Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK"

Transcript

1 Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN

2 Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien eta Sophie Germainen lagun mina zen Pernety jeneralak alde batera utzi zituen bere bulegoak eta laguntzaileari bere laguna sartzea esateko agindu zion. Biak eseri ondoren, jenerala hitz egiten hasi zen: Orain, Sophie, esaidazu zer den hain garrantzitsua. Emakumea asaldatu zen eta, urduri, hizketan hasi zen behin eta berriz trabatuz: Ez utzi Arkimedesi gertatu zitzaiona berari ere gertatzea! Gerrak ez du inor errespetatzen eta berak ez du gaitzik egin; hiltzen bada konponezina izango da. Zertaz ari zara? moztu zion. Ez dut ezer ulertzen. -Prusiako gerra! Armada inperialak Brunswickeko hiria inbadituko du, eta han gerrez ezer ez dakien jakituna bizi da: Gauss du izena. Babestu zure armada hirira sartzen denean! Lasai, zure laguna babestuko dut ezer txarrik ez gertatzeko. Beranduago, kanpainaren ondoren, Parisera itzultzean, Pernety jenerala Sophierekin bildu zen berriz: Pozik egongo zara, eskatutakoa bete dut; hala ere, zerbait arraroa gertatu zen; izan ere, bere ongilea nor zen adierazi nionean ez zintuela ezagutzen esan zidan. Matematikariak oso arraroak dira! Sophiek barre egin zuen, eskerrak eman eta Gauss eskutitzez bakarrik ezagutzen zuela azaldu zion. Gutunetan beste izen batekin sinatzen zuela esan zion: Le Blanc izenarekin. Gutun horietako batean ageri dira Germainen zenbaki lehenak. Zenbaki lehen horien bikoitza gehi bat, zenbaki lehena ere bada. Aurkitu Germainen 0 zenbaki lehen. Germainen lehen 0 zenbaki lehenak hauek dira:,,,,,,,, 8 y 8 + = + = 07

3 Zenbaki errealak ARIKETAK 00 Idatzi, eragiketarik egin gabe, zer motatako adierazpen hamartarra duten zenbaki hauek. a) c) e) 0 60 b) 0 d) f) 6 6 a) Hamartar zehatza d) Periodiko hutsa b) Periodiko hutsa e) Hamartar zehatza c) Periodiko mistoa f) Periodiko mistoa 00 Idatzi hau adierazten duten bina zatiki: a) Zenbaki hamartar zehatza. b) Zenbaki hamartar periodiko mistoa. a) eta b) 6 eta 00 Arrazionalak al dira zenbaki hamartar periodiko guztiak? Bai, zatiki moduan jar daitezkeelako. 00 Adierazi zatiki gisa zenbaki hamartar hauek. a),7 c),7 e),67 b) 0,6 d) 0,6 f) 0,6 Sinplifikatu ahal duzun beste zatiki sortzailera heltzeko lortutako zatikiak. 7 6 a),7 = = d) 06, = = b) 06, = = e), 67 = = c) 7, = = f) 0, 6 = Adierazi zatiki gisa. a), b), c) 0, Zeren baliokide da k sortutako periodoa? a), 6 = b), 8 = = = c) 0, = k sortutako periodoa unitate osoaren baliokidea da. =

4 ERANTZUNAK 006 Osatu. a) 6, = b) 6, = 8 a) 6, = b) 6, = 007 Kalkulatu zenbaki hamartar hauen zatiki sortzaileak. a),6 c) 0, e) 0, b), d),66 f) 0, a),6 =,6. = d),66 =,6. = 00 0 b),. 8. = e) 0, = = = c) 0, = f) 0, 0 = Eragiketarik egin gabe, ondorioztatu zein berdintza den zuzena.. a) 6,. = c) 6, = 0. b) 6,. = d) 6, = 0 Izendatzailean bi ageri dira eta haien ondoren 0 bat; beraz, c) atala da. 00 Eragiketarik egin gabe, adierazi zein berdintza den zuzena. 0 a) 000, = b) 000, = c) 000, = d) 000, = 8 b) eta d) ataleko berdintzak zuzenak dira. 00 Egin eragiketak, zatiki sortzailearen laguntzaz. a) (, ) c), 0,7 b),7 + 0,7 d), : 0, a) (, ) = = 8 b),7 + 0, = + = =, c), 0,7 = d), : 0, = 6 7 = 7 : =

5 Zenbaki errealak 0 Hartu etik 0ra arteko zenbakien erro koadroak, eta adierazi zein diren zenbaki arrazionalak eta zein zenbaki irrazionalak. Arrazionalak hauek dira: =, =, =, 6 =. Gainerakoak zenbaki irrazionalak dira, karratu perfektuak ez direlako. 0 Idatzi lau zenbaki irrazional eta azaldu zergatik diren irrazionalak., 7, eta 7 irrazionalak dira karratu perfektuak ez direlako. 0 Adierazi zer motatakoak diren zenbakiak. a), b) 0,680 c) a) Arrazional periodiko hutsa. b) Arrazional hamartar zehatza. c) Irrazionala. 0 0 Arrazoitu ea zuzenak diren esaldiak. a) Bi zenbaki arrazionalen batura zenbaki irrazionala da beti. b) Zatiki baten erro karratua zenbaki irrazionala da. a) Okerra da, esaterako: + eta + + = 8 b) Okerra da, zenbakitzailea eta izendatzailea karratu perfektuak direnean. = Alderatu zenbakien bikoteak. 7 a) eta c) eta 7 b) eta,7 d) eta,60 7 a) < c) < 7 b) <,7 d),60 < 06 Adierazi zenbakien zein multzotakoa den zenbaki bakoitza. a) 8,0 d) g) b) e) 6,6 8 h) 7 c), f),... i) π 6

6 ERANTZUNAK a) Arrazional periodiko mistoa. f) Irrazionala. b) Osoa. g) Irrazionala. c) Arrazional hamartar zehatza. h) Arrazional periodiko hutsa. d) Arrazional hamartar zehatza. i) Irrazionala. e) Arrazional periodiko mistoa. 07 Idatzi bi zenbaki arrazional eta bi zenbaki irrazional, eta artekoak. Arrazionalak:, eta, Irrazionalak:, eta,678 zenbakien 08 Ohartu zer gertatzen den < desberdintzan, baldin: a) Bi zenbakiei kentzen badiegu. b) Bi zenbakiak z biderkatzen baditugu. a) Desberdintza egia da: < 0. b) Desberdintzaren zeinua aldatzen da: 6 > 0. 0 Aurki al daiteke zenbaki arrazional bat edozein bi zenbaki arrazionalen artean? Eta zenbaki irrazional bat? Arrazoitu erantzuna. Bi zenbaki arrazionalen artean beti dago zenbaki arrazional bat; esaterako, bi zenbakiren erdiko puntua. Bi zenbaki arrazionalen artean zenbaki irrazional bat aurki dezakegu beti; esaterako, bietatik txikienari bi zenbakiren arteko aldea baino txikiagoa den edozein zenbaki irrazional batzean lortzen dugun zenbakia. 00 Atera biderkagai komuna, egin eragiketak eta sinplifikatu lortutako adierazpena. a) b) c) a) + 7 = = = b) + 7 = + 7 = 0 = 0 c) = ( ) = = 7

7 Zenbaki errealak 0 0 Kalkulatu zenbaki erreal bakoitzaren aurkakoa eta alderantzizkoa. a) c) 0, e) π b) d) f) 8 8 a) Aurkakoa: Alderantz.: d) Aurkakoa: Alderantz.: 8 b) Aurkakoa: Alderantz.: e) Aurkakoa: Alderantz.: 0 c) Aurkakoa: 0, Alderantz.:, f) Aurkakoa: π Alderantz.: = π Kalkulatu 0,07 -ren alderantzizkoa , = = 0 007, Adierazi zenbaki erreal hauek. a) b), c) 7 d), e) f),,, 7 π F F F F G G 0 6 7, 0 Kalkulatu, kalkulagailu erabiliz 6, 7 eta 0 zenbakiak, eta adierazi zuzenean, gutxi gorabehera. 6 0 F F 0 7 G 0 Begiratu zuzen erreal honi eta idatzi. A B C D 0 a) A eta C arteko bi zenbaki oso. b) Osoak ez diren hiru zenbaki arrazional, B eta C artean. c) C eta D arteko hiru zenbaki irrazional. a) 0 eta b) 0,; eta 0, c), eta 8

8 ERANTZUNAK 06 Adierazi tarteen bidez baldintza hauek betetzen dituzten zenbaki errealen multzoak: a) baino txikiagoak dira. c) 0 baino handiagoak dira. b) baino txikiagoak edo haren berdinak dira. d) baino handiagoak edo haren berdinak dira. a) b) c) (0, + ) d) +,,, Adierazi zuzen errealean, idazkera matematikoa erabiliz. a) { x R, x } c) { x R, x < 7} b) { x R, x > } d) { x R, 6 < x < } a) (, ] b) (, + ) c) [, 7) d) (6, ) Adierazi zenbakizko multzo hauek tarte gisa. a) x < b) x < c) x a) (, ) b) Ez du ebazpenik. c) (, + ) Kalkulatu,6 zenbakiaren hurbilketa ehunenetara eta milarenetara, gutxiagoz eta gehiagoz. Erabaki zein zein den biribiltzea. Ehunenak Milarenak Gutxiagoz,,6 (biribilduz) Gehiagoz, (biribilduz),7 00 Hurbildu ehunenera, etendura eta biribiltze bidez. a),87 c), e),67 b),07 d),8 f),67 Biribilduz Laburtuz a),87,6, b),07,, c),,, d),8,6, e),67,6,6 f),67,6,6

9 Zenbaki errealak 0 Irakasle batek 0 ikasleren nota biribiltzea pentsatu du. Zer nota jarriko dizkie?,8 6,,7,,8 8,,7,,8 6, Nota hauek jarriko dizkie:, 6, 0,, 6, 8, 0,, eta 6. 0 Kalkulatu laukizuzen baten diagonala, jakinik aldeak 8 cm eta 0 cm luze direla. Zer zenbaki mota lortu duzu? Biribildu milarenetara. Zenbaki irrazional bat da. d = = 6, Kalkulatu egindako errore absolutua eta erlatiboa: a) Biribiltzean, milarenetara. b) Laburtzean,6 hamar milarenetara. c) Biribiltzean ehunenetara. d) Laburtzean hamarrenetara. e) Gutxiagoz hurbiltzean,76 milarenetara. a) E a =,, = 0 E e = = 0 % 0 b) E a =,6,66 = 0,00006 E e =,,,, 6, 66 6, = 0, % 0,00 c) E a =,6 = 0,0087 E e =, 6 = 0, 008 % 0, d) E 0,006 a = 066, = 066, E 0,00 e = = % 0, e) E a =,76,7 = 0,0006 E e =, 76, 7, 76 = 0, 0007 % 0,0 0

10 ERANTZUNAK 0 0 Kapsula bateko antibiotiko kantitatea hau da:, g %± 0,. a) Zer esan nahi du horrek? b) Zer tartetan dago antibiotiko kantitatea kapsula bakoitzean? a) Esan nahi du kapsula batek, gramo dituela, % 0, errore erlatiboarekin. 0,, 0, b), en % 0, = = = 0, Kantitatea hauen artean dago: (, 0,00;, + 0,00) = (,7;,0) Idatzi errore erlatibo bera duten, zenbakiaren bi hurbilketa. Esaterako,, eta,ren hurbiltzeak. ARIKETAK 06 Erabili zenbakizko adierazpen egokia, kasu bakoitzean. a) Zortzi haurren artean gozoki banatzea. b) eta 7 zentimo gastatu ditut. c) Denda honetan % eko beherapena egiten dute. d) Ordu laurden daramate autobusari itxaroten. e) Autoaren kuotetatik ordaindu ditut. f) Ikasleen % 0ak dio ez duela barazkirik jaten. g) Bidaiak ordu eta erdi iraun du. 0 a) b),7 c) d) ordua e) f) g), ordu Zenbat zenbaki arrazional daude segida honetan? Ba al dago zenbaki osorik? Eta arruntik? ,,,,,,,,, Arrazionalak: guztiak. Osoak: = 6 eta =. Arruntak: =. Adierazi zatikiak zenbaki hamartar gisa eta adierazi zer motatako hamartarrak diren. a) 0, Hamartar zehatza f),7 8 Periodiko hutsa b), Periodiko mistoa g) 0, Periodiko hutsa c) 0,7 Hamartar zehatza h) 0,00 Hamartar zehatza d) 0,0 Periodiko mistoa i) 0,708 Periodiko mistoa e) 0,8 Periodiko mistoa

11 Zenbaki errealak 0 Idatzi bi zatiki, haien aderazpen hamartarra honelako zenbakia dela: a) Hamartar zehatza. b) Hamartar periodiko hutsa. c) Hamartar periodiko hutsa. 7 7 a) eta b) eta c) 6 eta 00 Idatzi ezaugarri hauek dituen zenbaki hamartar bana. a) Periodiko hutsa; periodoa,. b) Zehatza, hiru zifra hamartarrekin. c) Periodiko mistoa; aurreperiodoa, 8. d) Periodiko hutsa; zifrako periodoa. e) Periodiko mistoa; periodoa, 7. f) Zehatza; zati osoa,. a), c),8 e) 6,87 b), d),68 f),6 0 Kalkulatu zatiki sortzailea. a) 0, c),7 e) 0,0 g), b), d) 8,000 f) 7,87 h) 0, a) 7 c) e) 0 00 g) b) d) f) h) Kalkulatu zenbaki hamartar periodiko hauen zatiki sortzailea. a), e) 0,07 i),6 b),0 f),00 j) 0, c), g),78 k) 0,0007 d),7 h) 0,8 l),7 a) 6 e) = i) b) f) = 00 0 j) c) g) = k) 7 8 d) = h) l) = =. 0.

12 ERANTZUNAK 0 Adierazi zer motatako hamartarra den eta kalkulatu zatiki sortzailea. a), c), e), b), d), f). 7 8 a) Periodiko mistoa d) Hamartar zehatza b) Periodiko hutsa = e) Periodiko hutsa = c) Irrazionala f) Hamartar zehatza 6 0 Idatzi zenbaki hamartar hauen zatiki sortzailea. a), c), e) 0,... b), d), f) 8,7... a) 0 c) e) b) 0 d) 0 f) = Beheko zenbaki hamartarren periodoa da. Kalkulatu zer zenbaki diren eta adierazi zatiki gisa. a), b), c) 0, 8 a) = b) = 6, c) = 0, 06 Ordenatu zenbaki hamartar hauek, txikienetik handienera.,,,,,,, <, <, <, <, <, 07 Ordenatu zenbaki hamartar hauek, txikienetik handienera.,,,,,, <, =, <, <, 08 Ordenatu zenbaki hamartar hauek, handienetik txikienera.,7,7,7,77,77,77,77 >,77 =,7 >,77 >,7 >,7

13 Zenbaki errealak 0 Ordenatu zenbaki hamartar hauek, txikienetik handienera. a) 7, < 7, < 7, < 7, < 7, b),6 <,6 <,6 <,6 c) 8, < 8, < 8, < 8, d) 7, < 7, < 7, 00 Idatzi zenbaki arrazional bat, hauen artean dagoena: a), eta,00 b),6 eta,68 c), eta, a),00 b),6 c), 0 EGIN HONELA NOLA EGITEN DIRA ZENBAKI HAMARTAR PERIODIKOEN ARTEKO ERAGIKETAK? Egin eragiketa hau:,7 + 7, LEHENA. Zenbaki hamartar bakoitzaren zatiki sortzailea kalkulatu behar da. 7, 7 = 0 7, = 7 7 = 6 BIGARRENA. Adierazitako eragiketak egiten dira, hamartarren ordez haien zatiki sortzaileak idatziz.,7 + 7, = + = = = = =, 0 0

14 ERANTZUNAK 0 Egin eragiketak, zatiki sortzaileak erabiliz. a), +, c),6 + 8, e),6 +, b) 0,,7 d), + 6,7 f), +, a), 7 7 +, = + = b) 0,,7 0 = = 0 0 c),6 + 8, 87 = + = d), + 6,7 6 0 = + = = e),6 +, = f), +, = = = = = Egin eragiketak. a),, c),76,8 b) 0,0 :, d), :, a),, = c),76,8 86 = = =. 6 0 b) 0,0 :, 6 = d), :, : = = : = Zatiki sortzaileak erabiliz, aztertu zuzenak ala okerrak diren berdintza hauek. a), = c),8 + 0, = e) 0, + 0,6 = b), : = 0, d) 0, 0, = 0 a), 8 = = Zuzena. b), : = : = = 0, Zuzena. c),8 + 0, = + = Okerra d) 0, 0, = = 0 Zuzena. e) 0, + 0,6 6 = + = Zuzena.

15 Zenbaki errealak 0 Idatzi 6,8 zenbakia bi zenbaki hamartar periodikoen arteko batuketa gisa , = = + =, +,6 06 Zein da hogeita seigarren zifra hamartarra, hamartar gisa adierazten badugu 8 zenbakia? Arrazoitu zure erantzuna.. 8 = 0,08. Periodoak lau zifra dituenez, hogeita seigarren zifra. hamartarra periodoaren bigarrena da:. 07 Zer motatako zenbaki hamartarra lortuko dugu bada? a zatikitik, a zenbaki osoa Zenbaki oso edo hamartar zehatza lortuko dugu, zatidura, ko eta eko berreketen biderkadura delako. 08 Arrazoitu zenbaki hamartar hauetatik zein diren arrazionalak eta zein irrazionalak. a), e), b), f), c), g), d), h), a) Arrazional periodiko hutsa. e) Arrazional periodiko mistoa b) Arrazional hamartar zehatza. f) Arrazional periodiko hutsa. c) Irrazionala. g) Arrazional periodiko mistoa d) Irrazionala. h) Arrazional hamartar zehatza. 0 Adierazi zein zenbaki diren arrazionalak eta zein irrazionalak. a) d) 0 g) 6 b) e) h) 6 c) f) i) 7 Arrazionalak b) eta h) ataletako zenbakiak dira; gainerakoak, irrazionalak. 060 Adierazi zein zenbaki diren arrazionalak eta zein irrazionalak. a) + c) e) 6 6 b) d) f) Arrazionalak c), e) eta f) ataletako zenbakiak dira. Irrazionalak a), b) eta d) ataletako zenbakiak dira. 6

16 ERANTZUNAK 06 Idatzi hiru zenbaki arrazional eta hiru irrazional. Azaldu nola egin duzun. Zenbaki arrazionalak zenbaki osoen zatikien emaitza dira.,;, eta 7,0 Zenbaki irrazionalak beren zati hamartarrak periodorik ez duen zenbakiak dira., ;, ;, 06 Idatzi zenbakien bikoteen arteko zenbaki irrazional bana: a) eta b) 0, eta 0, c) 0,7 eta 0,7 d), eta, a), b) 0, c) 0,70 d), Triangelu aldeberdin batean, kalkulatu zer motatako zenbakia den: a) Altuera, aldea 0 cm luze bada. b) Azalera, aldea cm luze bada. c) Altuera eta azalera, aldea cm luze bada. h l a) h = 0 = 7 cm Irrazionala da. 7 b) h = A 7 7 = cm = = cm Irrazionala da. c) h = = = cm A = = cm Irrazionalak dira. 06 Ordenatu txikienetik handienera, kalkulagailuaren laguntzaz < < < + < 7 < 8 < + < + 7

17 Zenbaki errealak 06 EGIN HONELA NOLA FROGATZEN DA ZENBAKI BAT IRRAZIONALA DELA? Frogatu 7 zenbaki irrazionala da. LEHENA. Zenbaki irrazionala dela suposatu behar da. Horren arabera, zatiki laburtezin gisa adierazi behar da. 7 = a a, laburtezina delarik b b BIGARRENA. Bi atalak ber bi egin behar dira. a a 7 = 7 = b b Hau da, a zatigarria da b -z; hori ezinezkoa da, a eta b lehenak direlako elkarrekiko. Beraz, 7 ezin da zatiki gisa adierazi. 066 Frogatu 0 zenbaki irrazionala dela. a Baldin eta 0 = a, laburtezinarekin, karratura jasotzean b b 0 = a b badugu, a b -rekin zatigarria da, eta hori ezinezkoa da, a eta b zenbaki lehenak direlako elkarrekiko. 067 Adierazi zenbaki erreal hauetako zein diren arruntak, osoak, arrazionalak eta irrazionalak. Esan zer motatakoa den adierazpen hamartarra. a),7 e) π 6 7 b) f) 7 0 c) g) 6 d) h) a) Arrazional hamartar zehatza. b) Arrazional periodiko hutsa. c) Arrazional hamartar zehatza. d) Irrazionala. e) Irrazionala. f) Arrazional periodiko mistoa. g) Osoa. h) Osoa. 8

18 ERANTZUNAK Alderatu zenbakien bikoteak. a), eta, b) eta ( ) c), eta d) a), >, b) = ( ) c), < d) Ordenatu zenbaki errealen multzoak txikienetik handienera. a) 7, 7, 7, 7,... b),6,667788,666777,67 c) 8, 8,666 8, 8, eta > a) 7, < 7, < 7, < 7, b),6 <, <, <,67 c) 8, < 8, < 8, < 8, Kalkulatu alderantzizkoa eta aurkakoa: a) d) g) b) e) π h), c) f), i) 0, a) Alderantzizkoa: = 0, Aurkakoa: b) Alderantzizkoa: = 0, Aurkakoa: c) Alderantzizkoa: = 07, Aurkakoa: =, d) Alderantzizkoa: = 0,6 Aurkakoa: e) Alderantzizkoa: Aurkakoa: π =,6 π =, f) Alderantzizkoa: = 0,7 8 Aurkakoa:, 7 g) Alderantzizkoa: = 0, 7706 Aurkakoa: h) Alderantzizkoa: = 0,6 07 Aurkakoa:, 0 i) Alderantzizkoa: = 8,8 Aurkakoa: 0, = 7, =,

19 Zenbaki errealak 07 Arrazoitu zuzenak ala okerrak diren esaldiak. a) Arrazionalak ez diren zenbaki osoak daude. b) Zenbaki errealak ez diren zenbaki irrazionalak daude. c) Zenbaki erreala arrazionala edo irrazionala da. d) Edozein zenbaki hamartarra zenbaki erreala da. a) Okerra, edozein zenbaki oso zenbaki osoen zatiki gisa adieraz daitekeelako: zenbaki bera batekoaz zatituta. b) Okerra, zenbaki irrazionalak zenbaki errealen barnean daudelako. c) Zuzena. d) Zuzena, zenbaki hamartarrak arrazionalak edo irrazionalak direlako, eta guztiak zenbaki errealak dira. 07 Adierazi zuzenak ala okerrak diren esaldiak. Arrazoitu zure erantzuna. a) Zenbaki hamartar guztiak zatiki gisa idatz daitezke. b) Zenbaki erreal guztiak arrazionalak dira. c) Zenbaki irrazional bat erreala da. d) Irrazionalak diren zenbaki osoak daude. e) Arrazionalak diren zenbaki errealak daude. f) Edozein zenbaki hamartar arrazionala da. g) Zenbaki arrazional bat osoa da. h) Zenbaki irrazionalek infinitu zifra hamartar dituzte. i) Zenbaki arrazional guztiek errepikatzen diren infinitu zifra hamartar dituzte. j) Zenbaki arrazional guztiak zatikien bidez idatz daitezke. a) Okerra, zenbaki arrazionalak bakarrik idatz daitezkeelako zatiki gisa. b) Okerra, zenbaki irrazionalak ez direlako arrazionalak. c) Zuzena. d) Okerra. e) Zuzena. f) Okerra, zenbaki irrazionalak ez direlako arrazionalak. g) Okerra, bi zenbaki osoen zatidura delako. h) Zuzena. i) Okerra, bi zenbaki osoen zatidura delako. j) Zuzena. 0

20 ERANTZUNAK 07 Egin eragiketak, biderkagai komuna atereaz. a) b) c) + 7 d) + a) ( ) = 6 = 6 b) ( ) = =.66 c) + 7 = = 67 d) + = = 07 a eta b zenbaki errealak badira eta a < b betetzen bada, zer gertatzen da aurkakoekin? Eta alderantzizkoekin? Arrazoitu erantzuna. Alderantzizkoak: > a b Aurkakoak: a > b 07 Egin eragiketak eta adierazi zer motatako zenbaki erreala lortzen den. a),7 b),0,, c) a),7 = = Arrazionala b),0, = = = = 7, Arrazionala c) = = Arrazionala 076 Zer zenbakirena da adierazpen hau? + = = 0

21 Zenbaki errealak 077 Adierazi zenbaki irrazional hauek zehatz-mehatz zenbakizko zuzenean, Pitagorasen teorema erabiliz.. a) 8 b) c) d) a) 8 G 0 8 b) 0 G 0 c) d) G G 078 Ordenatu zenbakiak txikienetik handienera eta adierazi. 0, 0, < < 0, < < < F F F G G 0

22 ERANTZUNAK 07 Ordenatu txikienetik handienera eta adierazi, zehatz-mehatz edo gutxi gorabehera, eta arrazoitu aukera. 6, +,67 < 6, < 67, < < +,6,67 F F G 0 G G Naturan, eraikuntzetan eta eguneroko bizitzan, zenbait erlazio metrikotan, urrezko zenbakia ageri da: Φ= + Adieraz al daiteke zehatz-mehatz zenbakizko zuzenean? Arrazoitu zure erantzuna. Bai, posible da. adierazten da ( laukizuzeneko diagonala), gero gehitzen zaio (konpasaz bateko bat gehitzen zaio segmentuari), eta ateratzen den zuzenkiaren erdiko puntua kalkulatzen da. 08 Deskribatu tarteak eta adierazi zuzen errealean. a) (0, 0) c) (, ) e) [, 0) b) (, 7] d) [, ] f) [, + ) a) 0 < x < 0 b) < x 7 c) x < d) x e) x < 0 f) x

23 Zenbaki errealak 08 Idatzi x-ren balioei dagozkien tarteak. a) < x < c) x e) x > g) x < b) 6 < x 7 d) x < f) x 7 h) 0 x a) (, ) c) (, ] e) (, + ) g) [, ) b) (6, 7] d) (, ) f) [7, + ) h) [0, ] 08 Adierazi egoera hauek tarteen bidez. a) Etxeen altuera 8 m baino txikiagoa da. b) Deskontua eta urte bitarteko haurrei aplikatzen zaie, biak barne. c) Txartela 6 urtetik beherakoentzat da. d) Sarrera doan da urtetik beherakoentzat edo 6 urtetik gorakoentzat. e) Tenperatura 7 C eta C artekoa izan zen. a) (0, 8) b) [, ] c) (0, 6) d) (0, ) (6, + ) e) [7, ] 08 Adierazi (0, ) eta (, ) tarteak zuzen berean, eta adierazi zein den ebakidura tartea. 0 Ebakidura-tartea (0, ) da. 08 Adierazi (, 8) eta [, + ) tarteak zuzen berean, eta adierazi tarte baten bidez bi tarteetakoak diren puntuak Ebakidura-tartea [, 8) da. 086 Idatzi bi tarte, haien arteko ebakidura [, ] tartea izan dadin. Esaterako: [, ) ( 8, ] = [, ] 087 Idatzi [0, ] tarteko bi zenbaki arrazional eta bi zenbaki irrazional. Arrazionalak:, y, Irrazionalak: eta

24 ERANTZUNAK 088 EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DA ERAGIKETA BATEN EMAITZARI DAGOKION TARTEA? x, (, ) tartekoa bada eta y (, ) tartekoa, adierazi zer tarte diren eragiketa hauen emaitza. a) x + y b) x y LEHENA. Tarteen muturrak hartu eta eragiketak egiten behar dira, adierazitako moduan. Beheko muturrak Goiko muturrak a) x + y + = x + y + = 6 b) x y = x y = 0 BIGARRENA. Emaitzak tarte berrien mutur gisa hartu behar dira. a) x + y (, 6) tarteari dagokio. b) x y (, 0) tarteari dagokio. 08 Bi zenbaki erreal, x eta y, (, ) eta [0, ] tarteetakoak badira, hurrenez hurren, zer tarte dagozkie eragiketa hauen emaitzei? a) x + y b) x y c) y x d) x y a) (, ) b) (, ) c) (, ) d) (, 6) 00 Kalkulagailuaren laguntzaz, idatzi hamartar gisa eta gehiagozko eta gutxiagozko hurbilketak hamar milarenetara. =, Gehiagozko hurbilketa:,7 Gutxiagozko hurbilketa:,70 0 Biribildu milarenetara 7 zenbakia. Kalkulatu gehiagozko eta gutxiagozko hurbilketak. Zer hauteman duzu? Gehiagozko hurbilketa:,66 Gutxiagozko hurbilketa:,6 0 Hurbildu gehiagoz eta gutxiagoz bi zifra hamartarrekin. a) b) c) d),6 7 a) Gehiagozko hurbilketa: 0,7 c) Gehiagozko hurbilketa:, Gutxiagozko hurbilketa: 0,7 Gutxiagozko hurbilketa:, b) Gehiagozko hurbilketa:,0 d) Gehiagozko hurbilketa:,66 Gutxiagozko hurbilketa:,0 Gutxiagozko hurbilketa:,6 )

25 Zenbaki errealak 0 Zer agertuko da kalkulagailu zientifikoaren pantailan, zenbaki hauek sartzean, aurrez hamarreko finkatzeko teklen sekuentzia sakatu badugu? Eta hamarreko finkatuz gero? a),87677 d),6678 b) 0,66666 e) 8,000 c) 8,8766 f),0800 hamartar hamartar a),87677,877,8768 b) 0, ,6666 0,66666 c) 8,8766 8,877 8,8766 d),6678,6,67 e) 8,000 8,00 8,00 f),0800,080,080 0 Idatzi honelako zenbaki bana: a) Hamartar periodiko hutsa, milarenetara biribildu eta gero,677 bada. b) Hamartar periodiko mistoa, ehunenetara laburtu eta gero 0,7 bada. c) Irrazionala, hamar milarenetara biribildu eta gero 0,00 bada. a),67 b) 0,7 c) 0, Ba al dago gutxiagozko eta gehiagozko hurbilketak berdinak diren kasurik? Eta biribiltzea aintzat hartuz gero, izan al daiteke gehiagozko eta gutxiagozko hurbilketen berdina? Gehiagozko eta gutxiagozko hurbilketak bat datoz orden batera hurbiltzen baditugu eta zenbakian zero ez diren zifra guztiak goragoko ordena batekoak badira. Biribiltzea beti bat dator aurreko batekin; beraz, batekin edo biekin bat etor daiteke. 06 Kalkulatu zenbaki hauek biribiltzean eta etetean egindako errore absolutua eta erlatiboa: a) 7 ehunenetara. c) 0,6 hamarrenetara. b) 7,68 milarenetara. a) Biribiltzea Laburtzea Errore absolutua 0,00 0,008 Errore erlatiboa 0, ,

26 ERANTZUNAK b) c) Biribiltzea Laburtzea Errore absolutua 0,000 0,0008 Errore erlatiboa 0, , Biribiltzea Laburtzea Errore absolutua 0,0 0,06 Errore erlatiboa 0,00 0, ,6 zenbakiaren hurbilketa 0, bada, zer errore egin da? Eta hurbilketa 0, bada? Zein hurbilketa da hobea? Zergatik? 0,era hurbiltzean; errore absolutua 0,0koa da. 0,ra hurbiltzean; errore absolutua 0,06koa da. 0,era egindako hurbilketa hobea da, errore txikiagoa egiten delako ,67ren gutxiagozko hurbilketa 8,6 da. Kalkulatu errore absolutua eta errore erlatiboa. Errore absolutua: 0,007 Errore erlatiboa: 0,00078 Idatzi zenbakia hamartar gisa, ahalik zifra gutxiena erabiliz eta egindako 7 errorea ehunen bat baino txikiagoa izan dadin. 0, 0, < 0, Hurbildu,6 zenbakia, errore absolutua 0,00 baino txikiagoa izateko moduan. Hurbilketa hauetatik edozeinek balio du:, edo,6 0 Hona hemen urrezko zenbakia: Hurbildu biribiltze bidez ehunenetara, eta kalkulatu errore absolutua eta erlatiboa. Φ,6 Errore absolutua: + Φ= + =, 680 6, = 0, Errore erlatiboa: + + 6, = 0,

27 Zenbaki errealak 0 Egin eragiketak eta biribildu emaitzak hamarrenetara. Ondoren, biribildu zenbaki bakoitza hamarrenetara eta egin eragiketa. Zein modutan egiten da errore txikiena? a), + 8, b), 8, c),,7 d) 0, :, a), + 8, =,70,7, + 8, =,8 Errorerik handiena batugai bakoitza biribilduz egiten da. b), 8, =,,, 8, =, Errore bera egiten da. c),,7 = 6, 6,,,7 = 6, Errorerik handiena emaitza biribilduz egiten da. d) 0, :, = 7,707 7,7 0, :, = 7,768 Errorerik handiena emaitza biribilduz egiten da. 0 Aurreko ariketako urratsei jarraituz, egin gutxiagozko hurbilketa. a),7 +,87 b) 7,8, c) 6,, d) 00, : 8, a),7 +,87 = 8, 8,,7 +,8 = 8, Errore bera egiten da. b) 7,8, = 00,6 00,6 7,8, = 00,6 Errorerik handiena emaitza hurbilduz egiten da. c) 6,, = 7, 7, 6,, = 7, Errore bera egiten da. d) 00, : 8, =,0, 00, : 8, =,06 Errorerik handiena biderkagaiak hurbilduz egiten da. 8

28 ERANTZUNAK 0 Hurbildu hamar milarenetara, biribiltze bidez. 6 a) + b) + 7 c) d) a) b) c) d) =, 666, =, 08, 0 = 0, 007 0, =, 007, 0 0 Zer errore egiten da 0, zenbakia hartzean,6 + 0,7 + 0,8 eragiketaren emaitza hurbiltzeko?,6 + 0,7 + 0,8 = 0,8 E a = 0,8 0, = 0, Zer zenbakiren milarenetarako gutxiagozko hurbilketa litzateke.,7? Bakarra al da erantzuna? Zenbat daude? Hurbilketa,.,7 zenbakiarena da. Emaitza ez da bakarra; infinitu emaitza dago,.,7 zenbakiaz hasten diren beste zenbaki hamartar. 07 Idatzi al daiteke π=? Arrazoitu erantzuna eta kalkulatu egindako errorearen maila. π=,6 =, Idatz daiteke, egindako errorea milioiren baino txikiagoa delako. E a = π =,6, = 0, Arrazoitu zuzenak ala okerrak diren esaldiak. a) Karratu baten aldea zenbaki arrazional bat bada, diagonala irrazionala da. b) Karratu baten aldea zenbaki irrazional bat bada, diagonala arrazionala da. c) Karratu baten diagonala arrazionala bada, azalera arrazionala da. a) Zuzena, esaterako: Aldea = a Diagonala = a b) Okerra, esaterako: Aldea = π Azalera = π c) Zuzena, esaterako: Diagonala = a Aldea = a a Azalera =

29 Zenbaki errealak 0 EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DA ERRORE ABSOLUTUAREN BORNE BAT? Idatzi π zenbakiaren gutxiagozko eta gehiagozko hurbilketa bana, milarenetara. Adierazi egindako errore absolutuaren borne bat, kasu bakoitzean. LEHENA. π=,... zenbaki irrazionalaren adierazpen hamartarra eta gehiagozko eta gutxiagozko hurbilketak kalkulatzen dira. Gehiagoz Gutxiagoz,, BIGARRENA. Errore absolutu zehatza ezin da kalkulatu, zenbakia irrazionala delako. Horregatik, hurbilketarena baino maila txikiagoko errore absolutuen gehiagozko hurbilketa egin behar da. Kasu honetan, hamar milarenetara hurbildu behar da, πzenbakiaren hurbilketak milarenetarakoak direlako.,..., = 0, < 0,000 Errore-bornea hamar milaren baino txikaigoa da.,..., = 0, < 0,0006 Errore-bornea 6 hamar milaren baino txikaigoa da. 0 Idatzi e =, zenbakiaren gutxiagozko eta gehiagozko hurbilketa bana. Adierazi errore absolutuaren borne bat, kasu bakoitzean. Gutxiagoz:,78. Errorea: 0,0008 < 0,000 Milarenetara hurbildu dugunez, errore-bornea hamar milaren baino txikiagoa da. Gehiagoz:,7. Errorea: 0,0007 < 0,0008 Errore-bornea 8 hamar milaren baino txikiagoa da. Kalkulatu cm-ko erradioko zirkunferentzian inskribatutako karratuaren aldea. Lortutako zenbakia arrazionala ala irrazionala da? Karratuaren diagonala bat dator diametroarekin. Aldea = x Diagonala = x x = 0 x = Aldea cm luze da, eta zenbaki irrazionala da. Kalkulatu 8 cm-ko aldea duen karratuaren diagonala. Aldetzat diagonal horren luzera duen karratua eginez gero, zer azalera izango du bigarren karratuak? Diagonala = 8 cm Azalera = ( 8 ) = 8 cm 0

30 ERANTZUNAK Laukizuzen baten oinarria b = 8 cm da, eta altuera, a = b. Kalkulatu laukizuzen horretan zirkunskribatutako zirkunferentziaren luzera eta adierazi emaitza hiru zifra hamartarrekin. Zirkunferentziaren diametroa laukizuzenaren diagonala da. Diagonala = = 0 cm, erradioa = cm Zirkunferentzia, cm luze da. Kalkulatu eraikinaren bolumena eta biribildu emaitza milarenetara. 0,6 m, m,7 m a) Biribildu neurriak hamarrenetara eta kalkulatu bolumena berriro. Zer lotura dute bolumen zaharrak eta berriak? b) Kalkulatu egindako errore absolutua eta errore erlatiboa. Bolumenaren balio zehatza hau da: Bolumena =,,7 0,6 = 8.7, m Emaitza milarenetara biribiltzen badugu: Bolumena = 8.7, m a) Bolumena =,6,8 0, = 8.8,67 m Emaitza, aurrekoa baino handiagoa da. b) Bolumena =,,7 0,6 = 8.7, m E a = 8.7, 8.7, = 0,000 E e = 8. 7, 8. 7, 8. 7, = 000, Bolumena =,6,8 0, = 8.8,67 m E a = 8.7, 8.8,67 = 7,8 E e = 8. 7, 8. 8, , = 000, 6

31 Zenbaki errealak Kalkulatu tangramaren pieza bakoitzaren aldeen luzera eta azalera. Aintzat hartzen dugu karratuaren aldea l dela. l a karratuaren diagonalaren erdia da: a a 6 b c a = l + l = l l a b a b b 7 c a b, a-ren erdia da: b = = c, l-ren erdia da: c = l l c c Orain, irudi bakoitzaren perimetroa eta azalera kalkulatuko dugu. P = a + l = l + l = ( + ) l. irudia: a a A = l l = = P = a + l = l + l = ( + ) l. irudia: a a A = l l = = P = b + c = + = l l + l. irudia: l l A = c = 8 l + P = b + c = + = l l. irudia: b b A = l = 6 P = b = l. irudia: l A = b = 8

32 ERANTZUNAK + l P = b + c = + = l l 6. irudia: b b A = l = 6 P = b + c = + = l l + l 7. irudia: c c A = l = 8 6 A, B, C eta D lau herri dira. A eta B herrien arteko distantzia 8 km-koa da, eta errorea, 00 m-koa; C eta D herrien arteko distantzia 00 m-koa da, eta errorea,, m-koa. Zein neurri da egokiena? Zergatik? 00 Errore erlatiboak konparatzen baditugu: = 0,006, < = 0, Egokiagoa da C eta D-ren arteko distantziaren neurria, errore erlatiboa txikiagoa delako. 7 a a + b a b laburtezina bada, arrazoitu eta laburtezinak ere badiren. b a b a b Aztertu zenbakien bidez, eta, gero, saiatu arau orokorra ematen. a + b Aintzat hartzen badugu laburtezina dela: a b a + b y =, x < a b delarik a b x (a + b) x = a b y : a b x + x = b y a a a, b, x eta y zenbaki osoak direnez eta laburtezina denez: b a + b y x = a z =, z < b delarik a b a z b x = a z x + x = b y a z + b z = b y a a y z a z = b (y z) =, z < b delarik b z a Hori ezinezkoa da laburtezina delako. b a + b Hortaz, laburtezina da. a b a b Era berean, laburtezina ere badela frogatzen da. a b

33 Zenbaki errealak 8 Aztertu berdintzak. a), =, b) 0, = 0, Zure ustez, zergatik betetzen dira berdintzak? Zure ustez, zuzena al da? a), 7 = =, 0 = = 0 7 Berdinak dira. b) 0, = Berdinak dira. 0,. 00 = =. 00 Berdinak dira aurreperiodoa periodoaren barnean sar daitekeelako. Idatzi 6,6 zenbakiaren hurbilketa hamartarrak, errore absolutuaren borne hauek hartuta. a) 0,00 b) 0,000 c) 0,0 d) 0, a) 6,7 b) 6, c) 6,6 d) 6,8 0 Arrazoitu zer mailatara biribildu behar den zenbaki irrazional bat, errore absolutuaren bornea milioiren bat baino txikiagoa izan dadin. Biribiltzearen ordena hamar milioirena izango litzateke. EGUNEROKOAN Kanpaleku batean, monitoreek esan diete neska-mutilei biltzeko, horma-irudi bat margotzeko, eta gero, markoan ipintzeko Jonen taldeak m -ko azalera duen horma-irudi bat egin du eta markoa ipini nahi dio. Aldearen luzera kalkulatu behar dute, baina ez dute ez erregelarik ez kalkulagailurik. -rekin erlazionatuko dugu, m Eta nola luze den aldea duen karratu baten neurtuko dugu diagonalaren luzera dena.?

34 ERANTZUNAK Luzera hiru zifra hamartarretara (milimetrotara) doitzeko esan die monitoreak; beraz, -ren lehen hamartarrak zehaztu behar dira. Neska-mutilek horma-irudiaren azalerarekin bat datorren azalera duten laukizuzenetan, eta elkarrekiko gero eta antzekoagoak diren dimentsiotan pentsatu dute. m-ko oinarria m altu den laukizuzen batekin hasiko gara Gero, oinarri gisa aurrekoaren oinarriaren eta altueraren batez bestekoa duen + laukizuzen bat hartu dute: = ; horrela, altuera : = izan behar da, eta hau izango dugu: < <. Prozesu horri jarraituz, laukizuzen haien basearen eta altueraren arteko aldea gero eta txikiagoa denez, eta beti haien artean dagoenez, Jonek laukizuzenaren basearen eta altueraren lehen hiru zifrak berdinak izan arte egin du horrela. Zenbat urrats egin behar ditu Jonek hori lortzeko? LEHEN URRATSA: < < Errore-bornea: 6 BIGARREN URRATSA: = : = < < Errore-bornea: 0 HIRUGARREN URRATSA: = : = < < Errore-bornea: Bornea milimetro baino txikiagoa da dagoeneko. 77 =, 08

35 Zenbaki errealak DBHko. mailako ikasleek astronomia-behatoki bat bisitatu dute. Johannes Keplerek Unibertsoaren harmonia liburua argitaratu zuen 6an. Liburu horretan, bere aurkikuntza azaldu zuen, gaur egun Kepleren hirugarren legea deiturikoa. Lege horrek, planeta batek Eguzkiaren inguruan bira oso bat emateko behar duen denbora (T) eta harengandik dagoen distantzia (a) lotzen ditu. Gidariak Kleperren garaiko sei planeta ezagunei buruzko datuen taula bat eman die. Planeta a (milioi km) T (egunak) Merkurio 7, 87,6 Artizarra Lurra Marte Jupiter Saturno 08,,6 7, 778,.7,70 6,6 686,80., 0.7, T a 78. urtean Urano aurkitu zutela esan die, 8,0 urteko periodoa duena; eta 86. urtean, Neptuno, 6,7 urteko periodoa duena. Osatu taula. Idatzi periodoa (egunetan) eta kalkulatu Eguzkirainoko distantzia Uranotik eta Neptunotik. 6

36 ERANTZUNAK T Kontuan hartzen badugu Kepleren legeak hau adierazten duela: a = 00, : URANO Periodoa: 0.66 egun Eguzkirako distantzia: a = T = 00, 00, =.86,6 milioi kilometro NEPTUNO Periodoa: 60.8 egun Eguzkirako distantzia: a = T = 00, 00, =.88,77 milioi kilometro 7

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak

Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak 1. Zer da GETXOBIZI eta nola funtzionatzen du? GETXOBIZI udalerrian bizikletaz mugitzeko zerbitzu publiko gisa dago pentsatuta. Zerbitzu horretan izena

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua 2009 PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua w w www.pisa.oecd.org ISEI-IVEIk argitaratuta: Irakas-Sistema

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak.

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. 1. SARRERA Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. Horien artean interesgarrienak diren erresistentziak

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak 1. SARRERA Osziloskopioa, tentsio batek denborarekin duen aldaketa irudikatzeko tresna da. v(t) ADIBIDEZ Y Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 V X Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 ms t 4.1 Irudia. Osziloskopioaren

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola ELSTIKOTSUNREN TEORI ET MTERILEN ERRESISTENTZI Ruben nsola Loyola Udako Euskal Unibertsitatea Bilbo, 005 HEZKUNTZ, UNIBERTSITTE ET IKERKET SIL DERTMENTO DE EDUCCIÓN UNIVERSIDDES E INVESTIGCIÓN «Liburu

Διαβάστε περισσότερα

OINARRIZKO ELEKTRONIKA LABORATEGIA I

OINARRIZKO ELEKTRONIKA LABORATEGIA I 23KO IRAILA Oharra: praktiketan eta laborategiko azterketan lorturiko notarekin batez bestekoa egin ahal izateko, idatzitako azterketan gutxienez 3 puntu lortu behar dira. Idatzitako azterketak guztira

Διαβάστε περισσότερα

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea.

1. praktika Elikadura-iturria eta polimetroaren maneiua. Oinarrizko neurketak: erresistentzia, tentsioa eta korrontea. eman ta zabal zazu Informatika Fakultatea, EHU Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia Saila ktl'2001 KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA 1. zatia: Instrumentazioa (I) 1. praktika Elikadura-iturria

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

Oscar Wilde. De profundis

Oscar Wilde. De profundis Oscar Wilde De profundis Izenburua: De profundis Egilea: Oscar Wilde Itzulpena: Aitor Arana Argitaratzea: Txalaparta argitaletxea e.m. Nabaz-Bides karrika, 1-2 78. posta-kutxa 31300 Tafalla NAFARROA Tel.

Διαβάστε περισσότερα

GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA ESCUELA DE INGENIERÍA DE GIPUZKOA EIBAR

GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA ESCUELA DE INGENIERÍA DE GIPUZKOA EIBAR GIPUZKOAKO INGENIARITZA ESKOLA ESCUELA DE INGENIERÍA DE GIPUZKOA EIBAR GRAL : DISTRICT HEATING MUNITIBAR HERRIKO LAU ERAIKINEN BEROKUNTZA ETA UBS BEHARRAK ASETZEKO 1. DOKUMENTUA: Gradua: Energia Berriztagarrien

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

Immunologiako praktika-gidaliburua

Immunologiako praktika-gidaliburua Immunologiako praktika-gidaliburua Rosario San Millán Gutiérrez eta Joseba Bikandi Bikandi ISBN/ISSN: 978-84-9082-199-2 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak.

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. Biologia BATXILERGA 2 Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. M. PRUST (1871-1922) 6. argitalpena Eusko Jaurlaritzako ezkuntza,

Διαβάστε περισσότερα

MAKINAK DISEINATZEA I -57-

MAKINAK DISEINATZEA I -57- INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea BILBOKO INGENIARIEN GOI ESKOLA TEKNIKOA KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ I EGILEA: Jesus-Mari Romo Uriarte (hirugarren

Διαβάστε περισσότερα

MIKROKONTROLADORE BATEAN OINARRITUTAKO ETXE DOMOTIKOA 1. MEMORIA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA

MIKROKONTROLADORE BATEAN OINARRITUTAKO ETXE DOMOTIKOA 1. MEMORIA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA aqeman ta zabal zazu BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA 2016 / 2017 MIKROKONTROLADORE BATEAN

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα