Συµβολή κυµάτων Πείραµα διπλής σχισµής Προσδιορισµός της κατανοµής της έντασης της οπτικής ακτινοβολίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συµβολή κυµάτων Πείραµα διπλής σχισµής Προσδιορισµός της κατανοµής της έντασης της οπτικής ακτινοβολίας"

Transcript

1 Ο14 Συµβολή κυµάτων Πείραµα διπλής σχισµής Προσδιορισµός της κατανοµής της έντασης της οπτικής ακτινοβολίας 1. Σκοπός Στα πλαίσια αυτού του πειράµατος θα µελετήσουµε το φαινόµενο της συµβολής κυ- µάτων και ειδικότερα των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, θα ανιχνεύσουµε την κυµατική φύση του φωτός και µέσω της πειραµατικής διάταξης διπλής σχισµής (πείραµα του Young) θα δούµε πως διαµορφώνεται η κατανοµή της έντασης της οπτικής ακτινοβολίας κατά µήκος των κροσσών που δηµιουργούνται από τη συµβολή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 2. Θεωρία Μέχρι το 1801 που ο Thomas Young πραγµατοποίησε το πολύ γνωστό και ιστορικό πείραµά του, η φύση του φωτός, αν δηλαδή το φως ήταν κυµατικό ή σωµατιδιακό φαινόµενο, δεν είχε αποσαφηνιστεί. Ο Newton, για παράδειγµα, θεωρούσε ότι το φως αποτελούνταν από σωµατίδια, ενώ ο Ολλανδός φυσικός Huygens (Χόγκενς) θεωρούσε τη φύση του φωτός κυµατική. Ας δούµε το θέµα πιο αναλυτικά. Ας συµφωνήσουµε αρχικά ότι το φως είναι σωµατίδια και ας θεωρήσουµε ένα πέτασµα Α (εµπόδιο) που φέρει δυο µικρά ανοίγµατα. Αν ρίξουµε µια ποσότητα άµµου (η άµµος είναι σωµατίδια) στο πέτασµα, ένα µέρος της θα περάσει µέσα από τα ανοίγ- µατα και στο επίπεδο Β θα σχηµατίσει δυο σωρούς (Σχήµα 1). Σχήµα 1. Οι κόκκοι της άµµου, αφού περάσουν µέσα από τα ανοίγµατα (επίπεδο Α), θα σχηµατίσουν δυο σωρούς στο επίπεδο Β. Α Β Η παραπάνω εικόνα θα αλλάξει δραµατικά αν στο εµπόδιο προσπέσει ένα κύµα. Θα έχετε παρατηρήσει άλλωστε (φαινόµενο γνωστό και από το 17 ο αιώνα), ότι κύµατα νερού που περνούν από ένα µικρό άνοιγµα, εξέρχονται από αυτό σε κυκλική διάταξη (Σχήµα 2). Είναι κατανοητό ότι αν η ταχύτητα των κυµάτων που προσπίπτουν στο εµπόδιο είναι η ίδια µε την ταχύτητα των κυµάτων που διαµορφώνονται µετά το άνοιγµα, τότε και το µήκος κύµατος λ θα είναι το ίδιο. Σε διαφορετική περίπτωση, το λ αλλάζει. Ο Huygens, κατά το 17 ο αιώνα πρότεινε µια ιδέα που αργότερα (κατά το 19 ο αιώνα) βελτιώθηκε από το Fresnel και είναι γνωστή ως η αρχή των Huygens Fresnel: Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 1

2 Αν ένα επίπεδο µονοχρωµατικό κύµα προσπίπτει σε πέτασµα που φέρει ένα άνοιγµα, τότε όλα τα σηµεία στο επίπεδο του ανοίγµατος µπορεί να θεωρηθούν ως δευτερογενείς σηµειακές πηγές που εκπέµπουν σφαιρικά κύµατα (στην περίπτωση του νερού κυκλικά κύµατα χώρος 2 διαστάσεων) και αυτές οι σηµειακές πηγές αντικαθιστούν την πραγ- Α Β λ Σχήµα 2. Τα κύµατα θα εξέλθουν σε σφαιρική ή κυκλική διάταξη από το άνοιγµα του εµποδίου. λ νερό νερό µατική πηγή η οποία πληµµυρίζει το πέτασµα, ενώ το ίδιο το πέτασµα απορροφά την ακτινοβολία που προσπίπτει σ αυτό. Η αρχή των Huygens Fresnel είναι αρκετά ισχυρή ως προς τη διατύπωσή της, αν και υπάρχουν διαφορετικές γνώµες ως προς την επιστηµονική της αξία. Για παράδειγµα, ο Melvin Schartz στο γνωστό βιβλίο του «Αρχές Ηλεκτροδυναµικής» αναφέρει το εξής: Η αρχή του Huygens µας λέει να θεωρήσουµε κάθε σηµείο επάνω σ ένα µέτωπο κύµατος ως µια νέα πηγή ακτινοβολίας και να αθροίσουµε την ακτινοβολία απ όλες αυτές τις νέες πηγές µαζί. Φυσικά αυτό δεν στέκει γιατί το φως δεν εκπέµπει φως, παρά µόνο επιταχυνόµενα φορτία εκπέµπουν φως. Ας θεωρήσουµε κι εµείς προς στιγµήν ότι η αρχή των Huygens Fresnel δεν ισχύει: αργότερα θα δούµε ότι µας δίνει τη σωστή απάντηση για λάθος όµως αιτίες. Α Ο Β r 1 r 2 P Σχήµα 3. Θεωρούµε τυχαίο σηµείο P του χώρου όπου συναντώνται τα κύµατα που προέρχονται από τα σηµεία Α και Β. Έχουµε λοιπόν ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα και ειδικότερα ένα οπτικό κύµα που προπροσπίπτει σε πέτασµα το οποίο φέρει δυο σχισµές Α και Β (Σχήµα 3). Τότε σ ένα σηµείο P του χώρου θα φτάσουν κύµατα που θα προέρχονται από τα Α και Β. Τα α- νύσµατα των ηλεκτρικών πεδίων αυτών των κυµάτων θα αθροιστούν στο P διανυσµατικά. 1 Φανταστείτε τώρα ότι BP AP = λ. 2 Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 2

3 Ε Α (α) (β) Ε Β Ε Α + Ε Β t t 1 Σχήµα 4. Στην περίπτωση που BP AP = λ 2 παρατηρούµε ότι η υπέρθεση των δυο κυµάτων (α) και (β) στο σηµείο P θα µας δώσει την εικόνα (γ). (γ) t Η παραπάνω σχέση µας διαµορφώνει πρακτικά στο σηµείο P την εικόνα του Σχήµα- τος 4. Με άλλα λόγια αυτό που έχουµ ε είναι φως + φως = σκότος, δηλαδή το ένα κύµα κα- το άλλο (φαινόµενο καταστροφικής ταστρέφει συµβολής) Τα κύµατα που ξεκινούν από το Α και Β αντίστοιχα θα έχουν διαφορά φάσης 180 ο ή π κι αν θεωρήσουµε όλα τα σηµεία όπου η διαφορά των οπτικών δρόµων είναι λ/2, αυτά θα βρίσκονται επάνω σε µια υπερβολοειδή επιφάνεια (θυµηθείτε ότι αν AP + BP = σταθερό, έχουµε έλλειψη. Αν όµως AP - BP = σταθερό, τότε έχουµε υπερβολή). Έτσι στην περίπτωσή µας για οποιοδήποτε σηµείο που βρίσκεται επάνω στο υπερβολοειδές, έχουµε διαφορά λ/2 (Σχήµα 3). Σηµείωση 1: Τα σωµατίδια δεν συµπεριφέρονται σύµφωνα µε τα παραπάνω, δηλαδή ένα σωµατίδιο προστιθέµενο µε ένα άλλο σωµατίδιο δεν µας δίνει µηδέν σωµατίδια). 1 Πέρα από τις υπερβολοειδείς επιφάνειες που διαµορφώνει η σχέση BP AP = λ, 2 υπάρχουν και άλλες υπερβολοειδείς επιφάνειες που µας δίνουν ενισχυτική συµβολή. Αν, για παράδειγµα έχουµε BP AP = mλ, όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,.., τότε θα έ- χουµε σχηµατίσει επιφάνειες που µας δίνουν ενισχυτική συµβολή και η διαφορά φάσης ανάµεσα στα δυο κύµατα θα είναι 0, 2π, 4π,. Έτσι θα έχουµε επιφάνειες µε καταστροφική συµβολή (ελάχιστα) και επιφάνειες µε ενισχυτική συµβολή (µέγιστα) (Σχήµα 5). Ας το δούµ ε αναλυτικά. d θ r 2 - r 1 = 2λ r 2 - r 1 = 3λ/2 r 2 - r 1 = λ r 2 - r 1 = λ/2 r 2 - r 1 = 0 Σχήµα 5. Οι υπερβολοειδείς επιφάνειες που διαµορφώνονται από διαφορά οπτικών δρόµων 0, λ, 2λ, δίνουν µέγιστα, ενώ οι επιφάνειες που διαµορφώνονται από διαφορά οπτικών δρόµων λ/2, 3λ/2, 5λ/2, δίνουν ελάχιστα. Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 3

4 Θεωρείστε το Σχήµα 6 και υποθέστε ότι το σηµείο παρατήρησης βρίσκεται πολύ µακριά από το πέτασµα που φέρει τις δυο σχισµές, έτσι που οι ακτίνες να φτάνουν σ d 1 2 θ dsinθ θ Σχήµα 6. Οι ακτίνες από τις δυο πηγές φ τάνουν στο σηµείο παρατήρησης ως παράλληλες ακτίνες. αυτό παράλληλες. Από τη γεωµετρία του Σχήµατος 6 προκύπτει ότι η διαφορά οπτικών δρόµων µεταξύ των δυο κυµάτων θα είναι d sinθ. dsinθ Αν διαιρέσουµε το d sinθ µε το λ, ο λόγος µας δείχνει πόσα µήκη κύµ ατος λ χωρούν στην οπτική διαδροµή d sinθ. Για κάθε µήκος κύµατος που χωράει εκεί, η διαφορά φάσης θα είναι 2π και εποµένως: ιαφορά φάσης 2πdsinθ δ = (1) λ Η συνθήκη ενισχυτικής συµβολής θα είναι δ = m2π για m = 0, ±1, ±2, ±3,.. (2) και σε όρους διαφοράς οπτικών δρόµων: dsinθ m = mλ (3) Αν m = 0, βρισκόµαστε ακριβώς στο οριζόντιο επίπεδο (επίπεδο κάθετο στη σελίδα) που περνάει από το µέσο της απόστασης µεταξύ των δυο σχισµών και εποµένως η απόσταση κάθε σηµείου από τις πηγές 1 & 2 είναι η ίδια. Στην περίπτωση καταστροφικής συµ βολής θέλουµε δ = π, 3π, 5π,.., δηλαδή δ = (2m + 1)π (4) και σε όρους διαφοράς οπτικών δρόµων: dsin θ m (2m + 1) = λ (5) 2 Αν κοιτάξουµε από το µέσο µεταξύ των σχισµών προς τις διευθύνσεις που σχηµατί- στις οποίες σχηµατίζονται, αν επιλύσουµε τις σχέσεις (3) και (5) ως προς sinθ m αντί- στοιχα. Έτσι θα ζονται τα µέγιστα και ελάχιστα, µπορούµε να προσδιορίσουµε ακριβώς τις γωνίες έχουµε: Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 4

5 mλ dsinθ m = mλ sinθ m = (6) d Η σχέση (6) προσδιορίζει ακριβώς όλες εκείνες τις διευθύνσεις στις οποίες παρουσιάζονται µέγιστα, δηλαδή εκεί που έχουµε φαινόµενα ενισχυτικής συµβολής. Κατά τον ίδιο τρόπο, από τη σχέση (5) Η σχέση (7) προσδιορίζει ακριβώς όλες εκείνες τις διευθύνσεις στις οποίες παρουσιάπου έχουµε φαινόµενα καταστροφικής συµβολής. ζονται ελάχιστα, δηλαδή εκεί Επίσης, αν προβάλλουµε την απεικόνιση της συµβολής επάνω σ ένα πέτασµα που βρίσκεται πολύ µακριά από το επίπεδο των σχισµών, µπορούµε να προσδιορίσουµε και τη γραµµική απόσταση των µεγίστων ή ελαχίστων από το κεντρικό µέγιστο (θ = 0). Στην περίπτωση αυτή, η γεωµετρία του Σχήµατος 7 µας δίνει προσεγγιστικά για µι- x κρές γωνίες θ (σηµειώστε tanθ m = = sinθ m ) τα εξής: L sinθ m (2m + 1) = λ (7) 2d x m x m Lmλ = (µέγιστα) (8) d L(2m + 1) λ = (ελάχιστα) (9) 2d Για να γίνουν πιο κατανοη τά τα παραπάνω ας δούµε ένα παράδειγµα όπου έχουµε πέτασµα που φέρει δυο λεπτές σχισµές πολύ κοντά τη µια στην άλλη (δηλαδή το d είναι πολύ µικρό) και ας θεωρήσουµε το επίπεδο παρατήρησης πολύ µακριά από το πέτασµα (Σχήµα 7). Υποθέτουµε επίσης ότι έχουµε µονοχρωµατική ακτινοβολία ερυθρού (µήκους κύµ ατος λ = 600 nm), L = 5 m και d = 1/4 mm. Θα εξετάσουµε την περίπτω- ση ενισχυτικής συµβολής. d θ L x x = 0 Σχήµα 7. Μονοχρωµατική ακτινοβολία προσπίπτει σε πέτασµα που φέρει δυο σχισµές. Η παρατήρηση γίνεται σε πολύ µεγάλη απόσταση από το επίπεδο του πετάσµατος. Σ ηµείωση 2: Για µικρές γωνίες θ ισχύει προσεγγιστικά sin θ = x L Με τη βοήθεια των σχέσεων (2), (6) & (8) για τιµές του m = 0, ±1, ±2, ±3,.., θα υπολογίσουµε τις τιµές των δ, sinθ και x m. Έχουµε: Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 5

6 m δ sinθ x m ±1 ±2π 2.4x10-3 ±1.2 cm ±10 ±20π 24x10-3 ±12 cm Πίνακας 1. Για m = 0, ±1, ±2, ±3, προσδιορίζονται οι τιµές των δ, sinθ και x m. Παρατηρούµε ότι η µεταβολή των µεγεθών είναι γραµµική. Αν τώρα θελήσουµε να δούµε την κατανοµή της έντασης της ακτινοβολίας κατά µήκος των κροσσών συµβολής (µ έγιστα και ελάχιστα ), θα πάρουµε το διάγ ραµµα του Σχήµατος 8. Παρατηρείστε ότι τα µέγιστα παρουσιάζονται στο 0 (κεντρικός κροσσός), στο λ/d, στο 2λ/d κ.ο.κ. Επίσης βρίσκονται σ το -λ/d στο -2λ/d στο -3λ/d για m = 0, ±1, ± 2, ± 3,.. αντίστοιχ α. Τα ελάχιστα ευρίσκονται ακριβώς στη µέση µεταξύ των µεγίστων. Ι (W/m 2 ) µέγιστα -λ/d 0 λ/d 2λ/d sinθ Σχήµα 8. Ιδανική κατανοµή της έντασης της ακτινοβολίας κατά µήκος των κροσσών συµβολής, ως συνάρτηση της γωνίας θ. Αυτή την εικόνα θα παίρναµε αν το εύρος των δυο σχισµών ήταν πολύ µικρό. Είναι κατανοητό ότι η διεύθυνση στην οποία σχηµατίζονται τα µέγιστα και ελάχιστα εξαρτάται από το µήκ ος κύµατος λ της ακτινοβολίας που προσπίπτει στο επίπεδο των σχισµών. Για διαφ ορετικό λ, θα έχουµε τα µέγιστα και ελάχιστα σε διαφορετικές γωνίες (για m = 0 όλα τα κεντρικά µέγιστα συµπίπτουν, ανεξάρτητα από την τιµή του λ). Στην κατανοµή της οπτικής έντασης του Σχήµατος 8 θεωρήσαµε την ιδανική περίπτωση όπου το εύρος a των δυο σχισµών είναι πάρα πολύ µικρό σε σχέση µε το µήκος κύµατος λ της ακτινοβολίας που προσπίπτει στις σχισµές (δηλαδή a << λ). Το γεγονός αυτό διαµορφώνει τις σχισ µές ως δυο ση µειακές πηγές. Αυτό έχει ως αποτέλεσµ α την ισότροπη κατανοµή ακτινοβολίας από κάθε σχισµή, πράγµα που διαµορφώ- νει και την εικόνα του Σχήµατος 8 (καθαρά φαινόµενο συµβολής από δυο πηγές). Όµ ως στην περίπτωση αυτή η ακτινοβολία δεν είναι αρκετά ισχυρή για να µπορέσουµε να την παρατηρήσουµε και εποµένως απαιτούνται σχισµές µεγαλύτερου εύρους a. Τέτοιες σχισµές θα µας δώσουν ανισότροπη γωνιακή κατανοµή, δηλαδή η κάθε σχισµή θα δηµιουργεί µια απεικόνιση της έντασης της ακτινοβολίας η οποία θα Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 6

7 αντιστοιχεί σε περίθλαση απλής σχισµής. Αυτό διαµορφώνει κατά πλάτος την απεικόνιση της συµβολής των κυµάτων που προέρχονται από τις δυο σχισµές (Σχήµα 9). περιβάλλουσα περίθλασης προσδιορίζεται από το εύρος a της σχισµής Ι απεικόνιση συµβολής προσδιορίζεται από την απόσταση d µεταξύ των σχισµών sinθ Σχήµα 9. Εδώ η διαµόρφωση πλάτους της απεικόνισης συµβολής δηµιουργείται από την περίθλαση (κόκκινη καµ πύλη). Σηµείωση 3: Για να παρατηρήσουµε φαινόµενα συµβολής, θα πρέπει οι δυο πηγές να είναι σύµφωνες, να έχουν δηλαδή την ίδια φάση ή σταθερή διαφορά φάσης και να έχουν επίσης την ίδια συχνότητα. Στην περίπτωση που η προσπίπτουσα ακτινοβολία δεν είναι µονοχρωµατική αλλά παρουσιάζει ένα διευρυµένο φάσµα συχνοτήτων (περίπτωση λευκού φωτός για παράδειγµ α), οι κροσσοί συµβολής, µετά τον κεντρικό, παρουσιάζονται ασαφείς ως µια ταινί α χρωµάτων, όπου τα µέγιστα και ελάχιστα δεν είναι διακριτά (Εικόνα 1). Αυτό συµβαίνει γιατί σύµφωνα µε τα παραπάνω κάθε συχνότητα (µήκος κύµατος) σχηµατίζει τα µέγιστα και ελάχιστα σε διαφορετικές διευθύνσεις, ανεξάρτητα από τις υπό- λοιπες συχνότητες, µε αποτέλεσµα να υπάρχει µια αλληλοκάλυψη όπου µέγιστα µ ιας συχνότητας να συµπίπτουν µε µέγιστα άλλης συχνότητας κ.ο.κ Εικόνα 1. Στο επάνω µέρος της εικόνας παρατηρούµε κροσσούς συµβολής µονοχρωµατικής ακτινοβολίας (πράσινο), όπου τα όρια µεγίστων ελαχίστων σχηµατίζονται πολύ καθαρά. Στο κάτω µέρος παρατηρούµε τους κροσσούς συµβολής από πηγή λευκού φωτός. Παρατηρείστε ότι µόνο ο κεντρικός κροσσός διαφαίνεται καθαρά, ενώ οι υπόλοιποι είναι τελείως ασαφείς. Σηµείωση 4: Η συνολική ένταση Ι στο σηµείο παρατήρησης P είναι συνάρτηση του cos 2 (δ/2). Ειδικότερα, για την περίπτωση διπλής σχισµής αποδεικνύεται ότι: 2 δ Ι ολ = 4Ι0 cos (10) 2 όπου Ι 0 η ένταση κάθε κύµατος χωριστά (την απόδειξη της σχέσης µπορείτε να την αναζητήσετε σ οποιοδήποτε βιβλίο Οπτικής). Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 7

8 Η απεικόνιση συµβολής δυο συµφώνων κυµάτων που παρουσιάστηκε από το Young το 1801, είναι µια καθαρή απόδειξη ότι το φως είναι κυµατικό φαινόµενο. Όµως η φυσική του εικοστού αιώνα έδειξε ότι το φως αποτελείται από πακέτα κβαντισµένης ενέργειας που καλούνται φωτόνια, τα οποία παρουσιάζουν σωµατιδιακή συµπεριφο- ρά. Μπορούµε να ανιχνεύσουµε φωτόνια, ξεχωριστά το καθένα, κατά τον ίδιο τρόπο που ανιχνεύουµε κάθε κόκκο της άµµου. Ωστόσο, η απεικόνιση συµβολής που παρατη- ρούµε, µπορεί µόνο να εξηγηθεί αν θεωρήσουµε ότι το κάθε φωτόνιο πέρασε ταυτό- χρονα και από τις δυο σχισµές. Πως όµως µπορεί να συµ βεί αυτό; Θα πρέπει να είναι είτε η µια σχισµή είτε η άλλη και εδώ βρίσκεται το µεγάλο µυστήριο. Το φως είναι και τα δυο: είναι κύµα αν εµείς θέλουµε να είναι κύµα και είναι σωµατίδιο, αν το θέλουµε σωµατίδιο. Αν καταφέρουµε, γ ια κάθε φωτόνιο, να προσδιορίσουµε τη σχισµή από την οποία πέστιγµή που θα έχουµε αποδείξει τη σωµατιδιακή φύση του φωτός, µε το να προσδιο- ρασε, τότε δεν θα µπορέσουµε να παρατηρήσουµε φαινόµενα συµβολής. Έτσι τη ρίσουµε τη σχισµή, την ίδια στιγµή θα έχουµε καταστρέψει την κυµατική του φύση και τότε δεν θα συµπεριφέρεται ως κύµα, αλλά ως σωµατίδιο. Όµως, όσο ο προσδιορισµός της σχισµής από την οποία πέρασε το κάθε φωτόνιο παραµένει ως εικασία, το φως θα µας αποκαλύπτει την κυµατική του φύση και εποµένως θα βλέπουµε φαινόµενα συµβολής. Η επιλογή είναι δική µας. Σε κάθε περίπτωση δεν µ πορούµε να έχουµε και τα δυο. Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 8

9 3. Πειραµατική διαδικασία Εικόνα 2. Πειραµατική διάταξη Η διάταξη που θα χρησιµοποιήσουµε φαίνεται στην Εικόνα 2 και αποτελείται από τα παρακάτω στοιχεία: Οπτική τράπεζα Laser He-Ne 1.0mW, 220 V AC Ενισχυτή µετρήσεων ιάταξη πλευρικής µετατόπισης Φακούς +20 και +100 mm ιάφραγµα διπλής σχισµής Φωτοστοιχείο Πέτασµα Ψηφιακό πολύµετρο Θα στήσουµε την πειραµατική διάταξη όπως παρουσιάζεται στην Εικόνα 2, τοποθετώντας τα στοιχεία µε την εξής σειρά: laser, φακός +20, φακός +100, διάφραγµα διπλής σχισµής, διάταξη πλευρικής µετατόπισης (επάνω της τοποθετείται το φωτοστοιχείο). Το σύστηµα των δυο φακών θα δηµιουργήσει µια παράλληλη και διευρυµένη δέσµη του Laser, η οποία θα πρέπει να στοχεύει στο κέντρο του φωτοστοιχείου. Το laser και ο ενισχυτής µετρήσεων θα πρέπει να τεθούν σε λειτουργία τουλάχιστον 15 λεπτά πριν από την έναρξη των µετρήσεων για να ελαχιστοποιήσουµε τις διακυµάνσεις της έ- ντασης της ακτινοβολίας. Το φωτοστοιχείο θα συνδεθεί στην είσοδο 10 4 Ω του ενισχυτή µετρήσεων (συντελεστής ενίσχυσης ). Αφού ευθυγραµµίσουµε τη δέσµη του laser, τοποθετούµε στην πορεία της το διάφραγµα που φέρει τη διπλή σχισµή και σε µακρινή απόσταση παρατηρούµε (αρχικά επάνω σε ένα πέτασµα) τους κροσσούς συµβολής (Εικόνα 3). Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 9

10 Για να πάρουµε την κατανοµ ή της έντασης της ακτινοβολίας (δηλαδή I = f(x)) κατά µ ήκος των κροσσών, θα ευθυγραµµίσουµε το κέντρο του φωτοστοιχείου µε το ένα Εικόνα 3. Απεικόνιση συµβολής διπλής σχισµής. Παρατηρείστε πως η περίθλαση διαµορφώνει κατά πλάτος την κατανοµή της έντασης των µεγίστων συµβολής. άκρο της απεικόνισης και κατόπιν, στρέφοντας τον κοχλία που βρίσκεται επάνω στη διάταξη πλευρικής µετατόπισης, θα πραγµατοποιούµε µετρήσεις ανά 0.2 mm έως ό- του διατρέξουµε όλο το µήκος των κροσσών. Ένας άλλος τρόπος για τη λήψη της κατανοµής της έντασης είναι να χρησιµοποιήσουµε ένα καταγραφέα x-y ή µια ccd κάµερα. Το διάγραµµα του Σχήµατος 10 πραγ- µατοποιήθηκε µε χρήση ccd κάµερας και ειδικού λογισµικού εισαγωγής των δεδοµένων σε Η/Υ. Στο Παράρτηµα 1 παραθέτουµε τον τρόπο που υπολογίζουµε εκείνα τα µέγιστα συµβολής που δεν εµφανίζονται κατά την κατανοµή της έντασης. Στο ίδιο παράρτηµα αναλύουµε και τον τρόπο προσδιορισµού του πλήθους των µεγίστων συµβολής που παρουσιάζονται ανάµεσα σε δυο ελάχιστα περίθλασης. 4. Ερωτήσεις κατανόησης (θα πρέπει να απαντηθούν και να παραδοθούν στον επιβλέποντα καθηγητή την πραγµατοποίηση του πειράµατος) πριν Τι επιπτώσεις θα έχει στην απεικόνιση συµβολής η σταδιακή αύξηση της απόστασης d µεταξύ των δυο σχισµών; Που οφείλεται το φαινόµενο στο οποίο παρατηρείται εξαφάνιση συγκεκριµένων µεγίστων συµβολής; Αν ο κροσσός συµβολής (µέγιστο) 4ης τάξης λείπει από την απεικόνιση, ποια θα εί- η σχέση µεταξύ των a και ναι d; Αν το εύρος a των σχισµών είναι πάρα πολύ µικρό, πως θα διαµορφωθεί η απεικόνιση της συµβολής; Χρησιµοποιώντας µια διπλή σχισµή γνωστού d, περιγράψτε ένα υποθετικό πείραµα όπου θα µπορούσαµε να προσδιορίσουµε το µήκος κύµατος λ της ακτινοβολίας που προσπίπτει στο επίπεδο των σχισµών. Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 10

11 5. Εργασίες 1. Πραγµατοποιούµε τη διάταξη της Εικόνας 2, όπως περιγράψαµε στην πειραµατική διαδικασία και ρυθµίζουµε τις θέσεις των δυο φακών ώστε να δούµε επάνω σε πέτασµα καθαρούς κροσσούς. 2. Αφαιρούµε το πέτασµα και ακριβώς στην ίδια θέση τοποθετούµε το φωτο- να ευθυγραµµίζεται µε το ένα άκρο της στοιχείο που βρίσκεται επάνω στη διάταξη πλευρικής µετατόπισης. Ρυθµίζου- µε ώστε το κέντρο του φωτοστοιχείου απεικόνισης. 3. Καταγράφουµε την απόσταση L µεταξύ φωτοστοιχείου και διαφράγµατος που εµπεριέχει τη διπλή σχισµή. 4. Στρέφουµε τον κοχλία ανά 0.2 mm και καταγράφουµε τις αντίστοιχες τιµές της τάσης V που εµφανίζονται στο ψηφιακό πολύµετρο στον Πίνακα 2. (Ση- µείωση: οι τιµές της τάσης προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις µεταβολές της έ- ντασης Ι) 5. Πραγµ ατοποιούµε το διάγραµµα Ι = f(x), όπου x η µετατόπιση του φωτοστοιχείου, κατά µήκος των κροσσών Επάνω στο διάγραµµα Ι = f(x) προσδιορίζουµε τα µέγιστα συµβολής για m = 1, 2, 3, 4 (Σχήµα 10) και υπολογίζουµε τις αποστάσεις τους από το κεντρικό µέγιστο x 0 (δηλαδή υπολογίζουµε τις τιµές x 1, x 2, x 3, x 4 ). Από τη σχέση (8) υπολογίζουµε, για κάθε x, την τιµή της απόστασης d µεταξύ των σχισµών. Συγκρίνουµε τις τιµές d µε την τιµή που δίνει ο κατασκευαστής. Ποια πειραµατική τιµή την προσεγγίζει περισσότερο; 8. Στο ίδιο διάγραµµα προσδιορίζουµε το πρώτο ελάχιστο περίθλασης (n = 1) και υπολογίζουµε την απόστασή του y 1 από τον κεντρικό κροσσό (Σχήµα 10). 9. Από τη σχέση (11) και για sinθ = y 1 /L υπολογίζουµε το εύρος a των σχισµών. 10. Βάσει των τιµών a και d που υπολογίσαµε πειραµατικά, ποιες τάξεις κροσσών (συµβολής) δεν περιµένουµε να εµφανιστούν στο διάγραµµα I = f(x); ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Εργαστηριακές Ασκήσεις L 2 & L 3. Γ. Μήτσου 2. Εργαστηριακές Ασκήσεις Οπτικής, Οπτοηλεκτρονικής & Laser µε Στοιχεία Θεωρίας. Α. Ανδριτσάκης. Γ. Μήτσου.. Μελιτσιώτης, Τόµος Ι (Εκδόσεις Λύχνος, Αθήνα 2005) 3. Fundamentals of Optics by F. Jenkins and H. White 4. Optics by E. Hecht 5. Optics for Scientists and Engineers by Serway 6. Κ.. Αλεξόπουλου. Οπτική Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 11

12 Πίνακας 2 L = (cm) a =.. (mm) d =. (mm) Μετακίνηση x (mm) V (volts) Μετακίνηση x (mm) V (volts) Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 12

13 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Προσδιορισµός µεγίστων συµβολής που θα λείψουν από την απεικόνιση Στο Σχήµα 10 παρουσιάζεται η κατανοµή της έντασης όπως αυτή διαµορφώνεται σ ένα µακρινό επίπεδο παρατήρησης, όταν µονοχρωµατικό φως προσπέσει σε διάταξη διπλής σχισµής ίδιου εύρους a. Α Β Γ x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 y 1 Σχήµα 10. Η ένταση Ι ως συνάρτηση της απόστασης x στην περίπτωση διπλής σχισµής (το διάγραµµα προέρχεται από µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ του ΤΕΙ Αθήνας). Αν θεωρήσουµε την περίπτωση µιας µόνο σχισµής, τότε τα ελάχιστα (σκοτεινοί κροσσοί περίθλασης) θα εµφανιστούν σε γωνίες θ n που προσδιορίζει η σχέση (11), ενώ το κεντρικό µέγιστο θα βρίσκεται στη διεύθυνση θ n = 0 (n = 0). a sinθ n = nλ (n = ±1, ±2, ±3,.. ) ελάχιστα περίθλασης (11) Στην περίπτωση διπλής σχισµής τα µέγιστα (φωτεινοί κροσσοί συµβολής) θα εµφανιστούν σε γωνίες που ικανοποιούν τη σχέση (12). d sinθ m = mλ (m = 0, ±1, ±2, ±3,.. ) µέγιστα συµβολής (12) όπου d είναι η απόσταση µεταξύ των δυο σχισµών Όταν για την ίδια τιµή θ οι τιµές a και d ικανοποιούν ταυτόχρονα τις σχέσεις (11) και (12), η θέση των µεγίστων συµβολής και των ελαχίστων περίθλασης είναι η ίδια. ιαιρώντας (12)/(11) έχουµε: Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 13

14 dsinθ mλ d m = = asinθ nλ a n (13) Αν για παράδειγµα d = 0.5 mm και a = 0.1 mm, τότε από την τελευταία σχέση θα έ- 0.5 m χουµε = = 5 m = 5n και εποµένως: 0.1 n Για n = 1 m = 5. Αυτό σηµαίνει ότι ο κροσσός συµβολής 5ης τάξης (µέγιστο) θα συµπέσει µε τον κροσσό περίθλασης 1ης τάξης (ελάχιστο) και θα εξαφανιστεί. Κατά τον ίδιο τρόπο, αν n = 2, 3, 4,., θα εξαφανιστούν και οι κροσσοί συµβολής τάξης m = 10, 15, 20,. Σηµείωση: Ο λόγος d/a θα πρέπει να είναι µεγαλύτερος της µονάδας (d/a > 1). Η περίπτωση όπου d/a < 1, έχει ως φυσικό επακόλουθο το να παρουσιάζεται το εύρος των σχισµών µεγαλύτερο από τη µεταξύ τους απόσταση (αδύνατον). 1.2 Προσδιορισµός πλήθους µεγίστων συµβολής που εµφανίζονται ανάµεσα σε δυο ελάχιστα περίθλασης (ή πλήθος µεγίστων συµβολής που εµπεριέχονται σε µέγιστα περίθλασης) α. πλήθος µεγίστων συµβολής που εµπεριέχονται στο κεντρικό µέγιστο περίθλασης Ο λόγος 2λ/a µας δίνει την απόσταση µεταξύ των δυο ελαχίστων περίθλασης στα ση- µεία Α και Β ή το εύρος του κεντρικού κροσσού περίθλασης (Σχήµα 10). Όµως η α- πόσταση µεταξύ δυο µεγίστων συµβολής δίνεται από το λόγο λ/d. Tο πηλίκο (2λ/a)/( λ/d) θα µας δώσει το πλήθος των µεγίστων συµβολής που βρίσκονται µέσα στον κεντρικό κροσσό. Για παράδειγµα, αν έχουµε d/a = 5, τότε (2λ/a)/( λ/d) =2d/a = 2x5 = 10. ηλαδή, στον κεντρικό κροσσό θα βρεθούν 10 µέγιστα συµβολής. β. πλήθος µεγίστων συµβολής που εµπεριέχονται στα πλευρικά (δευτερογενή) µέγιστα περίθλασης Η απόσταση µεταξύ δυο δευτερογενών ελαχίστων περίθλασης (π.χ µεταξύ του 1 και ου του 2 σηµεία Β και Γ στο Σχήµα 10) ή το εύρος των δευτερογενών µεγίστων περί- µέσα σ ένα τέτοιο κροσσό δίνεται από το πηλίκο θλασης, δίνεται από το λόγο λ/a και εποµένως το πλήθος των µεγίστων συµβολής που θα βρεθούν d/a. ου Γ. Μήτσου Ι. Βαµβακάς Ε. Ζέκου 14

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

LASER 1 ΓΕΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ LASER ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΦΩΤΟΣ

LASER 1 ΓΕΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ LASER ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΦΩΤΟΣ LASER 1 ΓΕΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ LASER ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΦΩΤΟΣ Α. Θεωρία 1. Γενικές ιδιότητες των Laser - σύγκριση µε συµβατικές πηγές φωτός Η λέξη LASER προέρχεται από τα αρχικά (στην Αγγλική

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10. Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Μέτρηση σταθεράς του Planck

ΑΣΚΗΣΗ 10. Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Μέτρηση σταθεράς του Planck ΑΣΚΗΣΗ 10 Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Μέτρηση σταθεράς του Planck Έχετε ποτέ αναρωτηθεί ποιο φυσικό φαινόµενο κρύβεται πίσω από απλές τεχνολογικές κατασκευές που συναντούµε στην καθηµερινή ζωή όπως οι αυτόµατες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική Κ.- Α. Θ. Θωμά Οπτική Θεωρίες για τη φύση του φωτός Η ανάγκη διατύπωσης διαφορετικών θεωριών προέρχεται από την παρατήρηση ότι το φώς άλλες φορές συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο και άλλοτε σαν κύμα, που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα.

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα. Γραµµικά πολωµένο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Νόµος του Malus Η κλασσική κυµατική θεωρία του φωτός µοντελοποιεί το φως (ή ένα τυχόν ηλεκτροµαγνητικό κύµα κατ επέκταση), στον ελεύθερο χώρο, ως ένα εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμολογία φασματοσκοπίου και προσδιορισμός φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης.

Βαθμολογία φασματοσκοπίου και προσδιορισμός φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης. Ο9 Βαθμολογία φασματοσκοπίου και προσδιορισμός φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης. 1 Σκοπός Όταν αναλύεται το φως που εκπέμπεται από ένα σώμα τότε λαμβάνεται το φάσμα του. Ειδικά το φάσμα των αερίων αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ένα μονοχρωματικό, οδεύον, επίπεδο, κύμα μπορεί να παρασταθεί με ημιτονοειδές κύμα συγκεκριμένης συχνότητας και πλάτους που διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα v ίση

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Θεµατική Ενότητα: Νέες Τεχνολογίες (εκτός Πληροφορικής) στην Εκπαίδευση Κατηγορία Εργασίας: Λύκειο, Τριτοβάθµια εκπαίδευση

Θεµατική Ενότητα: Νέες Τεχνολογίες (εκτός Πληροφορικής) στην Εκπαίδευση Κατηγορία Εργασίας: Λύκειο, Τριτοβάθµια εκπαίδευση Περίθλαση φωτός από συµπαγή δίσκο (CD): Μέτρηση της απόστασης των γραµµών (tracks) στην επιφάνεια ενός CD. Ένα πείραµα µε απλά µέσα ως εργαστηριακή άσκηση φυσικής Ιωάννης Α. Σιανούδης Επίκουρος Καθηγητής,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΙΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΙΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ Καµπύλη κατανοµής της φωτεινής ροής σε συνάρτηση µε το µήκος κύµατος. Η καµπύλη Γ αφορά το βολφράµιο σύγχρονου λαµπτήρα πυρακτώσεως (Από τις Εργαστηριακές Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή

Υπολογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή Ο6 Υπογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιορίσουµε την εστιακή απόσταση που διαµορφώνει ένα σύστηµα λεπτών φακών που βρίσκονται σε επαφή µεταξύ τους και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ (Για την εκτέλεση των πειραµάτων) Α) Συµβολόµετρα µέσω διαίρεσης µετώπου κύµατος

ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ (Για την εκτέλεση των πειραµάτων) Α) Συµβολόµετρα µέσω διαίρεσης µετώπου κύµατος - 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ (Για την εκτέλεση των πειραµάτων) Α) Συµβολόµετρα µέσω διαίρεσης µετώπου κύµατος I) ιάταξη Young Πλήρης περιγραφή των διατάξεων διαίρεσης µετώπου κύµατος κατά Young γίνεται στην (

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων;

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων; ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ Είδαµε ότι η φυσική κίνηση ενός σωµατιδίου σε συντηρητικό πεδίο ικανοποιεί την αρχή ελάχιστης δράσης του Hamilton µε Λαγκρανζιανή, όπου η κινητική ενέργεια του

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ II-α Aπλό εκκρεµές

ΠΕΙΡΑΜΑ II-α Aπλό εκκρεµές ΠΕΙΡΑΜΑ II-α Aπλό εκκρεµές Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε το απλό ή µαθηµατικό εκκρεµές και θα µετρήσουµε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Θα εξετάσουµε λοιπόν πειραµατικά τα εξής: Την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ: Μέτρηση της έντασης της (συνήθως) ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με (φωτοηλεκτρικούς ήάλλους κατάλληλους) μεταλλάκτες, μετάτην αλληλεπίδραση της με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Λ. Πρελορέντζος

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Λ. Πρελορέντζος ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Λ. Πρελορέντζος 1. Γραµµικά πολωµένο φως Στην θεωρία του µαθήµατος περιγράψαµε αναλυτικά την δοµή των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων καθώς και τους τρόπους διάδοσης τους. Τα ηλεκτροµαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα Άσκηση 28 Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα 28.1 Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µελέτη των στάσιµων ακουστικών κυµάτων µέσα σε ηχητικό σωλήνα. Θα καταγραφεί το στάσιµο κύµα ακουστικής πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η κλίµακα των διαστάσεων της ύλης από τα στοιχειώδη σωµάτια έως τα όρια του Σύµπαντος. Το παραπάνω σχήµα προέρχεται απο το βιβλίο του E. Hecht Physics Brooks 3.1

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του

Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του Σκοπός Μέθοδος 14 Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του Η άσκηση αυτή αποσκοπεί στην κατανόηση της αρχή λειτουργίας του οπτικού φασματοσκόπιου και στην

Διαβάστε περισσότερα

Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο: Προσδιορισµός της σταθεράς του Planck και του έργου εξαγωγής φωτο-ηλεκτρονίων

Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο: Προσδιορισµός της σταθεράς του Planck και του έργου εξαγωγής φωτο-ηλεκτρονίων ΑΠ3 Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο: Προσδιορισµός της σταθεράς του Planck και του έργου εξαγωγής φωτο-ηλεκτρονίων 1. Σκοπός Σκοπός της εργαστηριακής αυτής άσκησης είναι αφ ενός η διερεύνηση του φωτοηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων Αθήνας Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επιµέλεια-Εκτέλεση-Παρουσίαση: Ευάγγελος Κουντούρης, Φυσικός, Υπεύθυνος του Εργαστηριακού

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ.

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ. Α5 ΗΧΟΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ, ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΗΓΕΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΝΤΙΟ Σκοπός Πρόκειται για άσκηση θεωρητικού χαρακτήρα στην οποία πραγµατοποιούνται υπολογισµοί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Περιεχόμενα 1.Μέτρηση αριθμητικού ανοίγματος (ΝΑ) οπτικής ίνας. 2.Οπτικό ανακλασύμετρο O.T.D.R(Optical

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. ύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία

Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία Εισαγωγή σε οπτική και μικροσκοπία Eukaryotic cells Microscope Cancer Μικροσκόπια Microscopes Ποια είδη υπάρχουν (και γιατί) Πώς λειτουργούν (βασικές αρχές) Πώς και ποια μικροσκόπια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΑΛΟΣΤΑΣΙΩΝ Πολύ συχνά οι κατασκευαστές υαλοστασίων έχουν βρεθεί µπροστά στο δίληµµα για το ποιό πάχος γυαλιού θα έπρεπε να επιλέξουν για κάποια κατασκευή από τζάµι. Οι προβληµατισµοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα