Πρόλογος. Οι συγγραφείς

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρόλογος. Οι συγγραφείς"

Transcript

1

2

3 Πρόλογος Οι διαστατικές μετρήσεις είναι ένας ζωτικός κρίκος μεταξύ κατασκευαστικού σχεδίου και προϊόντος. Ο σχεδιαστής μηχανικός δίνει λεπτομερειακές προδιαγραφές σε διαστασιολογημένα σχέδια και ο κατασκευαστής μηχανικός τις προσδίδει στην τελική μορφή του προϊόντος με τη βοήθεια κατάλληλων και ποικίλλων διαστατικών μετρήσεων. Στη συνέχεια ο ελεγκτής ποιότητας πάλι με διαστατικές μετρήσεις με περισσότερο ή λιγότερο σύνθετα όργανα ελέγχει και εξασφαλίζει την απαιτούμενη ποιότητα. Τόσο οι βασικές όσο και οι πιο εξελιγμένες μέθοδοι μετρήσεων στηρίζονται σε παρεμφερείς αρχές όπως: στήριξη και προσανατολισμός τεμαχίων, ορισμός συστήματος συντεταγμένων και στοιχείων αναφοράς, γεωμετρική συσχέτιση κ.λ.π. Στην προσπάθεια να περιληφθεί σε ένα βιβλίο όλο το πεδίο των διαστατικών μετρήσεων καθώς η θεωρία των σφαλμάτων μετρήσεων και οι ανοχές διαστάσεων (με τους κατάλληλους πίνακες), δίνεται έμφαση σε αρχές και γενικά χαρακτηριστικά που εφαρμόζονται σε σύνολο μεθοδολογιών και οργάνων. Το παρόν βιβλίο αφενός καλύπτει διδακτικές ανάγκες της Μετρολογίας και του Ποιοτικού Ελέγχου, αφετέρου είναι χρήσιμο εργαλείο σε όσους ασχολούνται με τις μετρήσεις. Οι συγγραφείς v

4 Περιεχόμενα Kεφάλαιο 1 Γενικά 3 Kεφάλαιο 2 Μονάδες και Πρότυπα 2.1 Γενικά Σύστημα SI Πρωτότυπα και πρότυπα μέτρησης Πρωτεύοντα πρότυπα αναφοράς Ιεράρχηση προτύπων Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Ορολογία Kεφάλαιο 3 Διαστατική Μετρολογία (DIN 2257 PART I) 3.1 Γενικά Μονάδες Μονάδες μήκους (DIN 1301 Part 1) Μονάδες γωνίας (DIN 1315) Μετρολογικές έννοιες Περιεχόμενα vii

5 Kεφάλαιο 4 Μέτρηση Μήκους 4.1 Βιομηχανικά πρότυπα μέτρησης μήκους Πρότυπα πλακίδια (gage block ή slip gage) Πρότυποι κανόνες Ειδικά πρότυπα (master gage) Πρότυπα ορίου (limit gage) Συνήθη όργανα μέτρησης μηκών Μετρητικοί κανόνες (rules) Όργανα αρχής βερνιέρου Μικρόμετρο (micrometer) Όργανα σύγκρισης μηκών Μετρητικό ρολόι (dial indicator) Μετρητικός βραχίονας (lever gauge) Ηλεκτρομηχανικός και ηλεκτρονικός συγκριτής μηκών (electromechanical and electronic comparator) Οπτικός συγκριτής (optical comparator) Πνευματικοί συγκριτές (air gauges) (DIN 2271, Part1-4) Kεφάλαιο 5 Συμβολομετρία 5.1 Φύση του φωτός Συμβολή φωτεινών κυμάτων Συμβολή κατά την ανάκλαση επί διαφανών πλακιδίων Οπτικά πλακίδια (optical flats) Μέτρηση με οπτικά πλακίδια Έλεγχος μορφής επιφάνειας- μέτρηση επιπεδότητας Μέτρηση παραλληλότητας Συγκριτική μέτρηση μήκους Συμβολόμετρα (interferometers) Συμβολόμετρο Michelson Συμβολόμετρο Hilger για απόλυτη μέτρηση Συμβολόμετρο μεγάλης διαδρομής (long-path interferometer) viii Διαστατική Μετρολογία

6 5.6 Φωτεινές πηγές συμβολομέτρων Ενισχυτές φωτός με εξαναγκασμένη εκπομπή (laser=light amplification by stimulated emission of radiation) Kεφάλαιο 6 Σφάλματα μέτρησης 6.1 Πηγές σφάλματος Τύποι σφαλμάτων Συστηματικά σφάλματα, e s Συστηματικά σφάλματα που μπορούν να προσδιοριστούν (γνωστά), e s,k Συστηματικά σφάλματα που δεν μπορούν να προσδιοριστούν(άγνωστα), e s,u Τυχαία σφάλματα, e r Υπολογισμός τυχαίων σφαλμάτων Αριθμητική μέση τιμή (mean value) Τυπική απόκλιση s n (standard variation) Εύρος R (range), τυπική απόκλιση s R Κανονική κατανομή (Gaussian distribution) Διάστημα εμπιστοσύνης μεμονωμένων τιμών (confidence interval) Διάστημα εμπιστοσύνης μέσης τιμής, VB x Αβεβαιότητα μέτρησης (measurement uncertainty) Υπολογισμός αβεβαιότητας μέτρησης Αποτέλεσμα μέτρησης Αβεβαιότητα αποτελέσματος μέτρησης ενός μεγέθους Αβεβαιότητα αποτελέσματος μέτρησης εξαρτώμενο από περισσότερα μεγέθη Τελικό αποτέλεσμα μέτρησης Εκτίμηση της μεθόδου μέτρησης Παραδείγματα A. Διακρίβωση μικρομέτρου B. Υπολογισμός σφαλμάτων Γ. Αβεβαιότητα αποτελέσματος μέτρησης εξαρτώμενο από ένα μετρημένο μέγεθος Περιεχόμενα ix

7 Δ. Αβεβαιότητα αποτελέσματος μέτρησης εξαρτώμενο από περισσότερα μετρημένα μεγέθη Ε. Εκτίμηση μεθόδων μέτρησης Kεφάλαιο 7 Ανοχές Διατάσεων - Συναρμογές 7.1 Γενικά Ορολογία Συμβολισμός ανοχής Ανοχές-βασικές αποκλίσεις για ονομαστικά μεγέθη έως 3150 mm Γραφική παράσταση πεδίου ανοχών αξόνων και τρυμάτων Πρότυπα ορίου ή ελεγκτήρες ορίου (limit gages) Γενικά Αρχή λειτουργίας προτύπων ορίου Έλεγχος εξωτερικών- εσωτερικών διαστάσεων Ανοχές ελεγκτήρων ορίου Ασκήσεις Εισαγωγικά Παράρτημα 7.Α Βασικά στοιχεία τυποποιημένων ανοχών και ορίων αποκλίσεων του συστήματος I.S.O Α.1 Τυποποιημένες ανοχές Α.2 Τυποποιημένες βασικές αποκλίσεις Α.3 Παραδείγματα χρήσης κανονισμού ISO 286-1, Παράρτημα 7.Β Όρια αποκλίσεων αξόνων a έως zc Όρια αποκλίσεων τρυμάτων Α έως ZC Kεφάλαιο 8 Γεωμετρικά Χαρακτηριστικά Τεχνολογικών Επιφανειών 8.1 Γενικές έννοιες ορισμοί Τυποποίηση τραχύτητας επιφάνειας Α. Σύστημα ανεστραμμένων τριγώνων ( ) Β. Σύστημα Μέσης Γραμμής M (Mean line) Γ. Σύστημα Περιβάλλουσας ή σύστημα E (Envelope) x Διαστατική Μετρολογία

8 8.2.1 Παρατηρήσεις επί των συστημάτων Μ και Ε Χαρακτηριστικές παράμετροι επιφάνειας κατά το σύστημα Μ Γενικά Μήκη μέτρησης Σημασία σωστής επιλογής δειγματοληπτικού μήκους Συμβολισμός παραμέτρων Οι όροι κορυφή (peak) και εσοχή (valley) περιγράμματοςεπιφάνειας Ορισμοί παραμέτρων γεωμετρικών χαρακτηριστικών τεχνολογικών επιφανειών Καθύψος παράμετροι Κατά μήκος παράμετροι Υβριδικές παράμετροι Στατιστική ανάλυση γεωμετρικών χαρακτηριστικών επιφανειών Συμβατική στατιστική ανάλυση Ανάλυση στοχαστικών διαδικασιών Συνάρτηση στατιστικής κατανομής υψών f(z) (Amplitude Density Function, ADF) Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R(λ) (AutoCorrelation Function, ACF) και συνάρτηση φασματικής πυκνότητας S(ω) (Power Spectrum Density Function, PSDF) Συμβολισμός γεωμετρικών χαρακτηριστικώντεχνολογικών επιφανειών Βαθμοί τραχύτητας που επιτυγχάνονται με τις διάφορες κατεργασίες κοπής Επίδραση μεταβλητών κοπής στην τραχύτητα επιφάνειας Συσχέτιση τραχύτητας επιφάνειας-ανοχών-λειτουργίας επιφάνειας-κόστους κατεργασίας Απαιτήσεις τραχύτητας κατά τη σχεδίαση τεμαχίων Μετρήσεις, Έλεγχος και Οργανολογία της τραχύτητας Οπτικά όργανα Μηχανικά όργανα τύπου στυλίσκου (προφιλομετρία) (stylus type) Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των δύο ομάδων οργάνων μελέτης τραχύτητας επιφανειών Κανόνες και μεθοδολογία μέτρησης τραχύτηταςτεχνολογικών επιφανειών με μέθοδο αρχής στυλίσκου (EN ISO 4288 :1997) Σημασία των δηλωμένων τιμών τραχύτητας επί του μηχανολογικού σχεδίου Περιεχόμενα xi

9 Μέθοδοι γρήγορου ελέγχου τραχύτητας επιφάνειας Μέτρηση τραχύτητας επιφάνειας Συνθήκες μέτρησης Κατεύθυνση διαδρομής μέτρησης Μήκη κύματος αποκοπής και δειγματοληπτικά μήκη Ενεργό μήκος Kεφάλαιο 9 Μέτρηση Γωνιών 9.1 Γενικά Συγκριτικές μέθοδοι μέτρησης Άμεση μέτρηση Γωνιόμετρο (bevel protractor) Μέτρηση γωνιακής απόστασης με κυκλικό διαιρέτη (circular dividing) Βαθμονόμηση κυκλικού διαιρέτη οργάνων Σφάλμα ομοκεντρότητας κύκλων Οπτικά όργανα Όργανα με αρχή το φαινόμενο της βαρύτητας Στάθμη (level) Κλινόμετρο (clinometer) Kεφάλαιο 10 Μέτρηση Ευθυγραμμότητας, Επιπεδότητας, Καθετότητας 10.1 Γενικά Οπτική μεθοδολογία Ευθυγραμμότητα Επιπεδότητα Καθετότητα Μηχανικά όργανα για τον έλεγχο καθετότητας Οπτικά όργανα μέτρησης καθετότητας Από την παραλληλότητα στην καθετότητα xii Διαστατική Μετρολογία

10 10.6 Παραδείγματα εφαρμογών οργάνων με αυτοδιευρυντή δέσμης στη διαστατική μετρολογία Kεφάλαιο 11 Σφαιρικότητα - Κυκλικότητα 11.1 Γενικά Ορισμοί- έννοιες (ISO 1101:1983/Ext 1:1983) Μέτρηση κυκλικότητας: πως επιτυγχάνεται Χαρακτηριστικές μορφές σφάλματος κυκλικότητας Λειτουργική ανάγκη μελέτης κυκλικότητας Συστήματα μέτρησης κυκλικότητας Συστήματα μέτρησης κυκλικότητας με αναφορά ως προς εσωτερικά στοιχεία Διαμετρική μέτρηση Μέτρηση με στήριξη σε πρότυπα τύπου-v (V-block) (BS3731:1987) Μέτρηση με στήριξη σε κέντρα Συστήματα μέτρησης κυκλικότητας με αναφορά ως προς εξωτερικά στοιχεία Αρχή λειτουργίας Όργανα μέτρησης Σύγκριση των δύο οργάνων Εκτίμηση γεωμετρίας τεμαχίου Μετρήσεις σε οριζόντιες επιφάνειες Μέτρηση ευθυγραμμότητας Μετρήσεις σε ασυνεχείς επιφάνειες Μορφή στυλίσκου σε όργανα μέτρησης κυκλικότητας Μελέτη πολικού διαγράμματος Αποτίμηση κυκλικότητας από πολικό διάγραμμα Κυλινδρικότητα Μέτρηση κυλινδρικότητας Τεχνική μέτρησης κυλινδρικότητας Επισημάνσεις κατά τη μέτρηση της κυκλικότητας Μέτρηση σφαιρικότητας χωρίς επαφή Συμβολόμετρο σφαιρικότητας Περιεχόμενα xiii

11 Kεφάλαιο 12 Σπειρώματα 12.1 Ιστορικά στοιχεία Γενικά Βασικά χαρακτηριστικά σπειρωμάτων Είδη σπειρωμάτων Προτυποποίηση σπειρωμάτων ανοχές σπειρωμάτων Μετρικό σύστημα σπειρωμάτων γενικής χρήσης κατά ISO Επιλογή διαμέτρου και βήματος (ISO 261:1998) Ανοχές (ISO 965-1) Δομή του συστήματος ανοχών Συμβολισμός Ποιότητα ανοχής Κατηγορία ανοχής Μήκος κοχλίωσης Ανοχές διαμέτρων κορυφής Ανοχές μέσης διαμέτρου Συνιστώμενες κλάσεις ανοχών Τύποι Σφάλματα σπειρωμάτων Σφάλμα βήματος Σφάλμα γωνίας πλευρών Έλεγχος σπειρωμάτων Ελεγκτήρες σπειρωμάτων (Thread Gages) Ελεγκτήρες εσωτερικών σπειρωμάτων (Limit Thread Plug Gages) Ελεγκτήρες εξωτερικών σπειρωμάτων (Thread Ring Gages) Ελεγκτήρες με ένδειξη Εργαλεία χειρός για τη μέτρηση σπειρωμάτων Πρότυποι κανόνες σπειρωμάτων (center gages) Σπειρόμετρα (screw pitch gages) Μικρόμετρο σπειρωμάτων (screw thread micrometer) Μέτρηση χαρακτηριστικών στοιχείων σπειρωμάτων Μέτρηση μέσης διαμέτρου με τη μέθοδο των συρμάτων Μικρή διάμετρος Μέτρηση βήματος Έλεγχος μορφής ελικοειδούς γραμμής xiv Διαστατική Μετρολογία

12 12.13 Έλεγχος σπειρωμάτων με οπτικά όργανα Οπτικός έλεγχος εσωτερικών σπειρωμάτων Προβολή σπειρώματος Αναλυτής ελικοειδούς γραμμής Kεφάλαιο 13 Μηχανές Τρισδιάστατων Μετρήσεων 13.1 Γενικά Αρχή λειτουργίας Τύποι μετρητικών μηχανών CMM Τύποι αισθητήρων Αισθητήρες με επαφή Διακρίβωση κεφαλής αισθητήρα Αισθητήρες χωρίς επαφή CMM καθοδηγούμενες άμεσα με υπολογιστή (Direct Computer Control, DCC) Λογισμικό CMM Διαμόρφωση λογισμικού Συστήματα συντεταγμένων Διαστασιολόγηση Δισδιάστατη διαστασιολόγηση (2D) Τρισδιάστατη διαστασιολόγηση (3D) Μέτρηση ανοχών Μετρολογικά χαρακτηριστικά των CMM Εφαρμογές Έλεγχος διαστάσεων και ανοχών γεωμετρικών χαρακτηριστικών Σάρωση αντικειμένου Βιβλιογραφία Ευρετήριο ελληνικών όρων Ευρετήριο αγγλικών όρων Περιεχόμενα xv

13

14 Μετρολογία ή Μετροτεχνία είναι η επιστήμη των μετρήσεων. Η επιστήμη αυτή είναι ο θεμέλιος λίθος της συστηματικής προσέγγισης για την ποσολόγηση ποιοτικών χαρακτηριστικών. Η συστηματική αυτή προσέγγιση περιέχει: 1. Ορισμό των προτυποποιημένων μονάδων, που λέγονται μονάδες μέτρησης και οι οποίες επιτρέπουν τη μετατροπή γενικών εννοιών (π.χ. μήκος, μάζα) σε μια μορφή προσδιορισμένης ποσότητας (π.χ. μέτρο, χιλιόγραμμο). 2. Όργανα τα οποία βαθμονομούνται με τις κατάλληλες μονάδες μέτρησης. 3. Χρήση των οργάνων αυτών για την ποσολόγηση ή προσδιορισμό της έκτασης, που το προϊόν ή η διαδικασία κατέχει το υπό μελέτη χαρακτηριστικό. Η διαδικασία αυτή καλείται μέτρηση. Η λέξη μέτρηση έχει διάφορες έννοιες με κυρίαρχες : τη διαδικασία ποσολόγησης, π.χ. η μέτρηση έγινε στο εργαστήριο και το αριθμητικό αποτέλεσμα, π.χ. η μέτρηση βρίσκεται εντός των ανοχών. Αν μετρολογία είναι η επιστήμη των μετρήσεων, τότε η μέτρηση είναι η γλώσσα της επιστήμης αυτής. Είναι η γλώσσα που χρησιμοποιείται για επικοινωνία σε θέματα σχετικά με το μέγεθος, την ποσότητα, τη θέση, τις συνθήκες, το χρόνο. Τρεις είναι οι λόγοι που επιβάλουν στην επικοινωνία μας τις μετρήσεις. Πρώτον, για να μπορεί κανείς να κάνει μία επιστημονική περιγραφή. Δεύτερον, οι μετρήσεις χρειάζονται για να κατασκευάζονται πράγματα και τρίτον, χρειάζονται μετρήσεις για να ελεγχθεί ο τρόπος με τον οποίο έχουν κατασκευαστεί αυτά. Αυτός είναι ο ρόλος του επιθεωρητή και του ποιοτικού ελέγχου. Για να γίνει αυτό απαιτούνται όργανα μέτρησης-ελέγχου και ειδικοί. Δεν είναι δυνατόν να δοθεί μία ολοκληρωμένη πληροφορία για οποιοδήποτε πράγμα χωρίς μέτρηση. Η μέτρηση είναι απαραίτητη σε οποιαδήποτε κατασκευή. Προτού να καθιερωθούν οι αριθμητικές τιμές, η εφαρμογή των αντικειμένων μεταξύ τους γινόταν με δοκιμές και διορθώσεις (trial and error). Οι μετρήσεις γίνονται από τον ίδιο τον κατασκευαστή για να ελέγξει την πορεία της εργασίας του ή και από τον επιθεωρητή ή τον υπεύθυνο του ποιοτικού ελέγχου. Οποιαδήποτε απόφαση των ανθρώπων του ποιοτικού ελέγχου εξαρτάται από τις πληροφορίες (δεδομένα) που παίρνουν. Φυσικά, οι μετρήσεις που απαιτούνται σε ένα πεδίο μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικές από αυτές που απαιτούνται σε ένα άλλο. Η πρόοδος στην ανθρωπότητα συμβαδίζει με την ικανότητα μέτρησης. Η μέτρηση στην πράξη είναι μία διεθνής γλώσσα. Η εναλλαξιμότητα τεμαχίων, που στις μέρες μας κατασκευάζονται ακόμα και σε διαφορετικές χώρες, οδήγησαν στη δημιουργία προτύπων. Όλοι οι άνθρωποι της βιομηχανίας σήμερα αναγνωρίζουν τα ίδια πρότυπα και χρησιμοποιούν τα ίδια συστήματα μέτρησης. Ο βαθμός ακρι- 1. Εισαγωγή 3

15 βείας που επιτυγχάνεται στις μετρήσεις (και αναφέρεται στις κατασκευές), αποτελεί ασφαλή δείκτη του τεχνολογικού επιπέδου μιας χώρας. Για να είμαστε ειλικρινείς, μετρολογία είναι η μέτρηση μάζας, μήκους, χρόνου. Όλες οι άλλες ποσότητες που περιέχονται στη μηχανική, ηλεκτρονική, χημεία, υδραυλική προέρχονται από αυτές. Το βιβλίο αυτό αναφέρεται στις μετρήσεις και ιδιαίτερα στις διαστατικές μετρήσεις. Διαστατικές μετρήσεις είναι εκείνες που χρησιμοποιούμε καθημερινά για το σχεδιασμό, την κατασκευή και τη λειτουργία των αντικειμένων που μας περιβάλλουν, όπως επίσης για να εκφράζουμε παλιά, σύγχρονα ή μελλοντικά αντικείμενα. Το βασικό διαστατικό μέγεθος είναι το μήκος, το οποίο σχετίζεται στενά με τη γωνία και την καμπυλότητα. Οποιαδήποτε έκφραση αυτών αναφέρεται ως διάσταση. Έτσι με τη χρήση τους μπορούμε π.χ. να περιγράψουμε μορφή επιφάνειας, επιπεδότητα, να γίνει γωνιακή συσχέτιση χαρακτηριστικών κ.ά. Κάθε μέτρηση αρχίζει από το σημείο αναφοράς και τελειώνει στο μετρούμενο σημείο. Τα σημεία αυτά συνήθως είναι αντιστρέψιμα και βρίσκονται κατά μήκος της γραμμής μέτρησης. Η γραμμική μέτρηση εκφράζει την απόσταση μεταξύ των δύο αυτών διακεκριμένων σημείων, που καλούνται χαρακτηριστικά. Τα χαρακτηριστικά σε πραγματικά τεμάχια οριοθετούνται από γραμμές και επιφάνειες. Όταν ένα χαρακτηριστικό είναι γνωστό εμπεριέχει μέτρηση. Έτσι, έχει μήκος και διεύθυνση. Ακόμη, έχει χρόνο και θερμοκρασία. Αν ένα τεμάχιο φθείρεται, τότε μία παλιά μέτρηση ενός χαρακτηριστικού του μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την πραγματική του διάσταση. Αν είναι ζεστό, μπορεί να είναι μεγαλύτερο απ ότι αν είναι κρύο. Συχνά, ο χρόνος και η θερμοκρασία παραβλέπονται, αλλά είναι μεγάλη η σημασία τους και δεν πρέπει να αγνοούνται όταν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια. Οι έννοιες που συνήθως συγχέονται στη Μετρολογία και τον Ποιοτικό έλεγχο είναι η ακρίβεια μετρήσεων (accuracy), η διασπορά μετρήσεων (precision) και η αξιοπιστία (reliability). Στο σημείο αυτό θα γίνει μία προσπάθεια να γίνουν οι έννοιες αυτές γενικότερα κατανοητές, ώστε να γίνεται σωστή χρήση τους και αργότερα, στο κατάλληλο κεφάλαιο, θα εκφραστούν με μαθηματικούς όρους. Ο J.M. Juran, στο βιβλίο του Quality Control Handbook, συγκρίνει πέντε σκοπευτές σ έναν αγώνα σκοποβολής. Αν κάθε βολή σκοπευτή πετυχαίνει το στόχο ή όχι εξαρτάται από τέσσερες ομάδες μεταβλητών: την ικανότητα σκοποβολής του ανδρός, το όπλο, το φυσίγγιο και το περιβάλλον. Στο σχήμα 1.1 φαίνονται οι μεταβλητές αυτές καθώς και η αντιστοίχισή τους με αυτές της μέτρησης. Κάθε μια από αυτές μπορεί να διαιρεθεί σε περισσότερες μεταβλητές. Για παράδειγμα το περιβάλλον εμπεριέχει τον άνεμο, τη θερμοκρασία, συνθήκες ηλιοφάνειας και άλλα. 4 Διαστατική Μετρολογία 1. Εισαγωγή

16 Επίσης η εκτίμησή μας δεν βασίζεται μόνο σε μία βολή, γιατί το αποτέλεσμα μπορεί να είναι τυχαίο. Υπάρχουν δέκα βολές για κάθε άνδρα. Για λόγους απλότητας, ο στόχος θεωρείται στρογγυλός και βολές εντός αυτού είναι καλές ενώ εκτός είναι κακές. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα 1.2. Τα αποτελέσματα για τον Α σκοπευτή είναι 5 καλά, 5 άσχημα. Ο σκοπευτής Β πέτυχε μια σφιχτή αλλά κακή ομάδα βολών. Ο σκοπευτής Γ πετυχαίνει μία ομάδα βολών όμοια με αυτή του Α αλλά όλες εντός του στόχου, καλές. Αν και οι βολές του δεν έχουν τη μικρή διασπορά του Β, αλλά έχουν τη διασπορά του Α, εν τούτοις είναι όλες καλές. Δηλαδή οι βολές του Γ είναι πιο ακριβείς και από τις βολές του Áíôéóôïß çóç ÓêïðïâïëÞ ÌÝôñçóç 1. Éêáíüôçôá óêïðåõôþ 1. Éêáíüôçôá ðáñáôçñçôþ 2. ÌåôáâëçôÝò âëçìüôùí 2. ÌåôáâëçôÝò ïñãüíïõ 3. ÌåôáâëçôÝò üðëïõ 3. ÌåôáâëçôÝò ñýèìéóçò 4. ÌåôáâëçôÝò ðåñéâüëëïíôïò óçìåßïõ áíáöïñüò (Üíåìïò, öùò, êëð.) 4. ÌåôáâëçôÝò ðåñéâüëëïíôïò 5. ÁðïôÝëåóìá óôü ïõ (èåñìïêñáóßá, óêüíç, êëð.) 5. Äéáðßóôùóç áðïôåëýóìáôïò ìýôñçóçò Σχήμα 1.1: Η μέτρηση επηρεάζεται από μεταβλητές όμοιες με εκείνες που επηρεάζουν το σκορ σκοποβολών. Σχήμα 1.2: Ακρίβεια, διασπορά, αξιοπιστία σκοπευτών. 1. Εισαγωγή 5

17 Α και από τις βολές του Β. Ο Δ πετυχαίνει μια σφιχτή ομάδα βολών (high precision), όλων καλών. Αυτός έχει μικρότερη διασπορά από τον Γ παρόλο που έχουν το ίδιο σκορ. Τέλος, ο Ε κατορθώνει μία σφιχτή ομάδα βολών γύρω από το κέντρο του στόχου. Πολύ καλές βολές, χωρίς όμως το σκορ του να είναι καλύτερο ούτε του Γ, ούτε του Δ. Αυτό φαίνεται λίγο άδικο και γι αυτό γίνεται προσπάθεια να ειπωθεί κάτι γι αυτόν, που να δείχνει ότι είναι ο καλύτερος σκοπευτής. Αυτό το κάτι είναι η λεγόμενη αξιοπιστία. Αν βάζαμε στοίχημα για τα αποτελέσματα μιας επόμενης σειράς βολών των ίδιων ανδρών, προφανώς θα σκοράραμε πολύ περισσότερο στον Ε παρά σε οποιονδήποτε άλλον. Αλλά γιατί; Η σκοπευτική ικανότητα των ανδρών είναι μόνο μία από τις μεταβλητές. Ας υποθέσουμε ότι οι 10 βολές είναι αρκετές για να δείξουν την ικανότητά τους. Μετά ας υποθέσουμε ότι μία από τις άλλες μεταβλητές αλλάζει. Άνεμος σηκώνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά, οπότε τα επόμενα αποτελέσματα ίσως είναι τα του σχήματος 1.3. Ο Α έχει μόνο 3 βολές καλές. Αν όμως, ο άνεμος ήταν από δεξιά προς αριστερά θα μπορούσε να έχει κερδίσει. Είναι μία περίπτωση όχι πολύ αξιόπιστη. Οι βολές του Β με μικρή διασπορά όπως πάντα, αλλά γι αυτόν ο άνεμος ήταν καταστροφικός. Ο Γ, ευγνώμων στον άνεμο, έχασε μόνον δύο βολές. Αν ο άνεμος ήταν από δεξιά θα έχανε περισσότερες. Αυτός βρίσκεται σε λιγότερο ευνοϊκή θέση από τον Α, γιατί σχεδόν οποιαδήποτε αλλαγή του ανέμου (αριστερός, δεξιός) του προκαλεί απώλειες. Στον Δ η πολύ μικρή διασπορά των βολών τον ανάγκασε να χάσει και να πέσει από σκορ 10 σε 4. Αν οι βολές του είχαν μεγαλύτερη διασπορά πιθανόν περισσότερες βολές του παρέμεναν καλές. Από την άλλη πλευρά, αν ο άνεμος ήταν αντίθετος, αυτή η διασπορά θα τον προστάτευε. Βέβαια δεν είναι αξιόπιστος τρόπος για να κερδίζει κανείς αγώνες σκοποβολής. Ο Ε μπορεί να ανεχθεί επεμβάσεις πέραν του ελέγχου του γιατί έχει άνετο περιθώριο γύρω από την ομάδα των βολών του. Αυτό είναι αξιοπιστία. Υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα για τον Ε, παρά για οποιονδήποτε άλλον, να έχει αποτελέσματα όπως σχεδίαζε. Σχήμα 1.3: Αλλαγή μιας μεταβλητής, άνεμος, αλλάζει το αποτέλεσμα. Ποιος σκοπευτής είναι αξιόπιστος; 6 Διαστατική Μετρολογία 1. Εισαγωγή

18 Με το παράδειγμα αυτό πρέπει οι έννοιες να έγιναν κατανοητές. Στο παράδειγμα που δόθηκε, έγινε εφαρμογή στη σχετική ικανότητα βολής των πέντε ανδρών. Αν μόνον ένας άνδρας πυροβολούσε αλλά με τη χρήση διαφορετικών όπλων σε κάθε ομάδα βολών, τότε θα προσδιορίζονταν η ακρίβεια, η διασπορά και η αξιοπιστία των όπλων. Με τον ίδιο τρόπο γίνεται η εκτίμηση και των άλλων μεταβλητών. Οι ορισμοί αυτοί εφαρμόζονται σε αποτελέσματα αρκετών βολών (ή μετρήσεων ή παρατηρήσιμων φαινομένων). Δεν εφαρμόζονται σε μία απλή παρατήρηση. Για παράδειγμα, είναι δυνατόν να προκύψουν αξιόπιστα συμπεράσματα αν γινόταν μία μόνο βολή από κάθε σκοπευτή; Όχι. Είναι δυνατόν να γίνουν κάποιες προβλέψεις, αλλά μόνον αυτό. Ενώ αν έχουν παρατηρηθεί ομάδες βολών, μετά μπορούν να γίνουν αξιόπιστες προβλέψεις για την επόμενη βολή. Στο σχήμα 1.4 το μέγεθος του στόχου (νέο πρότυπο στο οποίο πρέπει να γίνει προσαρμογή) έχει ελαττωθεί στο ήμισυ του προηγούμενου. Είναι προφανές ότι για να έχουμε τώρα 10 ακριβείς βολές, η διασπορά των βολών δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη του Β, Δ και Ε. Οι βολές του Γ δεν έχουν αλλάξει αλλά, επειδή ο στόχος απαιτεί μεγαλύτερη ακρίβεια, η διασπορά του δεν είναι επαρκής και το σκορ πέφτει από 10 σε 3. Ενώ η διασπορά του Δ είναι ικανή να δώσει σκορ 10 αλλά η ακρίβειά του το μειώνει σε 4. Μόνο ο ικανότατος σκοπευτής Ε έχει και τα δύο, καλή ακρίβεια και μικρή διασπορά, που απαιτούνται για να διατηρήσει το 100% του σκορ. Σημειώνεται επίσης ότι ο σκοπευτής Ε έχει περιθώρια ασφαλείας. Αν επανεμφανισθεί άνεμος οποιασδήποτε φοράς απλώς θα ελαττώσει λίγο το σκορ του. Το συμπέρασμα είναι πως το πρόβλημα της αξιοπιστίας μεγαλώνει όταν οι συνθήκες γίνουν πιο αυστηρές. Σχήμα 1.4: Η ελάττωση του μεγέθους του στόχου δείχνει ότι η απαίτηση ακριβείας επιτάσσει και μικρή διασπορά. Συνοψίζοντας, μπορεί να πει κανείς πως η μέτρηση αναδεικνύει την απόκλιση από την τελειότητα (επιθυμητό). Ακρίβεια είναι μία σχετική υπόθεση. Είναι η 1. Εισαγωγή 7

19 σύγκριση επιθυμητών και μη επιθυμητών αποτελεσμάτων. Στις μετρήσεις συχνά αποδίδεται και με τον όρο σφάλμα, γιατί εκφράζει την απόκλιση της μέσης τιμής πλήθους τιμών από την αληθή (επιθυμητή) τιμή του μεγέθους. Διασπορά είναι το μέτρο απόκλισης των αποτελεσμάτων μεταξύ τους. Αξιοπιστία είναι η πιθανότητα τα αποτελέσματα να είναι τα αναμενόμενα. Η επίδραση της ακριβείας και της διασποράς στην πραγματοποίηση των επιθυμητών αποτελεσμάτων αποδίδεται ως αξιοπιστία. Αυξημένη αξιοπιστία απαιτεί μεγάλη ακρίβεια και αυτή απαιτεί μικρή διασπορά. Αν υπάρχει μεγάλη διασπορά δεν υπάρχει ούτε ακρίβεια ούτε αξιοπιστία. Είναι ευκρινώς διαφορετικές έννοιες. Ακρίβεια και διασπορά αναφέρονται στην ιστορία (εκπυρσοκροτήσεις ή αποτελέσματα μετρήσεων που έχουν γίνει). Από τις τιμές αυτών (ιστορία) μπορεί κανείς να μιλήσει για το προσδοκόμενο μέλλον ήτοι την αξιοπιστία τους (βολών ή μετρήσεων). Στο βιβλίο αυτό θα δοθεί περισσότερη έμφαση στις μεθόδους μέτρησης παρά στα όργανα μέτρησης. Αυτό γιατί η βιομηχανία και η επιστήμη έχουν επίγνωση της εξάρτησής τους από την ικανότητα μέτρησης με μεγάλη ακρίβεια. Η εξέλιξη των οργάνων μέτρησης γίνεται ραγδαία. Τα αυριανά όργανα δε θα μοιάζουν με τα σημερινά, όμως οι αρχές θα παραμένουν οι ίδιες όπως όταν αναπτύχθηκαν για πρώτη φορά. Η μέτρηση εκτός από επιστημονική μέθοδος είναι και τεχνική. Η τεχνική βέβαια εξελίσσεται με την εμπειρία. 8 Διαστατική Μετρολογία 1. Εισαγωγή

20

21 2.1 Γενικά Είναι θεμελιώδης αρχή να ορίζεται η κατάλληλη μονάδα μέτρησης πριν από οποιαδήποτε μέτρηση. Δύο συστήματα μονάδων έχουν επικρατήσει διεθνώς: το Μετρικό και το Αγγλοσαξονικό. Το μετρικό σύστημα ανήκει εξ ολοκλήρου στο δεκαδικό σύστημα και βασίζεται κυρίως σε μονάδες που οι επιστήμονες ανέπτυξαν τον δέκατο ένατο και τον εικοστό αιώνα. Το αγγλοσαξονικό σύστημα είναι μερικώς δεκαδικό και περιέχει μονάδες μέτρησης που καθιερώθηκαν κατά τη βιομηχανική επανάσταση. Κατά τη διάρκεια του 20 ου αιώνα πολλά κράτη, που χρησιμοποιούσαν το αγγλοσαξονικό ή άλλα συστήματα, άρχισαν να υιοθετούν το μετρικό. Στις αρχές του 1970 όλες οι βιομηχανικές χώρες, με μοναδική εξαίρεση το Ενωμένο Βασίλειο και τις Ηνωμένες Πολιτείες, είτε είχαν υιοθετήσει είτε είχαν πάρει απόφαση να υιοθετήσουν το μετρικό σύστημα. Η αντίσταση των Η.Π.Α. στο μετρικό σύστημα προέρχονταν κυρίως από τη μεγάλη επένδυση στο αγγλοσαξονικό, συνοδευόμενη από το σχετικά μικρό όγκο διεθνούς εμπορίου σε σχέση με το συνολικό μέγεθος της οικονομίας. Γι αυτό οι βιομηχανίες, που συμμετέχουν δυναμικά στο διεθνές εμπόριο, έχουν ευρέως υιοθετήσει και τα δύο συστήματα ή έκαναν πλήρως τις αλλαγές τους στο μετρικό. Σε καθαρά τεχνολογική βάση το μετρικό σύστημα θεωρείται προτιμότερο του αγγλοσαξονικού. Η σταδιακή μετατροπή συνεχίζεται και εκτιμάται ότι θα ολοκληρωθεί στο μέλλον. Το κόστος αυτής της αλλαγής σε ειδικές περιπτώσεις ποικίλει. Διπλές κλίμακες ανάγνωσης για τα όργανα ή διπλοί πίνακες ένδειξης στις μηχανές μπορεί να στοιχίζουν λιγότερο από την εγκατάσταση ενός νέου δεκαδικού συστήματος. Αλλά εκτός από τις μετατροπές στις εργαλειομηχανές, όργανα και μικρά εργαλεία υπάρχουν και άλλα κόστη, που κυρίως προέρχονται από: αναθεώρηση προδιαγραφών, προτύπων και άλλων τεκμηρίων, προώθηση διπλών συλλογών ανταλλακτικών κατά τη διαδικασία μετατροπής, επανεκπαίδευση προσωπικού. Γενικώς, υπήρξαν διάφορες μορφές συνύπαρξης των δύο συστημάτων. Μία νέα απόφαση των περισσοτέρων χωρών να υιοθετήσουν ένα απλό σύστημα, γνωστό ως Systeme Internationale ή SI, έχει απλοποιήσει πολύ την κατάσταση. Οι μονάδες του SI συστήματος βασίζονται στις μετρικές μονάδες και σε πολλές περιπτώσεις ταυτίζονται με αυτές του MKS συστήματος (MKS είναι μία από τις πιο πρόσφατες παραλλαγές του μετρικού συστήματος, που υιοθετήθηκε από πολλούς κλάδους ηλεκτρικής βιομηχανίας του Ενωμένου Βασιλείου) Γενικά 11

22 2.2 Σύστημα SI Το σύστημα αυτό αποτελείται από: 1. Επτά βασικές μονάδες μέτρησης (πίνακας 2.1). 2. Δύο συμπληρωματικές μονάδες για γωνίες (πίνακας 2.2). 3. Ένα σύνολο μονάδων που προέρχονται από τις βασικές και συμπληρωματικές (πίνακας 2.3). 4. Προτυποποιημένη ορολογία δεκαδικών πολλαπλασίων και υποπολλαπλασίων όλων των μονάδων μέτρησης (πίνακας 2.4). α/α Μέγεθος Πίνακας 2.1. Βασικές μονάδες SI συστήματος Σύμβολο μεγέθους Μονάδα Σύμβολο μονάδας 1 Μήκος l meter m 2 Μάζα m kilogram kg 3 Χρόνος t second s 4 Θερμοκρασία θ, T Kelvin C, K 5 Ένταση ρεύματος I ampere A 6 Φωτεινή ισχύς candela cd 7 Ποσόν ύλης mole mol Πίνακας 2.2. Συμπληρωματικές μονάδες SI συστήματος α/α Μέγεθος Μονάδα Σύμβολο μονάδας 1 Επίπεδη γωνία ακτίνιο rad 2 Στερεά γωνία στερακτίνιο sr 12 Διαστατική Μετρολογία 2. Μονάδες και Πρότυπα

23 Πίνακας 2.3. Παράγωγες μονάδες SI συστήματος α/α Μέγεθος Μονάδα 1 Επιφάνεια τετραγωνικό μέτρο Σύμβολο μονάδας 2 Όγκος κυβικό μέτρο m 3 3 Ανηγμένος όγκος m 3 /kg 4 Ταχύτητα, Συντελεστής μεταφοράς μάζας m 2 m/s 5 Γωνιακή ταχύτητα rad/s 6 Επιτάχυνση m/s 2 7 Γωνιακή επιτάχυνση rad/s 2 8 Πυκνότητα kg/m 3 9 Ορμή kg m/s 10 Δύναμη Newton N=kg m/s 2 11 Συχνότητα Hertz Hz=1/s 12 Επιφανειακή τάση N/m 13 Πίεση, Μηχανική τάση Pascal Pa=N/m 2 =kg/ms 2 14 Ιξώδες, κινηματικό m 2 /s 15 Ιξώδες, δυναμικό N s/m Ενέργεια έργο, Θερμότητα, Ενθαλπία Ανηγμένη ενέργεια, Ανηγμένη θερμότητα, Ανηγμένη ενθαλπία Joule J=Nm=W s J/kg 18 Ειδική θερμότητα J/kg K 19 Θερμοχωρητικότητα J/K 20 Εντροπία J/K 21 Ανηγμένη εντροπία J/kg K 22 Ισχύς, ροή ακτινοβολίας Watt W=J/s=Nm/s 2.2. Σύστημα SI 13

24 Πίνακας 2.3 (συνέχεια) α/α Μέγεθος Μονάδα Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Σύμβολο μονάδας W/m K W/m 2 K 25 Συντελεστής διάχυσης m 2 /s 26 Σταθερά ακτινοβολίας J/m 2 s K 4 27 Συντελεστής διαστολής 1/K 28 Μέτρο συμπιεστού 1/bar=1/10 5. Pa Ηλεκτρικό φορτίο, Ποσότητα ηλεκτρισμού Ηλεκτρική τάση, Διαφορά δυναμικού, Ηλεκτρεγερτική δύναμη Coulomb Volt C=A s V=W/A 31 Ένταση ηλεκτρικού πεδίου V/m 32 Ηλεκτρική αντίσταση Ohm Ω=V/A 33 Ηλεκτρική χωρητικότητα Farad F=A s/v 34 Μαγνητική ροή Weber Wb=V s 35 Επαγωγή Henry H=V s/a 36 Μαγνητική πυκνότητα ροής Tesla T=Wb/m 2 37 Ένταση μαγνητικού πεδίου A/m 38 Μαγνητεγερτική δύναμη Ampere A 39 Ροή φωτός lumen lm=cd sr 40 Πυκνότητα φωτισμού cd/m 2 41 Φωτισμός lux lx=lm/m 2 42 Απορρόφηση Gray Gy=J/kg=m 2 /s 2 43 Ισοδύναμη δόση Sievert Sv=J/kg= m 2 /s 2 44 Ηλεκτρική αγωγιμότητα Siemens S=1/Ω=s 2 A 2 /m 2 kg 14 Διαστατική Μετρολογία 2. Μονάδες και Πρότυπα

25 Πίνακας 2.4: Προθέματα και σύμβολα πολ/στών και υπο/στών μονάδων SI συστήματος α/α Πρόθεμα Σύμβολο Συντελεστής πολλαπλασιασμού 1 yocto y zepto z atto a femto f pico p nano n micro μ milli m centi c deci d deca da hecto h kilo k mega M giga G tera T peta P exa E zetta Z yotta Υ Το SI σύστημα είναι πλήρως συμβατό με το μετρικό, αν και παραλείπει κάποιες μονάδες όπως λίτρο, θερμίδα κ.τ.λ., ενώ δεν είναι με το αγγλοσαξονικό. Πάντως, υπάρχουν διαθέσιμοι συντελεστές μετατροπής από το ένα σύστημα στο άλλο (πίνακας 2.5) Σύστημα SI 15

26 Πίνακας 2.5: Συντελεστές μετατροπής μονάδων αγγλοσαξονικού συστήματος σε SI μονάδες α/α Μέγεθος Αγγλοσαξονικό σύμβολο 1 Μήκος 1 ft 1 in Συντελεστής μετατροπής σε SI = 304,8 mm = 25,4 mm 2 Μάζα 1 lb = 0,4536 kg 3 Πυκνότητα 1 lb/ft 3 = 16,02 kg/m 3 4 Πίεση 1 lbf/in 2 1 mmh 2 O 1 mm Hg 5 Όγκος 1 ft 3 1 gal (UK) = kn/m 2 = 9,81 N/m 2* = 133,0 N/m 2* = 0,02832 m 3 = 0, m 3 (= 4,546 dm 3, ή litres) 6 Ιξώδες 1 poise = 0,1 Ns/m 2 7 Θερμοκρασία o C = 5/9 ( o F-32) 8 Δύναμη 1 lbf = N 9 Ροπή στρέψης 1 lbf ft = Nm 10 Ενέργεια-έργο 1 ft lbf = J 11 Ισχύς 1 h p = 745,7 W * Εξαρτάται από την τιμή της επιτάχυνσης βαρύτητας g 2.3 Πρωτότυπα και πρότυπα μέτρησης Οι επτά βασικές μονάδες μέτρησης του SI συστήματος ορίζονται παρακάτω (DIN1301 Part 1) και αποτελούν πρωτότυπα μέτρησης. Είναι εμφανές ότι εκτός του χιλιογράμμου (το χιλιόγραμμο ορίζεται ως η μάζα ενός ειδικού αντικειμένου), όλες οι υπόλοιπες μονάδες ορίζονται με βάση φυσικά φαινόμενα και επομένως μπορούν να αναπαραχθούν και εγκατασταθούν τοπικά, όπου απαιτείται. 16 Διαστατική Μετρολογία 2. Μονάδες και Πρότυπα

27 Μέτρο (m) Χιλιόγραμμο (Kg) Δευτερόλεπτο (s) Βαθμός Kelvin ( Κ) Ampere (A) Mole Candela Μήκος διαδρομής φωτός 86 Kr στο κενό εντός χρόνου 1/ second ή ,73 μήκη κύματος φωτός 86 Kr στο κενό (17 th CGPM, 1983) Μάζα διεθνούς πρωτοτύπου χιλιογράμμου στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών των Σεβρών στη Γαλλία (3 rd CGPM, 1901) Διάρκεια περιόδων ακτινοβολίας Κεσίου, που αντιστοιχεί σε μετάπτωση ατόμου Κεσίου- 133 από τη στάθμη F,4;M,0 στη στάθμη F,3;M,0 (13 th CGPM, 1967) Είναι το 1/273,16 της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του ύδατος (13 th CGPM, 1967) Το σταθερό ρεύμα το οποίο, αν διατηρηθεί μεταξύ δύο παράλληλων επαφέων ορισμένου μήκους και αμελητέας διατομής, σε απόσταση 1 m σε κενό παράγει δύναμη ίση με M.K.S.μονάδες δύναμης/μέτρο μήκους (9 th CGPM, 1948) Το ποσό της ύλης που περιέχει τόση στοιχειώδη ύλη όσα άτομα υπάρχουν σε 0,012kgr του 12 C (14 th CGPM, 1971) Η φωτεινή ισχύς, ορισμένης κατεύθυνσης, πηγής που εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας Hz (16 th CGPM, 1979) Πρωτεύοντα πρότυπα αναφοράς Σε όλες τις βιομηχανικές χώρες υπάρχει ένα εθνικό Γραφείο Προτύπων, του οποίου οι δραστηριότητες είναι η δημιουργία και συντήρηση πρωτευόντων προτύπων αναφοράς. Τα πρότυπα αυτά είναι αντίγραφα του διεθνούς χιλιογράμμου καθώς και υλοποιημένα συστήματα μέτρησης, που ανταποκρίνονται στους ορισμούς των βασικών μονάδων και των παράγωγων μονάδων. Επιπλέον, με την πάροδο του χρόνου διάφορες εταιρείες (π.χ. American Society for Testing and Materials) ανέπτυξαν προτυποποιημένες μεθόδους για τη μέτρηση πολλών άλλων εκατοντάδων ποιοτικών χαρακτηριστικών, που δεν περιέχονται στον πίνακα 2.3. Αυτές οι πρότυπες μέθοδοι μέτρησης περιγράφουν τις συνθήκες μέτρησης, τα όρ Πρωτότυπα και πρότυπα μέτρησης 17

28 γανα, τη διαδικασία κ.τ.λ. που πρέπει να ακολουθούνται. Στη συνέχεια, τα διάφορα εθνικά Γραφεία Προτύπων όπως και άλλα εργαστήρια ανέπτυξαν πρωτεύοντα πρότυπα αναφοράς που ενσωματώνουν τις μονάδες μέτρησης, που αντιστοιχούν σ αυτές τις πρότυπες μεθόδους μέτρησης. Το πρωτεύον πρότυπο έχει τις υψηλότερες μετρολογικές ιδιότητες και η τιμή του είναι αποδεκτή χωρίς να γίνεται αναφορά σε άλλα πρότυπα του ιδίου μεγέθους. Επειδή στην πράξη δεν είναι δυνατόν για τα εθνικά Γραφεία Προτύπων να διακριβώνουν και να πιστοποιούν την ακρίβεια πελώριου όγκου εξαρτημάτων μέτρησης και ελέγχου, που χρησιμοποιούνται σε βιομηχανίες, μηχανουργεία, εργαστήρια ελέγχου κ.τ.λ., κατέφυγαν σε ιεράρχηση δευτερευόντων προτύπων και εργαστηρίων με τη βοήθεια ενός συστήματος αποδεικτικών πιστοποίησης ακριβείας Ιεράρχηση προτύπων Τα πρωτεύοντα πρότυπα αναφοράς αποτελούν την κορυφή ενός συνόλου ιεραρχημένων προτύπων αναφοράς (σχήμα 2.1). Στη βάση της πυραμίδας υπάρχει η μεγάλη ομάδα των οργάνων ελέγχου (test equipment). Η ορολογία της ομάδας αυτής ποικίλει, γι αυτό καλύτερος είναι ο όρος μετρητικός εξοπλισμός βιομηχα- E.I.M. Ðñùôåýïíôá Ðñüôõðá ÁíáöïñÜò ÅñãáóôÞñéá Äéáêñéâþóåùí Äåõôåñåýïíôá Ðñüôõðá ÁíáöïñÜò Ðñüôõðá Åñãáóßáò Ìåôñçôéêüò Åîïðëéóìüò Âéïìç áíßáò Ðáñáãüìåíá Ðñïúüíôá Σχήμα 2.1: Ιεράρχηση προτύπων 18 Διαστατική Μετρολογία 2. Μονάδες και Πρότυπα

29 νίας μια και η ομάδα αυτή περιέχει όλα τα όργανα που χρησιμοποιούνται από τεχνικούς εργαστηρίων, τεχνίτες και ελεγκτές για τη ρύθμιση διεργασιών παραγωγής προϊόντων καθώς και για τη μέτρηση χαρακτηριστικών προϊόντων κατά τον ποιοτικό έλεγχο. Τα όργανα αυτά διακριβώνονται με τα πρότυπα εργασίας (working standards), που χρησιμοποιούνται μόνο για τη διακρίβωση του μετρητικού βιομηχανικού εξοπλισμού. Με τη σειρά τους, τα πρότυπα εργασίας συγκρίνονται με τα πρωτεύοντα πρότυπα αναφοράς μέσω ενός ή περισσοτέρων ενδιάμεσων δευτερευόντων προτύπων αναφοράς (transfer standards). Καθένα από αυτά τα επίπεδα της πυραμίδας βοηθά στο να μεταφερθεί η ακρίβεια μέτρησης στο επόμενο χαμηλότερο επίπεδο της ιεραρχίας. Μέσα στην ιεραρχία των προτύπων υπάρχουν διαφορές τόσο στη φυσική δομή τους όσο και στην ακρίβειά τους. Τα πρωτεύοντα πρότυπα αναφοράς χρησιμοποιούνται από ένα σχετικά μικρό αριθμό, αλλά ιδιαίτερης εξειδίκευσης, μετρολόγων με ζωτική συμβολή στην επίτευξη των δυνατοτήτων μετρήσεων υψηλής ακριβείας των προτύπων αυτών. Κατεβαίνοντας την πυραμίδα, ο αριθμός των τεχνικών αυξάνει σε κάθε επίπεδο και στη βάση υπάρχουν εκατομμύρια τεχνιτών, ελεγκτών και τεχνικών, που χρησιμοποιούν μετρητικό βιομηχανικό εξοπλισμό για τον έλεγχο προϊόντων και διεργασιών. Εξαιτίας της μεγάλης ποικιλίας στην επιδεξιότητα, εκπαίδευση και ικανότητα συγκέντρωσης μεταξύ των εκατομμυρίων αυτών ανθρώπων, ο σχεδιαστής και κατασκευαστής του μετρητικού εξοπλισμού πρέπει να του δίνει χαρακτηριστικά σταθερότητας και αξιοπιστίας ώστε να ελαχιστοποιούνται σφάλματα, που δημιουργούνται από τους χρήστες αυτού του εξοπλισμού. Η ακρίβεια μέτρησης μεταξύ των διαφόρων επιπέδων της πυραμίδας διαφέρει πολύ. Στο επίπεδο των πρωτευόντων προτύπων αναφοράς, η ακρίβεια καθορίζεται από την ανώτατη στάθμη της τεχνολογίας. Στη βάση της πυραμίδας, η ακρίβεια μέτρησης καθορίζεται από τις ανάγκες λειτουργικότητας του προϊόντος και τις ανοχές της παραγωγικής διαδικασίας. Η διαφορά στάθμης ακριβείας μεταξύ πρωτευόντων προτύπων αναφοράς και μετρητικού βιομηχανικού εξοπλισμού μπορεί να ποικίλει από μία ως περισσότερες τάξεις μεγέθους. Αυτή η διαφορά επιμερίζεται μεταξύ του πλήθους των διαφορετικής στάθμης προτύπων και εργαστηρίων (δευτερευόντων και εργασίας), που μεσολαβούν σε κάθε περίπτωση. Όταν ετέθη ο προβληματισμός επιμερισμού για πρώτη φορά, υπήρξε η τάση να γίνει αποδεχτό ότι κάθε στάθμη έχει ακρίβεια 10 φορές μεγαλύτερη της στάθμης που ελέγχει. Πρόσφατα, με την αποδοχή ότι η σύνθεση σφαλμάτων εκπροσωπείται καλύτερα από την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων παρά από το αριθμητικό άθροισμα (βλ. κεφ 6), έχει γίνει, από τους περισσότερους, αποδεκτός ο λόγος 5 παρά 10 για την ακρίβεια των προτύπων εργασίας προς τις ανοχές προϊόντων. Ο ίδιος λόγος ισχύει και μεταξύ των δευτερευόντων προτύπων αναφοράς Πρωτότυπα και πρότυπα μέτρησης 19

30 2.4 Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Το Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας (Ε.Ι.Μ.) ιδρύθηκε το 1994 και εποπτεύεται από το Υπουργείο Ανάπτυξης. Μαζί με το Εθνικό Συμβούλιο Διαπίστευσης (Ε.ΣΥ.Δ.) και τον Ελληνικό Οργανισμό Τυποποίησης (ΕΛ.Ο.Τ.) αποτελούν τη βασική υποδομή ποιότητας για την Ελλάδα. Ο ΕΛ.Ο.Τ, ως φορέας τυποποίησης, εκδίδει τα σχετικά πρότυπα και τις προδιαγραφές που αφορούν στην παραγωγή και στον έλεγχο προϊόντων και υλικών. Το Ε.ΣΥ.Δ είναι ο φορέας, ο οποίος παρέχει διαπίστευση σε φορείς πιστοποίησης και εργαστήρια διακριβώσεων και δοκιμών. Τέλος το Ε.Ι.Μ είναι ο ανώτατος φορέας του κράτους σε θέματα μετρολογίας, διατηρεί και αναπτύσσει τα εθνικά πρότυπα των μονάδων των φυσικών μεγεθών μέτρησης και είναι ο αντιπρόσωπος της χώρας στους διεθνείς οργανισμούς μετρολογίας. Βασικός σκοπός του είναι η στήριξη των υπαρχόντων μετρολογικών εργαστηρίων της χώρας, ώστε διακριβώσεις των προτύπων τους να πραγματοποιούνται στα Εθνικά Εργαστήρια Μεγεθών του Ε.Ι.Μ. 2.5 Ορολογία Διαπίστευση (Accreditation) είναι η διαδικασία κατά την οποία εξουσιοδοτημένος φορέας χορηγεί επίσημη αναγνώριση για την ικανότητα άλλου φορέα ή ατόμου να εκτελεί συγκεκριμένα καθήκοντα. Διαπίστευση εργαστηρίου είναι η επίσημη αναγνώριση της ικανότητας ενός εργαστηρίου δοκιμών να εκτελεί συγκεκριμένες δοκιμές ή συγκεκριμένους τύπους δοκιμών. Πιστοποίηση (Certification) είναι η πράξη του Ε.Ι.Μ. ή οποιουδήποτε άλλου διαπιστευμένου φορέα με την οποία πιστοποιείται η τεκμηρίωση της ακριβείας, σύμφωνα με προκαθορισμένες απαιτήσεις. Συμμόρφωση (Conformity) είναι η ικανοποίηση προδιαγεγραμμένων απαιτήσεων από προϊόν, διαδικασία ή υπηρεσία. Πιστοποιητικό συμμόρφωσης (Certificate of Conformity) είναι το έγγραφο το οποίο εκδίδεται σύμφωνα με τους κανόνες συστήματος πιστοποίησης και υποδηλώνει ότι παρέχονται επαρκή εχέγγυα για τη συμμόρφωση ενός επαρκώς τυποποιημένου προϊόντος, διαδικασίας ή υπηρεσίας ως προς συγκεκριμένα πρότυπα ή άλλα κανονιστικά έγγραφα. 20 Διαστατική Μετρολογία 2. Μονάδες και Πρότυπα

31 Φορέας πιστοποίησης (Certification body) είναι ο φορέας που διενεργεί πιστοποίηση της συμμόρφωσης. Βαθμονόμηση (Graduation) είναι η αναγραφή των ενδείξεων στην κενή κλίμακα ενός οργάνου, με βάση ένα γνωστό και καθορισμένης ακριβείας μέγεθος της φυσικής ιδιότητας, την οποία μετρά το όργανο. Διακρίβωση (Calibration) είναι η σύγκριση μεταξύ δύο συσκευών μέτρησης, από τις οποίες η μία είναι εθνικό πρότυπο ή πρότυπο γνωστής ακριβείας, η οποία έχει μεταφερθεί σ αυτήν από τα εθνικά πρότυπα. Με τη σύγκριση αυτή βαθμονομείται η υπό έλεγχο συσκευή και διαπιστώνεται, επαληθεύεται ή επαναφέρεται με ρύθμιση η ακρίβειά της. Αιτίες απώλειας της ακριβείας της συσκευής είναι πολλές: τυχαίες βλάβες, πολύ χρήση, φθορά μετακινούμενων εξαρτημάτων. Δεν υπάρχει γενικός κανόνας για τη συχνότητα των ελέγχων διακρίβωσης. Η απόφαση λαμβάνεται παίρνοντας υπόψη την πιθανότητα ανάπτυξης σφαλμάτων και την απαιτούμενη ακρίβεια. Ρύθμιση (Adjusting) αναφέρεται μόνο σε όργανα και συσκευές μέτρησης. Καλύπτει όλα τα απαραίτητα βήματα που εξασφαλίζουν ώστε οι αποκλίσεις ανάγνωσης να παραμένουν εντός των ορίων σφάλματος της συσκευής. Επιθεώρηση (Inspecting) είναι η διαδικασία κατά την οποία διαπιστώνεται κατά πόσο το υπό επιθεώρηση αντικείμενο έχει τα χαρακτηριστικά που του αποδίδονται, αν δηλαδή είναι συμμορφωμένο προς τις διαστατικές προδιαγραφές και τις προδιαγραφές μορφής. Η επιθεώρηση γίνεται υποκειμενικά (χωρίς όργανα) ή αντικειμενικά με μέτρηση ή με τη βοήθεια ελεγκτήρων (σχήμα 2.2). Åðéèåþñçóç õðïêåéìåíéêü áíôéêåéìåíéêü ìå ôéò áéóèþóåéò ìýôñçóç Ýëåã ïò ïñßùí Σχήμα 2.2: Τρόποι επιθεώρησης Μέτρηση (Measuring) είναι ο προσδιορισμός της τιμής ενός μεγέθους μετά από σύγκριση με ανάλογο πρότυπο. Η τιμή αυτή είναι η μετρημένη τιμή. Έλεγχος (Gauging) αντικειμένου είναι η διαδικασία κατά την οποία διαπιστώνεται αν τα χαρακτηριστικά, που του αποδίδονται, βρίσκονται εντός των ορίων 2.5. Ορολογία 21

32 των προδιαγραφών ή αν βρίσκονται εκτός προς ποια κατεύθυνση. Το μέγεθος της απόκλισης δεν διαπιστώνεται. Συχνά, για τον έλεγχο χρησιμοποιούνται ειδικά όργανα ελεγκτήρες διαστάσεων ή μορφής, που κατά γενικό κανόνα σχετίζονται με τις οριακές τιμές του ελεγχόμενου μεγέθους. 22 Διαστατική Μετρολογία 2. Μονάδες και Πρότυπα

33

34 3.1 Γενικά Στον όρο μήκος ή λόγος μηκών περιέχονται τα παρακάτω μεγέθη: εξωτερική διάσταση, εσωτερική διάσταση, διάσταση εξοχών, διαμέτρων, ακτινών, πλάτους, πάχους, γωνιών, αποστάσεις κέντρων οπών. Επίσης περιέχονται διαστάσεις που σχετίζονται με τη μορφή, τη θέση και την επιφάνεια. Οι γραμμικές και γωνιακές διαστάσεις ορίζονται με μία αριθμητική τιμή και μία μονάδα, π.χ. 20,985 mm και αναφέρονται πάντοτε στη θερμοκρασία των 20 ο C (θερμοκρασία ορισμού) σύμφωνα με τον διεθνή κανονισμό DIN Μονάδες Μονάδες μήκους (DIN 1301 Part 1) Στο SI σύστημα (επομένως και στο μετρικό) μονάδα μήκους είναι το μέτρο με σύμβολο m. Υποδιαιρέσεις μέτρου: 1 dm (decimetre) = 10 1 m =0,1 m 1 cm (centimetre) = 10 2 m =0,01 m 1 mm (millimetre) = 10 3 m =0,001 m 1 μm (micrometre) = 10 6 m =0, m = 10 3 mm =0,001 mm 1 nm (nanometre) = 10 9 m =0, m = 10 6 mm =0, mm = 10 3 μm =0,001 μm Στη Φυσική συχνά χρησιμοποιείται το Angstrom (Å) 1Å = 10 7 mm. Στο αγγλοσαξονικό σύστημα μονάδα μήκους είναι η ίντσα (inch) με σύμβολο in ή ʹʹ. Η ίντσα έχει κλασματικές και δεκαδικές υποδιαιρέσεις. Κλασματικές υποδιαιρέσεις της ίντσας με τις αντίστοιχες ισοδύναμες δεκαδικές είναι: 1/128 in 0, in 1/16 in 0, in 1/64 0, /8 0, /32 0, /4 0, /20 0, /2 0, Μονάδες 25

35 Πολλαπλάσια της ίντσας είναι: 1 yard (Y) = 3 feet (ft) = 36 in 1 feet = 12 in 1 in = 10 6 μin (ή μ ) Μεταξύ των μονάδων των δύο συστημάτων ισχύουν τα εξής: 1 in = 25,4 mm = 2,54 cm 1 mm = 0,03937 in 1 μin = 0,025 μm = 1/40 μm 1 μm = 39,37 μin 1 Å = 0, μin 1 ft = 0,3048 m 1 Y = 0,9144 m Μονάδες γωνίας (DIN 1315) Στο σύστημα SI και στο αγγλοσαξονικό σύστημα ως μονάδα επίπεδης γωνίας ορίζεται η γωνία, της οποίας ο λόγος του μήκους του τόξου του κύκλου προς την ακτίνα του κύκλου ισούται με τη μονάδα. Η μονάδα αυτή καλείται ακτίνιο (radian ή rad). Υποδιαιρέσεις του rad είναι : 1 mrad (milliradian) = 10 3 rad = 0,001 rad 1 μrad (microradian) = 10 6 rad = 0, rad Η μοίρα τόξου (σύμβολο : ) είναι το 1: 360 μέρος περιφέρειας κύκλου. π 1 = 360 rad Υποδιαιρέσεις της μοίρας : 1ʹ (minute) = ( 1 60 ) 1ʹʹ (second) = ( )ʹ = ( 3600) Ο βαθμός (σύμβολο: gon) είναι το 1:400 μέρος περιφέρειας κύκλου. 1 gon = ( 200) π rad 26 Διαστατική Μετρολογία 3. Διαστατική Μετρολογία (DIN 2257 Part I)

36 Υποδιαιρέσεις του βαθμού είναι : 1 cgon (centigon) = 10 2 gon = 0,01 gon 1 mgon (milligon) = 10 3 gon =0,001 gon Όταν η γωνία ορίζεται με μονάδα τη μοίρα, μπορεί να εκφράζεται είτε σε υποδιαιρέσεις της μοίρας ( π.χ. 50 7ʹ30ʹʹ) είτε σε δεκαδικές υποδιαιρέσεις (π.χ. 50,125 ). 3.3 Μετρολογικές έννοιες Μετρούμενο μέγεθος Μ στη διαστατική μετρολογία είναι το μήκος ή η γωνία που πρόκειται να μετρηθεί. Ανάγνωση ή Ένδειξη (reading) είναι η πληροφορία που σχετίζεται με τη μετρημένη τιμή και γίνεται απευθείας αντιληπτή οπτικά, ακουστικά ή με άλλο μέσο. Στα όργανα μέτρησης με ένδειξη γίνεται διάκριση μεταξύ αναλογικής, ψηφιακής ή άλλου τύπου ένδειξης. Επίσης, η ένδειξη μπορεί να καταγραφεί με τη βοήθεια κατάλληλης καταγραφικής συσκευής. Αναλογική (analog reading) είναι η ένδειξη μιας γραμμικής κλίμακας. Ψηφιακή (digital reading) είναι η ένδειξη υπό μορφή σειριακών ψηφίων (απαιτεί μικρότερη συγκέντρωση του παρατηρητή απ ό,τι στην αναλογική και δεν απαιτούνται εκτιμήσεις παρεμβολών). Η άλλου τύπου ένδειξη βοηθά απλώς να προσδιοριστεί το εύρος της μετρημένης τιμής χωρίς να είναι δυνατή η ανάγνωση της ακριβούς τιμής. Ρύθμιση σημείου αναφοράς (setting) είναι η ρύθμιση μιας συσκευής μέτρησης σε μία ορισμένη θέση (θέση αναφοράς) βάσει προτύπων αναφοράς. Πολλές φορές η θέση αυτή είναι η μηδενική (zero setting). Μετρημένη τιμή (measured value) είναι η τιμή του μήκους ή της γωνίας που προκύπτει μετά από μία μέτρηση. Έχει αριθμητική τιμή και μονάδα και σε ειδικές περιπτώσεις και πρόσημο. Σε κάθε μετρημένη τιμή υπάρχει αβεβαιότητα μέτρησης (DIN 2257 Part 2) (βλ.κεφ.6). Αποτέλεσμα μέτρησης (result of a measurement) προκύπτει από μία ή περισσότερες μετρημένες τιμές σύμφωνα με ορισμένη εκ των προτέρων σχέση και αντιπροσωπεύει την πραγματική διάσταση, λαμβάνοντας υπόψη και την αβεβαιότητα της μέτρησης. Ευαισθησία (sensitivity) E. Στην περίπτωση των οργάνων με αναλογική ένδειξη, η ευαισθησία Ε ισούται με το λόγο της διαφοράς της ένδειξης ΔL προς τη με Μετρολογικές έννοιες 27

37 ταβολή της ποσότητας που μετριέται (και που προκάλεσε τη συγκεκριμένη διαφορά ένδειξης ΔL) Ε = ΔL ΔΜ Στα όργανα μέτρησης μήκους, μερικές φορές, χρησιμοποιείται ο όρος μεγέθυνση (magnification) V αντί της ευαισθησίας (Ε). Στα όργανα με ψηφιακή ένδειξη, η ευαισθησία Ε ισούται με το λόγο της μεταβολής ΔΖ των ψηφιακών διαιρέσεων προς τη μεταβολή της μετρούμενης ποσότητας ΔΜ, που προκάλεσε την εν λόγω μεταβολή ΔΖ. Ε = ΔΖ ΔΜ Εύρος ανάγνωσης ή εύρος ένδειξης (reading range) οργάνου είναι η διαφορά μεταξύ της υψηλότερης και χαμηλότερης δυνατότητας ένδειξης που έχει το όργανο μέτρησης. Εύρος μετρήσεων (measuring range) είναι η διαφορά μεταξύ μεγαλύτερης και μικρότερης μετρημένης τιμής κατά τη μέτρηση μιας συγκεκριμένης ποσότητας. Το εύρος μέτρησης είναι μέρος ή σπανίως όλο το εύρος ανάγνωσης-ένδειξης του οργάνου μέτρησης. Δύναμη μέτρησης (measuring force) είναι η δύναμη, που ασκείται στο υπό μέτρηση αντικείμενο από εξάρτημα της συσκευής μέτρησης κατά τη διάρκεια της μέτρησης. Σφάλμα υστέρησης (hysteresis error) συσκευής μέτρησης με ένδειξη είναι η διαφορά ένδειξης για μία και την αυτήν τιμή της ποσότητας που μετριέται, όταν η μέτρηση διεξάγεται αφενός με αυξανόμενες τιμές ένδειξης και αφετέρου με ελαττούμενες τιμές ένδειξης. Για την εκτίμηση του σφάλματος υστέρησης απαιτούνται οδηγίες. Οδηγίες μέτρησης (measuring instruction) εξειδικεύουν τις συνθήκες μέτρησης καθώς και την πορεία της μετρητικής διαδικασίας. Αρχή Abbe (Abbe principle), θα μπορούσε να ονομαστεί και αρχή σύγκρισης μια και όλες οι μετρήσεις δεν είναι τίποτε άλλο παρά σύγκριση μιας άγνωστης ποσότητας με μία γνωστή. Οι μέθοδοι σύγκρισης ποικίλουν, αλλά όλες εμπίπτουν σε μία από τις δύο ομάδες του σχήματος 3.1. Η αρχή λέει ότι μέγιστη ακρίβεια επιτυγχάνεται μόνον όταν το πρότυπο (γνωστή ποσότητα) βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τον άξονα (γραμμή μέτρησης) του υπό μέτρηση αντικειμένου. Για να γίνει αυτό κατανοητό, θεωρούμε την περίπτωση του βερνιέρου (σχήμα 3.2), ο οποί- 28 Διαστατική Μετρολογία 3. Διαστατική Μετρολογία (DIN 2257 Part I)

38 ος δεν υπακούει στην αρχή Abbe και η απόσταση h, μεταξύ άξονα προτύπου και γραμμής μέτρησης, δεν μηδενίζεται ποτέ. Τα όργανα στα οποία ισχύει η αρχή Abbe, δηλαδή h = 0, είναι όργανα μεγαλύτερης ακριβείας. Σχήμα 3.1: Οι δύο ομάδες μεθόδων μέτρησης Σχήμα 3.2: Σφάλμα θέσης στην περίπτωση του βερνιέρου (δεν εφαρμόζεται η αρχή Abbe) 3.3. Μετρολογικές έννοιες 29

Πρόλογος. Οι συγγραφείς

Πρόλογος. Οι συγγραφείς Πρόλογος Οι διαστατικές μετρήσεις είναι ένας ζωτικός κρίκος μεταξύ κατασκευαστικού σχεδίου και προϊόντος. Ο σχεδιαστής μηχανικός δίνει λεπτομερειακές προδιαγραφές σε διαστασιολογημένα σχέδια και ο κατασκευαστής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ, 2006

Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ, 2006 ιαλέξεις στη ΦΥΣΙΚΗ Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ, 2006 Σηµειώσεις εποπτικό υλικό για το µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ. Τα παρακάτω είναι βασισµένα στις διαλέξεις του διδάσκοντα. Το υλικό αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Φυσικά Μεγέθη Φυσικά μεγέθη είναι έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των φαινομένων. Διεθνές σύστημα μονάδων S. I Το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες και επιδόσεις του ΕΣΥΠ/ΕΙΜ

Δραστηριότητες και επιδόσεις του ΕΣΥΠ/ΕΙΜ ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Δραστηριότητες και επιδόσεις του ΕΣΥΠ/ΕΙΜ Δρ. Διονύσιος Γ.Κυριακίδης Δ/ντής Ποιότητας & Επιστ. Υποστήριξης ΕΣΥΠ/ΕΙΜ ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ -

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΓΕΩΡΓΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Πολιτικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008

Τυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008 8. ιακρίβωση 8.1 Εισαγωγή Η ανάγκη µιας διαδικασίας προκειµένου να ελέγχεται η µέτρηση για την αξιοπιστία της είναι, θα µπορούσαµε να πούµε προφανής. Και την απαντάµε ως πράξη και στις καθηµερινές µας

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Μετρολογία είναι ο κλάδος της επιστήμης που ασχολείται με τη μέτρηση. Μέτρηση καλείται η σύγκριση ενός μεγέθους με ένα άλλο πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΕΣΥ KO-ΑΙΟΛΙΚΟ/02/01/08-11-2011 1/6 ΕΣΥ ΚΟ-ΑΙΟΛΙΚΟ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 01 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 01-02-2008 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ E. Λαμπή, Χ. Αλεξόπουλος, Η. Κακουλίδης ΓΕΝΙΚΟ ΧΗΜΕΊΟ ΤΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ε X.Y. ΑΘΗΝΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγξε τις γνώσεις σου

Έλεγξε τις γνώσεις σου Έλεγξε τις γνώσεις σου ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. (α) Να μετατρέψεις το χρόνο των 45 min που σου δόθηκε για να απαντήσεις σε αυτό το διαγώνισμα σε s. (β) Να αναφέρεις όλα τα θεμελιώδη μεγέθη του S.I. και τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ: 22.89.2837 Γραφείο: B235 web-page: http://www2.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η Μετρολογία στην Έρευνα

Η Μετρολογία στην Έρευνα ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η Μετρολογία στην Έρευνα Εισηγητής: Δρ. Διονύσιος Γ.Κυριακίδης Δ/ντής Ποιότητας & Επιστ. Υποστήριξης ΣΥΝΤΟΜΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΚΟΠΟΙ Το ΕΙΜ ως

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Εγκύκλιος Θέμα : Καθορισμός ορίων ασφαλούς έκθεσης του κοινού σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στο περιβάλλον σταθμών κεραιών σε εφαρμογή του Ν. 3431/2006 (ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8.1 ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8.1 ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 203 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8.1 ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Οι βασικοί στόχοι της Τεχνολογίας Παραγωγής είναι σε πρώτο στάδιο η μελέτη, σχεδίαση και ανάπτυξη υφισταμένων ή νέων τεχνολογιών-διαδικασιών

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση

Το υποσύστηµα αίσθησης απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" είσοδοι της διάταξης αντίληψη του "περιβάλλοντος" τροφοδοσία του µε καθορίζει τις επιδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΟΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΒ ΤΗΣ COSMOTE ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΚΑΛΕΜΚΕΡΗ 19 ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΡΑΦΗΝΑΣ-ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΟΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΒ ΤΗΣ COSMOTE ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΚΑΛΕΜΚΕΡΗ 19 ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΡΑΦΗΝΑΣ-ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΟΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΒ ΤΗΣ COSMOTE ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΚΑΛΕΜΚΕΡΗ 19 ΣΤΟ ΔΗΜΟ ΡΑΦΗΝΑΣ-ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ Φ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΟΜΟΤΙΜΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Ημερομηνία 26/09/2014

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 - ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1 - ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 - ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η ενημέρωση και εξοικείωση με τα βασικά όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών, όπως το αμπερόμετρο, το βολτόμετρο, το πολύμετρο και ο παλμογράφος

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ/01/06/19-12-2013 1/7 ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 06 Ηµεροµηνία Έκδοσης: 14-3-1997

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κλίμακα των δυνάμεων του 10.

Κλίμακα των δυνάμεων του 10. Κλίμακα των δυνάμεων του 10. Πρόθεμα (Prefix) Σύμβολο 1000 m 10 n Αριθμητική αναπαράσταση Αμερικανική απόδοση του όρου (short scale) yotta Y 1000 8 10 24 1000000000000000000000000 septillion 1991 zetta

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα 1. Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί τομείς που οι τελεστικοί ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φωτομετρία - Ραδιομετρία

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φωτομετρία - Ραδιομετρία Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@matials.uoc.g Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φωτομετρία - Ραδιομετρία Φωτομετρία - Ραδιομετρία Ραδιομετρία: αναφέρεται σε όλο το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΛΟΤ HD 3S4 ΕΛΟΤ ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 61 Αρχικός έλεγχος 610 Γενικά 610.1 Κάθε ηλεκτρική εγκατάσταση πρέπει να ελέγχεται μετά την αποπεράτωση της και πριν να τεθεί σε λειτουργία από

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Η ποιότητα των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας ως παράγοντας του επιχειρηματικού κινδύνου

Η ποιότητα των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας ως παράγοντας του επιχειρηματικού κινδύνου Η ποιότητα των μετρήσεων κατανάλωσης ενέργειας ως παράγοντας του επιχειρηματικού κινδύνου Γεώργιος Ν. Παπαδάκος Δρ Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Σύμβουλος Μετρολογίας Προοπτικές ανάπτυξης και οφέλη των επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΖΥΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ

ΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΖΥΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Δ/ΝΣΗ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΖΥΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ 1. Ποιά όργανα ζύγισης θεωρούνται «νόμιμα»? Μηχανικοί ή ηλεκτρονικοί επιτραπέζιοι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) Όταν το πρωτοείδα, κι εγώ δεν το συμπάθησα. Είναι, όμως, λάθος μας, καθώς πρόκειται για κάτι πολύ απλό και σίγουρο ως μέθοδος υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. δ. γ.3 β.4 α Λ β Σ γ Λ δ Σ ε Λ.5 Φυσικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Ενότητα 5: Υπολογισμοί Γραμμών Ε.Η.Ε. βάσει του ΕΛΟΤ HD 384 Σταύρος Καμινάρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΛΛΕΚΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΙΑΚΩΝ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΝΕΡΟΥ

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΛΛΕΚΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΙΑΚΩΝ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΝΕΡΟΥ ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΛΛΕΚΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΙΑΚΩΝ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΝΕΡΟΥ Υπεύθυνος Έκδοσης : Υ.Δ.Π. Υπεύθυνος Έγκρισης : Δ.Σ. 1/9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις Η Φύση της Επιστήµης Ενότητες Κεφαλαίου 1 Μοντέλα Θεωρίες και Νόµοι Μετρήσεις και αβεβαιότητα (σφάλµατα); Σηµαντικά ψηφία Μονάδες, Πρότυπα, και το Διεθνές Σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Ορισµοί και έννοιες

9.1 Ορισµοί και έννοιες 9. Εργαστήρια Ο ρόλος των εργαστηρίων στα πλαίσια του οικοδοµήµατος της ποιότητας είναι ιδιαίτερα σηµαντικός, γιατί η αξιόπιστη µέτρηση είναι το µόνο διαθέσιµο αντικειµενικό κριτήριο αξιολόγησης της συµµόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα