ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. της Ευθυμίας- Βικτωρίας Σιούτα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. της Ευθυμίας- Βικτωρίας Σιούτα"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστημών Διπλωματική Εργασία της Ευθυμίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύμβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής Πάτρα 009

2 Μηχανικά και Κλασικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής Στα κβαντομηχανικάφαινόμενα μικρόκοσμο που εμφανίζονται στον μικρόκοσμο δεν έχουμε εποπτεία, οπότε ως εκπαιδευτικός-επιστήμονας, προσπαθώ να απομονώσω την ύλη που θα διδάξω και να τη συνδυάσω με φαινόμενα στα οποία υπάρχει εποπτεία. Επειδή αυτή υπάρχει στον κόσμο της κλασικής φυσικής, θα πρέπει να αναζητήσουμε κλασικά ανάλογα, κάτι που εκ πρώτης όψεως φαίνεται παράλογο. Θα αναζητήσουμε τα κλασικά ανάλογα από το πεδίο της κλασικής κυματικής θεωρίας.

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ (ΥΠΕΡΘΕΣΗ) ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ - ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΝ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ENOΣ ΝΗΜΑΤΟΣ (ΜΙΑΣ ΧΟΡΔΗΣ)

4 Με σφαίρες ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ YOUNG Θα περιγράψουμε τα αποτελέσματα όμοιων πειραμάτων διπλής σχισμής τα οποία διεξήχθησαν με χρήση σφαιρών πολυβόλου, υδάτινων κυμάτων και ηλεκτρονίων. Συγκρίνοντας και αντιπαραβάλλοντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν με αυτά τα τρία διαφορετικά υλικά, θα μπορέσουμε να δώσουμε μια ιδέα των βασικών χαρακτηριστικών της κβαντομηχανικής συμπεριφοράς. Σε αυτό το πείραμα και μόνο μπορούν να αναδειχθούν όλα τα προβλήματα και τα παράδοξα της κβαντικής φυσικής. Η πιθανότητα άφιξης μιας σφαίρας μεταβάλλεται ανάλογα με τη θέση του κουτιού-ανιχνευτή. Το σύνολο τον σφαιρών σε κάθε κουτί όταν και οι δύο σχισμές είναι ανοικτές ισούται με το άθροισμα των σφαιρών : Π 1 = Π 1 + Π. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι στο πείραμα με τις σφαίρες το αποτέλεσμα με τις δυο οπές ανοιχτές είναι το άθροισμα των αποτελεσμάτων με την μια οπή ανοιχτή, ή όπως λέγεται, δεν παρατηρείται συμβολή.

5 Με μηχανικά κύματα Αντίθετα απ' ό,τι στο πείραμα με τις σφαίρες, βλέπουμε ότι η ενέργεια των κυμάτων δεν φτάνει στον ανιχνευτή κατά ορισμένη ποσότητα όπως οι σφαίρες που έφταναν σε μία μόνο θέση (μεταφέροντας ενέργεια) κάθε χρονική στιγμή. Εδώ βλέπουμε ότι η ενέργεια του αρχικού κύματος κατανέμεται κατά μήκος του ανιχνευτή, αφού το ύψος του κύματος που προκύπτει από τα δύο ανοίγματα στον ανιχνευτή μεταβάλλεται ομαλά από μηδέν μέχρι κάποια μέγιστη τιμή. Η καμπύλη Ε 1 εκφράζει το τετράγωνο της διαταραχής που προκαλείται από το κύμα το οποίο διέρχεται από το άνοιγμα 1: Ε 1= h1 Με τον ίδιο τρόπο, η καμπύλη Ε αναπαριστά την ένταση στην περίπτωση όπου το άνοιγμα είναι ανοικτό και το άνοιγμα 1 κλειστό, οπότε, Ε = h θα ισχύει: Η συνολική διαταραχή του νερού σε κάθε θέση κατά μήκος του ανιχνευτή δίνεται από το άθροισμα των διαταραχών τις οποίες προκαλούν τα κύματα που προέρχονται από τα ανοίγματα 1 και. Αν συμβολίσουμε το ύψος του κύματος από το άνοιγμα 1 με h 1, το ύψος του κύματος από το άνοιγμα με h, και το συνολικό ύψος που παίρνουμε και από τα δύο ανοίγματα με h 1, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:h 1 = h 1 + h. Η ένταση που προκύπτει είναι ακριβώς το τετράγωνο αυτού του ύψους (ή πλάτους με αυστηρότερη διατύπωση) του κύματος: Ε 1 = h1 Ε = (h + h ) 1 1 το οποίο προφανώς δεν ισούται με το άθροισμα των Ε 1 και Ε.

6 Με ηλεκτρόνια Τα ηλεκτρόνια φεύγουν από την πηγή ως «ολότητες» και φτάνουν στον ανιχνευτή επίσης ως «ολότητες» ωστόσο, από την εικόνα άφιξης των ηλεκτρονίων στον ανιχνευτή, φαίνεται ότι στον ενδιάμεσο χώρο κινήθηκαν ως κύματα! Η καμπύλη που παίρνουμε, είναι η χαρακτηριστική εικόνα συμβολής για κύματα, αν και κλασικά θεωρούμε ότι τα ηλεκτρόνια φτάνουν στον ανιχνευτή όπως ακριβώς οι σφαίρες! Δηλαδή, η Π 1 για τα ηλεκτρόνια, είναι σαν την Ε 1 για τα κύματα. Π1 Π1+ Π Συνοψίζοντας, τα ηλεκτρόνια φτάνουν στον ανιχνευτή σαν σωματίδια, αλλά η πιθανότητα να φτάσει ένα ηλεκτρόνιο κατανέμεται σαν την ένταση ενός κύματος. Με αυτή την έννοια, ένα ηλεκτρόνιο δεν είναι ούτε σωματίδιο ούτε κύμα. Σύμφωνα με το νέο τρόπο σκέψης που υπαγορεύεται από την εμπειρία του μικρόκοσμου, η σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης θεωρούνται συμπληρωματικές απόψεις και είναι αμφότερες ουσιαστικές για την πλήρη περιγραφή των φαινομένων (Complemetarity priciple). Πειράματα με ηλεκτρόνια έχουν πραγματοποιηθεί στη σύγχρονη εποχή, επιβεβαιώνοντας την κβαντομηχανική.

7 Το πείραμα των A. Toomura, J. Edo, T. Matsuda, T. Kawasaki, (America Joural of Physics, Feb. 1989). Το συγκεκριμένο πείραμα πραγματοποιήθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 80 και από πλευράς παιδαγωγικής αποτελεί μία από τις καλύτερες επιδείξεις της κυματικής υφής των στοιχειωδών σωματιδίων. Λόγω του φαινομένου Bohm-Aharoov, τα ηλεκτρόνια που φθάνουν στον ανιχνευτή από τις δύο τροχιές έχουν διαφορετική φάση. Το βασικό πλεονέκτημα αυτού του πειράματος είναι ότι μπορούσαν να διοχετευθούν ηλεκτρόνια με τόσο αργούς ρυθμούς έτσι ώστε είτε ένα ή κανένα ηλεκτρόνιο ανά πάσα στιγμή εισέρχετο στον ανιχνευτή. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός ηλεκτρονίου με ένα άλλο ηλεκτρόνιο και η συμβολή τους είχε αποκλειστεί. Κάθε χρονική στιγμή, μόνο ένα (ή κανένα) ηλεκτρόνιο ευρίσκεται μεταξύ των «οπών» και του πετάσματος. Συνεπώς: Τα ηλεκτρόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για να παραχθεί η «περιθλαστική» εικόνα στο πέτασμα Οι εικόνες πάρθηκαν μετά την διέλευση από τις «οπές»: a) 10 ηλεκτρονίων, b) 100 ηλεκτρονίων, c) 3000 ηλεκτρονίων, d) ηλεκτρονίων και e) ηλεκτρονίων.

8 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ ΤΟΥ YOUNG ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ο Thomas Youg το 1801 επέδειξε το φαινόμενο της συμβολής δύο φωτεινών κυμάτων. Αυτές οι δύο σχισμές παίζουν τον ρόλο ενός ζεύγους σύμφωνων πηγών φωτός, διότι τα κύματα που αναδύονται από αυτές προέρχονται από το ίδιο κυματικό μέτωπο (ισοφασική επιφάνεια) και επομένως η διαφορά φάσης τους είναι σταθερή. Τα φαινόμενα συμβολής που οφείλονται σε δύο πηγές δημιουργούνται εξαιτίας της διαφοράς φάσης ανάμεσα στα κύματα που εκπέμπονται από αυτές. Επειδή οι δύο αυτές πηγές είναι σύμφωνες και τα δύο κύματα που εκπέμπουν έχουν το ίδιο μήκος κύματος, η διαφορά φάσης τους εξαρτάται μόνο από την διαφορά διαδρομής των δύο κυμάτων. Εάν υποτεθεί ότι τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία είναι παράλληλα και ότι τα δύο κύματα έχουν το ίδιο πλάτος Ε 0 : Ε 1=Ε0siωt Ε 1=Ε0si(ωt+φ)

9 Ε Ρ = Ε 1 + Ε = E 0 [si ωt + si(ωt + φ)] φ φ Ε Ρ = Ε0 cos( )si( ω t + ) Η ένταση των φωτεινών κυμάτων στο Ρ είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του συνιστάμενου ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο αυτό: φ φ Ι Ε Ρ=4Ε0cos ( )si (ωt+ ) Ι ( Ε 0+Ε 0) = ( Ε 0) = 4Ε0 Η ένταση του συνιστάμενου κύματος σε ένα σημείο είναι ανάλογη προς το τετράγωνο τού πλάτους τού συνισταμένου κύματος στο σημείο αυτό. Η ένταση, δηλαδή είναι ανάλογη προς το (Ε 1 + Ε ). Το κλασικό ανάλογο του πειράματος Yougμε ηλεκτρόνια είναι το φως.

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ HEISENBERG Ας δείξουμε τι συμβαίνει με την αβεβαιότητα κατά την προσπάθειά μας να μετρήσουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ορμή ενός σωματίου. Έστω ηλεκτρόνιο που προσπίπτει σε πέτασμα με οπή εύρους b. Εάν αντιμετωπίσουμε το ηλεκτρόνιο σαν κυματοπακέτο, επειδή η οπή δεν επιτρέπει να περάσει ολόκληρο το μέτωπο κύματος, αναμένουμε στα δεξιά του πετάσματος το χαρακτηριστικό φάσμα της περίθλασης. Για το ελάχιστο 1 ης τάξης έχουμε γωνιακή διεύθυνση: λ θ=± b Παρατηρούμε πως όσο «ανοίγει» το εύρος της οπής, τόσο στενεύει» ο κεντρικός κροσσός. Ας επιστρέψουμε στη σωματιδιακή εικόνα. Ηλεκτρόνιο προσπίπτει σε οπή και διέρχεται μέσω αυτής.η αβεβαιότητα στη διεύθυνση του ηλεκτρονίου στο δεξιά του πετάσματος χώρο θα είναι: και επειδή η Δθείναι πολύ μικρή, μπορούμε να πούμε: Από τη σχέση De Broglie έχουμε Άρα h x p h h λ h p = λ b b p = p si θ 0 λ p p0 θ p0 b

11 Η Αρχή της αβεβαιότητας Παρατηρήσιμα φαινόμενα Η σταθερότητα και το μέγεθος των ατόμων Ας εφαρμόσουμε την αρχή της απροσδιοριστίας για να κάνουμε μια εκτίμηση της τάξης μεγέθους του ατόμου, δηλαδή του α: h x p h p α Η αβεβαιότητα σε μία κατανομή τιμών είναι η διασπορά των τιμών γύρω από τη μέση τιμή: Δεχόμαστε πως: p p άρα ( ) ( h ) Ας δούμε τώρα την κινητική ενέργεια 1 p K= meυ = m p = p α e ( p) = p p Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου θα είναι το άθροισμα της κινητικής του ενέργειας συν τη δυναμική ενέργεια Coulomb: p e E(α) = K + V = me α qe e= 4π = h ο e E(α) Μετά από τις αντικαταστάσεις καταλήγουμε πως m α α e 0 Η βασική κατάσταση του ατόμου θα είναι εκείνη που αντιστοιχεί σε κατάσταση ελαχίστης ενέργειας: h 10 de h e α = + = 0 0 = = m : ακτίνα Bohr 3 me e dα m α α e Παρατηρούμε πως για τιμές της ακτίνας μικρότερες της α 0 η συνάρτηση της ενέργειας είναι αύξουσα. Δηλαδή αν προσπαθήσουμε να συμπιέσουμε πιο πολύ το άτομο, φέρνοντας το ηλεκτρόνιο πιο κοντά στον πυρήνα, τότε αυξάνεται η ενέργεια. Επομένως, όσο πιο μικροσκοπική είναι η «φυλακή» του, τόσο πιο πολύ «αντιδρά» το σωματίδιο αυξάνοντας την ενέργειά του! Έτσι παρά το τεράστιο ενδοατομικό κενό, το άτομο συμπεριφέρεται ως μία συμπαγής και ασυμπίεστη σφαίρα.

12 Το μέγεθος των πυρηνικών ενεργειών Για την ενέργεια των σωματιδίων του πυρήνα στο άτομο του Bohr έχουμε: h h m α h m α Επ = m R m R m α m α m R e e p p e e p 6 7 Επ = (10 10 )Eατ Επ µερικά MeV Δυνάμεις από απόσταση και οι φορείς της αλληλεπίδρασης Η ενέργεια για α < α ο είναι αύξουσα συνάρτηση του μεγέθους του ατόμου, επομένως οι πυρηνικές ενέργειες είναι κατά ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερες από τις ατομικές (ενέργειες των ηλεκτρονίων στα άτομα). Ο πυρήνας είναι ένας γίγαντας ενέργειας ακριβώς επειδή είναι ένας νάνος μεγέθους! Τα πυρηνικά σωματίδια «κινούνται σαν τρελά» ακριβώς επειδή είναι στριμωγμένα σε έναν τόσο μικρό χώρο. Στην κβαντική μηχανική μπορούμε να περιγράψουμε αυτή την αλληλεπίδραση μέσω εκπομπής και απορρόφησης φωτονίων. Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωματιδίων μεταδίδεται με τα φωτόνια, που μεσολαβούν μεταξύ των φορτισμένων σωματιδίων. Δt: χρόνος διάδοσης της αλληλεπίδρασης (φωτονίου) Αβεβαιότητα στην ορμή: Δp=p(ορμή του φωτονίου) Αβεβαιότητα στη θέση: Δx=r (απόσταση των φορτίων) h p x = p r h p r p h hc 1 F = F ~ = ~ t r t r r r c= t

13 Αν οι αλληλεπιδράσεις των φορτισμένων σωματιδίων μεταδίδονται με φωτόνια, από πού προέρχεται η απαιτούμενη ενέργεια για τη δημιουργία των φωτονίων; Από την αρχή της αβεβαιότητας έχουμε ότι μια κατάσταση, που υπάρχει για ένα μικρό χρονικό διάστημα Ε t ħ Δt, έχει αβεβαιότητα ενέργειας ΔΕ τέτοια ώστε: (1) Αυτή η αβεβαιότητα επιτρέπει τη δημιουργία φωτονίου με ενέργεια ΔΕ, με την προϋπόθεση πως αυτό δεν ζει περισσότερο χρόνο από τον Δt. Ένα φωτόνιο, που μπορεί να υπάρχει για πολύ λίγο χρόνο εξαιτίας αυτής της αβεβαιότητας στην ενέργεια, ονομάζεται πλασματικό(ή δυνητικό) φωτόνιο. Είναι σαν να υπήρχε μια τράπεζα ενέργειας μπορούμε να δανειστούμε ενέργεια ΔΕ, αρκεί να την επιστρέψουμε μέσα στο χρονικό όριο Δt. Σύμφωνα με την Εξ. (1), όσο περισσότερα δανειστούμε, τόσο συντομότερα πρέπει να τα επιστρέψουμε.

14 Μεσόνια Υπάρχει σωματίδιο που είναι φορέας της πυρηνικής δύναμης; Το 1935 ο Ιάπωνας φυσικός Hideki Yukawa πρότεινε ότι ένα υποθετικό σωματίδιο, που ονόμασε μεσόνιο, θα μπορούσε να δράσει σαν μεσολαβητής της πυρηνικής δύναμης. Το σωματίδιο πρέπει να ζει αρκετό χρόνο Δt, ώστε να διανύει αποστάσεις συγκρίσιμες με την εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης, που είναι της τάξης του r 0 = 1,5 x m = 1,5 fm. Υποθέτοντας ότι η ταχύτητα του σωματιδίου είναι 4 συγκρίσιμη με την ταχύτητα του φωτός στο κενό c, η διάρκεια του Δtπρέπει να είναι της τάξης του: t= = 5, 0x10 s c r 0 Η απαραίτητη αβεβαιότητα ενέργειας είναι: ħ Ε= = 130MeV tt Η μάζα που αντιστοιχεί σε αυτή την ενέργεια είναι: Ε = = c 8 m,3x10 kg Το 1947 ανακαλύφθηκε μια κατηγορία τριών σωματιδίων, που ονομάζονται μεσόνια π ή πιόνια. Τα φορτία τους είναι + e, -e, και μηδέν και οι μάζες τους είναι περίπου 70 φορές η μάζα του ηλεκτρονίου. Τα πιόνια αλληλεπιδρούν ισχυρά με τους πυρήνες, και είναιτα σωματίδια που πρόβλεψε ο Yukawa.

15 Η σχέση μεταξύ της ενέργειας και της ορμής αυτού του νέου σωματιδίου θα είναι η σχετικιστική έκφραση: 4 E = p c + m c Επειδή η ενέργεια Ε είναι ίση με το μηδέν (ή τουλάχιστον αμελητέα σε σχέση με τη μάζα m) η ορμή προκύπτει φανταστική: p= imc,οπότε για την περίπτωση της πυρηνικής διεργασίας θα πάρουμε ένα πλάτος ανταλλαγής, το οποίο για μεγάλες τιμές της απόστασης θα πρέπει να μεταβάλλεται ως: e mc R ħ R Επομένως, η δύναμη μεταξύ δύο νουκλεονίων θα μπορούσε να περιγραφεί από μια δυναμική ενέργεια U(r) με τη γενική μορφή: (πυρηνικό δυναμικό). U(r) = f r/r 0 e r

16 Η ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ HEISENBERG ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ταχύτητες στην κυματική κίνηση Κυματομάδες και ομαδική ταχύτητα Κυματοπακέτα Κυματομάδα με πολλές συνιστώσες. Το θεώρημα εύρους ζώνης Για την περίπτωση μιας ομάδας με πολλές συνιστώσες συχνότητες, που κείνται μέσα στο στενό εύρος συχνοτήτων Δω, καθεμιά με πλάτος α, το πλάτος που προκύπτει από την επαλληλία των συνιστωσών συχνοτήτων 1 R= α cos( ω t+ δ) 0 si α R(t) A cos ωt α ω t α= α = όπου Α=α και,όπου δ ήταν η σταθερή διαφορά φάσης μεταξύ διαδοχικών συνιστωσών Όταν t= 0, siα/α 1 και όλες οι συνιστώσες προστίθενται με μηδενική διαφορά φάσης, δίνοντας το μέγιστο πλάτος R(t)=Α =α. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα Δt, όταν οι φάσεις μεταξύ των συνιστωσών συχνοτήτων είναι τέτοιες ώστε ω t α= =π το προκύπτον πλάτος R(t) να είναι μηδέν. Άρα ΔfΔt=1, όπου Δω = πδf. Το θεώρημα λέει ότι οι συνιστώσες ενός παλμού με εύρος συχνοτήτων Δω συμβάλλουν με τη δημιουργία σημαντικού πλάτους R(t) μόνο για ένα διάστημα Δt, προτού ο παλμός εξασθενίσει εξ αιτίας τυχαίων διαφορών φάσης. Όσο μεγαλύτερο είναι το εύρος Δω, τόσο συντομότερο είναι το διάστημα Δt.

17 Η αρχή της αβεβαιότητας του Heiseberg Σύμφωνα με αυτό, μια ομάδα κυμάτων με ομαδική ταχύτητα υ g, και σε μια περιοχή συχνοτήτων Δfπροστίθεται δίνοντας σημαντικό πλάτος μόνο για ένα χρονικό διάστημα Δt, όπου ΔfΔt 1. Ομοίως, μια ομάδα στην περιοχή κυματαριθμών Δk επιπροστίθεται στο χώρο σε μια απόσταση Δx, όπου ΔxΔk π. Αλλά η ταχύτητα του υλικού κύματος de Broglie ουσιαστικά είναι μια ομαδική ταχύτητα και αντιστοιχεί σε ορμή h h p= = k= ħk λ π Επειδή h E= hf = ω= ħω ππ ħ h = p = k π, προκύπτει ότι και το θεώρημα εύρους ζώνης γίνεται η αρχή της ħ αβεβαιότητας του Heiseberg: Ε = Ε t h f και Ε ħ ω x p h, είναι επίσης εκφράσεις της αρχής της αβεβαιότητας του Heiseberg. Καταλήγουμε πως η απροσδιοριστία των σωματίων στην κλασική κυματική αντιστοιχεί στη συμπεριφορά των κυματοπακέτων στην κβαντομηχανική.

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Διαπέραση φράγματος Δυναμική ενέργεια - διατήρηση ενέργειας φ φ 1 Υποθέτουμε πως οι περιοχές με τα διαφορετικά δυναμικά ήταν πολύ κοντά η μία στην άλλη, έτσι ώστε η δυναμική ενέργεια να άλλαζε ξαφνικά από την τιμή V 1 στην τιμή V. λ 1 λ r Θεωρούμε την κατάσταση της Εικόνας η οποία περιέχει δύο κουτιά που διατηρούνται σε σταθερές τιμές δυναμικού φ 1 και φ καθώς και μία περιοχή ανάμεσα τους για την οποία θα υποθέσουμε πως το δυναμικό μεταβάλλεται με ομαλό τρόπο καθώς μεταβαίνουμε από το ένα κουτί στο άλλο. Υπάρχει κάποια πιθανότητα να παρατηρηθεί το σωματίδιο στη δεύτερη περιοχή -στην οποία κλασικά δεν θα μπορούσε να βρεθεί με κανένα τρόπο-ωστόσο, το πλάτος για αυτό είναι πάρα πολύ μικρό, εκτός από περιοχές που βρίσκονται σχεδόν πάνω στο όριο.

19 Η διείσδυση του πλάτουςπιθανότητας δια μέσου ενός φράγματος δυναμικού. Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως η κβαντομηχανική «διείσδυση ενός φράγματος». Εάν υπάρχει κάποια στενή περιοχή που βρίσκεται σε δυναμικό με τιμή ίση με V η οποία είναι τόσο μεγάλη ώστε η κλασική κινητική ενέργεια να ήταν αρνητική, το σωματίδιο, από την κλασική σκοπιά του θέματος δεν πρόκειται ποτέ να διέλθει μέσα από αυτή. Αλλά από την πλευρά της κβαντομηχανικής, το εκθετικά ελαττούμενο πλάτος πιθανότητας μπορεί να περάσει μέσα από αυτή την περιοχή και να δώσει μία μικρή πιθανότητα να παρατηρηθεί το σωματίδιο στο άλλο άκρο, στο οποίο η κινητική ενέργεια θα εξακολουθεί να είναι αρνητική. Αν η περιοχή υψηλού δυναμικού είναι επαρκώς στενή (1 με λ) υπάρχει μικρή, αλλά σημαντική πιθανότητα το σωματίδιο να ξεπεράσει την περιοχή και να μεταδοθεί παραπέρα (φαινόμενο σήραγγας).

20 Εφαρμογές του κβαντικού φαινομένου σήραγγας Δίοδοι σήραγγας (tuel diode) Επαφή Josephso(Josephso juctio) Σαρωτικό μικροσκόπιο σήραγγας Πυρηνική φυσική και διάσπαση α

21 Σαρωτικό μικροσκόπιο σήραγγας Σε ένα απλουστευμένο μοντέλο της δομής των μετάλλων, μπορούμε να φανταζόμαστε τα ηλεκτρόνια να κινούνται μέσα σε ένα ελκτικό «φρέαρ δυναμικού», το οποίο οφείλεται στο πλέγμα των θετικών ιόνιων του μετάλλου. Εφόσον απαιτείται ενέργεια για να απομακρυνθούν τα ηλεκτρόνια από το μέταλλο, θα πρέπει να υπάρχουν κάποια ηλεκτρικά «τοιχώματα», ή φράγματα, στα άκρα του που να τους απαγορεύουν να διαφύγουν (Εικόνα(α)). Αν, τώρα, εκθέσουμε το μέταλλο σε ένα ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο, τότε το ηλεκτρικό δυναμικό θα τροποποιηθεί και θα αποκτήσει τη μορφή που φαίνεται στην Εικόνα(β). Όπως παρατηρούμε, ενώ εξακολουθεί να υπάρχει ένα φράγμα δυναμικού που αποτρέπει τα ηλεκτρόνια να εγκαταλείψουν ανεμπόδιστα το μέταλλο, αυτά μπορούν πλέον να το διαπεράσουν και να διαφύγουν. Για την επιφάνεια ενός μετάλλου το φαινόμενο σήραγγας αντιστοιχεί στην ύπαρξη πεπερασμένης πιθανότητας να βρίσκονται ηλεκτρόνια και έξω από τα όρια της επιφάνειας. Στο STMέχουμε ένα μέταλλο ή ημιαγωγό και την ακίδα, η οποία είναι μεταλλική, όπου εμφανίζεται μια διαρροή ηλεκτρονίων και από τις δύο πλευρές και μπορεί να υπάρξει αλληλοεπικάλυψη μεταξύ των ηλεκτρονιακών νεφών. kd I V e, k = mφ όπου d η απόσταση μεταξύ δείγματος-ακίδας, φ είναι το τοπικό φράγμα δυναμικού μεταξύ ακίδαςδείγματος ή μία μέση τιμή των έργων εξόδου ακίδαςδείγματος, mη μάζα του ηλεκτρονίου ħ Η επιβολή δυναμικού V μεταξύ ακίδας και δείγματος έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ροής ηλεκτρονίων από το δείγμα προς την ακίδα ή αντίστροφα(tuelig curret). Αν καταστεί δυνατόν να ελεγχθεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια η απόσταση της αιχμής της ακίδας από την επιφάνεια, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ένταση του ρεύματος για να μετρήσουμε το μέγεθος διάφορων χαρακτηριστικών πάνω στη μεταλλική επιφάνεια. Το 1986, οι Biigκαι Rohrerτιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ φυσικής.

22 Πυρηνική φυσική και διάσπαση α Οι ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις ανάμεσα στα νουκλεόνια μπορεί να θεωρηθεί ότι δημιουργούν ένα ελκτικό φρέαρ δυναμικού που τα κρατά όλα μαζί μέσα στον πυρήνα, σχεδόν όπως συγκρατούνται μέσα στο μέταλλο τα ηλεκτρόνια. Μέσα στον πυρήνα, όμως, δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια ενίοτε ενώνονται και σχηματίζουν ένα σωματίδιο α. Το προκύπτον δυναμικό, το οποίο «αισθάνεται» το σωματίδιο α, φαίνεται στην Εικόνα. Αυτό το πυρηνικό δυναμικό μοιάζει τώρα πολύ με εκείνο το οποίο «αισθάνεται» ένα ηλεκτρόνιο μέσα σε ένα μέταλλο παρουσία ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Αν και το ύψος του φράγματος είναι περίπου 30 MeV, το σωματίδιο α μπορεί να διαφύγει από τον πυρήνα και να εμφανιστεί ως ελεύθερο σωματίδιο με ενέργεια μόλις 4 MeV! Αυτό συμβαίνει επειδή ξεκίνησαν με ενέργεια Ε από το εσωτερικό του πυρήνα και «δραπέτευσαν» δια μέσου του φράγματος δυναμικού. Το πλάτος πιθανότητας μεταβάλλεται χοντρικά έτσι όπως φαίνεται στο τμήμα (β) της Εικόνας. Ο εκθετικός όρος δίνει ένα τρομακτικά μικρό παράγοντα με τιμή ίση με e -45, που οδηγεί με τη σειρά του σε μία εξαιρετικά μικρή, αλλά παρόλα αυτά συγκεκριμένη πιθανότητα διαφυγής.

23 ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Κυματικό φαινόμενο σήραγγας si(θ ) = si(θ ) 1 i t Αυξάνοντας σταδιακά τη γωνία πρόσπτωσης θ i θα αυξηθεί αντίστοιχα και η γωνία διάθλασης θ t, σύμφωνα με τη σχέση si(θ t ) = ( / 1 ) si(θ i ). Ωστόσο, το ημίτονο μιας γωνίας θ t δεν γίνεται να ξεπεράσει τη μονάδα! Αυτό αντιστοιχεί σε μια κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης θ i =θ κ τέτοια ώστε : si(θ κ ) = si(90 ) = Σε μια τέτοια γωνία πρόσπτωσης, θ t =90, δηλαδή η διαθλώμενη δέσμη είναι εφαπτομενικήτης διαχωριστικής επιφάνειας. Για θ i > θ κ το κύμα στο αραιό μέσο λέγεται αποσβενόμενο ή διαφεύγον κύμα (evaescet wave), το οποίο πολύ γρήγορα, μέσα στο λεγόμενο επιδερμικό βάθος, εξασθενίζει εκθετικά, και έτσι δεν διαδίδεται στο αραιό μέσο καθόλου ενέργεια. Το κύμα ανακλάται ολικά, και έχουμε το φαινόμενο της Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης (Total Iteral Reflectio), που ανακαλύφθηκε από τον Johaes Kepler. Επομένως το κλασικό ανάλογο του κβαντομηχανικού φαινόμενου σήραγγας είναι το φαινόμενο της Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης του φωτός.

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Άτομα σε ηρεμία - στάσιμες καταστάσεις Για ένα σωματίδιο που βρίσκεται σε κατάσταση κάποιας συγκεκριμένης ενέργειας E ο, το πλάτος πιθανότητας εύρεσης του σωματιδίου στο σημείο (χ, ψ,z) τη χρονική στιγμή tείναι ίσο με -i(ε ο/h)t αe, όπου α είναι κάποια σταθερά. Κβαντικό σύστημα σε ηρεμία πλάτος δεν εξαρτάται από θέση πιθανότητα να το βρω στο χώρο παντού η ίδια! Ε καθορισμένη ορμή καθορισμένη, Δp=0, Δx= Παρόλο που τα πλάτηπιθανότητας μεταβάλλονται με το χρόνο, εάν η ενέργεια είναι συγκεκριμένη, αυτά μεταβάλλονται ως ένα φανταστικό εκθετικό και επομένως το απόλυτο τετράγωνο τους δεν μεταβάλλεται καθόλου. Ένα άτομο που διαθέτει κάποια συγκεκριμένη ενέργεια βρίσκεται σε μία στάσιμη κατάσταση. Εάν έχουμε μία "κατάσταση" η οποία αποτελείται από ένα μίγμα δύο διαφορετικών καταστάσεων με διαφορετικές ενέργειες, τότε, το πλάτος για κάθε μία από τις δύο καταστάσεις θα είναι: i(e 1 / )t και e ħ i(e / )t e ħ

25 Το μοριακό ιόν του υδρογόνου Κυματοσυναρτήσεις Ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης Φυσικά μεγέθη ως μέσες τιμές τελεστών Σωματίδιο σε κουτί Η συνάρτηση U(x) (το δυναμικό αλληλεπίδρασης) είναι 0 όταν 0<x<L U(x) = όταν x 0 ή x L Μέσα στο κιβώτιο η εξίσωση του Schrodigerγίνεται: επειδή είναι: V=0. ψ= Α si kx+ Bcos kx me k = ħ d ψ m Eψ 0 dx + ħ = Με βάση τις συνοριακές συνθήκες ψ=0 για x=0 και x=l, θα έχουμε: ψ(0) = Α 0+ Β 1= 0 Β= 0 ψ= A si kx ψ(l) = A si kl= 0 kl= π με =1,, k me π = = ħ L E π = ħ ml

26 πx ψ = A si, =1,,... L + L L πx L ψ dx= ψ dx= A si dx= A 0 0 L 0 L ψ dx= 1 A= L Οι ιδιοσυναρτήσεις για αυτό το σωμάτιο θα είναι: ψ πx si L L = με =1,,. και με ιδιοτιμές για την ενέργεια: E π = ħ ml

27 ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Στάσιμα κύματα σε χορδή σταθερού μήκους Μια χορδή με σταθερό μήκος lκαι με σταθερά τα δύο της άκρα παρουσιάζει άπειρη αντίσταση και στα δύο άκρα. Θα εξετάσουμε τώρα τη συμπεριφορά κυμάτων σε μια τέτοια χορδή. Ας θεωρήσουμε την περίπτωση ενός μονοχρωματικού κύματος με συχνότητα ω και με μία συνιστώσα με πλάτος α που οδεύει κατά τη θετική κατεύθυνση x και μία άλλη με πλάτος b που οδεύει κατά την αρνητική κατεύθυνση x. Η μετατόπιση της χορδής σε οποιοδήποτε σημείο θα δίνεται τότε από την έκφραση: i(ωt kx) i(ωt+ kx) ψ αe be = + με τη συνοριακή συνθήκη ότι ψ = 0 στο x= 0 και x=l, κάθε χρονική στιγμή. iωt ikx ikx iωt ψ= αe (e e ) = ( i)αe si kx Η συνθήκη ψ = 0 στο x= 0 δίνει 0 = (α + b)e iωt για κάθε t, οπότε a= -b. μια έκφραση για το ψ που ικανοποιεί τη χρονικά ανεξάρτητη μορφή στάσιμου κύματος της κυματικής εξίσωσης: x ψ + kψ = 0 Η συνθήκη ότι ψ = 0 στο x=l για κάθε tαπαιτεί: ωl si kl= si = 0 c ω l = π c περιορίζοντας τις επιτρεπόμενες τιμές συχνοτήτων στις πc c c λ ω = f = = l= l l λ ω x x π si = si Οι συχνότητες αυτές είναι οι κανονικές συχνότητες ή τρόποι ταλάντωσης c l

28 Σωματίδιο σε κουτί (κυματική θεώρηση) Θα μελετήσουμε το σύστημα το οποίο αποτελείται από ένα σωματίδιο, που ανακλάται ελαστικά μεταξύ δύο ακλόνητων τοίχων σε απόσταση L. Θεωρούμε το πρόβλημα μονοδιάστατο με το σωματίδιο να κινείται κατά μήκος του άξονα xκαι οι τοίχοι να βρίσκονται στις θέσεις x= 0 και x= L. Οι συγκρούσεις είναι τελείως ελαστικές και επομένως το σωματίδιο ποτέ δεν αποκτά επιπλέον ενέργεια ούτε χάνει η ενέργεια του και το μέτρο της ορμής του pπαραμένουν σταθερά. Το σύστημα αυτό περιγράφεται σαν «σωματίδιο σε κουτί». Επειδή το σωματίδιο είναι περιορισμένο στο διάστημα 0 < x< L, αναμένουμε να μηδενίζεται η κυματοσυνάρτηση του έξω από το παραπάνω διάστημα. Επιπλέον, η συνάρτηση ψ να είναι συνεχήςσυνάρτηση του x. Θα πρέπει να μηδενίζεται στα σημεία x= 0 και x= L. ψ(x) = Α si kx όπου k είναι ο κυματαριθμόςk =π/λ. Η Εξ. (1) ικανοποιεί την απαίτηση του μηδενισμού της ψ (x) στο x= 0. Είναι επίσης μηδέν στο x= L αν επιλέξουμε τιμές για τον k τέτοιες ώστε kl= ηπ, ( =1,, 3,...). Οι δυνατές τιμές του kκαι του λ είναι, επομένως: k = π λ λ = π L k = p h = = λ h L E p m h 8mL = = Αυτές είναι όλες οι επιτρεπτές ενεργειακές στάθμες ενός σωματιδίου σε κουτί. Σε κάθε τιμή του η αντιστοιχεί μία κυματοσυνάρτηση, την οποία συμβολίζουμε με ψ. Καταλήγουμε στη σχέση: πx ψ (x) = A si L

29 Στην παρούσα μονοδιάστατη περίπτωση, η ποσότητα (με το ψ υπολογισμένο για μία συγκεκριμένη τιμή του x) είναι η πιθανότητα να βρίσκεται το σωματίδιο στο μικρό διάστημα dx κοντά στο x. ψ dx Στην περίπτωση μας: πx ψ dx= A si dx L ψ (x) = πx A si L Η αβεβαιότητα ως προς τη θέση είναι Δx= L (το πλάτος του κουτιού). Το μέτρο της ορμής pστην κατάσταση είναιp= h/l. Μία λογική εκτίμηση της αβεβαιότητας στην ορμή είναι η διαφορά στην ορμή μεταξύ δύο καταστάσεων, που διαφέρουν κατά μία μονάδα στις τιμές του, δηλαδή Δp=h/L. Το γινόμενο, τότε, ΔxΔpπου εμφανίζεται στην αρχή της αβεβαιότητας, είναι ΔxΔp=h/. Αυτό είναι όμοιο με το όριο που επιβάλλεται από την αρχή της αβεβαιότητας. Επομένως, το κλασικό ανάλογο των στάσιμων καταστάσεων της κβαντομηχανικής, είναι τα στάσιμα κύματα.

30 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Webcast της ΘΕ ΚΦΕ 61του Ε.Α.Π.: Θέματα Σύγχρονης Φυσικής, Διαλέξεις Κβαντομηχανικής. S.E. Tzamarias, Lifelog educatio for educators, Quatum descriptio of the world. S.E. Tzamarias, Lifelog educatio for educators, Lectures i moder physics. Serway R. A.: Physics for scietists ad egieers, third editio. Hey T., Walters P.: The ew quatum uiverse, 003 Cambridge uiversity press. The Feyma lectures o Physics, Volume III, 009 Εκδόσεις Τζιόλα. Jim Al-Khalili: Quatum A guide for the perplexed, 003. A. P. Frech: Vibratios ad waves, 1971 Norto. A. P. Frech, E. F. Taylor: A Itroductio to Quatum Physics, 1978 Norto. Ασημέλλης Γ., Μαθήματα Οπτικής, Θεσσαλονίκη, 006 Εκδόσεις Ανίκουλα Ταμβάκης, Κ., Κβαντική Μηχανική, Αθήνα 1990, Εκδόσεις Συμεών. Youg H.D.: Πανεπιστημιακή Φυσική, όγδοη έκδοση. Pai, H. J., Φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων, 1991Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα.

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7.

ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7. stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 01. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ Στέλιος Τζωρτζάκης ΚΕΦ. 2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΕΦ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου www.perifysikhs.com Η Φυσική στο γύρισμα του Αιώνα Όλοι οι θεμελιώδεις νόμοι και δεδομένα της φυσικής επιστήµης έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/4/014 Κβαντική μηχανική Κβαντική μηχανική Η θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ιαγώνισµα φυσικής Γ λυκείου σε όλη την υλη Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό των ερωτήσεων και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.Μονοχρωµατική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 30 5 04 ΘΕΜΑ Α: Α. δ Α. γ Α3. β Α4. α Α5. α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β: B. Σωστό το i. Αιτιολόγηση: Για το χρόνο διέλευσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β.1 Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική

Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos 1 Σκοπός Βαθμός 9.5. Ηθελε να γραψω καλύτερα το 9 ερωτημα. Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη της ανάκλασης, διάθλασης και πόλωσης του φωτός. Προσδιορίζουμε επίσης τον δείκτη διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

Κυματοσωματιδιακός Δυϊσμός

Κυματοσωματιδιακός Δυϊσμός ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Η ενότητα αυτή στοχεύει στην παρουσίαση των αρχών της Κβαντομηχανικής και του δυϊσμού σωματιδίου-κύματος, όπως αυτά χτίστηκαν στις αρχές του 20ου αιώνα με βάση τα αντικρουόμενα προς την Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Σύγχρονη Φυσική - 206: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 05/04/6 Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Αποδιέγερση α Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως κατά την αποδιέγερση α ένας πυρήνας μεταπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Λέγοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ Φεβρουάριος Φυσική ΘΕΜΑ Α

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ Φεβρουάριος Φυσική ΘΕΜΑ Α Φυσική ΘΕΜΑ Α γενικής παιδείας Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σύμφωνα με το πρότυπο του Bohr για το άτομο του

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 25 ΜΑΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation)

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Δομή Διάλεξης Το παρατηρήσιμο μέγεθος της θεσης και τα αντίστοιχα πλάτη πιθανότητας (συνεχές φάσμα ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων) Οι τελεστές της θέσης

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο νόμος της χρονικής μεταβολής των μέσων τιμών και το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την ηλεκτροµαγνητική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

i. 3 ii. 4 iii. 16 Ε 1 = -13,6 ev. 1MeV= 1, J.

i. 3 ii. 4 iii. 16 Ε 1 = -13,6 ev. 1MeV= 1, J. ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα