ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ"

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (ΑΣΠΑΙΤΕ) ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Υπεύθυνος καθηγητής: Ζκέρης Βασίλειος Επιμέλεια : Λουκά Γεωργία ΑΘΗΝΑ 2009

2 ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΗΚΩΝ Ι. Σκοπός της άσκησης 1. Η τεχνολογική μελέτη απλών μηχανικών συσκευών (μικρομέτρων, μετρητικών ωρολογίων κλπ) που επιτρέπουν τη μέτρηση μηκών με ακρίβεια 0,01 mm ή 0,001 mm (μικρών) 2. Η μελέτη των μετρολογικών ποιοτήτων των οργάνων μετρήσεων και η εφαρμογή αυτής της μελέτης στην ιδιαίτερη περίπτωση του μικρομέτρου και του μετρητικού ωρολογίου. ΙΙ. Τεχνολογική μελέτη των συσκευών 1. Μικρόμετρο των 0,01 mm Να αποσυναρμολογηθεί το μικρόμετρο και να περιγραφούν τα εξαρτήματά του, προσδιορίζοντας τη λειτουργία: - του σταθερού επαφέα - του κινητού επαφέα και του μικρομετρικού κοχλία - του μικρομετρικού περικοχλίου - του μηχανισμού αναστολής (καστάνιας) - του ασφαλιστικού περικοχλίου ή κοχλίου - του κυλινδρικού κανόνα - του κάλυκα Να γίνει σκαρίφημα του συνόλου της συσκευής 2. Συγκριτής με μετρητικό ωρολόγιο του 0,001 mm Να αφαιρεθεί η πίσω πλάκα του συγκριτού Να εξεταστεί ο μηχανισμός και να περιγραφούν τα διάφορα εξαρτήματα: - του κινητού στελέχους με τον σφαιρικό επαφέα - του οδοντωτού κανόνα και των οδοντωτών τροχών που μετατρέπουν την ευθύγραμμη κίνηση σε περιστροφική - του ελατηρίου επαναφοράς - της ωρολογιακής πλάκας και του δείκτη - του συστήματος μηδενισμού 2

3 Να μελετηθεί επίσης ο τρόπος τοποθέτησης του συγκριτού επί του υποστηρίγματός του και η χρησιμοποίηση του επιπέδου αναφοράς (πλάκα εφαρμογής) ΙΙΙ. Μετρολογικές ποιότητες των οργάνων μετρήσεως Οι παρακάτω ορισμοί βασίζονται σε διεθνείς προδιαγραφές και είναι σχετικές με τις κύριες μετρολογικές ποιότητες των οργάνων μετρήσεως 1. Ευαισθησία Η ευαισθησία Κ ενός οργάνου μετρήσεως, για μια δεδομένη τιμή του μετρούμενου μεγέθους, εκφράζεται από το λόγο της μεταβολής της παρατηρούμενης μεταβλητής dl προς την αντίστοιχη μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους dg: Παρατηρήσεις 1. Στα πιο συνηθισμένα όργανα μετρήσεως, όπου η μεταβολή της παρατηρούμενης μεταβλητής δίδεται από τη σχετική μετατόπιση ενός δείκτη ή μιας κλίμακας, η ευαισθησία εκφράζεται κατά παραδοχή από το λόγο αυτής της μεταβολής dl του μετρουμένου μεγέθους που την προκάλεσε. Αυτή η τιμή μπορεί να είναι, κατά μήκος της κλίμακας, σταθερή ή μεταβλητή. 2. Πρακτικά, μπορούμε να πάρουμε σαν τιμή της ευαισθησίας των οργάνων με κλίμακα μετρήσεως το λόγο του μήκους της βαθμίδας προς την ίδια της την τιμή. 3. Στην περίπτωση όπου ο αριθμητής και ο παρανομαστής είναι μεγέθη του αυτού είδους, η ευαισθησία ονομάζεται «σχέση μεταδόσεως». 2. Ορθότητα οργάνου μετρήσεως a. Ορισμός Ορθότητα είναι η ποιότητα, που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός οργάνου μετρήσεως να δίνει ενδείξεις ίσες (ίδιες) με την αληθινή τιμή του 3

4 μετρουμένου μεγέθους, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα σφάλματα πιστότητας. b. Παρατήρηση Σύμφωνα μ αυτό τον ορισμό η ορθότητα χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός οργάνου να δίδει ενδείξεις που δεν είναι «επηρεασμένες» από συστηματικά σφάλματα. c. Σφάλμα Ορθότητας είναι το αλγεβρικό άθροισμα των συστηματικών σφαλμάτων που επηρεάζουν την ένδειξη ενός οργάνου μετρήσεως υπό ορισμένες συνθήκες μετρήσεως. Πρακτικά ορίζουμε το σφάλμα ορθότητας e j ενός οργάνου, από τη διαφορά μεταξύ του μέσου αριθμητικού v των ενδείξεων που δίδονται από το όργανο i σε μια σειρά διαδοχικών μετρήσεων, που πραγματοποιούνται υπό συνήθεις συνθήκες χρήσεως και της κατά συνθήκην αληθούς τιμής ν e του μετρημένου μεγέθους: e j = v - ν i c 3. Πιστότητα ενός οργάνου μετρήσεως Α. Ορισμός Πιστότητα είναι η ποιότητα που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός οργάνου (ή συσκευής) μετρήσεως να δίνει, για την ίδια τιμή του μετρημένου μεγέθους, ενδείξεις που συμπίπτουν μεταξύ τους χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα συστηματικά σφάλματα Β. Διασπορά Ενδείξεων Είναι το φαινόμενο που παρουσιάζεται από ένα όργανο μετρήσεως που δίνει, σε μια σειρά μετρήσεων της ίδιας τιμής του μετρουμένου μεγέθους διαφορετικές ενδείξεις. Η διασπορά των ενδείξεων μπορεί να εκφρασθεί ποσοτικά - είτε από την τυπική απόκλιση - είτε από την έκταση διασποράς των παραμέτρων Τυπική Απόκλιση (Μέση τετράγωνος απόκλιση) 4

5 Είναι ο δείκτης που χαρακτηρίζει τη διασπορά των αποτελεσμάτων που παίρνουμε από μια σειρά η μετρήσεων της ίδιας τιμής του μετρουμένου μεγέθους. Δίνεται από τη σχέση: Όπου X i το αποτέλεσμα της I μετρήσεως (i=1,2,..η) και Χ ο μέσος αριθμητικός των η αποτελεσμάτων 4. Άλλες μετρολογικές Ποιότητες Α. Έκταση μετρήσεως Έκταση τιμών του προς μέτρηση μεγέθους για τις οποίες οι ενδείξεις ενός οργάνου δεν πρέπει να «επηρεάζονται» από ένα σφάλμα μεγαλύτερο από το μέγιστο ανεκτό. - το μέγιστο όριο της εκτάσεως μετρήσεως είναι η μέγιστη «δυνατότης» - το ελάχιστο όριο είναι η ελάχιστη «δυνατότης» (μέγιστο ελάχιστο βεληνεκές) Β. Κινητικότητα Η κινητικότητα είναι η ποιότητα που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός οργάνου να αντιδρά σε μικρές μεταβολές του μετρουμένου μεγέθους. Η κινητικότητα χαρακτηρίζεται από την αρχή (έναρξη) της κινητικότητας που είναι η πιο μικρή μεταβολή του μετρουμένου μεγέθους που προκαλεί μια αισθητή μεταβολή της ενδείξεως του οργάνου μετρήσεως. Παράδειγμα. Όταν μια μάζα 8mg δεν προκαλεί μετατόπιση του δείκτη ενός ζυγού και διαπιστώσουμε ότι μια μάζα 9mg προκαλεί μια μετατόπιση, η έναρξη της κινητικότητας είναι τα 9mg. 5

6 Γ. Χρόνος Αποκρίσεως Είναι ο χρόνος που περνά μετά από μια απότομη μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους, μέχρις ότου το όργανο δώσει μια ένδειξη που δεν διαφέρει της οριστικής, από μια δεδομένη τιμή. Δ. Απόκλιση Είναι η βραδεία και προοδευτική μετατόπιση του μηδενός, με την πάροδο του χρόνου. 5. Ακρίβεια ενός οργάνου μετρήσεως a. Ορισμός Ακρίβεια είναι η ικανότητα ενός οργάνου να δίνει ενδείξεις που πλησιάζουν πολύ την αληθή τιμή του μεγέθους. Παρατηρήσεις: - Ακρίβεια είναι η συνολική ποιότητα του οργάνου από την άποψη των σφαλμάτων - Η ακρίβεια είναι τόσο μεγαλύτερη όσο οι ενδείξεις είναι πλησιέστερα προς την αληθή τιμή. b. Σφάλμα Ακριβείας Είναι το συνολικό σφάλμα ενός οργάνου, που περιλαμβάνει το σφάλμα ορθότητας και το σφάλμα πιστότητας. Πρακτικά το σφάλμα ακριβείας είναι η διαφορά μεταξύ της ενδείξεως ενός οργάνου μετρήσεως και της κατά συνθήκης αληθούς τιμής του μετρουμένου μεγέθους. c. Τάξη Ακριβείας Είναι το χαρακτηριστικό των οργάνων μετρήσεως που έχουν την αυτή ακρίβεια. Η τάξη ακριβείας εκφράζεται: - Είτε από το μέγιστο ανεκτό σφάλμα εκφραζόμενο επί τοις εκατό (%) της πιο μεγάλης ενδείξεως που μπορεί να δώσει το όργανο. (Παράδειγμα: Η έκφραση «Αμπερόμετρο τάξεως 0,2» σημαίνει ότι το οριακό σφάλμα ακριβείας του οργάνου δεν είναι μεγαλύτερο του 0,2% της πιο μεγάλης ένδειξής του). - Είτε από το σχετικό με την κλάση αριθμό. (Παράδειγμα: Τα πρότυπα πλακίδια τάξεως 0 έχουν ένα οριακό σφάλμα ακριβείας που δεν ξεπερνά 6

7 μια τιμή ε ορισμένη από τη σχέση ε=f(l) όπου L η ονομαστική πλευρά του πλακιδίου). 7

8 ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Ι. Σκοπός της άσκησης - Πρακτική μελέτη των μεθόδων στατιστικής (βασικές αρχές) που εφαρμόζονται για τον έλεγχο βιομηχανικών μηχανολογικών προϊόντων παραγομένων σε σειρά - Συγκέντρωση αποτελεσμάτων από μετρήσεις τεμαχίων απλής μορφής, εφαρμογή της διασποράς των συχνοτήτων και αναζήτηση των χαρακτηριστικών στοιχείων της διασποράς. - Σύγκριση αυτών των αποτελεσμάτων με ένα μαθηματικό μοντέλο και αναζήτηση της ακρίβειας ή εμπιστοσύνης που μπορούμε να δεχθούμε από ένα στατιστικό αποτέλεσμα. ΙΙ. Προκαταρτική μελέτη 1. Αναδρομή στη στατιστική και ιδιαίτερα στα μαθήματα που αναφέρονται: Α. Στη διανυμική κατανομή Β. Στην κανονική κατανομή (GAUSS) 2. Να σημειωθούν οι πιο σπουδαίες παράμετροι ενός συνόλου η μετρήσεων χ i του χαρακτηριστικού μεγέθους χ. Δηλαδή: α. Ο μέσος αριθμητικός (Μέση τιμή) β. Η τυπική απόκλιση σ και η μεταβλητότητα σ 2 Το σ μπορεί να μετρηθεί απ ευθείας ή από τα αθροίσματα οπότε έχουμε: γ. Η συχνότητα σε δεδομένο διάστημα είναι το πλήθος των τιμών (εκφρασμένο επί τοις εκατό) που βρίσκουμε μεταξύ δυο (2) οριακών τιμών. 8

9 ΙΙΙ. Σχέδιο εργασίας (Τρόπος εργασίας) 1. Η μελέτη θα πραγματοποιηθεί σ ένα δείγμα κυλινδρίσκων των οποίων θα μετρηθεί το ύψος x. Αυτή η μέτρηση θα πραγματοποιηθεί επί 200 τεμαχίων. 2. Το όργανο που θα επιλεγεί πρέπει να μας δίνει την ακρίβεια που θέλουμε να έχουν οι μετρήσεις. Η διασπορά των αποτελεσμάτων που οφείλεται σε σφάλματα πιστότητας του οργάνου θα πρέπει να είναι μικρότερη από τη διασπορά που οφείλεται σε σφάλματα κατεργασίας των τεμαχίων. 3. Θα πραγματοποιήσουμε στη συνέχεια με τη μεγαλύτερη δυνατή προσοχή τη μέτρηση του x για τα 200 τεμάχια. Θα καταστρώσουμε κατόπιν πίνακα μετρήσεων ξεχωριστό για κάθε παρατηρητή και θα πάρουμε για τιμή x i τη μέση τιμή των μετρήσεων των παρατηρητών. 4. Διαιρούμε το σύνολο των τιμών [έκταση μετρήσεων δε διαστήματα (τάξεις)] που θα χαρακτηρίζονται από τη μέση τιμή τους. Θα χαράξουμε κατόπιν το ιστόγραμμα που αντιστοιχεί στο σχήμα της καμπύλης των συχνοτήτων. 5. Θα υπολογίσουμε κατόπιν τη μέση τιμή x και την τυπική απόκλιση σ : Οι τιμές τους θα φαίνονται επί του ιστογράμματος. 6. Θα χαράξουμε ομοίως την καμπύλη των πραγματικών συχνοτήτων που θα την συγκρίνουμε με την καμπύλη των κανονικών συχνοτήτων. 7. Ξεκινώντας από την κανονική κατανομή και τις παραμέτρους x και σ θα εκτιμήσουμε το ποσοστό των τεμαχίων που περιλαμβάνονται μεταξύ μιας δεδομένης ανοχής α Δα (π.χ. 10 mm 0,01 mm). 9

10 IV. Επιλογή οργάνου μετρήσεως 1. Πρώτη δοκιμή Στην αρχή παίρνουμε τυχαία ένα δείγμα 10 κομματιών και μετρούμε με ένα μικρότερο (ή συγκριτή) του 1/100 mm το χ i. Αν η διασπορά των τιμών δεν φθάνει παρά σε μερικά εκατοστά του mm δοκιμάζουμε με ένα όργανο μεγαλύτερης ακρίβειας (1/1000 ή 2/1000 mm) 2. Δοκιμή Πιστότητας Παίρνουμε ένα τεμάχιο στην τύχη και πραγματοποιούμε με το όργανο που τελικά επιλέξαμε, 10 διαδοχικές μετρήσεις. Η διασπορά που οφείλεται στην πιστότητα πρέπει να είναι μικρότερη σε σχέση με τη διασπορά την οφειλομένη στην κατασκευή (μικρότερη τουλάχιστον κατά 1/10). 3. Ακρίβεια αποτελεσμάτων Τα αποτελέσματα των μετρήσεων θα πρέπει να δίνονται με ακρίβεια που να είναι σχετική με το σφάλμα πιστότητας. Ας σημειωθεί ότι είναι απαραίτητο να καθαρίζουμε προσεκτικά τα προς μέτρηση τεμάχια και να είμαστε βέβαιοι ότι κανένα στρώμα αέρος δεν υπεισέρχεται μεταξύ του τεμαχίου και της επαφής του οργάνου. V. Πίνακας μετρήσεων 1. Εργαζόμαστε με καθαρά τεμάχια 2. Τοποθετούμε καλά το τεμάχιο μεταξύ των επαφών και το περιστρέφουμε ελαφρά ώστε η συνάφεια να είναι πολύ καλή. 3. Διακριβώνουμε (ελέγχουμε) με μεγάλη προσοχή το όργανο με ένα πλακίδιο (της αυτής ονομαστικής διαστάσεως με το προς μέτρηση τεμάχιο). 4. Πραγματοποιούμε τις μετρήσεις των ανωμαλιών με αυτή την ονομαστική διάσταση. Σημειώνουμε τις τιμές επί πίνακος και προνοούμε ώστε να έχουμε την δυνατότητα να ελέγξουμε ξανά κάθε τεμάχιο. 5. Κάνουμε δειγματοληπτικό έλεγχο, από το τέλος προς την αρχή, των μετρήσεων που ήδη πραγματοποιήσαμε. 6. Κάθε παρατηρητής θα καταστρώσει έναν πίνακα και θα κάνουμε επίσης και έναν πίνακα μέσων τιμών. 10

11 VI. Χάραξη των καμπυλών 1. Εκτίμηση των κλάσεων Διαιρούμε το διάστημα της διασποράς σε ίσα τμήματα (10 έως 15). Κάθε τμήμα που χαρακτηρίζεται από τη μέση τιμή του συνιστά μια κλάση 2. Χάραξη του ιστογράμματος (Σε χαρτί μιλιμετρέ) Υπολογίζουμε τη μέση τιμή x την τυπική απόκλιση σ από τους τύπους και στη συνέχεια τοποθετούμε αυτές τις τιμές επί του διαγράμματος. Χαράσσουμε με ένα τρόπο όσο το δυνατόν πιο ακριβή την καμπύλη της κανονικής κατανομής. 3. Χάραξη της αθροιστικής καμπύλης (άθροισμα συχνοτήτων) Συγκρίνατε αυτή την καμπύλη με την κανονική. VII. Χρησιμοποίηση της κανονικής κατανομής 1. Θέση του προβλήματος Η μελέτη του δείγματος δίνει οπωσδήποτε αποτελέσματα τα οποία πρόκειται να προσδιορίσουμε. Μπορούμε εν τούτοις με τη χρησιμοποίηση της κανονικής κατανομής να προβλέψουμε το πιθανό ποσοστό των τεμαχίων που περιλαμβάνονται σε δεδομένη ανοχή. 2. Επιλέγουμε μια ανοχή που αντιστοιχεί στην ονομαστική διάσταση (π.χ. 10,00 0,01 mm). Οι τιμές των ορίων αναφέρονται στην τυπική απόκλιση, που λαμβάνεται σαν μονάδα, θα τοποθετηθούν επί του διαγράμματος. Θα θέσουμε κ 1 = κατώτερο όριο και κ 2 = ανώτερο όριο Ο πίνακας των συχνοτήτων της κανονικής κατανομής μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε F = F(κ 2 ) F(κ 1 ), που αντιστοιχεί στο ποσοστό των αποδεκτών τεμαχίων 3. Άλλα προβλήματα που μπορεί να τεθούν σε άλλες ασκήσεις: - Ποια τα όρια εμπιστοσύνης της μέσης τιμής. - Ποια τα όρια εμπιστοσύνης της τυπικής αποκλίσεως. - Ποιοι μέθοδοι μελέτης δείγματος όταν το x είναι μικρό. 11

12 Ι. Σκοπός της άσκησης ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΟ ΑΕΡΑ (ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ) - Να γίνει θεωρητική και πρακτική μελέτη των "πνευματικών" μετρολογικών οργάνων χαμηλής και υψηλής πιέσεως. - Να μελετηθούν και να συγκριθούν οι μετρολογικές τους ποιότητες. - Να πραγματοποιηθούν μετρήσεις εσωτερικών και εξωτερικών διαμέτρων. ΙΙ. Αρχή των μετρήσεων 1. Βάση λειτουργίας Σε αγωγό τροφοδοτούμενο με πεπ1εσμένο αέρα σταθεράς πιέσεως Ρ 1 υπάρχουν δύο διάκενα Ο 1 και Ο 2. Η εκροή του αέρος μεταξύ του διακένου Ο 2 και του τεμαχίου Α εξαρτάται από την απόσταση α. Η πίεση Ρ 2 που μετράται από το μανόμετρο Μ είναι μία συνάρτηση της μόνης μεταβλητής α : P 2 = ƒ(α) που πρόκειται να προσδιορίσουμε. Αυτή η συνάρτηση εξαρτάται από : - Την αρχική πίεση Ρ 1 - Τη μορφή και τις διαστάσεις των διακένων Ο 1 και Ο 2. - Από την ταχύτητα εκροής από την έξοδο Ο 2 12

13 Ας σημειωθεί ότι η κατ ευθείαν ροή του αέρος επί του τεμαχίου μπορεί να αντικατασταθεί με μια ροή έμμεσο επί ενός τεμαχίου που συνδέεται με συγκριτή. Η γνώση της συνάρτησης P 2 = ƒ(α) επιτρέπει να ταξινομήσουμε τη μετρολογία δια πεπιεσμένου αέρος σε δυο κατηγορίες. a. Συσκευές χαμηλής πίεσης η χρησιμοποιούμενη πίεση είναι της τάξης του δεκάτου του bar (υπεράνω της ατμοσφαιρικής) b. Συσκευές υψηλής πίεσης η πίεση του αέρος είναι της τάξεως μερικών bar (3 ή 4). Σ αυτή την περίπτωση η Ρ 2 μπορεί να είναι γραμμική συνάρτηση του α. 13

14 2. Συσκευές χαμηλής πίεσης Παράδειγμα: Συσκευή SOLEX Η Ρ 1 παραμένει σταθερή χάρη στη δικλείδα. Το μανόμετρο επιτρέπει να μετράμε κατ ευθείαν τη διαφορά πιέσεων Ρ 1 Ρ 2 Η κλίμακα του μανομέτρου είναι κατ ευθείαν βαθμονομημένη σε μικρά (μεταβολή του πάχους α). Το Ο 1 ονομάζεται ρυθμιστικό διάκενο κεφαλής ενώ το Ο 2 ονομάζεται ρυθμιστικό διάκενο εξόδου. 3. Συσκευές υψηλής πίεσης Παράδειγμα: Συσκευή ETAMIC 14

15 Η χρησιμοποιούμενη μέθοδος είναι η μέθοδος του μηδενός, ανάλογη κατά την αρχή της, με τη μέθοδο της γέφυρας Wheatstone που χρησιμοποιείται συνήθως για τη μέτρηση ηλεκτρικών αντιστάσεων. Υπενθυμίζουμε την αρχή της γέφυρας Αναλογικά σκέφθηκαν την παρακάτω διάταξη στην οποία το ηλεκτρικό ρεύμα έχει αντικατασταθεί από ρεύμα ρευστού (πεπιεσμένου αέρος) Αν όταν η γέφυρα βρίσκεται σε ισορροπία, προκαλέσουμε μια μεταβολή ΔR της R 4 θα έχουμε αντίστοιχα ένα ρεύμα Δ i δια του G. Η ισορροπία της γέφυρας ελαφρώς μεταβάλλεται και έχουμε: Δ i = f(δr). Σχέση που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το Δ i από το ΔR. Στη γενική περίπτωση είναι x = f(α, Ο 1, Ο 2, Ο 3, Ο 4 ) Απλοποιούμε αυτή τη σχέση χρησιμοποιώντας Ο 1 = Ο 3 και Ο 2 = Ο 4. Η ισορροπία πραγματοποιείται όταν Ρ 2 =Ρ 2 δηλαδή x = α Για μικρές μεταβολές Δ x του x, όλων των άλλων μεταβλητών παραμενόντων σταθερών, το μανόμετρο δείχνει τη μεταβολή της πιέσεως Ρ 2 - Ρ 2 = ΔΡ και μπορούμε να βρούμε πειραματικά τη σχέση : ΔΡ = φ(δx) Είναι επομένως δυνατό να μετρήσουμε το Δx με ακρίβεια από τη γνώση του ΔΡ. ΙΙΙ. Περιγραφή και τρόπος εργασίας 1. SOLEY Το συγκρότημα περιλαμβάνει: α) Έναν συμπιεστή β) Έναν συγκριτή κάθετο που συγκροτείται από ένα βάθρο, μια τράπεζα και σύστημα συγκρατήσεως με οδοντωτό κανόνα για να συγκρατεί τον επαφέα. Ο επαφέας λειτουργεί με την αρχή της εμμέσου ροής. 15

16 γ) Ένα συγκρότημα για τη μέτρηση των εσωτερικών διαμέτρων που περιλαμβάνει μια κυκλική τράπεζα (Φ=280mm) μέσα στο οποίο τοποθετείται ένας "διαβήτης". Ο διαβήτης έχει μία επαφή σταθερή και μία κινητή που συνδέεται με έναν αξονίσκο που ακουμπά επί του επαφέα. δ) Μανόμετρο. Ένα μανόμετρο συνδέεται με τον συγκριτή το άλλο με το συγκρότημα μετρήσεως των εσωτερικών διαμέτρων. Το ρυθμιζόμενο άνοιγμα Ο 1 είναι εναλλακτό. Είναι προσιτό δια μέσου του ραβδωτού πώματος που φέρει την έξοδο προς τον συγκριτή ή την τράπεζα μετρήσεων. Σε κάθε άνοιγμα αντιστοιχεί μία κλίμακα του μανομέτρου. - Για τον συγκριτή τα ανοίγματα είναι Ο και Η. - Για τη μέτρηση διαμέτρων τα ανοίγματα είναι Α και D. Πριν από κάθε άσκηση διακριβώστε την αντιστοιχία του ανοίγματος και της κλίμακας. 16

17 2. ETAMIC Το συγκρότημα που περιλαμβάνει τη γέφυρα Wheatstone χρησιμοποιείται με τη γέφυρα σε κατάσταση μη ισορροπίας. Το μανόμετρο δείχνει μια μεταβολή της πιέσεως ΔΡ τέτοια ώστε ΔΡ = φ(δχ) Το μανόμετρο με υγρό έχει αντικατασταθεί από μία μεμβράνη που μεταμορφώνεται από την επίδραση της διαφοράς πίεσης. Είναι η παραμόρφωση Δy αυτής της μεμβράνης που μετράται με τη βοήθεια ενός συγκριτού με ρολόι και η προηγούμενη σχέση γίνεται: Δy = Φ(ΔΧ) Το συγκρότημα των απλών μετρήσεων (εκτός εκείνων των διαφορικών μετρήσεων) περιλαμβάνει : a) Ένα ρυθμιστή πίεσης τον οποίο ρυθμίζουμε στα 4, 5 bar b ) Ένα μετρητή c) Ένα συγκριτή κάθετο που συνίσταται από τα αυτά στοιχεία που συνίσταται και ο συγκριτής SOLEX d) Άλλα στοιχεία μετρήσεως όπως -Δίχαλα για μετρήσεις παχών -Δακτύλιοι για μετρήσεις εξωτερικών διαμέτρων και κυλίνδρων -Πώματα για μετρήσεις εσωτερικών διαμέτρων. 17

18 IV. Μελέτη μετρολογικών ποιοτήτων Θα μετρήσουμε για κάθε τύπο συσκευής τις μετρολογικές ποιότητες δια τις μετρήσεις παχών. Στη συνέχεια θα διατυπώσουμε τις συγκρίσεις (Σχετικός Γαλλικός Κανονισμός NFX07 001). 1. Ευαισθησία ευαισθησία Κ είναι ο λόγος της αυξήσεως της παρατηρούμενης μεταβλητής dl προς dl την αύξηση που αντιστοιχεί στο μετρούμενο μέγεθος dg, δηλαδή: Κ= dg Στην περίπτωση των συσκευών που μελετάμε dl είναι ένα μέγεθος είτε μίας στήλης ρευστού στο SOLEX είτε μία κυκλική μεταβολή στο ΕΤAMIC. Είναι απλό να σταθεροποιήσουμε dg = 1 μm, dl είναι τότε το μήκος της μεταβολής της συσκευής μετρήσεως που αντιστοιχεί σε μ. Για να υπολογίσουμε το Κ αρκεί το μήκος μιας υποδιαίρεσης σε mm (n mm) που αντιστοιχεί σε 1 μικρό της προς μέτρηση τιμής. Σ αυτές τις περιπτώσεις, η ευαισθησία που είναι επίσης η μεγέθυνση ή η σχέση μετάδοσης είναι : 1000n Κ =. Πρέπει να σημειώσουμε ότι για το SOLEX η κλίμακα δεν είναι 1 γραμμική, Κ μεταβλητό. Αρμόζει να υπολογίσουμε τα ανώτερα και κατώτερα όρια του Κ. 2. Ορθότητα Λαμβάνεται υπόψη η έκταση μετρήσεως και θα διακριβώσουμε με τη βοήθεια προτύπων πλακιδίων κατάλληλα εκλεγμένων, τη μεγέθυνση της κλίμακας. Θα σημειώσουμε τις αποκλίσεις μεταξύ των τιμών που διαβάζουμε /όργανο/ και των πλακιδίων τα οποία θεωρούμε ως ορθά. Στη συνέχεια θα χαράξουμε για κάθε συσκευή την καμπύλη διακριβώσεως. 3. Πιστότητα Υπενθυμίζουμε ότι αυτή η ποιότητα χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός οργάνου μετρήσεως να δίνει για την αυτή τιμή του μετρουμένου μεγέθους ενδείξεις που συμπίπτουν μεταξύ τους. Για να μελετήσουμε αυτή την ποιότητα, φανταζόμαστε τη διασπορά των τιμών που αντιστοιχούν σε μία σειρά μετρήσεων του ίδιου μεγέθους. Εάν x 1 μία από αυτές τις τιμές, υπολογίζουμε τη μέση τιμή: και ύστερα την τυπική απόκλιση: όπου n ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων. 18

19 Κάθε παρατηρητής θα πραγματοποιήσει τουλάχιστον 10 φορές τη μέτρηση του ίδιου μεγέθους που μπορεί να είναι ένα πρότυπο πλακίδιο μετρούμενο στον κάθετο συγκριτή SOLEX και έπειτα ETAMIC. 4. Άλλες μετρολογικές Ποιότητες a) Έκταση μετρήσεων Θα προσδιορίσουμε για κάθε συσκευή την έκταση μετρήσεων του κάθετου συγκριτού. b) Χρόνος αποκλίσεως Θα προσδιορίσουμε το χρόνο που περνά μετά από μια απότομη μεταβολή του προς μέτρηση μεγέθους μέχρις ότου το όργανο δώσει μια τιμή πρακτικώς ίση προς την οριστική ένδειξη μετά από τέλεια ισορροπία. 5. Ακρίβεια Για κάθε συσκευή θα υπολογίσουμε το σύνολο των μετρολογικών ποιοτήτων υπολογίζοντας το συνολικό σφάλμα Δα = ημα που μπορούμε να διαπράξουμε κατά τη διάρκεια μιας μέτρησης. Πρακτικώς μπορούμε, λαμβανομένων υπόψη όλων των προφυλάξεων να βεβαιώσουμε ότι η μέτρηση πραγματοποιείται με ακρίβεια 1, 2 ημα, δηλαδή η αληθής τιμή του προς μέτρηση μεγέθους είναι τέτοια ώστε: όπου α η μετρούμενη τιμή α - Δα<x,α+Δα α η<x<α+η V. Μέτρηση εσωτερικών διαμέτρων Προκαταρτική παρατήρηση. Προκειμένου να γνωρίσουμε τις καλύτερες συνθήκες χρησιμοποίησης των 2 τύπων «πνευματικών» συσκευών επιλέξαμε: - Τη μέτρηση εσωτερικών διαμέτρων με τη βοήθεια της SOLEX - Τη μέτρηση εξωτερικών διαμέτρων με την ETAMIC 1. Ρύθμιση του επαφέα της τράπεζας SOLEX 19

20 Έστω ότι πρόκειται να διακριβώσουμε τη διάμετρο D ενός δακτυλίου. Πρέπει στην αρχή να ρυθμίζουμε την αρχή τον αξονίσκο Τ έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ του άκρου Ρ και του σημείου μετρήσεως Ρ να είναι ίση με D. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε πλακίδια των οποίων το πάχος είναι D και που τα τοποθετούμε σ ένα ειδικό σφικτήρα. Ρυθμίζουμε κατόπιν το μήκος του αξονίσκου Τα θέτοντας σε επαφή Ρ και Ρ με τις όψεις Α και Β των επαφέων. Θα ρυθμίσουμε τον επαφέα κατά τέτοιο τρόπο ώστε για ΡΡ = D, η στήλη του ρευστού να βρίσκεται στο μέσον του κανόνος, ώστε να μπορούμε να μετρήσουμε διαμέτρους μεγαλύτερες και μικρότερες από την ονομαστική διάσταση. 2. Τεχνική μέτρησης Τοποθετούμε το δακτύλιο επί της τράπεζας. Η σταθερή επαφή Ρ συνιστά το άκρο μιας διαμέτρου. Κινούμε παλινδρομικά το δακτύλιο γύρω από το σταθερό του σημείου και σημειώνουμε τη μέγιστη τιμή που δείχνεται από το μανόμετρο. Κάθε παρατηρητής θα πραγματοποιήσει τουλάχιστον 6 μετρήσεις διαφορετικών διαμέτρων. Θα υπολογίσουμε στη συνέχεια τη μέγιστη απόκλιση μεταξύ των μετρήσεων (οβάλ) 3. Ανοχές Λαμβάνοντας υπόψη την κατηγορία ανοχής h7 να διακριβωθούν αφού συμβουλευθούμε πίνακες διαμέτρων, οι διάμετροι των δύο οριακών δακτυλίων. Να ελεγχθεί αν ο κατασκευασμένος δακτύλιος αντιστοιχεί στους κανονισμούς ανοχών. 20

21 VI. Μετρήσεις εξωτερικών διαμέτρων (ETAMIC) 1. Μέτρηση με τη βοήθεια προτύπου δακτυλίου Οι δακτύλιοι, που αντιστοιχούν σε μια ορισμένη τιμή, τοποθετούνται κατ ευθείαν επί του μεταβλητή με ρολόι. Θα εξακριβώσουμε τον δακτύλιο με τη βοήθεια άξονα. Θα πραγματοποιήσουμε στη συνέχεια τη μέτρηση του τεμαχίου μελετώντας την επίδραση των διαφόρων παραμέτρων. (θέση μιας τομής, μεταβολή κατά μήκος του άξονα) 2. Μετρήσεις με τη βοήθεια διχάλου να μελετηθεί κατ αρχή η κατασκευή ενός διχάλου και να γίνει το σχετικό σκαρίφημα. Να ρυθμισθεί το δίχαλο στη θεωρητική διάσταση του άξονα με τη βοήθεια ενός άξονα. Να πραγματοποιηθεί η μέτρηση του προτεινόμενου τεμαχίου. Να συγκριθούν τα αποτελέσματα με αυτά που λήφθηκαν προηγουμένως. 21

22 ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σκοπός της άσκησης 1. Θεωρητική και πρακτική μελέτη του μικροσκοπίου. 2. Πραγματοποίηση γωνιακών και ευθύγραμμων μετρήσεων σε τεμάχια μικρών διαστάσεων. ΙΙ. Θεωρία μικροσκοπίου (περιληπτικά) 1. Αρχή Το μικροσκόπιο είναι μια οπτική συσκευή που χρησιμεύει για την παρατήρηση πολύ μικρών αντικειμένων. Συγκροτείται βασικά, από δύο συγκλίνοντα συστήματα. a. Το αντικειμενικό είναι ένα οπτικό κεντρικό σύστημα που αποτελείται από φακούς. Η εστιακή του απόσταση είναι μερικά χιλιοστά και δίνει πραγματικό είδωλο Α 1 Β 1 του αντικειμένου ΑΒ b. Το προσοφθάλμιο είναι ένα σύνολο φακών του οποίου η εστιακή απόσταση είναι μερικά εκατοστόμετρα. Λειτουργεί σαν "μεγεθυντικός φακός" και δίνει το φανταστικό είδωλο ανεστραμμένο και σε άπειρη απόσταση. 22

23 2. Ισχύς Μικροσκοπίου Ονομάζουμε ισχύ Ρ του μικροσκοπίου, τη γωνία με την οποία βλέπουμε, μέσω του a οργάνου, την μονάδα μήκους του αντικειμένου ΑΒ. Δηλαδή είναι Ρ = όπου α: η AB γωνία με την οποία βλέπουμε δια μέσω του οργάνου το ΑΒ. Η γωνία α εκφράζεται σε ακτίνια, ενώ το ΑΒ εκτιμάται σε μέτρα. Το Ρ εκφράζεται σε διοπτρίες (m -1 ). Η παραπάνω έκφραση μπορεί να τεθεί υπό τη μορφή: Ρ = a A1 B. 1 A B AB 1 1 a Όπου: Ρ = : Ισχύς προσοφθαλμίου και A B 1 1 A B γ = 1 1 : Μεγέθυνση του αντικειμένου AB δηλαδή: Η ισχύς του μικροσκοπίου είναι ίση με το γινόμενο της ισχύος του προσοφθαλμίου επί τη μεγέθυνση του αντικειμενικού. 3. Μεγέθυνση Ονομάζουμε μεγέθυνση G του μικροσκοπίου, το πηλίκο της γωνίας όρασης α από την οποία βλέπουμε το είδωλο (φανταστικό) από το μικροσκόπιο, δια τη γωνία όρασης β υπό την οποία θα βλέπαμε το αντικείμενο με γυμνό οφθαλμό, αν αυτό βρισκόταν στην ελάχιστη απόσταση άνετης όρασης. Δηλαδή G = και α=ρ.αβ Η γωνία β υπό την οποία βλέπουμε το ΑΒ στην ελάχιστη απόσταση άνετης όρασης AB dm είναι: β= dm Επειδή το ΑΒ είναι πολύ μικρό, ταυτίζουμε την τιμή της γωνίας σε ακτίνια, με εκείνη της εφαπτομένης. Απ όπου: G = a b. = Ρ. dm dm Η μεγέθυνση ενός μικροσκοπίου είναι ίση με το γινόμενο της ισχύος του, επί την ελάχιστη απόσταση άνετης όρασης. Σχετική μεγέθυνση (εμπορική) Παίρνουμε κατά συνθήκη dm=0,25m και επομένως θα είναι G = P. dm = P. 0,25 = 4 P Η σχετική μεγέθυνση ισούται με το ¼ της ισχύος. Όπου Ρ σε διοπτρίες 23

24 ΙΙΙ. Τεχνολογική μελέτη του μικροσκοπίου 1 ος Τρόπος μονταρίσματος Με το απλό προσοφθάλμιο (ΡΚ 12,5Χ) και με φωτισμό διασκοπικό (διερχόμενο) ή επισκοπικό (ανακλάσεως). Διακρίνουμε: - Το σταθερό τμήμα που αποτελείται από τη βάση σχήματος παραλληλεπιπέδου και την κυλινδρική στήλη που υποβαστάζει το μικροσκόπιο. - Την πλάκα για μετρήσεις σε ορθογώνιες συντεταγμένες. - Τα μικρόμετρα των 0,01 mm με δυνατότητα παρεμβολής. - Το αντικειμενικό σύστημα 4Χ/0 - Το προσοφθάλμιο ΡΚ 12,5Χ με σταυρόνημα - Τα συστήματα φωτισμού : a. Με φωτισμό ανακλώμενο (επισκοπικό) σε φόντο φωτεινό και σκοτεινό. b. Με φωτισμό διασκοπικό και με δυνατότητα ρύθμισης της φωτεινής δέσμης με διάφραγμα. Να σημειωθεί η συνολική μεγέθυνση: 50Χ 2 ος Τρόπος μονταρίσματος Με προσοφθάλμιο γωνιομετρικό σύστημα και φωτισμό διασκοπικό Παρατηρούμε: - Την πλάκα του προσοφθαλμίoυ συστήματος όπου διακρίνουμε χαραγμένες συνεχείς γραμμές, που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 60 και διακεκομμένες που σχηματίζουν γωνία 90 - Το σύστημα περιστροφής της προηγούμενης πλάκας που περιστρέφεται με τη βοήθεια του κομβίου που βρίσκεται δεξιά της συσκευής - Τη διάταξη ανάγνωσης των γωνιών με τη βοήθεια του μικρού μικροσκοπίου ανάγνωσης και το φωτισμό της μικρής κλίμακας με το κάτοπτρο που βρίσκεται κάτω από αυτό το μικροσκόπιο. Να σημειωθεί η υποδιαίρεση που είναι ίση με 1 min. IV. Μετρήσεις σε ορθογώνιες συντεταγμένες 1. Θέση παρατήρησης Το αντικείμενο βρίσκεται στο κέντρο της γυάλινης πλάκας και συγκρατείται με τη βοήθεια ειδικών συγκρατητήρων. 24

25 Θα χρησιμοποιήσουμε κατ' αρχή φωτισμό επισκοπικό: Σε φόντο φωτεινό για αντικείμενα με καλή ανάκλαση Σε φόντο σκοτεινό για αντικείμενα με όχι καλή ανάκλαση. Και στις δύο περιπτώσεις ρυθμίζουμε τον προσοφθάλμιο, ώστε η εικόνα του αντικειμένου να είναι καθαρή. Θέτουμε το μικροσκόπιο σε θέση παρατήρησης πάντοτε, ανεβάζοντάς το. Ο αντικειμενικός φακός τοποθετείται στην αρχή, πλησίον του αντικειμένου και εν συνεχεία ανεβάζουμε το συγκρότημα μέχρις ότου το σημείο μετρήσεως φαίνεται καθαρά. Ακινητοποιούμε το μικροσκόπιο σφίγγοντας το τελευταίο κομβίο στα αριστερά της κολώνας. 2. Τεχνική μετρήσεως μήκους Μία από τις γραμμές του σταυρονήματος, φέρεται σιγά-σιγά σε εφαπτομενική θέση με την εικόνα της οριακής καμπύλης του παρατηρουμένου αντικειμένου. Από τη θέση του σταυρονήματος προκύπτει η ακρίβεια μετρήσεως. Οι μετρήσεις πραγματοποιούνται, με τη βοήθεια των μικρομέτρων κατά τον άξονα των Χ ή των Υ.Η ανάγνωση πραγματοποιείται, με παρεμβολή, μέχρι μm. Με τον ίδιο τρόπο τοποθετούμε το ίδιο σταυρόνημα στο άλλο άκρο του προς μέτρηση μήκους και από τη διαφορά των προηγούμενων μετρήσεων βρίσκουμε τη ζητούμενη απόσταση. 3. Μέτρηση του πεδίου παρατηρήσεων Τοποθετούμε επί της πλάκας, μικρό μεταλλικό κανόνα ενώ ο χρησιμοποιούμενος φωτισμός είναι επισκοπικός. Εκτιμούμε τον αριθμό των ορατών mm κατά Χ και ύστερα κατά Υ. Να εκτιμηθεί η ανακρίβεια αυτής της ανάγνωσης και να προσδιορισθούν, κατά το δυνατό, τα αίτιά της. 4. Μέτρηση της διαμέτρου οπής α. Φωτισμός επισκοπικός Εκλέγουμε τον τρόπο φωτισμού σε φόντο φωτεινό ή σε φόντο σκοτεινό, που μας επιτρέπει να παρατηρούμε καλύτερα την περιφέρεια της οπής (τυφλή ή όχι). Κάθε παρατηρητής πραγματοποιεί 1Ο μετρήσεις της διαμέτρου. Είναι επομένως να μελετήσουμε τη διασπορά των αποτελεσμάτων και να εξηγήσουμε τους λόγους αυτής. β. Φωτισμός διασκοπικός Πραγματοποιούμε τη μέτρηση της ίδιας διαμέτρου μετά από τη σχετική αλλαγή του φωτισμού. Όπως και πριν, κάθε παρατηρητής πραγματοποιεί 1Ο μετρήσεις και ύστερα γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο τρόπων μετρήσεως. Να γίνει εξήγηση των διαφορετικών αποτελεσμάτων. 5. Μέτρηση διαμέτρου συρματιδίου Να μετρηθεί η διάμετρος συρματιδίου. Κάθε παρατηρητής πραγματοποιεί 1Ο μετρήσεις και μελετάται η διασπορά. Με ποια ακρίβεια μπορεί να δοθεί το μέσο αποτέλεσμα; Ο κατασκευαστής δίνει την εξής σχέση για την ανακρίβεια της μετρήσεως κατά: 25

26 όπου : L = το μετρούμενο μήκος σε mm Η = η απόσταση του φακού μετρήσεως πάνω από την πλάκα σε mm Κ = συντελεστής ποιότητας του πάχους Κ = 2 για τεμάχια επίπεδα πάχους 1 mm Κ = 3 για τεμάχια επίπεδα πάχους μέχρι 3 mm Αυτή η ανακρίβεια αντιστοιχεί προς εκείνη που υπολογίζεται; 6. Απόσταση μεταξύ δυο οπών Τοποθετούμε το τεμάχιο έτσι ώστε ο άξονας των Χ να συμπίπτει με τον άξονα που περνά από τα κέντρα. Για το σκοπό αυτό γίνονται πολλές μετρήσεις (διαδοχικές) προκειμένου να κρατήσουμε εκείνη όπου η απόσταση μεταξύ των εξωτερικών σημείων των οπών είναι μέγιστη. Με ακρίβεια όσο το δυνατόν μεγαλύτερα (κοντά στο μm), βρίσκουμε την απόσταση μεταξύ των ακραίων σημείων των διαμέτρων με τη βοήθεια του σταυρονήματος και εν συνεχεία υπολογίζουμε την απόσταση των κέντρων. Να υπολογισθούν τα πιθανά σφάλματα. 7. Μελέτη χαραγής βαθμονομημένου κανόνα Με το μικροσκόπιο σε θέση παρατήρησης, μελετάται μια χαραγή του κανόνα. Παρατηρούνται οι ανωμαλίες και γίνεται σκαρίφημα των εξωτερικών γραμμών. Μετράμε το μέγιστο και ύστερα το ελάχιστο πλάτος μεταξύ των χαραγών. Τοποθετούμε το σταυρόνημα στο μέσο της χαραγής και σημειώνουμε την ανακρίβεια που υπάρχει. Πραγματοποιούμε τις ίδιες μετρήσεις για τη γειτoνική χαραγή. Μετράμε την απόσταση μεταξύ των δύο χαραγών (από κεντρικό άξονα σε κεντρικό άξονα). Συμπεράσματα που προκύπτουν; V. Μέτρηση γωνιών 1. Κεντράρισμα του τεμαχίου Ο γυάλινος δίσκος, όπου τοποθετούνται τα προς μέτρηση αντικείμενα, φέρεται στο κέντρο του αντικειμενικού φακού γυρνώντας το τύμπανο μετρήσεως. Τοποθετούμε την κορυφή της προς μέτρηση γωνίας στο κέντρο του δίσκου. Είναι σκόπιμο να ρυθμίζουμε αυτή τη θέση σε τρόπο ώστε η κορυφή να βρίσκεται στον οπτικό άξονα του μικροσκοπίου. Για το σκοπό αυτό περιστρέφουμε αργά τον κυκλικό δίσκο και σημειώνουμε την κυκλική μετατόπιση όλων των σημείων του τεμαχίου. Τοποθετούμε το δίσκο στις 0. Σημειώνουμε τις συντεταγμένες Χ 1 και Υ 2 της κορυφής της γωνίας. Περιστρέφουμε το δίσκο κατά Σημειώνουμε πάλι τις συντεταγμένες Χ 2 και Υ 2 της κορυφής. Μετατοπίζουμε την τράπεζα στις τιμές Χ m = X1 X 2 2 Υ Y1 Y 2 m = 2 και τοποθετούμε την κορυφή στο κέντρο του σταυρονήματος. Διαπιστώνουμε ότι το είδωλο της κορυφής της βρίσκεται στο κέντρο του σταυρονήματος και ότι οι άξονες μπορεί να συμπίπτουν με τις πλευρές του τεμαχίου. 26

27 Εξακριβώνουμε ότι η εικόνα που παρατηρούμε είναι εκείνη των ανωτέρων άκρων για ένα δείγμα επίπεδο και εκείνη των πλευρών για ένα τεμάχιο όχι επίπεδο (γωνία που ζητείται να ορίσουμε) ή για ένα σπείρωμα. 2. Δείγμα επίπεδο Μετά το κεντράρισμα του τεμαχίου φέρνουμε τη μία χαραγή του σταυρονήματος ώστε να συμπίπτει με ακμή της εικόνας. Σημειώνουμε την τιμή της γωνίας αι με τη βοήθεια του μικροσκοπίου μέτρησης (τουλάχιστον με ακρίβεια 0,5 min). Περιστρέφουμε το σταυρόνημα ώστε η ίδια χαραγή να συμπέσει με τη 2 η πλευρά της γωνίας. Σημειώνουμε την τιμή α 2. Υπολογίζουμε την α = α 2 + α 1 και προσδιορίζουμε το σφάλμα Δα. 1, 2 Ο κατασκευαστής δίνει σαν μέγιστη τιμή του σφάλματος: Δα = ±(1,2+ F min ) όπου F είναι το μήκος της πλευράς σε mm. Να σχολιαστεί η εγκυρότητα αυτής της σχέσεως. 3. Σπειρώματα Καθαρίζουμε καλά το σπείρωμα με τη βοήθεια τριχλωροαιθυλενίου. Τοποθετούμε το σταυρόνημα στις 0. Τοποθετούμε τον κοχλία σε τρόπο ώστε ο άξονάς του να συμπίπτει με τον άξονα των Χ. Για αυτό η διακεκομμένη γραμμή του σταυρονήματος πρέπει να εφάπτεται της περιβαλλούσης των σπειρών. a) Μετρήσεις σε ορθογώνιες συντεταγμένες Με τη βοήθεια των μικρομέτρων, κατά Χ και Υ μετρούμε - Την εξωτερική διάμετρο d ex - Την εσωτερική διάμετρο d in - Το βήμα Ρ. Για την τελευταία μέτρηση λαμβάνουμε υπόψη περισσότερα σπειρώματα 27

28 Υπολογίζουμε στη συνέχεια το ύψος Η του βασικού τριγώνου του σπειρώματος. Να εξακριβωθεί αν το σπείρωμα είναι σύμφωνο με τους κανονισμούς ISO ή αν πρόκειται για σπείρωμα WHITWORTH. Στην περίπτωση σπειρώματος ISO να υπολογισθεί από το ύψος Η το βάθος h του H H σπειρώματος: h = H - ( ) = 0,6134.P 8 6 Συγκρίνετε αυτή την τιμή με την h = 2 1 (dext d ixt ) Να σχολιασθεί η ακρίβεια των μετρήσεων b) Μέτρηση της γωνίας Μετράμε με έναν άξονα κάθετο προς τον άξονα του κοχλία τις γωνίες α 1 και α 2 (με ακρίβεια 30 ) Υπολογίζουμε κατόπιν την α=α 2 +α 1 Αν πρόκειται για σπείρωμα ISO η α = 60 0 Αν πρόκειται για σπείρωμα WHITWORTH α = 55 0 Πραγματοποιούμε πολλές μετρήσεις και παίρνουμε τη μέση τιμή Υπολογίζουμε την απόκλιση από τη θεωρητική τιμή. 28

29 ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΠΡΟΒΟΛΙΚΟ ΜΗΧΑΝΗΜΑ Ι. Σκοπός της άσκησης - Θεωρητική και πρακτική μελέτη του προβολικού μηχανήματος. - Πραγματοποίηση μετρήσεων μηκών και γωνιών. - Ποιοτική μελέτη του μηχανήματος ΙΙ. Οπτικό σχήμα Το πραγματικό αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ της φωτεινής πηγής του προς σύγκριση συστήματος και του διπλασίου της εστιακής απόστασης. Το είδωλο που λαμβάνεται είναι πραγματικό, αντεστραμμένο και μεγενθυμένο. Η μεγέθυνση γ = επιτρέπει πραγματοποιώντας μετρήσεις επί του ειδώλου Α'Β' να αυξήσουμε την ακρίβεια είτε των μετρήσεων για μήκη είτε των μετρήσεων για γωνίες. Αν το αντικείμενο φωτίζεται από τη φωτεινή δέσμη 1 (διασκοπικός φωτισμός), το είδωλο Α'Β' θα είναι μαύρο σε φόντο φωτεινό. Αν το αντικείμενο φωτίζεται από τη φωτεινή δέσμη 2 (επισκοπικός φωτισμός), το είδωλο Α'Β' θα είναι φωτεινό σε φόντο μαύρο. ΙΙΙ. Περιγραφή του μηχανήματος Αντικειμενικά συστήματα Είναι το κυριότερο οπτικό τμήμα του οργάνου. Αποτελείται από ένα συγκρότημα φακών, τέτοιων ώστε να μειώνονται στο ελάχιστο οι γεωμετρικές παραμορφώσεις των αντικειμένων. Έχουμε τρία εναλλακτικά αντικειμενικά συστήματα μετρήσεων 1 0,2 0, 5 0 των οποίων πρέπει να μελετηθούν οι οπτικές ποιότητες. Η τοποθέτηση του οργάνου στη θέση παρατηρήσεως, επιτυγχάνεται μέσω της καθέτου μετακίνησης της τράπεζας του αντικειμένου. 29

30 Τράπεζα αντικειμένου 1 Πρέπει να σημειωθεί ότι τα μικρότερα = mm (ανάγνωση σε μ) επιτρέπουν 100 μετρήσεις μετατοπίσεων κατά x και y. IV. Μελέτη μετρολογικών ποιοτήτων Αρχικά θα μελετήσουμε τις μετρολογικές ποιότητες των αντικειμένων 10x και τέλος των 50x. 1. Μέτρηση του πεδίου παρατηρήσεων Τοποθετούμε επί της τραπέζης - αντικειμένου διαφανή κανόνα. Προκειμένου να τοποθετήσουμε το όργανο σε θέση παρατήρησης, φέρνουμε την τράπεζα στην αρχή, κοντά στο αντικειμενικό σύστημα και κατόπιν το ανεβάζουμε σιγά-σιγά. Οι διαστάσεις x και y του πεδίου δίνονται σε mm και δέκατα του mm. 2. Μέτρηση της μεγέθυνσης Η μεγέθυνση γ = μπορεί να μετρηθεί κατά διάφορους τρόπους. a) Με άμεση προβολή Τοποθετούμε σε διαφανή κανόνα επί της τράπεζας του αντικειμένου και φωτίζουμε με διασκοπικό φωτισμό. Μετράμε επί της οθόνης, στην κεντρική περιοχή) τις διαστάσεις 20 mm, 10 mm, 5 mm, ανάλογα με το αντικειμενικό σύστημα. Πραγματοποιούμε αυτές τις μετρήσεις με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια, περνώντας τα μέσα των μεγενθυμένων χαραγών. b) Με τη χρησιμοποίηση του μικρομέτρου της τράπεζας αντικειμένου Τοποθετούμε κατά y, επί της τράπεζας, ένα διαφανή κανόνα και παίρνουμε τις αρχές (άκρα) της τράπεζας σαν ενδεικτικό σημείο. Φέρνουμε το μέσο του ειδώλου μιας χαραγής σε μια άκρη. Μετακινούμε με τη βοήθεια του μικρομέτρου κατά χ τις υποδιαιρέσεις και μετράμε τον αριθμό τους, μέχρι το άλλο άκρο. Σημειώνουμε με ακρίβεια μ την μετατόπιση με τη βοήθεια του μικρομέτρου. Εκφράζουμε την τιμή του γ. Συγκρίνουμε τις δύο μεθόδους. 3. Μελέτη των παραμορφώσεων Οι γεωμετρικές παραμορφώσεις, κατά μεγάλο ποσοστό, διορθώνονται με τη χρησιμοποίηση αντικειμενικών συστημάτων, συνισταμένων από φακούς, συναρμολογημένων με ακρίβεια. Εν τούτοις είναι αδύνατο να διορθώνουμε τελείως τις παραμορφώσεις σφαιρικότητας και στα άκρα της εικόνας μπορούμε να διακρίνουμε τις παραμορφώσεις της εικόνας, 30

31 Η τιμή γ = μετρούμενη στο κέντρο της οθόνης, δε θα είναι ίδια αν τη μετρήσουμε στα άκρα της οθόνης. Μετράμε για κάθε αντικειμενικό σύστημα με την άμεση μέθοδο, την τιμή του γ. - Επί των άκρων x - Επί των άκρων y Συμπεράσματα: Ποιο είναι επί % το μέγιστο σφάλμα που παρουσιάζεται σε μια μέτρηση στα άκρα της οθόνης; V. Μέτρηση σε ορθογώνιες συντεταγμένες 1. Μέτρηση διαμέτρου οπής Επιλέγουμε το κατάλληλο αντικειμενικό σύστημα ώστε η διάμετρος της οπής όπως φαίνεται στην οθόνη να είναι της τάξης των 1Ocm. Εργαζόμαστε με διασκοπικό φωτισμό. a) Απ ευθείας μέτρηση επί της οθόνης Τοποθετούμε το αντικείμενο στην τράπεζα έτσι ώστε η άνω διάμετρος της οπής δα δίνει μια εικόνα καθαρή. Επαναφέρουμε το μηχάνημα σε θέση παρατήρησης 10 φορές και μετράμε τη διάμετρο με ακρίβεια 1/10 του mm. Παίρνουμε το μέσο όρο των μετρήσεων για κάθε παρατηρητή. b) Μέτρηση με τη βοήθεια του μικρομέτρου κατά x Μετά τη ρύθμιση του οργάνου σε θέση παρατηρήσεως, τοποθετούμε το διαφανή κανόνα κατά τον άξονα των y. Με τη βοήθεια του μικρομέτρου κατά χ μετατοπίζουμε το αντικείμενο ώστε η εικόνα της οπής να εφάπτεται στο άκρο της διαμέτρου της οπής. Σημειώνουμε τη νέα ένδειξη του μικρομέτρου και υπολογίζουμε τη διάμετρο. Πραγματοποιούμε τη μέτρηση 10 φορές (για κάθε παρατηρητή) και μελετάμε τη διαφορά των αποτελεσμάτων. Ποιος ο ρόλος του αντικειμενικού συγκροτήματος ; 2. Μέτρηση μιας τυφλής οπής Εργαζόμαστε όπως και προηγουμένως αλλά χρησιμοποιώντας φωτισμό επισκοπικό. Με ποια ακρίβεια μπορούμε να δώσουμε τα αποτελέσματα; 3. Απόσταση μεταξύ δύο οπών Αν πρόκειται για οπές σε λεπτό τεμάχιο, χρησιμοποιούμε διερχόμενο φωτισμό. Αν πρόκειται για «τυφλές» οπές ή για οπές σε τεμάχιο μεγάλου πάχους, χρησιμοποιούμε επισκοπικό φωτισμό. 31

32 a) Άμεση μέτρηση επί της οθόνης Επιλέγουμε το κατάλληλο αντικειμενικό σύστημα ώστε η εικόνα των 2 οπών να φαίνεται καθαρά στο κέντρο της οθόνης. Χρησιμοποιούμε χαρτί διαφανές και αφού βρούμε τα κέντρα Ο 1 και Ο 2 των οπών μετράμε την απόσταση Ο 1 Ο 2. Ποιο το σφάλμα του μήκους (Ο 1 Ο 2 ); b) Μέτρηση με τη βοήθεια του μικρομέτρου Επιλέγουμε το αντικειμενικό σύστημα που μας επιτρέπει να λάβουμε την πιο καθαρή εικόνα των οπών. Τοποθετούμε το τεμάχιο ακριβώς κατά τον άξονα των x. Διαπιστώνουμε με την μετατόπιση της τράπεζας τη θέση όπου η AD είναι ελάχιστη. Τοποθετούμε στην οθόνη τον ενδεικτικό κανόνα των y. Σημειώνουμε με ακρίβεια μικρού (μ) τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, C, D. Υπολογίζουμε τις συντεταγμένες του Ο 1 Ο 2. Αναλύουμε τις αιτίες των σφαλμάτων επί της Ο 1 Ο 2. VI. Γωνιακές μετρήσεις Επιλέγουμε τον κατάλληλο αντικειμενικό φακό. 1. Απ ευθείας μέτρηση επί της οθόνης Τοποθετούμε επί της οθόνης διαφανές χαρτί, θέτουμε το μηχάνημα σε θέση παρατήρησης και σχεδιάζουμε το περίγραμμα της εικόνας. Προσδιορίζουμε επί του σχεδίου, την γωνία που πρόκειται να μετρηθεί. Πραγματοποιούμε τη μέτρηση με όργανο ακριβείας. Προσδιορίζουμε το μέγιστο δυνατό σφάλμα. 2. Χρησιμοποίηση της περιστρεφόμενης τράπεζας Για μικρές γωνίες: Τοποθετούμε την κορυφή της γωνίας στον οπτικό άξονα. Τοποθετούμε τον κανόνα ώστε να εφάπτεται στη μία πλευρά της γωνίας και περιστρέφουμε την τράπεζα μέχρις ότου η άλλη πλευρά να έρθει σε επαφή με τον κανόνα. VII. Μελέτη οδοντωτού τροχού Από τη θεωρία των οδοντωτών τροχών θεωρούνται γνωστά τα στοιχεία που χαρακτηρίζουν ένα τροχό. 32

33 1. Προκαταρτικές μετρήσεις - Μετράμε με τη βοήθεια της μηχανής μετρήσεως τη διάμετρο της εξωτερικής περιφέρειας. - Υπολογίζουμε το μήκος του τροχού - Με τη βοήθεια ειδικού μικρομέτρου για τη μέτρηση οδόντων, μετράμε το ύψος του οδόντος και το πάχος του επί της βασικής διαμέτρου. - Προσδιορίζουμε τη διάμετρο της βασικής περιφέρειας. 2. Μελέτη της κατασκευαστικής διαμορφώσεως των οδόντων αφού τοποθετήσουμε σε σωστή θέση το μηχάνημα, μετράμε απ ευθείας επί της οθόνης τα διαστήματα μεταξύ των οδόντων. Τοποθετούμε κατόπιν ένα χαρτί διαφανές επί της οθόνης και σχεδιάζουμε τρία διαδοχικά δόντια με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια. Μετράμε επί του σχεδίου όλα τα στοιχεία, τους οδόντες που μετρήσαμε προηγουμένως απ ευθείας. Ποια είναι η ακρίβεια αυτών των μετρήσεων; 33

34 ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΤΗΤΑΣ Ι. Σκοπός της άσκησης - Η μέτρηση της επιπεδότητας μιας κατεργασμένης επιφάνειας, με τη βοήθεια συγκριτή, ως προς επίπεδο αναφοράς. - Χάραξη του χάρτου της πραγματικής επιφάνειας με τη χρησιμοποίηση ισοσταθμικών γραμμών. - Έρευνα των αιτιών της μακpογεωμετρικής παραμόρφωσης του επιπέδου. ΙΙ. Αρχή μετρήσεως 1. Ένα επίπεδο αναφοράς ορίζεται από ένα επ1πεδο παράλληλο προς την πλάκα εφαρμογής επί της οποίας έχει τοποθετηθεί το προς έλεγχο επίπεδο. Αυτό το επίπεδο ορίζεται από τρία σημεία στα οποία θα δώσουμε κατά συνθήκη, τιμή Τα σημεία του προς ελέγχου επιπέδου θα χαρακτηρισθούν με ένα σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων. Θα γίνει μία ορθογώνια χάραξη όπου οι αποστάσεις των καθέτων των ορθογωνίων θα είναι της τάξεως του εκατοστού. Κάθε σημείο θα χαρακτηρισθεί από τις συντεταγμένες του. 3. Μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων των οποίων έχουν μετρηθεί τα ύψη, δεχόμεθα γραμμή μεταβολή. Αυτό σημαίνει ότι μεταξύ των δύο αυτών δεχόμαστε σταθερή κλίση του προφίλ ή ότι αντικαθιστούμε την πραγματική καμπυλότητα του προφίλ με ένα ευθύγραμμο τμήμα. 4. Θα υπολογισθούν σε κάθε προφίλ οι θέσεις των σημείων +1, +2, +3 (μ) κ.λ.π. καθώς και των -1, -2, -3 (μ) κ.λ.π. [ή ανά 2μ αν οι αποκλίσεις είναι αρκετά μεγάλες]. Θα συνδεθούν τα σημεία με ισοϋψείς καμπύλες 34

35 ΙΙ. Διαδικασία εργασίας 1. Μοντάζ Να ληφθούν υπόψη οι διαστάσεις του τεμαχίου. Να επιλεγεί πλάκα εφαρμογής αρκετά μεγάλη και να τοποθετηθεί ο συγκριτής επί υποστηρίγματος που να επιτρέπει την προσιτοτήτα όλων των προς μελέτη σημείων. 2. Επίπεδο αναφοράς (επίπεδο μηδέν) Μετά την ορθογώνιση του τεμαχίου, επιλέγονται τρία σημεία που σχηματίζουν περίπου ισόπλευρο τρίγωνο. Αυτά θα ορίζουν το επίπεδο αναφοράς. Για το σκοπό αυτό θα ρυθμίζουμε ταυτοχρόνως τα ρυθμιζόμενα υποστηρίγματα και το συγκριτή. Για το πρώτο σημείο τοποθετούμε τον ρυθμιστικό κοχλία του υποστηρίγματος στο μέσο της διαδρομής του και ρυθμίζουμε τον συγκριτή στο μηδέν, επίσης στο μέσο της διαδρομής του. Για τα άλλα δύο σημεία ενεργούμε μόνο επί των ρυθμιστικών κοχλιών για να επιτύχουμε το μηδέν. 3. Αποτύπωση των κορυφών Σημειώνουμε τα ύψη των σημείων και κάνουμε πίνακα του συνόλου των μετρήσεων. Χάραξη του χάρτου 1) Αναπαριστούμε το τετραγωνισμένο τεμάχιο υπό κλίμακα 1 ή 2, ανάλογα με τις διαστάσεις. 2) Τοποθετούμε σ αυτό όλα τα σημεία των κορυφών 0, +1, +2-1, -2,..κλπ. 3) Συνδέουμε με προσοχή τα σημεία του ίδιου υψομέτρου, προκειμένου να χαράξουμε τις ισοϋψείς καμπύλες. 4) Να ερμηνευθούν οι παρουσιαζόμενες ανωμαλίες και να δοθούν τα αίτιά τους. 35

36 ΑΣΚΗΣΗ 9 η ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΡΦΗΣ (Κυλινδρικότητα Κωνικότητα) Ι. Σκοπός της άσκησης Μέθοδος και τεχνική του ελέγχου: - ευθυγράμμισης - κυκλικότητας - κωνικότητας εφαρμοζόμενων επί κυλίνδρου και κώνου. ΙΙ. Αρχή των μετρήσεων Το τεμάχιο συνιστάμενο από ένα κυλινδρικό και ένα κωνικό τμήμα τοποθετείται επί ειδικής τράπεζας με πόντες. Η τράπεζα τοποθετείται στη συνέχεια επί μίας πλάκας εφαρμογής από γρανίτη (επίπεδο αναφοράς). Οι εργασίες θα πραγματοποιηθούν με τη βοήθεια ενός συγκριτή του 1/1000 και ενός μικρομέτρου του 1/1000. Πρόκειται να πραγματοποιήσουμε ευθύγραμμες και γωνιακές μετρήσεις και να προσδιορίσουμε τους θεωρητικούς κυλίνδρους και κώνους που συνιστούν τις οριακές επιφάνειες. Αυτά τα όρια θα πρέπει να συμπίπτουν με τις πρότυπες ανοχές για άξονες. Για κάθε εργασία μετρήσεως θα εξετάσουμε τις πιθανές αιτίες σφαλμάτων, θα δώσουμε την ακρίβεια της πραγματοποιηθείσας μέτρησης. Η μελέτη θα συμπληρωθεί με ένα έλεγχο δια πεπιεσμένου αέρα (με αντίστοιχη συσκευή) για του έλεγχο της κωνικότητας. ΙΙΙ. Τεχνική μετρήσεων 1. Ενδείξεις Σημειώνουμε με μολύβι τα σημεία μετρήσεως. Επί των κυκλικών διατομών θα σημειώσουμε τα σημεία 1, 2,...6 κορυφές ενός κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο. Επί των γενετειρών των κυλίνδρων και κώνων, θα σημειώσουμε τα σημεία Α 1, Β 1, C 1 2. Ανοχές Διαπιστώνουμε με τη βοήθεια ελεγκτήρων τρύματος αν ο κύλινδρος συμφωνεί με την απαιτούμενη ανοχή. 3. Μέτρηση διαμέτρων Οι μετρήσεις πραγματοποιούνται μεταξύ των σημείων Α 1 Α 4, Α 2 Α 5, Α 3 Α 6, Β 1 Β 4 κλπ με τη βοήθεια ενός μικρομέτρου σε μm ενώ το τεμάχιο είναι στερεωμένο στις πόντες. 36

37 4. Έλεγχος κυκλικότητας Το τεμάχιο τοποθετείται μεταξύ σημείων επί μίας πλάκας εφαρμογής με τη βοήθεια ενός συγκριτή σε μμ. Πραγματοποιούμε επί μίας διατομής τις μετρήσεις στα σημεία A 1, Α 2.. Α 6 5. Έλεγχος ευθυγράμμισης - κωνικότητας Αφού έχουμε ρυθμίσει στο μηδέν τον συγκριτή, θα σημειώσουμε τις τιμές στο Α 1, Α 2 A n. Αυτές οι τιμές μας επιτρέπουν να χαράξουμε την κατανομή. Για τον κώνο, φέρνουμε σε κλίση την τράπεζα συγκράτησης και σημειώνουμε το ύψος των πλακιδίων που χρησιμοποιούμε για να επιτύχουμε την παραλληλότητα μιας γενέτειρας ως προς το επίπεδο αναφοράς. Θα υπολογίσουμε το ½ της γωνίας κορυφής από τη σχέση: ημα = d h όπως και την κωνικότητα από τη σχέση: C = a u L 6. Έλεγχος κωνικότητας με το διπλό «πνευματικό» συγκριτή Θα πραγματοποιήσουμε προηγουμένως μετρήσεις του διαφορικού «montage» της ETAMATIC και θα εφαρμόσουμε τη μέθοδο για τον έλεγχο κώνων "MORS" ή I.S.O. 37

38 ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ ΓΩΝΙΩΝ Ι. Σκοπός της άσκησης 1. Μέτρηση γωνιών με τη χρησιμοποίηση της μεθόδου των ημιτόνων 2. Μέτρηση ελαφρών κλίσεων με τη χρησιμοποίηση αεροστάθμης (αλφάδι) ΙΙ. Μέθοδος ημιτόνων 1. Επανάληψη των βασικών τύπων που επιτρέπουν την επίλυση των τριγώνων (ορθογωνίων και μη). 2. Αρχή Μια γωνία α, σε ένα τρίγωνο ABC ορθογώνιο στο Β, μετράται από το ημίτονό της. BC h h Πράγματι ημα = AC d d εφόσον η απόσταση AC είναι σταθερή και γνωστή, αρκεί να μετρήσουμε το BC. 3. Ράβδοι και πλάκες ημιτόνου 38

39 Η τιμή του d, απόσταση μεταξύ αξόνων, δίνεται από τον κατασκευαστή, ενώ το ύψος h προσδιορίζεται από τα πρότυπα πλακίδια. Πρακτικά το τεμάχιο στερεώνεται επί της ράβδου ή της πλάκας. Ένα από τα επίπεδα συμπίπτει με εκείνο της πλάκας, ενώ το άλλο το φέρνουμε παράλληλο προς το επίπεδο αναφοράς (πλάκα εφαρμογής). Η παραλληλότητα αυτών των επιπέδων διαπιστώνεται με τη βοήθεια ενός συγκριτή. Μετά τον καθαρισμό του τεμαχίου, η προς έλεγχο επιφάνεια τετραγωνίζεται με μολύβι (περίπου 15 x 15 mm). Θα ληφθούν υπόψη οι παραμορφώσεις της ανώτερης επιφάνειας προκειμένου μα βρούμε τη μέση κατανομή. Θα υπολογίσουμε το μέγιστο σφάλμα επί του υλικού πάχους των πλακιδίων. Το μέγιστο σφάλμα της απόστασης μεταξύ των κέντρων της ράβδου ή της πλάκας, δίνεται από τον κατασκευαστή. Θα υπολογισθεί το μέγιστο σφάλμα επί της γωνίας α με τη μέθοδο του διαφορικού λογισμού. 4. Διπλή πλάκα ημιτόνου Μια τέτοια πλάκα αποτελείται από δύο επίπεδα, εκ (των οποίων το ένα περιστρέφεται περί τον άξονα ΟΧ και το άλλο, συνδεδεμένο με το πρώτο, μπορεί να περιστρέφεται περί τον άξονα ΟΥ. Μπορούμε έτσι να στερεώσουμε ένα τεμάχιο επί της ανώτερης πλάκας χωρίς η γραμμή της πιο μεγάλης πλευράς της μελετούμενης επιφάνειας να είναι κάθετη προς μία άλλη του τεμαχίου. Θα διαπιστώσουμε προηγουμένως τη σχέση που δίνει την τιμή γ της γωνίας του ανώτερου επιπέδου και του επιπέδου αναφοράς. Θα εκτιμήσουμε τα σφάλματα των α και β και στη συνέχεια θα υπολογίσουμε το σφάλμα σχετικά με τη γ. Θα δώσουμε το αποτέλεσμά της υπό μορφή Υ Δ Υ 39

40 ΙΙΙ. Μέτρηση ελαφρών κλίσεων Μέθοδος αεροστάθμης Με αυτή τη μέθοδο μετράμε μικρές γωνίες που αντιστοιχούν σε ελαφρές κλίσεις σε σχέση με οριζόντιο επίπεδο. 1. Αρχή Χρησιμοποιούμε μια αεροστάθμη ακριβείας, της οποίας ο σωληνίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα με τη βοήθεια ενός μικρομετρικού κοχλία. Με την τοποθέτηση της αεροστάθμης επί μίας επιφάνειας ελαφρά επικλινούς στον ενσωματωμένο με αυτή σωληνίσκο, εμφανίζεται μια μετατόπιση της φυσαλίδας. Επαναφέρουμε την οριζοντιότητα του σωληνίσκου χάρη στο μικρομετρικό κοχλία. Επειδή η α είναι πάντοτε πολύ μικρή μπορούμε να μετρήσουμε την α από την μετατόπιση Η Η, της φυσαλίδας. Αλλά είναι προτιμότερο να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του μηδενός κατά την οποία ο σωληνίσκος επαναφέρεται σε οριζόντια θέσε χάρη στο μικρομετρικό κοχλία V και στο βαθμονομημένο τύμπανο Τ. 40

41 2. Περιγραφή και λειτουργία Να γίνει ένα απλουστευμένο σχήμα της αεροστάθμης και να δειχθούν τα διάφορα στοιχεία που τη συγκροτούν. Να εξηγηθεί ο τρόπος συμπτώσεως των άκρων της φυσαλίδας. Να σημειωθεί ο ρόλος του βαθμονομημένου κομβίου και της προσεγγιστικής κλίμακας. 3. Διακρίβωση Έλεγχος του μηδενός. Τοποθετούμε τη στάθμη σε μία πλάκα εφαρμογής. Σημειώνουμε την κλίση. Περιστρέφουμε τη στάθμη κατά στην ίδια θέση της πλάκας εφαρμογής. Η δεύτερη τιμή που θα μετρηθεί πρέπει να είναι η ίδια με την πρώτη Έλεγχος κλίσης. Τοποθετούμε ένα πλακίδιο μερικών δεκάτων του mm σε μία ράβδο ή επιπέδου ημιτόνου. Μετράμε την κλίση με τη στάθμη. Καταγράφουμε τα αποτελέσματα. Σημείωση. Να σημειωθεί ο χρόνος που απαιτείται για να έρθει η φυσαλίδα στη θέση ισορροπίας (είναι της τάξεως 2 ή 3 min). οι μετρήσεις να γίνονται μετά από αυτό το χρονικό διάστημα. 4. Αποτύπωση μιας κατατομής π. Χ. επιφάνεια μιας πλάκας εφαρμογής. Διαιρούμε την επιφάνεια σε τμήματα πλευράς ίσης προς το μήκος της βάσεως της αεροστάθμης L. 41

42 Να πραγματοποιηθούν μετρήσεις προς τη μια και προς την άλλη κατεύθυνση. Κάθε χειριστής να πραγματοποιήσει μια σειρά μετρήσεων. Να καταχωρηθούν τα αποτελέσματα σε σχετικό πίνακα και να χαραχθεί η καμπυλότητα της κατατομής. 5. Χάρτης μιας πλάκας εφαρμογής εργαζόμαστε όπως προηγουμένως αφού έχουμε πραγματοποιήσει μια ορθογωνική διαγράμμιση πλευράς ίσης προς L. Πραγματοποιούμε μετρήσεις σε κάθε τμήμα της επιφάνειας προς τη μια κατεύθυνση και κατόπιν προς την άλλη. Παίρνουμε τις μισές τιμές των μετρήσεων που έχουν πραγματοποιηθεί σε κάθετες διευθύνσεις. Συμπληρώνουμε το σχετικό πίνακα. Χαράζουμε την καμπύλη της κατανομής. 42

43 ΑΣΚΗΣΗ 12 η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Ι. Σκοπός της άσκησης 1. Παρατήρηση και φωτογράφηση μιας κατεργασμένης επιφάνειας 2. Μέτρηση της τραχύτητας μιας επιφάνειας με την μέθοδο της οπτικής τομής 3. Μέτρηση του πάχους μιας διαφανής επικαλύψης Ι. Προκαταρτικές εργασίες 1. Επανάληψη των ορισμών των κριτηρίων τραχύτητας (αποκλίσεις 3 ης και 4 ης τάξεως). Να προσεχθούν ιδιαίτερα οι ορισμοί της ολικής τραχύτητας R t και του βήματος τραχύτητας. 2. Να μελετηθούν με προσοχή οι σημειώσεις χρησιμοποίησης της μηχανής. ΙΙΙ. Αρχή λειτουργίας και περιγραφή 1. Μια στενή φωτεινή δέσμη κατευθύνεται υπό κλίση 45 0 πάνω στη μελετούμενη επιφάνεια. Η φωτεινή τομή που παίρνεται έτσι (τομή της επιφάνειας από την φωτεινή δέσμη) εξετάζεται με τη βοήθεια ενός μικροσκοπίου κατά μια διεύθυνση κάθετο προς εκείνη της φωτεινής δέσμης, δηλαδή κατά 45 0 προς την μελετούμενη επιφάνεια. 2. Να γίνει έν απλό σχήμα της πορείας της φωτεινής δέσμης. 3. Να σημειωθούν τα διάφορα εξαρτήματα της συσκευής: Σταθερό τμήμα, στήλη, συγκρότημα οπτικού συστήματος, προσοφθάλμιος μικρομετρικός φακός, σύστημα αντικειμενικών φακών. IV. Διακρίβωση του προσοφθαλμίου μικρομέτρου Γι' αυτό τον σκοπό χρησιμοποιούμε μια μικρομετρική πλάκα που φέρει υποδιαιρέσεις ίσες προς 1/100 mm δηλαδή 10 μ. Η διακρίβωση θα γίνει για κάθε ζεύγη αντικειμενικών φακών (X7, 14X, 30X, 60X) 1. Τρόπος εργασίας Αρχίζουμε από το BILOC των αντικειμενικών φακών 7Χ. Τοποθετούμε την μικρομετρική πλάκα σε μια πλάκα και προκειμένου να τοποθετήσουμε την συσκευή στο κέντρο ρυθμίζουμε την αρχή χοντρικά με το κουμπί του οδοντωτού κανόνα της στήλης και ύστερα για την τελική ρύθμιση χρησιμοποούμε το κουμπί που βρίσκεται στο οπτικό συγκρότημα. Γι αυτό στο κεντράρισμα πρέπει το BLOC των αντικειμενικών φακών να τοποθετηθεί όσο το δυνατό πλησιέστερα προς το μικρόμετρο και να ξανα-ανυψωθεί προοδευτικά. 43

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό.

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ O διαιρέτης είναι μηχανουργική συσκευή, με την οποία μπορούμε να εκτελέσουμε στην επιφάνεια τεμαχίου (TE) κατεργασίες υπό ίσες ακριβώς γωνίες ή σε ίσες αποστάσεις. Το ΤΕ είναι συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ...

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ... ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» ΑΣΚΗΣΗ 2 η Μετρήσεις µε το µικροσκόπιο Κ. Φασσέας. Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ... Σκοπός της άσκησης είναι: Να µάθουµε πώς γίνεται η

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Μέσο σφάλμα μεγέθους (που υπολογίζεται από σύνθετη συνάρτηση) Όταν το πρωτοείδα, κι εγώ δεν το συμπάθησα. Είναι, όμως, λάθος μας, καθώς πρόκειται για κάτι πολύ απλό και σίγουρο ως μέθοδος υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο Χάρης Καμπάνης Τι μας ενδιαφέρει να παρατηρούμε πώς και από πού. Μας Ενδιαφέρει Παρατήρηση Πλανητών, Ηλιακή Παρατήρηση, Βαθύς Ουρανός; Θα Παρατηρούμε μέσα από την

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου

Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου Μ7 Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου A. Προσδιορισµός της πυκνότητας στερεού σώµατος B. Εύρεση της εστιακής απόστασης συγκλίνοντα φακού. Σκοπός Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Οι ρίζες των δέντρων αποτελούνται απο τρία είδη ιστών ένα εκ των οποίων, (ο επιφανειακός ιστός) περιλαµβάνει ειδικά τροποποιηµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΑΠΑΝΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας Ιωάννου 1

ΔΡΑΠΑΝΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας Ιωάννου 1 ΔΡΑΠΑΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας Ιωάννου 1 ΔΡΑΠΑΝΑ Είναι μια εργαλειομηχανή με την βοήθεια της οποίας αφαιρούμε υλικό από μια εργασία με σκοπό να ανοίξουμε μια τρύπα, η για να διευρύνομε μια τρύπα. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Ηλεκτρισμός 6 η. Ηλεκτρόνια κινούμενα με ταχύτητα 0 m / sec εισέρχονται σε χώρο μαγνητικού πεδίου όπου διαγράφουν κυκλική τροχιά ακτίνας 0.0m. Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα µέρη του µικροσκοπίου

Τα µέρη του µικροσκοπίου Ε.Κ.Φ.Ε. Αργολίδας ΤΟ ΟΠΤΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ Περιγραφή Χρήση Το µικροσκόπιο είναι µια διάταξη φακών µε την οποία επιτυγχάνεται η µεγέθυνση διαφόρων αντικειµένων. Το οπτικό µικροσκόπιο είναι χρήσιµο όταν εξετάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2 Περιοχή εργασίας A. Παράθυρο εγγράφου B. Συγκέντρωση πινάκων συμπτυγμένων σε εικονίδια Γ. Γραμμή τίτλου πίνακα Δ. Γραμμή μενού E. Γραμμή επιλογών Στ. Παλέτα εργαλείων Ζ. Κουμπί σύμπτυξης σε εικονίδια Η.

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ 1 ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου Αττικής Σχ έτος 2011-2012 Εργαστήριο Φυσικής Υπεύθυνος : χ τζόκας 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Η γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα