Energija sunca. Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Energija sunca. Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER"

Transcript

1 Energija sunca Korištenje energije sunca za proizvodnju el. energije (i grijanje) Prof.dr.sc. Zdenko Šimić FER

2 Sadržaj Uvod Sunčevo zračenje na horizontalnu i položenu plohu Korištenje energije zračenja Sunca za grijanje Korištenje energije zračenja Sunca za proizvodnju električne energije Ukratko Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 2

3 Uvod: Korištenje energije sunca život na zemlji vjerovanja prvi pokušaji korištenja krajem 19. st prva fotonaponska ćelija najrazvijenije korištenje za grijanje komercijalno razvijene termoelektrane koje koriste toplinu proizvedenu sunčevim zračenjem cijena u opadaju Taperet praying to the sun Le bagnanti, Pablo Picasso, 1918 Solarni parni strojevi: Pariz 1878 i Pasadena CA 1901 Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 3

4 Snaga i energija sa Sunca G 0 = 1370 W/m 2 - na rubu atmosfere pola Zemlje - solarna konstanta srednja vrijednost (±3,5%) Solarna energija godišnje dozračena na Zemlju Rezerve urana Rezerve prirodnog plina Trenutno korištena solarna energija Rezerve nafte Rezerve ugljena Godišnja svjetska potrošnja energije G = K t G 0 - na tlu ovisi o atmosferi K t indeks prozirnosti Prosječna snaga na tlu (24h) 200 W/m 2 Energijske tehnologije 4

5 Energija i snaga sunčeva zračenja na Zemlji Ozračenje gustoća snage G [W/m 2 ] (iradijacija, insolacija) Ozračenost gustoća energije H [Ws/m 2 ] Zemljopisna širina Deklinacija Sunca - kut između ravnine ekvatora i spojnice središta Zemlje i Sunca Satni kut Sunca - vrijeme izraženo pomoću kuta (1h 15 o, 0 o za Sunce u najvišem položaju, negativno prije podne: npr. 10h sunč. vremena odgovara sat. kutu =-30 o; s satni kut izlaska/zalaska: =0 o /180 o u formuli Visina Sunca - kut između horizonta i Sunca Azimut Sunca - kut na ravnini horizonta Između pravca prema jugu i pravca projekcije sunčevih zraka na horizont (0 o za Sunce u najvišem položaju, negativno prije podne) Srpanj Siječanj Lipanj Prosinac Jug Panel: najbolji fiksni nagib za cijelu godinu g = o, za ljeto lj = o 15 o i zimu z = o +15 o Svibanj Studeni 23,45 sin 360 n Energijske tehnologije 5

6 Prividno gibanje Sunca kroz godinu i dan Energijske tehnologije 6

7 Mjerenje ozračenosti (Sunčeva energija) Piranometri: termički ili poluvodički Zračenje na ravnoj plohi: globalno (ukupno), direktno i difuzno (raspršeno) direktno Važan je iznos i trajanje dnevne ozračenosti (insolacije) Najčešće se mjeri samo globalna (ukupna) ozračenost tada je potrebno izračunavati udio direktne i difuzne komponente difuzno globalno direktno difuzno Rezultati mjerenja su dostupni kao ozračenost na ravnu plohu za prosječni dan u mjesecu: [Wh/m 2 ili J/m 2 ] Za sve primjene nužno je razlučiti direktni i difuzni dio H Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 7

8 Mjerenja i proračun Ukupna godišnja ozračenost na: horizontalnu plohu i na plohu pod optimalnim fiksnim nagibom. Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 8

9 Panel pod nagibom Srednja dnevna ozračenosti na horizontalnu plohu za Split i Zagreb: H, sije. velj. ožu. trav. svib. lip. srp. kol. ruj. list. stud. pros. GOD. kwh/m 2 /dan kwh/ m 2 Split 1,71 2,65 3,80 4,93 6,07 6,94 6,96 5,96 4,64 3,31 1,92 1, Zagreb 0,97 1,63 2,95 4,22 5,31 5,82 6,01 5,03 3,90 2,32 1,16 0, često su dostupne samo vrijednosti kao u tablici iznad za većinu primjena potrebno je odrediti ukupnu ozračenost na plohu pod nekim nagibom koja se sastoji od tri dijela: direktni dio (b) se određuje preko produkta direktne ozračenosti na ravnu površinu i faktora proporcionalnosti difuzni dio (d) se određuje preko difuzne ozračenosti na ravnu plohu i prostornog kuta pod kojim se 'vidi' nebo s plohe uz pretpostavku o izotropnosti neba difuzna ozračenost na ravnu plohu se određuje primjenom korelacije (npr. Kulišić) s ukupnom ozračenosti H na horizontalnu površinu i indeksom prozirnosti indeks prozirnosti određuje omjer ukupne ozračenosti i ozračenosti na ulazu u atmosferu H 0 reflektirani dio (r) se računa preko produkta faktora refleksije, ukupne ozračenosti na ravnu plohu i proporcionalnosti s dijelom okoline koja odbija svjetlost na plohu ( ) za horizont. plohu najčešće nema reflektirane komponente za jednostavne proračune valja znati udio pojedinih komponenti zračenja i ukupnu ozračenost na horizontalnu površinu H H b [1kWh=3,6MJ] H d H ß kut nagiba panela b (beam) direktni dio d (difuse) difuzni dio r (reflected) reflektirani dio r Energijske tehnologije 9

10 Sunčevo ozračenje na kolektor u horizontalnom položaju, pod nagibom i u pokretu Promjena položaja -u jednoj osi daje 25% do 30% više energije -u dvije osi daje 30% do 40% više energije - sunčanije lokacije imaju više koristi Wm -2 Pokretni kolektor zora slanted vrijeme tijekom dana suton Promjena položaja -poskupljuje instalaciju (duplo) -otežava održavanje -veća masa -mijenjanje položaja u nekoliko navrata (npr. 4x godišnje) ne daje značajno povečanje Energijske 10 tehnologije

11 Od izmjerenoga do potrebnoga Srednja dnevna ozračenosti na plohu pod 0 o, 30 o i 60 o za Split i Zagreb prema podacima iz Sunčevo zračenje na području RH, Z. Matić, EIHP Podaci za horizontalni položaj su mjereni, a za sve ostale kutove se proračunavaju. H kwh/m 2 /dan sije. velj. ožu. trav. svib. lip. srp. kol. ruj. list. stud. pros. prosj GOD. kwh /m 2 Split, 0 o 1,71 2,65 3,80 4,93 6,07 6,94 6,96 5,96 4,64 3,31 1,92 1,44 4, Zagreb, 0 o 0,97 1,63 2,95 4,22 5,31 5,82 6,01 5,03 3,90 2,32 1,16 0,73 3, Split, 30 o 2,75 3,79 4,57 5,20 5,88 6,47 6,61 6,10 5,39 4,50 2,94 2,38 4, Zagreb, o 1,32 2,06 3,44 4,43 5,18 5,48 5,76 5,14 4,50 2,97 1,55 0,97 3, Split, 60 o 3,20 4,13 4,43 4,52 4,74 4,99 5,17 5,14 5,06 4,75 3,35 2,83 4, Zagreb, o 1,43 2,13 3,30 3,89 4,24 4,36 4,62 4,38 4,23 3,05 1,66 1,05 3, Energijske 11 tehnologije

12 Korištenje sunčeve energija Grijanje pasivno Električna energija direktno aktivno u elektranama parabolični protočni solarni toranj parabolični tanjur linearne Fresnel leće Energijske 12 tehnologije

13 Sunčevo zračenje Izmj. topline (cijev u termalnom kontaktu s absorberom) Izmjenjivač topline Spremnik Izlaz Ulaz (NREL) Pokrov Crno obojan ansorber Električni grijač Toplinski izolirana kutija Podloga (krov) Termosifonsko izmj. topline Toplije Hladnije Korištenje Sunca GRIJANJE Energijske tehnologije

14 Pasivno solarno grijanje Potencijali: Zadovoljenje desetine postotaka potreba za grijanjem Od jednostavnih rješenja do sofisticiranih izvedbi Svjetlo po danu, upravljivi pokrovi, vakumirano staklo EU 2010: pasivno solarno grijanje štedi 10% potreba za grijanjem prostora Zahtjevi: Velika južna površina za prihvat sunčeva zračenja. Konstrukcija s velikom termalnom masom (npr. gusti beton ili cigle). Ovo sprema toplinsku energiju za dana i zadržava preko noći. Dobra izolacije na vanjskim strukturama za održavanje topline Izbjegavanje zasjenjivanja objekata. Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske tehnologije 14

15 Aktivno solarno grijanje Solarni toplinski kolektori preuzimaju energiju svjetlosnog zračenja i griju vodu. Solarni toplinski kolektori se mogu kategorizirati prema temperaturi na koju griju vodu. Nisko-temperaturni kolektori: Bez pokrova za grijanje npr. bazena. Perforirane ploče za predgrijavanje zraka. Srednje-temperaturni kolektori: Izolirani kolektori s pokrovom. Visoko-temperaturni kolektori: Vakumirane cijevi. Koncentrirajući Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 15

16 Efikasnost ravnih kolektora G A k T F A G a F A Q. k Efikasnost = Korisna toplina / Solarno zračenje = Q. k / (G A)=Q k /(H A) Korisna toplina = Primljeno - Gubitci Efikasnost Q k = F A [a G - k T] t Q k = F A [a H - k T t] = F [a- k T /G] Propusnost stakla prema valnoj duljini svjetlosti A = površina kolektora (m 2 ) G = globalno (ukupno) ozračenje (W/m 2 ) F = faktor prijenosa topline iz apsorbera na medij (vodu) Q. k = korisna toplinska snaga (W) k = koeficijent ukupnih topl. gubitaka (W/m 2 K) T = u - z u = ulazna temperatura medija z = vanjska temperatura zraka a = efektivni produkt = transmitivnost pokrova = apsorptivnost apsorbera Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 16

17 Efikasnost kolektora određuje konstrukcija i razlika temperature Efikasnost = % iskorištene solarne ozračenosti Bez pokrova najbolji za ~ do 10 C iznad ambijentne najbolji za ~10 do 50 C iznad ambijentne najbolji za više od 50 C iznad ambijentne k koef. ukup. gub. u - z temperatura iznad ambijentne K _ G solarno zračenje W/m 2 Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 17

18 Parabolična protočna elektrana Energetski toranj Fotonapon Koncentrirani tanjuri Korištenje Sunca PROIZVODNJA EL. EN. Energijske tehnologije

19 Solarna elektrana parabolična protočna kao i sve druge koncentrirane teh. koristi samo direktno zračenje najrazvijenija tehnologija instalirano više stotina MWe koncentracija sunca 75x temperature do 500 o C godišnja efikasnost (sunce u el. en.) do 14% obično prati sunce ist.-zapad Rankine ciklus direktno ili posredno cijena blizu konkurentne drugim izvorima optimalna snaga 200 MWe unapređenja na cijevima i spremanju topline (otopljena sol) 30 MWe, Kramer Junction, California Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 19 tehnologije

20 Solarna elektrana solarni toranj manje razvijenija tehnologija u odnosu na parabolične protočne instalirano probno više desetaka MWe koncentracija sunca 800x temperature do 560 o C procjena godišnje efikasnosti do 18% radni mediji: voda, org. kapljevine soli natrij nitrata ili zrak Rankine ciklus posredno ili direktno optimalna snaga 100-e MWe unapređenja na cijevima i spremanju topline (otopljena sol) Solar II 10 MWe, California, skoro 2000 ogledala, 100m toranj, 40 M$ 11 MWe, Spain, 600 ogledala Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 20 tehnologije

21 Solarna elektrana parabolični tanjur najmanje razvijen sustav instalirano probno više MWe koncentracija sunca više od 3000x temperature preko 750 o C i godišnja efikasnost od 22% svaka jedinica ima 10 do 25 kwe i može raditi samostalno - modularnost Stirlingov toplinski stroj t preko 40 % visoka gustoća snage ~55kW/L problem pouzdanost i cijena koncentratora Braytonov topl. stroj i mikroturbine se također testiraju planovi za stotine MWe Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 21 tehnologije

22 Fotonaponska sunčeva fotoefekt otkrio Becquerel Einstein objasnio fotoefekt direktna konverzija solarnog zračenja u el. energiju prva moderna FN ćelija napravljena u Bell Labs kristal silicija (ili drugi poluvodič) apsorbira svjetlost odgovarajuće zračenje oslobađa elektron slobodni elektron znači elektricitet Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 22

23 Kako radi FN ćelija Kristali silicija dopirani atomima različitog broja valentnih elektrona Silicij 4, Fosfor 5 i Bor 3 Fosforom dopirani silicij postaje n-sloj, sa slobodnim elektronima Borom dopirani silicij postane p-sloj, sa šupljinama 1. Elektroni idu od n-sloja prema p-sloju 2. Inicijalno neutralni p-n spoj ima električno polje napon između p-sloja i n-sloja 3. Fotoni oslobađaju elektrone u p-n spoju koje električno polje usmjerava u n-sloj 4. Nagomilani elektroni struje kroz priključeni teret električna energija Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 23

24 Učinkovitost FN ćelije Bakar Indium Selenid (CuInSe²) Galij Arsenid, CadmijTelur 77% Sunčeva spektra iskoristivo: Oko 43% apsorbiranog zračenja samo grije kristal. Teorijski maksimum: na 0 o C efikasnost = 28% Efikasnost opada brzo s porastom temperature na 100 o C efikasnost = 14% Teorijski maksimum efikasnosti za neke vrste FN ćelija pri standardnim uvjetima ovisno o vrsti ćelije i energiji zabranjenog pojasa E g. Za izbijanje elektrona foton mora imati veću energiju od E g. Energija fotona veća od E g se ne iskoristi potpuno. Ćelije s manjim E g imaju i manji napon Energijske 24 tehnologije

25 Sunčevo zračenje i FN ćelija Omjer mase zraka = AM AM0 na vrhu atmosfere Za q 48 deg AM=1.5 Samo je dio zračenja u UV području, a ostalo približno podijeljeno u vidljivom (0,38-0,78 m) i IC. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 25

26 Temeljni parametri FN ćelija Vrsta ćelije U ok V J ks / (ma cm -2 ) η % Proizvodnja Monokristalična-Si Polikristalična-Si Amorfna-Si Amorfna-Si, 2 sloja, tanki film Cd S / Cu 2 S Cd S / Cd Te Ga In PAs / Ga As 0,65 0,60 0,85 0,5 0, ~14 8 8, ,7 21 masovna masovna masovna manje količine manje količine manje količine manje količine Monokristalni Si Polikristalni Si Amorfni Si Stupanj djelovanja je definiran kao omjer upadnog ozračenja i električne snage. Veći stupanj djelovanja od teorijskog se postiže kombinacijom poluvodičkih materijala, kvantnim točkama i fokusiranjem sunčeva zračenja. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 26

27 Osnovne karakteristike FN ćelija Energijske 27 tehnologije

28 Nadomjesna shema FN ćelije Izlazna struja I jednaka je struji koju proizvodi sunčeva svjetlost. Serijski otpor R S predstavlja unutarnji otpor i ovisi o dubini p-n spoja, nečistoćama i otporu spoja. U idealnoj fotonaponskoj ćeliji R S =0 (nema serijskog gubitka), i R SH = (nema rasipanja prema zemlji). Vrijednosti otpora za ilustraciju (A=2,5E-3 m 2 ): R S = 1 i R SH = 100 Učinkovitost fotonaponske ćelije je osjetljiva na male promjene R S, ali nije osjetljiva na promjene R SH. Malo povećanje u serijskom otporu R S može značajno smanjiti izlazne karakteristike Napon praznog hoda V PH ćelije određuje se kada je ćelija neopterećena (struja potrošača I = 0), prema izrazu: V PH = V+IR SH Struja diode je dana izrazom: I d QV I PH 1 AKT D I D = struja zasićenja diode Q = C A = prilagođavanje krivulje konstante K = Boltzmannova konstanta = J/K T = temperatura u K Energijske tehnologije 28

29 I-U karakteristika i maksimalna snaga Unutrašnji otpori FN ćelije određuju I-U karakteristiku s točkom maksimalne snage. Za maksimalnu snagu P m karakteristične su struja I m i napon U m U OC napon otvorenog kruga (open circuit, ili U OK ili samo U O ) Omjer maksimalne snage i produkta I KS sa naponom U o se naziva faktor punjenja F. I m Točka maksimalne snage, P m F I I m KS U m U I sc -struja kratkog spoja (short circuit, ili I KS ) 1 U oc 0.5 U, Napon (V) U m Obnovljivi izvori energije: Sunce Energijske 29 tehnologije

30 I, Struja (A) Snaga, solarno zračenje i temperatura W / m W / m W / m U, Napon (V) I-U karakteristika monokristalne FN ćelije pri ozračenjima od 200, 600 i 1000W/m 2 I-U karakteristika modula sa monokristalnim FN ćelijama pri tri različite temperature. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 30

31 Solarni modul i panel Temperirano staklo Prozirni laminat Solarna ćelija Prozirni laminat Plastika Razvodna kutija Aluminijski okvir Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 31 tehnologije

32 U-Ikarakteristika spoja FN ćelija Energijske 32 tehnologije

33 FN primjene Porast kapaciteta preko 40% godišnje. (nekoliko 1GW/god) dovodi u pitanje stabilnu dostupnost Si. Ubrzani rast tehnologija tankog filma. Ekonomičnost još nedostižna, ali se predviđa, uz ovaj rast, za 5 do 10 godina. Oko 19 GW ukupno inst. do kraja Potrošačke primjene i samostalne instalacije (industrijske u stambene): <10% instalirane snage, ekonomično Instalacije spojene na mrežu: >90% instalirane snage, ovisi o potpori Glavni korisnici (2007): Njemačka, Japan, SAD, Španjolska Energijske 33 tehnologije

34 Samostalni FN sistemi Direktni S baterijama Hibridni Fleksibilnost i optimalni rad se postiže primjenom elektronike snage za ispravljanje, konverziju i rad u točki maksimalne snage FN FN FN FN Teret DC AC Inverter Mreža Teret Kontrola AC Kontrola Teret Korištenje Sunčeve energije Energijske 34 tehnologije

35 Elektrifikacija udaljenih i nerazvijenih krajeva Pokazatelji: cijena na sat i cijena po litri vode Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 35

36 FN na mreži Pokazatelji: estetika, cijena po površini i cijena po energiji Podudarnost FN proizvodnje i potreba u poslovnoj zgradi potencijal za ekonomičnost. Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 36

37 Do kraja bi se trebala dovršiti FN (tanki film) elektrana od 40 MWe u Njemačkoj: 130 M, 3250 /kw, m 2 Energijske tehnologije Zdenko Šimić - Energija Sunca 37

38 Udio različitih FN tehnologija Potrošnja silicija u konvencionalnom pristupu je prevelika. Nove tehnologije poput tankog filma rješavaju taj problem. c-si kristalni silicij CdTe, CIS, asi tanki film Energijske tehnologije

39 Ukratko Grijanje najveći i najisplativiji potencijal pasivno aktivno Posredna pretvorba u el. en. vrlo razvijena komercijalno za parabolične protočne elektrane veliki broj prototipnih postrojenja za solarne tornjeve u razvoju za solarne tanjure uz spremanje topline ima veliki potencijal FN predstavlja čistu i pouzdanu tehnologiju Proizvodnja uložene energije za 1 do 4 godina Silicij dominira, tanki film dolazi Značajnih FN resursa ima i u zemljama na sjeveru FN primjena isplativa samo u posebnim aplikacijama poticaji nužni Masovna proizvodnja i inovacije će vjerojatno spustiti cijenu značajno na duži rok: 750 to 1500 kwh/kw za /Wp za /Wp i 9 ct/kwh Zdenko Šimić - Energija Sunca Energijske 39 tehnologije

40 Eksperimentalni solarni uređaj na FER-u Mjerni uređaj: 1. Amorfni Si FN panel 2. Polikristalni Si FN panel 3. Monokristalni FN panel 4. Piranometar Kontinuirana mjerenja Koraci od 6-9 stupnjeva -90 do +90 azimut 0 do 90 nagib Namjena Karakteriziranje solarnog resursa FN tehnologija Zdenko Šimić - Energija Sunca 4 40 Energijske tehnologije

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE Fakultet strojarstva i brodogradnje/sveučili ilište u Zagrebu UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE Sunčani kolektori Sunčani sustavi Doc.dr dr.sc.. Damir Dović

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM

OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br.125 OPTIMIRANJE KORIŠTENJA SOLARNE ENERGIJE FOTONAPONSKOM PRETVORBOM Ivan Cvrk Zagreb, ožujak 2011. Ivan Cvrk 0036400493 ii

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG SOLARNI KOLEKTOR KATALOG Odlična učinkovitost Najbolje karakteristike Visoki kvalitet The Quality Chooses Quality Solartechnik Prüfung Forschung 1 SOLARNI KOLEKTORI SELEKTIVNI SOLARNI KOLEKTORI - ESK 2.5

Διαβάστε περισσότερα

Proizvodnja i potrošnja električne energije

Proizvodnja i potrošnja električne energije Proizvodnja i potrošnja električne energije Električna struja Usmjereno gibanje elektrona. Struja ovisi o naponu i otporu strujnog kruga: I = (A) Električna snaga: P = U I (W) Električna energija: W =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Φωτοβολταϊκών στα κτήρια

Εφαρμογές Φωτοβολταϊκών στα κτήρια Εφαρμογές Φωτοβολταϊκών στα κτήρια Εκδήλωση ΚΑΠΕ, 1ης Διεθνής Έκθεσης EnergyReS '07 Παρασκευή 9 Μαρτίου 2007, Εκθεσιακό κέντρο του πρώην Ανατολικού Αεροδρομίου Ελληνικού Δρ. Ευστάθιος Τσελεπής, ΚΑΠΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 11 AR TS A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 11 AR TS A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 11 R TS d 8 9 10 55 d 2015 811/2013 WP 11 R TS 2015 811/2013 WP 11 R TS Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE

4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE 4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE 4.1. Uvod 4.2. Pretvorba kemijske energije u unutarnju termičku 4.3. Pretvorba unutarnje toplinske energije u mehaničku 4.4. Pretvorba potencijalne energije u mehaničku i obratno

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

TERMISTORI (1) Termistor = temperaturno osjetljivi poluvodič ( na bazi keramike ) Standardna vrijednost otpora na 25 ºC: Temperaturni opseg: simbol

TERMISTORI (1) Termistor = temperaturno osjetljivi poluvodič ( na bazi keramike ) Standardna vrijednost otpora na 25 ºC: Temperaturni opseg: simbol TERMISTORI (1) Termistor = temperaturno osjetljivi poluvodič ( na bazi keramike ) simbol Standardna vrijednost otpora na 25 ºC: 2252 Ω Temperaturni opseg: - 40 ºC + 150 ºC 1 TERMISTORI (2) NTC Negative

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Efekat staklene bašte

Efekat staklene bašte Efekat staklene bašte Sedamnaesto predavanje Temperatura tokom zadnjih 100 godina 0,5 C Globalna temperatura vazduha na Zemlji je porasla za oko 0.5oC tokom zadnjih 100 godina Zašto staklena bašta? Staklo

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE

BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE Pasivni prozori su najzahtjevniji građevinski proizvodi: Moraju biti providni i neprovidni, svjetlopropusni zimi, svjetlonepropusni ljeti,

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Pregled tema. Uvod Lansiranje i održavanje Globalni i uski snopovi Kut satelit Zemlja. FER-Zagreb, Satelitske komunikacijske tehnologije 2016/17

Pregled tema. Uvod Lansiranje i održavanje Globalni i uski snopovi Kut satelit Zemlja. FER-Zagreb, Satelitske komunikacijske tehnologije 2016/17 3. Satelit Pregled tema Uvod Lansiranje i održavanje Globalni i uski snopovi Kut satelit Zemlja 1 Uvod Treba razlikovati dvije osnovne funkcije satelitskog sustava. Komunikacijski moduli: antena i transponder

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika i energetika. Energetika

Termodinamika i energetika. Energetika Energetika Problematika kojom se energetika bavi obuhvaća: pretvorbu izvornih oblika energije u električnu i toplinsku energiju projektiranje energetskih postrojenja razvoj, konstrukciju i održavanje energetske

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

4,88 ESTIA S E R I J A

4,88 ESTIA S E R I J A COP 4,88 ESTIA SERIJA 4 Toplinska crpka zrak/voda ESTIA Toplinska crpka zrak/voda Naš doprinos okolišu Kada se danas govori o regenerativnim energijama, tada je nezaobilazno spomenuti toplinsku crpku.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα