ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε του παρακάτω σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας, αν ε. παράλληλη με τηνε 2

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΥΠ. ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡ. Δ/ΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤ. ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Α. i) Τι ονομάζουμε παραλληλόγραμμο; ii) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; Β. Με τι ισούται το εμβαδό: i) ενός τριγώνου; ii) ενός παραλληλογράμμου; iii) ενός τραπεζίου;. Α. i) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; (Να κάνετε σχήμα) ii) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν και ποια σχέση τις συνδέει; Β. i) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; (Να κάνετε σχήμα) ii) Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α= ( 3 + 8) : (7 : 3 6) : 1. Ένας υπάλληλος παίρνει μισθό 850 ευρώ. Το αφεντικό του, του υποσχέθηκε ότι θα του δώσει αύξηση 8%. Να βρείτε: Α. Ποιο είναι το ακριβές ποσό της αύξησης που θα πάρει ο υπάλληλος, αν το αφεντικό του τηρήσει την υπόσχεση του; Β. Ποιος θα είναι ο νέος μισθός του υπαλλήλου, αν το αφεντικό του τηρήσει την υπόσχεση του; 3. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε του παρακάτω σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας, αν ε 1 παράλληλη με τηνε : ε δ ε 1 γ α 50 ο β 13 ο ε (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων) Καλή Επιτυχία

2 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών ΘΕΩΡΙΑ 1 α. Ποιοι αριθμοί είναι πρώτοι; β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3; γ. Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ δύο αριθμών; ΘΕΩΡΙΑ α. (ι) Πότε ένα τετράπλευρο είναι τραπέζιο; (ιι) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; ΑΣΚΗΣΗ 1 Να γίνουν οι πράξεις Α= ( + 3 1) : ½ + ( ). 1/9 Β= (1, 0,9) (1, : 3) Γ= ( 4) + ( 7) (+9) ( 11) Δ= ( 1/). (+1/3) ( 1/4) : (+3/4) ΑΣΚΗΣΗ Στο διπλανό σχήμα έχουμε ευθεία ε παράλληλη στη ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ, ΑΓ στα Δ, Ε. Βρείτε τις γωνίες ω, φ, θ, y, x με αιτιολόγηση. ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο Λεωνίδας θέλει να αγοράσει ένα ποδήλατο. Το ¼ των χρημάτων το είχε στον κουμπαρά. Το άλλο 1/3 το πήρε από τον μπαμπά του, αλλά του λείπουν 105. Πόσο κοστίζει το ποδήλατο: Παρατηρήσεις: 1. Από τις δύο θεωρίες θα επιλέξετε και θα απαντήσετε τη μία. Από τις 3 ασκήσεις θα επιλέξετε και θα λύσετε τις

3 ΤΑΞΗ Α ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΘΕΜΑ 1 ο Α ΘΕΩΡΙΑ 1. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται: Ισόπλευρο Ισοσκελές Σκαληνό. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο Ισόπλευρο Ισοσκελές Σκαληνό ΘΕΜΑ ο 1. Πότε δυο γωνίες λέγονται: Εφεξής Παραπληρωματικές Κατακορυφήν. Σχεδιάστε υο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες υο Κατακορυφήν γωνίες Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α καιβ αν 4 3 Α = 5 ( 3 ) 10 :5+ 3, και Β = ( + ) + ( ) Α ΑΣΚΗΣΗ η

4 Αγόρασε κάποιος από ένα κατάστημα ένα φορητό υπολογιστή που έκανε 1000 ευρώ με έκπτωση 10% Πόσα ευρώ τον αγόρασε; Στη συνέχεια τον πούλησε στον Κώστα με έκπτωση επίσης 10% στη τιμή που τον αγόρασε. Πόσο αγόρασε τον φορητό υπολογιστή ο Κώστας; Αν ο Κώστας αγόραζε το φορητό υπολογιστή από το κατάστημα όσο τον αγόρασε ποιο είναι το συνολικό ποσοστό της έκπτωσης που θα είχε ; ΑΣΚΗΣΗ 3 η Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, του διπλανού σχήματος ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα δυο () θέματα θεωρίας και σε δυο () από τις τρεις (3) ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

5 ΤΑΞΗ A ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πότε δυο γωνίες λέγονται: Εφεξής Παραπληρωματικές Κατακορυφήν. Σχεδιάστε Δυο εφεξής παραπληρωματικές και ίσες γωνίες Δυο Κατακορυφήν γωνίες. ΘΕΜΑ ο 1. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο:. Πότε ένα παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο, πότε ρόμβος και πότε τετράγωνο 3. Σχεδιάστε τα παραπάνω σχήματα ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι αριθμοί δ = 5 (36 : 1 + 9) π = 4 6,5 5 4,6 + 0,5 8 και υ = 5 ( π + δ) ( π ) I. Να υπολογίσετε τους αριθμούς δ και π II. Αφού υπολογίσετε το υ να βρείτε το διαιρετέο της Ευκλείδειας διαίρεσης που έχει διαιρέτη δ, πηλίκο π και υπόλοιπο υ ΑΣΚΗΣΗ η Ο Γιάννης είχε στον κουμπαρά του 600 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 5 για να αγοράσει ένα ποδήλατο, ενώ από τα υπόλοιπα ξόδεψε το 40% για να πάρει ένα στερεοφωνικό συγκρότημα. Α Πόσα ξόδεψε για το ποδήλατο; Β Πόσα ξόδεψε για το στερεοφωνικό; Γ Πόσα χρήματα του έμειναν;

6 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε Να υπολογίσετε τις γωνίες α,β,γ(δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα δυο () θέματα θεωρίας και σε δυο () από τις τρεις (3) ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

7 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ή ίσα; β) Με ποίους τρόπους από ένα κλάσμα προκύπτουν άλλα ισοδύναμα; γ) Αν ισχύει: α γ = να χαρακτηρίσετε ως Σωστό ή Λάθος τις ισότητες: β δ i) α γ = β δ ii) α + γ = β + δ iii) α δ = β γ α) Τι ονομάζετε παραλληλόγραμμο; β) Να αναφέρετε τα είδη των παραλληλογράμμων. γ) Να διατυπώσετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. Δίνονται οι παραστάσεις: χ = 7) 1994 ( ( 3 5 ) ψ = ( 1 1 ) 7 1 : α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων χ και ψ. β) Με τις τιμές των χ και ψ που βρήκατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = χ χ ψ + ψ Αν Αχ // ΒΓ να υπολογίσετε τις γωνίες σχήματος. ϕ, θ, ω, μ, ν του χ μ ν Α 60 Ο ω Β φ θ Γ Ένα αυτοκίνητο πουλήθηκε με έκπτωση 10%. Ποια ήταν η αρχική τιμή του, εάν το ποσό που πληρώθηκε είναι 700 ; Παρατήρηση: Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο θέματα ασκήσεων.

8 Τάξη Α Γραπτές πρωαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1) α) Τι λέμε αριθμητική παράσταση; β) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις. γ) Στην παρακάτω αριθμητική παράσταση να βάλετε σε κατάλληλη θέση τις παρενθέσεις ώστε να έχουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα. 4.,5 +1,5 1,.5 +1=11 ΘΕΜΑ ) α) Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. β)ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές γ) Ποιο γεωμετρικό σχήμα λέγεται τραπέζιο, να σχεδιαστεί και να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόν αυτού. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1) Δίνονται οι αριθμοί α= και β= Να βρείτε το ΕΚΠ και τον ΜΚΔ των α και β. ΘΕΜΑ ) Να βρεθεί το εμβαδόν του τραπεζίου όταν η μεγάλη βάση είναι 60mm η μικρή βάση 4cm και το ύψος του είναι 0,5m. ΘΕΜΑ 3) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης 4.(7+5) +.( ) 3 -(0,1) Και το αποτέλεσμα να γραφεί σε τυποποιημένη μορφή.. Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις. (κατ επιλογή)

9 Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων Περιόδου Μαΐου -Ιουνίου 007 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ον α)πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το,ποτε με το 5;. β)πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το και το 5 ταυτόχρονα γ)ποιος είναι ο μικρότερος (εκτός από το 0)φυσικός αριθμός που διαιρείται ταυτόχρονα με το με το 3 με το 5 και με το 9 ΘΕΜΑ ον α)ποτέ δύο γωνίες λέγονται εφεξής; β)πότε δύο γωνίες λέγονται κατακόρυφη ;Τι σχέση έχουν δυο κατακορυφη γωνίες γ)να σχεδιάσετε δυο εφεξής και δυο κατακορυφη γωνίες και να τις ονομάσετε ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ον Αν είναι χ=(3+ )- 3 και y=4-6 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Α=χ +y -χy ΘΕΜΑ ον Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,y,ω στο σχήμα ε 1 //ΒΓ 50 ο 30 ο 110 ο ΘΕΜΑ 3 ον Ένας έμπορος αγόρασε 735 κιλά (kg)ενός προϊόντος και πλήρωσε α)πόσο αγόρασε το κιλό (kg) β)αν πουλούσε το προϊόν με συνολικό κέρδος 506 πόσο ήταν το ποσοστό κέρδους ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

10 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΤΑΞΗ ΠΡΩΤΗ (Α) ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α.- Θ Ε Ω Ρ Ι Α 1 ο ΘΕΜΑ :Α)Πώς υπολογίζουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων? Β)Πώς υπολογίζουμε το πηλίκο δύο κλασμάτων? Γ)Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι? ο ΘΕΜΑ : Α)Ποιες γωνίες λόγονται εφεξής? Β)Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν? Γ)Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε δύο γωνίες εφεξής και δύο γωνίες κατακορυφήν. ν κ μ λ Β.-Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 η Αν α=4+5 (8-3 )-1 7 και β=3 3 :9-7,05:4,7+0,(4 -.3) να βρείτε τη διαφορά α-β η Να κάνετε τις πράξεις και να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα : : η Στο διπλανό σχήμα ε1//ε. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ω, φ, θ δικαιολογώντας τις Α ε 1 57 ο ω χ φ θ 103 ο ε απαντήσεις σας. Β Γ Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε ασκήσεις.

11 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α/ Αναφέρατε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. Β/ Συμπληρώστε τα κενά: α) 1 (χ + ψ)=... β) 3 χ + 3 ψ=... γ) α 5 β 5=... ΘΕΜΑ ο Α/ Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; Β/ Κατασκευάστε με το μοιρογνωμόνιο πέντε γωνίες με τιμές : 75 ο, 90 ο, 105 ο, 360 ο και 180 ο. Να βρείτε το είδος κάθε γωνίας και ποιες από τις γωνίες αυτές είναι παραπληρωματικές. ΘΕΜΑ 1ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι παραστάσεις : Α= 4 3 : Β= (4 1/3) 1/ (3/4 + 1/) : 3/ + 9 Α/ Να αποδείξετε ότι Α= 48 και Β= 30. Β/ Να βρείτε το ΜΚΔ και ΕΚΠ των Α και Β. ΘΕΜΑ ο Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπου η γωνία Â= 49 ο 35 4 και η B=35 ^ ο 40. Α/ Βρείτε τη γωνία Γ ^ σε μοίρες. Β/ Τί είδους είναι το τρίγωνο ανάλογα με τις γωνίες του ; ΘΕΜΑ 3ο Οι πλευρές ενός παραλληλόγραμμου είναι 1,8 dm και 0,9 dm, το δε ύψος που αντιστοιχεί στη μεγάλη πλευρά είναι 0,5 dm. Α/ Να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου Β/ Να βρεθεί το ύψος που αντιστοιχεί στη μικρότερη πλευρά. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Να γράψετε ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων.

12

13 Θέματα Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 ΘΕΩΡΙΑ 1. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους από ένα κλάσμα προκύπτει ισοδύναμό του ;. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το, με το 3, με το 5, και με το 9; (Κριτήρια διαιρετότητας) ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Υπολογίστε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 007 Α = 3 ( 5) 64 : ( 11 3) + 1 x + Α Στη συνέχεια να λύσετε την εξίσωση 1 30 =. Τρία αδέρφια κληρονόμησαν ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις 3m και 0,14Km. Ο α αδελφός κληρονόμησε τα 7 του οικοπέδου, ο β αδελφός το 5% του οικοπέδου και ο γ αδελφός το υπόλοιπο μέρος του οικοπέδου. Να βρείτε το εμβαδό του οικοπέδου που κληρονόμησε ο γ αδελφος. Αν ο γ αδελφός πούλησε το μερίδιό του προς 0000 το στρέμμα, πόσα χρήματα εισέπραξε; 3. Στο διπλανό σχήμα είναι: o ΑΒ ΓΔ, = 64 και Δ o ΓΒ χ = 14 Να υπολογιστούν οι γωνίες: ΑΒΟ και ϕ = ΒΟΔ. Α Β χ 14 ο Γ Δ Να απαντήσετε σε ένα θέμα από τη θεωρία και σε δυο ασκήσεις. Ο 64 ο φ

14 Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Ιουνίου 007 στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ 1 ο ΘΕΜΑ: α) Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα; i) Όταν είναι ΟΜΩΝΥΜΑ ii) Όταν έχουν τον ίδιο ΑΡΙΘΜΗΤΗ iii) Όταν είναι ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ ο ΘΕΜΑ: α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Να σχεδιάσετε δύο κατακορυφήν γωνίες. β) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται: i) Ορθογώνιο ii) Αμβλυγώνιο iii) Οξυγώνιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η : Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: Α =. ( 5 3 ) Β = ( 3 + ). 5 + ( ) ( ) Α και να δείξετε ότι: = 0, 5 Β η : Το βάρος ενός ατόμου ήταν Βο = 70 Kg και υπέστη δυο διαδοχικές μεταβολές. Στην πρώτη μεταβολή αυξήθηκε κατά 0% και έγινε Β 1. Στη δεύτερη μεταβολή το βάρος Β 1 μειώθηκε κατά 10% και έγινε Β. Να βρείτε: α) Το βάρος Β 1 β) Το βάρος Β 3 η : Στο διπλανό σχήμα ε 1 //ε Να υπολογιστούν οι γωνίες: ^ χ = ; ε 1 ω 41 ο ψ ^ = ; ω ^ = ; ε ψ χ 46 ο ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Απαντάτε σε 1 θέμα θεωρίας και λύνετε ασκήσεις.

15 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να αναφέρετε δυο τρόπους δημιουργίας ισοδύναμων κλασμάτων. Δώστε ένα παράδειγμα για τον καθένα. β) Ποιο είναι μεγαλύτερο από δύο ομώνυμα κλάσματα; Δώστε ένα παράδειγμα. Ποιο είναι μεγαλύτερο από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή; Δώστε ένα παράδειγμα. ΘΕΜΑ ο α) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές. β) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες. γ) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν, ποια σχέση τις συνδέει; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γίνουν οι πράξεις Α= ( 3. ).3 + ( 7.10): 9 3. ( 3 5) + 5. ( 7 ) 1 ΘΕΜΑ ο α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α= Β=. + Γ= : β) Να γραφούν με τη σειρά τα αποτελέσματα από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο γ) Αφού υπολογιστεί η παράσταση κ=. Α Β Γ, να γραφεί σαν ποσοστό. ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε και η είναι παράλληλες.να υπολογίσετε τις γωνίες α,β,γ,δ όπως αυτές σημειώνονται στο σχήμα.

16 ΣΧ. Έτος ΤΑΞΗ Α Θέματα προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου- Ιουνίου στα Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1. α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα; Πότε ετερώνυμα; (Παράδειγμα) β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; (Παράδειγμα) γ) Αν σας δοθεί ένα κλάσμα πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε άλλο κλάσμα ισοδύναμο προς αυτό; Να γράψετε παράδειγμα σε κάθε περίπτωση. Θέμα. α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε δύο εφεξής γωνίες. β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; γ) Να αποδείξετε ότι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Χ, Ψ και στην συνέχεια να υπολογίσετε το Ψ:Χ Χ = Ψ = ( 1 3 4) + 8, : 3 5 ( 3 ) + ( 3,5 1) 10 1,1 10. Να υπολογίσετε την παράσταση Α και στην συνέχεια να βρείτε τον αντίστροφό της. (Αιτιολόγηση) Α = 5 + : Στο διπλανό σχήμα δίνονται: ε 1 ε, Χ = 3, Ψ = 58. Να υπολογίσετε τις γωνίες ω, Γ, Β, Γ. Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ;

17 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Μαθηματικά α Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ (Προσοχή από τα δύο θέματα θεωρίας θα απαντήσετε μόνο στο ένα) ΘΕΜΑ 1 ο Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται: α) με το ; β) με το 5 ; γ) με το 3 ; ΘΕΜΑ ο α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; β) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; γ) Σχεδιάστε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες. ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Προσοχή από τις τρεις ασκήσεις θα απαντήσετε μόνο στις δύο) ΑΣΚΗΣΗ 1 η Αν ο υπολογίσετε την τιμή της παράστασης x είναι ο μεγαλύτερος από τους αριθμούς x.x Α= και Β = +, να 40 8 ΑΣΚΗΣΗ η Ένας ελαιοπαραγωγός πούλησε στον Α έμπορο το 40% της παραγωγής και στον Β έμπορο το 5% της παραγωγής. α) Τι ποσοστό της παραγωγής του έμεινε; β) Αν του έμειναν 700Kg, πόσα Kg ήταν η παραγωγή και πόσα Kg πούλησε στον κάθε έμπορο; ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1//ε i. Να υπολογίσετε τις γωνίες ϕ, ωθ,. ii.. Δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας: Τι είδος τριγώνου είναι το ΑΒΓ όταν το εξετάζουμε ως προς τις γωνίες του και τι είδος είναι το όταν το εξετάζουμε ως προς τις πλευρές του; ΑΒΓ ε 1 45 ο Α ω ε φ θ Β Γ 135 ο

18 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Μαθηματικά α Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ (Προσοχή από τα δύο θέματα θεωρίας θα απαντήσετε μόνο στο ένα) ΘΕΜΑ 1 ο α) Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο; β) Πως ονομάζονται οι παράλληλες πλευρές του τραπεζίου; γ) Πότε ένα τραπέζιο ονομάζεται ισοσκελές; ΘΕΜΑ ο α) Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε αριθμητικές παραστάσεις που (δεν ) έχουν παρενθέσεις; β) Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε αριθμητικές παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις; γ) Πως λέγεται το αποτέλεσμα που βρίσκουμε, όταν εκτελέσουμε τις πράξεις που είναι σημειωμένες σε μία αριθμητική παράσταση; ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Προσοχή από τις τρεις ασκήσεις θα απαντήσετε μόνο στις δύο) ΑΣΚΗΣΗ 1 η α) Να υπολογιστεί η αριθμητική τιμή της παράστασης Α = +. + : β) Αν x είναι ο αντίστροφος του αριθμού Α, να βρείτε την διαφορά του τετραγώνου του x από τον κύβο του x. ΑΣΚΗΣΗ η Ένας έμπορος αγόρασε 1 ποδήλατα αξίας Πόσο πρέπει να πουλήσει το καθένα, αν το ποσοστό κέρδους του είναι 5%; ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 //ε, = ΔΓ Να υπολογίσετε τις γωνίες. ΒΑΓ = 90 ΑΔΒ = 130 o o ΑΔ, και. ϕ, x, ω, z Γ x φ ω Β ε 1 Α z ε

19 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο i. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Παράδειγμα. ii. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Παράδειγμα. iii. Πώς βρίσκουμε το πηλίκο δύο κλασμάτων; Θέμα ο i. Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; ii. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής γωνίες. iii. Να σχεδιάσετε δυο γωνίες που να είναι συγχρόνως εφεξής και παραπληρωματικές. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η : Στο διπλανό σχήμα η ευθεία χ χ είναι παράλληλη προς τη ΒΓ (χ χ//βγ). ^ ^ Αν X A B = 70 και X A Γ = 60 να βρείτε τις γωνίες Α, Β, Γ του τριγώνου ΑΒΓ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.) Χ Α Χ Β Γ η : Δίνονται οι παραστάσεις α= * (9-7) + 8 και β= (5 * ) + 8 * 7 4*5 i. Να βρείτε τις αριθμητικές τιμές των α και β. ii. Να εξετάσετε αν ο αριθμός Κ = α + β διαιρείται συγχρόνως με το, το 3, το 5 και το 9. δικαιολογήστε την απάντησή σας χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα κριτήρια διαιρετότητας. 3 η : Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης : Α=(4 - ) * ( + ) : ( ) 3 4

20 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι; β) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα; γ) Συμπληρώστε τις φράσεις που ακολουθούν. Από δύο κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει.αριθμητή. ΘΕΜΑ Ο α) Γράψτε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. β) Πότε ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο; γ) Να γράψετε στο τετράδιό σας τη σωστή αντιστοίχηση που υπάρχει μεταξύ των γραμμάτων α, β, γ και των αριθμών 1,, 3, 4. α. Εμβαδόν τριγώνου 1. Ε=α β β. Εμβαδόν τραπεζίου. Ε=α γ. Εμβαδόν τετραγώνου β υ 3. Ε= ( β + Β) υ 4. Ε= ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων A = 3 3 : : B = 4 3 ( 4 ) ( 4 ) 16 :

21 1 1 Γ = + 3 ΘΕΜΑ Ο : 3 Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 1600 ευρώ. Απ αυτά το 4 1 διατίθεται για το ενοίκιο του σπιτιού. Το 30% των υπολοίπων διατίθεται για φαγητό. Βρείτε πόσα χρήματα του περισσεύουν για να καλύψει τις υπόλοιπες ανάγκες του. ΘΕΜΑ 3 Ο Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες a, β, γ, και δ. ικαιολογήστε την απάντησή σας. 48 ο δ ε 1 γ α β 54 0 ε Καλή επιτυχία!!!

22 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΤΑΞΗ :Α ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ον α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα ; β) Να γραφούν οι δύο τρόποι με τους οποίους προκύπτει κλάσμα α ισοδύναμο με το κλάσμα, β 0 β γ) Να συμπληρωθούν οι ισότητες : a 0 a λa = = = = 1 a a a ΘΕΜΑ ον α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; γ) Σχεδιάστε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ον α) Να υπολογιστεί η παράσταση : 5 Α = : β) Να λυθεί η εξίσωση :. x = 1 3 Στο σχήμα η (ε) είναι παράλληλη της ΑΒ. ΘΕΜΑ ον και η γωνία Α είναι διπλάσια της Γ. Να υπολογισθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Α χ χ Β 60 0 Γ (ε) 4 ΘΕΜΑ 3ον Τα των μαθητών ενός σχολείου είναι α) Πόσους μαθητές έχει το σχολείο ; β) Πόσους μαθητές έχει η Α τάξη αν είναι τα όλων των μαθητών ; 5 Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο θέματα ασκήσεων. Ο Δ/ΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

23 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΑ Β) Να εξετάσετε αν οι αριθμοί β a και α β είναι αντίστροφοι. α*β 0 ΘΕΩΡΙΑ η Α) Ποια ευθεία λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος; Β) Η μεσοκάθετος μιας χορδής κύκλου διέρχεται πάντα από το κέντρο του κύκλου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων 3 A = /(3 7) + / 0,4 0 /(5 0) και B = ( ) + (1 ) ΑΣΚΗΣΗ η Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1, ε και ε3 είναι παράλλιλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες Α και Β του τριγώνου ΑΒΓ αν είναι γνωστό ότι Γ=40 ο και Δ=60 ο. ε1 Δ Β Γ ε ε3 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τρία άτομα μοιράστηκαν το ποσό των Ο πρώτος πήρε το 5% του ποσού, ο δεύτερος το 3% του ποσού και ο τρίτος το υπόλοιπο. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους;

24 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΤΑΞΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α)Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το και πότε με το 3; Β)Πότε ένας αριθμός διαιρείται ταυτόχρονα με το 5 και το 9; Γ)Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ισότητες : Ι) αβ+αγ= ΙΙ)(α-β).γ= ΙΙΙ) α ν = (Όπου ν: φυσικός ) ΘΕΩΡΙΑ η Α) Να δοθούν οι ορισμοί των εφεξής γωνιών, κατακορυφήν γωνιών και παραπληρωματικών γωνιών. Β)Είναι δυνατόν δυο γωνίες να είναι εφεξής και παραπληρωματικές ;Αν ναι, γιατί; Καντε το ανάλογο σχήμα. Γ)Σχεδιάστε δυο κατακορυφήν γωνίες και δείξτε ότι είναι ίσες χωρίς να τις μετρήσετε. ΑΣΚΗΣΗ 1 η Τρεις φίλοι αγόρασαν ένα λαχείο δίνοντας 10 ο πρώτος,15 ο δεύτερος και 0 ο τρίτος.κέρδισαν από το λαχείο Πλήρωσαν στην εφορία το 10% του ποσού και τα υπόλοιπα τα μοιράστηκαν ανάλογα προς τα χρήματα που έδωσαν για την αγορά του. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας ; ΑΣΚΗΣΗ η Αν στο διπλανό σχήμα είναι Αχ//ΒΓ,χΑψ=60 και ΑΓΖ=135 να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.(Δεν θα μετρήσετε με το μοιρογνωμόνιο).

25 Β Ζ ΑΣΚΗΣΗ 3 η Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις : Α) ( )= Β)Αν α=3, β=5 και γ=8 τότε υπολογίστε την παράσταση: α 4 +β 3 -γ.

26 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θεωρεία ΘΕΜΑ 1 ο : α) Ποια γωνία λέγεται ορθή, οξεία, αμβλεία και ποια ευθεία γωνία (σχήμα ). β) Ποιο τρίγωνο λέγεται ισοσκελές, ποια πλευρά του λέγεται βάση και ποιες γωνίες του είναι ίσες ( σχήμα ) ΘΕΜΑ ο : α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ίσα ή ισοδύναμα. β) Πώς προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους. γ) Από την ισότητα αδ = βγ ποια ισοδύναμα κλάσματα προκύπτουν. Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1 ο : Δίνονται οι αριθμοί : α = και β = i) Nα βρεθούν οι α και β με την απλοποιημένη τους μορφή ii) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης : Α = 3 α + β α 3 : (α β 4 ) 008. ΑΣΚΗΣΗ ο : Ένας πατέρας μοίρασε εξ ίσου ένα ποσό στα 3 παιδιά του. Το ένα χρησιμοποίησε τα 3 του μεριδίου του για να αγοράσει βιβλία αξίας 7. i) Πόσο ήταν το συνολικό ποσό. ii) Πόσο ήταν το μερίδιο του κάθε παιδιού. ΑΣΚΗΣΗ 3 ο : Α ε 1 Στο διπλανό σχήμα είναι ΒΕ διχοτόμος της B, ω ΑΔ ύψος και ε 1 κάθετη στην ΑΔ. Γ Αν A = 80 ο, = 30 ο να βρεθούν οι γωνίες : x B, x, y, ω. Τι είναι οι ευθείες ΒΓ και ε 1 ( δικαιολόγηση ) B Δ y Ε Γ

27 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α α) Τί ονομάζουμε γωνία β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν γ) Αποδείξτε ότι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες ΘΕΜΑ Β α) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι β) Τί ονομάζουμε ίσα ή ισοδύναμα κλάσματα γ) Με ποιούς τρόπους διαπιστώνουμε οτι δύο κλάσματα είναι ίσα ή ισοδύναμα ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Α Αν χ=18-( )- Ζ= και ψ=3 Τότε υπολογίστε την τιμή της παράστασης Α=χ +3(χ+Ζ)-χ.ψ.Ζ+ χ ψ -ψ Ζ -1 1 ΑΣΚΗΣΗ Β Ο Κώστας είχε 00 Απο τα χρήματα που είχε ξόδεψε το 40% για ένα παντελόνι και τα 3 των υπολοίπων χρημάτων για μπουφάν. Να βρείτε α) Πόσο κόστισε το παντελόνι β) Πόσο το μπουφάν και γ) Τί ποσοστό (%) χρημάτων του έμεινε ΑΣΚΗΣΗ Γ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες α^, β^,γ^,δ^,ε^ Δίνεται οτι οι ευθείες χψ και λμ είναι παράλληλες και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές

28 χ Α δ ψ γ 80 0 λ 40 0 Β ε β Γ μ α Ρ5 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

29 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα βάζοντας στη στήλη Β το χαρακτηρισμό, Σ ( σωστό) η Λ (λάθος). Όπου βάζετε λάθος, να συμπληρώσετε στη στήλη Γ τη σωστή απάντηση. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ Γ 5:5=1 Σ. Λ 5:1=1 Σ. Λ 0:4=4 Σ. Λ 5:0=5 Σ. Λ =0 Σ. Λ 1 5 =5 Σ. Λ β) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: (10 3 ) =.., (.5) 4 =, = Β. α) Να γράψετε την ισότητα που εκφράζει την Ευκλείδεια Διαίρεση και να εξηγήσετε το κάθε σύμβολο. Αν σε μία Ευκλείδεια Διαίρεση ο διαιρέτης είναι 4 ποιες τιμές μπορεί να πάρει το υπόλοιπο. β) Συμπληρώστε το κενό με το κατάλληλο ψηφίο ώστε, ο αριθμός, που θα σχηματιστεί,να διαιρείτε με 9. i) 6 4 ii) 95.4 iii) 601 Γ. α) Ένας γεωργός θέλει να αγοράσει συρματόπλεγμα για να περιφράξει το αγρόκτημά του που φαίνεται Στο σχήμα.πόσα μέτρα συρματόπλεγμα θα χρειαστεί; Α Β ΑΒ=95000mm, ΒΓ=10300cm ΓΔ=198m, ΑΔ=1540dm Δ Γ β) Να γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδό του τετραγώνου και του ορθογωνίου. ΘΕΜΑ Ο Α. α) Το κλάσμα 6 5 να τραπεί σε ισοδύναμο κλάσμα που να έχει παρανομαστή τον αριθμό 30. β) Να γράψετε στη σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα: i) 9 4, 7 4, 11 4, 5 4, 3 4, 8 4 ιι) 5 7, 5, 5 9, 5 6, 5 3

30 Β. α) Να συμπληρώσετε τα κενά: i) Το γινόμενο δυο κλασμάτων είναι ένα το οποίο έχει αριθμητή το.. των αριθμητών και παρανομαστή το.. των. ii) Για να βρούμε το. της διαίρεσης δύο κλασμάτων πολλαπλασιάζουμε τον. με τον.. του διαιρέτη β) Να βρείτε τους αντίστροφους των αριθμών: 1, 7, 6, 1, 0 Γ. α) Τι ονομάζουμε ποσοστά επί τοις εκατό η απλούστερα ποσοστά; Να γράψετε ως κλάσματα τα ποσοστά: 3%, 7%, 3,8% 15 β) Να γράψετε με μορφή ποσοστών τα κλάσματα και 5 50 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο α) Αν α = , β = 4 1 και γ = ( ) 007 να υπολογίσετε την παράσταση Α = α +.β +γ β) Αν α = , β = (.3 5 ) 100. και γ = να υπολογίσετε την παράσταση Α = (α+β+γ) α + ( α+β ) - 3 ΘΕΜΑ Ο Ένα τούβολο έχει διαστάσεις 10cm, 6cm και 18cm.Να βρείτε πόσα τέτοια τούβλα χρειάζονται για να κτιστεί ένας τοίχος ύψους 3,4m, μήκους 7,0m και πλάτους 0cm. ΘΕΜΑ 3 Ο Αν εξατμιστούν 1000Kg θαλασσινό νερό δίνουν 3Kg αλάτι. α) Να βρείτε πόσο τοις εκατό του νερού γίνετε αλάτι. β) Από πόσα κιλά θαλασσινό νερό θα πάρουμε 64 τόνους αλάτι.

31 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ_ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1 Ο. Τι ονομάζουμε απόσταση ενός σημείου από μία ευθεία και τι απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων ευθειών; Να κάνετε και τα αντίστοιχα σχήματα. ΘΕΜΑ Ο. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; Β. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ 1 Ο. Να γίνουν οι πράξεις: Α= : ΘΕΜΑ Ο. Η Μαρία μάζεψε τον χειμώνα ένα ποσόν χρημάτων και τώρα που τελείωσε τις εξετάσεις της με επιτυχία, πήγε σε ένα βιβλιοπωλείο και αγόρασε ένα βιβλίο και ένα επιτραπέζιο παιχνίδι. Για το βιβλίο διέθεσε το 1/4 των χρημάτων της και για το παιχνίδι τα 5/8 των χρημάτων της. (α) Ποιο από τα δύο είδη που αγόρασε ήταν ακριβότερο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (β) Αν μετά από την αγορά των δύο αντικειμένων της περίσσεψαν 0 ευρώ, να βρείτε πόσα χρήματα είχε μαζέψει τον χειμώνα. ΘΕΜΑ 3 Ο. Σε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ = 8 cm, ΑΔ = 6 cm και η γωνία ΒΑΔ είναι 11 ο. Προεκτείνουμε την πλευρά ΔΓ προς το μέρος του Γ και πάνω στην προέκταση αυτή παίρνουμε ένα σημείο Ζ έτσι ώστε η γωνία ΒΖΓ να είναι 56 ο. (α) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΒΓΖ ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του. (β) Αν το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΖΔ είναι 44 cm να υπολογίσετε το ύψος του. Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

32 . ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. α) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές; β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο; γ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό; δ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται οξυγώνιο; ε) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο; στ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο;. α) Πότε μια γωνία ονομάζεται οξεία; β) Πότε μια γωνία ονομάζεται αμβλεία; γ) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; δ) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; ε) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = (-3)+(+5) Β = (-6)+(-) Γ = (+3)-(-) Δ = (-4)-(+5) Ε = (+)-(-1)+(-8)-(-5) β) Να διατάξετε σε αύξουσα σειρά (από το μικρότερο στο μεγαλύτερο) τους αριθμούς Α, Β, Γ, Δ, Ε που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα. γ) Να βρείτε τις απόλυτες τιμές Α, Β, Γ, Δ, Ε των αριθμών Α, Β, Γ, Δ, Ε που βρήκατε στο (α) ερώτημα.. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Α= 3 ( -1)- 3 +8:+5 [5-4 (8-)]+10 ( 4-3 5) 3. Από τους 45 μαθητές του σχολείου μας, το 3 1 έρχεται στο σχολείο με τα πόδια, το 5 1 έρχεται στο σχολείο με λεωφορείο, 16 μαθητές

33 έρχονται στο σχολείο με τους γονείς τους και οι υπόλοιποι έρχονται με ταξί. Να βρείτε: α) πόσοι μαθητές έρχονται στο σχολείο με τα πόδια. β) πόσοι μαθητές έρχονται στο σχολείο με λεωφορείο. γ) πόσοι μαθητές έρχονται στο σχολείο με ταξί. δ) τι ποσοστό των μαθητών του σχολείου έρχεται στο σχολείο με λεωφορείο Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δύο θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ.

34 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 στα Μαθηματικά τάξη Α' Θεωρία Ι) α. Τι λέγεται αριθμητική παράσταση και τι τιμή αυτής; β. Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση; ΙΙ) α. Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; (σχήμα) β. Αν δυο γωνίες είναι κατά κορυφήν και παραπληρωματικές τι συμπεραίνετε για το είδος τους; Ασκήσεις Ι) α. Να λυθεί η εξίσωση (x+4)/9=1 β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 10x^+(10x)^ όπου x η λύση της παραπάνω εξίσωσης ΙΙ) Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν Α=5Β και Γ=3Β ΙΙΙ) Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου σχήματος

35 Θ Ε Μ Α Τ Α Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ της Α! ΘΕΩΡΙΑ A ΤΑΞΗΣ ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; Να γράψετε ένα παράδειγμα. β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Να γράψετε ένα παράδειγμα. γ) Να αντιγράψετε στο γραπτό σας και να συμπληρώσετε τις ισότητες: α = α 0 λα = = = ( οι μεταβλητές α και λ είναι φυσικοί αριθμοί ). 1 α α α α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; ΘΕΜΑ ο β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; γ) Να σχεδιάσετε δύο γωνίες α ) και β ) που να είναι ταυτόχρονα εφεξής και παραπληρωματικές. Β! ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η 3 1 Να κάνετε τις πράξεις και να υπολογίσετε το Α = + και το Β= +. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το Α:Β ΑΣΚΗΣΗ η Το 005 κάποιος πλήρωνε για ενοίκιο του σπιτιού που μένει 300. Το006 έγινε αύξηση του ενοικίου κατά 1% και το 007 έγινε νέα αύξηση κατά 10%. Να βρείτε πόσο ενοίκιο πληρώνει σήμερα. ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες και τέμνονται από τις ευθείες δ 1 και δ. Να αντιγράψετε το σχήμα στο γραπτό σας και να υπολογίσετε τις γωνίες α και β. Να δικαιολογήσετε τους υπολογισμούς που θα κάνετε. ε 1 ε 40 0 α 10 0 β δ 1 δ Να απαντήσετε σε ένα θέμα από την θεωρία και σε δύο ασκήσεις.

36 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι; β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το και πότε διαιρείται με το 3; γ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); i) Ο αριθμός 35 διαιρείται με το 3 και το 5. ii) χ+χ+χ=χ 3 iii) 5.χ+3.χ-.χ=10.χ iv) Η ισότητα 173= προκύπτει από ευκλείδεια διαίρεση. Θέμα ο α. Να αναφέρετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. β. Με τι ισούται το εμβαδό ενός ορθογωνίου τριγώνου; Να γίνει το σχήμα. γ. Ποιο τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο; Ποιος τύπος μας δίνει το εμβαδό ενός τραπεζίου; Να γίνει το σχήμα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1ο α. Να λυθούν οι εξισώσεις: χ =1, ψ 3 7 = 0 β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=(3-1): ( ) + ( ).( ) γ. Να βρεθεί ο αντίστροφος του Α.

37 Θέμα ο Ένας θείος έδωσε στους τρεις ανιψιούς του 7000 για να τα μοιραστούν ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα ευρώ θα πάρει ο καθένας, αν ο πρώτος ανιψιός είναι 7 ετών, ο δεύτερος είναι 9 ετών και ο τρίτος είναι 14 ετών; Θέμα 3 ο Αν ε1//ε να βρεθούν οι γωνίες α, β, γ, δ του παρακάτω σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. α 57 ο β γ ε1 δ 110 ο ε ** Να γράψετε ένα θέμα από τη θεωρία και δύο από τις ασκήσεις ** *** ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ *** ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

38 ΤΑΞΗ Α Θέματα γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Προαγωγικών Εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο ΘΕΩΡΙΑ 1 (α) Στην ισότητα της ευκλείδειας διαίρεσης να χαρακτηρίσετε με το όνομα τους τις τέσσερεις μεταβλητές Δ = δ π + υ. (β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το ; (γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 ΘΕΩΡΙΑ Να δώσετε τους ορισμούς (α ) Παραπληρωματικές γωνίες (β) Εφεξής γωνίες (γ) Να σχεδιάσετε δύο γωνίες εφεξής και παραπληρωματικές ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνονται οι παραστάσεις Α = ( 5 ) : και Β = : (α) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α (β) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης Β (γ) Να βρείτε την αριθμητική τιμή του Α+Β. ΑΣΚΗΣΗ Στο διπλανό σχήμα ε // ζ 0 και η γωνία α= 135. ε ζ Να βρεθούν οι γωνίες β, γ, δ και Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. η ΑΣΚΗΣΗ 3 Τα 6 5 ενός αριθμού είναι ο αριθμός 5. Να βρεθούν (α) Ποιος είναι ο αριθμός; (β) Τα 5 3 του αριθμού. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Να γράψετε ένα (1) θέμα θεωρίας και δύο () ασκήσεις

39 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡ. ΕΛΛΑΔΑΣ Τάξη: Μάθημα: Α Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Θέμα 1 Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το ; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; Θέμα α) Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος; β) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις : 1.Από ένα σημείο διέρχονται.. ευθείες.το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς λέγεται 3.Δύο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν έχουν κοινό σημείο λέγονται 4. Κάθε τρίγωνο έχει όλες του τις γωνίες ίσες ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1 A) Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά: 1.,6 m=..dm=..cm= mm. 4,6dm = cm =. mm

40 Θέμα A) Να γίνουν οι πράξεις: 5 1 ι) + = 6 3 ιι) = ιιι) : = ιv) = v) * = Β) Να βρείτε τον αντίστροφο του αριθμού ι). 3/6 ιι). 1/10 ιιι) 7 Θέμα 3 Ένας θείος δίνει στους τρεις ανιψιούς του Ευρώ για να τα μοιραστούν ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα ευρώ θα πάρει ο καθένας από αυτούς αν είναι ο πρώτος 8 ετών, ο δεύτερος 10 ετών και ο τρίτος 1 ετών; ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

41 Γραπτές Ανακεφαλαιωτικές Προαγωγικές Εξετάσεις Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α.ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1. α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το,πότε με το 5,πότε με το 3 και πότε με το 9 β) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος. ΘΕΜΑ. α) Ποια γωνία λέγεται ορθή,ποια οξεία,ποια αμβλεία και ποια ευθεία. β) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής,πότε κατακορυφήν και πότε παραπληρωματικές. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1. Να γίνουν οι πράξεις: 5 :(5-3 ) +( 4 3 ):1-( ΘΕΜΑ. Να γίνουν οι πράξεις: : ( ) 4): ΘΕΜΑ 3. Τριγώνου Δ 0 ΑΒΓ η γωνία Α Λ = 80 και η γωνία Β Λ είναι τριπλάσια της Λ Λ Να υπολογίσετε τις γωνίες Β και Γ του τριγώνου. Ποιο είναι το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες; Λ Γ

42 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1: α)ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; β) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; γ)πώς συγκρίνουμε δυο κλάσματα με ίδιο αριθμητή; ΘΕΩΡΙΑ: α)ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν;(σχήμα) β)ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; γ)ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους; Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο από κάθε είδος. ΑΣΚΗΣΗ1: Αν A = της παράστασης 3 3 (5 4 ) 007 ( B A) 3 3 : 3 και B = ( + ) : 3 3 να υπολογίσετε την τιμή ΑΣΚΗΣΗ : Ένας διάδρομος σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 8m και πλάτος 40dm. Θέλουμε να τον στρώσουμε με τετραγωνικά πλακάκια πλευράς 0cm. Πόσα πλακάκια θα χρειαστούμε; ΑΣΚΗΣΗ 3: Οι ευθείες ε 1, ε και ε 3 του παρακάτω σχήματος είναι μεταξύ τους παράλληλες. 0 0 Αν φ = 143 και ω = 68 να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. φ =143 Α ε 1 0 Β Γ ε ω =68 0 ε 3 (ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ 1 ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ)

43 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1) α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; γ) Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες 1) α)να αναφέρετε τα κριτήρια διαιρετότητας. β)να εξετάσετε αν ο αριθμός διαιρείται με το, 3, 5 ή το 9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) α) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης α= ( ) + 5 ( ) 4 X 18 β)να λυθεί η εξίσωση = 1 54 ) α) Να βρεθεί η περίμετρος του ορθογωνίου β) Να βρεθεί το εμβαδόν του ορθογωνίου γ) Αν τα σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο να βρεθεί η πλευρά α του τετραγώνου α=1cm α β=0,6dm α 3) ε 3 ε 4 γ 40 0 ε 1 β Να βρεθούν οι γωνίες α, β και γ αν οι ευθείες ε 1 και ε α 14 0 ε είναι παράλληλες

44 ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 0 Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι; β) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3; γ) Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα. ΘΕΜΑ 0 Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν; β) Ποια είναι τα είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές; γ) Ποια γωνία λέγεται ορθή; ΘΕΜΑ 1 0 Δίνονται οι αριθμοί: Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ α = : β = γ = ( ) 4 ( 0, : ,01) ,4 : 0, 1 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης α+β+γ. ΘΕΜΑ 0 Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1 //ε και ΑΒ=ΒΓ. ) ) ) Να υπολογίσετε τις γωνίες ω, ϕ, χ. ΘΕΜΑ 3 0 Η αρχική αξία ενός αυτοκινήτου είναι και κάθε χρόνο η τιμή του μειώνεται κατά 10%. α) Ποια θα είναι η τιμή του μετά από δύο χρόνια; β) Ποιο θα είναι το συνολικό ποσοστό μείωσης που έχει υποστεί η αξία του αυτοκινήτου τα δύο αυτά χρόνια; ( Να γράψετε ένα θέμα από την θεωρία και δύο θέματα από τις ασκήσεις )

45 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 Ο ) Αν δοθούν δυο φυσικοί αριθμοί ο Δ (διαιρετέος) και ο δ (διαιρέτης) απαντήστε στα ερωτήματα. α) Ποια διαδικασία λέγεται ευκλείδια διαίρεση; β) Πότε η διαίρεση λέγεται τέλεια και πότε ατελής; ο ) α) Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής; β) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η ) Να υπολογιστεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης (18 3 ) η ) Οι βάσεις ενός τραπεζίου διαφέρουν κατά cm και το ύψος του είναι 5 cm. Αν το εμβαδόν του είναι 5 cm να υπολογίσετε τις βάσεις του. 3 η ) Σ ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία ˆΒ είναι διπλάσια της ˆΑ και η γωνία ˆΓ είναι εφταπλάσια της ˆΑ, να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου.

46 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΩΡΙΑ 1. i) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής και πότε παραπληρωματικές; ψ x ii) Γράψτε 3 ζεύγη εφεξής γωνιών και 3 ο ω ω ζεύγη παραπληρωματικών που βρίσκονται στο διπλανό σχήμα. x ψ. i) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το, με το 5, με το 3, με το 9. ii) Να συμπληρώσετε τα κενά ψηφία ώστε ο αριθμός να διαιρείται με το και το 9 ταυτόχρονα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων: i) Α=(+3)-(+5)+(-8)-(-4)+(+1)-(+10) ii) B=3 (4 : 3 + ) iii) Γ = : Μια τάξη έχει 8 μαθητές. Τα της τάξης είναι αγόρια. Από τα αγόρια το 7 1 έχουν χρώμα μαλλιών ξανθό. 6 i) Πόσα αγόρια έχει η τάξη; ii) Πόσα ξανθά αγόρια έχει η τάξη; 1

47 iii) Τι μέρος της τάξης είναι τα ξανθά αγόρια; iv) Τι μέρος της τάξης είναι τα κορίτσια και πόσα κορίτσια έχει η τάξη; 3. Στο διπλανό σχήμα 140 ο ε 1 οι ευθείες ε 1, ε είναι ε ζ η παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες: α, β, γ, δ, δ γ θ ε, ζ, η, θ. (Να δικαιολογήσετε 60 ο α β ε τις απαντήσεις σας)

48 Σχολικό έτος Τάξη Α ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤ. ΕΛΛΑΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών ανακεφαλαιωτικών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου 007 στα Μαθηματικά. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα; β) Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματά με τον ίδιο αριθμητή ; ΘΕΜΑ Ο : α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το ; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΘΕΜΑ Ο : Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων Α= : ( ) ( ) Β= : Ένα ποσό πρέπει να μοιραστεί σε τρία αδέρφια ανάλογα με τις ηλικίες τους που είναι 10, 1 και 16 ετών. Πόσα χρήματα θα πάρει το κάθε παιδί; ΘΕΜΑ 3 Ο : Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΑΒ//ΓΔ, ˆΑ = 6, ˆΓ = 53. Να υπολογίσετε την γωνία ω.να δικαιολογήσετε την απάντησης σας.

49 ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ: 1. Να σχεδιάσετε τρίγωνο ΑΒΓ. α. Από την κορυφή του Α να φέρετε κάθετη στην απέναντι πλευρά του και να την ονομάσετε ΑΖ. Πώς ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα ΑΖ στο τρίγωνο; β. Στο παραπάνω τρίγωνο να πάρετε το μέσο Κ της πλευράς ΒΓ και να φέρετε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΚ. Πώς ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα ΑΚ στο τρίγωνο;. Να συμπληρώσετε τα κενά: α. Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν... 1 ν β. Ο αντίστροφος του ν είναι ο..., του είναι ο...και του είναι ο... ν μ γ. Μόνο ο αριθμός... ισούται με τον αντίστροφό του. ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 1. α. Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμα με παρανομαστή το ,,,, β. Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να προκύψουν ισοδύναμα κλάσματα =, =, =, 9 = Να υπολογίσετε τις γωνίες α, κ, λ, μ στα παρακάτω σχήματα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας α κ 40 0 λ μ 3. Ένα βιβλιοπωλείο κάνει έκπτωση σε όλα του τα είδη ίση με τα 7 της αρχικής τους τιμής. Αν ένα λεξικό κόστιζε πριν την έκπτωση 84, πόσα έκπτωση έγινε και πόσο θα το πληρώσουμε τελικά ( Από τα δύο θέματα θεωρίας γράφετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις γράφετε τις δύο. Τα θέματα όλα είναι ισοδύναμα).

50 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΣΧ. ΕΤΟΣ ΤΑΞΗ Α ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο : α) Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι ; β) Να δοθεί ο ορισμός της ευκλείδειας διαίρεσης. ΘΕΜΑ ο : α)ποιο τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο. β) Να γράψετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο : Αν y είναι η λύση της εξίσωσης y = 0 και ω 3 είναι ο ΜΚΔ ( 1, 1) να βρεθούν οι τιμές των αριθμητικών παραστάσεων : 1 α= ω y β=(ω -1).( ) +( 3+ -y).(ω-1 y 8 4 Για της τιμές των α,β που βρήκατε να λύσετε την εξίσωση : ΘΕΜΑ ο : Σε μια τάξη το x.α=β ) των μαθητών πηγαίνει στο σχολείο με λεωφορείο, το 1 πηγαίνει με ποδήλατο και οι υπόλοιποι μαθητές 4 πηγαίνουν με τα πόδια. Αν η τάξη έχει 36 μαθητές να βρείτε: α) τον αριθμό των μαθητών που πηγαίνουν με ποδήλατο, β) τον αριθμό των μαθητών που πηγαίνουν με τα πόδια και γ) το ποσοστό % των μαθητών που πηγαίνουν με ποδήλατο.

51 ΘΕΜΑ 3 ο : Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1, ε είναι παράλληλες. Αν γνωρίζεται ότι ˆ φ =145 ο και ˆω =43 ο ε 1 να υπολογίσετε τις φ γωνίες ˆ, α ˆ β και ˆγ. α ( πλήρης αιτιολόγηση ). β γ ω ε Από τα θέματα θεωρίας γράφετε το 1,από τις 3 ασκήσεις γράφετε τις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

52 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το ; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; ΘΕΜΑ Ο : Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραληλλογράμμου; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η. Να γίνουν οι πράξεις: ( ). -(3 - ):5= ΑΣΚΗΣΗ η. Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσμα ΑΣΚΗΣΗ 3 η. Να βρεθούν οι γωνίες α, β, γ, δ όταν ε 1 / / ε και φ = 110 ο και ω = 50 ο. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις. Δ Γ δ ε 1 φ=110 ο Ο γ Α α β Β ε ω=50 ο ε 3 ε 4 Ο Διευθυντής Η Εισηγήτρια

53 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΈΜΑ 1 Ο : ι) Τι λέγεται διάμεσος ενός τριγώνου; ιι) Τι λέγεται ύψος ενός τριγώνου; ιιι) Στο παρακάτω σχήμα να σχεδιάσετε τη διάμεσο από την κορυφή Α και το ύψος από την κορυφή Β. Α Β Γ ΘΕΜΑ Ο : ι) Πότε δύο κλάσματα ονομάζονται ίσα ή ισοδύναμα ; ιι) Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; ιιι) Να συμπληρωθούν οι ισότητες: 0 =. a a =. 1 λ.α = α a = a ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο :

54 Να εκτελεστούν οι πράξεις : ι) 3 5-8: ,7 ιι) 3-10 ( ) - (45: ) ΘΕΜΑ Ο : Οι 105 μαθητές ενός γυμνασίου είχαν να επιλέξουν να πάνε εκδρομή σε έναν από τους παρακάτω προορισμούς Ναύπλιο, Δελφοί και Ολυμπία. Τα 7 3 των μαθητών αποφάσισαν να πάνε Ναύπλιο, το 40% των υπολοίπων στους Δελφούς και οι υπόλοιποι στην Ολυμπία. Πόσοι μαθητές δήλωσαν να πάνε σε κάθε έναν από τους 3 προορισμούς ; ΘΕΜΑ 3 Ο : Αν ε 1 ε και ε 3 ε 4 να υπολογιστούν οι γωνίες a ), β ),γ ), δ ) τις απαντήσεις σας.. Να τεκμηριώσετε ε 4 α ε 1 γ ε 3 β δ ε ΑΠΟ ΤΙΣ ΔΥΟ ΘΕΩΡΙΕΣ ΝΑ ΓΡΑΦΕΙ Η ΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΔΥΟ. ΤΡΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

55 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΘΕΜΑΤΑ Θεωρία Θέμα 1 ο α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το ; β) Πότε ένας φυσικός διαιρείται με το 5; γ) Πότε ένας φυσικός διαιρείται με το 3 και το 9; Θέμα ο α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; Ασκήσεις Άσκηση 1 η : Να γίνουν οι πράξεις : 1:3+4+5*+ 3 *(3*4-9) Άσκηση η : Να γραφτούν στη σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα : α) 3 / 7, 3 / 11, 3 / 5, ¾, 3 / 9, 3 / 1 β) ¼, 7 / 4, ¾, 5 / 4, 17 / 4 Άσκηση 3 η : Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 //ε. Να υπολογίσετε (χωρίς να τις μετρήσετε με το μοιρογνωμόνιο) τις γωνίες Να απαντήσετε σ ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις.

56 ΓΡΑΠΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. α. Πότε δύο γωνίες θα λέγονται εφεξείς και πότε κατακορυφήν ; β. Να αποδείξετε ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.. α. Πότε ένας φυσικός αριθμός θα διαιρείται με το 9 ; ( να αναφέρεται και παράδειγμα ) β. Πότε δύο φυσικοί αριθμοί θα λέγονται πρώτοι μεταξύ τους ; και πότε ένα κλάσμα θα λέγεται ανάγωγο ; ( να αναφέρετε σε κάθε περίπτωση και ένα παράδειγμα ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 1. Αν α = ( 8,1:3 ) 5+ 0,36:0,1+ ( 1,1 0,01) και β = ( 5 4 3,5 ):3 6 να λυθεί η εξίσωση x α= β ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ. α. Να βρείτε το Ε.Κ.Π(,5,10) β. Να μεταφέρετε στο γραπτό σας τον διπλανό πίνακα : 3 i. Να κάνετε τα κλάσματα του 5 πίνακα ισοδύναμα με τον 6 ίδιο αριθμητή και να 10 γραφούν στην διπλανή στήλη. 11 ii. Να διατάξετε τα κλάσματα της πρώτης στήλης από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο 3. Στο διπλανό σχήμα η ΒΔ είναι διχοτόμος της γωνίας Β. Να υπολογίσετε την γωνία ΑΔ Β 14 Α χ Β ω ω Προσοχή!!! Θα γράψετε ΜΟΝΟ ένα θέμα θεωρίας και δύο ασκήσεις 4 Γ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

57 ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Ποια ευθεία λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ; Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ; Β) Ποιο σχήμα ονομάζεται κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας ρ; ΘΕΜΑ Ο Α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ή ίσα; Β) Με ποιους τρόπους από ένα κλάσμα α προκύπτουν ισοδύναμα κλάσματα; β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: α) Α= 3 + (3 7) 7 : (3 8 17) β) Β= ( ) + ( ) : 5 10 γ) Α -Β A, B οι τιμές των παραστάσεων των ερωτημάτων α),β) αντίστοιχα. ΑΣΚΗΣΗ η Οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες.να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ, α βγτου ˆ, ˆ σχήματος )α β( ε 1 γ( 61 ο 136 ο ε ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ένας θείος κέρδισε σε ένα λαχείο το ποσό των από τα χρήματα αυτά κράτησε το 80% και τα υπόλοιπα τα έδωσε να τα μοιραστούν τα τρία ανίψια του ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα ευρώ θα πάρει το καθένα από τα ανίψια αν το πρώτο είναι 8 ετών, το δεύτερο 13 ετών και το τρίτο 15 ετών; Nα απαντήσετε σε μια από τις δυο θεωρίες και σε δυο από τις τρεις ασκήσεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!

58 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη : Α Ονοματεπώνυμο μαθητή: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ Α) α)ποια κλάσματα λέγονται ετερώνυμα; β)ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; γ) Ποιο κλάσμα λέγεται ανάγωγο; δ)ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Β) α)ποιο τετράπλευρο λέγεται τραπέζιο; β)ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο; γ)ποιες ιδιότητες του παραλληλογράμμου γνωρίζετε; 1) Να γίνουν οι πράξεις: α) 4(1+3) :4 1 4 β) ( + ) 3 + ( ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ οι κάθετες πλευρές είναι ΑΒ=4cm, ΑΓ=3cm και η υποτείνουσα ΒΓ=5cm. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου και το ύψος του ΑΔ. 3)Να βρείτε τα αθροίσματα και τις αφαιρέσεις: α) (+1)+(+18) β)(+17)+(-9) γ)(-13)-(-11) δ)(+69)-(+95) ε)(+1)+(-3)+(+8)

59 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. /ΝΣΗ Π. &. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤ. ΕΛΛΑ ΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ : ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Να δώσετε τους ορισμούς: α) Εφεξής γωνίες. β) Κατακορυφήν γωνίες. γ)παραπληρωματικές γωνίες. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ ο Να δώσετε τους ορισμούς: α) Τέλεια διαίρεση δυο φυσικών. β) Ευκλείδεια διαίρεση δυο φυσικών. γ) Πρώτοι αριθμοί. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο α) Δίνονται τα κλάσματα 5, 10, 15 6, 3 1, 30 Να βρείτε ποια από τα παραπάνω κλάσματα είναι ίσα και γιατί; Ποιο είναι το μικρότερο,ποιο το μεγαλύτερο κλάσμα και γιατί; β) Να γίνουν οι πράξεις + =, =, : = γ) Τo (δηλαδή 7%) των μαθητών ενός σχολείου αρίστευσαν. Οι αριστεύσαντες 100 μαθητές ήταν 1.Πόσους μαθητές έχει συνολικά το σχολείο; ΘΕΜΑ ο

60 α) Να γίνουν πράξεις και οι δοκιμές τους ,99= 9338:46= 3 β) i)nα αποδείξετε ότι η τιμή της παράστασης Α= 3 4 : είναι A=7. ii)να αναλύσετε τον αριθμό 7 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. γ) Nα βρεθεί η τιμή της παράστασης Β= 10 ( : 9 4 ) : ΘΕΜΑ 3 ο Δίνονται δυο παράλληλες ευθείες ε 1 και ε και δυο άλλες ευθείες ε 3 και ε 4 που τις τέμνουν, όπως στο σχήμα. Να υπολογιστούν οι γωνίες κ, λ, μ, ν. ^ ^ ^ ε 3 ε 4 ν 64 0 ε 1 μ κ λ ε Aπο τα θέματα θεωρίας κάνετε 1και από τις 3 ασκήσεις κάνετε.

61 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤ. ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 007 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να γράψετε συμπληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις. Από ένα σημείο διέρχονται.. ευθείες. Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία ενός κύκλου λέγεται.. Η ευθεία που είναι κάθετη σε ένα ευθύγραμμο τμήμα και διέρχεται από το μέσο του λέγεται. Β. α) Τι ονομάζουμε διάμεσο σε ένα τρίγωνο; β) Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο και να χαράξετε τα ύψη του. Γ. Πότε μια ευθεία λέγεται εφαπτομένη και πότε τέμνουσα σε ένα κύκλο; ΘΕΜΑ Ο Α. Να γράψετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. Β. Πότε ένα παραλληλόγραμμο ονομάζεται ρόμβος και πότε τετράγωνο; Γ. Να σχεδιάσετε ένα τραπέζιο και να γράψετε τον τύπο που χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να υπολογίσετε τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων: 4 Α= : 6, 3 ( 5 3 ) + ( 3) : 3 ( 4 9 5) : 5 Β = :, Γ= x 4x + 8 όταν x=5 ΘΕΜΑ Ο Α. Να κάνετε τις πράξεις: α) : β) Β. Ένα οικόπεδο κοστίζει Για φόρο και συμβολαιογραφικά πληρώνουμε επιπλέον 10% της αξίας του οικοπέδου. Να βρείτε πόσο θα πληρώσουμε τελικά αν μας γίνει έκπτωση 1% στην τιμή αγοράς.

62 ΘΕΜΑ 3 Ο Α. Να σχεδιάσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, με ΑΒ=ΑΓ. Αν του τριγώνου. Β. Να υπολογίσετε τις γωνίες a, β κaι γ στο παρακάτω σχήμα : (ε 1 // ε ) Β = 55 0, να υπολογιστούν οι δύο άλλες γωνίες ε 1 α γ β ε ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ ΜΟΝΟ ΤΟ ΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΜΟΝΟ ΤΑ ΔΥΟ

63 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Α ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 η α) Τι ονομάζουμε διάμεσο τριγώνου; β) Τι ονομάζουμε χορδή και τι διάμετρο ενός κύκλου; γ) Να διατυπώσετε τη χαρακτηριστική ιδιότητα που έχουν όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος. ΘΕΩΡΙΑ η α) Πότε δύο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα; β) Πότε δύο αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι; γ) Πώς βρίσκουμε το πηλίκο της διαίρεσης δύο κλασμάτων; ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων: A = ( ) : (3 3 ) + ( B = ) 7 (17 7) ΑΣΚΗΣΗ η Ένας πατέρας μοίρασε την περιουσία του στα τρία παιδιά του, που ήταν, 5 και 7 ετών. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί, αν όλα τα χρήματα ήταν και μοιράστηκαν σε μέρη ανάλογα των ηλικιών τους; ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1 //ε. Να υπολογίσετε: α) τις γωνίες α, β όταν β = α β) τις γωνίες ω, θ και φ (Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας) ΓΥΡΙΣΤΕ ΣΕΛΙΔΑ