Сұлтанғали Төлегенов БИОМЕТРИЯ. ОҚУлық

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Сұлтанғали Төлегенов БИОМЕТРИЯ. ОҚУлық"

Transcript

1 Сұлтанғали Төлегенов БИОМЕТРИЯ ОҚУлық Алматы 0

2 УДК 378 (075.8): ББК я к Т 65 Пікір жазғандар: Шүлембаева К.Қ. б.ғ.д., профессор; Жұмабеков Е.Ж. б.ғ.д., профессор; Торыбаев Х.К. б.ғ.д., профессор; Т 65 Сұлтанғали Төлегенов Биометрия: Оқу құралы.-алматы, ҚазҰАУ, «Агроуниверситет» баспасы, 0 жыл.- 37 бет. ISBN Ұсынылып отырған оқу құралы биология саласының бір тармағы биометриядан кәсіби білім беру мен біліктілік дағдыларының жүйесін ұсынуды, оның негізгі тарауларын тыңғылықты меңгеруді мақсат етеді. Бұл оқу құралы биометрия пәнінен тек қана теориялық білім беріп қана қоймай, тәжірибе жүзінде алынған сандарға тиісті, дәйекті қорытындылар жасауға көмек береді. Оқу құралы жоғары оқу орындары биология саласының мамандықтары студенттері мен магистранттарына арналған. Т УДК 378 (075.8): (05)09 ББК я к Оқулық Қазақ ұлттық аграрлық университетінің Ғылыми кеңесінің отырысында мақұлданып, басып шығаруға ұсынылған ( 4 хаттама, 8 желтоқсан, 00 жыл). Төлегенов С., 0. «Агроуниверситет» баспасы, 0.

3 ШАРТТЫ ТАҢБАЛАР А, В, С,... тұрақты шамалар, дисперсиялық комплекстің градациялары, кездейсоқ оқиғалар А шартты орта, нөлдік кластың (а = 0) ортасы а варианталардың шартты орта (нөлдік) кластан ауытқуы Аs үлестірімнің асимметрия коэффициенті Сs орта шаманы бағалау дәлдігі Cv вариация коэффициенті D девиаталар (вартианталардың орта шамадан ауытқуы квадараттарының қосындысы) d салыстырылатын топтардың шамаларының айырымы d жұп бақылаудағы варианталардың орташа айырымы Ех экцессивті үлестірім коэффициенті F Фишер критерийі F (t ) қалыпты үлестірімнің үшінші функциясы f эмп жиынның эмпиризмдік жиілігі жиынның теориялық немесе күтілетін f теор f ху (есептелінген) жиілігі корреляциялық тордың торшаларындағы варианталар жиілігі f(х) қалыпты үлестірімнің бірінші функциясы Н Краскелл Уоллис критерийі (дисперсиялық талдаудың рангтік көрсеткіші) Н 0 h нөлдік жорамал белгінің тұқым қуалау коэффициенті і вариантаның реттік нөмірі J Ястремскидің сәйкестік көрсеткіші К өзара байланысқан сапалық белгілер арасындағы бином коэффициенті; өзара байланысқан Чупуров коэффициенті 3

4 (полихориялық көрсеткіш) k вариациялық қатардың класс аралығы lim белгі өзгергіштігінің шекаралары Me медиана Mo мода m биномдық қатардың кластары; күтілетін оқиғаның п тәуелсіз сынақтағы жиілігі (пуассон үлестірімі); тәжірибеге алынған даралардың барлығында (00 %) әсері бар минималь доза (Спирмен Кербер әдісі) m, m, m, m,... статистикалық қателіктер x p r ж r x( d yz ) N бас жиын көлемі; дисперсиялық комплекстің көлемі: вариациялық қатардың топтарының (кластарының) саны n іріктеме көлемі; дисперсиялық комплекстің градацияларындағы іріктеме көлемі n і дисперсиялық комплекстің градацияларындағы варианталар саны Р ықтималдық деңгейі р зерттелген белгісі бар (+) варианталар үлесі; мәнділік деңгейі q зерттелген белгісі жоқ ( ) варианталар үлесі R регрессия коэффициенті; вариантаның реттелген қатардағы реттік орны немесе рангісі r корреляция коэффициенті r а альтернативалы белгілер арасындағы корреляция коэффициенті (байланыстың тетрахориялық көрсеткіші) байланыстың бисериальдық көрсеткіші r bs,... жиындық корреляция коэффициенті r G туыс даралар белгілері арасындағы генетикалық корреляция коэффициенті r S Cпирменнің реттік корреляция 4

5 r xy( η xy, yx η x z ) коэффициенті,... дербес корреляция коэффициенті Т тәуелсіз іріктемелер үшін Уилкоксон критерийі Тr үлестірімнің трансгрессия көрсеткіші t мөлшерленген ауытқу; Стьюдент критерийі U байланысқан іріктемелер үшін Уилкоксон (Манн Уитни) критерийі Х Ван-дер Варден критерийі x арифметикалық орта (жалпы) өлшенген арифметикалық орта x g геометриялық орта x h гармониялық орта жалғыз факторлы комплекстің топтық x өлш x і орта шамалары x кубтық орта Q x q квадраттық орта z таңбалар критерийі η (эта) корреляциялық қатынас нәтижелі белгіге зерттелген фактордың әсер ету күші λ (лямбда) топ саны μ (мю) бас жиынның орта шамасы v (ню) еркіндік дәрежелер саны Σ бас әріпті қосынды таңбасы сигма) σ кіші әріпті стандарттық ауытқу сигма) σ дисперсия (варианса) φ( t ) (фи) қалыпты үлестірімнің екінші функциясы χ (хиквадрат) Пирсонның сәйкестік критерийі χ R Фридман критерийі 5

6 КІРІСПЕ Биометрия халықтың әл-ауқатын, тұрмыс-тіршілігін жақсартуда алатын орны үлкен және өзіндік үлесі бар биология ғылымының бір саласы болып саналады. Себебі, тек қана биометриялық өңдеуден өткен ғылыми зерттеу жұмыстарының арқасында біз елімізде азық-түліктің мол қорын жасап, қоғамымызды алға жылжытып, оның ғылыми потенциалын арттырып, мамандарымыздың біліктілігін күшейтеміз. Ұсынылып отырған оқу құралында биометрия пәнінің негізі, оның ғылымдағы орны, мақсаты, міндеті, зерттеу объектісі мен әдістері келтіріліп, биометриялық ұғымдарға түсініктемелер берілген. «Биометрия» пәнін толық меңгеруде және болашағымыз үшін білімді де білікті маман дайындауда зертханалық-тәжірибелік сабақтардың маңызы зор, өйткені бұл сабақтарда дәрісте айтылған теориялық материалдар іс жүзінде студенттердің өздерімен мұқият зерттеліп, дәлелденіп, тиісті тұжырымдар қабылданады. Аталмыш оқу құралында әрбір тарау жеке тақырыптарға бөлініп, мұнда осы сабақтың мақсаты, оны жүйелі де сапалы өткізудің жоспары, неше түрлі тәжірибелерді талдау әдістері келтірілген және оларға тиісті қорытындылар жасалған. Ал, әр сабақты пысықтау үшін сабақтың соңында жаттығу сұрақтары мен тапсырмалар берілген. Мұның өзі студенттердің білімдерін одан әрі шыңдай түседі. Зертханалық-тәжірибелік сабақтарды осылайша қызықты әрі тартымды өткізу университет қабырғасында алған білімдердің болашақ маман иелерінің естерінде ұзақ уақыт сақталуына, олардың ғылыми жұмыстарына дұрыс шешімдер қабылдауларына, ал өндіріс үшін құнды нұсқаулар берулеріне үйретеді. 6

7 САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Биометрия, оның ғылымдағы орны, мақсаты, міндеті, зерттеу объектісі, әдісі және негізгі түсініктемелері. Пәннің негізгі атауларымен, oның зерттеу объектілерімен, мақсаттарымен және мәліметтерді топтастыру жолдарымен танысу. Вариация, варианта, девиата, дисперсия, бас жиын, іріктеме, репрезентатив, кездейсоқ сұраптау, ықтималдыққа арналған анықтамалар мен сызбалар нұсқасы. Биометрия ғылымы басқа да ғылымдар сияқты адам баласының өмір сүруге деген талаптарын қанағаттандыру барысында, үлкен ізденістердің нәтижесінде пайда болды. Дәлірек айтсақ, ол математиктердің, биологтардың, ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізетін ғалымдардың ұзақ жылдар бойы жүргізіліп келген зерттеулері мен тәжірибелерінің, тынымсыз еңбек пен ізденістің және теорияны іс жүзінде пайдаланудың қорытындысы болып табылады. Биометрия гректің «bios» биос тіршілік, өмір және «metria» метрия өлшеу, өлшеймін деген сөздерінен шыққан, яғни ол тірі организмдерде болатын өзгерістерді өлшеу деген мағынаны білдіреді. Айта кететін жай, биометрия ешқашанда бір ғана организмдегі құбылмалы өзгерістерді зерттемейді, ол организм тобындағы белгілер көрсеткішінің нақтылығын дәлелдейді Биометрия биология ғылымының негізгі бөлімдерінің бірі болып табылады. Жаңа заманға лайық деп саналатын кез келген биолог немесе оқытушы өз мамандығын жақсы меңгеруімен қатар, ғылыми-зерттеу жұмыстарында жиналған мәліметтерге статистикалық өңдеу жүргізу арқылы білім қазынасын одан әрі дамытуға өз үлестерін қосулары қажет. XVIIғ орта шенінде пайда болған ықтималдықтар теориясы мен мате-матикалық статистика биометрияның заңдылықтарының қалыптасуына үлкен серпіліс берді. Биометрияны жалпы тұрғыдан биология мен математиканың түйісуі арқылы пайда болған ғылым деп қарауға болады. Сондықтан да биометрия деп математика әдістерінің, 7

8 олардың ішінде математикалық статистика және ықтималдықтар теориясының биологияда қолданылуы, яғни биометрияны толық меңгеру үшін математика мен биология ғылымдарын жетік білуіміз керек. Алғаш рет математикалық статистиканы, биологиялық құбылыстағы өзгергіштік пен тұқым қуалаушылықты зерттей келе ағылшын ғалымы Ф. Гальтон 889 жылы қолданды. Сол себепті Гальтон биометрия ғылымының негізін салушы болып саналады. Кейбір кездерде математикалық статистиканы вариациялық статистика деп те атайды. Мұндай атауды 889 жылы Дункер ұсынды. Содан бері бұл екі термин (математикалық және вариациялық статистика) биометрияның балама синонимдері болып табылады. Биометрияның негізгі мақсаты: тәжірибе жүзінде алынған сандарға биометриялық талдау жасап, олардың нақтылығын ғылыми тұрғыда дәлелдеу. Биометриялық (математикалық) өңдеуден өтпеген ғылыми зерттеу жұмыстарының ешқандайда құндылығы жоқ болады, яки қорытындылары дұрыс емес деп саналады. Ондай жұмыстар өндіріске алынбайды. Биометрияның міндеттері: - ағза белгілерін зерттеуде қолданылатын статистикаматематикалық талдаудың теориялық негіздері мен заңдылықтарын білу; - биометриялық талдаудың әр қилы әдістерін меңгеру; - биологиялық жұмыстарды жүргізу барысында эксперимент нәтижелерін биометриялық өңдеуден өткізе білу; - күрделі статистикалық жұмыстарды биометриялық өңдеуде компьютерлік бағдарламаларды тиімді қолдана білу; - биометрияның жаңа бағыттары мен әдістерін бағдарлауы және оларды жетілдіре түсулері қажет. Пәнді меңгеруден алынатын тәжірибелік дағдылар: - іріктемелік жиынтық мүшелерін ұйымдастыра білу, сандық және сапалық белгілердің биометриялық көрсеткіштерін анықтау, бас жиынның параметрлері мен олардың статистикалық көрсеткіштері арасындағы айырмашылықты іріктемелік әдіс арқылы бағалау; - белгілердің әр түрлі үлестірім типтерін анықтау, олардың сәйкес-тілігін бағалау және биометриялық заңдылықтарды 8

9 ғылыми-тәжірибелік жұмыстарда қолдана білу; - зерттеу мақсаттарына сәйкес корреляция-регрессиялық талдау әдістемесін меңгеру; - белгі өзгергіштігіне әсер ететін факторлардың күшін және селекциялық белгілердің тұқым қуалауын әр түрлі (дисперсиялық т.б.) әдістермен анықтау; - ғылыми-зерттеу жұмысына қажетті іріктеме көлемін анықтай білу т.б. Қорыта айтқанда, қандай да болмасын жүргізілген ғылымизерттеу жұмыстарынан алынған сандардың дәлділігін (сенімділігін) анықтап беру; студенттерді есеп-қисап қағаздарын дұрыс толтыруға дағдыландыру; оларды ғылыми-зерттеу жұмыстарын ұқыпты жүргізуге баулу; танымдық қызығушылығын арттыру болып табылады. Биометрия ғылымының объектісі болып микроорганизмдерден бастап өсімдіктер, жануарлар тағы да басқа тіршілік көздері саналады. Ғылыми зерттеулер үшін олардың саны ең кем дегенде екеу (n=) болуы тиіс. Ал, олардың саны неғұрлым көп болған сайын, зерттеудің құндылығы да соғұрлым арта түседі. Белгі дегеніміз организмнің морфологиялық, цитологиялық, физиологиялық, биохимиялық және генетикалық бірлігінің жиынтығы. Белгі өзгермелі болып келеді. Мысалы, бір түрге, бір тұқымға, жынысқа жататын мал тобының әрқайсысының салмағы, жүнінің ұзындығы, сүттілігі, қан құрамы және тағы да басқа белгілердің көрсеткіштері бірдей болмайды, яғни олардың мәні өзгермелі болып табылады. Осындай белгілердің орташа мәнін, олардың сенімділігін анықтау үшін билогиялық әдістер қолданылады. Өзгермелі белгі икс (х) әрпімен белгіленеді. Белгі мәнінің жеке дараларда әр қилы өзгеруі вариация (лат. variatio өзгеру) деп аталады. Жоғарыда айтқандай барлық белгілер өзгермелі болады, алайда, олардың барлығын тікелей өлшеуге болмайды. Осы себептен белгінің екі түрін (сандық және сапалық) ажыратады. Сапалық (немесе атрибутты) белгі дегеніміз өлшеуге келмейтін, көзбен көріп, сөзбен сипаттайтын белгілер. Сапалық белгілерді тікелей өлшеуге болмайтындықтан, олар зерттелетін топтың жеке мүшелерінде не бар, не жоқ болулары арқылы анықталады. Оларға организмдер тобының жынысы, мүйізділігі, 9

10 күй-жағдайы (ауру, сау), тәртібі, конституция типтері, сыртқы пішіні, олардың түсі немесе жүннің шайыры т.с.с. жатады. Мысалы, жылқы тобын боз, қара, торы, ала немесе шұбар деп бөлеміз. Ондай бөлудің қиындығы жоқ. Сапалық белгілердің байқалынуы немесе көрініс табуы әр қилы болады. Кейбір сапалық белгілер өздерінің ұғымы бойынша қарама-қарсы сипатта болып, бірін-бірі жоққа шығарады. Мұндай сапалық белгілер альтернативті деп аталады. Оларға организмнің жынысы еркек немесе ұрғашы, күйі ауру немесе сау, түсі қызыл немесе қара және т.б. жатады, яғни мұндай белгілер екі түрлі жағдаймен ғана сипатталады. Бізге маңыздысы сандық белгілер. Сандық белгі дегеніміз тікелей өлшеуге болатын белгілер. Олар килограмм, сантиметр, пайыз, промиль т.с.с. өлшемдермен сипатталады. Сандық белгілерге малдың салмағы, төлдегіштігі, жүнділігі, сүттілігі, оның майлылығы, тауық жұмыртқасының саны, қан эритроциттері мен лейкоциттерінің саны, астықтың салмағы т.с.с. жатады. Сандық белгілердің тұқым қуалау ерекшеліктерін зерттеу үшін жеке мал түрлерін арнайы топтарға бөліп, олардағы белгілерді және сол белгілердің ұрпақ-тарында қалай, қандай дәрежеде дамығанына талдау жасауымыз қажет. Олай болмаған кезде біз мал шаруашылығында (тірі организмдерде) ешқандай да генетикалық және селекциялық жұмыстар жүргізе алмаймыз, яғни ғылыми жұмыстарды алға дамыту мүмкін болмайды. Сандық белгілерді жоғарыда айтқандай тікелей өлшеуге немесе санауға болады, осыған орай оларды өлшемді және санақты деп екі топқа бөледі. Жануарлардың ет, сүт немесе жүн өнімділігі сияқты көптеген қасиеттері өлшемді сандық белгіге мысал бола алады, яғни ондай белгілерді таразымен немесе өлшеу құралдарымен өлшей аламыз. Олар көбінесе үздіксіз деп аталады, өйткені белгілі бір аралықта үздіксіз өзгеріс-пен сипатталады. Әдетте, мұндай белгілердің мәндері бөлшек санмен өрнектеледі. Мысалы, сауылған сүттің мөлшері тура 5 немесе 0 л болмайды. Ол 5, немесе 0,4 л болады. Санақты белгілерге оларды тікелей санауға болатын белгілер жатады. Мысалы, ондай белгілерге бар малдың басы немесе олардың саны, малдың төлдегіштігі т.б. белгілер жатады. 0

11 Малдың төлдегішін есептеу сияқты сандық белгілердің өзгеруі құстың жұмыртқалағыштығын есептеу барысындағыдай үзілмелілікпен (дискреттілікпен) сипатталады, яғни белгінің мәні тек қана бүтін санмен өрнектеледі. Сондықтан олар үзілмелі, дискретті немесе нақты деп аталады. Өзгермелі объектілер тобын жиын немесе жинақ деп атайды. Жиынның екі түрін ажыратады: бас және іріктеме (таңдама). Бас жиын (N) объектілердің барлық санын қамтуы тиіс, сондықтан оны зерттеу өте күрделі және ол ұзақ уақытты, көп күшті, қаражатпен өлшеуіш құралдарын талап етеді, яғни оларды зерттеу тиімсіздеу болып табылады. Бас жиынның көлемі шексіздікке ұмтылғанымен нақты жағдайда оған енетін варианталар саны алға қойылған мақсатқа сәйкес әр түрлі болады Мысалы, адам санағы кезінде бас жиынның (генералды жиынтықтың) көлемі мемлекет құрамындағы барлық азаматтар санына тең болады немесе мемлекетте өсірілетін қайсыбір мал тұқымының барлық өкілдері бас жиынды сипаттайды. Басқа жағдайда бас жиын болып облыста, ауданда немесе шаруашылықта өсірілетін қайсыбір популяцияның (мысалы, сол өңір тұрғындары немесе мал тұқымы немесе өсімдік сортының) барлық өкілдерінің жиыны саналады. Кейбір объектілердің бас жиынын зерттеу мүмкін болмайды. Мысалы, кейбір малдарды ұрлап кетеді. Екіншіден, организмдегі барлық қанның құрамын зерттеу оларды өлімге душар етеді, яғни оларды толық зерттеу негізсіз. Сондықтан практикада (іс жүзінде) организм белгілерін зерттеу негізінен іріктелген жинақта немесе іріктемеде жүгізіледі. Іріктеме немесе таңдама (п) деп бас жиынды сипаттай алатын мүшелердің шағын тобын айтамыз. Іріктемені құрастыру статистикалық жиынды зерттеудің негізі әдісі. Бас жиынды зерттеуге қарағанда іріктеменің бірқатар артықшылықтары бар: ең бастысы бас жиынды зерттеу мүмкін емес (тауға, сырға кетіп қалады) немесе барлық мал басын зерттеу қажетсіз деп табылған жағдайларда, олардың бір тобын ғана есепке алып, олардан сол мал тұқымын сипаттайтын мәліметтер аламыз. Бұдан бөлек іріктеме уақытты үнемдеп, еңбек шығынын (сынақ санын азайту арқылы) қысқартады. Іріктемені құрастырудағы ең басты талап іріктелген жинақ бас жиынды мүмкіндігінше барынша жақын сипаттауы керек. Бұл үшін ол өкілетті (репрезентативті) болуы

12 керек. Бұл дегеніміз өкілеттілікке алынған варианталар бас жиыннан кездейсоқ сұрыптау арқылы іске асса, екіншіден олар сол бас жиынның көрсет-кіштерін толықтай сипаттай алулары тиіс. Іріктеме шағын немесе үлкен болуы мүмкін. Оның көлемі 30-дан аспаса (n<30), онда іріктеме шағын деп, ал 30 мүшеден артық болса (п > 30) - үлкен деп аталады. Іріктемені кұрастырғаннан кейін одан алынған мәліметтерді статис-тикалық өңдеуден өткізеді, бұл әр түрлі статистикалык коэффициенттерді алуға мүмкіндік береді. Бұл үшін алға қойған мақсатқа сәйкес іріктемені әр түрлі тәсілдермен өңдейді: вариациялық қатар (сандық белгілер үшін), ранг қатары (сапалық белгілер үшін), корреляциялық тор т.б. кұрастырылады. Вариация дегеніміз организмде зерттелетін бір белгі мәндерінің әр түрлі болуы, яғни олардың көрсеткіштерінің ауытқуы. Варианта дегеніміз зерттеуге алынған дарабас. Девиата дегеніміз варианта аталуының бір түрі немесе синонимі. Дисперсия деп организмге әсер ететін әр түрлі факторлар (шыққан тегі, қоршаған орта, берілетін азықтың көлемі мен сапасы, т.с.с.) мәндерінің шашыраңқы болуы. Дисперсиялық талдау зерттеу барысында алынған әр түрлі цифрларды жинақтап, белгілі бір жүйеге келтіріп, олардың әрқайсысының үлесін белгінің дамуына әсер ету күшін анықтау. Биометрияны меңгергенде ғана, біз кез келген саланы, мейлі ол экономикалық, биологиялық немесе ауыл шаруашылығы болсын, оларды математикалық жолмен, атап айтқанда ықтималдық теориясы тұрғысынан нақты түрде модельдей аламыз. Практика жұмысында сандық белгілердің статистикалық көрсеткіште-рін анықтау жиі қолданылады және ол үшін, ең бірінші кезекте вариациялық қатар құрастырылады. Оны өзгергіштің түрлерінен кейінгі сабақта қарастырамыз.

13 Бақылау сұрақтары:. Биометрия пәні, оның маңызы және теориялық негіздері.. Биометрияның негізгі түсініктемелері: вариация, варианта, девиата,сандық және сапалық белгілер. 3. Жиынның қандай түрлерін ажыратады және оларды зерттеу ерекшеліктері. 4. Іріктеме дегеніміз не? Іріктеме түрлері және оған қойылатын талаптар. 5. Мәліметтерді топтастыру деп нені айтады? 6. Өзгермелі объектілер тобы қалай аталады? 7. Сандық белгілер (өзгергіштіктер) неше топқа бөлінеді? 8. Үздіксіз белгілерге сипаттама беріңіз. 9. Дискретті белгілерге нелер жатады? 0. Атрибутты белгі дегеніміз не? 3

14 САБАҚ Тақырыбы: Ағзалардың өзгергіштігі, оларды зерттеудің әдістері. Сабақтың Тұқым қуалайтын өзгергіштікті селекциялық мақсаты: мақсаттарда пайдалану. Қажетті Өзгергіштіктің түрлерін сипаттайтын плакаттар, материалдар: кестелер, суреттер, микрокалькулятор. Дүниеге жаңа келген әрбір организм өз ата-аналарынан алған гендердің жиынтығы арқасында бір-біріне ұқсас келеді. Бірақ оларда тұқым қуалаушылықтық қасиеттермен қатар өзгергіштіктерде кездеседі. Өзгергіштік дегеніміз организм ұрпақтарының өз ата-аналарына ұқсамай жаңа белгілерге ие болу қасиеті, яғни өзгергіштік тұқым қуалауға қарама-қарсы құбылыс. Ол бір тұқымға жататын малдардың алуан түрлілігінен, олардың өнім көрсеткіштерінің әр түрлі деңгейлерінен байқалады. Мұндай қасиеттер жаңадан мал тұқымдарын шығару барысында кеңінен пайдаланылады. Тұқым қуалаушылықпен қатар өзгергіштік барлық тірі организмдерге тән қасиет, яғни ол эволюцияның негізгі қозғаушы күштерінің бірі. Осы себепті Ч.Дарвин тұқым қуалаушылық, өзгергіштік және сұрыптау органикалық дүние эволюциясының негізгі үш қозғаушы күші екенін дәлелдеді. Генетикалық тұрғыдан өзгергіштікті шартты түрде тұқым қуаламайтын және тұқым қуалайтын деп екіге бөлуге болады. Осыған орай фенотиптік және генотиптік өзгергіштік түрлерін ажыратады (-сурет). Сыртқы ортаның әсерінен пайда болған фенотиптік (тұқым қуаламайтын) өзгергіштік модификациялық деп те аталады. Мұнда ген әсерінің көрінісі сыртқы ортаның белгілі бір жағдайының әр түрлі болуына байланысты өзгереді, бірақ геннің өзі өзгермейді, өзгеріс тұқым қуаламайды, оның реакция нормасы (шекарасы) белгінің тұқым қуалаушылығымен анықталады. Реакция нормасы деп мәлім генотипте мүмкін болатын модификациялың өзгергіштіктің шегін түсінеді. Белгілердің реакция нормасы әр түрлі. Мысалы, адам салмағының реакция нормасы шашының түсінен жоғары, өйткені бірінші белгінің 4

15 өзгергіштігі сыртқы ортаға көбірек тәуелді. -сурет. Ағза белгілерінің өзгергіштігінің жіктелуі. Тұқым қуалайтын немесе генотиптік өзгергіштік болашақ ұрпақта ата-аналарының ерекшеліктерінің (гендерінің) әр түрлі қисындасуынан (үйлесуінен), яғни олардың жаңа комбинация құруынан немесе ұрпақтағы клетканың генетикалық аппаратының, геннің және басқа да процесстердің өзгеруі нәтижесінде кенеттен пайда болатын өзгеріс. Жоғарыдағыдай себептерге байланысты тұқым қуалайтын өзгергіштіктің екі түрі болады: a) комбинативтік (үйлесу, қисындасу), ә) мутациялық (кенеттен пайда болатын белгілер). Комбинативтік (латынша «комбинацис» үйлесу, қисындасу) өзгергіштік әр түрлі шағылыстыру, будандастыру арқылы алынған малдың, өсімдіктің ұрпақтарында байқалады. Мұндай өзгергіштіктің салдарынан жаңаша тұқым қуалау белгілері пайда болмайды, тек қана ата-анасының гендерінің алмасуы және олардың өзара үйлесулерінің арқасында, ұрпақтарында атаанасында болмаған жаңа белгілер пайда болады. Комбинативтік өзгергіштіктің маңызы өте зор. Оның заңдылығын пайдалану арқыл малдың, өсімдіктің жаңа тұқымдарын шығаруға болады. Осындай өзгергіштікті ұтымды пайдалану негізінде жылқының желгіш орлов тұқымы, ірі қара малда кострома тұқымы, ал зебумен будандастыру нәтижесінде 5

16 Австралияда сүтті зебу тұқымы шығарылды. Арқар мен прекос қойларын шағылыстыру барысында қазақтың арқармеринос қойының тұқымдары алынды. Мутациялық өзгергітштік деп ата-аналарынада жоқ белгілерінің кенеттен ұрпақтарында пайда болу құбылысын айтамыз. Мутациялық өзгергіштік геннің немесе хромосоманың өзгеруіне байланысты болады. Мутациялар жануарлар мен өсімдіктер эволюциясында өте маңызды орын алады, олар комбинативтік өзгергіштікпен біріге отырып табиғи және қолдан сұрыптауда таптырмайтын материал болып табылады. «Мутация» деген сөздің шығу тарихына келетін болсақ оны Август патшаның ел билеу заманында (біздің жыл санауымызға дейінгі жж.) көне Рим империясы тұсында қолданған. Сол заманда жол бойында орналасқан қалалар мен елді мекендерде сауда жасайтын керуендер мен жолаушылардың демалуына арналған «мансио» деп аталатын сарайлар болған. Осы мансиолардың араларында «мутацио» деп аталатын, яғни алыс жолдан шаршаған, болдырған аттарды басқа (тың) аттарға ауыстырып отыратын бекеттер болған. Міне, «мутация» деген сөз өзгерту, басқаша болу, ауыстыру деген мағынаны білдіреді. Бертін келе, яғни жылдары Голландия ботанигі Гуго де Фриз «мутация» деген атауды кенеттен пайда болған тұқым қуалайтын өзгерістерді сипаттау үшін қолданды. Осы себепті де мутация құбылысын алғаш рет (90 ж) ашқан Г. Де Фриз саналады. Бірде ол картоп егістігінің ішінде өсіп жатқан энотера арам шөбінің арасынан олардан айқын айырмашылығы бар дараларын байқалады. Г. Де Фриз олардың тұқымдарын жеке жинап, арнайы тәжірибе учаскелеріне септі. Ғалым энотера өсімдігінің осындай ерекше дараларының пайда болуы мен тұқым қуалауын 7 жыл аралығында бақылап, өзінің мутациялық теориясын ұсынды. Г. Де Фриздің мутациялық теориясының негізгі қағидалары мына төмендегіге саяды: ) мутациялар белгінің дискретті өзгерісі ретінде кенет пайда болады; ) пайда болған жаңа формалар тұрақты; 3) мутациялар тұқым қуаламайтын өзгерістер (модификациялық) сияқты үздіксіз қатар түземейді және белгінің орта мәнінің айналасына топтаспайды; 4) мутациялар әрқилы байқалады және олар пайдалы немесе зиянды болуы мүмкін және 5) мутацияның жиілігі ағза санына байланысты. 6

17 Г. Де Фриздің мутациялың теориясының негізгі қағидалары бүгінгі күнге дейін өз мәнін жоғалтқан жоқ. Қазіргі кезде мутациялық өзгергіштік барлық органикалық формаларға тән жалпы сапалық өзгеріс ретінде қаралады. Мутациялық өзгергіштікті талдаудан бұрын мутагенез, мутагендер және мутанттар деген ұғымдарды меңгергеніміз жөн. Мутагенез (латынша «мутацио» өзгеру, грекше «генезис» тегі), яғни ұрпақтарында шыққан тегіне байланыссыз өзгерістердің болуы немесе әр түрлі физикалық, биологиялық және химиялық факторлардың әсерінен организмде тұқым қуалайтын жаңа өзгерістердің (белгілердің) пайда болу процесі. Мутация клеткадағы геннің табиғи немесе жасанды жолмен өзгеруі. Тірі табиғаттағы вирустар, микроорганизмдерден бастап жоғарғы сатыдағы өсімдік, жануар, адам барлығы да мутацияға ұшырауы мүмкін. Жыныс клеткалары мен спораларда пайда болған (генеративтік) мутациялар тұқым қуалайды. Дене клеткаларында болатын (сомалық) мутациялар тұқым қуаламайды. Дене клеткаларындағы мутантты ткані бар өкілдерді мозаиктер немесе химерлер деп атайды (франц. «мозаику», итал. «мозайко» алақұла). Организмнің табиғи немесе басқада әр түрлі факторлар әсерінен тұқым қуалайтын өзгеріске бейімді болуын мутабильдік деп атайды. Мутацияға бейімділік көптеген себептерге: организмнің жас мөлшеріне, даму сатысына, температураға, генотиптің ерекшелігіне басқа да факторларға байланысты. Организмдегі гендердің мутацияға бейімділігі бірдей болмайды, оларды стабильді және мутабильді деп екіге бөледі. Генотиптегі гендердің бәрі де мутацияға ұшырауы мүмкін, бірақ гомологты хромосомаларда орналасқан аллель жұптары мутацияға бір мезгілде ұшырамайды. Алға қойған мақсаттарымызға байланысты мутабильдікті қолдан сұрыптау арқылы арттырып немесе кемітіп отыруға болады. Қазіргі кезде селекциялық жолмен өсімдіктердің мутабильділігі жоғары жаңа сорттары шығарылуда. Мутагендер деп организмде мутацияның пайда болуын туғызатын заттарды айтамы. Бұған физикалық мутагендер (температура, ультракүлгін сәуле, рентген сәулесі, протондар, нейтрондар, α, β, γ бөлшектері т.б.) жатады. Ленинградтық ғалымдар Г.А.Надсон мен Г.С.Филипов (95) радий сәулесі сахаромициттерде мутацияны тудыратынын дәлелдеді. 97 жылы 7

18 Г.Миллер дрозофилада рентген сәулесі летальді гендер тудыратынын анықтады жылдары Л.Стадлер, А.А. Сапегин, Л.Н.Делоне иондаушы сәулелер арпа, жүгері және бидайда мутациялар тудыратынын айтты. Қазіргі кезде полиплоидты өсімдіктердің (қызанақ, қант қызылшасы, күнбағыс, бидай, сұлы, картоп, мақта, темекі, көптеген жеміс ағаштары және т.б.) мутанттар халық шаруашылығында кеңінен пайдалануда. Химиялық мутагендерге нуклеин қышқылдары алғы заттар синтезінің ингибиторлары (азасерин, азагуанин, урацилдің артық мөлшері, т.б.), нуклеин қышқылының құрамына енетін азотты негіздер (тимин аналогтары 5 бром, 5 хлор, сондай-ақ, 5 иодурацил, аминопурин аналогтары) жатады. Ең нәтижелісі алкилдеуші қосылыстар (күкіртті пирит, азотты пирит, диалкилсульфаттар т.б.) сондай-ақ, күшті тотықтырғыштар (азот қышқылы) акринді бояулар, алколоидтар, ауыр металдың тұздары, пестицидтер, гербицидтер т.б. жатады. Химиялық мутагендер ДНҚмен немесе оның туындыларымен реакцияға кірісіп, оны үзеді немесе өзін-өзі көшіру процесін бұзады. 98 жылы М.Н.Мейсель цианды калий әсерінен сахаромицеттерде мутанттар алды жылдары В.В.Сахаров дрозофиламен тәжірибе жұмыстарында иодтың мутагендері әсерін, М.Е.Лобашев алюминийдің мутациялық әсерін анықтады. Биологиялық мутагендерге вирустар, бактериялар, гельминттер, актиномицеттер, өсімдік экстрактары т.б. жатады. (963 жылы О.Тейлар бактериялық вирустың организмге әсерін сипаттап берді). Сондай-ақ, басқа да мутагенді факторлар болады. Мысалы, тұқымның бұзылуына, малдың тез қартаюына өз әсерлерін тигізетін ген рекомбинаторлар болады. Мутант дегеніміз мутация нәтижесінде алынған ұрпақ. Мутанттардың селекцияда, микроорганизмдердің биохимиялық, генетикалық аппаратын зерттеуде үлкен мәні болады. Табиғи жағдайда пайда болатын мутацияларды спонтанды, ал әр түрлі мутагендік факторлармен әсер ету арқылы адамның тікелей қатысуымен алынған мутацияларды индукциялық (лат. «индукцио» қоздыру) деп атайды. 79 жылы Анкон фермасында қысқа аяқты қозылардың тууы табиғи жағдайда (спонтанды) пайда болды. Осы құбылыстың 8

19 нәтижесінде Анкон қойларының тұқымы шықты. Мұндай құбылысқа шошқаның арасында кездесетін бір тұяқты особьтардың пайда болуы, адам терісінде пигменттердің болмауы (альбинизм), түксіз (қауырсынсыз) туатын тауықтар т.б. жатады. 930 жылы Швецияда бағалы аң өсірілетін фермада жүні платина түсті қара күзен байқалды. Ол күзен осы аңның ең құнды, бағалы тұқымына бастама салды. Мысық пен иттерде құйрығы жоқ мутациялар белгілі. Мутациялық теорияның авторы Г. Де-Фриз 90 жылы мутация құбылысының пайда болуы жөнінде төмендегідей тұжырым жасады:. Мутация ешқандай аралық формасыз, кенеттен пайда болады;. Жаңа формалар толығынан константты, яғни тұрақты; 3. Мутациялар сапалық өзгерістер болып саналады; 4. Мутациялар пайдалы да, зиянды да болуы мүмкін.; 5. Бір мутациялар қайталап пайда болуы ықтимал. Мутациялар негізінен төмендегіше жіктеледі:. Генетикалық материалдың өзгеру сипатына қарай (гендік, хромосомалық және геномдық). Ген құрылымының өзгеруіне (ДНҚ молекуласындағы нуклеотидтер тізбегінің) және жаңа аллельдердің шығуына байланысты болатын мутацияны гендік немесе нүктелік, хромосомалар құрылымын бұзатын мутацияны хромосомалық (жетіспеушілік, делеция (бөлініп қалу), дупликация (қосарлану), инверсия, транслокация) және хромосомалар санының өзгеруіне байланысты жаңа геномдардың (анеуплоидия, полиплоидия) пайда болуына әке соғатын мутацияны геномдық мутация деп атайды.. Мутация олардың пайда болу себептеріне қарай кенеттен (табиғаттың әсерінен) болатын немесе спонтанды, ал әр түрлі факторлардың әсерінен болған мутацияны индукцияланған деп атайды. Спонтанды мутациялар кез келген организмде табиғи сыртқы орта факторларының әсерлерінен пайда болады (мысалы, иондаушы сәулелердің табиғи фоны). Мутацияның кенеттен пайда болу себебі клеткада жүріп жатқан қалыпты зат орын ауыстыру процесі барысында гендермен хромосомалардың кездейсоқ зақымдалуына байланысты. Кенеттен болатын мутацияның бір бөлігі репликация процесінің қалыпты өтуін қамтамасыз ететін 9

20 молекулалық механизмдердің қызметіндегі кездейсоқ ауытқулардың нәтижесінде пайда болады (репликацияның ауытқулары). Индукцияланған мутация физикалық, химиялық және биологиялық мутагендік факторлармен адамдардың организмдерге тікелей әсер етулерінің нәтижесі болып табылады. 3. Мутациялар гетерозиготадағы көрінісіне байланысты төмендегіше бөлінеді: доминантты генотиптің фенотипке айналуы кезінде геннің белгілі бір аллелі әсерінің басым болуы және рецессивті гетерозиготалы организмде бір аллельдің фенотиптік көрінісінің болмауы; 4. Қалыпты фенотиптен ауытқу деңгейіне қарай гипоморфты, аморфты, антиморфты, неоморфты және гиперморфты. Мутация түрлерін жоғарыда көрсеткен принциптер негізінде жіктеу толығымен әмбебаптық (универсалды) сипатқа ие бола алады. Мутацияларды басқа жолмен де жіктеуге болады, олар:. Мутантты аллельдің әсері бойынша және фенотиптің өзгеру сипатына қарай: морфологиялық, физиологиялық, биохимиялық, мінез-құлық, сезімталдық, төзімділік т.с. с. болып бөлінеді.. Организмнің тіршілігі барысына қарай летальді, жартылай летальді, нейтральді. Летальдіге ұрықты өлімге душар ететін мутация жатады. Жартылай летальдіге ұрықты мутация организмнің тіршілік қабілетін төмендетіп жібереді: мутантты дарабастар әдетте ұрпақ беретін жасқа дейін жетпейді, тіршілік қабілетін төмендетіп тұқым қуалайтын кемістіктің әсерінен тез өлімге ұшырайды. Нейтральдіге организмнің тіршілік қабілетіне әсер етпейтін мутациялар жатады. 3. Мутацияланған клеткаларға және тұқым қуалау мүмкіндіктеріне қарай: генеративтік, яғни жыныс клеткаларында индукцияланған әрі тікелей ұрпаққа берілетін және сомалық, яғни көбеюге қатыспайтын дене клеткаларында пайда болатын мутациялар. 4. Клеткадағы орналасқан орнына байланысты: ядролық немесе хромосомалық және цитоплазмалық. Цитоплазмалық мутация құрамында цитоплазмалық ДНҚ бар құрылымдар: митохондриялар, хлоропластар және плазмидтерде пайда болады. 0

21 Мутацияны жіктеудің мұндай прициптері кейбір жеке көзқарастарға негізделген. Қалыпты фенотиптен ауытқу дәрежесіне қарай Г.Меллер (98) гендік мутацияның мынандай түрлерін анықтады және оларды төмендегіше жіктеді: Гипоморфты жабайы типті аллель арқылы кодталған биохимиялық өнім мөлшерінің кемуі есебінен геннің қызметін бәсеңдететін мутация. Гипоморфты мутация жағдайында өзгерген аллельдер жабайы типті аллельдер сияқты әсер етеді, бірақ әлсіз болады. Аморфты геннің инактивациялық әсері. Аморфты мутациялар геннің жоғалуы сияқты болып көрінеді. Мысалы, дрозофилада аморфты мутация w ақ көзділік, көздің клеткаларына пигменттің тасымалдануын бақылайтын геннің қызметінің жойылуымен түсіндіріледі. Антиморфты жабайы түрдің фенотипін керісінше өзгертеді. Неоморфты мұнда мутанттың фенотипі жабайы типінен өзгеше болады. Гиперморфты ген әрекетінің шұғыл күшеюіне әкеледі, ол оның бақылауымен түзілетін өнім мөлшерінің артуы есебінен болады. Мутациялардың жоғарыдағыдай жіктелулері әлі де толық емес, олардың жаңа түрлерінің шығуы ғажайып құбылыс болып саналмайды. Гендік мутациялар. Оларды әдеттегі генетикалық құбылыстармен немесе хромосомалық өзгерістермен (абберациялар) байланыссыз, кенеттен, секірмелі түрде болатын фенотиптік өзгерістерді, тек қана жекелеген гендердің құрылымында болатын ауытқушылықтармен түсіндіруге болады. Мұны гендік немесе нүктелік мутация дейді. Негізінен ол хромосоманың белгілі бір бөлігіндегі ДНҚ молекуласындағы нуклеотидтер тізбегінің өзгеруінің нәтижесі болып табылады. Ген құрамындағы нуклеотидтердің осылайша өзгеруі транскрипция кезінде мрнқ құрамына қайта қайталанады да, трансляция нәтижесінде рибосомаларда түзілетін полипептидті тізбектегі аминқышқылдарының орналасу ретінің өзгеруіне әкеп соғады. Гендік мутациялар кез-келген организмді түрлі биохимиялық, морфологиялық, физиологиялық т.б. белгі-қасиеттерінің өзгеруіне

22 алып келеді, сөйтіп ол барлық мутацияның ең көп және аса маңызды бөлігін қамтиды. Гендік мутацияның әсерінен белгілі бір локуста бірнеше аллельдің болуы да мүмкін. Бұл популяцияның гетерозиготалығын әрі оның генқорын арттырады және популяция ішіндегі өзгергіштікті күшейтеді. Түрлі организмдердің жекелеген гендеріндегі мутациялардың пайда болу жиілігі мейілінше аз, шамамен , бірақта әр организмдегі гендер саны көп болады және әрбір түрдің өзі көптеген дарабастардан тұрады. Түр немесе организм тұрғысынан тұтас алып қарағанда мутация онша сирек емес құбылыс болып табылады. Түрді тұтастай алғанда әрбір буында, тіпті жеке локустарда әжептәуір көп мутациялар пайда болады. Егер мутацияның орташа пайда болу жиілігі 0-6 тең болса, онда биологиялық түр ретінде қарастыратын адамның әрбір локусына орта есеппен бір буын ұрпақтың әр локусына 8000-дай жаңа, зерттелмеген мутациядан келеді (4 млрд.адам х локустағы ген х 0-6 бір генге тиісті мутация). Жәндіктерде бір буын ұрпақта әр локуста пайда болатын мутациялардың саны шамамен 400 болуы мүмкін. Сондықтан әр түрлі түрлердің және бір түрдің ішіндегі түрлі популяциялардың нақты бір орта жағдайларына бейімделетіндігіне таңдануға болмайды. Мутациялық процестің жаңа өзгергіштікті жасаудағы мүмкіншілігі мол болып келеді. Жоғарыда аталған гипоморфты, аморфты, антиморфты, неоморфты және гиперморфты мутациялар кезінде белгілердің өзгеруі, мутация әсерінен биохимиялық өнімдердің мөлшері мен сапасының өзгеруіне байланысты, ал оның өзі әрқайсысына тиісті ген арқылы бақыланатын ферментке қатысты болып келеді. Гендік мутациялар доминантты, жартылай доминантты және рецессивті болып келуі мүмкін. Мутациялардың көпшілігі рецессивті болады. Рецессивті мутациялар гетерозиготалыларда білінбегенімен, олар түрдің жеке дарабастарында оларға ешбір зиянсыз түрде ұзақ уақыт сақтала береді, ал болашақта тек гомозиготалы жағдайға ауысқанда ғана байқалады. Ген әр түрлі аллельдік жағдайда мутациялануы мүмкін, сөйтіп ол көп аллельдер сериясын құрайды. Гендік мутацияларды тура және кері деп топтастырады. Бастапқы (жабайы) түрінен жаңасына қарай өзгеріс тудыратын мутацияны тура мутация деп атайды. Кері мутация мутантты

23 түрлерден жабайы түрлеріне қарай жүретін реверсия процесі болып табылады. Кері мутациялардың пайда болуы тура мутация кезінде геннің жоғалып кетпей тек қана өзгеретіндігінің дәлелі бола алады. Тура мутациялар көбінесе рецессивті, ал керілері доминантты болып келеді. Гаметаларда немесе болашақ жыныс клеткаларында пайда болатын гендік мутациялар ұрпақтың барлық клеткаларына беріледі, сондықтан да олар популяцияның келешек тағдырына әсер етеді. Организмнің дене клеткаларында болатын гендік мутациялар тек мутантты клеткадан митоз жолымен түзілетін клеткалар арқылы ғана тұқым қуалайды. Олар өздері пайда болған организмге ғана әсер ете алады, ал ол өлген кезде популяцияның генофондынан жойылып кетеді. Хромосомалық мутациялар. Хромосомалардың құрылымына әсер ететін мутацияларды хромосомалық өзгерістер немесе хромосомалық аберрациялар деп атайды. Мұндай мутациялар клетканың бөлінуі кезінде немесе мутагендік факторлардың әсерінен хромосомалардың өзгеруіне және олардың құрылымының бұзылуына байланысты болады. Бұл жағдайда клеткадағы хромосома саны өзгермей сол қалпында қалады. Осындай өзгерістер бір хромосоманың немесе әр түрлі ұқсас емес хромосомалардың бөлімшелеріне әсер етуі мүмкін. Пайда болатын өзгерістердің сипатына қарай мұндай мутациялар хромосомаішілік және хромосомааралық деп жіктеледі. Хромосомаішілік өзгерістерге делеция (бөліну, түсіп қалу) және дефишенси (жетіспеушілік), дупликация, инверсия; ал хромосомааралық өзгерістерге транслокациялар жатады. Хромосомаішілік өзгерістер хромосома иықтарының «үзілуіне» байланысты парацентрлі (егер хромосоманың бір иығы үзілсе) және перицентрлі (үзілу центромераның екі жағынан бірдей болады, яғни хромосоманың екі иығын да қамтиды) болып келеді (-сурет). Хромосомалық мутацияларға сол сияқты транспозиция мен инсерция да жатады. Ол кезде құрамында бір немесе бірнеше гендері бар генетикалық материалдың шағын бөліктері, бір хромосоманың бойында немесе әр түрлі хромосомалар арасында орын алмастырып отырады. 3

24 Делециялар. Делеция дегеніміз хромосоманың өзінің қандай да бір ортаңғы немесе шеткі бір бөлімдерінен айырылуы. Соның салдарынан хромосомада бірнеше гендер жетіспей қалады. Мысалы: ABCDFG қалыпты хромосома, ABFG делецияға ұшыраған хромосома. Егер хромосоманың шеткі бөлігі үзіліп қалса оны шеткі делеция немесе дефишенси дейді: ABCDЕFG қалыпты хромосома, ABCDЕ шеткі делециясы бар хромосома (дефишенси). Делеция екі ұқсас хромосоманың біреуінде болуы мүмкін. Мұндай жағдайда басқа қалыпты хромосомадағы аллельдер, мейлі олар рецессивті болса да экспрессияланады. Егер делеция ұқсас хромосомалардағы біркелкі гендік локустарды қамтыса, ол әдетте өлімге (летальді жағдайға) душар етеді. -сурет. Хромосомалық аберрация типтері (Ф.Айала, Дж.Кайгер). Делеция көптеген организмдерде, соның ішінде адамда да кездеседі. Мысалы, адамда 5-ші хромосоманың қысқа иығының бір 4

25 бөліміндегі делеция, мысықтың мияулағанындай дыбыс беретін ауру, яғни «мысықтың айқайы» деп аталатын синдромның пайда болуына әкеп соғады. Синдром ақылдың кемістігі, бойдың өсуінің өзгеретіндігі және басының кішірейетіндігімен (микроцефалия) сипатталады. Әдетте мұндай делециясы бар болса, адамдар сәби шағында немесе жас кезінде өліп қалады, бірақ кейбіреулері ересек жасқа дейін де өмір сүре алады. Хромосоманың екі иығының да теломерлерінің делециясы кезінде қалған құрылымдары сақиналы хромосомаға айналатындығы байқалады. Центромерлі бөлімі жойылған жағдайда центромералары жоқ (децентрлі) хромосомалар түзіледі. Цитологиялық тұрғыда делецияны мейоз барысында гомологты хромосомалардың конъюгациясы (жақындасуы) кезінде ілмектің пайда болуына қарай немесе политенді хромосомалардан анықтауға болады. Хромосомаларды дифференциалды бояу әдісі метафазалық хромосомалардағы делецияларды цитология тұрғысынан зерттеуді жеңілдетеді. Дупликациялар. Дупликация дегеніміз хромосома бөлігінің екі еселенуі немесе сол бөлікте шоғырланған гендер жиынтығының қайталанып келуі. Бұл қосымша жиынтық сол хромосоманың ішінде немесе оның бір шетінде болуы мүмкін. Ал кейде ол басқа бір хромосомаға барып қосылады: ABCDEFG қалыпты хромосома, ABCDEFGCDE дупликациясы бар хромосома (бір хромосомадағы транспозиция), ABCDECDEFG CDE бөлігінің тандемді (қосарлану) дупликациясы, ABCDEFGCDEHI CDE бөлігінің басқа да бір хромосомаға транспозициялануы нәтижесінде болатын дупликация. Цитологиялық препараттардағы дупликациялар бойынша болатын гетерозиготалық делеция кезіндегі гетерозиготалы организмдердегі сияқты ілмектердің пайда болуына алып келеді 3- сурет. Дупликациялар мен делециялардың көпшілігі хромосомалардың үзілуі нәтижесінде пайда болады. Үзілулер иондаушы радиацияның, химиялық заттардың немесе вирустардың әсерінен индукциялануы (жасалынуы) мүмкін. Делеция мен дупликация тең емес кроссинговер кезінде де пайда болады. Тең емес кроссинговер жағдайында туындап, фенотиптік көрініс 5

26 беретін дупликацияның көрнекті бір мысалы ретінде дрозофиланың Х хромосомадағы Bar мутациясын алуға болады. Бұл мутация толымсыз доминанттылық көрсетеді, нәтижесінде көздегі торшалардың (фасетка) саны азаяды (көздері кішкентай, жолақ пішінді). Bar мутациясы Х хромосомасының 6А шағын бөлігіндегі дупликацияның салдарынан пайда болады. Егер тең 3-сурет. Дрозофиланың политенді хромосомалардағы Notch типті гомозиготалы делеция кезінде пайда болатын ілмек. Төменгі хромосомада С мен С аралығындағы бөлігі болмайды. емес кроссинговердің нәтижесінде бұл бөлігі үш еселенсе, онда шыбынның көзі оданда күштірек редукцияланады, соған сәйкес ондай өзгеріс ультра Bar деп аталады. Эукариоттарда кейбір құрылымдық гендер генотипте екі немесе бірнеше біркелкі көшірмелер түрінде болады. Басқа құрылымдық гендер арғы тектің гендерінен дупликация жолымен пайда болған, бірақ эволюция процесінде кейбір өзгешеліктерге тап болып соған байланысты қазіргі кезде әр түрлі қызмет атқаратын түрлі белоктарды кодтай алады (мысалы, иммуноглобулиндердің гендері, глобиндердің гендері т.б.). Инверсиялар. Инверсия дегеніміз хромосома бөлігінің үзіліп қалуы нәтижесінде оның қа бұрылып, содан соң қайтадан бұрынғы қалпына келуіне байланысты болатын хромосомалық өзгеріс. Инверсия гендердің орналасу ретінің өзгеруіне әкеп соғады. Егер қалыпты хромосомадағы гендердің ретін ABCDEFG деп белгілесек және инверсияға BCDE бөлігі ұшырады десек, онда жаңа хромосомадағы гендердің орналасу реті AEDCBFG болады. Перицентрлі инверсияда центромер инверсияланған бөлімнің құрамына енеді, ал парацентрлі инверсияда центромера одан тыс жатады. 6

27 Төменде берілген сызбанұсқадан кроссинговер нәтижесінде олардың арасында кроссоверлі хромосомалардың пайда болатындығы және олардың біреуінде екі центромердің (дицентрик) болатындығы, ал екіншісінде центромердің жоқ екендігі (ацентрик) көрінеді (4-сурет). Бұл екі комбинацияның екеуі де летальді болып келеді, себебі, гаметалар хромосоманың бұл жұбы бойынша анеуплоидты болады. Перицентрлі инверсия бойынша гетерозиготалы кроссинговер жағдайында алынған әрбір хромосома инверсияланбаған хромосоманың бір жақ шетінен дупликацияны, ал басқа жағынан делецияны алып жүреді. Нәтижесінде ондай гаметалардың тіршілік қабілеті болмайды және кроссинговер түзілмейді. Сөйтіп, парацентрлі және перицентрлі инверсиялар бойынша гетерозиготалы дарабастардың ұрпағында жекелеген кроссинговердің нәтижесінде тіршілік қабілеті бар рекомбинанттар пайда болмайды. Сонымен қатар инверсия бойынша гетерозиготалыларда кездесетін қосарлы кроссинговер толық тіршілік қабілеті бар гаметалардың түзілуіне ықпал етуі мүмкін. 4-сурет. Қалыпты хромосоманың құрамында инверсиясы бар өзінің ұқсас сыңарымен коньюгациялануының сызбанұсқасы..қалыпты хромосома және оның парацентрлі инверсиясы бар сыңары;.ацентрлі және дицентрлі хромосомалардың пайда болуы; 3.қалыпты хромосома және парацентрлі инверсиясы бар сыңары арасындағы кроссинговер. 7

28 Хромосомалық инверсия бойынша гомозиготалы организмдерде мейоз ешқандай өзгеріссіз және сол сияқты кроссинговер де қалыпты өтеді. Табиғи жағдайларда бұл басқа популяциялармен араласып кетпейтін тармақтардың (линиялардың) шығуына алып келеді. Сөйтіп инверсия түр аумағында пайда болған формалардың эволюциялық алшақтауына ықпал етеді. Транслокациялар. Транслокация деп гомологты емес хромосома бөліктерінің орын алмасуын айтамыз. Егер бастапқы хромосомадағы гендердің орналасу ретін былайша бейнелесек: ABCDEFG және HIJKLMN транслокациядан соң гендердің реті мынандай болуы мүмкін, ABCDLMN және HIJKEFG. Транслокацияланатын сегменттердің мөлшерлері әр түрлі, яғни кішіректен үлкенірекке дейін болады. Реципрокты транслокация ұқсас емес хромосомалардың арасындағы бөлім алмастырулардың немесе үзілулердің нәтижесінде ұқсас хромосомалардың жаңа екі жұбының түзілуіне алып келеді. Реципрокты транслокациялар бойынша гомозиготалылардағы қайта құрылу гендердің тіркесу сипатын өзгертеді, себебі хромосомадағы гендердің бір бөлігі оған жұп емес басқа хромосомамен тіркесіп тұқым қуалайды және мейоз кезіндегі хромосомалар коньюгациясының көрінісі де өзгереді, әсіресе транслокацияланатын бөлімдер біршама үлкен болып келсе, себебі ол жағдайда коньюгацияға бір емес екі жұп хромосома қатысады әрі олардың құрылымы крест тәрізді болып келетіндігі байқалады (5-сурет). Транслокация бойынша гетерозиготалыларда хромосома үзілістерінің шеткі нүктелерінде кроссинговер болмайды. 8

29 5-сурет. Гетерозиготалардағы реципрокты транслокация бойынша жүретін мейоздың сызбанұсқалық көрінісі. Гаметалардың тек екі түрінде ғана (А) гендердің толық жиынтығы болады және олар қалыпты ұрпақ береді. Гаметалардың қалған төрт түрінде (Б, В) дупликациялар мен делециялар кездеседі. Хромосомалардың крест тәрізді болып орналасуы әр түрлі хромосомалардағы ұқсас бөлімдердің бір-біріне тартылуына байланысты. Биваленттердің, яғни коньюгацияланатын хромосома жұптарының орнына әрқайсысы басқа хромосомаға шамалы ұқсас квадриваленттер пайда болады. Диакинез кезінде хиазмалар центромерден хромосомалардың ұштарына қарай сырғып түседі де крест сақина тәрізді болып өзгереді (трансформацияланады). Кейде сақинадағы хромосомалар аунап түседі де, сегіздік саны тәрізді фигуралар (пішіндер) пайда болады. Солардың ішінде тек атааналарына тән гендердің толық жиынтығын алатын екеуі ғана тіршілік қабілеті бар қалыпты гаметалар бере алады. Қалған төрт гаметаларда дупликация мен делециялар болады. Сондықтан олар тіршілік қабілеті бар ұрпақ бере алмайды. Жануарларда реципрокты транслокациялар бойынша гетерозиготалылар мейлінше сирек кездеседі, ал өсімдіктерде олар кең таралған. Бұған есекшөп немесе энотера (Oenothera lamarkiana) өсімдігі жақсы мысал бола алады, оның 4 хромосомасының -нің реципрокты транслокацияға қатысы бар. Сондықтан бұл өсімдіктен мейоз кезінде хромосоманы қамтитын бір бивалентпен мультивалент байқалады. Егер екі телоцентрлі хромосома центромераның тұсында бірбірімен жалғасса, онда бір метацентрлі хромосома түзіледі. 9

30 Метацентрлі хромосома кейде екі телоцентрліге ажырайды. Хромосомалардың бірігуі мен олардың ажырауы хромосомалық өзгерістердің осы тәріздес механизмін алғаш рет ұсынған Вильямс Робертсонның құрметіне робертсондық транслокация деп аталады. Хромосомалардың бірігуі ажырауына қарағанда жиірек болады. Робертсондық транслокация жиынтықтағы хромосомалардың санын өзгертеді, бірақ клеткадағы тұқым қуалайтын материалдың мөлшеріне әсер етпейді. Геномдық мутациялар хромосома жиынтығы немесе жекелеген хромосомалар санының өзгеруіне байланысты болады. Тіршіліктің кез келген түрі белгілі бір хромосома жиынтығымен сипатталады. Хромосомалардың гаплоидты жиынытығын n, ал дене клеткасындағы жиынытығын n деп белгілейді. Полиплоидия. Клеткадағы хромосома санының екі гаплоидты жиынтықтан артығырақ болып өзгеруін полиплоидия деп атайды. Полиплоидия триплоидты (3n), тетраплоидты (4n), пентаплоидты (5n) т.с.с. болып келеді. Полиплоидия өсімдіктерде кең тараған, мәдени өсімдіктердің көпшілігі полиплоидтылар. Полиплоидтардың арасындағы хромосома жиынтығы бірнеше есе артқан автополиплоидтарды және әр түрге жататын организмдерді будандастыру арқылы алынған екі немесе одан да көп түрлі хромосомалардың жиынтығынан тұратын аллополиплоидтарды ажыратуға болады. Аллополиплоидияны басқаша будандық (гибридтік) полиплоидия деп те атайды. Мұндай құбылыс жекелеген тек хромосоманың саны жағынан ғана емес, олардың генетикалық құрамы жағынан да өзгеше болады. Мысалы, бидай мен қарабидайды будандастырғанда олардың хромосомаларының гаплоидты жиынтықтары бірігіп бидай мен қарабидайдың буданы пайда болады. Әрбір ата-аналық түрдің екі-екіден хромосома жиынтықтары бар аллотетраплоидтарды (n+n) амфидиплоидтар деп атайды. Полиплоидияның пайда болу себебінен бөлінбей тұрған клеткадағы хромосома санының екі еселенуін дене клеткаларының немесе олардың ядроларының бірігіп кетуін және хромосома 30

31 сандары дұрыс емес гаметалардың түзілуіне әкеп соғатын мейоз процесінің бұзылуын жатқызуға болады. Егер геномдардың екі еселенуі зиготаның алғашқы бөлінуі кезінде жүзеге асса, оны мейоздық полиплоидия деп атайды. Мұндай жағдайда ұрықтың барлық клеткаларындағы митоздың бұзылуы нәтижесінде пайда болатын полиплоидияны сомалық полиплоидия деп атайды. Полиплоидты өсімдіктердің көпшілігіне бастапқы түрлерге қарағанда сабағы, жапырағы, гүлдері және тұқымдары ірірек, олардың құрамындағы заттардың мөлшері де көп және олар сыртқы ортаның қолайсыз жағдайларына төзімдірек болады. Полиплоидты өсімдіктердің әдетте эпидермисі қалыңырақ, сабағы қатты, клеткалары біршама ірірек болып келеді. Клетка ядросының мөлшері мен хромосома санының, сол сияқты клетка мен ядро мөлшерінің арасында тығыз байланыс бар. Ал, олардың мөлшерінің шамалы өзгерісі ген арқылы анықталады. Хромосома сандары екі еселенген кезде гендердің барлық жиынтықтары да екі еселенеді, оның қауіпті генетикалық зардаптары да болуы мүмкін. Хромосома сандарының артуы мүшелердің мөлшерінің ұдғаюына алып келеді, көпшілік жағдайда тұтас өсімдіктердің көлемі ұлғаяды (6-сурет). Тәжірибе жағдайында полиплоидияны, митоздың ұршықты жіпшелерін зақымдайтын, өсімдік тектес алкалоид колхицинмен жануарлар ұрығын немесе жұмыртқа клеткасын, өсімдіктердің өскіндерін немесе тұқымдарын өңдеу арқылы тудыруға болады. Соның нәтижесінде хромосомалардың полюстерге ажырауы әлсірейді, сөйтіп жаңа екі ядро түзілудің орнына олар бір ядроға бірігеді. Жеміс беретін амфидиплоидтарды алу, будандастыру және хромосома сандарын екі еселеу жолымен тұрақты жаңа формаларды шығаруға мүмкіндік туғызады. Жеміс беретін амфидиплоидтың классикалық мысалы ретінде Г.Д.Карпеченконың шомыр мен 3

32 6-сурет. Solanum nigrum өсімдігінідегі 36, 7,08 және 44 хромосомалары бар сомалық полиплоидия (А-Г). Хромосома санымен вегетативтік даму деңгейі арасында сәйкестік көрініп тұр. (Raphanus sativus) қырық қабатты (Brassica oleracea) будандастыру арқылы алған түраралық гибрид болып табылады. Алыстан қосылған гибридтер көбінесе ұрпақсыз болады. Екі түрдің екеуінде де хромосомалардың диплоидты жиынтығы n=8. Сонда гибридте 8 хромосома болған, бірақ ол тұқым бермеген. Дегенмен мұндай гибридтердің аналық пен аталық гаметаларының кейбір бөлігі редукцияланбаған және 8 хромосомасы болған: 9R және 9В. Ұрықтану кезінде редукцияланбаған гаметалардың бірігуінен екі түрдің де хромосомаларының екі еселенген жиынтығы бар зигота түзілген. Олар аллотетраплоид немесе амфидиплоид болып есептеледі (7-сурет). Осы гибридте шомыр хромосомасының екі жиынтығы 9R+9R және қырыққабат хромосомасының екі жиынтығы 9В+9В, яғни барлығы 36 хромо сома және олар фертильді (ұрықты) болған. Оның себебі хромосомаларының әрқайсысының мейоз кезінде қосылып конъюгацияланатын сыңары болған. Осындай екі туыс өсімдіктің геномдарының бірігуі негізінде алынған шомыр қырыққабат гибриді Рафанобрассика (Raphanobrassica) деп аталған. Бұл жаңа гибридте шомыр мен қырыққабат белгі қасиеттері үйлестірілген әрі тұрақты түрде жемісті ұрпақ беріп отырған. 3

33 7-сурет. Шомыр ен қырыққабатты будандастырудың нәтижесінде фертильді Рафанобрассика өсімдігінің пайда болуы. Полиплоидты мутанттардың өсімталдығы мен тұқым қуалайтын белгілерінің ажырау ерекшеліктері олардың хромосома жиынтықтарының жұп немесе тақ санды болуына байланысты. Хромосома жиынтықтары жұп санды полиплоидтар балансталған, ал тақ сандылары балансталмаған деп аталады. Балансталған полиплоидтардың балансталмаған полиплоидтардан айырмашылығы мейоз процесі кезінде ұқсас хромосомалардың жас клеткаларға ажырауы бұзылады, сондықтан баласталмаған полиплоидтардан түзілетін гаметалардың көпшілігі тіршілкке қабілетсіз болады, сонымен қатар ондай полиплоидтардың өсімталдығы өте төмен болып келеді. Хромосома жиынтығы негізгі хромосомалар санымен қатар өсіп отырған, бір-бірімен туыс түрлердің тобын полиплоидты қатар деп атайды. Көптеген өсімдіктерде ондай формалар -ден 8-0 n-ге дейін болады. 33

34 Мысалы, бидайдың Triticum туысында бірнеше қатаралар бар. Бір дәнді бидайдың (Triticum monococcum) клетка ядросында 4 хромосома болады және диплоидты (n) болып табылады; қатты бидайда (Triticum durum) 8 хромосома, ол тетраплоидты (4n); жұмсақ бидай (Triticum atstivum) гексаплоидты (6), ал хромосомаларының саны 4. Бидайдың осы аталған тұрлері полиплоидты қатарды құрайды. Осы тәріздес полплоидты қатарлар басқа да көптеген өсімдіктерге тән. Өсімдіктердің екі полиплоидты қатары бар түрлері де кездеседі. Жануарларда негізінен сомалық полиплоидия кездеседі. Ол партеногенез жолымен көбейетін жер құрттарында, кейбір буынаяқтыларда, балықтар мен қосмекенділерде болады. Тынық мұхиттағы барлық албырт (лосось) балықтар полиплоидтылар болып есептеледі. Сирия аламанының (хомяк) (Mesocricetius aurantus) хромосома жиынтығы n=44. Ол европа аламаны (Cricetus criceta, n=) мен азиялық түрлерінің бір түріне жататын аламанды (Cricetus griseus, n=8) табиғи жолмен будандастыру нәтижесінде алынған аллополиплоид болып табылады. Бірақ, жануарлар үшін полиплоидия көбінесе летальді (өлімге душар) болып келеді, өйткені ол жынысты анықтаудың хромосомалық механизмін бұзады. Полиплоидия адамда дамудың пренатальды кезеңінде кездеседі. Абортустардың клеткасында триплоидия мен тетраполидияның болатындығы туралы мәліметтер бар. Полиплоидия өсімдіктер эволюциясында үлкен роль атқарады. Оған олардың кариотиптерін салыстыра зерттеудің нәтижелері дәлел бола алады. Өсімдіктерде полиплоидияның шаруашылық маңызы бар (жемістері ірі, қанттылығы жоғары, жақсы сақталады т.б.). Осыған байланысты полиплоидтарды қолдан жасау ауылшаруашылығы өсімдіктерінің жаңа сорттарын шығару үшін селекциялық жұмыстарда кеңінен қолданылады. Аллополиплоидияны пайдалану, табиғатта жоқ жаңа түрлердің пайда болуына (бұл процесс түрлерді синтездеу деп аталады) және сондай-ақ бар түрлерді қолдан өзгертуге (түрлердің ресинтезі) мүмкіндік береді. Жануарлар эволюциясында полиплоидияның ролі өте төмен. Жоғары сатыдағы жануарларда, организмдердің жеке дамуы барысында ұлпалар мен мүшелердің түзілуі полиплоидтық жолмен 34

35 жүрген деген болжам бар. Түрдің эволюциясында полиплоидияның адаптивтік мәні бар. Ол организмдердің түрлі әсерлерге төзімділігін арттырады. Полиплоидияның өсімдіктер мен жануарлардағы циклдерінің орын ауыстыруына байланысты болуы мүмкін. Сонымен қатар ол түр пайда болу үшін қажетті оқшаулануға (оңашалау) себепкер болады. Анеуплоидия. Анеуплоидия немесе гетероплоидия деп хромосомалардың гаплоидты жиынтыққа еселенбей, тек жекелеген хромосома санының өзгеруіне байланысты болатын геномдық мутацияның түрін айтады. Хромосома жиынтығы n- болып келетін организмді моносомик, n+ триосомик, n+ тетрасомик деп атайды. Нуллисомия (n-) жағдайында қандай болмасын бір хромосома жұбының екі ұқсас гомологының ешқайсысы да болмайды. Анеуплоидия кезінде жиынтықтағы хромосома саны және генетикалық материалдың жалпы мөлшері өзгереді. Санының кемуі немесе артуы кез-келген хромосома жұбынан байқалады, сондықтан анеуплоидия бір мезгілде ұқсас емес хромосомалардың бірнеше жұбында пайда болуы мүмкін. Анеуплоидия мейоз кезінде хромосомалардың дұрыс ажырамауы себебінен болады. Осындай дұрыс ажырамаулардың салдарынан гаметада бір жұп хромосоманың екі сыңары немесе олардың біреуі жетіспеуі мүмкін. Ұрықтану кезінде қалыпты гаметамен қосылғанда алғашқысында трисомик, екіншісінде моносомик пайда болады. Мутация процесінің негізгі заңдылықтарын былайша тұжырымдауға болады:. Мутацияға ұшырау мүмкіндігі барлық тіршілік иелеріне тән қасиет.. Мутациялар түрлі бағытта және кездейсоқ пайда болады. 3. Мутациялардың басым көпшілігі особьтарға артықшылық бермейді. 4. Пайдалы мутациялар өте сирек кездеседі. 5. Мутантты аллельдердің көбі рецессивті түрде болады. 6. Организмнің тұқым қуалаушылық өзгергіштігі оның материалдық негіздерінің (хромосомалар, гендер) өзгеруіне байланысты. Клетканың репарациялық жүйесі. Мутациялық өзгерістің қалпына келуі репарация деп аталады. ДНҚ молекуласы 35

36 репарациясының негізгі үш механизмі белгілі болды: фотореактивация, эксцизиялық және пострепликациялық репарация. Бактерияда ультракүлгін сәуле арқылы пайда болған тимин димерлерінің көзге көрінетін жарықтың әсерінен ажырауы фотореактивация деп аталады. Тимин димерлері ДНҚ-ның құрылымын бұзады, нәтижесінде ДНҚ репликациясының өтуіне қиындық туады. Көк-күлгін жарық дезоксирибопиримидинфотолиаза ферментін белсенді етеді, нәтижесінде тимин димерлері бір-бірінен ажырап, А-Т араларындағы сутектік байланыс қалпына келеді (8-сурет). Репарацияның екінші механизмі эксцизиялық репарация жарықты керек етпейді, сондықтан ол кейде қараңғылық репарация деп аталады. Бүл репарация бірнеше ферменттердің көмегімен іске асады. Бірінші этапта эндонуклеаза ферменттері ДНҚ молекуласындағы мутациялық өзгерісті (мысалы, тимин димерлерін) тауып, оны тізбектен үзеді (эксцизиялайды), мүның нәтижесінде ДНҚ тізбегінде тесік пайда болады. Енді ДНҚ-ның бос ұштарын экзо-нуклеаза ферменттері тани алады, олар тізбекті ары қарай үзіп, тесікті кеңейтеді. Мысалы, тимин димерлерінен басқа 00-ге жуық басқа нуклеотидтер кесіледі. Полимераза ферменті мутациялық өзгерісі жоқ екінші тізбекті матрица ретінде қолданып, үзілген тізбектің синтезін іске асырады. Соңғы этапта лигаза ферменттері жаңа синтезделген тізбекті бастапқы тізбекпен жалғайды. Нәтижесінде ДНҚ молекуласы мутацияға дейінгі бастапқы қалпына қайта-дан келеді. Пострепликациялық репарация ДНҚ синтезінен кейін өтеді. Мысалы, клеткалық ДНҚ өзінің репликациясы кезінде мутагендік әсер алса, онда фотореактивация немесе эксцизия ферменттері мутациялық өзгерісті бұрынғы қалпына толық келтіре алмайды. Мутагендер әсерінен басқа ДНҚ репликациясының өз қателіктері болуы мүмкін. Шынында да, корректорлық түзетуге қарамай кейбір нуклеотидтер ДНҚ тізбегіне жаңылыс еніп кетуі мүмкін. Мұндайда репликация ары қарай жалғасады, бірақ полимераза өзгерісі бар бөлікке қарсы жаңа тізбекті синтездемей, өткізіп жібереді, нәтижесінде жаңа тізбекте тесік пайда болады (8-сурет). 36

37 8-сурет. Клетканың репарациялық механизмдері: а) фотореактивация; ә) эксцизиялық репарация; б) пострепликациялық репарация. Алайда, дұрыс генетикалық ақпарат бастапқы екінші тізбекте бар және бұл тізбек ДНҚ-ның жартылай консервативті автосинтезі принципіне сай жаңа тізбекте сақталады. Міне, осы тізбек үзіндісі полимераза тастап кеткен тесікті толтырады, яғни ДНҚ-ның гомологты молекуласы үзіндісінің алмасуы (орын ауыстыруы) өтеді, сондықтан мұндай репарация рекомбинациялық репарация деп аталады. Өзгерісі жоқ жаңа тізбек өз үзіндісінен айырылғандықтан, оның өзінде тағы бір тесік пайда болады, бірақ оның комплементарлы тізбегі бар, сондықтан тесіктің орнына полимераза жаңа тізбекті оңай синтездейді. Сүтқоректілер клеткаларында репарациялық процестің өтетінін адамның кейбір генетикалық аурулары себебін талдау дәлелдейді. Мутантты ген гомозиготалы күйге ауысқанда дамитын пигменттік ксеродерма ауруы адамның күн сәулесіне, әсіресе ультракүлгін сәулесіне сезімталдығын жоғарылатады, мұның нәтижесінде терінің рак ауруы дамуы мүмкін. Ауру адамда эксцизиялық репарация жүрмейді: ультракүлгін сәулесі әсерінен түзілетін тимин димерлері кесілмейді. Пигменттік ксеродермамен зақымданған фибробласт культурасына ультракүлгін сәулесін түсіргенде олардың тіршілік уақыты азаятыны белгілі болды. Сүтқоректілерде рекомбинация-лық репарация жүйесі бар екендігін дәлелдейтін мәліметтер де бар. Тұқым қуаламайтын өзгергіштік. Бұдан бұрын аталып көрсетілгендей кез-келген генотиптік белгіні анықтаушы фактор 37

38 генотип болып есептеледі. Организмнің генотипі ұрықтану кезінде қалыптасады, бірақ ондағы генетикалық потенциалдың ары қарай көрініс табуы (деңгейі) көбінесе сол организмнің дамуы барысында әсер ететін сыртқы факторларға байланысты. Генотиптері бірдей, бірақ әр түрлі сыртқы орта жағдайларында өсіп дамитын организмдердің фенотиптері әр түрлі болуы мүмкін. Осындай тұқым қуалаушылығы жөнінен бірдей организмдерде сыртқы факторлардың әсерінен болатын тұқым қуаламайтын өзгергіштікті модификация немесе модификациялық өзгергіштік деп атайды. Табиғи популяцияларда тұқым қуаламайтын модификациялық өзгергіштік көптеп кездеседі. Мысалы, қоршаған ортаның температурасына байланысты гүлінің түсі өзгеретіндігін қытай примуласынан (Primula sinensis rubra) байқауға болады. Қалыпты жағдайда 0 0 C температурада өссе бұл өсімдіктің гүлдерінің түсі қызыл болады. Егер оны жоғары температура жағдайына ауыстырса ( С) бұрынғы гүлдері сол қызыл түсін сақтайды да, ал жаңадан ашылған гүлдері ақ түсті болады. Зығырда, керісінше, гүлдерінің ақ түсі төменгі, ал боялғандары (көгілдір) жоғары температурада шығады. Гүлдерінің қалыптасуы кезінде температураны реттеу арқылы осы және басқа өсімдіктердің гүлдерінің ақ және боялған түрлерін алуға болады. Су сарғалдағы және жебе жапырақ өсімдігі жапырақтарының морфологиясы олардың қандай ортада ауада, судың ішінде немесе су бетінде өсіп дамуына байланысты. Мысалы, жебе жапырақтың судың сыртындағы жапырақтары жебе тәрізді, судың бетінде қалқып жүретіндері жүрек тәрізді, ал судың ішіндегі жапырақтары ұзын таспа тәрізді болып келеді (9-сурет). Тауда 4 мың метр және одан да жоғары биіктікте тұратын адамдарда эритроциттердің мөлшері төменде тұратын адамдардан екі есеге жуық артып кетеді, ал олар қайтадан төменге түскенде эритроциттер саны қайта қалпына келеді. Биік таулы жерлерде оттегі тапшы болғандықтан бұл ауадағы оттегі концентрациясының өзгерісінің тікелей әсері болып табылады. Жануарларда кездесетін модификациялық өзгергіштіктің бір мысалы ретінде Гималай қояны жүндері түсінің әр түрлі 38

39 температура әсерінен өзгеріп отыратындығын алуға болады. Қоянның бұл тұқымында терісі ақ, бірақ денесінің кейбір бөліктері башпайлары, құлақтары, тұмсығының ұшы және құйрығы қара 9-сурет. Жапырақ морфологиясының өзінің өсу ортасына қарай өзгеруі. Су сарғалдағының жапырақтары (А су ішіндегі, Б - ауадағы); В жебе жапырақтың су сыртындағы, бетіндегі және ішіндегі жапырақтары. болып келеді. Егер оның жонарқасының бір шағын аумағының жүнін қырып алып тастап, жануарды аз уақыт суықта (0-0 С) ұстаса, онда сол тақыр жерге қара жүн өсіп шығады. Ал, керісінше қара жүндерін жұлып тастап қоянды жоғары температура жағдайына апарып қойса, қайтадан ақ жүн өседі (0-сурет). Бұл дененің әр жеріне өзіндік қан айналу деңгейі мен тиісті температура тән екендігіне байланысты, соған сәйкес қара түсті пигмент меланин түзіліп немесе жойылып отырады. Бірақ мұндай жағдайда генотип өзгермей бұрынғы қалпында қалады. 0-сурет. Гималай қояны жүнінің пигменттелуінің температуралық көрсеткіштерінің картасы. Сандар температураны көрсетеді, егер жоғары болса, дененің сол жеріндегі жүндер ақ, ал төмендесе қара болады. 39

40 Осыған ұқсас мәліметтер сиам тұқымды мысықтармен жүргізілген тәжірибелер нәтижесінде де алынды, оларда күңгірт түсті жүндері гималай қояндарындағыдай жерлерде орналасқан, ал денесінің басқа жерлері ашық сары түсті болады. Бұл деректер жүннің түсі сияқты белгінің қалыптасуында температураның рөлі бар екендігін дәлелдейді. Тұзды көлдерде тіршілік ететін артемия шаянында судың тұздылығына байланысты болатын модификациялық өзгергіштіктер анықталған. Сол шаянның өзіне тән қалыпты жағдайда оның құрсағында сегіз бунақ болады, егер тұщы суда өсірсе, онда шаянның денесі ұзарып, құрсағында қосымша тоғызыншы бунақ түзіледі де оның ұшында сырты қылтанақтармен қапталған айыр пайда болады. Осылайша өзгерген артемия тұщы су шаяны бүйірлеп жүргіш брангиппусқа өте ұқсас болып шығады. Қосмекенділердегі модификацияға қоректің сапасына байланысты болатын бақашабақ ішегі ұзындығының өзгерісі мысал бола алады. Егер бақашабақты тек өсімдік тектес азықпен қоректендірсе, оның ішегінің ұзындығы шамамен денесінен жеті есе ұзын болады, ол тек жануарлар тектес азықпен қоректенетін бақашабақтың ішегі одан көп қысқа болады. Осы келтірілген мысалдар модификациялық өзгергіштіктің табиғатта кең тарағандығын және әр түрлі болып келетіндігін көрсетеді. Модификациялық өзгергіштіктердің түрлері. Модификация дегеніміз қоршаған ортаның әсерлеріне организмнің беретін жауабы: ортаның қандай болмасын бір факторы генотиптері ұқсас дарабастардың барлығында да біркелкі модификация тудыра алады. Модификацияның мутациядан басты айырмашылығының өзі осында жатыр. Әдетте мутацияда белгілі бір бағыт бола бермейді, себебі әр мутаген әр түрлі мутация тудыруға қабілетті, сонымен қатар түрлді мутагендер бір текті мутацияларға себепші болуы да мүмкін. Модификацияның көпшілік жағдайда организмнің қайсыбір сыртқы факторларға бейімділігін арттыратындығын атап айтқан жөн. Мысалы, ішек таяқшасы мен ашытқылар көмірсулардың көзі ретінде әдетте глюкозаны пайдаланады. Егер бұл микроорганизмдерді өсіретін ортада глюкозаның орнына басқа қанттар болса, мысалы лактоза немесе галактоза, онда сол лактоза мен галактозаны сіңіруге қабілетті ферменттер түзіледі. 40

41 Клеткаларды глюкозасы бар ортаға ауыстырғанда адаптивті өзгерістер жойылып кетеді. Құрғақшылығы мол жерлерде өсімдік жапырақтарының бөлшектенуі кемиді, олардың эпидермисі қалыңдап, лептесіктердің саны азаяды, мұның бәрі транспирация кезінде судың жойылуына кедергі келтіреді. Осындай өсімдіктерде ылғалды ортада бұл белгілер кері бағытта өзгереді, сөйтіп артық ылғалдылықтан құтылуға мүмкіндік туады. Модификацияның бейімделгіштігі тек бір түрге жататын дарабастардың жалпы құрылымдық-функционалдық сипатын құрайтын, эволюция барысында қалыптасқан модификацияларға ғана тән болып келеді. Организмнен табиғатта ұшыраспайтын, бірақ физикалық және химиялық факторлардың әсерінен туындайтын модификацияның бейімделушілік қасиеті болмайды, олар дарабастардың фенотипін тез өзгертіп жібереді, кейде тіпті кемтарлыққа алып келеді. Ондай модификацияны морфоз деп атайды. Барлық өсімдіктердің дұрыс дамуы үшін өздері топырақтан алатын микроэлементтерді қажет етеді. Егер топырақта керекті микроэлемент жоқ немесе өте аз болса, онда әр түрлі морфоздар пайда болады. Мысалы, бордың жетіспеушілігі жүзім гүл шоғырының солып қалуына алып келеді; молибденнің тапшылығы бұршақ тұқымдас өсімдіктердің гүлдеуін тежейді. Организмнің бұл реакцияларын адаптивті емес, бірақ соған қарамастан нағыз модификация болып есептеледі. Белгілі гендердің әрекетін еске түсіретін, фенотиптің туындауына алып келетін мұндай модификацияны фенокопия деп атайды. Геннің әрекетіне ұқсас болғанымен олар тұқым қуаламайды. Мысалы, жүкті тышқанды атмосфералық қысымы төмен ортада ұстаса, онда олардың ұрпақтарының кейбіреулерінің жыныс-несеп жолдарында зақымдалу байқалады, бірақ ол тұқым қуаламайды. Адамда тұқым қуаламайтын улы және басқа да зиянды заттардың әсерлерінен пайда болатын қаңқаның бұзылуы мен соқыр болып қалуды фенокопияға жатқызуға болады. Модификациялық өзгергіштік реакция нормасымен шектеледі. Реакция нормасы деп сыртқы орта жағдайына байланысты белгілі бір дәрежеде белгінің көрінісін қамтамасыз ететін генотиптің қасиетін айтады. Ортаның әсерінен белгілердің өзгеру шамасы түгелдей сол белгілерді қалыптастыратын тиісті 4

42 гендердің функционалдық ерекшеліктеріне, яғни реакция нормасына тәуелді болады. Реакция нормасын зерттеу үшін ең алдымен генетикалық тұрғыда біртекті материал болуы қажет және оны әр түрлі ортаға апарып орналастыру керек. Өсімдіктерде біртекті материал ретінде вегетативті көбейетін өсімдіктердің клондарын немесе таза тармақтарын (өздігінен тозаңданған бір өсімдіктің ұрпағын) алуға болады. Микроорганизмдерде де біртекті материал клондар, ал жануарлар мен адамда бір жұмыртқалы егіздер болып есептеледі. Мұндай жағдайда генотиптін реакция нормасын біршама таза күйінде алуға болады. Генотип пен сыртқы орта факторлары әрекеттесулерінің әсерін тұңғыш рет 903 жылы Дания генетигі В.Иоганнсен жариялады. Ол үрме бұршақтың таза тармағы тұқымдарының салмағы мен мөлшерінің тұқым қуалауын зерттеп, олардың генетикалық факторлардың әсерінен және өсімдіктің өсу ортасына қарай өзгеріп отыратындығын анықтады. Ол үшін аталған өсімдіктің «ауыр» және «жеңіл» салмақты тұқымдарын реттеп алып, оларды жекежеке екті. Осындай тәжірибені алты жыл бойы қайталағанда әр түрлі тармақтардан алынған тұқымдардың орташа салмағында үлкен айырмашылықтың бар екендігін анықтады. Бұл факт белгінің фенотиптік көрінісіне тұқым қуалаушылықтың да және әр түрлі ортаның да әсер ететіндігін көрсетті. Ол сұрыптаудың аралас генетикалық гетерогенді попоуляцияларда ғана орын алатындығын, ал гомозиготалы таза тармақтарда жаңа мутация шыққанға дейін байқалмайтындығын анықтады. Таза тармақтың көлемінде өсімдіктердің генотиптері бірдей болатындықтан, сұрыптаудың әсері болмайтындығы өзіненөзі ақ түсінікті. Сонымен қатар, бұл тәжірибелер ортаның модификациялық әсерлеріне байланысты болатын өсімдіктің жеке өзгерістерінің тұқым қуаламайтындығын анық көрсетті. Жоғарыда көрсетілгендей қытай примуласының төменгі температурада өскен гүлдері қызғылт, ал жоғары температурадағылары ақ болып шығады. Осы түрдің басқа бір сортының гүлдері кез-келген температурада аз болып шығады. Қандай болмасын бір генотипке тән реакция нормасын толық сипаттау іс жүзінде мүмкін емес, себебі ол үшін генотиптің дарабастарының фенотиптері әр түрлі орта жағдайларында қалай өзгеретіндігін зерттеуге тура келеді. Кейде реакция нормасындағы 4

43 елеулі айырмашылықтар тек сорттардың, тұқымдардың, штаммдардың арасында ғана емес, сонымен қатар генетикалық жағынан толық біртекті емес топтардың ішінде де кездеседі. Жоғарыда келтірілген мысалдардан модификацияның белгілі бір түрлері кейбір айқын генотипі бар организмдерде ғана болатындығын көреміз. Модификацияның болу мүмкіндігі генотип арқылы анықталады және тек қолайлы орта жағдайында ғана жүзеге аса алады. Микроорганизмдердің, өсімдіктердің, жануарлардың және адамның түрлі белгілерінің модификациялық өзгергіштігінің ортақ сипаты бар екендігі анықталған. Белгінің орташа мәні жиірек кездеседі, ал орташадан өзгеше ауытқулар өте сирек болады. Көптеген белгілер бойынша попоуляцияда үздіксіз өзгергіштік байқалады. Таралудың мұндай заңдылығы модификациялық өзгергіштікке тән болып есептеледі. Қорыта келе С.М.Гершензон түйіндеген модификацияның кейбір мутациядан өзгеше сипаттары төмендегідей:. Модификацияның көріну дәрежесі, оны тудыратын факторлардың күші мен ұзақтығына пропорционалды. Бұл заңдылық модификацияны мутациядан елеулі түрде ажыратуға мүмкіндік береді.. Модификацияның көпшілік жағдайда адаптивтік мәні бар. 3. Модификацияға қарағанда мутацияның тұрақтылығы жоғары болып келеді. Модификация қайтымды, яғни егер оны тудыратын әсер жойылса, пайда болған өзгеріс бірте-бірте жоғалады. 4. Модификацияның мутациядан негізгі айырмашылығы ол тұқым қуаламайды. Генетикада көп уақытқа дейін жүре пайда болатын белгілердің тұқым қуалауы туралы дау болып келді. Әр түрлі организмдермен мұқият жүргізілген тәжірибелер модификациялық өзгергіштіктің тұқым қуаламайтындығын көрсетті. Қазіргі кезде жүре пайда болған белгілердің тұқым қуалауы туралы пікірталастар тек тарихтың үлесінде қалды. Молекулалық-генетикалық деңгейдегі жетістіктер генетикалық материалдың берілуі тек бір бағытта гендерден белоктарға ғана, ал кері бағытта жүрмейтіндігін дәлелдеп отыр. Ол дегеніміз сыртқы орта факторларының әсерінен организмнің белгілерінің 43

44 өзгеруі тек сол организмге ғана тән реакция нормасын көрсетеді және ол гендердің тұқым қуалайтын өзгерістерін тудыра алмайды. Модификациялық (паратиптік) өзгергіштік тұқым қуаламайды, яғни генотипті өзгертпейтін, тек қана фенотиптік көрініс болып табылатын өзгергіштік. Модификациялық өзгергіштікте организмнің сыртқы ортаға бейімделу қасиетінің маңызы зор, себебі өзгерістің бұл түрі тек қана қоршаған ортаның организмге тікелей әсерінен пайда болады. Мысалы, бір аналық клетканың ұрықтануынан пайда болған ұқсас егіздер, өздерінің генотиптерінің бірдейлігіне қарамастан әр түрлі ортада өсірілсе, олардың аттас белгілерінде айырмашылықтар болады, бірақ олар тұқым қуаламайды. Модификациялық өзгергіштік сандық белгілерде (сүттің мөлшері, малдың тірілей салмағы, жүннің салмағы, ұзындығы т.б.) өте күшті дамиды, себебі мұндай белгілер сыртқы ортаның әсерін тез қабылдайды. Екінші мысал, адам саусақтарын түрлі себептерге байланысты кестіріп тастаса, одан саусақсыз бала тумайды. Сондай-ақ, жазды күндері адамдар күн сәулесінің әсер етуі арқылы тез қараяды (жағажайда), бірақ олардың балалары қара болып тумайды. Жануарлардың арасында қоршаған ортаның әсері (жем-шөп базасы нашар болса) кейде олар генетикалық айырмашылығын жоққа шығарады, яғни генотипі жағынан жақсысы да, жаманы да аз өнім береді. Сондықтан оларды фенотипі бойынша сұрыптау (қоршаған ортаның жағдайы нашар болса) бізді қателестіреді. Осы себепті малдарды фенотипімен қатар генотипі бойынша сұрыптау және оларды қоршаған ортаның факторларын есепке алу ауыл шаруашылығы малдарында жүргізілетін селекциялық жұмыстарда маңызды орын алады. Реализациялық (іске асыру) өзгергіштік. 989 жылы академик В.А.Струнников модификациялық өзгергіштіктен өзгеше генотипті іске асыру кезінде фенотиптен жіберілген қателерден пайда болған өзгергіштікті реализациялық өзгергіштік немесе «үшінші өзгергіштік» деп атады, яғни мұндай өзгергіштікте айырмашылықтар популяциялар арасында емес, олардың организмінің жеке мүшелерінде байқалады. Реализациялық өзгергіштіктің басты ерекшелігі оның өте жоғары көрсеткіштері бар особьтардың жоғалып, төменгі көрсеткішті өкілдердің көбеюінде. Осының салдарынан таралудың 44

45 қисық сызығы және арифметикалық ортаның көрсеткіші тек бір бағытта төменге ауытқиды. Ал генетикалық немесе модификациялық өзгергіштіктерде сандық белгілердің көрсеткіштері арифметикалық ортадан не төмен, не жоғары бола береді. Реализациялық өзгергіштікпен анықталатын онтогенез барысында пайда болған сандық белгілердің көрсеткіші, модификациялық өзгергіштіктегідей көзге көрінбейді. Реализациялық өзгергіштіктің көмегімен гетерозис құбылысын түсіндіруге болады, яғни кез-келген организмде пайдаланылмай жатқан күрделі процесте, энергия көздері мол болады. Реализациялық өзгергіштік осылардың іс жүзінде толық асырылуын сипаттайды. Реализациялық өзгергіштік жібек құртымен жүргізілген жұмыстарда толық дәлелденген. Коррелятивтік (өзара байланысты) өзгергіштік. Коррелятивтік өзгергіштік деп бір белгі мәнінің өзгеруіне байланысты екінші белгі мәнінің де өзгеруін айтамыз. Оның екі түрі болады: оң және теріс. Оң коррелятивтік өзгергіш дегеніміз бір белгінің мәні артқан сайын екінші белгінің де мәнінің артуы. Мысалы, жердің құнарлығы артқан сайын одан алынатын өнімде көп болады. Екінші мысал, гипофиздің (мидың қосымша бөлігі) алдыңғы бөлігінің жетілмеуі бойдың және жыныс клеткасының өсуін тоқтатады. Үшінші мысал, малдың желінінде РНҚ-ның саны көп болса, ондай малдар сүтті көп береді, ал қойдың жүні тығыз болған сайын оның салмағы жоғары болады. Қанның ақ түйіршіктері (лейкоциттер) көп болған сайын, мұндай организмдер ауруға төзімді келеді т.с.с. Теріс коррелятивтік өзгергіш деп бір белгінің мәні артқан сайын екінші белгі мәнінің кемуі. Мысалы, сиырдың сүттілігі көп болса, оның майлылығы аз болады немесе сиырдың сүтінің майлылығы артқан сайын оның сүт мөлшері кем болады. Коррелятивтік байланыстың мәні 0 ± аралығында жатады. Коррелятивтік өзгергіштікті селекциялық жұмыстарда пайдалану малдар мен өсімдіктердің жаңа тұқымдарын шығаруда маңызды орын алады. Белгілердің өзгергіштігін зерттеу әдістері келесі сабақтарда, арнайы бөлімдерде толық қарастырылады. 45

46 Бақылау сұрақтары:. Өзгергіштік дегеніміз не, олардың түрлері және сипаттамасы.. Мутация дегеніміз не, ол ұғымды ғылымға енгізген кім? 3. Мутагенез, мутагендер, мутанттар деген ұғымдарға сипаттама беріңіздер. 4. Мутациялық теория авторының тұжырымын атаңыздар. 5. Мутацияны топтастырудың түрлерін атаңыздар, оларға сипат-тама беріңіздер. 6. Химиялық, физикалық және биологиялық мутагендерді атаңыз. Оларға мысалдар келтіріңіздер. 7. Гендік мутацияларға мысалдар келтіріңіздер. 8. Хромосомалық мутацияларға мысалдар келтіріңіздер. 9. Геномдық мутацияларға мысалдар келтіріңіздер 0. Комбинативтік, коррелятивтік, модификациялық және реализациялық өзгергіштіктерді сипаттаңыздар. 46

47 3 САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Вариациялық қатар құру және оны қисық сызықтармен өрнектеу. Вариациялық қатар құрудың негізгі принциптерімен танысу және оны графикпен өрнектеу. Вариациялық қатар құруға және оның графигін өрнектеуге (гистограмма, кумулята, огива) арналған кестелер, микрокалькулятор. Вариациялық қатар дегеніміз зерттелетін белгілерді немесе жеке варианталарды мәндері бойынша кластарға топтасыру үлестірілімі. Ол үлкен іріктелген жиынтықта бірнеше қатардан тұрады. Зерттелініп отырылған іріктемедегі жеке вариантаның қаншылықты кездесетінін көрсететінін сан жиілік деп аталады, ол латын әліпбиінің f әрпімен белгіленеді. Вариациялық қатардағы жиіліктерінің жалпы қосындысы іріктелген жиынның көлеміне тең болады. Вариациялық қатар екі түрлі мақсатқа сәйкес құрастырылады: біріншіден, белгінің өзгеру заңдылығын кең көлемде сипаттау үшін, екіншіден, зерттеліп отырған белгінің орта шамаларын, олардың өзгергіштігін, статистикалық қателерін және алынған санның сенімділігін, яғни нақтылығын анықтау үшін қажет. Вариация дегеніміз даралардағы (мал, өсімдік, бидай т.б.) белгілер мәндерінің әр түрлі болуы, өзгеруі. Вариациялық қатар құру дегеніміз зерттеліп отырған белгіні бір жүйеге келтіру немесе оларды мәндері бойынша кластарға түсіру (бөлу). Сапалық белгілерді зерттеуде вариациялық қатар құрылмайды, ондай белгілер жалпы жиынтықтағы малдардың үлестік пайызымен анықталады. Мысалы, 000 бас қойдың 900 басы аналық, 00 басы қошқар болды. Сонда аналықтың үлесі (р) төмендегі жолмен анықталады: 900 0,9 000 ð немесе 90%; ал аталықтың үлесі (q): q 0, немесе 0%. Ғылыми жұмыстарда сандық белгілердің статистикалық көрсеткіштері анықталады, ол үшін вариациялық қатар құрылады.

48 Вариациялық қатарды құрастыру үшін төмендегі жұмыстарды атқару керек: ) іріктемеден максимал (х max ) және минимал (х min ) варианталарды табу; ) класс санын (l) анықтау; оны -ші кестенің көрсеткіштері арқылы табуға болады. -кесте. Класс санынын іріктеме көлеміне сәйкес өзгеруі Іріктеме > Класс саны ) класс аралығын (k) есептеу; xmax x min k. l 4) кластардың төменгі шекараларын табу керек. Ол үшін белгінің минимал мәніне (аз жағына айналдырылса ыңғайлы, бірақ азайту класс аралығының жартысынан аспағаны дұрыс (x min - k/) класс аралығының максимал варианты енгенге дейін қосады; 5) кластардың жоғары шекараларын табу, олар келесі кластың төменгі шекарасынан белгінің өлшеу дәлдігіне сәйкес бір бірлікке кем болуы керек; 6) варианталарды өздерінің мәндеріне сәйкес кластарға жүйелі түрде түсіру, оларды төмендегідей нүкте мен сызықшалар арқылы түсірген ыңғайлы:. :. : ::. : Варианталарды кластарға түсіріп болғаннан соң, жиілік шифрларын сандарға айналдырып вариациялық қатар алынады. Енді вариациялық қатар құрастыру принципін жеке мысалда қарастырайық. Үлкен іріктелген жиынтықта (n>30) зерттеліп отырған белгінің статистикалық коэффициенттерін анықтау үшін вариациялық қатар құрастыру керек. Мысалы, 60 бас қойдың тірі салмақтары бойынша іріктелген жиынтығы төмендегідей болды дейік: 48

49 Қойлардың тірі салмақтары Енді, осы белгіге вариациялық қатар құру үшін біз, ең бірінші зерттеліп отырған белгінің ең үлкен және ең кіші мәндерін табамыз. Келтірілген мысалда, белгінің мұндай мәндері дөңгелектермен қоршалған. Демек, белгінің ең кіші мәні 50 кг-ға тең (Х min ), ал ең үлкен мәні ( Х max ) 89 кг-ға тең. Екіншіден, класс санын ( ) анықтаймыз. Ол үшін -ші кестенің мәніне сүйенеміз, яғни класс саны іріктеменің көлеміне сәйкес өзгереді. Үшіншіден, класс аралығын ( Ê ) табамыз. Ол төмендегі формуламен анықталады: К Х кластар саны Бұл мысалда, класс аралығы (К) бөлшек санға (4,87) тең болды. Вариациялық қатардың көрсеткіштерін есептеу ыңғайлы болу үшін оны біз бүтін санға дейін дөңгелектейміз, яғни К=5 деп аламыз. Сол сияқты біз есептеуге ыңғайлы болу үшін бүтін сандарды да дөңгелектейміз. Мысалы, малдардың тірі салмағын есептеген кезде, класс аралығы (К) 7 кг тең болды дейік, сонда біз осы санды дөңгелектеп 0 немесе 5 деп алуымызға болады. Екінші мысал, сиырдың сүттілігін есеп-тегенде класс аралығы (К) 939 кг тең болды дейік, біз оны дөңгелектеп 000 кг деп алуымызға болады. Төртінші пункт бойынша кластар қатарын құрамыз. Ол үшін зерттеліп отырған белгінің ең кіші мәніне класс аралығының көрсеткішін қосып отырамыз. Класс аралығын қосу белгінің ең үлкен мәнін қамтығанша жүріп отырады. Біздің мысалымыз бойынша бірінші класс 50,0-54,9 кг болады, ал екінші класс 55-59,9 max X min 49

50 т.с.с. Айта кететін бір жәй біздің белгілеріміз үздіксіз және үздікті болып екіге бөлінеді. Үздіксіз белгілер бөлшек сандармен өлшенеді. Мысалы, 4, кг; 3,5% т.с.с. Бұларға малдардың сүттілігі, тірі салмағы, сүттің қаймақтығы т.с.с. кіреді. Үздікті белгілер бүтін сандармен өлшенеді. Бұларға малдың басы, олардағы қан эритроциттері мен лейкоциттерінің саны, тауықтың жұмыртқалағыштығы, қойдың төлдегіштігінің белгісі т.с.с. жатады. Егер белгіміз үздіксіз болса, онда бірінші кластың жоғарғы шекарасы екінші кластың төменгі шекарасынын 0,- ге кем болады. Мұндай белгі бойынша кластарымыз төмендегіше болады: -ші класс: 50,0-54,9 кг -ші класс: 55,0-59,9 кг т.с.с. Егер, зерттеліп отырған белгіміз үздікті болатын болса, онда бірінші кластың жоғарғы шекарасы екінші кластың төменгі шекарасынан -ге кем болады. Сонда бірінші класымыз: 50,0-54,0 кг-ды қамтиды, ал екінші класымыз 55,0-59 кг қамтиды т.с.с. Бесіншіден, класс орталығын (W) анықтаймыз. Класс орталығын анықтаудың екі жолы бар: бірінші жолы бойынша, бірінші кластың орталығы алғашқы екі кластың төменгі шекаралары қосындысының жартысына тең болады, яғни: ,5 кг. Екінші жолы бойынша, бірінші кластың орталығы осы кластың төменгі шекарасына класс аралығының жартысын қосқанға тең болады, яғни: 5 50,0 Ê 50,0 50,0,5 5,5 кг. Соңғы алтыншы пункте, белгілерді (варианталарды) өздерінің мәндері бойынша кластарға түсіреміз. Ол үшін біз: вертикалды бағанадан және кластардың санына байланысты бірнеше горизонтальді жолдардан тұратын кесте құрамыз; оның бірінші графасында кластар санын көрсетеміз, екінші графасына кластар шекарасын жазамыз, үшінші графасына класс орталығын, төртінші графасына белгілердің мәнін (таралуын) түсіреміз, бесінші графаға белгілердің кездесу жиілігін, алтыншы графаға шартты класс орталығынан ауытқуын, жетінші графаға жиілік пен ауытқудың көбейтіндісін, сегізге жетінші графаның мәнін тағы да ауытқуға көбейтіп жазамыз. Сонда қойдың тірі салмағы бойынша үлкен іріктелген жиынтық төмендегіше өрнектеледі (-кесте). 50

51 Класс саны Белгілерді мәні бойынша кластарға түсірген кезде мал санының түгел түскенін тексеру үшін, жиілік графасындағы сандардың қосындысы зерттеліп отырған малдың басына тең болуы керек. Олай болмаған жағдайда (кем немесе артық) біздің кестеміздің дұрыс толтырылмағаны болып саналады және есептеп шығарылған сандар дұрыс болмайды. -кесте. Қойлардың (n-60) тірілей салмақтары бойынша жасалған вариациялық қатар Класс шекара сы (интервалды класс) 50,0-54,9 55,0-59,9 60,0-64,9 65,0-69,9 70,0-74,9 75,0-79,9 80,0-84,9 85,5-89,9 Класс орталығы (W) Белгілер дің таралуын түсіру Белгілер дің кездесу жиілігі (f) Ортаң ғы клас тан ауыт қуы (а) f а f а 5, ,5 : : , , , , ,5 : : , À 67,5 f n 60 fa fa 40 Жоғары мысалдағы вариациялық қатарды ықшам түрде (интервалсыз) төмендегіше көрсетуге болады (3-кесте ). 5

52 3-кесте W 5,5 57,5 6,5 67,5 7,5 77,5 8,5 87,5 f Вариациялық қатарды графикпен өрнектеуге де болады (гистограмма немесе вариациялық қисық сызық арқылы). Ол үшін біз координат жүйесін қолданамыз: горизонталь өсіне (абсцисса өсіне) кластар орталығының мәндерін түсіреміз, ал вертикаль өсіне (ордината өсіне) зерттеліп отырған белгінің әрбір кластардағы кездесу жиілігін көрсетеміз. Осы екі осьтің қиылысқан жерлеріне нүкте қойып, оларды бағаналар арқылы өрнектесек біз сатыланған фигура аламыз. Бұл фигура гистограмма деп аталынады. Екінші жағдайда, вариациялық қатардағы әрбір класс ортасының мәні мен сол кластағы белгілердің кездесу жиілігінің қиылысқан жерлеріне қойылған нүктелерді түзу сызықпен бір-бірімен қоссақ, онда вариациялық қисық сызық алынады, яғни абсцисса өсінен көтерілген перпендикулярлардың бастарын сызықпен қосса үлестірім алқабы деп аталатын вариациялық қисық сызық алынады. Қазіргі кезде вариациялық қатардың графиктерін компьютерде әр түрлі бағдарламалар көмегімен бейнелеу өте тиімді болып саналады, сондықтан олар іс жүзінде жиі қолдануға ие болды (-сурет). Вариациялық қатардың графигінде оның биіктігінің тым созылыңқы немесе енінің тым жалпақ болмауы үшін «алтын қима» ережесін қолданылады. Ереже бойынша қисық сызықтың биіктігі (Н) мен оның табанының ұзындығы (D) белгілі қатынаста болуы керек. Оны мына формула анықтауға болады: Н 5 D 8. Біздің мысалымыз үшін әрбір класқа см масштаб таңдасақ онда 8 класс үшін қисық сызықтың табанының ұзындығы 6 см. Енді формулаға оның мәндерін қойып, қисық сызықтың биіктігін табуға болады: Н 5 D , бұдан Н 0 см. 5

53 -сурет. Саулық қой тірі массасы үлестірімінің гистограммасы және қисық сызығы Жуықтап алғанда вариациялық қисық сызықтың табанының ұзындығы биіктігінен (яғни максимал ординатадан),5-,5 есе артық болғаны жөн. Абсцисса өсіне вариациялық қатардың шеткі кластарын түсіргенде оларды ешқандай варианталары жоқ нөлдік кластарға дейін жеткізген дұрыс, нәтижесінде вариациялық қатардың пішіні көзге түсерліктей болады. Вариациялық қисық сызықтардың бірнеше түрлері болады, атап айтқанда: қалыпты қисық сызық, биномды қисық сызық, эксцесс және екі қисық сызықтар, асимметриялы қисық сызық, трансгрессивті қисық сызық және пуассонды таралу. Бұл айтқан қисық сызықтардың ерекшеліктері мен қасиеттері оқулық құралында жақсы жазылған. Вариациялық қатарды графиктік түрде гистограмма және вариациялық қисық сызық түрінде өрнектеуге болады (-сурет). Алынған гистограмма мен вариациялық қисық сызықтың көрсеткіштері арқылы біз зерттеліп отырған белгілердің өзгерткіштігін жалпы сипаттай аламыз. Мысалы, біздің вариациялық қатарды құрудан алған гистограммамыз бен вариациялық қисық сызығымыз малдарда ең жиі кездесетін белгілер кг аралығында екенін көрсетеді. Ал, осындай гистограмма мен вариациялық қисық сызықтар арқылы белгілердің өзгерткіштігіне қорытынды жасауымыз үшін, екінші бір зерттеліп отырған малдар тобының дәл осындай аттас белгілеріне вариациялық қатар құрып, оларғада гистограмма мен вариациялық қисық сызықтар құрамыз. Енді, осы екі гистограммада немесе вариациялық қисық сызықтары алынған белгілердің мәндерін бірбірімен салыстырсақ, қай мал тобында белгілердің ең жиі 53

54 кездесетін мәндерін және олардың көрсеткіштерін (шамаларын) табамыз, солар арқылы зерттеулердегі әрбір мал топтарына өздеріне лайықты баға береміз. Айталық, бірінші гистограммада (вариациялық қисық сызықтағы) ең жиі кездесетін белгілердің шамасы кг болды дейік, ал екінші гистограммада (вариациялық қисық сызықты өздеріңіз жасаңыздар) бұл шама кг-ды көрсетті. Осы сандарды бір-бірімен салыстырсақ, онда біз белгілердің қай мал тобында және қандай дәрежеде дамығандығын көреміз. Осындай көрсеткіштерге қарап шаруашылық үшін қай мал тобын өсірудің экономикалық тиімділігін генетика ғылымының заңдылықтары арқылы алдын ала болжауымызға болады. Біздің мысалымызда, шаруаға экономикалық жағынан тиімді малдар екінші топта, себебі оларда жиі кездесетін белгілердің мәндері кг, яғни тек қана екінші топтағы малдарды өсіру арқылы біз әр басқа шаққанда 0 кг тірілей салмақты (80-70=0) артық аламыз. Бұл біздің гистограмма мен вариациялық қисық сызықтардың көрсеткіштері бойынша қорытындымыздың дұрыс екенін дәлелдейді. Ескертетін бір жай: вариациялық қатар құру тек үлкен іріктелген жиынтықта (n>30) жасалынады, ал кіші іріктелген жиынтықта (n<30) мұндай қатар құрылмайды, оның статистикалық көрсеткіштері қарапайым жолмен есептелініп шығарылады. Оның мысалдары келесі сабақтарда қарастырылады. Вариациялық қатарды көрнекі етіп көрсету үшін оны гистограмма, қисық сызықты өрнектеумен қатар кумулята және огива деп аталатын кесінділермен де сипаттауға болады. Кумулята деп координаттағы горизонталь (абсцисса) осьіне кластарды, ал вертикаль (ордината) осьіне кумуляцияланған (жинақталған) жиіліктер мәндерін түсіріп, оларға түсірілген перпендикуляр сызықтың қиылысқан нүктелерін бір-бірімен қосқанда пайда болатын кесіндіні айтамыз (-схема). 54

55 Жиілік ( f ) Кумуляцияланған (жинақталған) жиілік ( Sf ) Огива дегеніміз кумулятаға керісінше алынған қисық сызық, яғни огива кезінде абсцисса осьіне кумуляцияланған (жинақталған) жиіліктерді, ал ордината осьіне кластарды түсіріп, екеуінің қиылысқан нүктелерін қосудан алынған кесінді (-схема). Айта кететін жай: егер вариациялық қисық сызық күмбез тәрізді немесе сүйір болып келсе, кумулята және огивада, кумуляцияланған (жинақталған) жиіліктердің нәтижесінде олар оралықты, яғни S әріпі пішіндес болып келеді. Екіншіден, кумулята мен огиваның ортаңғы нүктелері зерттеліп отырған белгілердің 55

56 арифметикалық ортасына, медианаға және моданың мәндеріне сәйкес келеді, ал вариацияның қисық сызығында олар барлық уақытта сәйкес келе бермейді. Бақылау сұрақтары:. Вариациялық қатар және оны құрастыру принциптері.. Кластарға белгілер мәндерінің дұрыс түскендігін қалай анықтауға болады? 3. Кластарға варианталар қалай түсіріледі? 4. Вариациялық қатарды графикті түрде қандай тәсілдермен өрнектеуге болады және олар қандай қорытынды. береді? 5. Вариациялық қисық сызықтың қандай түрлерін білесіздер және олар нені сипаттайды? 6. Вариациялық қатарды гистограмма және қисық сызық түрінде қалай кескіндеуге болады? 7. Кумулята және огива дегеніміз не? Олардың қандай ерекшеліктері бар? 8. Интервалсыз және интервалды вариациялық қатарлардың қандай ерекшеліктері бар? 9. Үлестірім алқабы дегеніміз не? 0.«Алтын қима» ережесі не үшін қолданылады? Тапсырмалар:. Айғыр ұрығындағы патологиялық спермаларының үлесі (%) анықталды (әдетте олардың үлесі 0 %-дан аспауы керек). Алынған мәліметтерді биометриялық өңдеуден өткізіңіз Шарушылықта лейкоз ауруының нышандары байқалуына байланысты сиыр қанындағы лимфоцит мөлшері (%) зерттелді 56

57 (ауру сиырда оның мөлшері артады). Вариациялық қатар құрастырып, оның үлестірім алқабын кескіндеңіз Төменде 80 бас қара күзен терісінің ұзындығының (көздер арасындағы нүктеден құйрығының түбіне дейін) вариациялық қатары мен оның графигін құрастыру керек. 55,5 68,7 75,7 68, 77,8 63,6 68,6 66,3 84,3 70, 70,5 60,9 78, 6,5 85,5 67,5 64,3 66,9 66, 53,4 66,6 68, 73,9 67, 65,7 68,9 80,9 73,8 7,3 76,7 56,6 67,3 88,6 69, 67,5 66,7 60,5 6,9 6,6 68,6 46,0 6,3 6,4 64,5 65,4 73,5 68,3 65,8 7,6 66,5 7,8 8,5 65,5 7,6 69,8 75,5 73,3 63, 6,7 67,8 66,6 74,6 69,3 79,5 6,5 6,5 68,3 65, 69, 63,7 63,8 49,7 57,8 5, 64, 59,9 68,8 64, 66,3 74, 4. Балхаш алабұғасының желбезек жарғақтарының саны (дана) бойынша вариациялық қатар құрастырып және оның графигін өрнектеңіз

58 Қазақтың биязы қой тұқымы жүнінің ұзындығы (см) бойынша вариациялық қатар және оның графигін құрастырыңыз. 6,0 8,8 7,5 7,0 8,5 9,5 8,4 7,0 8,0 7,0 6,8 8,0 8,4 7,5 8,0 9,4 8, 8,4 8,0 8, 8,5 8,5 9,0 8,6 8, 9,3 8,5 6,5 7,5 9,4 8,5 9,8 7,5 7,5 8,5 9,0 8,5 8,0 6,5 8,0 8,0 8,0 8,0 7,5 7,6 8,0 9,5 8,5 7,0 7,0 9,0 8,7 8, 8,0 9,4 7,5 7,5 8,5 9,3 8,9 7,5 7,9 8,0 6,6 0,0 8,0 7,7 9,6 7,4 8,0 9, 7,8 8,5 8,5 8,8 8, 8,0 8,0 8,5 8, 8,0 7,0 9,0 8,9 9,0 7, 7,8 8, 7,6 8,6 8,5 7,0 7, 8,5 9,4 7,5 7,5 7,7 8,5 8,0 8,6 8,0 9,5 7,5 0,4 8,0 8,0 7,8 8,5 6,6 8,5 8,4 8,5 8,0 8,0 8,6 8,0 6,7 9,0 7,3 7,5 8,0 8,5 7,7 8,0 8,0 9,0 8, 8,3 7,4 7, 7,8 9,0 9,0 8,7 7,5 7,6 7,5 8,6 8,5 8,0 8,5 7,6 9,0 9, 8,7 8,6 7,6 9,0 9, 7,7 8,0 7,4 58

59 6,5 7, 8, 8,0 7,6 8,5 8,0 8,5 7,5 8,0 9,6 8,5 9,7 8,0 7,6 9,0 9, 8,0 8,5 8,5 8,5 8,0 8,5 9, 7,6 7,3 8,5 0,8 7,4 8,0 9, 8,5 9,5 7,6 7,5 7,8 8,0 7,7 8,5 7,5 7,6 8,0 8,4 8, 9,0 7,5 8,0 6. Сүт фермасындағы сиырлардың сауын маусымындағы сүттілігі (кг) бойынша мынадай үлестірім алынды: W: f: Үлестірімді график түрінде бейнелеңіз. 7. Зерттеуге алынған 6 бас қой алынып, оладан қырқылған жүн бойынша мынадай үлестірім алынды: W:,05,5,45,65,85 3,05 3,5 3,45 3,65 3,85 4,05 4,5 f: Үлестірімді график түрінде бейнелеңіз. 8. Қатарынан ауланған 70 орман қояны терісінің орташа ауданы (см 3 ) вариациялық қатарының үлестірім алқабын бейнелеңіз. W: f: және 4-кестелерде берілген вариациялық қатарлардың графигін кумулята түріндегі бейнелеу керек. 59

60 Тест сұрақтары:. Математика әдістерінің биологияда қолданылуы: А) матембиология; В) геноматематика; С) биометрия; D) генометрия; Е) статистикалық биология.. Қайсысы сапалық белгіге жатады? А) дәннің ұзындығы; В) сауылған сүт; С) уылдырық диаметрі; D) адам шашының ұзындығы; Е) жануар жынысы. 3. Қайсысы санақты сандық белгіге жатады? А) дәннің ұзындығы; В) сауылған сүт; С) уылдырық диаметрі; D) төл саны; Е) жүннің ұзындығы. 4. Қайсы өлшем үздіксіз сандық белгіге жатады? А) өнген дән саны; В) құлақ пішіні; С) жануар жынысы; D) төл саны; Е) жүннің ұзындығы. 5. Қайсысы үзілмелі сандық белгіге жатады? А) дәннің ұзындығы; В) сауылған сүт; С) уылдырық диаметрі; D) жұмыртқа саны; Е) жүннің ұзындығы. 6. Қайсы зерттеуде бас жиын есепке алынған? А) фермадағы барлық мал; В) аудандағы барлық мал; С) облыстағы барлық мал; D) бүкіл елдегі барлық мал; Е) барлық биометриялық көрсеткіштері есепке алынған мал 60

61 тобы. 7. Іріктеме дегеніміз: А) бас жиынды өкілетті сипаттайтын ең жақсы даралар тобы; В) бас жиынды өкілетті сипаттайтын ең нашар даралар тобы; С) бас жиыннын кездейсоқ алынған даралар тобы; D) бас жиыннын кездейсоқ алынбаған даралар тобы;; Е) асыл тұқымды өсімдік сорты немесе жануар. 8. Берілгеннің қайсысы шағын іріктемеге жақын келеді? А) n = 50; В) n ; С) n = 0,5; D) n > N; Е) n = Берілгеннің қайсысы үлкен іріктемеге жақын келеді? А) n = 50; В) n = N бас ; С) n = 0,5; D) n > N; Е) n = Берілгеннің қайсысы үлкен іріктемеге жақын келеді? А) n = 50; В) n = 00; С) n = 0,5; D) n > N; Е) n = 5.. Вариациялық қатардың класс саны қайсы көрсеткішке тәуелді? А) x max ; В) x min ; С) l; D) n; Е) x.. Вариациялық қисық сызық сызу үшін абсцисса және ордината өстеріне қандай мәндер түсіріледі? А) абсциссаға кластар шекарасының, ординатаға жиіліктердің; В) абсциссаға кластар шекарасының, ординатаға жиналған жиіліктердің; С) абсциссаға жиіліктердің, ординатаға кластар шекарасының; 6

62 D) абсциссаға жиналған жиіліктердің, ординатаға кластар шекарсының; Е) абсциссаға жиналған жиіліктердің, ординатаға кластар шекарасының. 3. Гистограмма және қисық сызық құрастырылады: А) гистограмма сандық белгі үшін, ал қисық сызық сапалық; В) гистограмма сапалық белгі үшін, ал қисық сызық сандық ; С) гистограмма интервалды вариациялық қатар үшін, ал кисық сызық интевалсыз; D) гистограмма интевалсыз вариациялық қатар үшін, ал кисық сызық интервалды; Е) гистограмма санақты белгі үшін, ал қисық сызық өлшемді. 4. Кумулятаны сызу үшін абсцисса және ордината өстеріне қандай мәндер түсіріледі? А) абсциссаға кластар шекарасының, ординатаға жиіліктердің; В) абсциссаға кластар шекарасының, ординатаға жиналған жиіліктердің; С) абсциссаға жиіліктердің, ординатаға кластар шекарасының; D) абсциссаға жиналған жиіліктердің, ординатаға кластар шекарсының; Е) абсциссаға жиналған жиіліктердің, ординатаға кластар шекарасының. 5. Сау сиырлар қанындағы лимфоцит мөлшері: х min = 0 %, k = 0. Лимфоцит мөлшері 30,6 %-ға тең сиыр вариациялық қатардың қайсы класына енеді? А) ; В) ; С) 3; D) 4; Е) Қой салмағы бойынша х min = 50 кг, k = 5 кг. - және 3- кластардың шекарасын табыңыз. А) және 55 59; В) және 60 64; С),9 және 3 3,9; D) 3 және ; Е) 6 және 7. 6

63 4 САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Вариациялық қатардың (өзгермелі белгілердің) негізгі статистикалық көрсеткіштерін анықтау және оларды талдау. Іріктелген жиынтықтағы зерттеліп отырған сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеп шығарудың тәсілдерімен танысу, оларды селекциялық мақсаттарда пайдаланудың жолдарын үйрену және оларға генетикалық талдау жасау. Микрокалькулятор, вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштерін есептеп шығару жолдарына арналған кестелер. Біз өткен сабақта зерттеліп отырған белгілердің өзгеруін вариациялық қатарға топтастырдық және оларды қисық сызықтармен өрнектедік. Алайда, вариациялық қатар және оның графигі белгінің өзгеруі туралы жақсы түсінік бергенімен өзгермелі объекттерді толық сипаттай алмайды. Ғылыми зерттеулерде және практикалық жұмыстарда белгілердің өзгеруін немесе ұрпақтанұрпаққа берілу дәрежесін біз нақты сандарда алуымыз қажет. Осы мақсатқа жету үшін теориялық және қисынды негізделген арнайы сандық көрсеткіштер қолданылады. Бұларға ең алдымен орта шамалар жатады. Белгілердің орта шамаларын сипаттайтын көрсеткіштер және оларды есептеу тәсілдері. Өзгермелі белгінің орта шамасын сипаттайтын бірнеше коэффициенттер белгілі. Олар: арифметикалық ( Õ ), гармониялық ( Õ h ), квадраттық ( Õ s ), геометриялық ( X g ), кубтық орталар ( X q ), мода (Мо) және медиана (Ме).. Арифметикалық орта ( X ). Арифметикалық орта жай және өлшенген болуы мүмкін. Кіші немесе шағын іріктемеде жай арифметикалық ортаны жинақтағы барлық мүшелердің қосындысын олардың жалпы санына бөліп табады, яғни: X x x x3... x n n x n i. Мұндағы, xi мәндерінің қосындысы; n іріктеменің көлемі. өзгермелі белгілер 63

64 Үлкен іріктеме үшін арифметикалық орта: fa X A k. n Мұндағы, А кластардың орта мәнінің шартты ортасы; K - кластар аралығы; fa белгілердің кездесу жиілігі мен ауытқуларының көбейтінділерінің жиынтығы; n зерттеуге алынған малдың басы. Мысалы, өткен сабақта құрған вариациялық қатардағы кластардың шартты ортасы: А = 67,5; класс аралығы: К = 5; f a =; малдың басы 60-қа тең болды. Енді осы белгінің арифметикалық ортасы: 67, X =67,5+,8= =69,3 кг болады. Демек, зерттеліп отырған 60 бас қойдың орташа тірілей салмағы 69,3 кг-ға тең.. Өлшенген арифметикалық орта ( Х өлш ). Бұл көрсеткіш ғылыми практикалық жұмыста жиі қолданылады. Ол арқылы арифметикалық орта шамалары анықталған бірнеше іріктеменің орта мәнін анықтайды. Өлшенген арифметикалық ортаның формуласы: x Х өлш n x n... x n n... n n n n n x n Мысал. Шаруашылықтың үш фермасындағы сиырлардың орташа сүттілігі және олардың саны белгілі: І - ферма - ферма 3 - ферма x 3000кг x 3500кг x3 4000кг n =50 бас n =00 бас n 3 =0 бас Шаруашылық бойынша сауылған сүттің орташа мөлшерін анықтау керек Х өлш кг. Жай арифметикалық ортаны қолданғанда қателік болар еді: Х өлш 3500 кг. Кейбір жағдайларда, зоотехникалық жұмыстарда зерттеліп отырған белгілердің арифметикалық орталарының мәндері белгілі болған кездерде де олармен әрі қарай жұмыстар жасауымызға тура келеді. Мысалы, бір шаруашылықтың үш фермасындағы малдардың белгілерінің (малдың саны мен тірілей салмақтары) орташа көрсеткіштері әр фермада жеке-жеке белгілі болды делік: 3 i n i i. 64

65 -ферма -ферма 3-ферма n =000 бас n =500 бас n =000 бас X =40 кг X =460 кг X 3 =50 кг Енді, осы орташа көрсеткіштердің орташа мәнін совхоз бойынша анықтауымыз қажет. Егер, осы белгілердің орташа мәнін шаруашылық бойынша анықтау үшін кәдімгі қарапайым арифметикалық тәсілді қолдансақ, онда алынған мәлімет қате болар еді, яғни біз өз кірістерімізді дұрыс есептемеген болар едік. Оны төменгі мысалдардан анық аңғарамыз: Х өлш 466, 6кг, ал шын мәнінде өлшенген орта мына формуламен анықталады: Х Х өлш n X n... X n n... n s s n s X n n қойсақ, онда өлшенген ортаның дұрыс мәні: Х өлш 47, ; осы формулаға өз мәндерін кг; яғни жоғарыдағы есептеуімізбен шаруашылық бойынша әр бас малға 4,8 кг қате жіберер едік. 3. Гармониялық орта ( X h ). Бұл көрсеткішті жылдамдығы өзгеріп отыратын белгілердің орта шамасын анықтауда қолданады. Ол мына формула арқылы есептелінеді: X h n n.... x x x x x Мысал. Сиырдан әрбір минутта мынадай сүт мөлшері сауылды: -ші минутта 6,0 кг; -ші минутта 4,5 кг; 3-ші минутта 3,0 кг және 4-минутта кг. Енді, осы 4 минутта сиырдан сүт шығудың орташа шапшаңдығын анықтайық: 4 4 X h,3 кг/мин. 6 4,5 3 Көрсеткішті әдеттегі жәй арифметикалық ортаны қолдану арқылы, яғни сауылған сүттердің мөлшерін бір-біріне қосып оны төртке бөліп шығарсақ, онда басқа (дұрыс емес) нәтиже алынар еді: X h 6 4,5 3 3,63 4 3,7 n кг/мин, шығарылған бұл сан жоғарыдағы сиырдың сүт беру шапшаңдығын қате көрсетер еді. i 65

66 4. Квадраттық орта ( X s ). Бұл зерттеліп отырған белгілер шеңбер немесе дөңгелектің аумағымен сипатталатын жағдайларда қолданылады, яғни белгілердің орташа мәнін анықтау үшін олардың диаметрлерінің орташа көрсеткішін табады. Мысалы, сүттегі май домалақтарының, клетка ядросының, қан түйіршіктерінің (ақ, қызыл) т.б. белгілердің орташа диаметрін анықтау керек болды делік. Ол үшін квадратық орташаны табамыз: X s x n немесе X f n x i q (жеке варианта қайталанатын болса), яғни квадраттық ортаның мәні әрбір белгі көрсеткіштерінің квадраттарының қосындысын белгілердің санына бөліп, одан квадратты түбір тапқанға тең болады. Мысалы, микроорганизмдерді өсіруде олардың колонияларының диаметрлері төмендегідей болды: 5; 0; 0; 5 және 30 мм. Микроорганизмдердің осы түрін олардың басқа түрлерімен салыстыру үшін, яғни оларды ажырату үшін біз олардың квадраттық орташа көрсеткіштерін анықтаймыз, яғни: Xs,мм. Егер жоғарыдағы 5 5 белгілердің орташа арифметикалық мәнін анықтауда кәдімгі қарапайым математикалық тәсілді қолдансақ, яғни X s = мм. Әрине бұлай шығару дұрыс болмас еді. Дөңгелектің ауданын анықтау үшін квадраттық ортаның қолданылуы. Мысал. Жеті клетка ядросының диаметрі белгілі: 6,, 0, 5, 8, 9 және 5 мк. Xs ,86 Жай арифметикалық ортаны қолдансақ белгінің мәні аз да болса кемиді: X = ( )/7 = 7,7 мк. 5. Кубтық орта( X Q ). Көлемді белгілердің сипаттамасы ретінде кубтық орта қолданылады. Бұл көрсеткіш мына формула арқылы анықталады: X n x 3 3 i Q немесе 3 ( fi x X Q n 3 i ) мк. (егер варианта қайталанатын 66

67 болса). Мысал. Он бес тауық жұмыртқасының диаметрі (см) өлшенді: 4,5; 4,7; 4,8; 4,8; 5,0; 5,0; 5,; 5,; 5,4; 5,5; 5,5; 5,5; 5,6; 5,8 және 6,0. Жұмыртқаның орташа көлемін анықтау керек. Алдымен варианталардың кубының қосындысын табамыз: x 3 i =4,5 3 +4,7 3 +4,8 3 +4,8 3 +5,0 3 +5,0 3 +5, 3 +5, 3 +5,4 3 +5,5 3 +5,5 3 +5,5 3 +5,6 3 +5,8 3 +6, =90,66.Бұдан, X Q = 3 90,665/5 46,044 5, 6 ñì. Арифметикалық ортаны қолданған жағдайда көрсеткіштің мәні кеміген болар еді: X = (4,5 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5, + 5,4 +5, ,8 + 6,0)/5 = 5,3 см Геометриялық орта ( X g ). Бұл орта популяция санының көбею немесе организм массасының өсу қарқындылығын анықтауда жиі қолданылады, яғни зерттеліп отырған белгілердің белгілі бір уақыт аралығында орташа өсу қарқынын көрсетеді. Ол төмендегі формула бойынша есептеп шығарылады: X n g x x x3... x n. Бұл жерде: n мал топтарының саны. x сол мал топтарынан алынған белгілердің өзара көбейтіндісі. Мысалы, қойлардың бордақыдағы бір тобы бір айдың ішінде орта есеппен кг салмақ қосты делік, ал екінші тобы осы уақыт аралығында 3 кг салмақ қосты. Сонда екі топтың орташа геометриялық салмақ қосуы мынандай болады: X g кг. Бұл көрсеткішті қарапайым тәсілмен шығарсақ: 7, 5 ; онда біз қателескен болар едік. Егер топтардың саны үшеу және одан да көп болса (белгілердің көрсеткіштерінен түбір шығарудың қиындығына байланысты), онда геометриялық ортаны табу үшін белгілердің әрбір мәндерін логарифмге алады, яғни: lg x lg x lg x lg x... n n 67 lg x n g. Мысалы: белгілерді зерттеу барысында әр топтағы малдардан мынандай мәндер алдық: ; 4; 5; 5; 5. Осы цифрлардың геометриялық ортасы төмендегіше анықталады: x lg x 0,000 0,60 0,699 0,699 0,699

68 lg,699 lg x, 699 ; lg 0, 5398 x g ; осы жерден: X g =3,466. n x 5 Геометриялық ортаның дұрыс шыққанын дәлелдеу үшін: әр топтағы малдардың мәндерінің көбейтінділерін ( =500), біздің есебімізде алынған цифрды өзіне-өзін бес рет көбейткендегі (3,466 3,466 3,466 3,466 3,466 = 500,) көбейтінділерімен салыстырамыз. Алынған сандар 500 және 500, бір-біріне жуықтап алғанда тең болғандықтан, біз есебімізді дұрыс шығардық деген қорытындыға келеміз. Бұл коэффициент п дәрежелі түбірдегі варианталардың көбейтіндісін көрсетеді: X x x x... n g 3 x n Жоғарыда қарастырылған әр түрлі арифметикалық шамалар өзгермелі белгілердің орта мәндерін сипаттайтын дәрежелі орта көрсеткіштері болып саналады. Бірқатар жағдайларда жиынтықтың сипаттамасы ретінде құрылымдық орта деп аталатын көрсеткіштер қажет мәліметтер бере алады. Оларға медиана мен мода жатады. Медиана (Ме) деп жиынды тең екі бөлікке бөлетін орталық ва-рианта аталады, яғни жиынның бір жарты бөлігі белгісінің мәні медианадан артық болса, екінші жартысыныкі кем болады. «Медиана» латыншадан аударғанда ортасы деген мағынаны білдіреді. Өте шағын іріктемеде медиананы табу үшін варианталарды мәніне сәйкес (кішіден үлкен мәніне қарай) бір қатарға орналастырады. Олардың саны тақ болса, онда орталық варианта медиана болып саналады. Мысалы, варианталар белгісінің мәні бойынша 4, 6, 7, 8, 9, 0 және болып орналасса, бұл топтың (n = 7) медианасы Ме = 8 болады. Варианталардың саны жұп болса медиананың мәні қатардың дәл орта бөлігінде орналасқан екі вариантаның қосындысының жартысына тең болады. Мысалы, варианталарының мәні 3, 6, 7, 8, 9, 0, 3, 4, 5, 6, 7 және 8-ге тең көлемі жұп іріктеме үшін Ме = (0 + 3)/ =. Вариациялық қатардың медианасын анықтау үшін мәні аз кластан жоғарғы класқа қарай жинақталған жиынды есептейді, оның мәні жиынтықтың жартысынан кем болмауы керек (4- кесте). Медиананың мәні мына формула арқылы анықталады: 68

69 Me x m n f i k. f Me Мұндағы, x m медиана орналасқан кластың төменгі шекарасы; k -кластар аралығы; fi -медианалық кластың алдындағы кластардың жинақталған жиіліктерінің қосындысы; f Me медианалық кластың жиілігі. 4-кесте. Қой салмағының вариациялық қатары үшін медиананы анықтау Кластар Жиілік (f) Жиналған жиілік ( f ) Мода (Мо). Мода деп өзгермелі белгінің (вариациялық қатарда) ең жиі кездесетін мәні аталады. Мысалы, жоғарыда келтірілген саулық қойлардың тірі массасы бойынша бесінші класс модалық болып саналады. Вариациялық қатардағы моданы анықтау үшін мына формула қолданылады: f f Mo xm k. f f f3 Мұндағы: x m модалық кластың төменгі шекарасы; k кластар аралығы; f модалық кластың жиілігі; f модалық кластың алдындағы кластың жиілігі; f 3 модалық кластан кейінгі кластың жиілігі. Біздің мысалымызда: Мо = 66, = 66, = 66,0+4 0, = 66,84 кг. Дәрежелі және құрылымдық орта көрсеткіштерді Қорытындылай келе, олардың арасында мажорлық қатар байқалатынын атап өту керек. Олар өзгермелі белгінің минимал және максимал мәндері арасында белгілі тәртіппен орналасады: x min X h X g Me X X Mo s X Q x max

70 Егер, вариациялық қатардағы зерттеліп отырған белгілердің мәндері (варианта) симметриялы немесе биномды бөлінген болса, онда жоғарыда келтірілген үш өлшемнің ( X, Мо, Ме) мәндері бірдей (шамалас) болады. Асимметриялық таралуда мода мен медиананың көрсеткіштері арифметикалық ортаның мәніне сәйкес келмейді. Мода мен медиана өзгермелі белгілердің орта көрсеткіштерін анықтағанымен олар белгілердің өзгергіштігін сипаттай алмайды. Өзгергіштікті нақты түрде сипаттайтын коэффициенттерді келесі сабақта қарастырамыз. Бақылау сұрақтары:. Арифметикалық орта дегеніміз не және оның қандай түрлерін ажыратады? Оның жуық мәнін қалай есептеуге болады?. Өлшенген арифметикалық орта көрсеткіші қандай жағдайда қолданылады? 3. Гармониялық және квадраттық орта қалай анықталады? 4. Кубтық және геометриялық орта қандай мақсаттарда қолданылады? 5. Қандай көрсеткіштер құрылымдық ортаға жатады және оларды анықтау жолдарын атаңыз? 6. Үлкен іріктелген жиынтықта арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармондық, өлшенген орталар қалай анықталады және олар нені сипаттайды? 7. Мода және медиана дегеніміз не, олар қалай анықталады? 8. Орташа квадраттық ауытқу қалай анықталады және ол нені сипаттайды? 9. Геометриялық және кубтық орталар қалай анықталады? 0. Дәрежелі және құрылымдық орта көрсеткіштер арасында қандай мажорлық қатар байқалады? 70

71 Тапсырмалар:. Қостанай тұқымды 60 бас биенің тірі салмақтарының мәндері бойынша белгілердің арифметикалық орта көрсеткішін, орта квадратты ауытқуын анықтаңыз: 463, 44, 573, 48, 47, 45, 470, 49, 480, 490, 450, 490, 489, 445, 50, 375, 50, 400, 475, 5, 449, 476, 56, 460, 480, 500, 530, 480, 463, 480, 463, 490, 50, 50, 430, 450, 490, 460, 50, 455, 480, 46, 48, 45, 480, 499, 55, 475, 59, 490, 480, 49, 54, 498, 490, 460, 49, 475, 500, бас қойдың жүнінің салмақтары бойынша олардың орта шамаларын есептеп шығарыңыздар: 3,0 4,6 5, 4,7 4, 4,8 4,3 6,6 4,3 5,7 4,5 6,4 4,0 6,0 5,3 5,0 5, 3,7 7,3 5,8 3,8 5, 5,6 4, 5, 3, 6,0 5,7 4,7 7,9 5, 5,6 4,6 5,5 4,7 5,3 5,3 4, 5, 6, 6,0 6, 5,9 3,4 6, 3,8 6,5 5,3 3,7 5,7 4,5 4,5 5,0 4,3 5,3 5,4 5, 4,8 5,0 5,3 5,8 6, 5,8 3,9 5,8 4,0 6,0 5,7 3, 5, 5,0 3, 5, 5,5 5, 5, 3,6 5, 5,7 6,6 5,9 4,0 5,3 4, 6, 4,7 5, 5,6 4,8 7,0 6,0 3,8 5,0 5,7 4,5 5,9 3, 6, 4,9 6,8. 3. Шошқалардың (үлкен ақ тұқымы) мегежіндерінің төлдегіштігі бойынша вариациялық қатардың көрсеткіштерін ( X ;, Сv) анықтаңыздар: Кластары Жиіліктер (f) Әулие ата тұқымды сиырдың (n=00) сүтінің майлылығы бойынша олардың өзгергіштіктерін және белгілердің орташа көрсеткіштерін есептеп шығарыңыздар: Кластары Жиіліктер (f) 3,7-3,79 3,8-3,89 3,9-3,99 4,0-4,09 4,- 4,9 4,- 4,9 4,3-4,39 4,4-4,49 4,5-4,59 4,6-4,

72 5. Шаруашылықта 3 бұқадан 58 бас бұзау алынды. Бірінші бұқадан алынған бұзау (n=0) өсе келе 350 литр сүт берді, екінші бұқадан алынған (n=3) бұзау 450, ал үшінші бұқаның бұзаулары (n=5) 800 литр сүт берді. Үш бұқаның бұзауларының сүттілігінің орташа мәнін анықтаңыздар. 6. Ақалтеке асыл тұқымындағы алты жасар Маяктің 400 метр қашықтыққа жылдамдығы ( X ),34 минут, ал екі жасар Марстың бұл көрсеткіші ( X ),58 минут болды. Алты жасар айғырлардың тобындағы осы белгі бойынша арифметикалық орташа көрсеткіштері: X, 3, ал орташа квадраттық ауытқуының мәні 0,07. Екі жасар (құнанның) айғыр Марстың осы тектес көрсеткіштері, яғни X, 46 ; 0, 08. Қайсы айғырдың жылдамдығы көп? 7. Малдарда фагоцитоздық активтілік неғұрлым жоғары болған сайын, олардың ауруларға тұрақтылығы да артады. Фаготицоздық активтілік мм 3 қанның микробтарды жою қабілетімен анықталады. 0 бас малдың фаготицоздық көрсеткіштері төмендегідей: 0,65; 0,75; 0,83; 0,9;,0;,4;,3;,8; 0,88; 0,95. Осы белгі бойынша статистикалық көрсеткіштерді анықтаңыздар. 8. Қандағы гемоглобиннің орташа мөлшері екі топта жеке анықталды: n 0бас; X 69,8% және n 30бас; X 64,9%. Екі топтың жалпы орташа көрсеткіштін анықтау керек. Әдеттегі арифметикалық орта көрсеткішті қолдануға болады ма? Қолданылған жағдайда қандай Қорытынды. жасауға болады? 9. Бәйге жылқысы жаттығу барысында бірінші айналымды 3 км/сағ, екіншіні км/сағ, үшіншіні 8 км/сағ, төртіншіні 7 км/сағ және соңғы бесінші айналымды 0 км/сағ жылдамдықпен желіп өтті. Желгіш жылқының барлық айналым бойынша орта жылдамдығын табыңыз. Оны x арқылы табуға болады ма? Себебін түсіндіріңіз. 0. Микробтарды қоректік ортада егу нәтижесінде олардың шоғырларының диаметрі (мм) бойынша мынадай үлестірім алынды: 0, 5, 0, 5, 30 және 35. Шоғырлардың орташа диаметрін есептеңіз, оның нәтижесін x мәнімен салысытырып, Қорытынды. жазыңыз. 7

73 5 САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Өзгермелі белгілердің өзгергіштігін сипаттайтын көрсеткіштер. Кіші және үлкен іріктемеде белгілердің өзгергіштігін сипат тайтын көрсеткіштерді (коэффициенттерді) есептеу тәсілдерімен танысу. Лимиттер, стандарттық ауытқу, вариация коэффициенті, мөлшерленген ауытқу және сапалық белгілердің статистикалық көрсеткіштеріне арналған кестелер. Өзгергіштік көрсеткіштері. Орта шамалар өзгермелі белгіні жан-жақты сипаттай алмайды. Мысалы, орта көрсеткіштері бірдей белгілерде олардың мәндерінің өзгерулері бойынша айырмашылықтың болулары мүмкін. Сондықтан белгілер өзгергіштігінің абсолюттік шамасын және дәрежесін сипаттау үшін арнайы статистикалық көрсеткіштер қолданылады. Бұларға лимиттер, стандарттық ауытқу, вариация коэффициенті, варианса және мөлшерленген ауытқу жатады. Лимиттер (lіm) және вариация құлашы (D). Бұл көрсеткіштер белгінің өзгеруін анықтаудың ең оңай жолы болып саналады. Бұл үшін белгінің минимал (х min ) және максимал (х max ) мәндерін табу жеткілікті. Олар арқылы вариацияның ауытқу шегін есептеуге болады, яғни: D = х max х min. Ал белгінің өзгергіштігі артқан сайын оның ауытқу шегі де арта түседі және керісінше. Лимиттер (лат. «лимес», «лимите» шекара) дегеніміз зерттеліп отырған белгілердің ең төменгі (х min ) және ең жоғарғы ( х max) мәндері. Бірақ бұл шама белгілердің көрсеткіштеріне тікелей тәуелді болғандықтан, олардың мәні өзгерген сайын лимиттердің де шекарасы кеңейе береді. Екіншіден, лимиттердің көрсеткіштері арқылы бір белгінің мәнін екі вариантта зерттеу үшін құрылған вариациялық қатардың өзгергіштіктерін бір-бірімен салыстырып, қай варианттағы белгінің өзгергіштігі көп екенін дұрыс айта аламыз. Себебі, салыстырып отырған лимиттердің көрсеткіші бірінші вариантта үлкен алшақта, ал екінші варианттағы дәл осындай белгілердің көрсеткіштері орта деңгейде болғанымен, салыстырып отырған екі варианттағы өзгергіштіктің мәні бірінші 73

74 вариантта аз, екінші вариантта көп болуы мүмкін немесе керісінше болуы да ғажап емес. Сондықтан, белгілердің өзгергіштіктерін нақты анықтайтын шама орташа квадратты (стандартты) ауытқу, ол гректің (сигма) әрпімен белгіленеді. Лимиттер мен вариацияның ауытқу шегі белгінің өзгергіштігін қарапайым және көрнекті етіп көрсеткенімен оларға елеулі кемшіліктер тән: іріктемені қайта өлшегенде едәуір өзгереді және көптеген жағдайларда әр түрлі іріктеме белгілерінің ауытқу шегі шамалас болғанымен олардың лимиттері әр қилы болады. Осы кемшіліктерге байланысты лимит пен вариацияның ауытқу шегі арқылы белгінің өзгеру сипатын білу мүмкін болмайды. Мысалы, екі қатардың үлестірімін талдайық: х Σх = 8,37 х Σх = 8,37 Іріктеменің көлемі (п = 8), лимит және вариация құлашы бойынша екі қатардың бір-бірінен айырмашылығы жоқ, олардың орта көрсеткіштері де бірдей ( x x). Екі қатардың бір-бірінен айырмашылығы өзгергіштіктің сипатына ғана байланысты, бірақ оны лимит не вариация құлашы арқылы анықтауға болмайды. Мұндай жағдайда, вариацияны сипаттау үшін вариантаның арифметикалық ортадан ауытқу көрсеткішін қолдану ыңғайлы. Осындай ауытқудың таңбасын есепке алмай іріктеме көлеміне бөліндісі орташа сызықтық ауытқу деп аталады. Оның формуласы былайша өрнектеледі: d Σ x x n. Жоғарыдағы қатарлардың ауытқуын есептесек, мынадай нәтиже аламыз: d 8,37 6,37 4,37 3,37 0,37 3,63 7,63,63 x d 8,37 6,37 4,37,37,63,63 5,63,63 x = 4,00 Бұдан, d = 45,74/8 = 5,7 және d = 4/8 = 5,. Бірінші қатардың өзгергіштігі екіншіден артық болып шықты. 74

75 Стандарттық немесе орташа квадраттық ауытқу ( ) - белгі өзгергіштігінің абсолюттік мәнін көрсетеді және ол зерттелетін варианталардың арифметикалық орта көрсеткіштен қаншалықты ауытқитынын сипаттайды. -атаулы шама, яғни зерттеліп отырған белгі қандай өлшеммен өлшенсе -ның мәні де сондай өлшеммен өлшенеді және ол арифметикалық ортаға қарағанда бір бірлікке артық есептелінеді ( X =8,5 см болса, онда =8,5 см; ал егер X =8,55 см болса, онда =8,55 см). Стандарттық ауытқудың негізін әрбір вариантаны (х) арифметикалық ортамен ( x ) салыстыру кұрайды. Жиынтықта арифметикалық ортадан үлкен және кіші варианталар болатындығынан (х x ) = 0 екенін күту керек. Сонымен варианталардың өздерінің арифметикалық орта көрсеткішінен ауытқуы белгінің өзгергіштігін сипаттайды. Белгінің өзгергіштігі азайған сайын кез-келген вариантаның іріктеменің орта көрсеткішінен айырымы нөлге жақындай түседі. Варианталардың арифметикалық орта шамадан айырымы әр кезде нөлге тең, сондықтан белгінің өзгергіштігін өлшеу үшін ауытқуды квадратқа шығарады: (х x ). Осындай ауытқулардың қосындысы әдетте нөлге тең болмайды, сондықтан ол -ны есептеу үшін формуланың құрамына ене алады. Бұл үшін ауытқулар квадратының қосындысын іріктеме көлеміне бөледі: Σ( x x), мұндағы, девиата, дисперсия немесе варианса деп аталады. Дисперсияның квадрат түбірі стандарттық ауытқу көрсеткішінің формуласын береді: n Σ( x x). Жоғарыдағы формулалар арқылы анықталған дисперсия немесе стандарттық ауытқу өздерінің бас жиындағы параметрлеріне п/(п )-ге тең шамаға дәл келмейді, сондықтан 75 n

76 негізгі формулаға Бессель түзетуін енгізеді, нәтижесінде стандарттық ауытқудың формуласы былайша өрнектеледі: σ Σ x x n Формуладағы n айырымы v әрпімен белгіленеді және еркіндік дәрежелер саны деп аталады. Еркіндік дәрежелер саны деп саны бойынша шектелген статистикалық жиынның құрамындағы еркін өзгеретін бірліктердің санын түсінеді. Стандарттық ауытқу белгі өзгергіштігінің шамасын ғана емес, сонымен қатар өзгерістің ерекшелігін толық сипаттайды. Бұған көзді жеткізу үшін жоғарыда қаралған қатарлардың үлестіріміне оралайық. Олардың лимиттері, вариация құлашы және орта шамалары бірдей, бірақ өзгергіштігінің сипаты әр түрлі, осыны білу үшін дисперсия мен стандарттық ауытқуды есептейік: х : x = 8,37 x x ): 8,37 6,37 4,37 3,37 0,37 +3,63 +7,63 +,63 ( x x : 70, 40,6 9,,4 0, 3, 58, 35,3 Σ = 348,0 348,0 Бұдан, σ 49,7 7,05. 8 х x : = 8,37 ( x x): 8,37 6,37 4,37,37 +,63 +,63 +5,63 +,63 x x : 70, 40,6 9,,9,6,6 3,7 35,3 304,3 Бұдан, 43,47 6,59. 8 Σ= 304,3 76

77 Есептелінген стандарттық ауытқулардың шамасын салыстырғанда бірінші қатардың өзгергіштігі жоғары екені байқалады. Стандарттық ауытқудың мәні бойынша жеке вариантаның вариациялық қатарға жататынын және белгінің минимал немесе максимал мәндерін жуықтап анықтауға болады. Бұл үшін қалыпты үлестірімнің «x ±3» ережесі қолданылады: іріктеменің 99,7 %-ы x 3σ аралығына енеді, жиынның 0,3 %-ы ғана x ±3 шекарасына ене алмайды. Шепард түзетуі. Вариациялық қатарда варианталардың кластарға таралуы тең емес: арифметикалық ортаға жақын қатарларда жиі орналасады да, одан қашықтағанда сирей түседі. Осыған байланысты өзгермелі белгінің қорытынды сипаттамаларын есептеу барысыңда жүйелі қателік кетеді, оның шамасы класс аралығының мәніне байланысты болады: класс аралығының мәні артқан сайын қателік көбейе түседі. Бұл қателік арифметикалық ортаның шамасына соншалықты әсер бермейді, бірақ ол стандарттық ауытқуға көбірек әсер етеді. Осы жағдайды ескере отырып, В. Шепард (898) дисперсияны есептеуде жіберілетін қателік класс аралығы квадратының / бөлігіне тең екенін анықтады. Сондықтан дисперсияның формуласына Шепард түзетуін енгізу керек: ( x x) n k Мысалы, 550 қауынның салмағы үшін k = 0,5: = 0,36 және = 0,6 кг болса, онда Шепард түзетуінен кейін = 0,36 (0,5/) = 0,34 және = 0,34 0,58 кг. Шепард түзетуі әр кезде қолданылмайды. Әдетте түзету жоғары дәлдік қажет ететін жағдайларда немесе үлкен көлемді іріктемені (n 500) интервалды вариациялық қатардың кластарына түсіргенде қолданылады. Басқа жағдайларда Шепард түзетуі қолданылмайды. Іріктелген кіші жиынтықта (n<30) варианталар өткен сабақта айтқанымыздай вариациялық қатарға топтастырылмайды, оның статистикалық көрсеткіштерінің шығару әдісі қарапайым болады. 77

78 Белгінің статистикалық көрсеткіштері шағын іріктемеде төмендегідей формулалармен анықталады: x ( x X ) X ; ; C 00 ; m n n X x. n Мысал. Шаруашылықтағы 0 қошқардың тірілей салмағы (кг) берілген: 5, 95, 00, 40, 55, 00, 5, 60, 40, 45. Осы қошқарлардың тірілей салмақтарының орташа мәні мен өзгергіштігінің көрсеткіштерін анықтау керек. Статистикалық көрсеткіштерді анықтау үшін 5-ші кестені құрып, оған зерттелетін малдардың тірілей салмақтарының мәндерін жазамыз. 5-кесте. Малдардың тірілей салмақтары Қошқардың тірілей салмағы (кг), x X =8,5 Ауытқу (х- X ) -3,5-33,5-8,5 +,5 +6,5-8,5-3,5 +3,5 +,5 +6,5 (х- X ) = 0 Ауытқудың квадраты ( x X ),5,5 8,5 3,5 70,5 8,5,5 99,5 3,5 7,5 ( X ) x = 500,5 Енді арифметикалық ортаның мәні, яғни қошқарлардың тірілей салмағының орташа көрсеткіші анықталады. Ол үшін -ші графадағы белгілердің қосындысын варианталардың санына бөлеміз: x X =85:0=8,5 n Ары қарай, осы табылған арифметикалық орта мәнінен (8,5) әрбір варианталардың айырмашылығы (х- X ) -ші графаға жазылады. Мысалы, 5-8,5=-3,5; 95-8,5=-33,5; 00-8,5=- 8,5; 40-8,5=,5 т.с.с. болып түсіріледі. Есептеудің дұрыстығын барлық айырмашылықты қосу арқылы (-3,5) + 78

79 (-33,5) + (-8,5)+ (,5) т.с.с. тексереді. Олардың қосындысы нөлге тең болуы керек (х- X ) = 0. Ауытқудың айырмашылығын квадраттап оның мәнін 3-ші графаға түсіреміз. Бұл қосындылардың мәні ( x X ) сигманы есептеу үшін қолданылады. Қажетті сандық мәліметтер 5-ші кестеге түсірілген соң, биометриялық көрсеткіштер шығарылады, яғни: ( x X ) = n 3,58 C 00 = 00=8,35%; X 8,5 x X =8,5; n ,5 9 m x =, 8 n 555 =, 58 3, 58 = 3 3 кг; =7,86 кг. Шағын іріктеменің статистикалық көрсеткіштерін анықтау көбейту әдісіне негізделген, сондықтан оны компьютер арқылы анықтау тиімді болып саналады. Дегенмен кейбір жағдайларда оларды биометриялық жолмен анықтаудың да қажеттілігі туындайды. Мысал. Малдың ауруға төзімділігі қанның фагоцитоздық активтілігі жоғары болса артады. Алты сиырдың фагоцитоздық активтілігі (мм 3 -та мың микробты жұтуы) өлшенді:,08; 0,5; 0,56; 0,9;,7 және 0,4. Осы белгінің статистикалық көрсеткіштерін анықтау керек. Ол үшін берілген мәндерді 6-кестеге толтырамыз: 6-кесте х x X (х- X ) x x x3... x x n i 4,75 X 0, 79 мың микроб,08 0,883 0,083 n n 6 0,5-0,8 0,0793 ( x X ) 0,597 0,346мың микроб 0,56-0,3 0,0537 n 6 0,346 0,346 0,9 0,83 0,04 Cv 0, ,65% m x 0, 5мың n 6,7 0,4783 0,88 микроб 0,4-0,37 0,38 t ýìï 0,79 / 0,5 5,. n 6 5 X = ( x X ) 0,597 0,79 t теор =,57 (0,95) - 4,03 (0,99) - 6,86 (0,999). Қорытынды. Сауын сиырлардың мм 3 қаны орташа есеппен 790 микробты жұтады. Айтылған тұжырым ықтималдықтың екінші денгейінде сенімді (Р>0,99). Фагоцитоздық активтіліктің генетикалық

80 мүмкіндігі ( X -тің мәні 0,346-ға ( ) артуы мүмкін) және өзгергіштік дәрежесі жоғары деңгейге сәйкес келеді (Сv =43,65%). Кейбір уақыттарда бірнеше варианттардың орташа арифметикалық көрсеткіштері ( X ) мен орташа квадраттық ауытқулары мәндерінің орташа көрсеткіштерін анықтауға тура келеді. Ол кезде әр вариантта алынған белгілер мәндерінің орташа арифметикалық көрсеткіші ( X ) қосындылары мен орташа квадраттық ауытқулары ( ) мәндерінің қосындыларының орташа көрсеткіштерін төмендегі формулалармен шығарамыз: X ni X n i i ; ni i ni X i X ni. Бұл жерде: X варианттар бойынша орташа арифметикалық көрсеткіш; әрбір варианттың орташа квадраттық ауытқуларының орташа мәні; n әрбір (жеке) варианттағы белгілердің саны; X i әрбір варианттың арифметикалық ортасы; i әрбір варианттың орташа квадраттық ауытқуының көрсекіші. Мысалы, микроорганизмдердің бір колониясының төрт варианттағы мөлшерлерінің ( X, ) көрсеткіштері төмендегідей болды (микрон): X n -вариантта вариантта вариантта вариантта 3 00 Енді, осы 4 варианттағы әрбір көрсеткіштердің ( X, ) қосындыларының орташа мәнін табайық (7-кесте). 80

81 7-кесте Вариант тар саны 3 4 Белгілер дің көрсет кіштері X i i 3 3 n i X i n i i ( ni ) i X i X ( X X ) 0 n i ( X X ) n i =400 n i n i ( Xi 00 ( ni ) i =34 X X ) = 300 X , , ,073,5 Үлкен іріктеме үшін: fa fa k n. n Бұл жерде: k-кластар аралығы; fa белгілердің кездесу жиілігінің ауытқу квадраттарының көбейтінділерінің жиынтығы; fa белгілердің кездесу жиілігі мен ауытқуларының көбейтінділерінің жиынтығы; n зерттеуге алынған малдың саны. Сондай-ақ, -ның мәнін жуықтап есептеудің бірнеше тәсілдері бар. Олардың барлығы -ны вариация құлашы арқылы есептеуге сүйенеді. Бірінші тәсіл, варианталардың 99,7%-ы алты сигманың шекарасына енетініне немесе қалыпты үлестірімнің «x ±3» ережесіне негізделеді, яғни вариация құлашын (х тах - х тin ) 6- ға бөліп, -ның жуық мәнін табады. Мысалы, асқабақтың салмағы 8 килограмнан 6 килограмға дейін ауытқыса, онда: = (6-8)/6 =8/6 = 3 кг. Стандарттық ауытқудың мәнін жуықтап анықтаудың басқа әдісінде жиынның көлемі есепке алынады. Бұл үшін мынадай 8

82 ереже қолданылады: n=5 болса, =Lim/, сол сияқты п = 0 болса, = Ііт/3; п = 5 болса, = Ііт/4; п =00 болса т.с.с. Ескере кететін бір жай: сигманың шамасы неғұрлым көбірек болса, соғұрлым белгінің өзгергіштігі жоғары болғаны, мұндай белгілер селекциялық жұмыстарда маңызды болып табылады. Екіншіден, екі іріктелген жиынтықта (үлкен немесе кіші) арифметикалық орталардың көрсеткіштері бірдей болған жағдайда, орташа квадраттық ауытқудың мәндеріне байланысты белгілердің өзгергіштігі қайсы вариантта көп екендігін айта аламыз, яғни белгілердің арифметикалық орталарының мәні бірдей болған жағдайда қай вариантада осы белгілердің стандарттық ауытқуының көрсеткіші көп болса, сол вариантта белгілердің өзгергіштіктерінің де көп болғаны. Айта кететін бір жай: егер белгілердің ауытқулары дұрыс бөлінген (биномды) вариациялық қатарда белгілі заңдылық болады, яғни бүкіл белгілердің (99,7 %) ауытқу көрсеткіштері плюс, минус 3 сигма ( x ±3σ) аралығында жатады (орналасады), ал x ±σ аралығында 95,5 %; x ±σ аралығында белгілер мәнінің 68,0%-і жатады. Мысалы зерттеліп отырған белгінің арифметикалық ортасының мәні 69,3 кг, ал сигманың мәні ±7,4 кг болды делік. Енді x ±3σ заңына байланысты біз зерттеліп отырған белгіміздің ең төменгі және ең жоғарғы мәндерін, яғни лимиттерін таба аламыз. Ең төменгі мәні: 69,3 - (7,4 3) = 47, кг, ал ең жоғарғы мәні: 69,3 + ( 7,4 3) = 9,5 кг болады. Бұл аралықта, яғни 47,-9,5 аралығында белгілердің 99,7 %-ы жатады, ал 0,3 %-дың бұл аралықтан ауытқуы мүмкін. Осы заңдылыққа сүйене отырып X =±σ, X =±σ көрсеткіштерін өздеріңіз есептеп, белгілердің қанша пайызы X ±σ, X ± σ аралығында жататындарын көрсетіңіздер. Вариация коэффициенті (Сv). Өзгергіштік немесе вариация коэффициенті дегеніміз -ның арифметикалық ортадан пайыздық ауытқу үлесі, яғни вариация деген ұғым ауытқу деген мағынаны білдіреді. Ол мына формуламен анықталады: C 00 8 X. Практикада әр түрлі белгілердің вариациялық дәрежесін салыстыру өте жиі кездеседі. Ал зерттеліп отырған белгілердің әр түрлі атаулы мәндерін стандарттық ауытқудың көрсеткіштері арқылы салыстыра алмаймыз. Себебі, олар әр түрлі өлшем бірлігімен (кг,%, мк, т.с.с.) анықталған. Мұндай жағдайда вариацияның абсолютті емес, салыстырмалы көрсеткіші қолданылады. Вариацияның салыстырмалы көрсеткіші ретінде өзгергіштік

83 коэффициенті (Сv) қолданылады. Ол арқылы топтардағы әртүрлі белгінің өзгергіштігін бір-бірімен оңай салыстыруға болады. Сондай-ақ, әр түрлі белгілердің өзгергіштік коэффициенті әр түрлі болады. Бірақ бір белгінің өзгергіштік дәрежесі салыстырмалы тұрғыдан белгілі бір деңгейдегі тұрақтылықпен сипатталады және симметриялы үлестірімде 50%-дан аса қоймайды. Асимметриялы үлестірім деңгейі жоғары қатарларда вариация коэффициенті 00%-ға жетуі немесе одан асып кетуі мүмкін. Әдетте, вариация коэффициенті 0%-дан аспаса, белгі өзгергіштігі әлсіз деп саналады, ал С v -ның мәні -5% аралығында болса орташа және 5%-тен асса жоғары болып саналады. Айта кететін бір жай: ересек малдарда С v -ның мәні (көрсеткіші) жас малдарға қарағанда аз болады. Бұл факторды ересек малдарда белгілердің өзгергіштігінің (салыстырмалы түрде) тұрақтануымен түсіндіре аламыз. Мысал. Табындағы сиырлардың сүт мөлшерінің, оның майлылығының және тірі массасының өзгергіштік дәрежесін мына мәліметтер арқылы салыстыру керек. Сауылған сүт : X,=455кг, = ±398кг; сүт майлылығы: X = 3,70%, = ±0,8%; салмағы: X 3=480кг, 3 = ±64кг. Берілген әр түрлі белгінің өзгергіштіктерін өзара салыстырудың өзіндік қиындығы бар және олардың өлшеу бірлігінде де айырмашылық бар, сондықтан вариация коэффициентін есептеу қажет: C v =398 00:455= =8,8%; C v =0,8 00:3,70=4,86%; C v = 64 00:480= 3,33%. 3 Шығарылған вариация коэффициенттерінің мәндерін салыстыру сиырлардың тірі массасының өзгергіштігі қалған екі белгінің өзгергіштігінен жоғары екенін көрсетеді. Мысал. Белгілерін зерттеуге алынған қойлардың сүттілігінің (бірінші белгі) бір жылдағы орташа көрсеткіші ( X ) 800кг, ал оның орташа квадратты ауытқуы ( ) кг болды дейік. Осы қойлардың екінші белгілерінің (сүтінің майлылығы) арифметикалық орташа көрсеткіші: X 4, ал 0, 3 болды, тәжірибедегі қойлардың үшінші белгілерінің (жүнінің ұзындығы) көрсеткіштері тиісінше: X 3 ñì, 3, 5см болды дейік. Енді, осы аталған белгілерде қайсысының өзгергіштік мәні көп екенін білу үшін біз әр белгінің вариациялық коэффициенттерін жеке-жеке шығарамыз, яғни 83

84 бірінші белгінің стандартты ауытқуы: C v ,5% C 00 v 00 X 800 X 4. 3,5 C v ,8% 3 X ,% Енді, әр белгіден алынған сандарды (,5; 7,; 0,8) бір-бірімен салыстыра отырып (оларды бірдей бірлікке айналдыра отырып) қай белгінің өзгергіштігі көп екенін айта аламыз. Біздің мысалымызда өзгергіштігі ең көп белгі, ол жүннің ұзындығы. Демек, жүннің ұзындығы селекциялық мақсаттарда қой жүнінің салмақтарын арттыруда немесе кроссбредті қой тұқымдарын шығруда кеңінен қолданылады. Мөлшерленген ауытқу (t). Жеке вариантаның арифметикалық ортадан ауытқуының стандарттық ауытқуға қатынасы мөлшерленген ауытқу деп аталады ( t x X ). Бұл көрсеткішті селекциялық жұмыстарда жеке варианталарды өзара салыстыру арқылы бағалауда пайдалану ыңғайлы. Мысал. Әр жастағы екі сиырды сауылған сүт мөлшері бойынша салыстыру қажет. Тұмса (алғаш рет бұзаулаған) сиырдан 3500 кг (х ), ал бесінші рет бұзаулаған сиырдан 4500 кг (х ) сүт алынды. Табындағы тұмса сиырлардан сауылған сүттің орташа мөлшері X 430 кг, белгінің өзгергіштігі бұзаулаған сиырларда: = ±495кг, ал бесінші X =350кг және = +600кг t,6; t,63; Алынған сандарды салыстыру: алғаш рет бұзаулаған сиырдың бесінші бұзаулағаннан сиырдан сүт мөлшері бойынша артықшылығы бар екенін көрсетеді. Себебі оның мөлшерленген ауытқуы -ден артық. Бұл дегеніміз бірінші тума сиырдың сүт мөлшері ол бесінші рет бұзаулаған кезде салыстырып отырған (бесінші рет бұзаулаған) сиырдың сүттілігінен асып түсетіндігінің дәлелі. Сапалық белгілердің статистикалық көрсеткіштері. Сапалық белгілер үшін арифметикалық орта болып зерттелетін белгі байқалатын даралардың үлесі немесе бөлігі саналады. Мысалы, шаруашылықта өсірілетін 400 күзеннің 36-сында түгінің түсі бойынша доминантты, қалғандарында рецессивті фенотип байқалды делік. Доминантты белгі байқалатын

85 варианталардың абсолюттік санын «m» арқылы белгілесек, онда рецессивті белгі байқалатын варианталардың саны n-m арқылы белгіленеді: n = 400; m = 36; n-m = =64. Альтернативаның санын бірлік үлесі немесе пайыз арқылы есептеуге болады. Егер доминантты белгіні сипаттау қажет болса, онда оның үлесі «р» = m/n= 36/400 = 0,89 немесе 89%. Мұнда, «р» арифметикалық орта коэффициентіне сәйкес келеді (р = õ ). Рецессивті белгіні сипаттау қажет болған жағдайда, оның үлесі: q = (n-m):n = - (min) = - р = - 0,89 = 0, немесе %. р + q = немесе р + q = 89+ = 00. Сапалық белгілердің өзгергіштігі стаңдарттық ауытқу арқылы сипатталады, оны есептеу үшін мына формула қолданылады: p( p) pq 0,89 0, 0,39. Альтернативалы белгі пайыз арқылы өрнектелген болса, онда формулаға өзгеріс енгізіледі: p( 00 p) 89 3,9%. p Егер альтернативалы белгі абсолютті сан арқылы өрнектелген болса, онда стандарттық ауытқудың мәні мына формула арқылы анықталады: p npq 400 0,89 0, 34,96бас. Бірлік үлесі немесе пайыз арқылы өрнектелген сапалық белгі жиілігінің статистикалық қателігі (m р ) болады, оның мәні бас жиындағы параметріне тең болмайды ( xі ірікт х теор ), олай болса: p( p) pq 0,89 0, m p = 0,0063 немесе 0,63%. n n 400 Сапалық белгі альтернативті күйде болған жағдайда статистикалық қателіктің мәні екі белгі үшін де бірдей болады. Компьютерлік бағдарламалар. Іріктеменің сипаттамаларын анықтаудың ең тиімді жолы компьютерлік бағдарламаларды пайдалану. Жаңа компьютерлердің Місrоsoft Excel бағдарламасы көмегімен көптеген биометриялық көрсеткіштерді тез арада оңай әрі дәл есептеуге болады Компьютерлік бағдарламада белгінің орта және өзгергіштік көрсеткіштерін есептеу көбейту әдісіне негізделген, олар әрбір вариантаны есепке алады, сондық-тан статистикалық көрсеткіштерді дәл анықтайды. Қажет биометриялық көрсеткішті есептеу үшін компьютердің Місrоsoft Excel бағдарламасындағы «Функцияны қосу» батырмасы ішіндегі «Статистиканы» ашады да, соның ішіндегі берілген 85

86 тізімнен қажет параметрді «Арифметикалық ортаны» немесе «Стандарттық ауытқуды» іске қосады. Іске қосылған функцияның терезесіне іріктеме мәліметтерін «тышқан» сілтемесі көмегімен белгілеп енгізеді, онан соң «тышқанның» сол жақтағы батырмасымен «ОК»-ді басқаннан кейін экранда алдын ала белгіленген орында статистикалық көрсеткіштің мәні шығады. 8-ші кестеде жоғарыда қарастырылған қойдың тірілей салмағы үлестірімінің негізгі сипаттамаларын компьютер арқылы анықталған нәтижесі берілген. Оның мәліметтерінен биометрия және компьютер әдістері арқылы есептелінген көрсеткіштер арасында мәнді айырмашылықтар жоқ екені байқалады (Р>0,999). Компьютерлік бағдарлама және биометриялық әдіс арқылы анықталған бидай дәні ұзындығы және қойдың тірілей салмағы үлестірімдерінің негізгі сипаттамалары (8-кесте). 8-кесте. Қойдың тірілей салмағының үлестірімі. Көрсеткіштер Әдіс X Мо Ме Сv Компьютерлік Биометриялық 67,83 67,9 65,00 66,84 67,00 67,0 8,46 8,38,57,30 Жалпы белгінің орта және өзгергіштік көрсеткіштерін анықтауда компьютерлік бағдарламаларды қолданудың аса тиімді екенін атап өту керек, алайда белгі үлестірімінің өзгеру заңдылығын талдау үшін оның вариациялық қатары аса қажетті болып саналады, бұдан бөлек, бірқатар генетикалық-селекциялық сұрақтарды шешу де вариациялық қатар арқылы алынатын мәліметтерді қажет етеді. Сондықтан белгінің биометриялық көрсеткіштерін анықтау үшін компьютерлік Місrоsoft Excel бағдарламасын немесе оларды есептеу үшін құрастырылған арнайы бағдарламаларды міндетті түрде қолдану керек, ал селекциялық белгінің үлестірімін жан-жақты талдау үшін вариациялық қатарды құрастыру қажеттілігі туады. Мұндай жағдайда вариациялық қатарлар көрсеткіштерін компьютерлік бағдарлама арқылы анықталған көрсеткіштермен салыстырып тиімді вариациялық қатарды таңдауға болады. 86

87 Місrоsoft Excel бағдарламасы арқылы белгінің басқа да орта көрсеткіштерін (геометриялық орта, гармониялық орта, квадраттық орта, т.б.) оңай есептеуге болады. Бақылау сұрақтары:. Белгілердің өзгергіштігін сипаттау үшін қандай көрсеткіштер қолданылады?. Лимиттер мен вариация құлашы белгі өзгергіштігін қалайша сипаттайды? 3. Стандарттық ауытқу дегеніміз не? Оның негізін қандай салыстыру құрайды? 4. Мөлшерленген ауытқу, оның практикалық қолданылуы. 5. Кіші іріктелген жиынтықтың статистикалық көрсеткіштері қалай анықталады? 6. Үлкен іріктелген жиынтықта стандарттық немесе орташа квадраттық ауытқу қалай анықталады? 7. Қандай жағдайда вариацияның абсолютті емес, салыстырмалы көрсеткіші қолданылады? 8. Варианса (немесе дисперсия) және мөлшерленген ауытқудың қандай ерекшеліктері бар? 9. ± 3 сигма дегеніміз не, олар нені көрсетеді? 0. Сапалық белгінің стандарттық ауытқуы және орта шаманың қателігі қалай анықталады? Тапсырмалар:. Бір совхоздың екі фермасындағы қошқарлардың жүндерінің салмақтары төмендегідей: бірінші фермада 5,; 5,8; 6,3; 6,7; 7,5; 8,6; 0,5; 9,6;,4;,0; екінші фермада 8,0; 8,7; 9,; 9,8; 0,; 0,6;,3;,6;,;,4. Қай фермада белгілердің өзгергіштігі көп?. Адай тұқымды биелердің күндік сауын көрсеткіші, қымыздағы белоктардың мөлшері және қымыз майларының мөлшері төмендегідей: 87

88 Көрсеткіштері Бір күнде сауылған қымыз, л Белоктың мөлшері, % Майының көлемі, микрон Сауын күндері ,, 9, 6, 6 3, 0, 3, 3, 8 3, 8, 4, 0, 8 4,, 3, 9, 4 3, 4, 6 3,, Қай белгіде өзгергіштік көп екенін анықтаңыздар. 3. Шаруашылықтағы 0 бас сиырдың әр басынан сауылған сүттің күндік көрсеткіштері төмендегідей: 8, 0,, 4, 3, 9,, 4, 6,,, 0, 8, 9,, 5, 4,, 0, 4. Осы көрсеткіштер бойынша белгінің орташа мәндерін Õ,, өзгергіштігін және олардың статистикалық қателерін табыңыздар. 4. Мысалы, фермада туылған 408 ботаның ( n ) 08 еркек төл ( m ), қалғандары ( n m) ұрғашы болды. Сапалық белгінің осы мәліметтері арқылы x ( p), p және m p мәндерін анықтап, тұжырым жасаңыз. 5. Ауру сиырлардың ( n 7бас) мм 3 қанында лейкоцит саны (мың) саналды: 60,0; 8,5; 65,0; 7,4 және 65,5. Белгінің статистикалық көрсеткіштерін анықтап, тиісті тұжырым жасау керек. 6. Амебаның бір белгісінің (көлемінің) 4 варианттағы мөлшерінің көрсеткіштері ( X, ) төмендегідей болды (микрон): X n -вариантта вариантта вариантта вариантта Арифметикалық ортаның және орташа квадраттық ауытқудың 4 вариант бойынша орташа көрсеткіштерін анықтаңыздар. 7. Симментал сиырларының және олардың бұзауларының туған кездегі тірілей салмақтарының өзгергіштік дәрежесін (мәнін) сипаттаңыздар: 88

89 Сиырлардікі: X 480кг; 0, 6кг. Туған бұзаулардікі: X 34кг; 3, 7кг. Тірілей салмақтрының өзгергіштігі қай жаста көп. 8. Сиырлардың сүттілігінің, сүт беру жылдамдығының және сүтінің майлылығының өзгергіштіктерін салыстырыңыздар: Сүттілігі, кг: 5500 X 650 Сүт беру жылдамдығы, кг/мин:, 86 X 0, 5 Сүтінің майлылығы, %: X 3 3, , 4 Осы белгілердің қайсысында өзгергіштік көп? 9. Егер іріктелген жиынтықта қойлар жүндерінің ұзындығының арифметикалық орташа көрсеткішінің мәні: ( X ),4 см; ( ) 0, 75см болса, онда кластардың ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыздар. 0. Ақалтеке айғырларының 600 м қашықтыққа желігіштігін қалыпты ауытқу арқылы салыстырыңдар. 5 жастағы айғырдың жылдамдығы,8 мин, ал жасар Марстікі, мин. Бесті айғырлардың осы қашықтықтағы орташа көрсеткіштері X =,0 мин, =0,05, ал, құнандардікі X =,7 мин, =0,04. Тест сұрақтары:. x көрсеткіші нені сипаттайды? А) белгінің сенімділігін; В) аргумент функциясын; С) өзгергіштіктің мәнін; D) статистикалық қатені; Е) белгінің орта мәнін.. Орта шамалары белгілі бірнеше іріктеменің жалпы орта шамасын анықтау үшін қайсы арифметикалық орта қолданылады? А) қарапайым; В) әдеттегі; С) күрделі; D) біріккен; Е) өлшенген. 3. Гармониялық орта қайсы жағдайда қолданылады? А) өкпе түйіршігінің орташа диаметрін анықтауда; В) сүт шығудың орташа шапшаңдылығын анықтауда; 89

90 С) x белгілі бірнеше іріктемелердің жалпы орта шамасын есептеуде; D) көлемді белгілердің орта шамасын анықтауда; Е) өсудің орташа қарқындылығын өлшеуде. 4. Өкпе түйіршігінің орташа диаметрін анықтау үшін қайсы коэффициент қолданылады? А) x ; В) x өлш ; С) x h ; D) x q ; Е) x Q. 5. Кубтық орта қайсы жағдайда қолданылады? А) өкпе түйіршігінің орташа диаметрін анықтауда; В) сүт шығудың орташа шапшаңдылығын анықтауда; С) x белгілі бірнеше іріктемелердің жалпы орта шамасын есептеуде; D) көлемді белгілердің орта шамасын анықтауда; Е) өсудің орташа қарқындылығын өлшеуде. 6. Құс жұмыртқасының орташа диаметрін анықтау үшін қайсы коэффициент қолданылады? А) x ; В) x өлш ; С) x h ; D) x q ; Е) x Q. 7. Геометриялық орта қайсы жағдайда қолданылады? А) өкпе түйіршігінің орташа диаметрін анықтауда; В) сүт шығудың орташа шапшаңдылығын анықтауда; С) x белгілі бірнеше іріктемелердің жалпы орта шамасын есептеуде; D) көлемді белгілердің орта шамасын анықтауда; Е) өсудің орташа қарқындылығын өлшеуде. 8. Өлшенген арифметикалық орта қайсы жағдайда қолданылады? А) өкпе түйіршігінің орташа диаметрін анықтауда; В) сүт шығудың орташа шапшаңдылығын анықтауда; С) x белгілі бірнеше іріктемелердің жалпы орта шамасын есептеуде; 90

91 D) көлемді белгілердің орта шамасын анықтауда; Е) өсудің орташа қарқындылығын өлшеуде. 9. х (n = 7): ; 3; 5; 5; 5; 7; 5. Мода мен медиананы табу керек: А) Мо = 5, Ме = 5; В) Мо = 7, Ме = 5; С) Мо = Ме = 5; D) Мо > Ме; Е) Мо Ме. 0. х (n = 8): ; 3; 5; 5; 5; 7; 5; 4. Мода мен медиананы табу керек А) Мо = 5, Ме = 5; В) Мо = 7, Ме = 5; С) Мо = Ме = 5; D) Мо > Ме; Е) Мо Ме.. Вариацияның ауытқу шегі А) σ; В) D = x max x min ; С) Cv; D) σ ; Е) t.. σ көрсеткіші нені сипаттайды? А) белгінің сенімділігін; В) аргумент функциясын; С) өзгергіштіктің мәнін; D) статистикалық қатені; Е) белгінің орта мәнін. 3. σ көрсеткішін жуықтап есептеу А) «x ± 3σ»; В) «x + 3σ»; С) «x 3σ»; D) «x 3σ»; Σ( x x) Е). n 4. Cv көрсеткіші нені сипаттайды? А) өзгергіштіктің абсолюттік мәнін; В) сенімділік вариациясын; 9

92 С) өзгергіштіктің салыстырмалы дәрежесін; D) статистикалық қатені; Е) белгінің орта мәнін. 5. Қойдың қайсы белгісінің өзгергіштігі жоғары? Тірілей салмағы σ = 6,5 кг, Cv = 5,5 % және гемоглобин мөлшері σ = 4,50 %, Cv = 34,60 % А) гемоглобиннің; В) салмағының; С) бірдей; D) x қажет; Е) анықтау мүмкін емес. 6. Қой жүні ұзындығының өзгергіштігі қайсы фермада жоғары? -ферма x = 7,9 см, σ =,5 см, -ферма x = 8, см, σ =,5 см А) -фермада; В) -фермада; С) бірдей; D) қосымша мәлімет қажет; Е) анықтау мүмкін емес. 7. Сиыр сүті майлылығының өзгергіштігі қайсы фермада жоғары? -ферма x = 3,95 % кг, σ = 0,5 %, -ферма x = 4,0 %, σ = 0,07 % А) -фермада; В) -фермада; С) бірдей; D) қосымша мәлімет қажет; Е) анықтау мүмкін емес. 9

93 6 САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Орта шамалардың статистикалық қателерін және олардың сенімділігін (нақтылығын) анықтау. Сенімділік критерийінің үш деңгейімен және оларды ғылыми зерттеулерде пайдалану әдістерімен танысу. Стьюдент кестесі. Микрокалькулятор. Бас жиынды сипаттайтын сандық көрсеткіш параметр деп, ал іріктемені сипаттайтын статистика деп аталады. Іріктелген жинақтың статистикалық көрсеткіштері өздерінің абсолюттік мәндері бойынша бас жиынның параметрлерімен сай келмейтінін ереже ретінде қарау керек. Осыған орай статистикалық қате деп іріктеме көрсеткішінің бас жиындағы параметрінен ауытқуын түсінеді. Бас жиынның көлемін N әрпімен, іріктеменің n әрпімен белгілесек, онда n = N болған жағдайда статистикалық қателік байқалмайды, бұл іріктеменің статистикалары мен бас жиынның параметрлері бірдей дегенді білдіреді. Алайда, мұндай жағдай мүмкін болмайды, өйткені теориялық тұрғыдан бас жиынның көлемі шексіз (N ), сондықтан практикалық тұрғыдан n < N, яғни статистикалық қателіктер әр кезде пайда болады және іріктеменің көлемі азайған сайын оның мәні арта түседі. Мұндағы кез келген іріктемеге қойылған негізгі талап ол бас жиынның жағдайы туралы толық ақпарат беруі керек. Бұл үшін статистикалық қате мүмкіндігінше аз болуы керек, сонда ғана іріктеменің статистикалары бас жиынды объективті сипаттай алады. Іріктемелік зерттеуге ғана тән қателіктер статистикалық қателіктер деп аталады. Жоғарыда қаралған қателіктерді жою мүмкін болса, ал статистикалық қателіктен іріктемелік зерттеу өте дұрыс жүргізілгеннің өзінде құтылу мүмкін болмайды. Статистикалық қателер m (кейде s) әрпімен белгіленеді. Іріктеменің көрсеткіштерінің әрқайсысының статистикалық қателіктерін ( m, m, mσ, m, т. б. ) анықтауға болады. x Me Cv 93

94 Арифметикалық ортаның қатесі m x. Іріктемелік арифметикалық ортаның қатесі екі шамаға тәуелді болады: іріктеме алынған бас жиынның өзгергіштігіне ( бас ) және іріктеменің көлеміне (n). Мысалы, бас жиынның мүшелерінің барлығы бірдей болсын делік яғни зерттелетін белгінің бас жиындағы өзгергіштігі нөлге тең. Олай болса кез келген статистика, тіпті іріктеменің көлемі бір дана болғанның өзінде, бас жиынның параметрін ешқандай қатесіз сипаттай алады. Ал, бас жиынның өзгергіштігі артқан сайын іріктемелік ортаның қателігі де арта түседі. Биометрия практикасында бас жиынның көлемі өте үлкен болған жағдайда (N ) арифметикалық орта қатесінің жуық формуласы қолданылады, онда бас жиындық сигманың орнына іріктемелік сигма алынады: m x σ n. Мысал. Каспий жайық балық популяциясында ауланған балықтың омыртқа саны бойынша мынадай мәліметтер алынды: n = 0 бас, x = 43,8 дана және =,88 дана. Мұндай жағдайда бас жиынның көлемін дәл анықтау мүмкін емес, өйткені зерттеліп отырылған популяцияда тіршілік ететін балық саны өте көп. Сондықтан іріктемелік арифметикалық ортаның қателігі жоғарыдағы формула арқылы есептелінеді: m x σ n,88 0 0,8 дана. Әдетте арифметикалық ортаның және оның қателігінің шамаларын қатар жазады: x mx = 43,8 0,8 дана. Бас жиынның көлемі мәлім (немесе шектелген) болып, одан іріктеме қайталанусыз сұрыптау әдісі арқылы құрастырылған жағдайда іріктемелік ортаның қателігі жоғарыдағы формулаларды қолданғанда аз да болса артықтау есептелінеді. Осы жағдайды ескере отырып, К. Пирсон негізгі формулаға көбейткіш ретінде N n N түзетуін енгізуді ұсынды. Мұндағы (N n)(n ) орнына n/n жуық шамасын алуға болады: 94

95 m x σ n n N. Мысал. Бағбан барлығы 79 қарбыз (N) жинады, осы бас жиыннан 90 дана қарбыз іріктемеге (n) алынып, олардың орташа салмағы мен өзгергіштігі есептелінді: x = 8,5 кг және =,99 кг. Іріктемелік орта көрсеткішінің қателігін анықтау керек. m x σ n n N, ,9 кг. Іріктемелік қателік Пирсон түзетуінсіз есептелінген болса, онда,99 оның мәні аз да болса жоғарылайды: m x 0, кг. 90 Кейде көлемі тең әр түрлі топтардың орта көрсеткішінің қателіктерін біріктіру қажеттілігі тууы мүмкін. Мұндай жағдайда жалпы арифметикалық ортаның қателігін анықтау үшін мына формуланы пайдалануға болады: m x λ m m m, мұнда λ топ саны. x x x n Мысал. Шаруашылықтың екі фермасында өсірілетін және сандары бірдей мегежіндердің торайлағыштығы бойынша мынадай орташа көрсеткіштер алынды: x m 0,4 0, бас және x x m x =,8 0,3 бас. Екі іріктеме үшін жалпы арифметикалық орта x = (/) (0,4 +,8) =, бас. Олардың қателігі: m x 0, 0, , = 0,9 бас. x m x =, 0,9 бас. Өлшенген арифметикалық ортаның қатесі әдеттегі формула ( тх өлш = σ n ) бойынша анықталады, бірақ сигманың орнына тәуелсіз іріктемелердің өлшенген дисперсиясының қосындысы алынады. Өлшенген дисперсияның формуласы: 95

96 σ θлш n σ n σ... n λ n i i l i σ i λ ( ni ) σ i λ ni l i i, Мұнда: n і қалыпты үлестірімге бағынатын бас жиыннан құралған іріктемелердің көлемі; i іріктемелердің дисперсиясы; l тәуелсіз топ немесе іріктеме саны. Бас жиынның көлемі мәлім болған жағдайда іріктемелік жалпы өлшенген ортаның қатесін табу үшін формулаға Пирсон түзетуін енгізу керек: m xθ лш θлш n n N. Мысал. Обылыстың тоғыз ауданының әскерге шақыру бөліміне келген ұлдардың бойының ұзындығы есепке алынды. Мәліметтерді обылыс деңгейінде біріктіру әр ауданнан әскер жасындағы ұлдардың 5 %-ы кездейсоқ қайталанусыз әдіс арқылы сұрыпталды. Сұрыптау нәтижесі және оларды өңдеу 9-кестеде берілген. Өлшенген арифметикалық орта: х θ лш 70, 46 70,5 45 7, , ,4 7 70, , , , ,3см. Осы шаманың қатесін табу үшін, алдымен, өлшенген дисперсияны есептеу керек: 6, ,7 см. θлш Енді қажет шамаларды формулаға қойып, өлшенген ортаның қателігін табуға болады. 96

97 9-кесте. Өлшенген арифметикалық ортаның қатесін есептеу үшін көмекші кесте Аудан Саны Іріктеме көрсеткіштері топ, N іріктеме, n x i , 70,5 7,0 69,8 70,4 70,5 69,7 70, 70,3 0,69 0,7 0,8 0,69 0,70 0,74 0,77 0,68 0,7 (n ) i 3,05 3,4 3,78 7,60 49,00 4,44 8,48 3,60 5,9 Σ , mxθ лш 0, ,009 0,75 0,0043 0,38 см. x θ лш m x = 70,3 0,38 см. Жоғарыда қаралған мысалдар статистикалық қателіктің атаулы шама екенін көрсетеді және ол арифметикалық орта сияқты өрнектеледі. Қателік көрсеткішінің плюс және минус () таңбалары бас жиын орта көрсеткішінің шамасының іріктемелік ортадан қаншалықты шекараға ауытқитынын білдіреді. Өкілеттілік қателіктерін басқа да статистикалық көрсеткіштер үшін анықтауға болады. Биометрия практикасында арифметикалық ортадан басқа мынадай көрсеткіштердің қателіктерін анықтауға болады: Медиана қателігі σ π,533σ n. m Me σ Дисперсияның қателігі m. n σ 97

98 m p σ Стандарттық ауытқудың қателігі mσ. n Cv Вариация коэффициентінің қателігі m Cv. n Сапалық белгінің орташа жиілігінің қателігі p( p) pq ; n n pq Пирсон түзетуін есепке алғанда n m p ; n N Салыстырырмалы орташа жиіліктің қателігі p(00 p) ; m p % n Абсолюттік орташа жиіліктің қателігі m p np p. Бағалау дәлдігі. Арифметикалық ортаның қателігі атаулы шама ретінде ғана емес, сонымен қатар салыстырмалы шама яғни пайыз ретінде де өрнектелуі мүмкін. Мұндай жағдайда ол дәлдік көрсеткіш (Cs) деп аталады. Іріктемелік орта қателігінің дәлдігін бағалау үшін өкілеттілік қателікті өзінің орта көрсеткішіне бөлу керек: mx Cv Cs немесе Cs. x n Дәлдік көрсеткіші әсіресе ауыл шаруашылық тәжірибелердің нәтижелерін салыстырмалы бағалауда жиі қолданылады. Дәлдік көрсеткішінің мәні 3-5 %-дан аспаса, онда арифметикалық ортаның дәлдігі қанағаттанарлық деп саналады. Мысал. Екі белгінің орта шамаларының дәлдігін салыстыру керек: қой жүнінің ұзындығы x m x =7, 0,3 см және қырқылған жүн x m x = 6, 0,5 кг. Белгілерді абсолюттік мәні бойынша салыстыру мүмкін болмайды, өйткені орта шамалар әр түрлі бірліктермен сипатталған. Салыстыру үшін Cs коэффициенті анықталады: 0, 3 05, Cs 00 47, %; Cs 00, 4 %. 7, 6, 98

99 Жүннің ұзындығына қарағанда қырқылған жүннің орташа көрсеткіші дәлірек анықталған. Сенімділік деңгейлері және интервалдары Іріктеменің мәліметтері бойынша интервал құрастыруға болады, ол белгілі бір ықтималдықпен бас жиынның параметрлерін сипаттайды. Іріктеме көрсеткіштері негізінде бас жиынның параметрлері туралы сенімді пікір айту үшін жеткілікті ықтималдықтар сенімділік деңгейлері (Р) деп аталады. Сенімділік ықтималдықтары түсінігінің принципін Р. Фишер ұсынды. Ол бойынша ықтималдығы нөлге жақындаған яғни ықтималдығы өте төмен оқиғалар практикалық тұрғыдан мүмкін болмайды, ал ықтималдығы бірге жақындаған оқиғалар сенімді болып саналады. Мөлшерленген ауытқудың мәніне сәйкес үлкен іріктеме (n ) үшін сенімділік деңгейінің үш түрін ажыратады:. t =,96 болғанда, ықтималдық Р = 0,95 (әдеттегі дәлдік).. t =,58 болғанда, ықтималдық Р = 0,99 (жоғары дәлдік). 3. t = 3,9 болғанда, ықтималдық Р = 0,999 (өте жоғары дәлдік). Сенімділіктің бірінші деңгейінде белгілі бір іріктеме көрсеткіші арқылы бас жиынның параметрін бағалауда 00 сынақтан бес рет, екінші деңгейде 00 сынақтан бір рет және үшінші деңгейде 000-нан бір рет қателік кетеді. Әдебиетте ықтималдық көрсеткіштерімен мәнділік деңгейлері (р) орын алады. Мәнділіктің шамасы ықтималдықтың шамасына кері пропорциональды р = Р. Мысалы, t =,96 болғанда Р = 0,95, мәнділік деңгейі р = 0,95 = 0,05 немесе 5 %-ға тең болады. Яғни мөлшерленген ауытқу t =,96 үшін қалыпты үлестірім ортасынан ауытқу оның алаңының 95 %-ын алады, ал осы шекараның екі жағында алаңның,5 %-дан бөліктері орналасады. Бұл мәнділік деңгейінің 5 %-ын (,5 +,5) құрайды. Егер Р = 0,99, онда мәнділік р = % (р = 0,0), ал Р = 0,999 болса, онда мәнділік 0, %-ға тең болады (р = 0,00). 99

100 Арифметикалық ортаның сенімділік интервалдары Кез-келген статистиканың, мысалы, арифметикалық орта мәнінің іріктемелік қалыпты формаға ие болғандығынан мына өрнекті жазуға болады: t x x т х бас t Бұл формула іріктемеде табылған арифметикалық ортаның бас жиындағы параметрінен ( x бас ) қаншалықты статистикалық қателікке кездейсоқ ауытқуы қалыпты үлестірімнің мөлшерленген мәні арқылы бағаланатынын білдіреді. Бұдан, бас жиынның параметрі белгілі ықтималдықпен мына интервалда болады деп санауға болады: x tm x x бас х tm. x Арифметикалық орта мен оның статистикалық қателігінің мәндерін іріктеме бойынша анықтайды, ал t-ның кестелік мәндері сенімділік ықтималдығының үш деңгейінің (0,95; 0,99; 0,999) біріне байланысты әр түрлі болады (33-кесте). Сенімділік критерийінің теориялық мәндері еркіндік дәрежелер санына тәуелді болады, оны анықтау үшін мына формула қолданылады: v = n. Мысал. Жоғарыда 00 бас саулық қойдың тірі массасының статистикалық көрсеткіштері анықталды: x 97,9 кг; = 8,4 кг; n = 00 бас. Бұдан, m x 8, , 84 кг. Енді 95 %-дық сенімділік интервалымен бас жиындағы арифметикалық ортаның мәнін табу керек: 67,9,98 0,84 x 67,9 +,98 0,84 немесе бас 66,9 кг x 69,55 кг. бас Демек, Р = 0,95 немесе 95 %-дық ықтималдықпен осы қалыпты үлестірім үшін бас жиынның орта параметрі 66,9 және 69,55 кг аралығында болады деп санауға болады. 00

101 Стандарттық ауытқу және вариация коэффициентінің сенімділік интервалдары Стандарттық ауытқудың сенімділік интервалын анықтау үшін алдымен оның қателігін табады: m x σ n 8, 4 00 = 0,58 кг. Бұдан 8,4,96 0,58 бас 8,4 +,96 0,58 немесе 7,00 кг бас 9,8 кг (95 %-дық сенімділік интервалының шекарасы үшін). Бұл, осындай жағдайда келесі іріктемелерде саулық қой салмағының өзгергіштігі 9,8 кг асып түспейді және де 7,00 кг кем болмайды дегенді білдіреді. Бас жиындағы вариация коэффициенті (Сv) үшін сенімділік интервалының шекарасы мына формула арқылы анықталады: Cv Cv Cv бас K Cv K Cv Мұндағы: K t ( n ) ; Cv σ x. Біздің мысалымызда 00 бас саулық қойдың салмағының σ 8, 4 өзгергіштігі Cv 00 00,3%. Вариация x 67, 9 коэффициентінің бас параметрінің сенімділік интервалын 95 %- дық ықтималдықпен анықтау қажет болсын. Алдын ала k-ның мәнін табамыз:,96,96 8,4 k 0,4; ал Cv 0, %. 00 4,07 67,9 Мәні белгілі шамаларды формулаға қоямыз: 0,4 0, 0, 0, Cv бас 0,05 Cv бас 0,39 немесе 0,4 0, 0,5 % Сv бас 3,9 %. Сенімділік интервалының ауқымының аз болуы (0,5 3,9 %) іріктемелік вариация коэффициентінің (Сv ірікт. ) өзінің бас жиындағы параметрін (Сv бас ) өкілетті сипаттайтынын көрсетеді. 0

102 Сапалық белгілердің орта мәнінің сенімділік интервалы Сапалық белгілердің орта мәнінің сенімділік интервалын анықтау үшін де әдеттегі формула қолданылады: p tm p p бас p tm. p Формуланы қолдану үшін альтернативалы белгілердің үлесі өзара тең (p = q) болуы керек немесе олардың бірінің үлесі іріктеменің жартысынан соншалықты ауытқымауы керек (p = 0,5). Бұлай болмаған жағдайда (0,75 р 0,5) бас үлес үшін сенімділік шекарасы мына формула арқылы анықталады: p n t t m t m n m n t, 4 Мұндағы: n іріктеме көлемі; m зерттелетін белгінің саны; t мөлшерленген ауытқу. Мысал. Қаракөл шаруашылығында дайындалған 386 елтірінің 95-інің түсі қара болды. Сенімділіктің екінші деңгейіне (P = 0,99; t =,58) сәйкес келетін қара елтірінің бас жиындағы үлесінің мүмкін шекарасын табу керек. Қара елтірінің іріктемелік үлесі p = m/n = 95/386 = 0,4 немесе 4 %. Мәлім шамаларды формулаға қойсақ,58 95(386 95),58 95,58 386, ,33 6,66 70,44 98,33 76, 49 38,66 8,66 0,43 0,046. р бас Бұдан, 0,43 0,046 р бас 0,43 + 0,046 = 0,97 р бас 0,89 немесе 9,7 % р бас 8,9 %. Сонымен 99 % дәлдікпен қара елтірінің бас жиындағы үлесі 9,7 %-дан 8,9 %-ға дейінгі аралыққа тең болады деп қорытынды жасауға болады. 0

103 Бағалау сенімділігінің критерийлері Енді түрлі іріктемелердің арасында айырмашылықтар бойынша бас жиын параметрлерін салыстырмалы қарастырамыз. Бұл әсіресе зерттеу жұмыстары үшін аса маңызды болып саналады, өйткені оның барысында әр түрлі биологиялық топтарды ұдайы салыстыру қажеттілігі туындайды. Практикада әр түрлі топтарға жататын немесе түрлі жағдайда өсірілген жануарларды және өсімдіктерді, мысалы, бақылау және тәжірибе топтарының нәтижелерін өзара салыстыру қажеттілігі жиі кездеседі. Бұдан бөлек іріктеме көрсеткіштері шамасының өздерінің бас жиындағы параметрлеріне сәйкес келуін әр кезде бағалау биометрияның басты принциптерінің бірі болып саналады. Салыстыру барысында іріктемелік мәліметтер арасындағы айырмашылық шынайы өзгешіліктің көрінісі ме, әлде ол кездейсоқтық па деген сұрақ туындайды. Бұл жалпы амалды ойлыстыруды қажет етеді. Мұндай жағдайда биометрия практикасында нөлдік жорамал (Н 0 ) қолданылады, ол бойынша салыстырылып отырылған топтардың бас жиындары арасында шынайы айырмашылық жоқ (яғни нөлге тең), ал іріктемелік көрсеткіштер арасында өзгешілік кездейсоқ деп саналады, демек, олар бастапқы бір жиыннан құрастырылған іріктемелердің статистикалары болып есептелінеді. Қалыпты үлестірім заңына бағынатын түрлі бас жиыннан алынған іріктемелік мәліметтер салыстырылғанда, нөлдік жорамал олардың параметрлері арасында айырмашылық жоқ яғни нөлге тең дегенге сүйенеді: xбас x бас және σбас σ бас яғни x бас x бас = 0 және σ σ = 0. Осыдан ол нөлдік жорамал деп аталады. бас бас Нөлдік жорамалға қарама-қарсы жорамал альтернативалы деп аталады. Ол x x 0 және σ σ 0 теңсіздіктерге бас бас сүйенеді. Нөлдік жорамалды тексеру үшін биометрияда екі түрлі статистикалық критерий қолданылады: параметрлі және параметрсіз. Параметрлі критерийлер эмпиризмдік жиынның статистикалық параметрлерін (мысалы, қалыпты үлестірім заңына бағынатын іріктеме үшін x және көрсеткіштері), ал параметрсіз критерийлер жиын мүшелерінің өзін статистикалық өңдеу негізінде бас бас 03

104 есептелінеді. Параметрсіз критерийлер салыстырылатын іріктемелер алынған жиынның үлестірім түріне (қалыпты, асимметрия, экцесс, т.б.) байланыссыз туындайтын жорамалды тексеру үшін қолданылады. Оны қолдану үшін салыстырылатын іріктемелердің негізгі сипаттамаларын орта шама және өзгергіштік көрсеткіштерін есептеу қажеттілігі болмайды. Қалыпты заңға сәйкес үлестірімдер статистикалары айырмашылығының сенімділігін бағалау үшін тиісті параметрлі критерийлердің шамасын табу керек, бұл үшін орта және вариация көрсеткіштерін есептейді. Белгінің қалыпты үлестірімінде параметрсіз критерийлерді де пайдалануға болады, алайда, параметрлі критерийлер анағұрлым тиімді болып саналады, өйткені ол нөлдік жорамал дұрыс болмаған жағдайда оны дәлірек жоққа шығара алады. Сондықтан салыстырылатын іріктемелер қалыпты үлестірімге бағынатын жиыннан құрастырылған жағдайда параметрлі критерийлер қолданылады. Салыстырылатын іріктемелердің үлестірімі қалыпты болмаған жағдайда параметрсіз критерийлерді қолдану тиімдірек. Іріктемелерді өзара салыстырудың кейбір кезеңдерінде әдеттегідей санмен емес, шартты таңбалармен өрнектеу жұмысы қажет етіледі, сондықтан параметрсіз критерийлерді қолдану айырымды бағалаудың жалғыз көзі болып саналады. Параметрлі критерийлер Биологияда параметрлі критерийлер жиі қолданылады, олардың бірнеше түрлері бар. Олардың арасынан іріктемелік статистикалардың бас жиындағы параметрлеріне сәйкестігін және екі түрлі іріктемелердің арифметикалық орта көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтың сенімділігін бағалауда Стьюденттің t-критерийі, ал дисперсияны бағалауда (бірнеше арифметикалық орталарды салыстыруда) Фишердің F-критерийі қолданылады. Төменде аталған критерийлерді қолдану арқылы биологиялық бағалау жұмыстары жеке қарастырылады. 04

105 Cтьюденттің t -критерийі Үлестірімі қалыпты іріктеменің орта шамасының өзінің бас жиындағы параметріне сәйкестігін яғни олардың айырымының сенімділігін бағалау үшін Гаусс Лаплас формуласын қолданудың өзіндік қиындығы бар, өйткені формуланың құрамына бас жиынның x бас және σ бас параметрлері енеді, ал олардың шамасын есептеу басым көпшілік жағдайда мүмкін болмайды, сондықтан статистикалық бағалауда іріктемелік x және ірікт. σ ірікт. көрсеткіштерін пайдалануға тура келеді. Іріктемелік көрсеткіштің статистикалық қателігі, сонымен байланысқан мөлшерленген ауытқудың (t) шамасы іріктеменің көлеміне кері пропорциональды. Демек, іріктеме көлемінің t мәніне әсерін жоққа шығару керек. Осы жағдайларды ескере отырып, ағылшын математигі В. Госсет (псевдонимі Стьюдент) 908 жылы мөлшерленген ауытқудың үлестірім заңын ұсынды. Іріктеме бойынша зерттелген белгінің негізгі сипаттамаларының бас жиындағы өздерінің параметрлеріне сәйкестік деңгейлерін білу үшін эмпиризмдік сенімділік критерийін есептеу керек. Сенімділік критерийінің теориялық (кестелік немесе стандарттық) мәндері Стьюдент критерийі деп аталады (0- кесте). Сенімділік критерийінің шамасын есептеу үшін биометриялық көрсеткіштің өзінің қателігіне қатынасы алынады: x x tx, tσ, m m x σ x tcv, т. б. m Cv Статистикаларды бағалау Есептелінген t эмп мәні өзінің кестелік мәнімен t кест салыстырылады. Сенімділік критерийінің кестелік мәндерін ( t кест ) табу үшін алдымен еркіндік дәрежелер санын есептеу керек: v = n-. Егер, t эмп t кест болса, онда іріктемелік көрсеткіш өзінің бас жиындағы параметрін сенімді сипаттайды деп, ал t эмп < t кест болса, онда сенімді сипаттай алмайды деп саналады. 05

106 -мысал. Алдында қарастырылған 00 қойдың салмағы бойынша x mx = 67,9 0,8 кг. Қойдың орташа салмағының сенімділігін бағалау керек: 67,9 t эмп 8,83; v = n = 00 = 99 болса t кест =,98 0,8 (Р = 0,95),63 (Р = 0,99) 3,39 (Р = 0,999). Р>0,999 (0-кесте). 0-кесте. Сенімділік критерийінің теориялық мәндері (Стьюдент бойынша, қысқартылып алынған) Еркіндік дәреже лер саны, v Ықтималдық деңгейлері, Р Еркіндік дәреже лер саны, v Ықтималдық деңгейлері, Р 0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999 4,30 3,8,78,57,45,37,3,6,3,0,8,6,5,3,,,0,09,09,08 9,93 5,84 4,60 4,03 3,7 3,50 3,36 3,5 3,7 3, 3,06 3,0,98,95,9,90,88,86,85,83 3,60,94 8,6 6,86 5,96 5,4 5,04 4,78 4,59 4,44 4,3 4, 4,4 4,07 4,0 3,97 3,9 3,88 3,85 3, ,07,07,06,06,06,05,05,05,04,03,0,0,98,98,98,97,97,96,96,96,8,8,80,79,78,77,76,76,75,7,70,66,63,6,6,60,59,59,58,58 3,79 3,77 3,75 3,73 3,7 3,69 3,67 3,66 3,65 3,59 3,55 3,50 3,39 3,37 3,36 3,34 3,3 3,3 3,30 3,9 06

107 Бұдан, шаруашылықтағы өсірілетін қойлардың орташа салмағы 67,9 кг x тең деп тұжырым жасауға болады, ол жоғары (үшінші) деңгейде сенімді (Р > 0,999), демек, арифметикалық ортаның қателігі ( m x 0, 8кг ) мәнсіз деп ойлауға болады. -мысал. Лабораторияда өсірілетін 7 тышқанның орташа салмағы x = 7,8 г, ал оның қателігі m x = 4,8 г тең болды. Іріктемелік ортаның сенімділігін анықтау керек. Берілген мәліметтерді формулаға қойып сенімділік 7,8 критерийінің мәнін есептейміз: t x 7,0. Еркіндік 4,8 дәрежелер саны v = n = 7 = 6 болғанда t кест =,06,78 3,7 (0-кесте), t эмп > t кест болғандықтан, іріктемелік орта өте жоғары деңгейде сенімді болып саналады (Р > 0,999). Әр түрлі іріктемелердің арифметикалық орталары арасындағы айырымның сенімділігін бағалау Кез-келген биолог өзінің күнделікті практикалық және ғылыми жұмысында әр түрлі топтарды, мысалы, екі іріктемені арифметикалық орта көрсеткіштері бойынша жиі салыстырады. Екі топтың орта көрсеткіштері өздерінің абсолюттік мәндері бойынша бір-біріне дәлме-дәл келмейді яғни олар арасында әр кезде айырмашылық байқалады. Сондықтан биометрия практикасында оны бағалау керек, ол екі бағытқа сүйенеді: ) айырмашылық кездейсоқ емес немесе мәнді яғни екі топтың орта көрсеткіштерінің айырымы сенімді болады (Р > 0,95) және ) байқалынатын айырмашылық кездейсоқ немесе сенімді емес, демек, салыстырылатын топтардың орта шамаларының мәндері әр түрлі болғанына қарамай олар бірдей деп саналады (Р < 0,95). Үлкен іріктеме. Нөлдік жорамал бойынша x x 0, бас бас сондықтан t критерий іріктемелік орта көрсеткіштерінің өздерінің қателіктеріне қатынасымен өрнектеледі: x x d td, мұнда md m m. md m x x d Шығарылған t критерийдің (ары қарай t эмп символымен белгіленеді) шамасы өзінің стандарттық (t теор ) шамасынан артық 07

108 немесе оған тең болса, онда нөлдік жормал қабылданбайды, ал кіші болса, онда Н 0 күшінде қалады. 0-кестеден t meop мәнін іздегенде еркіндік дәрежелер саны мынаған тең болады: v = (n ) + (n ) = n + n. 3-мысал. Гемоглобин типі бойынша генотипі әр түрлі қойлардан қырқылған жүн бойынша айырмашылық байқалды. Генотипі гомозиготалы қойлар: (АА) n = 6 бас, x m = 3,8 0,7 x кг, = 0,6 кг және генотипі гетерозиготалы қойлар: (АВ) n = 8 бас, x m = 3,05 0, кг, = 0,58 кг. Орта шамалар x айырмының сенімділігін анықтау керек. 3,80 3,05 t d,6. v = n + n = =. 0,7 0, t meop =,8 3,06 4,3 (0-кесте). Айырым сенімді емес (Р < 0,95). Генотипі әр түрлі қойлардан қырқылған жүн бойынша байқалатын айырмашылық кездейсоқ болып саналады. Шағын іріктеме. Орта көрсеткіштердің қателіктерінің айырымын шағын іріктемелерде дәлірек анықтау үшін арнайы формулалар қолданылады. Олар салыстырылатын іріктемелердің көлеміне байланысты әр түрлі болады: n = n болса m d Σ xi n x n Σ xi x n n x x x x i i. n n Σxi x Σxi x n n болса m d n n n n n n. болады. Бұл формуладағы n n n n -нің орнына n n өрнегін алуға 08

109 4-мысал. Шарушылықта лейкоз ауруының (ақ қан індеті) нышандары байқалуына байланысты сиырдың мм 3 қанындағы лимфоцит мөлшері зерттелді (ауру сиырда оның мөлшері көбейеді): ауру (n = 5): және сау (n = 3): Арифметикалық орта көрсеткішері айырымының сенімділігін анықтау керек. Орта көрсеткіштердің қателіктерінің айырымын есептеу үшін қажет мәліметтер -кестеде берілген. -кесте. Ауру және сау сиырлардың мм 3 лимфоцит мөлшері қанындағы Лимфоцит мөлшері, %, х і 09 x i x x x i ауру сау ауру сау ауру сау Σх i = 375 x Σх i = 04 x Σx x i = 30 Лимфоцит санының арифметикалық орталары: ауру сиырларда x = 375/5 = 75 %, сау сиырларда x = 04/5 = 68 %. Орта көрсеткіштердің айырымы x x d = 7 %. Енді осы айырымның мәнділігін бағалау үшін алдымен орталар айырымының қателігін, онан соң айырымның эмпиризмдік критерийін есептеу керек: m,56 3,40; 7 d t d,06. 3,40 Еркіндік дәрежелер саны v = n + n = = 6 болғанда t st.0,95 =,45 (0-кесте). Эмпиризмдік t критерийдің абсолюттік мәні өзінің стандарттық мәнінен кем болып шықты, демек, ауру және

110 сау сиырларда лимфоциттің орта мөлшері бойынша байқалатын айырмашылық сенімcіз болып саналады (Р < 0,95). 5-мысал. Жануардың фагоцитоздық активтілігі ( мм 3 қанға мың микробтың жұтылуы) жоғарылағанда оның ауруларға төзімділігі де артады. Осыған орай тәжірибе мен бақылау топтарына бөлінген бұғылардың орташа фагоцитоздық активтілігі бойынша байқалатын айырымашылықтың сенімділігін бағалау керек. Қажет мәліметтер - кестеде берілген. -кесте. Бақылау және тәжірибе тобының фагоцитоздық активтілігі Фагоцитоздық активтілік, мың/ мм 3, х і x i x x x i бақылау тәжірибе бақылау тәжірибе бақылау тәжірибе,04 0,4 0,64 0,44 0,66 0,50 Σх i = 3,69 x 0,6, 0,88 0,58,4,05 0,98 Σх i = 5,95 x 0,99 +0,4 0, +0,0 0,8 +0,04 0, 0,3 0, 0,4 +0,5 +0,06 0,0 Біздің мысалымызда n = n, сондықтан: 0,764 0,044 0,0004 0,034 0,006 0,044 0,059 0,0 0,68 0,065 0,0036 0,000 0,693 0,993 Σ x x i = 0,5686 m d Σ x x Σxi x nn i формуласын пайдаланамыз: 0,5686 0,37 m d 0,09 0,378; t d, ,378 Еркіндік дәрежелер саны бойынша v = = 0 болғанда t теор =,3 3,7 4,59 (0-кесте). Демек, Н 0 қабылданбайды, яғни 0

111 тәжірибе тобы қанының орташа фагоцитоздық активтілігі бақылау тобынан асып түседі. Айтылған тұжырым ықтималдықтың бірінші деңгейінде сенімді (Р > 0,95). Жоғарыда қарастырылған t критерийдің қолданылуы салыстырылатын топтардың дисперсияларының бір-біріне жақын болуын ( = ) қажет етеді, басқа жағдайда мына формула арқылы анықтайды: t d x x n n. Ал, еркіндік дәрежелер санын мына формулалар арқылы есептейді: көлемдері тең іріктемелер (n = n ) үшін: v n n σ σ σ σ, көлемдері әр түрлі іріктемелер (n n ) үшін: σ v n σ n σ n σ n. n n Лимфоцит мөлшерінің лейкоз кезінде артуына байланысты (4- мысал) дисперсиялар σ 8 5 % және 8 σ 3 9 %. (- кестені қара). Дисперсиялардың шамасы әр түрлі σ > σ, демек, айырымның сенімділік критерийін есептегенде дисперсиялардың теңсіздігін ескеру керек:

112 t d, ,6 3, Еркіндік дәрежелер саны: v 5,6 3 7,96 5, кестеден t st 0,95 =,6, демек нөлдік жорамал қабылданбайды яғни сау және лейкозға шалдыққан сиырлардың қанындағы лейкоциттің орташа мөлшері бойынша байқалған айырмашылық сенімді болып саналады (Р > 0,95). Бұл нәтиже алдынғыны (4- мысалдағы) жоққа шығарады. Бұдан, айырымдардың сенімділігін бағалау жұмыстарында салыстырылатын топтардың дисперсияларын да ескеру қажеттілігі шығады. Жалпы тұрғыдан алғанда t-критерий параметрлі көрсеткіш болып саналады, оны қолдану салыстырылатын іріктемелердің қалыпты үлестірім заңына бағынатын бас жиыннан алынғанын қажет етеді және де олардың дисперсиялары тең болуы керек σ бас σ бас, олай болмаған жағдайда t-критерийі пайдаланылмауы керек. Мұндайда параметрсіз критерийлер анағұрлым тиімді болып саналады. Тәуелді іріктемелердің орташа айырымын бағалау (жұп бақылау) Кейбір зерттеу жұмыстарында варианталары жұптасып келетін әр түрлі жиындарды салыстыру қажет болады. Мұндай іріктемелер бір-біріне тәуелді болып саналады. Мысалы, екі түрлі препаратты сынау қажет болса, алдымен бірінші препаратты енгізіп қажет көрсеткіш мәндері есепке алынады (-бақылау), онан соң белгілі уақыттан кейін екінші препаратты дәл сол іріктемеге енгізіп тағы да сол көрсеткіш мәндері алынады (-бақылау). Жеке даралардың препаратқа реакциясының әр түрлі болуына байланысты мұндай зерттеу анағұрлым тиімді болып саналады, өйткені, мұнда бізді әр түрлі даралардың реакциясы емес, препараттың тиімділігі қызықтырады.

113 Бұл үшін мына формуланы пайдалануға болады: d Σdi. n d n Іріктемелік дисперсия. Σ Формулалардағы n жұп бақылау саны; d i = х і у і ; d Σdi n x x. Орташа айырымның қателігін m d анықтау үшін мына формула қолданылады: Σdi d Σd d i i n d m d немесе i m d. nn nn d n n Іріктеме алынған бас жиынның мүшелеріне қалыпты үлестірім тән болатын болса, онда орташа айырымның критерийі t d d m d Стьюдент критерийіне сәйкес келеді. Еркіндік дәрежелер саны v = n-. Нөлдік жорамал бойынша d 0, t эмп t st болса, Н 0 теріске шығарылады. 6-мысал. Өндіріске ұсынылатын екі түрлі биологиялық препараттың тиімділігі зерттелді. Бұл үшін зерттеуге 0 тышқан алынып, қанына А препаратының белгілі мөлшері енгізілді де иммуноглобулиннің активтілігінің артуы есептелінді. Бірер күндерден соң сол он тышқанға В препараты енгізілді де белгі есепке алынды (3-кесте). Бірінші препарат бойынша белгінің орта мәнінің артуы арқылы айырмашылық байқалады. Енді осы айырмашылықтың сенімділігін бағалайық. Тәуелді іріктемелер үшін жеке орта көрсеткіштері: x 08,80 0 = 0,88 және x 5,60 0 5, 6 %. Олардың арасындағы орташа айырымды бағалау үшін қажет есептеу жұмысын жүргіземіз: d Σdi n 56,0 0 5, 6% немесе d i 3

114 d x x 0,88 5,6=5,6 %. 496,6 md 5,6,4 % кесте. Әр түрлі биологиялық препараттардың тиімділігі А В d i 0,0 7,4 4,0 0,3,5, 0, 9, 6,7 7,3 0,0 8, 5,4 6,4 6, 3,4 8,7 3,4 3,9 7, ,8 8,6 3,9 6,3 7,8,5 5,8,8 0,3 d i 0 0,64 73,96 5, 39,69 60,84,5 33,64 63,84 06,09 Σ 08,80 5,60 56,0 496,6 Айырым критерийі t d 5,6,4 3,99. Еркіндік дәрежелер саны v = 0 = 9 үшін t st 0,99 = 3,5 (0-кесте). t эмп > t st 0,99, олай болса Н 0 -жорамал қабылданбайды, демек Р > 0,99 ықтималдықпен салыстырылған іріктемелер арасындағы айырым статистикалық сенімді болып саналады. Үлестер арасындағы айырымды бағалау Іріктемелік үлестер арасындағы айырымды бағалау Іріктемелік үлестің шамасы белгі байқалатын варианталардың санына тәуелді болады және әр түрлі іріктемелік үлестердің айырымы d = p p арқылы бас жиындық үлестердің айырымын D = P P талдауға болады. Іріктемелік айырымның өзінің қателігіне қатынасы t d m Стьюденттің t-үлестіріміне бағынатын dэмп d p кездейсоқ шаманы береді. Егер t эмп < t st болса, онда Н 0 -жорамал бойынша P = P теңдігі қабылданады, ал t эмп t st болса, аталған теңдік жоққа шығарылады. Көлемдері шамалас іріктемелердің

115 5 (саны бойынша айырмашылығы 5 %-дан аспайтын) үлестері айырымының қателігін мына формула арқылы есептейді:, n q p n q p n p p n p p m p d мұнда, q = p. Егер үлестер жалпы бақылау санынан пайызбен өрнектелсе, олардың арасындағы айырымның қателігін есептеу үшін мына формула қолданылады: n p p n p p m p d Салыстырылатын топтар абсолюттік сандар m және m арқылы өрнектелуі мүмкін, мұндай жағдайда олардың арасындағы айырымның қателігін төменде берілген формула арқылы анықтайды:, n m n m n m n m m p d Мұнда: ; ; q n m n p n m p n m және q n m n, сондықтан формулаға мынадай өзгеріс енгізуге болады:. q p n q p n p p n p n m p p d Көлемдері тең емес іріктемелердің үлестерін салыстырғанда және орта шама р 0,5 (75 % < р < 5 %) болғанда, олардың айырымының қателігін мына формула арқылы есептейді:. n n pq n n n n p p m p d Формуладағы р, р мен р үлестерден өлшенген арифметикалық орта ретінде немесе топтардың абсолюттік сандарынан анықталады:

116 p pn n p n n m n m n Мұндағы: n және n топтар көлемі, р = m /n және р = m /n. Үлестер пайызбен өрнектелген болса (n n ), онда:, md p p n n n n 00 p. Көлемдері тең емес топтар абсолюттік сандармен (m және m ) өрнектелген жағдайда md p m n m n m n m n n n nn. 7-мысал. Тұқыл екі бұқа мүйізді сиырлармен шағылысты. Бірінші бұқадан 6 тұқыл, мүйізді, ал екіншіден 3 тұқыл, 9 мүйізді бұзау алынды. Екі іріктемеде тұқыл фенотип бойынша айырым d = 6 3 = 3. Осы айырымның сенімділігін анықтау керек. Топтардың көлемдері бір-біріне шамалас, соған сәйкес алдымен айырымның қателігі есептеледі: md p m n m m n m n n 3,44. 3 Айырымның эмпиризмдік критерийі t 0, 87. Бұл шама P 3,44 = 0,95 болғандағы өзінің стандарттық мәнінен t st =,0 (0-кесте, v = 7 + = 47) аз, демек, әр түрлі бұқалардан алынған тұқыл ұрпақтың сандары бойынша айырмашылық статистикалық тұрғыдан сенімді емес (Н 0 қабылданады). 8-мысал. Радиоактивті сәуле қабылдаған жануарларға эндотоксиннің әсері зерттелді. Тәжірибенің нәтижесі 4-кестеде көрсетілген. 6

117 4-кесте. Эндотоксиннің жануарлардың тіршілік қабілеттілігіне әсері (Г. Ф. Лакин бойынша, 990) Жануар топтары Бақылау Тәжірибе Тірі қалғандары Өлгендері Барлығы 3 (,4 %) 3 (63,9 %) (78,6 %) 3 (36, %) n = 4 n = 36 Барлығы Бақылау тобында тірі қалғандардың үлесі р = 3/4 = 0,4; тәжірибе тобында р = 3/36 = 0,639. Айырым d = 0,639 0,4 = 0,45. Осы айырымның қателігін табу керек. Cалыстырылатын топтардың көлемі бойынша бір-бірінен айырмашылығы 5 %-дан асып түседі (n = 4 бас, n = 36 бас). Үлестің өлшенген арифметикалық ортасын есептейміз: 0,44 0, p 0,5. q = 0,5 = 0, Енді р мен q-дің табылған шамаларын формулаға қоямыз: md p pq n n 0,50, ,5 0,57. Айырым критерийі t 0,45 0,57, 7 өзінің кестелік мәнінен t st =,60 (v = 50 = 48), демек, 99 %-дан асқан дәлдікпен эндотоксин тәжірибе тобының өміршеңдігіне оң әсер береді деп тұжырым жасауға болады. Іріктеменің және бас жиынның үлестерінің айырымын бағалау Кейбір зерттеулерде жұмыстың негізіне бас жиынның көрсеткіштері алынуы мүмкін. Мысалы, бас жиын болып саналатын көлемі үлкен топты іріктемемен салыстыру қажеттілігі туындайды. Мұндай қажеттілік алғаш рет зерттелген топты 7

118 қайсыбір түрге немесе мал тұқымына не өсімдік сортына т. б. жатужатпауын бағалауда пайда болуы мүмкін. Бұл кезде көлемі үлкен топ үшін параметрлер (бас жиынның көрсеткіштері) мәлім болады да, көлемі шектеулі зерттелген жаңа топтың (іріктеменің) осы бас жиынға жатуын анықтау қажет болады. Басқа бір зерттемелерде, керісінше, іріктемелік статистикалар арқылы бас жиынның параметрлерін бағалау қажеттілігі туындайды. Бас жиынның параметрлері белгісіз жағдайда, бірақ оның көрсеткіштері туралы айтылған жорамалды тексеру қажет болады. Мұндай жағдайда жорамалдың сенімділігін бір немесе бірнеше іріктемелерден алынған шынайы көрсеткіштерді бас жиынның мүмкін көрсеткіштерімен салыстырып анықтайды. Бас жиынның үлесін ( P ) іріктеменің үлесімен (р) салыстырғанда нөлдік жорамалға сәйкес олардың арасындағы айырым кездейсоқ пайда болған деп саналады. Іріктеме мен бас жиынның үлестері айырымының қателігі жалпы қағидаға сәйкес олардың жеке қателіктерінің қосындысының квадрат түбіріне тең болуы керек: m p P m p m P. Түбір ішінде іріктемелік үлес пен бас жиынның үлесі алынған, алайда, соңғының бас жиынның басқа көрсеткіштері сияқты өкілеттілік қателігі болмайды, сондықтан оның мәні нөлге тең болады m P 0. Осыған орай бұл формула қарапайым түрге ие болады: m pp m p p 0 m m, p демек, іріктеме мен бас жиындардың үлестерімінің қателігі іріктемелік үлестің қателігіне тең. Іріктемелік үлестің қателігінің өзіндік ерекшеліктері бар. Мұндайда бас жиынның үлесінің қателігі мәлім болуы мүмкін немесе ол шамалап жорамалданады, сондықтан бас жиынның үлесі (іріктеменің емес) негізінде іріктемелік үлестің дәл мәнін анықтауға болады: 8

119 m p n P Q n p P. n Мұнда: m p бас жиынның үлесі мәлім (немесе жорамалданған) жағдайдағы іріктемелік үлестің статистикалық қателігі. σ P Q бас жиынның стандарттық ауытқуы; P, Q бас жиындағы белгі байқалатын P, не байқалмайтын Q даралардың үлесі; р іріктемелік үлес, n іріктеме көлемі. Үлестер айырымының сенімділігін әдеттегі формула арқылы анықтайды: t d p P p P. Эмпиризмдік (р) және теориялық P үлестердің айырымы үшін еркіндік дәрежелер санын анықтаудың да өзіндік ерекшелігі бар. Әдетте екі үлестің айырымы үшін еркіндік дәрежелер саны v d = n + n формуласымен анықталады. Ал, мұндағы n бас жиынға байланысты және оның мәні шексіздікке ұмытылатын болғандықтан, үлестер айырымының еркіндік дәрежелер саны шексіздікке тең болады: v d = n + =. Cондықтан осы ережені негізге алатын болсақ, көлемі кез келген іріктеме үшін v d = теңдеуін қабылдау керек және эмпиризмдік үлес арқылы теориялық үлесті тексеру мейлі үлкен, мейлі шағын іріктеме болсын жалғыз еркіндік дәрежелер саны бойынша жүргізілген болар еді. Осы жағдайларға байланысты еркіндік дәрежелер санын анықтау үшін іріктеменің көлемі есепке алынады: v d = v р = n. Осындай үлестердің айырымының сенімділігін анықтаудың да жұмыстың негізіне алынған мәліметтерге байланысты өзіндік ерекшеліктері бар. Егер бас жиынның параметрі мәлім болып, онымен іріктемелік үлестің статистикасы салыстырылған жағдайда айырым сенімді болса, онда іріктеме бас жиынға сәйкес келмейді деп тұжырым жасалады. Екінші жағдайда іріктемелік көрсеткіштер мәлім, ал бас жиының көрсеткіштері жорамалданған айырым сенімді болса, онда айтылған жорамал практикада дәлелденбеген деп саналады. 9

120 9-мысал. Клейнфельтер хромосомалық ауруының (ХХҮ клетка) жиілігі шамамен /700-ге тең. Шошқа фермасында туылған 57 еркек торайдың хромосомалары талданды, оның -еуінде осы осы аурудың варианты табылды, қалғандарында ауытқу байқалмады. Осы ауру бойынша іріктемелік және бас жиын үлесінің айырымын бағалау керек. Мысалда бас жиынның үлесі белгілі: P 700 0, 00 және Q = 0,00 = 0,999. Осы шамалар арқылы іріктеме және бас жиынның үлесі айырымының қателігін анықтауға болады: P Q 0,000,999 m p 0,003. n 57 Іріктемелік үлес p 57 0,003, үлестердің айырымы 0,00 d = p P = 0,003 0,00 = 0,00. Бұдан t d,54. 0,003 Еркіндік дәрежелер саны v d = 57 = 57; t st =,96,58 3,9 (0-кесте). Демек, нөлдік жорамалды қабылдамауға ешқандай негіз жоқ яғни іріктемелік үлестірім жалпы заңдылыққа толық сәйкес келеді (Р < 0,95). 0-мысал. Ч. Дарвин үй жануарлары жыныстық ажырауын зерттеушілердің бақылау нәтижесін келтіріп, оның : қатынасқа сәйкес келуін тексерді (5-кесте). 5-кесте. Үй жануарларындағы жыныстық арақатынас Еркек Ұрғашы р p P m p t d Жылқы Ит Қой Сиыр Тауық ,499 0,54 0,494 0,486 0,487 0,00 0,04 0,006 0,04 0,03 0,003 0,006 0,00 0,06 0,06 0,333 4,000 3,000 0,875 0,83 Үй жануарларының жынысы бойынша іріктемелік және теориялық үлестерінің айырымы негізінен сенімсіз екенін байқауға 0

121 болады. Ит пен қойда айырым сенімді болып шықты, дегенмен оны заңдылық деп қарауға болмайды, келесі зерттеулерде айырым сенімсіз болуы әбден мүмкін. -мысал. Тоғанда өсірілетін балықтардың көбеюін зерттеу барысында ересек 5 еркек балыққа 9 ұрғашы келеді деп жорамал айтылды. Жорамалды тексеру үшін 50 балық ауланды, оның 05 еркек қалғандары ұрғашы болып шықты. 5 9 P 0,357 ; Q 0, ,3570,649 p 0,4; m 0,0303. p d = 0,4 0,357 = 0,069. 0,069 t d,08. v d = 50 = 49; t st 0,95 =,96. 0,0303 Нөлдік жорамалды қабылдауға негіз жоқ, ұсынылған жорамалдың сенімділігі күмән тудырады (Р > 0,95). Фишердің f-критерийі (f-үлестірім) Жоғарыда Стьюденттің t-критерийінің орта шамалар айырымының сенімділігін бағалауда қолданылатынын қарастырдық. Ал өзгергіштік көрсеткіштерінің абсолюттік мәнінің және олардың айырымының сенімділігін бағалаудың өзіндік ерекшеліктері бар. Басқа жағынан алғанда әр түрлі іріктемелік жиынтықтар орта шамалары бойынша бірдей болып (Р < 0,95), бірақ стандарттық ауытқулары (дисперсиялары) бойынша әр түрлі болуы мүмкін. Осыған орай дисперсиялар айырымының сенімділігін бағалау қажеттілігі туындайды. Үлестірімі қалыпты бас жиындардың дисперсияларының теңдігі σ σ туралы нөлдік жорамалды жеткілікті дәлдікпен тексеруде, әсіресе, шағын іріктемелердің дисперсияларының айырымын бағалауда t-критерийді қолдану жетімсіз болады. Осы

122 жағдайды ескере отырып, Р. Фишер іріктемелік айырымның орнына осы шамалардың натурал логарифмдерінің айырымын пайдалану тиімді деп тапты (квадрат түбірден шығарудың қажеттілігі болмайды): ln ln, мұнда. Осы айырымды Фишер z әріпімен белгіледі, оның шамасын анықтағанда натурал логарифмдердің орнына ондық логарифмдерді пайдалануға болады, өйткені z =,306 (lg lg ) немесе z =,306 lg және z =,53 lgσ σ. Д.Снедекор логаримфдердің орнына іріктемелік дисперсиялардың қатынасын алуды ұсынды, бұл көрсеткіш Фишердің құрметіне F әрпімен белгіленеді: σ F, мұнда σ σ. σ Формулада мәні жоғары дисперсияның мәні төмен дисперсияға қатынасы болғандықтан F критерийдің шамасы әр кезде бірден кем болмайды (F ). Сондықтан іріктемелердің реттік белгіленуіне байланыссыз мәні үлкен дисперсияны әр кезде σ арқылы белгілейді де формуладағы бөлшектің алымына қояды. Іріктемелік дисперсиялардың теңсіздігі артқан сайын F шамасы да арта түседі. Дисперсиялар тең болған жағдайда F =. Фишер критерийі 0-сабақта арнайы қарастырылады, ол үлестірімнің үздіксіз функциясына сәйкес келеді және еркіндік дәрежелер санының екі түріне байланысты болады. Бірінші еркіндік дәрежелер саны мәні кіші дисперсия үшін анықталады: v = n, ал екінші мәні үлкен дисперсия үшін v = n. F-критерийі толықтай іріктемелік дисперсиялардан анықталады және бас жиынның параметрлеріне тәуелді емес, σ ірікт және өйткені ірікт дисперсиялармен сипатталып, өзара салыстырылып отырылған іріктемелер бір бас жиыннан немесе дисперсиялары тең ( σ бас = σ бас ) әр түрлі бас жиындардан құрастырылған деп саналады. F шаманың мүмкін мәндері үлестірімінің функциялары шағын іріктемелерде асимметриялы болады, жиын көлемі артқан сайын (n ) қалыпты сызық үлестіріміне жақындайды

123 Фишер критерийінің стандарттық мәндері 6-кестеде (0- сабақ) берілген. Бұл кестеде еркіндік дәрежелер сандарының мәндеріне байланысты тік және жатық қатарлардың қиылысында ықтималдықтың үш деңгейіне сәйкес F st мәндері берілген: оның төмен шамасы ықтималдықтың бірінші деңгейіне (Р = 0,95), орташа екінші деңгейіне (Р = 0,99) және жоғары үшінші деңгейіне (Р = 0,999) сәйкес келеді. Салыстырылатын іріктемелер бір бас жиыннан немесе дисперсиялары тең әр түрлі бас жиындардан алынған болса, онда F шаманың мәндері 6-кестеде берілген өзінің стандарттық мәндерінен (F st ) асып түспейді, мұндайда нөлдік жорамал қабылданады. Егер іріктемелер дисперсиялары тең емес әр түрлі бас жиындардан алынған болса, онда F эмп F st болып, нөлдік жорамал қабылданбауы мүмкін. -мысал. Жоғарыда 5-мысалда тәжірибе және бақылау тобы бұғыларының орташа фагоцитоздық активтілігі бойынша байқалған айырмашылықтың сенімділігі Стьюдент критерийі арқылы тексерілген болатын. Енді, осы белгі бойынша іріктемелердің дисперсиясын анықтап, олардың айырымының сенімділігін Фишер критерийі арқылы бағалайық. Бақылау тобының дисперсиясы 0,693 6 = 0,05 және тәжірибе тобының 0,993 6 = 0,06 (-кестені қара). Олардың қатынасы F эмп = 0,06 0, 05 =,. Еркіндік дәрежелер сандары v = 6 = 5 және v = 6 = 5 болғанда F st = 5,,0 9,8 (6-кесте). Эмпиризмдік F критерийдің мәні стандарттық F критерийдің мәндерінен аз болып шықты. Демек, нөлдік жорамал қабылданады яғни тәжірибе және бақылау топтары дисперсияларының (немесе стандарттық ауытқуларының) айырымы ықтималдықтың бірінші деңгейінің өзінде ақ сенімсіз болады (Р < 0,95). 3 σ Параметрсіз критерийлер Жоғарыда баяндалғандардан параметрлі критерийлердің тиімді қолданылуы салыстырылып отырылған топтар қалыпты үлестірім байқалатын бас жиыннан алынған деген болжамға негізделеді. Алайда, бұл әр кезеде байқалмайды, барлық биологиялық белгілердің үлестірімі қалыпты типке сәйкес келе бермейді. Кейбір жағдайларда жиын мүшелерінің үлестірімін

124 анықтау қиынға түседі, оның қалыпты немесе басқа типке жатужатпауы күмән тудыруы мүмкін. Басқа жағынан алғанда талдауға алынған сапалық белгілер көбінесе әдеттегі абсолюттік атаулы мәндермен өрнектелмейді. Биометриялық өңдеу жұмыстарында оларды реттік нөмір, индекс немесе басқа шартты таңбалармен белгілейді. Басым көпшілік жағдайда реттік нөмерлер қолданылады, сондықтан оларды кейде реттік критерийлер деп атайды. 6-кесте. алынған) R n функциясының мәндері (қысқартылып R n 0,0 0,84 0,84 0,80 0,80 0,79 0,79 0,79 0,78 0,78 0,78 0,30 0,3 0,3 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,4 0,50 0,5 0,5 0,53 0,60 0,6 0,6 0,63 0,68 0,69 0,70 0,75 0,76 0,77 0,53 0,50 0,47 0,44 0,4 0,39 0,36 0,33 0,3 0,8 0,5 0,3 0,00 0,03 0,05 0,08 0,5 0,8 0,3 0,33 0,47 0,50 0,5 0,67 0,7 0,74 0,5 0,49 0,46 0,44 0,4 0,38 0,36 0,33 0,30 0,8 0,5 0,3 0,00 0,03 0,05 0,08 0,6 0,8 0,3 0,33 0,47 0,50 0,53 0,68 0,7 0,74 0,5 0,49 0,46 0,43 0,4 0,38 0,35 0,33 0,30 0,7 0,5 0, +0,0 0,03 0,06 0,08 0,6 0,8 0,3 0,34 0,47 0,50 0,53 0,68 0,7 0,75 0,5 0,49 0,46 0,43 0,40 0,38 0,35 0,3 0,30 0,7 0,5 0, +0,0 0,03 0,06 0,08 0,6 0,9 0,3 0,34 0,48 0,50 0,53 0,68 0,7 0,75 0,5 0,48 0,46 0,43 0,40 0,37 0,35 0,3 0,30 0,7 0,4 0, +0,0 0,04 0,06 0,09 0,6 0,9 0,3 0,34 0,48 0,5 0,54 0,69 0,7 0,75 4 0,5 0,48 0,45 0,43 0,40 0,37 0,35 0,3 0,9 0,7 0,4 0, +0,0 0,04 0,06 0,09 0,7 0,9 0,3 0,35 0,48 0,5 0,54 0,69 0,7 0,76 0,5 0,48 0,45 0,43 0,40 0,37 0,34 0,3 0,9 0,6 0,4 0, +0,0 0,04 0,07 0,09 0,7 0,30 0,3 0,35 0,48 0,5 0,54 0,69 0,73 0,76 0,50 0,47 0,45 0,4 0,39 0,37 0,34 0,3 0,9 0,6 0,4 0, +0,0 0,04 0,07 0,09 0,7 0,30 0,3 0,35 0,49 0,5 0,54 0,70 0,73 0,76 0,50 0,47 0,45 0,4 0,39 0,36 0,34 0,3 0,8 0,6 0,3 0, +0,0 0,05 0,07 0,0 0,7 0,30 0,33 0,35 0,49 0,5 0,55 0,70 0,73 0,77 0,50 0,47 0,44 0,4 0,39 0,36 0,33 0,3 0,8 0,6 0,3 0,0 +0,0 0,05 0,07 0,0 0,8 0,30 0,33 0,36 0,49 0,5 0,55 0,70 0,74 0,77

125 0,80 0,8 0,8 0,83 0,84 0,90 0,9 0,9 0,93 0,94 0,84 0,88 0,9 0,95 0,99,8,34,4,48,55 0,85 0,88 0,9 0,96,00,9,35,4,48,56 0,85 0,89 0,9 0,96,00,9,35,4,49,57 0,85 0,89 0,93 0,97,0,30,36,43,50,58 0,86 0,89 0,93 0,97,0,30,37,43,5,59 0,86 0,90 0,93 0,97,0,3,38,44,5,60 0,86 0,90 0,94 0,98,0,3,38,45,5,6 0,87 0,90 0,94 0,98,0,3,39,45,53,6 0,87 0,9 0,95 0,99,03,33,39,46,54,63 0,87 0,9 0,95 0,99,03,33,40,47,55,64 Бұл критерийлерді қолдану үлестірімнің параметрлерін (орта шамаларды, өзгергіштік коэффициенттерді, т. б.) қажет етпейді, сондықтан олар параметрсіз критерийлер деп аталады. Параметрсіз критерийлердің бірнеше түрлері белгілі, олардың ішінен ранг критерийлері жиі қолдануға ие болды. 7-кесте. Ван-дер-Варденнің Х-критерийінің минимал мәндері n n n 0 немесе n немесе 3 n 4 немесе Мәнділік деңгейлері р, %,40,48,60,7,86,96 3, 3,4 3,39 3,49 3,63 3,73 3,66 n Мәнділік деңгейлері р, % n Мәнділік деңгейлері р, % 5 5 5,30,40 3,0,49 3,0,30 3,40,58 3,40,40 3,60,79 3,58,68 3,7,9 3,64,78 3,94 3,06 3,88 3,00 4,07 3,9 4,05 3,06 4,6 3,36 4,5 3,8 4,44 3,44 4,37 3,36 4,60 3,60 4,58 3,53 4,77 3,69 4,7 3,6 4,94 3,84 4,9 3,78 3,40 3,50 3,76 3,88 4, 4,3 4,50 4,6 4,85 5

126 Ван-дер Варденнің Х-критерийі Ван-дер Варденнің Х-критерийі рангтік критерийге жатады, өйткені, салыстырылатын іріктемелердің мүшелері белгінің төменнен жоғары қарайғы мәндеріне сәйкес жалпы қатарға түсіріледі. Қатардың әрбір мүшесі алған орнына байланысты реттік нөмір арқылы белгіленеді де, көлемі аз іріктеменің реттік нөмірі бойынша R (мұнда, R ранг немесе қатар мүшесінің N нөмірі; N = n + n + ) қатынасы есептелінеді. Қатынастың әрбір мәніне ΨR N функциясының мәндерін табады (6-кесте). Олардың қосындысы Х-критерийдің эмпиризмдік мәніне тең болады X эмп ΨR N. Ықтималдық деңгейлеріне сәйкес Ван-дер-Варденнің Х-критерийінің төменгі мәндері (Х st ) 7- кестеде берілген, оның мәні іріктеме мелердің жалпы көлеміне (N = n + n ) және олардың айырымына (n n ) тәуелді болады. Х эмп < Х st болса, онда нөлдік жорамал қабылданады да, ал Х эмп Х st болса, Н 0 жоққа шығарылады. 3-мысал. Сүт құрамындағы лизин амин қышқылының мөлшері бойынша бақылау және тәжірибе (қосымша азық алған) топтарын өзара салыстыру керек. 8-кесте. Тәжірибе және бақылау тобы сүтіндегі лизин мөлшері (%) Лизин мөлшері, % бақылау тәжірибе 0,8,0,4,8,0,5,8 3,0 3, Реттік R нөмір, R N /0 = 0, 4/0 = 0,4 7/0 = 0,7 9/0 = 0,9 n = 5 n = 4 эмп X 0,7 Ψ R N 0,8,4,0,5 3,0 6

127 Салыстырылатын іріктемелердің белгісінің реттік орнының мәндері бойынша Х-критерийді есептеу 8-кестеде берілген. Мұнда: N = n + n = = 9, ал n n = 5 4 =, сондықтан 7- кестеннің 5%-дық мәнділік деңгейінде Х st =,48. Нөлдік жорамалды теріске шығарудың ешқандай негізі жоқ (салыстырылған топтардың айырмашылығы кездейсоқ). 4-мысал. Жануардың фагоцитоздық активтілігі ( мм 3 қанға мың микробтың жұтылуы) жоғарылағанда оның ауруларға төзімділігі артуы мысалына (5-мысалды және -кестені қара) қайта оралайық. Осыған орай тәжірибе мен бақылау тобы бұғыларының орташа фагоцитоздық активтілігі бойынша байқалған айырмашылықтың сенімділігін Ван-дер Варденнің Х-критерийін пайдаланып тексерейік. Салыстырылатын іріктемелердің белгісінің реттік орнының мәндері бойынша Х-критерийін есептеу 9-кестеде берілген. 9-кесте. Бақылау және тәжірибе тобының фагоцитоздық активтілігі Фагоцитоздық активтілік бақылау 0,4 0,44 0,50 0,64 0,66,04 тәжірибе 0,58 0,88 0,98,05,,4 Реттік R нөмір, R N ,308 0,538 0,65 0,769 0,846 0,93 n = 6 n = 6 X эмп 3, 08 Ψ R N 0,4 0,44 0,50 0,64 0,66,04 7

128 Мұнда N = n + n = =, ал n n = 6 6 = 0, сондықтан 7-кестеде 5 %-дық мәнділік деңгейінде Х st =,86, олай болса Н 0 теріске шығарылады, демек тәжірибе тобының фагоцитоздық активтілігі бақылау тобынан сенімді деңгейде асып түседі (р < 0,05 немесе Р > 0,95). Уилкоксонның (Манн Уитни) U-критерийі Тәуелсіз іріктемелердің айырмашылығының сенімділігін Уилкоксонның ранг критерийі арқылы тексеруге болады: n n n n U R және U R. U-критерийдің мәнін есептеу үшін, алдымен, салыстырылатын іріктемелердің варианталарын кішіден үлкенге қарай сандық мәндеріне сәйкес орналастырып, ден N-ге (n + n ) дейін нөмірлейді, олар қатар мүшелерінің рангтеріне сәйкес келеді. Осыдан соң әрбір қатардың ранг жиынын (R және R ) тауып, жоғарыдағы формулалар көмегімен U-критерийдің мәнін анықтайды. U-критерийдің ретінде U эмп -критерийдің кіші мәнін алып, оны U st мәндерімен салыстырады. Іріктемелердің көлеміне (n және n ) сәйкес U st -критерийдің мәндері 0-кестеде берілген. Нөлдік жорамалды қабылдау үшін U эмп > U st теңсіздігі байқалуы керек, ал U эмп U st болса, онда Н 0 қабылдауға негіз болмайды. 5-мысал. 5-мысалда тәжірибе тобының бұғылары (n = 6) орташа фагоцитоздық активтілігі бойынша бақылау тобынан (n = 6) сенімділіктің бірінші деңгейінде асып түсетіні айтылған болатын. Осы қорытындыны U-критерий көмегімен тексерейік. Бұл үшін 9- кестенің мәліметтері арқылы ранг қосындыларын табу керек: R = = 6 және R = = 5. Енді U-критерийдің мәндерін анықтауға болады: U = 6 (6 7/) = 6 = 5; U 5. 8

129 0-кесте. Уилкоксонның (Манн Уитни) U-критерийінің төменгі шекаралары n n n Мұнда мәні аз U-критерийді (U эмп = 5) U st мәндерімен салыстырамыз. 0-кестеде n = 6 және n = 6 үшін U st 0,95 = 3. Сонымен U эмп > U st, демек, іріктемелердің орта шамалары айырымының сенімділігі туралы жасалынған алдыңғы қорытындыны U-критерийі де растайды. Таңбалар критерийі Биологиялық зерттеу жұмыстарында салыстырылатын тәуелсіз варианталардың екі тобы біртекті болғаны қажет етіледі, мысалы, тәжірибе және бақылау тобына енетін даралардың бір жынысқа жатуы немесе жастары бойынша бірдей болуы әр кезде 9

130 маңызды талап болып саналады. Алайда, ірі жануарларда бұл талапты орындау мүмкін бола бермейді, осындай жағдайда «жұптасқан» варианталар әдісін пайдалануға болады. Бұл әдісте тәжірибеге жынысы, жасы, дене бітімі әр түрлі жануарларды алуға болады, бірақ олардың әрқайсысының бақылау тобындағы өзінен айырмашылығы жоқ жұбы болуы керек. Бірқатар жағдайларда бақылау тобы болып тәжірибе тобының өзі саналуы мүмкін, мысалы, тәжірибеге дейін және тәжірибеден кейін. Мұнда тәжірибе және бақылау тобының байланысы өте айқын байқалады. Салыстырылатын іріктемелердің жұптасқан мәндері бірбірінен елеулі айырмашылықта болмаса, онда плюс және минус айырымдардың саны бірдей болуы керек, ал, егер плюс немесе минус басым болса, онда бұл зерттелетін фактордың белгіге деген оң немесе теріс әсерін сипаттайды. Бұл әдісте оң немесе теріс нәтижелері жоқ нөлдік айырмалар (х х = 0) есепке алынбайды, бұның нәтижесінде жұп бақылау саны нөлдік айырым санына қысқарады. Таңбалар критерийі z әрпімен белгіленеді. Басқа іріктемелік коэффициенттер сияқты z-критерий кездейсоқ шама болып саналады, сондықтан ол арқылы нөлдік жорамалды тексеруге болады: z эмп z st болса қабылданған сенімділік деңгейі және жұп бақылау саны үшін Н 0 теріске шығарылады, ал z эмп < z st болса, онда Н 0 -жорамалды теріске шығару мүмкін болмайды. Зеткритеридің мәнділіктің екі деңгейі және жұп бақылау саны үшін минимал мәндері (z st ) -кестеде берілген. Бұл кестеде жұп бақылау санын (n) табу үшін іріктеме көлемін таңбалары бірдей яғни нәтижесі өзгеріссіз жұп іріктеме санына қысқартады. 6-мысал. Төменде сиырлардың және олардың қыздарының сүті майлылығы (%) туралы мәліметтер берілген: Енелері: 3,78 3,84 3,76 3,86 4,0 3,96 4,0 3,83 3,96 Қыздары: 3,76 3,9 3,80 4,04 3,94 4,0 3,97 3,83 4,3 Таңбалар Сүт майлылығы бойынша айырмашылық сенімді ме? 30

131 -кесте. Мәнділіктің әр түрлі деңгейі мен іріктеме көлеміндегі таңбалардың z-критерийінің төменгі шекаралары (қысқартылып алынған) n p, % p, % p, % n n 0,05 0,0 0,05 0,0 0,05 0, Ұрпақта сүт майлылығының артуы «+» таңбасымен, кемуі таңбасымен, ал өзгермеуі «0» санымен белгіленген. Тоғыз жұп бақылауда рет рет нөлдік нәтиже алынды, олай болса n = 9 = 8. Оның 5-еуінде оң және 3-еуінде теріс нәтиже байқалды, демек z эмп = 8 3 = 5. Анықталған шама мәнділіктің 5 %-дық деңгейі және n = 8 үшін өзінің стандарттық мәнінен z st = 8 аз болып шықты (-кесте), демек нөлдік жорамалды қабылдамауға негіз жоқ яғни сүт майлылығы бойынша салыстырылып отырылған топтар арасындағы айырмашылық сенімді емес (р > 0,05). 3

132 7-мысал. Тышқанға паразит қоздырғышын енгізу кезіндегі эозинофиль мөлшерінің (%) артуы зерттелді. Бақылау нәтижесі мынадай болды: Тәжірибеге дейін 4,0 5,8 9,7 7,8 8, 0 5,0 8, 0,8 3,5 0,5 Тәжірибеден кейін 9, 0,5 5,4 6,4 6,0 8,5 0, 8, 3,5 7,0 Таңбалар Тышқандардың басым бөлігінде эозинофиль мөлшерінің артуы байқалды: барлығы 0 тышқанның 8-інде эозинофиль мөлшері тәжірибеден кейін артты. Бір тышқанда ешқандай өзгеріс байқалмады яғни n = 0 = 9. Бір тышқанда зерттелген фактордың теріс нәтижесі байқалды, демек, z эмп = 9 = кестеде мәнділіктің 5 %-дық деңгейінде z st = 8 яғни z эмп = z st. Н 0 -жорамалды теріске шығаруға негіз бар, демек, паразит қоздырушысын жұқтырудан кейін тышқан қанында эозинофиль мөлшері сенімді деңгейде артады (р = 0,05). Уилкоксонның Т-критерийі Салыстырылатын іріктемелердің мүшелері жалпы жағдайлармен жұптасып байланысқан болса (тәуелді іріктемелер), онда олардың арасындағы айырмашылықты Уилкоксонның рангтік Т-критерийі көмегімен дәлірек бағалауға болады. Уилкоксонның жұп рангтік Т-критерийі таңбалар критерийіне қарағанда анағұрлым тиімді болып саналады, өйткені ол қатарлардың өзара байланысқан мүшелерінің айырымының таңбасын ғана емес, сонымен қатар осы айырымның шамасын да есепке алады. Критерийдің қолданылуы былайша іске асады. Әрбір айырымға оның мәніне сәйкес ранг беріледі, мұнда оның таңбасы есепке алынбайды. Айырым артқан сайын оның орны да артады. Егер нөлдік жорамал әділ болса, онда бір таңбаның айырымдарына жауап беретін айырым рангтерінің қосындысы екінші таңбаның айырымдарына жауап беретін айырым рангтерінің қосындысына тең болуы керек. Іріктемелердің 3

133 кездейсоқтығына баланысты бұл теңдік сақталмауы мүмкін, бірақ соншалықты ауытқудың ықтималдығы шектелген. Ал, айтылған әр түрлі ранг қосындылары әжептеуір айырмашылықта болса, онда Н 0 -жорамал теріске шығарылады. Рангтің бір қосындысы есептелінген болса, берілген варианталар санына байланысты екінші қосынды біржақты анықталады, өйткені барлық рангтердің қосындысы n n n -ге тең болады. -кесте. Уилкоксонның рангтік Т-критерийінің шекаралық мәндері n 5 % % n 5 % % n 5 % % Демек, Т және Т рангтерінің екі қосындысын өзара салыстырудың орнына бір ғана қосындыны жұптар санымен (n) салыстыру жеткілікті болады. Т эмп ретінде саны аз рангтер қосындысы алынады. Егер қайсыбір айырымдар нөлге тең болса, ол ары қарайғы есептеуге алынбайды және оның санына сәйкес n- ге азайтылады. Әр түрлі жұптар саны n үшін Т st критерийінің шекаралық мәндері -кестеде берілген. Т эмп Т st жағдайда Н 0 қабылданады, Т эмп < Т st болса қабылданбайды. 8-мысал. Жоғарыда 6-мысалда сиырлардың және олардың қыздарының сүті майлылығы (%) туралы мәліметтер берілген болатын. Олардың арасындағы айырмашылықты Уилкоксонның рангтік Т-критерийі көмегімен бағалайық

134 Енелері: Қыздары: Айырым: 3,78 3,76 0,0 3,84 3,9-0,07 3,76 3,80-0,4 3,86 4,04-0,8 4,0 3,94 0,08 3,96 4,0-0,4 4,0 3,97 0,3 3,83 3,83 0 3,96 4,3-0,7 Айырым рангы: Т эмп : 4 6 Т эмп = =, n = 9 = 8 болғанда Т st = 4, демек Н 0 - жормал күшінде қалады (р > 0,05). Салыстыруға алынған жұптар саны 5-тен артық болса (n > 5) Т st -критерийінің мәні мына формула арқылы анықталады: T st n n nn n t, 4 Мұнда: n жұп бақылау саны және t ықтималдық деңгейіне сәйкес мөлшерленген ауытқу мәндері. Осы формула қолданылғанда айырымның сенімділігін анықтау үшін -кестені пайдалануға болмайды, мұндай жағдайда Стьюдент критерийі (0-кесте) қолданылады: Т эмп < t st 0,05 =,96 болса Н 0 қабылданады, Т эмп t st0,0 =,58 болса қабылданбайды. Биологиялық белсенді заттардың әсерін бағалау Биологиялық белсенді заттар, мысалы, инсектицидтер, дәрідәрмектер, мутагендер, радиоактивті заттар т. б. организмге өте күшті әсер береді. Биологиялық белсенді заттардың дозасын әдетте лабораториялық жануарлардың (тышқан, егеуқұйрық, теңіз тышқаны, қоян т. б.) біртекті тобында сынайды. Әр топқа он шақты дара алынып, бір дозаның әсері зерттеледі. Әдетте, әсер ету күшінің артуына орай 5-9 дозалары қолданылады. Мұндай тәжірибелер барлық топтарда бірмезгілде, әдетте бір күнде жүргізіледі. Олардың әсерін сынауда біртекті топқа жататын даралардың заттың бір дозасына әр қилы жауап беретіні (жеке өзгергіштік) байқалады, сонымен қатар заттың әр түрлі дозасына топ даралары біркелкі жауап қайтаратыны да анықталды. Осыған орай биологиялық белсенді заттардың организмге әсер ету күшін 4 34

135 орта нәтиже арқылы бағалау керек деп санайды. Биологиялық белсенді заттардың дозасын сынауда оның әсері байқалған және әсері көзге байқалмаған даралардың саны есепке алынады. Дозаның әсер ету тиімділігі тәжірибеге алынған даралардың 50 %-ында байқалғанда орта нәтиже туралы қорытынды жасалады. Дараларда 50 %-дық көзге түсетін әсерге немесе леталь нәтижеге әкелетін дозаны анықтау үшін екі түрлі әдіс: графиктік және талдау қолданылады. Даралардың жеке өзгергіштігі қаншалықты ауытқығанымен, тәжірибеге алынған барлық дараларды жалпы алғанда олардың биологиялық белсенді заттардың әсеріне жеке реакциясы қалыпты үлестірімге бағынатыны ереже ретінде саналады. Сондықтан доза мен әсер ету тиімділігі арасындағы байланысты кумулята арқылы көрнекті көрсетуге болады. Кумулятаның пішіні S тәрізді болып бейнеленеді, оны бұл арада доза тиімділігінің қисық сызығы деп қарау керек. Қисық сызықты алу үшін абсцисса өсіне биологиялық белсенді заттың дозаларын, ординатаға осы дозалардың әсер ету тиімділігін түсіреді. Кумулятаның орталық нүктесі үлестірімнің ортасына тура келеді. Осы нүктеден координата өсіне перпендикулярлар сызып, дозаның орта нәтижесін анықтауға болады. Дозаның орта нәтижесін талдау әдісі арқылы анықтау оңайға түседі, бұл үшін Спирмен Кербер әдісі қолданылады. Спирмен Кербер әдісі. Бұл әдіс арқылы дозаның орта нәтижесін ( m ) ғана емес, сонымен қатар оның өзгергіштігін және бас жиындағы арифметикалық ортаның сенімділік интервалдарын анықтауға болады. Дозаның орта нәтижесі мына формула арқылы есептелінеді: m = m d(p 0,5), Мұнда: m тәжірибеге алынған даралардың барлығында (00 %) әсері бар минималь доза; d дозалардың арасындағы айырым; P дозаның әсері байқалған даралар жиыны үлестерінің қосындысы. Стандарттық ауытқуды анықтау үшін мына формула қолданылады: 35

136 d P P P, Мұндағы: P дозаның әсері байқалған даралар жиынының жинақталған үлестерінің қосындысы. 9-мысал. Инсектицидтің шегірткеге әсер ету дозасы зерттелді. Әрбір топта 00 шегіртке болды. Удың әсері өлген шегірткелердің саны бойынша есепке алынды. Тәжірибенің нәтижесі 3-кестеде көрсетілген. 3-кесте. Инсектицидтің нәтижесі шегірткеге әсер ету дозасының Өлген даралар Доза, мк/г 0, 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 Σ Саны Үлесі 0,0 0, 9 0,9 4 0,4 58 0, , ,95 00,00 4,,8 Жинақталған үлес 0,0 0,4 0,43 0,85,43,7 3, 4,,8 Мысалда n = 00, d = 0,05, m = 0,45 мг/г, P = 4, және P =,8. Дозаның орта нәтижесі: x m = 0,45 0,05(4, 0,5) = 0,45 0,8 = 0,7 мг/г. Өзгергіштік көрсеткіштері: 0,05,8 4, 4,,05 3,38 0, 09мг/г. 0, 09 Сv 00 34, 07%. 0, 7 Арифметикалық ортаның қателігі: σ 0,09 m m 0,009 мг/г; n 00 36

137 Арифметикалық ортаның сенімділігін Стьюдент критерийі m 0,7 (0-кесте) бойынша бағалайды: t m 30 (Р>0,999) mx 0,009 Осыдан 5 %-дық мәнділік деңгейіне сәйкес бас жиындағы дозаның орта нәтижесінің сенімділік интервалдарын анықтауға болады: μ min = μ max = m tmm = 0,7,96 0,009 = 0,7 0,0 = 0,5 мг/г; m tm = 0,7 +,96 0,009 = 0,7 + 0,0 = 0,9 мг/г. m Бұл дегеніміз Р = 0,95 ықтималдықпен дозаның 50 %-дық летальдық орта нәтижесі бас жиында 0,5-тен 0,9 мг/г аралығында ауытқитынын дәлелдейді. Осы тарауда параметрсіз критерийлердің кейбірулерінің ғана биологиялық зерттеу жұмыстарда, негізінен екі түрлі эмпиризмдік жиынтықтардың айырмашылығын бағалаудағы қолданылуы талданды. Параметрсіз критерийдің басқа да түрлері бар, олар эмпиризмдік үлестірімді теориялық үлестіріммен немесе бірнеше үлестірімдерді бірмезгілде салыстыруға мүмкіндік береді. Бақылау сұрақтары:. Қандай сандық көрсеткіштер параметр деп, қандайы статистика деп аталады.. Дәлдік көрсеткіш (Cs) дегеніміз не? Іріктемелік орта қателігінің дәлдігі қалай бағаланады? 3. Cенімділік деңгейінің түрлерін сипаттаңыз. 4. Мәнділік деңгейлері туралы не айта аласыз? 5. Арифметикалық ортаның сенімділік интервалы нені сипаттайды? 6. Сапалық белгілердің орта мәнінің сенімділік интервалын анықтаудың қандай ерекшелігі бар? 7. Нөлдік жорамалдың мәні неде? 8. Параметрлі критерийлер қандай көрсеткіштерге негізделген? Оның қандай түрлерін ажыратады? 9. Арифметикалық орталар арасындағы айырымның сенімділігін үлкен және шағын іріктемелерде бағалау қалайша іске 37

138 асырылады? 0. Салыстырылатын топтардың дисперсиялары алшақ болған жағдайда орта шамалардың айырымын бағалауда t критерийінің қолданылу ерекшелігі.. Тәуелді іріктемелердің орташа айырымын бағалау (жұп бақылау) ерекшеліктерін түсіндіріңіз.. Үлестер арасындағы айырымды бағалау қалайша жүргізіледі? 3. Іріктеменің және бас жиынның үлестерінің айырымын бағалау жұмыстарының мәні неден тұрады? 4. Фишердің F-критерийі қандай мақсатпен қолданылады? 5. Ван-дер Варденнің Х-критерийі. 6. Қандай биологиялық зерттеу жұмыстарында таңбалар критерийін қолдану тиімді болып саналады? 7. Уилкоксонның рангтік Т-критерийінің қолданылуын түсіндіріңіз. 8. Уилкоксонның (Манн Уитни) U-критерийінің қолданылуының мәні. 9. Биологиялық белсенді заттардың дозасын организмге әсерін сынау нәтижесін бағалау. Тапсырмалар:. Құс кешенінде 3540 тауық мекиендері (N) бар, олардың ішінен талдауға 00-і (n) алынып, мекиендердің жұмыртқалағыштығы зерттелді: x = 08,4 және = 3,7 дана. Іріктемелік ортаның қателігін анықтаңыз.. Ғалымдардың есебі бойынша орманда 800-дей (N) қоян бар. Қоян терісінің көлемін зерттеу үшін 70 қоян (n) ауланып, белгінің негізгі көрсеткіштері есептелінді: x = 7,97; =,50 см 3 және Cv = 8,84 %. Іріктемелік орта шаманың статистикалық қателігін табыңыз. 3. Фермада өсірілетін 345 саулық қойдың 0-ының тірілей салмағы зерттеуге алынды. Зерттеу барысында x = 65, кг; = 5,45 кг және Cv = 3,70 %. Орта шаманың статистикалық қателігін анықтаңыз. 4. Екі құс фермасының әрқайсысында 000 тауық бар, олардың жұмыртқалағыштығы бойынша мынадай орташа 38

139 көрсеткіштер алынды: x mx = 8 8,05 дана және x mx =,8,54 дана. Орта көрсеткішінің қателіктерін біріктіру қажет. 5. Екі белгінің орта шамаларының дәлдігін салыстыру керек: сауылған сүт x m = 373,5 64,7 кг және сүттің майлылығы mx x x = 4, 0,6 %. 6. Орлов желіс жылқыларының 600 м қарқындылығының статистикалық көрсеткіштері анықталды: x =,9 мин; = 0, мин; n = 00 бас. 95 %-дық сенімділік интервалымен бас жиындағы арифметикалық ортаның мәнін табу керек. 7. Адам (n = 3) қанындағы кальцидің мөлшері зерттелді: x = 8,6 мг %; =,6 мг %. Орта шаманың бас жиындағы сенімділік интервалдарын 99 %-дық ықтималдықпен анықтаңыз. 8. Аң фермасындағы 400 күзеннің 36-сы түгінің түсі бойынша доминантты, қалғандарында рецессивті. Сенімділіктің екінші деңгейіне (P = 0,99; t =,58) сәйкес келетін доминантты фенотиптің бас жиындағы үлесінің мүмкін шекарасын табу керек. 9. Егістікте жиналған 470 қауынның 7-сінің қабығының түсі жасыл-ала болып шықты. Жасыл-ала қауынның ықтималдықтың үшінші деңгейіне сәйкес бас жиындағы сенімділік интервалын анықтаңыз. 0. Орлов желігіш жылқылары шоқтығының биіктігін зерттегенде мынадай мәліметтер алынды. -ферма: n = 5 бас, x m x x m x 58,3, см және -ферма: n = 5 бас, 60,3, cм. Орта шамалар айырымының сенімділігін анықтаңыз.. Бұзауды бордақылауда микроэлементтердің әсері зерттелді. Бұзаулар бақылау және тәжірибе (қосымша микроэлементтермен қоректендірілген) топтарына бөлінді. Бақылау тобы n = 0 бас, x 300кг. және m 9 кг тобы n = 0 бас, x 340 кг, m 6 кг. Олардың арифметикалық орта көрсеткішері айырымның сенімділігін анықтау керек.. Фермадағы екі қой тұқымын жүнінің жіңішкелілігі бойынша салыстыру үшін әр тұқымнан іріктемеге 5-тен қой алынды: ) 9, 6, 8, 5, және; ) 0,, 6, 7, 5. Олардың орта шамаларында айырмашылық байқалды x 0 мk және x 4 мk, оның сенімділігін анықтаңыз. 39

140 3. Сау және лейкозға (ақ қан індеті) шалдықан сиырлардың қанындағы лимфоцит мөлшері (%) белгілі: сау (n = 5): және ауру (n = 5): Арифметикалық орта көрсеткішері айырымның сенімділігін анықтау керек. 4. Шаруашылықта қолданылатын қошқардан 5 ұрпақ алынды, оның 98-і ұрғашы және қалғандары (7 бас) еркек қозы болып шықты. Іріктемелік және бас жиын үлестері айырымының сенімділігін анықтаңыз. 5. Сиыр сүтінің майлылығын анықтаудың мыңдық дәлдікпен есептейтін жаңа әдісін әдеттегі әдіспен салыстыру керек. Бұл үшін сауылған сүтке қатарынан екі рет 6 рет тәуелсіз жұп бақылау жүргізілді. Бақылау нәтижелері мынадай: Жаңа: Әдеттегі: 3,845 3,83 3,768 3,77 3,988 4,00 3,77 3,73 3,979 3,97 4,80 4,8 6. Орташа шамалар айырымның сенімділігін анықтаңыз. Гендік кемістің байқалу жиілігі P 0,00. Жылқы фермасындағы туылған 80 құлынның -еуінде осы гендік кеміс байқалды. Эмпиризмдік кемістің үлесі өзінің бас жиындағы үлесіне сәйкес келеді ме? 7. Жоғарыдағы 4-тапсырмада сау және ауру малдардың лимфоцит мөлшері бойынша алынған үлестірімдерінің дисперсияларын есептеп, олардың орта шамаларының айырымын бағалаңыз мысалда (-кесте) ауру және сау сиырларда лимфоциттің орта мөлшері бойынша байқалатын айырым сенімcіз болды (Р < 0,95). Енді осы іріктемелердің дисперсиялары айырымының сенімділігін бағалаңыз. 9. Анеуплоидия деңгейі (%) жазықтықта (n ) және таулы аймақта тіршілік ететін қасқырларда (n ) есепке алынды (n n ). Олардың статистикалық көрсеткішері х, σ айырымының сенімділігін Стьюдент және Фишер критерийлері негізінде анықтау керек. 40

141 n = 5: 8,8 7,8 6,4 0,0 8,0 және n = 6: 5,4 8, 7,6 6,8,8 9,8 0. Қан лейкоцитінің құрама бөлігі моноцит мөлшері (%) иттің екі тұқымында зерттелді: орта азия (8,0; 6,4;,;,5; 5,3; 7,) және кавказ овчаркасы (6,6; 5,8; 3,6; 4,9; 7,0; 4,5). Олардың статистикалық көрсеткішері арасындағы айырымның сенімділігін Стьюдент және Фишер критерийлері арқылы бағалаңыз.. Гемоглобин мөлшері мөлшері (%) бойынша екі қой тұқымын Ван-дер Варденнің Х- және Уилкоксонның (Манн Уитни) U-критерийлері көмегімен салыстыру керек. Қазақ биязы жүнді қойы: 0,4 0,7,6,0 9,,3 Қазақ арқар мериносы:,9 3,4 4,5 5, 6,4 5,8. 8-кестенің мәліметтерін пайдаланып сүттің лизин амин қышқылының мөлшері бойынша бақылау және тәжірибе топтарын өзара Уилкоксонның (Манн Уитни) U-критерийі көмегімен салыстыру керек. 3. Биелер (х ) мен олардың ұрпақтарын (х ) сауылған сүт бойынша таңбалар критерийі көмегімен салыстыру керек. х : х : Туберкулин әсерінен (Манту реакциясы) қояндардың басым бөлігінде эозинофил мөлшері азаюы (оң нәтиже) байқалды. Жұп бақылау саны: Тәжірибеге дейін: Тәжірибеден кейін:

142 Қоян қаны құрамын туберкулин өзгерте алды ма? 5. 8-кестенің мәліметтері негізінде бие мен олардың ұрпағының сүті майлылығы (%) бойынша байқалған айырмашылықтарды Уилкоксонның рангтік Т-критерийі көмегімен бағалаңыз. 6. Қоянға паразит қоздырғышын енгізу кезіндегі эозинофиль мөлшерінің (%) артуы зерттелді. Бақылау нәтижесі мынадай болды: Тәжірибеге дейін: Тәжірибеден кейін: 6,9 8,8,7 9,8 8,0 5,0 8, 0,8 0,5 4,5 6,4 3,5 5,4 6,4 6,0 8,5 0, 0,8 4,4,7 Байқалған айырмашылықтарды Уилкоксонның рангтік Т- критерийі арқылы тексеріңіз. 7. Топтағы он тышқанға удың әсері сыналды. Удың әсер ету тиімділігі мынадай болды: Доза, мг/кг: Өлгендер саны: У дозасының орта нәтижесін, өзгергіштігін, қателігін, сенімділігін және мәнділіктің %-дық деңгейіндегі орта шаманың бас жиындағы сенімділік интервалын табу керек. 8. Супермутагеннің қоян жүні түсінің өзгеруіне (мутациясына) әсерін зерттеу керек. Супермутагеннің орта нәтижесін, басқа статистикалық көрсеткіштерін және орта шаманың бас жиындағы параметрін (мәнділіктің 5%-дық деңгейіндегі) анықтаңыз. Доза, мг/кг: Мутация саны:

143 Тест сұрақтары:. Іріктеме дегеніміз: А) ең жақсы ағзалар тобы; В) белгісінің мәні орта шамадан жоғары варианталар; С) «x 3σ» ережесіне бағынатын популяция; D) бас жиын бөлігі; Е) ерекше топ.. Іріктемені құрастырудың қайталанған сұрыптау әдісінің мәні: А) іріктемеге алынған варианта есепке алынғаннан кейін бас жиынға қайтарылады; В) есепке алынған варианта бас жиынға қайтарылмайды, мәні қата өлшенеді; С) бас жиын бірнеше тең бөліктерге немесе топтарға бөлінеді де, әрбір топтан кездейсоқ әдіс арқылы варианта іріктемеге алынады; D) іріктеме сұрыптау екі рет жүргізіледі; Е) іріктеме ерекшеліктеріне орай жеке топтарға бөлінеді. 3. Іріктемені құрастырудың типтік сұрыптау әдісінің мәні: А) іріктемеге алынған варианта есепке алынғаннан кейін өзінің типіне байланысты бас жиынға қайтарылады; В) есепке алынған варианта бас жиынға қайтарылмайды, генетикалық типіне сәйкес өлшенеді; С) бас жиын бірнеше тең бөліктерге немесе топтарға бөлінеді де, әрбір топтан кездейсоқ әдіс арқылы варианта іріктемеге алынады; D) жиналған үлгілердің әрбір 5- не 0-сын, не әрбір 50 немесе 0 метрден кейінгі орымды іріктемеге кездейсоқ сұрыптайды; Е) организмдер ерекшеліктеріне орай жеке топтарға бөлінеді. 4. Жиналған үлгілердің әрбір бесіншісін не оныншысын кездейсоқ сұрыптау: А) типтік; В) механикалық; С) қайталанған; D) қайталанбаған; Е) бағыттаушы. 43

144 5. Статистикалық қате: А) есептеу жұмысының қатесі; В) биометриялық формулалар арқылы пайда болатын қателік; С) өлшеу құралдарының қателігі; D) статистикаларының бас жиындағы параметрлерінен ауытқуы; Е) іріктеме мүшелерінің көлемінің 30-дан артық болуы. 6. m x көрсеткіші нені сипаттайды? А) сенімділікті; В) аргумент функциясын; С) өзгергіштікті; D) қателікті; Е) белгінің орта мәнін. 7. Бас жиынның көлемі шексіз. Орта шаманың статистикалық қателігі қайсы формула арқылы анықталады? σ А) 00; x В) С) x x n σ ; n ; σ n D) ; n N σ Е). n 8. Бас жиынның көлемі мәлім (немесе шектелген) болып, одан үлкен іріктеме қайталанусыз сұрыптау әдісі арқылы құрастырылған жағдайда іріктемелік ортаның қателігі қайсы формула арқылы анықталады? σ А) 00; x В) С) x x n σ ; n ; 44

145 σ n D) ; n N σ Е). n 9. Іріктеме көрсеткіштері негізінде бас жиынның параметрлері туралы сенімді пікір айту үшін жеткілікті ықтималдықтар: А) сенімділік критерийлері; В) сенімділік деңгейлері; С) қосымшалар; D) толықтырулар; Е) түзетулер. 0. Үлкен іріктемеде x = 50, mx 5 (n = 90). 95 %-дық интервалмен бас жиындағы орта шаманың x бас мәнін табыңыз: А) 50,98 5 xбас 50 +,98 5; В) 50,96 5 xбас 50 +,96 5; С) 90,98 5 xбас 90 +,98 5; D) 90,96 5 xбас 90 +,96 5; x > 50 +,98 5. Е) 50,98 5 > бас. Стьюдент критерийі қандай мақсат үшін қолданылады? А) σ-ны табу; В) Сk-ны табу; С) Сt-ны есептеу және оның айырымының сенімділігін бағалау; D) көрсеткіштің сенімділігін анықтау; Е) x бас.. 0 қойдың салмағы бойынша x mx = 60,5 0,6 кг. tэмп 97,6. Орташа салмақтың сенімділігін бағалау керек. А) сенімді Р > 0,95; В) сенімді Р > 0,99; С) сенімді Р = 0,999; D) сенімді Р > 0,999; Е) сенімсіз Р < 0, Айршир сиырларында (n = 5 бас ) сүт майлылығы x = 4,8 %, қара алада (n = 5 бас) x = 3,74 %. Сенімділік критерийі t d = 3,0. Айырымның x x сенімділігін анықтау керек. А) сенімді Р > 0,95; 45

146 В) сенімді Р > 0,99; С) сенімді Р = 0,999; D) сенімді Р > 0,999; Е) сенімсіз Р < 0, Орта көрсеткіштері айырымының сенімділігін анықтау керек: t =,8; n = 8 және n =. d эмп А) сенімді Р > 0,95; В) сенімді Р > 0,99; С) сенімді Р = 0,95; D) сенімсіз Р < 0,95; Е) анықтаумүмкін емес. 5. Орта көрсеткіштер айырымының сенімділігін анықтау керек: t = 3,7; n = 8 және n = 4. d эмп А) сенімді Р > 0,999; В) сенімді Р > 0,99; С) сенімді Р = 0,95; D) сенімсіз Р < 0,95; Е) анықтау мүмкін емес. 6. Сау қойларда (n = 80 бас ) лимфоцит мөлшері x = 3,8 %, ауруларда (n = 8 бас ) x = 33,5 %. Сенімділік критерийі t d = 5,4. Орта көрсеткіштер айырмының сенімділігін тап. А) сенімді Р > 0,95; В) сенімді Р > 0,999; С) сенімді Р = 0,99; D) сенімді Р > 0,99; Е) сенімсіз Р < 0, Орта шамалар айырымының сенімді ме?. t d эмп =,5; n = 80. А) сенімді Р > 0,95; В) сенімді Р > 0,99; С) сенімді Р = 0,95; D) сенімсіз Р < 0,95; Е) анықтау мүмкін емес. 8. Қайсы критерий үлестірімнің параметрлерін ( x, σ, қажет етпейді? А) Ван-дер Варденнің Х-критерийі; В) Бернулли; С) Гаусс Лаплас; т. б.) 46

147 D) Ястремский; Е) Стьюденттің t-критерийі. 9. Уилкоксонның рангтік Т-критерийінің қолданылуы А) қатардың Пуассон үлестірімене сәйкестігін бағалау; В) тәуелсіз іріктемелердің айырымы сенімділігін бағалау; С) тәуелді іріктемелердің айырымы сенімділігін бағалау; D) вариансаларды салыстыру үшін; Е) артефакттарды тексеру. 0. Радиоактивті сәуленің дозасының организмге әсерінің орта нәтижесін анықтауда қолданылатын әдіс А) Спирмен Кербер; В) Ван-дер Варден; С) Уилькоксон; D) таңба; Е) Фишер. 47

148 7-САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Хи-квадрат критерийі. Хи-квадрат әдісін генетикалық және селекциялық жұмыстарда пайдалану жолдарымен танысу. Хи-квадрат әдісінің стандарттық мәніне арналған кесте, ғылыми-зерттеу деректері, мирокалькулятор. Іріктемелік вариациялық қатар мен оның графигі арқылы бас жиынның үлестірім заңдылығын толық сипаттау мүмкін болмайды, өйткені белгінің мәніне көптеген, соның ішінде кездейсоқ факторлар әсер етеді, олар белгінің өзгеру сипатын әр түрлі дәрежеде өзгертеді. Осыған орай вариациялық қатардың үлестірім заңы туралы жорамалды тексеру немесе әр түрлі вариациялық қатарлардың үлестірімін өзара салыстыру үшін арнайы өңделген статистикалық критерийлер пайдаланылады. Бұл мақсат үшін хи-квадрат (χ ) критерийі теориялық және практикалық тұрғыдан маңызы терең мағынаға ие болды. Эмпиризмдік және теориялық жиіліктерді салыстыру χ сәйкестілігі немесе келісім критерийі деп аталатын бұл әдісті 900 ж. К. Пирсон ұсынған болатын, сондықтан ол кейде Пирсон критерийі деп те аталады. Пирсон критерийінің формуласы: fэмп fmeop, χ fmeop мұндағы, f эмп және f mеор эмпиризмдік және теориялық жиіліктер. Сонымен критерийдің мәні эмпиризмдік және теориялық (немесе күтілетін) жиіліктер айырмасын теориялық жиілікке бөлгендегі қосындысына тең болады. Эмпиризмдік жиіліктің теориялық жиіліктен ауытқуы квадратқа шығарылатындықтан хи-квадрат критерийінің мәні әр кезде оң таңбаға ие болады. Егер эмпиризмдік және теориялық жиіліктер бір-біріне толық сәйкес келсе (Σf эмп f mеор = 0), онда χ = 0. Ал, f эмп f mеор айырымының мәні үлкейе түссе, онда хи-квадрат критерийінің мәні артады. 48

149 Кездейсоқ хи-квадрат критерийінің ықтимал мәнінің үлестірімі үздіксіз және асимметриялы болады (-сурет), ол еркіндік дәрежелер саны (v) және іріктеменің көлемі артқан сайын қалыпты үлестірімге жақындай түседі. Сондықтан хи-квадрат критерийінің дискретті үлестірімдерді бағалауда қолданылуы кейбір шектеулерге тәуелді болады. Сондықтан олар χ мәнін әсіресе шағын іріктемелерде біршама өзгертеді. Осыған орай бағалау дәлірек болуы үшін вариациялық қатарға түсірілген іріктеменің көлемі 50-ден кем болмауы керек. Сондықтан χ -критерийін қолдану вариациялық қатардың шеткі кластарының жиілігінің 5-тен кем болмауын қажет етеді. Олай болмаған жағдайда, оларды көршілес кластардың жиілігімен біріктіреді, мұның нәтижесінде олардың қосындысы 5-тен кем болмауы керек. Хи-квадрат критерийін мәндері пайызбен немесе үлеспен өрнектелген жағдайда яғни салыстырмалы жиіліктерге қолдану мүмкін болмайды. -cурет. Еркіндік дәрежелер санынның әр түрлі болуына байланысты χ үлестірімінің функциясы Хи-квадрат критерийін есептеу үшін салыстырылатын f f f вариациялық қатарлардың әрбір класы бойынша эмп meop meop қатынасын алады, онан соң олардың вариациялық қатарлардағы барлық қосындысын табады. Бұдан кейін шығарылған эмпиризмдік хи-квадрат критерийінің мәнін χ эмп өзінің кестелік (теориялық) мәндерімен χ кест салыстырады. Хи-квадрат критерийінің кестелік мәндері еркіндік дәрежелер санын вариация еркіндігінің шектелуін ескеріп анықтайды. Қалыпты үлестірімнің заңына бағынатын эмпиризмдік үлестірімдерді бағалау үшін вариация еркіндігінің үш шектеу факторын n, x және σ ескереді, сондықтан еркіндік дәрежелер саны v = l 3 49

150 тең болады. Егер де эмпиризмдік үлестірім қалыпты үлестірімнің заңына бағынбаса, онда вариация еркіндігінің екі шектеуі n және x (немесе σ ) ескеріледі, онда v = l. Басқа жағдайларда еркіндік дәрежелер саны ерекше жолмен анықталады. Эмпиризмдік қатарларды өзара немесе эмпиризмдік және теориялық вариациялық қатарларды (жиіліктерді) хи-квадрат әдісі көмегімен салыстыру нөлдік жорамалға (Н 0 ) сүйенеді: салыстырылатын қатарлар арасында сенімді айырмашылық жоқ екенін және олар бір бас жиынға жататынын тұжырымдайды. Шығарылған эмпиризмдік хи-квадрат мәні хи-квадраттың кестелік мәнінен үлкен немесе оған тең болса χ эмп χ кест, онда нөлдік жорамал қабылданбайды, керісінше жағдайда χ эмп < χ кест Н 0 күшінде қалады. Мысалы, сенімділіктің екінші деңгейінде (Р = 0,99) χ эмп > χ кест болсын делік, онда нөлдік жорамал жоққа шығарылады яғни салыстырылып отырылған вариациялық қатарлардың жиіліктері арасында сенімді айырмашылық бар деп сенімді қорытынды айтуға болады. Айтылған қорытындының қателігі %. χ -критерийінің сенімділік деңгейлеріне сәйкес мәндері 4-кестеде берілген. 50

151 5 4-кесте. Пирсон критерийінің стандарттық мәндері (қысқартылып алынған) v Ықтималдық деңгейлері (Р) v Ықтималдық деңгейлері (Р) 0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0, ,84 5,99 7,8 9,49,07,59 4,07 5,5 6,9 8,3 9,68,03,36 3,68 5,00 6,30 7,59 8,87 30,4 3,4 3,67 33,9 35,7 36,4 37,65 6,64 9,,34 3,8 5,08 6,8 8,48 0,09,67 3, 7,7 6, 7,69 9,4 30,58 3,00 33,4 34,80 36,9 37,57 38,93 40,9 4,64 4,98 44,3 0,83 3,8 6,7 8,47 0,5,46 4,3 6, 7,88 9,59 3,6 3,9 34,53 36, 37,70 39,5 40,79 4,3 43,8 45,3 46,80 48,7 49,73 5,8 53, ,88 40, 4,34 4,56 43,77 44,93 46,9 47,40 48,60 49,80 5,00 5,9 53,38 54,57 55,76 56,94 58, 59,30 60,48 6,66 6,83 64,00 65,7 66,34 67,5 45,64 46,96 48,8 49,59 50,89 5,9 53,49 54,78 56,06 57,34 58,6 59,89 6,8 6,43 63,69 64,95 66, 67,46 68,7 69,93 7,0 7,44 73,68 74,9 76,5 54,05 55,48 56,89 58,30 59,70 6,0 6,49 63,87 65,5 66,6 67,98 69,35 70,70 7,06 73,40 74,74 76,08 77,4 78,75 80,08 8,40 8,7 84,04 85,35 86,66

152 5-кесте. Сиырдан сауылған сүт мөлшерінің эмпиризмдік және теориялық жиіліктерін салыстыру Cауылған сүт, х і f э f т (f э f т ) (f э f т ) fэ fm f m 0 0,06 0,39 0,0 Жиыны ,65 -мысал. 5-кестеде сиырдан сауылған сүт мөлшері бойынша эмпиризмдік және теориялық жиіліктері берілген. Эмпиризмдік үлестірімнің қалыпты үлестірімге сәйкестілігін анықтау керек. 4- кестеде χ -критерийін есептеу жолы көрсетілген. Есептелінген хи-квадраттың мәні χ эмп 0,65 өзінің кестелік мәндерінен әлдеқайда аз болып шықты, бұл нөлдік жорамалды қабылдамауға негіз бола алмайды (v = 5 3 = болғанда χ кест = 5,99 9, 3,8. 4-кесте). Демек, сиырдан сауылған сүт үлестірімі қалыпты үлестірімге сәйкес келеді деп жоғары деңгейдегі сенімділікпен тұжырымдауға болады. Хи-квадрат критерийінің мәніне шығарылған теориялық жиіліктің дәлдік дәрежесі әсер етеді, сондықтан эмпиризмдік жиіліктерді теориялық жиіліктермен салыстырғанда, соңғы үлестірім жиіліктерін бүтін санға айналдырған жөн болады. -мысал. Қойдан қырқылған жүннің эмпиризмдік жиілігі негізінде оның теориялық жиілігі есептелінді. Берілген мәліметтерден эмпиризмдік және шығарылған (теориялық) жиіліктер арасында айырмашылық байқалады (6-кесте). Айырмашылық кездейсоқ болса, онда қойдан қырқылған жүн бойынша құрастырылған вариациялық қатардың эмпиризмдік жиілігі қалыпты үлестірімге, ал айырмашылық 0 5

153 сенімді болған жағдайда басқа үлестірім түріне, атап айтқанда ассимметрияға сәйкес келеді деп саналады. 6-кесте. Қой жүні түсімінің эмпиризмдік және теориялық үлестірімдерін салыстыру Жүн түсімі, f х эмп f теор f э f т (f э f т ) fэ fm і,05, ,3,45 7 5,65,85 3,05 3,5 3,45 3,65 3, ,09 3,05,6 0,64 0,3,8,45 4, ,00 4,5 3 5 Σ ,00 Эмпиризмдік χ -критерийінің мәні 35,00 (6-кесте). Біріктіруден кейінгі кластар саны l = 9. Еркіндік дәрежелер саны v = l = 9 = 7. Мәнділік деңгейлеріне сәйкес хи-квадрат критерийінің кестелік мәні χ кест = 4,07 8,48 4,3 (4-кесте). χ эмп > χ кест. болғандықтан Н 0 қабылданбайды, демек сенімділіктің үшінші деңгейіне сәйкес салыстырылып отырылған эмпиризмдік және теориялық вариациялық қатарлар бір-бірінен сенімді айырмашылықта болады немесе эмпиризмдік қатардың жеке жиіліктерінің кластарға үлестірімі қалыптыға сәйкес келмейді деп тұжырымдауға болады. Жалпы алғанда эмпиризмдік жиілікті соған сәйкес теориялық жиілікпен салыстырған жөн болады. Сондықтан жоғарыда қарастырылған мысалда қой жүні түсімінің эмпиризмдік жиілігі асимметриялық үлестірім сәйкес келетін болғандықтан оны As 53 f m

154 коэффициенті негізінде анықталған теориялық жиілікпен салыстыру керек. 3-мысал. Табындағы үш рет бұзаулаған 80 сиырдың егіз тууы сирек байқалатын құбылыс. Оның эмпиризмдік жиілігі негізінде Пуассон формуласы арқылы оның теориялық жиілігі есептелінді. Эмпиризмдік жиіліктердің пуассон үлестіріміне қаншалықты жақындығын χ -критерийі арқылы тексеру керек. Хи-квадрат критерийінің мәнін есептеу 7-кестеде көрсетілген. 7-кесте. Егіз бұзаулаған 80 сиырдың эмпиризмдік және теориялық үлестірімдерін салыстыру Егіз бұзаулау саны, т f э Жиілік f т (f э f т ) (f э f т ) fэ fm f m ,3 40,0 6,0 0,6 6,7 0, +4,7 8,0 +3,3,09 64,00 0,89 0,7,60,6 Σ 80 80,0 3,39 Үшінші бағанадағы теориялық жиіліктердің мәндері Пуассон үлестірімі бойынша анықталады: x Σmfi n , 3(мұндағы Σfm i = = 54) болғанда f 0 = 80 0,7408 = 33,3; f = 80 0, = 40,0; f = 80 0,0333 = 6,0; f 3 = 80 0,0033 = 0,6; f 4 = 80 0,0003 = 0,. Соңғы бағанадағы сандарды қоссақ χ эмп = 3,39. Бұл көрсеткіштің мәні өзінің кестелік мәнінен аз болып шықты: v = l = 3 = болғанда χ кест = 3,84 6,64 0,83 (4-кесте), демек зерттелген үлестірімнің Пуассон үлестірімінен ешқандай айырмашылығы жоқ деп сенімді тұжырым жасауға болады (Р < 0,95). 54

155 Эмпиризмдік жиіліктерді өзара салыстыру Енді хи-квадрат критерийінінің вариациялық қатарлар арасындағы ұқсастықты (немесе айырмашылықты) бағалауда қолданылуын қарастырамыз. Мұндай жағдайда χ -критерийін салыстыратын іріктемелердің көлеміне байланысты мына формулалар көмегімен анықтайды: v f n = n болғанда χ 4 N; i f f N v f n n n болғанда χ. n n i f f N Формулалардағы f және f салыстырылатын үлестірімдердің жиіліктері; n = f бірінші, n = f екінші эмпиризмдік үлестірімнің көлемі; N = n + n. Еркіндік дәрежелер саны класс санын бірге азайтып табады: v = l. Мәні 5-тен аз жиіліктер біріктірілмейді. Бұл формулаларды қолдану үшін салыстыруға алынған вариациялық қатарлардың жиіліктері бірдей класс шекараларына таралуы керек. 4-мысал. Ірі қараның әулие ата тұқымы өсірілетін екі сүт фермасындағы сиыр сүті майлылығы бойынша 8-кестеде көрсетілгендей таралды. Екі вариациялық қатардың үлестірімдерінің айырмашылығының сенімділігін анықтау керек. Кестенің мәліметтерін пайдаланып, хи-квадрат критерийінің мәнін табамыз: χ эмп 4 6, = 6,56. Бұл сан хи-квадрат критерийінің кестелік төменгі шекарасынан аспайды: v = l = 9 = 8 және Р = 0,95 үшін χ теор = 5,5 (4-кесте). Олай болса нөлдік жорамал күшінде қалады яғни екі фермадағы сауын сиырлардың сүтінің майлылығы бойынша үлестірімдері арасында сенімді айырмашылық жоқ, ал байқалынатын айырмашылық кездейсоқ болып саналады (Р < 0,95). 55

156 8-кесте. Сиыр сүтінің майлылығы бойынша вариациялық қатарларды жиіліктері бойынша салыстыру Сүттің майлылығы, % Жиілік f f f f + f f f f 3,50 3,65 3,80 3,95 4,0 4,5 4,40 4,55 4, ,80 4,9,6 37,7 35,70 9,78 8,7 4,76,08 Σ Σf = n = 30 Σf = n = 30 N = 460 6,4 5-мысал. Көрші екі аралда тіршілік ететін маймылдардың қанындағы лизоцимнің титрі бойынша вариациялық қатарлардың жиіліктері айырмашылығының сенімділігін бағалау керек. Қажет көмекші шамалар 9-кестеде берілген. Мұнда n n ( n = 58, n = 5, n + n = = 09), сондықтан хи-квадрат мәнін екінші формуланы пайдаланып табамыз: χ эмп 36,74 3,6. Алынған эмпиризмдік хи-квадрат критерийінің мәні өзінің стандарттық мәнінен артық болып шықты: v = 9 = 8 және р < 0,0 үшін χ теор 0,09. Демек, мәнділіктің екінші деңгейінде (р < 0,0) екі маймыл тобы лизоцим ферментінің титрі бойынша құрастырылған эмпиризмдік вариациялық қатарлар бір-бірінен сенімді айырмашылықта болады. 56

157 9-кесте. Маймыл қанының лизоцим титрі бойынша алынған вариациялық қатарларды салыстыру Жиілік f f f + f f f f f,00 4,00 0,08 9,38 9,3,47 0,8 0,67 0,00 Σf = n = 58 Σf = n = 5 N = 09 Σ = 36,74 Төрт немесе көпторлы кестелерге топтастырылған мәліметтерді салыстыру Іріктемені төрт немесе көп торлы кестелерге топтастырғанда χ -критерийі мына формула арқылы анықталады: fэ fm f... э f m f э n fm n, χ fm f m f m n Мұндағы: f э және f т эмпиризмдік және теориялық жиіліктер. Мұндай жағдайда еркіндік дәрежелер санын анықтау үшін мына формула қолданылады: v = (б ) (ж ). Мұндағы: б кестедегі бағана саны; ж жол саны. Нөлдік жорамалды немесе эмпиризмдік және теориялық жиіліктер арасындағы сенімді айырмашылықтың жоқтығы туралы ұсынысты 4-кесте көмегімен тексереді. Егер χ эмп χ кест болса нөлдік жорамал қабылданбайды. Мұнда да χ -критерийін дұрыс қолдану іріктеменің

158 вариациялық қатарға таралғандай кестенің торларына эмпиризмдік немесе теориялық варианталардың саны 5-тен кем болмауына сүйенеді. 6-мысал. Г. Менделдің классикалық тәжірибелерінде бірбірінен тұқымының түсі және сабағының биіктігі бойынша айырмашылығы бар ас бұршақтың әр түрлі сорттарын будандастыруда мынадай ажырау алынды: бірінші тәжірибеде 60 сары және 00 жасыл, екінші тәжірибеде 787 биік және 77 аласа. Белгілердің осындай ажырауы менделдік 3 : арақатынасына сәйкес келеді ме? Сұраққа жауап беру үшін доминантты және рецессивті белгілердің күтілетін (теориялық) жиіліктерін есептеп, онан соң оларды тәжірибеде алынған мәліметтермен салыстыру керек. Мысалы, түсі сары тұқымдардың күтілетін саны (3/4) 803 = 607,5; түсі жасылдың (/4) 803 = 005,75; сол сияқты, екінші тәжірибеде күтілетін биік өсімдіктердің саны (3/4) 064 = 798, аласалардың (/4) 064 = 66. Бұл сандарды оларға сәйкес тәжірибе мәліметтерімен салыстырамыз (30-кесте). 30-кесте. Ас бұршақтың белгілерінің моногибридтік тұқым қуалауы туралы генетикалық жорамалды тексеру Көрсеткіш тер (б) (ж) Тұқым түсі Өсімдік биіктігі Сары Жасыл Σ Биік Аласа Σ f э f т 607,5 005, f э f т 4,75 4,75 (f э f т ),565,565 f э f f m m 0,0037 0,0 0,05 0,56 0,4549 0,

159 Хи-квадрат критерийі екі жағдайда да ( χ = 0,05 және χ = 0,6065) өздерінің кестелік мәндерінен: χ кест = 3,84; v = (-) (-) = кем болып шықты (4-кесте). Демек байқалған және күтілетін ажыраулар арасындағы айырмашылық сенімді емес немесе ас бұршағы тұқымының түсі және биіктігі Ғ -де 3 : арақатынаста ажырайды деп айтылған генетикалық жорамал дұрыс болып шықты. 7-мысал. Екінші ұрпақта алынған тауықтар айдарының пішіні бойынша мынадай арақатынаста ажырады: 58 жаңғақ жемісі, 49 раушан гүлі күлтесі, 5 бұршақ және 7 жапырақ (немесе жай) тәрізді. Тауық айдарының пішіні аллельді емес екі геннің комплементарлық әрекеттесуі нәтижесінде дамитын болғандықтан Ғ -де 9 : 3 : 3 : арақатынасын күту керек деген генетикалық жорамал айтылды. Жорамалдың статистикалық сенімділігін тексеру керек. 3-кесте. Тауық айдары пішінінің эмпиризмдік және теориялық үлестірімдері жиіліктерінің айырмашылығын салыстыру Көрсеткіштер Жаңғақ жемісі тәрізді Раушан күлтесі тәрізді Бұршақ тәрізді Жапырақ тәрізді f э f т 55,5 5,75 5,75 7,5 76 f э f т,75,75 0,5 0,5 (f э f т ) 7,565 7,565 0,065 0,065 Σ f э f f m m 0,0487 0,46 0,00 0,0036 0,996 Алдыңғы мысалдағыдай күтілетін жиіліктерді табамыз: (9/6) 76 = 55,5; (3/6) 76 = 5,75; (/6) 76 = 7,5. Тәжірибеде алынған және есептелінген жиіліктерді хи-квадрат әдісі көмегімен салыстырамыз. 59

160 Эмпиризмдік χ = 0,996 (3-кесте). Еркіндік дәрежелер саны v = (4 ) ( ) = 3 болғанда 4-кестеден 5%-дық мәнділікке сәйкес χ st = 7,8 екенін табамыз. Демек, χ эмп < χ кест болғандықтан нөлдік жорамалды теріске шығарудың ешқандай негіз жоқ. Бұл деген байқалған тауық айдарының ажырауы 9 : 3 : 3 : арақатынасына толық сәйкес келеді дегенді білдіреді. Бақылау нәтижелері төртторлы кестеге топтастырылса χ - критерийін оңай анықтау үшін мына формула қолданылады: χ n f f f f f f f f, n f 3 f 4 4 f f Мұндағы: n = f + f + f 3 + f 4. Тік жақшаның ішіндегі айырым нәтижесін санның таңбасын ескермей анықтайды. Формулаға Иейтс түзетуі енгізілген. Төртторлы кесте сапалық, яғни дискретті (үзілмелі) белгілердің градацияларынан құрастырылған, сондықтан χ - критерийінің мәнін дәлірек анықтау үшін үзілмелілікке түзету (Иейтс түзетуін) енгізу қажет, әсіресе, Иейтс түзетуін шағын іріктеме үшін міндетті түрде қолдану керек, бұл үшін формуланың алымына іріктеменің көлемін түсіреді. 8-мысал. Рентген сәулесінің жеміс шыбыны дрозофилаға мутагендік әсерін бағалау керек. Бұл үшін ата-аналық формадан алынған мутант және фенотипі қалыпты ұрпақтардың саны есепке алынады (3-кесте). 3-кестенің мәліметтерінен радиоактивті сәуленің мутагендік активтілігі байқалады. Алынған нәтижені бағалау үшін χ - критерийін қолданайық: χ ,4. 60

161 3-кесте. Рентген сәулесінің дрозофилаға мутагендік әсерін хиквадрат әдісі арқылы бағалау Топ (ж) Дрозофила культурасының саны (б) мутант қалыпты Барлығы Тәжірибе Бақылау f = 48 f 3 = 7 f = 50 f 4 = 93 f + f = 98 f 3 + f 4 = 00 Барлығы f + f 3 = 55 f + f 4 = 43 n = 98 Есептелінген эмпиризмдік хи-квадрат критерийінің мәні өзінің стандарттық мәнінен асып түсті: v = ( ) ( ) = болғанда 0, %-дық мәнділік үшін χ st = 0,83 (4-кесте). Бұдан тәжірибе және бақылау тобы арасындағы айырмашылықты сенімді немесе рентген сәулесімен дрозофила шыбынына әсер ету олардан алынған мутант ұрпақтардың санын көбейтеді деп жоғары деңгейдегі сенімділікпен (р < 0,00) тұжырым жасауға болады. 33-кесте. Рентген сәулесінің мутагендік әсерін анықтау f э Жиілік f т d = f э f т d 0,5 (d 0,5) d 0,5 f m , 70,8 7,8 7, 0,8 0,8 0,8 0,8 0,3 0,3 0,3 0,3 4,09 4,09 4,09 4,09 5,5 5,8 4,8 5,70 Σ = 98 Σ = 98,0 Σ = 4,49 Жоғарыда қаралған формуланың өз қиындығы бар екенін байқауға болады: есептеу жұмысын, әсіресе, көпмәнді сандар 6

162 есепке алынғанда қиындатады. Келесі формула критерийін есептеу жолын анағұрлым жеңілдетеді: хи-квадрат χ d 0, 5 f m, Мұндағы: d = (f э f т ) байқалатын және күтілетін жиіліктер айырымы. Күтілетін (теориялық) жиілікті мына формула арқылы fж fб есептейді: fm, мұндағы, f ж кесте жолы жиілігінің n қосындысы; f б кесте бағаналары жиілігінің қосындысы; n = f ж + f б іріктеме көлемі. Формуланы жоғарыдағы мысал үшін қолданайық. Хи-квадрат критерийінің мәнін есептеу 33-кестеде көрсетілген. Кестенің екінші бағанасындағы теориялық жиіліктер былайша есептелінді: f = (55 98)/98 = 7,; f = (43 98)/98 = 70,8; f 3 = (55 00)/98 = 7,8 және f 4 = (43 00)/98 = 7,. Кестенің соңғы бағанасының қосындысы хи-квадрат критерийінің мәніне тең болады: χ эмп = 4,49. Еркіндік дәрежелер саны v = l = 4 = 3 болcа χ кест = 0,83; р < 0,00. Жаңа формула да жоғарыда айтылған тұжырымның сенімділігін растайды. Ястремский критерийі Хи-квадрат көрсеткіші эмпиризмдік және есептелінген жиіліктердің ұқсастық дәрежесін емес, олардың арасындағы айырмашылықтың ықтималдық бағалануын сипаттайды. Хиквадрат критерийінің осы ерекшелігін ескере отырып, профессор Б.С.Ястремский эмпиризмдік (байқалатын) және теориялық (есептелінген) жиіліктердің ұқсастық дәрежесін байымдау үшін өзінің сәйкестік критерийін ұсынды. Ол мына формулаға негізделеді: J C L, L 4θ 6

163 f Мұнда: э fm C ; L вариациялық қатардың класс fmq немесе топ саны C L айырымы таңбасыз есептелінеді; θ вариациялық қатардың класс немесе топ санына байланысты шама; егер L 0 болса, онда θ мәні 0,6-дан аспайды. Класс немесе топ саны әдетте 0-ға жетпейді, сондықтан 4θ шаманы,4-ке тең деп санауға болады; q = p, мұндағы р = f(t) (мөлшерленген ауытқудың функциясы); f э және f т эмпиризмдік және теориялық жиіліктер. Ястремский критерийі қалыпты заңға бағынғандықтан оған үлестірімнің үздіксіз функциясы тең. Сондықтан егер J 3,0 болса, онда эмпиризмдік және теориялық жиіліктер арасында байқалатын айырмашылықты кездейсоқ деп санауға болады. 9-мысал. Ястремский критерийін қарағай қылқаны ұзындығының асимметриялы үлестірімін бағалау үшін қолданайық. Көрсеткішті анықтау үшін қажет мәліметтерді есептеу жолы 34-кестеде берілген. Кестенің төртінші бағанасын толтыру үшін x және σ мәндерін табу керек: x = 474,5 мм және σ = 89 мм. Мөлшерленген ауытқуға сәйкес келетін f(t) функциясының мәндері арқылы табылады. Вариациялық кластың шеткі кластарының жиіліктері біріктірілгендіктен f(t) мәндері де біріктіріледі. Бірінші варианта орта көрсеткіштен t = 4,-ға ауытқиды, оған f(t) = 0 сәйкес келеді. Екінші вариантаның мөлшерленген ауытқуына f(t) функциясының 0,0005 мәні сәйкес келеді. Үшінші мөлшерленген ауытқуға f(t) = 0,00348, төртіншіге f(t) = 0,0667 және бесіншіге f(t) = 0,05844 сәйкес келеді. Олардың біріккен қосындысы f(t) = 0 + 0, , , ,05844 = 0,0790. Осы сияқты вариациялық қатардың жоғары шекараларындағы жиіліктер де осылайша біріктіріледі: f(t) = 0, ,05730 = 0,0494. Біріктіруден кейінгі класс саны L = 7. Енді мәліметтерді формулаға қойып Ястремский критерийін анықтаймыз: J 7,3 7 7,4 0,3 6,4 0,3,53. 4,05 63

164 Алынған сан 3-тен аз болып шықты (J < 3,0), бұл нөлдік жорамалды қабылдамауға негіз бола алмайды, демек, қарағай қылқаны ұзындығы бойынша алынған вариациялық қатарда асимметриялық үлестірім байқалады. Ястремский критерийінің ерекшелігі жиілігі 5-тен аз класс жиіліктерін біріктірмеуге мүмкіндік береді. Бұл коэффициентті қарапайым әдіс арқылы есептеуге мүмкіндік береді, бұл үшін С шамасын анықтайтын формуланың құрамына мынадай өзгеріс енгізу керек: C d. f m 64

165 34-кесте. Кәдімгі қарағай қылқаны ұзындығының эмпиризмдік және теориялық жиіліктерін салыстыру х і f эмп Жиілік f теор t x i σ x f(t) q = f(t) f m q f э f m f q m , 3,65 3,08,5,96,40 0,84 0,8 +0,9 +0,85 +,4 +,97 0, ,0005 0, ,0667 0, ,4973 0,8034 0,3836 0,385 0,8034 0,4764 0, ,0790 0,4973 0,8034 0,3836 0,385 0,8034 0,0494 0,9090 0,8507 0,7966 0,6639 0,6749 0,7966 0, ,73 0,0,95,57 30,87 3,67 9,88,70 0,88,78,6 5,47,0 3, Σ ,3 65

166 0-мысал. 35-кестеде еркек құлын саны бойынша биелердің құлындауының эмпиризмдік жиілігі берілген, оның негізінде Бернулли формуласы арқылы биномдық үлестірімге сәйкес оның теориялық жиілігі есептелінді. Енді осы үлестірімнің биномдық үлестірім заңына сәйкестігін J-критерийі арқылы тексеру керек. Критерийді есептеуге қажет мәліметтер 35-кестеде берілген. 35-кесте. Еркек құлынның саны бойынша қостанай биелерінің эмпиризмдік және теориялық үлестірімдерін салыстыру Eркек құлын саны, m f э f т d = f э f т d d f m 0 0 0,0-0,0 0,009 0,045,04 0,96 0,9 0,8730 4,70 -,70 7,306, ,54 3,46,978 0,9553 4,94 0,06 0,003 0, ,33 0,67 0,446 0,069 6,94-0,94 0,8899 0, ,54,46,343 0,70 8 4,70 -,70 7,306,558 9,04-0,04 0,000 0, ,0-0,0 0,009 0,045 Жиыны 07 07,00 5,376 Қарастырып отырған мысалда L = және С = 5,376. J 5,376,4 5,674 4,4 5,674 4,94,4. 66

167 J < 3 болғандықтан эмпиризмдік жиілік пен қалыпты үлестірім формуласы арқылы есептелінген жиіліктер (теориялық) арасында байқалатын айырмашылықтарды кездейсоқ деп санауға болады яғни алынған вариациялық қатар биномдық үлестірімге толық сәйкес келеді. -мысал. 36-кесте полиплоидиялық клетка саны бойынша бұзаулардың үлестірімінің эмпиризмдік жиіліктері берілген. Үлестірімнің Пуассон заңына сәйкес келу-келмеуін бағалау үшін Ястремский критерийін қолданайық. С шаманы есептеу жолы 36- кестеде берілген. 36-кесте. Полиплоидиялық клетканың саны (m) бойынша бұзаулардың үлестірімі Полиплоидты клетка саны, т d f эмп f теор D = f эмп f теор d f m ,00 8,50 4,6 0,77 +,00 0,50 0,6 +0,3,00 0,5 0,38 0,05 0,03 0,0 0,38 0,07 Жиыны 6 6,00 0,9 Бұл арада: С = 0,9; ал класс саны L = 4, бұдан: J 0,9 4 4,4 3,8 0,4 3,8,8. 3, Ястремскидің сәйкестік критерийі үштен аз (J < 3), сондықтан эмпиризмдік және Пуассон формуласы көмегімен есептелінген теориялық жиіліктер арасында байқалатын айырмашылық сенімсіз деп санауға болады. Белгінің үлестірімі пуассон үлестіріміне сәйкес келеді. 67

168 Бақылау сұрақтары:. Хи-квадрат (χ ) критерийі қандай мақсат үшін қолданылады?. Хи-квадрат критерийінің дискретті үлестірімдерді бағалауда қолданылуы қандай шектеулерге тәуелді болады? 3. Қалыпты үлестірімнің заңына бағынатын және бағынбаған эмпиризмдік үлестірімдерді бағалау үшін вариация еркіндігінің қанша шектеу факторларын ажыратады? 4. Хи-квадрат әдісінде қолданылатын нөлдік жорамалдың (Н 0 ) мәнін ашыңыз. Қандай жағдайда нөлдік жорамал қабылданып, қандай жағдайда қабылданбайды? 5. Әр түрлі эмпиризмдік вариациялық қатарлардың жиіліктерін салыстырудың қандай ерекшеліктері бар? 6. Іріктемені төрт немесе көп торлы кестелерге топтастырғанда χ -критерийін есептеу ерекшеліктері. 7. Ястремский критерийінің қолданылу ерешеліктерін атаңыз және оның сенімділігі қалайша бағаланады? Тапсырмалар:. Мегежіндерден туылған торай саны бойынша алынған вариациялық қатардың жиіліктері негізінде теориялық жиілігін есептеңіз. х і : f эмп : f теор : Енді эмпиризмдік үлестірімнің қалыпты үлестірімге сәйкес келуін бағалаңыз.. Жоғарыда қой жүні түсімінің эмпиризмдік жиілігі асимметриялық үлестірімге сәйкес келетіні (-мысал) айтылған болатын, осыған байланысты эмпиризмдік жиілікті As коэффициенті негізінде анықталған теориялық жиілікпен салыстыру керек. 68

169 х і :,05,5,45,65,85 3,05 3,5 3,45 3,65 3,85 4,05 4,5 f эмп : f теор : Сазан салмағы бойынша алынған вариациялық қатардың асимметриялық үлестірімге жату-жатпауын хи-квадрат критерийі арқылы тексеріңіз. f эмп : f теор (As): Фермадағы 044 сиырдың егіз туу саны бойынша үлестірімінің теориялық жиілігі Пуассон формуласы негізінде анықталды. Енді эмпиризмдік үлестірімнің Пуассон үлестіріміне сәйкес келуін бағалаңыз. m: 0 3 Σ f эмп : f теор : Фермадағы 07 биенің құлындауының биномдық үлестірім заңына сәйкестігін хи-квадрат (χ ) критерийі арқылы дәлелдеңіз. Теориялық жиіліктер Бернулли формуласы арқылы анықталды (35- кесте). т: f эмп : f теор : 0,,04 4,70,54,94 6,33,94,54 4,70,04 0,0 6. Шаруашылықта бруцеллезбен ауыратын шошқа саны бойынша аналық ұялардың үлестірімі зерттелді (әрбір ұяда 5 шошқадан бар). 69

170 m: Σ f эмп : f meop (жуық мәні): Эмпиризмдік қатардың биномдық үлестірім заңына сәйкестігін дәлелдеңіз. 7. Cіріспе ауруына шалдыққан маймылдардың қаны сарысуында кальцидің деңгейі (%) жоғарылайды. Ауру жән сау маймылдардың осы көрсеткіші бойынша алынған эмпиризмдік үлестірімдерін өзара салыстыру керек. W: Ауру, f : Сау, f : Екі қой отары зерттелді. Олардың мм 3 қанындағы гемоглобин мөлшері (%) бойынша алынған вариациялық қатарлары жиіліктерінің айырмашылығын бағалау керек. W: 9,0 9,5 0,0 0,5,0,5,0 Σ f : Σf = 8 f : Σf = 5 9. К. Корренс тәжірибесінде бір-бірінен тұқымының түсі бойынша айырмашылығы бар ас бұршақтың әр түрлі сорттарын будандастыруда 394 сары және 453 жасыл ұрпақ алды. Белгінің ажырауы менделдік 3 : арақатынасына сәйкес келеді ме? 0. Андалузия тауық тұқымына жататын гомозиготалы қара қауырсынды тауық (ВВ) пен ақ әтешті (bb) шағылыстырудан алынған барлық ұрпақтың қауырсынының түсі көгілдір (Вb) болды. F -дегі 80 тауықтың 4-і қара, 38-і көгілдір және 8-і ақ қауырсынды болды. Осы ажырау : : арақатынасына сәйкес келеді ме? 70

171 . Тауық қауырсынының қара түсі қоңырдан, ал шашақ айдардың бар болуы, оның жоқ болуынан доминантты. Қауырсыны қара, айдары шашақ тауық пен әтештен 6 балапан алынды: 30-ы қара қауырсын, айдары бар, 5-і қара қауырсынды, айдары жоқ, 0- ы қоңыр қауырсынды, айдары бар және 7-еуі қоңыр қауырсынды, айдары жоқ. Байқалған ажыраудың теориялық ажырауға (9 қара, айдарлы : 3 қара, айдарсыз : 3 қоңыр, айдарлы : қоңыр, айдарсыз) сәйкес келуін тексеріңіз.. Химиялық мутагеннің тышқанға мутагендік әсерін бағалау керек. Бұл үшін ата-аналық формадан алынған мутант және фенотипі қалыпты ұрпақтардың саны есепке алынады: Тәжірибе: Бақылау: Мутант f = 5 f 3 = 3 Қалыпты f = 5 f 4 = Жоғарыда қойдан қырқылған жүн бойынша эмпиризмдік және теориялық жиіліктерінің сәйкестігі хи-квадарт критерийі көмегімен тексерілді (-тапсырма), енді олардың арасындағы айырмашылықты Ястремский критерийі көмегімен бағалау керек. 4. Теңіз жануарларының тереңдікте тіршілік ету аймағы зерттелді. Вариациялық қатардың теориялық жиілігі қалыпты үлестірімнің І функциясы f t арқылы есептелінді: f эмп : Σ = 340 f теор : Σ = 340 Вариациялық қатардың эмпиризмдік жиілігінің экцессивті үлестірімге сәйкестігін Ястремский критерийінің С шамасына өзгерту C d f m енгізу арқылы бағалаңыз. 5. Жоғарыда (4-тапсырма) 044 сиырдың егіз туу саны бойынша алынған вариациялық қатардың Пуассон үлестіріміне сәйкес келуі бағаланды, енді сол мақсат үшін Ястремский критерийін пайдаланыңыз. 7

172 Тест сұрақтары:. Хи-кадрат әдісі көмегімен нені анықтауға болады? А) арифметикалық орта айырымдарының сенімділігін; В) арифметикалық орта квадраттары айырымдарының сенімділігін; С) әр түрлі вариациялық қатарлардың жиіліктерінің сенімділігін; D) әр түрлі вариациялық қатарлардың квадраттары жиіліктерінің сенімділігін; E) әр түрлі хи-квадарат айырымдарының сенімділігін.. Эмпиризмдік және теориялық вариациялық қатарларды қандай әдіс арқылы салыстыруға болады? А) дисперсиялық талдау; В) корреляциялық талдау; С) хи-квадрат; D) Фишер критерийі; E) пуассон критерийі. 3. Нөлдік жорамал неге сүйенеді? А) x x 0; В) вариациялық өзгергіштіктер айырымы нөлге тең; С) арифметикалық орта мен варианса мәндері бойынша бірдей, олардың айырымы нөлге тең; D) салыстырылатын вариациялық қатарлар арасында cенімді айырмашылық жоқ; E) қалыпты үлестірім өзгергіштіктері бірдей. 4. Хи-квадрат әдісінің қолданылуы қайсы шектеуге тәуелді болады? А) n 50; В) n > 30; С) n = 30; D) n < 30; E) n. 5. Қайсы жағдайда нөлдік жорамал күшінде қалады? А) χ эмп χ кест; В) χ эмп χ кест; С) χ эмп χ кест; D) x x 0; E) n n = 0. 7

173 6. Қалыпты үлестірім заңына бағынатын үлестірімдерді бағалау үшін вариация еркіндігінің қанша шектеу факторы ескеріледі? А) : v = l ; В) 3: v = l 3; С) 4: v = l 4; D) 5: v = l 5; E) : v = l. 7. Үлестірім қалыпты үлестірімге бағынбайды. Эмпиризмдік вариациялық қатарлардың айырмашылығы сенімділігін бағалау үшінқажет еркіндік дәрежелер саны: А) v = l ; В) v = l 3; С) v = l 4; D) v = l 5; E) v = l. 8. Қалыпты үлестірімге бағынатын екі вариациялық қатарды салыстыру керек. χ эмп = 6,4; v = 7. А) H 0 күшінде қалады; В) H 0 күшінде қалмайды; С) H 0 -ды теріске шығаруға негіз жоқ; D) Р < 0,95; E) Р < 0, Қалыпты үлестірімге бағынатын вариациялық қатарды өзінің теориялық қатарымен сәйкестігін бағалау керек. χ эмп = 6,4; l = 8. А) H 0 күшінде қалады, айырмашылық сенімсіз; В) H 0 күшінде қалмайды, айырмашылық сенімді; С) H 0 -ды теріске шығаруға негіз жоқ, айырмашылық сенімді; D) Р > 0,95, айырмашылық сенімді; E) Р = 0,99, айырмашылық сенімді. 0. Қалыпты үлестірімге бағынбайтын екі вариациялық қатарды салыстыру керек. χ эмп = 6,4; v =. А) айырмашылық сенімді; В) айырмашылық сенімсіз; С) H 0 -ды теріске шығаруға негіз жоқ; D) вариациялық қатарлардың жиіліктері әр түрлі; E) Р > 0,99. 73

174 . Қалыпты үлестірімге бағынбайтын қатарды өзінің теориялық қатарымен сәйкестігін бағалау керек. χ эмп = 6,4; l = 8. А) H 0 күшінде қалады, айырмашылық сенімсіз; В) H 0 күшінде қалмайды, айырмашылық сенімді; С) H 0 -ды теріске шығаруға негіз жоқ, айырмашылық сенімді; D) Р > 0,95, айырмашылық сенімді; E) Р = 0,99, айырмашылық сенімді.. Мутант күшіктердің эмпиризмдік жиіліктері негізінде оның теориялық жиіліктері есептелінді. χ эмп =,3; l = 3. А) f эмп қалыпты үлестірімінің заңына бағынады; В) f эмп биномдық үлестірімінің заңына бағынады; С) f эмп экцессивті үлестірімінің заңына бағынады; D) f эмп пуассон үлестірімінің заңына бағынбайды; E) f эмп пуассон үлестірімінің заңына бағынады. 3. Белгі 3 : қатынаста ажырайды деген генетикалық жорамал айтылды. χ эмп =,9; χ теор = 3,84. Жорамалдың сенімділігін анықтау керек. А) сенімсіз, В) сенімсіз, С) сенімсіз, D) сенімді, Е) сенімді, χ эмп > χ эмп < χ эмп = χ эмп > χ эмп < χ теор ; χ теор ; χ теор ; χ теор χ теор. 4. Белгі : қатынаста ажырайды деген генетикалық жорамал айтылды. χ эмп = 9,64; χ теор = 3,84. Жорамалдың сенімділігін анықтау керек. А) сенімсіз, В) сенімсіз, С) сенімсіз, D) сенімді, Е) сенімді, χ эмп > χ эмп < χ эмп = χ эмп > χ эмп < χ теор ; χ теор ; χ теор ; χ теор χ теор. 74

175 5. Эмпиризмдік және есептелінген жиіліктердің ұқсастық дәрежесін сипаттайтын көрсеткіш: А) критерийі; В) Фишер критерийі; С) Плохинский критерийі; D) Ястремский критерийі; Е) Айова критерийі. 6. Қайсы критерийде J 3,0 болса, эмпиризмдік және теориялық жиіліктер арасында байқалатын айырмашылық кездейсоқ деп саналады? А) Стьюдент; В) Фишер; С) Плохинский; D) Ястремский; Е) Айова. 75

176 8-САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Белгілердің арасындағы байланысты кіші және үлкен іріктелген жиынтықта анықтау. Корреляция және регрессия коэффициенттерін есептеп шығару әдісімен танысу және олардың көрсеткіштерін селекциялық мақсаттарда пайдалану. Микрокалькулятор. Корреляциялық және регрессиялық байланысты есептеп шығаруға арналған кестелер. Организм белгілерінің арасындағы байланыс әр қилы болып өзгереді. Мысалы, мал рационы құндылығының бір бірлікке артуы мал салмағының әр қилы өзгеруіне әкеледі: кейбіреулерінің салмағы күрт артса, басқаларының салмағының артуы соншалықты болмайды, ал қайсыбіреулерінің салмағы өзгеріссіз қалуы немесе төмендеуі де мүмкін. Осындай организмдердің айнымалы шамалары (белгілері) арасындағы тәуелділік корреляция деп аталады. Корреляциялық байланыс сапалық белгілер арасында да көрініс береді: ақ құба адамдар көк көзді, ал қара торылар қара көзді болатыны ереже ретінде қаралады, дегенмен қара көзді ақ құба немесе көк көзді қара торы адамдарды да жолықтыруға болады. Белгілер арасындағы корреляциялық байланыстың өзгермелі сипатына орай селекцияда мұндай байланыстың бағытын және дәрежесін нақты білу үшін корреляция коэффициенті (r) қолданылады. Корреляция коэффициентінің мәні 0 аралығында ауытқиды. Байланыс көрсеткішінің таңбасы оның бағытын көрсетеді: оң (+) немесе теріс ( ). Бір белгі мәнінің артуы сонымен байланысқан екінші белгінің мәнінің артуына әкелсе, онда мұндай байланыс оң корреляция деп аталады. Мысалы, малдың өлшемдік көрсеткіштерінің (кеудесінің орамы, тұлғасының ұзындығы, т. б.) артуы олардың салмағының артуына немесе мал қанындағы лейкоцит санының артуы лимфоцит мөлшерінің көбеюіне әкеледі. Теріс корреляция деп керісінше жағдайды түсінеді: бір белгі (х) мәні артса екіншісінікі (у) кемиді немесе керісінше бір белгі мәні кемісе екіншісінікі артады. Мысалы, сауылған сүт мөлшері 76

177 артқан сайын, әдетте, оның майлылығы кеми түседі немесе сүт майлылығының артуы сауылған сүт мөлшерінің азаюына әкеледі. Тауық жұмыртқалағыштығы артқан сайын жұмыртқа массасының кеми түсуі де теріс корреляцияға мысал бола алады. Оң байланыста корреляция коэффициенті 0-ден +, теріс байланыста 0-ден аралығында ауытқиды. Белгілер арасындағы байланыстың күші артқан сайын корреляция коэффициентінің мәні де арта түседі. Байланыстың күшін салыстырмалы түрде коффициенттің абсолюттік мәніне байланысты анықтауға болады. Егер оның мәні -ге тең болса (r = ), онда толық оң немесе теріс корреляция байқалады, ал оның мәні нөлге тым жақындаса, онда белгілер арасындағы байланыс бейтарап (белгілердің бір-біріне тәуелсіз өзгеруі) болып саналады. Жоғары байланысқа r > + 0,7 және r < 0,7; әлсіз байланысқа r < + 0,3 және r > 0,3 теңдеулері сәйкес келуі мүмкін. Корреляция коэффициенті 0,5 0,6-ға тең болса, байланыстың күші орташа деп саналады. Корреляциялық байланыс әр түрлі сандық, сапалық, сондай-ақ сандық және сапалық белгілер арасында байқалады. Әр алуан белгілер бір-бірімен әр түрлі бағытта және дәрежеде корреляциялық байланыста болады. Корреляция коэффициентін қолдану өзара байланысқан белгілер арасындағы себептік-нәтижелік ерекшелікті анықтауға мүмкіндік бермейді яғни белгілердің қайсы өзгерісі нәтиже, қайсысы себеп екенінін білу мүмкін емес. Алайда, белгілер арасындағы байланысты статистикалық талдау арқылы анықтау белгілі дәрежеде биологиялық қорытынды айтуға мүмкіндік береді, сондықтан да корреляция коэффициенті селекция жұмысында кеңінен қолдану алды. Корреляция коэффициентін шағын және үлкен іріктемелерде сандық белгілер үшін есептеу әдістері бір-бірінен елеулі айырмашылықтары бар. Үлкен іріктемелерде корреляция коэффициентін анықтау үшін белгілерді вариациялық қатарларға топтастырып, корреляциялық тор құрастыру керек. Байланыстың параметрлі көрсеткіштері Белгілер арасындағы байланыс көрсеткіштерін параметрлі және параметрсіз деп екіге бөлуге болады. Жиынтықтың көрсеткіштері 77

178 (параметрлері) негізінде анықталған корреляция параметрлі деп аталады. Кейбір белгілерді (мысалы, сапалық) өлшеуге болмайды немесе өлшеу қажеттілігі жоқ, осындай белгілер арасындағы корреляция параметрсіз деп аталады. Корреляция коэффициенті Байланыстың бағытын және күшін дәл білу үшін корреляция коэффициентін есептеу керек. Бұл үшін белгілердің байланысқан вариациясын (ковариациясын) есепке алады, ол варианталардың (х і және у і ) сәйкес орталардан ( x және y ) ауытқуы арқылы өрнектеледі. Ковариация (соv) деп бақылау жұптарындағы ауытқулардың (х і x ) және (у і y ) көбейтіндісін түсінеді яғни соv = (/n) Σ xi x yi y. Бұл көрсеткіштің шамасы жалпы қатардағы (х і x )(у і y ) көбейтіндісінің таңбаларына (+ және ) тікелей байланысты. Бірінші жағдайда жұп варианталар өздерінің орталарынан бір бағытта ауытқуы керек х і > x және у і > y немесе х і < x және у і < y. Басқа жағдайда, егер х і > x болса, онда у і < y немесе керісінше. Мұнда бір таңба шамасының басым болуы ковариация коффициентінің абсолюттік мәнінің жоғары болуына, ал түрлі таңбалардың шамасының қосындысы абсолюттік мәннің төмен болуына әкеледі. Ковариация коффициенті өзара байланысқан белгілер әр түрлі өлшеу бірлігімен өрнектелген жағдайды ескере алмайды. Мысалы, организм салмағы немесе өнімділік көрсеткіштері олардың ұзындық көрсеткіштерімен байланыста болуы мүмкін немесе керісінше. Ковариация коффициентінің осы кемшілігін жоққа шығару үшін (х і x ) (у і y ) ауытқулардың орнына, олардың стандарттық ауытқуларға ( х және у ) қатынасын қолдану керек. Мұның нәтижесінде эмпиризмдік корреляция коэффициенті алынады: r xy n n i x x y y i σ x σ y i. Корреляция коэффициентін есептеуді жеңілдету үшін стандартық ауытқу көрсеткіштерін шығармай анықтауға болады. Бұл үшін мына формуланы қолдануға болады: 78

179 r xy n i Σ x x y y x x Σy y i i i i. Корреляция коэффициенті практикада жиі қолданылады, алайда, ол түзу тек сызықты байланыстарды ғана есептей алады. Ал, қисық сызықты байланыстарды сипаттау үшін корреляцияның басқа көрсеткіші қолданылады. Корреляция коффициентін шағын іріктемеде анықтау Шағын іріктемеде корреляция коффициентін мәліметтерді алдын ала вариациялық қатарға топтастырмай, өзара байланысқан белгілердің тікелей мәндері бойынша есептейді. Бұл үшін мына формулалар қолданылады: r xy Σx Σy Σxy n D D x y Dx Dy Dd немесе r, xy D D x y Мұндағы: x және у бірінші және екінші белгілер бойынша варианталардың мәндері; D х = Σх (Σх) / n; D у = Σy (Σy) / n және D d = Σd (Σd). -мысал. Саулық қойлардың тірілей салмағы мен олардан қырқылған жүн мөлшері арасындағы байланыс бағытын және дәрежесін есептеу керек. Алынған алғашқы мәліметтерді өңдеу нәтижелері 37- кестеде берілген. 37-кесте. Қойлардың салмағы мен қырқылған жүн арасындағы байланысты анықтау Салмақ, х Жүн түсімі, у ху х у d = x y d ,0 7,0 8,5 8,0 364,0 58, ,00 49,00 7,5 4,0 45,0 5,5 68,00 05,00 756,5 79

180 ,0 6,5 7,5 8,5 7,5 7,0 7,5 88,0 35,0 4,5 459,0 405,0 39,0 397, ,00 4,5 56,5 7,5 56,5 49,00 56,5 4,0 43,5 47,5 45,5 46,5 49,0 45,5 7,64,00 89,5 56,5 070,5 6,5 40,00 070,5 Σх =530 Σ y = 7 Σхy=3843,5 Σх = 840 Σ y = 55,50 Σd = 458,0 Σd = 078,50 Квадраттар ауытқуының қосындысын табамыз: D x ; D y 55,50 7,. 0 0 Алынған шамаларды формулаға қойып, корреляция коэффициентін есептеуге болады: ,50 0 7,5 r xy 0, , 3,63 Демек, зерттелген белгілер арасында жоғары деңгейдегі оң байланыс байқалады. Корреляция коэффициентінің мәнін екінші формула арқылы табу үшін байланысқан белгілер бойынша варианттар айырымы мен олардың квадраттарының қосындысын (Σd және Σ d, 37-кесте) және 458 девиатаны табу керек: D d 078,50 0,. 0 50,0 7, 0, 55 r xy 0, , 65,6 Екі формуланы қолдану нәтижесі бірдей болып шықты. Есептелінген корреляция коэффициенті кез келген іріктемелік статистика сияқты өзінің бас жиындағы параметрін сипаттайтын көрсеткіш болып саналады және кездейсоқ шама ретінде оған 80

181 статистикалық қате тән: m r r. n Корреляция коэффициентінің сенімділігі мына формула арқылы бағаланады: r tr немесе m r t r n r. r Корреляция коэффициентінің сенімділік критерийінің мәні өзінің стандарттық мәндерімен салыстырылады. Қабылданған мәнділік деңгейінде нөлдік жорамалды теріске шығару үшін t эмп t кест(st) болуы керек. Жоғарыдағы мысал үшін: 0,84 0 m r 0,0368 0,9; t эмп 0,84 4, ,84 Еркіндік дәрежелер саны v = n = 0 = 8 болса, онда сенімділік критерийінің кестелік мәні t кесте =,3 3,36 5,04 (0-кесте). Сенімділік критерийінің эмпиризмдік мәндері өздерінің кестелік мәндерінен артық болып шықты t эмп > t кесте, демек, есептелінген корреляция коэффициенті ықтималдықтың екінші деңгейінде (Р > 0,99) сенімді болып саналады. Корреляция коффициентін үлкен іріктемеде анықтау Мұндай жиын үшін корреляциялық тор құрастырылады. Корреляциялық тор өзара байланысқан белгілердің вариациялық қатарлары кластарының қиылысуы негізінде түзіледі. Белгілердің кластары корреляциялық кестенің жоғарғы және бірінші (сол жақтағы) бағаналарында орналасады, ал f xy символымен таңбаланатын екі белгінің жалпы жиіліктері корреляциялық кестенің торшаларына түсіріледі. Вариациялық қатардың басқа көрсеткіштері сияқты корреляция 8

182 көрсеткішін анықтау жолы да биометрияның шартты орта және көбейту әдістеріне сүйенеді. Шартты орта әдісінің көбейту әдісінен артықшылығы бөлшек сандардың болмауы және бір ғана таңбаның қолданылуы, бұл есептеу жұмысын жеңілдетеді, сондықтан бұл әдісті белгі көп мәнді сандармен өрнектелегенде пайдалану тиімді болып саналады. Шартты орта әдісінде корреляция коэффициентін кластардың шартты орталардан (А х, А у ) ауытқуы арқылы табуға болады. Бұл үшін мына формула қолданылады: r Σf xy a x a n σ y x n b σ y x b y, Мұндағы: f xy белгілердің жалпы жиілігі; b x және b y әрбір қатар үшін түзетулер; х және у класс аралығына көбейтілмеген салыстырмалы стандарттық ауытқулар; n іріктеме көлемі; а х және а у шартты ауытқулар. b x Σf x a Σf x y ay ; by ; n n σ x Σf x ax Σf y ay bx ; σ y by ; n n Корреляция коэффициентінің сенімділігі Стьюдент критерийі арқылы бағаланады. Бұл үшін эмпиризмдік корреляция көрсеткішінің өзінің қателігіне қатынасын табу керек. Корреляция коэффициентінің қателігін үлкен іріктеме үшін мына формула арқылы анықтайды: r m r n. 8

183 38-кесте. Қой жүнінің қалыңдығы (х) және ұзындығы (у) бойынша корреляциялық тор у х ,0 5,9 III I 6,0 6,9 7,0 7,9 8,0 8,9 9,0 9,9 0,0 0,9,0,9,0,9 f x a x f x a x f x a x IV f y n = 60 Σ f x a x = Σ f xax =9 a y f y a y f x a y II Σ Σ f y a y = f x a y = 39 b b x y Σf xa n Σf y n a x y ,05; 0,8; 83

184 -мысал. Төменде оңтүстік қазақ меринос қойы (n = 60 бас) жүнінің қалыңдығы ( см тері ауданындағы жүн талшықтарының саны) мен ұзындығы берілген. Олардың арасындағы байланыстың мәнін анықтау керек. х у х у х у х у х у ,5 0, 8,0 8,6 9, 7,0 5,0 8,9 7,8 7,4 8,3 9, ,0 8, 8,7 7,5 8,3 8,4 8,9,9 8,0 0,3 7, 8, ,8,5 0,6 9, 5,0 8,8 7,9 7, 9,0 8, 9,0 8, ,4,8 7, 8,4 6,8 0,0 8,,0 7,5 6,8 8,6 0, ,3 9,0 9, 8,5 6,4,0 6,4 8,5 8, 7,0 0,0 6,0 38-кестеде белгілердің вариациялық үлестірімі бейнеленген. Вертикал бойында қой жүні қалыңдығының (х), горизонтал бойында жүн ұзындығының (у) вариациялық қатарлары орналасқан. Әрбір вариантаның екі белгісі өздерінің мәндеріне сәйкес вариациялық қатардың кластарына жалпы жиілік (f xy ) ретінде түсіріледі. Жалпы жиіліктер бойынша әрбір белгі үшін вариациялық кесте толтырылады. Өңдеу нәтижесінде төрт квадранттан құралған корреляциялық тор пайда болады. Қой жүнінің қалыңдығы (немесе оның ұзындығы) бойынша вариациялық өңдеу бағытында орналасқан f xy a x a y мәндерін әр квадрант үшін есептеп, оның қосындысын табады: І квадрант f xy a x a y ІІ квадрант f xy a x a y ІІІ квадрант f xy a x a y ІV квадрант f xy a x a y ( ) ( ) = ( ) ( ) = 4 ( ) ( ) = 4 ( 3) 3 = 9 ( 3) 4 = 3 ( ) = 6 ( ) 3 = 6 ( ) = 3 ( ) = 6 3 ( 3) = 9 3 ( ) = = = 4 3 = 3 4 = 8 ( ) = 4 Σ f xy a x a y = 8 Σ f xy a x a y = 4 Σ f xy a x a y = 9 Σ f xy a x a y = 7 84

185 Σ f xy a x a y = І + ІІ + ІІІ + ІV = 8 + ( 4) + ( 9) + 7 = 45. σ x Σf xa n x b x ,05,4; σ y Σf y n a y b y ,8,5; Енді зерттеліп отырылған белгілер арасындағы корреляция коэффициентінің мәнін және оның сенімділігін табуға болады: r xy ( 45) 60( 0,05) 0,8 60,4,5 44,46 6,75 0,35. m r 0, ,. Бұдан t эмп = 0,35 0,,9. Еркіндік дәрежелер саны 58-ге (v = 60 = 58) тең болғанда мәнділіктің р = 0,0 деңгейі үшін t st =,66 (0- кесте), демек нөлдік жорамалды қабылдауға негіз жоқ, өйткені t эмп > t st. немесе анықталған корреляция коэффициенті (r = 0,35) ықтималдың екінші деңгейінде сенімді (р < 0,0). Корреляция коэффициентін компьютерде анықтау Корреляция коэффициентін барлық жағдайда мейлі үлкен немесе шағын іріктеме болсын компьютерде анықтау анағұрлым тиімді болып саналады. Көрсеткішті есептеу жолы анағұрлым жеңілденіп, қаншама уақыт үнемделеді және коэффициенттің мәні дәл анықталады, сондықтан корреляция коэффициентінің мәнін міндетті түрде компьютерде анықтау керек. Ал, биометриялық әдісті байланысқан айнымалардың жалпы өзгергіштігін және олардың араларындығы үлестірім сипатын талдау үшін қолдануға болады. Корреляция коэффициентін компьютерде анықтау үшін алдымен Microsoft Excel программасын ашып зерттеуге алынған белгілердің жеке мәндерін (х және у) басып, түсіреді. Олардың жанынан корреляция коффициентінің орнын сілтеме арқылы белгілейді, онан соң M. Excel программасының f x -функциясын қосып, «Статистикалық категория» 85

186 ішінен корреляция функциясын «Коррел» ашып, оған функцияның аргументтерін енгізеді: -массивке х варианталардың мәндерін, - массивке у варианталардың мәндерін. Экранға корреляция коэффициентінің мәні көрінгеннен кейін оны растау «ОК» пернесін басу керек, нәтижесінде беттің белгіленген орнында корреляция коэффициентінің мәні шығады. Дегенмен бірқатар жағдайларда корреляцияның мәнін компьютерде Microsoft Excel көмегімен есептеу мүмкін бола бермейді. Мұндайда арнайы компьютерлік бағдарлама құрастырылады, ол да мүмкін болмаса, онда көрсеткішті биометриялық жолмен анықтау керек. Әр түрлі іріктемелердің корреляция коэффициенттері айырымының сенімділігін бағалау Екі тәуелсіз іріктеменің корреляция коэффициенттерін салыстыру үшін айырмашылық критерийінің сенімділігін анықтау керек: t d r m r r m r. Шығарылған коффициент (t эмп ) 0-кестеде берілген Стьюденттің t- критерийімен (t st ) салыстырылады. Егер t эмп < t st болса, онда Н 0 - жорамал қабылданады яғни салыстырылып отырылған корреляция коэффициенттерінің айырымы сенімсіз (Р < 0,95), ал t эмп t st болса, онда салыстырылып Н 0 -жорамал қабылдауға негіз болмайды немесе айырым мәнділік деңгейлеріне сәйкес сенімді болып саналады. Сенімділік критерийінің кестелік мәндерін табу үшін еркіндік дәрежелер санын есептеу керек: v = (n ) + (n ) = n + n 4. 3-мысал. Екі тәуелсіз іріктеменің n = 0 бас және n = 84 бас коэффициенттерін r = 0,59 және r = 0,7 салыстыру керек. Коэффициенттердің айырымы r r d = 0,7 0,59 = 0,3, оның сенімділігін анықтау үшін олардың әрқайсысының статистикалық қателігінің квадратын табу керек: m r 0,59 0 0, ,0054; 86

187 m r 0,7 84 0, ,0057. Енді айырым сенімділігінің критерийін табуға болады: t эмп 0,7 0,59 0,0054 0,0057 0,3 0,054,3. Шығарылған t эмп өзінің стандарттық мәнінен асып түспеді: v = (n ) + (n ) = n + n 4 = = 00 үшін t st =,97, Р < 0,95 (33- кесте). Демек тәуелсіз екі іріктеменің корреляция коэффициенттерінің айырымын сенімдісіз (немесе кездейсоқ) деп санауға болады. Генетикалық корреляция Белгілер арасындағы байланыстың генетикалық бақылануын зерттеудің негізін 943 ж Л. Н. Хейзель салған болатын. Жалпы алғанда фенотиптік корреляция тұқым қуалау және ортаның факторлары әсерінен қалыптасады яғни оның сипаты генетикалық және орта әсерінің корреляция коэффициенттерінің қосындысымен анықталады r P = r G + r E. Белгілердің генетикалық байланысының механизмі гендердің тіркес тұқым қуалау немесе геннің плейотропиялық әсері арқылы түсіндірілуі мүмкін. Ал сыртқы орта факторларының корреляциялық байланысқа әсерінің өзі организм генотипінің реакция нормасын өзгертуіне байланысты өтеді. Бұл тұрғыдан корреляциялық байланыстың негізін генетикалық корреляция құрайтынын аңғару қиын емес, сондықтан белгілер арасындағы генетикалық байланысты анықтаудың белгілі дәрежеде теориялық және практикалық маңызы бар. Белгінің тұқым қуалауы төмен жағдайда фенотиптік корреляция коэффициенті ортаның әсерімен анықталады, сондықтан қос белгі бойынша жүргізілетін селекция тиімсіз болады. Ал, х және у белгілер арасындағы генетикалық корреляция және олардың әрқайсысының тұқым қуалауы жоғары болса, онда селекцияның тиімділігі жоғарылайды. Генетикалық және паратиптік (орта) корреляциялар мәндері бойынша ғана емес сонымен қатар бағыты («+» немесе ) бойынша да 87

188 әр түрлі болуы мүмкін. Белгілер арасындағы генетикалық корреляциялардың дәрежесі және сипаты селекция тиімділігімен тығыз байланысқан және қажетті деп саналатын белгілері үйлесімді ұрпақ алу үшін ата-аналық формаларды сұрыптауда ескеріледі. Дараларды жеке бағалауда және селекциялық индекстерді есептеуде де генетикалық корреляция коэффициентінің айтулы маңызы бар. Генетикалық корреляция коэффициентін (r Gxy ) туыс даралардың байланысқан белгілерінің фенотиптік көрсеткіштері бойынша анықтайды. Оның барысында кроссковариансаларды есептейді: статистикалық өңдеуде ата-ананың х белгісінің көрсеткіштері қолданылады, оны ұрпақтың у белгісінің мәніне көбейтеді яғни көрсеткіштерді айқас (кросс) көбейтуге жүгінеді, мысалы аналықтардың (шешелерінің) х белгісінің мәнін қыздарының у белгісінің мәніне көбейтеді және керісінше х ш у қ, у ш х қ. Мысалы, сауылған сүт (х) пен оның майлылығы (у) арасындағы генетикалық корреляция шамасын есептеу қажет болса, онда осы белгілердің кроссковариансалық үлгі бойынша көбейтіндісі мынадай болады: х Ш саул.сүт у Қ сүт майл. және у Ш сүт майл х Қ саул.сүт. Генетикалық корреляция коэффициенті үшін Хейзель формуласы х белгі бойынша ұрпақтар (f) мен олардың ата-анасының (p) бірі (мысалы, қыздары мен шешелері), у белгі бойынша қыздары мен шешелері, х белгі бойынша қыздары мен у белгі бойынша шешелері және у белгі бойынша қыздары мен х белгі бойынша шешелері арасындағы фенотиптік корреляция коэффициенттерін есептеуді қажет етеді: r G r r x f x f y p x p r r y f y f x p y p, Формула алымындағы фенотиптік корреляция коэффициенттерінің таңбасы бірдей (екеуі де «+» немесе екеуі де ), ал бөліміндегі коэффициенттер оң болса қолданылады. Егер де түбір астындағы алымының бірінің таңбасы «+», ал екіншісінің таңбасы болса, онда жоғарыдағы формула өзгереді: 88

189 r x f y r p y f x p r G rx x ry y f Туыстардың аттас белгілері х f және х р (немесе у f және у р ) арасындағы теріс байланыс генотип пен орта факторларының өзара күшті әрекеттесуін немесе күрделі тұқым қуалау типін дәлелдейді. Мұндай жағдайда Хейзел формуласын пайдаланудың қажеті болмайды, өйткені формула өзара байланысқан белгілердің гендерінің аддитивті әрекеттесуіне негізделеді. 4-мысал. Сиыр сүтіндегі май және ақуыз мөлшері (%) арасындағы генетикалық корреляция коэффициентін анықтау керек. «Шешесі қызы» жұбы негізіндегі бастапқы мәліметтер 39-кестеде берілген. 39-кесте. Генетикалық корреляция коэффициентін есептеу үшін мәліметтер Жұп нөмірі Ақуыз (%) Май (%) х қ х ш у қ у ш 3, 3,3 4,3 4, 3,0 3, 4,3 4, 3 3, 3,4 4, 4, 4 3,3 3,4 4, 4,0 p 5 3,5 3,5 4,4 4,5 f p Компьютерде (немесе шағын іріктеме әдісмен) х қ х ш, у қ у ш, х қ у ш және у қ х ш белгілері арасындағы фенотиптік корреляция коэффициенттерін есептеу керек: ақуыз мөлшері (x қыздары x шешелері ) r = 0,877; май мөлшері (y қыздары y шешелері ) r = 0,80; ақуыз мөлшері (x қыздары ) май мөлшері (y шешелері ) r = 0,705; май мөлшері (y қыздары ) ақуыз мөлшері (x шешелері ) r = 0,038. Алынған мәліметтерді формулаға қойып генетикалық корреляция коэффициентін анықтауға болады: 89

190 Сауылған сүт, кг Тірілей салмағы, кг Даралар саны 0,7050,038 0,07 r G 0,038 0,95. 0,8770,80 0,70 Демек, сиыр сүтіндегі ақуыз және май мөлшері арасында шамалы генетикалық байланыс байқалады. Корреляциялық қатынас Биологияда қисық сызықты байланыс жиі кездеседі. Мысалы жануардың жасына байланысты көптеген белгілер арасында қисық сызықты тәуелділік байқалады. Белгілер арасындағы қисық сызықты байланысты немесе сызықты емес тәуелділікті өлшеу үшін К. Пирсон ұсынған корреляциялық қатынас көрсеткіші (η) қолданылады. Лактация саны Жасы Маусым 3-сурет. Сызықты емес байланыс түрлері: а) лактация барысында сиырдан сауылған сүттің параболалық өзгеруі; ә) мал салмағының жасына байланысты өзгеруі; б) популяция жануар санының жыл маусымында өзгеруі Қисық сызықты байланысты график түрінде бейнелеу үшін абцисса өсіне бірінші белгінің, ал ордината өсіне екінші белгінің мәндерін түсіреді, қиылысу нүктелерін байланыстыру арқылы қисық сызық алынады. Қисық сызықтың сипаты әр түрлі болуы мүмкін, дегенмен оның корреляциялық тор ішіндегі формасы эллипс тәрізді болмайды. Мысалы, сауын маусымы барысында сиыр сүттілігінің өзгеруі параболалық байланысқа жақындайды, популяция даралары санының жыл маусымдарында өзгеруі синусоидалық қисық сызықпен, ал жануар салмағының оның жасының ұлғаюына байланысты өзгеруі логистикалық қисықпен сипатталады (3-сурет). Корреляция коэффициенті белгілердің пропорциональды байланысын сипаттаса, корреляциялық қатынас коэффициенті екі 90

191 жақты сипаттайды. Мұны түсіну үшін айнымалы екі белгінің мәндерін алайық (n = 9): x: y: х мәні бойынша бөлейік: x: y: Бірінші белгінің кейбір белгілері қайталанатын болғандықтан іріктемені былайша үлестіруге болады: x: y : x Қатар төрт топқа бөлінді. Мұндағы y x айнымалы у мәндерінің дербес ортасы. Мысалы, х i = 3 мәніне y x = (3 + 3)/ = 3, х i = 5 мәніне y x = ( )/3 = 6 және х i = 7 мәніне y x = ( )/3 = 9 сәйкес келеді. Осы іріктемені у бойынша бөлсек, мынадай нәтиже алынған болар еді: у: х: x y : 5 5 ( )/3 = Бұл жағдайда уі бойынша алты қатар ( x y ) түзіледі. Сонымен грек әрпі η этамен белгіленетін корреляциялық қатынас белгілер арасындағы байланысты екі жақты сипаттайды, өйткені бірінші белгі бойынша екінші белгінің корреляциялық қатынасы (ηху) екінші белгі бойынша бірінші белгінің корреляциялық қатынасы (ηух) әдетте тең болмайды: ηху ηух (ал корреляция коэффициенттері үшін әр кезде rху = rух). Аталғандармен қатар кейбір жұптасқан белгілер арасындағы кері байланыс тәуелсіздікпен сипатталуы мүмкін. Мысалы жануарлар мен өсімдіктердің жасы мен әр түрлі белгілері арасындағы байланыс тек қана бір жақтылық тәуелділікпен сипатталады. Организмнің салмағы, көлемі, өнімділігі, 9

192 ұрықтылығы, тіршілік қабілеттілігі жасқа айқын тәуелді болса, ал жастың өзі аталған белгілерге тәуелді емес немесе оларға тәуелсіз өзгереді: ол күн сайын немесе ай-жыл сайын ұдайы және қайтымсыз өседі. Сол сияқты өсімдік түсімінің ылғал мөлшері немесе температурамен байланысы да бір жақты тәуелділікпен сипатталады: өнімділіктің ылғалдылықпен немесе ауа температурасымен тікелей байланысы бар, ал соңғылар өсімдік түсіміне тәуелді емес. Осындай кері байланыстардың теңсіздігі корреляциялық қатынастардың әр қилы болуына әкеледі. Корреляциялық қатынас корреляция коэффициенті сияқты салыстырмалы шама болып саналады, бірақ оның бағыты әр кезде оң және де мәні 0-ден аралығында ауытқиды. Бір іріктеме көрсеткіштері бойынша корреляциялық қатынастың мәні корреляция коэффициентінің мәнінен әр кезде жоғары болады: η > r. Бұл коэффициенттер арасында теңдік (η = r) белгілер арасындағы сызықты байланысты дәлелдейді. Жоғарыда айтылғандар корреляциялық қатынастың жан-жақты байланыс көрсеткіші екенін көрсетеді, ол кез келген корреляциялық байланыстың сызықты немесе сызықты емес түрлерін сипаттай алады. Корреляциялық қатынасты шағын іріктемеде анықтау Шағын іріктеме үшін дербес орталарды қолдануға сүйенетін корреляциялық қатынастың формуласы былайша өрнектеледі: η xy Σ x xx Σx xxy Σx x y ; η yx Σ y xy Σx xyx Σy x y. 5-мысал. Тауықтың жасы (х) мен олардан алынған жұмыртқа саны (у) арасындағы байланысты есептеу қажет болсын. Корреляциялық қатынастың мәнін шағын іріктемеде есептеу үшін қажет көмекші шамалар 40-кестеде көрсетілген. 9

193 40-кесте. Тауықтың жасы (х) мен жұмыртқа саны (у) арасындағы корреляциялық қатынасты есептеу техникасы Р.н. Жасы, жыл (х) Жұмыртқа саны, дана (у) n x x yx Σy n x у x y у 09,08 x y y у yx x y x yx , ,9 80,9 75,9 363, , ,85-7,67 6,33,33 765,63 66,67 8, , ,9 70,9 5,9 85,9 59,85 509,65 35,05 738,5 -,50 7,50-47,50 3,50 6,5 306,5 56,5 056, ,33 3-9,08-69,08-79,08 364,05 477,05 653,65 36,67-3,33-3,33 344,69 77,69 544, , ,08 480, ,37,00 -,00,00,00 x y Σу = ,08 n = Σ y x y = 68994,9 Σy x yx =6854,3 93

194 Бұл мысалда бізге жұмыртқа санының (у) тауықтың жасына (х) тәуелділігін анықтау керек сондықтан η yx Σ y xy Σx xyx Σy x y 68944,9 6854, ,6 0,95. Алынған сан тауық жасы мен жұмыртқалағыштығы арасында жоғары дәрежедегі байланыс бар екенін көрсетеді. Егер осы байланысты график түрінде кескіндесе, онда тауық жасының артуымен олардан алынған жұмыртқа санының кемуін байқауға болар еді. Іріктеменің басқа көрсеткіштері сияқты корреляциялық қатынасқа да статистикалық қате тән: m η η n 0,95 0,0098 0,099. Корреляциялық қатынастың сенімділігін Стьюденттің t-критерийі бойынша бағалауға болады: t эмп = 0,95/0,099 = 9,60 > t кест = 4,59 (v = n = = 0 және Р = 0,999), демек, есептелген η ху жоғары деңгейде сенімді болып саналады. Осы мысалдағы белгілер арасындағы байланысты әдеттегі түзу сызықты корреляция коэффициенті арқылы есептейтін болсақ, онда r xy = 0,90-ға тең болар еді, демек бұл есептеудің нәтижесі де (η > r) зерттелген белгілер арасында қисық сызықты байланыс бар екенін дәлелдейді. Корреляциялық қатынасты үлкен іріктемеде анықтау Корреляциялық қатынас коэффициентінің мәнін үлкен іріктемелерде жоғарыда қарастырылған әдістер арқылы анықтауға болады. Корреляциялық қатынас коэффициетінің мәнін шартты орта әдісі арқылы анықтау үшін мына формулалар қолданылады: η x y fxy ay Σf a f y x n x D x, 94

195 η yx f a Σf a yx f x x y n y D y, Мұндағы: D x Σf x a Σ x fxax, n Dy Σ Σf yay f ya y. n 6-мысал. Әулие ата сиырларының салмағы (х) мен олардан сауылған сүт (у) арасындағы корреляциялық байланысты есептеу қажет. Коэффициентті есептеу үшін қажет көмекші шамаларды шығару жолы 4-кестеде көрсетілген. Кестедегі f xy a y және f xy a х мәндері корреляция коэффициентін есептегендегідей анықталады: f xy жиіліктерін х немесе у белгілердің жолдары мен бағаналарындағы сәйкес ауытқуларға (a х және a y ) көбейтіп, олардың қосындысын табады. Мысалы х қатары бойынша: ( 4) = 4 ( ) = 4 ( ) = 0 = 0 f xy a y = 9 у қатары бойынша: ( 3) = 3 3 = 3 f xy a y = 0 ( 3) = 6 ( ) = 4 3 ( ) = = 0 4 = 4 ( 3) = 3 ( ) = 4 5 ( ) = = 0 3 = 3 f xy a y = 9 f xy a y = 9 т. с. с. ( ) = 4 ( ) = = 3 = 3 ( 3) = 6 ( ) = 4 ( ) = 3 0 = 0 f xy a y = 9 f xy a y = т. с. с. 95

196 4-кесте. Әулие ата сиырлары салмағы мен (х) мен сауылған сүтінің (у) корреляциялық торы х f yx ax f у y a y f y a y f y a y f yx a x f yх a х Σ yх a y f y , 3 0 0, ,,, 3 0 0, , 4,, 0-6, ,-6,-5, 0,4,4,6 0 0, ,-8,-7, 0,5,4,3 6, , -3, 0, 4, 4, 3 0 0, ,, 3, , 0, ,00 f x ,43 a x f 3 x a x H y 00 5, 9; D y 5,9 05,7; f x a ,96; x f xy a y Σf xy a y f xy a f x y , 5,4 4,5,94,67 0,3 0,67 40,5 96 H x D x 4,96,04; 9,43,96 0 η xy 0, 8,04 η yx 40,5 5,9 05,7 0,44.

197 4-кестенің басқа көмекші есептемелерін анықтаудың қиындығы жоқ. Әрбір топтағы девиаталар: D x ,04; D y 3 00 Табылған шамалардың мәндерін формулаға қоямыз: 05,7. η xy 9,43,96,04 0,079 0,8 және η yx 40,5 5,9 05,7 0,7 0,44. Коэффициенттің сеніімділігі: 0, ,098 t эмп 4, 50 > t st = 3,37 (33-кестені қара, 0,44 0,9 v = n = 00 = 98). Демек, әулие ата сиыры сүттілігінің (у) сиыр жасына (х) байланысты өзгеруі арасындағы орта дәрежедегі корреляция екінші деңгейде сенімді болып саналады (Р > 0,99). Фишердің F-критерийі бойынша да анықталған коэффициент сенімді: η F η n l, l Мұндағы: l вариациялық қатардың кластар саны l x. 0,44 F 0, ,77 4,97 3,7. F st = 4, 3,0,; Р > 0,99 (v = l = 8 = 6: v = n l = 00 8 = 9. l y 97

198 Фишердің F-критерийі де нөлдік жорамалды сенімділіктің екінші деңгейінде жоққа шығарады, демек, әулие ата сиырларының салмағы мен сүттілігі арасында оң байланыс байқалады. Детерминация коэффициенті Басқа белгінің (х) өзгергіштігіне байланысты екінші белгі (у) өзгергіштігінің үлесін анықтау үшін детерминация коэффициенті қолданылады. Сызықты байланыста детерминация коэффициенті ретінде корреляция коэффициентінің квадраты r xy, ал сызықты емес байланыста корреляциялық қатынас коэффициентінің квадраты η yx алынады. Мысалы, оңтүстік қазақ меринос қойы жүнінің қалыңдығы (х) мен ұзындығы (у) арасындағы (-мысал) детерминация көрсеткіші r xy 0,35 = 0,5. Бұл белгілер арасындағы байланыс тығыздығы,5 пайызға тең екенін яғни бір белгінің өзгергісі екінші белгінің өзгірісінің,5 пайызын ғана анықтай алатынын білдіреді. Детерминация коэффициенті ретінде корреляциялық қатынас коэффициентінің квадраты жиі қолданылады. Мысалы, тауықтың жасы (х) мен олардан алынған жұмыртқа саны (у) арасында (5-мысал), бұдан η 0,95 η yx 0,905, демек, жұмыртқа саны өзгерісінің анағұрлым үлесі (90,5 %) тауық жасының өзгерісіне байланысты болады. Детерминация коэффициенті корреляция немесе қисық сызықты көрсеткіштері арқылы есептелінетін болғандықтан солардың мәніне сәйкес байланыстың тығыздығы туралы тұжырым жасауға болады: r = 0,5 0,6 орташа, r < 0,5 әлсіз байланысқа сәйкес келеді, r 0,7 болған жағдайдан бастап байланыс тығыздығы жоғары болып саналады, өйткені у белгінің өзгергіштігінің 50 пайызға жуығы және жоғары үлесі х белгінің өзгергіштігіне байланысты болады. Детерминация коэффициентінің нәтижелі белгіге фактордың әсер ету күшінің көрсеткіштеріне тікелей қатысы бар екенін көрсетуге болады. Бұл сиыр салмағы (х) мен олардан сауылған сүт (у) арасындағы (6-мысал) детерминация коэффициентін анықтауда және әсер ету күшін Плохинский әдісі бойынша есептеуде айқын көрінеді. yx 98

199 Детерминация коэффициенті: ηyx 0,44 0,7 немесе 7, %. Сиыр салмағын белгіге (жылдық сауылатын сүтке) әсер ететін нәтижелі фактор ретінде санайтын болсақ, онда бұл фактордың нәтижелі белгіге әсер ету күшін 64-кестенің мәліметтерін пайдаланып анықтауға болады: H 0,3 00 D y = f a H D x y y 0, ,9; Σ 5,9 = 05,7; x f xyay H = 40,50 5,9 = 35,. f 35, Бұдан, әсер ету көрсеткіші η D x yx 0, 7 D 05,7 7, %. Яғни екі көрсеткіштің де мәндері бірдей. y немесе Байланыстың параметрсіз көрсеткіштері Рангтік корреляция коэффициенті Биометрия практикасында белгілер арасындағы байланыстың параметрсіз көрсеткіші ретінде К. Спирмен ұсынған рангтік (реттік) корреляция коэффициенті кең қолдануға ие болды. r S 6 x y n 6d, n n n Мұндағы: х және у әрбір белгінің орны (рангісі); n іріктеме көлемі. Реттік корреляция көрсеткішінің әдеттегі корреляция коэффициенті үшін мүмкін бола бермейтін өзінің қолданылу ерекшеліктері бар. Рангтік корреляция көрсеткіштері, соның ішінде 99

200 Спирменнің корреляция коэффициенті зерттелетін белгілерді реті (орны) бойынша орналастыру қажет жағдайда ғана қолданылуы керек: жиынтықтың үлестірімі белгісіз немесе екі үздіксіз айнымалардың үлестірімі қалыпты үлестірімнен біршама ерекшеленеді; байланыстың сипаты сызықты емес; белгіні дәл есептеу шектеулі немесе мүмкін емес (әсіресе сапалық белгілерді) және биологиялық мақсат реттік орналастыруды талап етеді. Көрсеткіштің құрылымының негізі қарапайым болжамға сүйенеді. Белгілердің жұптасып байланысқан мәндерінің алатын орындары бойынша орналастырғанда олардың бір-бірінен салыстырмалы үлестірімін бағдарлауға болады. Егер бірінші белгі мәнінің рангтары жоғарылағанда екінші белгі мәнінің рангтары төмендейтін болса, онда олардың арасында теріс корреляция, керісінше жағдайда оң корреляция орын алатынын күту керек. Белгілер мәндерінің алатын орындары арасында ретсіздік байқалса, онда олардың арасында байланыстың жоқ екенін болжауға болады. Әрбір белгінің рангтары,, 3, 4,..., n реттік сандармен белгіленеді. Жиын мүшелерінің абсолюттік мәндері бірдей болғанда, олардың орташа алатын орыны (рангісі) есептелінеді. Мысалы белгінің абсолюттік мәндері бірдей 5- және 6-орындағы екі 5 6 вариантаның орташа рангісі кестеге 5,5-ке тең деп толтырылады. Толық байланыста жұптасқан белгілердің орындары бір-біріне дөп келеді де, олардың айырымы нөлге тең болады, сондықтан корреляция коэффициентінің мәні бірге тең болады. 6d Белгілер бір-біріне тәуелсіз өзгеретін болса, онда nn, демек, рангтік корреляция коэффициентінің мәні нөлге тең болады. Осыдан рангтік корреляция коэффициенті әдеттегі корреляция коэффициенті сияқты бірлік үлесімен өрнектеліп, оның мәні -ден +-ге дейін ауытқитыны айқын болады. Басқа іріктемелік көрсеткіштер сияқты рангтік корреляция коэффициенті арқылы бас жиынның параметрін бағалауға болады. Бұл үшін рангтік корреляция коэффициентінің эмпиризмдік мәнін өзінің стандарттық мәнімен салыстырады. Іріктеменің көлемі онға тең немесе одан артық болған жағдайда (n 0) рангтік корреляция коэффициентінің эмпиризмдік мәнінің сенімділігін 00

201 әдеттегі Стьюдент критерийі көмегімен анықтауға да болады, бұл үшін көрсеткішті өзінің статистикалық қателігіне қатынасын табу керек: t эмп r n rs. 7-мысал. Бойының биіктігі бойынша рангтері белгілі он желаяқ (,, 3,..., 0) жарыс нәтижесінде мынадай орындарға ие болды: 3 4, 5,, 3 4,, 8, 7, 0, 9, 6 (4-кесте). Жеңіл атлеттердің бойының биіктігі мен жылдамдығы арасындағы байланысты анықтау керек. 4-кесте. Желаяқтардың бойының биіктігі және жылдамдығы арасындағы байланысты анықтау үшін олардың рангтік үлестірімдері Бой биіктігі бойынша ранг, R х Жылдамдық бойынша ранг, R у d = R х R у d ,5 5 3, , , ,5 9 0, ΣR х = 55 ΣR у = 55 Σd = 0 Σd = 56,5 Берілген нақты мәліметтер бойынша белгілер арасындағы байланысты пирсондық корреляция коэффициенті көмегімен анықтау мүмкін болмағандықтан Спирменнің реттік корреляция көрсеткішіне жүгінуге тура келеді. Барлық желаяқтардың бойының биіктігінің абсолюттік мәні әр түрлі болғандықтан олардың осы белгі бойынша рангтары да қайталанбайды және реттік санға тең. Екінші белгі бойынша екі варианта қайталанады, атап айтқанда бойының биітігі бойынша бірінші және төртінші тұрған желаяқтар мәреге бірдей келіп, 3- және 4-орындарды бөлісті. Сондықтан олардың рангтарын да бірдей ету керек: (3 + 4)/ = 3,5. 0

202 Кесте мәліметтерін формулаға қойып, рангтік корреляция коэффициентінің эмпиризмдік мәнін табамыз: r S 656, ,34 0, Рангтік көрсеткіштің сенімділігі: 0,66 0 0,66,83,8678 t эмп 3,3. 0,66 0,4356 0,5644 v = n = 0 = 8 және Р = 0,95 үшін t st =,3, яғни нөлдік жорамал қабылданбайды (t эмп > t st ), желаяқтардың бойының биіктігі мен алған орындары арасында табылған оң корреляция коэффициенті сенімді деп мәлімдеуге болады. 8-мысал. Ерлі-зайыптылардың мәдениетке құлшынысын айқындау үшін олардың әрқайсысына Алматы қаласының сегіз көпшілік ойынсауық орындарын өз қызығушылығы бойынша ретімен орналастыру ұсынылды: бірінші орынға ең ұнайтыны (-ранг), соңғы орынға ұнамайтыны (8-ранг) қойылды (43-кесте). 43-кесте. Реттік корреляция коэффициентін есептеу Ойын-сауық орындары R x R y d d Стадион Ретро Тамаша Поп. музыка Драм театр Кинотеатр Балет Опера Σ Кестенің мәліметтерін формулаға қойып Спирменнің реттік корреляция коэффициентін есептейміз: 0

203 68 49 r s 0,976 0, Бұдан ерлі-зайыптылар арасында мәдени ошақ орындарына қызығушылығы бойынша ұқсастығы өте аз екенін көреміз. Байланыстың тетрахориялық көрсеткіші Альтернативалы белгілер арасындағы корреляция байланыстың тетрахориялық көрсеткіші деп аталады. Альтернативалық алуан түрлілікте сапалық белгілердің екеуі де олардың бар немесе жоқ болуымен ғана сипатталады. Альтернативалы белгілерді әрбір дарада зерттегенде іріктеме төрт топқа бөлінеді: f екі белгі де бар даралар (+ +); f бірінші белгі бар да, екіншісі жоқ даралар (+ ); f 3 бірінші белгі жоқ та, екіншісі бар даралар ( +); f 4 екі белгі де жоқ даралар ( ). Осыған орай байланыстың тетрахориялық көрсеткішін анықтау үшін іріктеменің әрбір мүшесі бойынша алғашқы мәліметтерді төрт торлы корреляциялық кестеге түсіріледі (44-кесте). 44-кесте. Альтернативалы белгілер үшін корреляциялық тор құрастыру үлгісі у х Класс (х) (+) ( ) Жиыны Класс (у) (+) f (+ +) f (+ ) f + f ( ) f 3 ( +) f 4 ( ) f 3 + f 4 Жиыны f + f 3 f + f 4 n = f + f + f 3 + f 4 Тетрахориялық коэффициент басқа осындай көрсеткіштер сияқты пирсондық критерийге тікелей қатынасы бар: r a χ n. Сондықтан көрсеткіш мына формула арқылы есептелінеді: r a n f f f f f f f. f f 3 4 f f f 4 03

204 Формуланың алымында абсолюттік айырым алынған, өйткені альтернативалы белгілер арасындағы байланыс үшін таңбаның мағынасы болмайды. Тетрахориялық көрсеткіштің мәні әдеттегі корреляция коэффициенті сияқты -ден +-ге дейін өзгереді. Көрсеткіш сенімділігі Пирсонның критерийінің шамасы бойынша бағаланады. Нөлдік жорамал бас жиындағы байланыс көрсеткіші (ρ а ) нөлге тең деп санайды, егер χ эмп nra χ st болса, онда қабылданған ықтималдық деңгейі және еркіндік дәреже саны v = ( ) ( ) үшін нөлдік жорамал жоққа шығарылады. 9-мысал. Бөртпеге қарсы екпенің әсерін тексеру нәтижесінде ем қабылдаған (+) және қабылдамағандар ( ) арасында ауырмағандар (+) және ауырғандар ( ) туралы алғашқы мәліметтер 45-кестеде берілген. Екпе мен бөртпеге қарсы иммунитет арасындағы корреляциялық байланысты анықтау керек. 45-кесте. Екпе мен бөртпеге төзімділік арасындағы төзімділік у х Ем қабылдағандар (+) Ем қабылдамағандар ( ) Сау (+) Ауру ( ) f = 77 f 3 = 3 f = 04 f 4 = 96 f + f = 8 f 3 + f 4 = 9 f + f 3 = 00 f + f 4 = 00 n = 300 Кестеннің мәліметтерін корреляция коэффициентінің формуласына қоямыз: r a ,4 0,34. Алынған көрсеткіш зерттелген альтернативалы белгілер арасында яғни егілген ем мен бөртпеге төзімділік арасында шамалы болса да байланыс бар екенін дәлелдейді. Көрсеткіштің сенімділігін анықтайтын болсақ, онда χ эмп = 300 0,34 = 6,43. Бұл нөлдік жорамалды жоғары ықтималдықпен теріске шығаруға негіз бола алады, өйткені 04

205 χ эмп > χ st 0, 83 (4-кесте), яғни егілген ем мен бөртпеге төзімділік арасында анықталған әлсіз байланыс ықтималдықтың жоғары деңгейінде сенімді (Р > 0,999). Дәл осындай нәтиже тетрахориялық көрсеткіштің сенімділігін Стьюденттің t-критерийі арқылы бағалауда да алынады: t эмп 0, , 34 0, 34, , 34 35, 34 0,34 7,76 = 4,6. v = 300 = 98 және Р = 0,999 үшін t st = 3,9, яғни t эмп > t st, олай болса нөлдік жорамалды сенімділіктің жоғары деңгейінде (Р > 0,999) қабылдауға ешқандай негіз жоқ, бұл дегеніміз Р = 99,9 % ықтималдықпен егілген ем мен бөртпеге төзімділік арасында анықталған әлсіз байланыстың сенімді екенін дәлдейді. Төрт торлы кестеге топтасқан сапалық белгілер арасындағы корреляциялық байланысты Юланың ассоциация коэффициенті арқылы да анықтауға болады. Бұл үшін мына формула қолданылады: f f4 f f r Q f f4 f3 3. Басқа статистикалық көрсеткіштер сияқты Юланың ассоциация коэффициентіне де кездейсоқ шама ретінде статистикалық қателік тән болады: m r Q r Q f f f 3 f 4. Көрсеткіштің сенімділігін Стьюденттің t-критерийінің шамасы бойынша тексереді. Жоғарыдағы мысал үшін r Q шамасын есептейік. Қажет мәліметтер 45-кестеде берілген: r Q 0,

206 Алынған шаманың мәні (r Q = 0,5) алдыңғы шаманың мәнінен анағұрлым артық болып шықты, бұл Юланың ассоциация коэффициентінің құрылымына байланысты. Көрсеткіштің қателігін табамыз: 0, 5 0, 7399 mr Q 0, , 37 0, 8 0, 0. Енді сенімділік критерийін анықтап, оны өзінің стандарттық мәнімен салыстырамыз: t эмп 0, 5 0, 5,. Еркіндік дәрежелер саны v = 300 = 98 және Р = 0,999 үшін t st = 3,9. Нөлдік жорамал ықтималдықтың үшінші деңгейінде қабылданбайды, демек, зерттелген сапалық белгілер арасындағы корреляциялық байланыс сенімді болып саналады (Р > 0,999). Байланыстың полихориялық көрсеткіші Байланыстың полихориялық көрсеткіші бірнеше градацияға бөлінген сапалық белгілер арасындағы тәуелділіктің шамасын анықтауға мүмкіндік береді. Бұл үшін Карл Пирсон ұсынған коэффициентті қолдануға болады. Пирсон ұсынған көрсеткіштің елеулі кемшілігі бар: оның мәні өзара байланысқан сапалық белгілердің варианталар санына анағұрлым тәуелді. А. А. Чупуров осы кемшілікті ескере отырып формулаға мынадай өзгеріс енгізді: K N χ n n n n, x y x y φ Мұндағы: К өзара байланысқан Чупуров коэффициенті; φ n i Σf f x xy Σf y f xу көп торлы корреляциялық кестенің жииліктері, n x және n y көп торлы кестенің бағаналары мен жолдарындағы топтар саны; N іріктеме көлемі. 06

207 Полихориялық көрсеткіштің таңбасы әр кезде оң болады, сондықтан байланыстың сипатын анықтау корреляциялық тордың пішіні бойынша жүргізіледі. Көрсеткіштің сенімділігін хи-квадрат критерийі көмегімен бағаланады: χ эмп Nφ χ st болғанда қабылданған мәнділік деңгейі және еркіндік дәреже саны үшін нөлдік жормал теріске шығарылады. 0-мысал. Сиырлардың дене бітімі мен желін пішіні арасындағы корреляциялық байланысты анықтау керек. Дене бітімі түрлері бойынша 36 сиырдан тәжірибеге алынған барлығы 44 сиыр желін түрлері бойынша корреляциялық торға түсірілді (46-кесте). 46-кесте. Сиырлардың дене бітімі мен желін пішіні бойынша корреляциялық тор Дене бітім түрлері Желін түрлері Астау Тегене Дөңгелек Шошақ Барлығы Мығым Нәзік Сөлекет Болбыр Барлығы Алдымен шамасын анықтаймыз: φ (0,56 + 0, , ,07 + 0, , ,06 + 0,05 + 0,00 + 0,03 + 0, ,56 + 0,00 + 0,03 + 0,09 + 0,36) = 0,6. 07

208 Енді белгілі мәндерді формулаға қоямыз: K φ n x n y 0,6 (4 )(4 ) 0,6 3 0,05. Табылған K = 0,05 шамасы сиырлардың дене бітімі мен желін пішіні араcында әлсіз байланыс бар екенін көрсетеді. Көрсеткіштің сенімділігін есептейміз: χ эмп Nφ 44 0, 6= 8,4 > χ st 6,9 (4- кесте, v = (l x ) (l y ) = (4 ) (4 ) = 9 болғандағы Р = 0,95 үшін). χ эмп > χ st яғни нөлдік жорамал қабылданбайды. Полихориялық көрсеткіштің сенімділігін критерийі көмегімен анықтағанда корреляциялық кестенің торларындағы варианталар саны бестен, ал іріктеменің көлемі 50-ден кем болмауы керек екенін естен шығармау керек (хи-квадрат критерийінің талабы). Олай болмаған жағдайда полихориялық көрсеткіштің бас жиындағы параметрі туралы дұрыс қорытынды жасау мүмкін бола бермейді. Таңбалар арасындағы корреляция коэффициенті Кейде өзара байланысқан белгілер санмен емес, таңбамен өрнектеледі: «+» белгінің бар болуы және белгінің жоқ болуы. Мұндай жағдай мінез белгілерінің арасындағы байланысты айқындаудауға бағытталған педагогикалық және психологиялық зерттеулерде байқалады. Осындай белгілердің арасындағы корреляцияны өлшеу үшін мына формула қолданылады: r xy p( xy) p( x) p( y) p( x) p( y) ( p( x)( p( y), Мұндағы: р(ху) екі белгіде үйлесетін оң таңбаның жалпы санының іріктеме көлеміне қатынасы p( xy) n; р(х) және р(у) оң таңбаның әрбір белгі үшін бөлек жиілігі: p( x) Σx n және p( y) Σy n. Таңбалар арасындағы корреляция коэффициентінің мәні 0 ден +-ге дейін ауытқиды 0 r. Бұл көрсеткіштің мәні белгілер арасындағы байланыс күштірек болған сайын бірге жақындай түседі, ал белгілер арасындағы тәуелділік әлсіз болғанда көрсеткіштің мәні кеміп, нөлге 08

209 жақындайды. -мысал. Мектеп оқушыларының сабақ үлгірімі (х) мен олардың ата-аналарының қаталдығы (у) арасындағы тәуелділік зерттелді. Бұл бір сыныпта оқитын 4 оқушуы және олардың атааналары бақылауға алынды. Бақылау нәтижесі 47-кестеде берілген. 47-кесте. Мектеп оқушыларының сабақ үлгірімі (х) мен олардың ата-аналарының қаталдығы (у) арасындағы тәуелділік Белгі Сынып оқушыларының реттік нөмірлері саны х у Кестеде белгінің бар болуы оң, ал жоқ болуы теріс таңбамен белгіленген. Оң таңбаның екі белгідегі үйлесуінің жалпы саны p(xy) 5/4 = 0,357; әрбір белгі үшін р(х) = 8/4 = 0,57 және р(у) = 5/4 = 0,357; айырымдар: р(х) = 0,57 = 0,49 және р(у) = 0,357 = 0,643. Енді мәні белгілі шамаларды негізгі формулаға қойып, таңбалар арасындағы корреляция коэффициентін есептейміз: r xy 0,357 0,570,357 0,570,3570,490,643 0,53 0,056 0,53 0,37 0,646. Оқушылардың үлгірімі мен оларға ата-анасы қоятын талаптар арасында шүбәсіз байланыс бар. Байланыстың бисериальдық көрсеткіші Сандық және екі градацияға бөлінген сапалық белгілер арасындағы тәуелділікті өлшеу үшін байланыстың бисериальдық көрсеткіші қолданылады: 09

210 r bs x x σ nn, N( N ) Мұндағы: x және x альтернативалы сапалық белгінің арифметикалық орталары; N = n + n іріктеме көлемі; барлық іріктеме үшін стандарттық ауытқу. Байланыстың бисериальдық көрсеткіші -ден +-ге дейін өзгереді; x = x болса, r bs нөлге тең. Алайда оның таңбасының мағыналық мәні жоқ. Іріктемелік көрсеткіштің сенімділігін қабылданған мәнділік деңгейі және еркіндік дәрежелер санына (v = N ) сәйкес Стьюденттің t-критерийінің шамасы бойынша бағалайды. -мысал. Мысықтардың жынысы мен эритроцит саны арасындағы тәуелділік зерттелді. Сандық белгінің бірлігі ретінде мл қандағы эритроцит мөлшері (млн) алынды. Тәжірибенің нәтижесі және көмекші шамаларды есептеу жолы 48-кестеде көрсетілген. 48-кесте. Мысық жынысы мен олардың қанындағы эритроцит мөлшері арасындағы корреляциялық тор Эритроцит x Жыныс: ( f ) (f ) f fx fx f x f x 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0, ,5 9 8, , , , , , , , n = 5 n =

211 Табылған мәндерді формулаға қоямыз: r 8,0 7,5 56 0,95 40 bs,38 3 3, ,69 0,6 0,35. Сенімділік критерийі: t 3 9 эмп 0,35 0,35 0,35 0,88 0,35 3,95 0,355,74, 0. Бұл шама өзінің кестелік мәнінен аз болып шықты: v = 3 = 9; t эмп =,0 < t st =,05, сондықтан нөлдік жорамал қабылданады. Мысық жынысы мен эритроцит мөлшрі арасында анықталған байланыс сенімсіз немесе зерттелген белгілер арасында сенімді байланыс байқалмайды деген қорытындыға келеміз (P < 0,95). Байланыстың бисериальдық көрсеткішін есептеу әдісін сандық белгілер интервальды вариациалық қатарға түсірілген жағдайда да пайдалануға болады. Бұл үшін мына формуланы пайдалануға болады: r bs Σfa Σfa n N, D D n N Мұндағы: D сандық белгінің дисперсиясы: D Σfa Σfa N ; f сандық белгі вариациялық қатарының жиіліктері; f + сапалық белгінің бірінің вариациялық қатарының жиіліктері; n + альтернативалы белгі кластарындағы бақылау саны; N іріктеменің жалпы көлемі; а сандық белгі үшін шартты орта кластан (А) шартты ауытқу. 3-мысал. Е. К. Меркурьева гемоглобин типі мен джерсей тұқымына жататын туылған бұзаулардың салмағы арасындағы корреляциялық байланысты зерттеді. Зерттеудің бақылау нәтижесі 49- кестеде берілген. Көмекші шамалардың мәндерін есептейміз: D Σf x a x Σfxa N x ,5 85,5; 00

212 Σf x a n x ,33; Σf xa N x ,5. Корреляция коэффициентін анықтаймыз: r bs Σfax n D n x Σf xa N D x N x 0,33 0,5 85,5 85, ,8 0,95 0,8 0,97 0,86. Сенімділік критерийі: 00 t эмп 0,86 0,86 07, 7 0,86 4,39 =,67. 0,86 Бұл шама өзінің кестелік мәнінен артық болып шықты: t эмп =,67 > t st =,63 (v = = 98 ; P = 0, 99), сондықтан нөлдік жорамал ықтималдықтың екінші деңгейінде жоққа шығарылады. Бұзаулардың туылғандағы салмағы мен гемоглобин типі арасында анықталған шамалы байланыс сенімді болып саналады (P > 0, 99). 49-кесте. Гемоглобин типі мен джерсей тұқымы бұзауларының туылғандағы салмағы арасындағы корреляциялық тор Гемоглобин типі Туылған бұзаулардың салмағы, кг АА (f + ) АВ (f ) f x a x f + a x f x a x f x a x

213 Жоғарыда қаралған мысалда байланыстың бисериальдық көрсеткішін алғашқы формула арқылы да табуға болады, бұл үшін вариациалық қатардағы кластардың ортасын тауып, оны белгі (х) ретінде алады: 9,, 5, т. с. с. Осы формула көмегімен байланыстың бисериальдық көрсеткішін есептеуді оқырманға тапсырамыз. Жиындық және дербес корреляция Жиындық корреляция. Біз екі белгі арасындағы әдеттегі корреляция коэффициентін анықтауда басқа мүмкін болатын байланыстарды есепке алмаймыз. Алайда биологиялық процестер өте күрделі және олар организмнің ішкі байланыстарымен және оның сыртқы ортамен әрекеттесуінде туындайтын тәуелділіктермен сипатталады. Сондықтан практикалық жұмыстарда бірнеше белгілер арасындағы байланысты анықтау қажеттілігі туындайды. Үш белгі x, y және z арасындағы байланысты жиындық корреляция коэффициенті көмегімен өлшейді: r rxy rxz rxyrxzryz ( yz), r ж x Мұнда: r xy, r xz және r yz белгілер арасындағы сызықтық корреляция коэффициенті. Жиындық корреляция коэффициентінің мәні нөлден бірдің аралығына тең болады. Көрсеткіштің сенімділігін қабылданған еркін дәреже саны (v = n 3) және ықтималдық деңгейіне сәйкес Стьюденттің t-критерийінің шамасы бойынша бағалайды. 4-мысал. 50-кестеде қиярдың өлшемдік көрсеткіштері ұзындығы (х) және қалыңдығы (у) мен салмағы (z) туралы мәліметтер берілген. Бұл белгілер арасындағы жиындық корреляция коэффициентін анықтау үшін алдымен жұп корреляция коэффициенттерін есептеу керек. 50-кестенің мәліметтері бойынша варианталардың арифметикалық ортадан ауытқуының квадраттарының қосындысын яғни девиатларды табамыз: yz D x x x x x n i x i i = 79,73; D y y x y y n i y i i = 6,93; 3

214 D z z x z z n i z i i = 7365, кесте. Қиярдың ұзындығы (х), қалыңдығы (у) және салмағы (z) арасындағы корреляциялық байланысты анықтау үшін қажет шамалар x y z x y z xy yz xz Бұдан, стандарттық ауытқу мәндері: σ 79,73 5,3cм; σ у 6,93 5 =,34 см; σz 7365, ,06 cм. Енді байланысқан вариация шамаларын есептейміз: y x x x yx y x n i y i x = = 88 87,47 = 0,53; y x z x yz y z n i y i z = ,47 = 889,53; x 76 = 4

215 x x z x xz x z n i x i z = = ,7 = 754,73. Жұп белгілер арасындағы әдеттегі корреляция коэффициентінің мәндерін есептейміз: r xy y x x x i nσ y x σ y i x 0,53 5,3,34 0,53 45,39 0,3; r yz y x z x i nσ y y σ z i z 889,53 5,34 70,06 889,53 408, 0,63; r xz x x z x i x nσ x σ z i z 754,73 5,3 70,06 754,73 47,58 0,7. Енді белгілі шамаларды формулаға қойып, зертеуге аланған үш белгі арасындағы жиындық корреляция коэффициентінің мәнін анықтауға болады: r 0,3 0,7 0,30,70,63 x( yz) 0,63 0,36 0,60 0,78. 0,78 Коэффициенттің қателігі m r 0,036 0, Сенімділік критерийі t эмп 0,78 0,8 4,33. v = 5 3 = және P = 0,999 үшін t st = 4,3. Нөлдік жорамал теріске шығарылады, белгілер арасында анықталған жиындық байланыс көрсеткіші сенімді болып саналады (P > 0,999). Дербес корреляция. Кейбір зерттемелерде екі белгі арасындағы корреляцияның басқа үшінші белгінің әсеріне байланыстылығын анықтау керек. Мысалы, жануар салмағы мен еттілігі арасындағы статистикалық байланыс үшінші белгі азық құндылығына едәуір тәуелді болады. Сол сияқты өсімдіктің өнімділігі мен ауаның 5

216 температурасы арасындағы байланысты азерттеуде оларға тиімді әсер ететін ылғал мөлшерінің әсерін есепке алған жөн болар еді. Мұндай зерттемелерде бірінші және екінші белгілер арасындағы корреляциялық байланысқа үшінші белгінің әсері бар ма, әлде, жоқ па екенін анықтау үшін бұл байланысты үшінші белгінің тұрақты мәнінде талдау керек. Үшінші z белгінің мәні тұрақты болған жағдайда х және у белгілердің арасындағы дербес корреляция коэффициенті мына формула арқылы анықталады: rxy rxzryz rxy( z). r r xz yz Формуладағы z таңбаның жақшаға алынуы ол анықтайтын белгінің х және у белгілердің байланысына әсерін жоққа шығарады. Жоғарыдағыдай у белгінің х және z белгілердің арасындағы байланысқа әсері жоқ кезде соңғы белгілердің дербес корреляциясы мынадай түрде өрнектеледі: rxz rxyryz rxz( y). r r xy yz Үшінші х белгінің мәні тұрақты болған жағдайда у және z белгілердің арасындағы дербес корреляция коэффициентінің мәнін табу үшін мына формула қолданылады: ryz rxyrxz ryz( x). r r xy xz Дербес корреляция коэффициентінің мәні мен + аралығында болады. Жоғарыда мысал үшін дербес корреляция коэффициенттерін есептейік: r 0,3 0,7 0,63 0,7 0,63 6 0, 0,9 0, 0,54 xy( z) r 0,7 0,3 0,63 0,3 0,63 0,58 0,57 0,58 0,75 xz( y) 0,4; 0,77;

217 r 0,63 0,3 0,7 0,3 0,7 7 0,46 0,46 0,46 0,68 yz( x) 0,68. Байланыстың күшіне қарай қиярдың ұзындығы (х) мен салмағы (z) және қалыңдығы (у) мен салмағы (z) араларында жоғары оң байланыс байқалды. Енді осы белгілер арасындағы дербес корреляция коэффициенттерінің сенімділік критерийін есептейік: t эмп t эмп 0,77 5 0,77 0,77 3,6 0,4,78 0,64 ( xz) 0,68 5 0,68 0,68 3,6 0,54,45 0,73 ( yz) 4,34; 3,36. Есептелінген шамалар өздерінің стандарттық мәндерінен асып түсті: v = 5 = 3 болса t st =,6 3,0 4, (33-қара), t эмп = 4,34 > t st = 4, (Р > 0,999) және t эмп = 3,36 > t st = 3,0 (0,99 < Р < 0,999). Нөлдік жорамал қабылдамауға статистикалық негіз бар. Жоғарыда біз қарастырған жиындық және дербес корреляция коэффициенттері түзу сызықты байланысттарды өлшеу үшін қолданылады, ал сызықты емес жиындық байланыстырды талдау арнайы әдебиеттерде берілген. Регрессия коэффициенті Белгілер арасындағы байланысты формула мен теңдеулер және график (тікбұрышты координаталар жүйесіндегі геометриялық нүктелер түріндегі) көмегімен талдауға болады. Корреляциялық тәуелділіктің графигін регрессия деп аталатын y = f`(x) немесе x = f`(у) теңдеулері бойынша құрастыруға болады. Регрессиялық талдау арнайы оқулықтарда қарастырылады. Мұнда біз оның түзу сызықты статистикалық байланысты сипаттайтын регрессия коэффициентіне қана тоқталамыз. Корреляция коэффициенті белгілер арасындағы байланыстың бағыты мен шамасын анықтайтын негізгі көрсеткіш болғанымен салыстырмалы шама болып саналады, өйткені ол бірлік үлесімен x y

218 сипатталады, ал регрессия коэффициенті болса белгілер арасындағы байланысты атаулы шама арқылы талдауға мүмкіндік береді. Сондықтан корреляция коэффициентіне қарағанда регрессиялық талдау көмегімен кеңірек мәлімет алуға болады. Регрессия коэффициенті белгінің мәні бір бірлікке өзгерсе онымен байланысқан екінші белгінің қанша бірлікке өзгеретінін сипаттайды. Регрессия коэффициетін шағын іріктемеде есептеу. Шағын іріктеме үшін регрессия коэффициентінің формулалары: Σx Σy Σx Σy Σxy Σxy R n xy және R n yx. Σy Σy Σx Σx n n Тараудың басында саулық қойлардың тірілей салмағы (х) мен олардан қырқылған жүн мөлшері (у) арасындағы корреляция коэффициенті анықталған болатын (-мысал), ол және 37-кестенің мәліметтері арқылы регрессия коэффициентін анықтаймыз: ,5 7,5 R xy 0 3, 87 кг 7 7, 55, ,5 7,5 және R 0 yx 0,8 кг , Қой салмағы мен қырқылған жүн арасында оң корреляция байқалды. Қой салмағы кг артатын болса, онда олардан қырқылған жүн 0,8 кг көбейеді. Ал, қырқылған жүннің кг артуы, олардың салмағының 3,87 кг өсуін қажет етеді. Регрессия коэффициетін үлкен іріктемеде есептеу. Мұндай іріктеме үшін мына формулалар қолданылады: σ σ R x y xy r және Ryx r. σ σ y x 8

219 -мысал негізінде оңтүстік қазақ меринос қойы (n = 60 бас) жүнінің қалыңдығы (х) мен оның ұзындығы (у) арасындағы регрессия коэффициентін анықтау керек. Аталған белгілер арасында теріс корреляция анықталған болатын r = 0,35. Алдымен әрбір белгі бойынша стандарттық ауытқу мәндерін табамыз: σ х = 40,4 = 56,4 дана және σ у =,5 =,5 см. Енді регрессия коэффициентін анықтаймыз: 56,4 R xy 0,35 3, 07 кг Демек қой жүні ұзындығының см-ге артса,5 оның қалыңдығы 3,7 данаға кемиді. Регрессияның екінші мәнін,5 есептейміз: R xy 0,35 0, 0см, яғни қой жүні қалыңдығының 56,4 талға артуы оның ұзындығының 0,0 см-ге кемуіне әкеледі. Бақылау сұрақтары:. Белгілер арасындағы байланысты сипаттау үшін қандай коэффициенттер қолданылады?. Корреляциялық байланыс дегеніміз не және оның бағыты және дәрежесі туралы не айтуға болады? 3. Корреляциялық байланыстың қандай түрлерін ажыратады? 4. Корреляцияның параметрлі және параметрсіз көрсеткіштері дегеніміз не? Олардың қандайайырмашылықтары бар? 5. Корреляция коэффициенті компьютердің Microsoft Excel программасы арқылы қалайша анықталады? 6. Фенотиптік корреляция коэффициентін шағын және үлкен іріктемелерде анықтау ерекшеліктерін атаңыз. 7. Корреляция коэффициентінің сенімділігін бағалау қалайша іске асырылады? 8. Корреляция коэффициенттері айырымының сенімділігі қалайша бағаланады? 9. Генетикалық байланыс дегеніміз не? 0. Қисық сызықты байланыс түрлерін сипаттаңыз.. Корреляциялық қатынас коэффициентінің ерекшеліктерін атаңыз.. Белгілер арасындағы байланысты детерминация коэффициенті қалайша сипаттайды? 3. Байланыстың параметрсіз көрсеткіштері дегеніміз не? 9

220 4. Реттік корреляция қандай жағдайларда қолданылады? 5. Альтернативалы белгілер арасындағы корреляция қалайша есептелінеді? 6. Тетрахориялық көрсеткіші қандай мақсат үшін анықталады? 7. Қандай көрсеткіш сапалық белгілер арасындағы тәуелділіктің шамасын анықтауға мүмкіндік береді? 8. Байланыстың бисериальдық көрсеткіші қандай мақсат үшін қолданылады? 9. Қандай жағдайда таңбалар арасындағы байланыс көрсеткіші анықталады? 0. Жиындық корреляция дегеніміз не?. Дербес корреляция деп белгілердің қандай байланысын түсінеді?. Корреляция коэффициентімен салыстырғандағы регрессия көрсеткішінің ерекшеліктерін атаңыз. R xy және R yx коэффициенттері арасында қандай айыпмашылық бар? Тапсырмалар:. Ешкі қанында эритроцит саны (х) мен гемоглобин мөлшері (у) арасындағы корреляция және регрессия коэффициенттерін компьютерде есептеу керек. х, млн: 5,8 8,3 6,6 8,7 6,4 0,0 7,7 8,0 у, %: 0,0,6 7,4, 0, 3,3 8,8,0. Ақбөкеннің лейкоцит мөлшері (х,мың мм 3 ) мен лимфоцит мөлшері (у, %) арасындағы коррелция және регрессия коффициенттерін биометриялық жолмен және компьютерде анықтау керек: Лейкоцит, (х): 3,6 4,5 9,85 7,5 0,0,0 9, 7,7 Лимфоцит,(у) : Дүйсенбаев К. Ы. міністі жылқының кеуде орамы негізінде мал салмағын (кг) сенімді анықтау әдісін ұсынды. Әдіс жылқының таразыда өлшенген салмағы (х) мен кеуде орамы бойынша есептелген салмақ (у) арасындағы жоғары байланысқа және регрессия коэффициеті (R yx ) мәнінің -ге жақын болуына негізделеді. Мемлекеттік тұқым мал кітабына жазылған тракенен жылқыларының таразыда өлшенген 0

221 салмағы мен олардың кеуде орамы бойынша есептелген салмағы арасындағы корреляция және регрессия көрсеткіштерін есептеу керек (σ х = 44, кг және σ у = 46,8 кг.) х у х у х у х у х у Р. А. Граут бал арасы қанатының (х, мм) және тұмсығының ұзындығын (у, мм) өлшеді. Белгілер арасында қандай корреляция және регрессия байқалады? x y x y х у х у 9,68 6,53 9,5 6,35 9,77 6,70 9,6 6,57 9,8 6,7 9,08 6,5 9,7 6,55 9,6 6,6 9,59 6,70 9,70 6,6 9,54 6,68 9,55 6,64 9,68 6,69 9,60 6,5 9,65 6,77 9,78 6,64 9,84 6,70 9,50 6,55 9,74 6,44 9,74 6,63 9,59 6,6 9,74 6,74 9,59 6,54 9,48 6,6 9,6 6,59 9,7 6,75 9,7 6,64 9,7 6,55 9,55 6,55 9,64 6,45 9,58 6,50 9,60 6,6 9,5 6,4 9,0 6, 9,56 6,55 9,73 6,75 9,53 6,43 9,67 6,68 9,49 6,7 9,45 6,50 9,74 6,67 9,56 6,6 9,64 6,70 9,68 6,69 5. АҚШ-тың Айова және Небраска штатарындағы бақылауға алынған әйел жасы (х, жыл) мен оның қаны сарысуындағы холестерин мөлшері (у, мг/00 мл):

222 x y x y х у х у x y Айова штаты, n = Небраска штаты, n = Зерттелген белгілер арасында байланыс бар ма? Іріктемелердің корреляция коэффициенттері айырымының сенімділігін бағалаңыз. 6. Арпа дәнінің салмағы (х, г) мен майлылығы (у, %) арасындағы корреляция және регрессия көрсеткіштерін корреляциялық тор және компьютер арқылы анықтаңыз. x y x y x y x y x y 35,0 7,5 45,0 6,0 36,0 7,0 4,0 6,4 45,0 5,5 40,0 5,5 59,0 4,5 40,0 6,3 40,0 5, 4,0 6,3 4,0 6,0 4,0 7,0 40,0 7, 4,0 6, 38,0 5,7 40,0 6,7 44,0 6,0 54,0 5,0 39,0 7,0 35,0 6,5 43,0 5, 37,0 6, 38,0 8,4 44,0 6,0 40,0 6,5 30,0 6,5 4,0 6,6 43,0 5,7 45,0 5,0 45,0 5,6 4,0 6, 37,0 6,6 43,0 6,7 47,0 6,3 36,0 7, 45,0 6,5 5,0 5,0 38,0 6,3 48,0 6,6 3,0 6,8 47,0 5,5 30,0 7,0 48,0 6,0 54,0 5,4 45,0 6,3 35,0 7,0 40,0 6, 35,0 5,6 4,0 7,3 40,0 5,6 35,0 6,3 35,0 6,8 3,0 6,5 40,0 6,3 44,0 6,0 40,0 7,0 37,0 7,7 4,0 6,0 30,0 6,6 45,0 6,3 40,0 5,6 4,0 5,5 40,0 6,9 35,0 5,8 4,0 6,7 40,0 6,8 4,0 7,6 44,0 5,8 39,0 6,0 4,0 5,8

223 43,0 6,0 4,0 6, 39,0 6,7 40,0 6,5 43,0 6, 47,0 5,7 35,0 6, 36,0 5,5 4,0 5,5 35,0 6,8 45,0 6, 44,0 6,7 37,0 6,0 44,0 6,5 4,0 6,0 38,0 6,5 47,0 5,8 44,0 7,0 36,0 6,5 49,0 5,5 38,0 6,0 5,0 6,0 54,0 5,5 40,0 6,0 35,0 6, 38,0 6,7 48,0 6,3 40,0 6, 43,0 6,8 35,0 6,4 35,0 6,0 39,0 6,7 43,0 7, 43,0 6,3 34,0 6,8 3,0 7,5 30,0 6,7 40,0 6, 46,0 5,5 57,0 5,7 7. Алабұғаның (n = 6) бас (х) және көкірек қанатарының ұзындығын (у) өлшеу нәтижесі төмендегідей болды: х: у: Белгілер арасындағы байланысты анықтаңыз. 8. Жылқының әр түрлі екі тұқымында биелердің шоқтығының биіктігі мен сүттілігі арасындағы теріс корреляция байқалды: r = 0,79; n = 60 және r = 0,5; n = 40. Корреляция коэффициенттері айырымының сенімділігін тексеріңіз. 9. Ағаштың орамы (өлшеушінің кеуде тұсында) бойынша оның биіктігін анықтау әдісін зерттеу үшін екі ағаш тұқымында аталған белгілер арасындағы корреляция коэффициенті есептелінді: n = 50 дана, r = 0,58 және n = 50 дана, r = 0,83. Корреляция коэффициенттері айырымының сенімділігін анықтаңыз. 0. Сиыр жасы (х төлдеу саны) мен олардан сауылған сүт (у) арасында мынадай тәуелділік байқалды (n = ): х: y, ц: 5, 7,0 3,6 9,8 3,3 48,4 54,8 65, 37,0 36,7 3,8 4,9 Алдымен байланыстың сипатын бағдарлап, онан соң қажет көрсеткішті және оның сенімділігін анықтау керек. Корреляция және корреляциялық қатынас коэффициенттердің мәндерін салыстырыңыз. 3

224 . Шошқаның жасы (х торайлану реті) мен төлдегіштігі (у торай саны) арасындағы байланысты төменде берілген корреляциялық тор арқылы сипатттау керек. х у W f y k = f x Көрсеткіштің сенімділігін Стьюдент және Фишер критерийлері арқылы бағалаңыз.. Сиыр және оның ұрпағы сүтіндегі май және ақуыз мөлшері (%) арасындағы генетикалық корреляция коэффициентін анықтау керек. Жұп нөмірі Ақуыз (%) Май (%) х қызы х шешесі у қызы у шешесі 3,0 3,0 4, 4,0 3,3 3,4 4, 4,0 3 3, 3, 4, 4,0 4 3, 3, 4,0 3,9 5 3,4 3,5 4,3 4,3 3. «Шешесі қызы» жұбы негізінде леггорн тауығы жұмыртқасындағы ақуыз мөлшері (х) мен олардың жұмыртқалағыштығы (у) арасында фенотиптік корреляция коэффициенттері ақуыз мөлшері (x қыздары x шешелері ) r = 0,44; жұмыртқалағыштық (y қыздары y шешелері ) r = 0,67; ақуыз мөлшері (x қыздары ) жұмыртқалағыштық (y шешелері ) r = 0,9; жұмыртқалағыштық (y қыздары ) ақуыз мөлшері (x шешелері ) r = 0,9. Аталған белгілер арасындағы генетикалық корреляция коэффициентін анықтау керек. 4

225 4. Малды қолдан ұрықтандыру станциясында қолданылатын бұқалардың семіздігі (R x, орташадан жақсыға қарай) және ұрығының қоюлығы (R y, сұйықтан қоюға қарай) бойынша үлестірім алынды: R x : R у : Талдауға алынған белгілер арасындағы байланысты және оның сенімділігін (r st және t st ) анықтау керек. 5. Қарбыз қабығының түсі (х) мен дәмділігі (у) арасындағы байланысты анықтау үшін 9 қарбыз тәжірибеге алынды. Алдымен жасыл түстің боялу дәрежесі бойынша қарбыздың реттік қатары (R x ), онан соң кесілген сынамалар бойынша әрбір қарбыздың дәмділігінің реттік қатары (R у ) анықталды. Корреляция коэффициентін анықтаңыз. : R x : R у : 3,5 8 3, В. Ламберг тауық балапандарының пуллороз ауруына төзімділігіне сұрыпталу дәрежесінің әсерін зерттеу нәтижесінде cұрыпталмаған топта барлық 0 балапанның 5-і тірі қалып (+ +), 05-і өлімге душар болатынын (+ ), ал сұрыпталған топтағы 68 балапанның 560-ы тірі болып ( +), қалған 58-і өлгенін ( ) анықтады. Балапандардың ауруға төзімділігі мен сұрыпталу дәрежесі арасындағы корреляциялық байланысты анықтау керек. 7. Атбегі құнан бәйгеге түскен 0 жылқының (А, Ә, Б, т. б.) мәреге келу ретін алдын ала болжады (R x ), ал бәйгеден соң құнандардың шынайы орындары белгілі болды (R у ): Құнандар: А Ә Б В Г Д Е Ж З И R x : R y :,5 6, А және Б құнандар мәреге бір мезетте келді. Атбегі болжамы мен бәйге нәтижесі арасында қандай байланыс бар? 5

226 8. Еркек балапандардың 9-сі ақ, 3-і ала, ал ұрғашы балапандардың 5-еуі ақ, 00-і ала болды. Балапан мамығы түсі мен олардың жынысы арасындағы байланыстың тетрахориялық көрсеткішін анықтау керек. 9. Бұғының дене бітімі мен ұрығының қоюлығы арасындағы байланыстың полихориялық көрсеткішін табыңыз. Ұрық қоюлығы (у): Дене бітімі (х): Мығым Сөлекет Болбыр Сұйық: Орташа: Қою: кестенің мәліметтері негізінде гемоглобин типі мен джерсей тұқымына жататын туылған бұзаулардың салмағы арасындағы байланысты x x n n r bs формуласы көмегімен табыңыз. σ N ( N ). Тауық салмағы мен жұмыртқа саны арасындағы фенотиптік және генетикалық корреляция коэффициенттерін анықтаңыз. Тауық салмағы (х, кг) 6 Жұмыртқа саны (у, дана) шешелері ұрпағы шешелері ұрпағы,0,0 5 08,4,9 7 89,9, ,0,7 0 63,8,0 0 0,5,8 89 8,9, ,0, ,, 87 09,,3 07 0,, 04 85,8,0 3 80,9, 90 3

227 ,8,4 00 4,0, ,, 0,9, 75 36,0, ,0, 79 06,,0 0 0,,9 0 90,3,0 4 95,,3 5 0,8, ,, 7 08,,3 3 38,5,4 4 44,,3 35,0, 77 78,,4 0 4,4,3 03 0,, 9,0, 8 77,3,

228 Тест сұрақтары:. «r» көрсеткіші нені сипаттайды? А) белгілердің регрессиясын; В) регрессия функциясын; С) өзгергіштіктің мәнін; D) белгінің орта мәнін; Е) белгілердің байланысын.. Корреляциялық белгілердің бағыты: А) тік және кері; В) оң және сол; С) оң және теріс; D) жағымды және жағымсыз; Е) биометриялық және функциялық. 3. Корреляция коэффициентінің мәні қайсы аралықта ауытқиды? А) 0 ; В) 0 ; С) 0 ± ; D) + ; Е) > r > Параметрлі байланыс деген не? А) функциялардың тығыз байланысы; В) байланысқан параметрлі орта шамалар; С) объективті бас жиын параметрі; D) іріктемеде анықталған параметрлік өзгергіштік көрсеткіші; Е) іріктеме көрсеткіштері арқылы анықталған корреляция. 5. Өлшеуге қажеттілігі жоқ белгілер арасындағы байланыс: А) өлшемсіз; В) функциональдық; С) дербес; D) параметрсіз; Е) уақытша. 6. Корреляция коэффициентінің сенімділігі қайсы критерийдің көмегімен тексеріледі? А) Стьюдент; В) Пирсон; С) Фридман; D) Краскелл Уоллис; 8

229 Е) Фишер. 7. Корреляция коэффициенті сенімді болып саналады, егер: А) t r. эмп < t r.кест ; В) t r. эмп t r.кест ; С) r r ; D) кест кест χ эмп χ ; Е) χ эмп χ. 8. Сиыр қанындағы лейкоцит пен лимфоцит мөлшері арасында r = 0,93. Қандай қорытындыға келуге болады? А) теріс, жоғары; В) бейтарап; С) оң, әлсіз; D) оң, жоғары; Е) -нің мәні артса, -сініңкі кемиді. 9. Белгілер арасындағы байланыс r = 0,7 болса, қайсы қорытынды дұрыс? А) теріс, жоғары; В) бейтарап; С) оң, әлсіз; D) оң, жоғары; Е) -нің мәні артса, -сініңкі кемиді. 0. r = 0,97. Белгілер арасындағы байланыс туралы қайсы қорытынды дұрыс? А) теріс, жоғары; В) бейтарап; С) оң, әлсіз; D) оң, жоғары; Е) -нің мәні артса, -ніңкі кемиді.. Екі белгі арасында әлсіз оң байланыс анықталды, оған қайсы пункт сәйкес келеді? А) r = 0,0; В) r = 0,85; С) r = 0,5; D) r = 0,85; Е) Cv = 0,4 %. 9

230 . Белгілер арасында орташа теріс байланыс анықталды, оған қайсы пункт сәйкес келеді? А) r = 0,5; В) r = 0,85; С) r = 0,5; D) r = 0,85; Е) Cv = 0, Генетикалық корреляцияны анықтау неге сүйенеді? А) гендердің тұқым қуалауының тұрақтылығына; В) жоғары байланыстың бар болуына; С) туыс даралардың белгілері арасындағы фенотиптік корреляцияларға; D) туыс даралардың арасындағы кросскорреляцияның 0-ге тең болуына; Е) Хейзель формуласына Шепард түзетуін енгізуге. 4. Корреляциялық қатынас нені анықтайды? А) түзу сызықты байланысты; В) қисық сызықты байланысты; С) түзу сызықты регрессияны; D) туыс даралардың белгілері арасындағы корреляцияны; Е) параметрсіз байланысты. 5. Корреляциялық қатынас пен корреляция коэффициенті арасындағы айырмашылық: А) η > r; В) η < r; С) η = r; D) x y; Е) r параметрлі, η параметрсіз. 6. Корреляциялық қатынас коэффициенті ауытқиды: А) -ден +-ге дейін; В) 0-ден -ке дейін; С) 0-ден +-ге дейін; D) +-ден -ге дейін; Е) 0-ден -ге дейін. 7. Белгілер арасындағы байланыс түзу сызықты, егер: А) η > r; В) η < r; 30

231 С) η = r; D) x y; Е) r параметрлі, η параметрсіз. 8. Рангтік корреляция коэффициенті қолданылады: А) жиынның үлестірімі белгісіз және қалыптыдан ерекшеленеді; В) жиынтық қалыпты үлестірімге сәйкес келеді; С) варианталардың орындары (рангтері) белгілі болмаса; D) x y; Е) белгілер арасындағы кез келген байланыс сызықты болғанда. 9. Байланыстың сипаты сызықты емес және белгіні дәл есептеу шектеулі болса қайсы көрсеткішті қолдану тиімді? А) байланыстың бисериалдық көрсеткіші; В) байланыстың тетрахориялық көрсеткіші; С) r S ; D) r; Е) η. 0. Альтернативалы белгілер арасындағы байланыс: А) байланыстың бисериалдық көрсеткіші; В) байланыстың тетрахориялық көрсеткіші; С) r S ; D) r; Е) η.. Бисериалдық көрсеткіш: А) сандық және сапалық; В) генетикалық; С) альтернативалы сапалық; D) сандық; Е) бірнеше градацияға бөлінген сапалық.. Бисериалдық көрсеткіші қайсы аралықта өзгереді? А) -ден +-ге дейін; В) 0-ден -ке дейін; С) 0-ден +-ге дейін; D) 0-ден -ге дейін; Е) «x 3σ» ережесіне бағынады. 3. Полихориялық көрсеткіш: А) бірнеше сандық және сапалық; В) полигенетикалық; 3

232 С) альтернативалы сапалық; D) сандық; Е) бірнеше градацияға бөлінген сапалық. 4. Сиырдан сауылған сүт және олардың дене бітімі (сөлекет, нәзік, тығыз және болбыр) арасындағы байланысты қайсы көрсеткіш арқылы анықтауға болады? А) байланыстың бисериалдық көрсеткіші; В) байланыстың тетрахориялық көрсеткіші; С) K; D) r; Е) η. 5. Ағзаның жынысы мен күйі (сау және ауру) арасындағы байланысты қайсы көрсеткіш сипаттайды? А) байланыстың бисериалдық көрсеткіші; В) байланыстың тетрахориялық көрсеткіші; С) r S ; D) r; Е) η. 6. Аламан бәйгеге түскен жылқылардың шоқтығының биіктігі мен мәреге келу реті белгілі болса, аталған белгілер арасындағы байланыс қайсы көрсеткіш негізінде анықталады? А) r S ; В) r a ; С) r bs ; D) r; Е) ρ. 7. Бидай дәнінің ұзындығы мен салмағы арасындағы тәуелділікті қайсы көрсеткіш сипаттайды? А) r S ; В) r a ; С) r bs ; D) r; Е) ρ. 8. Ағзаның жасы мен өнімділігі арасында байқалатын байланыс: А) қисық сызықты; В) сызықты; С) түзу сызықты; 3

233 D) полигенді; Е) паратиптік. 9. r bs қайсы белгілер арасындағы байланысты сипаттайды? А) қой жүнінің түсі мен салмағы; В) бидай дәнінің ұзындығы мен салмағы; С) жылқылардың шоқтығының биіктігі мен бәйгедегі орны; D) ағзаның жынысы мен күйі (сау және ауру); Е) рангілері айқын белгілер. 30. Екі белгі арасындағы корреляцияның басқа үшінші белгінің әсеріне байланыстылығын анықтауда қолданылатын көрсеткіш: А) бисериальдық; В) полихориялық; С) тетрахориялық; D) дербес корреляция; Е) жиынтық корреляция. 3. Регрессия коэффициенті: А) сандық және сапалық белгілер арасындағы байланысты сипаттайды; В) түзу сызықты байланысты сипаттайды, салыстырмалы шама; С) белгінің мәні бір бірлікке өзгерсе, екінші белгінің қанша бірлікке өзгеретінін анықтайды, салыстырмалы шама; D) белгінің мәні бір бірлікке өзгерсе, екінші белгінің қанша бірлікке өзгеретінін анықтайды, абсолюттік шама; Е) белгілер арасындағы кері байланысты сипаттайды. 3. Ешкінің тірілей салмағы (х) мен оладан алынған түбіт (у) арасында R ух = 0,3 кг. Осыған қайсы қорытынды сәйкес келеді? А) белгілер арасында оң байланыс байқалады; В) белгілер арасында әлсіз оң байланыс байқалады; С) ешкі салмағы кг артса, алынатын түбіт 0,3 кг артады; D) түбіт кг артса, ешкі салмағы 0,3 кг артады; Е) белгілер арасында генетикалық корреляция 0,3-ке тең. 33. Ешкінің тірілей салмағы (х) мен оладан алынған түбіт (у) арасында R ху = 4,05 кг. Осыған қайсы қорытынды сәйкес келеді? А) белгілер арасында оң байланыс байқалады; В) белгілер арасында әлсіз оң байланыс байқалады; С) ешкі салмағы кг артса, алынатын түбіт 4,05 кг артады; D) түбіт кг артса, ешкі салмағы 4,05 кг артады; Е) белгілер арасында генетикалық корреляция 4,05-ке тең. 33

234 9-САБАҚ Тақырыбы: Сабақтың мақсаты: Қажетті материалдар: Биометриялық үлестірім түрлері. Биометриялық үлестірім түрлерімен танысу, оларды селекциялық мақсаттарда пайдалану. Биометриялық үлестірім түрлеріне арналған кестелер. Үлестірім деп жиындағы белгінің жеке мәндерінің байқалу жиілігін айтамыз. Биометрияда үлестірімнің мынадай түрлерін ажыратады: қалыпты, биномдық, Пуассон, асимметриялы, экцессивті, трансгрессиялық т.б. Биномдық үлестірім Тәжірибеге алынған оқиғаның екі ғана нәтижесі болсын делік. Екі нәтиженің бірін А оқиғасы пайда болады деп, екіншісін A оқиғасы пайда болмайды деп санайық. Тәжірибені бір-біріне тәуелсіз етіп n рет қайталап жүргізелік. Бұл жерде тәуелсіз тәжірибелерді олардың нәтижелері оқиға ретінде тәуелсіз болады деп түсіну керек. Бір тәжірибеден екінші тәжірибеге өткенде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р = т және оған қарамақарсы A оқиғасының пайда болу (немесе А оқиғасының пайда болмау) ықтималдығы q = п т өзгермей қалады деп ұйғарамыз. Міне, осындай үш шарт орындалғанда қарастырылған тәжірибенің нәтижесі Бернулли формуласы арқылы есептелінеді: P ( m) n C m n p m q n m, Мұндағы: п барлық тәжірибелер саны, т А оқиғасының пайда болу саны. ра+q A =. Яғни кез-келген нәтиженің (п рет жүргізілген сынақта А оқиғасының т рет пайда болу) ықтималдығын оқиғалардың алмасу ретіне байланыссыз р т q п т көбейтіндісін бином коэффициентіне C n m n! m! n m! көбейтіп табуға болады. Мысалы, дақыл тұқымының шығымдылығы 94 пайызға тең болғанда, егілген үш дәннің өну ықтималдығын табу керек. 34

235 Дақыл өнеді не өнбейді. Демек, дәннің шығымдылығы Бернулли тәжірибесіне бағынады. Нәтижесі екі түрлі үш (п = 3) бақылау болуы мүмкін. Мұнда дәннің шығуы (А оқиғасы) 0-ден 3-ке дейінгі т-нің әр түрлі мәніне тең болуы мүмкін, сол сияқты бақылаудағы дәннің өнбеуі де (А оқиғасы) осындай болуы мүмкін. Егілген үш дәннің барлығының өнбей калу ықтималдығы 3! 0 3 P 3(0) (0,94) (0,06) 0,0006 0,0006. Егілген үш 0! 3! дәннің біреуінің шығу ықтималдығы 3! P3 () (0,94) (0,06) 0,05;!! екі дәннің өну ықтималдығы 3! P3 () (0,94) (0,06) 0,59048!! және егілген барлық дәннің өну ықтималдығы 3! 3 0 P3 (3) (0,94) (0,06) 0, ! 0!. Шығарылған есепте ΣР п (т) = екенін тексеруге болады. Сол сияқты оқиғалардың байқалу ықтималдығы тұрақты болған жағдайдағы кез келген т оқиғаның п тәуелсіз сынақтағы іске асу ықтималдығын Бернулли формуласы көмегімен есептеуге болады. Мысалы, бес туылудағы 3 ұл баланың туылу ықтималдығын табу керек. Егер ұл баланың туылу ықтималдығы ра = 0,5-ке тең болса, оңда қыз баланың туылу ықтималдығы да осындай болар еді. Олай болса, п = 5 болғандағы 3 ұлдың (т) туылу ықтималдығы мынаған тең болар еді: 5! 3 P5 (3) (0,5) (0,5) 0,35 немесе 3,5 %. 3!! Осы мысалдағы басқа оқиғалардың ықтималдығын Р 5 (0), Р 5 (), Р 5 (), Р 5 (4) және Р 5 (5) оңай табуға болады. Бұл ықтималдықтардың жиынтығы Р n (0), Р n (), Р n (m) биномдық үлестірім деп аталады. Бұдан, ΣРп(т) = (р + q)n екенін көрсетуге болады. Мысалы, n = болса, онда мынадай нәтижелер болуы мүмкін: АА, 35

236 А A, A А және A A. Нәтиженің ықтималдығы: р, рq және q немесе (р + q ) = р + рq + q =. Үш тәуелсіз сынақта 3 = 8 нәтиже болуы мүмкін, олардың ықтималдығы мынадай болар еді: (р + q) 3 = р 3 + Зр q + Зрq + q 3, т.с.с. Демек, биномдық үлестірімнің заңы Бернулли формуласымен ғана емес, Ньютон биномының формуласымен де өрнектеледі: n n n n( n ) n n p q p np q p q... q. Мысалы, п = 0, болғанда 0 = 04 нәтиже мүмкін, олар былайша таралар еді: P 0 (т) = (0,5 + 0,5) 0 = /04 + 0/ /04 + 0/04 + 0/04 + 5/04 + 0/04 + 0/ /04 + 0/04 + /04 =. Биномдық үлестірімнің ординатасы биномдық жіктеудің мүшелеріне (/ + /) 0 сәйкес келеді. Қаралған мысалдан Σ= Р n (т) = (р + q) n ықтималдығының үлестірімі Ньютон биномының жіктелу коэффициентіне сәйкес келетіні байқалады. Бином коэффициентін п-нің (әрбір жеке топтағы даралар саны) көлеміне байланысты Паскальдың арифметикалық үшбұрышы арқылы оңай табуға болады, онда әрбір сан, үстіне орналасқан екі санның қосындысына тең болады (5-кесте). Күтілетін р және q үлестері тең болған жағдайда (р = q) бином формуласы анағұрлым ықшамдалады: n n n n n( n ) n n 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5... 0,5. 5-кесте. Паскальдың арифметикалық үшбұрышы n Бином коэффициенті (K) n 0,5 n 0 0,5 0,5 4 0, , , , , , , , ,

237 Биномдық үлестірім заңдылығының практикада байқалуының сенімді дәлелдемесін 9 ж. В. И. Романовский берді. Ол бірдей төрт шақаны 060 лақтырып тастау арқылы әрбір сынақтағы шақаның цифр (беті) немесе герб (асты) жағымен жату комбинациясын есептеді. Сынақтың нәтижесі 5-кестеде көрсетілген. беті кесте. Шақаны лақтырып тастау нәтижесі Түскені асты Комбинацияның абсолют жиілігі Жиілігі (жуық), % Нәтиженің ықтималдығы, % 6,5 5,00 37,50 5,00 6,5 Жиыны ,00 5-кестеден шақаның бет немесе асты жағымен түсуінің мүмкін комбинациясының кездесу жиілігі биномдық үлестірімнің заңдылығына бағынатыны байқалады, өйткені олардың жиілігі нәтиженің ықтималдығына сәйкес келеді. Мұндай үлестірімнің жеке тобының күтілетін үлесін анықтау үшін арифметикалық үшбұрыштың сәйкес бағанасынан f(n ), f(n ) және т. б. сандарды алып, олардың әрқайсысын сол бағанада орналасқан 0,5 n санына көбейту керек. Эмпиризмдік вариациялық қатардың теориялық жиілігін (f теор ) анықтау үшін бином үлестірімінің формуласына Σf көбейткішін енгізеді: Σf теор = Σf эмп (р + q) n, Мұндағы: р күтілетін оқиғаның ықтималдығы; q = р және п класс саны. -мысал. Қостанай жылқысының тұқыммал кітабынан 0 рет құлындаған биелер зерттелді. Олардың құлындарының жынысы бойынша үлестірімі 53-кестеде берілген. 37

238 Алдымен биеден алынған еркек құлынның орташа санын табамыз: x Σ mf Σf ( )/07 = 56/07 = 4,9. Бұдан, 07 биенің ұрпағындағы еркек құлындардың орташа үлесі x = p m n 4,9/0 = 0,49 немесе р = 56/(0 07) = 0,49. Бұл мәлімет арқылы жалпы қостанай жылқы тұқымында еркек және ұрғашы құлындардың туылу ықтималдығы тең деп қорытындылауға болады, яғни р = q = 0,49 0,5. Ал, байқалатын айырмашылық р = 0,49; q = 0,508 жалпы генетикалық заңдылықтан әдеттегі кездейсоқ ауытқу болып саналады. 53-кесте. Қостанай биелері құлындарының жынысы бойынша үлестірімі Еркек құлындар саны, m Ұрғашы құлындар саны, n m Σ n =0 Бие саны, f m f m f Бином коэффициенттері, К fтеор ΣfэмпK 0,0,04 4,70,54,94 6,33,94,54 4,70,04 0,0 07,00 ΣK Зерттеліп отырылған белгінің өзгергіштігін анықтау үшін мына формуланы қолданамыз: σ C Σf, Мұндағы: С Σm f Σmf Σf. Кестенің мәліметтерін формулаға қойып, мәнін табамыз: С = 83 (56 /07) = 46,4. 38

239 46, 5, 5 σ, 3, 5бас және Cv 00 33, 39 % 06 4, 49,5 Белгінің статистикалық қателігі: m x 0, 5 бас; 07 x,5 0,5 бас. m x Биномдық үлестірімге тән математикалық қатынастарға сүйенетін болсақ, онда x пен -ның мәнін табу үшін жоғарыдағыдай есептеудің ешқандай қажеті болмас еді. Бұл екі көрсеткішті әдеттегі сапалық белгілер үшін қолданылатын формулалар арқылы оңай есептеуге болады: x = пр = 0 0,5 = 5 еркек құлын; σ npq 0 0, 50, 5 5, еркек құлын. Егер көрсеткіштер үлес арқылы өрнектелген болса, онда жоғарыдағы формулалар мынадай өзгеріске түседі: x = р = 0,5 немесе 50 %; pq 0, 5 0, 5 0, 58 немесе 5,8 %. n 0 Енді белгінің статистикалық қателігін есептеуге болады: m x pq σ 058, 0, 053 немесе,53 %. Σf Σf 07 Паскаль үшбұрышынан (5-кестені қара) п = 0 болғанда сандарына тең биномдық коэффициенттерді аламыз, олардың қосындысы 04-ке тең. Енді мәліметтерді формулаға қоямыз: 39

240 Σ f теор = 0,0 +,04 + 4,70 +, ,94 + 6,33 +,94 +,54 + 4,70 +,04 + 0,0 = Егер р = q = 0,5 болса, онда биномдық қатардың теориялық жиілігін келесі формула арқылы оңай есептеуге болады: f теор ΣfэмпK. ΣK Осы формуланы қолданғанда он рет құлындаған 07 биенің еркек құлындары бойынша үлестірімі қатарының теориялық жиілігі 53-кестеде көрсетілгендей болар еді. Кестенің мәліметтерінен күтілетін және қарама-қарсы нәтижелердің ықтималдықтары тең болғанда (р = q) және іріктеменің көлемі артқан сайын биномдық үлестірімнің вариациялық қатары қалыпты үлестірімнің вариациялық қатарына жақындайтынын байқауға болады (4-сурет). f f эмп f meop W сурет. Еркек құлындардың саны бойынша биелердің эмпиризмдік және теориялық үлестірімдері 40

241 Қаралған мысалда р статистиканың бас жиындағы параметрі мәлім болатын (p = q = /), алайда, оның мәні мәні көпшілік жағдайда белгісіз болғандықтан жоғырыдағы формула арқылы үлестірімнің теориялық жиілігін (fтеор) анықтау мүмкін болмайды. Мұндайда fтеор мәндерін есептеу үшін тәжірибе негізінде зерттеуге алынған мәліметтердің арифметикалық ортасын есептеп x Σmf Σf, сол арқылы оқиғалардың статистикалық ықтималдыған анықтау керек p m n. Ал, биномдық қатардың теориялық жиіліктерін табу үшін мына формула қолданылады: f meop m nm N p q K, Мұндағы: N = Σf i ; К бином коэффициенттері; p және q оқиғалардың ықтималдығы. -мысал. Шаруашылықта бруцеллезбен ауыратын шошқа саны бойынша аналық ұялардың үлестірімі зерттелді. Әрбір ұяда 5 шошқа бар. Аналық ұя саны биномдық үлестірімінің теориялық жиіліктерін есептеу керек. Биномдық үлестірімінің теориялық жиіліктерін есептеу үшін алдымен орта шаманың мәнін анықтау керек x m Σmf Σf =,, онда үлестірім қатары бес мүшеден құралғанда (n = 5) p m n, 5 = 0,4, бұдан, q = p = 0,4 = 0,58. Олай болса мынадай эмпиризмдік формула пайдаланылады: fmeop = 30(0,4 + 0,58)5. Осы формула арқылы бином қатарының теориялық жиілігін табу үшін жоғарыдағы мысалдағыдай n мәніне сәйкес келетін бином коффициенттерін (К) алып, оларды p мен q-дың мәндеріне көбейту керек. Біздің мысалымызда үлестірім қатары n = 5, оған бином коэффициенттері сәйкес келеді. Есептеу жұмысының дұрыс жүргізілгенін p мен q-дың мәндерінің дұрыс m n анықталғанын Σ m p q K теңдігімен тексеруге болады. Осыдан m nm кейін p q K шамасын іріктеменің жалпы көлеміне көбейтіп, биномдық қатардың теориялық үлестірімін алады: 4

242 m: Σ f эмп : mf: p m : 0,38 0,76 0,074 0,03 0,03 q n m : 0,066 0,3 0,95 0,336 0,58 K: f теор =N(p m q n-m K):,0 6,5 0,3 7,5,7 0,4 9,3 f meop Қаралған мысалдың басқа статистикалық көрсеткіштерін анықтау үшін сапалық белгілерге тән әдеттегі формулалар қолданылады: npq 50,40,58, 0 аналық ұя; σ 00 x,0 00,5,38 Cv % σ, m x 0,39 аналық ұя; n 30 x, 0,39 аналық ұя. m x Зерттелген белгінің өзгергіштігі жоғары деңгейде екенін байқауға болады. Пуассон үлестірімі Күтілетін оқиғаның ықтималдығы өте аз (сирек) болған жағдайда (мысалы, бірдің жүздеген мыңнан бір бөлігіне тең болса) қисық сызық асимметриялықа жақындайды (5-сурет). Осындай сирек оқиғаның үлестірім заңдылығын Пуассон формуласы арқылы сипаттауға болады: 4

243 m x a x Pn ( m) e a m! m! e, Мұндағы: x = пр күтілетін оқиғаның аса ықтимал немесе орташа жиілігі; m күтілетін оқиғаның п тәуелсіз сынақтағы жиілігі; е =,783 натурал логарифмдердің негізі; m! факториал немесе натурал сандардың ( 3... m) көбейтіндісі. Сирек оқиғаның мысалына мутацияның немесе генетикалық кемістердің пайда болуы, малдың егіз тууы, т. б. жатады. Сондықтан пуассон үлестірімінде р-ның жиілігі өте төмен болады да, q-дің жиілігі -ге жақындайды. 3-мысал. Популяцияда генетикалық кемістің ықтималдығы р = 0,006-ға тең болса, онда 00 бұзаудың ішінде 3,,, 0 кемістердің байқалу ықтималдығын анықтауға болады. Генетикалық кеміс байқалуының орташа саны x = nр = 00 0,006 = 0,6 бас. Кеміс үш бұзаудың туылу ықтималдығы мынадай болар еді: 3 0,6 0,6 066 P 3 0, ,6 0, 6 3!,783 3, Егер де x және т белгілі болса, онда күтілетін оқиғаның ықтималдығын 54-кестенің көмегімен табуға болады. Біз қарастырып отырған мысалда екі кеміс бұзаудың туылу ықтималдығы 0,0988-ге, бір бұзаудың 0,398-ге және генетикалық кемістің ешқандай байқалмауы 0,5488-ге тең болар еді m x x e m! 5-сурет. x -тың әр түрлі мәндері үшін Р(m) = 43 функциясының графигі

244 Пуассон заңына бағынатын сирек оқиғалардың үлестірімінің биномдық үлестірімнен айырмашылығы болып бір ғана параметрмен орта шамамен (nр = m = x ) сипатталуы жатады. Өйткені, пуассон үлестірімі үшін = x теңдігі тән. Ал, биномдық және басқа үлестірімдер орта көрсеткіштен бөлек, күтілетін нәтиженің дисперсиясымен ( m ) сипатталады. Екінші параметрді табу үшін сынақ санын (n) күтілетін оқиғаның (р) және қарама-қарсы оқиғаның (q) ықтималдықтарын көбейту керек m = прq. Ал, дисперсияның квадрат түбірі стандарттық ауытқу деп аталатынын біз білеміз. 54-кесте. Пуассон үлестіріміндегі сирек оқиғалардың байқалу ықтималдығы (қысқартылып алынған) m x 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6,0, ,9048 0,0905 0,0045 0,000 0,0000 0,887 0,637 0,064 0,00 0,000 0,7408 0, 0,0333 0,0033 0,0003 0,6703 0,68 0,0536 0,007 0,0007 0,6065 0,3033 0,0758 0,06 0,006 0,5488 0,393 0,0988 0,098 0,0030 0,3679 0,3679 0,839 0,063 0,053 0,353 0,707 0,707 0,804 0,090 4-мысал. Қалыпты кариотиптегі полиплоидиялық клеткалардың жиілігі ірі қарада 0, 0,5 % аралығында ауытқиды (А. В. Бакай, 978), ал оның жеке малда кездесуі жарты пайыздан аспайды. Сондықтан 55-кестенің мәліметтері Пуассон заңына бағынатын сирек оқиға үлестірімін сипаттай алады. Полиплоидиялық клетканың саны бойынша бұзаулар үлестірімінің сипаттамалық көрсеткіштері: x = m = 9/6 = 0,480 және m = 9,44/60 = 0,487. Бұдан, = 0,487 0, 69 және Cv = (0,69 00)/0,48 = 43,75 %. 44

245 55-кесте. Полиплоидиялық клетканың саны (m) бойынша бұзаулардың үлестірімі (Б. К. Бегімқұл, 00) т f m f i т m (т m ) f i (т-т) ,48 +0,5 +,5 +,5 0,304 0,704,304 6,3504 8,755 4,867 9,46 6,3504 Жиыны 6 9 9,44 55-кестеден малдың басым көпшілігінде полиплоидиялық клеткалар байқалмайтынын, ал осындай бірнеше клеткалардың кездесуі өте сирек құбылыс екенін аңғаруға болады. Қалыпты үлестірім Үлестірімдердің басым көпшілігінде мынадай заңды құбылыс байқалады: белгінің шеткі мәндері минимал және максимал өте сирек байқалады, арифметикалық ортаға жақындаған сайын оның мәндерінің кездесуі жиілей түседі, ал үлестірімнің қақ ортасында белгінің ең жиі кездесетін мәндері орналасады және осы бөліктен вариациялық қатардың модалық класы табылады. Белгі мәндерінің осындай үлестірімі басқа үлестірім түрлерімен салыстырғанда ғылым мен практиканың әр түрлі салаларында жиі кездеседі, осыған орай ол алғашқы кезде көптеген белгілердің кездейсоқ байқалуының нормасы ретінде қабылданды, ал оның өзі қалыпты үлестірім деп аталатын болды. Қалыпты үлестірім заңы Гаусс Лаплас формуласымен өрнектеледі: xx y x n e σ π Мұндағы: ух үлестірімнің әрбір класының теориялық жиілігін көрсететін қалыпты қисық сызықтың ізделініп отырған ординатасы; n іріктеменің көлемі; стандарттық ауытқу; π (пи) және е σ, 45

246 математикалық тұрақты коэффициенттер (π = 3,46...; е =,783); t = x x σ үлестірімнің мөлшерленген ауытқуы. Формуладан қалыпты үлестірім заңы ықтималдық (y x ) пен мөлшерленген ауытқу (t) арасындағы функциялық тәуелділікті сипаттайтыны көрініп тұр. Заң кез келген вариантаның (х і ) үлестірімінің ортасынан ( x ) ауытқу x i x 0 ықтималдығы мөлшерленген ауытқудың (t) функциясымен анықталатынын растайды. Бұл функцияның графигі қалыпты қисық сызық деп аталатын ықтималдық сызығы түрінде кескінделеді. Сызықтың пішіні мен қалпы тек кана екі x және өлшеммен анықталады. Қалыпты қисық сызықтың пішіні x мәні ауысқанда өзгермейді, тек оның графигі оңға не солға жылжиды. Стандарттық ауытқудың мәнінің ауысуы қисық сызықтың енінің өзгеруіне әкеледі: мәні артқан сайын қисық сызық созылыңқы бола түседі, мәні азайғанда қисық сызық енсізденеді. Алайда, барлық жағдайда қисық сызық үлестірімінің ортасынан алғанда әр кезде симметриялы болады. Қалыпты қисық сызықтың пішінінің симметриялы және қоңырау тәрізді болуы геометриялық тұрғыдан оның басты ерекшелігі болып саналады. 6-сурет. Қалыпты қисық сызықтың стандартталған формасы (σ = ) Қалыпты қисық сызықтың өлшемдері x = 0 және σ = болған жағдайда, ол стандартталған қалыпты қисық сызық деп 46

Теллурдың жаңа туындыларының синтезі және қасиеттері

Теллурдың жаңа туындыларының синтезі және қасиеттері Теллурдың жаңа туындыларының синтезі және қасиеттері Дипломдық зерттеудің мақсаты теллурдың жаңа туындыларын синтездеу, рентгендік және термодинамикалық қасиеттерін, кристаллохимиясын зерттеу. Зерттеудің

Διαβάστε περισσότερα

Тақырыбы: Кері функция. Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері

Тақырыбы: Кері функция. Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері Лекция 9 Тақырыбы: Кері функция. Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері ЛЕКЦИЯ ЖОСПАРЫ: 1. Кері функция анықтамасы. Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері 1. КЕРІ ФУНКЦИЯ Анықтама

Διαβάστε περισσότερα

КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ. Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі.

КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ. Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі. КИНЕМАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ Кинематика деп денелердің қозғалысын зерттейтін, бірақ қозғалыстың туу себебін қарастырмайтын физиканың бөлімі. Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің

Διαβάστε περισσότερα

5 ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЖӘНЕ ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ САНДЫҚ ӘДІСТЕРІ. 5.1 Интегралдарды жуықтап есептеу

5 ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЖӘНЕ ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ САНДЫҚ ӘДІСТЕРІ. 5.1 Интегралдарды жуықтап есептеу 5 ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЖӘНЕ ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ САНДЫҚ ӘДІСТЕРІ 5 Интегралдарды жуықтап есептеу [] аралығында анықталған интегралды қарастырайық: J d Егер аралығында үзіліссіз функция болса онда интеграл

Διαβάστε περισσότερα

Инерция моменті Инерция тензоры

Инерция моменті Инерция тензоры әл Фараби атындағы Қаза қ Ұлтты қ Университеті Физика-техникалы қ факультеті Инерция моменті Инерция тензоры Орындаған: Бижанова С.Б Алматы 2015 Инерция моменті денені құраушы әрбір бөлшекті ң массасы

Διαβάστε περισσότερα

ӘОЖ ҰН ӨНІМДЕРІНІҢ ТАҒАМДЫҚ ҚҰНДЫЛЫҒЫН ЖӘНЕ САПАСЫН ЖОҒАРЛАТУ ЖОЛДАРЫ. Г. М. Қадырова магистрант, Т. А. Байбатыров т.ғ.к.

ӘОЖ ҰН ӨНІМДЕРІНІҢ ТАҒАМДЫҚ ҚҰНДЫЛЫҒЫН ЖӘНЕ САПАСЫН ЖОҒАРЛАТУ ЖОЛДАРЫ. Г. М. Қадырова магистрант, Т. А. Байбатыров т.ғ.к. ӘОЖ 664.65. ҰН ӨНІМДЕРІНІҢ ТАҒАМДЫҚ ҚҰНДЫЛЫҒЫН ЖӘНЕ САПАСЫН ЖОҒАРЛАТУ ЖОЛДАРЫ Г. М. Қадырова магистрант, Т. А. Байбатыров т.ғ.к., аға оқытушы Жәңгір хан атындағы Батыс Қазақстан аграрлық-техникалық университеті,

Διαβάστε περισσότερα

Тақырып: Жоғары молекулалы қосылыстар

Тақырып: Жоғары молекулалы қосылыстар Тақырып: Жоғары молекулалы қосылыстар Жоғары молекулалы қосылыстар немесе полимерлер (гр. πολύ- көп, μέρος бөлік, бөлігі) молекула құрамында өзара химикалық немесе координаттық байланыстармен қосылған

Διαβάστε περισσότερα

Иондаушы сәулелердің затпен әсерлесуі

Иондаушы сәулелердің затпен әсерлесуі Электрондардың затпен әсерлесуі Иондаушы сәулелердің затпен әсерлесуі Электрондар жеңіл зарядталған бөлшектер. Электрондардың көзі ретінде бета сәулелену электрон және позитрон шығаратын β радионуклидтері

Διαβάστε περισσότερα

МАЙ ЖӘНЕ СПРЕД ӨНДІРУДЕГІ БИОХИМИЯЛЫҚ ЖӘНЕ ФИЗИКО-ХИМИЯЛЫҚ ПРОЦЕССТЕР

МАЙ ЖӘНЕ СПРЕД ӨНДІРУДЕГІ БИОХИМИЯЛЫҚ ЖӘНЕ ФИЗИКО-ХИМИЯЛЫҚ ПРОЦЕССТЕР МАЙ ЖӘНЕ СПРЕД ӨНДІРУДЕГІ БИОХИМИЯЛЫҚ ЖӘНЕ ФИЗИКО-ХИМИЯЛЫҚ ПРОЦЕССТЕР Сары май - сиыр сүтінен өндірілген тағамдық өнім. Майдан басқа сары майдың құрамына сүттің барлық құрамдық заттары: фосфатидттер, ақуыздар,

Διαβάστε περισσότερα

ДЕНЕЛЕРДІҢ ЕРКІН ТҮСУІ

ДЕНЕЛЕРДІҢ ЕРКІН ТҮСУІ ДЕНЕЛЕРДІҢ ЕРКІН ТҮСУІ Денелердің еркін түсуі деп ауа кедергісі болмағандағы денелердің Жерге түсуін айтады. XVI ғасырдың аяғында ұлы итальян Г. Галилей тәжірибелік жолмен сол заманға сай уақыт дәлдігімен

Διαβάστε περισσότερα

2 СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

2 СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ ӘДІСТЕРІ СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ ӘДІСТЕРІ Сызықты лгебрлық теңдеулер жүйенің шешімін сндық әдісте тур (дәл) және итерциялық әдістер деп бөледі ТУРА әдісте жүйенің шешімі рифметиклық млдрдың қырлы

Διαβάστε περισσότερα

Жарық жылдамдығын өлшеудің лабороториялық әдістері.

Жарық жылдамдығын өлшеудің лабороториялық әдістері. Жарық толқындары Жарық жылдамдығы Жарық жылдамдығын алғаш рет 1676 жылы дат ғалымы О.Рёмер өлшеді. Ол күн жүйесіндегі ең үлкен Юпитер планетасы серіктерінің тұтылуын бақылады. Юпитердің 10 серігі бар,

Διαβάστε περισσότερα

Жануарлар биохимиясы. Орындаған: Тобы: Қабылдаған:

Жануарлар биохимиясы. Орындаған: Тобы: Қабылдаған: Жануарлар биохимиясы Орындаған: Тобы: Қабылдаған: Жануарлар биохимиясы Жануарлар биохимиясы (грекше bіos тіршілік, өмір және химия) жануарлар организмінің химиялық құрамы және химиялық құбылыстар мен энергиялық

Διαβάστε περισσότερα

Клетканы хи ң миялы қ құрамы

Клетканы хи ң миялы қ құрамы Клетканы ң химиялы қ құрамы Д. И. Менделеев жасаған химиялық элементтердің периодтық жүйесіндегі кездесетін 110 элементтің 80- ге жуығы тірі жасушаның құрамында болатындығы дәлелденді. Олар жасушадағы

Διαβάστε περισσότερα

«СТАТИСТИКА» ПƏНІ БОЙЫНША ОҚУ- ƏДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН

«СТАТИСТИКА» ПƏНІ БОЙЫНША ОҚУ- ƏДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті Тарих, экономика жəне құқық факультеті Есеп жəне қаржы кафедрасы Мемлекеттік жəне жергілікті басқару, менеджмент, экономика мамандығы бойынша

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖƏНЕ БІЛІМ БЕРУ МИНИСТРЛІГІ С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан Мемлекеттік университеті. Т.Т.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖƏНЕ БІЛІМ БЕРУ МИНИСТРЛІГІ С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан Мемлекеттік университеті. Т.Т. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖƏНЕ БІЛІМ БЕРУ МИНИСТРЛІГІ С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан Мемлекеттік университеті Т.Т. Ракишева АДАМ ЭКОЛОГИЯСЫ Оқу құралы скемен ШҚМУ Баспасы 2006 УДК 502/504

Διαβάστε περισσότερα

факторлары келесі формулалармен анықталады

факторлары келесі формулалармен анықталады ГЛОССАРИЙ Материалдар кедергісі - Конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын зерттейтін ғылым Беріктік- конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш әсеріне қирамай

Διαβάστε περισσότερα

АНОМАЛЬДЫ БАЛАЛАРМЕН ЖҰМЫС ЖАСАУДЫҢ КЕЙБІР АСПЕКТІЛЕРІ

АНОМАЛЬДЫ БАЛАЛАРМЕН ЖҰМЫС ЖАСАУДЫҢ КЕЙБІР АСПЕКТІЛЕРІ АНОМАЛЬДЫ БАЛАЛАРМЕН ЖҰМЫС ЖАСАУДЫҢ КЕЙБІР АСПЕКТІЛЕРІ Маханбет Айнұр Мұратбайқызы., ҚМПИ, дефектология мамандығының 2 курс студенті Ғылыми жетекші : Шалғымбекова Ə.Б, ҚМПИ педагогика кафедрасының аға

Διαβάστε περισσότερα

Математика талапкерге

Математика талапкерге ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Жәңгір хан атындағы Батыс Қазақстан аграрлықтехникалық университеті Математика талапкерге (Оқу-әдістемелік құрал) Орал 2013ж. УДК 1(0) ББК 22.1 М

Διαβάστε περισσότερα

САБАҚ ЖОСПАРЫ. Əбдірахманова Күнсая Жамбыл облысы, Тараз қаласы, ФМБ НЗМ, 11-сынып. ҰБТ-ға дайындық үшін геометрия пəнінен тест тапсырмалары

САБАҚ ЖОСПАРЫ. Əбдірахманова Күнсая Жамбыл облысы, Тараз қаласы, ФМБ НЗМ, 11-сынып. ҰБТ-ға дайындық үшін геометрия пəнінен тест тапсырмалары САБАҚ ЖОСПАРЫ Пəн Мұғалім Мектеп, сынып Сабақ тақырыбы Математика Əбдірахманова Күнсая Жамбыл облысы, Тараз қаласы, ФМБ НЗМ, 11-сынып ҰБТ-ға дайындық үшін геометрия пəнінен тест тапсырмалары 1. Үлкен табаны

Διαβάστε περισσότερα

Металдар мен бейметалдар қасиеттері

Металдар мен бейметалдар қасиеттері Металдар мен бейметалдар қасиеттері Металдар Металдар Электр тоғы мен жылуды жақсы өткізетін, пластикалы қ қасиеті жоғары, жылтыр заттар. Мұндай қасиеттерді ң болуы металдарды ң ішкі құрылымымен байланысты.

Διαβάστε περισσότερα

МГД- ҚОНДЫРҒЫЛАР ЖӘНЕ ЦИКЛДАРЫ

МГД- ҚОНДЫРҒЫЛАР ЖӘНЕ ЦИКЛДАРЫ МГД- ҚОНДЫРҒЫЛАР ЖӘНЕ ЦИКЛДАРЫ Орында ан:сарсенбаева Руфина ғ Группа:НГД-14/1 МГД - қондырғыларындағы жұмысшы дене ретінде, бейтарап молекулалар мен атомдарды ң, электрондарды ң, иондарды ң квазибейтарап

Διαβάστε περισσότερα

1-бөлім: Эрозия және үгілу. Үгілу мен эрозия арасында қандай айырмашылық бар?

1-бөлім: Эрозия және үгілу. Үгілу мен эрозия арасында қандай айырмашылық бар? Өзен эрозиясы ЖЕР ТУРАЛЫ ҒЫЛЫМДАР ГЕОЛОГИЯ ӨЗЕН ЭРОЗИЯСЫ 1-бөлім: Эрозия және үгілу Үгілу мен эрозия арасында қандай айырмашылық бар? Жердің рельефі Жер ландшафтын көтеретін және түсіретін түрлі процестердің

Διαβάστε περισσότερα

Қосмембраналы органоидтар.

Қосмембраналы органоидтар. Қосмембраналы органоидтар. Цитология (гр. κύτος «қойма», бұл жерде: «жасуша» и гр. λόγος «оқу», «ғылым») жасуша туралы ғылым. Цитология ғылымы біржасушалы, көпжасушалы ағзалар жасушасының құрылысын,құрамын

Διαβάστε περισσότερα

«Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Examinations ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР

«Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Examinations ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР ** «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Eaminations МАТЕМАТИКА ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР -сынып Мамыр 0 MATHK/0/0/0 Бұл құжат басылған беттен жəне таза беттен

Διαβάστε περισσότερα

нарықтың дамыған инфрақұрылымның болуы; тұрақты салықтық-бюджеттік және кредитті-ақшалай жүйенің болуы. Еркін нарықтың қызмет етуін қамтамасыз ететін

нарықтың дамыған инфрақұрылымның болуы; тұрақты салықтық-бюджеттік және кредитті-ақшалай жүйенің болуы. Еркін нарықтың қызмет етуін қамтамасыз ететін 3 дәріс. Нарық және оның қызмет жасауының механизмі. Нарықтың жалпы сипаттамасы және олардың өзара әсерлесуі. Нарықтың негізгі элементтері және олардың өзара әсерлесуі. Нарықтың сиымдылығы және болжауы.

Διαβάστε περισσότερα

Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті МАНАТ. 6D Математика (Қолданбалы математика)

Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті МАНАТ. 6D Математика (Қолданбалы математика) Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті ӘОЖ 5.6 Қолжазба құқығында МАНАТ Біркелкі монотонды емес есептелмеліктер 6D6 Математика (Қолданбалы математика) Философия докторы (PhD) ғылыми дәрежесін алу

Διαβάστε περισσότερα

Қазақстан Республикасының білім жєне ғылым министрлігі. Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті

Қазақстан Республикасының білім жєне ғылым министрлігі. Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті Қазақстан Республикасының білім жєне ғылым министрлігі Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті Бекітемін Бірінші проректор ҚарМТУ Исагулов А.З. 7 ж. ОҚЫТУШЫ ПӘНІНІҢ ОҚУ - ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ Ықтималдық

Διαβάστε περισσότερα

1. ВИРУСТАРДЫ Ң ОРГАНИЗМГЕ ЕНУІ, ТАРАЛУЫ, ОРНАЛАСУЫ. ИНФЕКЦИЯ ТҮРЛЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРҒА СИПАТТАМА.

1. ВИРУСТАРДЫ Ң ОРГАНИЗМГЕ ЕНУІ, ТАРАЛУЫ, ОРНАЛАСУЫ. ИНФЕКЦИЯ ТҮРЛЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРҒА СИПАТТАМА. 1. ВИРУСТАРДЫ Ң ОРГАНИЗМГЕ ЕНУІ, ТАРАЛУЫ, ОРНАЛАСУЫ. ИНФЕКЦИЯ ТҮРЛЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРҒА СИПАТТАМА. 2. ИММУНИТЕТТІ Ң МЕХАНИЗМДЕРІ. ИММУНИТЕТТІ Ң ГУМОРАЛЬДЫ Қ, КЛЕТКАЛЫ Қ, ЖАЛПЫ ФИЗИОЛОГИЯЛЫ Қ ФАКТОРЛАРЫ Орындаған:

Διαβάστε περισσότερα

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті Бекітемін Бірінші проректор Исагулов А.З. " " 2009ж. ОҚЫТУШЫ ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ Мәліметтерді

Διαβάστε περισσότερα

Орындаған: Саматқызы Гүлманат Ақтөбе қаласы Ғ.Ақтаев атындағы 6 ОМ, 10 класс оқушысы

Орындаған: Саматқызы Гүлманат Ақтөбе қаласы Ғ.Ақтаев атындағы 6 ОМ, 10 класс оқушысы Орындаған: Саматқызы Гүлманат Ақтөбе қаласы Ғ.Ақтаев атындағы 6 ОМ, 10 класс оқушысы Жетекшісі: Кулдиярова Гулайраш Елубаевна - Ақтөбе қаласы Ғ.Ақтаев атындағы 6 ОМ, математика пәні мұғалімі Пифагор Самосский

Διαβάστε περισσότερα

Жарық Интерференциясын зерттеу

Жарық Интерференциясын зерттеу А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті Электроэнергетика және физика кафедрасы Г.Асанова Жарық Интерференциясын зерттеу Зертханалықжұмысты орындау бойынша әдістемелік нұсқаулары Қостанай,

Διαβάστε περισσότερα

Курстың мақсаты: - Математикалық физика теориясының іргелі ұғымдарымен таныстыру, негізгі әдістерді үйрету және оларды қолдану білуге дайындау, әр

Курстың мақсаты: - Математикалық физика теориясының іргелі ұғымдарымен таныстыру, негізгі әдістерді үйрету және оларды қолдану білуге дайындау, әр Курстың мақсаты: - Математикалық физика теориясының іргелі ұғымдарымен таныстыру негізгі әдістерді үйрету және оларды қолдану білуге дайындау әр түрлі жеке дара ұғымдар мен зерттеулерді бір жүйеге келтіру

Διαβάστε περισσότερα

Тема: 23-Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 01-Призма. Тік жəне көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері.

Тема: 23-Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 01-Призма. Тік жəне көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері. Тема: -Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 01-Призма. Тік жəне көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері. 1. Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см

Διαβάστε περισσότερα

Михайлова Светлана Леонидовнаның

Михайлова Светлана Леонидовнаның Михайлова Светлана Леонидовнаның «6D074000 Наноматериалдар және нанотехнологиялар» мамандығы бойынша философия докторы (PhD) ғылыми дәрежесін алу үшін диссертациясына АННОТАЦИЯ Металл нанокластерлерімен

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКАЛЫҚ және КОЛЛОИДТЫҚ ХИМИЯ

ФИЗИКАЛЫҚ және КОЛЛОИДТЫҚ ХИМИЯ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Ә. Қ. ҚОҚАНБАЕВ ФИЗИКАЛЫҚ және КОЛЛОИДТЫҚ ХИМИЯ Оқулық Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі оқулық ретінде бекіткен АЛМАТЫ 2011

Διαβάστε περισσότερα

ЖЕРСЕРІКТІК НАВИГАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕР

ЖЕРСЕРІКТІК НАВИГАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕР Жерсеріктік навигациялық жүйелер ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ.И.СӘТБАЕВ атындағы ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Қ.Б. РЫСБЕКОВ ЖЕРСЕРІКТІК НАВИГАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕР Университеттің

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ

МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНЫҢ ҚАУЫМДАСТЫҒЫ А. ТҮСІПОВ С. ТҮСІПОВА МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ ОҚУЛЫҚ Екінші басылым. Өңделген Алматы, 01 1 ƏОЖ 53 (075.8) КБЖ.3 я 73 Т90 Қазақстан Республикасының

Διαβάστε περισσότερα

ЖАЛПЫ ХИМИЯЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯ

ЖАЛПЫ ХИМИЯЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Ж. К. ҚАЙЫРБЕКОВ Е. А. ƏУБƏКІРОВ Ж. К. МЫЛТЫҚБАЕВА ЖАЛПЫ ХИМИЯЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯ Оқулық Алматы, 2014 ƏОЖ 66 (075.8) КБЖ 35 я 73 Қ 23 Қазақстан Республикасы

Διαβάστε περισσότερα

Тема: 12 Функциялар Подтема: 01-Функцияның анықтамасы. Функцияның анықталу жəне өзгеру облысы. у =

Тема: 12 Функциялар Подтема: 01-Функцияның анықтамасы. Функцияның анықталу жəне өзгеру облысы. у = Тема: Функциялар Подтема: 0-Функцияның анықтамасы. Функцияның анықталу жəне өзгеру облысы. Функцияның анықталу облысын табыңыз. Жауабы: [ 4;4]. Функцияның мəндер облысын табыңыз. у = х х 0 Жауабы: [ 9

Διαβάστε περισσότερα

*Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдары

*Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдары *Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдары Мақсаты O Білімділік: Оқушылардың білімге деген қызығушылықтарын арттыру. O Дамытушылық: есепке қызықтыру арқылы білімін тереңдету O Тәрбиелік:

Διαβάστε περισσότερα

Дәрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық. Депакин Хроносфера

Дәрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық. Депакин Хроносфера Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау министрлігі Медициналық және фармацевтикалық қызметті бақылау комитеті Төрағасының 2014 жылғы 04 02. 82 бұйрығымен БЕКІТІЛГЕН Саудалық атауы Депакин Хроносфера Дәрілік

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ДЕНСАУЛЫҚ САҚТАУ ЖӘНЕ ӘЛЕУМЕТТІК ДАМУ МИНИСТРЛІГІ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ФАРМАЦЕВТИКА АКАДЕМИЯСЫ АЛИХАНОВА Х.Б.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ДЕНСАУЛЫҚ САҚТАУ ЖӘНЕ ӘЛЕУМЕТТІК ДАМУ МИНИСТРЛІГІ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ФАРМАЦЕВТИКА АКАДЕМИЯСЫ АЛИХАНОВА Х.Б. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ДЕНСАУЛЫҚ САҚТАУ ЖӘНЕ ӘЛЕУМЕТТІК ДАМУ МИНИСТРЛІГІ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ФАРМАЦЕВТИКА АКАДЕМИЯСЫ АЛИХАНОВА Х.Б. «Дәрігерлік емдеу ісі» мамандығы студенттеріне «Химия»

Διαβάστε περισσότερα

Химия пәнінен интерактивті online сабағы

Химия пәнінен интерактивті online сабағы Химия пәнінен интерактивті online сабағы Дюлонг - Пти ережесі Газдардың парциал қысымы Сабақтың мақсаты білімділік: физикадан белгілі термодинамикалық параметрлер температура, қысым, көлем, меншікті жылу

Διαβάστε περισσότερα

«ЭКОЛОГИЯ ЖӘНЕ ТҰРАҚТЫ ДАМУ» барлық мамандықтарға арналған ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ

«ЭКОЛОГИЯ ЖӘНЕ ТҰРАҚТЫ ДАМУ» барлық мамандықтарға арналған ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ШӘКӘРІМ атындағы СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ КОЛЛЕДЖІ 3 деңгейлі СМЖ құжаты 1 Басылым 042-14.4.05.1.20 35/03-2013 ПОӘК «Экология және тұрақты даму»

Διαβάστε περισσότερα

І ТАРАУ ТЕХНИКАЛЫҚ ТЕРМОДИНАМИКА ПӘНІ МЕН ОНЫҢ МІНДЕТТЕРІ

І ТАРАУ ТЕХНИКАЛЫҚ ТЕРМОДИНАМИКА ПӘНІ МЕН ОНЫҢ МІНДЕТТЕРІ Кіріспе Классикалық (феноменологиялық) термодинамикада энергияның әр түрінің өзара түрлену заңдары оқылады. Техникалық термодинамика жылу мен жұмыстың өзара түрлену заңдылықтарын қарастырады. Мұнда жылулық

Διαβάστε περισσότερα

Экологиялық философия.

Экологиялық философия. Экологиялық философия. ХХ ғасырдың ортасынан бастап дүниежүзілік философия ғылымында «Экологиялық философия» атты ағым ерекшеленіп, өз алдына бөлініп шыға бастады. Экологиялық философия ағымы қазіргі философия

Διαβάστε περισσότερα

ТУА БІТКЕН ИММУНИТЕТ ФАКТОРЫ МЕН МЕХАНИЗМДЕРІ

ТУА БІТКЕН ИММУНИТЕТ ФАКТОРЫ МЕН МЕХАНИЗМДЕРІ С.Сабитқызы ТУА БІТКЕН ИММУНИТЕТ ФАКТОРЫ МЕН МЕХАНИЗМДЕРІ Ағзаның инфекцияға қарсы бейспецификалық қорғанысын тері және сілемейлі қабығы, ағзаның ішкі тосқауылын лимфа тізбегі түріндегі барлық ұлпалардағы

Διαβάστε περισσότερα

Е.М.Ахметов ГЕОФИЗИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРІНЕ КІРІСПЕ

Е.М.Ахметов ГЕОФИЗИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРІНЕ КІРІСПЕ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ.И.СӘТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Е.М.Ахметов ГЕОФИЗИКАЛЫҚ ӘДІСТЕРІНЕ КІРІСПЕ АЛМАТЫ 2015 ОЭЖ 550.8(075) Қ.И.Сәтбаев атындағы Казақ

Διαβάστε περισσότερα

СӨЗЖАСАМ, ТЕРМИНЖАСАМ ТӘСІЛДЕРІ ОЛАРДЫҢ БАЙЛАНЫСЫ

СӨЗЖАСАМ, ТЕРМИНЖАСАМ ТӘСІЛДЕРІ ОЛАРДЫҢ БАЙЛАНЫСЫ СӨЗЖАСАМ, ТЕРМИНЖАСАМ ТӘСІЛДЕРІ ОЛАРДЫҢ БАЙЛАНЫСЫ Мамаева Гүлнар Бейсенқызы филология ғылымдарының кандидаты Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті қазақ тіл білімі кафедрасының доценті Астана.

Διαβάστε περισσότερα

І. ТАРАУ 1.1. Оператор ұғымы 4 Мат.анализ I. Функция. Функционал анализ I.Оператор амалгер бейнелік f : X Y x X, мұндағы X R,

І. ТАРАУ 1.1. Оператор ұғымы 4 Мат.анализ I. Функция. Функционал анализ I.Оператор амалгер бейнелік f : X Y x X, мұндағы X R, І. ТАРАУ.. Оператор ұғымы Мат.анализ I. Функция : X Y мұндағы X R, Y R X! Y X Y. Мысал: - әке заңдылығы функцияны қанағаттандырады g - бала заңдылығы функцияны қанағаттандырмайды Функционал анализ I.Операторамалгер

Διαβάστε περισσότερα

рметті студент! Мамандыты атауы Жауап парағыны 6-9 секторларындағы пəндер реті 5В «Механика» 1. Математикалы талдау I

рметті студент! Мамандыты атауы Жауап парағыны 6-9 секторларындағы пəндер реті 5В «Механика» 1. Математикалы талдау I рметті студент! 08 жылы «Жаратылыстану ғылымдары -» бағытындағы мамандытар тобыны бітіруші курс студенттеріне Оу жетістіктерін сырттай бағалау 4 пəн бойынша ткізіледі. Жауап парашасын з мамандығыызды пəндері

Διαβάστε περισσότερα

Жоспар: І.Кіріспе ІІ.Негізгі бөлім 2.1.Суда еритін витаминдер 2.2.Майда еритін витаминдер 2.3.Антивитаминдер ІІІ. Қорытынды І Ү.

Жоспар: І.Кіріспе ІІ.Негізгі бөлім 2.1.Суда еритін витаминдер 2.2.Майда еритін витаминдер 2.3.Антивитаминдер ІІІ. Қорытынды І Ү. . Витаминдер Жоспар: І.Кіріспе ІІ.Негізгі бөлім 2.1.Суда еритін витаминдер 2.2.Майда еритін витаминдер 2.3.Антивитаминдер ІІІ. Қорытынды І Ү.Пайдаланылған әдебиеттер Витаминдер тіршілікті ң ауыстырылмайтын

Διαβάστε περισσότερα

Криптография. ОРЫНДАҒАН: Сабитов Аманбек ОИН-302 тобы.

Криптография. ОРЫНДАҒАН: Сабитов Аманбек ОИН-302 тобы. Криптография ОРЫНДАҒАН: Сабитов Аманбек ОИН-302 тобы. Жоспар: Ақпараттарды криптографиялық қорғау Криптографиялық жүйелерге қойылатын талаптар Криптографиялық әдістерді топтастыру Ақпараттарды криптографиялық

Διαβάστε περισσότερα

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ШӘКӘРІМ атындағы СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ 3 деңгейлі СМЖ қҧжаты ПОӘК ПОӘК студентке арналған пәннің бағдарламасы «Дискретті математикалық логика».09.04

Διαβάστε περισσότερα

АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ТЕОРИЯСЫ

АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ТЕОРИЯСЫ Коммерциялық емес акционерлік қоғам АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ Өнеркәсіп қондырғыларының электржетегі және автоматтандыру кафедрасы АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ТЕОРИЯСЫ 5В78 Электр энергетикасы

Διαβάστε περισσότερα

Толқындардың интерференция құбылысы

Толқындардың интерференция құбылысы Толқындардың интерференция құбылысы Толқынды қозғалыстың қайсысына да болмасын интерференция құбылысы тән. Кеңістіктің әрбір нүктесінде қорытқы тербелістер амплитудаларының уақыт жөнінен тұрақты таралу

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ СЕМЕЙ қ. ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ СЕМЕЙ қ. ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ СЕМЕЙ қ. ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ 3 деңгейдегі СМЖ құжаты ПОӘК «Аналитикалық химия» пәні бойынша оқу-әдістемелік материалдар ПОӘК «11»09.

Διαβάστε περισσότερα

МАЗМҰНЫ. 13 ерекше (жеке) жағдайда орналасуы 2.6 Түзудегі нүкте. Түзудің ізі Жалпы жағдайда орналасқан түзу кесіндісінің сызбада

МАЗМҰНЫ. 13 ерекше (жеке) жағдайда орналасуы 2.6 Түзудегі нүкте. Түзудің ізі Жалпы жағдайда орналасқан түзу кесіндісінің сызбада МАЗМҰНЫ КІРІСПЕ 5 1 Проекцияның құрылуы 6 1.1 Центрлік проекциялар 6 1.2 Параллель проекциялар 6 1.3 Монж тәсілі 7 2 Нүкте және түзу 8 2.1 Нүкте π 1 π 2 екі проекция жазықтықтары жүйесінде 8 2.2 Нүкте

Διαβάστε περισσότερα

АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАР

АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАР КƏСІБИ БІЛІМ БЕРУ Г.С. ГОХБЕРГ, А.В. ЗАФИЕВСКИЙ, А.А. КОРОТКИН АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАР Оқулық «Білім беруді дамыту федералдық институты» жанындағы федералдық мемлекеттік мекемесі тарапынан орта кәсіптік

Διαβάστε περισσότερα

рметті студент! Мамандыты атауы Жауап парағыны 6-9 секторларындағы пəндер реті 1. Жоғары математика 2. Физика 3. Сызыты автоматты реттеу ж(йелері

рметті студент! Мамандыты атауы Жауап парағыны 6-9 секторларындағы пəндер реті 1. Жоғары математика 2. Физика 3. Сызыты автоматты реттеу ж(йелері рметті студент! 08 жылы «Техникалы ғылымдар жəне технологиялар -» бағытындағы мамандытар тобыны бітіруші курс студенттеріне Оу жетістіктерін сырттай бағалау 4 пəн бойынша ткізіледі. Жауап парашасын з мамандығыызды

Διαβάστε περισσότερα

ҒАЛЫМДАР және олардың Исламдағы орны

ҒАЛЫМДАР және олардың Исламдағы орны ҒАЛЫМДАР және олардың Исламдағы орны www.al-hanifiya.kz редакциясы 1 Мазмұны КІРІСПЕ...4 БІЛІМ ЖӘНЕ ҒАЛЫМДАРДЫҢ АРТЫҚШЫЛЫҒЫ МЕН МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ...14 Білімнің артықшылығы туралы...14 Білім сөздер мен амалдардан

Διαβάστε περισσότερα

әл-фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті Қолжазба құқығы бойынша АИПЕНОВА АЗИЗА СРАИЛҚЫЗЫ 6D Математика

әл-фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті Қолжазба құқығы бойынша АИПЕНОВА АЗИЗА СРАИЛҚЫЗЫ 6D Математика әл-фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті ӘОЖ 519.21 Қолжазба құқығы бойынша АИПЕНОВА АЗИЗА СРАИЛҚЫЗЫ Бесов нормаларын қолданумен тығыздықтың туындыларын параметрсіз бағалау 6D060100 Математика Философия

Διαβάστε περισσότερα

Электростатика мейрамханасы

Электростатика мейрамханасы Сабақтың жоспары: І. Ұйымдастыру бөлімі - амандасу; - түгендеу. - оқушыларды 3-топқа бөлу ІІ. Электростатика тарауын қорытындылау Электростатика мейрамханасы ІІІ. Мағынаны тану IV. Сабақты бекіту V. Үйге

Διαβάστε περισσότερα

Тексерген: Рысжанова Айжан Сайлаухановна Орындаған: Оралғазин Бекнар Болатқазыұлы

Тексерген: Рысжанова Айжан Сайлаухановна Орындаған: Оралғазин Бекнар Болатқазыұлы Тақырыбы: Тьюринг машинасы. Тьюринг тезисі және оның негіздемесі. Марковтың нормальды алгоритмы. Нормальдау принциптері және оның негіздемесі. Марковтың нормальды алгоритмі және Тьюринг машинасының композициясы.

Διαβάστε περισσότερα

Қ аза қ стан Республикасыны ң білім ж ә не ғ министрлігі. университеті Инженерлік технологиялы қ Химия кафедрасы

Қ аза қ стан Республикасыны ң білім ж ә не ғ министрлігі. университеті Инженерлік технологиялы қ Химия кафедрасы Қ аза қ стан Республикасыны ң білім ж ә не ғ ылым министрлігі Семей қ аласыны ң Ш ә к ә рім атында ғ ы мемлекеттік университеті Инженерлік технологиялы қ факультеті Химия кафедрасы Б Ө Ж Та қ ырыбы: Коллоидты

Διαβάστε περισσότερα

1 Тақырып. Информатиканың фундаментальды негіздері 1,2 дәріс

1 Тақырып. Информатиканың фундаментальды негіздері 1,2 дәріс 1 Тақырып. Информатиканың фундаментальды негіздері 1,2 дәріс.информатика пәні. Ғылымдар жүйесіндегі информатиканың алатын орны. Ақпарат ұғымы. Материя-энергия-ақпарат үштігі шындықтың көрінуінің жалпы

Διαβάστε περισσότερα

А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті. Электроэнергетика және физика кафедрасы. Г.Асанова

А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті. Электроэнергетика және физика кафедрасы. Г.Асанова А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті Электроэнергетика және физика кафедрасы Г.Асанова Зарядталған бөлшектердің электр өрісіндегі қозғалысы. Зертханалықжұмысты орындау бойынша әдістемелік

Διαβάστε περισσότερα

2. HЬЮТОН САҚИНАЛАРЫ КӨМЕГІМЕН ЖАРЫҚ ТОЛҚЫНЫНЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫН АНЫҚТАУ

2. HЬЮТОН САҚИНАЛАРЫ КӨМЕГІМЕН ЖАРЫҚ ТОЛҚЫНЫНЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫН АНЫҚТАУ 23 2. HЬЮТОН САҚИНАЛАРЫ КӨМЕГІМЕН ЖАРЫҚ ТОЛҚЫНЫНЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫН АНЫҚТАУ 2.1. Жұмыстың мақсаты Амплитудалардың бөліну принципі бойынша оптикадағы когеренттілікті алу жолдарымен танысу (мөлдір жұқа қабаттар,

Διαβάστε περισσότερα

Студенттің өзіндік жұмысы

Студенттің өзіндік жұмысы М.Оспанов атындағы Батыс Қазақстан Мемлекеттік Медицина Университеті Студенттің өзіндік жұмысы Тақырыбы: Ет ткані. Қаңқа ет тканінің регенерациясы. Өмір сүру салтына және жасқа байланысты бұлшық еттердің

Διαβάστε περισσότερα

ДЕРЕКТЕР ҚОРЫН ӘЗІРЛЕУ ЖӘНЕ БАСҚАРУ

ДЕРЕКТЕР ҚОРЫН ӘЗІРЛЕУ ЖӘНЕ БАСҚАРУ КӘСІБИ БІЛІМ БЕРУ Г. Н. ФЕДОРОВА ДЕРЕКТЕР ҚОРЫН ӘЗІРЛЕУ ЖӘНЕ БАСҚАРУ ОҚУЛЫҚ «Білім беруді дамытудың федералды институты» Федералды мемлекеттік қазынашылық институты «Компьютерлік жүйелердегі бағдарламалау»

Διαβάστε περισσότερα

Аннотация. Annotation

Аннотация. Annotation 8 9 10 Аңдатпа 11 Осы дипломдық жобада «Н. В. Гоголь атындағы орта мектебінің ақпараттық жүйесін жобалау және құру» Н. В. Гоголь атындағы орта мектебінің білім беру жүйесі қарастырылады. Бұл жүйеде білім

Διαβάστε περισσότερα

Атом құрылысы және химиялық байланыс

Атом құрылысы және химиялық байланыс Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі М.Ӛтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті Д.К. Мендалиева, Ж.Ш.Султанова Атом құрылысы және химиялық байланыс Оқу құралы Орал, 013

Διαβάστε περισσότερα

БАҒДАРЛАМАЛАУ ЖƏНЕ ДЕРЕКҚОР НЕГІЗДЕРІ

БАҒДАРЛАМАЛАУ ЖƏНЕ ДЕРЕКҚОР НЕГІЗДЕРІ КƏСІБИ БІЛІМ БЕРУ И.Г. СЕМАКИН БАҒДАРЛАМАЛАУ ЖƏНЕ ДЕРЕКҚОР НЕГІЗДЕРІ ОҚУЛЫҚ «Білім беруді дамытудың Федералды институты» Федералды мемлекеттік автономды мекемесімен «Компьютерлік желілер» мамандығы бойынша

Διαβάστε περισσότερα

Дәрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық Зитига

Дәрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық Зитига Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау министрлігі Медициналық және фармацевтикалық қызметті бақылау комитеті Төрағасының 2014 жылғы «02» шілде 454 бұйрығымен БЕКІТІЛГЕН Дәрілік заттың медицинада қолданылуы

Διαβάστε περισσότερα

ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛЫҚ

ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛЫҚ Әдістемелік нұсқаулық Нысан ПМУ ҰС Н 78/5 Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі С Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Математика кафедрасы Математикалық талдау пәнді

Διαβάστε περισσότερα

СТУДЕНТТІҢ ПӘНДІК ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

СТУДЕНТТІҢ ПӘНДІК ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ.И.СӘТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Металлургия және полиграфия институты Металлургия процестері және арнайы материалдар технологиясы

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ РЕЗЕРВТЕРІНІҢ ЖЕТКІЛІКТІЛІГІН БАҒАЛАУ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ РЕЗЕРВТЕРІНІҢ ЖЕТКІЛІКТІЛІГІН БАҒАЛАУ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ РЕЗЕРВТЕРІНІҢ ЖЕТКІЛІКТІЛІГІН БАҒАЛАУ Төлем балансы және валюталық реттеу департаменті Аналитикалық жазбахат Скрипченко З.В. 3 Қазақстан Республикасы Ұлттық Банкінің

Διαβάστε περισσότερα

С.Ж.АСФЕНДИЯРОВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ МЕДИЦИНА УНИВЕРСИТЕТІ

С.Ж.АСФЕНДИЯРОВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ МЕДИЦИНА УНИВЕРСИТЕТІ С.Ж.АСФЕНДИЯРОВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ МЕДИЦИНА УНИВЕРСИТЕТІ Сарсенбаева С.С., Рамазанова Ш.Х., Баймаханова Н.Т. МЕДИЦИНАЛЫҚ ЖОҒАРҒЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНДАҒЫ БЕЛСЕНДІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ Оқу құралы Алматы 2011 ж. 1

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ. М.Өтемісов атындағы Батыс-Қазақстан мемлекеттік университеті ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ. М.Өтемісов атындағы Батыс-Қазақстан мемлекеттік университеті ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ М.Өтемісов атындағы Батыс-Қазақстан мемлекеттік университеті ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ Нормаланған кеңістіктегі дифференциалдық есептеулер 6М06000 Математика

Διαβάστε περισσότερα

Серіков Т.Ғ-ның АҢДАТПА Тақырыптың өзектілігі.

Серіков Т.Ғ-ның АҢДАТПА Тақырыптың өзектілігі. 6D071900 «Радиотехника, электроника және телекоммуникация» мамандығы бойынша PhD докторанты Серіков Т.Ғ-ның «Бағдарламалық IP PBX Asterisk негізінде өңделген телекоммуникациялық жүйелердің тиімділігін

Διαβάστε περισσότερα

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі. С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі. С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Әдістемелік ұсыныстар мен нұсқаулардың сыртқы бет парағы Форма Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/40 Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті «Құрылыс

Διαβάστε περισσότερα

Қазақстан Республикасынын білім және ғылым министрлігі. С. Торайгыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті. К.Х.

Қазақстан Республикасынын білім және ғылым министрлігі. С. Торайгыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті. К.Х. Қазақстан Республикасынын білім және ғылым министрлігі С. Торайгыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті К.Х. Жапаргазинова БЕЙОРГАНИКАЛЫҚ ХИМИЯ химиялық технологиясы мамандықтарының студенттері

Διαβάστε περισσότερα

Энергия өзгерістері. Экзотермиялық және эндотермиялық реакциялар дегеніміз не? 1-бөлім: Энергия өзгерістері

Энергия өзгерістері. Экзотермиялық және эндотермиялық реакциялар дегеніміз не? 1-бөлім: Энергия өзгерістері Энергия өзгерістері ХИМИЯ РЕАКЦИЯЛАР ЭНЕРГИЯ ӨЗГЕРІСТЕРІ 1-бөлім: Энергия өзгерістері Экзотермиялық және эндотермиялық реакциялар дегеніміз не? Барлық химиялық заттардың құрамында энергия болады және барлық

Διαβάστε περισσότερα

АВТОМАТИКА ЖӘНЕ ТЕЛЕМЕХАНИКА ЖҮЙЕЛЕРІН ЖОБАЛАУ

АВТОМАТИКА ЖӘНЕ ТЕЛЕМЕХАНИКА ЖҮЙЕЛЕРІН ЖОБАЛАУ Умаров Амангелді Рахымбердіұлы Умаров Амантұр Амангелдіұлы АВТОМАТИКА ЖӘНЕ ТЕЛЕМЕХАНИКА ЖҮЙЕЛЕРІН ЖОБАЛАУ Оқу құралы А.Ясауи атындағы ХҚТУ оқу-әдістемелік кеңесінің шешімімен ЖОО 5В070200-Автоматтандыру

Διαβάστε περισσότερα

7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЖАЗЫҚТЫҒЫНЫҢ БҰРЫЛУЫН ЗЕРТТЕУ ЖӘНЕ САХАРИМЕТР КӨМЕГІМЕН ҚАНТ ЕРІТІНДІСІНІҢ КОНЦЕНТРАЦИЯСЫН АНЫҚТАУ

7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЖАЗЫҚТЫҒЫНЫҢ БҰРЫЛУЫН ЗЕРТТЕУ ЖӘНЕ САХАРИМЕТР КӨМЕГІМЕН ҚАНТ ЕРІТІНДІСІНІҢ КОНЦЕНТРАЦИЯСЫН АНЫҚТАУ 77 7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЖАЗЫҚТЫҒЫНЫҢ БҰРЫЛУЫН ЗЕРТТЕУ ЖӘНЕ САХАРИМЕТР КӨМЕГІМЕН ҚАНТ ЕРІТІНДІСІНІҢ КОНЦЕНТРАЦИЯСЫН АНЫҚТАУ 7.1. Жұмыстың мақсаты Оптикаша актив заттардың жарық сәулесінің поляризациялану жазықтығын

Διαβάστε περισσότερα

Дəрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық ИНСУМАН РАПИД ГТ

Дəрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық ИНСУМАН РАПИД ГТ Дəрілік заттың медицинада қолданылуы жөніндегі нұсқаулық ИНСУМАН РАПИД ГТ Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау министрлігі Медициналық жəне фармацевтикалық қызметті бақылау комитеті Төрағасының 2011

Διαβάστε περισσότερα

М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті

М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті ЖАРАТЫЛЫСТАНУ - МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ ХИМИЯ МАМАНДЫҒЫ БОЙЫНША КҮНДІЗГІ КРЕДИТТІК ОҚУ ЖҮЙЕСІНДЕ ОҚИТЫН СТУДЕНТТЕРГЕ АРНАЛҒАН ЖОҒАРЫ МОЛЕКУЛАЛЫҚ

Διαβάστε περισσότερα

Сабақты ң тақырыбы: Күш. Масса. Ньютонны ң екінші заңы. 9 А сыныбы

Сабақты ң тақырыбы: Күш. Масса. Ньютонны ң екінші заңы. 9 А сыныбы Оңтүстік Қазақстан облысы Шымкент қаласы 60 жалпы орта мектебі Ашы қ саба қ Сабақты ң тақырыбы: Күш. Масса. Ньютонны ң екінші заңы 9 А сыныбы Орындаған :физика пәнінің мұғалімі Жалмаханова Салтанат Ахихатқызы

Διαβάστε περισσότερα

Лекция тақырыбы: Аминқышқылдардың стереоизомериясы, жіктелуі, реакциялары. ТҮРКІСТАН 2017 ж.

Лекция тақырыбы: Аминқышқылдардың стереоизомериясы, жіктелуі, реакциялары. ТҮРКІСТАН 2017 ж. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ.А.ЯСАУИ АТЫНДАҒЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ-ТҮРІК УНИВЕРСИТЕТІ ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ФАКУЛЬТЕТІ ЭКОЛОГИЯ ЖӘНЕ ХИМИЯ КАФЕДРАСЫ Лекция тақырыбы: Аминқышқылдардың стереоизомериясы,

Διαβάστε περισσότερα

СӨЖ. Тақырыбы: Металлдар өндірісі

СӨЖ. Тақырыбы: Металлдар өндірісі Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті Жаратылыстық және математика физика факультеті Химия және география кафедрасы СӨЖ Тақырыбы:

Διαβάστε περισσότερα

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРДЫ ОРЫНДАУҒА ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРДЫ ОРЫНДАУҒА ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР Әдістемелік нұсқулрдың титулдық прғы Нысн ПМУ ҰС Н 7.8./40 Қзқстн Республиксының білім және ғылым министрлігі С. Торйғыров тындғы Пвлодр мемлекеттік университеті Мтемтик кфедрсы Мтемтик пәні бойынш 5В060800

Διαβάστε περισσότερα

МИКРООРГАНИЗМДЕР ОРГАНИКАЛЫ Қ ҚЫШҚЫЛ ӨНДІРУШІЛЕР

МИКРООРГАНИЗМДЕР ОРГАНИКАЛЫ Қ ҚЫШҚЫЛ ӨНДІРУШІЛЕР МИКРООРГАНИЗМДЕР ОРГАНИКАЛЫ Қ ҚЫШҚЫЛ ӨНДІРУШІЛЕР Жоспары: І.Кіріспе ІІ.Негізгі бөлім Микроорганизмдерді ң органикалы қ қышқыл өндіруі С ү т қ ыш қ ылы Сірке қышқылы Пропион қышқылы Лимон қ ыш қ ылы ІІІ.

Διαβάστε περισσότερα

Проблемаға негізделген оқуды енгізу арқылы оқушылардың өзіндік тиімділігін арттыру

Проблемаға негізделген оқуды енгізу арқылы оқушылардың өзіндік тиімділігін арттыру Проблемаға негізделген оқуды енгізу арқылы оқушылардың өзіндік тиімділігін арттыру Инна Аксёнова, Назарбаев Зияткерлік мектебі Әсел Жакибаева, Назарбаев Зияткерлік мектебі Астана, 2016 жылғы 27-28-қазан

Διαβάστε περισσότερα

БӨЖ. ғ Тексерген :Омарбеков Е.О. Орында ан :Сырымова.Б.Е

БӨЖ. ғ Тексерген :Омарбеков Е.О. Орында ан :Сырымова.Б.Е ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫ Ң ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ АГРАРЛЫ Қ ФАКУЛЬТЕТ «ВЕТЕРИНАРИЯЛЫ Қ САНИТАРИЯ» КАФЕДРАСЫ БӨЖ 1)Вирустарды ң организмге енуі,таралуы,орналасуы.инфекция

Διαβάστε περισσότερα

Зерттеулер және статистика департаменті Экономикалық зерттеу Төлеуов Олжас

Зерттеулер және статистика департаменті Экономикалық зерттеу Төлеуов Олжас ИНФЛЯЦИЯНЫ БОЛЖАУДЫҢ СЕЛЕКТИВТІК-БІРІКТІРІЛГЕН ЖҮЙЕСІ (SSCIF): құрылымдық проблемалар жағдайында тұтынушылық бағаның серпінін болжаудың тиімді техникасын таңдау (Қазақстанның үлгісінде) Зерттеулер және

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗ АҚСТА Н РЕСПУБЛИКАС Ы БІЛІМ Ж ӘН Е ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛ ІГІ С ЕМЕЙ ҚАЛАС Ы НЫ Ң Ш ӘК ӘРІМ АТЫ НДА ҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ БӨЖ

ҚАЗ АҚСТА Н РЕСПУБЛИКАС Ы БІЛІМ Ж ӘН Е ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛ ІГІ С ЕМЕЙ ҚАЛАС Ы НЫ Ң Ш ӘК ӘРІМ АТЫ НДА ҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ БӨЖ ҚАЗ АҚСТА Н РЕСПУБЛИКАС Ы БІЛІМ Ж ӘН Е ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛ ІГІ С ЕМЕЙ ҚАЛАС Ы НЫ Ң Ш ӘК ӘРІМ АТЫ НДА ҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ БӨЖ ТА Қ Ы Р Ы Б Ы : 1 ) Ви рус т а рды ң о р г а н и зм ге енуі, т а р а луы,

Διαβάστε περισσότερα

МҰНАЙ КЕН ОРЫНДАРЫН ИГЕРУ

МҰНАЙ КЕН ОРЫНДАРЫН ИГЕРУ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫҢ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ А.Т. Қартабай, Е.С. Орынғожин, А.К. Есімханова. МҰНАЙ КЕН ОРЫНДАРЫН ИГЕРУ Оқулық Алматы 2013 Қартабай А.Т., Орынғожин Е.С., Молдабаева Г.Ж., Есімханова

Διαβάστε περισσότερα

санын айтамыз. Бұл сан екі тік және екі жатық жолдардан тұратын а а

санын айтамыз. Бұл сан екі тік және екі жатық жолдардан тұратын а а Сызықтық лгебр және нлитиклық геометрия элементтері Екінші және үшінші ретті нықтуыштр Аныктм Екінші ретті нықтуыш деп снын йтмыз. Бұл сн екі тік және екі жтық жолдрдн тұртын кестесі түрінде белгіленеді

Διαβάστε περισσότερα

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНЫҢ ҚАУЫМДАСТЫҒЫ А. Н.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНЫҢ ҚАУЫМДАСТЫҒЫ А. Н. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНЫҢ ҚАУЫМДАСТЫҒЫ А. Н. Доғалов Н. С. Досмағанбетов МАКРОЭКОНОМИКА Оқулық Алматы, 2012 1 ƏОЖ 330 (075.8) КБЖ 65.012.2я73 Д 54 Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

Διαβάστε περισσότερα