VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva"

Transcript

1 VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

2 Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene i nabavne cijene proizvoda 3. Metode određivanja cijena 4. Kalkulacija cijene

3 Cjenovna elastičnost potražnje mjera koja pokazuje koliko de se promijeniti potražnja za nekim proizvodom zbog promjene cijene tog proizvoda Ako se s malom promjenom cijene potražnja mijenja neznatno ->POTRAŽNJA JE NEELASTIČNA Ako se s malom promjenom cijene potražnja značajnije mijenja ->POTRAŽNJA JE ELASTIČNA cjenovna elastičnost potražnje (Ep)=relativna promjena potraživane količine (ΔQ)/relativna promjena cijene (ΔP)

4 Cjenovna elastičnost potražnje Ep<-1; elastična relativna promjena potražnje je veda od relativne promjene cijene -1<Ep<0; neelastična relativna promjena potražnje je manja od relativne promjene cijene Ep=-1; jedinično elastična relativna promjena cijene uzrokuje jednaku relativnu promjenu potražnje (npr. promjena cijene od 1% uzrokuje promjenu potražnje za 1%) Ep=0; savršeno neelastično cijena nema nikakvog utjecaja na promjenu potražnje (pravac paralelan s osi Y) Ep=- ; savršeno elastično najmanja promjena cijene dovodi do beskonačno velike promjene potražnje (pravac paralelan s osi X)

5 Neelastična i elastična potražnja

6 Cjenovna elastičnost potražnje Zadatak 1. Što znači da je cjenovna elastičnost nekog proizvoda Ep=-2? Zadatak 1. rješenje Za povedanje cijene od 1%, potražnja de se smanjiti za 2% (npr. bombonijera).

7 Cjenovna elastičnost potražnje Zadatak 2. Pretpostavimo da potražnja padne za 10% kada trgovac poveda cijenu za 2%. Kolika je cjenovna elastičnost potražnje? Zadatak 2. rješenje ΔQ=-10% ΔP=+2% Ep=? Ep = ΔQ/ΔP Ep=-10/2=-5 Relativna promjena potražnje je veda od relativne promjene cijene.

8 Cjenovna elastičnost potražnje Zadatak 3. Pretpostavimo da potražnja padne za 2% kada trgovac poveda cijenu za 2%. Kolika je cjenovna elastičnost potražnje? Zadatak 3. rješenje Ep = - 1 Cjenovna elastičnost potražnje je jedinično elastična, jer je relativna promjena potražnje jednaka relativnoj promjeni cijene.

9 Cjenovna elastičnost potražnje Zadatak 4. Pretpostavimo da potražnja padne za 1% kada trgovac poveda cijenu za 2%. Kolika je cjenovna elastičnost potražnje? Zadatak 4. rješenje Ep = -0, 5-1< Ep < 0, radi se o neelastičnoj potražnji, jer je relativno smanjenje potražnje manje od relativnog porasta cijene (nužna dobra)

10 Cjenovna elastičnost potražnje Zadatak 5. Poduzede Chipoteka zaključilo je kako je cjenovna elastičnost potražnje njihovih čipova -2, a njihovih diskova -1. Ako navedeno poduzede odluči povedati cijene oba proizvoda za 10%, izračunajte očekivanu promjenu potražnje oba proizvoda i komentirajte što de se dogoditi s potražnjom za čipovima i diskovima. Zadatak 5. rješenje ΔQ (Č) = -20% ΔQ (D) = -10% Uslijed opisanih uvjeta, potražnja čipova de se smanjiti za 20%, potražnja diskova de se smanjiti za 10%.

11 Cjenovna elastičnost potražnje Zadatak 6. Poduzede Drvo d.o.o. je zaključilo kako je cjenovna elastičnost potražnje njihovih ormara 2,5, a njihovih stolova -3. Ako navedeno poduzede odluči povedati cijene oba proizvoda za 20%. Izračunajte očekivanu promjenu potražnje oba proizvoda i komentirajte što de se dogoditi s potražnjom za ormarima i stolovima. Zadatak 6. rješenje ΔQ(O)=-50% ΔQ(S)=-60% Uslijed opisanih uvjeta, potražnja ormara de se smanjiti za 50%, a potražnja stolova de se smanjiti za 60%.

12 Marža Marža = Prodajna cijena nabavna cijena proizvoda marža mora biti dovoljno velika da pokrije trošak poslovanja i omogudi ostvarenje dobiti maržu je mogude iskazati u novčanim jedinicama (M) i u postotku, kao dio prodajne cijene (m) marža (M) = prodajna cijena (PC) nabavna cijena (NC) prodajna cijena (PC) = nabavna cijena (NC)/(1 marža (m)) m = (PC - NC)/PC

13 Izračunavanje marže, prodajne cijene i nabavne cijene proizvoda Zadatak 1. Bosch kudanski aparat ima prodajnu cijenu od 600,00 kn. Nabavna cijena proizvoda je 360,00 kn. Izračunajte maržu u %. Zadatak 1. rješenje PC = 600,00 kn NC = 360,00 kn m=? PC = NC/(1-m) m = 1 (NC/PC) m = 1 (360/600) = 1 0,6 = 0,4 *100 = 40%

14 Izračunavanje marže, prodajne cijene i nabavne cijene proizvoda Zadatak 2. Bosch kudanski aparat ima prodajnu cijenu od 1.000,00 kn. Nabavna cijena proizvoda je 560,00 kn. Izračunajte maržu u %. Zadatak 2. rješenje m = 44% Zadatak 3. Proizvod ima prodajnu cijenu od 120,00 kn. Marža je 30%. Izračunajte nabavnu cijenu proizvoda. Zadatak 3. rješenje NC = 84 kn

15 Izračunavanje marže, prodajne cijene i nabavne cijene proizvoda Zadatak 4. Bosch kudanski aparat ima prodajnu cijenu 1.500,00 kn. Marža je 40%. Izračunajte nabavnu cijenu Bosch kudanskog aparata. Zadatak 4. rješenje NC = 900 kn Zadatak 5. Proizvod ima nabavnu cijenu 2.520,00 kn, a marža je 40%. Izračunajte prodajnu cijenu proizvoda. Zadatak 5. rješenje PC = kn Zadatak 6. Nabavna cijena Zanussi hladnjaka iznosi 990,00 kn, a marža je 35%. Izračunajte prodajnu cijenu proizvoda. Zadatak 6. rješenje PC = 1523,08 kn

16 Izračunavanje marže, prodajne cijene i nabavne cijene proizvoda Zadatak 7. Proizvod ima maržu od 30% ili 36,00 kuna. Izračunajte nabavnu i prodajnu cijenu proizvoda. Zadatak 7. rješenje PC = 120 kn, NC = 84 kn Zadatak 8. Proizvod X ima maržu od 45% ili 128,00 kuna. Izračunajte nabavnu i prodajnu cijenu proizvoda X. Zadatak 8. rješenje PC = 284,44 kn, NC = 156,44 kn Zadatak 9. Proizvod ima prodajnu cijenu od 1.800,00 kn. Nabavna cijena je 930,00 kn. Izračunajte maržu u %. Zadatak 9. rješenje m = 48,4%

17 Izračunavanje marže, prodajne cijene i nabavne cijene proizvoda Zadatak 10. Nabavna cijena proizvoda je 2.500,00 kn, a marža iznosi 50%. Kolika je prodajna cijena proizvoda? Koliko iznosi marža u kunama? Zadatak 10. rješenje PC = kn, M = kn Zadatak 11. Prodajna cijena proizvoda je 160,00 kn, a marža 40%. Izračunajte nabavnu cijenu proizvoda. Koliko iznosi marža u kunama. Zadatak 11. rješenje NC = 96 kn, M = 64 kn

18 Metode određivanja cijene Neke od metoda određivanja cijene: 1. Formiranje cijena metodom određivanja marže 2. Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa 3. Formiranje cijena metodom percipirane vrijednosti

19 Formiranje cijena metodom određivanja marže primjenom metode određivanja marže, u obzir se uzimaju fiksni troškovi, varijabilni troškovi, očekivana prodaja i željeni prinos - marža troškovi po jedinici(tpj)=varijabilni trošak(vt)+(fiksni trošak (FT)/broj prodanih jedinica(br)) prodajna cijena s maržom(pc)=troškovi po jedinici(tpj)/(1 željeni prinos od prodaje(m)) TPJ=VT+(FT/BR) PC=TPJ/(1-m)

20 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 1. Proizvođač tostera imao je sljedede troškove i očekivanja prodaje: Varijabilni troškovi po jedinici proizvoda (VT) = 10,00 kn Fiksni troškovi (FT) = ,00 kn Očekivana prodaja u jedinicama = tostera Pretpostavimo da proizvođač želi na prodaji ostvariti 20% marže. Izračunajte: a)proizvođačevu prodajnu cijenu tostera. b)koliku de maržu (u kn) po jedinici proizvoda ostvariti proizvođač tostera? c)ako trgovac želi ostvariti 50% marže, kolika de biti finalna cijena tostera?

21 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 1. rješenje VT = 10,00 kn FT = ,00 kn BR = komada m = 20% 0,2 m t = 50% 0,5 a) PC =? TPJ = VT + (FT / BR) TPJ = 10 + ( ,00/ ) TPJ = 16,00 kn PC = TPJ / (1 m) PC = 16,00 / (1 0,2) PC = 20,00 kn b) M =? M = PC TPJ M = 20,00 16,00 M = 4,00 kn c) PC t =? NC = PC PC t = NC / (1 m t ) PC t = 20,00 / (1 0,5) PC t = 40,00 kn

22 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 2. Proizvođač sušila za kosu imao je sljedede troškove i očekivanja prodaje: Varijabilni troškovi po jedinici proizvoda (VT) = 20,00 kn Fiksni troškovi (FT) = ,00 kn Očekivana prodaja u jedinicama = sušila za kosu Pretpostavimo da proizvođač sušila za kosu želi na prodaji ostvariti 20% marže. Izračunajte: a)proizvođačevu prodajnu cijenu sušila za kosu. b)koliku de maržu (u kn) po jedinici proizvoda ostvariti proizvođač sušila za kosu? c)ako trgovac želi ostvariti 20% marže, kolika de biti finalna cijena sušila za kosu?

23 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 2. rješenje VT = 20,00 kn FT = ,00 kn BR = komada m = 20% 0,2 m t = 20% 0,2 a) PC =? TPJ = VT + (FT / BR) TPJ = 20,00 + ( ,00 / 5.000) TPJ = 70,00 kn PC = TPJ / (1 m) PC = 70,00 / (1 0,2) PC = 87,5 kn b) M =? M = PC TPJ M = 87,5 70,00 M = 17,5 kn c) PC t =? NC = PC PC t = NC / (1 m t ) PC t = 87,5 / (1 0,2) PC t = 109,38 kn

24 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 3. Proizvođač čokoladica imao je sljedede troškove i očekivanja prodaje: Varijabilni troškovi po jedinici proizvoda (VT) = 20,00 kn Fiksni troškovi (FT) = ,00 kn Očekivana prodaja u jedinicama = čokoladica Pretpostavimo da proizvođač čokoladica želi na prodaji ostvariti 9% marže. Izračunajte: a)proizvođačevu prodajnu cijenu čokoladica. b)koliku de maržu (u kn) po jedinici proizvoda ostvariti proizvođač čokoladica? c)ako trgovac želi ostvariti 50 marže%, kolika de biti finalna cijena čokoladica?

25 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 3. rješenje TPJ = 21,00 kn, PC = 23,07 kn, M = 2,07 kn, PC t = 46,14 kn

26 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 4. Proizvođač bombona imao je sljedede troškove i očekivanja prodaje: Varijabilni troškovi po jedinici proizvoda (VT) = 10,00 kn Fiksni troškovi (FT) = ,00 kn Očekivana prodaja u jedinicama = bombona Pretpostavimo da proizvođač bombona želi na prodaji ostvariti 12% marže. Izračunajte: a)proizvođačevu prodajnu cijenu bombona. b)koliku de maržu (u kn) po jedinici proizvoda ostvariti proizvođač bombona? c)ako trgovac želi ostvariti 30% marže, kolika de biti finalna cijena bombona?

27 Formiranje cijena metodom određivanja marže Zadatak 4. rješenje TPJ = 10,67 kn, PC = 12,125 kn, M = 1,455 kn, PC t = 17,32 kn

28 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa primjenom metode ciljnog prinosa, u obzir se uzimaju fiksni troškovi, varijabilni troškovi, očekivana prodaja, uloženi kapital i željeni prinos na uloženi kapital troškovi po jedinici (TPJ) = varijabilni trošak (VT) + (fiksni trošak (FT)/broj prodanih jedinica (BR)) Prodajna cijena (PC) = troškovi po jedinici (TPJ) + (uloženi kapital (K) * željeni prinos (ŽP)/broj prodanih jedinica (BR)) TPJ = VT + (FT/BR) PC = TPJ + (K*ŽP/BR)

29 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa što ako se ne proda ciljani broj jedinica proizvoda? trgovac de izgraditi dijagram rentabilnosti obujma da bi ustanovio što bi se dogodilo na drugim razinama prodaje granica rentabilnosti obujma ukazuje na količinu proizvoda pri kojoj su ukupni prihodi jednaki ukupnim troškovima granica rentabilnog obujma (GRO) = fiksni trošak (FT) / (prodajna cijena (PC) varijabilni trošak (VT)) GRO = FT/(PC VT)

30 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa granica rentabilnosti obujma ukazuje na količinu proizvoda pri kojoj su ukupni prihodi jednaki ukupnim troškovima

31 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa Zadatak 1. Proizvođač tostera uložio je u posao milijun kuna i želi odrediti cijenu s kojom de zaraditi 20 posto prinosa od ulaganja za tostera. Varijabilni troškovi po jedinici proizvoda (VT) iznose 10,00 kn, fiksni troškovi (FT) iznose ,00 kn. a) Odredite prodajnu cijenu na osnovi željenog prinosa. b) Izračunajte i komentirajte granicu rentabilnog obujma.

32 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa Zadatak 1. rješenje K = ,00 kn ŽP = 20% = 0,2 BR = komada VT = 10,00 kn FT = ,00 a) PC =? TPJ = VT + (FT/BR) = 10 + ( ,00/50.000) = 16,00 kn PC = TPJ + (K*ŽP/BR) = 16 + ( ,00*0,2/ ) = 20,00 kn b) GRO? GRO = FT/(PC VT) = ,00 /(20-10) = kom

33 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa Zadatak 2. Proizvođač sušila uložio je u posao ,00 kn i želi odrediti cijenu s kojom de zaraditi 20 posto prinosa od ulaganja za sušila. Trošak po jedinici proizvoda iznosi 50,00 kn. Odredite prodajnu cijenu na osnovi željenog prinosa. Zadatak 2. rješenje PC = 70,00 kn

34 Formiranje cijena metodom ciljnog prinosa Zadatak 3. Proizvođač čokoladica uložio je u posao ,00 kn i želi odrediti cijenu s kojom de zaraditi 9 posto prinosa od ulaganja za čokoladica. Trošak po jedinici proizvoda iznosi 2,00 kn. Odredite prodajnu cijenu na osnovi željenog prinosa. Zadatak 3. rješenje PC = 2,135 kn

35 Kalkulacija cijene kalkulacija je računski postupak izračunavanja cijene proizvoda i usluga u trgovini je to izračun nabavne, veleprodajne i maloprodajne cijene vrste kalkulacije cijene: a) prema vremenu kalkuliranja b) prema broju artikala c) prema cijeni koja se kalkulira

36 Kalkulacija cijene Prema vremenu kalkuliranja razlikujemo: a) prethodnu kalkulaciju - koja se sastavlja prije zaključenja kupoprodaje b) konačnu kalkulaciju - koja se sastavlja za svaku nabavu na temelju stvarnih troškova Prema broju artikala razlikujemo: a) jednostavnu kalkulaciju - koja se sastavlja pri nabavi jednog artikla b) složenu kalkulaciju - koja se sastavlja kada se istodobno nabavlja više artikala Prema cijeni koja se kalkulira razlikujemo: a) kalkulaciju nabavne cijene - koja se izračunava na temelju fakturne vrijednosti nabavljene robe i ovisnih troškova nabave i troškova konverzije b) kalkulaciju prodajne cijene - koja osim nabavne cijene, obuhvada i razliku u cijeni i porez

37 Elementi kalkulacije 1. Fakturna cijena - kupovna cijena robe koju poduzetnik plada dobavljaču po fakturi umanjena za popuste (ako dobavljač odobrava popust) 2. Ovisni troškovi kupnje - troškovi koji nastaju na putu robe od skladišta dobavljača do kupca 3. Troškovi konverzije - troškovi obrade i dorade koji se pojavljuju u poslovanju trgovinskih poduzeda 4. Nabavna cijena - trgovinska cijena koštanja nabavljene robe; ako ovisne troškove nabave snosi dobavljač i nema troškova konverzije, onda: NABAVNA CIJENA = FAKTURNA CIJENA 5. Razlika u cijeni - razlika između nabavne i prodajne cijene; može se pojaviti u obliku marže ili rabata. 6. Porez na dodanu vrijednost - obračunava u svakoj fazi proizvodno-prometnog ciklusa, i to na iznos dodane vrijednosti koja je nastala u toj fazi 7. Prodajna cijena cijena po kojoj trgovinsko poduzede prodaje robu

38 FAKTURNA CIJENA - rabat NETO FAKTURNA CIJENA + ovisni troškovi + troškovi konverzije NABAVNA CIJENA + razlika u cijeni PRODAJNA CIJENA (bez poreza) + porez na dodanu vrijednost (PDV) PRODAJNA CIJENA Računanje kalkulacije cijene

39 Kalkulacija cijene Zadatak 1. Izradite kalkulaciju prodajne cijene za ukupnu količinu i jedinicu proizvoda temeljem sljededih podataka: - vrijednost po računu za 10 komada muških odijela je ,00 kn - dobavljač odobrava 2% rabata - troškovi prijevoza iznose 500,00 kn - razlika u cijeni je 30% od nabavne cijene - 25% porez na dodanu vrijednost.

40 Kalkulacija cijene Zadatak 1. rješenje fakturna cijena (FC)=10.000,00 kn rabat=2% troškovi prijevoza=500,00 kn razlika u cijeni (RUC)=30% PDV=25% PC=? PC 1 =? Fakturna cijena = ,00 2% rabata - 200,00_ (rabat=10.000,00 x 0,02=200,00) Neto fakturna cijena = 9.800,00 Troškovi prijevoza + 500,00 Nabavna cijena = ,00 RUC od 30% ,00 (RUC=10.300,00 x 0,3=3.090,00) Prodajna cijena bez poreza = ,00 PDV od 25% ,50 (PDV=13.390,00 x 0,25=3.347,50) Prodajna cijena = ,50 PC 1 =PC : broj muških odijela PC 1 =16.737,50 : 10 PC 1 =1.673,75 kn

41 Kalkulacija cijene Zadatak 2. Izradite kalkulaciju prodajne cijene za ukupnu količinu i jedinicu proizvoda temeljem sljededih podataka: - vrijednost po računu za 15 komada ženskih kostima je ,00 kn - dobavljač odobrava 3% rabata - troškovi prijevoza iznose 1.000,00 kn - razlika u cijeni je 25% od nabavne vrijednosti - 25% porez na dodanu vrijednost.

42 Kalkulacija cijene Zadatak 2. rješenje fakturna cijena (FC)=30.000,00 kn rabat=3% troškovi prijevoza=1.000,00 kn razlika u cijeni (RUC)=25% PDV=25% PC=? PC 1 =? Fakturna cijena = ,00 3% rabata - 900,00_ (rabat=30.000,00 x 0,03=900,00) Neto fakturna cijena = ,00 Troškovi prijevoza ,00 Nabavna cijena = ,00 RUC od 25% ,00 (RUC=30.100,00 x 0,25=7.525,00) Prodajna cijena bez poreza = ,00 PDV od 25% ,25 (PDV=37.625,00 x 0,25=9.406,25) Prodajna cijena = ,25 PC 1 =PC : broj ženskih kostima PC 1 =47.031,25 : 15 PC 1 =3.135,42 kn

43 Kalkulacija cijene Zadatak 3. Izradite kalkulaciju prodajne cijene za ukupnu količinu i jedinicu proizvoda temeljem sljededih podataka: - vrijednost po računu za 30 komada stolica je ,00 kn - dobavljač odobrava 4% rabata - troškovi prijevoza iznose 1.000,00 kn - razlika u cijeni je 30% od nabavne vrijednosti - 25% porez na dodanu vrijednost.

44 Kalkulacija cijene Zadatak 3. rješenje fakturna cijena (FC)=30.000,00 kn rabat=4% troškovi prijevoza=1.000,00 kn razlika u cijeni (RUC)=30% PDV=25% PC=? PC 1 =? Fakturna cijena = ,00 4% rabata ,00_ (rabat=30.000,00 x 0,04=1200,00) Neto fakturna cijena = ,00 Troškovi prijevoza ,00 Nabavna cijena = ,00 RUC od 30% ,00 (RUC=29.800,00 x 0,30=8.940,00) Prodajna cijena bez poreza = ,00 PDV od 25% ,00 (PDV=38.740,00 x 0,25=9.685,00) Prodajna cijena = ,00 PC 1 =PC : broj stolica PC 1 =48.425,00 : 30 PC 1 =1.614,17 kn

45 Kalkulacija cijene Zadatak 4. Izradite kalkulaciju prodajne cijene za ukupnu količinu i jedinicu proizvoda temeljem sljededih podataka: - vrijednost po računu za 15 komada stolica je ,00 kn - dobavljač odobrava 5% rabata - troškovi prijevoza iznose 1.500,00 kn - razlika u cijeni je 20% od nabavne vrijednosti - 25% porez na dodanu vrijednost.

46 Kalkulacija cijene Zadatak 4. rješenje fakturna cijena (FC)=20.000,00 kn rabat=5% troškovi prijevoza=1.500,00 kn razlika u cijeni (RUC)=20% PDV=25% PC=? PC 1 =? Fakturna cijena = ,00 5% rabata ,00_ (rabat=20.000,00 x 0,05=1.000,00) Neto fakturna cijena = ,00 Troškovi prijevoza ,00 Nabavna cijena = ,00 RUC od 30% ,00 (RUC=20.500,00 x 0,30=6.150,00) Prodajna cijena bez poreza = ,00 PDV od 25% ,50 (PDV=26.650,00 x 0,25=6.662,50) Prodajna cijena = ,50 PC 1 =PC : broj stolica PC 1 =33.312,50 : 15 PC 1 =2.220,83 kn

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

Vježbe Mr.sc. Mr Diana Boži Bo ć

Vježbe Mr.sc. Mr Diana Boži Bo ć Vježbe Mr.sc. Diana Božić EOQ EOQ ili Economic Od Order Quantity ili Ekonomična količina nabave Definirana je kao optimalna količina nabave kojom se minimiziraju ukupni varijabilni troškovi u nabavi i

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame

Osnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Odlučivanje u uvjetima nesigurnosti

Odlučivanje u uvjetima nesigurnosti Odlučivanje u uvjetima nesigurnosti S obzirom u kojoj su nam mjeri poznate moguće posljedice odluka koje donosimo metode za odlučivanje dijelimo u dvije skupine: metode odlučivanja u uvjetima sigurnosti,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

2 Elastičnost funkcije Elastičnost funkcija u ekonomiji Formula za koeficijent elastičnosti funkcije zadane algebarski

2 Elastičnost funkcije Elastičnost funkcija u ekonomiji Formula za koeficijent elastičnosti funkcije zadane algebarski Sadržaj 1 Diferencijalni račun funkcija više varijabli 2 1.1 Funkcije više varijabli....................... 2 1.1.1 Parcijalni i ukupni prirast funkcije više varijabli.... 3 1.1.2 Parcijalne derivacije...................

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomija. Vježbe 1. Uvod u mikroekonomiju. 1. Pogledajte slijedeći dijagram i odgovorite koji od njih se može predstaviti pravcemy=20+x:

Mikroekonomija. Vježbe 1. Uvod u mikroekonomiju. 1. Pogledajte slijedeći dijagram i odgovorite koji od njih se može predstaviti pravcemy=20+x: Vježbe 1. Uvod u mikroekonomiju I. skupina zadataka 1. Pogledajte slijedeći dijagram i odgovorite koji od njih se može predstaviti pravcemy=20+x: a) A b) B c) C d) D 2. Pogledajte slijedeći dijagram i

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3 FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI Homogene funkcije, homogenost Parcijalne derivacije Totalni diferencijal

3 FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI Homogene funkcije, homogenost Parcijalne derivacije Totalni diferencijal Sadržaj 3 FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI 34 3. Homogene funkcije, homogenost................. 34 3.2 Parcijalne derivacije........................ 38 3.3 Totalni diferencijal........................ 40 3.4 Koeficijenti

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Prema stupnju iskorištenja kapaciteta troškovi se dijele na: 1. Promjenjive (varijabilne) troškove 2. Nepromjenjive (fiksne) troškove

Prema stupnju iskorištenja kapaciteta troškovi se dijele na: 1. Promjenjive (varijabilne) troškove 2. Nepromjenjive (fiksne) troškove TROŠKOVI I KALKULACIJE Troškove je moguće definirati kao novčanu vrijednost inputa korištenih u proizvodnom procesu tijekom vremena. Visina troškova ovisi o količini korištenih inputa i njihovoj cijeni.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ines Sutić, univ.spec.oec.

Ines Sutić, univ.spec.oec. Ines Sutić, univ.spec.oec. PRIMARNA EKONOMSKA FUNKCIJA TERMINSKIH TRŽIŠTA JE UPRAVLJANJE CJENOVNIM RIZIKOM PRI ČEMU JE NAJUČESTALIJA STRATEGIJA TRGOVANJA - HEDGING Trgovanje na burzi Promptno trgovanje

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje cijene i tržišna moć

Određivanje cijene i tržišna moć Osvajanje potrošačevog viška Određivanje cijene i tržišna moć Predavanje iz Mikroekonomije sve strategije za određivanje cijena imaju jednu stvar zajedničku: one su sredstvo za osvajanje potrošačevog viška

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

D. Čičin-Šain, viši pred. 1

D. Čičin-Šain, viši pred. 1 Tržišna moć: monopol i monopson Predavanje iz Mikroekonomije Monopol kao jedini proizvođač nekog proizvoda, monopolist ima jedinstvenu poziciju ako monopolist odluči povisiti cijenu proizvoda, ne treba

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2 REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE Elementarne funkcije Primjeri ekonomskih funkcija Limes funkcije

2 REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE Elementarne funkcije Primjeri ekonomskih funkcija Limes funkcije Sadržaj REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE 7. Elementarne funkcije....................... 7. Primjeri ekonomskih funkcija.................. 78.3 Limes funkcije........................... 8.4 Neprekidnost

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα