1. Prezentare generala a pachetului de programe AutoCAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Prezentare generala a pachetului de programe AutoCAD"

Transcript

1 Proiectarea asistata de calculator-cad 1. Prezentare generala a pachetului de programe AutoCAD Obiectul CAD Proiectarea asistata de calculator reprezinta procesul de transfer de la om la calculator a unor activitati legate de: - desenul tehnic - calcule de rezistenta - obtinerea unor solutii optime in cadrul unor sisteme tehnice - calcule complexe ale organelor de masini ale sistemelor tehnice Avantaje: - prelucrarea unui volum mare de informatii intr-un timp foarte scurt - calcule corecte si precise - acuratete a reprezentarilor grafice - obtinerea mai multor solutii pentru Interfata programului AutoCAD Ca orice program care ruleaza sub sistemul de operare Windows si AutoCAD-ul dupa lansare ve deschide o fereastra proprie, cu urmatoarele componente: Bare de instrumente de lucru Titlul ferestrei Meniul principal Linia de comanda Contorul coordonatelor Mecanisme de lucru Cursor reticular FIG. 1 Suprafata de lucru ( foaia de desenare ) 1

2 Reguli generale de lucru in AutoCAD: AutoCAD-ul este un sistem de proiectare asistata de calculator creat de firma Autodesk. Comenzile sistemului prezinta anumiti pasi comuni, care vor fi prezentati in continuare. Orice comanda poate fi transmisa calculatorului fie, selectand optiunea corespunzatoare din meniurile derulante sau barele de instrumente de lucru fie, scriind instructiunea in linia de comanda (linia de la partea inferioara a ferestrei unde este prezenta cererea Command: a calculatorului) Dupa scrierea instructiunii, pentru ca ea sa fie excutata de calculator trebuie actionata tasta Enter Renuntarea la o instructiune neexecutata de calculator (care este in curs de scriere) este realizata prin actionarea tastei Esc Renuntarea la efectul ultimei instructiuni este realizata prin actionarea tastei U In cazul comenzilor multiple (o comanda la care calculatorul cere repetarea actiunii ei) parasirea lor se realizeaza prin raspuns nul (actionarea tastei Enter) la cererea de date a calculatorului In cazul unor comenzi dupa introducerea lor in memoria calculatorului, este prezentata o lista de optiuni pentru continuarea actiunii. Selectarea optiunii se face prin scrierea literelor mari componente acesteia (nu este neaparat nevoie de scrierea intregului cuvant). Intre optiuni exista una implicita (calculatorul o executa daca nu este indicata nici o optiune), ea nefiind scrisa in paranteza. Unele comenzi necesita selectarea unor elemente ale desenului. Aceasta actiune este indicata prin schimbarea cererii Command: in Select object: si transformarea cursorului obisnuit, reticular in cursor tinta. Selectarea obiectelor se face prin deplasarea cursorului pe obiectul respectiv si apoi click stanga mouse. Elementul selectat va aparea cu linie intrerupta. Stergerea unui element se realizeaza: FIG. 2 2

3 o Prin selectarea elementului si actionarea tastei Delete o Prin comanda Erase si apoi selectarea elementului (elementelor) Toate desenele indiferent de marime vor fi executate la scara 1:1 Repetarea ultimei comenzi poate fi realizata prin actionarea tastei Enter, fara a mai scrie instructiunea 2. Pregatirea spatiului de lucru Deoarece spatiile de lucru difera in functie de marimea elementelor desenate, acesta necesita cateva operatii pregatitoare. 2.1 Alegerea dimensiunilor spatiului de lucru (LIMITS) Spatiul de lucru este precizat prin coordonatele coltului stanga jos si cele ale coltului dreapta sus ale foii de desenare. o Scrierea cuvantului cheie corespunzator comenzii (cuvantul Limits) o Introducerea coordonatelor coltului stanga jos (cel putin in aceasta faza acestea sunt 0,0) o Introducerea coordonatelor coltului dreapta sus (depind de marimea elementelor desenate, numarul vederilor, etc.). Se recomanda aplicarea urmatoarelor relatii: X= Lt + (n vo +1)*l mo Y= Ht + (n vv +1)*l mv Unde: x-valoarea primei coordonate y-valoarea celei de-a doua coordonate Lt-suma lungimilor de gabarit ale vederilor orizontale n vo -numarul vederilor pe orizontala l mo -lungimea marginii desenului pe orizontala (se recomanda 20-50) Ht-suma inaltimilor de gabarit ale vederilor verticale n vv -numarul vederilor pe verticala l mv -lungimea marginii desenului pe verticala (se recomanda 20-50) Obs: se considera ca de la marginea spatiului de desenare si marginea vederii celei mai apropiate, cat si intre vederi, trebuiesc lasate spatii egale Exemplu (fig. 3): In cazul desenului urmator avem urmatoarele date: n vo =2 n vv =1 L v1 =45 L v2 =80 H v1 =H v2 =80 l mo =l mv =20 In urma calculelor se obtin urmatoarele coordonate pentru coltul din dreapta sus: Lt = L v1 + L v2 =45+80=125 Ht= H v1 =80 X= (2+1)*20=185 Y= 80 + (1+1)*20=120 3

4 FIG Vizualizarea spatiului de lucru (ZOOM) Initial se va vizualiza intreg spatiul de lucru pntru a avea o imagine corecta asupra acestuuia. o Scrierea cuvantului cheie corespunzator (Zoom) o Selectarea optiunii All (tastarea literei A-nu neaparat majuscula) 2.3. Crearea sistemului de coordonate propriu (UCS) Pentru executarea unor desene corecte si precise este necesar un sistem de coordonate. Astfel, la inceperea unui desen nou, calculatorul creeaza un sistem de coordonate universal (WCS),care este fix, nu poate fi sters, deplasat, redenumit, etc. Acesta se afla in coltul stanga jos al spatiului de desenare si exista chiar daca nu este afisat. Originea acestui sistem are coordonatele 0,0 absolute. Pentru usurarea executarii desenelor este necesara crearea unui sistem de coordonate propriu (UCS). Acesta poate fi deplasat, redenumit, sters, restaurat, etc. Indiferent de pozitia lui, originea sa are coordonatele 0,0 relative. o Scrierea cuvantului cheie corespunzator (Ucs) o Alegerea optiunii New (tastarea literei N) o Introducerea coordonatelor punctului care va constitui originea sistemului. Pentru calculul acestor coordonate se tine cont de regulile urmatoare: o Daca vederea are o axa de simetrie Ucs-ul va fi pe acea axa in general in partea stanga a vederii o Daca vederea are doua axe de simetrie, Ucs-ul va fi la intersectia acestora 4

5 o Daca vederea nu are nici o axa de simetrie, Ucs-ul va fi in coltul stanga jos al vederii sau in alt loc considerat de utilizator convenabil executarii desenului. Exemplu (fig. 3) Pentru vederea (sectiunea) principala care are o axa de simetrie Ucs-ul va avea ca origine punctul de coordonate: X ucs =20 (marginea stanga a desenului) Y ucs =20 (marginea inferioara a desenului) + 40 (jumatate din inaltimea sectiunii)=60 Pentru vederea din stanga (desenul din dreapta) Ucs-ul va fi mutat (se va da din nou comanda Ucs si se va selecta optiunea Move) cu: X ucs =105 (se parcurge lungimea sectiunii-45, apoi spatiul dintre vederi-20, apoi jumatate din lungimea vederii din stanga-40) Y ucs =0 (nu exista deplasare pe verticala a Ucs-ului, vederile fiind pozitionate pe orizontala) 3. Comenzi de desenare In AutoCAD un desen este format din entitati grafice. O entitate este elementul grafic rezultat in urma executarii unei singure comenzi. Cu o entitate poate fi executata orice actiune (selectare, stergere, mutare, copiere, culoare, etc.) Desenarea poate fi realizata prin scrierea cuvantului cheie corespunzator unei entitati, alegerea entitatii din optiunile oferite de meniul DRAW sau butoanele barei de instrumente cu acelasi nume. In continuare este prezentata varianta cu scrierea cuvantului cheie Desenarea (indicarea) punctelor Un punct nu va constitui in general o entitate a unui desen ci, el va fi folosit in cadrul altor comenzi pentru desenarea elementelor grafice (segment de dreapta, cerc, arc de cerc, etc.) Indicarea punctelor poate fi facuta prin: o Deplasarea mouse-ului si in pozitia dorita click stanga (in cazul desenelor fara cote) o Introducerea coordonatelor. Acestea pot fi: o Carteziene absolute fata de WCS. Se introduc sub forma *x,y. Ex: *20,30 o Carteziene absolute fata de UCS. Se introduc sub forma x,y. Ex: 20,30 o Carteziene relative fata de ultimul punct desenat. Se introduc sub o Polare. Se introduc sub forma r<α. Ex: 20<60 Y Coordonate carteziene: Y p P O X P X 5

6 A r Coordonate polare P α o Utilizarea mecanismului Object Snap Este un mecanism care permite indicarea fara calculul coordonatelor a unor puncte importante ale unor elemente grafice desenate deja. Mecanismul permite fixarea acestor puncte de calculator prin introducerea unor cuvinte cheie: -END extremitatea unui element -MID- mijlocul unui elment -PER-piciorul perpendicularei pe un element -INT-intersectia unor elemente -CEN-centrul cercului sau unui arc de cerc -TAN-punctul de tangenta la un cerc sau arc de cerc -QUA-punctul de 0 o, 90 o, 180 o sau 270 o al unui cerc Dupa scrierea cuvantului respectiv calculatorul va cere selectarea elementului al carui punct important il dorim indicat. In cazul mai multor posibilitati (END, TAN, QUA) va fi indicat punctul mai apropiat de punctul in care a fost selectat elementul. Exemplu: Daca se doreste indicarea extremitatii din stanga a segmentului (A), atunci cand se va selecta elementul, punctul de selectie (P) va trebui sa fie mai apropiat de A decat de B. A P B 3.2.Desenarea segmentelor (LINE) o Scrierea cuvantului cheie (cuvantul Line) o In aceasta etapa sunt doua variante de raspuns: o Indicarea punctului ce constituie prima extremitate a segmentului o Raspuns nul (direct Enter), caz in care segmentul va porni din extremitatea ultimului element desenat si tangent la acesta o In aceasta etapa sunt posibile urmatoarele raspunsuri: o Indicarea punctului ce constituie a doua extremitate a segmentului 6

7 o Actionarea tastei U, caz in care ultimul segment desenat de comanda Line curenta este sters o Actionarea tastei C, caz in care se uneste ultimul punct desenat de comanda Line curenta cu primul punct desenat de aceasta comanda (actiunea este valabila incepand cu al treilea punct introdus) o Introducerea lungimii tangentei, caz valabil cand in etapa a doua s-a dat raspuns nul o Actionarea tastei Enter, caz in care se paraseste comanda Line (comanada Line este o comanada multipla deoarece, dupa desenarea unui segment, calculatorul va cere introducerea altui punct pentru ca, unindu-l pe acesta cu capatul ultimului segment sa se obtina un nou segment ) P 2 P 3 P 1 P 2 P 3 P Desenarea cercurilor (CIRCLE) o Scrierea cuvantului cheie (Circle) o In aceasta etapa exista mai multe variante: o Varianta predefinita (care nu trebuie selectata): Indicarea centrului cercului Introducerea marimii razei sau dupa tastarea literei D, introducerea marimii diametrului o Varianta 3P (se introduce de la tastatura 3P): Se indica succesiv trei puncte apartinand cercului o Varianta 2P (se introduce de la tastatura 2P): Se indica succesiv doua puncte diametral opuse ce apartin cercului o Varianta Ttr (se introduce de la tastatura T): Se selecteaza primul element la care cercul este tangent Se selecteaza al doilea element la care cercul este tangent Se introduce valoarea razei 3.4 Desenarea arcelor de cerc (ARC) o Scrierea cuvantului cheie (Arc) o In aceasta etapa exista mai multe variante: o Indicarea succesiva a trei puncte apartinand arcului: Punctual de start (PS) Punctul intermediar Punctul final (PF) 7

8 PS P 2 PF PS Centrul arcului (C) PF PS C PF o Indicarea succesiva a: PS C Unghiul la centru subintins (α) PS C α o Indicarea succesiva a: PS C Lungimii coardei subintinse (l c ) PS C l c o Indicarea succesiva a: PS PF Raza arcului de cerc (R) 8

9 PS R PF o Indicarea succesiva a: PS PF Unghiul la centru subintins (α) PS α PF o Indicarea succesiva a: PS PF Directia de pornire (unghiul tangentei la arc in PS) PS PF o Indicarea succesiva a: Raspuns nul (Enter) PF In acest caz arcul pleaca tangent la ultimul segment desenat din extremitatea acestuia Desenarea poligoanelor regulate (POLYGON) Un poligon regulat are toate laturile, respective toate unghiurile congruente. Exemplu de poligoane regulate: triunghiul echilateral, patratul, hexagonal regulat, etc. o Scrierea cuvantului cheie (Polygon) o Introducerea numarului de laturi ale poligonului o In acesata etapa exista doua variante de raspuns: o Varianta implicita: Indicarea centrului poligonului Actionarea tastei I, daca poligonul este inscris in cerc, sau a tastei C, daca poligonul este circumscris cercului 9

10 Introducerea marimii razei cercului de la pasul precedent o Varianta Edge (se tasteaza litera E): Indicarea primei extremitati a unei laturi a poligonului Indicarea celei de-a doua extremitati a laturii poligonului Observatii: - In cazul variantei implicite pentru patrat se va alege C, iar pentru hexagon I - Raza cercului in cazul alegerii indicate mai sus va fi, pentru patrat jumatate din latura, iar pentru hexagon egala cu latura - In cazul variantei Edge, ordinea indicarii extremitatilor este esentiala deoarece, desenarea poligonului se face in sens trigonometric P 1 P 2 P 2 P Desenarea inelelor (DONUT) Inelul este portiunea cuprinsa intre doua cercuri concentrice o Scrierea cuvantului cheie (Donut) o Introducerea diametrului mic (interior) o Introducerea diametrului mare (exterior) o In aceasta etapa exista doua variante de raspuns: o Varianta predefinita: Indicarea centrului cercurilor o Varianta Exit: Raspuns nul (actionarea tastei Enter) pentru parasirea comenzii (ea fiind o comanda multipla) Observatie: - daca pentru diametrul interior se introduce valoarea nula (0) atunci, se va obtine un disc 3.7. Desenarea patrulaterelor pline(solid) Ca si in cazul inelelor se obtin elemente pline (se considera si interiorul patrulaterului) o Scrierea cuvantului cheie (Solid) o Indicarea primului varf P 1 o Indicarea celui de-al doilea varf P 2 o In aceasta etapa exista doua variante: o Indicarea celui de-al treilea varf P 3 o Raspuns nul, caz in care se paraseste comanda (este o comanda multipla) o In aceasta etapa exista doua variante: o Indicarea celui de-al patrulea varf o Raspuns nul, caz in care se va desena un triunghi plin Observatii: - fiind o comanda multipla, dupa desenarea unui patrulater, calculatorul revine la etapa a patra, iar ian cazul in care se mai indica doua puncte (P 3, P 4 ) se va mai desena un 10

11 patrulater format din ultimele puncte ale patrulaterului precedent (P 3, P 4 ) si noile puncte indicate (P 3, P 4 ). - Ordinea introducerii varfurilor este esentiala, deoarece fie, se obtine un patrulater convex fie, se obtine un patrulater concav. P 4 P 3 P 3 P 4 P 1 P 1 P 2 P 2 Patrulater concav Patrulater convex 4. Mecanisme de lucru a programului AutoCAD Pentru usurarea activitatii utilizatorului in timpul executarii unui desen, sistemul pune la dispozitie cateva mecanisme de lucru Mecanismul pentru deplasare pe verticala sau orizontala Acest mecanism daca este activat (setarea ON) permite indiferent de miscarea cursorului numai deplasari de-alungul celor doua axe (deplasarea este proportionala cu miscarea cursorului). Activarea-dezactivarea mecanismului (actionarea este asemanatoare unui comutator) se realizeaza: - prin actionarea tastei F8 - prin actionarea butonului Ortho al barei mecanismelor de lucru 4.2. Mecanismul pentru indicarea punctelor importante ale entitatilor grafice Acest mecanism a fost descris partial in capitolul precedent. El este activat prin: - scrierea cuvintelor cheie corespunzatoare punctelor importante (vezi paragraful 3.1. Indicarea punctelor) - prin actionarea butonului Osnap al barei mecanismelor de lucru 11

12 5. Ajutoare grafice Comenzile care fac parte din aceasta categorie permit usurarea executarii desenului, micsorarea duratei de lucru si evitarea greselilor, activitatea fiind transferata de la om la calculator. Aceste comenzi pot fi utilizate numai dupa desenarea anumitor entitati ale desenului respectiv. O comanda este declansata prin scrierea cuvantului cheie corespunzator in fereastra Command, alegerea optiunii cu acelasi nume din meniul MODIFY sau butonul din bara de instrumente omonime 5.1. Copierea obiectelor Copierea neordonata Permite realizarea unei copii (sau a unor copii repetate) a unei entitati deja desenate o Scrierea cuvantului cheie Copy o Selectarea entitatii ce va fi copiata o Indicarea punctului de baza al originalului (un punct caracteristic al acestuia: centru, mijloc, capat, etc.) o Indicarea punctului de baza al copiei (omologul punctului de baza al originalului) Obs: Daca in etapa 3 se alege optiunea Multiple (M) atunci cu aceeasi comanda se pot realiza mai multe copii ale entitatii selectate anterior 12

13 5.1.2 Copierea ordonata Permite realizarea unor copii asezate intr-un anumit mod in desen. Daca copiile sunt pozitionate pe linii si coloane copierea este rectangulara (R), iar daca ele se afla pe un cerc, copierea este polara (P). In ambele cazuri primele doua etape sunt identice: o Scrierea cuvantului cheie Array o Selectarea originalului Diferentierea se face in etapa a treia cand la alegerea tipului de copiere ordonata se raspunde cu R sau P Copierea rectangulara Etapele ulterioare alegerii optiunii R sunt: o Indicarea numarului de linii o Indicarea numarului de coloane o Introducerea distantei dintre linii (dintre punctele omoloage copiilor) o Introducerea distantei dintre coloane (dintre punctele omoloage copiilor) Obs: Copierea se face spre dreapta si in sus fata de original. Inversarea sensului copierii se realizeaza prin introducerea unor distante negative Copierea polara Etapele ulterioare alegerii optiunii P sunt: o Indicarea centrului cercului caruia vor apartine copiile o Indicarea numarului de copii (se numara si originalul) 13

14 o Introducerea valorii unghiului la centru corespunzator domenului copierii (prin impartirea lui la numarul de copii calculatorul determina unghiul la centru dintre doua copii succesive) o Raspuns afirmativ (Y) sau negativ (N) la cererea calculatorului de rotire a copiilor (fata de raza corespunzatoare) Copii rotite: Copii nerotite 14

15 5.1.3 Copierea in oglinda Se utilizeaza in cadrul elementelor cu axa de simetrie. o Scrierea cuvantului cheie Mirror o Selectarea elementului (elementelor) de copiat o Indicarea primului punct al axei de simetrie o Indicarea punctului secund al axei de simetrie (daca axa este orizontala se daca axa este n este orice numar) o Raspuns afirmativ (Y) sau negativ (N) daca se doreste sau nu stergerea originalului 5.2 Trasarea segmentelor paralele si congruente (cercurilor concentrice) o Scrierea cuvantului cheie Offset o Introducerea distantei dintre paralele sau cercuri (optiunea implicita) sau tastarea literei T pentru optiunea Through o Selectarea originalului o Indicarea punctului care apartine semiplanului in care se va trasa paralela (cercul) in cazul optiunii implicite sau prin care va trece paralela (cercul) in cazul optiunii T din etapa a doua 5.3 Mutarea obiectelor Etapele si modul de lucru sunt asemanatoare comenzii Copy. o Scrierea cuvantului cheie Move o Selectarea entitatii ce va fi mutata o Indicarea punctului de baza al originalului (un punct caracteristic al acestuia: centru, mijloc, capat, etc.) o Indicarea punctului de baza al noii pozitii (omologul punctului de baza al pozitiei initiale) 5.4 Rotirea obiectelor Realizeaza rotirea unui element (unor elemente) in jurul unui punct o Scrierea cuvantului cheie Rotate o Selectarea obiectului (obiectelor) ce va fi rotit o Inducarea punctului in jurul caruia se va realiza rotirea o Introducerea valorii unghiului de rotire (in grade), optiunea implicita sau tastarea literei R pentru optiunea Reference o In cazul optiunii Reference se introduc: o Valoarea unghiului pozitiei de referinta fata de pozitia curenta o Valoarea unghiului de rotire 5.5 Scalarea obiectelor Realizeaza marirea sau micsorarea unei entitati cu o scara indicata. o Scrierea cuvantului cheie Scale o Selectarea elementului (elementelor) care va fi marit (micsorat) o Indicarea punctului de baza al scalarii 15

16 o Introducerea valorii scarii de marire (micsorare) Obs: Modificarea elementelor se face in functie de punctul de baza care ramane fix 5.6 Modificarea proprietatilor Permite modificarea unor proprietati ale elementelor (culoare, tip de linie, grosime, strat de desenare, etc.) sau pozitiei si dimensiunilor prin indicarea unor puncte prin care vor trece elementele respective. o Scrierea cuvantului Change o Selectarea obiectului ce va fi modificat o Indicarea unui punct specific elementului (optiunea implicita) sau tastarea literei P pentru optiunea Properties o In cazul optiunii implicite: Daca anterior a fost selectat un segment extremitatea segmentului cea mai apropiata de punctul indicat se va muta in aceast punct Daca anterior a fost selectat un cerc, acesta isi va modifica raza astfel incat sa treaca prin punctul indicat o In cazul optiunii Properties: Se alege proprietatea ce se doreste modificata din lista de optiuni afisata Se introduce noua valoare a proprietatii selectate anterior Exemple de valori: o Tip de linie (Ltype): o Continous linie continua o Dot linie punctata o Dashed linie intrerupta 16

17 o Dashdot - linie punct o Culori (Color) : o Red, blue, yelow, etc. o Grosime linie (Lweight): o Un numar pozitiv (natural sau real) corespunzator grosimii dorite o Factor de scalare pentru linii (ltscale): o Un numar pozitiv (natural sau real) corespunzator marimii liniilor si intervalelor dintre ele in cazul tipurilor de linii diferite de cel continu. 17

18 6. Editarea si completarea desenului Cu ajutorul acestor comenzi fie se completeaza desenul (raze de racordare, tesituri, etc.) sau se deseneaza elemente ale caror dimensiuni nu sunt date explicit. Ca si in cazul ajutoarelor grafice, pe foaia de desenare trebuie sa existe deja entitati componente desenului rspectiv. In continuare vor fi prezentate instructiunile in varianta scrierii comenzii din linia de comanda 6.1. Executarea racordarilor o Scrierea cuvantului cheie Fillet o Daca se executa prima racordare in desenul respectiv sau se modifica raza de racordare se alege optiunea Radius (tastarea literei R) o Introducerea valorii razei de racordare o Scrierea din nou a cuvantului cheie Fillet o Selectarea primei linii ce se va racorda o Selectarea celei de-a doua linii a racordarii Obs.:daca racordarea se realizeaza cu aceeasi raza cu racordarea precedenta se vor sari etapele introducerii valorii razei (etapele 2 si 3) 18

19 6.2. Executarea tesiturilor o Scrierea cuvantului Chamfer o Daca se executa prima tesitura a desenului sau se modifica dimensiunile tesiturii se alege optiunea Dimension o Se introduce valoarea primei dimensiuni a testurii o Se introduce valoarea celei de-a doua dimensiuni a tesiturii o Se scrie din nou cuvantul cheie Chamfer o Se selecteaza prima linie a tesiturii o Se selecteaza a doua linie a tesiturii Obs.: - ca si la racordari, daca tesitura de executat are aceleasi dimensiuni ca cea precedenta (daca exista), se sar etapele 2 si 3. - La tesitura simetrica (ex: 2x45 ) la dimensiunea a doua se introduce aceeasi valoare ca la prima - Selectarea liniilor in cazul tesiturilor asimetrice trebuie sa tina cont de ordinea dimensiunilor introduse 6.3. Prelungirea entitatilor In unele situatii nu se cunoaste dimensiunea unei entitati dar, se cunoasc punctul de plecare si ca se intersecteaza cu o alta entitate a desenului. In acest caz entitatea se va desena partial (la o dimensiune mai mica si aleatoare) si apoi se prelungeste pana la entitatea cu care se intersecteaza (numita boundary edge ). o Scrierea cuvantului cheie Extend 19

20 o Selectarea entitatii pana la care se face prelungirea (selectie incheiata cu Enter) o Selectarea entitatii care va fi prelungita (selectie incheiata de asemenea cu Enter) Obs.: o Entitatea de prelungit si cea care constituie limita de prelungire trebuie sa se intersecteze in limita spatiului desenului o Se prelungeste extremitatea mai apropiata de punctul de selectie a entitatii de prelungit 6.4. Stergerea partiala a entitatilor marginite Este cazul portiunii unui element al desenului aflat intre alte elemente ale acestuia (acestea sunt deja desenate in intregime). Elementele ce incadreaza portiunea de sters se numesc muchii taietoare (cutting edges) o Scrierea cuvantului cheie Trim o Selectarea muchiilor taietoare (selectie incheiata cu Enter) o Selectarea portiunii de sters (selectie de asemenea incheiata cu Enter) Obs.: o Portiunea de sters si muchiile taietoare trebuie sa se intersecteze in cadrul desenului o Daca sunt mai multe portiuni incadrate de aceleasi margini taietoare, va fi stearsa cea care contine punctul de selectie 20

21 6.5. Stergerea partiala a entitatilor In acest caz va fi stearsa o portiune a entitatii, marginita de doua puncte componente acesteia o Scrierea cuvantului cheie Break o Selectarea elementului a carui portiune se va sterge o Indicarea celui de-al doilea punct ce constituie extremitatea portiunii de sters (se considera ca prim punct punctul de selectie)- este optiunea implicita o Alegerea optiunii First, daca nu se doreste ca punctul de selectie sa constituie extremitate o Indicarea punctului ce constituie prima extremitate a portiunii de sters o Indicarea punctului ce constituie a doua extremitate a portiunii de sters Obs.: o In cazul cercurilor sau arcelor, stergerea se face in sens trigonometric de la primul la al doilea punct indicat (ordinea indicarii este fundamentala) 21

22 o Daca la al doilea punct se entitatea respectiva va fi impartita in doua parti de primul punct indicat (pe desen nu se observa, dar cele doua parti se comporta ca entitati separate) 22

Colegiul Tehnic Dimitrie Leonida Prof. Jiduc Gabriel. AutoCAD: Comenzi de desenare

Colegiul Tehnic Dimitrie Leonida Prof. Jiduc Gabriel. AutoCAD: Comenzi de desenare Colegiul Tehnic Dimitrie Leonida Prof. Jiduc Gabriel AutoCAD: Comenzi de desenare Comenzi de desenare Un desen în AutoCAD este format din una sau mai multe entităţi grafice O entitate grafică este reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii: TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc = GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU Partea I (cls. a V a, a VI a, a VII a) Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică Geometrie pentru pregătirea Evaluării Naționale la Matematică (Cls. a V a, a VI a, a VII a) UNITĂȚI DE MĂSURĂ Lungime rie Volum Capacitate DE REȚINUT! Masă 1hm 1ha 1dam 1ar 1dm 1l 1q 1kg 1t 1kg 1v 1kg

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON

CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON CERCUL LUI EULER ŞI DREAPTA LUI SIMSON ABSTRACT. Articolul prezintă două rezultate deosebite legate de patrulaterul inscriptibil şi câteva consecinţe ce decurg din aceste rezultate. Lecţia se adresează

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere

Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere Capitolul 9 Geometrie analitică 9.1 Repere Vom considera spaţiile liniare (X, +,, R)în careelementelespaţiului X sunt vectorii de pe odreaptă, V 1, dintr-un plan, V sau din spaţiu, V 3 (adică X V 1 sau

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0 DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G

Διαβάστε περισσότερα

Conice şi cercuri tangente

Conice şi cercuri tangente Conice şi cercuri tangente Ioan POP 1 Abstract It proves how to obtain the non-degenerate conics, ellipse, hyperbola and parabola, of some basic tangent problems Keywords: circle, ellipse, hyperbola, parabola

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4.1. GENERALITĂŢI În general corpurile geometrice sunt în poziţii oarecare faţă de planele de proiecţie. Prin metodele geometriei descriptive proiecţiile acestor corpuri

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a

BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a GEOMETRIE-Evaluare Naţională 010 BREVIAR TEORETIC CU EXEMPLE CONCRETE, PENTRU PREGĂTIREA EXAMENULUI DE EVALUARE NAŢIONALĂ, clasa a VIII-a - 010 Propunător: Şcoala cu clasele I-VIII Măteşti, com. Săpoca,

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC

cateta alaturata, cos B= ipotenuza BC cateta alaturata AB cateta opusa AC .Masurarea unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic sin B= cateta opusa ipotenuza = AC BC cateta alaturata, cos B= AB ipotenuza BC cateta opusa AC cateta alaturata AB tg B=, ctg B= cateta alaturata AB

Διαβάστε περισσότερα