Svaki red se može jednoznačno odrediti (postoji primarni ključ)
|
|
- Σαῦλος Παπακώστας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1
2 Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redudansa podataka Jednostavno ažuriranje podataka Izbegnute su anomalije ažuriranja Redosled kolona i redova ne utiče na informacioni sadržaj tabele Ne mogu da egzistiraju dva identična reda (rekorda) u jednoj tabeli Svaki red se može jednoznačno odrediti (postoji primarni ključ) 2
3 Student Knjiga BrInd Ime SifK Naziv 75/01 Marko 001 Računovodstvo 22/02 Petar 002 Baze podataka 156/03 Milan 003 Osnove finansija 112/02 Dragan 004 Poslovna informatika 005 Marketing Tabela, sa svojim atributima, je osnovni objekat relacione baze podataka 3
4 Suština relacionog modela je da se i klase objekata i klase veza između objekata predstavljaju na jedinstven način, tj. preko tabela. Nije od značaja gde i kako su smeštene tabele RBP se sastoji iz više tabela. Tabele su povezane ključevima Informacija iz RBP se dobija postavljanjem upita 4
5 STUDENT Svaka tabela mora da ima: Ime ili naziv tabele, Spisak atributa i Vrednosti atributa (podaci upisani u polja) BrInd Ime Prezime Fakultet Smer Adresa 123/03 Marko Marković FPI PP Požeška 2 224/02 Jovan Jovanović FPI GD Danijelova 22 III- 5/04 Ivana Ivanović FPI GD Kumodrašk a
6 Naziv tabele kolone oo Atribut 1 Atribut 2 Atribut 3 Atribut 4 Atribut 5 slogovi Podatak u polju... Slog ili zapis ili n-torka... 6
7 Relacioni model podataka predstavlja teorijsku osnovu za baze podataka relacionog tipa Razmatraju se sledeće komponente relacionog modela podataka: Strukturna komponenta predstava podataka Integritetna t komponenta zaštita podataka Manipulativna komponenta manipulisanje podacima 7
8 Imenovana vrsta svojstva (osobina entiteta) Prost atribut (simple) p - ne može se rastavljati na delove bez gubitka svakog značenja atomska vrednost. Složen atribut (composite) se sastoji od više prostih atributa. Može se rastaviti na jednostavnije. Adresa Ulica Broj Poštanski broj Grad 8
9 Pri projektovanju IS, treba pažljivo birati atribute, u skladu sa potrebama Primer: STUDENT (BrInd, Ime, Prezime, DatRodjenja, Adresa, Telefon,...) DatumRodjenja sa namerom posedovanja podatka o starosti svakog studenta dobar izbor atributa (informacija se može izračunati) GodineStarosti loš izbor atributa zahtevalo bi se svakodnevno ažuriranje BP 9
10 Skup svih mogućih vrednosti nekog atributa A i naziva se domenom tog atributa i označava se sa D i ili Dom(A i ) Domen - tip podataka u programiranju Jedan domen za više atributa. Obrnuto ne. Primeri: Atribut: Visina (cm) D 1 : skup celih pozitivnih brojeva Atribut: NazivKnjige D 2 : skup svih različitih naslova knjiga Atribut: Boja D 3 : { žut, crven, zelen, plav } 10
11 Šema relacije R je konačan skup atributa {A i } i konačan skup {O} ograničenja nad vrednostima tih atributa. Ograničenja: atributi ne mogu uzimati bilo koje vrednosti Podrazumeva se da kada su zadati atributi, zadati su i njihovi domeni Bitne osobine šeme relacije: Nazivi atributa moraju biti različiti - unikatnost Redosled atributa nije bitan Šema relacije mora da sadrži bar jedan atribut 11
12 Šema relacije se zapisuje: R(D,K) R - ime relacije D - skup obelezja D={A 1, A 2, A 3,...} } A i -atribut K - skup ograničenja relacije Šemom relacije se predstavljaju svojstva klase objekata ili veza nekog sistema Šema relacije može da se tumači i kao definicija strukture neke datoteke. 12
13 Primer: Šema relacije koja predstavlja jednu klasu (klasa studenata): STUDENT ({BrInd,Ime,Prezime,BrPolIspita}, {β 1, β 2 }) β 1 - Svaki student ima br indeksa i ne postoje 2 studenta sa istim brojem indeksa β 2 - Broj položenih ispita je između 1 i 30 13
14 Relaciji u praksi odgovara jedna datoteka Svakoj n-torki odgovara jedan slog te datoteke Slogovi u datoteci t su zapisani i u određenom đ redosledu, najčešće po redosledu unošenja Primer: STUDENT (BrInd,Ime) šema relacije student ( BrInd Ime ) 123/02 J.JankovicJankovic 11/03 P.Petrovic 151/02 J.Jovanovic relacija III-15/04 M.Markovic 14
15 Terminologija - RBP Relaciona BP Relacija Atribut Instanca (n-torka) Kardinalnost relacije Stepen relacije Domen Terminologija - tabele Skup tabela Pojedinačna tabela Naziv kolone u tabeli Red podataka u tabeli Broj redova u tabeli Broj kolona u tabeli Skup dozvoljenih vrednosti za podatke u kolonama 15
16 Vrednost NULL univerzalnog tipa, primenjiva za atribute bilo kakvih domena U praksi postoje situacije kada u relacije unosimo n-torke za koje su vrednosti nekih atributa nepoznate u tom trenutku. Postoje dva sličaja: 1. Vrednost postoji, ali nije poznata u trenutku unosa n- torke. Npr. kod upisa studenata unosimo sve podatke izuzev podataka o telefonu, koji se može i naknadno uneti. STUDENT (BrInd,Ime,Prezime,Telefon) Posledica trenutnog t nepoznavanja vrednosti nekog atributa, i naknadno se može uneti 16
17 2. Ta vrednost je nedefinisana, nema smisla. Npr. Ako je zadata šema relacije: STUDENT (BrInd,Ime,Prezime,Telefon,Smer) Ne može se uneti smer za studente 1. i 2. godine, jer se naknadno opredeljuju za nega. Navedeni problem je posledica odabrane strukture šeme relacije 17
18 Pri projektovanju IS pažljivo birati šeme relacija da bi se izbegao unos prevelikog broja vrednosti NULL (racionalnost) Primer: Šema relacije Službenik i uvođenje atributa medalja Službenik (JMBG,Ime,...,Medalja,...) Za većinu službenika na tom mestu bi ostalo prazno mesto sa vrednošću NULL Rešenje problema: kreiranje nove šeme relacije Odlikovanja (JMBG,Medalja) Nova relacija bi bila potpuno popunjena, a preko atributa JMBG bila bi povezana sa šemom relacije Službenik 18
19 Ključ K relacije je podskup skupa obeležja (atributa) te relacije koji ima sledeća svojstva: 1. Vrednosti atributa iz K jednoznačno određuju pojavu šeme relacije(ne mogu postojati dve n-torke date relacije sa istim vrednostima atributa iz K) - jedinstvenost ključa 2. Ako izbacimo ib i iz K bilo koji atribut, tib t tada se narušava svojstvo 1 - minimalnost ključa 19
20 Relacija može da ima više kandidata za ključ Zovemo ih ekvivalentni ključevi i uvek se jedan od njih bira za primarni ključ Primer: Student({BrInd,Ime,Prez,BrPIsp,JMBG}, {BrInd,JMBG}) primarni ključ ekvivalentni ključevi 20
21 Student(BrInd,Ime) Drzi(SifK,BrInd,Datum) Knjiga(SifK,SifN) Autor(SifA,Ime) Naslov(SifN, Naziv) Je_autor(SifA,SifN,Koji) SifN 21
22 Za strani ključ neophodne su dve relacije Povezivanje dve tabele Primer: STUDENT (BrInd, Ime) KNJIGA (SifK, Naziv) DRŽI (BrInd, SifK, Datum) Strani ključ relacije Drži koji pokazuje na primarni ključ relacije Student Strani ključ relacije Drži koji pokazuje na primarni ključ relacije Knjiga jg 22
23 Student (BrInd,Ime) Knjiga(SifK,SifN) Naslov(SifN,Naziv,SifO), Oblast(SifO,Naziv) Autor(SifA,Ime) Pozajmica(SifP,BrInd,Dana), Rezervacija(SifN,BrInd,Datum) Drzi(SifK,BrInd,Datum) Je_autor(SifA,SifN,Koji) Jedna šema relacije može da sadrži više stranih ključeva Strani ključ može biti u sastavu primarnog ključa Strani ključ može istovremeno biti i primarni ključ u celini 23
24 Primer 1: Radnik(SifR,Ime,Adresa,SifNad) Pretpostavka: svaki radnik ima samo jednog nadređenog Sve se dešava unutar jedne šeme relacije koja sadrži oba učesnika u vezi strani ključ primarni ključ Primer 2: Osoba(JMBG, Ime, Adresa,...) Brak(JMBG1, JMBG2, Datum_venčanja) 24
25 Osnovni pojmovi relacionog modela podataka: atribut, domen, šema relacije i relacija. Šema relacione BP prvi izvedeni pojam relacionog modela podataka. Šema relacione BP je konačan skup šema relacija {R i } i konačan skup U ograničenja koja važe između njih. Skup ograničenja U uključuje samo ograničenja koja važe između pojedinih šema relacija. Ograničenja O i su uključena kroz relacije (ograničenja nad atributima) 25
26 Šema relacije predstavlja definiciju relacije. Po analogiji, šema relacione BP predstavlja definiciju relacione BP. Primer: sistem Biblioteka ima sledeću strukturnu komponentu šeme relacione BP (svakoj klasi odgovara jedna šema relacije): Objekti: Student(BrInd,Ime) Knjiga(SifK) Naslov(SifN,Naziv) Autor(SifA,Ime) Veze: Drzi(SifK,BrInd,Datum) Sadrzi(SifK,SifN) SifN) Je_autor(SifA,SifN,Koji) 26
27 Relaciona BP je drugi izvedeni pojam u okviru relacionog modela podataka. Definicija: Relaciona baza podataka BP je konačan skup relacija {r i } nad šemom relacione BP {R i } Nad šemom relacione baze podataka Biblioteka imamo sledeću relacionu bazu podataka biblioteka (svojim sadržajem predstavlja stanje sistema biblioteka u jednom trenutku) 27
28 Autor(SifA, Ime ) Student (BrInd, Ime ) AP0 A.Popovic 75/00 M.Marković M IT0 IT I.Todorovic 122/03 D.Ivanović AP1 A.Petrovic 5/01 P.Jovanović JN0 J.Nikolic 175/01 R.Savić DM0 D.Markovic ZP0 Z.Petrovic 28
29 Knjiga (SifK) Naslov (SifN, Naziv ) RBP0 Relacione baze podataka FT00 Finansijska tržišta PI00 Poslovna informatika OS00 Osnove finansija 29
30 Dži(SifK Drži (SifK, BrInd, Datum ) 001 JJ PP Sadrži (SifK, SifN ) 001 RBP0 002 RBP0 004 JJ FT00 Je_ autor (SifA, SifN, Koji ) 004 PI00 AP0 RBP0 1 JN0 RBP0 2 DM0 FT00 1 ZP0 PI PI PI OS0 DM0 PI OS0 AP1 OS OS0 IT0 OS00 2 ZP0 OS
31 Relaciona BP je konačan skup relacija Svaka relacija ima svoju šemu Svaka relacija ima svoje instance (n-torke) tj. telo Nazivi relacija moraju biti različiti U jednoj relaciji imena atributa moraju biti različita 31
32 Služi za predstavljanje ograničenja koja važe nad podacima, odnosno nad vrednostima pojedinih atributa Definiše ograničenja u pogledu postojanja, vrednosti i međuzavisnosti koje podaci u bazi moraju da zadovolje (skup svih ograničenja koja važe) 32
33 Ta ograničenja se po prirodi mogu podeliti u tri grupe: 1. Ograničenja torki (izražavaju činjenicu da vrednost atributa mora biti iz datog domena) 2. Relaciona ograničenja (čuva korektnost veza između atributa unutar relacije) 3. Međurelaciona ograničenja (ograničenja koja se odnose na strani ključ) 3 3
34 1. Ograničenja koja proizilaze iz zahteva unikatnosti n-torki u relacijama. Nazivaju se identifikacionim ili egzistencijalnim integritetom. U jednoj relaciji ne mogu da postoje dve iste n-torke 34
35 2. Ograničenja koja se eksplicitno zadaju preko skupova ograničenja O i u okviru šema relacija R i. Takva ograničenja su posledica ograničenja koja važe nad svojstvima u realnom sistemu Teorija funkcionalnih zavisnosti i normalne forme Takva ograničenja nazivaju se funkcionalnim integritetom 35
36 3. Ograničenja koja uključuju atribute koji se nalaze u različitim relacijama i koja se zadaju preko skupa ograničenja U u okviru šeme relacione BP. Takva ograničenja se nazivaju referencijalnim integritetom 36
37 Identifikacioni integritet proizilazi iz osobina unikatnosti n-torki u relaciji i svodi se na formulaciju odgovarajućeg uslova Primarni ključ mora biti jedinstven i definisan Uslov identifikacionog integriteta: Ni jedan atribut šeme relacije R koji je u sastavu primarnog ključa nikada ne sme imati NULL vrednost u relaciji r. Ukoliko ovo ne bi bilo ispunjeno, može nastupiti situacija da dve ili više n-torki u relaciji jpostanu identične 37
38 Primer: Je_autor (SifA SifN Koji)... AP0 RBP0 1 AP0 PI00 1 Ako bi se dozvolilo da npr. SifN uzme vrednost NULL Je_autor (SifA SifN Koji)... AP0 NULL 1 AP0 NULL 1 Dobile bi se dve identične n-torke što je nedozvoljeno u relacionom modelu. 38
39 f: X Y (f - naziv funkc.zavisnosti; X,Y - skupovi obeležja) X funkcionalno određuje Y ili Y funkcionalno zavisi od X To znači da se svakom elementu iz domena X može pridružiti najviše jedan element iz domena Y Poznavanjem jedne vrednosti obeležja X, može se tačno odrediti odgovarajuća vrednost obeležja Y 39
40 Trivijalna funkcionalna zavisnost je ona koja je uvek zadovoljena Npr. U={A,B,C} A A, ABC A, AB B (desna strana je podskup leve) Primer: N-nastavnik, S-student, P-predmet Svaki N predaje najviše jedan P Ako S sluša neki P, sluša ga kod samo jednog N Jedan P predaje najviše jedan N N P, SP N, P N 40
41 Suština referencijalnog integriteta je u ograničavanju vrednosti stranog ključa. Uslov referencijalnog integriteta: Svaki podskup atributa šeme relacije R koji predstavlja strani ključ može u relaciji r imati: ili vrednost primarnog ključa u ciljnoj relaciji ili vrednost NULL. 41
42 Sa stanovišta izmena (ažuriranja) u relaciji koja sadrži strani ključ to podrazumeva da važe sledeća ograničenja: Ne može se uneti n-torka sa vrednošću stranog ključa koja nije jednaka nekoj vrednosti primarnog ključa č u ciljnoj j relaciji ili NULL vrednosti Ne može se izmeniti n-torka tako da vrednost stranog ključa ne bude jednaka nekoj vrednosti primarnog ključa u ciljnoj relaciji ili NULL vrednosti 42
43 Sa stanovišta izmena (ažuriranja) u ciljnoj relaciji: Dodavanje nove n-torke (u ciljnoj relaciji) ne narušava ref. int. - nastaje samo nova vrednost primarnog ključa Uklanjanjem n-torke (a izmena ponekad) dovodi do nestanka jedne vrednosti primarnog ključa. Ako bi se ta operacija izvršavala bezuslovno to bi narušilo referencijalni integritet 43
44 Poželjno je naglasiti da li ref. integritet u pojedinim slučajevima uključuje NULL Za specifikaciju ij referencijalnih ih integriteta it t usvojena je posebna notacija Za skup vrednosti koje u r nad R uzima neki podskup atributa X Zapisuje se kao R[X] i čita kao projekcija relacije r po podskupu atributa X 44
45 Specifikacija referencijalnih integriteta za šemu relacione BP Biblioteka Knjiga[SifN] Naslov[SifN] Naslov[SifO] Oblast[SifO]NULL Pozajmica[BrInd] Student[BrInd] Pozajmica[SifK] Knjiga[SifK] Rrezervacija[SifN] Naslov[SifN] Rezervacija[BrInd] Student[BrInd] Drzi[SifK] Knjiga[SifK] Drzi[BrInd] Student[BrInd] Je_autor[SifA] Autor[SifA] Je_autor[SifN] Naslov[SifN] 45
46 Student (BrInd,Ime) Knjiga(SifK,SifN) Naslov(SifN,Naziv,SifO) Naziv SifO) Oblast(SifO,Naziv) Autor(SifA,Ime) Pozajmica(SifP,BrInd,Dana) Rezervacija(SifN,BrInd,Datum) Drzi(SifK,BrInd,Datum) Datum) Je_autor(SifA,SifN,Koji) 46
47 Primer: Za šemu relacije Radnik: Radnik(SifR,Ime,Adresa,SifNad) SifN d) Postojala bi sledeća specifikacija: Radnik[SifNad] Radnik[SifR] Zavisnost sadržavanja - ograničenje između skupova obeležja pri čemu mora da važi da je domen jednog obeležja podskup drugog domene obeležja Referencijalni integritet je međurelaciona zavisnost sadržavanja kod koje skup obeležja nadskupa predstavlja primarni i ključ č šeme relacije 47
Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redundansa podataka Jednostavno
1 Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redundansa podataka Jednostavno ažuriranje podataka Izbegnute su anomalije ažuriranja
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDve karakteristike čine relacioni model još uvek najpopularnijim i najšire primenjivanim:
RELACIONI MODEL RELACIONI MODEL Dve karakteristike čine relacioni model još uvek najpopularnijim i najšire primenjivanim: Struktura modela je veoma jednostavna, prihvatljiva svakom korisniku, jer relaciona
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka
Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRelacijski model podataka i osnove relacijske algebre
i osnove relacijske algebre 4. tjedan T. Carić, T. Erdelić Zavod za inteligentne transportne sustave Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu Baze podataka T. Carić, T. Erdelić ITS::Baze podataka
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραProjektovanje informacionih sistema 39
Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραNORMALIZACIJA. Normalne forme daju formalne kriterije prema kojima se utvrñuje da li model podataka ispunjava prethodne zahteve.
NORMALIZACIJA Osnovni cilj relacionog modela podataka je da odgovarajuća baza podataka: 1. Ne sadrži redundansu, 2. Da se može jednostavno koristiti i menjati. Normalne forme daju formalne kriterije prema
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραBaze podataka. SQL Jezik relacione BP
Baze podataka SQL Jezik relacione BP UPIT - SELECT - SQL je jezik veoma visokog nivoa (very-high-level language) Programer izbegava korišćenje komplikovanih manipulacija nad podacima (što je neophodno
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:
2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραU raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije.
Šta je to relacija? U raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije. Na primer, često se javlja potreba da se izvesni objekti uporede
Διαβάστε περισσότεραDISTRIBUIRANA OBRADA I RELACIONE BAZE PODATAKA
DISTRIBUIRANA OBRADA I RELACIONE BAZE PODATAKA ŠTA JE BAZA PODATA? Izraz baza podataka koristi se za opisivanje svačega od obične grupe podataka, do složenog skupa alatki. TERMINOLOGIJA RELACIONIH BAZA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Predstavljanje funkcija
Funkcije narna relacija f je funkcionalna relacija ako važi: ( ) za svaki a postoji jedinstven element b takav da (a, b) f. Definicija. Funkcija 1 je uredjena trojka (,, f) gde f zadovoljava uslov: Činjenicu
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραAlgebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa
Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).
Διαβάστε περισσότεραPitanja i odgovori za drugi test
Pitanja i odgovori za drugi test 1. Šta je BAZA PODATAKA? Baza podataka (DB = Data Base) je organizovana kolekcija logički povezanih podataka, koja obezbeđuje fleksibilnost i sigurnost korišćenja. 2. Objekti
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραModeli i baze podataka
Modeli i baze podataka priručnik za III razred 1 Kratki istorijat baza podataka Praistorija Nastanak baza podatakaa se vezuje za Herman-aa Holerith-a koji je 1884. godine prijavio patent sistem za automatsku
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραOn predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.
Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότεραGlava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPROJEKTOVANJE INFORMACIONIH SISTEMA
Univerzitet u Beogradu Fakultet organizacionih nauka PROJEKTOVANJE INFORMACIONIH SISTEMA -Projektni rad- Mentor : Slañan Babarogić Studenti : Dalibor Vidović Jelena ðuknić Milesa Gordić Aleksandar Dabić
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα