ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. της Ευθυμίας- Βικτωρίας Σιούτα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. της Ευθυμίας- Βικτωρίας Σιούτα"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστημών Διπλωματική Εργασία της Ευθυμίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύμβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής Πάτρα 009

2 Μηχανικά και Κλασικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής Στα κβαντομηχανικάφαινόμενα μικρόκοσμο που εμφανίζονται στον μικρόκοσμο δεν έχουμε εποπτεία, οπότε ως εκπαιδευτικός-επιστήμονας, προσπαθώ να απομονώσω την ύλη που θα διδάξω και να τη συνδυάσω με φαινόμενα στα οποία υπάρχει εποπτεία. Επειδή αυτή υπάρχει στον κόσμο της κλασικής φυσικής, θα πρέπει να αναζητήσουμε κλασικά ανάλογα, κάτι που εκ πρώτης όψεως φαίνεται παράλογο. Θα αναζητήσουμε τα κλασικά ανάλογα από το πεδίο της κλασικής κυματικής θεωρίας.

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ (ΥΠΕΡΘΕΣΗ) ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ - ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΝ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ENOΣ ΝΗΜΑΤΟΣ (ΜΙΑΣ ΧΟΡΔΗΣ)

4 Με σφαίρες ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ YOUNG Θα περιγράψουμε τα αποτελέσματα όμοιων πειραμάτων διπλής σχισμής τα οποία διεξήχθησαν με χρήση σφαιρών πολυβόλου, υδάτινων κυμάτων και ηλεκτρονίων. Συγκρίνοντας και αντιπαραβάλλοντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν με αυτά τα τρία διαφορετικά υλικά, θα μπορέσουμε να δώσουμε μια ιδέα των βασικών χαρακτηριστικών της κβαντομηχανικής συμπεριφοράς. Σε αυτό το πείραμα και μόνο μπορούν να αναδειχθούν όλα τα προβλήματα και τα παράδοξα της κβαντικής φυσικής. Η πιθανότητα άφιξης μιας σφαίρας μεταβάλλεται ανάλογα με τη θέση του κουτιού-ανιχνευτή. Το σύνολο τον σφαιρών σε κάθε κουτί όταν και οι δύο σχισμές είναι ανοικτές ισούται με το άθροισμα των σφαιρών : Π 1 = Π 1 + Π. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι στο πείραμα με τις σφαίρες το αποτέλεσμα με τις δυο οπές ανοιχτές είναι το άθροισμα των αποτελεσμάτων με την μια οπή ανοιχτή, ή όπως λέγεται, δεν παρατηρείται συμβολή.

5 Με μηχανικά κύματα Αντίθετα απ' ό,τι στο πείραμα με τις σφαίρες, βλέπουμε ότι η ενέργεια των κυμάτων δεν φτάνει στον ανιχνευτή κατά ορισμένη ποσότητα όπως οι σφαίρες που έφταναν σε μία μόνο θέση (μεταφέροντας ενέργεια) κάθε χρονική στιγμή. Εδώ βλέπουμε ότι η ενέργεια του αρχικού κύματος κατανέμεται κατά μήκος του ανιχνευτή, αφού το ύψος του κύματος που προκύπτει από τα δύο ανοίγματα στον ανιχνευτή μεταβάλλεται ομαλά από μηδέν μέχρι κάποια μέγιστη τιμή. Η καμπύλη Ε 1 εκφράζει το τετράγωνο της διαταραχής που προκαλείται από το κύμα το οποίο διέρχεται από το άνοιγμα 1: Ε 1= h1 Με τον ίδιο τρόπο, η καμπύλη Ε αναπαριστά την ένταση στην περίπτωση όπου το άνοιγμα είναι ανοικτό και το άνοιγμα 1 κλειστό, οπότε, Ε = h θα ισχύει: Η συνολική διαταραχή του νερού σε κάθε θέση κατά μήκος του ανιχνευτή δίνεται από το άθροισμα των διαταραχών τις οποίες προκαλούν τα κύματα που προέρχονται από τα ανοίγματα 1 και. Αν συμβολίσουμε το ύψος του κύματος από το άνοιγμα 1 με h 1, το ύψος του κύματος από το άνοιγμα με h, και το συνολικό ύψος που παίρνουμε και από τα δύο ανοίγματα με h 1, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:h 1 = h 1 + h. Η ένταση που προκύπτει είναι ακριβώς το τετράγωνο αυτού του ύψους (ή πλάτους με αυστηρότερη διατύπωση) του κύματος: Ε 1 = h1 Ε = (h + h ) 1 1 το οποίο προφανώς δεν ισούται με το άθροισμα των Ε 1 και Ε.

6 Με ηλεκτρόνια Τα ηλεκτρόνια φεύγουν από την πηγή ως «ολότητες» και φτάνουν στον ανιχνευτή επίσης ως «ολότητες» ωστόσο, από την εικόνα άφιξης των ηλεκτρονίων στον ανιχνευτή, φαίνεται ότι στον ενδιάμεσο χώρο κινήθηκαν ως κύματα! Η καμπύλη που παίρνουμε, είναι η χαρακτηριστική εικόνα συμβολής για κύματα, αν και κλασικά θεωρούμε ότι τα ηλεκτρόνια φτάνουν στον ανιχνευτή όπως ακριβώς οι σφαίρες! Δηλαδή, η Π 1 για τα ηλεκτρόνια, είναι σαν την Ε 1 για τα κύματα. Π1 Π1+ Π Συνοψίζοντας, τα ηλεκτρόνια φτάνουν στον ανιχνευτή σαν σωματίδια, αλλά η πιθανότητα να φτάσει ένα ηλεκτρόνιο κατανέμεται σαν την ένταση ενός κύματος. Με αυτή την έννοια, ένα ηλεκτρόνιο δεν είναι ούτε σωματίδιο ούτε κύμα. Σύμφωνα με το νέο τρόπο σκέψης που υπαγορεύεται από την εμπειρία του μικρόκοσμου, η σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης θεωρούνται συμπληρωματικές απόψεις και είναι αμφότερες ουσιαστικές για την πλήρη περιγραφή των φαινομένων (Complemetarity priciple). Πειράματα με ηλεκτρόνια έχουν πραγματοποιηθεί στη σύγχρονη εποχή, επιβεβαιώνοντας την κβαντομηχανική.

7 Το πείραμα των A. Toomura, J. Edo, T. Matsuda, T. Kawasaki, (America Joural of Physics, Feb. 1989). Το συγκεκριμένο πείραμα πραγματοποιήθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 80 και από πλευράς παιδαγωγικής αποτελεί μία από τις καλύτερες επιδείξεις της κυματικής υφής των στοιχειωδών σωματιδίων. Λόγω του φαινομένου Bohm-Aharoov, τα ηλεκτρόνια που φθάνουν στον ανιχνευτή από τις δύο τροχιές έχουν διαφορετική φάση. Το βασικό πλεονέκτημα αυτού του πειράματος είναι ότι μπορούσαν να διοχετευθούν ηλεκτρόνια με τόσο αργούς ρυθμούς έτσι ώστε είτε ένα ή κανένα ηλεκτρόνιο ανά πάσα στιγμή εισέρχετο στον ανιχνευτή. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός ηλεκτρονίου με ένα άλλο ηλεκτρόνιο και η συμβολή τους είχε αποκλειστεί. Κάθε χρονική στιγμή, μόνο ένα (ή κανένα) ηλεκτρόνιο ευρίσκεται μεταξύ των «οπών» και του πετάσματος. Συνεπώς: Τα ηλεκτρόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για να παραχθεί η «περιθλαστική» εικόνα στο πέτασμα Οι εικόνες πάρθηκαν μετά την διέλευση από τις «οπές»: a) 10 ηλεκτρονίων, b) 100 ηλεκτρονίων, c) 3000 ηλεκτρονίων, d) ηλεκτρονίων και e) ηλεκτρονίων.

8 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ ΤΟΥ YOUNG ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ο Thomas Youg το 1801 επέδειξε το φαινόμενο της συμβολής δύο φωτεινών κυμάτων. Αυτές οι δύο σχισμές παίζουν τον ρόλο ενός ζεύγους σύμφωνων πηγών φωτός, διότι τα κύματα που αναδύονται από αυτές προέρχονται από το ίδιο κυματικό μέτωπο (ισοφασική επιφάνεια) και επομένως η διαφορά φάσης τους είναι σταθερή. Τα φαινόμενα συμβολής που οφείλονται σε δύο πηγές δημιουργούνται εξαιτίας της διαφοράς φάσης ανάμεσα στα κύματα που εκπέμπονται από αυτές. Επειδή οι δύο αυτές πηγές είναι σύμφωνες και τα δύο κύματα που εκπέμπουν έχουν το ίδιο μήκος κύματος, η διαφορά φάσης τους εξαρτάται μόνο από την διαφορά διαδρομής των δύο κυμάτων. Εάν υποτεθεί ότι τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία είναι παράλληλα και ότι τα δύο κύματα έχουν το ίδιο πλάτος Ε 0 : Ε 1=Ε0siωt Ε 1=Ε0si(ωt+φ)

9 Ε Ρ = Ε 1 + Ε = E 0 [si ωt + si(ωt + φ)] φ φ Ε Ρ = Ε0 cos( )si( ω t + ) Η ένταση των φωτεινών κυμάτων στο Ρ είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του συνιστάμενου ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο αυτό: φ φ Ι Ε Ρ=4Ε0cos ( )si (ωt+ ) Ι ( Ε 0+Ε 0) = ( Ε 0) = 4Ε0 Η ένταση του συνιστάμενου κύματος σε ένα σημείο είναι ανάλογη προς το τετράγωνο τού πλάτους τού συνισταμένου κύματος στο σημείο αυτό. Η ένταση, δηλαδή είναι ανάλογη προς το (Ε 1 + Ε ). Το κλασικό ανάλογο του πειράματος Yougμε ηλεκτρόνια είναι το φως.

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ HEISENBERG Ας δείξουμε τι συμβαίνει με την αβεβαιότητα κατά την προσπάθειά μας να μετρήσουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ορμή ενός σωματίου. Έστω ηλεκτρόνιο που προσπίπτει σε πέτασμα με οπή εύρους b. Εάν αντιμετωπίσουμε το ηλεκτρόνιο σαν κυματοπακέτο, επειδή η οπή δεν επιτρέπει να περάσει ολόκληρο το μέτωπο κύματος, αναμένουμε στα δεξιά του πετάσματος το χαρακτηριστικό φάσμα της περίθλασης. Για το ελάχιστο 1 ης τάξης έχουμε γωνιακή διεύθυνση: λ θ=± b Παρατηρούμε πως όσο «ανοίγει» το εύρος της οπής, τόσο στενεύει» ο κεντρικός κροσσός. Ας επιστρέψουμε στη σωματιδιακή εικόνα. Ηλεκτρόνιο προσπίπτει σε οπή και διέρχεται μέσω αυτής.η αβεβαιότητα στη διεύθυνση του ηλεκτρονίου στο δεξιά του πετάσματος χώρο θα είναι: και επειδή η Δθείναι πολύ μικρή, μπορούμε να πούμε: Από τη σχέση De Broglie έχουμε Άρα h x p h h λ h p = λ b b p = p si θ 0 λ p p0 θ p0 b

11 Η Αρχή της αβεβαιότητας Παρατηρήσιμα φαινόμενα Η σταθερότητα και το μέγεθος των ατόμων Ας εφαρμόσουμε την αρχή της απροσδιοριστίας για να κάνουμε μια εκτίμηση της τάξης μεγέθους του ατόμου, δηλαδή του α: h x p h p α Η αβεβαιότητα σε μία κατανομή τιμών είναι η διασπορά των τιμών γύρω από τη μέση τιμή: Δεχόμαστε πως: p p άρα ( ) ( h ) Ας δούμε τώρα την κινητική ενέργεια 1 p K= meυ = m p = p α e ( p) = p p Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου θα είναι το άθροισμα της κινητικής του ενέργειας συν τη δυναμική ενέργεια Coulomb: p e E(α) = K + V = me α qe e= 4π = h ο e E(α) Μετά από τις αντικαταστάσεις καταλήγουμε πως m α α e 0 Η βασική κατάσταση του ατόμου θα είναι εκείνη που αντιστοιχεί σε κατάσταση ελαχίστης ενέργειας: h 10 de h e α = + = 0 0 = = m : ακτίνα Bohr 3 me e dα m α α e Παρατηρούμε πως για τιμές της ακτίνας μικρότερες της α 0 η συνάρτηση της ενέργειας είναι αύξουσα. Δηλαδή αν προσπαθήσουμε να συμπιέσουμε πιο πολύ το άτομο, φέρνοντας το ηλεκτρόνιο πιο κοντά στον πυρήνα, τότε αυξάνεται η ενέργεια. Επομένως, όσο πιο μικροσκοπική είναι η «φυλακή» του, τόσο πιο πολύ «αντιδρά» το σωματίδιο αυξάνοντας την ενέργειά του! Έτσι παρά το τεράστιο ενδοατομικό κενό, το άτομο συμπεριφέρεται ως μία συμπαγής και ασυμπίεστη σφαίρα.

12 Το μέγεθος των πυρηνικών ενεργειών Για την ενέργεια των σωματιδίων του πυρήνα στο άτομο του Bohr έχουμε: h h m α h m α Επ = m R m R m α m α m R e e p p e e p 6 7 Επ = (10 10 )Eατ Επ µερικά MeV Δυνάμεις από απόσταση και οι φορείς της αλληλεπίδρασης Η ενέργεια για α < α ο είναι αύξουσα συνάρτηση του μεγέθους του ατόμου, επομένως οι πυρηνικές ενέργειες είναι κατά ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερες από τις ατομικές (ενέργειες των ηλεκτρονίων στα άτομα). Ο πυρήνας είναι ένας γίγαντας ενέργειας ακριβώς επειδή είναι ένας νάνος μεγέθους! Τα πυρηνικά σωματίδια «κινούνται σαν τρελά» ακριβώς επειδή είναι στριμωγμένα σε έναν τόσο μικρό χώρο. Στην κβαντική μηχανική μπορούμε να περιγράψουμε αυτή την αλληλεπίδραση μέσω εκπομπής και απορρόφησης φωτονίων. Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωματιδίων μεταδίδεται με τα φωτόνια, που μεσολαβούν μεταξύ των φορτισμένων σωματιδίων. Δt: χρόνος διάδοσης της αλληλεπίδρασης (φωτονίου) Αβεβαιότητα στην ορμή: Δp=p(ορμή του φωτονίου) Αβεβαιότητα στη θέση: Δx=r (απόσταση των φορτίων) h p x = p r h p r p h hc 1 F = F ~ = ~ t r t r r r c= t

13 Αν οι αλληλεπιδράσεις των φορτισμένων σωματιδίων μεταδίδονται με φωτόνια, από πού προέρχεται η απαιτούμενη ενέργεια για τη δημιουργία των φωτονίων; Από την αρχή της αβεβαιότητας έχουμε ότι μια κατάσταση, που υπάρχει για ένα μικρό χρονικό διάστημα Ε t ħ Δt, έχει αβεβαιότητα ενέργειας ΔΕ τέτοια ώστε: (1) Αυτή η αβεβαιότητα επιτρέπει τη δημιουργία φωτονίου με ενέργεια ΔΕ, με την προϋπόθεση πως αυτό δεν ζει περισσότερο χρόνο από τον Δt. Ένα φωτόνιο, που μπορεί να υπάρχει για πολύ λίγο χρόνο εξαιτίας αυτής της αβεβαιότητας στην ενέργεια, ονομάζεται πλασματικό(ή δυνητικό) φωτόνιο. Είναι σαν να υπήρχε μια τράπεζα ενέργειας μπορούμε να δανειστούμε ενέργεια ΔΕ, αρκεί να την επιστρέψουμε μέσα στο χρονικό όριο Δt. Σύμφωνα με την Εξ. (1), όσο περισσότερα δανειστούμε, τόσο συντομότερα πρέπει να τα επιστρέψουμε.

14 Μεσόνια Υπάρχει σωματίδιο που είναι φορέας της πυρηνικής δύναμης; Το 1935 ο Ιάπωνας φυσικός Hideki Yukawa πρότεινε ότι ένα υποθετικό σωματίδιο, που ονόμασε μεσόνιο, θα μπορούσε να δράσει σαν μεσολαβητής της πυρηνικής δύναμης. Το σωματίδιο πρέπει να ζει αρκετό χρόνο Δt, ώστε να διανύει αποστάσεις συγκρίσιμες με την εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης, που είναι της τάξης του r 0 = 1,5 x m = 1,5 fm. Υποθέτοντας ότι η ταχύτητα του σωματιδίου είναι 4 συγκρίσιμη με την ταχύτητα του φωτός στο κενό c, η διάρκεια του Δtπρέπει να είναι της τάξης του: t= = 5, 0x10 s c r 0 Η απαραίτητη αβεβαιότητα ενέργειας είναι: ħ Ε= = 130MeV tt Η μάζα που αντιστοιχεί σε αυτή την ενέργεια είναι: Ε = = c 8 m,3x10 kg Το 1947 ανακαλύφθηκε μια κατηγορία τριών σωματιδίων, που ονομάζονται μεσόνια π ή πιόνια. Τα φορτία τους είναι + e, -e, και μηδέν και οι μάζες τους είναι περίπου 70 φορές η μάζα του ηλεκτρονίου. Τα πιόνια αλληλεπιδρούν ισχυρά με τους πυρήνες, και είναιτα σωματίδια που πρόβλεψε ο Yukawa.

15 Η σχέση μεταξύ της ενέργειας και της ορμής αυτού του νέου σωματιδίου θα είναι η σχετικιστική έκφραση: 4 E = p c + m c Επειδή η ενέργεια Ε είναι ίση με το μηδέν (ή τουλάχιστον αμελητέα σε σχέση με τη μάζα m) η ορμή προκύπτει φανταστική: p= imc,οπότε για την περίπτωση της πυρηνικής διεργασίας θα πάρουμε ένα πλάτος ανταλλαγής, το οποίο για μεγάλες τιμές της απόστασης θα πρέπει να μεταβάλλεται ως: e mc R ħ R Επομένως, η δύναμη μεταξύ δύο νουκλεονίων θα μπορούσε να περιγραφεί από μια δυναμική ενέργεια U(r) με τη γενική μορφή: (πυρηνικό δυναμικό). U(r) = f r/r 0 e r

16 Η ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ HEISENBERG ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ταχύτητες στην κυματική κίνηση Κυματομάδες και ομαδική ταχύτητα Κυματοπακέτα Κυματομάδα με πολλές συνιστώσες. Το θεώρημα εύρους ζώνης Για την περίπτωση μιας ομάδας με πολλές συνιστώσες συχνότητες, που κείνται μέσα στο στενό εύρος συχνοτήτων Δω, καθεμιά με πλάτος α, το πλάτος που προκύπτει από την επαλληλία των συνιστωσών συχνοτήτων 1 R= α cos( ω t+ δ) 0 si α R(t) A cos ωt α ω t α= α = όπου Α=α και,όπου δ ήταν η σταθερή διαφορά φάσης μεταξύ διαδοχικών συνιστωσών Όταν t= 0, siα/α 1 και όλες οι συνιστώσες προστίθενται με μηδενική διαφορά φάσης, δίνοντας το μέγιστο πλάτος R(t)=Α =α. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα Δt, όταν οι φάσεις μεταξύ των συνιστωσών συχνοτήτων είναι τέτοιες ώστε ω t α= =π το προκύπτον πλάτος R(t) να είναι μηδέν. Άρα ΔfΔt=1, όπου Δω = πδf. Το θεώρημα λέει ότι οι συνιστώσες ενός παλμού με εύρος συχνοτήτων Δω συμβάλλουν με τη δημιουργία σημαντικού πλάτους R(t) μόνο για ένα διάστημα Δt, προτού ο παλμός εξασθενίσει εξ αιτίας τυχαίων διαφορών φάσης. Όσο μεγαλύτερο είναι το εύρος Δω, τόσο συντομότερο είναι το διάστημα Δt.

17 Η αρχή της αβεβαιότητας του Heiseberg Σύμφωνα με αυτό, μια ομάδα κυμάτων με ομαδική ταχύτητα υ g, και σε μια περιοχή συχνοτήτων Δfπροστίθεται δίνοντας σημαντικό πλάτος μόνο για ένα χρονικό διάστημα Δt, όπου ΔfΔt 1. Ομοίως, μια ομάδα στην περιοχή κυματαριθμών Δk επιπροστίθεται στο χώρο σε μια απόσταση Δx, όπου ΔxΔk π. Αλλά η ταχύτητα του υλικού κύματος de Broglie ουσιαστικά είναι μια ομαδική ταχύτητα και αντιστοιχεί σε ορμή h h p= = k= ħk λ π Επειδή h E= hf = ω= ħω ππ ħ h = p = k π, προκύπτει ότι και το θεώρημα εύρους ζώνης γίνεται η αρχή της ħ αβεβαιότητας του Heiseberg: Ε = Ε t h f και Ε ħ ω x p h, είναι επίσης εκφράσεις της αρχής της αβεβαιότητας του Heiseberg. Καταλήγουμε πως η απροσδιοριστία των σωματίων στην κλασική κυματική αντιστοιχεί στη συμπεριφορά των κυματοπακέτων στην κβαντομηχανική.

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Διαπέραση φράγματος Δυναμική ενέργεια - διατήρηση ενέργειας φ φ 1 Υποθέτουμε πως οι περιοχές με τα διαφορετικά δυναμικά ήταν πολύ κοντά η μία στην άλλη, έτσι ώστε η δυναμική ενέργεια να άλλαζε ξαφνικά από την τιμή V 1 στην τιμή V. λ 1 λ r Θεωρούμε την κατάσταση της Εικόνας η οποία περιέχει δύο κουτιά που διατηρούνται σε σταθερές τιμές δυναμικού φ 1 και φ καθώς και μία περιοχή ανάμεσα τους για την οποία θα υποθέσουμε πως το δυναμικό μεταβάλλεται με ομαλό τρόπο καθώς μεταβαίνουμε από το ένα κουτί στο άλλο. Υπάρχει κάποια πιθανότητα να παρατηρηθεί το σωματίδιο στη δεύτερη περιοχή -στην οποία κλασικά δεν θα μπορούσε να βρεθεί με κανένα τρόπο-ωστόσο, το πλάτος για αυτό είναι πάρα πολύ μικρό, εκτός από περιοχές που βρίσκονται σχεδόν πάνω στο όριο.

19 Η διείσδυση του πλάτουςπιθανότητας δια μέσου ενός φράγματος δυναμικού. Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως η κβαντομηχανική «διείσδυση ενός φράγματος». Εάν υπάρχει κάποια στενή περιοχή που βρίσκεται σε δυναμικό με τιμή ίση με V η οποία είναι τόσο μεγάλη ώστε η κλασική κινητική ενέργεια να ήταν αρνητική, το σωματίδιο, από την κλασική σκοπιά του θέματος δεν πρόκειται ποτέ να διέλθει μέσα από αυτή. Αλλά από την πλευρά της κβαντομηχανικής, το εκθετικά ελαττούμενο πλάτος πιθανότητας μπορεί να περάσει μέσα από αυτή την περιοχή και να δώσει μία μικρή πιθανότητα να παρατηρηθεί το σωματίδιο στο άλλο άκρο, στο οποίο η κινητική ενέργεια θα εξακολουθεί να είναι αρνητική. Αν η περιοχή υψηλού δυναμικού είναι επαρκώς στενή (1 με λ) υπάρχει μικρή, αλλά σημαντική πιθανότητα το σωματίδιο να ξεπεράσει την περιοχή και να μεταδοθεί παραπέρα (φαινόμενο σήραγγας).

20 Εφαρμογές του κβαντικού φαινομένου σήραγγας Δίοδοι σήραγγας (tuel diode) Επαφή Josephso(Josephso juctio) Σαρωτικό μικροσκόπιο σήραγγας Πυρηνική φυσική και διάσπαση α

21 Σαρωτικό μικροσκόπιο σήραγγας Σε ένα απλουστευμένο μοντέλο της δομής των μετάλλων, μπορούμε να φανταζόμαστε τα ηλεκτρόνια να κινούνται μέσα σε ένα ελκτικό «φρέαρ δυναμικού», το οποίο οφείλεται στο πλέγμα των θετικών ιόνιων του μετάλλου. Εφόσον απαιτείται ενέργεια για να απομακρυνθούν τα ηλεκτρόνια από το μέταλλο, θα πρέπει να υπάρχουν κάποια ηλεκτρικά «τοιχώματα», ή φράγματα, στα άκρα του που να τους απαγορεύουν να διαφύγουν (Εικόνα(α)). Αν, τώρα, εκθέσουμε το μέταλλο σε ένα ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο, τότε το ηλεκτρικό δυναμικό θα τροποποιηθεί και θα αποκτήσει τη μορφή που φαίνεται στην Εικόνα(β). Όπως παρατηρούμε, ενώ εξακολουθεί να υπάρχει ένα φράγμα δυναμικού που αποτρέπει τα ηλεκτρόνια να εγκαταλείψουν ανεμπόδιστα το μέταλλο, αυτά μπορούν πλέον να το διαπεράσουν και να διαφύγουν. Για την επιφάνεια ενός μετάλλου το φαινόμενο σήραγγας αντιστοιχεί στην ύπαρξη πεπερασμένης πιθανότητας να βρίσκονται ηλεκτρόνια και έξω από τα όρια της επιφάνειας. Στο STMέχουμε ένα μέταλλο ή ημιαγωγό και την ακίδα, η οποία είναι μεταλλική, όπου εμφανίζεται μια διαρροή ηλεκτρονίων και από τις δύο πλευρές και μπορεί να υπάρξει αλληλοεπικάλυψη μεταξύ των ηλεκτρονιακών νεφών. kd I V e, k = mφ όπου d η απόσταση μεταξύ δείγματος-ακίδας, φ είναι το τοπικό φράγμα δυναμικού μεταξύ ακίδαςδείγματος ή μία μέση τιμή των έργων εξόδου ακίδαςδείγματος, mη μάζα του ηλεκτρονίου ħ Η επιβολή δυναμικού V μεταξύ ακίδας και δείγματος έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ροής ηλεκτρονίων από το δείγμα προς την ακίδα ή αντίστροφα(tuelig curret). Αν καταστεί δυνατόν να ελεγχθεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια η απόσταση της αιχμής της ακίδας από την επιφάνεια, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ένταση του ρεύματος για να μετρήσουμε το μέγεθος διάφορων χαρακτηριστικών πάνω στη μεταλλική επιφάνεια. Το 1986, οι Biigκαι Rohrerτιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ φυσικής.

22 Πυρηνική φυσική και διάσπαση α Οι ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις ανάμεσα στα νουκλεόνια μπορεί να θεωρηθεί ότι δημιουργούν ένα ελκτικό φρέαρ δυναμικού που τα κρατά όλα μαζί μέσα στον πυρήνα, σχεδόν όπως συγκρατούνται μέσα στο μέταλλο τα ηλεκτρόνια. Μέσα στον πυρήνα, όμως, δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια ενίοτε ενώνονται και σχηματίζουν ένα σωματίδιο α. Το προκύπτον δυναμικό, το οποίο «αισθάνεται» το σωματίδιο α, φαίνεται στην Εικόνα. Αυτό το πυρηνικό δυναμικό μοιάζει τώρα πολύ με εκείνο το οποίο «αισθάνεται» ένα ηλεκτρόνιο μέσα σε ένα μέταλλο παρουσία ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Αν και το ύψος του φράγματος είναι περίπου 30 MeV, το σωματίδιο α μπορεί να διαφύγει από τον πυρήνα και να εμφανιστεί ως ελεύθερο σωματίδιο με ενέργεια μόλις 4 MeV! Αυτό συμβαίνει επειδή ξεκίνησαν με ενέργεια Ε από το εσωτερικό του πυρήνα και «δραπέτευσαν» δια μέσου του φράγματος δυναμικού. Το πλάτος πιθανότητας μεταβάλλεται χοντρικά έτσι όπως φαίνεται στο τμήμα (β) της Εικόνας. Ο εκθετικός όρος δίνει ένα τρομακτικά μικρό παράγοντα με τιμή ίση με e -45, που οδηγεί με τη σειρά του σε μία εξαιρετικά μικρή, αλλά παρόλα αυτά συγκεκριμένη πιθανότητα διαφυγής.

23 ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Κυματικό φαινόμενο σήραγγας si(θ ) = si(θ ) 1 i t Αυξάνοντας σταδιακά τη γωνία πρόσπτωσης θ i θα αυξηθεί αντίστοιχα και η γωνία διάθλασης θ t, σύμφωνα με τη σχέση si(θ t ) = ( / 1 ) si(θ i ). Ωστόσο, το ημίτονο μιας γωνίας θ t δεν γίνεται να ξεπεράσει τη μονάδα! Αυτό αντιστοιχεί σε μια κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης θ i =θ κ τέτοια ώστε : si(θ κ ) = si(90 ) = Σε μια τέτοια γωνία πρόσπτωσης, θ t =90, δηλαδή η διαθλώμενη δέσμη είναι εφαπτομενικήτης διαχωριστικής επιφάνειας. Για θ i > θ κ το κύμα στο αραιό μέσο λέγεται αποσβενόμενο ή διαφεύγον κύμα (evaescet wave), το οποίο πολύ γρήγορα, μέσα στο λεγόμενο επιδερμικό βάθος, εξασθενίζει εκθετικά, και έτσι δεν διαδίδεται στο αραιό μέσο καθόλου ενέργεια. Το κύμα ανακλάται ολικά, και έχουμε το φαινόμενο της Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης (Total Iteral Reflectio), που ανακαλύφθηκε από τον Johaes Kepler. Επομένως το κλασικό ανάλογο του κβαντομηχανικού φαινόμενου σήραγγας είναι το φαινόμενο της Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης του φωτός.

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Άτομα σε ηρεμία - στάσιμες καταστάσεις Για ένα σωματίδιο που βρίσκεται σε κατάσταση κάποιας συγκεκριμένης ενέργειας E ο, το πλάτος πιθανότητας εύρεσης του σωματιδίου στο σημείο (χ, ψ,z) τη χρονική στιγμή tείναι ίσο με -i(ε ο/h)t αe, όπου α είναι κάποια σταθερά. Κβαντικό σύστημα σε ηρεμία πλάτος δεν εξαρτάται από θέση πιθανότητα να το βρω στο χώρο παντού η ίδια! Ε καθορισμένη ορμή καθορισμένη, Δp=0, Δx= Παρόλο που τα πλάτηπιθανότητας μεταβάλλονται με το χρόνο, εάν η ενέργεια είναι συγκεκριμένη, αυτά μεταβάλλονται ως ένα φανταστικό εκθετικό και επομένως το απόλυτο τετράγωνο τους δεν μεταβάλλεται καθόλου. Ένα άτομο που διαθέτει κάποια συγκεκριμένη ενέργεια βρίσκεται σε μία στάσιμη κατάσταση. Εάν έχουμε μία "κατάσταση" η οποία αποτελείται από ένα μίγμα δύο διαφορετικών καταστάσεων με διαφορετικές ενέργειες, τότε, το πλάτος για κάθε μία από τις δύο καταστάσεις θα είναι: i(e 1 / )t και e ħ i(e / )t e ħ

25 Το μοριακό ιόν του υδρογόνου Κυματοσυναρτήσεις Ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης Φυσικά μεγέθη ως μέσες τιμές τελεστών Σωματίδιο σε κουτί Η συνάρτηση U(x) (το δυναμικό αλληλεπίδρασης) είναι 0 όταν 0<x<L U(x) = όταν x 0 ή x L Μέσα στο κιβώτιο η εξίσωση του Schrodigerγίνεται: επειδή είναι: V=0. ψ= Α si kx+ Bcos kx me k = ħ d ψ m Eψ 0 dx + ħ = Με βάση τις συνοριακές συνθήκες ψ=0 για x=0 και x=l, θα έχουμε: ψ(0) = Α 0+ Β 1= 0 Β= 0 ψ= A si kx ψ(l) = A si kl= 0 kl= π με =1,, k me π = = ħ L E π = ħ ml

26 πx ψ = A si, =1,,... L + L L πx L ψ dx= ψ dx= A si dx= A 0 0 L 0 L ψ dx= 1 A= L Οι ιδιοσυναρτήσεις για αυτό το σωμάτιο θα είναι: ψ πx si L L = με =1,,. και με ιδιοτιμές για την ενέργεια: E π = ħ ml

27 ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Στάσιμα κύματα σε χορδή σταθερού μήκους Μια χορδή με σταθερό μήκος lκαι με σταθερά τα δύο της άκρα παρουσιάζει άπειρη αντίσταση και στα δύο άκρα. Θα εξετάσουμε τώρα τη συμπεριφορά κυμάτων σε μια τέτοια χορδή. Ας θεωρήσουμε την περίπτωση ενός μονοχρωματικού κύματος με συχνότητα ω και με μία συνιστώσα με πλάτος α που οδεύει κατά τη θετική κατεύθυνση x και μία άλλη με πλάτος b που οδεύει κατά την αρνητική κατεύθυνση x. Η μετατόπιση της χορδής σε οποιοδήποτε σημείο θα δίνεται τότε από την έκφραση: i(ωt kx) i(ωt+ kx) ψ αe be = + με τη συνοριακή συνθήκη ότι ψ = 0 στο x= 0 και x=l, κάθε χρονική στιγμή. iωt ikx ikx iωt ψ= αe (e e ) = ( i)αe si kx Η συνθήκη ψ = 0 στο x= 0 δίνει 0 = (α + b)e iωt για κάθε t, οπότε a= -b. μια έκφραση για το ψ που ικανοποιεί τη χρονικά ανεξάρτητη μορφή στάσιμου κύματος της κυματικής εξίσωσης: x ψ + kψ = 0 Η συνθήκη ότι ψ = 0 στο x=l για κάθε tαπαιτεί: ωl si kl= si = 0 c ω l = π c περιορίζοντας τις επιτρεπόμενες τιμές συχνοτήτων στις πc c c λ ω = f = = l= l l λ ω x x π si = si Οι συχνότητες αυτές είναι οι κανονικές συχνότητες ή τρόποι ταλάντωσης c l

28 Σωματίδιο σε κουτί (κυματική θεώρηση) Θα μελετήσουμε το σύστημα το οποίο αποτελείται από ένα σωματίδιο, που ανακλάται ελαστικά μεταξύ δύο ακλόνητων τοίχων σε απόσταση L. Θεωρούμε το πρόβλημα μονοδιάστατο με το σωματίδιο να κινείται κατά μήκος του άξονα xκαι οι τοίχοι να βρίσκονται στις θέσεις x= 0 και x= L. Οι συγκρούσεις είναι τελείως ελαστικές και επομένως το σωματίδιο ποτέ δεν αποκτά επιπλέον ενέργεια ούτε χάνει η ενέργεια του και το μέτρο της ορμής του pπαραμένουν σταθερά. Το σύστημα αυτό περιγράφεται σαν «σωματίδιο σε κουτί». Επειδή το σωματίδιο είναι περιορισμένο στο διάστημα 0 < x< L, αναμένουμε να μηδενίζεται η κυματοσυνάρτηση του έξω από το παραπάνω διάστημα. Επιπλέον, η συνάρτηση ψ να είναι συνεχήςσυνάρτηση του x. Θα πρέπει να μηδενίζεται στα σημεία x= 0 και x= L. ψ(x) = Α si kx όπου k είναι ο κυματαριθμόςk =π/λ. Η Εξ. (1) ικανοποιεί την απαίτηση του μηδενισμού της ψ (x) στο x= 0. Είναι επίσης μηδέν στο x= L αν επιλέξουμε τιμές για τον k τέτοιες ώστε kl= ηπ, ( =1,, 3,...). Οι δυνατές τιμές του kκαι του λ είναι, επομένως: k = π λ λ = π L k = p h = = λ h L E p m h 8mL = = Αυτές είναι όλες οι επιτρεπτές ενεργειακές στάθμες ενός σωματιδίου σε κουτί. Σε κάθε τιμή του η αντιστοιχεί μία κυματοσυνάρτηση, την οποία συμβολίζουμε με ψ. Καταλήγουμε στη σχέση: πx ψ (x) = A si L

29 Στην παρούσα μονοδιάστατη περίπτωση, η ποσότητα (με το ψ υπολογισμένο για μία συγκεκριμένη τιμή του x) είναι η πιθανότητα να βρίσκεται το σωματίδιο στο μικρό διάστημα dx κοντά στο x. ψ dx Στην περίπτωση μας: πx ψ dx= A si dx L ψ (x) = πx A si L Η αβεβαιότητα ως προς τη θέση είναι Δx= L (το πλάτος του κουτιού). Το μέτρο της ορμής pστην κατάσταση είναιp= h/l. Μία λογική εκτίμηση της αβεβαιότητας στην ορμή είναι η διαφορά στην ορμή μεταξύ δύο καταστάσεων, που διαφέρουν κατά μία μονάδα στις τιμές του, δηλαδή Δp=h/L. Το γινόμενο, τότε, ΔxΔpπου εμφανίζεται στην αρχή της αβεβαιότητας, είναι ΔxΔp=h/. Αυτό είναι όμοιο με το όριο που επιβάλλεται από την αρχή της αβεβαιότητας. Επομένως, το κλασικό ανάλογο των στάσιμων καταστάσεων της κβαντομηχανικής, είναι τα στάσιμα κύματα.

30 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Webcast της ΘΕ ΚΦΕ 61του Ε.Α.Π.: Θέματα Σύγχρονης Φυσικής, Διαλέξεις Κβαντομηχανικής. S.E. Tzamarias, Lifelog educatio for educators, Quatum descriptio of the world. S.E. Tzamarias, Lifelog educatio for educators, Lectures i moder physics. Serway R. A.: Physics for scietists ad egieers, third editio. Hey T., Walters P.: The ew quatum uiverse, 003 Cambridge uiversity press. The Feyma lectures o Physics, Volume III, 009 Εκδόσεις Τζιόλα. Jim Al-Khalili: Quatum A guide for the perplexed, 003. A. P. Frech: Vibratios ad waves, 1971 Norto. A. P. Frech, E. F. Taylor: A Itroductio to Quatum Physics, 1978 Norto. Ασημέλλης Γ., Μαθήματα Οπτικής, Θεσσαλονίκη, 006 Εκδόσεις Ανίκουλα Ταμβάκης, Κ., Κβαντική Μηχανική, Αθήνα 1990, Εκδόσεις Συμεών. Youg H.D.: Πανεπιστημιακή Φυσική, όγδοη έκδοση. Pai, H. J., Φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων, 1991Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα.

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Σελίδα 1 από 16 1. Το φως 1.1. Η φύση του φωτός Οι μαθητές και μαθήτριες να: 5 1.1.1. Η κυματική φύση του φωτός. Ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β.1 Μονοχρωματική δέσμη φωτός, περνάει από τον αέρα σε ένα κομμάτι γυαλί. Το μήκος κύματος της δέσμης φωτός όταν αυτή περάσει από τον αέρα στο γυαλί: α. θα αυξηθεί β. θα μειωθεί γ. θα παραμείνει αμετάβλητο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική γενικής παιδείας Εξεταστέα Ύλη : Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να βρείτε τη σωστή απάντηση: Α. Σύμφωνα με το

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση 1. Μία μονοχρωματική ακτινοβολία, που ανήκει στο ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, μεταβαίνει από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΥΟΥΡΓΕΙΟ ΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΕΙΘΕΩΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΥΡΗΝΙΚΗ ΓΝΩΣΗ Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΡΟΣΕΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ: Μέτρηση της έντασης της (συνήθως) ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με (φωτοηλεκτρικούς ήάλλους κατάλληλους) μεταλλάκτες, μετάτην αλληλεπίδραση της με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ. Επαλληλία 48. Συμβολή 49. Στάσιμα κύματα 52. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55. Ανάκλαση και διάθλαση 63. Διασκεδασμός 70. Σύνοψη 72.

ΚΥΜΑΤΑ. Επαλληλία 48. Συμβολή 49. Στάσιμα κύματα 52. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55. Ανάκλαση και διάθλαση 63. Διασκεδασμός 70. Σύνοψη 72. ΚΥΜΑΤΑ 2 Επαλληλία 48 Συμβολή 49 Στάσιμα κύματα 52 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55 Ανάκλαση και διάθλαση 63 Διασκεδασμός 70 Σύνοψη 72 Ασκήσεις 74 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση.

ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ. Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΤΙ ΤΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ ΜΑΖΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ Δείχνουμε σχεδιάγραμμα φασματοσκοπίου μάζας για να κάνουμε την ανάλυση. Φασματοσκόπιο μάζας Εξατμισμένη ύλη ή αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 MAΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ κ Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.. Για ένα σώµα πο κάνει α.α.τ στη διάρκεια µιας περιόδο, η κινητική ενέργεια είναι ίση µε τη δναµική ενέργεια:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπηρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου. 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14

ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου. 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14 ΠΥΡΗΝΙΚΗ 5ου εξαμήνου 10 διευκρινήσεις και σημαντικά σημεία (όχι σ' όλη την ύλη) Κ. Κορδάς, ακ. έτος 2013-14 1. Ο αριθμός των πυρήνων που έχω σ' ένα δείγμα μειώνεται εκθετικά με το πέρασμα του χρόνου,

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα