Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi

Transcript

1 3... Elktrskas lauks dlktrķos 3... Brīv un sastīt lādņ 79. gadā angļu znātnks S. Grjs ( ) kurš konstatēja, ka lktrskas lādņš var pārt no vna ķrmņa uz otru, pmēram, pa mtāla stpl. Līdz ar to, var uzskatīt, ka S. Grjs prmas atklāja vlu lktrovadītspēju prmas Izpētot dažādus matrālus, S. Grjs tos dalīja dvās grupās: lktrības vadītājos un nvadītājos jb zolatoros. Vadītāj r mtāl, lktrolīt un plazma (jonzēta gāz). Vadītājos lktrsk lādņ var brīv pārvtots pa vadītāja tlpumu, tādēļ saka, ka vadītājos r brīv lādņ. Mtālos brīv lādņnsēj r lktron, kur nav stngr sastīt ar notktu krstālskā ržģa atomu, bt var brīv pārvtots tlpā starp ržģ vdojošajm jonm. Elktrolītos brīv lādņnsēj var būt poztīv un ngatīv jon, bt plazmā lktron un jon. P zolatorm pdr nmtāl (dlktrķ), kas var atrasts ctā, šķdrā va gāzvda agrgātstāvoklī. Ct krstālsk zolator r, pmēram, vzla, kvarcs un dmants, ct amorf zolator r parafīns, poltlēns, darva, stkls, bonīts un dzntars, šķdru zolatoru pmēr r dažādas ļļas, glcrīns, dstlēts ūdns, bt slāpkls, skābkls, gass, hēljs un argons r gāzs. Arī zolator jb dlktrķ sastāv no lādētām daļņām poztīv lādētm kodolm un ngatīvm lktronm, tomēr, atšķrībā no vadītājm, dlktrķos lādņ nvar brīv pārvtots, var notkt tka nlla lādņu nobīd. Tā kā poztīv un ngatīv lādņ dlktrķos r sasastīt, šādus lktrskos lādņus sauc par sastītm lādņm. Eksstē arī vlas, kuru īpatnējā prtstība r daudz llāka nkā mtālm, bt mazāka nkā dlktrķm. Šādas vlas sauc par pusvadītājm. Vadītspējas mhānsms pusvadītājos un zolatoros r vnāds, bt atšķras kvanttatīv raksturllum Elktrskas dpols. Dpols homogēnā lktrskā laukā Par lktrsko dpolu sauc dvu vnāda lluma, bt prtēju zīmju punktvda lādņu kopu ( q un q), ja š lādņ atrodas mazā attālumā l. Vktoru l (3.4. att.), kas novlkts no lādņa q uz lādņu q, sauc par dpola plcu, bt llumu 3.4. att. p ql (3.4) sauc par lktrsko dpolmomntu. Vktora p sākumpunkts sakrīt ar dpola cntru, bt vrzns sakrīt ar plca l vrznu. - q l q

2 La aprakstītu procsus, kas notk dlktrķos, tos vtojot ārējā lktrskajā laukā, apskatīsm, kā zturas atsvšķs brīvs dpols lktrskajā laukā, un pēc tam pārsm p dlktrķa apraksta. Pņmsm, ka dpols atrodas homogēnā lktrskajā laukā, un tā plcs l vdo lņķ α ar ntnstāts līnjām (3.5. att.). Uz dpola lādņm q un q lktrskas lauks darbojas ar antparalēlm spēkm F un F, p tam F F F qe. Tātad, spēk F un F vdo spēku pār, un tas darbojas uz dpolu ar spēka 3.5. att. momntu M l F. Tā kā F qe, bt q l p, tad M p E. (3.43) Spēka momnta M moduls M M F r zsakāms: - q α q F E M p E sn. (3.44) F - q q l F E No ztksms rdzams, ka spēka momnts M r vnāds ar null, ja α = (3.6. att.) va α = (3.7. att.). Ja dpolam šādā stāvoklī nav F q q F F 3.7.att. l l - q F 3.6.att. - q l 3.8. att. - q E q E F E ātruma, tas arī palk nkustīgs, tātad atrodas līdzsvara stāvoklī, p tam šs stāvokls α = r stabls, jo, ja dpols no šī stāvokļa ndaudz novrzās, rodas spēku pārs, kas atgrž dpolu atpakaļ līdzsvara stāvoklī (3.8. att.). Stāvokls, kurā α = r labls (nstabls) ja dpols no tā ndaudz novrzās, rodas spēku pārs, kas vēl varāk pallna novrz (3.9. att.). Ja pēc dpola zvrzīšanas no stabla līdzsvara stāvokļa uz to darbojas tka lktrskā lauka spēk, dpols zdara F 3.9.att. nrmstošas svārstības, kas mazu lņķu α gadījumā r harmonskas. Ja uz dpolu

3 papldus darbojas arī prtstības spēk, tad svārstības r rmstošas. Ja lņķ α starp lktrskā lauka ntnstāts vktoru E un dpola plcu l pallna par llumu dα, ārēj spēk pastrādā darbu nrģjas paugumu gūstam W p dw p da Md, un šs darbs r vnāds ar dpola potncālās p E sn d. Nontgrējot nrģjas pauguma ztksm, pe cos C. Pņmtot, ka konstant C =, W p =, ja, t.., dpola plcs r prpndkulārs lauka ntnstāts līnjām. Tātad W p p E cos. (3.45) Potncālā nrģja W p r mnmāla, ja α = (stabls līdzsvara stāvokls), bt W p r maksmāla, ja (labls līdzsvara stāvokls) Polārās un npolārās molkulas Normālos apstēkļos molkulas r lktrsk ntrālas, jo molkulā tlpstošo atomu kodolu kopējas poztīvas lādņš r skatlsk vnāds ar molkulas lktronu kopējo ngatīvo lādņu. Ja attālums varākkārt pārsndz molkulas zmērus, vsu molkulas poztīvo lādņu var azstāt ar vnu lādņu q q (q - atsvšķo atomu kodolu lādņ), kas atrodas kādā punktā C. Līdzīg molkulas kopējas ngatīvas lādņš q q atrodas punktā C -. Ja abu punktu C un C - koordnāts r vnādas, tad molkulas sauc par npolārām. Npolāras r molkulas ar smtrsku uzbūv, pmēram, H, O, CCl 4, u. c. Ja punktu C un C - koordnāts r dažādas, tad pašas molkulas lktrsko lauku var uzskatīt par tāda dpola lauku, kura lādņ r q un q -, bt dpola plcs l r r (št r un r r rādusvktor punktm C un C - ). Šādas molkulas sauc par polārām molkulām. Polāras r molkulas ar nsmtrsku uzbūv, pmēram, CO, NH, H O, u. c. Ja dlktrķs sastāv no npolārām molkulām, to sauc par npolāru dlktrķ, bt ja no polārām molkulām, tad par polāru dlktrķ, Dlktrķu polarzācja. Polarzācjas vktors Ja polārs dlktrķs natrodas lktrskajā laukā, tā lmntār dpol r orntēt haotsk, un vsa parauga kopējas lktrskas dpola momnts p V, kaut gan katram lmntārajam dpolam r savs dpola momnts p. Ja šo polāro dlktrķ vto lktrskajā laukā, tad lauka spēku darbībā lmntār dpol orntējas. Plnīgu lmntāro dpolu orntācju lauka

4 vrznā nzdodas sasngt, jo traucē trmskā kustība, tādēļ p V, tomēr pv N p, kur N lmntāro dpolu skats dlktrķī. Parādību, kad dlktrķs lktrskajā laukā gūst lktrsko dpola momntu, sauc par dlktrķa polarzācju. Polāros dlktrķos polarzācja notk, orntējots lmntārajm dpolm, tādēļ šo polarzācjas vdu sauc par orntācjas polarzācju. Vsvglāk orntācjas polarzācja notk šķdros un gāzvda dlktrķos. Npolārā dlktrķī bz lktrskā lauka nav lmntāro dpolu, bt, vtojot dlktrķ lktrskajā laukā, dažādu zīmju lādņ nobīdās prtējos vrznos, un poztīvo un ngatīvo lādņu sstēmu cntr - punkt C un C - dlktrķī vars nsakrīt. Rzultātā rodas lmntār lktrsk dpol, kuru nducēt dpola momnt p vērst lktrskā lauka vrznā, tādēļ vsa dlktrķa kopējas dpola momnts r: kur N lmntāro dpolu skats dlktrķī. p N, (3.46) V p Šādu dlktrķu polarzācju sauc par nobīds jb ndukcjas polarzācju. Vsbžāk tk nobīdītas lktronu čaulas attcībā prt atomu va jonu kodolm. Jonu krstālos papldus notk arī jonu nobīd, un polarzācja r abu fktu kopējas rzultāts (krstālskos dlktrķos ar jonu ržģ katrs blakus sošas prtēju zīmju jonu pārs r līdzīgs dpolam. Elktrskajā laukā š dpol dformējas pagarnās, ja to ass vērstas lauka vrznā, un saīsnās, ja šīs ass vērstas prtī laukam. Tā rzultātā dlktrķs polarzējas. Šāda vda polarzācju sauc par jonu polarzācju. Jonu polarzācjas pakāp r atkarīga no dlktrķa īpašībām un lauka ntnstāts). Ispējama arī atomu nobīd (molkulās ar kovalnto sast starp atomm). Nobīds polarzācjas notk arī polāros dlktrķos, bt salīdznājumā ar orntācjas polarzācju tā r vāja un parast to var nvērot. Dlktrķa polarzācjas aksturošana lto īpašu fzkālu llumu, ko sauc par polarzētību jb polarzācjas vktoru P. Polarzācjas vktos rāda, ck lls r dlktrķa tlpuma vnības lktrskas dpola momnts. Ja vsā tlpumā V dlktrķs r polarzēts vnmērīg, tad p P V, (3.47) V bt, ja dlktrķa polarzācja tlpumā r nvnmērīga, tad to katrā fzkālā punktā var raksturot ar attcību dp P. (3.48) dv

5 Št dv r dlktrķa lmntāras tlpums apskatāmajā tlpas punktā, kas tomēr satur ptkam llu lmntāro dpolu skatu, bt dp r kopējas tlpuma dv dpola momnts. No formulas (3.47) zrt, ka polarzācjas vktora mērvnība [P] = C/m, kas sakrīt ar vrsmas lādņa blīvuma mērvnību Vds rlatīvā dlktrskā caurladība Dlktrķa polarzācja lktrskajā laukā pavājna lktrsko lauku dlktrķī. Pņmsm, E E E ka lauka ntnstāt starp dvām ar prtēju zīmju lādņm uzlādētām vakuumā novtotām bzgalīgām paralēlām plāksnēm r E a) b) c) (3.. (a) att.). Starp 3.. att. plāksnēm homogēnu novtosm zotropu dlktrķ. Dlktrķs pēc polarzācjas radīs savu pašlauku ar ntnstāt E, kas vērsta prtī ārējam laukam (3.. (b) att.), tāpēc rzultējošā lauka ntnstāt E E E dlktrķī pēc absolūtās vērtības r par llumu E mazāka nkā E : E E E (3.. (c) att.). Lauka ntnstāts vakuumā E attcību prt lauka ntnstāt homogēnā zotropā dlktrskā vdē E sauc par šīs vds rlatīvo dlktrsko caurladību ε (jb vnkārš par dlktrsko caurladību): E. (3.49) E Acīmrdzot ε r bzdmnsonāls llums. Tās skatlskā vērtība dažādm dlktrķm r dota rokasgrāmatu tabulās. Tā kā E F, E F kur F lādņu mjdarbības spēks vakuumā, F to pašu lādņu mjdarbības spēks dlktrķī, tad formulu (3.49) var uzrakstīt šādā vdā: F. (3.5) F

6 Tātad, dlktrskā caurladība parāda, ck ržu samaznās vakuumā sošu lādņu mjdarbības spēks, ja vakuumu azstāj ar homogēnu zotropu dlktrķ. Elktrskās konstants un vds rlatīvās dlktrskās caurladības ε rznājumu sauc par vds absolūto dlktrsko caurladību a : a. (3.5) Tā kā ε r bzdmnsonāls llums, tad a mēra tādās pašās vnībās kā lktrsko konstant, N m t.., C. Vsas prkš gūtās formulas ((3.8), (3.), (3.8) un (3.36)), kas zsaka lktrsko lauku un lktrsko lādņu mjdarbību vakuumā, r spēkā arī tādos gadījumos, kad mnētās parādības nors homogēnā zotropā dlktrķī, tka tad formulās, kurās r lktrskā konstant, p kā papldu rznātāju praksta dlktrsko caurladību ε (formulās, kurās nav, nkād papldnājum nav vajadzīg). Homogēnam zotropam dlktrķm varam uzrakstīt: kq q F r kq E r qq 4 r q 4 r, (3.5), (3.53) S EndS E QV, (3.54) kq r q. (3.55) 4 r Elktrskā lauka ndukcja (nobīd) Pņmsm, ka vakuumā r homogēns lktrskas lauks ar ntnstāt E. Ppldīsm vakuumu ar paralēlm dažādu dlktrķu slāņm, kuru rlatīvās dlktrskās caurladības r ε, ε, ε 3 utt., novtojot šos slāņus prpndkulār lauka ntnstāt. Lauka ntnstāt katrā dlktrķī būs ctāda un attcīg vnāda ar E, E, E 3, utt., taču, pēc formulas (3.49): E E 3E3... E const. Rznot šīs vnādības vsas daļas ar lktrsko konstant, dabūjam, ka E E 3E3... E const. Apzīmējam

7 E D. (3.56) Tad prkšējo sakarību var uzrakstīt šādā vdā: D D D3... D const. Vktoru D, kas vnāds ar lktrskā lauka ntnstāts dlktrķī un tā absolūtās dlktrskās caurladības rznājumu, sauc par lktrsko ndukcju (nobīd). Nobīds vktora vrzns sakrīt ar ntnstāts vktora E vrznu. Elktrskā ndukcja vakuumā D E. C Elktrskās ndukcjas vnība SI sstēmā r m. Atšķrībā no ntnstāts E, lktrskā ndukcja D vsos dlktrķos r nmanīga, tāpēc nhomogēnā dlktrskā vdē lktrsko lauku zdvīgāk raksturot nvs ar ntnstāt E, bt gan ar ndukcju D. Šajā nolūkā lto ndukcjas līnju un ndukcjas plūsmas jēdznu (tāpat kā tka ltot spēka līnju un ntnstāts plūsmas jēdzn). Tā kā lktrskā ndukcja D uz dažādu dlktrķu robžvrsmas r npārtraukta, tad vsas ndukcjas līnjas, kas sākas lādņos, kurus aptvr kāda noslēgta vrsma, šķērso šo vrsmu, tāpēc Ostrogradska-Gausa torēma (formula 3.8) plnīg saglabā savu jēgu ndukcjas plūsma D arī nhomogēnā dlktrskā vdē. Šo torēmu matmātsk var ztkt ar šādu formulu: D nds QV, (3.57) kur S DndS tlpumā sošas lādņš. D S - plūsma, kas t caur noslēgtu vrsmu S, bt Q V vrsmas S norobžotajā Vadītāj lktrskajā laukā Elktrskas lauks vadītājā un ārpus vadītāja tā vrsmas tuvumā Elktrostatskā lauka avots r nkustīg lktrsk lādņ. Brīv lādņnsēj vadītājos var pārvtots pat ļot maza spēka tkmē, tādēļ brīv lādņ vadītājā atrodas līdsvarā tka gadījumā, ja vsā vadītāja tlpumā lktrskā lauka ntnstāt r null: E, (3.58) va arī, ja uz vadītāja vrsmas lktrskā lauka ntnstāts vktors r prpndkulārs vrsma: E. (3.59) E n

8 No sakarības (3.4) zrt, ka vsos vadītāja punktos r vnāds potncāls ( = const), un vadītāja vrsma r kvpotncāla vrsma. Ja, vadītāju uzlādējot, tam pvada lādņu q, tad lādņš sadalās tā, la tktu zpldīt līdzsvara nosacījum (3.58) un (3.59). Tā kā vadītājā lauka nav, tad lktrskā lauka ndukcjas vktora plūsma caur jbkuru noslēgtu vrsmu, kas vsa plnībā atrodas vadītājā, r vnāda ar null. Tātad, saskaņā ar Ostrogradska-Gausa torēmu, šāda vrsma naptvr nkādus nkompnsētus lādņus, un nkompnsētas lādņš q novtojas uz vadītāja vrsmas. Lauka ntnstāt E punktā uz vadītāja vrsmas un tās tšā tuvumā sastīta ar vrsmas lādņa blīvumu σ šajā punktā: E. (3.6) Ja lauku rada lādēts vadītājs, tad tālu no lādētā ķrmņa kvpotncālās vrsmas r sfērskas, tāpat kā punktvda lādņa gadījumā. Vadītāja tuvumā kvpotncālo vrsmu forma kļūst līdzīga vadītāja vrsmas forma. Smals tuvumā attālum starp kvpotncālām vrsmām r mazāk, bt dobuma tuvumā llāk, tātad, smals tuvumā r llāka lauka ntnstāt un llāks vrsmas lādņa blīvums nkā dobuma tuvumā. Smals tuvumā lktrskas lauks var kļūt pat tk spēcīgs, ka tajā jonzējas gāzs molkulas. Tad prtēju zīmju jon nosēžas uz vadītāja, bt vnādās zīms lādņ tk atgrūst no vadītāja, un jonu plūsma azrauj līdz arī ntrālas molkulas rodas lktrskas vējš Vadītājs ārējā lktrskajā laukā Ja vadītāju vto ārējā lktrskajā laukā, poztīv lādņ pārvtojas lauka ntnstāts vrznā, bt ngatīv prtējā vrznā (mtālskos vadītājos pārvtojas tka lktron, jo A B 3.. att. poztīv atomu kodol r sastīt ržģa mzglos). Vadītājā pārvtojušs lādņ rada savu lauku, kura vrzns r prtējs no ārpuss uzlktā lauka vrznam, un zmanna arī lauku ārpus vadītāja. Lādņu pārvtošanās turpnās, līdz lauks vadītājā kļūst vnāds ar null, bt uz vadītāja vrsmas lauka ntnstāts līnjas kļūst prpndkulāras vrsma (3.. att.), kas atblst līdsvara nosacījumm (3.58) un (3.59). Lādņu nošķršanu vadītājā ārējā lktrskā lauka tkmē sauc par vadītāja lktrsko polarzācju. Elktrsko polarzācju var novērot, ja lktrskajā laukā vto ntrālu vadītāju, kuru var vgl sadalīt dvās daļās, pmēram, A un B (3.. att.).

9 Pēc tam, kad notkus vadītāja lktrskā polarzācja, var attālnāt abas daļas vnu no otras, un tās r guvušas vnād llus prtējas zīms lādņus. Ja līdzīgā vdā sadala dlktrķ, gūst dvus ntrālus ķrmņus. Tā kā nošķrt jb nducēt lādņ novtot uz vadītāja vrsmas, tad lktrskas lauks nav atkarīgs no tā, va tk zmantots pldīts vadītājs, va tka apvalks va čaula. Tajā tlpas daļā, kuru aptvr slēgta vadītāja čaula, ārējas lktrskas lauks nkļūst, un šo parādību sauc par lktrostatsko kranēšanu. Šo kranēšanu zmanto jutīgu lktrsko mēraparātu un lktronsko sstēmu pasargāšana no ārējm lktrskajm laukm. Pmēram, arī tlvīzjas antnas kabls r kranēts. Par lktrostatsko krānu čaulas vtā var zmantot arī blīvu mtāla stpļu pnumu. Izmēts noslēgts mtālsks apvalks kranē arī apkārtējo tlpu no lktrskajm laukm, kurus rada avot, kas novtot apvalka kšnē. Lādņu īpašību novtots uz vadītāja vrsmas zmantoja amrkāņu fzķs R. Van d Grāfs (9 967), kas 93. gadā zgudroja lktrostatsko augstsprguma ģnratoru (Van d Grāfa ģnrators). Ar šo ģnratoru var uzkrāt ļot llu lādņu, sasndzot potncālu starpību līdz pat 7 V (llākus potncālus sasngt traucē lādņu noplūd). Van d Grāfa ģnratoru savulak zmantoja lādētu dalņu paātrnāšana t. s. lnārajos paātrnātājos Vadītāju lktrskā kapactāt. Kondnsator Izvēlēsms vadītāju, kas novtots tālu no lktrsk uzlādētm ķrmnm va ctm vadītājm. Šādu vadītāju sauc par zolētu jb vntuļu vadītāju. Ja šs zolētas vadītājs nav uzlādēts, tā potncāls r vnāds ar null. Uzlādējot vadītāju ar lādņu q, tas gūst potncālu. Eksprmntāl r prādīts, ka starp un q pastāv proporconaltāt (q ): q C, (3.6) kur proporconaltāts kofcntu C sauc par zolēta vadītāja lktrsko kapactāt jb vnkārš par kapactāt. Kapactāt r atkarīga tka no vadītāja formas un zmērm, un no vds, kurā tas atrodas, bt nav atkarīga no vadītāja matrāla, tā agrgātstāvokļa un spējamm dobumm vadītāja kšnē. Kapactāts mērvnība SI sstēmā r farads (F), F = C/V. Aprēķnot kapactāt vadītāja lod (va čaula) ar rādusu R, kura vtota dlktrskā vdē ar caurladību, saskaņā ar ztksm (3.6) un lods potncāla ztksm, gūstam: C 4 R. (3.6)

10 La gūtu F llu lods kapactāt, ja tā atrodas vdē, kura =, lods rāduam jābūt C R m. Šīs lods rāduss r apmēram 4 ržu llāks nkā Zms rāduss. Tātad F r ļot lla mērvnība, un praksē bžāk lto kapactāts, kuras ztktas mkrofarados 6 ( F F ) va pkofarados ( pf F ). Taču no vadītājm, starp kurm novtot dlktrķ, var zvdot arī tādu sstēmu, kura r lla kapactāt, kaut gan tās zmēr r maz. Tāda vda lktrsko sstēmu sauc par kondnsatoru. Pats vnkāršākas kondnsators sastāv no dvām paralēlām mtāla plāksnēm klājumm, kurus atdala plāna dlktrķa slāns. Šī, tā sauktā plakanā kondnsatora, klājumus uzlādē ar vnāda lluma prtēju zīmju lādņm. Par kondnsatora kapactāt C sauc tā poztīvā klājuma lādņa q attcību prt potncālu starpību starp klājumm: C q. (3.63) Kondnsatorus dala atkarībā no klājumu formas. Plašāk zplatīt r plakan, clndrsk un sfērsk kondnsator. Plakana kondnsatora kapactāt kur S r katra klājuma laukums, bt d attālums starp klājumm. Clndrska kondnsatora kapactāt S C, (3.64) d C h ln R R kur h r klājumu augstums, bt R un R klājumu rādus., (3.65) Sfērska kondnsatora, kura klājumu rādus r R un R, kapactāt C 4 R R. (3.66) Ārpus kondnsatora lktrskas lauks npastāv, tāpēc uzlādēts kondnsators nvar nducēt lādņus blakus sošos vadītājos, un t ntkmē kondnsatora kapactāt. Kondnsatorus plaš lto lktrothnkā. Varākus kondnsatorus var saslēgt batrjā. Paralēlslēgumā kondnsatoru kapactāts summējas:

11 C C... C C N, (3.67) bt vrkns slēgumā summējas kondnsatoru kapactāšu apgrzt llum:.... (3.68) C C C Izmantojot formulas (3.67) un (3.68), spējams aprēķnāt arī kondnsatoru jauktā slēguma kapactāt. C N Elktrskā lauka nrģja Lādņu sstēmas nrģja Aprēķnāsm nkustīgu lādņu sstēma pmītošo lādņu mjdarbības potncālo nrģju. Vnkāršāko nkustīgu lādņu sstēmu vdo dv punktvda lādņ q un q, kas novtot attālumā r vns no otra homogēnā dlktrķī ( = const). Šādu lādņu mjdarbības potncālā nrģja r: qq W. (3.69) 4 r Kā rdzams no ztksms, vnādas zīms lādņm W, bt prtējas zīms lādņm W. Llums llums q r lādņa q lauka potncāls punktā, kurā atrodas lādņš q, bt 4 r q r lādņa q lauka potncāls punktā, kurā atrodas lādņš q, tādēļ nrģju 4 r W var ztkt va nu W q va W q. Enrģjas ztksm r smtrska, ja to praksta šād: W ( q q ). (3.7) Gadījumā, ja sstēmu vdo N punktvda lādņ, tad to mjdarbības potncālo nrģju var zstkt: N W N q, (3.7) q... q... qn N kur r potncāls, ko lādņa q atrašanās vtā rada pārēj sstēmas lādņ. j j

12 Lādēta vadītāja un kondnsatora nrģja Katram lktrsk uzlādētam ķrmnm pmīt lktrskā nrģja, kas zsaka tā lktrsko lādņu savstarpējo potncalo nrģju. To raksturo darbs, kas jāpadara, šos lādņus no bzgalības pārnsot uz ķrmņ. Ja ķrmņa (vadītāja) kapactāt r C, potncāls un pārēj ķrmņ r tālu, tad, la pallnātu tā lādņu par dq, r jāpadara darbs da dq Cd. Elktrskajam darbam r mīnusa zīm tāpēc, ka lādņa pārvtošanas vrzns r prtējs lktrskā spēka vrznam. Elktrskā potncālā nrģja pallnās par dw da Cd. Norādītajā vdā uzlādējot ķrmn no lādņa q = un potncāla līdz lādņam q un potncālam, tas gūst lktrsko potncālo nrģju W A dw C Cd q q. (3.7) C Uzlādēta vadītāja nrģjas ztksm zsaka sakarība (3.7). Sadalot vadītāja lādņu q punktvda lādņos Δq, Δq,..., Δq,..., Δq N, t atrodas uz vadītāja vrsmas ar vnādu potncālu N vsos punktos: const, tādēļ W q, jb W q. Ja uzlādēta ķrmņa tuvumā r kād ct uzlādēt ķrmņ, tad tam pmīt arī ķrmņu savstarpējā lktrskā potncālā nrģja. Tā, pmēram, uzlādēta kondnsatora lktrskā nrģja W C q q. (3.73) C Elktrostatskā lauka nrģja. Lauka nrģjas blīvums Uzlādēta kondnsatora nrģju var ztkt, zmantojot llumus, kur raksturo lauku starp kondnsatora klājumm. Plakana kondnsatora gadījumā lauks starp klājumm r homogēns, un tam var rakstīt: vtojot šīs ztksms q un q S, bt D E, tātad, q ES. Homogēnā laukā Ed, un aprēķnam ztksmē (3.73), gūst W E Sd, (3.74) kur V = Sd kondnsatora plašu aptvrtas tlpums, kurā arī atrodas kondnsatora lauks. Elktrostatskas lauks un lktrsk lādņ nksstē atsvšķ, tādēļ lktrostatsko parādību pētījum npaskadro, kur koncntrēta kondnsatora nrģja lādņos va laukā. Ir znāms, ka lakā manīg lauk ksstē natkarīg no lādņm, kur tos radījuš, un tlpā zplatās lktromagnētsko vļņu vdā, un š vļņ pārns nrģju. Elktromagnētsko vļņu pārnstā

13 nrģja nodrošna rado un tlvīzjas pārrads, kā arī pārns nrģju no Sauls, tātad, lktrostatkā nrģjas nsējs r lauks. Elktrskā lauka nrģjas koncntrācjas raksturošana lto fzkālu llumu, kuru sauc par nrģjas blīvumu sadalīta vnmērīg, tad Ja sadalījums nav vnmērīgs, tad. Tas raksturo lauka tlpuma vnības nrģju. Ja nrģja tlpumā r W,. (3.75) V dw dv. (3.76) Plakana kondnsatora lauks r homogēns, tādēļ nrģjas sadalījums r vnmērīgs, un no ztksms (3.74), vērojot knrģjas blīvuma dfnīcju (3.75), un zmantojot, ka E D, gūstam: E ED D. (3.77)