DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA

Transcript

1 DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine

2 Naponska jednačina: u u R i t R i t abcs s abcs abcs abcr r abcr abcr abcs s sr i T abcs abcr Lsr Lr iabcr L L U prethodnim jednačinama koristi se: abc? a? b? c? T f f f f

3 Matrice induktivnosti: M,5M,5M L,5M M,5M,5M,5M M Ako uvedemo smenu: s s s s s s s s s s s s s 3 Matrica međusobne induktivnosti statora i rotora: L sr L M,5M,5M,5M M,5M,5M,5M M r r r r r r r r r r r r r cos cos cos Lsr cos cos cos cos cos cos

4 Svođenje rotorskih veličina na stator i N / N i abcr r s abcr u N / N u abcr s r abcr N / N abcr s r abcr Na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima M N / N L s s r sr Može se napisati: cos cos cos Ns Lsr Lsr Ms cos cos cos N r cos cos cos

5 Ponovo na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima, može se napisati: M N N M r r s s Ako se uzme: L N N L r s r r dobija se: gde je: L r r Ms,5M s,5m s,5m s r Ms,5M s,5m s,5m s r Ms N N r s r r

6 Posle svođenja "rotora na stator" jednačine za fluks i naponske jednačina su: u L abcs s sr i T abcs abcr Lsr Lr iabcr L R pl pl i abcs s s sr T abcs u abcr p Lsr Rr plr iabcr Pri čemu važi relacija: R N N R r s r r p t - operator diferenciranja

7 JEDNAČINA MOMENTA Na osnovu relacija koje važe za elektro-mehaničku konverziju energije može se napisati izraz za električnu energiju koja se pretvara u mehaničku: 1 T T 1 T W i L Ii i L i i L Ii e abcs s s abcs abcs sr abcr abcr r r abcr Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja: W t m t e e m m - stvarni mehanički položaj rotora. - položaj rotora izražen u el.rad/s. P m We me P t t

8 Elektromagnetni moment motora je: W m P P i i e T e abcs Lsr abcr m e i as iar i br i sin cr ibs i ar ibr i cr ics i ar i br i cr P M s 3 ias ibr icr ibs icr iar ics iar ibr cos Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv.

9 TRASFORMACIJA KOORDINATA U cilju uprošćenja analize uvodi se novi REFERENTNI q-d- -sistem koji može imati proizvoljnu brzinu. Prelazak iz realnog abc - sistema u qd - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K. Izborom brzine referentnog sistema postižu se jednostavnije analize prelaznih procesa.

10 Izbor referentnog sistema Stacionarni referentni sistem obezbeđuje rasprezanje namotaja mašine, čime se pojednostavljuje matrica induktivnosti. Sinhrono rotirajući referentni sistem pored rasprezanja koordinata, oslobađa matricu induktivnosti zavisnosti od ugla rotora, odnosno vremena Referentni sistem vezan za rotor pruža pogodnosti analize mašina sa dvostranim napajanjem. rs rs rs s U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula, u svim referentnim sistemima.

11 Transformacije statorskih veličina bs as q f K qds s abcs f cs bs rs as f f f f abcs as bs cs f f f f qds qs ds s T T bs cs cs as d

12 K Matrice transformacije cosrs cos rs cos rs sin sin sin 3,5,5,5 s rs rs rs K cos sin 1 cos sin 1 cos rs sin rs 1 rs rs 1 s rs rs t ( t) d () rs rs rs

13 Transformacije rotorskih veličina q Trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem. br ar rsr rs as f qdr rsr K r f rs abcr cr d f f f f abcr ar br cr f f f f qdr qr dr r T T

14 K cosrsr cos rsr cos rsr sin sin sin 3,5,5,5 r rsr rsr rsr K Matrice transformacije t cos sin 1 cos sin 1 cos rsr sin rsr 1 rsr rsr 1 r rsr rsr rs rs rs ( t) d () ( t) d () t

15 Korišćene oznake 3 rs - trenutni položaj referentnog sistema, - trenutni položaj rotora motora, rs - brzina referentnog sistema, - brzina motora, s - sinhrona brzina.

16 Stacionarni koordinatni sistem Kada je rs =, rs () = i t, 3 rs d rs, K s cos cos cos 3 3 sin sin sin 3 3 3,5,5,5

17 Stacionarni koordinatni sistem Matrice transformacije statorskih veličina 1,5, ,5,5,5 s K ,5 1 3,5 1 s K

18 Stacionarni koordinatni sistem Matrice transformacije rotorskih veličina K r cos cos cos sin sin sin 3,5,5,5 K 1 r cos sin 1 cos sin 1 cos sin 1

19 Šta se postiže ovom transformacijom? Statorske veličine Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: as max s s s f f cos t bs max s s s cs max s s s f f cos t f f cos t posle transformacije se dobija: qs max s s s ds max s s s s f f cos t f f sin t f const. max s qs ds f f f Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

20 Statorske veličine rs = f as ( t) 1 f bs ( t) f cs ( t) f s ( t) t t f qs ( t) f ds ( t) t

21 Šta se postiže ovom transformacijom? Rotorske veličine Kada je rs =, rs () = i rsr = = za simetričan rotorski sistem: posle transformacije dobija se: far fmax r cos s t r fbr fmax r cos s t r fcr fmax r cos s t r qr max r s r dr max r s r r f f cos t f f sin t f

22 Rotorske veličine rs = f ar ( t) 1 f br ( t) f cr ( t) f r ( t) f qr ( t) f dr ( t) t t t

23 Sinhrono rotirajući koordinatni sistem Kada je rs = s, rs () =, s () = i K t rs s s s ( ) d coss coss coss 3 3 sin sin sin 3 3 3,5,5,5 s s s s, 3

24 Sinhrono rotirajući koordinatni sistem Matrice transformacije statorskih veličina K coss cos s cos s sin sin sin 3,5,5,5 s s s s K cos sins 1 cos sin 1 cos s sin s 1 s 1 s s s

25 K Sinhrono rotirajući koordinatni sistem Matrice transformacije rotorskih veličina s s s cos cos cos sin sin sin 3,5,5,5 r s s s K s s cos sin 1 cos sin 1 cos s sin s 1 1 r s s

26 Šta se postiže ovom transformacijom? Statorske veličine Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost: as max s s s f f cos t bs max s s s cs max s s s f f cos t f f cos t posle transformacije se dobija: f f f qs max s s ds max s s s f f const. cos sin max s qs ds f f f Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem. Transformisane veličine se ne menjaju u vremenu.

27 Statorske veličine rs = s f as ( t) 1 f bs ( t) f cs ( t) f s ( t) t t 1.5 f qs ( t) f ds ( t) t

28 Šta se postiže ovom transformacijom? Rotorske veličine Kada je rs = s =const, s () = i rsr = r = s, za simetričan rotorski sistem: far fmax r cos s t r fbr fmax r cos s t r fcr fmax r cos s t r posle transformacije dobija se: f f f qr max r r dr max r r r f f cos sin

29 Rotorske veličine rs = s f ar ( t) 1 f br ( t) f cr ( t) f r ( t) t t 1.5 f qr ( t) f dr ( t) t

30 TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA Prvi karakterističan slučaj: u abc Ri abc Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se: 1 u K u K Ri K R K i qd abc abc qd Kod simetričnih sistema je: 1 1 R K R K K I K RI R Prema tome dobija se: qd qd u Ri

31 Drugi karakterističan slučaj: u abc d dt abc Posle množenja sa K dobija se: u ako je rs = rs. t, sledi: d dt d d K K K K dt dt 1 qd K uabc K K qd 1 1 qd qd d dt sinrs cosrs 1 K rs sin rs cos rs sin rs cos rs

32 d K K rs rs dt W Konačno je: u d d dt qd rs q qd Da bi bilo jasnije, prethodna jednačina se može razbiti na: u u u d dt d dt d dt q rs d q d rs q d

33 Izvedene relacije primenjene na naponske jednačine asinhronog motora: uqds Rs iqd s u R i qdr r qdr W rs qds d qd s Wrs qd r dt qd r - kvadratna (33) nula matrica.

34 TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA ASINHRONOG MOTORA 1 1 qds Ks Ls Ks Ks Lsr Kr iqd s 1 1 qd r Kr Lsr Ks Kr Lr Kr iqd r 1 s M M Ks Ls Κs s s M 3 M M s

35 1 r M M Kr Lr Kr r M r M 1 Ks Lsr Kr Kr Lsr Ks 1 M U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula u svim referentnim sistemima.

36 U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je: Veza između flukseva i struja je: uqs Rs iqs u ds Rs i ds uqr Rr i qr u R dr r idr p rs qs rs p ds p rs qr rs p dr qs s M M iqs ds s M M i ds qr M r M i qr M dr r M idr

37 U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene: = b - " fluks po sekundi " Wbs -1 ; X? = b L? X m = b M - reaktansa ; - reaktansa magnećenja ; p' = p/ b = d()/d( b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.

38 Sada je naponska jednačina: p rs b uqs Rs iqs rs qs p u ds Rs ids b ds uqr Rr iqr p rs qr u R dr r i dr b dr rs p b a izrazi za flukseve: qs Xs Xm iqs ds X s X m ids qr Xm Xr i qr Xm X dr r idr X X X X X X Gde je: s s m r r m

39 Ekvivalentna šema asinhronog motora po q osi Rs rs ds s r rs dr R r iqs i qr uqs M u qr

40 Ekvivalentna šema asinhronog motora po d osi Rs rs qs s r rs qr R r i ds i dr uds M u dr Obratiti pažnju na smerove u generatorima elektromotorne sile.

41 JEDNAČINE MOMENTA Ako se pođe od navedene jednačine za moment: 1 T 1 e K s qds L sr K r qd r m P i i 3P e qs dr ds qr 3P m e qr idr dr iqr 3P m e iqs ds ids qs m 3P M i L i mogu se dobiti sledeći izrazi: m M i i i i 3 m e P is s e qs dr ds qr r 3P 1 m e qr idr dr iqr itd. b

42 Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati: NORMALIZACIJA b U U U U qdb s max fazno b I I I qdb s max fazno b P 3 / U I qdb b qdb qdb jer imaju istu dimenziju!! Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano b t odnosno p b t Sve ostalo je kao što je već pokazano.

43 Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje. Ukoliko se izabere rs = s, dobijamo: N: qs uqs Rs iqs s qs ds u ds Rs i ds s ds p qr uqr Rr i qr r qr Rr r dr u dr i dr dr Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku: iqs Xr Xm qs i ds 1 Xr X m ds iqr D Xm X s qr i Xm X dr s dr gde je: s r m D X X X

44 Elektromagnetni moment motora: m X i i i i e m qs dr ds qr Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za moment. Normalizovana Njutnova jednačina je: gde je: T p m m m b e m T m J P M b b s Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzina m [rad.meh].

45 Stacionarno stanje Posmatrajmo prethodni sistem jednačina u stacionarnom stanju p'. Definišimo fazore promenljivih u abc sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd sistema. + Im F q q Re + F d d F a U skladu sa gornjom slikom može se napisati: Fa Fq j Fd

46 Naponske jednačine u stacionarnom stanju su: N: U R I X I X I qs s qs s s ds s m dr U R I X I X I ds s ds s s qs s m qr U R I X I X I qr r qr s m ds s r dr U R I X I X I dr r dr s m qs s r qr Napon u a fazi statora: 1 U U j U R j X I j X I I as qs ds s s s as s m as ar Napon u a fazi rotora: 1 U ar Uqr judr R j X I j X I I r s r ar s m as ar

47 Uvedimo smenu: s s s r, U ar Ekvivalentna šema je: N: s s klizanje Rr j X I j X I I s s s r ar s m as ar 1 I I j I s qs ds R jsx s j sx r Rr s Uas Ias j X s m I ar U ar

48 Prelazni procesi Start motora u praznom hodu, promene opterećenja Vremenski dijagrami momenta i brzine Vremenski dijagrami promene faznih struja statora i rotora Mehanička karakteristika (m e ()) Vremenski dijagram promene qd-komponenti statorskih i rotorskih struja i flukseva Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje, statorskog i rotorskog fluksa

49 1. Vremenski dijagram brzine i momenta Brzina [r.j.] Moment [r.j.] m e m m Vreme [s]

50 Statička karakteristika i dijagram m e () Moment [r.j.] Brzina [r.j.]

51 Statička karakteristika i dijagram m e () Moment [r.j.] Brzina [r.j.]

52 i as [r.j.] Vremenski dijagrami statorskih struja i bs i cs [r.j.] [r.j.] Vreme [s]

53 Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje u as [r.j.] i as [r.j.] Vreme [s]

54 Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje u as [r.j.] i as [r.j.] Vreme [s]

55 Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje Napon Struja u as [r.j.] i as [r.j.] Vreme [s]

56 Vremenski dijagrami q i d komponente statorske struje 5 i qs [r.j.] 4 3 i ds [r.j.] Vreme [s]

57 Vremenski dijagrami q i d komponente statorskog fluksa ds [r.j.] qs [r.j.] Vreme [s]

58 i ar [r.j.] Vremenski dijagrami rotorskih struja i br i cr [r.j.] [r.j.] Vreme [s]

59 Vremenski dijagrami q i d komponente rotorske struje 1 i qr [r.j.] 1 i dr [r.j.] Vreme [s]

60 Vremenski dijagrami q i d komponente rotorskog fluksa dr [r.j.] qr [r.j.] Vreme [s]

61 Vremenski dijagram statorske i rotorske struje i as [r.j.] 3 i ar [r.j.] Vreme [s]

62 Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje q i s [r.j.] i r [r.j.] d 3 4 5

63 Dijagrami prostornih vektora statorskog i rotorskog fluksa 1.8 q.6 s [r.j.].4 r [r.j.] d