Energija sunca. Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Energija sunca. Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER"

Transcript

1 Energija sunca Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER

2 Sadržaj Uvod Sunčevo zračenje na horizontalnu i položenu plohu Korištenje energije zračenja Sunca za grijanje Korištenje energije zračenja Sunca za proizvodnju električne energije Ukratko Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 2

3 Uvod: Korištenje energije sunca život na zemlji vjerovanja prvi pokušaji korištenja krajem 19. st prva fotonaponska ćelija najrazvijenije korištenje za grijanje komercijalno razvijene termoelektrane koje koriste toplinu proizvedenu sunčevim zračenjem cijena u opadaju Taperet praying to the sun Le bagnanti, Pablo Picasso, 1918 Solarni parni strojevi: Pariz 1878 i Pasadena CA 1901 Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 3

4 Snaga i energija sa Sunca G 0 = 1370 W/m 2 - na rubu atmosfere pola Zemlje - solarna konstanta srednja vrijednost (±3,5%) Solarna energija godišnje dozračena na Zemlju Rezerve urana Rezerve prirodnog plina Trenutno korištena solarna energija Rezerve nafte Rezerve ugljena Godišnja svjetska potrošnja energije G = K t G 0 - na tlu ovisi o atmosferi K t indeks prozirnosti Prosječna snaga na tlu (24h) 200 W/m 2 Energijske tehnologije 4

5 Energija i snaga sunčeva zračenja na Zemlji Ozračenje gustoća snage G [W/m 2 ] (iradijacija, insolacija) Ozračenost gustoća energije H [Ws/m 2 ] Zemljopisna širina Deklinacija Sunca - kut između ravnine ekvatora i spojnice središta Zemlje i Sunca Satni kut Sunca - vrijeme izraženo pomoću kuta (1h 15 o, 0 o za Sunce u najvišem položaju, negativno prije podne: npr. 10h sunč. vremena odgovara sat. kutu =-30 o; s satni kut izlaska/zalaska: =0 o /180 o u formuli Visina Sunca - kut između horizonta i Sunca Azimut Sunca - kut na ravnini horizonta Između pravca prema jugu i pravca projekcije sunčevih zraka na horizont (0 o za Sunce u najvišem položaju, negativno prije podne) Srpanj Siječanj Lipanj Prosinac Jug Panel: najbolji fiksni nagib za cijelu godinu g = o, za ljeto lj = o 15 o i zimu z = o +15 o Svibanj Studeni 23,45 sin 360 n Energijske tehnologije 5

6 Prividno gibanje Sunca kroz godinu i dan Energijske tehnologije 6

7 Mjerenje ozračenosti (Sunčeva energija) Piranometri: termički ili poluvodički Zračenje na ravnoj plohi: globalno (ukupno), direktno i difuzno (raspršeno) direktno Važan je iznos i trajanje dnevne ozračenosti (insolacije) Najčešće se mjeri samo globalna (ukupna) ozračenost tada je potrebno izračunavati udio direktne i difuzne komponente difuzno globalno direktno difuzno Rezultati mjerenja su dostupni kao ozračenost na ravnu plohu za prosječni dan u mjesecu: [Wh/m 2 ili J/m 2 ] Za sve primjene nužno je razlučiti direktni i difuzni dio H Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 7

8 Mjerenja i proračun Ukupna godišnja ozračenost na: horizontalnu plohu i na plohu pod optimalnim fiksnim nagibom. Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 8

9 Panel pod nagibom Srednja dnevna ozračenosti na horizontalnu plohu za Split i Zagreb: H, sije. velj. ožu. trav. svib. lip. srp. kol. ruj. list. stud. pros. GOD. kwh/m 2 /dan kwh/ m 2 Split 1,71 2,65 3,80 4,93 6,07 6,94 6,96 5,96 4,64 3,31 1,92 1, Zagreb 0,97 1,63 2,95 4,22 5,31 5,82 6,01 5,03 3,90 2,32 1,16 0, često su dostupne samo vrijednosti kao u tablici iznad za većinu primjena potrebno je odrediti ukupnu ozračenost na plohu pod nekim nagibom koja se sastoji od tri dijela: direktni dio (b) se određuje preko produkta direktne ozračenosti na ravnu površinu i faktora proporcionalnosti difuzni dio (d) se određuje preko difuzne ozračenosti na ravnu plohu i prostornog kuta pod kojim se 'vidi' nebo s plohe uz pretpostavku o izotropnosti neba difuzna ozračenost na ravnu plohu se određuje primjenom korelacije (npr. Kulišić) s ukupnom ozračenosti H na horizontalnu površinu i indeksom prozirnosti indeks prozirnosti određuje omjer ukupne ozračenosti i ozračenosti na ulazu u atmosferu H 0 reflektirani dio (r) se računa preko produkta faktora refleksije, ukupne ozračenosti na ravnu plohu i proporcionalnosti s dijelom okoline koja odbija svjetlost na plohu ( ) za horizont. plohu najčešće nema reflektirane komponente za jednostavne proračune valja znati udio pojedinih komponenti zračenja i ukupnu ozračenost na horizontalnu površinu H H b [1kWh=3,6MJ] H d H ß kut nagiba panela b (beam) direktni dio d (difuse) difuzni dio r (reflected) reflektirani dio r Energijske tehnologije 9

10 Sunčevo ozračenje na kolektor u horizontalnom položaju, pod nagibom i u pokretu Promjena položaja -u jednoj osi daje 25% do 30% više energije -u dvije osi daje 30% do 40% više energije - sunčanije lokacije imaju više koristi Wm -2 Pokretni kolektor zora slanted vrijeme tijekom dana suton Promjena položaja -poskupljuje instalaciju (duplo) -otežava održavanje -veća masa -mijenjanje položaja u nekoliko navrata (npr. 4x godišnje) ne daje značajno povečanje Energijske 10 tehnologije

11 Od izmjerenoga do potrebnoga Srednja dnevna ozračenosti na plohu pod 0 o, 30 o i 60 o za Split i Zagreb prema podacima iz Sunčevo zračenje na području RH, Z. Matić, EIHP Podaci za horizontalni položaj su mjereni, a za sve ostale kutove se proračunavaju. H kwh/m 2 /dan sije. velj. ožu. trav. svib. lip. srp. kol. ruj. list. stud. pros. prosj GOD. kwh /m 2 Split, 0 o 1,71 2,65 3,80 4,93 6,07 6,94 6,96 5,96 4,64 3,31 1,92 1,44 4, Zagreb, 0 o 0,97 1,63 2,95 4,22 5,31 5,82 6,01 5,03 3,90 2,32 1,16 0,73 3, Split, 30 o 2,75 3,79 4,57 5,20 5,88 6,47 6,61 6,10 5,39 4,50 2,94 2,38 4, Zagreb, o 1,32 2,06 3,44 4,43 5,18 5,48 5,76 5,14 4,50 2,97 1,55 0,97 3, Split, 60 o 3,20 4,13 4,43 4,52 4,74 4,99 5,17 5,14 5,06 4,75 3,35 2,83 4, Zagreb, o 1,43 2,13 3,30 3,89 4,24 4,36 4,62 4,38 4,23 3,05 1,66 1,05 3, Energijske 11 tehnologije

12 Korištenje sunčeve energija Grijanje pasivno Električna energija direktno aktivno u elektranama parabolični protočni solarni toranj parabolični tanjur linearne Fresnel leće Energijske 12 tehnologije

13 Sunčevo zračenje Izmj. topline (cijev u termalnom kontaktu s absorberom) Izmjenjivač topline Spremnik Izlaz Ulaz (NREL) Pokrov Crno obojan ansorber Električni grijač Toplinski izolirana kutija Podloga (krov) Termosifonsko izmj. topline Toplije Hladnije Korištenje Sunca GRIJANJE Energijske tehnologije

14 Pasivno solarno grijanje Potencijali: Zadovoljenje desetine postotaka potreba za grijanjem Od jednostavnih rješenja do sofisticiranih izvedbi Svjetlo po danu, upravljivi pokrovi, vakumirano staklo EU 2010: pasivno solarno grijanje štedi 10% potreba za grijanjem prostora Zahtjevi: Velika južna površina za prihvat sunčeva zračenja. Konstrukcija s velikom termalnom masom (npr. gusti beton ili cigle). Ovo sprema toplinsku energiju za dana i zadržava preko noći. Dobra izolacije na vanjskim strukturama za održavanje topline Izbjegavanje zasjenjivanja objekata. Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 14

15 Aktivno solarno grijanje Solarni toplinski kolektori preuzimaju energiju svjetlosnog zračenja i griju vodu. Solarni toplinski kolektori se mogu kategorizirati prema temperaturi na koju griju vodu. Nisko-temperaturni kolektori: Bez pokrova za grijanje npr. bazena. Perforirane ploče za predgrijavanje zraka. Srednje-temperaturni kolektori: Izolirani kolektori s pokrovom. Visoko-temperaturni kolektori: Vakumirane cijevi. Koncentrirajući Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 15

16 Efikasnost ravnih kolektora G A k T F A G a F A Q. k Efikasnost = Korisna toplina / Solarno zračenje = Q. k / (G A)=Q k /(H A) Korisna toplina = Primljeno - Gubitci Efikasnost Q k = F A [a G - k T] t Q k = F A [a H - k T t] = F [a- k T /G] Propusnost stakla prema valnoj duljini svjetlosti A = površina kolektora (m 2 ) G = globalno (ukupno) ozračenje (W/m 2 ) F = faktor prijenosa topline iz apsorbera na medij (vodu) Q. k = korisna toplinska snaga (W) k = koeficijent ukupnih topl. gubitaka (W/m 2 K) T = u - z u = ulazna temperatura medija z = vanjska temperatura zraka a = efektivni produkt = transmitivnost pokrova = apsorptivnost apsorbera Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 16

17 Efikasnost kolektora određuje konstrukcija i razlika temperature Efikasnost = % iskorištene solarne ozračenosti Bez pokrova najbolji za ~ do 10 C iznad ambijentne najbolji za ~10 do 50 C iznad ambijentne najbolji za više od 50 C iznad ambijentne k koef. ukup. gub. u - z temperatura iznad ambijentne K _ G solarno zračenje W/m 2 Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 17

18 Parabolična protočna elektrana Energetski toranj Fotonapon Koncentrirani tanjuri Korištenje Sunca PROIZVODNJA EL. EN. Energijske tehnologije

19 Solarna elektrana parabolična protočna kao i sve druge koncentrirane teh. koristi samo direktno zračenje najrazvijenija tehnologija instalirano više stotina MWe koncentracija sunca 75x temperature do 500 o C godišnja efikasnost (sunce u el. en.) do 14% obično prati sunce ist.-zapad Rankine ciklus direktno ili posredno cijena blizu konkurentne drugim izvorima optimalna snaga 200 MWe unapređenja na cijevima i spremanju topline (otopljena sol) 30 MWe, Kramer Junction, California Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 19 tehnologije

20 Solarna elektrana solarni toranj manje razvijenija tehnologija u odnosu na parabolične protočne instalirano probno više desetaka MWe koncentracija sunca 800x temperature do 560 o C procjena godišnje efikasnosti do 18% radni mediji: voda, org. kapljevine soli natrij nitrata ili zrak Rankine ciklus posredno ili direktno optimalna snaga 100-e MWe unapređenja na cijevima i spremanju topline (otopljena sol) Solar II 10 MWe, California, skoro 2000 ogledala, 100m toranj, 40 M$ 11 MWe, Spain, 600 ogledala Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 20 tehnologije

21 Solarna elektrana parabolični tanjur najmanje razvijen sustav instalirano probno više MWe koncentracija sunca više od 3000x temperature preko 750 o C i godišnja efikasnost od 22% svaka jedinica ima 10 do 25 kwe i može raditi samostalno - modularnost Stirlingov toplinski stroj t preko 40 % visoka gustoća snage ~55kW/L problem pouzdanost i cijena koncentratora Braytonov topl. stroj i mikroturbine se također testiraju planovi za stotine MWe Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 21 tehnologije

22 Fotonaponska sunčeva fotoefekt otkrio Becquerel Einstein objasnio fotoefekt direktna konverzija solarnog zračenja u el. energiju prva moderna FN ćelija napravljena u Bell Labs kristal silicija (ili drugi poluvodič) apsorbira svjetlost odgovarajuće zračenje oslobađa elektron slobodni elektron znači elektricitet Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 22

23 Kako radi FN ćelija Kristali silicija dopirani atomima različitog broja valentnih elektrona Silicij 4, Fosfor 5 i Bor 3 Fosforom dopirani silicij postaje n-sloj, sa slobodnim elektronima Borom dopirani silicij postane p-sloj, sa šupljinama 1. Elektroni idu od n-sloja prema p-sloju 2. Inicijalno neutralni p-n spoj ima električno polje napon između p-sloja i n-sloja 3. Fotoni oslobađaju elektrone u p-n spoju koje električno polje usmjerava u n-sloj 4. Nagomilani elektroni struje kroz priključeni teret električna energija Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 23

24 Učinkovitost FN ćelije Bakar Indium Selenid (CuInSe²) Galij Arsenid, CadmijTelur 77% Sunčeva spektra iskoristivo: Oko 43% apsorbiranog zračenja samo grije kristal. Teorijski maksimum: na 0 o C efikasnost = 28% Efikasnost opada brzo s porastom temperature na 100 o C efikasnost = 14% Teorijski maksimum efikasnosti za neke vrste FN ćelija pri standardnim uvjetima ovisno o vrsti ćelije i energiji zabranjenog pojasa E g. Za izbijanje elektrona foton mora imati veću energiju od E g. Energija fotona veća od E g se ne iskoristi potpuno. Ćelije s manjim E g imaju i manji napon Energijske 24 tehnologije

25 Sunčevo zračenje i FN ćelija Omjer mase zraka = AM AM0 na vrhu atmosfere Za q 48 deg AM=1.5 Samo je dio zračenja u UV području, a ostalo približno podijeljeno u vidljivom (0,38-0,78 m) i IC. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 25

26 Temeljni parametri FN ćelija Vrsta ćelije U ok V J ks / (ma cm -2 ) η % Proizvodnja Monokristalična-Si Polikristalična-Si Amorfna-Si Amorfna-Si, 2 sloja, tanki film Cd S / Cu 2 S Cd S / Cd Te Ga In PAs / Ga As 0,65 0,60 0,85 0,5 0, ~14 8 8, ,7 21 masovna masovna masovna manje količine manje količine manje količine manje količine Monokristalni Si Polikristalni Si Amorfni Si Stupanj djelovanja je definiran kao omjer upadnog ozračenja i električne snage. Veći stupanj djelovanja od teorijskog se postiže kombinacijom poluvodičkih materijala, kvantnim točkama i fokusiranjem sunčeva zračenja. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 26

27 Osnovne karakteristike FN ćelija Energijske 27 tehnologije

28 Nadomjesna shema FN ćelije Izlazna struja I jednaka je struji koju proizvodi sunčeva svjetlost. Serijski otpor R S predstavlja unutarnji otpor i ovisi o dubini p-n spoja, nečistoćama i otporu spoja. U idealnoj fotonaponskoj ćeliji R S =0 (nema serijskog gubitka), i R SH = (nema rasipanja prema zemlji). Vrijednosti otpora za ilustraciju (A=2,5E-3 m 2 ): R S = 1 i R SH = 100 Učinkovitost fotonaponske ćelije je osjetljiva na male promjene R S, ali nije osjetljiva na promjene R SH. Malo povećanje u serijskom otporu R S može značajno smanjiti izlazne karakteristike Napon praznog hoda V PH ćelije određuje se kada je ćelija neopterećena (struja potrošača I = 0), prema izrazu: V PH = V+IR SH Struja diode je dana izrazom: I d QV I PH 1 AKT D I D = struja zasićenja diode Q = C A = prilagođavanje krivulje konstante K = Boltzmannova konstanta = J/K T = temperatura u K Energijske tehnologije 28

29 I-U karakteristika i maksimalna snaga Unutrašnji otpori FN ćelije određuju I-U karakteristiku s točkom maksimalne snage. Za maksimalnu snagu P m karakteristične su struja I m i napon U m U OC napon otvorenog kruga (open circuit, ili U OK ili samo U O ) Omjer maksimalne snage i produkta I KS sa naponom U o se naziva faktor punjenja F. I m Točka maksimalne snage, P m F I I m KS U m U I sc -struja kratkog spoja (short circuit, ili I KS ) 1 U oc 0.5 U, Napon (V) U m Obnovljivi izvori energije: Sunce Energijske 29 tehnologije

30 I, Struja (A) Snaga, solarno zračenje i temperatura W / m W / m W / m U, Napon (V) I-U karakteristika monokristalne FN ćelije pri ozračenjima od 200, 600 i 1000W/m 2 I-U karakteristika modula sa monokristalnim FN ćelijama pri tri različite temperature. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 30

31 Solarni modul i panel Temperirano staklo Prozirni laminat Solarna ćelija Prozirni laminat Plastika Razvodna kutija Aluminijski okvir Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 31 tehnologije

32 U-Ikarakteristika spoja FN ćelija Energijske 32 tehnologije

33 FN primjene Porast kapaciteta preko 40% godišnje. (nekoliko 1GW/god) dovodi u pitanje stabilnu dostupnost Si. Ubrzani rast tehnologija tankog filma. Ekonomičnost još nedostižna, ali se predviđa, uz ovaj rast, za 5 do 10 godina. Oko 19 GW ukupno inst. do kraja Potrošačke primjene i samostalne instalacije (industrijske u stambene): <10% instalirane snage, ekonomično Instalacije spojene na mrežu: >90% instalirane snage, ovisi o potpori Glavni korisnici (2007): Njemačka, Japan, SAD, Španjolska Energijske 33 tehnologije

34 Samostalni FN sistemi Direktni S baterijama Hibridni Fleksibilnost i optimalni rad se postiže primjenom elektronike snage za ispravljanje, konverziju i rad u točki maksimalne snage FN FN FN FN Teret DC AC Inverter Mreža Teret Kontrola AC Kontrola Teret Korištenje Sunčeve energije Energijske 34 tehnologije

35 Elektrifikacija udaljenih i nerazvijenih krajeva Pokazatelji: cijena na sat i cijena po litri vode Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 35

36 FN na mreži Pokazatelji: estetika, cijena po površini i cijena po energiji Podudarnost FN proizvodnje i potreba u poslovnoj zgradi potencijal za ekonomičnost. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 36

37 Do kraja bi se trebala dovršiti FN (tanki film) elektrana od 40 MWe u Njemačkoj: 130 M, 3250 /kw, m 2 Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 37

38 Udio različitih FN tehnologija Potrošnja silicija u konvencionalnom pristupu je prevelika. Nove tehnologije poput tankog filma rješavaju taj problem. c-si kristalni silicij CdTe, CIS, asi tanki film Energijske tehnologije

39 Ukratko Grijanje najveći i najisplativiji potencijal pasivno aktivno Posredna pretvorba u el. en. vrlo razvijena komercijalno za parabolične protočne elektrane veliki broj prototipnih postrojenja za solarne tornjeve u razvoju za solarne tanjure uz spremanje topline ima veliki potencijal FN predstavlja čistu i pouzdanu tehnologiju Proizvodnja uložene energije za 1 do 4 godina Silicij dominira, tanki film dolazi Značajnih FN resursa ima i u zemljama na sjeveru FN primjena isplativa samo u posebnim aplikacijama poticaji nužni Masovna proizvodnja i inovacije će vjerojatno spustiti cijenu značajno na duži rok: 750 to 1500 kwh/kw za /Wp za /Wp i 9 ct/kwh Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 39 tehnologije

40 Eksperimentalni solarni uređaj na FER-u Mjerni uređaj: 1. Amorfni Si FN panel 2. Polikristalni Si FN panel 3. Monokristalni FN panel 4. Piranometar Kontinuirana mjerenja Koraci od 6-9 stupnjeva -90 do +90 azimut 0 do 90 nagib Namjena Karakteriziranje solarnog resursa FN tehnologija Zdenko Šimić - Energija Sunca 4 40 Energijske tehnologije

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE. Uporaba Sunčeve energije SUNČEVO ZRAČENJE. prof.dr.sc.

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE. Uporaba Sunčeve energije SUNČEVO ZRAČENJE. prof.dr.sc. Uporaba Sunčeve energije UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE SUNČEVO ZRAČENJE prof.dr.sc. Mladen Andrassy SUNČEVO ZRAČENJE SADRŽAJ: - Elektromagnetsko zračenje

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

FOTONAPONSKI SUSTAVI

FOTONAPONSKI SUSTAVI FOTONAPONSKI SUSTAVI Izrada članka: REA Kvarner d.o.o. Naručitelj: IRENA Istarska Regionalna Energetska Agencija Izradili: Andrej Čotar, dipl.ing. REA Kvarner d.o.o. Andrej Filčić, dipl.oec REA Kvarner

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM

OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br.125 OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM Ivan Cvrk Zagreb, ožujak 2011. Ivan Cvrk 0036400493 ii

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Autor: dr.sc. Maja Božičević Vrhovčak, dipl.ing.

Autor: dr.sc. Maja Božičević Vrhovčak, dipl.ing. Društvo za oblikovanje održivog razvoja Unska 3, 10000 Zagreb Tel: 01/6129 986, fax: 01/6129 890 www.door.hr info@door.hr Autor: dr.sc. Maja Božičević Vrhovčak, dipl.ing. Predgovor Društvo za oblikovanje

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE Fakultet strojarstva i brodogradnje/sveučili ilište u Zagrebu UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE Sunčani kolektori Sunčani sustavi Doc.dr dr.sc.. Damir Dović

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj solarne elektrane na mrežu u točki priključenja

Utjecaj solarne elektrane na mrežu u točki priključenja Završni rad br. 369/EL/2015 Utjecaj solarne elektrane na mrežu u točki priključenja Dražen Pajan, 1607/601 Varaždin, ožujak 2016. godine Odjel za elektrotehniku Završni rad br. 369/EL/2015 Utjecaj solarne

Διαβάστε περισσότερα