Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula"

Transcript

1

2 Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

3 Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako salbuespenezko kasuetan salbu. Obra honen zatiren bat fotokopiatu edo eskaneatu nahi baduzu, jo Cedrora (Centro Español de Derechos Reprográficos, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (2015-V-15) Maketazioa: IPAR S.L. arte grafikoen tailerra. Donostia Ilustrazioak: Iván Landa Jenaro Guisasola, Ane Leniz eta Oier Azula EREIN. Donostia 2015 ISBN: L.G.: SS EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea Donostia T F Inprimatzailea: Gertu Zubillaga industrialdea 9, Oñati T F

4 Aurkibidea FISIKA 1. gaia. Indar grabitatorioa Sarrera Planeten mugimendua: Kepler-en legeak Errotazioa eta planeten higidura Kepler-en bigarren legea eta momentu angularra Newton-en Grabitazio Unibertsalaren Legea Kepler-en hirugarren legea eta grabitazio unibertsalaren legea Grabitatea beste planeta batzuetan Ariketak gaia. Eremu grabitatorioa Sarrera Grabitazio-eremua Eremua: Kontzeptu fisikoa Eremuaren adierazpen grafikoa Energia potentzial grabitatorioa Grabitazio-eremuaren erabilpena Ariketak gaia. Eremu elektrikoa Sarrera Karga elektrikoa Eroaleak eta isolatzaileak Kargaren eredua. Laburpena Indar elektrikoa eta Coulomb-en legea Eremu elektrikoa Eremu elektrikoa: kontzeptua Eremu-lerro elektrikoak Gauss-en legea eremu elektrikoarentzat: hurbilpen kuantitatiboa Potentzial elektrikoa Ariketak gaia. Eremu magnetikoa Sarrera Magnetismoa Eremu magnetikoa Korronte elektrikoek ere eremu magnetikoak sortzen dituzte Eremu magnetikoek indarrak eragiten dituzte higitzen ari diren kargetan Ariketak gaia. Oszilazioak Sarrera Oszilazioak eta oreka Higidura harmoniko sinplea eta indar berreskuratzaile linealak Pendulua Higidura harmoniko sinplea Energia higidura harmoniko sinplean Oszilazio indargetuak eta erresonantzia Ariketak gaia. Uhin-higidura etra soinu-uhinak Sarrera Uhin-higiduraren orokortasunak Luzetarako uhinak eta zeharkako uhinak Uhin-higidura Uhinen deskribapena Soinua eta argi-uhinak Energia eta intentsitatea Doppler efektua eta talka-uhinak Ariketak gaia. Uhinen gainezarpena eta uhin geldikorrak Sarrera Uhinen gainezarpenaren printzipioa Bi iturritako uhinen arteko interferentziak Uhin geldikorrak Ariketak

5 8. gaia. Optika geometrikoa Sarrera Zer da argia? Argiaren hedapen zuzena Islapena Errefrakzioa Ispiluak eta leiarrak Tresna optikoak Ariketak gaia. Optika ondulatorioa Sarrera Interferentziak Difrakzioa Polarizazioa Ariketak gaia. Erlatibitate berezia Sarrera Higiduraren erlatibitatea Teoria elektromagnetikoaren iragarpenak Galileoren erlatibitatearen berrikuste kritikoa: erlatibitate bereziaren printzipioa Transformazioak erreferentzia-sistema batetik bestera Argiren abiadura al da gure unibertsoan egon daitekeen abiadurarik handiena? XX. Mendeko fisikaren ekuaziorik ezagunena Ariketak gaia. Fisika kuantikoa Sarrera Erradioazioen iturriaren ikusmolde klasikoa Interpretatzen zaila den fenomenoa: efektu fotoelektrikoa Efektu fotoelektrikoa Fotoiak Uhin materialak Energia kuantizaturik dago Ziurgabetasunaren printzipioa Ariketak gaia. Fisika nulearra eta partikulena Sarrera Erradioaktibitatea Nukleo atomikoren egitura Transformazio erradioaktiboak Elementu erradioaktiboen desintegrazio-abiadura Egonkortasun nuklearra eta indar nuklearrak Fisika nuklearraren medikuntza-aplikazioak Ariketak

6 1. gaia 1.1 irudia. Komunikazio-enpresa baten satelitea.

7 Indar grabitatorioa 1. Sarrera Udako gau lasai batean, telefonoz hizketan ari zara lagun batekin zure hiriko eraikin altu batetik, eta hara non ikusten duzun, urrunean, komunikazio-enpresa batek erabiltzen duen satelitea zure gainean. Nola lortzen da beti hiri beraren gainean egotea? (Ikusi 7. adibidea). Indar grabitatorioa materiaren elkarrekintzarik ahulena da. Arbuiagarria da oinarrizko partikulen arteko elkarrekintzetan, eta ondorioz, ez du inolako garrantzirik molekula, atomo eta nukleoei buruzko ikerketetan. Tamaina arrunteko objektuen arteko erakarpen grabitatorioa txikiegia da behagarria izateko. Eraikin batek auto batean eragiten duen erakarpena, adibidez, ez dugu nabaritu ere egiten. Haatik, planeta, satelite edo izarren moduko gorputz astronomikoen arteko elkarrekintzei behatzen diegunean, garrantzi handia du grabitateak. Lurrak gure gorputzetan eta inguratzen gaituzten objektuetan eragiten duen indar grabitatorioa oinarrizkoa da gure bizitzan. Grabitateak lotzen gaitu lurrera, eta horrek mantentzen ditu planetak (gurea barne) eguzki-sistemaren baitan. Indar grabitatorioak zerikusi handia du izarren garapenean eta galaxien portaeran. Demagun, eskalarik handienean, grabitateak unibertsoaren garapena zuzentzen duela. Newton-en garaian, unibertsoaren eta Lurraren arauek elkarren artean zerikusirik ez zutela pentsatzen zuten askok. Hala ere, haren aurreko ikerlari askok Newtonek beharrezkoak izan zituen ondorio asko atera zituzten. Kopernikok, esaterako, planetek Eguzkiaren inguruan biratzen zutela ondorioztatu zuen; Galileok gorputz guztiak azelerazio berberaz jausten zirela aurkitu zuen, eta Kepler-ek planeten orbita eliptikoa zela. Behaketaren bitartez deskribatutako fenomeno horiei guztiei azalpen teorikoa ematea izan zen, hain zuzen ere, Newtonen ekarpen nagusia. Newton-en grabitazio unibertsalaren legearen eta dinamikaren hiru legeen bitartez frogatu zen naturak lege berberei jarraitzen diela edonon. Horrek errotik aldatu zuen unibertsoaren inguruko ikuspuntua.

8 2 Planeten mugimendua: Kepler-en legeak Gizadia liluraturik egon da beti gauean zeruan ikus daitezkeen izar eta planeta argitsuekin. 1. Galdera: Nola bereiziko zenituzke izar bat eta planeta bat? Planeta eta izarren arteko desberdintasunei buruz ari garela, garrantzitsua da jakitea planetek ez bezala, izarrek distira egiten dutela. Planetek, aldiz, etenik gabe islatzen dute argia, distiratu gabe. Izarren eta gure artean dagoen distantzia askoz ere handiagoa izatea da horren arrazoia. Gainera, izarrak zirkuluak eginez mugitzen dira gauean zehar. Planetek, aldiz, ibilbide korapilatsuagoak egin ohi dituzte. Merkurio Artizarra Lurra Marte Jupiter Saturno Planeta Batez besteko erradio orbitala (x10 10 m) Periodoa T (urteak) Merkurio 5,79 0,241 Venus 10,8 0,615 Lurra 15,0 1 Marte 22,8 1,88 Jupiter 77,8 11,9 Saturno ,5 Urano Neptuno Pluton taula. Planeten batez besteko erradioak eta periodo orbitalak. 1.2 irudia. Eguzkiaren inguruko planeten orbitak. XVI. mendearen bukaeran, Tycho Brahe astronomoak planeten higidura aztertu zuen, eta aurretik egindako behaketak baino behaketa zehatzagoak egin zituen. Braheren datuetan oinarrituta, planetek Eguzkiaren inguruan egiten zuten ibilbidea eliptikoa zela ohartu zen Johannes Kepler (1.2 irudia). Frogatu zuen, halaber, planetak ez zirela abiadura konstantean higitzen; Eguzkitik zenbat eta hurbilago egon orduan eta azkarrago higitzen zirela frogatu zuen, hain zuzen. Azkenik, Kepler-ek erlazio matematiko bat zehaztu zuen planeten periodoa eta Eguzkiaren arteko batez besteko distantzia lotuz (1.1 taula). Planeten higidura azaltzen duten hiru lege enpirikotan adierazi zituen Kepler-ek emaitzak. Lege horiek izan ziren Newtonentzat grabitatearen legea azaltzeko oinarria. Hona hemen lege horiek: Urano Neptuno Pluton 8

9 1. legea: Planeta guztiak fokua Eguzkian duten orbita eliptikoetan higitzen dira. r Kometa P r p r a A 1.3 irudia. Eguzkiaren inguruko erradioa orbitalak. y b r 2 r1 F a F x 1.4 irudia. Elipsearen deskripzio geometrikoa. F foku izeneko bi puntu finkotara dauden distantzien batura konstanteko plano bateko puntu guztien leku geometrikoa da elipsea (1.4 irudia). Foku batean Eguzkia duen planeta baten ibilbide eliptikoa adierazten du. 1.4 irudian, ia zirkularra da Lurraren orbita; Eguzkirako distantzia perihelioan (punturik hurbilena) da, eta afelioan (punturik urrunena). Ardatz nagusiak bi distantzia horien batura neurtzen du; Lurraren orbitaren kasuan, erradioa da, hain zuzen. 2. Galdera:Zer egin dezakegu hain zenbaki handiak ez erabiltzeko? Lurra-Eguzkia batez besteko distantziak unitate astronomikoa definitzen du (UA): 1 UA = 1, m Eguzki-sistemari lotutako problemetan erabili ohi da UA. 3. Galdera:Zenbat metro daude Bilbotik Donostiara? Eta Gasteiztik New York-era? Zenbat metro egingo genituzke Lurrari bira osoa emanez gero? Zenbat bira eman beharko genizkioke Lurrari 1 UA distantzia egiteko? 9

10 2. legea: Planetatik Eguzkira doan irudizko lerroak azalera berdina hartzen du denbora-tarte berean. Dr Kometa Dr 1.5 irudia. Kepler-en bigarren legea erakusten du. 4. Galdera: Zer ondorio atera daiteke irudiko (1.5 irudia) bi gainazalak alderatuz gero? Hau da, planeta bat azkarrago higitzen da Eguzkitik gertu dagoenean urrun dagoenean baino. Ondorioz, denbora-tarte jakin batean bektoreak egindako azalera berdina izango da orbita osoan zehar. 3. legea: Planetak orbita osatzeko behar duen periodoaren karratua proportzionala da bere orbitaren ardatzerdi nagusiaren kuboarekiko. 5. Galdera: Tycho Brahe-ren taulari erreparatuta egiaztatzen al da 3. legearen erlazioa? Kepler-en hirugarren legeak erlazionatu egiten ditu planetaren periodoa eta Eguzkiarekiko batez besteko distantzia. Era aljebraikoan, r Eguzkiaren eta planeta baten arteko distantziaren batez bestekoa bada eta T planetaren biraketa-periodoa bada, Kepler-en hirugarren legeak honako hau ezartzen du: T 2 = K r 3 non K konstanteak balio bera duen planeta guztientzat. 1.1 adibidea Lurrak Eguzkiaren inguruan bira emateko behar duen denbora 365,2564 egunekoa da; batez besteko distantzia km duelarik, zein izango da Venus-ek Eguzkiaren inguruan orbita bat egiteko beharko lukeen distantzia, baldin eta batez besteko orbitaren distantzia 108, km-koa bada? Erantzuna: Beste planeta baten orbitaren arabera badakigu T 2 = Kr 3 berdina dela planeta guztientzat. Lurraren periodoa eta batez besteko orbitaren distantzia jakinik, K-ren balioa aterako dugu. K-ren balioa atera ondoren, eta Venusen batez besteko orbitaren distantzia erabiliz, Venus planetaren periodoa aterako dugu. 10

11 Kontuan hartu erabiltzen dugun denbora-unitatearen araberako unitateekin azalduko dugula Venus-en periodoa. Beraz, honako hau da Venus planetaren periodoa: K = (365,2564 egun) 2 ( km) 3 (365,2564 egun) 2 T 2 = (108, km) 3 v ( km) 3 T = v (365,2564 egun) 2 ( km) 3 (108, km) 3 T v = 223,76 egun Logikoa da kalkulatutakoa, Venus Eguzkitik Lurra baino gertuago dago, eta, beraz, logikoa Lurrak baino periodo txikiagoa izatea, hau da, denbora gutxiago behar izatea Eguzkiari bira oso bat emateko. 3 Errotazioa eta planeten higidura Badakigu planetak izar finkoen inguruan biratzen direla eta sateliteak daudela, maiz, planeta horien inguruan biraka. Lurraren kasua adibide berezia da, Ilargia baitu inguruan biraka. 6. Galdera: Pentsatu al duzu inoiz zergatik Lurretik Ilargiaren aurpegi bera ikusten dugun beti? Ilargiak orbita bat osatzen du Lurraren inguruan hilean behin. Gainera, bere ardatzaren inguruan ere bira egiten du sateliteak, bira osoa hilero hain zuzen (27,32 egun behar ditu). Hau da, biak berdinak dira!! Horrenbestez, Ilargiak beti erakusten dio Lurrari aurpegi bera. Gogoratu Errotazioaren zinematika Irudi hauetan mugimendu zirkularraren hainbat aldagai eta horien arteko harremanak agertzen dira. Mugimendu zirkularreko partikula abiadura konstantez higitzen bada, higidura zirkular uniformea duela esaten dugu. Partikulak orbita batean higitzen den satelite bat, soka baten muturrean dagoen baloi bat edo gurpil batean erantsitako partikula bat izan daitezke. Partikulak zer ordezkatzen duen alde batera utzita, haren bektorea ibilbide zirkularrarekiko ukitzailea izango da beti. Partikularen v abiadura konstantea izango da; beraz, bektorearen luzerak konstante iraungo du partikula zirkuluan higitzen bada. Higidura mota horretan, partikula θ H hasierako posiziotik θ B bukaerako posiziora mugituko da Dt denbora-tartean. Dθ = θ H θ B aldaketari desplazamendu angeluarra deritzo. 11

12 y y v r θ x r a x 1.6 irudia. Higidura zirkularra gogoratzen. Partikularen abiadura angeluarra, ondorioz, era honetara definituko dugu bere modulua. desplazamendu angeluarra w = = denbora-tartea Dθ Dt Abiadura angeluarraren nazioarteko unitateak rad/s dira. Gogoratu abiadura lineala abiadura angeluarraren zuzenki proportzionala dela: V = wr v y t f = t i + Dt x v w Dθ t i θ f r v θ f x 1.7 irudia. Partikula baten higidura zirkularra. 1.8 irudia. Partikula baten higidura 0i eta 0f artean. Abiadura angeluarrak denborarekiko duen aldakuntza azelerazio angeluarra da, eta bere modulua honela adierazten da: dw d 2 θ a = = dt d t 2 Azelerazio lineala ere azelerazio angeluarraren zuzenki proportzionala izango da: a = R 12

13 1.2 adibidea. Lurraren eta Ilargiaren abiadura angeluarrak Lurrak 24 ordu behar ditu bere ardatzaren inguruan bira bat emateko eta Ilargiak 29 egun gutxi gorabehera Lurrari bira oso bat emateko. Zein da Lurraren abiadura angeluarra? Eta Ilargiaren abiadura angeluarra Lurraren biraketa-ardatzarekiko? Erantzuna: Lurrak bere ardatzaren inguruan bira oso bat emateko 24 ordu behar ditu, segundotan T Lurra = 8, s. Ilargiak Lurrari bira oso bat emateko gutxi gorabehera 29 egun behar ditu, segundotan T Ilargia = 2, s. Bira oso batean 2π radian daude, beraz 2π zati bira bat emateko behar den denbora, periodoa, abiadura angeluarra modulua izango da w. Lurraren abiadura angeluarra: 2π 2π w Lurra = = = 3, , s -5 rad/s T Lurra Ilargiaren abiadura angeluarraren modulua: 2π 2π w Ilargia = = = 2, , s -6 rad/s T Ilargia Lurretik Ilargiari begiratzen diogunean eta zeruan mugitzen ari dela ikusten dugunean, bi mugimendu horien gainezarpena da benetan ikusten ari garena. Momentu angeluarra y Newton-en lehenengo legeak dioenez, isolatutako partikula baten momentua kontserbatu egiten da; lerrozuzenean higitzen den partikula batek aurrera jarraitzen duela esan nahi du horrek, higidura hori aldaraziko duen kanpoko eragilerik ez baldin badago behintzat. 7. Galdera: Zer gertatuko da higidura zirkularrean, baldin eta isolatutako partikula bat baldin badugu? Higidura zirkularrari erreparatzen badiogu, horretan p momentua ez dela kontserbatzen arrazoitu dezakegu. Momentua bektore bat da, eta higidura zirkularrean dagoen partikula baten momentua aldatu egiten da norabidea aldatzen denean. Adibidez, bizikleta baten gurpilak biraka jarraituko luke marruskadurarik ez balego. Higidura zirkularraren ideia hori adierazten duen balioa momentu angeluarra da. 1.9 irudian O jatorriarekiko r posizioan dagoen eta v abiaduraz higitzen den m masako partikula agertzen da. Partikularen momentu lineala p = m v da. Partikularen O jatorriarekiko L momentu angeluarra r eta v -ren arteko biderkadura bektorial gisa definitzen da. L = r x p r O L = r x p p = m v ø m 1.9 irudia. Momentu angeluarraren irudikapen grafikoa. x 13

14 1.9 irudian ikus daitekeen moduan, r eta p xy planoan badaude, orduan L z planoarekiko paraleloa izango da, eta era honetara adieraziko dugu: L = r x p = m v r sin φ k Kontuan hartu behar dugu momentu angeluarra espazioaren puntu batekiko definitzen dela. ^ Tresna matematikoak Biderkadura bektoriala Bi bektoreren (demagun A eta B) arteko biderkadura bektore gisa adierazten da C = A x B. Azken horren modulua A eta B bektoreek sortzen duten paralelogramoaren azaleraren berdina izango da (1.10 irudia), eta norabidea A eta B bektoreek osatzen duten planoarekiko perpendikularra. C bektorearen noranzkoa kalkulatzeko, eskuineko eskuaren legea erabiliko ^ dugu (1.11 irudia): A-k B-rekiko bira egiten du bien arteko angelu txikiena eginez. Bi bektoreen arteko angelua bada eta n haiekiko perpendikularra eta C-ren noranzkoa duen bektore unitarioa bada, A eta B-ren arteko biderkadura bektoriala honako hau izango da: C = A x B C = A x B B B A Ø A 1.10 irudia. A eta B bektoreen biderketa C bektorea da irudia. Norabidea eskuin eskuaren arauak ematen du. A x B = AB sin φ n A eta B paraleloak baldin badira, A x B nulua izango da. Biderkadura bektorialaren definiziotik honako hau ondoriozta daiteke A x A = 0 eta A x B = -B x A Biderkaduran garrantzi handikoa da bektoreen ordena. Bi bektoreen arteko biderkaduraren ezaugarri garrantzitsuenak honako hauek dira: y 1. Biderkadura bektorialak batuketaren banatze-legea betetzen du: A x (B + C) = (A x B) + (A x C) 2. A eta B t moduko aldagai baten funtzioak badira, A B-ren deribatua biderkaduren deribatuen lege normaletik lortzen da. j 3. i, j eta k bektore unitarioek (1.12 irudia), perpendikularrak izanik beren artean, honako hau betetzen dute: i x i x j = k, j x k = i, k x i = j Gainera k i x i = j x j = k x k = 0 ^ y 1.12 irudia. Bektore unitarioak. 14

15 Momentu angeluarraren kontserbazioa Sistema baten gainean eragiten duen kanpo-momentu erresultantea nulua bada, d L sist = 0 dt Hau da, L sist = konstantea Ekuazio hori momentu angeluarraren kontserbazio-printzipioaren enuntziatua da. Sistema bati eragiten dion kanpo-momentu erresultantea nulua bada, sistemaren momentu angeluar totala konstantea izango da. Printzipio hori momentu linealaren kontserbazio-printzipioaren baliokidea da. Sistema bat bere ingurutik isolaturik badago eta, ondorioz, kanpoko indar edo momentuek sisteman eragiten ez badute, hiru magnitude hauei eutsiko zaie: energia, momentu lineala eta momentu angeluarra. Momentu angeluarraren kontserbazio-printzipioa naturaren oinarrizko legea da. Eskala mikroskopikoan, Fisika atomiko eta nuklearrean, mekanika newtondarra betetzen ez bada ere, sistema isolatu baten momentu angeluarra konstante mantenduko da denboran zehar. Indar zentral oro da aipatutakoaren adibide garbia. Kasu horretan, posizio bektorea eta abiadura bektorea perpendikularrak izango dira: r v 1.3 adibidea Jone, institutu bateko ikaslea, 2 metroko erradioa duen zaldiko-maldiko baten ertzean dabil biraka, jolasean. Jonek 60 Kg-ko pisua du. Une jakin batean, pauso bat eman du biraketa-ardatzerantz, eta zentrotik metro batera gelditu da. Momentu angeluarraren kontserbazioa dela-eta handitu egin du abiadura angeluarra. Hasieran abiadura angeluarra w h = 0,2 rad/s-koa zela kontuan hartuta, kalkulatu zenbatekoa izango den abiadura hori bukaeran. R Erantzuna: Kalkulua egiteko, Joneren momentu angeluarra baino ez dugu kontuan edukiko; hori ez da oso hurbilpen ona, baina baliagarria izango da estimazio bat egiteko. Lehenengo, Joneren hasierako momentu angeluarra hasierako abiadura angeluarrarekiko kalkulatuko dugu w 0. Horretarako, momentu angeluarraren ekuazioan abiadura angeluarra eta abiadura lineala mugimendu zirkularrean erlazionatzen duen ekuazioa ordezkatuko dugu: L h = r h x p h = r h m v h sin φ = r h m (r h w h ) = m r h2 w h Amaierako momentu angeluarrarentzat ekuazio berdina du, baina amaierako erradioarekin eta abiadura angeluarrarekin: L b = r b x p b = r b mv b sin φ = r b m (r b w b ) = m r 2 b w b Sistema horretan momentu angeluarra kontserbatzen denez, berdinak izango dira hasierakoa eta bukaerakoa: m L h = L b fi m r h2 w h = m r b2 w b fiw b = w 1 = = 0,2 rad/s = 0,8 rad/s 1 m ( ) r h r b ( ) 15

16 4 Kepler-en bigarren legea eta momentu angeluarra r v dt Planeta m Kepler-ek frogatu zuenez, objektu bat (planeta edo kometa bat, adibidez) 1/r 2 -ren mendekoa den indar baten eraginez zentro baten inguruan mugitzen denean (Eguzkia, esaterako), objektuaren ibilbidea sekzio koniko (elipse, parabola edo hiperbola) bat dela. Eguzkia 8. Galdera: Noiz izango dira orbitak itxiak? (a) v a Afelio r a (b) Eguzkia r p Peritelio v p Eguzkitik gertu behin baino igarotzen ez diren objektuek sortzen dituzte ibilbide paraboliko edo hiperbolikoak. Orbita horiek ez dira itxiak. Elipseak dira gisako indar-eremua duten orbita itxi bakarrak. Eguzkiak planeta baten gainean eragiten duen indarra Eguzkiaren noranzkoan dagoela da Kepler-en bigarren legearen arrazoia. Indar zentrala da hori. Eguzkiaren inguruan orbita eliptikoan higitzen den planeta bat ikus daiteke irudian (1.13 irudia). Planetak distantzia bat egiten du denbora-tartean, eta irudian adierazitako azalera hartzen du erradio bektoreak irudia. Eguzkiaren inguruan orbita eliptikoan mugitzen den planeta bat. 9. Galdera: Nola kalkulatu daiteke azalera? r eta v dt bektoreek sortzen duten paralelogramoaren azaleraren erdia izango da azalera, hau da: r x vdt. Ondorioz, honako hau da dt denbora-tartean r erradio bektoreak ekortutako da azalera 1 1 da = r x vdt = r x mv dt 2 2m hau da, da dt L = 2m non L = r x mv planetak Eguzkiarekiko duen momentu angeluarraren modulua den. Denbora-tarte jakin batean ekortutako azalera, dt, L momentu angeluarrarekiko proportzionala izango da ondorioz. 10. Galdera: Zenbateko balioa du Eguzkiarekiko momentu angeluarrak? Eguzkiarekiko momentua nulua izango da, planetan eragiten duen indarra planeta eta Eguzkia lotzen dituen lerroan zuzendurik dagoelako. Ondorioz, planetaren momentu angeluarra kontserbatu egingo da, hau da, L konstantea da eta denbora-tarte jakin batean ekortutako azalera berdina izango da orbitaren zati guztietan (Kepler-en bigarren legea). Era horretara, L konstantea delako, gauza jakina da rv sin φ ere konstantea izango dela. Bai perihelioan bai afelioan φ = 90º, eta beraz r a v a = r p v p 16

17 1.4 adibidea Badakigu Lurrak orbita eliptiko bat osatzen duela Eguzkiaren inguruan bira egitean. Punturik gertuenean km-ra badago eta punturik urrunenean km-ra, zenbatekoa izango da bi puntu horien arteko abiaduren erlazioa? Erantzuna: 1. Badakigu, Kepler-en bigarren legeak dioen moduan, momentu angeluarra kontserbatu egiten dela. L = m 1 v 1 r 1 = m 2 v 2 r 2 2. Jakinda zer distantziatara dagoen Lurra Eguzkitik hurbilen pasatzen den puntua eta urrunen pasatzen den puntua, eta masa berdina dela kontuan hartuz, datuak txertatzea baino ez zaigu falta. 3. v 2 /v 1 = r 1 /r 2 = 147.5/152.6 = 0,967, hau da, Lurraren abiadura punturik hurbilenean baino %3.3 aldiz azkarragoa da punturik urrunean. 5 Newton-en Grabitazio Unibertsalaren Legea 11. Galdera: Zer ote dute komunean pilota baten erorketak eta Ilargiaren higidurak? r m 2 F 1,2 Newton-en grabitazio unibertsalaren legeak berdin eragiten diela bi gorputz horiei. Denok entzun izan dugu inoiz Newton-ek sagar bat erortzen ikusi zuenean pentsatu zuela lehen aldiz grabitatean. Istorio hori ez dago errealitatetik oso urrun. Sagarra erakarpenaren ondorioz erortzen bazen, zergatik ez luke Ilargiak erakarpen hori jasan behar? Lurrak Ilargiarengan (eta Eguzkiak planetengan) eragindako erakarpen-indarra, Lurrak sagarrarengan eragindakoaren berdina dela ondorioztatu zuen Newton-ek. Hitz gutxitan esanda, unibertsoko objektu guztien arteko erakarpen-indarra da grabitazioa! Gaur egun esaldi hori deigarria egiten ez zaigun arren, Newton-en aurretik inork ez zuen sekula pentsatu Lurreko objektuen eta unibertsokoen artean inolako loturarik egon zitekeenik. Newton-ek grabitatearen indarra distantziarekin txikituz doala ere ondorioztatu zuen. Grabitatearen inguruko bi ideia horiek unibertsala dela eta distantziarekin txikitu egiten dela dira Newton-en grabitatearen legearen oinarria. Newton-ek unibertsoko objektu guztiek beste edozein objektu erakartzen dutela proposatu zuen. Erakarpen-indar horrek ezaugarri hauek betetzen ditu: Indarra objektuen arteko distantziaren karratuaren alderantziz proportzionala da. Indarra bi objektuen masen biderkaduraren zuzenki proportzionala da irudiak r distantziara bereizitako m 1 eta m 2 masa esferikoak irudikatzen ditu. Masa bakoitzak erakarpen-indar bat eragiten du bestearengan, indar grabitazionala hain zuzen. Bi indar horiek, akzio/erreakzio bikotea eratzen dute, beraz; F 1,2 eta F 2,1 indarrek m 1 F 2, irudia. Grabitate-indarrak masen artean. r(ua) r(m) F(N) 0.5 UA 7, , UA 1, , UA 3, , UA 4, , UA 6, , UA 7, , taula. Grabitate-indarra Lurraren antzeko planetentzat, hainbat distantziatara. 17

18 m lurrarekiko (ml) masa (kg) F(N) ml*0.5 2, , ml 5, , ml*2 1, , ml*3 1, , ml*4 2, , ml*5 2, , taula. Grabitate-indarra Lurraren antzeko planetentzat distantzia berean baina masa gehiagorekin. balio bera baina kontrako noranzkoak izango dituzte. Indarren balioa Newton-en grabitazio unibertsalaren legeak emango digu. Newton-en grabitazio unibertsalaren legea. m 1 eta m 2 masako bi objektu r distantziara badaude, objektuek erakarpen-indar bat eragiten dute batak bestearengan: m F 1,2 = 1 m F 2 2,1 = G r 2 Indarren norabidea bi objektuak batzen dituen zuzenaren norabide bera da. G grabitazio-konstantea da. Honako balio hau du nazioarteko unitate-sisteman: G = 6, N m 2 / kg 2 Objektuen arteko r distantzia handitu ahala txikitzen da haien arteko grabitazio-indarra. Haien arteko distantzia biderkatuz gero, indarra lau aldiz txikiagoa izango da. Ekuazio matematiko horrek duen garrantzia ikusita, garrantzizkoa iruditzen zaigu sakonago aztertzea. Tresna matematikoak Karratuaren alderantzizko erlazioa Bi balioak karratuaren alderantzizko erlazioa izango dute, baldin eta y-ren balioa x- ren karratuaren alderantziz proportzionala bada. Honela adierazten dugu erlazio matematikoa: A y = x 2 y y = A x 2 x bikoiztuz gero, y 4 aldiz txikituko da, grafikoan ikus daitekeen moduan. X 3 aldiz txikiagoa eginez gero, y 9 aldiz handituko da. x hirukoiztuz gero, y 9 aldiz txikituko da. Orokorrean: x C aldiz txikitzean y C 2 aldiz handituko da (1.15 irudia). 1 4 A A irudia. Karratuen alderantzizko erlazio matematikoa. x Indar grabitatorio bat dago unibertsoko objektu guztien artean, baina tamaina arrunteko bi objekturen arteko erakarpen grabitatorioa oso txikia da, eta, ondorioz, ez da nabaria izango. Bi objektuetako bat (edo biak) bereziki handia denean baino ez da handia izango grabitazio-indarra. Lurrak zugan egiten duen indarra zure pisua handia da, Lurraren masa oso handia delako. Baina erakarpena bi norabidetan gertatzen da; Newton-en hirugarren legeak dioen moduan, Lurrarengan eragiten duzun indarra zure pisuaren berdina da. Dena dela, Lurraren masa handia dela-eta, arbuiagarria da indar hori. Esan bezala, Lurraren eta zure gorputzaren arteko erakarpen-indarra da zure pisuaren erantzule. Beste planeta batera bidaiatuko bazenu, zure masa berdina izango litzateke baina zure pisua aldatu egingo litzateke. 18

19 1.5 adibidea. Bi pertsonen arteko erakarpen grabitatorioa Fisikako zure gelan eserita zaude, zure ikaskide batetik 0.6 metrora. Estimatu zuen arteko erakarpen grabitatorioaren indarra, 65 kg-ko masa duzuela pentsatuta. Erantzuna: Masa guztia puntu batean baldin badago, hori ez da oso hurbilpen ona, baina baliagarria izango da estimazio bat lortzeko. 0,6 m izango da bi puntu horien arteko distantzia ekuazioa erabiliko dugu. Datuak ordezkatuz: Gm zu m beste ikaslea (6,67 10 F (zu) (beste ikaslea) = = -11 N m 2 / kg 2 ) (65 kg) (65 kg) = 7,8 10 r ( 2-7 N (0,60 m) ) 2 Indar hori oso txika da. Gutxi gorabehera ile baten pisua. 1.6 adibidea. Grabitazio-indarraren aldaketa Bi bola handiren arteko erakarpen-indar grabitatorioa N-koa da 20 metrora daudenean, beraien zentroetatik neurtuta. Zenbatekoa da beraien zentroen arteko distantzia erakarpen grabitatorioa N-koa denean? Erantzuna: Problema hori bi bolen masa jakin gabe ebatz dezakegu. Horretarako, indarren eta distantzien arteko zatidura hartu behar dugu kontuan. Indar grabitatorioak distantziaren karratuaren alderantzizko proportzionaltasuna du. Indarra (0,160N) / (0,010N) = 16 aldiz handiagoa egiten da. Beraz, distantzia 16 = 4 aldiz txikiagoa egin behar da. Distantzia berria orduan 20 m / 4 = 5,0 m. 6 Kepler-en hirugarren legea eta grabitazio unibertsalaren legea Orbita zirkularren kasuan, Newton-en grabitazio unibertsalaren legeak Kepler-en hirugarren legea dakar. Hori frogatzeko, demagun Eguzkiaren inguruan r erradiodun orbita zirkularrean v abiaduraz higitzen den planeta bat dugula. Eguzkiaren eta planetaren arteko erakarpen-indar grabitatorioak v 2 /r baliodun azelerazio zentripetua eragiten du. Newton-en bigarren legearen arabera, F = M p a norabide berdinean daudenez moduluak jarriko ditugu: G M e M p v = M 2 r 2 p r non M e Eguzkiaren masa eta M p planetaren masa diren. v 2 bakantzen badugu, honako hau dugu: GM v 2 = e r 19

20 Planetak 2π distantzia T denboran egiten duenez, haren abiadura periodoarekin erlazionaturik egongo da: 2πr v= T Aurreko ekuazioan lortutakoa ordezkatuz, honako hau lortzen da: Hau da; v 2 = 4π 2 r 2 T 2 Eguzkiaren M e masa planetaren masarekin ordezkatzen badugu, edozein planetaren sateliteen orbitentzat ere baliagarria da ekuazio hau. = G 4π 2 T 2 = r GM 3 e M e r 1.7 adibidea. Satelite geoestazionario bat kokatzen Komunikazio-sateliteak Lurreko puntu berdinaren gainean daude beti. Era horretako sateliteei geoestazionarioak esaten zaie. Zenbatekoa izan behar du bere orbitaren erradioak beti Lurreko puntu beraren gainean egon ahal izateko? Erantzuna: Satelitea beti Lurreko puntu berdinaren gainean egoteko, bere periodoak Lurraren periodoaren berdina izan behar du, hau da, 24 ordukoa. Segundotan T = 8, s. Satelitearen orbitaren erradioa 1.19 ekuazioaren bitartez kalkula dezakegu: GM e T 2 3 (6,67 10 ( 4π ) -11 N m 2 / Kg 2 ) (5, Kg) (8, s) 2 3 r= = ( 2 4π ) = 4, m 2 Hori oso orbita handia da, Lurraren erradioaren halako 7! irudia. ZTG adibidea. NOAA-19 satelite geoestazionarioak jasotako bi datu multzo erabilita, landaretzak duen garapena aztertzen du irudiak. Satelite geoestazionarioak oso erabiliak dira eguraldia aztertzeko, eta baita telekomunikazioetan ere. Altuerak determinatzen du bere funtzioa, eta EEUU gobernuak ematen ditu baimenak.

21 7 Grabitatea beste planeta batzuetan Astronautak Ilargira iritsi zirenean, oinez eta jauziak emanez ibili ziren satelitearen gainean, haien jantziek 80 kg-ko masa baino handiagoa izan arren. Objektuek Ilargian gutxiago pisatzen dutela gogorarazi zigun horrek. Baina zergatik gertatzen ote da hori? 1.16 irudiak Ilargian m masadun harri baten pisua neurtzen ari den astronauta bat erakusten digu. Lurraren gainean objektu batek duen pisua kalkulatzen dugunean w = mg formula erabiltzen dugu. Kalkulu bera egin dezakegu Ilargian dagoen masa batekin, irudietan ikusten den bezala g -k Ilargian duen balioa erabiltzen baldin badugu, noski. Norabide bakarra dagoenez moduluak landuko ditugu: F = mg m M ilargia R ilargia w = mg Ilargia Objektuen erorketari buruz Ilargian egindako esperimentuetan, g Ilargia -k 1,62 m/s 2 balioa duela lortu da. Dena dela, harriaren pisua Ilargiaren grabitazio-erakarpenaren eraginez sortzen dela kontuan hartzen badugu eta R Ilargia Ilargiaren erradioa dela, beste ekuazio hau ere erabil dezakegu: GM Ilargia m F Ilargiak masan = R 2 Ilargia M ilargia GM ilargia m R 2 ilargia m Azken bi ekuazio horiek indar berdina adierazten dute, eta, ondorioz, biak berdindu ditzakegu honako hau aurkitzeko: R ilargia g Ilargia = GM Ilargia R 2 Ilargia 1.16 irudia. Astronauta bat masa neurtzen Ilargian. Kalkulua Ilargian dagoen objektu batentzat egin dugun arren, emaitza guztiz orokorra izango da. Planeta edo izar baten azalean, era honetara kalkula daiteke erorketa askeko g azelerazioa, grabitateak eragiten duena: GM g planeta planeta = R 2 planeta Ilargiaren kasu zehatzerako lortu dugun g ilargia = 1,62 m/s 2 baliora itzulita, objektu batek Ilargian Lurrean baino gutxiago pisatuko duela ondoriozta dezakegu. Ilargiko grabitate txikia dela-eta oso erraza da bertan oinez ibiltzea, baina urrats geldoez. Aurreko ekuazioak planeta baten azaleko g-ren balioa ematen digu. Era orokorragoan, demagun objektu bat dugula planetaren zentrotik r > R distantziara. Distantzia horretan objektuak izango duen erorketa askeko azelerazioa honako hau izango da: GM g= r 2 21

22 Emaitza orokorrago horrek aurreko ekuazioarekin bat egiten du r = R denean, baina r > R distantziara egon daitezkeen erorketa askeko azelerazioak zehazteko aukera ematen digu. Azken ekuazioak Newton-en ideia adierazten du: g-k txikitu beharko luke azaletik urruntzen garen heinean. Hegazkinean 10 km-ko altueran joanez gero, erorketa askeko azelerazioa Lurrekoa baino % 0,3 txikiagoa da. Transbordadore espazial bat aurki daitekeen altueran, hau da, gutxi gorabehera 300 km-ko altueran, ekuaziori jarraituz g = 8,9 m/s 2 -ko azelerazioa izango dugu; Lurraren azaleko erorketa askeko azelerazioa baino % 10 txikiagoa da ia-ia. Balio hori satelitearen orbitaren periodoa kalkulatzeko erabiltzen badugu, 90 minutuko periodoa duela lortuko dugu. g-ren balio horrek, lurrazalean lortzen dena baino zertxobait txikiagoa denak, adierazten du orbitan dagoen objektua ez dela grabitaterik gabea ; grabitatea egon badago espazioan, baina objektua (satelitea, esaterako) erorketa askean dago. 1.8 adibidea. Grabitatea Saturnon Saturno planetak Lurrak baino 100 aldiz masa handiagoa du, 5, kg. Erradioa ere Lurraren erradioa baino askoz ere handiagoa da 5, m. Zein da g-ren balioa Saturnoren azalean? Erantzuna: Ondorengo ekuazioaren bitartez, g Saturno kalkula daiteke: GM Saturno ( ) g = R = (6, N m 2 / Kg 2 ) (5, Kg) 2 Saturno (5, m) = 11,1 m/s2 Saturno 2 Saturnok Lurra baino askoz masa handiagoa du, baina erradioa ere askoz handiagoa denez, Saturnoren grabitatea Lurrarenaren nahiko antzekoa da. 22

23 Ariketak 1. NASAko zientzialariek Eguzkiaren inguruan orbita oso eliptikoa duen kometa berri bat aurkitu dute, eta kometaren periodoa 127,4 urtekoa da. Eguzkitik dagoen distantziarik hurbilena 0,1 UA dela jakinik, zein izan daiteke kometa Eguzkitik urrunen egon daitekeen distantzia? 2. Zein izango da Uranoren periodoa Eguzkiaren inguruan 2, m orbitan mugitzen bada, baldin eta Lurraren periodoa urtebetekoa bada eta Lurraren orbita 1, m-koa? 3. Duela gutxi asteroide berri bat aurkitu dute Europar Agentzia Espazialekoek, eta Hector izena jarri diote. Asteroide hori 5,16 UA erradioa duen orbita ia zirkularrean higitzen da Eguzkiaren inguruan, zein izango da, bada, orbita bat egiteko behar duen denbora? 4. Ilargiaren orbita Lurraren inguruan 27,3 egunekoa da. Bere orbitaren apogeoan km-ko distantzian badago eta perigeoan km-ko distantzian, zer abiadura izango du Ilargiak puntu bakoitzean? 5. Europa, bizi garen kontinentea izendatzeko erabiltzeaz gainera, Jupiterren inguruan dabilen satelite bat da. Bere orbitaren batez besteko distantzia 6, m dela eta bira bakoitza emateko 3,55 egun behar dituela jakinda, kalkulatu al dezakegu Jupiterren pisua? Zein da? 6. Askotan entzun da astronautak espazioan daudenean grabitateak ez duela eraginik haiengan. Esaera horiek gezurra ala egia dira? Kalkulatu zer indar eragingo dien Lurrak lurrazaletik 400 km-ra dagoen espazio-ontziko astronautei. Orduan, zergatik izango dute sentipen hori? 7. Lurraren periodoa (1 urte) eta Eguzkiaren inguruan egiten duen orbitaren batez besteko distantzia (1, m) eta G-ren balioa jakinda, esan zein den Eguzkiaren masa. 8. Urrutiko galaxia bateko M-545 planeta momentu angeluar konstantez mugitzen da S-24 izar handiaren inguruan. Planeta periheliotik pasatzean, Eguzkitik 1, m-ra, m/s-ko abiadura darama. Zein izango da planeta horren abiadura afelioan, baldin eta 2, m distantziara badago S-24 Eguzkitik? 23

24 Ariketak 9. Estazio Espazial Internazionalak (ISS) kg masa du eta Lurraren inguruan orbita zirkularra deskribatzen du, lurrazaletik bataz besteko 360 km-ko altueran. Goi-atmosferarekin duen marruskadura dela-eta, altuera galtzen du etengabe; eta, ondorioz, zuzenketak egin behar zaizkio aldiro. Demagun arrazoi horregatik estazioa 340 km-ko altuerara jaitsi dela, kalkulatu: a) Abiadura orbitalak 340 km eta 360 km altueran dagoela. b) Beharrezko energia estazioa orbitarik altuenera eramateko. c) Zein da periodoak jasango duen aldaketa orbita bakoitza kontuan izanda? Datuak G = 6, N m 2 kg -2 ; M Lurra = 5, kg; R L = 6, m. 10. Martek Eguzkiaren inguruan deskribatzen duen orbitaren batez besteko distantzia Lurrak deskribatzen duena baino 1,52 aldiz handiagoa da. Orbita zirkularrak direla dioen hurbilpena ontzat hartuta, kalkulatu Marten urte batek zenbat iraungo lukeen. Kalkulatu Marteren eta Lurraren momentu angeluarren koefizienteak Eguzkiaren erdigunearekiko. Datuak G = 6, N m 2 kg -2 ; M Lurra = 5, kg; M Lurra = 6, kg; Lurrean urtea 365 egun 11. Europako Agentzia Espazialak lan bat eskaini dizu. Martera satelite geo estazionarioak (puntu baten gainean geldirik daudenak) bidali nahi ditu. a) Zer ezaugarri izan behar du satelitearen orbitak? b) Marteren azaletik zer distantziara egongo dira? Datuak G = 6, N m 2 kg -2 ; M Marte = 6, kg; Errotazio-denbora = 24 h 37 min 23 s; Marteren erradioa = km. 12. Lurraren inguruan orbita zirkular bat duen 500 kg-ko masako satelite artifizial batek 48 ordu behar ditu Lurraren inguruan bira bat emateko. Kalkulatu: a) Lurrazaletik zer altuerara dago? b) Zein da satelitearen azelerazioa orbita horretan? c) Zein izango da satelite horren periodoa Lurrazaletik Lurraren erradioaren distantzia bikoitzera jartzen baditugu? Datuak G = 6, N m 2 kg -2 ; M Lurra = 5, kg; R Lurra = km 24

25 13. Eguzkiaren erdialdetik azalera dagoen distantzia: a) Zein izango da Eguzkiaren azalean egongo den azelerazioa? b) Zein izango da, gutxi gorabehera, Eguzkiak eta Lurrak Ilargiaren gainean egingo duten indarren koefizientea. Aukeratu erantzun bat eta arrazoitu erantzuna. a b. 2 c d Datuak G = 6, N m 2 kg -2 ; M Lurra = kg; M Ilargia = kg; M Eguzkia = kg; R Eguzkia-lurra = 1, km; R Lurra-ilargia = km 14. M = kg masa duen planeta batek bera baino 16 aldiz masa txikiagoa eta km erradioa duen orbita zirkularra egiten duen satelite bat du. a) Kalkulatu satelitearen abiadura orbitala. b) Kalkulatu planetaren erdigunea eta satelitearen erdigunea lotzen duen segmentuaren zer puntutan izango den grabitatearen azelerazioa nulua. c) Puntu horretan espazio-ontzi bat jartzen badugu eta perturbazio baten ondorioz planetarantz erorketa librean hasten bada, zein izango da planetaren azalean izango duen abiadura? Datuak G = 6, N m 2 kg -2 ; planetaren erradioa: km 25

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak.

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. 1. SARRERA Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. Horien artean interesgarrienak diren erresistentziak

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola ELSTIKOTSUNREN TEORI ET MTERILEN ERRESISTENTZI Ruben nsola Loyola Udako Euskal Unibertsitatea Bilbo, 005 HEZKUNTZ, UNIBERTSITTE ET IKERKET SIL DERTMENTO DE EDUCCIÓN UNIVERSIDDES E INVESTIGCIÓN «Liburu

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

MAKINAK DISEINATZEA I -57-

MAKINAK DISEINATZEA I -57- INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela.

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea.

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea. eman ta zabal zazu Informatika Fakultatea, EHU Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia Saila ktl'2001 KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA 1. zatia: Instrumentazioa (I) 1. praktika Elikadura-iturria

Διαβάστε περισσότερα

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak 1. SARRERA Osziloskopioa, tentsio batek denborarekin duen aldaketa irudikatzeko tresna da. v(t) ADIBIDEZ Y Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 V X Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 ms t 4.1 Irudia. Osziloskopioaren

Διαβάστε περισσότερα

OINARRIZKO ELEKTRONIKA LABORATEGIA I

OINARRIZKO ELEKTRONIKA LABORATEGIA I 23KO IRAILA Oharra: praktiketan eta laborategiko azterketan lorturiko notarekin batez bestekoa egin ahal izateko, idatzitako azterketan gutxienez 3 puntu lortu behar dira. Idatzitako azterketak guztira

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak

Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak 1. Zer da GETXOBIZI eta nola funtzionatzen du? GETXOBIZI udalerrian bizikletaz mugitzeko zerbitzu publiko gisa dago pentsatuta. Zerbitzu horretan izena

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA ESCUELA DE INGENIERÍA DE GIPUZKOA EIBAR

GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA ESCUELA DE INGENIERÍA DE GIPUZKOA EIBAR GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA ESCUELA DE INGENIERÍA DE GIPUZKOA EIBAR GRAL : DISTRICT HEATING MUNITIBAR HERRIKO LAU ERAIKINEN BEROKUNTZA ETA UBS BEHARRAK ASETZEKO 1. DOKUMENTUA: Gradua: Energia Berriztagarrien

Διαβάστε περισσότερα

Immunologiako praktika-gidaliburua

Immunologiako praktika-gidaliburua Immunologiako praktika-gidaliburua Rosario San Millán Gutiérrez eta Joseba Bikandi Bikandi ISBN/ISSN: 978-84-9082-199-2 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN 1. DISPOSITIBOAK ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN Gaurko hzteg entzklopedko batzuek azaltzen dutenez, elektronka elektro askeek esku hartuz jazotzen dren gertakarak aztertzen dtuen fskaren

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

Oscar Wilde. De profundis

Oscar Wilde. De profundis Oscar Wilde De profundis Izenburua: De profundis Egilea: Oscar Wilde Itzulpena: Aitor Arana Argitaratzea: Txalaparta argitaletxea e.m. Nabaz-Bides karrika, 1-2 78. posta-kutxa 31300 Tafalla NAFARROA Tel.

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak.

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. Biologia BATXILERGA 2 Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. M. PRUST (1871-1922) 6. argitalpena Eusko Jaurlaritzako ezkuntza,

Διαβάστε περισσότερα