Originaali tiitel: Umberto Eco Il pendolo di Foucault Bompiani 1988

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Originaali tiitel: Umberto Eco Il pendolo di Foucault Bompiani 1988"

Transcript

1

2 Originaali tiitel: Umberto Eco Il pendolo di Foucault Bompiani 1988 Eestikeelne tõlge sisaldab Umberto Eco viimatisi parandusi ja täpsustusi, mida seni välja antud trükistes ei leidu Raamatu väljaandmist on toetanud Eesti Kultuurkapital Kujundanud Mari Kaljuste Toimetanud Eva Kolli Korrektuuri lugenud Krista Mõisnik Konsultant Jaakko Hallas RCS Libri S.p.A. Milano Bompiani Tõlge eesti keelde. Mailis Põld, 2014 Tõlkija tänab Kristiina Rossi, Marju Lepajõed ja Terje Pallit ISBN Kirjastus Varrak Tallinn, Trükikoda OÜ Greif

3 Üksnes teile, õpetuse ja teadmise lapsed, oleme kirjutanud selle teose. Uurige seda raamatut, süüvige tollesse mõtlemisviisi, mille oleme hajutanud ja paigutanud mitmele poole; mille mõnes kohas peitsime, tõime teisal päevavalgele, et teie endi tarkus sellest aru küüniks saama. Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, De occulta philo sophia, 3, 65 Ebausk toob õnnetust. Raymond Smullyan, 5000 B. C., 1.3.8

4

5 1 Keter

6 6

7 Siis ma nägingi Pendlit. Koorivõlvile kinnitatud pika traadi otsas liikuv kera sooritas oma laiahaardelisi võnkeid isokroonse suursugususega. Ma teadsin kuid igaüks võinuks seda märgata tolle tasase hingamise lummuses, et võnkeperioodi määras traadi pikkuse ruutjuure ning tolle arvu π suhe, mis maiste mõistuste jaoks mõistuspäratuna seob iga mõeldava ringjoone diameetri jumalikul kaalutlusel paratamatult ühte ümbermõõduga, mistõttu keral ühelt võnkepooluselt teisele jõudmiseks kuluv aeg oli kõige ajatumate mõõtude riputuspunkti ühesuse, abstraktse tasandi kahesuse, π kolmese loomuse, juure salajase nelinurga ja ringi täiuse vahelise sõnatu konspiratsiooni tagajärg. Ühtlasi teadsin, et magnetseade riputuspunkti pikiteljel asuval alusel tagab kera südamikus peituvale silindrile tõmmet edastades liikumise pidevuse: kunstlik võte, mis, suuteline trotsima mateeria vastupanu, ei ohustanud Pendli seadust, võimaldades sel hoopis avalduda, sest tühjuses oleks kaalutu ja väändumatu varda otsas rippuv punktmass, millele ei rakendu õhutakistus ja mis ei hõõrdu toetuspunkti vastu, jäänud korrapäraselt võnkuma igaveseks ajaks. Vaskkerast levis kahvatu varjundiga helke seal vitraažidest immitsevate viimaste päikesekiirte kumas. Juhul kui teravik riivanuks 7

8 koori põrandale puistatud niisket liivakihti nagu muiste, tõmmanuks ta iga võnke korral maapinnale õrna uurde, uure laienenuks aga hetk-hetkelt murdosa võrra suunda muutes üha enam sõõri-, lohukujuliseks, millest aimub kiirjas sümmeetria otsekui mandala algmuster, viiskanna, taevatähe, müstilise roosi nähtamatu struktuur. Ei, pigem sündmustik, mille kõrbelagedale on üles märkinud lõputuist rändkaravanidest jäänud jäljed. Jutustus pikaldastest ja aastatuhandeid kestnud ümberasumistest; võib-olla olid sedasi liikunud Mu kontinendi atlantiidid visalt ja saamahimuliselt ringi rännates: Tasmaaniast Gröönimaale, Kaljukitse tähtkuju alt Vähi alla, Prints Edwardi saarelt Svalbardini välja. Teravik toonitas üle, pajatas äärmiselt kokkusurutud ajas taas kord sellest, mida nemad olid ette võtnud jäävaheaegadel, ja võib-olla võtsid Isandate salakullereiks saanuna ette nüüdki kas vist teekonnal Samoa saarelt Novaja Zemljale riivas teravik oma tasakaaluasendit läbides Agarthat, Maa keskpunkti. Ja ma aimasin, et üksainus tasapind ühendas Avaloni ja Hüperboread Ayers Rocki mõistatust varjava lõunapoolkera kõrbega. Sel hetkel, 23. juuni pärastlõunal kell neli aeglustas Pendel oma käiku võnketasandi ühes ääres, et vajuda siis loiult jälle keskpunkti suunas, koguda poolel teel kiirust, vihisemaks usaldavalt salapäraste jõudude kvadraadis, mis määrasid tema saatuse. Jäänuks ma seda linnupead, piigiotsa, seda alaspidist kiivriteravikku tundide kulumist mikski panemata pikalt vahtima, sellal kui ta oma astigmaatilise ümbermõõdu äärepunkte riivates joonestas tühjusesse iseenda diagonaale, saanuks minust fabulatoorse pettepildi ohver, sest Pendel veennuks mind, et võnketasand oli sooritanud täisringi, jõudes kolmekümne kahe tunniga lähteasendisse, visandades lapiku ellipsi ellipsi, mis pöörleb omaenese keskpunkti ümber laiuskraadi siinusega võrdelise ühtlase nurkkiirusega. Kuidas pöörelnuks ta siis, kui ots olnuks kinnitatud Saalomoni templi kupli tippu? Äkki 8

9 olid rüütlid ka seal kaugel eemal katsetanud. Äkki ei oleks arvestus, lõplik tähendus sellest muutunud. Äkki Saint-Martin-des-Champsi kloostrikirik oligi too õige Tempel. Nii ehk naa kulgenuks katse täiuslikult üksnes poolusel, ainsas paigas, kus riputuspunkt paikneb Maa pöörlemistelje jätkul ja kus Pendel teostaks oma nähtava tsükli kahekümne nelja tunniga. Kuid see hälve Seadusest, mida Seadus liiati ette nägi, selle kuldreegli rikkumine ei kahandanud tolle imetaolise nähtuse imelisust. Ma teadsin, et Maa pöörleb ja mina ühes temaga ja Saint- Martin-des-Champs ning kogu Pariis ühes minuga ja et me seltsis pöörlesime Pendli all, mis tegelikult ei kaldunud eales oma tasandist kõrvale, sest seal ülal, kust ta rippus, ja traadi lõputul mõttelisel jätkul, kõrgel kaugeimate galaktikate kandis, asus igavesti paigalolev Püsipunkt. Maa pöörles, kuid traadi ankurduskoht oli universumi ainus kinnispunkt. Seega ei pöördunud mu pilk niivõrd maha kui sinna üles, kus pühitseti täieliku liikumatuse müsteeriumi. Pendel kõneles mulle, et maakera, Päikesesüsteemi, udukogude, mustade aukude ja suure kosmilise emanatsiooni kõigi eluavalduste liikumise juures, ürgeoonidest kleepuvaima mateeriani välja püsis üks punkt poldi, tüübli, mõttelise haakekonksuna, võimaldades universumil liikuda iseenda ümber. Ja hetkel osalesin mina selles ülimas eksperimendis, mina, kes ma ju samuti liikusin ühes kõige ja ühes kõiksusega, kuid võisin näha Seda, Mitteliikujat, Kindlust, Tagatist, valguskirgast udupihu, mis ei kujuta endast keha, mil pole nägu-kuju-kaalu-kogu ega muid omadusi, mis ei näe, ei kuule ega allu meelelisele tunnetusele, mis ei paikne üheski kohas, ajas ega ruumis, mis ei ole hing, arukus, kujutlusvõime, arvamus, arv, korrapära, mõõt, substants, igavik, mis pole pimedus ega valgus, pole eksitus, pole tõde. Mind rabas täpne ja tuim kahekõne ühe prillidega noormehe ja ühe neiu vahel, kellel kahjuks prille ei olnud. 9

10 See on Foucault pendel, rääkis noormees. Esmakordselt katsetati seda aastal ühes keldris, seejärel Observatoire is ja siis Panthéoni kupli all kuuekümne seitsme meetrise traadi ning kahekümne kaheksa kilose keraga. Lõpuks, aastast asub ta vähendatud kujul siin ning ripub sealt august ristvõlvi keskel. Ja mida ta teeb, pendeldab, ja kogu lugu? Tõestab Maa pöörlemist. Kuna riputuspunkt jääb paigale Ja miks ta paigale jääb? Sest üks punkt nii öelda oma keskpunktis, pane tähele, iga punkt, mis asub otse sinule nähtavate punktide keskel, vaat seda punkti geomeetrilist punkti sina ei näe, tal pole mõõtmeid, ja see, millel pole mõõtmeid, ei saa liikuda paremale ega vasakule, alla ega üles. Järelikult ta ei pöörle. Kas mõistad? Kui punktil ei ole mõõtmeid, ei saa ta iseendagi ümber keerelda. Tal pole iseennastki olemas Isegi kui Maa pöörleb? Maa pöörleb, aga punkt mitte. Nii see juba on, võta heaks või pane pahaks. Nõus? Ta oma asi. Armetu kuju. Ta pea kohal oli kosmose ainus paigalolev punkt, ainuke lunastus panta rhei needusest, tema arvates aga oli see Tema, mitte aga tema asi. Ja kohe seejärel paar eemalduski noormees, kes üles kasvanud mõne õpiku najal, mis ähmastanud tema võimet tajuda imet, neiu aga mõttelaisana, lõpmatusvärinale ligipääsmatuna, ilma et kumbki jäädvustanuks oma mällu vapustavat kogemust kohtumisest esimesest ja viimasest Ühega, En-sof iga, Öeldamatuga. Kuidas saab jätta põlvili langemata tõsikindla teadmise altari ette? Ma vaatasin aukartuse ja hirmuga. Tol hetkel olin ma veendunud, et Jacopo Belbol oli õigus. Kui ta mulle Pendlist rääkis, panin ta meeleliigutuse esteetilise luulumõtte, tolle vähkkasvaja arvele, 10

11 mis pikkamööda oli vormituna ta hinges vormunud, muutes mängu sammhaaval, talle enesele märkamatult tõeluseks. Aga kui tal oli Pendli suhtes õigus, äkki pidas paika ka kõik muu, Plaan, Üleilmne Vandenõu ning oli igati õige tegu, et olin suvise pööripäeva eel siia tulnud. Jacopo Belbo ei olnud arust ära, ta lihtsalt oli mängu abil, Mängu kaudu saanud tõe jälile. Asi on selles, et Numinoosse kogemine ei saa mõistust vapustamata kuigi kaua kesta. Katsusin siis pilku mujale suunata, silmitsedes looget, mis poolringis paiknevate sammaste kapiteelidelt suundus võlvisiilude servakante pidi päiskivi poole, korrates ristvõlvi diagonaalkaare müsteeriumi, mis tugineb puudumisele, staatika ülimale silmakirjalikkusele, veendes sambaid, et nad suruvad võlviroideid ülespoole, ja päiskivist tõukuvaid roideid, et nood kinnitavad sambaid maa külge, kusjuures võlv on kõik ja eimiski, ühtaegu põhjus ja tagajärg. Kuid ma tõdesin: jätta unarusse laevõlvilt pendeldav Pendel, imetledes võlvi, on sama hea kui hoiduda joomast allikal, et joobuda lättest. Saint-Martin-des-Champsi koor oli olemas vaid seepärast, et Seaduse jõul saaks olemas olla Pendel, ja üks oli olemas, kuna oli olemas teine. Ühe lõpmatuse eest pole pääsu, kinnitasin ma endale teise lõpmatuse poole pagedes, samase ilmsikstuleku eest pole pääsu, eksitades end võimalusega kohata erisust. Suutmata ikka veel silmi päiskivi küljest lahti saada, taganesin sammhaaval sest mõne minuti jooksul alates sisenemishetkest oli teerada mulle meelde jäänud ja kummastki küljest mööda libisevad suured metallist kilpkonnad olid piisavalt imposantsed, et nende kohalolu silmanurgast märgata. Taganesin, selg ees, läbi löövi sissepääsu poole ning jälle olid mu kohal need ähvardavad metalltraadist ja repetanud puldanist esiajaloolised linnud, nood õelad kiilid, mis kellegi salapärasel tahtel olid pandud löövi lakke rippuma. Ma võtsin neid kui mõttetarkuse metafoore, märksa tähenduslikumate 11

12 ja vihjelisematena võrreldes sellega, mida petlik õppeotstarbeline ettekääne oli silmas pidanud. Juura-ajastu reptiilide ja putukate lend, nende pikaajaliste rännete allegooria, mida Pendli liikumine maapinnal hõlmas, arhondid, perverssed emanatsioonid kõik see oli Bréguet, Blériot, Esnault aeroplaanide ja Dufaux helikopteri kujul oma pikkade arheopterüksi-nokkadega mu peale vajumas. Selline pilt avaneb Conservatoire des Arts et Métiersis Pariisis, kui selja taha on jäänud XVIII sajandil rajatud õu ning astutakse üle vana kloostrikiriku läve, mida raamib hilisem kompleks, nagu seda muiste oli raaminud algaegade prioraat. Kohe sisse astudes pimestab too salasepitsus, mis omavahel ühendab ristvõlvi taevalike diagonaalkaarte ülemist universumit ja ktoonilist mineraalõlide õgijate maailma. Maapinnal laotub lahti sõiduautode, kaherattaliste sõiduvahendite ja auruveokite rivi, ülalt suruvad peale lennunduspioneeride masinad, mitmel puhul on eksponaadid heas korras, ehkki mahakoorunud värviga ja ajahambast puretud, ja nad kõik näivad osalt loomuliku, osalt elektrivalguse kahetises paistes olevat kui paatina, vana viiulit katva lakikorra all; tükati on järel skeletid, šassiid, logisevad kepsud ja vändad, mis ähvardavad kirjeldamatute piinadega; niigi juba paigale aheldatult näed end vaimusilmas piinapingil, mille ogad võivad liikvele paiskuda ja sult ihuliikmeid surkides ülestunnistuse välja pressida. Ning teispool seda vanade roostes hingega, omal ajal liikuvate, nüüd aga liikumatute esemete rodu, teispool neid puhtakujulisi tehnoloogilise uhkuse märke, mis oli soovinud neid eksponeerida külastajate aupaklikule pilgule, vasemast küljest Vabadussamba vähendatud mudel sellest, mille Bartholdi oli kavandanud ühe teise maailma tarbeks ja paremast küljest Pascali kuju valve all avaneb koor, kus Pendli võnkumist ümbritseb haige putukateadlase luupainaja sõrad, nokapoolmed, tundlad, proglotiidid, tiivad, käpad, kalmistu mehaaniliste korjuste tarvis, mis kõik võiksid 12

13 üheaegselt jälle elu sisse saada magneetod, ühefaasilised trafod, turbiinid, muundurid, aurumasinad, dünamod, ja päris lõpus, Pendlist kaugemal, kooriümbriskäigus, Assüüria, Kaldea, Kartaago väärjumalad, varemalt hõõguva sisikonnaga vägevad Baalid, Nürnbergi neitsid oma naeltest turritava alasti südamega, mis muiste olid olnud lennukimootorid sõnulseletamatu pärg simulaakrumeist, mis lebavad Pendlit ülistades, otsekui olnuks Mõistuse ja Vaimuvalguse lapsed mõistetud igaveseks ajaks valvama Traditsiooni ja Tarkuse sümbolit ennast. Ja igavlevad turistid, kes tasuvad kassas üheksa franki, pühapäeviti aga pääsevad sisse tasuta, võivad järelikult mõelda, et nikotiinist kollakaks tõmbunud habeme, võidunud ja kortsus kõvakrae, musta kikilipsu, nuusktubakast haisva redingoti, hapetest pruunistunud sõrmede, akadeemilisest kadedusest kibestunud meelega XIX sajandi vanahärrad, nood vodevillilikud viirastused, kes kõnetasid üksteist viisakalt cher maître, olid paigutanud nood kultuuriväärtusega asjad siia võlvide alla kiiduväärt eksponeerimissoovist, et rahuldada käremeelse kodanlasest maksumaksja nõudmisi, et pühitseda uhket elu edendamist. Ei-ei, Saint-Martin-des-Champs oli alul mõeldud prioraadina, pärast aga revolutsioonimuuseumina, ülisalajaste tarkuste varasalvena, ja pealegi olid nood lennukid, nood elektrisõidukid, nood elektromagnet-toesed laskunud seal keskustellu, mille vormel jäi minule veel tabamatuks. Kas ma pidanuks uskuma, nagu kataloog silmakirjalikult kinnitas, et Konvendi isandad olid selle toreda ettevõtmisega soovinud rahvamassidele võimaldada ligipääsu kõikide kunstide ja ametite pühamusse, kui oli ometi pikemata selge, et kavand, isegi keelepruuk oli ju sama, mida Francis Bacon kasutas oma Uue Atlantise Saalomoni koja kirjeldamiseks? Kas oli võimalik, et üksnes mina mina ja Jacopo Belbo ja Diotallevi olime tõde aimanud? Õhtul pidin ma sellele ehk vastuse 13

14 saama. Tuli ilmtingimata pärast sulgemist muuseumisse jääda ning kesköö ära oodata. Kustkaudu pidid Nemad sisenema, seda ma ei teadnud oletasin, et mõni käik Pariisi kanalisatsioonivõrgus võib muuseumi ühendada linna mingi punktiga, kusagil Porte-Saint-Denis kandis, küll aga teadsin, et kord juba väljunud, poleks ma sealtkaudu osanud uuesti sissepääsu leida. Järelikult pidin end ära peitma ning muuseumi jääma. Püüdsin paiga lummusest vabaneda ning silmitseda löövi külmal pilgul. Ma ei jahtinud nüüd enam millegi ilmsikstulekut, ma vajasin teavet. Karta oli, et mujal saalides olnuks keeruline leida sobivat kohta valvurite kontrollkäigu vältimiseks (nende amet on saalid sulgemishetkel läbi käia ning järele vaadata, ega mõni suli ole kuhugi peitu pugenud), kuid siin, sõidukeid tulvil löövis kas üldse oligi paremat paika, kuhu end reisimehe kombel sisse seada? Peita end elusast peast mõnda surnud sõidukisse. Kas me vähe mänginud olime, miks mitte ühtlasi seda proovida. Pane vaim valmis, sõnasin endamisi, ära enam Tarkuse peale mõtle, palu Teaduselt abi. 14

15 2 Meil on hulgaliselt isevärki kellasid ja muid mehaanikariistu ja meil on ka igiliikureid. Ja meil on ka meelepetete maja, kus me näitame kõiksuguseid silmamoondusi, trikke ja meelepetteid Niisugused, mu poeg, on Saalomoni koja rikkused. Francis Bacon, New Atlantis. London, vlj Rawley, 1627, lk Olin jälle oma närvide ja kujutlusvõime peremees. Pidin mängima irooniaga pooleks, nagu olin toiminud veel mõni päev tagasi, laskmata end mängust kaasa haarata. Ma viibisin muuseumis ning pidin olema pööraselt terane ja ergas. Usalduslikult silmitsesin lennukeid oma pea kohal, ma võinuks ronida biplaani juhikabiini ning oodata öö saabumist, otsekui lendaksin üle La Manche i väina, nautides juba ette Auleegioni ordenit. Põrandapinnale paigutatud sõiduautode nimed kõlasid mu kõrvus hella nostalgiaga Hispano Suiza 1932, kena ja õdus. Jääb ära, kuna on liiga lähedal piletikassale, aga ma võiks teenistuja ära petta, ilmudes välja, jalas nikerbokerid, ja lastes ette tolle kreemikarva kostüümis proua, kel pikk sall niitpeene kaela ümber, poisipead katmas väike kellukesekujuline kübar. Citroën C6G aastast 1931 pakkus endast vaid avali sisemust; asjalik õppemakett, kuid naeruväärne peidupaik. Cugnot aurumasinast, mis tervenisti üks päratu katel, või pada, ei maksnud rääkidagi. Tuli kiigata paremale, kus seina ääres seisid suurte floreaalstiilis ratastega jalgrattad, tõukerattalikud raamita draisienne id, manades esile torukübaras härrasmehi, kes progressi rüütleina vuravad Bois de Boulogne is. Jalgrataste vastas asjalikud autokered, ahvatlevad peidikud. Panhard Dynavia aastast 1945 vahest mitte, kuna liiga kitsas ja 15

16 läbipaistev oma voolujoonelises aerodünaamilisuses, kuid mansardi või alkoovi meenutav kõrge Peugeot 1909 oli täiesti arvestatav. Kui oleksin kord juba sees ja nahkistmete sügavuses peidus, ei aimaks keegi mu kohalolu. Kuid sisselipsamine osutus keeruliseks, üks valvur istus pingil otse vastas, selg rataste poole. Tõsta jalg astmelauale, liigutused karusnahkse kraega mantli tõttu veidi kammitsetud, samas kui tema, sääristes ja nokkmüts näpus, avab mulle lakeilikult autoukse Hetkeks koondasin tähelepanu Obéissante ile aastast 1873: esimene mehaanilise veosüsteemiga Prantsuse sõiduk, mis kohane kaheteistkümnele reisijale. Kui Peugeot puhul oli tegu korteriga, siis too oli palee. Aga sellele polnud mõeldavgi ligi pääseda üleüldist tähelepanu äratamata. On alles raske end peita, kui peidupaigad on pildid näituselt. Kõndisin uuesti läbi saali: Vabadussammas kõrgus éclairant le monde ligi kahemeetrisel soklil, mis kujutas endast terava ninamikuga laevakäila. Selle sisemuses peitus midagi valvuriboksi sarnast, kust vööri illuminaatori kaudu vaadates paistis otse kätte New Yorgi lahe dioraam. Väärt vaatluspunkt, kui käes on kesköö, sest varju jäädes oli võimalus hõlvata koori vasemal ja löövi paremal käel, seljatagust aga kaitsnuks Gramme i suur kivikuju, mis omamoodi transepti paigutatuna seisis koridoride poole näoga. Ent valguse käes oli boksis viibija suurepäraselt näha ning iga jumala valvur oleks pärast külastajate lahkumist sinna südametunnistuse rahustamiseks kohe pilgu heitnud. Mul polnud kuigipalju aega, kell pool kuus pidi kinni pandama. Ruttasin uuesti kooriümbriskäiku uurima. Ükski neist mootorsõidukeist ei suutnud mulle varjupaika pakkuda. Isegi mitte paremat kätt asuvad laevade hiigelseadmed, mõni veevoogude rüppe neelatud Lusitania vrakk ega ka Lenoiri päratu gaasimootor oma hammasrataste mitmekesisuses. Ei, pigem haaras mind nüüd, mil tuhmuv valgus immitses vesiselt sisse hallidest vitraažidest, jälle hirm peita end nende loomade sekka ja avastada hiljem pimedas 16

17 taskulambi valgel, et nad on varjude vallas elule ärganud, pakil lämbet telluurset eluväge, luud ja sisikond nahata, krigisevad ja õlisest ilast lehkavad. Kuidas suutnuks ma vastu pidada sel väljanäitusel, mis tekitas minus juba vastikust oma diiselgenitaalide, turbiintuppede, anorgaaniliste kõridega, kust omal ajal oli pursanud ja mis võib-olla juba samal ööl hakkasid jälle purskama tuleleeke, aurujugasid, vilevisinaid, või inisema loiult nagu põderpõrnikad, krõbisema tsikaadide kombel; kuidas saanuks ma ellu jääda nende abstraktsete, puhtfunktsionaalsete luukerelike ilmutiste hulgas, keset neid roboteid, mis suutsid lömastada, saagida, teisaldada, purustada, viilutada, kiirendada, nakkuda, sisepõlemise jõul neelata, silindrihäälselt luksuda, kurjakuulutavate marionettide kombel väänduda, trumleid pöörlema panna, sagedusi konverteerida, energiaid muundada, hoorattaid keerutada? Nad oleks mulle vastu astunud Maailma Isandate kihutusel, kes, andmaks märku eksitusest loomisloos, olid ihaldanud neid kasutuid seadeldisi, madala universumi peremeeste väärjumalaid kuidas jaksanuks ma vankumatuna vastu panna? Pidin lahkuma, pidin lahkuma, see oli ju hullumeelsus, olin astumas mängu, mis oli röövinud Jacopo Belbolt mõistuse, mina, ilmalaps Tea, kas minust oligi üleeile õhtul tark tegu paigale jääda. Vastasel juhul teaksin täna küll loo algust, kuid mitte lõppu. Tõenäoliselt ei viibiks ma üksinda siin sellel künkal, samas kui koerad hauguvad kaugel eemal allanõlva, ega küsiks, kas see oli tõepoolest lõpp või peab lõpp alles saabuma. Otsustasin edasi minna. Gramme i kuju juurest vasakule käänates ja galeriisse suundudes väljusin kirikust. Olin raudteede osas ning lokomootorite ja vagunite kirevad mudelikesed näisid mulle rahustavate mänguasjadena, Disneylandi, Madurodami, mini- Itaalia killukestena Olin selle ängi ja avameelsuse, hirmutunde 17

18 ja lummusest vabanemise vaheldumisega juba ära harjumas (kas pole see mitte haigusidu?) ja kinnitasin endale, et kirikus nähtu oli mõjunud mulle häirivalt, kuna saabudes olin Jacopo Belbo lehekülgede lummas, mida olin lahti muukinud paljude salanippide hinnaga teades ühtlasi, et tegu on väljamõeldisega. Ma olen tehnikamuuseumis, kinnitasin endale, sa oled tehnikamuuseumis, ausas, võib-olla nõmedavõitu paigas, kuid ohutute surnute riigis, tead ju isegi, millised need muuseumid on, eales pole La Gioconda androgüünne peletis, Medusa pelgalt esteetide meelest kedagi nahka pistnud, ammugi ei pista sind nahka Watti masin, mis suutnuks ehmatada vaid Ossiani ja neogooti stiilis aristokraate, eks ta seepärast näegi välja nii pateetiliselt kokkuleplaslik, läbini funktsionaalne ning korintoslikult lihvitud, vänt ja kapiteel, katel ja sammas, ratas ja kolmnurkviil. Jacopo Belbo, ehkki kaugel, üritas mind vedada uimastavasse lõksu, mis oli ta hukutanud. Tuleb käituda teadlase kombel, kinnitasin ma endale. Kas vulkanoloog põleb siis Empedoklese kombel? Kas Frazer lidus tagaaetava kombel Nemi metsas? Ole nüüd mõistlik, sa oled Sam Spade, nõus? Sul tuleb vaid ühiskonna põhjakihte uurida, ametiasi ju. Naine, kes end su külge haakis, peab enne lõppu surema, ja võimaluse korral sinu käe läbi. Head tervist, Emily, oli väga tore, kuid sa olid kõigest üks südametu mänguautomaat. Juhuse tahtel aga järgneb transpordigaleriile ülakorrustele viiva suure trepi poole avanev Lavoisier aatrium. See külguvate vitriinkappide mäng, too alkeemia-altari moodi asjandus keskel, too XVIII sajandi tsiviliseeritud macumba le omane liturgia polnud mitte juhusliku paigutuse, vaid sümboolse sõjakavaluse tagajärg. Esiteks too peeglite küllus. Inimese arengutase on peeglifaasis kus leidub peegel, seal tahad sa end näha. Aga sa ei näe. Sa otsid, otsid oma asukohta ruumis, kus peegel ütleks sulle sa oled siin ja oled sina ise, kuid piinlemist ja muret on kõvasti, sest Lavoisier 18

19 peeglid, olgu nad siis nõgusad või kumerad, veavad sind ninapidi, narritavad: taganedes leiad end üles, kohta muutes aga kaotad end. Too katoptriline näitelava oli üles seatud selleks, et riisuda sult viimnegi isedus ning hägustada su kohataju. Otsekui ütlemaks: sa pole Pendel ega Pendli asupaigas. Ja sa tunned end ebakindlalt mitte üksnes iseenese, vaid isegi sinu ja mõne peegli vahele paigutatud eseme suhtes. Füüsika oskab sulle loomulikult öelda, mis ja miks leiab aset: paigalda üks nõguspeegel, mis koondab esemelt antud juhul vaskkatla kohale asetatud destilleerimiskolvilt levivad kiired, ja peegelpinnaga lõikuvad kiired põrkuvad tagasi nii, et ese ei paista selgepiirilisena peeglis, vaid aimub tontliku, hägusa, õhus alaspidi rippuvana sellest väljaspool. Loomulikult piisab vaid korraks liigatada ja kunsttükk haihtub. Aga korraga nägin end alaspidi ühes teises peeglis. Väljakannatamatu. Mida tahtis Lavoisier öelda, mida tahtsid sisendada Conservatoire i loojad? Juba keskaja araablastest, Alhazenist peale tunneme ju kõiki peegli maagiaid. Kas tasus vaeva saada maha Entsüklopeedia ja Valgustussajandi ja Revolutsiooniga, et lõpuks tõdeda: peegli pinna painutamisest piisab, et söösta kujuteldavasse? Ja kas too hariliku peegli pilt polegi siis illusioon, too teine, kes vaatab sulle vastu igaveseks vasakkäelisusse mõistetult igal hommikul, kui ajad habet? Kas ikka tasus vaeva öelda ses saalis vaid seda või sisaldub öeldus ehk soovitus vaadata teise pilguga kõike ülejäänutki, neid väikseid vitriine, pealtnäha valgustusajastu füüsika ja keemia koidikut pühitsevaid töövahendeid? Nahast kaitsemask kaltsineerimiskatsete tarvis. Kas tõesti? Kas tõesti pani küünalde isand klaaskupli all endale ette selle võhrumaski, tulnukast hõivarile tüüpilise ilustuse, et vältida silmade ärritust? Oh, how delicate, doctor Lavoisier. Kui soovisid uurida gaaside kineetilist teooriat, mispärast taastada siis nõnda pedantselt väikest aurujoageneraatorit, seda püstakalt väljuva torukesega kera, mis kuumutatuna pöörleb auru süljates, kui esimese auru- 19

20 joageneraatori ehitas ometigi Heron Gnoosise ajajärgul, kõnelevate kujude ning Egiptuse preestrite muudegi imeasjade lisaseadmena? Ja mida kujutas endast see roiskumise uurimiseks loodud aparaat aastast 1789, kas kena vihjet Demiurgi läpastele ebarditele? Ridamisi klaasvoolikuid, mis ühest mullikujulisest emakast kerade ning juhade kaudu hargnedes suunduvad kahte kogumisnõusse, toimetades ühest teise mingit essentsi tühjusse suubuvate spiraaltorude kaudu Roiskumine? Balneum Mariae, elavhõbeda sublimatsioon, mysterium coniunctionis, Eliksiiri tootmine! Ja (järjekordne) veinikääritamise aparaat? Klaaskaarte mäng, mis kulgeb atanorist atanori, väljudes ühest destilleerimiskolvist selleks, et sattuda teise? Ja need näpitsprillid ja tibatilluke liivakell ja väike elektroskoop ja suurendusklaas, kiilkirja märgiga sarnanev prepareerimisnoake, labidake, klaasist lõiketera, kolmesentimeetrine šamott-tiiglike päkapikumõõtu homunkuluse valmistamiseks, lõpmata väike emakas tibatillukeste kloonimiste tarvis, mahagonipuust kastid täis külaapteekri pulbrikotikesi meenutavaid valgeid pakikesi, arusaamatus kirjas pärgamendipaberid ümber, sisuks mineraloogilised näidised (öeldavasti), tegelikult aga Basileidese surilina tükid, relikviaarid Hermes Trismegistose eesnahaga; ning pikk ja peenike sadulsepahaamer, et kuulutada imeüürikese viimse kohtupäeva algust, kvintessentside enampakkumine, mida läbi viia Avaloni elfide kääbusrahva keskel, kirjeldamatult väike aparaat õlipõletuse analüüsimiseks, neljalehelise ristikulehe laadselt sätitud klaaslibled, hulk omavahel kuldtorudega ühendatud ristikulehti, siis ristikulehed järjekordsete klaastorudega, nood omakorda vasksilindriga ja siis püstloodis alla järjekordne kullast-klaasist silinder, järjekordsed laskuvad torud, rippjätked, testiikulid, näärmed, vohandid, kukeharjad Kas see on uusaja keemia? Ja seepärast tuli autor giljotineerida, kui nagunii ei saa midagi luua ega hävitada? Või tapeti ta põhjusel, et vaikida maha see, mille ta arvas olevat avastanud. 20

21 Lavoisier saal Conservatoire is on ülestunnistus, šifreeritud sõnum, kokkuvõte muuseumist tervikuna, mõistuseajastu ülbuse pilamine, kahin muist müsteeriumeist. Jacopo Belbol oli õigus: Mõistus eksis. Lisasin sammu, kell oli kukkumas. Kannäe: meeter, kilo, mõõdud tagatise valetagatistena. Olin Agliè käest teada saanud, et Püramiidide saladus ei ilmne mitte meetrites, vaid muistsetes küünardes arvutatult. Kannäe: mehaanilised aritmomeetrid, kvantitatiivsuse fiktiivne triumf, tegelikult aga numbrite salaomaduste tõotamine, tagasipöördumine Euroopa avarustes pagevate rabide notarikoni lätete juurde. Astronoomia, kellad, robotid, häda teile, kui soovite mind lõbustada nende uute avastuste keskel. Olin tungimas ratsionaalse Theatrum i laadse salasõnumi südamesse, ruttu-ruttu, küll ma pärastpoole, sulgemishetkest keskööni jõuan uurida neid esemeid, mis keset längus loojanguvalgust omandasid tõelise palge mitte instrumentide, vaid sümbolitena. Üles, töönduse-, energeetika-, elektrieksponaatide saalidest läbi; sealsete vitriinide vahele ei saanuks ma end nagunii peita. Sedamööda, kuidas avastasin või tajusin nende jadade mõtet, haaras mind ärevus, et ma ei jõua endale peidupaika leida, kust vaadata pealt nende salajase olemispõhjuse öist ilmsikstulekut. Nüüd liikusin juba inimese kombel, keda sunnib tagant kell ja numbri õudustäratav edasinihkumine. Maa pöörles halastamatult, kellaaeg ligines, peatselt oleks mind välja aetud. Jätnud selja taha elektriseadeldiste galerii, jõudsin väiksesse klaaskeraamika saali. Milline loogikapuudus oli sätestanud, et moodsa mõtte eesrindlikemate ja kalleimate aparaatide kõrval tuleb varuda koht ka kunstidele, mida foiniiklased tundsid juba aastatuhandeid tagasi? Sisult mitmekesine oli too saal, kus vaheldumisi Hiina portselan ja Lalique i androgüünsed vaasid, savitööstuse tooted, majoolika, fajanssnõud, Murano klaas; kolmemõõtmeline elusuuruses lõvi oli tagaseina hiigelvitriinis ametis mao surmamisega. 21

22 Pealtnäha oli väljapanek tingitud tõsiasjast, et eksponaadid olid läbinisti klaasimassist, kuid sügavam põhjus pidi peituma milleski muus Katsusin meelde tuletada, kus kohas olin ma seda pilti juba näinud. Ja tuligi meelde. Demiurg, too Sophia kõlvatu sünnitis, esikarhont, Jaldabaoth, kel lasus vastutus maailma ja sellesse istutatud kurja juure eest, oli ju mao- ja lõvikujuline ja ta silmad pildusid tulevalgust. Äkki oli Conservatoire läbinisti pilt sellest häbiväärsest protsessist, mistõttu algprintsiibi täiusest, Pendlist ja Pleroma välgust alates, eoonist eoonini, laguneb Ogdoaad ning jõutakse välja kosmilisse kuningriiki, kus valitseb Kurjus? Aga sel juhul kõnelesid too madu ja too lõvi mulle ju sellest, et mu initsiatsiooniretk paraku à rebours oli lõpule jõudnud ning peagi taasnäen ma maailma mitte sellisena, nagu ta peab olema, vaid nagu ta on. Ja ma märkasingi parempoolses nurgas akna vastas periskoobi boksi. Astusin sisse. Leidsin end armatuurlauaga sarnaneva klaaspaneeli eest, kus hästi uduste filmilike liikuvkujutistena nägin läbilõiget linnast. Seejärel märkasin, et kujutise projitseeris minu pea kohal asetsev teine ekraan, kus see paistis alaspidi, too teine ekraan aga osutus ühe algelise periskoobi okulaariks, mis oli ehitatud nii-öelda kahest nürinurkselt teineteise sisse monteeritud kastilahmakast, mu pea kohal ja selja taga boksist torukujuliselt välja sirutuv pikem kast ulatus aga ülemise aknani, kustkaudu see mõistagi avarat vaatenurka võimaldava suurendusklaaside omavahelise mängu varal püüdis kinni pilte välismaailmast. Arvestades ülesjõudmiseks kulunud aega, taipasin, et periskoop võimaldas mul välja vaadata otsekui Saint-Martini apsiidi ülemistest vitraažakendest otsekui vaataksin Pendli küljes rippudes lõõgatõmmatu viimset vaatamist. Teritasin pilku, mis kohanes pikapeale tolle tuhmi kujutisega: nüüd õnnestus mul näha kooripoolset rue Vaucansoni ja löövi mõtteliseks jätkuks olevat rue Contéd. Rue Conté läks vasakul üle rue Montgolfier ks ja paremal jätkas seda rue de Turbigo, nurga peale jäid vastavalt baarid Le Week End ja 22

23 La Rotonde, vastas asuvalt fassaadilt aga paistis kiri, mida polnud niisama lihtne välja lugeda: Les créations Jacsam. Periskoop. Polnud sugugi nii endastmõistetav, et see ei paiknenud optikariistade, vaid klaaskeraamika saalis märk sellest, et välisilma uuring pidi tingimata toimuma just selles kohas ja sellesuunalisena, kuid ma ei mõistnud säärase valiku põhjusi. Mispärast see positivistlik ja verne ilik kambrike kõrvu lõvi ja mao sümboolse meeldetuletusega? Igatahes, jätkuks mul jõudu ja julgust veel kümmekond minutit vastu pidada, ei paneks valvur mind ehk tähele. Ja allveelaevnikuna jäin sinna minule hiigelpikana tundunud ajaks. Kuulsin viivitajate samme, viimaste valvurite minekut. Tundsin kiusatust pugeda armatuurlaua varju, et oleks kergem vältida mõnd juhuslikku hajameelset pilku, kuid hoidsin end tagasi, sest püsti seistes võinuks ma vahelejäämise korral iga kell teeselda kogu seda imetegu nautivat mõttesse vajunud külastajat. Pisut hiljem kustusid tuled ja saal mähkus poolhämarusse, boksis muutus valgemaks tolle kergelt helendava ekraani tõttu, mida ma aina üksisilmi vahtisin, kuna see kujutas endast mu viimset kontakti maailmaga. Ettevaatuse mõttes pidin jääma püsti seisma, jalavalu korral aga kükitama, ja sedasi vähemasti kaks tundi. Külastajatele mõeldud sulgemisaeg ei lange ühte teenistujate lahkumisega. Korraga haaras mind õudus koristamise ees: mine tea, äkki nad hakkavad kõiki saale jalatäis jalatäie haaval küürima? Seejärel pidasin aru, et kuna hommikul tehakse muuseum hilja lahti, töötavad koristajad ilmselt päevaajal ja mitte õhtul. Küllap see oligi nii, vähemalt ülasaalides, sest ma ei kuulnud kedagi liikumas. Üksnes kauge sumin, mõni paugatus, sulguvad uksed vist. Tuli paigale jääda. Mul oli aega, et kümne-üheteistkümne vahel, ehk hiljemgi kirikusse minna, sest Isandad pidid tulema alles kesköö paiku. Sel hetkel väljus noortepunt La Rotonde ist. Üks rue Contéd 23

24 pidi minev neiu käänas rue Montgolfier le. Piirkond ei olnud kuigi rahvarohke; kas ma ikka pean vastu tundide kaupa oma selja taha jäävat ilmetut maailma vaadates? Aga kui periskoop asus siin, kas ei pidanuks ta mulle siis läkitama sõnumeid mõne olulise saladuse kohta? Tundsin vajadust põit kergendada: sellele ei tohtinud mõelda närvidele käiv tõsiasi. Mis kõik ei meenu, kui viibid üksi ja põrandaalusena periskoobis. Küllap valdab sama tunne inimest, kes poeb peitu laevatrümmi, et kaugele välja rännata. Eks lõppsiht ju olnukski Vabadussammas ühes New Yorgi dioraamiga. Aga äkki mul tuleb tukk peale, ehk oleks see isegi asja eest. Ei, ärkan veel liiga hilja üles Kõige kardetavam olnuks paanikahoog: kui tead eksimatult, et veel hetk, ja hakkad karjuma. Periskoop, põhja kinni jäänud allveelaev, võib-olla ujuvad su ümber juba mustad süvamerekalad, aga sa ei näe neid, üksnes tead, et sind vaevab õhupuudus Hingasin mitu korda sügavalt sisse. Keskenduda. Ainus, mis sind neil hetkil alt ei vea, on tegevusnimekiri. Tuleb faktidele toetuda, neid loendada, tuvastada põhjused ja tagajärjed. Esile kerkisid selgepiirilised, täpsed, järjestikused mälestused. Esmalt kolmest viimasest hullumeelsest päevast, siis kahest viimasest aastast läbisegi neljakümne aasta taguste mälestustega, nagu ma olin nad leidnud Jacopo Belbo arvutisse sisse muukides. Ma meenutan (ja meenutasin), et anda mingi mõte meie kiiva kiskunud loometöö segadikule. Praegu, nagu ka üleeile õhtul periskoobis, tõmbun ma ühte oma kaugesse vaimusoppi, et tuua sealt esile üht lugu. Pendli kombel. Diotallevi ju ütles mulle: esimene sefirà on Keter, Kroon, alglähe, ürgtühjus. Ta lõi esmalt ühe punkti, millest kujunes Mõte, kus ta kavandas kõik kujud Ta oli ja ei olnud nimesse sulgunud ja nime eest pagenud, tal polnud veel muud nime kui Kes?, puhtakujuline tung olla nimepidi nimetatud Esialgu visandas ta märke tuulde, tume leek paiskus ta salajasimast sügavikust kui värvitu udu, mis annab kujutule kuju, 24

25 ja niipea kui ta oli hakanud laiali laotuma, moodustus ta südamikus leegiuhk, mis valgus alla, valgustamaks alamaid sefiràsid Kuningriigini välja. Aga võib-olla varjas see tsimtsùm, see endasse tõmbumine, see irdumine, nagu arvas Diotallevi, endas juba naasmistõotust. 25

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

Parim odav. nutitelefon

Parim odav. nutitelefon Transformer, väga eriline tahvelarvuti Samsungi relv ipadi vastu 2000 eurot maksev HP sülearvuti Kodune Logitechi helipark Nr 76, august 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Parim odav Üheksa videokaamerat. Ainult

Διαβάστε περισσότερα

Milline navi on Androidi

Milline navi on Androidi Testis HTC uus Sensation Mida teha Windowsitahvelarvutiga? Dell tegi odava suure puutetundliku kuvari Sony Vaio proovib olla MacBook Nr 75, juuli 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Kellel on Eestis levi? Suur suvine

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS Nr 79 DETSEMBER 2014 OMANIKUJÄRELEVALVE KAS MAANTEEAMET VÕIKS SEDA ISE TEHA? RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST INTERVJUU PEADIREKTORIGA TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Kuidas... suures testis. mp3-mängijat

Kuidas... suures testis. mp3-mängijat Nr 39, Hind 39.90 kr riistvara tarkvara fototehnika mobiilid kodutehnika Kuidas...... internetis turvaliselt surfata... faile jäädavalt kustutada... osta mängukonsooli... koju printerit osta... suvistel

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad)

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) EPMÜ, Filosoofia üldkursus. 2. loeng. Leo Luks 1 2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) Filosoofia tekkimine. Filosoofia tekkis 6. saj. e. Kr. Sellest on räägitud

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Roland Gööck. Tee. 50 retsepti kogu maailmast Hans Joachim Döbbelini fotodega

Roland Gööck. Tee. 50 retsepti kogu maailmast Hans Joachim Döbbelini fotodega Roland Gööck Tee 50 retsepti kogu maailmast Hans Joachim Döbbelini fotodega Paremal: Oota ja joo teed või Joo teed ja oota valige ükskõik kumb versioon sellest Ida-Preisimaalt pärit kõnekäänust, mõlemad

Διαβάστε περισσότερα

nr 2/65 viinakuu AD 2015

nr 2/65 viinakuu AD 2015 nr 2/65 viinakuu AD 2015 Maara Vindi illustratsioon 1 2 3 Juhtkiri Jutlus. Usk Kristusesse kuulutab elu võitu surma üle Püha Antonius Suur (251 356 a.d.) Toimetus Jaak Aus Ain P. Leetma 7 12 13 16 18 20

Διαβάστε περισσότερα

art art 85270

art art 85270 Neljapäev, 8. detsember 2011 nr 42 (187) Tiraaž 25 000 www.tartuekspress.ee PARIMA HINNA JA KVALITEEDI SUHTEGA TALVESAAPAD TAMREXIST! TAMREX WINTER BASIC S3 CI SRC TALVESAAPAD COFRA BARENTS S3 CI SRC TALVESAAPAD

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Võnkumised ja lained Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika

Sissejuhatus. Kinemaatika Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida

Διαβάστε περισσότερα

Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks

Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks Muusika! Uued kõrva sisse käivad klapid üllatavad kvaliteediga Uus kaamera Nikon D90: amatöörile parim Soome elab veel! Peaaegu nagu iphone: Nokia E71 on kiire ja mugav On see printer? HP teeb nalja Maailma

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN

SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN SISSEJUHATUS JAAN ARU TALIS BACHMANN TEADVUSETEADUSESSE Ärgates kerkib me silme ette ümbritsev tuba koos selle ebaõnnestunud tapeedi ja osaliselt õnnestunud mööblivalikuga. Jõuame teadvusele iseendast

Διαβάστε περισσότερα

Fotomeetria. Laineoptika

Fotomeetria. Laineoptika Fotomeetria 1. Päikese ja Maa vaheline kaugus on 1,5 10 8 km. Kui kaua tuleb valgus Päikeselt Maale? (Vastus: 500 s) 2. Fizeau ajaloolises katses valguse kiiruse määramiseks oli 720 hambaga hammasratta

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

; y ) vektori lõpppunkt, siis

; y ) vektori lõpppunkt, siis III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf

Διαβάστε περισσότερα

EESTI VABARIIGI TARTU ÜLIKOOLI TOIMETUSED ACTA ET С0МЕШТ10Ш UNIVERSITATIS TARTUENSIS (DORPATENSIS) HUMANIORA TARTU 1926

EESTI VABARIIGI TARTU ÜLIKOOLI TOIMETUSED ACTA ET С0МЕШТ10Ш UNIVERSITATIS TARTUENSIS (DORPATENSIS) HUMANIORA TARTU 1926 EESTI VABARIIGI TARTU ÜLIKOOLI TOIMETUSED ACTA ET С0МЕШТ10Ш UNIVERSITATIS TARTUENSIS (DORPATENSIS) HUMANIORA IX TARTU 1926 EESTI VABARIIGI TARTU ÜLIKOOLI ACTA ET (10Ю1ЕШТ10Ш UNIVERSITATIS TARTUENSIS (DORPATENSIS)

Διαβάστε περισσότερα

EAÕK Kirjastus Tallinn

EAÕK Kirjastus Tallinn 10 EAÕK Kirjastus Tallinn 2012 1 Sisukord 5 Toimetajalt Preester Sakarias Leppik 7 Mu Jumal, miks see just minuga juhtus? Metropoliit Nikolaos Hatzinikolaou, Kreeka Õigeusu Kiriku Sinodi bioeetika komitee

Διαβάστε περισσότερα

merenakatab Pärnu haigla sai 3D ultraheliaparaadi Käekiri on inimese sees

merenakatab Pärnu haigla sai 3D ultraheliaparaadi Käekiri on inimese sees Pakkumised kehtivad 26.01. - 28.01. Reede 26. 01. 2007 nr 4 (398) tasuta nädalaleht ilmub reedeti www.linnaleht.ee Nõo LT keeduvorst Doktori naturaalses sooles suitsutatud, kg 59 90 Kalev apelsinimaitseline

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

Jumala ilmutus ja Kiriku kirjalik ja mitte-kirjalik pärimus

Jumala ilmutus ja Kiriku kirjalik ja mitte-kirjalik pärimus 1 Prof. Hdr. Archim. Grigorios D. PAPATHOMAS Jumala ilmutus ja Kiriku kirjalik ja mitte-kirjalik pärimus Niisiis, vennad, seiske kindlalt ja pidage kinni nendest pärimustest, mida te olete õppinud kas

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese Herilased näitel

Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese Herilased näitel Tartu Ülikool Filosoofiateaduskond Germaani, romaani ja slaavi filoloogia instituut Klassikalise filoloogia osakond Laura Viidebaum Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese

Διαβάστε περισσότερα

Selles numbris: Kevad Õigeusu vaimulik ajakiri. metropoliit Stefanus ktisioloogiast

Selles numbris: Kevad Õigeusu vaimulik ajakiri. metropoliit Stefanus ktisioloogiast Õigeusu vaimulik ajakiri 1 Selles numbris: metropoliit Stefanus ktisioloogiast E arhimandriit Grigorios Papathomas solidaarsusest ja õiglusest Baltimaade suhtes E Konstantinoopoli peapiiskopi Johannes

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

Ain Kaalepi vaade Eesti vabariigile

Ain Kaalepi vaade Eesti vabariigile A R V A M U S 2 Kolumnist küsib: milleks meile sõltumatus ja iseseisev Eesti Vabariik? Anna-Liisa Vaher soovitab mõelda oma pead selgeks. T E G U 3 Laagrikeskus Talu sai traktori Tänu sõpradele Soomest

Διαβάστε περισσότερα

nr 1/62 jürikuu AD 2014

nr 1/62 jürikuu AD 2014 nr 1/62 jürikuu AD 2014 Maara Vindi illustratsioon 1 2 3 4 8 14 15 18 Juhtkiri Jutlus. Kristus on ülestõusnud Kristuse haual Gregorius Nazianzenist (a.d. 329 390) USK MUUTUVAS MAAILMAS luterliku vaate

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

lk 7 Peugeot 208 Active plus VTi 82 hj erihind kuumakse al. 120 keskmine kütusekulu 4,3 l/100 km

lk 7 Peugeot 208 Active plus VTi 82 hj erihind kuumakse al. 120 keskmine kütusekulu 4,3 l/100 km lk 8 Vallajutud: Rakke Tööpakkumised lk 7 Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 tel. 515 0068 Nr. 44 (838) K- 28. november 2014 tasuta www.k-kummid.ee KUMMID www.peugeot.ee/kampaania OÜ KK-RIDEEN Kuumakse al.

Διαβάστε περισσότερα

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega horisont 3 / 2015 MAI JUUNI HIND 3.90 TUMEAINE JA TEISED UNIVERSUMID KUIDAS MÕISTA OMA AJU? KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega Darwini teoste vaevarikas

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

TÕSTAMAA KESKKOOLI AJALEHT

TÕSTAMAA KESKKOOLI AJALEHT TÕSTAMAA KESKKOOLI AJALEHT KOOLIVAIM Non scholae sed vitae discimus Me ei õpi mitte kooli, vaid elu jaoks NOVEMBER 2006 KAUNIS KOOL 2006 TÄNA LEHES: Juhtkiri lk 2 Öösel koolimajas lk 2 Kui ma olin õpetaja

Διαβάστε περισσότερα

E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid

E-kursuse Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse materjalid Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid Aine maht 2 EAP Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 Sissejuhatus

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα