PREDAVANJE 12. Planeti i drugi objekti Sunčevog sustava

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDAVANJE 12. Planeti i drugi objekti Sunčevog sustava"

Transcript

1 PREDAVANJE 12 Planeti i drugi objekti Sunčevog sustava

2 Objekti u Sunčevom sustavu

3

4

5 U Sunčevu sustavu nađeno: velika kuglasta tijela koja svatko smatra planetima, asteroidi kao stjenovita tijela nepravilna oblika, mala kuglasta tijela kao Pluton, Haron, Sedna, UB313 koji se sada zove Eris Planet je kuglasto tijelo veće od 1000 km: Sunčev sustav naselio bi se desetcima planeta! a)planet je svemirsko tijelo takve mase da mu vlastita gravitacija nadvlada sile čvrstog tijela i omogući hidrostatičku ravnotežu te time (gotovo) oblik kugle. b)obilazi oko zvijezde, pa nije niti zvijezda niti planetski satelit Sunčev sustav imao bi 12 planeta: 8 + Pluton/Haron (dvojni planet) + Ceres + UB313 a)= b)obilazi oko Sunca c)gravitacijski dominira u području svoje staze: 8 planeta planeti + patuljasti planeti + asteroidi

6 Definicija planeta IAU (International Astronomical Union), Prag, Definicija planeta u Sunčevom sustavu 1. nalazi se u orbiti oko Sunca 2. ima dovoljnu masu, vlastitu gravitaciju dovoljnu da se ostvari hidrostatska ravnoteža (sferni oblik tijela) 3. dominira u svojoj putanji

7 Patuljasti planet Zadovoljava prva dva (od tri) kriterija za planete + 1 dodatni: 1. nalazi se u orbiti oko Sunca 2. ima dovoljnu masu, vlastitu gravitaciju dovoljnu da se ostvari hidrostatska ravnoteža (sferni oblik tijela) 3. dominira u svojoj putanji 4. nije satelit Malena nebeska tijela Sva druga tijela koja ne ispunjavaju gornje uvjete a orbitiraju oko Sunca! Asteroidi Transneptunski objekti (TNO) Komete Drugi objekti Pluton je patuljasti planet, prototip je nove vrste TNO-a koji su nazvani PLUTOIDI.

8 Transneptunska tijela (Kuiperov pojas), više od 1000 mnogi s promjerom >200 km OORTOV Kuiperov pojas

9 Transneptunska tijela

10 Asteroidi ili planetoidi su mala čvrsta tijela. U usporedbi s planetama mnogo su manji i najčešće nepravilnog oblika. Nastali su od ostataka protoplanetarne tvari koja se nije pripojila planetama. Najčešće kruže oko matične zvijezde vlastitom putanjom ili kao prirodni sateliti većih planeta. Većina asteroida u Sunčevom sistemu nalazi se u asteroidnom pojasu između Marsa i Jupitera, te u Kuiperovu pojasu. Do sada ih je otkriveno blizu , a oko ih je dobilo službena imena - redni broj i ime. Procjenjuje se da bi ih u našem sistemu moglo biti nekoliko milijuna.

11 U početku su asteroidi bili podijeljeni u tri grupe prema sastavu površinskog materijala, odnosno svojstvima površine: boji, albedu (koeficijentu refleksije) i spektralnom tipu. Broj grupa u ovoj podjeli raste s otkrićima novih asteroida i trenutno ih ima 14. Prve tri grupe su: S-tip: silikatni asteroidi, sačinjavaju 75% svih otkrivenih asteroida C-tip: karbonski (ugljični) asteroidi, sačinjavaju 17% svih otkrivenih asteroida M-tip: metalni asteroidi, sačinjavaju 8% svih otkrivenih asteroida Ostale grupe, prema spektralnoj klasifikaciji: Asteroidi A-tipa Asteroidi B-tipa Asteroidi D-tipa Asteroidi E-tipa Asteroidi F-tipa Asteroidi G-tipa Asteroidi P-tipa Asteroidi Q-tipa Asteroidi R-tipa Asteroidi T-tipa Asteroidi V-tipa

12 Korado Korlević i dr. Zvjezdarnica Višnjan

13 Krateri veći od 1 km

14 Komet (prema grč. ϰομήτης: dugokos; zvijezda repatica) je nestalno nebesko tijelo u Sunčevu sustavu kojima su staze vrlo izdužene, a ravninu ekliptike mogu presijecati pod bilo kojim kutom. Njihovo je osnovno tijelo jezgra, rahla tvorevina smrznutih tvari, leda s prašinom. Oko jezgre razvija se koma (koja zajedno s jezgrom čini glavu kometa), a iz nje rep. Hale-Bopp 29. ožujak Pazin

15 Halleyev komet godine 1P/Halley Period godina

16 Komet - građa

17 ESA (European Space Agency) ROSETTA Komet: 67P/Churyumov Gerasimenko Lansirana Misija završila krajem

18 Komet Čurjumov-Gerasimenko je komet s trenutnim ophodnim vremenom 6,45 godina, i putuje brzinom km/h. Kroz perihel je opet prošao (najbliži položaj do Sunca) 13. kolovoza Komet su otkrili Klim Čurjumov i Svetlana Ivanova Gerasimenko Svemirska letjelica Rosetta lansirala sondu Philae koja se uspješno spustila na komet na dan 12. studenog 2014 i tako je postala prva svemirska letjelica koja je sletjela na jezgru kometa. Ona je lansirana 2. ožujka iz svemirskog centra u Francuskoj Gvajani pomoću rakete Ariane 5G, a sastoji se od dvije glavne komponente: sonde Rosetta i landera Philae

19 STARDUST prošao pored kometa Wild-2 4. I približio se na 240 km i uzeo uzorke čestica praha iz kome. Snimio kuglastu jezgru promjera 5 km čija ja površina prošarana dubokim jamama. Vratio se 15.I.2006.

20 Povrat sonde Stardust

21 Meteori, meteoridi, meteoriti, bolidi Na zvjezdanom nebu često možemo opaziti zvijezdu padalicu. Radi se o sićušnom nebeskom tijelu koje ulijeće u Zemljinu atmosferu gdje izgara. Opažana pojava se naziva meteor (grč. meteoros što znači pojava u zraku ), dok se naziv meteorid koristi za tijelo koje ulazi u atmosferu Zemlje i izaziva svjetlosnu pojavu. Padne li meteorid na Zemlju tada obično dobiva ime meteorit. Malih su dimenzija promjera su od 10-6 m do nekoliko metara. Meteoridi u atmosferi Zemlje dostižu brzine od 12 do 72 km/s. Uslijed svoje velike brzine imaju značajnu kinetičku energiju naglim usporavanjem meteorida u Zemljinoj atmosferi, kinetička energija prelazi u toplinsku (zagrijavanje meteorida, uslijed čega on može i potpuno izgorjeti) i svjetlosnu (uslijed velike brzine meteorida u prostoru ispred njega zrak se zgušnjava i grije do temperature od nekoliko tisuća stupnjeva, što dovodi do ionizacije. Rekombinacijom, u kojoj ionizirani atom prihvaća izgubljeni elektron, a također i prelaskom pobuđenih atoma u niže energetsko stanje, nastaje svjetlost).

22 Meteori, meteoridi, meteoriti, bolidi Proces je energetski vrlo izdašan; usporavanje meteorida u Zemljinoj atmosferi i pretvorba kinetičke energije u toplinsku, odvijaju se vrlo brzo pa se nastala svjetlost može opažati iz velikih udaljenosti (većina meteorida sagorijeva u visinama od 80 do 100 km). Uslijed ionizacije okolnog plina, meteore je moguće i detektirati radarski (radiovalovima). Najčešće opažani meteori imaju trajanje do nekoliko sekundi. Tipični sjajniji meteori imaju sjaj usporediv sa sjajnijim zvijezdama, a duljina im je obično više desetaka stupnjeva. Posebno su impresivne pojave vrlo sjajnih meteora, koji se nazivaju bolidi. Mogu biti sjajniji od punog Mjeseca pa se ponekad opaze i danju. Kako se radi o većim tijelima, ona obično ne uspiju potpuno sagorjeti u atmosferi pa padnu na Zemlju. Stoga je opažanjem bolida moguće odrediti mjesto njegova eventualnog pada. Mikrometeoridi, zbog svojih malih dimenzija, ne sagorijevaju u atmosferi, nego se uspore i talože na Zemlju poput prašine.

23 Meteori, meteoridi, meteoriti, bolidi Veći meteoriti stvaraju kratere poput onih na Mjesecu: Barringerov krater u Arizoni (Diablov kanjon). Promjera je 1300m i dubine 173m, a rubovi se izdižu 4050 m iznad platoa. Geološka ispitivanja su pokazala da je nastao padom meteorita od 2 milijuna tona i to prije godina (kinetička energija ovog posljednjeg velikog meteorida odgovarala je energiji 30 megatonske hidrogenske bombe!). Udarima masivnijih tijela Zemlja je bila izložena u svojoj veoma ranoj povijesti, prije nekih četiri milijarde godina. U tim procesima najvjerojatnije su nastali udarni bazeni ispunjeni lavom, a koje su kasnije prekrili oceani. Geološka aktivnost prekrila je kratere i karakteristične reljefne oblike koje su udari meteorida ostavili na Zemljinoj površini. Stoga je danas teško prepoznati i otkriti mjesta pada velikih meteorita. Veliki krater promjera 100 km nalazi se nedaleko od jugoistočnog dijela poluotoka Tajmir (u Sibiru). U Njemačkoj, pokraj grada Nördlingena otkriven je krater promjera 24 km. U razotkrivanju karakterističnih udarnih reljefa pomažu satelitski snimci Zemljine površine. Poznat je satelitski snimak (iz Landsat satelita) jezera kružnog oblika koje obilježava obrise Manicuagan kratera u Kanadi nastalog udarom meteorita pred 210milijuna godina. Promjer kratera je oko 60 kilometara. Najpoznatiji recentni slučaj svakako je Sibirski meteorit, koji je 30. lipnja godine u silovitom udaru potpuno uništio tajgu u polumjeru od 80km. Ostaci Sibirskog meteorita još nisu pronađeni, tako da je ovaj događaj još uvijek tajna i izazov brojnim istraživačima.

24 Meteori, meteoridi, meteoriti, bolidi Meteoridi na Zemlju padaju svakodnevno Zemlja dnevno dobije na masi 1000 do tona za milijun godina masa Zemlje se na ovaj način poveća za 0, % Za nas je zanimljiv slučaj meteorita poznatog kao Zagrebačko željezo, koji je 26. svibnja godine pao kod mjesta Hraščine u Hrvatskom Zagorju. Meteorit se zabio u zemlju i izvađena su dva metalna komada, jedan mase oko 40kg, a drugi mase oko 9kg. Čuvaju se u bečkom Prirodoslovnom muzeju. Polirana pločica od tog meteorita (mase svega 0,56 g) nalazi se i u zagrebačkom Prirodoslovnom muzeju. Tadašnji ravnatelj tvornice porculana u Beču A. Widmannstätten ispitao je Zagrebačko željezo (ili tzv. Hraščinski meteorit) na način da je izbrusio i polirao jednu pločicu meteorita i podvrgao je visokoj temperaturi. Tada su nastale pravilne figure (tzv. Widmannstättenove linije) koje i danas predstavljaju jedan od načina dokazivanja meteoritskog porijekla željeznih meteorita. Prema porijeklu meteoridi se općenito mogu svrstati u dvije skupine. Prvu čine oni nastali raspadom kometa. Sastoje se od sitnih čestica i leda pa ne mogu stići do površine Zemlje ispare u atmosferi. Druga skupina je asteroidnog porijekla.

25 Meteori, meteoridi, meteoriti, bolidi Widmannstättenove linije (figure)

26 Meteori, meteoridi, meteoriti, bolidi NAJAKTIVNIJI METEORSKI POTOCI Ime potoka koordinate radijanta datum maksimuma a( o ) d( o ) satna frekvencija QUADRANTIDI I 35 LYRIDI IV 12 ETA AQUARIDI V 15 DELTA AQUARIDI VII 20 PERSEIDI VIII 50 ORIONIDI X 25 S TAURIDI XI 15 N TAURIDI XI 5 LEONIDI XI 12 GEMINIDI XII 60 URSIDI XII 5

27 Planeti i druga tijela Sunčevog sustava

28 Nagnutost osi rotacije planeta prema ekliptici

29 Merkur, Venera, Zemlja, Mars TERESTRIČKI PLANETI (ZEMLJINA SKUPINA PLANETA)

30 ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI

31 Merkur Velika poluos staze = 0,387 aj = km ekscentricitet e = 0,206 inklinacija i = 7 o promjer ekvatorski = 4 879,4 km nagib ekvatora e = 0 o M = 0, kg = 0,055 M Z Gustoća relativna ρ = 5,43 spljoštenost 0 siderička godina P rev = 88 d siderički dan P rot = 58,65 d sinodički dan S d = 176 d B=0,007 B Z T= 100 K K Brzina oslobađanja iznosi 4,3 km/s Fizičko stanje Merkura razlikuje se od Zemljina. Merkur je planet čvrste površine, bez atmosfere i bez vode. U tome je, kao i po reljefu, veoma sličan Mjesecu.

32 Tranzit Merkura kojeg smo promatrali 09. svibnja Merkur Sunčeva pjega

33 MESSENGER MARINER 10 (proučavala Merkur i Veneru)

34 Venera retrogradno gibanje kao i Uran Velika poluos staze = 0,723 aj = km ekscentricitet e = 0,0068 inklinacija i = 177,3 o promjer ekvatorski = ,6 km M = 4, kg = 0,815 M Z Gustoća relativna ρ= 5,24 spljoštenost 0 siderička godina P rev = 224,7 d sinodička godina 583,9 d siderički dan P rot = 243,02 d CO 2 0,965 HCl 0,5 ppm sinodički dan S d = 116,7 d T= 750 K, p = 95 bar Brzina oslobađanja iznosi 10,3 km/s N 2 0,035 HF 5 ppb Venera je tek nešto manja od Zemlje, no fizičkim stanjem bitno se razlikuje od Zemljina. Venera je planet čvrste površine s gustom i neprozirnom atmosferom od ugljikova dioksida, u kojoj je učinak staklenika doveo do enormne površinske temperature. Po reljefu sliči Zemlji s time da je cijela litosfera jedna tektonska ploča. Od svih planeta ima najduži dan.

35 Tranzit Venere preko solarnog diska

36 Stvarne boje pri Venerinu tlu Boje tla kad se ukloni učinak atmosfere

37 Zemlja Velika poluos staze = km ekscentricitet e = 0,0167 polumjer ekvatorski = 6378,1 km, polumjer polarni =6356,8 km, srednji polumjer = 6371 km M = 5, kg gustoća relativna ρ =5,51 g/cm 3 Temperaturni interval: -89,2 < T/ o C < 56,7 Brzina oslobađanja 11,1 km/s Sateliti: jedan prirodni satelit, 1070 aktivnih umjetnih satelita, malenih tijela većih od 10 cm (24. listopad 2013.)

38

39 Mjesec Velika poluos staze = km ekscentricitet e = 0,055 promjer ekvatorski = km M = 7, kg = M Z /81,3 gustoća relativna ρ = 3,34 spljoštenost 0 siderički mjesec P rev,rot = 27, d sinodički mjesec S = 29, d -170 < T/ o C < 130 Brzina oslobađanja 2,37 km/s Mjesec je svemirsko tijelo najbliže Zemlji, uzrok pomrčina. Jedino je tijelo na koje je čovjek zakoračio. Nema ni atmosferu ni tekuću vodu, pa je čvrsta površina sačuvala obilježja po redu nastajanja. Izravna istraživanja njegove tvari znatno su unaprijedila poznavanje tijela Sunčeva sustava.

40

41 Mars Velika poluos staze = 1,524 aj = km ekscentricitet e = 0,093 nagib ekvatora e = 25,2 o promjer ekvatorski = km M = 0, kg = 0,107 M Z Gustoća relativna ρ = 3,94 spljoštenost 0,0065 siderička godina P rev = 687,0 d sinodička godina 583,9 d siderički dan P rot = 24,6229 h = 1 d 37 min 22,4 s sinodički dan S d = sol = 24,6597 h = 1 d 39 min 34,9 s ubrzanje sile teže 3,71 m/s 2 brzina oslobađanja 5,02 km/s Mars je gotovo dva puta manji od Zemlje. Trajanje dana i nagib njegove osi prema ravnini gibanja, oponaša Zemljina svojstva. Znatan ekscentricitet staze doprinosi pojavi godišnjih doba. Pogled sa Zemlje na Marsu otkriva bijele polarne kape, crvenkastonarančastu površinu tamnijih i svijetlijih dijelova, te veoma rijetku atmosferu od ugljikova dioksida koju katkada zamute globalne pješčane oluje. Pripovršinski tlak iznosi 140-ti dio tlaka na Zemlji, a temperatura se kreće ispod ništice. Ima dva malena pratioca, Phobosa (Fobosa) i Deimosa (Dejmosa).

42 6 794 km

43 Tarsejsko gorje Vulkan Olympus Mons (Olimpsko brdo) 27 km

44

45 Roveri blizanci: Spirit i Opportunity

46

47 Valles Marineris Presušena riječna korita

48 Jupiter, Saturn, Uran, Neptun JOVIJANSKI PLANETI (JUPITEROVA SKUPINA PLANETA)

49 Jupiter Saturn Uran Neptun

50 Jupiter a = 5,203 aj = km ekscentricitet e = 0,049 nagib ekvatora e = 3,1 o promjer ekvatorski km M = 1898, kg = 317,8 M Z Gustoća ρ= 1,33 spljoštenost = 0,065 sid. godina P rev = 11,87 god = 4335 d sinod. godina = 398,88 d siderički dan P rot = 9 h 55 min ubrzanje sile teže 24,8 m/s 2 = 2,53 g Z brzina oslobađanja 42,6 km/s Najveći planet, promjerom 11 puta veći od Zemlje, ima najkraći period vrtnje. Oblačna atmosfera ima bijele zone i smeđkaste pojase, s temperaturom daleko ispod ništice. Po elementalnom sastavu sličan je Suncu. U središtu vodik poprima neobične faze, kao što je tekući metal. Ima četiri galilejanska satelita, od kojih je Ganimed veći od Merkura, te tanak magličasti prsten. Jovijanski planeti sazdani su od plinova poput zvijezda. Svi brzo rotiraju; toplinskom proračunu bitan im je doprinos unutrašnjeg izvora topline.

51 Jupiterovi sateliti ukupno 67 raspoređeni u skupinama: Amaltea Galilejanski sateliti (Io, Europa, Ganimed, Kalisto) Temisto Himalia Ananke Karme Pasifaja

52 Jupiterovi sateliti (GALILEJANSKI SATELITI) D (km) ρ (g/cm 3 ) , , , ,85

53 Saturn Velika poluos staze = 9,54 aj = km ekscentricitet e = 0,058 nagib ekvatora e = 25,1 o promjer ekvatorski km polarni km M = 568, kg = 95,08 M Z gustoća ρ = 0,7 spljoštenost ~0,1 siderička godina P rev = 29,68 god siderički dan P rot = 10 h 39 min 22 s B = 1000 B Z T = K Najspljošteniji planet i planet najmanje prosječne gustoće. Sunčeva mu je rasvjeta stotinu puta slabija no na Zemlji. Na njegov sjaj jako utječe ploština prstenova koja se vidi pod različitim kutom zato što ima znatan nagib ekvatora prema putanji. Ukrašen znamenitim prstenom koji se, vidljiv sa Zemlje, širi do polumjera od km. Praćen je sa 33 satelita.

54 Prstenovi se prostiru u 7 zona od A do G: pukotina između prstenova A i B zove se Cassinijeva pukotina

55 Najveći od 62 Saturnova satelita:

56 Uran Voyager Hubble u bliskom IC a = 19,22 aj ekscentricitet e = 0,048 nagib ekvatora e = 97,9 promjer km km M = 14,5 M Z gustoća ρ = 1,27 godina P rev = 83,83 god dan P rot = 17,24 h E = 3,72 W/m 2 T = 49 K 9 Uranovih prstenova

57 Uranovi sateliti 27 Imena po likovima W.Shakespearea i A.Popea Prvu skupinu čine 13 unutarnjih satelita koji su vrlo mali i tamni, otkriveni većinom na fotografijama Voyagera 2. To su, redom od Urana prema van: Cordelia, Ophelia, Bianca, Cressida, Desdemona, Juliet, Portia, Rosalind, Kupid, Belinda, Perdita, Puck i Mab. Drugu skupinu čine 5 velikih satelita: Miranda, Ariel, Umbriel, Titanija i Oberon Treću skupinu čine 7 vanjskih satelita, otkrivenih tijekom i kasnije, koji su mnogostruko više udaljenih od Oberona: Francisco, Caliban, Stephano, Trinculo, Sycorax, Prospero, Setebos i Ferdinand.

58 Neptun km a = 29,96 aj Masa = 17,2 M Z Promjer km = 3,88 R Z km spljoštenost 0,017 nagib osi: 28,32 o gustoća ρ= 1,65 godina P rev = 164 god dan P rot = 16,11 h albedo 0,41 E = 1,52 W/m 2 T = 58 K

59 Neptun ima ukupno 14 satelita.

60 Triton (najveći) 2706 km

ZEMLJINA SKUPINA PLANETA ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI

ZEMLJINA SKUPINA PLANETA ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI PLANETI ZEMLJINA SKUPINA PLANETA ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI ASTEROIDI Građa terestričkih planeta stjenovito središte, tanka atmosfera km ρ 4880 5,43 12104 5,24 12756 5,52

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Rješenja PITANJA. A - zaokruži slovo ispred točnog odgovora! (svaki točan odgovor 2 boda)

Rješenja PITANJA. A - zaokruži slovo ispred točnog odgovora! (svaki točan odgovor 2 boda) HRVATSKO ASTRONOMSKO DRUŠTVO Državno povjerenstvo za školska natjecanja i susrete iz astronomije Pitanja i zadaci iz astronomije za županijsko natjecanje 00. 1. &. razred srednje škole Rješenja PITANJA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Marino Fonović SVEMIR SUNČEV SUSTAV ZVIJEZDE GALAKSIJE ŽIVOT U SVEMIRU. Fonović - vlastita naklada

Marino Fonović SVEMIR SUNČEV SUSTAV ZVIJEZDE GALAKSIJE ŽIVOT U SVEMIRU. Fonović - vlastita naklada Marino Fonović SVEMIR SUNČEV SUSTAV ZVIJEZDE GALAKSIJE ŽIVOT U SVEMIRU Fonović - vlastita naklada SADRŽAJ Uvod Astronomija: od mita do moderne znanosti 7 1. Sunčev sustav 9 _1. Kako je nastao Sunčev sustav?

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Znašli? 1. Što je astronomska jedinica i koliko ona iznosi kilometara? Za ostale astronomske jedinice pogledaj pitanja 257. i 258.

Znašli? 1. Što je astronomska jedinica i koliko ona iznosi kilometara? Za ostale astronomske jedinice pogledaj pitanja 257. i 258. Znašli? 1. Što je astronomska jedinica i koliko ona iznosi kilometara? Za ostale astronomske jedinice pogledaj pitanja 257. i 258. 2. Da li zvijezde koje promatramo bilo s južnog, bilo sa sjevernog pola

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

5. razred osnovne škole

5. razred osnovne škole 5. razred osnovne škole PITANJA Odgovori: 1. Kako se zove točka na nebeskoj sferi koja je suprotna zenitu? Nadir. Navedi planete u čijem imenu ima manje od 6 slova! Zemlja, Mars, Uran 3. Oko kojeg planeta

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA. RJEŠENJA pitanja i zadataka za Županijsko natjecanje iz astronomije razred osnovne škole. 18. ožujka 2011.

PITANJA. RJEŠENJA pitanja i zadataka za Županijsko natjecanje iz astronomije razred osnovne škole. 18. ožujka 2011. RJEŠENJA pitanja i zadataka za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 4. razred osnovne škole 18. ožujka 011. PITANJA Zaokruži slovo ispred točnog odgovora ( svaki točan odgovor boda ) 1. Jedina zvijezda

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja i zadaci za Školsko natjecanje iz astronomije 2012/ razred osnovne škole. 5. veljače ODGOVORI

Pitanja i zadaci za Školsko natjecanje iz astronomije 2012/ razred osnovne škole. 5. veljače ODGOVORI Pitanja i zadaci za Školsko natjecanje iz astronomije 01/013. 5. razred osnovne škole 5. veljače 013. ODGOVORI Zaokruži slovo ispred točnog odgovora (svaki točan odgovor boda): 1. Na našim geografskim

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

9. Cirkumpolarna sazvežđa

9. Cirkumpolarna sazvežđa 1 8. Sazvežđa Posmatranje i beleženje nekih pravilnosti na nebu potiče još od starih Vavilonaca i Egipćana. Razlog svih tih posmatranja je imao za cilj pre svega orjentisanje u moreplovstvu, kopnenim putovanjima,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

DODIR ZEMALJSKIH GEOSFERA

DODIR ZEMALJSKIH GEOSFERA 8 DODIR ZEMALJSKIH GEOSFERA Uvod Ud benik Fizi ka geografija prva je knjiga serije koja se sastoji od etiri sveska. Ostali dijelovi serije: Zemljopis Maœarske, Drußtvena geografija i Regionalna geografija.

Διαβάστε περισσότερα