vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku
|
|
|
- Ἰάειρος Παπανικολάου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Statički elekticitet - uvod ELEKTRICITET vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku el. uda džempe od sintetike peko najlonske košulje (mak, suho vijeme) Za ove pojave je odgovoan tzv. statički elekticitet. Tales iz Mileta (7. st. p.n.e.) Janta na gčkom: ελεκτρου elekton iskenje Uočio da žuti janta (tvda okamenjena smola) ima svojstvo da, ako ga natljamo komadom vune ili kzna, pivlači dlaku, komadiće slame, papia ili suhog lišća. elekticitet
2 Osnovni pokusi štapa (stakleni i polivinilski) suha kpa ili komadić kzna lagana loptica obješena o nit UVJET ---- SUHA ATMOSFERA Pokus 1. Natljamo polivinilski štap kznom i pibližimo ga kuglici.
3 Osnovni pokusi Rezultat: Štap pivlači kuglicu, a nakon dodia se odbijaju. Isti pokus sa staklenim štapom daje jednake ezultate. Za natljani štap koji djeluje na kuglicu, kažemo da je elektizian. Kuglica se takoñe elektizia. Zaključak: Elektiziana tijela djeluju jedna na duge.
4 Osnovni pokusi 3 Pokus. nabijena polivinilska štapa Pibližimo li nabijeni polivinilski štap, dugi štap se počinje udaljavati. Zaključak: Natljani polivinilski štapovi se meñusobno odbijaju. Stakleni štapovi daju jednake ezultate. Ali: Metalni štap + stakleni (polivinilski) štap NIŠTA
5 Osnovni pokusi 4 Zaključci: Neka se tijela mogu, a neka se ne mogu elektiziati tljanjem. Tijela koja se daju elektiziati meñusobno se odbijaju ili pivlače. Tijela od istog mateijala se odbijaju, a tijela od azličitog mateijala se pivlače. Elektiziana tijela pivlače i lagana tijela koja nisu elektiziana..
6 Kako objasniti zaključke? Hipoteza: Objašnjenje: Tijela se tljanjem elektiziaju ili elektički nabiju, tj. dobiju elektični naboj. Postoje vste (i samo vste) el. naboja; istoimeni se odbijaju, a aznoimeni se pivlače. Dogovo: Naboj na staklu - pozitivan (+) Naboj na polivinilu - negativan (-) Zašto nabijeni štap pivlači neutalnu mateiju? Za odgovo je tebalo nekoliko stoljeća!!!
7 Fanklinova teoija elekticiteta Benjamin Fanklin ( ), ameički džavnik, fiziča, filozof, izumitelj gomobana Elekticitet je jedinstveni fluid koji je sadžan u svakoj mateiji. Mateiju s viškom fluida nazvao pozitivno nabijenom (+), a mateiju s manjkom fluida, negativno nabijenom (-) Neutalna mateija je ona mateija koja nema ni viška ni manjka fluida.
8 Suvemena teoija elekticiteta Peuzela Fanklinovo poimanje elekticiteta, ali Elekticitet nije jedinstveni fluid nego u piodi postoje dvije vste elekticiteta (vezane uz elektone i potone). Neutoni, ne nose naboj, neutalne čestice. Cijela mateija je izgañena od potona, elektona i neutona. Elektične pojave u piodi se svode na elativno gibanje i meñusobno djelovanje tih tiju čestica.
9 Gaña mateije (osnovni podaci) Sva se mateija sastoji od atoma. Svi su atomi jednako gañeni. U sedištu atoma - jezga (pomje oko 1-15 m), oko koje se na elativno velikim udaljenostima (pomje putanje 1-1 m) keću elektoni ( 1-18 m?). U jezgi se nalaze potoni (p), i neutoni (n). Masa potona i neutona je znatno veća od mase elektona (m p,m n 184 m e ) Mateija je u osnovnom stanju neutalna ( jednak boj potona i elektona.) Elektizianje će nastati ako smanjimo ili povećamo boj elektona. e 1, Kvakovi u,d,s n udd, p uud (u +/3e; d -1/3 e) Kvakovi - svojstvo "boje" u, d, s, c, b, t C
10
11 ~1-1 m ~1-15 m
12 Postavke suvemene teoije 1. Postoje vste elektički nabijenih čestica: elektoni i potoni. Svi su elektoni meñusobno identični, imaju zanemaivo malu masu, kuže oko atomske jezge, a naboj im je jednak elementanom naboju (negativan, -e). Svi potoni su meñusobno jednaki, no masa im je znatno veća od mase elektona. Potoni se nalaze u jezgi, a naboj im je jednak elementanom naboju (pozitivan +e). Istoimeni naboji se odbijaju, a aznoimeni pivlače.. Svojstva mateije su odeñena bojem i poetkom potona i elektona u mateijalu. 3. Mateija u osnovnom stanju ima jednak boj potona i elektona, tj. mateija je u osnovnom stanju neutalna.
13 Postavke suvemene teoije 4. Elektoni se zbog male mase lako gibaju i možemo ih naći i izvan atoma. 5. Neutalna mateija koja iz vanjskog izvoa dobije višak elektona postaje negativna; neutalna mateija koja izgubi elektone postaje pozitivna. 6. Zakon očuvanja elektičnog naboja: U izolianom sustavu elektični naboj je uvijek očuvan. Naboj se ne može niti stvoiti, niti uništiti može samo pijeći s jednog tijela na dugo, ali je ukupna količina naboja očuvana. 7. Naboj je kvantizian javlja se samo kao cjelobojni višekatnik elementanog naboja e C. Q N e
14 Tumačenje pokusa: Kznom tljamo stakleni štap. Skidamo elektone i štap postaje pozitivno nabijen. Istovemeno kzno dobiva te elektone i postaje negativno nabijeno. Elektični naboji istog pedznaka se odbijaju, a azličitog pivlače. Objašnjenje pivlačenja (odbijanja) tijela. Posljedica Fanklinove teoije fluida: fluid teče s pozitivno nabijenog tijela pema negativnom (tzv. tehnički smje stuje). Realnost: elektoni se gibaju s (-) na (+).
15 Influencija Elektoskop ueñaj za odeñivanje elektizianosti nekog tijela Gaña metalno kućište, a u njemu je metalni štap s zlatna (aluminij, staniol) listića. Štap je od kućišta izolian izolatoom. Na dugom kaju štapa je kugla, pločica i slično. Kušalicom (metalni štap s kuglicom na vhu) povjeavamo elektizianost tijela.
16 Influencija Pokus: Kušalicom nabijemo (+) kuglu, pibližimo tijelo kugli Kušalicom dotaknemo dalji kaj tijela, a zatim elektoskop. Zaključak: udaljeni dio tijela je nabijen.
17 Influencija3 Influencija: Pojava azdvajanja naboja djelovanjem elektizianih tijela na daljinu. Objašnjenje pivlačenja neutalnog tijela: Vodiči Izolatoi Vodiči Izolatoi Pibližavanjem naboja neutalnom tijelu, dolazi do peaspodjele naboja u neutalnom tijelu (gomilanje + i naboja na supotnim stanama tijela). Mateijali koji dobo vode elektični naboj. Mateijali koje NE vode el. naboj. metali, vodene otopine soli, kiselina i lužina, ljudsko tijelo keamika, staklo, ebonit, janta, sumpo
18 elektični vodiči: mateijali u kojima su neki elektoni slobodni (elektoni u vanskoj ljusci), tj. nisu vezani za atome i mogu se slobodno gibati unuta mateijala (slobodni elektonski plin) elektični izolatoi: mateijali u kojima su svi elektoni vezani za atome i ne mogu se gibati koz mateijal poluvodiči: mateijali čija su elektična svojstva izmeñu vodiča i izolatoa
19 Elektoni i svojstva mateije
20 Elektoni i svojstva mateije
21 Može li se influencijom nabiti elektoskop? Influencija: Pojava azdvajanja naboja djelovanjem elektizianih tijela na daljinu. Pibližimo negativno nabijeni štap elektoskopu listići se ašie Odmaknemo negativno nabijeni štap listići se skupe "Uzemljimo" pločicu elektoskopa, pekinemo vezu, a zatim odmaknemo štap elektoskop ostane nabijen (višak elektona ode u zemlju).
22
23 Kviz 1. Ako balon tljamo o kosu, oni će se pivlačiti meñusobno. Je li količina naboja nakon tljanja a) manja b) veća c) ista kao i pije tljanja kose?. Kada se pedmeti A i B meñusobno pibliže, odbijaju se. Ako pibližimo pedmete B i C, takoñe se odbijaju. Koja je tvdnja točna: a) A i C imaju naboj istog pedznaka. b) A i C imaju naboj supotnog pedznaka. c) Sva ti pedmeta imaju naboj istog pedznaka. d) Jedan od pedmeta je neutalan. e) Potebni su dodatni ekspeimenti da bismo utvdili pedznak naboja na pedmetima.
24 3. Kada se pedmeti A i B meñusobno pibliže, pivlače se. Ako pibližimo pedmete B i C, odbijaju se. Koja je tvdnja točna: a) A i C imaju naboj istog pedznaka. b) A i C imaju naboj supotnog pedznaka. c) Sva ti pedmeta imaju naboj istog pedznaka. d) Jedan od pedmeta je neutalan. e) Potebni su dodatni ekspeimenti da bismo utvdili pedznak naboja na pedmetima.
25 Coulombov zakon Chales Augustin de Coulomb ( ), fancuski fiziča niz pokusa uz pomoć tozione vage Poučava meñudjelovanje dvaju nabijenih tijela. Coulombova vaga: - Na laganoj šipci (izolato) lagana metalna kuglica (A). - Šipka visi na žici poznate konstante tozije. - Šipka je na gonjem kaju pičvšćena na vijak (okeće se). - Na šipci od izolatoa, lagana metalna kuglica (B), istog polumjea kao kuglica A.
26 Coulombov zakon Q količina naboja (algebaski zboj nosilaca naboja) Mjeenje: 1. Nenabijena kuglica A se dovede u položaj α, tj. tik uz kuglicu B. Pazi se da je kut α'.. Kuglica B se elektički nabije i stavi na svoje mjesto u vagi. 3. Doticajem kugli, naboj se azdijeli na kuglicu A i kuglicu B (isti polumjei ista kol. naboja). 4. Zbog odbojne sile, kuglica A oscilia, a nakon nekog vemena zauzme avnotežni položaj (α 1 ). F α 1 1 α 1 1
27 Coulombov zakon 3 1. Oketanjem vijka, smanjujemo kut zaketa α na polovicu, tj. α α 1 /. α1 ' α F + α 1. Udaljenost kuglica je smanjena na pola ( 1 / ). 3. Omje sila postaje: F F 1 α1 ' + α α 1 Mjeenjem kutova α 1 i α ' omje sila! F α 1 1 α 1 1
28 Coulombov zakon 4 Rezultat jednog od mjeenja (Coulomb): α1 36 F ' α 16 F 36 Smanjenjem udaljenosti meñu nabojima na polovicu sila se je povećala 4 puta! Sila je obnuto popocionalna s kvadatom udaljenosti. 1 F Mnogobojna mjeenja s azličitim nabojima ( i azličitim mateijalima za kuglice) ista zakonitost. 1
29 Coulombov zakon 5 Ovisnost sile o količini naboja? Na kuglicu B dovodimo ½, ¼, 1/8, pvobitnog naboja. Postupak: Koistimo kugle jednakih polumjea. Nabijemo kuglu nabojem Q, dotaknemo paznu kuglu kugle s nabojem Q/. Sada tako dobivenom kuglom dotaknemo paznu kugle s Q/4... Coulomb Zaključak: Elektična sila izmeñu male el. kuglice aste popocionalno poduktu naboja na svakoj kuglici.
30 Coulombov zakon 6 Zaključci: Sile meñu nabojima obnuto su popocinalne kvadatu njihove meñusobne udaljenosti. Sila meñu nabojima Q 1 i Q popocinalna je njihovom poduktu.
31 F k Q Q 1 Coulombov zakon 7 Sile izmeñu dvaju elektički nabijenih tijela upavno je azmjena poduktu naboja Q 1 i Q, a obnuto azmjena kvadatu njihove meñusobne udaljenosti. F Q1 1 1 Q F 1 Q1Q F 1 k Q1Q F k 1 F e je oko 1 39 puta jača od gavitacijske sile. 1 Vekto udaljenosti od naboja 1 do naboja. Vijedi za točkaste naboje. F F pivlačna odbojna
32 F odbojna F pivlačna
33 kulon 1 kulon (C) je izvedena veličina. dq didt 1 kulon je elektični naboj koji u jedinici vemena poñe pesjekom vodiča kojim teče stalna stuja od jednog ampea. Koliko je elektona/potona potebno da bismo dobili naboj od 1 C? - naboj od 1 C sadži elektona/potona - u 1 cm 3 baka ima 1 3 elektona (ali Cu je neutalan) - tljanjem staklenog/gumenog štapa dobije se naboj od 1-6 C; samo mali dio naboja pijeñe sa štapa na kpicu
34 Q Q F k 1 Pemitivnost vakuuma F Nm k? [ k] Ekspeiment, poznate sila, naboji i udaljenosti. 9 Nm 9 Nm k 8, k 9 1 C C Vlo često se k piše u obliku: Q k C 1 4πε 1 1 Pemitivnost vakuuma ili dielektična ε 8,85 1 C N m konstanta vakuuma. Ako se izmeñu naboja stavi izolato sila postaje manja. Relativna dielektična konstanta boj koji kaže koliko je puta ε ε kulonska sila izmeñu naboja manja u izolatou nego u vakuumu. ε
35 ε 1 4πk Coulombov zakon postaje: Pemitivnost vakuuma ε 8, F C Nm ε ε ε 1 Q Q 1 4πε πε ε Q Q Tva zak voda petolej staklo ε 1,594 81,1,1-16 Zašto u tom obliku? Zbog pojednostavljenja fomula u elekticitetu. (tzv. acionaliziani sustav)
36 Q k G m e m pimje Izačunaj elektostatičku i gavitacijsku silu dviju α čestica na meñusobnoj udaljenosti od cm. p ,6 1 m 6,67 1 Nm C 11 Nm 19 C kg 4 1,67 1 m m 7 kg F el k 9 1 Q1Q 9 ( 19 3, 1 ) ( ) F 1 el 3,67 1 N ( 7 ) ,67 1 F g G 6,67 1 F g 36 ( ) 1,19 1 N 1 Fe F 1 g
37 Pincip supepozicije Q1Q F k Neka na naboj Q djeluje više naboja Q 1, Q, Q 3,.. F i Q 1 1 F F 3 Q Q F 1 Q 3 3 i Ukupna sila je jednaka vektoskom zboju sila kojima svaki od naboja Q i djeluje na Q: Q i Q Q F F F F F k n uk i n i 1 i i
38 F k Q Q 1 Pincip supepozicije Što ako naboj nije točkast? Neka je naboj kontinuian. Tijelo podijelimo na mnogo infinitezimalnih elemenata naboja dq (smatamo ih točkastim). dq Q ' Q' dq Sila df kojom naboj dq djeluje na Q': df k Pincip supepozicije daje ukupnu silu: F df Q
39 Dvije jednake sfee mase kg vise su u avnoteži (vidi sliku). Duljina niti je.15 m, a kut θ je 5. Nañi iznos naboja na svakoj sfei. Što ako se naboj jedne kuglice poveća za dva puta?
40 Elektično polje Pomatamo pozitivno nabijena tijela. F F A B A i B meñusobno djeluju na daljinu. Kako? Petpostavljamo da svako nabijeno tijelo modificia posto u svojoj okolini. Kažemo da nabijeno tijelo oko sebe stvaa elektično polje.
41 Elektično polje El. polje se definia kao odeñeno stanje postoa, tj kao dio postoa u kojem na tijelo djeluju odeñene sile. Definicija: Kažemo da u nekoj točki postoji elektično polje ako sila elektičnog poijekla djeluje na elektiziano tijelo postavljeno u tu točku. Kvantitativno? Jakost elektičnog polja. Omje iznosa sile F i naboja Q na koji ta sila djeluje. E F Q
42 Vektoski oblik. Elektično polje 3 E F Q F QE Jakost elektičnog polja u nekoj točki jednaka je sili koja u toj točki djeluje na jedinični naboj. Jedinica? [ ] E [ F] [ Q] N C Ako je testni naboj q >>q, tada je distibucija naboja na sfei pomijenjena zbog pisustva naboja q.
43 Pimje. Elektično polje 4 Odedi jednadžbu gibanja elektona u homogenom el. polju E koje djeluje okomito na početnu bzinu elektona v! Homogeno? U svakoj točki postoa u kojem se postie, E ima jednak iznos i smje. U svakoj točki postoa, sila na elekton iznosi: F ee
44 Elektično polje 5. Newtonov zakon povlači: Stalna sila uzokuje jedoliko ubzano gibanje. F ee a m m
45 Elektično polje 6 Put kod jednoliko ubzanog gibanja: 1 at 1 ee m y t U x smjeu nema sila, tj. jednoliko gibanje. x vt Izazimo t i uvstimo goe! y ee mv x Slično kao kod hoizontalnog hica! g ee m
46 Pincip supepozicije Neka naboj Q 1 u nekoj točki P poizvede elektično polje E 1. Neka naboj Q u istoj točki P poizvede elektično polje E. Pincip supepozicije kaže da je ezultiajuće polje jednako vektoskom zboju pojedinih polja tj. E E 1 + E
47 Elektično polje postonog naboja Koliko je polje od nekoliko postono aspoeñenih naboja Q 1, Q,,Q n u nekoj točki postoa P? Jakost polja u točki P izmjeiti ćemo djelovanjem sile na pozitivni pobni naboj Q smješten u toj točki. + Q P F Q F 1 Pema Coulombovom zakonu iznos sile je: F 1 4πε QQ ' Q - F
48 Elektično polje postonog naboja Elektično polje pojedinog naboja je: E F ' Q 1 4πε Rezultantna sila na naboj Q iznosi: F 1 4πε Q1Q 3 ' Q QnQ πε 3 n Qii ' F Q 3 4πε i i ' ima smje od Q i pema Q i n
49 Elektično polje postonog naboja Ukupna jakost elektičnog polja u točki P je: E F ' Q 1 4πε Ako imamo kontinuiano aspoeñene naboje: E i Q 1 i i 3 i 4πε 3 V dq
50 Na naboj u el.polju djeluje sila. Silnice elektičnog polja Pema dugom Newtonovom zakonu: E dv F QE F m dv dt Putanja pozitivnog naboja slijedi smje polja u svakoj točki postoa. Definicija silnica: Silnice su zamišljene linije čija tangenta u svakoj točki postoa pokazuje u pavcu djelovanja polja. Silnice geometijski opisuju polje (smje el.polja). Iznos el polja? Peko gustoće silnica.
51 Silnice elektičnog polja
52 Elektični naboj je izvo elektičnog polja! polje izvie polje ponie
53 Silnice nesimetične aspodjele naboja. Poedaj po veličini iznose elektičnog polja u točkama A, B, C.
54 Silnice nisu: 1. stvane; one su matematička apstakcija i služe za vizualno pedočavanje elektičnog polja; polje postoji u svakoj točki postoa, a ne samo tamo gdje smo nactali silnice. putanje nabijenih čestica (osim u specijalnim slučajevima) Što je netočno: a) Silnice mogu biti ili pavoctne ili zakivljene b) Silnice mogu tvoiti zatvoene petlje c) Silnice počinju na pozitivnom naboju, a zavšavaju na negativnom d) Silnice se nikada ne smiju sjeći
55 Kako izmjeiti smje el. polja? monopol tanka šipka od izolatoa na čijem je kaju nabijena kuglica. Veza izmeñu šipki je peko zgloba. smje monopola pokazuje smje polja dipol dva naboja supotnih pedznaka meñusobno udaljenih za stalnu udaljenost
56 Kako izmjeiti iznos el. polja? njihalo u el. polju F N E F mg tgα Eq mg tgα mg E mg tgα q mg α q
57 Pimjei ačunanja elektičnog polja Polje točkastog naboja. Iz definicije E F Q E 1 4πε Q 3
58 Pimjei ačunanja elektičnog polja Polje dipola. Dipol je elektični sustav koji se sastoji od dva jednaka naboja supotnog pedznaka: Q i Q, udaljena za stalnu udaljenost d. - d + P x E p a) El. Polje na osi dipola. E p E p E E Q Q 4πε ( ) d / ( + d / )
59 Polje dipola E p E p 1 4 πε E p 1 Q ( ) + d / ( d / ) 4πε 4 E p Q d ( d / ) 4 1 4πε 1 4πε Qd 3 p 3 ( ) d / za p d Q d Elektični moment dipola ili dipolni moment
60 E S S Pimjei ačunanja elektičnog polja b) El. Polje na simetali dipola. E S E E + + Svaki naboj daje isti iznos: - d + 1 Q E S 4 πε + d 4 Što je sa smjeom el. polja?
61 Pimjei ačunanja elektičnog polja 3 E X E S - d S + Rastav polja na komponente: x komponente se zbajaju, a y komponente se ponište. E E S E E 1 4 πε E X E y E -y ES E x sinϕ d E sinϕ d / + d Q + 4
62 Pimjei ačunanja elektičnog polja 4 E S S E 1 4 πε Q d + 4 d / d + 4 za d - d + E S 1 Qd E 3 S 4πε 4πε 3 1 p E S E p
63 Pimjei ačunanja elektičnog polja 5 Polje dugačkog elektički nabijenog vodiča. Uzimamo komadić žice šiine dx, na kojem se nalazi naboj dq. y x E x y cosϑ Naboj dq daje u točki P el. polje: de de x de sinϑ E 1 4πε dq Uvodimo linenu gustoću naboja λ: dq λdx x y y tgϑ dx dϑ cos ϑ y de de cosϑ y
64 E E x E y x x 1 4πε Pimjei ačunanja elektičnog polja 6 de de sinϑ y dq sinϑ y dϑ 1 λ cos ϑ sinϑ 4πε y 4πε cos ϑ de de cosϑ 1 λdx sinϑ 4πε λ sinϑdϑ y E 1 λdx cosϑ. 4πε Ey y 1 4πε dq cosϑ 1 λ cosϑdϑ 4πε y
65 Ex Ey Pimjei ačunanja elektičnog polja 7 π Za beskonačno dugu žicu, ganice integacije su: π 1 λ 4πε y π π 1 λ 4πε y E y π sinϑdϑ cosϑdϑ E x E y 1 λ (1 ( 1)) 4πε y π cos ϑ π y do 1 λ 4πε 1 4πε λ π sin ϑ π y E y 1 πε λ y Polje ima smje okomit na žicu i opada lineano s udaljenosti. π
66 Pimjei ačunanja elektičnog polja 8 Polje jednoliko nabijenog pstena. Uzimamo komadić pstena dq koji daje u točki P el. polje: de 1 4πε dq Gledamo dopinose na x i y os. Dopinos na x os se skati, a dopinos na y os se zbaja. E y dey de cosϑ b cosϑ konst. a + b
67 Pimjei ačunanja elektičnog polja 9 E de cosϑ 1 4πε Q cosϑ Q b za b a πε ( a + ) 3/ 4 b E Q 4πε b Izaz identičan polju točkastog naboja.
68 Millikanov pokus Robet Andews Millikan ( ), ameički fiziča Od 199. do izmjeio naboj nekoliko tisuća kapljica ulja. paalelne metalne ploče Koz upicu u gonjoj ploči popadaju sitne kapljice ulja, koje se finim aspšivačem aspše. Pad kapljica pomata teleskopom. Na kapljicu djeluju sila gavitacije, te uzgon zaka i viskoznost (tenje).
69 Millikanov pokus Tenjem kapljice u zaku, one se elektiziaju (negativno). Gonju ploču nabijemo pozitivno, a donju negativno, tako da dobijemo homogeno el. polje koje negativne čestice tjea pema goe. QE R polumje kapljice ρ gustoća ulja ρ gustoća zaka tezina uzgon 4 ' 3 πr g( ρ ρ ) 3 Poblem je odediti R! Mjeenjem bzine pada kapljice (kada se isključi polje). 4 ' 3 πr g( ρ ρ ) 6πηRv 3 e ( ) 19 1,6189 ±,7 1 C Kvantizacija naboja!
gdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.
Zadatak 06 (Mimi, gimnazija) Elektična enegija pločastog kondenzatoa, kapaciteta 5 µf, iznosi J Kolika je količina naboja pohanjena na kondenzatou? Rješenje 06 = 5 µf = 5 0-5 F, W = J, =? Enegija nabijenog
ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika
TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza
Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih
MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju
MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan
2, r. a : b = k i c : d = k, A 1 c 1 B 1
Zaatak 4 (Amia, gimnazija) Dvije jenake kuglice, svaka mase 3 mg, vise u zaku na tankim nitima uljine m Niti slobonim kajevima objesimo na istu točku i kuglice ostanu međusobno ualjene 75 cm Oeite naboj
2 k k r. Q = N e e. e k C. Rezultat: 1.25
Zadatak 0 (Mia, ginazija) Dvije kuglice nabijene jednaki pozitivni naboje na udaljenosti.5 u vakuuu eđusobno se odbijaju silo od 0. N. Za koliko se boj potona azlikuje od boja elektona u svakoj od nabijenih
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SADRŽAJ. 1. Električni naboj 2. Coulombov zakon 3. Električno polje 4. Gaussov zakon 5. Potencijal elektrostatičkog polja
ELEKTROSTATIKA 1 SADRŽAJ 1. Električni naboj 2. Coulombov zakon 3. Električno polje 4. Gaussov zakon 5. Potencijal elektrostatičkog polja 1. Električki naboj Eksperiment Stakleni štap i svilena krpa nakon
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
9. GRAVITACIJA Newtonov zakon gravitacije
9. GRAVITACIJA 9.1. Newtonov zakon gavitacije Pomatanje gibanja nebeskih tijela gavitacija: pivlačna sila meñu tijelima Claudius Ptolemeus (100 170) geocentični sustav Nikola Kopenik (1473 1543) heliocentični
ELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
E L E K T R I C I T E T
Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
VEŽBE Elektrostatika
VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
( ) 2. σ =. Iz formule za površinsku gustoću odredimo naboj Q na kugli. 2 oplošje kugle = = =
Zadatak 0 (Maija, ginazija) Koliki ad teba utošiti da e u paznini (vakuuu) penee naboj 0. 0-7 iz bekonačnoti u točku koja je c udaljena od povšine kugle polujea c? Na kugli je plošna (povšinka) gutoća
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ELEKTROSTATIKA. Električni naboji. Električna sila, električno polje. Električni potencijal. Električna potencijalna energija
ELEKTROSTATIKA Električni naboji Električna sila, električno polje Električni potencijal Električna potencijalna energija Pokusi pokazuju da postoje dvije vrste električnih naboja: pozitivni i negativni
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I
T O F VUČILIŠT J.J.TROMYR U OIJKU LKTROTHNIČKI FKULTT OIJK MILIC PUŽR, IVN MNDIĆ, MRINKO BOŽIĆ ONOV LKTROTHNIK I Pedaanja tučni studij Nastanik: m. sc. Milica Puža Osijek, 6. eučilište J. J. tossmayea
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Slika 1. Električna influencija
Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Jednoliko pravocrtno gibanje Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Slobodni pad Kružno gibanje Mirovanje s obzirom na pomicanje Uvjeti mirovanja
Mehanika 1 Jednoliko pavoctno gibanje Jednoliko pomjenljivo pavoctno gibanje Slobodni pad Kužno gibanje Miovanje s obziom na pomicanje Uvjeti miovanja s obziom na otaciju Sile na poluzi Sile na kosini
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Dinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
1. Osnovni pojmovi o elektricitetu
1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1.0. Uvod U ljetnim olujnim danima nastaju žestoke munje, koje imaju razornu moć. Svatko se zapita odakle munji ta energija. To su pitanje ljudi postavljali stoljećima.
Tok električnog polja. Gaussov zakon. Tok vektora A kroz danu površinu S definiramo izrazom:
Definicija (općenito): Tok električnog polja. Gaussov zakon Tok vektora A kroz danu površinu definiramo izrazom: Φ A d A d cosϕ A n komponenta vektora A okomita na element površine d d ϕ < 90 Φ > 0 A n
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Rotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
σ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Elektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Elektricitet i magnetizam. 1. Elektricitet
1. Elektricitet Podsjetnik Dodatna literatura:, E.M.Purcel. Udžbenik fizike Sveučilišta u Berkeleyu. Najelementarnije: Fizika 2. V. Paar i V. Šips. Školska knjiga. 2 Povijest elektriciteta Tales iz Mileta
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
MAGNETIZAM II. Elektromagnetska indukcija
MAGNETIZAM II Elektomagnetska indukcija Elektomagnetska indukcija 0ested stuje koz vodič stvaaju magnetsko polje Faaday stvaanje inducianih napona u vodičima u magnetskom polju Elektomagnetska indukcija