 4. 0, x - (x )= 0 4. x + {-[- x - (x -)]} =. 0, 04 x = 6 Riješi metodom suprotnih koeficijenata sisteme: 6. ax + y = x y = 7. x + y = 0 x + y = 8. a + b = 4 a + b = 9. x + 7y = x y = 4 Riješi metodom supstitucije: 0. x y = x + y = 4. x y = -x + y = 0. 0, x + 0,y = 0,4 y 0, x =,. 4x + y - = 0 0,6x + y -7 = 0 Riješiti nejednačine: x x x. x x x x x x x 7. x x x 8. Zbir tri uzastopna prirodna broja je 66. Koji su to brojevi: a),, b) 0,,4 c) 8,,6 d) 9,, 9. Razlika kvadrata dva uzastopna neparna broja je 40. To su brojevi: a), b) 9,7 c), d),9 0. U funkciji y = (a -) x ( a+) odredi parametar a tako da fukcija siječe x osu u tački čija je apscisa x =.

52 . U funkciji f (x) = mx ( + m) odredi parametar m tako da funkcija prolazi tačkom A ( -, -). Rješenje jednačine x 4 x je: 4 8 a) - 4 b) 4 c) d) 8. Koliko rješenja ima jednačina x -=: a) beskonačno mnogo b) nema rješenja c) jedno d) dva 4. Koliko rješenja ima jednačina x +=0 : a) dva b) jedno c) beskonačno d) nema rješenja.rješenje jednačine (x-) -x(x+)=7 je: a) 8 b) -8 c) d) - x x 6. Rješenje jednačine je: a) [,+ ) b) (,+ ) c) (-,) d) (,+ ) 7. Rješenje sistema nejednačina: x+>x+ u skupu prirodnih brojeva je skup: x->x- a) {-,} b) {} c) {,} d) {-,-,0,} 8.Odrediti dva broja čiji je zbir 7, a razlika : a) -, b), c),- d) -,- RJEŠENJA JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (VISOKI NIVO). -,0, i i 6. 4 i 6. b 7. a 8. b 9. x = 0. x = 6 8. x = 4. x = 0

53 . x = 4. x =. 0 6 a 6., a a 7. x = y = 9 8 a = b= x = y = 0. x = y =. x = y = 9. x = - y = 8., 4. x < -. x > 6. x < 7. x < 8 8. b) 0,,4 9. d),9 0. a = 4 7. m =. a) - 4. b) dva 4. d) nema rješenja. d) - 6. b) (,+ ) 7. b) {} 8. b),

54 4. FUNKCIJE I PROPORCIJE Odnos između dva broja ili dvije veličine zove se razmjera ili omjer. Jednakost dvije razmjere naziva se proporcija. Proizvod vanjskih članova proporcije jednak je proizvodu unutrašnjih članova proporcije: a:b=c:d ad = bc Procenat je razlomak čiji je nazivnik 00. Takav razlomak se zapisuje pomoću znaka %. Osnovna vrijednost (glavnica) G, iznos I, procenat p i 00 su proporcionalne veličine koje se mogu napisati u obliku proporcije: a) G :00 I : p, G p I 00 b) G : I 00 : p, I 00 G p I 00 c) 00 : G p : I, p. G Linearna funkcija definisana u skupu realnih brojeva je funkcija oblika: y=kx+n, gdje su k i n realni brojevi. Grafik linearne funkcije je prava. Za k > 0 funkcija je rastuća, a za k < 0 je opadajuća. Vrijednost nezavisno promjenljive za koju je vrijednost funkcije jednaka nuli, naziva se nula funkcije. Grafici funkcija y kx n i y kx n su: a) paralelni ako je k k b) okomiti ako je k k c) imaju isti odsječak na Oy osi ako je n. n NIZAK NIVO. U jednoj korpi se nalazi 70 kg jabuka a u drugoj 0 kg jabuka. U kojoj razmjeri stoje količine jabuka u ovim korpama?. Sumu novca od 0 KM podijeli na dijelove koji stoje u razmjeri: a) : b) 4 : c) :. Izračunaj nepoznati član proporcije: a) x : 4 = : b), : x = : 8 c) : x : 4 4. Napiši barem jednu proporciju čiji su članovi faktori proizvoda: a) 4 6 b), 4,8 c) 4

55 . Izračunaj % od: a) 6 b) 0 c) 8 d) 0,4 6. Napiši u obliku razlomka: a) 0% b) % c),% d),% 7. Za kg neke robe plaćeno je 6 KM. Koliko košta 7 kg takve robe? 8. Sljedeća tabela x - 0 y 4 odgovara funkciji: a) y= -x+ b) y=-x- c) y=x+ d) y= -x+ 9. Zadate su funkcije formulom: a) f(x)=x b) f(x)=-x c) f(x)=-4x Odrediti vrijednosti: f(0), f(-), f(), f( ). 0. Predstavi tabelarno funkcije za vrijednosti x = 0 i x = : a) y=x b) y=x c) y=-0,x d) y=-x. Ako tačka A(x,-) pripada grafiku funkcije y=x- onda je: a) x= b) x= c) x= - d) x= - (Zaokruži tačan odgovor). Ako tačka A(,y) pripada gradiku funkcije y=x- onda je: a) y= - b) y=9 c) y=-9 d) y= (Zaokruži tačan odgovor). Funkcija je data formulom f(x)=-x+. Odredi: a) f(-) b) f(0) c) f d) f(,) 4. Data je funkcija f(x)=-x+. Za koju vrijednost promjenljive x funkcija ima vrijednost: a) f(x)=-4 b) f(x)=0 c) f(x)=8. Sačinite tabelu datih funkcija za vrijednosti x=0 i x=: a) y=-x- b) y=x+ c) y=x+ U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 6. Vrijednost od x iz proporcije x:4=: je: a) 6 b) c) 8 d) 8 4

56 7. Vrijednost od x iz proporcije :x=6: je: a) 6 b) c) d) 8 8. Vrijednost od x iz proporcije 4:=x:6 je: a) 4 b) 8 c) d) 8 9. Vrijednost od x iz proporcije :=9:x je: a) b) 6 c) 0 d) 0. Ako je f(x)= -x+ onda je: a) f(-)= -9 b) f(-)=9 c) f(-)= - d) f(-)= SREDNJI NIVO. Izračunaj nepoznati član proporcije: a) (-x):=6: b) (a-4):6=: c) : ( x) : Radnik ima lični dohodak od 6 KM. Koliko će iznositi njegov lični dohodak ako će ovog mjeseca imati povećanje od 0%?. Roba košta 0 KM. Prvo je pojeftinila za %, a nakon nekog vremena još za 0%? Kolika je cijena robe nakon oba pojeftinjenja? 4. Roba košta 0 KM. Prvo je poskupila za %, a onda i za 0%. Kolika je cijena robe nakon oba poskupljenja?. U odjeljenju ima učenika. Od toga je 6 djevojčica. Koliki je procenat dječaka u tom odjeljenju? 6. Od učenika u odjeljenju na kraju prvog polugodišta njih 0 je imalo pozitivan uspjeh. Koliko je to u procentima? 7. Odredi broj x tako da je 8% od x jednako: a) b) 60 c), d) 8, 8. Koji procenat od 84 daje 4,? 9. Šta je veće: a) % od 6 ili 60% od 0, b) 00% od ili % od 00 c) % od 60 ili 4% od 70

57 0. Deset kilograma jabuka košta 4 KM. Koliko košta pet kilograma jabuka poslije poskupljenja od %?. Cijena ulaznice u pozorište smanjena je sa 80 KM na 60 KM. Za koliko procenata je smanjena cijena ulaznice?. U litara čiste vode rastvoreno je kg soli. Koliko procenata soli sadrži dobijeni rastvor?. Izračunaj kamatu na glavnicu od 0000 KM uz % kamate na vrijeme od 4 mjeseca. 4. Automobil troši 7 l benzina na 00 km vožnje. Koliko će potrošiti benzina na 490 km?. Za funkciju f ( x) x i skup vrijednosti nezavisno promjenljive A 6,,,0,,,0, odrediti skup vrijednosti fukcije B Odredi nulu date funkcije: a) f ( x) x b) f ( x) x c) y x 7. Odredi vrijednost broja n tako da funkcija f ( x) x n ima nulu za x=4. 8. Odredi k i n tako da grafik funkcije y kx n prolazi kroz tačke: a) A(0,0); B(4,8) b) M(-,); N(0,0) c) D(0,4); E(-,6) 9. Koja od datih funkcija je rastuća, a koja je opadajuća: a) y=x b) y=-x+ c) y=+x d) y=--x 0. Zaokruži slovo ispred tačne proporcije: a) 4:=:9 b) 4:=9: c) :=:4 d) 4:=:6 U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor:. Ako kg jabuka košta 7, KM, koliko košta 8kg jabuka: a) 0, KM b), KM c) KM d), KM. Ako 9kg mandarina platite, KM, koliko kg mandarina možete kupiti za 9, KM: a) 4kg b) kg c) kg d) kg. Koja tačka leži na grafiku funkcije y=x-: a) (-,) b) (,-) c) (,) d) (-,-) 6

58 4. Nula funkcije y=x+4 je broj: a) x= -4 b) x= c) x=0 d) x= -. Ako broj 48 podijeliš u omjeru : dobićeš brojeve: a) 6 i b) 8 i 0 c) 0 i 8 d) i 6 6. U jednom odjeljenju je 0 učenika. Ako je odnos djevojčice i dječaka :, onda ima: a) 0 djevojčica i 0 dječaka b) djevojčica i 9 dječaka c) 8 djevojčica i dječaka d) 9 djevojčica i dječaka 7. Zbir dva broja je. Ako se oni odnose kao :, to su brojevi: a) 7 i 8 b) 4 i c) i 0 d) 0 i VISOKI NIVO.Stranice trougla odnose se kao ::7, a obim je 7 cm. Odrediti stranice tog trougla..broj 4 podijeli u razmjeri ::.. Broj 700 podijeli u razmjeri :::4. 4. Riješiti jednačine: a) (x-):4,=: b),:(4x-)=: c) 6:=:(x-) d) 0:=(x-4):6. U odjeljenju ima 8 vrlodobrih učenika što iznosi 0% od ukupnog broja učenika u odjeljenju. Koliki je broj učenika u odjeljenju? 6.Roba košta 0 KM. Koliko će koštati ako poskupi 0%, a zatim pojeftini 0%? 7.Roba košta 0 KM. Koliko će koštati ako pojeftini 0%, a zatim poskupi 0%? 8.Na pismenom zadatku iz matematike, koji su radili svi učenici jednog odjeljenja devetog razreda, uspjeh je bio sljedeći: odličnih, vrlodobrih 6, dobrih, dovoljnih 8 i nedovoljnih 4. Izraziti to u procentima (na dvije decimale), a zatim odrediti srednju ocjenu tog pismenog. 9. Koji procenat od 84 daje 4,? 0. Broj 47 je 0,% od nekog broja a. Koliko iznosi broj a?. Za koliko procenata će se povećati površina pravougaonika ako se dužina poveća za 0%, a širina za 40%? Provjeri rezultat ako su stranice pravougaonika 0cm i 6cm.. Roba prvo poskupi 0%, a zatim još 0%. U odnosu na prvobitnu cijenu roba je poskupjela za: a) 0% b) 8% c) % 7

59 . Roba je najprije poskupjela % a zatim pojeftinila %. Za koliko procenata je cijena robe niža od početne cijene? 4. Roba je najprije pojeftinila za % a zatim poskupi za % od nove cijene. Da li je poslije ovih promjena cijena robe viša ili niža od početne cijene i za koliko?. Izračunaj obim kvadrata čija su tjemena: A(0,); B(,0); C(-,0); D(0,-) 6. Grafik funkcije y=-x+ je paralelan sa grafikom funkcije a) y=--x b) y=x- c) y=x- 7. Funkcije zadane implicitno napisati u eksplicitnom obliku a) x-y=4 b) y-6x+ =0 c) -x+y+6=0 8. Napiši implicitni oblik datih funkcija: a) y=-x+8 b) x-y=6 c) y= 9. Odredi vrijednosti k za koje će funkcije: x 4 6 a) y ( k ) x, b) y kx, 4 c) y ( k) x, i d) y kx 4 biti rastuće. 0. Odredi vrijednosti k za koje će funkcije: a) y ( k ) x, b) y kx, c) y ( k) x 0, 6 i d) y kx biti opadajuće.. Odredi parametar k tako da funkcija y ( k ) x k 6 ima nulu x=.. Odredi parametar k tako da grafik funkcije y ( k 4) x k siječe Oy osu u tački čija je ordinata -6.. U funkciji y ( k 6) x k 6 odredi parametar k tako da je f()=. 4. U funkciji y ( k ) x ( k ) odredi parametar k tako da njen grafik bude paralelan sa grafikom funkcije x-y-6=0.. U funkciji y ( k 6) x k odredi parametar k tako da grafik funkcije odsijeca na osi Oy odsječak dužine. 6. Tri cijevi pune bazen vodom sati. Za koliko sati će isti bazen biti napunjen sa cijevi istog kapaciteta? U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 7. Dva broja odnose se kao :. Ako prvi broj povećamo, a drugi smanjimo za, brojevi će se odnositi kao :. Koji su to brojevi? a) i b) 0 i 4 c) i d) 0 i 8

60 8. Zbir tri broja koji se odnose kao :4: je 08. Koji su to brojevi? a) 0,6,4 b) 8,6,44 c) 7,6,4 d),6,9 9. Ako se od 4kg brašna dobije kg hljeba, onda se od 6kg brašna dobije a) 40kg b) 4kg c)4kg d) 9kg hljeba. 0. U 00g mješavine čaja, mješavini ima: je nana, kantarion, a ostalo je kamilica. Kamilice u toj 4 a) g b) g c) g d) 4g RJEŠENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-NIZAK NIVO). 7:. a) 00 i 0 b) 6 i 64 c) 40 i 80. a) x = 6 b) x =,4 c) x = 6 4. a) :6 = :4 b) 4:8=,:, c) := : 4. a) 9 b) 7, c) / d) 0, 6. a) ½ b) ¼ c) 7/00 d)/00 7. KM 8. d) 9. a) f(0) = 0 f(-) = -6 f() = 4 f(/) = b) f(0) = 0 f(-) = 6 f() = -4 f(/) = - c) f(0) = 0 f(-) = f() = -8 f(/) = - 0. a) b) c) d) x 0 y 0. b). a) x 0 y 0 x 0 y 0-0, x 0 y 0 -. a) f(-) =7 b) f(0) = c) f( ) = d) f(,) =, 4. a) x = b) x = / c) x = -. a) b) c) 6. a) 7. c) 8. b) 9. d) 0. b) x 0 y - - x 0 y x 0 y 9

61 RJEŠENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-SREDNJI NIVO). a) x= -7 b) a= 7 c) x= 0 7. Sa povećanjem od 0% lični dohodak je 678 KM.. Roba će koštati 70 KM. 4. Roba će koštati 4 KM.. Procenat dječaka je 6%. 6. Pozitivan uspjeh u procentima je 9,7. 7. a) x = 87, b) x= 70 c) x = 40 d) x = 6, 8. % 9. a) isto b) isto c) prvi broj veći od drugog 0. 4, KM. Ulaznica je smanjena za %.. 0,7%. 00 KM 4. 4, litra. B {-4,-,-,0,,, } 6 6. a) x= b) x = c) x = 7. n = - 8. a) n = 0 k = b) n = 0 k = - c) n = 4 k = - 9. a) rastuća b) opadajuća c) rastuća d) opadajuća 0. a) 4:=:9. c) KM. d) kg. b) (,-) 4. d) x= -. b) 8 i 0 6. c) 8 djevojčica i dječaka 7. d) 0 i RJEŠENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-VISOKI NIVO). a= b= c=. x = 4 y = 08 z = 6. a= 70 b= 440 c = 60 d= a) x = 0,704 b) x = 0,68 c) x = 7, d) x = Roba će koštati 0 KM. 7. Roba će koštati 70 KM. 8. odličnih je 6,%, vrlodobrih je 8,7 %, dobrih j e 7,0 % dovoljnih %, nedovoljnih,0%, srednja ocjena je,8 9. p = % 0. a = Površina će se povećati za 68%. Roba je poskupljela za %.. Roba je niža za,44 %. 4. Roba je jeftinija za,%. O = 4 6. a) 7. a ) y = 6x - b) y = 6x / c) y = 6x - 60