Διπλωματική Εργασία ηνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία ηνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ:ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΚΑΙ ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΕΛΕΓΥΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΣΙΚΗ Διπλωματική Εργασία ηνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ ΥΡΘΣΘΝΑΚΗ ΕΜΜΑΝΟΤΗΛ ΣΟΤ ΘΩΑΝΝΗ Αξηζκόο Μεηξώνπ: 5486 Θέκα «ΤΓΥΡΟΝΕ ΣΕΥΝΙΚΕ ΕΛΕΓΥΟΤ ΠΛΟΗΓΗΗ ΠΛΟΙΩΝ» Επηβιέπσλ ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΣΖΕ ΑΝΣΩΝΘΟ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάηξα, ΜΑΡΣΘΟ 2010

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πηζηνπνηείηαη όηη ε Δηπισκαηηθή Εξγαζία κε ζέκα «ύγτρονες Σετνικές Ελέγτοσ Πλοήγησης Πλοίων» Σνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ Υξηζηηλάθε Εκκαλνπήι ηνπ Θσάλλε Αξηζκόο Μεηξώνπ:5486 Παξνπζηάζηεθε δεκόζηα θαη εμεηάζηεθε ζην Σκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ζηηο.../../ Ο Επηβιέπσλ Καζεγεηήο Αληώληνο Σδεο Ο Δηεπζπληήο ηνπ Σνκέα Καζεγεηήο Νηθόιανο Κνύζνπιαο

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ύγτρονες Σετνικές Ελέγτοσ Πλοήγησης Πλοίων» Φνηηεηήο: Υξηζηηλάθεο Εκκαλνπήι Θ. Επηβιέπσλ: Καζεγεηήο Αληώληνο Σδεο Πεξίιεςε Η απηόκαηε πινήγεζε πινίσλ απνηειεί έλα αληηθείκελν ηδηαίηεξεο κειέηεο θαηά ηα ηειεπηαία ρξόληα. Απηό νθείιεηαη αθελόο ζηελ κεγάιε ρξεζηκόηεηα ηεο εθαξκνγήο ηεο, αθεηέξνπ ζηελ δπζθνιία καζεκαηηθήο πεξηγξαθήο θαη κνληεινπνίεζεο ησλ αληίζηνηρσλ ζπζηεκάησλ. Καηά ηελ δηπισκαηηθή εξγαζία απηή, ζρεδηάζηεθε έλαο ειεγθηήο αλνηθηνύ βξόρνπ εκπξνζζνγελνύο δξάζεο, κε ηε βνήζεηα πεηξακαηηθώλ κεηξήζεσλ, πνπ ζε ζπλδπαζκό κε ηνπο ζπλήζεηο πιένλ PD θαη αζαθείο ειεγθηέο, πινπνηήζεθε κε ζθνπό ηνλ πεηξακαηηθό έιεγρν ηεο ζέζεο θαη ηνπ πξνζαλαηνιηζκνύ ηνπ κνληέινπ ελόο πξαγκαηηθνύ πινίνπ.

4 ΕΤΧΑΡΙΣΙΕ Με αθνξκή ηελ ζπγγξαθή ηεο δηπισκαηηθήο κνπ εξγαζίαο ζα ήζεια λα θάλσ κία αλαθνξά ζε φινπο εθείλνπο πνπ ζπλέβαιαλ ζηελ πεξάησζε ηνπ έξγνπ απηνχ. Πξσηίζησο, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ζεξκφηαηα ηνλ επηβιέπνληα θαζεγεηή θ. Σδε Αληψλην γηα ηελ επθαηξία πνπ κνπ έδσζε λα ζπλεξγαζηνχκε, θαζψο θαη γηα ηελ εκπηζηνζχλε πνπ κνπ έδεημε ζηελ αλάζεζε ηνπ έξγνπ απηνχ. Οη πνιχηηκεο ζπκβνπιέο ηνπ, θαζψο θαη ε ζπλεπέζηαηε θαζνδήγεζή ηνπ, ήηαλ βαζηθνί παξάγνληεο ψζηε λα έιζεη εηο πέξαο ε δηπισκαηηθή απηή. Δπίζεο, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ ζπλεπηβιέπνληα θαζεγεηή θ. Πνηκελίδε Σξηαληάθπιιν γηα ηηο πνιχηηκεο ζπκβνπιέο ηνπ θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο εθπφλεζεο απηήο ηεο εξγαζίαο θαζψο θαη ηνλ θαζεγεηή θ. Μάλεζε ηακάηην γηα ηελ πνιχηηκε βνήζεηά ηνπ ζηελ θαηαζθεπή ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο, ρσξίο ηελ νπνία ζα ήηαλ αδχλαηε ε πινπνίεζε ηνπ πεηξάκαηνο. Σέινο, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ δηδάθηνξα Ζιεθηξνιφγν Μεραληθφ Νηθνιαθφπνπιν Γεψξγην γηα ην ακέξηζην ελδηαθέξνλ ηνπ θαη ηελ πξνζπκία ηνπ γηα βνήζεηα θαηά ηε δηεθπεξαίσζε ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο. Δπίζεο, ζα ήζεια λα εθθξάζσ ηηο επραξηζηίεο κνπ ζηνλ κεηαπηπρηαθφ θνηηεηή ηνπ εξγαζηεξίνπ Ησάλλε Κσβαίν γηα ηελ πνιχηηκε βνήζεηά ηνπ ζηελ πινπνίεζε ηεο επηθνηλσλίαο ηεο κνλάδαο ηειερεηξηζκνχ κε ηνλ ππνινγηζηή θαζψο θαη ηνπο επίζεο κεηαπηπρηαθνχο θνηηεηέο ηνπ εξγαζηεξίνπ Κσλζηαληίλν Αιέμε γηα ηελ βνήζεηά ηνπ θαηά ηελ δηεμαγσγή ηνπ πεηξάκαηνο, θαζψο θαη ζε φινπο ηνπο κεηαπηπρηαθνχο θνηηεηέο ηνπ εξγαζηεξίνπ γηα ηελ πξνζπκία ηνπο λα βνεζήζνπλ θαη ηελ εζηθή ηνπο ζπκπαξάζηαζε. 1

5 ΠΡΟΛΟΓΟ θνπφο ηεο παξνχζεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο είλαη ε κειέηε ηεο θίλεζεο ελφο κνληέινπ ελφο πινίνπ θαη ν έιεγρνο απηνχ νχησο ψζηε λα επηηεπρζεί ε ηζνξξνπία ηνπ γχξσ απφ έλα επηζπκεηφ ζεκείν δηαηεξψληαο ηνλ επηζπκεηφ πξνζαλαηνιηζκφ. Σν πξφβιεκα είλαη γλσζηφ θαη νξηζκέλν βέβαηα εδψ θαη πνιιά ρξφληα, θαη πνιιέο κέζνδνη επίιπζήο ηνπ έρνπλ πξνηαζεί. Με ηελ εμέιημε ηεο εξεπλεηηθήο δξαζηεξηφηεηαο γχξσ απφ ην αληηθείκελν απηφ νινέλα θαη λέεο, άγλσζηεο κέρξη ζήκεξα, ηερληθέο πξνηείλνληαη κε ζεακαηηθά απνηειέζκαηα. Ζ κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ εξγαζία απηή δηαηξεί ην πξφβιεκα ζε δχν επηκέξνπο πξνβιήκαηα. Απηφ ηεο πξνζέγγηζεο ηνπ επηζπκεηνχ ζεκείνπ ηζνξξνπίαο απφ ην ζεκείν εθθίλεζεο θαη απηφ ηεο ηζνξξνπίαο ζε απηφ ην ζεκείν. Γηα ηελ επίηεπμε ηνπ πξψηνπ ζηφρνπ ρξεζηκνπνηήζεθε έλαο Feedforward ειεγθηήο, κε ρξήζε Look-Up Table, ζηνλ νπνίν αλέηξερε ν ειεγθηήο γηα λα αλαθηήζεη ηελ θαηάιιειε ηηκή ησλ εηζφδσλ ηνπ ζπζηήκαηνο ψζηε λα θηάζεη ην πινίν ζην επηζπκεηφ ζεκείν κε ην ειάρηζην δπλαηφ ζθάικα. Ο πίλαθαο απηφο θαηαζθεπάζηεθε κε βάζε πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο. Γηα ηελ επίηεπμε ηνπ δεχηεξνπ ζηφρνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ειεγθηέο θιεηζηνχ βξφρνπ φπσο ν PD θαη ν Αζαθήο ειεγθηήο, ειεγθηέο πνπ παξαδνζηαθά έρνπλ κεγάιε απήρεζε ζε ζπζηήκαηα πινίσλ. 2

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΠΡΩΣΟ - Δηζαγσγή Δηζαγσγή ζηηο ηερληθέο πινήγεζεο πινίσλ Γνκή ηεο εξγαζίαο ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΓΔΤΣΔΡΟ Κηλεκαηηθή θαη δπλακηθή πινίσλ Δηζαγσγή Κηλεκαηηθή Αλάιπζε Πινίσλ Ζ ηερληθή Dead Reckoning Γπλακηθή Αλάιπζε Πινίσλ Σν κνληέιν Davidson-Schiff Σν κνληέιν Nomoto Σν κνληέιν Norrbin χλνςε Κεθαιαίνπ ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΣΡΗΣΟ Έιεγρνο Πινίνπ Δηζαγσγή Ηζηνξηθή Αλαδξνκή χλνςε Κεθαιαίνπ ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΣΔΣΑΡΣΟ Πεξηγξαθή Σεο Πεηξακαηηθήο Γηάηαμεο Δηζαγσγή χζηεκα Γεμακελήο Σν Πινίν Καηαζθεπή ηνπ κνληέινπ Μνλάδα Σειερεηξηζκνχ Δπηθνηλσλία Με Σνλ Τπνινγηζηή Πεξηγξαθή Μεηξεηηθνχ πζηήκαηνο

7 Λεηηνπξγία Μεηξεηηθνχ πζηήκαηνο χζηεκα ζπληεηαγκέλσλ χλνςε Κεθαιαίνπ ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΠΔΜΠΣΟ Πεηξακαηηθφο Έιεγρνο Πινίνπ Δηζαγσγή Πεξηγξαθή Πεηξάκαηνο Έιεγρνο Αλνηθηνχ Βξφρνπ Έιεγρνο Κιεηζηνχ Βξφρνπ Έιεγρνο ζέζεο θαηά ηνλ x άμνλα Ρχζκηζε ηνπ PD Διεγθηή Έιεγρνο ζέζεο θαηά ηνλ y άμνλα θαη γσλίαο πξνζαλαηνιηζκνχ Δθηέιεζε Σνπ Πεηξάκαηνο Πεηξακαηηθά Απνηειέζκαηα χλνςε Κεθαιαίνπ ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΔΚΣΟ πκπεξάζκαηα Καη Πξνηάζεηο Γηα Μειινληηθή Έξεπλα Δηζαγσγή πκπεξάζκαηα Πξνηάζεηο Γηα Μειινληηθή Έξεπλα ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΔΒΓΟΜΟ Βηβιηνγξαθία ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΟΓΓΟΟ - Παξάξηεκα Α Κψδηθαο LabVIEW GET ROUTE DATA Get Route Data.vi PPM.vi: Volts_2_Cm.vi: Compute_Theta.vi Compute_Position_Flag_Version.vi Mean.vi:

8 rad_2_deg.vi: deg_2_rad.vi FEEDFORWARD CONTROL OF MODEL VESSEL Feedforward Control Of Model Vessel.vi: Compute_Position.vi: Get_Controls.vi: PD.vi:

9 ΕΤΡΕΣΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ Δηθφλα 2 1: Body-Fixed ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ πινίνπ 14 Δηθφλα 2 2: Πινίν θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο καλνχβξαο πεξηζηξνθήο θχθινπ 22 Δηθφλα 2 3: Πινίν θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο δνθηκήο Εηγθ-Εαγθ 23 Δηθφλα 3 1: Γπξνζθφπην 25 Δηθφλα 3 2: Σα κέξε απφ ηα νπνία απνηειείηαη έλα γπξνζθφπην 25 Δηθφλα 3-3: Δίδε ειέγρνπ πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί ζηνλ έιεγρν πινίσλ 27 Δηθφλα 4-1: Ζ δεμακελή ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο 29 Δηθφλα 4-2: Ζ πεηξακαηηθή δηάηαμε ηεο εξγαζίαο 30 Δηθφλα 4-3: Σν δηακήθεο πδξαπιηθφ θχθισκα 30 Δηθφλα 4-4: Σν εγθάξζην πδξαπιηθφ θχθισκα 31 Δηθφλα 4-5: Σν πλεπκαηηθφ έκβνιν 32 Δηθφλα 4-6: Ο ειεθηξηθφο πίλαθαο ηεο δεμακελήο 32 Δηθφλα 4-7: Ζ πλεπκαηηθή βαιβίδα 33 Δηθφλα 4-8: Κχθισκα απηνκαηηζκνχ ηνπ πλεπκαηηθνχ εκβφινπ 34 Δηθφλα 4-9: Σν κνληέιν ηνπ πινίνπ Sydney Star 34 Δηθφλα 4-10:Σν πινίν Sydney Star 35 Δηθφλα 4-11: Σν κνληέιν ηνπ πεηξάκαηνο 35 Δηθφλα 4 12: Σν κνληέιν ηνπ πεηξάκαηνο ζηελ δεμακελή 36 Δηθφλα 4 13: Σν πεδάιην θαη ν Stern Thruster ηνπ κνληέινπ 36 Δηθφλα 4 14: Σν ειεθηξηθφ θχθισκα ζην εζσηεξηθφ ηνπ πινίνπ 37 Δηθφλα 4 15: Ο δηαθφπηεο θαη νη αζθάιεηεο ηνπ θπθιψκαηνο ηζρχνο 38 Δηθφλα 4 16: Οη κπαηαξίεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιψκαηνο Ηζρχνο 38 Δηθφλα 4 17: Ο ειεγθηήο Graupner Micro-Speed Δηθφλα 4 18: Ο ειεγθηήο Graupner Navy40R 39 Δηθφλα 4 19: ρέζε εηζφδνπ εμφδνπ ηνπ ειεγθηή Graupner Navy V40R 40 Δηθφλα 4 20: Ο bow thruster ηνπ κνληέινπ 40 Δηθφλα 4 21: Ο θηλεηήξαο Graupner Speed 500E 41 Δηθφλα 4 22: Σν ζχζηεκα θίλεζεο θαη θαηεχζπλζεο ηνπ κνληέινπ 41 Δηθφλα 4 23: Ζ κνλάδα ηειερεηξηζκνπ Futaba T6 EXP 42 6

10 Δηθφλα 4 24: Ο δέθηεο ηεο κνλάδαο ηειερεηξηζκνχ 43 Δηθφλα 4 25: Ζ θάξηα αλάθηεζεο δεδνκέλσλ PCI-6221 ηεο NI 44 Δηθφλα 4-26: Σν ιεπθφ ραξηί ζηα ηνηρψκαηα ηεο δεμακελήο 45 Δηθφλα 4 27: Ο αηζζεηήξαο Sharp GP2Y0A21YK 45 Δηθφλα 4 28: Υαξαθηεξηζηηθε θακπχιε ηνπ αηζζεηήξα Sharp GP2Y0A21YK 47 Δηθφλα 4-29: Σα ζπζηήκαηα αμφλσλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη 48 Δηθφλα 4-30: Ζ δηάηαμε ησλ αηζζεηήξσλ ζην θαηάζηξσκα ηνπ πινίνπ 48 Δηθφλα 4-31: Τπνινγηζκφο ηεο γσλίαο πξνζαλαηνιηζκνχ απφ ηελ κέηξεζε ησλ αηζζεηήξσλ 49 Δηθφλα 4-32: Δηδηθή πεξίπησζε ππνινγηζκνχ ηεο γσλίαο Πξνζαλαηνιηζκνχ απφ ηηο κεηξήζεηο ησλ αηζζεηήξσλ 51 Δηθφλα 5-1: Κακπχιε εηζφδνπ εμφδνπ ηνπ ειεγθηή Graupner NAVY V40R θαη ηκεκαηηθά γξακκηθή ηεο πξνζέγγηζε 56 Δηθφλα 5-2: ρεηηθέο θαη απφιπηεο ηξνρηέο ηνπ κνληέινπ 58 Δηθφλα 5-3: Σξνρηέο ηνπ πινίνπ θαη πξνζέγγηζή ηνπο κε ηφμν θχθινπ 62 Δηθφλα 5-4: Σφμα θχθισλ γηα δ=-9ν θαη Vp=1.2, 2.5 θαη 4.0V 63 Δηθφλα 5-5: Σφμα θχθισλ γηα Vp=2.5 θαη V δ=-3, -6, -9, -12ν 63 Δηθφλα 5-6: Σν ζχλνιν ησλ ηφμσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηηο ηξνρηέο 63 Δηθφλα 5-7: Απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο κε Kp=0.7 θαη Kd= Δηθφλα 5-8: Απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο κε Kp=1.0 θαη Kd= Δηθφλα 5-9: Απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο κε Kp=0.8 θαη Kd= Δηθφλα 5-10: Οη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ηεο εηζφδνπ Δy 69 Δηθφλα 5-11: Οη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ηεο εηζφδνπ Δth 69 Δηθφλα 5-12: Οη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ηεο εμφδνπ 70 Δηθφλα 5-13: Ζ βάζε θαλφλσλ ηνπ Αζαθνχο Διεγθηή 71 Δηθφλα 5-14: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δy=0 71 Δηθφλα 5-15: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δth=0 72 Δηθφλα 5-16: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δy=10 72 Δηθφλα 5-17: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δy=20 73 Δηθφλα 5-18: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δy=25 73 Δηθφλα 5-19: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δth=10 74 Δηθφλα 5-20: Υαξαθηεξηζηηθή Δηζφδνπ Δμφδνπ γηα Δth=

11 Δηθφλα 5-21: Απφθξηζε ζπζηήκαηνο ζε έιεγρν θιεηζηνχ βξφρνπ 76 Δηθφλα 5-22: Ζ πνξεία πνπ αθνινχζεζε ην πινίν 76 Δηθφλα 5-23: Ζ πνξεία πνπ αθνινχζεζε ην πινίν 78 Δηθφλα 5-24: Ζ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ην πξψην πείξακα 79 Δηθφλα 5-25: Σαρχηεηα ζπλαξηήζεη ηνπ ρξφλνπ θαηά ηνλ έιεγρν αλνηθηνχ βξφρνπ 80 Δηθφλα 5-26: Ζ πνξεία πνπ αθνινχζεζε ην πινίν θαηά ην δεχηεξν πείξακα 81 Δηθφλα 5-27: Ζ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ην δεχηεξν πείξακα 82 Δηθφλα 5-28: Ζ πνξεία πνπ αθνινχζεζε ην πινίν 83 Δηθφλα 5-29: Ζ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο κε ηελ βειηησκέλε κέζνδν 84 Δηθφλα 8-1 : Get Route Data.vi Hierarchy 91 Δηθφλα 8-2 : Get Route Data Front Panel 92 Δηθφλα 8-3 : Get Route Data Block Diagram 94 Δηθφλα 8-4 : Ζ δνκή Case γηα ηηκή False 94 Δηθφλα 8-5 : Ζ δνκή Case γηα ηηκή False 95 Δηθφλα 8-6 : PPM.vi Front Panel 95 Δηθφλα 8-7 : PPm.vi Block Diagram 96 Δηθφλα 8-8 : Volts_2_cm.vi Front Panel 97 Δηθφλα 8-9 : Volts_2_cm.vi Block Diagram 98 Δηθφλα 8-10 : Compute_theta Front Panel 99 Δηθφλα 8-11 : Compute_theta Block Diagram 100 Δηθφλα 8-12 : Compute_Position_Flag_Version.vi Front Panel 101 Δηθφλα 8-13 : Compute_Position_Flag_Version.vi Block Diagram 102 Δηθφλα 8-14 : Mean.vi Front Panel 103 Δηθφλα 8-15 : Mean.vi Block Diagram 103 Δηθφλα 8-16 : Ζ δνκή Case γηα ηηκή False 104 Δηθφλα 8-17 : Rad_2_deg.vi Front Panel 104 Δηθφλα 8-18 : Rad_2_deg.vi Block Diagram 104 Δηθφλα 8-19 : Deg_2_rad.vi Front Panel 105 Δηθφλα 8-20 : Deg_2_rad.vi Block Diagram 105 Δηθφλα 8-21 : Feedforward Control Of Model Vessel.vi Hierarchy 106 Δηθφλα 8-22 : Feedforward Control Of Model Vessel.vi Front Panel 107 Δηθφλα 8-23 : Feedforward Control Of Model Vessel.vi Block Diagram 109 8

12 Δηθφλα 8-24 : Ζ δνκή Case γηα ηηκή False 109 Δηθφλα 8-25 : Compute_Position.vi Front Panel 110 Δηθφλα 8-26 : Compute_Position.vi Block Diagram 111 Δηθφλα 8-27 : Get_Controls.vi Front Panel 112 Δηθφλα 8-28 : Get_Controls.vi Block Diagram 113 Δηθφλα 8-29 : H δνκή Case γηα ηελ ηηκή Out 114 Δηθφλα 8-30 : H δνκή Case γηα ηελ ηηκή False 114 Δηθφλα 8-31 : PD.vi Front Panel 115 Δηθφλα 8-32 : PD.vi Block Diagram 115 9

13 ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΠΡΩΣΟ - Ειςαγωγό Ειςαγωγό ςτισ τεχνικϋσ πλοόγηςησ πλούων Ζ κειέηε ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο πινήγεζεο ησλ πινίσλ μεθηλά απφ ηα αξραία ρξφληα θαη απφ ηα πξψηα πξφηππα πινία πνπ θαηαζθεχαζε ν άλζξσπνο, γεγνλφο εχινγν θαζψο αλέθαζελ ήηαλ βαζηθφ κέζν κεηαθνξάο θαη κεηαθίλεζεο θνξηίσλ. Απφ ηφηε κέρξη ηηο κέξεο καο ηα κέζα θαη νη ηερλνινγίεο έρνπλ αιιάμεη, θαη βέβαηα έρνπλ επεξεάζεη αλάινγα θαη ηελ νπηηθή κε ηελ νπνία αληηθξίδεηαη ν ζπγθεθξηκέλνο ηνκέαο. Απφ ηα εκπεηξηθά ζπζηήκαηα πινήγεζεο θαη ηε ρεηξνθίλεηε θαζνδήγεζε κε βάζε ηε ζέζε ησλ νπξάλησλ ζσκάησλ θαη ηηο πξψηεο ππμίδεο πιένλ έρνπκε κεηαβεί ζε δνξπθνξηθέο κεζφδνπο εληνπηζκνχ θαη ζχγρξνλνπο απηφκαηνπο ειεγθηέο. Σν πξφβιεκα δηαηξέζεθε ζε δχν κεγάια επηκέξνπο πξνβιήκαηα, απηφ ηνπ Διέγρνπ Σξνρηάο Μέζσ εκείσλ Γηειεχζεσο (Way-Point Tracking Control) θαη απηνχ ηεο δπλακηθήο ηνπνζέηεζεο (Dynamic Positioning). Σν πξψην αλαθέξεηαη ζηνλ ζρεδηαζκφ κηαο ηξνρηάο, κε βάζε θάπνηα θξηηήξηα ή θάπνηα ζπλάξηεζε θφζηνπο, ψζηε λα δηέξρεηαη ην πινίν θαηά ηνλ βέιηηζην ηξφπν απφ θάπνηα ζπγθεθξηκέλα ζεκεία. Σν δεχηεξν παξαπέκπεη ζηνλ πξνζδηνξηζκφ λφκσλ ειέγρνπ νχησο ψζηε λα ηζνξξνπήζεη ην πινίν γχξσ απφ έλα επηζπκεηφ ζεκείν. Γηάθνξεο κέζνδνη έρνπλ πξνηαζεί γηα ηα ζπγθεθξηκέλα πξνβιήκαηα, νινέλα θαη πην απνδνηηθέο, αιιά νινέλα θαη πην πνιχπινθεο. θνπφο θαη ηεο παξνχζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο κηαο κεζφδνπ ειέγρνπ έηζη ψζηε λα ηθαλνπνηεί ηα παξαπάλσ. Να κπνξεί, δειαδή, λα θέξεη ην πινίν ζε κηα κηθξή απφζηαζε απφ ηνλ πξννξηζκφ ηνπ θαη ζηελ ζπλέρεηα λα κπνξέζεη λα ην ηζνξξνπήζεη γχξσ απφ ηε ζέζε απηή, δίλνληαο ηνπ, βέβαηα, θαη ηνλ θαηάιιειν πξνζαλαηνιηζκφ. Δομό τησ εργαςύασ Ζ δνκή ηεο παξνχζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο έρεη σο εμήο: Σν παξφλ θεθάιαην απνηειεί ηελ εηζαγσγή. 10

14 ην δεχηεξν θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ε ζεσξία ηεο θηλεκαηηθήο θαη ηεο δπλακηθήο ησλ πινίσλ θαζψο απνηειεί απαξαίηεην εξγαιείν γηα ηελ θαηαλφεζε ησλ φζσλ αθνινπζνχλ. ην ηξίην θεθάιαην γίλεηαη κηα ζχληνκε βηβιηνγξαθηθή αλαζθφπεζε ηεο εθαξκνγήο ηεο ζεσξίαο απηνκάηνπ ειέγρνπ ζε ζπζηήκαηα πινίσλ. Παξνπζηάδεηαη ε φιε δηαδξνκή απφ ηνπο πξψηνπο ειεγθηέο πνπ ζρεδηάζηεθαλ κέρξη ηνπο πην ζχγρξνλνπο. ην ηέηαξην θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ε πεηξακαηηθή δηάηαμε. Πεξηγξάθνληαη ην πινίν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη, ε δεμακελή ζηελ νπνία γίλνληαη ηα πεηξάκαηα θαζψο θαη ην κεηξεηηθφ ζχζηεκα, ελψ γίλεηαη θαη πεξηγξαθή ηνπ ηξφπνπ ιεηηνπξγίαο απηνχ. ην πέκπην θεθάιαην πεξηγξάθεηαη ε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία θαη παξνπζηάδνληαη ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα. Ζ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ειέγρνπ ρσξίδεηαη ζε δχν επηκέξνπο ζηάδηα, θαζέλα εθ ησλ νπνίσλ αλαιχεηαη ρσξηζηά. ηελ ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη θαη αλαιχνληαη ηα απνηειέζκαηα. ην έθην θεθάιαην ζρνιηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα απηήο ηεο εξγαζίαο, γίλεηαη ζχγθξηζε απηψλ κε ηα πξνζδνθψκελα θαη πξνηείλνληαη ζέκαηα πεξαηηέξσ έξεπλαο ζην πεδίν απηφ. ην έβδνκν θεθάιαην παξνπζηάδνληαη νη βηβιηνγξαθηθέο πεγέο ηεο εξγαζίαο. ην φγδνν θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ν θψδηθαο ζε κνξθή εηθνληθψλ νξγάλσλ (VIs) ζε πεξηβάιινλ LabVIEW πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε θαηά ηελ εθπφλεζε ηεο εξγαζίαο. 11

15 ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΔΕΤΣΕΡΟ Κινηματικό και δυναμικό πλούων Ειςαγωγό ην θεθάιαην απηφ παξνπζηάδεηαη ε ζεσξία ηεο θηλεκαηηθήο θαη δπλακηθήο αλάιπζεο πινίσλ. Με ηνλ φξν θηλεκαηηθή αλαθεξφκαζηε ζηελ απφ θαζαξά γεσκεηξηθή ζθνπηά αλάιπζε ηεο θίλεζεο ελφο πινίνπ, ρσξίο λα ελδηαθεξφκαζηε γηα ηηο δπλάκεηο πνπ πξνθαινχλ ηελ θίλεζε απηή. Με ηνλ φξν δπλακηθή ελλννχκε ηελ αλάιπζε ησλ δπλάκεσλ θαη ξνπψλ πνπ αζθνχληαη πάλσ ζην πινίν θαη ηε κειέηε ηνπ πσο απηέο επηδξνχλ ζηελ θηλεηηθή ηνπ θαηάζηαζε. Απφ ηελ δπλακηθή αλάιπζε πξνθχπηνπλ κνληέια πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ πινίνπ θαη ηα νπνία κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηνλ ζρεδηαζκφ ειεγθηψλ αιιά θαη γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηνπ ζπζηήκαηνο [1],[2]. Κινηματικό Ανϊλυςη Πλούων Έλα πινίν κπνξεί λα ζεσξεζεί σο έλα ζχζηεκα έμη βαζκψλ ειεπζεξίαο, ηξηψλ γξακκηθψλ θαη ηξηψλ πεξηζηξνθηθψλ. Καηά θαλφλα ζηελ αλάιπζε απηή νξίδνπκε έλα ζχζηεκα αλαθνξάο πάλσ ζην πινίν, κε αξρή ην θέληξν κάδαο απηνχ. Ο άμνλαο x νξίδεηαη έηζη ψζηε λα ζπκπίπηεη κε ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ πινίνπ θαη θνξά πξνο ηελ πιψξε, ν άμνλαο y θάζεηνο ζηνλ άμνλα ησλ x θαη παξάιιεινο ζην επίπεδν ηνπ θαηαζηξψκαηνο κε θνξά πξνο ηα δεμηά, ελψ ηέινο ν άμνλαο z θάζεηα ζηνπο x,y θαη κε θνξά πξνο ηα θάησ [4]. Έρνληαο νξίζεη ην ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ απηφ κπνξνχκε λα νξίζνπκε ηνπο φξνπο surge, sway, heave σο θίλεζε θαηά ηνλ άμνλα ησλ x, y, z αληίζηνηρα, θαη ηνπο φξνπο roll, pitch, yaw σο πεξηζηξνθή γχξσ απφ ηνπο άμνλεο x, y, z. 12 Εικόνα 2-1: Body-Fixed ζύζηημα ζςνηεηαγμένων πλοίος

16 Οη θαζηεξσκέλνη ζπκβνιηζκνί γηα ηα κεγέζε θαίλνληαη ζην παξαθάησ πίλαθα. ΔΗΓΟ ΚΗΝΖΖ ΟΡΟΛΟΓΗΑ ΘΔΖ Ή ΓΩΝΗΑ ΣΑΥΤΣΖΣΑ Ή ΓΩΝΗΑΚΖ ΣΑΥΤΣΖΣΑ Κίλεζε θαηά ηνλ άμνλα x Surge x u Κίλεζε θαηά ηνλ άμνλα y Sway y v Κίλεζε θαηά ηνλ άμνλα z Heave z w Πεξηζηξνθή γχξσ απφ ηνλ άμνλα x Roll θ p Πεξηζηξνθή γχξσ απφ ηνλ άμνλα y Pitch ζ q Πεξηζηξνθή γχξσ απφ ηνλ άμνλα y Yaw ς r Γηα ηελ θηλεκαηηθή αλάιπζε ζπζηεκάησλ φπσο πινία, ππνβξχρηα θαη άιια αλάινγα νρήκαηα έλα πνιχ ρξήζηκν εξγαιείν είλαη ε ζεσξία πιαηζίσλ αλαθνξάο. Με ηε βνήζεηα απηψλ θαη ηελ θαηάιιειε επηινγή, αλά ηελ πεξίζηαζε, είλαη δπλαηή ε καζεκαηηθή πεξηγξαθή ησλ ζπζηεκάησλ θαη ησλ θαηλνκέλσλ πνπ εκθαλίδνληαη ζε απηά κε ηξφπν απιφ θαη επλφεην. Αλάινγα κε ηελ κειέηε ε νπνία γίλεηαη θαη ηηο ζπγθεθξηκέλεο αλάγθεο απηήο, ππάξρνπλ ζηε βηβιηνγξαθία δηάθνξα δηαθνξεηηθά ηέηνηα πιαίζηα, δειαδή ζπζηήκαηα ζπληεηαγκέλσλ. Γηα παξάδεηγκα, γηα λα αλαιπζεί ε θίλεζε ελφο πινίνπ πνπ θάλεη έλα ππεξαηιαληηθφ ηαμίδη ζα ρξεηαζζεί λα νξηζηεί έλα ζχζηεκα ην νπνίν ζα ιακβάλεη ππφςηλ ηνπ ηελ θακππιφηεηα ηεο Γεο, ζε αληίζεζε κε ηελ θίλεζε ελφο άιινπ πινίνπ ε νπνία κπνξεί λα είλαη πεξηνξηζκέλε θαη έηζη ε θακππιφηεηα ηεο Γεο λα κπνξεί λα αγλνεζεί ρσξίο λα αιινησζεί ην απνηέιεζκα. ηελ πεξίπησζε απηή ζα ρξεζηκνπνηεζεί έλα δηαθνξεηηθφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ, ην νπνίν ζα είλαη θαη ίζσο πην εχρξεζην θαη απιφ. Δπίζεο, δηαθνξεηηθφ πιαίζην αλαθνξάο νξίδεηαη θαηά ηελ θηλεκαηηθή αλάιπζε ελφο πινίνπ θαη δηαθνξεηηθφ θαηά ηελ πδξνδπλακηθή, κε ζθνπφ αθελφο λα καο δψζεη ηε δπλαηφηεηα λα νξίζνπκε κεγέζε κε επλφεηε θπζηθή ζεκαζία θαη αθεηέξνπ ηελ κείσζε ηεο πνιππινθφηεηαο ηεο αλάιπζεο απηήο. πκπεξαίλνπκε, ινηπφλ, φηη ε επηινγή ηνπ θαηάιιεινπ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ είλαη έλα βαζηθφ αξρηθφ βήκα γηα κηα ζσζηή θαη θαηά ην δπλαηφλ απιή αλάιπζε. 13

17 Σα βαζηθφηεξα ζπζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ θηλεκαηηθή αλάιπζε ησλ πινίσλ θαίλνληαη αθνινχζσο. ECI REFERENCE FRAME (Earth Centered Inertial) Πξφθεηηαη γηα ην αδξαλεηαθφ πιαίζην κε αξρή ησλ αμφλσλ πνπ ζπκπίπηεη κε ην θέληξν ηεο γεο. Ζ εθαξκνγή ηνπ ζε αλαιχζεηο κηθξήο θιίκαθαο είλαη πεξηνξηζκέλεο ECEF REFERENCE FRAME (Earth Centered, Earth-Fixed) Σν ζχζηεκα αμφλσλ κε αξρή ην θέληξν ηεο γεο, ην νπνίν φκσο πεξηζηξέθεηαη γχξσ απφ ηνλ άμνλα z καδί κε ηελ γε γχξσ απφ ην ECΗ, κε γσληαθή ηαρχηεηα σ=2π/24h. NED FRAME (North East-Down) Σν γεσγξαθηθφ πιαίζην ην νπνίν νξίδεηαη αλαθνξηθά κε ην ειιεηςνεηδέο ηεο Γήο. Δίλαη ην πην επξέσο ρξεζηκνπνηνχκελν ζχζηεκα. χκθσλα κε απηφ νη άμνλεο ησλ x,y,z έρνπλ θνξά πξνο ηα Βφξεηα, Αλαηνιηθά θαη Κάησ. Σν ζχζηεκα απηφ αλ θαη δελ είλαη αδξαλεηαθφ κε ηελ απζηεξή έλλνηα, θαζψο επελεξγεί ν παξάγνληαο ηεο πεξηζηξνθήο ηεο Γήο, θαζψο θαη ηεο ζθαηξηθφηεηαο ηεο, ην λα ζεσξεζεί αδξαλεηαθφ απνηειεί απνδεθηή πξνζέγγηζε. BODY FRAME (Body Fixed Frame) Σν εθαξκνζκέλν ζην πινίν πιαίζην αλαθνξάο κε ηνπο άμνλεο λα έρνπλ αξρή ζην θέληξν βάξνπο ηνπ πινίνπ θαη θνξά πξνο ηελ πιψξε, δεμηά πιεπξά θαη θάησ αληίζηνηρα. Σν ζχζηεκα απηφ βξίζθεη ηδηαίηεξε εθαξκνγή ζηελ πεξηγξαθή ησλ πεξηζηξνθηθψλ θηλήζεσλ ηνπ πινίνπ, θαζψο νη άμνλεο ηνπ ζπκπίπηνπλ κε ηνπο άμνλεο πεξηζηξνθήο. Σα δχν πξψηα ζπζηήκαηα ηα νπνία εθθξάδνληαη κε αλαθνξά ζηε Γε είλαη ρξήζηκα φηαλ ε αλάιπζε πεξηιακβάλεη κεγάιεο απνζηάζεηο φπσο γηα παξάδεηγκα δηεπεηξσηηθά ηαμίδηα. Γηα ηηο αλάγθεο ηεο παξνχζεο εξγαζίαο είλαη ζαθέο φηη ε ρξήζε θάπνησλ εμ απηψλ δελ είλαη αλαγθαία. Πην ζπγθεθξηκέλα ζα ρξεζηκνπνηεζεί κηα ελαιιαθηηθή πξνζέγγηζε ηνπ ζπζηήκαηνο North - East Down θαζψο θαη ην Body Frame θαη ζπλεπψο ζα πεξηνξηζηνχκε ζηελ αλάιπζε απηψλ ησλ δχν θαη ζηελ κεηάβαζε απφ ην έλα ζην άιιν. [2] Γηα λα κπνξέζνπκε λα εθθξάζνπκε ην δηάλπζκα ηεο ηαρχηεηαο ελφο πινίνπ νξηζκέλν σο πξνο έλα ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ, σο πξνο έλα άιιν ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ν κεηαζρεκαηηζκφο ησλ γσληψλ Euler. χκθσλα κε ηε ζεσξία απηή κπνξεί λα νξηζζεί έλαο πίλαθαο δηάλπζκα ηαρχηεηαο ελφο πινίνπ απφ ην body-fixed πιαίζην n Rb ηέηνηνο ψζηε λα κπνξεί λα εθθξάζεη ην b v o ζην αλάινγν δηάλπζκα ζην North-East-Down αδξαλεηαθφ πιαίζην αλαθνξάο, ζχκθσλα κε ηε ζρέζε n v o 14

18 v n n b o Rb vo, (2.1) Όπνπ Θ=[θ,ζ,ς] Σ νη γσλίεο Euler. Γηα ηελ κεηαηξνπή απηή ζεσξνχκε δηαδνρηθέο πεξηζηξνθέο ηνπ ελφο πιαηζίνπ αλαθνξάο σο πξνο ην άιιν, νη νπνίεο κπνξνχλ λα πεξηγξαθνχλ καζεκαηηθά κε έλαλ πίλαθα πεξηζηξνθήο R. Σν ζχλνιν ησλ ηξηψλ αλαγθαίσλ δηαδνρηθψλ πεξηζηξνθψλ, κία γχξσ απφ θάζε άμνλα ηνπ ζπζηήκαηνο, κπνξεί λα πεξηγξαθεί καζεκαηηθά απφ ην γηλφκελν απηψλ ησλ πηλάθσλ, θαη ελ ηέιεη πξνθχπηεη ν πίλαθαο: c c s c c s s s s c s c R( ) s c c c s s s c s s s c s c s c c (2.2) σο χκθσλα κε ηα παξαπάλσ ε ηαρχηεηα n v o κπνξεί λα εθθξαζηεί ζπλαξηήζεη ηεο v R v n n b o b o b v o (2.3) Ο πίλαθαο R έρεη ηελ ηδηφηεηα λα είλαη νξζνθαλνληθφο, δειαδή ν αληίζηξνθφο ηνπ λα ηζνχηαη κε ηνλ αλάζηξνθφ ηνπ. Κάλνληαο ρξήζε απηήο ηεο ηδηφηεηαο κπνξνχκε λα γξάςνπκε θαη ηνλ αληίζηξνθν κεηαζρεκαηηζκφ σο εμήο: b n 1 n n T n o b o b o v R v R v (2.4) Με αληίζηνηρν ηξφπν κπνξνχκε λα εθθξάζνπκε θαη ηελ γσληαθή ηαρχηεηα σο πξνο b έλα ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ σο πξνο έλα άιιν. Αλ pqr,, T nb ηφηε ηζρχεη ε ζρέζε Όπνπ Σ Θ ν πίλαθαο b nb, (2.5) 1 s t c t 0 c s 0 s / c c / c (2.6) ε απηφ ην ζεκείν γίλεηαη εκθαλήο κία κεγάιε αδπλακία ηεο ελ ιφγσ ζεσξίαο θαζψο παξαηεξνχκε ην αλψκαιν ζεκείν. Γηα ζπζηήκαηα φπσο αεξνπιάλα ή 2 ππνβξχρηα φπνπ κπνξεί λα εκθαληζζεί ηέηνηα ηηκή γηα ηελ γσλία ζ απηή ε ζεσξία πζηεξεί. Γηα ηελ αληηκεηψπηζε απηνχ ηνπ αλσκάινπ ζεκείνπ έρνπλ αλαπηπρζεί άιιεο πην 15

19 πνιχπινθεο ηερληθέο πνπ παξαθάκπηνπλ ην πξφβιεκα απηφ. Ωζηφζν, γηα πινία επηθαλείαο φπσο απηφ πνπ κειεηάηαη ζηελ παξνχζα εξγαζία κηα ηέηνηα ηηκή ηεο γσλίαο ζ είλαη αδχλαηνλ λα εκθαληζζεί θαη επνκέλσο δελ παξνπζηάδεηαη πξφβιεκα θαη ε ηερληθή θαιχπηεη πιήξσο ηεο αλάγθεο καο.[2],[3],[5],[11] Η τεχνικό Dead Reckoning Μία απφ ηηο παιηφηεξεο κεζφδνπο ππνινγηζκνχ ησλ ζπληεηαγκέλσλ ελφο πινίνπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη αθφκα θαη ζήκεξα είλαη ε ηερληθή dead reckoning. χκθσλα κε απηή, νη αδξαλεηαθέο ζπληεηαγκέλεο ελφο πινίνπ πνπ θηλείηαη κε πξνζαλαηνιηζκφ ζ θαη κε ηαρχηεηα U δίλεηαη απφ ηηο ζρέζεηο: x Ucos y Usin (2.7) Ζ κέζνδνο απηή απαηηεί γλψζε κφλν ηεο ηαρχηεηαο ηνπ πινίνπ θαη ηνπ πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ, θάηη πνπ ηελ θαζηζηά πνιχ εχρξεζηε. ε πεξηπηψζεηο, φκσο, πνπ ην πινίν δέρεηαη παξεκβνιέο απφ εμσγελήο παξάγνληεο φπσο ν άλεκνο θαη ηα ζαιάζζηα ξεχκαηα ην ζθάικα ζπζζσξεχεηαη θαη απεηξίδεηαη. [5] Δυναμικό Ανϊλυςη Πλούων Ζ δπλακηθή αλάιπζε ζπζηεκάησλ φπσο πινία ππνβξχρηα θ.α., αθφκα θαη ζε ηξείο βαζκνχο ειεπζεξίαο, απνηειεί έλα ηδηαίηεξα δχζθνιν πξφβιεκα. Απηφ έγθεηηαη ζηελ κεγάιε πνιππινθφηεηα ησλ καζεκαηηθψλ ζρέζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ πδξνδπλακηθή ζπκπεξηθνξά ηνπ. Ωζηφζν ε αλάγθε ελφο καζεκαηηθνχ κνληέινπ πνπ λα πεξηγξάθεη ηελ δπλακηθή ηεο πξνο έιεγρν δηεξγαζίαο είλαη κεγάιε ηφζν γηα ηνλ ζρεδηαζκφ ηνπ ειεγθηή φζν θαη γηα ηελ αμηνιφγεζε ηνπ θαηά ηελ πξνζνκνίσζε. Έηζη έρεη γίλεη πξνζπάζεηα λα απνθεπρζνχλ ηα πνιχπινθα καζεκαηηθά κνληέια, γλσζηά θαη σο «Μνληέια Λεπθνχ Κνπηηνχ (White-Box Models)» κε ηηο πνιιέο παξακέηξνπο, νη νπνίεο ζα είλαη απαξαίηεην λα ππνινγηζζνχλ θαη γηα θάζε δηαθνξεηηθφ πινίν εμαξρήο. Δηδηθά ζηνλ ηνκέα ηνπ ειέγρνπ, ρξεζηκνπνηνχληαη απιά καζεκαηηθά κνληέια πνπ πεξηγξάθνπλ κφλν ηα θχξηα δπλακηθά ραξαθηεξηζηηθά. Ο κεραληθφο φκσο πξέπεη λα έρεη πάληα ππφςηλ ηνπ πσο ην κνληέιν δελ είλαη αθξηβέο θαη νη ηηκέο ησλ παξακέηξσλ κπνξεί λα πνηθίινπλ. Απηφ θαζηζηά απαξαίηεηε 16

20 ηελ ρξήζε πνιχπινθσλ ειεγθηψλ νη νπνίνη ζα είλαη απνηειεζκαηηθνί αθφκα θαη φηαλ ε δπλακηθή ηεο δηεξγαζίαο ή νη δηαηαξαρέο κεηαβιεζνχλ.[4] Μία δηαθνξεηηθή πξνζέγγηζε είλαη απηή ηνπ λα βαζηζηεί ην κνληέιν ζε κεηξήζεηο ηεο απφθξηζεο ηνπ ζπζηήκαηνο ζε ζπγθεθξηκέλεο δνθηκαζηηθέο εηζφδνπο. Απηή ε κέζνδνο, γλσζηή θαη σο κνληεινπνίεζε «Μαχξνπ Κνπηηνχ», θαζψο ζεσξείηαη φηη δελ ππάξρεη πξφζβαζε ζηηο παξακέηξνπο ηνπ ζπζηήκαηνο, νδεγεί ζε απιά καζεκαηηθά κνληέια θαη ε εθηίκεζε κπνξεί λα γίλεη αθφκα θαη θαηά ηελ ιεηηνπξγία ηνπ πινίνπ. Σα βέιηηζηα απνηειέζκαηα πξνθχπηνπλ απφ έλαλ ζπλδπαζκφ ησλ δχν παξαπάλσ κεζφδσλ, γλσζηφ θαη σο κνληέιν ηνπ «Γθξίδνπ Κνπηηνχ». Απφ ηα πνιχπινθα καζεκαηηθά κνληέια κε κηα ζεηξά απινπνηήζεσλ θαη πξνζεγγίζεσλ απινπνηνχληαη θαη ζηε ζπλέρεηα ε εγθπξφηεηά ηνπο ειέγρεηαη κε ηε βνήζεηα πεηξακαηηθψλ κεηξήζεσλ θαη πνιιέο θνξέο κε απηφλ ηνλ ηξφπν πξνζδηνξίδνληαη θαη θάπνηεο παξάκεηξνη. [6],[7] ηελ ζπλέρεηα ηεο ελφηεηαο απηήο αθνινπζεί ε καζεκαηηθή απηή αλάιπζε ρσξίο λα γίλεηαη εκβάζπλζε ζηελ πξνζπάζεηα ππνινγηζκνχ ησλ ζπληειεζηψλ απηψλ, αιιά ζηελ πξνζπάζεηα πξνζδηνξηζκνχ ελφο δπλακηθνχ ζπζηήκαηνο ζε κηα γεληθή κνξθή ζπλαξηήζεη θάπνησλ απφ απηνχο ηνπο φξνπο. Οη εμηζψζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ δπλακηθή ζπκπεξηθνξά ελφο πινίνπ ζε 2 δηαζηάζεηο είλαη νη 2 m u vr xgr X z z G G m v ur x r Y I r mx v ur N (2.8) φπνπ m ε κάδα ηνπ πινίνπ, Η zz ε ξνπή αδξάλεηαο γχξσ απφ ηνλ z άμνλα, x G ε x ζπληεηαγκέλε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ πινίνπ θαη u, v, r νη ηαρχηεηεο surge, sway θαη ε γσληαθή ηαρχηεηα yaw αληίζηνηρα. Οη φξνη Υ θαη Τ πεξηγξάθνπλ ηηο πδξνδπλακηθέο δπλάκεηο πνπ επελεξγνχλ ζην πινίν ελψ ν φξνο Ν ηηο πδξνδπλακηθέο ξνπέο. O ππνινγηζκφο ησλ ηηκψλ ησλ πδξνδπλακηθψλ φξσλ Υ,Τ θαη Ν απνηειεί έλα πνιχ πνιχπινθν πξφβιεκα πνπ είλαη έθηνο ησλ πεξηνξηζκέλσλ νξίσλ ηεο δηπισκαηηθήο απηήο εξγαζίαο. Κάλνληαο ηελ ππφζεζε φηη ην θέληξν κάδαο ηνπ πινίνπ ζπκπίπηεη κε ηελ αξρή ησλ αμφλσλ νη εμηζψζεηο απηέο απινπνηνχληαη ζηηο: 17

21 zz m u vr X m v ur Y I r N (2.9) Μηα πξνζπάζεηα απινπνίεζεο ησλ ζρέζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηηο πδξνδπλακηθέο κεηαβιεηέο κπνξεί λα γίλεη αλ ζεσξεζνχλ σο ζπλαξηήζεηο ησλ κεηαβιεηψλ θαηάζηαζεο ηνπ πινίνπ σο εμήο: N N u, v, r, u, v, r X X u, v, r,, u, v, r Y Y u, v, r,, u, v, r (2.10) θαη ζηε ζπλέρεηα αλαιπζνχλ ζε αλάπηπγκα Taylor, φπνπ δ ζπκβνιίδεηαη ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ [8],[9]. Σο μοντϋλο Davidson-Schiff Έλα απιφ κνληέιν γλσζηφ σο Davidson-Schiff είλαη ην αθφινπζν ' m v ur Y ' v Y v Y r Y r v v r r I r N ' N r N r N v N v z z ' r r v v Όπνπ ζεσξψληαο ηαρχηεηα u ζηαζεξή εθθπιίδεηαη ε πξψηε ζρέζε ησλ (2.10). ηα παξαπάλσ ρξεζηκνπνηείηαη ε ζπληφκεπζε Όπνπ νη παξάκεηξνη Σ 1,Σ 2 θαη Σ 3 θαη Κ πξνζδηνξίδνληαη απφ ηηο ζρέζεηο: 18 N u f θνθ. u (2.11) Σν κνληέιν απηφ, παξφηη απιφ δελ ελδείθλπηαη γηα ηνλ πεηξακαηηθφ πξνζδηνξηζκφ ησλ πδξνδπλακηθψλ ζπληειεζηψλ ηνπ ζπζηήκαηνο θαη δελ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ πξάμε [8],[10]. Σο μοντϋλο Nomoto Γξακκηθνπνηψληαο ηηο εμηζψζεηο ηηο θίλεζεο γχξσ απφ ην ζεκείν v=r=0 θαη u=u 0 =ζηαζεξά θαη θαλνληθνπνηψληαο ρξεζηκνπνηψληαο σο κνλάδα κήθνπο ην κήθνο ηνπ πινίνπ L, σο κνλάδα ρξφλνπ ην πειίθν L/U φπνπ u ε ηαρχηεηά ηνπ θαη ζαλ κνλάδα κάδαο ξl 3 /2, φπνπ ξ ε ππθλφηεηα ηνπ λεξνχ κπνξνχκε απφ ηε ζρέζε (2.9) λα θαηαιήμνπκε ζην γλσζηφ ζηε βηβιηνγξαθία σο κνληέιν Nomoto δεχηεξεο ηάμεο πνπ ζπζρεηίδεη ηελ γσληαθή ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο r κε ηελ γσλία ηνπ πεδαιίνπ δ σο εμήο: T T 1 K (2.12) 1 2 r r r T3 TT 1 2 TT 1 2 T 1T2

22 T T 1 2 Όπνπ m Yv I zz Nr NvYr TT 1 2 D Y I N N m Y mu Y N Y N D YvN vy K D N m Yv NvY KT3 D D Nv mu Yr NrYv. v zz r r v r v r r (2.13) Σν ζχζηεκα ηεο (2.13) αθνχ κεηαζρεκαηηζηεί θαηά Laplace γξάθεηαη κε ηελ κνξθή ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο r K st3 1 st 1 st (2.14) Μία πξνζέγγηζε κπνξεί λα πξνθχςεη νξίδνληαο ηε ζηαζεξά ρξφλνπ T T1 T2 T3 δίλνληαο έηζη ην κνληέιν πξψηεο ηάμεο Ή ζε κνξθή δηαθνξηθήο εμίζσζεο r K st 1 (2.15) 1 K r r T T (2.16) Σα δχν απηά κνληέια ησλ ζρέζεσλ (2.14) θαη (2.16) θεκίδνληαη γηα ηελ απιφηεηά ηνπο θαη γηα ηα ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα πνπ δίλνπλ γηα δηάθνξα είδε πινίσλ, γηα απηφ θαη έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί εθηεηακέλα απφ κεραληθνχο ειέγρνπ γηα ηελ αλάιπζε θαη ζρεδηαζκφ απηφκαησλ πηιφησλ πινίσλ. Σα κνληέια απηά φκσο εηζάγνπλ έλαλ ζεκαληηθφ πεξηνξηζκφ: Λεηηνπξγνχλ ζσζηά κφλν γηα κηθξέο ηηκέο ηνπ r θαη ηνπ v. ε πεξίπησζε πνπ δελ ηζρχεη θάηη ηέηνην είλαη απαξαίηεηε ε ρξήζε κε γξακκηθψλ κνληέισλ, φπσο ην κνληέιν Norrbin πνπ παξνπζηάδεηαη ζηε ζπλέρεηα [12],[4],[8]. Σο μοντϋλο Norrbin Έλα γλσζηφ κε γξακκηθφ κνληέιν είλαη ην κνληέιν Norrbin, ην νπνίν πξνθχπηεη απφ ηελ επέθηαζε ηνπ κνληέινπ Nomoto πξψηεο ηάμεο κε εκπεηξηθφ ηξφπν. Απηφ πεξηγξάθεηαη απφ ηελ ζρέζε 19

23 mr d r d r (2.17) Όπνπ m=t/k, d 1 =a 1 /K θαη d 3 =a 3 /K. Οη ζπληειεζηέο a 1 θαη α 3 νλνκάδνληαη ζπληειεζηέο Norrbin θαη εμαξηψληαη απφ ηελ ηαρχηεηα u ηνπ πινίνπ [13], [4]. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ παξακέηξσλ απηψλ ηνλ κνληέισλ ε ζπλήζεο ηαθηηθή είλαη ε ζπιινγή πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ θαη εθαξκνγή ηνπο ζηελ αλαγλψξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο. Γηα ηνλ ζθνπφ απηφ γίλνληαη θάπνηεο δνθηκέο νη νπνίεο έρεη δηαπηζησζεί φηη πξνβάιινπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πινίνπ. Μία ζπλήζεο ηέηνηα δνθηκή είλαη ε «Μαλνχβξα Πεξηζηξνθήο Κχθινπ» θαηά ηελ νπνία ηίζεηαη κηα ζπγθεθξηκέλε ηαρχηεηα θαη γσλία ζην πεδάιην ηνπ πινίνπ θαη ην θηλείηαη κέρξη λα δηαγξάςεη έλαλ πιήξε θχθιν. Εικόνα 2-2: Πλοίο καηά ηην εκηέλεζη ηηρ μανούβπαρ πεπιζηποθήρ κύκλος Άιιεο αλάινγεο δνθηκέο είλαη ε «Γνθηκή πηξάι» θαηά ηελ νπνία κεηαβάιιεηαη ζηαζεξά ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ θαη ην πινίν δηαγξάθεη κία ειηθνεηδή ηξνρηά θαη ε δνθηκή «Εηγθ- Εαγθ» ζηελ νπνία αιιάδνληαο πεξηνδηθά ηελ γσλία ηνπ πεδαιίνπ θαηά ηελ πνξεία κε ζηαζεξή ηαρχηεηα ην πινίν δηαγξάθεη κηα δηγθ- δαγθ ηξνρηά. 20

24 Εικόνα 2-3: Πλοίο καηά ηην εκηέλεζη ηηρ δοκιμήρ Ζιγκ-Ζαγκ Απηέο νη δνθηκέο ζπλίζηαηαη γηα αλαγλψξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο αιιά θαη γηα εμαγσγή ρξήζηκσλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηηκψλ γηα ηελ πινήγεζε ελφο πινίνπ φπσο είλαη ε αθηίλα ηνπ πινίνπ πνπ ζα δηαγξαθεί θαηά ηελ αλάινγε δνθηκή θ.α. ύνοψη Κεφαλαύου ην θεθάιαην απηφ αξρηθά παξνπζηάζεθε ε θηλεκαηηθή αλάιπζε ησλ πινίσλ κε έκθαζε ζηα δηαθνξεηηθά πιαίζηα αλαθνξάο πνπ κπνξνχλ λα νξηζηνχλ θαηά ηελ αλάιπζε απηή θαη ηελ ρξεζηκφηεηα ηνπ θαζελφο. ηελ ζπλέρεηα δφζεθαλ βαζηθέο ζρέζεηο γηα ηελ κεηάβαζε απφ ην έλα ζην άιιν. Αθνινπζεί ε δπλακηθή αλάιπζε ησλ πινίσλ. Αλαιχζεθαλ ηα είδε ησλ κνληέισλ πνπ ππάξρνπλ θαη πνπ απηά ρξεζηκεχνπλ, ελψ ζηελ ζπλέρεηα παξνπζηάζζεθαλ θάπνηα απιά ηέηνηα κνληέια, γξακκηθά θαη κε. 21

25 ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΣΡΙΣΟ Έλεγχοσ Πλούου Ειςαγωγό Ο έιεγρνο πινίσλ θαη απηφλνκσλ ππνβξχρησλ νρεκάησλ (Autonomous Underwater Vehicles - AUVs) είλαη έλα ηδηαίηεξα ελεξγφ πεδίν ιφγσ ζεκαληηθψλ εθαξκνγψλ ηνπ φπσο κεηαθνξά επηβαηψλ θαη αγαζψλ, επίβιεςε ηνπ πεξηβάιινληνο, ππνβξχρηα εγθαηάζηαζε θαισδίσλ, πισηψλ εμεδξψλ άληιεζεο πεηξειαίνπ θαη άιιεο. Δπίζεο, αληηκεησπίδεη ζεκαληηθά ζέκαηα φπσο ε νηθνλνκηθή κεηαθνξά, ε αζθάιεηα θαηά ηελ κεηαθνξά θαη ε επθνιία ειηγκψλ. Ζ κεγάιε πξφθιεζε ζε απηφ ην πξφβιεκα ειέγρνπ έγθεηηαη ζην φηη ηα πινία έρνπλ πεξηζζφηεξνπο βαζκνχο ειεπζεξίαο πξνο έιεγρν απφ φζνπο ελεξγνπνηεηέο δηαζέηνπλ. Έηζη θάπνηνη βαζκνί ειεπζεξίαο δελ έρνπλ θαη ηνλ αλάινγν ελεξγνπνηεηή ψζηε λα κπνξνχλ λα ξπζκίδνληαη. ηελ βηβιηνγξαθία ηέηνηα ζπζηήκαηα ζπλαληψληαη κε ηνλ φξν Underactuated. Ιςτορικό Αναδρομό Ηζηνξηθά, ην πξψην κεγάιν βήκα γηα ηνλ ζρεδηαζκφ ηνπ απηφκαηνπ πηιφηνπ σο πξψην ζχζηεκα απηνκάηνπ ειέγρνπ πινίνπ έγηλε κε ηελ εθεχξεζε ηνπ γπξνζθνπίνπ ην 1851 απφ ηνλ Γάιιν θπζηθφ Leon Foucault [14],[15]. Πξφθεηηαη γηα κία δηάηαμε πνπ απνηειείηαη απφ ηξείο δαθηπιίνπο θαη έλαλ δίζθν κεγάιεο κάδαο ελσκέλνπο κεηαμχ ηνπο κε ηέηνην ηξφπν ψζηε ν εζσηεξηθφο δίζθνο λα κπνξεί λα πεξηζηξαθεί πξνο φιεο ηηο θαηεπζχλζεηο. ηεξίδνληαο ηελ ζεσξία ηεο ζηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ζηξνθνξκήο, απηή ε δηάηαμε είλαη δπλαηφλ λα κεηξήζεη γσληαθέο επηηαρχλζεηο γχξσ απφ νπνηνλδήπνηε άμνλα. Γηα πνιιά ρξφληα ην γπξνζθφπην δελ βξήθε εθαξκνγή έσο ηηο αξρέο ηνπ αηψλα νπφηε θαη άξρηζε λα ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο. 22

26 Εικόνα 3-1: Γςποζκόπιο Εικόνα 3-2: Τα μέπη από ηα οποία αποηελείηαι ένα γςποζκόπιο Ζ πξψηε εθαξκνγή ήξζε ην 1911 απφ ηνλ Elmen Sperry ν νπνίνο επέθηεηλε ηελ ρξήζε ηνπ γπξνζθνπίνπ ζηνλ έιεγρν θιεηζηνχ βξφρνπ πινίσλ θαηαζθεπάδνληαο ηνλ πξψην απηφκαην κεραληζκφ αιιαγήο θαηεχζπλζεο πινίσλ, γλσζηφ σο «Metal Mike». Μία δεχηεξε πξνζπάζεηα, επίζεο επηηπρεκέλε, έγηλε απφ ηνλ Nicholas Minorsky ν νπνίνο, εκπλεπζκέλνο απφ ηηο θηλήζεηο ελφο θαπεηάληνπ ελψ έζηξηβε έλα πινίν, ρξεζηκνπνίεζε γηα πξψηε θνξά ηνλ ειεγθηή ηξηψλ φξσλ, ή PID φπσο είλαη γλσζηφο ζήκεξα, γηα ηελ ιχζε ηνπ πξνβιήκαηνο ειέγρνπ ηεο πνξείαο ελφο πινίνπ. Οη πξψηνη απηφκαηνη πηιφηνη πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ, φπσο νη δχν πνπ πξναλαθέξνληαη, απνηεινχληαλ απνθιεηζηηθά απφ κεραληθά κέξε θαη ήηαλ ζπζηήκαηα κίαο εηζφδνπ κίαο εμφδνπ, φπνπ ν πξνζαλαηνιηζκφο ηνπ πινίνπ ππνινγηδφηαλ κε ηελ 23

27 ρξήζε κηαο γπξνζθνπηθήο ππμίδαο. Απηνί νη πξψηνη απηφκαηνη πηιφηνη πνπ ζρεδηάζηεθαλ πεξηνξίδνληαλ ζηελ δηαηήξεζε κηαο πξνθαζνξηζκέλεο ηξνρηάο θαη ρξεζηκνπνηνχληαη αθφκα θαη ζήκεξα ψζηε λα πξνζθέξνπλ κηα άλεζε ζε θπβεξλήηεο κηθξψλ πινίσλ θαηά ηε δηάξθεηα δηαδξνκψλ ξνπηίλαο [2],[16],[17]. Αληίζεηα νη ζχγρξνλνη απηφκαηνη πηιφηνη είλαη ζε ζέζε λα εθηειέζνπλ ζχλζεηνπο ειηγκνχο φπσο πεξηζηξνθή θαη πξνζαξάμεηο ζε πξνβιήηεο. Απηά ηα ζπζηήκαηα ιεηηνπξγνχλ κε ηελ βνήζεηα ειεθηξνληθψλ ππνινγηζηψλ νη νπνίνη δέρνληαη σο είζνδν ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ πινίνπ, ηνλ ζπγθξίλνπλ κε έλαλ πξνζαλαηνιηζκφ αλαθνξάο, πινπνηνχλ ηνλ έιεγρν θαη ζηελ ζπλέρεηα ζηέιλνπλ ην ζήκα εμφδνπ ζηνλ ζεξβνθηλεηήξα πνπ είλαη ππεχζπλνο γηα ηελ αθξηβή πεξηζηξνθή ηνπ πεδαιίνπ. ύγχρονεσ τεχνικϋσ Με ηελ πξφνδν ηεο ηερλνινγίαο θαη ηερλνγλσζίαο αθφκα πην εμειηγκέλεο ηερληθέο έρνπλ εθαξκνζηεί ζηνλ ηνκέα ηνπ απηφκαηνπ ειέγρνπ εθαξκνζκέλνπ ζε πινία. Ο PID έιεγρνο έρεη ζε πνιιέο πεξηπηψζεηο αληηθαηαζηαζεί απφ άιιεο ηερληθέο ειέγρνπ. Πιένλ γίλνληαη φιν θαη πεξηζζφηεξεο πξνηάζεηο γηα ηε ρξήζε πξνζαξκνζηηθνχ ειεγθηή ζηνλ ζρεδηαζκφ απηφκαησλ πηιφησλ ιφγσ ηεο πνηθηιίαο ησλ πεξηβαιινληηθψλ ζπλζεθψλ ζηηο νπνίεο απηνί ιεηηνπξγνχλ. Γηα ηνλ ίδην ιφγν, επξεία εθαξκνγή ζην πεδίν απηφ έρνπλ βξεη θαη νη ζζελαξνί ειεγθηέο. Δπίζεο, θαηάιιεινη γηα ηνλ έιεγρν ηέηνησλ ζπζηεκάησλ είλαη νη αζαθείο ειεγθηέο θαζψο παξνπζηάδνπλ ζζελαξφηεηα θαη δελ απαηηνχλ ηελ χπαξμε καζεκαηηθνχ κνληέινπ γηα ηελ εθαξκνγή ηνπο [16],[18],[19],[20],[21],[22],[23]. Αλαθνξηθά ζπγθεθξηκέλα κε ην πξφβιεκα ηεο παξαθνινχζεζεο κηαο ηξνρηάο έρνπλ δεκνζηεπηεί πνιιέο πξσηφηππεο εξγαζίεο ηα ηειεπηαία ρξφληα. Σν πξφβιεκα νξίζζεθε γηα απφ ηνπο Kaminer, Pascoal to 1998 γηα ελαέξηα θαη ππνβξχρηα κέζα. ηελ ζπλέρεηα ην 2000(Encarnacao, Pas coal, Arcak) αλαπηχρζεθε κία ηερληθή ειέγρνπ γηα ηελ παξαθνινχζεζε ηφζν ελφο κνλνπαηηνχ φζν θαη κηαο θπθιηθήο πεξηθέξεηαο ππφ ηελ επίδξαζε ζηαζεξψλ θαη γλσζηψλ ζαιάζζησλ ξεπκάησλ. ηελ εξγαζία ησλ Aicardi, Casalino ην 2001 πξνηάζεθε έλαο ειεγθηήο παξαθνινχζεζεο ηξνρηάο ρξεζηκνπνηψληαο έλα κνληέιν εθθξαζκέλν ζε πνιηθέο ζπληεηαγκέλεο. Σν 2001 απφ ηνπο Skjetne θαη Fossen πξνηάζεθε έλαο ειεγθηήο γηα ηνλ ίδην ζθνπφ βαζηζκέλνο ζηνλ κεηαζρεκαηηζκφ ηεο θηλεκαηηθήο ηνπ πινίνπ ζην πιαίζην Serret- Frenet θάλνληαο ρξήζε αλάδξαζεο επηηάρπλζεο θαη γξακκηθνπνίεζε ηεο δπλακηθήο ησλ πινίσλ [4],[24],[25],[26],[27]. 24

28 Δπίζεο, ηα ηειεπηαία ρξφληα, πέξα απφ ην πξφβιεκα ειέγρνπ ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ πινίνπ ειεγθηέο έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα ηελ ξχζκηζε ηνπ πξνβιήκαηνο ζηαζεξνπνίεζεο ζε ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηεο επηθάλεηαο, παξαθνινχζεζεο ηξνρηάο, έιεγρν ησλ πεξηζηξνθηθψλ βαζκψλ ειεπζεξίαο ησλ πινίσλ θαη πνιιά άιια πξνβιήκαηα. ηνλ παξαθάησ πίλαθα θαίλνληαη νη δηάθνξεο ηερληθέο ειέγρνπ πνπ έρνπλ εθαξκνζζεί ζηνλ έιεγρν πινίσλ κε ρξνλνινγηθή ζεηξά [14]: Εικόνα 3-3: Είδη ελέγσος πος έσοςν σπηζιμοποιηθεί ζηον έλεγσο πλοίων ύνοψη Κεφαλαύου ην θεθάιαην απηφ παξνπζηάζηεθε ελ ζπληνκία ε ηζηνξία ηνπ απηνκάηνπ ειέγρνπ ζε ζπζηήκαηα πινίσλ. Αξρηθά έγηλε κηα ηζηνξηθή αλαδξνκή, απφ ηνπο πξψηνπο απηφκαηνπο πηιφηνπο πνπ ζρεδηάζηεθαλ ζηηο αξρέο ηνπ πξνεγνχκελνπ αηψλα, κέρξη θαη ζήκεξα θαη ηα εμειηγκέλα ζπζηήκαηα ειέγρνπ πνπ ζρεδηάδνληαη θαη ειέγρνπλ πιένλ πνιιέο θαηαζηάζεηο πέξαλ ηεο γσλίαο πξνζαλαηνιηζκνχ. ηελ ζπλέρεηα έγηλε κηα εθηεηακέλε αλαθνξά ζε 25

29 πξνηάζεηο πνπ έρνπλ γίλεη ηα ηειεπηαία ρξφληα κε ζθνπφ ηνλ απηφκαην έιεγρν ζηελ παξαθνινχζεζε ελφο κνλνπαηηνχ απφ έλα πινίν. 26

30 ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΣΕΣΑΡΣΟ Περιγραφό Σησ Πειραματικόσ Διϊταξησ Ειςαγωγό ην θεθάιαην απηφ ζα γίλεη κία αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ δηεμαγσγή ηνπ πεηξακαηηθνχ ζθέινπο ηεο εξγαζίαο απηήο, φπσο απηή βξίζθεηαη ζην εξγαζηήξην ξνκπνηηθήο θαη απηνκαηηζκνχ ηνπ ηκήκαηνο. Σα βαζηθά κέξε ηεο δηάηαμεο είλαη ην κνληέιν πινίνπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη, ε δεμακελή, ε κνλάδα ηειερεηξηζκνχ θαη ην κεηξεηηθφ ζχζηεκα ηεο δηάηαμεο. Ο έιεγρνο γίλεηαη κέζσ ειεθηξνληθνχ ππνινγηζηή πνπ βξίζθεηαη δίπια, κε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνχ LabVIEW 8.5, ε πεξηγξαθή ησλ νπνίσλ αθνινπζεί. ύςτημα Δεξαμενόσ Ζ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο πξαγκαηνπνηήζεθε ζε κηα δεμακελή ζρεδηαζκέλε θαη θαηαζθεπαζκέλε απνθιεηζηηθά γηα ηνλ ζθνπφ απηφ. Απνηειείηαη απφ έλαλ κεηαιιηθφ ζθειεηφ θαζψο θαη κεηαιιηθά ηνηρψκαηα ζηα άθξα ηεο, ελψ ηα πιατλά ηνηρψκαηα είλαη θαηαζθεπαζκέλα απφ Plexiglas. Οη δηαζηάζεηο ηεο είλαη κήθνο 3m, πιάηνο 0.6m θαη χςνο 0.5m ελψ ε κέγηζηε ρσξεηηθφηεηα θηάλεη ηα 900 L (0.9 m 3 ). 27 Εικόνα 4-1: Η δεξαμενή ηηρ πειπαμαηικήρ διάηαξηρ

31 Καηά ηα πεηξάκαηα πνπ έγηλαλ ε ζηάζκε ηνπ λεξνχ έθηαλε ζε χςνο 27 cm θαη ν ζπλνιηθφο ηνπ φγθνο πεξίπνπ ηα 500 L. Εικόνα 4-2: Η πειπαμαηική διάηαξη ηηρ επγαζίαρ Δλζσκαησκέλα ζηε δεμακελή βξίζθνληαη δπν πδξαπιηθά θπθιψκαηα. θνπφο ηνπο είλαη λα δεκηνπξγνχλ ξεχκαηα ζην λεξφ θαηά ηελ επηζπκεηή θαηεχζπλζε. Αλαιπηηθφηεξα ην πξψην θχθισκα θαηαιήγεη ζε ηξείο νπέο δηακέηξνπ κηαο ίληζαο έθαζηε ζηα αθξηλά ηνηρψκαηα ηεο δεμακελήο, ειεγρφκελεο κε βάλεο. θνπφο είλαη απηέο πνπ είλαη ζηελ κία πιεπξά λα ζηέιλνπλ λεξφ κε πίεζε πξνο ηελ δεμακελή θαη νη άιιεο ηξείο λα ην απνξξνθνχλ, κε απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία ελφο δηακήθνπο ξεχκαηνο. Γηα ην ζθνπφ απηφ ην θχθισκα ηξνθνδνηείηαη απφ κηα αληιία ηχπνπ LOWARA TCR 15-6 (www.lowara.com) Απηή έρεη δχν επίπεδα ιεηηνπξγίαο, θαη ηξνθνδνηείηαη κε ηάζε 220V απφ ηνλ ειεθηξηθφ πίλαθα πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζηε δεμακελή [28]. 28

32 Εικόνα 4-3: Το διαμήκερ ςδπαςλικό κύκλωμα Όκνηα αληιία ηξνθνδνηεί θαη ην δεχηεξν θχθισκα, νη απνιήμεηο ηνπ νπνίνπ είλαη έμη ζε θάζε πιεπξά θαη βξίζθνληαη ζηα πιατλά ηνηρψκαηα. Απηφ ην θχθισκα κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη πιεπξηθά ξεχκαηα. 29 Εικόνα 4-4: Το εγκάπζιο ςδπαςλικό κύκλωμα

33 Σέινο, ζηελ κία άθξε ηεο δεμακελήο βξίζθεηαη εγθαηεζηεκέλνο έλαο κεραληζκφο παξαγσγήο θπκάησλ. Απνηειείηαη απφ έλα έιαζκα 20x40cm, έλα κέξνο ηνπ νπνίνπ βπζίδεηαη ζην λεξφ ελψ ε άιιε άθξε ηνπ ζηεξίδεηαη ζε έλα πλεπκαηηθφ έκβνιν. Οη δχν ζάιακνη ηνπ εκβφινπ ζπλδένληαη κε ηελ 5/2 βαιβίδα ε νπνία ηξνθνδνηείηαη κε πεπηεζκέλν αέξα απφ έλα θνκπξεζέξ. Γηα ηελ αλίρλεπζε ηνπ ηεξκαηηζκνχ ηνπ εκβφινπ θαηά ηηο δηαδξνκέο ηνπ θαη ηελ αιιαγή ζηε ζέζε ηεο βαιβίδαο ρξεζηκνπνηνχληαη δπν καγλεηηθνί δηαθφπηεο πξνζέγγηζεο ηχπνπ DSL 1 C. Εικόνα 4-5: Το πνεςμαηικό έμβολο Με ην ζχζηεκα απηφ είλαη δπλαηφλ λα ξπζκηζηεί ηφζν ην χςνο ησλ θπκάησλ, ην νπνίν εμαξηάηαη απφ ην πφζν βαζηά κέζα ζην λεξφ βπζίδεηαη ην έκβνιν, φζν θαη ην κήθνο θαη ε ζπρλφηεηα ησλ θπκάησλ, ε νπνία ξπζκίδεηαη κέζσ εηδηθψλ βαιβίδσλ πνπ θέξεη ην έκβνιν. 30

34 Εικόνα 4-6: Ο ηλεκηπικόρ πίνακαρ ηηρ δεξαμενήρ Εικόνα 4-7: Η πνεςμαηική βαλβίδα 31

35 Αθνινπζεί ην θχθισκα απηνκαηηζκνχ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαη βξίζθεηαη ζε αλάινγν θνπηί ζηε δεμακελή. Ζ ηξνθνδνζία απηνχ είλαη ηάζε 24V DC. 24V DC STOP START L2 L1 C1 C2 Εικόνα 4-8: Κύκλωμα αςηομαηιζμού ηος πνεςμαηικού εμβόλος Σο Πλούο Σν κνληέιν πινίνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζην πείξακα ήηαλ ην Sydney Star ηεο GRAUPNER,(www.graupner.com) πηζηφ αληίγξαθν ηνπ Sydney Star ηεο Blue Star Line. Εικόνα 4-9: Το μονηέλο ηος πλοίος Sydney Star Σν Sydney Star λαππεγήζεθε ην 1971 ζην Λνλδίλν θαη αξρηθά ηαμίδεπε κε ην φλνκα ACT 5, έσο φηνπ θαη κεηνλνκάζηεθε. Δίρε κήθνο 227m θαη πιάηνο 28m. Πξφθεηηαη γηα έλα εκπνξηθφ πινίν ηχπνπ container, ην νπνίν εθηεινχζε θπξίσο δχν δξνκνιφγηα. Απφ ην 32

36 Liverpool ηνπ Ζλσκέλνπ Βαζηιείνπ ζηελ Απζηξαιία θαη ηε Νέα Εειαλδία, κέζσ ηνπ αθξσηεξίνπ ηεο Καιήο Διπίδαο, θαη απφ ηα αλαηνιηθά παξάιηα ηεο Β. Ακεξηθήο κέζσ ηνπ θαλαιηνχ ηνπ Παλακά πξνο ηελ Απζηξαιία θαη ηε Νέα Εειαλδία. πρλνί πξννξηζκνί ηνπ ζηελ Απζηξαιία ήηαλ ηα ιηκάληα ησλ χδλευ, Μειβνχξλεο θαη ην Γνπέιηλγθηνλ ηεο Ν. Εειαλδίαο. Εικόνα 4-10:Το πλοίο Sydney Star Αξρηθά νη κεραλέο ηνπ ιεηηνπξγνχζαλ κε αηκφ, κέρξη ην 1987 νπφηε θαη αληηθαηαζηάζεθαλ κε ληηδεινθίλεηεο. Πνιινί απφ ηνπο απνζεθεπηηθνχο ηνπ ρψξνπο ςχρνληαλ θαη έηζη ζπρλά κεηέθεξε επαίζζεην θνξηίν. Υαξαθηεξηζηηθφ είλαη φηη δελ θέξεη γεξαλφ ζηελ γέθπξα γηα ηελ αλέιθπζε ησλ εκπνξεπκάησλ θαζψο πξνζάξαδε κφλν ζε κεγάια ιηκάληα ηα νπνία είραλ εηδηθέο εγθαηαζηάζεηο γηα ην ζθνπφ απηφ. Σαμίδεπε κέρξη θαη ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 2003 νπφηε θαη απνζχξζεθε ζε ιηκάλη ηεο Κίλαο. Σν κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζην πείξακα είλαη αληίγξαθν ηνπ πξαγκαηηθνχ ππφ θιίκαθα 1:200. πγθεθξηκέλα νη δηαζηάζεηο ηνπ είλαη 1135 mm κήθνο θαη 140 mm πιάηνο, ελψ κπνξεί λα κεηαθέξεη ζπλνιηθφ θνξηίν κέρξη θαη 6Kg. 33

37 Εικόνα 4-11: Το μονηέλο ηος πειπάμαηορ Εικόνα 4-12: Το μονηέλο ηος πειπάμαηορ ζηην δεξαμενή Δίλαη εμνπιηζκέλν κε έλαλ θηλεηήξα 12V DC πνπ πεξηζηξέθεη ηελ πξνπέια θαη 2 πιεπξηθνχο σζεηήξεο ηχπνπ ζήξαγγαο (tunnel thrusters) 6V DC, έλαλ ζηελ πιψξε πνπ αλαθέξεηαη σο Bow Thruster θαη έλαλ ζηελ πξχκλε, Stern Thruster, πνπ ηνπ επηηξέπνπλ 34

38 λα ζηξίβεη επηηφπνπ θαη λα κεηαθηλείηαη πιαγίσο (traverse) απηφλνκα, δειαδή ρσξίο ηε βνήζεηα ξπκνπιθψλ. Εικόνα 4-13: Το πηδάλιο και ο Stern Thruster ηος μονηέλος Οη θηλεηήξεο απηνί, θαζψο θαη ν ζεξβνθηλεηήξαο πνπ ειέγρεη ην πεδάιην ειέγρεηαη κέζσ ζπζηήκαηνο ηειερεηξηζκνχ. Καταςκευό του μοντϋλου Σν ειεθηξηθφ θχθισκα ηνπ πινίνπ απνηειείηαη απφ 2 επηκέξνπο θπθιψκαηα, ην θχθισκα ηζρχνο θαη ην θχθισκα ειέγρνπ, ηα νπνία σο θνηλφ ζεκείν ηνπο έρνπλ ηνπο ειεγθηέο ησλ θηλεηήξσλ, νη νπνίνη ζπλδένληαη θαη κε ηα δχν θπθιψκαηα απηά, θξαηψληαο ηα φκσο πάληα απνκνλσκέλα γαιβαληθά. Εικόνα 4-14: Το ηλεκηπικό κύκλωμα ζηο εζωηεπικό ηος πλοίος 35

39 Σν θχθισκα ηζρχνο ηξνθνδνηείηαη απφ 2 επαλαθνξηηδφκελεο κπαηαξίεο κνιχβδνπ 6V/10Ah (Graupner 768) ζπλδεδεκέλεο ελ ζεηξά ψζηε λα ηξνθνδνηνχλ ην θχθισκα κε 6 θαη 12Volt. ηα ζεκεία απηά ηνπνζεηνχληαη αζθάιεηεο 7Α θαη ζηε ζπλέρεηα έλαο θεληξηθφο δηαθφπηεο 2 γξακκψλ (Double Pole Single Throw), κηα γηα θάζε επίπεδν ηάζεο. Απφ ηνλ δηαθφπηε απηφλ ηξνθνδνηνχληαη κε 6V νη ειεγθηέο ησλ thrusters θαη κε 12V απηφο ηνπ θηλεηήξα ηεο πξνπέιαο, νη νπνίνη αλάινγα κε ην ζήκα ειέγρνπ ηξνθνδνηνχλ ηνπο θηλεηήξεο κε έλα πνζνζηφ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο. Εικόνα 4-15: Ο διακόπηηρ και οι αζθάλειερ ηος κςκλώμαηορ ιζσύορ Εικόνα 4-16: Οι μπαηαπίερ ηποθοδοζίαρ ηος κςκλώμαηορ Θζσύορ 36

40 Γηα ηνπο δχν thrusters ρξεζηκνπνηήζεθε ν ειεγθηήο Graupner Micro-Speed 10 2V- 12V / 10A. Ο ειεγθηήο ξπζκίδεηαη κε ηε βνήζεηα 2 ζηξεθφκελσλ δηαθνπηψλ, ν έλαο εθ ησλ νπνίσλ ξπζκίδεη ην νπδέηεξν ζεκείν ηνπ ειεγθηή ελψ ν δεχηεξνο ην εχξνο ηεο εμφδνπ ηνπ. Ζ ζρέζε εηζφδνπ εμφδνπ πξνζεγγίδεηαη σο γξακκηθή. Εικόνα 4-17: Ο ελεγκηήρ Graupner Micro-Speed 10 Γηα ηνλ έιεγρν ηεο ηάζεο ζηνλ θχξην θηλεηήξα ηνπ πινίνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ν ειεγθηήο Navy V40R ηεο Graupner. Ο ειεγθηήο είλαη ςεθηαθά πξνγξακκαηηδφκελνο θαη φιεο νη ξπζκίζεηο ηνπ απνζεθεχνληαη ςεθηαθά, εμαιείθνληαο έηζη ηνλ θίλδπλν απφθιηζεο ηνπο απφ ηηο αξρηθέο ηηκέο κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ.γηαζέηεη έλα LED θαη έλα θνπκπί Set κέζσ ησλ νπνίνλ επηηπγράλεηαη ε ξχζκηζή ηνπ. Εικόνα 4-18: Ο ελεγκηήρ Graupner Navy40R Γηα ηηο αλάγθεο ηηο εξγαζίαο ν ειεγθηήο έρεη ξπζκηζηεί έηζη ψζηε ην εχξνο ηεο εμφδνπ θαηά ηελ αλάζηξνθε ιεηηνπξγία λα πεξηνξίδεηαη ζην 50% ηνπ κεγίζηνπ ψζηε λα απνθεπρζεί ηπρφλ βχζηζε ηνπ πινίνπ θαηά ηελ φπηζζελ ιεηηνπξγία ηνπ. Δπίζεο, ε πξνεπηιεγκέλε ξχζκηζε Time to reverse έρεη ηεζεί ζηελ ηηκή 0 απφ ηελ εξγνζηαζηαθή ξχζκηζε ησλ 2 δεπηεξνιέπησλ θαη θάηη ηέηνην, αλ είλαη επηζπκεηφ, ειέγρεηαη κέζσ ινγηζκηθνχ. Με άιια ιφγηα δελ ηίζεηαη ρξνληθφο πεξηνξηζκφο ζηελ αιιαγή θνξάο ιεηηνπξγίαο ηνπ θηλεηήξα απφ ηελ νξζή ζηελ αλάζηξνθε. 37

41 Ζ ζρέζε εηζφδνπ εμφδνπ είλαη επίζεο θαηά πξνζέγγηζε γξακκηθή, κε ηελ ηδηαηηεξφηεηα φηη απνηειείηαη απφ δχν επηκέξνπο ηκήκαηα, κία επζεία γηα ηηο ζεηηθέο ηηκέο θαη κία γηα ηηο αξλεηηθέο κε θιίζε ηελ κηζή ηεο πξψηεο, αθνχ φπσο είπακε ην εχξνο γηα ηελ αλάζηξνθε ιεηηνπξγία πεξηνξίδεηαη ζην 50% ηνπ κεγίζηνπ. Εικόνα 4-19: Σσέζη ειζόδος εξόδος ηος ελεγκηή Graupner Navy V40R Οη ελεξγνπνηεηέο ησλ thrusters είλαη DC θηλεηήξεο 7.2V, 3.5A.(Graupner Speed 400). Πεξηζηξέθνπλ κία επίπεδε πξνπέια δχν ιεπίδσλ κέζα ζηελ ζήξαγγα δηακέηξνπ 16mm ε νπνία πεξηέρεη λεξφ πηέδνληαο ην έηζη πξνο κία θαηεχζπλζε. Με αιιαγή ηεο πνιηθφηεηαο ηνπ θηλεηήξα είλαη δπλαηή ε πεξηζηξνθή ηεο πξνπέιαο θαηά ηελ αληίζεηε θνξά. 38

42 Εικόνα 4-20: Ο bow thruster ηος μονηέλος 500 E). O ελεξγνπνηεηήο ηεο πξνπέιαο είλαη επίζεο θηλεηήξαο DC, 12V (Graupner Speed Εικόνα 4-21: Ο κινηηήπαρ Graupner Speed 500E Μέζσ ελφο αηζάιηλνπ άμνλα κεηαθέξεηαη ε πεξηζηξνθηθή θίλεζή απφ ηνλ άμνλα απηνχ ζηελ πξνπέια. Σν ζεκείν απηφ είλαη ηδηαίηεξα επαίζζεην θαζψο γηα λα κεηαθεξζεί ε πεξηζηξνθηθή θίλεζε απφ ηνλ θηλεηήξα ζηελ πξνπέια πξέπεη λα δηαπεξάζεη ηελ θαξίλα ηνπ πινίνπ. Απηφ γίλεηαη κέζσ ελφο ζσιήλα εληφο ηνπ νπνίνπ βξίζθεηαη ν πεξηζηξεθφκελνο αηζάιηλνο άμνλαο. ην θελφ κεηαμχ ησλ δχν ζα πξέπεη αλά ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα λα ηνπνζεηείηαη γξάζν έηζη ψζηε αθελφο λα κεηψλνληαη νη ηξηβέο, αθεηέξνπ λα πξνζηαηεχεηαη ην εζσηεξηθφ ηνπ πινίνπ απφ ηπρφλ εηζξνέο λεξνχ. Σέινο ε πξνπέια είλαη 3 ιεπίδσλ.[29] 39

43 \ Εικόνα 4-22: Το ζύζηημα κίνηζηρ και καηεύθςνζηρ ηος μονηέλος Μονϊδα Σηλεχειριςμού Γηα ηνλ ρεηξηζκφ ηνπ πινίνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ε κνλάδα ηειερεηξηζκνχ FUTABA Σ6 EXP (www.futaba-rc.com).ζ κνλάδα απηή ππνζηεξίδεη επηθνηλσλία κε κέρξη θαη 4 θαλάιηα, 2 εθ ησλ νπνίσλ 1024 ζέζεσλ θαη 2 on/off. Τπνζηεξίδεη φκσο θαη ιεηηνπξγία ζε trainer mode, θαηά ηελ νπνία δέρεηαη σο είζνδν έλα ζήκα κέρξη θαη 8 θαλαιηψλ θαη ζηε ζπλέρεηα εθπέκπεη απηφ ην ζήκα ψζηε λα ιεθζεί απφ ηνλ δέθηε. 40

44 Εικόνα 4-23: Η μονάδα ηηλεσειπιζμος Futaba T6 EXP Ζ κνλάδα ηειερεηξηζκνχ ηξνθνδνηείηαη απφ 8 κπαηαξίεο 1.5V. Ο δέθηεο είλαη ν R136F ηεο FUTABA θαη ππνζηεξίδεη επηθνηλσλία ζε κέρξη θαη 6 θαλάιηα. Αθνχ δερζεί ην ιεθζέλ ζήκα ην απνθσδηθνπνηεί θαη απνζηέιιεη ζηνλ θάζε ειεγθηή έλα λέν ζήκα θσδηθνπνηεκέλν θαηά PPM. Εικόνα 4-24: Ο δέκηηρ ηηρ μονάδαρ ηηλεσειπιζμού 41

45 Ζ επηθνηλσλία κεηαμχ ησλ δπν κνλάδσλ γίλεηαη ζηα MHz θαη ε δηακφξθσζε είλαη FM. ην ζπγθεθξηκέλν πείξακα ρξεζηκνπνηήζεθε ε ιεηηνπξγία trainer mode θαηά ηελ νπνία ν ππνινγηζηήο έζηειλε ην ζήκα ζηνλ πνκπφ θαη απφ εθεί, κέζσ ηνπ δέθηε, απηφ έθηαλε ζηνπο ειεγθηέο ησλ ελεξγνπνηεηψλ. Ζ επηθνηλσλία πξαγκαηνπνηείηαη ζε 6 δηαθνξεηηθά θαλάιηα φπσο ζα αλαιπζεί ζηελ ζπλέρεηα.[30] Επικοινωνύα Με Σον Τπολογιςτό Γηα ηνλ έιεγρν ηνπ πινίνπ κέζσ ππνινγηζηή ήηαλ αλαγθαία ε ζχλδεζε ηεο κνλάδαο ηειερεηξηζκνχ κε απηφλ. Γηα ην ζθνπφ απηφ ε κνλάδα ζπλδέζεθε κε ηνλ ππνινγηζηή κέζσ εηδηθήο ππνδνρήο ζην πίζσ κέξνο ηνπ εθπνκπνχ θαη ηε ρξήζε ηεο εμσηεξηθήο θάξηαο αλάθηεζεο δεδνκέλσλ PCI-6221 ηεο National Instruments (www.ni.com). Μέζσ ινγηζκηθνχ θαηαζθεπαδφηαλ ην επηζπκεηφ ζήκα ην νπνίν κέζσ ηεο ελ ιφγσ θάξηαο απνζηειιφηαλ ζηνλ πνκπφ θαη έθηαλε ηειηθά ζηνπο ελεξγνπνηεηέο. Ζ ίδηα θάξηα είλαη πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ ζπιινγή δεδνκέλσλ απφ ηελ δηάηαμε φπσο ζα αλαιπζεί ζηελ ζπλέρεηα.[31] 42 Εικόνα 4-25: Η κάπηα ανάκηηζηρ δεδομένων PCI-6221 ηηρ ΝΘ

46 Περιγραφό Μετρητικού υςτόματοσ Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ζέζεο ηνπ πινίνπ ζηελ δεμακελή, θαζψο θαη ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ, ρξεζηκνπνηήζεθαλ αηζζεηήξεο απφζηαζεο ππέξπζξσλ αθηηλψλ. Γηα ην ζθνπφ απηφ, ζηα πιατλά ηνηρψκαηά ηεο δεμακελήο, απφ ην χςνο ηεο ζηάζκεο ηνπ λεξνχ θαη πάλσ ηνπνζεηήζεθε ιεπθφ ραξηί ψζηε λα αλαθιψληαη νη ππέξπζξεο αθηίλεο ησλ αηζζεηήξσλ πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζην πινίν. Εικόνα 4-26: Το λεςκό σαπηί ζηα ηοισώμαηα ηηρ δεξαμενήρ πγθεθξηκέλα ρξεζηκνπνηήζεθαλ 3 αηζζεηήξεο κέζεο εκβέιεηαο, θαη 2 καθξάο. Αλαιπηηθφηεξα: Αηζζεηήξεο κέζεο εκβέιεηαο(10-80cm) - Sharp GP2Y0A21YK(www.sharpsma.com) Εικόνα 4-27: Ο αιζθηηήπαρ Sharp GP2Y0A21YK 43

47 Σξεηο αηζζεηήξεο απηνχ ηνπ ηχπνπ ηνπνζεηήζεθαλ ζην θαηάζηξσκα ηνπ πινίνπ κε πξνζαλαηνιηζκφ θάζεην πξνο ηνλ άμνλα απηνχ θαη πξνο ηελ αξηζηεξή πιεπξά(port side). πγθεθξηκέλα ηνπνζεηήζεθαλ ζε απνζηάζεηο 9.9, 56.7 θαη cm απφ ηελ πιψξε θαη 2.9, 4.4 θαη 3.2cm αληίζηνηρα απφ ηνλ δηακήθε άμνλα ηνπ. Οη αηζζεηήξεο απηνί ηξνθνδνηνχληαη κέζσ ηηο θάξηαο ζπιινγήο δεδνκέλσλ LabVIEW PCI-6221 θαη ελφο θαισδίνπ κε 5V DC ελψ ε έμνδφο ηνπο είλαη κηα ηάζε απφ 0.4V DC φηαλ ν αηζζεηήξαο αλαγλσξίδεη εκπφδην ζηα 80cm έσο θαη 3.1V DC φηαλ ην εκπφδην είλαη ζηα 10cm. Αηζζεηήξεο Μαθξάο Δκβέιεηαο.(15-150cm) - Sharp GP2Y0A02YK0F Γχν αηζζεηήξεο απηνχ ηνπ ηχπνπ ηνπνζεηήζεθαλ ζην θαηάζηξσκα ηνπ πινίνπ πάλσ ζηνλ δηακήθε άμνλα απηνχ, ν έλαο ζε απφζηαζε 15.9 cm απφ ηελ πξχκλε κε θνξά πξνο ηα πίζσ θαη έλαο ζε απφζηαζε 21.4 cm απφ ηελ πιψξε κε θνξά πξνο ηα εκπξφο. Οη αηζζεηήξεο απηνί είλαη εγθαηεζηεκέλνη πάλσ ζε δχν ζεξβνθηλεηήξεο έηζη ψζηε λα είλαη δπλαηή ε πεξηζηξνθή ηνπο φπσο ζα αλαιπζεί ζε επφκελε ελφηεηα. Σέινο, θαη απηνί νη αηζζεηήξεο ηξνθνδνηνχληαη κέζσ ηηο θάξηαο LabVIEW PCI-6221 θαη ελφο θαισδίνπ κε 5V DC ελψ ε έμνδφο ηνπο είλαη κεηαμχ 0.4V θαη 2.8V DC γηα απνζηάζεηο απφ ην εκπφδην 150θαη 20cm αληίζηνηρα. Ζ ρξήζε δχν αηζζεηήξσλ ψζηε λα κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε απφζηαζε ηνπ πινίνπ απφ ηα δχν αθξηλά ηνηρψκαηα ηεο δεμακελήο ήηαλ αλαγθαία, θαζψο κφλν έηζη πάληα ηνπιάρηζηνλ έλαο αηζζεηήξαο ζα έρεη εκπφδην εληφο ηεο εκβέιεηάο ηνπ θαη έηζη ζα κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε ζέζε ηνπ πινίνπ. Οη αηζζεηήξεο απηνί έρνπλ ηνπνζεηεζεί πάλσ ζε ζεξβνθηλεηήξεο νη νπνίνη πεξηζηξέθνληαη αλάινγα κε ηελ γσλία ηνπ πινίνπ σο πξνο ηα ηνηρψκαηα ηεο δεμακελήο, φπσο απηή ππνινγίδεηαη απφ ηηο κεηξήζεηο ησλ αηζζεηήξσλ κέζεο εκβέιεηαο, έηζη ψζηε ε αθηίλα πνπ εθπέκπνπλ λα πξνζπίπηεη πάληα θάζεηα ζηα αθξαία ηνηρψκαηα θαη λα είλαη αθξηβήο ε κέηξεζε. Οη ζεξβνθηλεηήξεο ήηαλ ηεο εηαηξείαο FUTABA ηχπνπ MicroServo θαη θαηεπζχλνληαη απφ ηα θαλάιηα 5 θαη 6 ηνπ ζπζηήκαηνο ηειερεηξηζκνχ. ηα άθξα ηνπ θαισδίνπ ηξνθνδνζίαο θαη αλάθηεζεο δεδνκέλσλ απφ ηνπο αηζζεηήξεο ζπλδέζεθαλ ππθλσηέο ψζηε λα εμαζθαιηζηεί ε θαηά ην δπλαηφλ κέγηζηε αθξίβεηα ησλ κεηξήζεσλ. 44

48 Λειτουργύα Μετρητικού υςτόματοσ ην ζεκείν απηφ ζθφπηκν είλαη λα αλαιχζνπκε ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίνλ επεμεξγάδνληαη νη κεηξήζεηο ησλ αηζζεηήξσλ θαη πψο απφ απηέο πξνθχπηεη ε πξαγκαηηθή ζέζε ηνπ πινίνπ. ηελ παξαθάησ αλάιπζε εθκεηαιιεπφκαζηε ην φηη ε απφζηαζε πνπ κεηξάηαη απφ ηνπο αηζζεηήξεο φηαλ απηνί βξίζθνληαη ππφ γσλία κπξνζηά απφ κηα επηθάλεηα είλαη ε απφζηαζε επί ηνπ θάζεηνπ σο πξνο απηνχο άμνλα, θαη φρη ε κηθξφηεξε δπλαηή απφ ηελ επηθάλεηα απφζηαζε. Απηφ δηαπηζηψζεθε κεηά απφ πνιιέο δνθηκέο πνπ έγηλαλ, κηαο θαη ν θαηαζθεπαζηήο δελ ην πξνζδηφξηδε. Ζ έμνδνο ησλ αηζζεηήξσλ απηψλ είλαη κία ηάζε κεηαμχ 0 θαη 3.5V εμαξηψκελε απφ ηελ απφζηαζε αιιά κε κε γξακκηθή ζρέζε. πγθεθξηκέλα γηα ηνπο αηζζεηήξεο κέζεο εκβέιεηαο ε ελ ιφγσ θακπχιε είρε ηε κνξθή πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα [32]. Εικόνα 4-28: Φαπακηηπιζηική καμπύλη ηος αιζθηηήπα Sharp GP2Y0A21YK Όκσο ε παξαπάλσ θακπχιε, παξφηη δίλεη κηα εηθφλα γηα ην πψο εμαξηάηαη ε ηάζε εμφδνπ απφ ηελ κεηξνχκελε απφζηαζε δελ είλαη αθξηβήο αιιά θαη εμαξηάηαη απφ δηάθνξνπο παξάγνληεο. Σέηνηνη παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ ηηκή ηεο ραξαθηεξηζηηθήο θακπχιε ησλ αηζζεηήξσλ κπνξεί λα είλαη ην ρξψκα ηεο αλαθιψκελεο επηθάλεηαο, ε ηάζε εηζφδνπ, θαη σο DC ηηκή αιιά θαη ε AC ζπληζηψζα απηήο πνπ δεκηνπξγείηαη απφ ρσξεηηθά θαηλφκελα θαηά ην κήθνο ηνπ θαισδίνπ θαη αληηζηαζκίδεηαη ελ κέξεη αιιά φρη πιήξσο απφ ηνπο ππθλσηέο, αιιά αθφκα θαη κεηαμχ δηαθνξεηηθψλ αηζζεηήξσλ αθφκα θαη ηνπ ηδίνπ ηχπνπ παξαηεξήζεθαλ απνθιίζεηο ζηηο ραξαθηεξηζηηθέο θακπχιεο ηνπο. 45

49 Έηζη, πξνθεηκέλνπ λα κεηαηξέπνπκε ηελ κεηξνχκελε ηηκή ηεο ηάζεο ζηελ απφζηαζε πνπ απηή αλαινγεί έγηλε ε εμήο δνθηκή: Σνπνζεηήζεθε έλα ιεπθφ εκπφδην κπξνζηά απφ ηνλ αηζζεηήξα ζε ζπγθεθξηκέλεο θαη γλσζηέο απνζηάζεηο απφ απηφλ θαη κεηξήζεθε ε ηάζε πνπ βγάδεη ζηελ έμνδφ ηνπ. Απεηθνλίζζεθαλ ηα ζεκεία απηά ζε έλα δηάγξακκα κε ηελ ηάζε ζηνλ νξηδφληην άμνλα θαη ηελ απφζηαζε ζηνλ θάζεην, θαη πξνζεγγίζζεθαλ κε ηελ κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ, θαη κε ηε βνήζεηα ηνπ ινγηζκηθνχ Matlab, κε θακπχιεο ηεο κνξθήο y(x)=a e b x + c e d x. Απηφ επαλαιήθζεθε γηα φινπο ηνπο αηζζεηήξεο θαη επαιεζεχζεθε φηη αθφκα θαη θακπχιεο φκνησλ αηζζεηήξσλ δηέθεξαλ κεηαμχ ηνπο γηα νξηζκέλεο ηηκέο. Με ηνλ ηξφπν απηφ έρνπκε κηα άκεζε θιεηζηή ζρέζε κεηαμχ ηάζεο θαη απφζηαζεο θαη έρνπκε ηε δπλαηφηεηα θάζε θνξά πνπ ρξεηάδεηαη λα ππνινγηζζεί ε κεηξνχκελε απφζηαζε λα εηζάγεηαη ε ηάζε εμφδνπ ζηνλ ηχπν θαη ρσξίο ηδηαίηεξν ππνινγηζηηθφ θφξην, πξνυπφζεζε απαξαίηεηε θαζψο είλαη κηα δηαδηθαζία πνπ επαλαιακβάλεηαη δηαξθψο, λα βξίζθνπκε ηελ απφζηαζε ηνπ αηζζεηήξα απφ ην εκπφδην. ύςτημα ςυντεταγμϋνων Γηα ηελ θηλεκαηηθή αλάιπζε ηνπ πινίνπ ην πξψην βαζηθφ βήκα είλαη λα επηιέμνπκε ην είδνο ησλ πιαηζίσλ αλαθνξάο πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε θαη λα ηα νξίζνπκε επαθξηβψο. Γηα ηνπο ζθνπνχο ηεο εξγαζίαο απηήο επηιέρζεθαλ δχν ζπζηήκαηα. Σν πξψην είλαη ην Body-Fixed πιαίζην, φπσο απηφ νξίδεηαη ζηε βηβιηνγξαθία. Σν δεχηεξν, αδξαλεηαθφ γηα ηνπο ζθνπνχο καο, πιαίζην αλαθνξάο είλαη έλα ζχζηεκα αμφλσλ πξνζαξκνζκέλν ζηε δεμακελή. Σν ζπγθεθξηκέλν, κπνξεί λα ζεσξεζεί σο κηα παξαιιαγή ηνπ North-East-Down ζπζηήκαηνο, κε κφλε δηαθνξνπνίεζε ζηελ θιίκαθα, ιφγσ ηνπ πεξηνξηζκέλνπ ρψξνπ δηεμαγσγήο ηνπ πεηξάκαηνο. ην ζχζηεκα απηφ ζεσξνχκε ηελ κία γσλία ηεο δεμακελήο σο αξρή ησλ αμφλσλ θαη ηνλ άμνλα ηνλ x λα ηαπηίδεηαη κε ην θαηά κήθνο ηνίρσκα ηεο δεμακελήο, παίξλνληαο έηζη ηηκέο ζην δηάζηεκα [0cm, 300cm]. Ο άμνλαο ησλ y ηαπηίδεηαη κε ην καθξηλφ ηνίρσκα ηεο δεμακελήο παίξλνληαο ηηκέο ζην δηάζηεκα [0cm, 60cm]. Ο άμνλαο ησλ z κπνξεί λα νξηζζεί πξνο ηα θάησ, αιιά κπνξεί θαη λα αγλνεζεί κηαο θαη ε αλάιπζε πεξηνξίδεηαη ζε δχν δηαζηάζεηο.[5] 46

50 Εικόνα 4-29: Τα ζςζηήμαηα αξόνων πος σπηζιμοποιούνηαι Οη αηζζεηήξεο ππέξπζξσλ αθηηλψλ, φπσο έρεη αλαθεξζεί θαη λσξίηεξα, έρνπλ ηνπνζεηεζεί ζε ζπγθεθξηκέλα ζεκεία ηνπ πινίνπ φπσο θαίλεηαη ζην αθφινπζν ζρήκα 56.7 cm 40.8 cm y 56.7 cm 35.3 cm 3.2 cm S 4 S cm S cm 46.8 cm S 1 S cm 7 cm x Εικόνα 4-30: Η διάηαξη ηων αιζθηηήπων ζηο καηάζηπωμα ηος πλοίος χκθσλα κε ηα παξαπάλσ κπνξνχκε λα ππνινγίδνπκε ηελ απφζηαζε ηνπ θάζε αηζζεηήξα απφ ην εκπφδην πνπ ζηελ πξνθεηκέλε είλαη ην ηνίρσκα ηεο δεμακελήο. Κάλνληαο απηφ γηα ηηο ηηκέο ζηνπο δχν αθξαίνπο πιεπξηθνχο αηζζεηήξεο κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ γσλία ηνπ άμνλα ηνπ πινίνπ σο πξνο ην αδξαλεηαθφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ Γηα ηνλ ζθνπφ απηφ εθκεηαιιεπφκαζηε ην γεγνλφο φηη ε κεηξνχκελε απφ ηνπο αηζζεηήξεο απφζηαζε είλαη ε θάζεηε πξνο ηελ φςε ηνπο. 47

51 Γ θ Γ d0 x y A d4 Δ θ S 0 B S 4 Εικόνα 4-31: Υπολογιζμόρ ηηρ γωνίαρ πποζαναηολιζμού από ηην μέηπηζη ηων αιζθηηήπων ην παξαπάλσ ζρήκα θαίλεηαη έλα ζηηγκηφηππν ηνπ ζπζηήκαηνο. ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε αλ d 0 ε απφζηαζε πνπ κεηξάεη ν αηζζεηήξαο S 0 ζηελ πιψξε ηνπ πινίνπ θαη d 4 ε απφζηαζε πνπ κεηξάεη ν S 4 ζηελ πξχκλε ηνπ κπνξνχκε αθαηξψληαο απφ απηέο ηελ απφζηαζε θαηά ηελ νπνία απέρεη ν θάζε αηζζεηήξαο απφ ηνλ δηακήθε άμνλα ηνπ πινίνπ θαη θάζεηα ζε απηφλ, δειαδή 2.9 θαη 3.2 cm αληίζηνηρα, λα ππνινγίζνπκε ην κήθνο ησλ ΑΓ θαη ΒΓ φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Αλ ζηελ ζπλέρεηα θέξνπκε ηελ παξάιιειε ζηνλ άμνλα ηνπ πινίνπ ΓΔ ζρεκαηίδεηαη αθελφο ε γσλία πνπ ιφγσ παξαιιειίαο ησλ επζεηψλ ηζνχηαη κε ηελ δεηνχκελε γσλία θ, αθεηέξνπ ην επζχγξακκν ηκήκα ΒΔ ίζν κε ην ΑΓ, ελψ ην κήθνο ηνπ ηκήκαηνο ΓΔ είλαη γλσζηφ, ίζν κε ην ΑΒ θαη ζε θάζε πεξίπησζε ίζν κε cm. Έηζη κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ γσλία θ κε ηηο παξαθάησ ζρέζεηο: 4 0 arctan arctan Έρνληαο ππνινγίζεη ηελ γσλία θ θαη ην Y c απνκέλεη ν ππνινγηζκφο ηεο ηηκήο X c. Γηα ηνλ ζθνπφ απηφ ρξεζηκνπνηνχκε ηελ ηειεπηαία ππνινγηζκέλε ηηκή ηεο γσλίαο θαη ζηξέθνπκε ηνπο ζεξβνθηλεηήξεο πάλσ ζηνπο νπνίνπο βξίζθνληαη νη αηζζεηήξεο S 1, S 3 θαηά γσλία ίζε κε ηε γσλία θ έηζη ψζηε λα είλαη θάζεηνη πξνο ηα καθξηλά ηνηρψκαηα ηεο 48 d 3.2 d d4 d0 0.3 arctan (4.1) Πιένλ, κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ζέζε ηνπ θέληξνπ ζπκκεηξίαο ηνπ πινίνπ σο πξνο ηνλ y άμνλα ρξεζηκνπνηψληαο ηελ κέηξεζε ηνπ αηζζεηήξα S 2 θαη ηελ ζρέζε: Yc d2 4.4 cos (4.2)

52 δεμακελήο. Γηα λα γίλεη απηφ κεηξήζεθε ε κέγηζηε γσλία θαηά ηελ νπνία κπνξεί λα πεξηζηξαθνχλ νη δχν ζεξβνθηλεηήξεο, δειαδή ε γσλία θαηά ηελ νπνία πεξηζηξέθνληαη αλ ζην ζπγθεθξηκέλν θαλάιη δνζεί ε ηηκή ±100. Απηή ε γσλία βξέζεθε ίζε κε 43 ν. Έηζη γηα λα ζηξαθνχλ νη ζεξβνθηλεηήξεο θαηά γσλία θ, θαη αθνχ ε ζρέζε εηζφδνπ εμφδνπ είλαη γξακκηθή, ηίζεηαη ζηα θαλάιηα ηνπο ε ηηκή 100. Με ηνλ ηξφπν απηφ παίξλνληαη δχν 43 κεηξήζεηο γηα ηελ ζέζε ηνπ πινίνπ σο πξνο ηνλ x άμνλα, κία απφ θάζε αηζζεηήξα. Δίλαη πηζαλφ φκσο ε απφζηαζε ελφο αηζζεηήξα απφ ην ηνίρσκα λα είλαη κεγαιχηεξε απφ ην εχξνο απηνχ ή δηαθνξεηηθά λα έρνπκε δχν κεηξήζεηο νη νπνίεο, ιφγσ ζθαικάησλ, δελ ζα επαιεζεχνπλ ε κία ηελ άιιε, ρξεηαδφκαζηε έλα θξηηήξην ζχκθσλα κε ην νπνίν ζα απνθαζίδνπκε πνηα εθ ησλ δπν ζα ρξεζηκνπνηνχκε. Σν ζπγθεθξηκέλν πξφβιεκα δελ ήηαλ εχθνιν λα αληηκεησπηζηεί, θαζψο εκθαληδφηαλ κεγάιε απφθιηζε κεηαμχ ησλ δχν ηηκψλ θαη ήηαλ δχζθνιε ε κεηάβαζε απφ ηελ ρξήζε ηεο κηαο κέηξεζεο ζηελ ρξήζε ηεο άιιεο, ελψ ην πινίνπ θηλνχηαλ απφ ηελ κία άθξε πξνο ηελ άιιε. Γηα ην ιφγσ απηφ ρξεζηκνπνηήζεθαλ δηαθνξεηηθέο ηερληθέο αλάινγα κε ην πξνο εθηέιεζε πείξακα θαη αλαιχνληαη ζηελ ζπλέρεηα, ε θάζε κηα ζην αληίζηνηρν πείξακα. Όπσο γίλεηαη αληηιεπηφ απφ ηα παξαπάλσ νη ζεξβνθηλεηήξεο πξέπεη λα θηλνχληαη δηαξθψο θαζψο ην πινίν θηλείηαη ζην ρψξν. Γηα ηελ αθξίβεηα ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ αλάθηεζεο δεδνκέλσλ, ππνινγίδεηαη θαη κηα λέα ηηκή γηα ηελ γσλία απηψλ. Οη κεηξήζεηο, φκσο, πνπ ιακβάλεη ν ππνινγηζηήο εκπεξηέρνπλ ζε κεγάιν πνζνζηφ ζθάικαηα θαη ζφξπβν. Έηζη, ηα απνηειέζκαηα πνπ ζα πξνθχςνπλ απφ απηέο ζα νδεγήζνπλ ηνπο ζεξβνθηλεηήξεο ζε δηαξθείο θαη απφηνκεο πεξηζηξνθέο, θαηαζηξέθνληαο έηζη ηηο κεηξήζεηο πνπ ιακβάλνπλ νη αηζζεηήξεο πνπ βξίζθνληαη πάλσ ηνπο θαζψο αθελφο δελ ζα κεηξνχλ ηελ επηζπκεηή απφζηαζε, δειαδή ηελ θάζεηε ζηα ηνηρψκαηα, αθεηέξνπ ε ζπλερήο πεξηζηξνθή απηψλ ζα παξνπζηάδεηαη σο ζφξπβνο ζηηο κεηξήζεηο. Γηα ηνλ ιφγν απηφ πξηλ γίλεη ν ππνινγηζκφο ηεο γσλίαο νη κεηξήζεηο επεμεξγάδνληαη. Πην ζπγθεθξηκέλα θηιηξάξνληαη ζε δχν επίπεδα, κε δχν δηαθνξεηηθέο ηερληθέο. Ζ πξψηε είλαη ε κέζνδνο ηεο ππεξδεηγκαηνιεςίαο, θαηά ηελ νπνία εθκεηαιιεπηήθακε ην γεγνλφο φηη ν βξφρνο ζηνλ νπνίν θαηαζθεπαδφηαλ θαη ην ζήκα PPM ην νπνίν κέζσ ηνπ transmitter έθηαλε ζηνλ receiver, αλαγθαζηηθά έθιεηλε θάζε 20ms, φζν δειαδή είλαη ην frame ηεο θσδηθνπνίεζεο PPM. Απηφ αληηζηνηρεί ζε ζπρλφηεηα 50Hz, θαηά πνιχ κηθξφηεξε απφ ηελ κέγηζηε ζπρλφηεηα κε ηελ νπνία κπνξνχκε λα δεηγκαηνιεπηίζνπκε. Έηζη, επηιέρζεθε λα γίλεηαη δεηγκαηνιεςία κε ζπρλφηεηα 1kHz, δειαδή 50 δείγκαηα θάζε 20ms θαη λα ππνινγίδεηαη ε κέζε ηηκή απηψλ ψζηε λα 49

53 θαηαιήγνπκε ζε κηα ηηκή γηα θάζε παξάζπξν ησλ 20ms. Με ηνλ ηξφπν απηφλ πεηπραίλνπκε κηα πξψηε εμνκάιπλζε ησλ κεηξήζεσλ θαη κάιηζηα ρσξίο λα έρνπκε θαζπζηέξεζε ζηε θάζε απηψλ, κηαο θαη θαηά ηελ παξνχζα εξγαζία ζεσξνχκε ην frame ησλ 20ms σο ρξνληθή κνλάδα. Με άιια ιφγηα, δελ καο απαζρνιεί ζε πνηα ρξνληθή ζηηγκή ηνπ frame νη κεηξήζεηο πνπ παίξλνπκε θαη νη εληνιέο πνπ ζηέιλνπκε ιακβάλνπλ ρψξα, αξθεί απηφ λα γίλεηαη εληφο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ frame. Ζ παξαπάλσ κέζνδνο εθαξκφζζεθε ζε φιεο ηηο κεηξήζεηο ησλ αηζζεηήξσλ ζε φια ηα πεηξάκαηα ηεο παξνχζεο εξγαζίαο σο έλα πξψην κέηξν κείσζεο ηνπ ζνξχβνπ. Παξά ηε ρξήζε ηεο παξαπάλσ κεζφδνπ,φκσο, πεξεηαίξσ εμνκάιπλζε ηνπ ζήκαηνο ήηαλ αλαγθαία θαζψο φπσο είπακε ζηηο κεηξήζεηο απηέο βαζίδεηαη ε ηηκή ηεο γσλίαο ησλ ζεξβνθηλεηήξσλ πάλσ ζηνπο νπνίνπο έρνπλ ηνπνζεηεζεί ν εκπξφζζηνο θαη ν νπίζζηνο αηζζεηήξαο. πλεπψο ηπρφλ ζφξπβνο ζηηο αξρηθέο κεηξήζεηο ζα εκθαλίδνληαλ θαη ζηηο λέεο, θαη κάιηζηα κεγαιχηεξνο. Γηα λα εμαζθαιηζζεί, ινηπφλ, ε αθξίβεηα ησλ κεηξήζεσλ απηψλ, ρξεζηκνπνηήζεθε έλα αθφκε θίιηξν, moving average, κε κήθνο παξαζχξνπ 100 δεηγκάησλ ην νπνίν έηξερε online θαη ε έμνδνο ηνπ νπνίνπ ήηαλ απηή πνπ ρξεζηκνπνηνχηαλ ψζηε λα πεξηζηξαθνχλ νη ζεξβνθηλεηήξεο. Σν ζπγθεθξηκέλν θίιηξν εηζάγεη κηα κηθξή θαζπζηέξεζε θάζεο, αιιά ιακβάλνληαο ππφςε καο αθελφο φηη ε θαζπζηέξεζε απηή είλαη πνιχ κηθξή ζε ζρέζε κε ηηο ζηαζεξέο ρξφλνπ ελφο πινίνπ, αθεηέξνπ φηη αθφκα θαη κηα κηθξή απφθιηζε απφ ηελ επηζπκεηή γσλία δελ ζα εηζάγεη ζθάικα ζπγθξίζηκν κε απηφ ηνπ ζνξχβνπ, θαη πξνπάλησλ κε αζξνηζηηθφ, ε θαζπζηέξεζε απηή είλαη απνδεθηή. Με ηνλ ηξφπν απηφ πεηπραίλεηαη αθξηβήο πεξηζηξνθή ησλ αηζζεηήξσλ ψζηε λα είλαη πάληα πξνζαλαηνιηζκέλνη παξάιιεια κε ηα αθξηαλά ηνηρψκαηα, θαη πάλσ απ φια εμαζθαιίδεηαη φηη δελ ζα πεξηζηξέθνληαη απφηνκα φηαλ εκθαλίδεηαη κία απφηνκε κεηαβνιή ηεο εμφδνπ θάπνηνπ αηζζεηήξα, δειαδή φηη ε θίλεζε ζα είλαη νκαιή. Ηδηαίηεξε αλαθνξά πξέπεη λα γίλεη γηα ηελ κέζνδν ππνινγηζκνχ ηεο γσλίαο ζε θάπνηεο πεξηπηψζεηο θαηά ηηο νπνίεο δελ ήηαλ δπλαηή ε εθαξκνγή ηεο παξαπάλσ κεζφδνπ. Γηα παξάδεηγκα, βιέπνπκε ηηο κεηξήζεηο πνπ παίξλνπλ νη αηζζεηήξεο ζην παξαθάησ ζηηγκηφηππν: 50

54 Ε Γ Γ x d0 d2 A y S0 Δ θ d4 B S4 Εικόνα4-32: Ειδική πεπίπηωζη ςπολογιζμού ηηρ γωνίαρ πποζαναηολιζμού από ηιρ μεηπήζειρ ηων αιζθηηήπων Παξαηεξνχκε φηη ν αηζζεηήξαο S4 αληί λα κεηξά ηελ ηηκή ηεο απφζηαζεο ΒΕ κεηξά ηελ ηηκή ηεο απφζηαζεο ΒΔ. Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα ε γσλία πνπ ζα ππνινγηζηεί λα έρεη εληειψο ιαλζαζκέλε ηηκή. Μάιηζηα, ζηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε φπνπ ΑΓ = ΒΔ ε κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζα ππνινγίζεη ζ=0 ν, αληί γηα ηελ πξαγκαηηθή ηηκή πνπ είλαη 30 ν. Δδψ βξίζθεηαη θαη ε αλάγθε ρξήζεο ηξηψλ αληί γηα δχν πιεπξηθψλ αηζζεηήξσλ. Δλψ κε δχν αηζζεηήξεο θαη κηθξή ηξνπνπνίεζε ηεο κεζφδνπ πνπ παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ ζα κπνξνχζε λα ππνινγηζζεί ε ζέζε θαη ν πξνζαλαηνιηζκφο ηνπ πινίνπ, ζε πεξηπηψζεηο φπσο ε παξαπάλσ δελ ζα κπνξνχζε λα βξεζεί ιχζε. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ πινίνπ ζηελ παξαπάλσ πεξίπησζε εξγαδφκαζηε σο εμήο. Αθελφο πξέπεη λα εληνπίζνπκε ην πξφβιεκα. Να παξαηεξήζνπκε δειαδή φηη ε κεηξνχκελε απφ ηνλ αηζζεηήξα S4 απφζηαζε δελ είλαη ε επηζπκεηή. Απηφ γίλεηαη ειέγρνληαο ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ αλ ηα ζεκεία Γ, Γ, Δ είλαη ζπλεπζεηαθά. Απηφ επηηπγράλεηαη ππνινγίδνληαο ηελ γσλία ζ κε ηξείο δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο, κία γηα θάζε δεπγάξη κεηξήζεσλ, δειαδή κε ηηο ηηκέο ησλ S 0 S 2, S 0 S 4, S 2 S 4. πγθξίλνληαο ηηο ππνινγηζζείζεο γσλίεο ηψξα είλαη εκθαλέο φηη πξνθχπηνπλ ηξείο δηαθνξεηηθέο ηηκέο, εθ ησλ νπνίσλ κφλν κηα, απηή ησλ S 0 S 2, είλαη ζσζηή. Αθνχ πιένλ εληνπίζηεθε ε ηδηάδνπζα πεξίπησζε, ην πξφβιεκα αλάγεηαη ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο ζσζηήο κέηξεζεο. ηελ παξνχζα πεηξακαηηθή δηάηαμε, απηφ ην πξφβιεκα κπνξεί λα εκθαληζζεί κφλν ζε δχν πεξηπηψζεηο. Ζ κία είλαη απηή πνπ θαίλεηαη ζην παξαπάλσ ζρήκα, δειαδή ην θέληξν ηνπ πινίνπ βξίζθεηαη ζε κηθξέο ηηκέο ησλ Υ c θαη Y c ελψ ε γσλία ζ είλαη ζεηηθή θαη ζρεηηθά κεγάιε. Σν ίδην πξφβιεκα κπνξεί λα παξνπζηαζηεί κφλν ζε κία αθφκα πεξίπησζε, φηαλ ην θέληξν ηνπ πινίνπ βξίζθεηαη ζε κεγάιεο ηηκέο ησλ x θαη y θαη ε γσλία είλαη αξλεηηθή. Δπνκέλσο, κπνξνχκε αλαηξέρνληαο 51

55 ζηελ ηξέρνπζα ηηκή ηνπ x ηνπ θέληξνπ ζπκκεηξίαο ηνπ πινίνπ λα πξνζδηνξίζνπκε ζε πνηα εθ ησλ δχν πεξηπηψζεσλ βξηζθφκαζηε. Έηζη, φηαλ ην X c έρεη ηηκή θάησ απφ έλα φξην, κπνξνχκε λα είκαζηε βέβαηνη φηη ε νξζή ηηκή είλαη απηή πνπ ππνινγίδεηαη κε βάζε ηηο κεηξήζεηο ησλ αηζζεηήξσλ S 0 θαη S 2, ελψ φηαλ to X c έρεη ηηκή κεγαιχηεξε απηνχ ηνπ νξίνπ ε ζσζηή γσλία πξνθχπηεη απφ ηηο κεηξήζεηο ησλ αηζζεηήξσλ S 2 θαη S 4. ηηο πεξηπηψζεηο απηέο ράλνπκε ελ κέξεη ππνινγηζηηθή αθξίβεηα θαζψο νη αηζζεηήξεο απηνί έρνπλ κηθξφηεξε απφζηαζε κεηαμχ ηνπο θαη έηζη ε ηηκή ηεο ππνινγηδφκελεο γσλίαο επεξεάδεηαη πεξηζζφηεξν απφ ηα ζθάικαηα ησλ κεηξήζεσλ, φκσο νη κεηξήζεηο είλαη ηθαλνπνηεηηθέο θαζψο πξφθεηηαη γηα εηδηθέο πεξηπηψζεηο. Έλα αθφκα ζεκείν πνπ αμίδεη ηδηαίηεξε πξνζνρή είλαη πσο νη ηηκέο πνπ εηζάγνπκε είλαη πεηξακαηηθέο θαη επνκέλσο εκπεξηέρνπλ ζθάικα. Απνηέιεζκα απηνχ είλαη λα κελ είλαη ηα ζεκεία Γ, Γ, Δ ζρεδφλ πνηέ ζπλεπζεηαθά, παξά κφλν «ζρεδφλ» ζπλεπζεηαθά. Απηφ φκσο νθείιεηαη ζηελ πεξηνξηζκέλε αθξίβεηα ησλ κεηξήζεσλ θαη φρη ζην παξαπάλσ θαηλφκελν. Σίζεηαη επνκέλσο ε αλάγθε νξηζκνχ κίαο ηηκήο γσλίαο θαησθιίνπ ζ th. Αλ νξίζνπκε ζ ij ηελ γσλία πνπ ππνινγίδεηαη κε βάζε ηηο κεηξήζεηο απφ ηνπο I θαη j αηζζεηήξεο ηφηε ην αλ επαιεζεχεηαη ε ζρέζε ζ 02 -ζ 24 >ζ th ρξεζηκνπνηείηαη σο θξηηήξην εληνπηζκνχ ηνπ παξαπάλσ θαηλνκέλνπ. Αλ ε απφιπηε ηηκή ηεο δηαθνξάο απηήο μεπεξλά κηα ηηκή θαησθιίνπ ζπκπεξαίλνπκε πσο ηα ζεκεία Γ, Γ, Δ δελ είλαη ζπλεπζεηαθά φρη ιφγσ ζθάικαηνο ζηηο κεηξήζεηο αιιά ιφγσ άζηνρσλ κεηξήζεσλ, νπφηε θαη αλαδεηνχκε πνηα εθ ησλ δχν ηηκψλ είλαη ε ζσζηή κε ηελ παξαπάλσ κέζνδν. ύνοψη Κεφαλαύου ην θεθάιαην απηφ παξνπζηάζηεθε αλαιπηηθά ε πεηξακαηηθή δηάηαμε απηήο ηεο εξγαζίαο. πγθεθξηκέλα, έγηλε κηα πεξηγξαθή ηεο δεμακελήο ηνπ πεηξάκαηνο, αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηνπ κνληέινπ ηνπ πινίνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε θαη επίζεο φισλ ησλ επηκέξνπο ηκεκάησλ απηνχ, ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηνπ ζπζηήκαηνο ηειερεηξηζκνχ πνπ απνηειεί ηελ δηαζχλδεζε ηνπ ππνινγηζηή κε ηελ δηάηαμε ψζηε λα απνζηέιινληαη ηα ζήκαηα ειέγρνπ. Δπίζεο παξνπζηάζηεθε ην κεηξεηηθφ ζχζηεκα πνπ ρξεζηκνπνηνχκε θαη έγηλε εθηελήο αλάιπζε ηνπ ηξφπνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ. 52

56 ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΣΟ Πειραματικόσ Έλεγχοσ Πλούου Ειςαγωγό Σν θεθάιαην απηφ πεξηιακβάλεη ηελ αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηνπ πεηξάκαηνο ην νπνίν εθηειέζηεθε θαηά ηελ εξγαζία απηή. Σν πξφβιεκα δηαρσξίδεηαη, φπσο ζα αλαιπζεί ζηελ ζπλέρεηα ζε δχν επηκέξνπο πξνβιήκαηα. Σν πξψην αθνξά ηελ πξνζέγγηζε ηνπ ηειηθνχ ζεκείνπ, ελψ ην δεχηεξν ηελ ηζνξξνπία ζε απηφ. ηελ ζπλέρεηα πεξηγξάθνληαη νη ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζε θάζε ζθέινο ψζηε λα γίλεη απηφ εθηθηφ, ελψ ζην ηέινο παξνπζηάδνληαη θαη αλαιχνληαη ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα. Περιγραφό Πειρϊματοσ θνπφο ηεο εξγαζίαο απηήο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο κηαο κεζφδνπ ψζηε λα κπνξέζεη ην πινίν λα κεηαβεί απφ έλα αξρηθφ ζε έλα ηειηθφ ζεκείν θαη λα ηζνξξνπήζεη γχξσ απφ απηφ. Καηά ηελ δηαδηθαζία απηή ζεσξήζεθε φηη νη δχν thrusters πνπ θέξεη ην πινίν ρξεζηκνπνηνχληαη κφλν γηα δηνξζψζεηο ηεο ζέζεο θαη ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ θαη φρη γηα δηφξζσζε ηεο πνξείαο απηνχ. Καηά ηελ πνξεία ηνπ πινίνπ απφ ην αξρηθφ ζεκείν πξνο ην ζεκείν ηζνξξνπίαο νη κφλνη είζνδνη ήηαλ ηα ζήκαηα ειέγρνπ ζην πεδάιην θαη ζηνλ θηλεηήξα. Ηδηαίηεξε δπζθνιία ππάξρεη φκσο ζηελ κνληεινπνίεζε ελφο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο θαη ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ ζπληειεζηψλ ηνπ. Καηά θαηξνχο έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί δηάθνξα καζεκαηηθά κνληέια, φπσο ηα γλσζηά ζηε βηβιηνγξαθία σο κνληέια Davidson-Schiff, Nomoto θαη Norrbin, ηα νπνία φκσο απαηηνχλ πνιιέο δηαδνρηθέο δνθηκέο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ ζπληειεζηψλ ηνπο, νη νπνίεο δελ ήηαλ δπλαηφ λα εθηειεζηνχλ ζηελ δηαζέζηκε δηάηαμή, θπξίσο ιφγσ ηνπ πεξηνξηζκέλνπ ρψξνπ. Άιια κνληέια ηέηνησλ ζπζηεκάησλ βαζίδνληαη ζηνλ ππνινγηζκφ ησλ παξακέηξσλ ηνπο κε βάζε ηε γεσκεηξία ηνπ πινίνπ, ηελ θαηαλνκή ηνπ βάξνπο ηνπ θαη ηελ πδξνδπλακηθή ηνπ ζπκπεξηθνξά, κεγέζε πνπ ήηαλ αδχλαην λα ππνινγηζζνχλ. Σέινο, νη φπνηεο πξνζπάζεηεο αλαγλσξίζεο ηνπ ζπζηήκαηνο κε ρξήζε αιγφξηζκσλ Least Squares απέηπραλ, αθελφο ιφγσ ηνπ πεξηνξηζκέλνπ ρψξνπ εθηέιεζεο ηνπ πεηξάκαηνο πνπ είρε σο ζπλέπεηα πεξηνξηζκέλα δείγκαηα ηεο απφθξηζεο ηνπ ζπζηήκαηνο, αθεηέξνπ ιφγσ ησλ κεγάισλ ζπγθξηηηθά κε ην πινίν- θπκάησλ πνπ δεκηνπξγνχληαλ ζηε δεμακελή θαη απέθιηλαλ ην πινίν απφ ηελ πνξεία ηνπ. 53

57 πλεπψο, ήηαλ αλαγθαία ε ρξήζε ελφο ειεγθηή κε δπλαηφηεηα εκπεηξηθήο ξχζκηζεο, φπσο ν αζαθήο ειεγθηήο ή έλαο P, PD ή PID ειεγθηήο γηα ηνλ έιεγρν ηνπ θηλεηήξα θαη έλαο On/Off ειεγθηήο γηα ηνλ έιεγρν ηνπ πεδαιίνπ. Παξαηεξνχκε πεηξακαηηθά, φηη αλ θαη ην λα ηζνξξνπήζεη ην πινίν γχξσ απφ ην ηειηθφ ζεκείν κπνξεί λα επηηεπρζεί κε ηε ρξήζε ελφο ειεγθηή θιεηζηνχ βξφρνπ, θάηη ηέηνην δελ ζπκβαίλεη θαη ζην πξψην ζθέινο ηνπ αληηθεηκέλνπ, δειαδή ζην λα θηάζεη ην πινίν «αξθεηά» θνληά ζην ζεκείν απηφ. Αξρηθά ν P ειεγθηήο, φπσο θαη ν Αζαθήο Διεγθηήο, ήηαλ αλεπαξθείο δηφηη δελ κπνξνχζαλ λα αληηκεησπίζνπλ ηθαλνπνηεηηθά ηελ κεγάιε αδξάλεηα ηνπ πινίνπ κε απνηέιεζκα λα πξνθχπηεη πνιχ κεγάιν overshoot. ηελ ζπλέρεηα δνθηκάζηεθε ν PD ειεγθηήο, ν νπνίνο αληηκεηψπηδε κελ ην πξφβιεκα απηφ θαζψο επελεξγνχζε ν φξνο D, φκσο ν ίδηνο φξνο έθαλε ην θιεηζηφ ζχζηεκα πνιχ επαίζζεην ζε ζνξχβνπο. Απηφο ν ειεγθηήο ηαίξηαδε θαη απφιπηα ζην πξνο έιεγρν ζχζηεκα θαζψο ην κφληκν ζθάικα ην νπνίν ζα παξνπζίαδε σο κφλν κεηνλέθηεκα ζα ήηαλ απνδεθηφ ιφγσ θαη ηεο πξνζεγγηζηηθήο θχζεο ηνπ πεηξάκαηνο. Όκσο ην απνηέιεζκα πνπ πξνέθππηε ήηαλ έλα πνιχ επαίζζεην ζε ζνξχβνπο θαη θαζφινπ αλεθηηθφ ζε εζθαικέλεο κεηξήζεηο ζχζηεκα. Απηφ ζπλέβαηλε δηφηη ν ζφξπβνο πνπ κπνξεί λα εκθαληδφηαλ ζε έλαλ απφ ηνπο αηζζεηήξεο, παξά ηα θίιηξα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ, γηλφηαλ αληηιεπηφο απφ ηνλ δηαθνξηθφ φξν σο πνιχ κεγάιε απφιπηα ηηκή ηεο ηαρχηεηαο ηνπ πινίνπ θαη επνκέλσο ε ηηκή ηεο εμφδνπ ηνπ έπαηξλε αληίζηνηρα κεγάιεο ηηκέο. Απηφ έγηλε πξνζπάζεηα λα δηνξζσζεί πξνζζέηνληαο ηνλ νινθιεξσηηθφ φξν I. Ο PID ειεγθηήο παξά ηελ ζρεηηθά βειηησκέλε ζπκπεξηθνξά πνπ παξνπζίαζε ζε ζρέζε κε ηνλ PD δελ ήηαλ ηθαλνπνηεηηθφο θαη δελ ρξεζηκνπνηήζεθε. Απνθιείνληαο έηζη ηνπο πηζαλνχο ειεγθηέο θιεηζηνχ βξφρνπ ε κφλε πηζαλή ιχζε ζα ήηαλ έλαο ειεγθηήο αλνηθηνχ βξφρνπ. Έηζη επηιέρζεθε έλαο ειεγθηήο εκπξνζζνγελνχο δξάζεο (Feedforward Controller) κε ρξήζε ελφο πίλαθα ζηνλ νπνίν γίλεηαη αλαθνξά (Look Up Table) γηα ηνλ έιεγρν ηνπ ζπζηήκαηνο. Γηα ην δεχηεξν ζθέινο ηεο δηαδηθαζίαο ειέγρνπ, απηφ δειαδή ηεο ηζνξξνπίαο γχξσ απφ ην ζεκείν πξννξηζκνχ, επηιέρζεθε λα ρξεζηκνπνηεζνχλ ειεγθηέο θιεηζηνχ βξφρνπ. Δπεηδή, φπσο είδακε, δελ ήηαλ δπλαηή ε κνληεινπνίεζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλαηξέμακε θαη πάιη ζε ειεγθηέο κε δπλαηφηεηα εκπεηξηθήο ξχζκηζεο. Μεηά απφ δνθηκέο επηιέρζεθαλ νη ειεγθηέο κε ηα θαιχηεξα απνηειέζκαηα. Έλαο PD Διεγθηήο γηα ηελ ξχζκηζε ηεο ηάζεο ηνπ θηλεηήξα ελψ Αζαθήο Διεγθηήο ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηνλ έιεγρν ησλ δχν thrusters. ηε 54

58 ζπλέρεηα ηνπ θεθαιαίνπ αλαιχνληαη νη επηκέξνπο κέζνδνη θαη παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα ηνπ ζπλδπαζκνχ ηνπο [33],[34],[35]. Έλεγχοσ Ανοικτού Βρόχου Ο ζθνπφο ηεο πεηξακαηηθήο απηήο δηαδηθαζίαο είλαη ε ζπιινγή πιεξνθνξηψλ ηεο ηξνρηάο πνπ αθνινπζεί ην πινίν φηαλ σο είζνδν ηεζεί έλα ζπγθεθξηκέλν δεχγνο ηηκψλ ηάζεο ηνπ θηλεηήξα ηεο πξνπέιαο θαη ηεο γσλία ηνπ πεδαιίνπ. ηε ζπλέρεηα θαη κε θαηάιιειε επεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ απηψλ είλαη δπλαηή ε ρξήζε ησλ απνηειεζκάησλ απηψλ γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ εηζφδσλ ηνπ ζπζηήκαηνο φηαλ ν επηζπκεηφο ηειηθφο πξννξηζκφο ηνπ πινίνπ είλαη δεδνκέλνο, ψζηε ε ηξνρηά πνπ ζα αθνινπζήζεη ην πινίν λα πεξλά φζν ην δπλαηφλ πιεζηέζηεξα απφ ην ζεκείν απηφ. ηα παξαθάησ ζεσξνχκε φηη γηα ζηαζεξή ηηκή ηεο ηάζεο ηνπ θηλεηήξα ηεο πξνπέιαο νη ζηξνθέο απηήο δηαηεξνχληαη ζηαζεξέο θαη ην ίδην θαη ε ηαρχηεηα ηνπ πινίνπ, κεηά ηελ νινθιήξσζε κηαο κεηαβαηηθήο πεξηφδνπ. ηελ πξαγκαηηθφηεηα, ηίπνηα απφ απηά δελ επαιεζεχεηαη κπνξνχκε, φκσο, λα ζεσξήζνπκε φηη γηα ηνλ ζθνπφ ηεο εξγαζίαο απηήο είλαη απνδεθηέο πξνζεγγίζεηο. ην παξαθάησ δηάγξακκα θαίλεηαη κε κπιε ρξψκα ε ζρέζε εηζφδνπ εμφδνπ ηνπ ειεγθηή ηνπ θηλεηήξα. Γηα ηάζεηο κηθξφηεξεο ηνπ 1V θαηά απφιπηε ηηκή ε ξνπή ηνπ θηλεηήξα δελ αξθεί γηα λα μεπεξάζεη ηηο ζηαηηθέο ηξηβέο ζηνλ άμνλα απηνχ θαη ε πξνπέια δελ πεξηζηξέθεηαη. Αλ ζεσξήζνπκε ζηα ζεκεία απηά ηελ ηάζε κεδεληθή, κπνξνχκε λα πξνζεγγίζνπκε ηελ ραξαθηεξηζηηθή ηνπ ειεγθηή κε κία θαηά ηκήκαηα γξακκηθή ζπλάξηεζε, φπσο θαίλεηαη ζην δηάγξακκα κε θφθθηλν ρξψκα. 55 Εικόνα 5-1: Καμπύλη ειζόδος εξόδος ηος ελεγκηή Graupner NAVY V40R και ημημαηικά γπαμμική ηηρ πποζέγγιζη

59 Οη επζείεο πνπ πξνζεγγίδνπλ γξακκηθά ηελ ραξαθηεξηζηηθή θακπχιε είλαη νη y x , 20 y x ,24 Δλψ ζεσξνχκε θαη y 0 20,10, Αθνχ ζηα ζεκεία απηά λαη κελ εθαξκφδεηαη ηάζε ζηα άθξα ηνπ θηλεηήξα, ν άμνλαο απηνχ φκσο ιφγσ ηξηβψλ δελ πεξηζηξέθεηαη. Οη παξαπάλσ ζπληειεζηέο πξνζδηνξίζηεθαλ κε ηελ κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ. Παξαηεξνχκε ηελ δηπιάζηα ηηκή ηεο θιίζεο ηεο επζείαο ησλ ζεηηθψλ ηηκψλ (0.2803) ζε ζρέζε κε απηή ησλ αξλεηηθψλ (0.1434). Γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ πίλαθα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί σο βάζε δεδνκέλσλ επαλαιακβάλνπκε πνιιέο θνξέο θαη γηα δηαθνξεηηθά δεχγε εηζφδσλ ην αθφινπζν πείξακα. Δθθηλνχκε ην πινίν απφ ηελ κηα πιεπξά ηεο δεμακελήο ελψ απηφ βξίζθεηαη ζε εξεκία ζέηνληαο ζηαζεξή ηηκή ηάζεο ηνπ θηλεηήξα θαη ζηαζεξή ηηκή γσλίαο πεδαιίνπ θαη ζεκεηψλνπκε ηελ ηξνρηά πνπ απηφ ζα αθνινπζήζεη. Ζ θάζε ηξνρηά ζηελ ζπλέρεηα κεηαηξέπεηαη απφ ην αδξαλεηαθφ ζχζηεκα ζην νπνίν είλαη εθθξαζκέλε ζην Body-Fixed πιαίζην αλαθνξάο ηνπ πινίνπ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t=0, ψζηε λα κελ εμαξηάηαη ε κέηξεζε απφ ην ζεκείν εθθίλεζεο, αιιά λα είλαη εθθξαζκέλε σο πξνο ηελ αξρηθή ζέζε θαη πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ πινίνπ. Σνλίδεηαη φηη ην ζπγθεθξηκέλν πιαίζην είλαη επίζεο αδξαλεηαθφ, θαη δελ πξέπεη λα ζπγρέεηαη κε ην κε αδξαλεηαθφ Body- Fixed πιαίζην ην νπνίν θηλείηαη ζηνλ ρψξν καδί κε ην πινίν. Παξά ηελ ρξήζε ηεο παξαπάλσ ηερληθήο, ε ζέζε εθθίλεζεο έρεη αθφκα κεγάιε ζεκαζία θαζψο γηα δηαθνξεηηθά ζεκεία εθθίλεζεο δεκηνπξγνχληαη δηαθνξεηηθνί θπκαηηζκνί πνπ ιεηηνπξγνχλ σο κε αζπζρέηηζηνη ζφξπβνη νη νπνίνη επεξεάδνπλ ηηο κεηξήζεηο. Γηα ηνλ ιφγν απηφ πξνζπαζνχκε πάληα λα εθθηλεί ην πινίν απφ πεξίπνπ ην ίδην ζεκείν, σζηφζν, κεγάιε αθξίβεηα είλαη αδχλαηνλ λα επηηεπρζεί. Ζ κεηαηξνπή απφ ην εθαξκνζκέλν ζηε δεμακελή ζην εθαξκνζκέλν ζην πινίν ηελ t=0 ρξνληθή ζηηγκή αδξαλεηαθφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ γίλεηαη κε βάζε ηεο ζρέζεηο: 56

60 X cos Y cos sin B I I 0 I 0 I I 0 I 0 Y Y Y X X sin B I I 0 I 0 I I 0 I 0 (5.1) ηελ αθφινπζε γξαθηθή παξάζηαζε θαίλνληαη νη δηάθνξεο πνξείεο πνπ αθνινπζεί ην πινίν φηαλ σο είζνδν ζηνλ θηλεηήξα ηίζεηαη ηάζε 2.5V θαη ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ έρεη ηηκή -9 ν, θαη ην αληίζηνηρν δηάγξακκα κε ηηο ίδηεο ηξνρηέο εθθξαζκέλεο απηή ηε θνξά σο πξνο ηελ αξρηθή ζέζε θαη πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ πινίνπ. Λέγνληαο ηηκή -9 ν ζηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ ελλννχκε φηη απηφ είλαη ζηξακκέλν θαηά ηελ σξνινγηαθή θνξά θαη άξα θαη ην πινίν ζα ζηξίςεη πξνο ηα αξηζηεξά. Εικόνα 5-2: Σσεηικέρ και απόλςηερ ηποσιέρ ηος μονηέλος Αθνχ ην πινίν δηαγξάςεη ηελ ηξνρηά ηνπ θαη ζπιιέμνπκε ηα δεδνκέλα απφ ηνπο αηζζεηήξεο πξέπεη λα πεξηγξαθεί απηή ε ηξνρηά κε θάπνην απιφ καζεκαηηθφ ηξφπν ψζηε λα κπνξεί λα επεμεξγαζζεί θαη λα ζπγθξηζεί κε άιιεο απνθξίζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο. Έηζη, γηα λα πεξηγξάςνπκε κε ηε βνήζεηα πεξηνξηζκέλσλ παξακέηξσλ ηηο ηξνρηέο απηέο ηηο πεξηγξάθνπκε σο ηφμα θχθισλ κε ηελ αθφινπζε κέζνδν. Γηα θάζε ζχλνιν ζεκείσλ ζηνλ ρψξν κπνξεί λα ππνινγηζζεί αλαιπηηθά έλαο θχθινο ν νπνίνο πξνζεγγίδεη βέιηηζηα ηα ζεκεία απηά, ζχκθσλα κε ην θξηηήξην ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ. Σα ραξαθηεξηζηηθά απηνχ ηνπ θχθινπ δίλνληαη απφ ηηο παξαθάησ ζρέζεηο: 57

61 X Y C C N N N 2 2 X r x i r X i r i X r x i r Y i r i X r x i r X i r Y i r i 1 i 1 i 1 i 1 2 N N N 2 2 X r x i r Y i r i Yr y i r Y i r i Yr y i r X i r Y i r i i 1 i 1 i 1 1 R N X r X i C Yr Y i C i 1 N 2 2 (5.2) φπνπ (Υ C,Y C ) ην θέληξν ηνπ θχθινπ, R ε αθηίλα ηνπ, (Υ ri, Y ri ) ηα δείγκαηα ηεο ηξνρηάο ηνπ πινίνπ θαη x ri, y ri νη κέζεο ηηκέο ησλ Υ ri, Y ri αληίζηνηρα. Σν κεηνλέθηεκα πνπ παξνπζηάδεη απηή ε κέζνδνο είλαη πσο δελ ιακβάλεη ππφςηλ ηεο θάπνηα δεδνκέλα απφ ηελ θχζε ηνπ πεηξάκαηνο. Γηα παξάδεηγκα, γλσξίδνπκε φηη ε θίλεζε δελ ζα πεξηγξάθεηαη απφ έλαλ θχθιν κηθξήο αθηίλαο, αιιά απφ έλα ηφμν ελφο θχθινπ πνιχ κεγάιεο αθηίλαο, θαζψο νη θακππιφηεηεο πνπ παξνπζηάδνληαη είλαη κηθξέο. Δπίζεο, θαζψο ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ είλαη είζνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο κπνξνχκε λα ππνζέζνπκε εθ ησλ πξνηέξσλ ηελ κνξθή ηεο ηξνρηάο ηνπ πινίνπ. Καηά ην πείξακα απηφ κφλν αξλεηηθέο ηηκέο δφζεθαλ ζηελ γσλία απηή, θαη έηζη νη ηξνρηέο είλαη αλακελφκελν λα έρνπλ ηα θνίια ηεο ηα πάλσ. Έηζη κπνξνχκε λα ρσξίζνπκε ηνλ θχθιν ζε δχν εκηθχθιηα ηα νπνία κπνξνχλ λα πεξηγξαθνχλ κε ηελ κνξθή ζπλάξηεζεο θαη λα επηιέμνπκε απηφ ην νπνίν έρεη ηελ επηζπκεηή θακππιφηεηα. Με ηνλ ηξφπν απηφ πεξηνξίδνπκε ηεο ιχζεηο απνθιείνληαο απηέο πνπ δελ είλαη επηζπκεηέο θαη έηζη εμαζθαιίδνπκε ηελ θαηαιιειφηεηα ηνπ θχθινπ πνπ ζα πξνθχςεη. Ο ιφγνο γηα ηνλ νπνίν ηέζεθαλ κφλν αξλεηηθέο ηηκέο ζηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ είλαη φηη ζεσξείηαη πιήξεο ζπκκεηξία γχξσ απφ ηνλ δηακήθε άμνλα ηνπ πινίνπ θαη άξα πιήξεο ζπκκεηξία ησλ ηξνρηψλ γηα αληίζεηεο γσλίεο πεδαιίνπ. Δπνκέλσο, είλαη δπλαηφλ ηα απνηειέζκαηα λα επεθηαζνχλ θαη ζηελ άιιε πιεπξά ηνπ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ ζπζηήκαηνο. εκεηψλνπκε εδψ, φηη νη ηξνρηέο παξαηεξήζεθε φηη απέθιηλαλ πνιχ ε κία απφ ηελ άιιε, πξάγκα πνπ θάλεη εκθαλή ηελ κεγάιε εμάξηεζε ηεο πνξείαο ηνπ πινίνπ απφ ηηο αξρηθέο ζπλζήθεο ηνπ πεηξάκαηνο, φπσο γηα παξάδεηγκα κε κεδεληθέο ηαρχηεηεο θαη γσληαθέο ηαρχηεηεο θαηά ηελ εθθίλεζε ηνπ πεηξάκαηνο ή ηπρφλ θπκαηηζκνχο ζηελ δεμακελή. θάικα ιφγσ ηεο δηαθνξεηηθήο ζέζεο εθθίλεζεο ηνπ πινίνπ δελ κπνξεί λα πξνθχςεη, θαζψο ε πξαγκαηηθή ηξνρηά ηνπ πινίνπ σο πξνο ην αδξαλεηαθφ ζχζηεκα 58

62 ζπληεηαγκέλσλ κεηαηξέπεηαη ζηελ αληίζηνηρε σο πξνο ην body-fixed ζχζηεκα ηελ ζηηγκή εθθίλεζεο ηνπ πεηξάκαηνο. Τπνζέηνπκε, βέβαηα, πσο ην πείξακα είλαη ρσξηθά επαλαιήςηκν κέζα ζηελ δεμακελή, πξάγκα πνπ δελ ηζρχεη πιήξσο. Γειαδή, αλ ην ίδην πείξακα επαλαιεθζεί αιιά κε δηαθνξεηηθφ ζεκείν εθθίλεζεο, ηα απνηειέζκαηα ζα είλαη φρη κφλν δηαθνξεηηθά, φπσο άιισζηε ζπκβαίλεη θαη αλ επαλαιάβνπκε ην πείξακα κε ην ίδην ζεκείν εθθίλεζεο, αιιά κεηαβάιινληαη θαη κε ζπγθεθξηκέλν ηξφπν. Απηφ είλαη πξντφλ ηεο δηαθνξεηηθφηεηαο ησλ θπκαηηζκψλ θαη ξεπκάησλ ηνπ λεξνχ πνπ δεκηνπξγνχληαη ιφγσ ηεο θίλεζεο ηνπ πινίνπ, αλάινγα κε ηελ ζέζε θαη πξνζαλαηνιηζκφ εθθίλεζεο ηνπ. Έηζη, παξφηη κε ηελ αιιαγή ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ απαιείθνπκε ην φπνην ζθάικα κπνξεί λα πξνθχςεη απφ ηελ εθθίλεζε απφ δηαθνξεηηθφ ζεκείν θάζε θνξά, δελ ην απαιείθνπκε πιήξσο θαη γηα ηνλ ιφγν απηφ πξνζπαζνχκε λα εθθηλνχκε πάληα απφ πεξίπνπ ην ίδην ζεκείν θαη κε ηνλ ίδην πξνζαλαηνιηζκφ. Ζ παξαπάλσ κέζνδνο εθθξάδεηαη καζεκαηηθά σο εμήο: Αλ R ε αθηίλα ηνπ δεηνχκελνπ θχθινπ θαη (X c,y c ) ην θέληξν ηνπ, ελψ (Υr i,yr i ) ηα ζεκεία ηεο ηξνρηάο ηνπ θχθινπ ηεο κεηξήζεθε ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε ηεο παξακέηξνπο X c, Y c, R γηα ηεο νπνίεο είλαη ειάρηζηε ε απφζηαζε ηνπ ζπλφινπ ησλ ζεκείσλ ηεο ηξνρηάο απφ ηνλ θχθιν. Αλ ζεσξήζνπκε φηη ν θχθινο πξέπεη λα πεξλά θαη απφ ην ζεκείν εθθίλεζεο ηνπ πινίνπ, δειαδή ην (0,0) θαζψο εξγαδφκαζηε ζην εθαξκνζκέλν ζην πινίν ηε ζηηγκή t=0 ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ, ηφηε ε ζρέζε R X X c Y Yc (5.3) ηθαλνπνηείηαη γηα Υ=Y=0 θαη άξα R X c c (5.4) Δπνκέλσο ε εμίζσζε ηνπ θχθινπ κπνξεί λα δνζεί ζηε κνξθή Y Y Y 2XX X 2 2 C C C (5.5) 59

63 Αλ απφ ηα δχν πξφζεκα, ηα νπνία αληηζηνηρνχλ ην «+» ζην ηφμν ηνπ θχθινπ κεηαμχ [0,π] θαη ην ζην ηφμν ηνπ θχθινπ κεηαμχ [π,2π], επηιέμνπκε απηφ πνπ αληηζηνηρεί ζην ηφμν εθείλν πνχ μέξνπκε φηη πξνζεγγίδεη θαιχηεξα ηελ ηξνρηά ηνπ πινίνπ θαηαιήγνπκε ζε κία ζπλάξηεζε, ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο νπνίαο είλαη έλα εκηθχθιην. ην ζπγθεθξηκέλν πείξακα, θαη επεηδή πάληα ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ ηνπ πινίνπ έπαηξλε αξλεηηθέο ηηκέο ζηξίβνληαο έηζη ην πινίν πξνο ηα αξηζηεξά, γλσξίδνπκε φηη ην θέληξν ηνπ θχθινπ είλαη ζηα αξηζηεξά ηεο πνξείαο ηνπ πινίνπ θαη ε πνξεία ηνπ πεξηγξάθεηαη απφ ην ηφμν [π,2π]. Δπνκέλσο επηιέγνπκε ην πξφζεκν «-» θαη θαηαιήγνπκε ζηελ ζπλάξηεζε Y Y Y 2XX X 2 2 C C C (5.6) Πιένλ ην πξφβιεκα αλάγεηαη ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ παξακέηξσλ X C, Y C κε ηέηνην ηξφπν ψζηε ε ζπλάξηεζε λα πξνζεγγίδεη βέιηηζηα ην ζχλνιν ησλ ζεκείσλ ηεο ηξνρηάο. Ζ πξνζέγγηζε απηή έγηλε κε ρξήζε ηεο κεζφδνπ ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγψλσλ. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο απηνχ ε ηάζε ηνπ θηλεηήξα πήξε ηηο ηηκέο 1.2, 2.5 θαη 4V, ελψ ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ δ ηηο ηηκέο -3 ν,-6 ν,-9 ν θαη -12 ν. Δπίζεο, ζηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε πξνζηέζεθε έλαο απιφο On/Off δηαθφπηεο ν νπνίνο ηνπνζεηήζεθε ζην πιατλφ ηνίρσκα ηεο δεμακελήο. Ζ ρξεζηκφηεηά ηνπ ήηαλ λα ζέηεη ζε ιεηηνπξγία ηνπο ελεξγνπνηεηέο ηνπ πινίνπ, ψζηε λα είλαη δπλαηφλ θαηά ηε ζηηγκή ηεο εθθίλεζεο ν ρεηξηζηήο λα είλαη θνληά ζην πινίν θαη λα κπνξεί λα ξπζκίδεη φζν ην δπλαηφλ θαιχηεξα ηηο ζπλζήθεο εθθίλεζεο ηνπ πεηξάκαηνο. Με ηνλ ηξφπν απηφ πήξακε 12 ζεη κεηξήζεσλ, θαζέλα εθ ησλ νπνίσλ απαξηίδεηαη απφ 8 ηξνρηέο ηηο νπνίεο αθνινχζεζε ην πινίν. Καηά ηελ δηεμαγσγή ηνπ πεηξάκαηνο, απνζεθεχνληαλ ζε αξρείν ζε θάζε επαλάιεςε ηνπ βξφρνπ νη εμήο ηηκέο: Iteration Elapsed Time P R d a d e Error φπνπ d a,,d e νη απνζηάζεηο φπσο απηέο κεηξψληαη απφ ηνπο αηζζεηήξεο, ελψ Error κηα Boolean κεηαβιεηή πνπ φηαλ παίξλεη ηελ ηηκή 1 δείρλεη φηη θάπνην ιάζνο ππήξμε θαηά ην ζπγθεθξηκέλν πείξακα θαη νη κεηξήζεηο πξέπεη λα απνξξηθζνχλ. Σν αξρείν απηφ ζηε ζπλέρεηα επεμεξγαδφηαλ ζε πεξηβάιινλ Matlab. 60

64 Αθνινπζνχλ δηαγξάκκαηα κε νξηζκέλεο απφ ηηο πνξείεο ηνπ πινίνπ γηα ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο ησλ εηζφδσλ. Εικόνα 5-3: Τποσιέρ ηος πλοίος και πποζέγγιζή ηοςρ με ηόξο κύκλος Παξαηεξνχκε απφ ηα παξαπάλσ δηαγξάκκαηα φηη αθφκα θαη γηα κηθξέο γσλίεο ηνπ πεδαιίνπ ην πινίν αθνινπζεί θακπχιε ηξνρηά θαη πεξηγξάθεηαη επηηπρψο απφ ην ηφμν θχθινπ πνπ θαίλεηαη κε θφθθηλν ρξψκα. Όκσο γηα κηθξέο ηηκέο ηάζεο ζηνλ θηλεηήξα απηνχ, παξαηεξνχκε φηη νη ηξνρηέο απνθιίλνπλ κεηαμχ ηνπο. 61

65 Απηφ ζπκβαίλεη ιφγσ ησλ θπκαηηζκψλ πνπ δεκηνπξγνχληαη ζηελ δεμακελή νη νπνίνη επεξεάδνπλ πεξηζζφηεξν ηελ θίλεζε ζε απηή ηελ πεξίπησζε ιφγσ ηεο ρακειήο ηαρχηεηαο ηνπ πινίνπ. ηα αθφινπζα δηαγξάκκαηα βιέπνπκε ηα ηφμα πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ πνξεία ηνπ πινίνπ αξρηθά γηα ζηαζεξή ηάζε θηλεηήξα θαη δηαθνξεηηθέο γσλίεο πεδαιίνπ θαη ζηελ ζπλέρεηα γηα ζηαζεξή γσλία πεδαιίνπ θαη δηαθνξεηηθέο ηάζεηο ζηνλ θηλεηήξα. Απφ ην πξψην δηάγξακκα είλαη εκθαλήο ε αχμεζε ηεο θακππιφηεηαο ηεο ηξνρηάο θαζψο ε γσλία πεδαιίνπ απμάλεη, φπσο ήηαλ αλακελφκελν. Ωζηφζν, ε ηάζε ηνπ θηλεηήξα θαη άξα ε ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο ηεο πξνπέιαο θαίλεηαη λα κελ επεξεάδεη ηελ θακππιφηεηα ηεο ηξνρηάο ηνπ πινίνπ γηα ζηαζεξή ηηκή ζηελ γσλία ηνπ πεδαιίνπ. Εικόνα 5-4: Τόξα κύκλων για δ=-9 ο και V p =1.2, 2.5 και 4.0V Εικόνα 5-5: Τόξα κύκλων για V p =2.5 και V δ=-3, -6, -9, -12 ο ην παξαθάησ δηάγξακκα βιέπνπκε ην ζχλνιν ησλ θακππιψλ πνπ ζα απνηειέζνπλ θαη ηελ βάζε δεδνκέλσλ ζην πείξακα. Παξαηεξνχκε ην πεξηνξηζκέλν εχξνο δπλαηψλ ζεκείσλ πξννξηζκνχ, πνπ φκσο νθείιεηαη θαη ζην πεξηνξηζκέλν κήθνο ηεο δεμακελήο. 62

66 Εικόνα 5-1: Το ζύνολο ηων ηόξων πος πεπιγπάθοςν ηιρ ηποσιέρ Με ηα δεδνκέλα πνπ ζπιιέγνπκε απφ ην πείξακα απηφ θηηάρλνπκε έλα πίλαθα ησλ νπνίν ρξεζηκνπνηνχκε σο βάζε δεδνκέλσλ. Έηζη φηαλ δίλεηαη έλα ηειηθφ ζεκείν πξννξηζκφο ηνπ πινίνπ ζα κπνξεί απηφ λα εθθξαζηεί σο πξνο ηελ αξρηθή ζέζε θαη πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ πινίνπ θαη ζηελ ζπλέρεηα λα ππνινγηζηεί πνηα απφ ηηο ηξνρηέο ζηελ βάζε δεδνκέλσλ πεξλάεη πην θνληά απφ ηνλ πξννξηζκφ ψζηε λα εθαξκνζζεί ην ζπγθεθξηκέλν δεχγνο ηηκψλ. Ο πίλαθαο πνπ πξνέθπςε είλαη ν αθφινπζνο 63

67 Α/Α X C Y C R= X C 2 +Y C 2 δ( o ) P (V) δ(%) P(%) Δκθαλήο είλαη ε κείσζε ηεο αθηίλαο ηνπ θχθινπ θαη άξα αχμεζε ηεο θακππιφηεηαο απηνχ θαζψο απμάλεηαη ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ δ. Δπίζεο, ζα αλακέλακε ηα θέληξα ησλ θχθισλ λα έρνπλ ηηκή Υ C 0 πξάγκα πνπ ζα ζήκαηλε φηη ε θιίζε ηεο ηξνρηάο ζην ζεκείν εθθίλεζεο είλαη 0 σο πξνο ην ζρεηηθφ κε ηελ αξρηθή ζέζε ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ή δηαθνξεηηθά φηη θαηά ηελ εθθίλεζε ην πινίν πξνρσξά πξνο ηα εκπξφο θαη κφλν, πξάγκα πνπ δελ ηζρχεη. Απηφ ζπκβαίλεη ιφγσ κε κεδεληθψλ αξρηθψλ ζπλζεθψλ ζην πείξακα θαη πιεπξηθέο θηλήζεηο ηελ ζηηγκή ηεο εθθίλεζεο. Απηφ ην γεγνλφο νδεγεί ζε κε κεδεληθή θιίζε ηεο ηξνρηάο ζην ζεκείν απηφ, πξάγκα πνπ αληηθαηνπηξίδεηαη κε ηελ δηαθνξνπνίεζε ησλ ηηκψλ Υ C απφ ηελ ηηκή 0. Απηφ βέβαηα δελ αλαθέξεηαη ζε πνιχ κηθξέο απνθιίζεηο, νη νπνίεο νθείινληαη θαη ζηελ πξνζεγγηζηηθή κέζνδν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε αιιά ζε κεγαιχηεξεο φπσο απηέο πνπ παξνπζηάδνληαη γηα -3 ν γσλία πεδαιίνπ, νπνχ ηα θαηλφκελα απηά είλαη θαη πην έληνλα. Έλεγχοσ Κλειςτού Βρόχου Δθφζνλ έρεη πινπνηεζεί ην πξψην ζηάδην ειέγρνπ, ν έιεγρνο αλνηθηνχ βξφρνπ, δειαδή, ψζηε λα πιεζηάζεη ην πινίν αξθεηά ζην επηζπκεηφ ζεκείν, ζεηξά έρεη ε εθαξκνγή ελφο ειέγρνπ θιεηζηνχ βξφρνπ ηέηνηνπ ψζηε ην πινίν λα κπνξέζεη λα ζηακαηήζεη θαη λα ηζνξξνπήζεη γχξσ απφ ην ζεκείν απηφ. Δίλαη απαξαίηεην, ιφγσ ηεο κεγάιεο αδξάλεηαο ηνπ πινίνπ, ε εθαξκνγή απηνχ ηνπ είδνπο ειέγρνπ λα μεθηλήζεη φηαλ απηφ βξεζεί ζε κία εχινγε απφζηαζε απφ ηνλ ζηφρν έηζη ψζηε λα κπνξέζεη λα κεηψζεη εγθαίξσο ηελ ηαρχηεηα ηνπ. Γίλεηαη ινηπφλ θαηαλνεηφ πσο ε εθαξκνγή απηνχ ηνπ ειέγρνπ πξέπεη λα μεθηλά φηαλ ην πινίν θηάλεη ζε κηα απφζηαζε απφ ην ζεκείν φρη πνιχ κηθξή, ψζηε λα κπνξέζεη λα ζηακαηήζεη, αιιά φρη θαη πνιχ κεγάιε γηα ηνπο ιφγνπο πνπ δελ κπνξνχζακε 64

68 λα εθαξκφζνπκε εμ αξρήο έιεγρν θιεηζηνχ βξφρνπ, φπσο αλαιχζεθε ζηελ αξρή ηνπ θεθαιαίνπ. Έλεγχοσ θϋςησ κατϊ τον x ϊξονα Καηάιιεινο γηα ηελ πινπνίεζε ελφο ηέηνηνπ ζθνπνχ είλαη έλαο PD ειεγθηήο, ν νπνίνο ζα ειέγρεη ηελ ηάζε ζηνλ θηλεηήξα ηεο πξνπέιαο, ελψ ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ θξαηείηαη ζηαζεξά κεδεληθή. Απηφ ζπκβαίλεη γηαηί ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηνπ πινίνπ απφ ην ζεκείν απηφ αλαιακβάλνπλ νη δχν thrusters. Ο PD ειεγθηήο πνπ επηιέγεηαη πιεξεί ηα απαξαίηεηα θξηηήξηα φπσο αλαιχζεθαλ ζηελ εηζαγσγή ηνπ θεθαιαίνπ. Δίλαη δειαδή ειεγθηήο θιεηζηνχ βξφρνπ, πνχ αθελφο καο δίλεη ηε δπλαηφηεηα εκπεηξηθήο ξχζκηζήο ηνπ, αθνχ φπσο είπακε ε κνληεινπνίεζε ηεο θίλεζεο απηήο είλαη ηδηαίηεξα δχζθνιή, αθεηέξνπ ιακβάλεη ππφςηλ ηνπ ηελ ηαρχηεηα ηνπ πινίνπ εθαξκφδνληαο έηζη κεγάιεο ηηκέο ζην ζήκα εηζφδνπ ηνπ ζπζηήκαηνο φηαλ ρξεηάδεηαη, ψζηε απηή λα κεησζεί εγθαίξσο. Καηά ηηο δνθηκέο πνπ έγηλαλ γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ παξακέηξσλ K p θαη K d ην πινίν εθθηλνχζε απφ ηπραίν ζεκείν θαη κε ηε βνήζεηα ηνπ PD ειεγθηή θαηέιεγε λα πιεζηάδεη θαη λα ηαιαληψλεηαη γχξσ απφ ηα ζεκεία φπνπ x=190cm. Ρύθμιςη του PD Ελεγκτό Οξίδνληαο αξρηθά ηα θέξδε K p θαη K d 0.7 θαη 0.3 αληίζηνηρα πήξακε ηελ παξαθάησ απφθξηζε. 65 Εικόνα 5-7: Απόκπιζη ηος ζςζηήμαηορ με K p =0.7 και K d =0.3

69 Ζ απφθξηζε απηή παξαηεξνχκε φηη είλαη πνιχ αξγή, αθνχ ην πινίν θηάλεη ζην επηζπκεηφ ζεκείν κεηά απφ 60 sec. Σν δηάζηεκα απηφ είλαη πνιχ κεγάιν θαη ζηε ζπλέρεηα πξνζπαζνχκε απμάλνληαο ηα θέξδε ηνπ ειεγθηή λα επηηαρχλνπκε ηελ δηαδηθαζία. Παξαηεξνχκε επίζεο φηη ηελ ρξνληθή ζηηγκή t=4s ππάξρεη κηα απφηνκε θαη αδηθαηνιφγεηε κε ηελ πξψηε καηηά αχμεζε ηνπ ζθάικαηνο. Απηφ κπνξεί λα νθείιεηαη ζε δηάθνξνπο παξάγνληεο φπσο θπκαηηζκνί πνπ θηλνχλ ην πινίν ή ζφξπβν ζηηο κεηξήζεηο. Σν πηζαλφηεξν φκσο είλαη φηη νθείιεηαη ζηελ αιιαγή ζε εθείλν ην ζεκείν ηνπ αηζζεηήξα ν νπνίνο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ζέζεο ηνπ πινίνπ ζηνλ άμνλα ησλ x. ην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν,δειαδή, ζην νπνίν θαη νη δχν αηζζεηήξεο είλαη εληφο εκβέιεηαο θαη άξα κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ νη ηηκέο ηνπο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ζέζεο, επηιέγεηαη απηφκαηα λα γίλεη ε κεηάβαζε απφ ηνλ έλαλ ζηνλ άιινλ, ψζηε ζην εμήο θαη θαζψο κεηά απφ ιίγα δεπηεξφιεπηα ην ηνίρσκα ζα είλαη εθηφο ηεο εκβέιεηαο ηνπ πίζσ αηζζεηήξα, νη ππνινγηζκνί λα γίλνληαη κε βάζε ηελ ηηκή πνπ δίλεη ν εκπξφο. Παξφηη, φκσο θαη νη δχν αηζζεηήξεο έρνπλ δνθηκαζηεί θαη ξπζκηζηεί ζηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο, βιέπνπκε φηη δίλνπλ δηαθνξεηηθή ζέζε γηα ην πινίν. Δδψ έγθεηηαη θαη ην κεγαιχηεξν πξφβιεκα πνπ δεκηνχξγεζαλ νη ελ ιφγσ αηζζεηήξεο. Ζ κεηάβαζε κεηαμχ ησλ αηζζεηήξσλ S 1 θαη S 3 γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηηκήο Υ c γίλεηαη κε ηε ρξήζε ελφο δηαθφπηε 2 ζέζεσλ, ν νπνίνο απηφκαηα επηιέγεη ηνλ αηζζεηήξα κε ηελ κηθξφηεξε έλδεημε. Γηα λα είλαη φκσο θαηά ην δπλαηφλ νκαιφηεξε ε κεηάβαζε ην moving average θίιηξν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απνκάθξπλζε ησλ πςειψλ ζπρλνηήησλ απφ ην ζήκα εμφδνπ έρεη ηνπνζεηεζεί κεηά ηνλ δηαθφπηε απηφ. Έηζη, ηε ζηηγκή ηεο κεηάβαζεο ην θίιηξν βξίζθεη εθαξκνγή ζηελ εμνκάιπλζε ηεο κεηάβαζεο απηήο, ελψ δηαθνξεηηθά ν ξφινο ηνπ είλαη ε απνκάθξπλζε ησλ ζνξχβσλ. Σν πξφβιεκα δηνγθψλεηαη αλ ζθεθηνχκε φηη απηή ε δηαηαξαρή γίλεηαη αληηιεπηή απφ ηνλ PD ειεγθηή σο κεηαβνιή ηεο ηαρχηεηαο ηνπ πινίνπ θαη ηνλ σζεί ζε εζθαικέλν ζήκα ειέγρνπ. Με ζθνπφ ηελ εμνκάιπλζε ηνπ θαηλνκέλνπ απηνχ ρξεζηκνπνηήζεθε ε αθφινπζε ηερληθή. Ζ κεηάβαζε κεηαμχ ησλ αηζζεηήξσλ S 1 θαη S 3 γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηηκήο Υ c γίλεηαη κε ηε ρξήζε ελφο δηαθφπηε 2 ζέζεσλ, ν νπνίνο απηφκαηα επηιέγεη ηνλ αηζζεηήξα κε ηελ κηθξφηεξε έλδεημε. Γηα λα είλαη, θαηά ην δπλαηφλ, νκαιφηεξε ε κεηάβαζε ην moving average θίιηξν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απνκάθξπλζε ησλ πςειψλ ζπρλνηήησλ απφ ην ζήκα εμφδνπ έρεη ηνπνζεηεζεί κεηά ηνλ δηαθφπηε απηφλ. Έηζη, ηε ζηηγκή ηεο κεηάβαζεο ην θίιηξν βξίζθεη εθαξκνγή ζηελ εμνκάιπλζε ηεο κεηάβαζεο απηήο, ελψ δηαθνξεηηθά ν ξφινο ηνπ είλαη ε απνκάθξπλζε ησλ ζνξχβσλ. 66

70 Γνθηκάδνληαο κε λέεο, κεγαιχηεξεο, ηηκέο γηα ηα θέξδε, επηιέγνπκε K p 1= θαη Κ d =0.4. Πξνθχπηεη ε αθφινπζε απφθξηζε: Εικόνα 5-8: Απόκπιζη ηος ζςζηήμαηορ με K p =1.0 και K d =0.4 Σν ζχζηεκα πιένλ ηαιαληψλεηαη κε κεγάιν εχξνο γχξσ απφ ην ζεκείν ηζνξξνπίαο θαη πιεζηάδεη ηελ νξηαθή επζηάζεηα. Δπνκέλσο έγηλε κεγάιε αχμεζε ησλ θεξδψλ θαη δνθηκάδνληαο μαλά κε ηηο ηηκέο 0.8 θαη 0.4 παίξλνπκε ηελ απφθξηζε Εικόνα 5-9: Απόκπιζη ηος ζςζηήμαηορ με K p =0.8 και K d =0.4 ε νπνία είλαη ζρεηηθά γξήγνξε, ην ζχζηεκα είλαη επζηαζέο θαη άξα νη ηηκέο απηέο ησλ παξακέηξσλ ζεσξνχκε φηη απνθέξνπλ ηα θαιχηεξα απνηειέζκαηα. Σνλίδνπκε εδψ φηη νη ηηκέο ησλ θεξδψλ ηνπ ειεγθηή είλαη πξνζβάζηκεο θαηά ηελ δηεμαγσγή ηνπ πεηξάκαηνο γηα ηελ επθνιφηεξε ξχζκηζή ηνπο. 67

71 Έλεγχοσ θϋςησ κατϊ τον y ϊξονα και γωνύασ προςανατολιςμού Γηα ηνλ έιεγρν ηνπ πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ πινίνπ θαη ηεο ζέζεο ηνπ θαηά ηνλ y άμνλα ζρεδηάζηεθε έλαο αζαθήο ειεγθηήο. Διεγθηέο ηέηνηνπ ηχπνπ, φπσο θαη PD, βξίζθνπλ επξέσο εθαξκνγή ζε ηέηνηνπ ηχπνπ ζπζηήκαηα, φπσο πινία, γηαηί είλαη απινί ζην ζρεδηαζκφ ηνπο, δελ απαηηνχλ καζεκαηηθφ κνληέιν θαη απνθέξνπλ ηδηαίηεξα θαιά απνηειέζκαηα. Ο ειεγθηήο απηφο ρσξίδεηαη ζε δχν επηκέξνπο ειεγθηέο, ν θαζέλαο εθ ησλ νπνίσλ ειέγρεη απφ έλαλ σζεηήξα. Ωο είζνδνη θαη ζηνπο δχν ειεγθηέο ηίζεηαη ην ζθάικα ζηελ ζέζε ηνπ πινίνπ θαηά ηνλ θαηαθφξπθν άμνλα θαη ην ζθάικα ηεο ηξέρνπζαο γσλίαο απφ ηελ επηζπκεηή. Ζ έμνδφο ηνπο αξρηθά εθθξάδεηαη ζε πνζνζηφ ελψ ζηελ ζπλέρεηα πνιιαπιαζηάδεηαη κε ην επηζπκεηφ εχξνο θαη επίζεο πξνζηίζεηαη κηα ζηαζεξή ηηκή. Απηφ γίλεηαη γηα λα απνθεπρζνχλ νη ρακειέο ηηκέο ηάζεο, πνπ φηαλ εθαξκφδνληαη ιφγσ ζηαηηθψλ ηξηβψλ ζηνπο θηλεηήξεο απηνί δελ πεξηζηξέθνληαη. Υσξίο ηε ρξήζε απηήο ηεο κεζφδνπ δελ ζα ήηαλ δπλαηφλ λα γίλνπλ κηθξνδηνξζψζεηο ηεο ζέζεο θαη ηεο γσλίαο φηαλ απηφ ζα ήηαλ επηζπκεηφ. Δπίζεο, απηέο νη ηηκέο δελ έρνπλ ελζσκαησζεί κέζα ζηνλ ειεγθηή ψζηε λα είλαη δπλαηή ε αιιαγή ηνπο ελψ ην πείξακα βξίζθεηαη ζε εμέιημε. Οη αζαθείο ειεγθηέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηνπο δχν σζεηήξεο ήηαλ φκνηνη κεηαμχ ηνπο θαη ζρεδηάζηεθαλ κε ην Fuzzy Logic Controller Design Toolkit ηνπ ινγηζκηθνχ LabVIEW 8.5. ηα παξαθάησ ζηηγκηφηππα βιέπνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο θαη ην ζχλνιν θαλφλσλ ησλ ειεγθηψλ απηψλ γηα ηνπο νπνίνπο ν ειεγθηήο βξέζεθε λα δίλεη ηελ θαιχηεξε απφθξηζε. 68

72 e Εικόνα 5-10: Οι ζςναπηήζειρ ζςμμεηοσήρ ηηρ ειζόδος Εy Εικόνα 5-11: Οι ζςναπηήζειρ ζςμμεηοσήρ ηηρ ειζόδος Εth 69

73 Εικόνα 5-12: Οι ζςναπηήζειρ ζςμμεηοσήρ ηηρ εξόδος Παξαηεξείηαη πιήξεο ζπκκεηξία πεξί ηνπ ζεκείνπ 0 πνπ αληηθαηνπηξίδεη ηελ ζπκκεηξία ηνπ πινίνπ γχξσ απφ ηνλ δηακήθε άμνλά ηνπ. Γηα ηελ είζνδν Δy πνπ είλαη ην ζθάικα ηεο ζέζεο θαηά ηνλ Τ άμνλα ρξεζηκνπνηνχληαη πέληε ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ελψ γηα ηελ είζνδν Δth πνπ είλαη ην ζθάικα ηεο γσλίαο πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ πινίνπ ρξεζηκνπνηνχληαη κφλν ηξεηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο. Ο ιφγνο πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί δχν παξαπάλσ ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ζηελ πξψηε είζνδν είλαη γηα λα κπνξεί λα αληρλεχεηαη θαιχηεξα θαη πην απνηειεζκαηηθά κεγάιε απφθιηζε θαηά ηνλ Τ άμνλα πνπ ζα κπνξεί λα ζεκαηνδνηεί επεξρφκελε ζχγθξνπζε κε ηα ηνηρψκαηα ηεο δεμακελήο. Έηζη, κφιηο κηα απφ ηηο δχν απηέο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ελεξγνπνηείηαη ε VPE1 ή ε VNE1 ηίζεληαη άκεζα ζε ιεηηνπξγία νη πιεπξηθνί σζεηήξεο κε ηέηνην ηξφπν ψζηε λα απνθεπρζεί ε ζχγθξνπζε. Ζ έμνδνο πεξηγξάθεηαη επίζεο απφ πέληε ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ψζηε ζε πεξίπησζε αθξαίαο θαηάζηαζεο, φπσο πνιχ κεγάιν ζθάικα Δy, λα είλαη δπλαηφλ λα ηεζνχλ νη απαξαίηεηεο ηηκέο ζηηο εμφδνπο άκεζα. Αθνινπζεί ε βάζε θαλφλσλ ηνπ ειεγθηή. Δδψ γίλεηαη ζαθέο πσο νη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο VPΟo θαη VNOν ελεξγνπνηνχληαη κφλν φηαλ ε είζνδνο Ey είλαη VNE1 ή VPE1 αλεμαξηήηνπ φκσο ηεο ζπλάξηεζεο ζπκκεηνρήο ηεο εηζφδνπ Eth. 70

74 Εικόνα 5-13: Η βάζη κανόνων ηος Αζαθούρ Ελεγκηή Αθνινπζνχλ νξηζκέλεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ έμνδν ηνπ ζπζηήκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο κηαο εθ ησλ δχν εηζφδσλ θαη θξαηψληαο ηελ άιιε ζηαζεξή ζε κία δεδνκέλε ηηκή. ην πιαίζην θαίλεηαη θαη ν θαλφλαο πνπ είλαη ελεξγνπνηεκέλνο ζηελ θάζε πεξίπησζε. Εικόνα 5-14: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εy=0 71

75 Εικόνα 5-15: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εth=0 Εικόνα 5-16: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εy=10 72

76 Εικόνα 5-17: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εy=20 Εικόνα 5-18: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εy=25 73

77 Εικόνα 5-19: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εth=10 Εικόνα 5-20: Φαπακηηπιζηική Ειζόδος Εξόδος για Εth=20 Ο παξαπάλσ αζαθήο ειεγθηήο ζε ιεηηνπξγία παξάιιειε κε ηνλ PD ειεγθηή έδσζε ηελ αθφινπζε απφθξηζε: 74

78 75 Εικόνα 5-21: Απόκπιζη ζςζηήμαηορ ζε έλεγσο κλειζηού βπόσος

79 Εικόνα 5-22: Ποπεία πος ακολούθηζε ηο πλοίο Ζ απφθξηζε απηή βξέζεθε ηθαλνπνηεηηθή θαη επνκέλσο νινθιεξψλεηαη εδψ ε ξχζκηζε ησλ παξακέηξσλ ησλ ειεγθηψλ. Εκτϋλεςη Σου Πειρϊματοσ Γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο αξθεί λα νξίζνπκε έλαλ θαλφλα κε βάζε ηνλ νπνίν ζα γίλεηαη ε κεηάβαζε απφ ηνλ έιεγρν αλνηθηνχ βξφρνπ ζηνλ έιεγρν κε PD θαη αζαθείο ειεγθηέο. Ζ αιιαγή απηή επηιέρζεθε λα γίλεηαη ηελ ρξνληθή ζηηγκή ηελ νπνία ην πινίν ζα θηάζεη ζε κία πξνθαζνξηζκέλε απφζηαζε R 1 απφ ην ηειηθφ ζεκείν. Με άιια ιφγηα ζεσξνχκε έλαλ θχθιν κε θέληξν ην ζεκείν ηζνξξνπίαο θαη αθηίλα R 1 ξπζκηδφκελε απφ ην ρξήζηε. Όηαλ ην πινίν εηζέιζεη ζηνλ θχθιν απηφ, ζεσξνχκε πσο ην πξφβιεκα πξνζέγγηζεο ηνπ επηζπκεηνχ ζεκείνπ έρεη ιπζεί επηηπρψο θαη εθαξκφδνπκε ηνλ έιεγρν θιεηζηνχ βξφρνπ γηα ηελ επίηεπμε ηεο ηζνξξνπίαο γχξσ απφ ην ζεκείν απηφ. Μφιηο ην πινίν βξεζεί εληφο ηνπ θχθινπ απηνχ ζηακαηά λα επελεξγεί ν έιεγρνο αλνηθηνχ βξφρνπ θαη ηίζεηαη ζε ιεηηνπξγία ν PD θαη νη δχν αζαθείο ειεγθηέο. Μία ηππηθή ηηκή πνπ εθαξκφζζεθε γηα ηελ αθηίλα ηνπ θχθινπ απηνχ ήηαλ 20 cm. Ζ ηηκή απηή κπνξεί αξρηθά λα θαίλεηαη κεγάιε θαη λα δίλεη ηελ εληχπσζε πσο ν ειεγθηήο αλνηθηνχ βξφρνπ δελ ιεηηνπξγεί ηθαλνπνηεηηθά. Κάηη ηέηνην φκσο δελ ηζρχεη. Αθφκα θαη γηα κηθξέο ηηκέο απηήο ηεο αθηίλαο ν ειεγθηήο αλνηθηνχ βξφρνπ θαηαθέξλεη θαη θαζνδεγεί ην πινίν επηηπρψο εληφο ηνπ θχθινπ απηνχ. Ο ιφγνο πνπ ε ηηκή ηεο αθηίλαο επηιέρζεθε λα είλαη 20 cm είλαη γηα λα δίλεη ζηνλ PD ειεγθηή έλα ρξνληθφ θαη θπξίσο ρσξηθφ πεξηζψξην ψζηε λα κπνξέζεη λα κεηψζεη ηελ κεγάιε θεθηεκέλε ηαρχηεηα ηνπ πινίνπ θαζψο απηφ πιεζηάδεη ην ηειηθφ ζεκείν. Θέηνληαο ζε ιεηηνπξγία ηνλ παξαπάλσ ειεγθηή θαη πεηξακαηηδφκελνη κε ηηο ηηκέο ησλ θεξδψλ, γχξσ απφ ηηο ήδε ππνινγηζκέλεο ηηκέο πνπ απνδείρζεθε φηη θέξλνπλ θαιά απνηειέζκαηα, παξαηεξήζεθε φηη ν ειεγθηήο δελ επαξθνχζε γηα λα ζηακαηήζεη ην πινίν εγθαίξσο, δειαδή θνληά ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Αθφκα θαη γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ θέξδνπο Κ d, ηνπ φξνπ, δειαδή, πνπ πξνζηέζεθε κε ζθνπφ λα ιχζεη ην ζπγθεθξηκέλν πξφβιεκα, ηα απνηειέζκαηα ήηαλ απνγνεηεπηηθά. Ζ κεγάιε αδξάλεηα ηνπ πινίνπ, ζε ζπλδπαζκφ κε ηνλ 76

80 αδχλακν θαηά ηελ φπηζζελ ιεηηνπξγία θηλεηήξα, νδεγνχζαλ ην ζχζηεκα ζε πνιχ κεγάια overshoot πνπ πνιιέο θνξέο δελ πεξηνξίδνληαλ θαλ ζην κήθνο ηεο δεμακελήο. ην ζεκείν απηφ πξνζηέζεθε έλαο ζπληειεζηήο 2 ζηελ ηηκή εμφδνπ ηνπ PD ειεγθηή φηαλ ε ηηκή εμφδνπ απηνχ ήηαλ αξλεηηθή. Απηφ έγηλε κε ζθνπφ λα δηπιαζηαζηεί ε ηάζε ζηνλ DC θηλεηήξα φηαλ απηφο ιεηηνπξγεί αλάζηξνθα, ψζηε λα αληηζηαζκηζηεί έηζη ε πξνζηαηεπηηθή ξχζκηζε πνπ πεξηφξηδε ην εχξνο ιεηηνπξγίαο ηνπ ζην 50%, φπσο είρε πεξηγξαθεί ζε πξνεγνχκελν θεθάιαην. Καη πάιη φκσο ηα απνηειέζκαηα δελ ήηαλ ηθαλνπνηεηηθά. Μία άιιε παξάκεηξνο πνπ ζα κπνξνχζε παίξλνληαο θάπνηα κεγαιχηεξε ηηκή λα αληηκεησπίζεη ην πξφβιεκα απηφ ήηαλ ε αθηίλα ηνπ θχθινπ ελεξγνπνίεζεο ηνπ PD ειεγθηή. Με αιιά ιφγηα ζα κπνξνχζακε απιά λα μεθηλήζνπκε λσξίηεξα ην «θξελάξηζκα» ηνπ πινίνπ. Όκσο δελ βξέζεθε ηηκή, ζε ινγηθά πιαίζηα, νχηε γηα απηή ηε παξάκεηξν πνπ λα ιχλεη ην πξφβιεκα. Σελ ιχζε ηνπ πξνβιήκαηνο, ηειηθά, έδσζε κία λέα ηερληθή. Πξνζηέζεθε, πέξαλ ηνπ ελφο θχθινπ πνπ έρνπκε ήδε νξίζεη, έλαο δεχηεξνο, κεγαιχηεξεο αθηίλαο R 2 >R 1. Μφιηο ην πινίν εηζέιζεη ζηελ πεξηνρή πνπ νξίδεη ν θχθινο απηφο ν θηλεηήξαο ηνπ ηίζεηαη ζηελ κέγηζηε δπλαηή ηηκή ηεο φπηζζελ. Υξεζηκνπνηνχκε ηνλ φξν κέγηζηε δπλαηή ηηκή θαζψο θαη πάιη απηή πξέπεη λα πεξηνξίδεηαη γηα ιφγνπο αζθαιείαο. Μφιηο ην πινίν κπεη θαη ζηελ πεξηνρή πνπ νξίδεη ν κηθξφηεξνο εθ ησλ δχν θχθισλ, ν έιεγρνο αλαηίζεηαη ζηνπο ήδε ππάξρνληεο ειεγθηέο, δειαδή ζηνλ PD θαη ζηνπο αζαθήο ειεγθηέο. Μία θαιή ηηκή γηα ηελ αθηίλα R 2 βξέζεθε λα είλαη ε ηηκή 40cm φηαλ ε ηηκή ηεο R 1 ηζνχηαη κε 20cm. Με ηελ ηερληθή απηή θαηνξζψζακε λα αληηκεησπίζνπκε ηελ κεγάιε αδξάλεηα ηνπ πινίνπ, πνπ θαζηζηνχζε αδχλαηε ηελ ηφζν απφηνκε κείσζε ηεο ηαρχηεηαο ηνπ ζηα πνιχ πεξηνξηζκέλα φξηα ηεο δεμακελήο ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο, θαη λα πάξνπκε έηζη ηθαλνπνηεηηθέο απνθξίζεηο. Πειραματικϊ Αποτελϋςματα Αξρηθά ην πείξακα εθηειέζηεθε ζέηνληαο πξψηα ηνλ feedforward έιεγρν ζε ηζρχ θαη ζηελ ζπλέρεηα κφλν ηνλ PD ειεγθηή γηα ηελ αθηλεηνπνίεζε ηνπ πινίνπ θαη ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζπζηήκαηνο γχξσ απφ ην επηζπκεηφ ζεκείν. Απηή ε κέζνδνο δελ είρε ηελ αλακελφκελε επηηπρία θαη ζηελ ζπλέρεηα ηξνπνπνηήζεθε, βειηηψλνληαο ζεακαηηθά ηα απνηειέζκαηα. 77

81 Καηά ηελ πξψηε εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο ην πινίν εθθίλεζε απφ ην ζεκείν (57,28) θαη κε αξρηθή γσλία πξνζαλαηνιηζκνχ -0.5 ν. εκείν ηζνξξνπίαο νξίζζεθε ην ζεκείν (170,30) θαη γσλία ηζνξξνπίαο ίζε κε 0 ν. Ζ αθηίλα ηνπ θχθινπ ελεξγνπνίεζεο ηνπ ειέγρνπ θιεηζηνχ βξφρνπ R 1 νξίζηεθε ίζε κε 20cm. Ζ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαίλεηαη ζηηο αθφινπζεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο: Εικόνα 5-23: Η ποπεία πος ακολούθηζε ηο πλοίο 78

82 Εικόνα 5-24: Η απόκπιζη ηος ζςζηήμαηορ καηά ηο ππώηο πείπαμα ηελ πξψηε γξαθηθή παξάζηαζε θαίλεηαη ε πνξεία πνπ αθνινχζεζε ην πινίν θαηά ηελ δηαδηθαζία ειέγρνπ. Αξρηθά παξαηεξνχκε ηελ πνξεία πνπ αθνινπζεί ην πινίν πξηλ εηζέιζεη ζηνλ θχθιν ελεξγνπνίεζεο ειέγρνπ θιεηζηνχ βξφρνπ. Βιέπνπκε φηη απηή ε πνξεία θαηαιήγεη ζην επηζπκεηφ ζεκείν κε κηθξή απφθιηζε θαη επνκέλσο, ζην ζπγθεθξηκέλν ηνπιάρηζηνλ πείξακα, ν feedforward ειεγθηήο δνχιεςε ηθαλνπνηεηηθά. Οη ηηκέο πνπ επηιέρζεθαλ απφ απηφλ γηα ηελ θαζνδήγεζε ηνπ πινίνπ πξνο ην ηειηθφ ζεκείν ήηαλ γηα ηνλ θηλεηήξα ηεο πξνπέιαο ζήκα ειέγρνπ 23% πνπ αληηζηνηρεί ζε ηάζε ηνπ V P =4.0V θαη γηα ηελ γσλία ηνπ πεδαιίνπ δ=-12 ν. ηελ ζπλέρεηα ην πινίν αθνχ πεξάζεη αξθεηά ην επηζπκεηφ ζεκείν ιφγσ ηεο θεθηεκέλεο ηαρχηεηάο ηνπ επηζηξέθεη θαη ηζνξξνπεί ζε απηφ. ην δεχηεξν δηάγξακκα απεηθνλίδεηαη ε απφθξηζε ηνπ πινίνπ σο πξνο ηελ ζέζε ηνπ ζηνλ άμνλα ησλ x, θαζψο θαη ην ζήκα ειέγρνπ ηνπ θηλεηήξα ηεο πξνπέιαο. Παξαηεξνχκε φηη κέρξη ηελ ζηηγκή t=8s ελεξγφο είλαη ν έιεγρνο αλνηθηνχ βξφρνπ θαη γηα απηφ ην ιφγν ε ηηκή ηνπ ζήκαηνο ειέγρνπ είλαη ζηαζεξή, ελψ απφ εθείλν ην ζεκείν θαη κεηά αλαιακβάλεη ηνλ έιεγρν ν PD ειεγθηήο. ην δηάγξακκα ζεκεηψλεηαη ε ηηκή ηνπ overshoot πνπ είλαη αξθεηά κεγάιε. πγθεθξηκέλα ην πινίν έθηαζε κέρξη θαη ζηελ ηηκή X c =243.8cm κέρξη ν PD ειεγθηήο λα θαηνξζψζεη λα ειαηηψζεη ηελ ηαρχηεηά ηνπ πινίνπ. Απφ εθείλν ην ζεκείν θαη κεηά φκσο ν ειεγθηήο ιεηηνπξγεί ηθαλνπνηεηηθά θαζψο ην ζχζηεκα ηζνξξνπεί ρσξίο λα παξνπζηάδνληαη θαηλφκελα ηαιαληψζεσλ. ην ηξίην θαη ηειεπηαίν δηάγξακκα παξνπζηάδνληαη νη κεηαβιεηέο πνπ αλαθέξνληαη ζηνλ έιεγρν ηεο ζέζεο θαηά ηνλ άμνλα ησλ y θαη ηεο γσλίαο ηνπ πινίνπ. Δδψ παξαηεξνχκε θάπνηεο ηαιαληψζεηο πνπ ζπκβαίλνπλ γχξσ απφ ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. 79

83 Απηέο νθείινληαη θαηά θχξην ιφγσ ζηελ ζηαηηθή ηξηβή ησλ θηλεηήξσλ ησλ thrusters ε νπνία δελ ηνπο επηηξέπεη λα θάλνπλ κηθξνδηνξζψζεηο. Απηφ βέβαηα έρεη αληηζηαζκηζηεί φπσο είδακε πξνζζέηνληαο κία ηηκή ζην ζήκα ειέγρνπ ηέηνηα ψζηε ην ζήκα πνπ ζα θηάζεη ηειηθά ζηνλ θηλεηήξα λα είλαη ηθαλφ λα πεξηζηξέςεη ηνλ άμνλά ηνπ. Απηφ, φκσο,αληηκεησπίδεη κεξηθά κφλν ην πξφβιεκα θαζψο πιένλ νη δηνξζψζεηο είλαη κεγαιχηεξεο απφ ηηο επηζπκεηέο πνπ έρεη ππνινγίζεη ν αζαθήο ειεγθηήο θαη νδεγνχλ ζηηο ηαιαληψζεηο απηέο. ην ηξίην θαη ζην ηέηαξην δηάγξακκα απεηθνλίδνληαη ηα ζήκαηα ειέγρνπ ησλ δχν thrusters θαζψο θαη κε θφθθηλε δηαθεθνκκέλε γξακκή ην εχξνο ηεο πεξηνρήο ιεηηνπξγίαο ηνπο, φπσο απηή έρεη δηακνξθσζεί κε ηνλ ηξφπν πνπ κφιηο πεξηγξάθεθε. Αμίδεη λα ηνληζζεί κία πξνζέγγηζε πνπ γίλεηαη, θαζψο ακεινχκε ηειείσο ην γεγνλφο φηη θαηά ηελ ιεηηνπξγία απηφλ ην πινίν δελ είλαη ππφ κεδεληθή γσλία. Δπνκέλσο, θαζψο απηνί ιεηηνπξγνχλ, αθελφο επεξεάδνπλ ηελ ζέζε ηνπ πινίνπ ζηνλ άμνλα ησλ y, αθεηέξνπ δελ επηδξνχλ ζην ζχζηεκα φπσο αλακέλνπκε. Παξφια απηά απηή είλαη κηα πξνζέγγηζε πνπ ηθαλνπνηεί ηνπο ζθνπνχο ηεο εξγαζίαο, θαζψο δελ εηζάγεη κεγάια ζθάικαηα φπσο ζα θαλεί θαη ζηελ ζπλέρεηα. ην ζεκείν απηφ πξέπεη λα θάλνπκε δχν ζεκαληηθέο παξαηεξήζεηο. Ζ πξψηε αθνξά ην πνιχ κεγάιν overshoot φπσο απηφ θαίλεηαη ζην πξψην δηάγξακκα. Απηφ φκσο δελ είλαη παξά πιαζκαηηθφ γηα ηνλ εμήο ιφγν: ην overshoot απηφ νθείιεηαη ζηελ πνιχ κεγάιε ηαρχηεηα κε ηελ νπνία εηζέξρεηαη ην πινίν ζηνλ θχθιν απφ ηνλ νπνίνλ θαη κεηά αλαιακβάλεη ηνλ έιεγρν ν PD ειεγθηήο. Ζ ηαρχηεηα ηνπ πινίνπ φκσο αθνινπζεί κηα αχμνπζα ηξνρηά αξρηθά θαη ζηελ ζπλέρεηα παξακέλεη ζηαζεξή φπσο θαίλεηαη θαη απφ ηελ θιίζε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ηεο X c κεηαμχ ησλ ρξνληθψλ ζηηγκψλ t=0 θαη t=8s φπνπ ελεξγεί ν έιεγρνο αλνηθηνχ βξφρνπ θαη άξα έρνπκε ζηαζεξή ηάζε ζηνλ αλάινγν θηλεηήξα. Απηφ επηβεβαηψλεηαη θαη απφ ηελ αθφινπζε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηαρχηεηαο ηνπ πινίνπ σο πξνο ηνλ ρξφλν γηα ηα πξψηα 8 δεπηεξφιεπηα ηεο θίλεζεο. 80

84 Εικόνα 5-25: Τασύηηηα ζςναπηήζει ηος σπόνος καηά ηον έλεγσο ανοικηού βπόσος Δπνκέλσο αθφκα θαη εάλ ε ζέζε εθθίλεζεο ηνπ πινίνπ ήηαλ πνιχ πην καθξηά απφ ην ζεκείν ηζνξξνπίαο, απηφ ζα είρε πεξίπνπ ηελ ίδηα ηαρχηεηα κπαίλνληαο ζηελ πεξηνρή θνληά ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο κε απηήλ πνπ βιέπνπκε εδψ. πλεπψο ην overshoot απηφ ζα ήηαλ ην ίδην πεξίπνπ ζε απφιπηε ηηκή, αλεμάξηεηα ηνπ πφζν κεγαιχηεξε ζα ήηαλ ε απφζηαζε ηνπ αξρηθνχ ζεκείνπ απφ ην ηειηθφ θαζψο ην πινίν ζα είρε πεξάζεη ηα φπνηα κεηαβαηηθά θαηλφκελα θαη ζα είρε ζηαζεξή ηαρχηεηα εθφζνλ ζα είρε ζηαζεξέο, έζησ θαη πξνζεγγηζηηθά, ζηξνθέο ζηνλ θηλεηήξα. ε έλα ηέηνην πείξακα, ινηπφλ, ην πνζνζηφ ηεο ππεξχςσζεο ζα ήηαλ πνιχ κηθξφηεξν θαη ηα απνηειέζκαηα ζα θαίλνληαλ ηδαληθφηεξα, ρσξίο φκσο λα ππάξρεη θακία νπζηψδεο δηαθνξά. Αλάινγε είλαη θαη ε δεχηεξε παξαηήξεζε ε νπνία αθνξά ηηο κεγάιεο ηαιαληψζεηο πνπ παξνπζηάδνληαη ζηελ ηηκή Y c θαη ζηελ ηηκή ηεο γσλίαο ζ. Λφγσ ηνπ πεξηνξηζκέλνπ πιάηνπο ηεο δεμακελήο, δελ κπνξεί λα δνζνχλ αξρηθά θαη ηειηθά ζεκεία κε κεγάιε δηαθνξά κεηαμχ ηνπο ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα. Έηζη, εθθηλνχκε ην πινίν απφ έλα ζεκείν ζέηνληαο ην ζεκείν ηζνξξνπίαο ιίγα εθαηνζηά κφιηο απφ ην ζεκείν εθθίλεζεο. Απηφ, φκσο, γίλεηαη ρσξίο λα αιιάδεη ε θιίκαθα ηνπ φινπ πξνβιήκαηνο. Έηζη, κία ηαιάλησζε γηα παξάδεηγκα πιάηνπο 2cm κπνξεί λα θαίλεηαη κεγάιε φηαλ ην ζεκείν εθθίλεζεο κε ην ηειηθφ απέρνπλ κφιηο, γηα παξάδεηγκα, 5cm. Ωζηφζν, ε ηηκή ησλ ηξηψλ εθαηνζηψλ δελ είλαη παξά ην 20% ηνπ πιάηνπο ηνπ πινίνπ ή δηαθνξεηηθά είλαη ε δηάκεηξνο ηεο πξνπέιαο. πλεπψο, θαηαιήγνπκε ζην ζπκπέξαζκα πσο ην πινίν είλαη δπζαλάινγα κεγάιν κε ηνλ ρψξν ηνλ νπνίν έρεη γηα λα θηλεζεί θαη έηζη θάπνηα κεγέζε φηαλ ζπγθξίλνληαη κε ηνλ ρψξν θίλεζεο κπνξεί λα θαίλνληαη κεγάια, ελψ ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, θαη αλ ζπγθξηζνχλ κε ην 81

85 κέγεζνο ηνπ πινίνπ είλαη κηθξά. Αληίζηνηρε είλαη θαη ε πεξίπησζε ηεο γσλίαο ζ θαζψο, αλ θαη ζαλ κέγεζνο δελ επεξεάδεηαη απφ ηελ αιιαγή ηεο θιίκαθαο, είλαη φκσο πνιχ πεξηνξηζκέλν ην εχξνο ηηκψλ πνπ κπνξεί λα πάξεη. Αθνινπζνχλ ηα απνηειέζκαηα κηαο επαλάιεςεο ηνπ παξαπάλσ πεηξάκαηνο: Εικόνα 5-26: Η ποπεία πος ακολούθηζε ηο πλοίο καηά ηο δεύηεπο πείπαμα 82

86 Εικόνα 5-27: Η απόκπιζη ηος ζςζηήμαηορ καηά ηο δεύηεπο πείπαμα ηελ επαλάιεςε απηή ηνπ πεηξάκαηνο ηα απνηειέζκαηα παξνπζηάδνληαη αλάινγα κε ηα πξνεγνχκελα. Ζ κφλε ζεκαληηθή δηαθνξνπνίεζε παξαηεξείηαη ζηελ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηνλ έιεγρν αλνηθηνχ βξφρνπ. πγθεθξηκέλα παξαηεξνχκε φηη ην πινίν πέξαζε πεξίπνπ 15cm καθξηά απφ ην ηειηθφ ζεκείν, απφθξηζε θαζφινπ ηθαλνπνηεηηθή. ηηο εηζφδνπο ηνπ ζπζηήκαηνο εθαξκφζζεθαλ νη ηηκέο V p =4.0V θαη δ=-3 ν. πλεπψο ε γσλία ηνπ πεδαιίνπ ήηαλ πνιχ κηθξή θαη αλάινγε ήηαλ ε θακππιφηεηα ηεο ηξνρηάο. Γελλάηαη φκσο ην εξψηεκα γηαηί επηιέρζεθε απηή ε ηξνρηά εθφζνλ πεξλά καθξηά απφ ην ζεκείν ηζνξξνπίαο; Ζ απάληεζε ζην εξψηεκα απηφ βξίζθεηαη ζην δηάγξακκα ηεο γσλίαο πξνζαλαηνιηζκνχ. Βιέπνπκε φηη θαηά ηελ εθθίλεζή ηνπ ην πινίν είρε κηα αξρηθή γσλία πεξίπνπ 6 ν, θαη άξα έβιεπε ην ηειηθφ ζεκείν ζαλ λα είλαη «αθξηβψο κπξνζηά ηνπ». Απηή ε γσλία ιφγσ κε κεδεληθψλ αξρηθψλ ζπλζεθψλ θαηά ηελ εθθίλεζε άκεζα κεδελίζηεθε θαη επνκέλσο ην πινίν αθνινπζνχζε δηαθνξεηηθή πνξεία απφ απηή πνπ ν ειεγθηήο είρε νξίζεη. Σν ζθάικα απηφ ζα είρε απνθεπρζεί εάλ αληί απηνχ ηνπ ειεγθηή είρε ρξεζηκνπνηεζεί έλαο ειεγθηήο θιεηζηνχ βξφρνπ ν νπνίνο ζα είρε αληηιεθζεί ην ζθάικα απηφ θαη ζα είρε επέκβεη αλάινγα. 83

87 ηελ πξνζπάζεηα κείσζεο ηεο ππεξχςσζεο, φπσο αλαθέξεηαη ζε πξνεγνχκελε ελφηεηα, ρξεζηκνπνηήζακε ηελ ηερληθή θαηά ηελ νπνία νξίδνπκε ηελ επηθάλεηα ελφο δαθηπιίνπ εληφο ηνπ νπνίνπ ν θηλεηήξαο ηνπ πινίνπ ζα βξίζθεηαη ζε κέγηζηε αλάζηξνθε ιεηηνπξγία. Έηζη, φηαλ ζα αλαιακβάλεη ν PD ειεγθηήο ηελ ξχζκηζε ηεο ζέζεο ε ηαρχηεηα ηνπ πινίνπ ζα έρεη ήδε κεησζεί θαη δελ ζα εκθαλίδεηαη ηφζν κεγάιν overshoot. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο σο κέγηζηε αλάζηξνθε ιεηηνπξγία δελ ζέζακε ην 100% ησλ δπλαηνηήησλ ηνπ θηλεηήξα αιιά ην 75% γηα ιφγνπο αζθαιείαο. Οξίδνληαο ηνπο δχν θχθινπο κε αθηίλεο R 1 =20cm θαη R 2 =40cm παίξλνπκε ηελ αθφινπζε απφθξηζε: Εικόνα 5-28: : Η ποπεία πος ακολούθηζε ηο πλοίο 84

88 Εικόνα 5-29: Η απόκπιζη ηος ζςζηήμαηορ με ηην βεληιωμένη μέθοδο Παξαηεξνχκε φηη ε απφθξηζε απηή είλαη εκθαλψο βειηησκέλε ζε ζχγθξηζε κε ηηο πξνεγνχκελεο. Σν overshoot έρεη φλησο κεησζεί ζεκαληηθά, ελψ ζεακαηηθή είλαη θαη ε ηαρχηεηα κε ηελ νπνία ην ζχζηεκα θηάλεη ζηελ ηζνξξνπία. Απφ ηελ ζηηγκή t=4s πνπ ελεξγνπνηείηαη ν έιεγρνο θιεηζηνχ βξφρνπ κέρξη ηε ζηηγκή t=20s έρεη επέιζεη ε πιήξεο ηζνξξνπία. Αμίδεη λα παξαηεξεζεί πσο ην ρξνληθφ δηάζηεκα θαηά ην νπνίν ν θηλεηήξαο ηνπ πινίνπ δνχιεπε ζηελ κέγηζηε αλάζηξνθε ιεηηνπξγία ηνπ ήηαλ ιηγφηεξν απφ έλα δεπηεξφιεπην. Απηφ ζεκαίλεη φηη ην πινίν δηάλπζε ηελ απφζηαζε απφ ηνλ έλα θχθιν κέρξη ηνλ άιινλ, δειαδή 20cm, ζε απηφ ην ρξνληθφ δηάζηεκα, γεγνλφο πνπ ππνδεηθλχεη ηελ πνιχ κεγάιε ηνπ ηαρχηεηα. Παξαηεξνχκε σζηφζν φηη αθφκα θαη απηή ε κηθξή ρξνληθά επέκβαζε ήηαλ ηθαλή λα βειηηψζεη ζεκαληηθά ηα απνηειέζκαηα. Δπίζεο ζεκεηψλεηαη φηη θαηά ην πείξακα απηφ ε κέγηζηε ηηκή ηνπ ζήκαηνο ειέγρνπ ησλ thrusters έρεη ξπζκηζηεί αληί γηα 10% πνπ ήηαλ κέρξη ηψξα ζε 15%. Παξαηεξνχκε φκσο φηη απηφ κάιινλ ρεηξνηέξεςε ηελ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο θαζψο εκθαλίδνληαη θάπνηεο ηαιαληψζεηο γχξσ απφ ην ζεκείν ηζνξξνπίαο ηεο γσλίαο ζ νη νπνίεο νθείινληαη ζηελ έκκεζε απηή αχμεζε ησλ θεξδψλ ησλ ειεγθηψλ. ύνοψη Κεφαλαύου ην θεθάιαην απηφ έγηλε ιεπηνκεξήο πεξηγξαθή ηεο πεηξακαηηθήο δηαδηθαζίαο. Αλαιχζεθαλ νη ιφγνη γηα ηνπο νπνίνπο δελ ήηαλ δπλαηφλ λα ιπζεί ην πξφβιεκα κε ηελ ρξήζε ελφο κφλν ειεγθηή θαη πσο πξνέθπςε ε αλάγθε ρξήζεο δχν κεζφδσλ ειέγρνπ. ηελ ζπλέρεηα παξνπζηάδεηαη αλαιπηηθά ν Feedforward ειεγθηήο κε ρξήζε πίλαθα 85

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΣΖΡΑ ΒΗΟΜΑΕΑ EKOPAL ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ. Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο:

ΚΑΤΣΖΡΑ ΒΗΟΜΑΕΑ EKOPAL ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ. Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο: ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο: Ο θαπζηήξαο είλαη θαηαζθεπαζκέλνο εμ νινθιήξνπ από ρπηνζίδεξν (καληέκη). Ο

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish Άζθεζε 3 Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish 3.1. θνπόο θνπφο ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ε κέηξεζε ηεο παγθφζκηαο ζηαζεξάο ηεο βαξχηεηαο (παγθφζκηαο έιμεο), G, κε ηελ κέζνδν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ Άζθεζε 6 Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ 6.. θνπόο ηελ άζθεζε απηή εμεηάδεηαη ε έλλνηα ηεο ξνπήο αδξάλεηαο θαη κεηξνχληαη νη ξνπέο αδξάλεηαο ηεζζάξσλ ζηεξεψλ ζσκάησλ: ελφο δίζθνπ, κηαο ζθαίξαο, ελφο θπιηλδξηθνχ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο Άζθεζε 11 11.1. θνπόο Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο ηελ άζθεζε απηή ζα κεηξεζεί ην καγλεηηθφ πεδίν ελφο ζσιελνεηδνχο (θπιηλδξηθνχ πελίνπ). Θα ρξεζηκνπνηεζεί έλα δνθηκαζηηθφ πελίν, ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ

ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ 1 Βαζηθέο Έλλνηεο & Καηεγνξίεο Γηθηύσλ Τπνινγηζηώλ Γξαζηεξηόηεηα 1ε αο δίλεηαη ν ελλνηνινγηθφο ράξηεο "Γίθηπα Τπνινγηζηψλ - Βαζηθέο Έλλνηεο" πνπ αθνξά ζηελ θεληξηθή έλλνηα "Γίθηπα Τπνινγηζηψλ".

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα