ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Σχεδίαση και Ανάλυση Λειτουργίας Ηλεκτρικής Μηχανής Μονίµων Μαγνητών χρησιµοποιώντας ισδιάστατη και Τρισδιάστατη Αναπαράσταση του Μαγνητικού Πεδίου και Πειραµατική Επιβεβαίωση ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεµιστοκλής. Κεφάλας Επιβλέπων : Αντώνιος Κλαδάς Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π Αθήνα, Μάρτιος 2005

2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Σχεδίαση και Ανάλυση Λειτουργίας Ηλεκτρικής Μηχανής Μονίµων Μαγνητών χρησιµοποιώντας ισδιάστατη και Τρισδιάστατη Αναπαράσταση του Μαγνητικού Πεδίου και Πειραµατική Επιβεβαίωση ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεµιστοκλής. Κεφάλας Επιβλέπων : Αντώνιος Κλαδάς Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 15 η Μαρτίου Αντώνιος Κλαδάς Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π... Στέφανος Μανιάς Καθηγητής Ε.Μ.Π... Σταύρος Παπαθανασίου Λέκτορας Ε.Μ.Π Αθήνα, Μάρτιος 2005

4 ... Θεµιστοκλής. Κεφάλας ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Copyright Θεµιστοκλής. Κεφάλας, 2005 Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

5 Περίληψη Ο σκοπός της συγκεκριµένης διπλωµατικής εργασίας ήταν η τρισδιάστατη αριθµητική ανάλυση µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων µίας σύγχρονης πολυπολικής µηχανής µονίµων µαγνητών καθώς και η ανάπτυξη ενός αλγορίθµου µέσω του οποίου είναι δυνατή η εύρεση της κατανοµής πεδιακών µεγεθών δύο ανεξάρτητων µεταβλητών. Η τρισδιάστατη αριθµητική ανάλυση, καθώς και η δισδιάστατη, υλοποιήθηκαν µέσω της έκτης έκδοσης του προγράµµατος ANSYS και εφαρµόστηκαν σε µία σύγχρονη 24-πολική γεννήτρια µονίµων µαγνητών χωρίς κλίση αλλά και σε µία µε κεκλιµένους µαγνήτες. Ιδιαίτερη έµφαση δόθηκε στα προβλήµατα και στα πλεονεκτήµατα που ανακύπτουν από µία τυπική τρισδιάστατη ανάλυση καθώς και στην ανάπτυξη του αλγορίθµου η εφαρµογή του οποίου επιτρέπει την αποτελεσµατική σύγκριση µεταξύ διαφορετικών τύπων αναλύσεων καθώς και ηλεκτρικών µηχανών µε πολύπλοκη τοπολογία. Λέξεις Κλειδιά 3D 2D µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων, µόνιµοι µαγνήτες, κεκλιµένοι µαγνήτες, σύγχρονη γεννήτρια, ANSYS.

6 Abstract The scope of this thesis was the three dimensional numerical analysis using the finite element method of a multipole synchronous permanent magnet machine as well as the development of an algorithm with which one can represent graphically the three dimensional field distribution. The three dimensional numerical analysis, as well as the two dimensional, was performed by using the sixth edition of the program ANSYS and has been applied at a 24-pole, without skew, permanent magnet synchronous generator as well as at one with skew slots. Emphasis has been given to the difficulties as well as the advantages that arise from a typical three - dimensional analysis and to the development of the specific algorithm, which once applied, would enable the sufficient comparison between different types of analysis and furthermore the comparison between electrical machines of complex topology. Key Words 3D-2D finite element method, permanent magnets, rotor skew, synchronous generators, ANSYS.

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα διπλωµατική εργασία πραγµατεύεται την αριθµητική ανάλυση, µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, µίας σύγχρονης 24-πολικής µηχανής µονίµων µαγνητών. Η αριθµητική ανάλυση της σύγχρονης µηχανής έγινε µε την βοήθεια της έκτης έκδοσης του προγράµµατος ANSYS και σκοπός αυτής είναι η εύρεση της κατανοµής βασικών πεδιακών µεγεθών. Στα πλαίσια του Ερευνητικού Προγράµµατος «Σχεδίαση και Κατασκευή Ανεµογεννήτριας ισχύος 25kW», το οποίο χρηµατοδοτήθηκε από την Γ.Γ.Ε.Τ και την εταιρία Flash PkP, σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε δοκίµιο σύγχρονης 24-πολικής γεννήτριας µε µόνιµους επιφανειακούς µαγνήτες χωρίς κλίση και ισχύος 2,5kW. Σκοπός του δοκιµίου ήταν η επιβεβαίωση της προκαταρκτικής σχεδίασης της ηλεκτρογεννήτριας των 25kW καθώς και η βελτιστοποίηση αυτής. Βάσει της γεωµετρίας και των υλικών κατασκευής του δοκιµίου σχεδιάστηκαν στο ANSYS ένα δισδιάστατο µοντέλο και δύο τρισδιάστατα εκ των οποίων το πρώτο διαθέτει µόνιµους χωρίς κλίση µαγνήτες ενώ το άλλο κεκλιµένους µαγνήτες. Επιπροσθέτως και στα δύο τρισδιάστατα µοντέλα έχουν εισαχθεί περιοχές που τα περιβάλλουν προκειµένου να µελετηθεί η επίδραση του αέρα στην κατανοµή της πυκνότητας ροής της µηχανής. Προσπάθεια καταβλήθηκε για την όσο το δυνατόν ακριβή απόδοση της γεωµετρίας και των ιδιοτήτων των διαφόρων υλικών του δοκιµίου. Αντικείµενο του κυρίου κορµού της διπλωµατικής είναι η τρισδιάστατη αριθµητική ανάλυση και αυτό επειδή ενδείκνυται για τη µελέτη µηχανών µε πολύπλοκη τοπολογία, όπως σύγχρονων µηχανών µε κεκλιµένους µαγνήτες, καθώς και για την µελέτη της επίδρασης του αέρα στην κατανοµή της µαγνητικής επαγωγής στο διάκενο της µηχανής. Η τρισδιάστατη ανάλυση όµως παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες λόγω της πολύπλοκης γεωµετρίας της σύγχρονης µηχανής, των περιορισµών που θέτει το πρόγραµµα εξοµοίωσης ANSYS καθώς και των αυξηµένων αναγκών της συγκεκριµένης ανάλυσης σε υπολογιστικούς πόρους. Έτσι επιβάλλεται η αξιοποίηση των συµµετριών του προβλήµατος για την ελαχιστοποίηση του µεγέθους του προβλήµατος, η κατάλληλη σχεδίαση και πλεγµατοποίηση του µοντέλου καθώς και η εφαρµογή συγκεκριµένων συνοριακών συνθηκών. Απαραίτητη δε είναι η υιοθέτηση συµβιβασµών σε κάθε βήµα της ανάλυσης, δεδοµένου των περιορισµών που τίθενται από το ANSYS και τους υπολογιστικούς πόρους των προσωπικών υπολογιστών, προκειµένου να προκύψει µία ακριβής λύση στις περιοχές ενδιαφέροντος του τρισδιάστατου µοντέλου καθώς και για να αξιοποιηθούν στο έπακρο οι δυνατότητες του προγράµµατος εξοµοίωσης. Η διπλωµατική αρχίζει µε την βασική διαστασιολόγηση της ηλεκτρογεννήτριας των 25kW η οποία αναλύεται στο 1 ο κεφάλαιο. Τα αποτελέσµατα αυτής της προκαταρκτικής σχεδίασης αξιοποιούνται για την σχεδίαση και τον προσδιορισµό των υλικών κατασκευής του δοκιµίου στο 2 ο κεφάλαιο. Ακολουθεί µετά ο κύριος κορµός της διπλωµατικής που αποτελείται από εφτά κεφάλαια και αρχίζει µε τον ορισµό του προβλήµατος στο 3 ο κεφάλαιο. Στην συνέχεια και µε δεδοµένη την γεωµετρία του δοκιµίου υλοποιείται στο σχεδιαστικό περιβάλλον του προγράµµατος εξοµοίωσης το δισδιάστατο µοντέλο βάσει του οποίου προκύπτουν µετά τα τρισδιάστατα µοντέλα µε µαγνήτες χωρίς κλίση και µε κεκλιµένους µαγνήτες, 4 ο κεφάλαιο. Στo 5 ο και στο 6 ο κεφάλαιο αντίστοιχα αποδίδονται τα υλικά στις επιµέρους περιοχές των µοντέλων και κατασκευάζεται το πλέγµα ενώ στο 7 ο κεφάλαιο εφαρµόζονται οι απαιτούµενες συνοριακές συνθήκες. Στην συνέχεια στο 8 ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η λύση του δισδιάστατου µοντέλου στην εν κενώ, στην υπό µηδενική διέγερση και στην υπό φορτίο λειτουργία καθώς και η λύση για την εν - 7 -

8 κενώ λειτουργία των δύο τρισδιάστατων µοντέλων. Στο 9 ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η επεξεργασία των αποτελεσµάτων της λύσης τόσο για το δισδιάστατο όσο και για τα δύο τρισδιάστατα µοντέλα. Η επεξεργασία των αποτελεσµάτων γίνεται µέσω ενός αλγορίθµου, ο οποίος δίνεται στο συγκεκριµένο κεφάλαιο, σκοπός του οποίου είναι η γραφική αναπαράσταση πεδιακών µεγεθών δύο ανεξάρτητων µεταβλητών µέσω επιφανειών στο χώρο. Η διπλωµατική ολοκληρώνεται µε το 10 ο κεφάλαιο όπου γίνεται η σύγκριση µεταξύ των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από την δισδιάστατη και την τρισδιάστατη ανάλυση καθώς και η σύγκριση µεταξύ των δύο τρισδιάστατων µοντέλων. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο Γ. Καλοκύρη, υποψήφιο διδάκτορα του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου και τον κύριο Α. Κλαδά, Αναπληρωτή Καθηγητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου και υπεύθυνο της διπλωµατικής, για την πολύτιµη βοήθεια τους

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Βασική διαστασιολόγηση ηλεκτρογεννήτριας 25kW Εισαγωγή Βασικές προδιαγραφές του σχεδιασµού της σύγχρονης γεννήτριας Βασικά µεγέθη διαστασιολόγησης Προκαταρκτική σχεδίαση της σύγχρονης γεννήτριας Προσδιορισµός της επιφάνειας του διακένου Προσδιορισµός της γεωµετρίας του στάτη Προσδιορισµός της γεωµετρίας του δροµέα Υπολογισµός ειδικών φορτίσεων 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Προκαταρκτική σχεδίαση δοκιµίου Εισαγωγή Προκαταρκτική σχεδίαση του δοκιµίου της σύγχρονης γεννήτριας ιαµόρφωση στάτη και δροµέα Υπολογισµός ειδικών φορτίσεων του δοκιµίου Τελική διαµόρφωση δοκιµίου 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ορισµός του προβλήµατος Εισαγωγή Φιλτράρισµα των επιλογών Επιλογή του τύπου του στοιχείου (element type) από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα του µοντέλου 33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχεδίαση του δισδιάστατου και των τρισδιάστατων µοντέλων Εισαγωγή Επιλογή συστήµατος συντεταγµένων Επιλογή µονάδων γωνίας Σηµεία (Keypoints) Γραµµές (Lines) Καµπύλες (Arcs) Περιοχές (Areas) Όγκοι (Volumes) Σχεδίαση του τρισδιάστατου µοντέλου µε µαγνήτες µε κλίση Σχεδίαση του πλήρους τρισδιάστατου µοντέλου της σύγχρονης γεννήτριας 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Απόδοση υλικών στο δισδιάστατο και στο τρισδιάστατο µοντέλο Εισαγωγή Αέρας Σίδηρος

10 5.4 Μαγνήτης Ατσάλι Υλικά στο δισδιάστατο µοντέλο Χαλκός 72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Πλεγµατοποίηση του δισδιάστατου και του τρισδιάστατου µοντέλου Εισαγωγή ιαφορές µεταξύ πραγµατικού και φυσικού µοντέλου και πως η κατασκευή του πλέγµατος καθορίζει την σχεδίαση του φυσικού µοντέλου Επιλογής της µεθόδου ανάλυσης Επιλογή του τύπου του στοιχείου (element type) από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα του φυσικού µοντέλου Τύπος στοιχείου για το δισδιάστατο µοντέλο (PLANE 13) Τύπος στοιχείου για το τρισδιάστατο µοντέλο (SOLID 96) Κατασκευή του πλέγµατος Πλεγµατοποίηση του τρισδιάστατου µοντέλου Πλεγµατοποίηση του δισδιάστατου µοντέλου 89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εφαρµογή συνοριακών συνθηκών και φορτίων Εισαγωγή Συµµετρίες του προβλήµατος Κατοπτρική περί το Χ-Ζ επίπεδο συµµετρία του πλέγµατος Εφαρµογή συνοριακών συνθηκών στο τρισδιάστατο µοντέλο Εφαρµογή συνοριακών συνθηκών στο δισδιάστατο µοντέλο Εφαρµογή φορτίων στο δισδιάστατο µοντέλο 106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Λύση του δισδιάστατου και του τρισδιάστατου προβλήµατος Εισαγωγή Λύση του δισδιάστατου φυσικού µοντέλου Λύση του δισδιάστατου µοντέλου στην εν κενώ λειτουργία Λύση του δισδιάστατου µοντέλου µε µηδενική διέγερση Λύση του δισδιάστατου µοντέλου στην υπό φορτίο λειτουργία Λύση του πλήρους δισδιάστατου µοντέλου στην εν κενώ λειτουργία Λύση του τρισδιάστατου φυσικού µοντέλου Λύση του τρισδιάστατου µοντέλου µε µαγνήτες χωρίς κλίση Λύση του τρισδιάστατου µοντέλου µε µαγνήτες µε κλίση 125 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Επεξεργασία των αποτελεσµάτων Εισαγωγή Καθορισµός του τόξου και της επιφάνειας στο µέσον του διακένου του δισδιάστατου και του τρισδιάστατου µοντέλου αντίστοιχα Εύρεση της χαρακτηριστικής πεδιακών µεγεθών συναρτήσει του µήκους του τόξου µοντέλου, µέσω του προγράµµατος ANSYS

11 9.4 Εύρεση της χαρακτηριστικής πεδιακών µεγεθών συναρτήσει της ηλεκτρικής γωνίας, στο µέσον του διακένου του δισδιάστατου µοντέλου, µέσω κατάλληλου αλγορίθµου Εύρεση της χαρακτηριστικής του πλάτους της πυκνότητας ροής συναρτήσει της ηλεκτρικής γωνίας και του αξονικού µήκους, στο διάκενο του τρισδιάστατου µοντέλου, µέσω κατάλληλου αλγορίθµου 140 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Συγκρίσεις και εξαγωγή συµπερασµάτων Εισαγωγή Σύγκριση µεταξύ αποτελεσµάτων διάφορων δισδιάστατων αναλύσεων Σύγκριση αποτελεσµάτων µεταξύ των δισδιάστατων και των τρισδιάστατων αναλύσεων Σύγκριση αποτελεσµάτων µεταξύ των τρισδιάστατων µοντέλων µε µαγνήτες χωρίς κλίση και µε κεκλιµένους µαγνήτες 155 Παράρτηµα 1 Βιβλιογραφία 159 Παράρτηµα 2 Συµβολισµοί

12 - 12 -

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW 1.1 Εισαγωγή. Στην παρούσα ενότητα θα πραγµατοποιηθεί αρχικά η βασική διαστασιολόγηση της ηλεκτρικής γεννήτριας των 25kW. Η συγκεκριµένη γεννήτρια θα είναι σύγχρονη, πολυπολική, µονίµων µαγνητών και ο δροµέας της θα οδηγείται απευθείας από τον έλικα του ανεµοκινητήρα. Η έξοδος της γεννήτριας θα είναι συνδεδεµένη σε ένα µετατροπέα συχνότητας µέσω του οποίου θα συνδέεται η σύγχρονη γεννήτρια στο ηλεκτρικό δίκτυο. Στόχος είναι, µέσω της συγκεκριµένης σύγχρονης γεννήτριας σε συνθήκες µόνιµης λειτουργίας, να µετατραπεί η µηχανική ισχύς στην είσοδο της γεννήτριας, η µέγιστη τιµή της οποίας είναι 25kW, σε ηλεκτρική ισχύ στην έξοδο του µετατροπέα συχνότητας, η µέγιστη τιµή της οποίας θα είναι 20kW αν θεωρηθεί ότι ο συντελεστής απόδοσης της διάταξης γεννήτριας-µετατροπέα είναι 80%. 1.2 Βασικές προδιαγραφές του σχεδιασµού της σύγχρονης γεννήτριας. Οι βασικές προδιαγραφές, που πρέπει να ικανοποιούνται από την σύγχρονη γεννήτρια, προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές µηχανικής ισχύος-ταχύτητας περιστροφής του αεροκινητήρα. Οι χαρακτηριστικές αυτές αφορούν τις δύο παρακάτω βασικές λειτουργικές καταστάσεις της ανεµογεννήτριας. Τη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, στην οποία πρέπει να καταβληθεί προσπάθεια για να µεγιστοποιηθεί η παρεχόµενη ισχύς και για να επιτευχθεί θερµική ισορροπία. Τη µεταβατική κατάσταση λειτουργίας, η οποία χαρακτηρίζεται από την µικρή χρονική διάρκεια αυτής. Η ανεµογεννήτρια επανέρχεται στην µόνιµη κατάσταση έπειτα από µια απότοµη µεταβολή ενός µεγέθους, όπως την ταχύτητα του ανέµου. Στην συγκεκριµένη λειτουργία είναι επιτρεπτή η περιορισµένη υπερφόρτιση της σύγχρονης γεννήτριας και επιπροσθέτως µεταβάλλεται σηµαντικά η θερµική κατάσταση αυτής. Βασικός στόχος είναι να προσδιοριστεί η απαιτούµενη χαρακτηριστική ροπήςταχύτητας περιστροφής του δροµέα στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, η οποία επιτρέπει την οµαλή λειτουργία της ανεµογεννήτριας για όλες τις θεωρούµενες ταχύτητες του ανέµου. Επίσης σε περίπτωση απότοµης µεταβολής της ταχύτητας του ανέµου πρέπει να εξασφαλιστεί η επαναφορά της σύγχρονης γεννήτριας στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας µετά από µια ελεγχόµενη υπερφόρτιση µικρής διάρκειας. Για τον συγκεκριµένο αεροκινητήρα, στη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, η µέγιστη ταχύτητα περιστροφής του δροµέα, n, κυµαίνεται µεταξύ 100 ΣΑΛ και 120ΣΑΛ. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής δίνεται από την πιο κάτω σχέση: ω rm n rad rad = 2 π ω rm = 10,47 για n = 100ΣΑΛ, ω rm = 12,57 για n = 120ΣΑΛ 60 sec sec Η ηλεκτροµαγνητική ροπή του διακένου για µηχανική ισχύ, P m ίση µε 25kW, στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας είναι ίση µε: T e Pm = Te = 2,39kN m για n = 100ΣΑΛ, Te = 1,99kN m για n = 120ΣΑΛ ω rm

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW Στην µεταβατική κατάσταση λειτουργίας θεωρείται αποδεκτή µία υπερφόρτιση µέχρι και 50% παραπάνω από τα αντίστοιχα ονοµαστικά µεγέθη προτού η διάταξη ελέγχου επέµβει και επαναφέρει το σύστηµα στην κατάσταση της ονοµαστικής λειτουργίας. Επειδή η γεννήτρια λειτουργεί υπό σταθερή διέγερση, λόγω των µόνιµων µαγνητών, η χαρακτηριστική µηχανικής ισχύος-ταχύτητας περιστροφής του δροµέα µπορεί να υποτεθεί ότι είναι γραµµική. Συνεπώς µε µέγιστη στιγµιαία µηχανική ισχύ 37,5kW επιτυγχάνεται ικανοποιητική ηλεκτρική πέδηση για την αντιµετώπιση των απότοµων µεταβολών της ταχύτητας του ανέµου. Η αντίστοιχη στιγµιαία ηλεκτροµαγνητική ροπή της σύγχρονης γεννήτριας θα είναι: T T e στιγµιαία e στιγµιαία Pm στιγµιαία = ω rm = 3,6kN m για n = 100ΣΑΛ, T = 3kN m για n = 120ΣΑΛ e στιγµιαία Συνεπώς η µέγιστη δυνατή ηλεκτροµαγνητική ροπή που εµφανίζεται στην σύγχρονη µηχανή είναι 2,39 kn m στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας και 3,6 kn m κατά την διάρκεια της µεταβατικής κατάστασης λειτουργίας. Στο παρακάτω γράφηµα παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές της ισχύος εισόδου και εξόδου της σύγχρονης γεννήτριας συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής του αεροκινητήρα, τόσο στην µόνιµη όσο και στην µεταβατική κατάσταση λειτουργίας. Γράφηµα Χαρακτηριστικές της ισχύος εξόδου και εισόδου της σύγχρονης γεννήτριας συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής του ανεµοκινητήρα, [11]. Στο γράφηµα της επόµενης σελίδας απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές ροπήςταχύτητας περιστροφής του ανεµοκινητήρα για διάφορες ταχύτητες του ανέµου. Επίσης φαίνονται και τα µέγιστα επίπεδα ροπής που µπορεί να αναπτύξει η σύγχρονη γεννήτρια κατά την µόνιµη και την µεταβατική κατάσταση λειτουργίας. Αυτά θα χρησιµοποιηθούν στην περαιτέρω διαστασιολόγηση της σύγχρονης µηχανής

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW Γράφηµα Χαρακτηριστικές της ροπής του ανεµοκινητήρα συναρτήσει της ταχύτητας περιστροφής του ανεµοκινητήρα για διάφορες ταχύτητες του ανέµου, [11]. 1.3 Βασικά µεγέθη διαστασιολόγησης. Η διαστασιολόγηση της σύγχρονης γεννήτριας γίνεται παρακάτω κάνοντας χρήση ορισµένων τυπικών τιµών βασικών µαγνητικών, ηλεκτρικών και θερµικών µεγεθών. Ειδική µαγνητική φόρτιση, B, η οποία συνδέει τον αριθµό των πόλων, Ρ, µε τη ροή ανά πόλο, Φ, και την επιφάνεια του διακένου, σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: B Ρ Φ = π D L Όπου D είναι η διάµετρος του διακένου και L το µήκος του ενεργού τµήµατος της µηχανής. Τυπικές τιµές της συγκεκριµένης παραµέτρου είναι µεταξύ 0,5 και 0,6 Tesla. Ειδική ηλεκτρική φόρτιση ac, η οποία προσδιορίζεται από την ενεργό τιµή των αµπερελιγµάτων ανά µέτρο περιφέρειας του διακένου: 3 2 N s I ac = π D Όπου Ν s είναι ο συνολικός αριθµός ελιγµάτων ανά φάση και Ι το φασικό ρεύµα. Η ενεργός τιµή της επαγόµενης τάσης δίνεται από την εξής σχέση: E 4, 44 k f N Φ (1.3-1) = w s

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW Όπου k w είναι ο συντελεστής τυλίγµατος, f είναι η ηλεκτρική συχνότητα και Φ είναι η θεµελιώδης αρµονική της ανά πόλου ροής. Η φαινόµενη ισχύς της µηχανής δίνεται από την σχέση: S = 3 E I Η ηλεκτρική συχνότητα δίνεται από την σχέση: f Ρ = n 2 Σύµφωνα µε τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει η κάτωθι σχέση: 2 2 S = 1,11 k w π B ac D L n Η παραπάνω σχέση συνδέει τα δύο βασικά µεγέθη της διαστασιολόγησης, την ειδική µαγνητική και ηλεκτρική φόρτιση µε την ονοµαστική φαινόµενη ισχύ της σύγχρονης µηχανής. Η οριακή τάση διακένου αποτελεί βασικό µέγεθος της µηχανικής αντοχής της γεννήτριας. Το µέγεθος αυτό προσδιορίζεται αν διαιρέσουµε τη φυγόκεντρο δύναµη, F, του δροµέα µε το εµβαδόν του διακένου, A. Τα µεγέθη αυτά περιγράφονται αντίστοιχα από τις κάτωθι σχέσεις: F = m ω 2 rm A = π D L R Οριακή τάση διακένου = F A Όπου m είναι η ισοδύναµη µάζα του δροµέα στην περιφέρεια του και R η ακτίνα του δροµέα. Η πυκνότητα ρεύµατος του τυλίγµατος αποτελεί βασικό ηλεκτρικό µέγεθος της µηχανής και σχετίζεται άµεσα µε την θερµική ισορροπία αυτής. Αν η πυκνότητα του ρεύµατος ξεπεράσει τα 4 Α/mm 2 είναι απαραίτητη η εξαναγκασµένη ψύξη της µηχανής. Στην περίπτωση της ανεµογεννήτριας η θερµική ισορροπία εξαρτάται από τις δυνατότητες του αερισµού. Ο υπολογισµός της απαιτούµενης ποσότητας αέρα Q σε m 3 /sec εξαρτάται από την ισχύ απωλειών P απ σε µονάδες kw, από τη θερµοκρασιακή αύξηση της µηχανής θ µχ σε o C, από τη θερµοκρασία της κρύας µηχανής θ κρ σε o C και από την πίεση H σε mmhg σύµφωνα µε τη σχέση: P Q = 0,78 θ απ µχ θ κρ Η Η αναλογία των διαστάσεων D και L διαφέρει ανάλογα µε το µέγεθος της µηχανής. Συγκεκριµένα για µικρές µηχανές ισχύει D L, ενώ για µεγάλες γεννήτριες, όπως µονάδες των 300MVA, ισχύει D 1m και L 10m για διπολικές και προκειµένου για τετραπολικές ισχύει D 2m και L 10m. Σε ειδικές κατασκευές µπορεί αυτό το κριτήριο να µην εφαρµοστεί

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW 1.4 Προκαταρκτική σχεδίαση της σύγχρονης γεννήτριας. Η προκαταρκτική σχεδίαση της γεννήτριας αρχίζει µε τον προσδιορισµό της επιφάνειας του διακένου. Ακολουθούν ο προσδιορισµός των διαµορφώσεων του στάτη και του δροµέα και τέλος γίνεται ο έλεγχος των µαγνητικών και ηλεκτρικών ειδικών φορτίσεων Προσδιορισµός της επιφάνειας του διακένου. Η ηλεκτροµαγνητική ροπή του διακένου µπορεί να υπολογιστεί µε την βοήθεια της µέσης εφαπτοµενικής πίεσης των µαγνητικών δυνάµεων στο διάκενο, P t, και την επιφάνεια του διακένου σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις: F T T t e e = P A t 1 = D Ft 2 π 2 = D L Pt 2 ( ) Επειδή η ταχύτητα περιστροφής του δροµέα είναι µικρή και επειδή η σύγχρονη γεννήτρια πρέπει να αναπτύσσει ροπή σηµαντικού µεγέθους θα πρέπει συνεπακόλουθα να µεγιστοποιηθεί και η διάµετρος D εφόσον η ροπή είναι ανάλογη του τετραγώνου αυτής. Με τον τρόπο αυτό υιοθετείται η δισκοειδής δοµή του ενεργού µέρους της σύγχρονης µηχανής. Μία τιµή διαµέτρου, που εξασφαλίζει και την ευκολία στην κατασκευής του δροµέα, είναι D 0,7m. Ένα σηµαντικό διαστατικό µέγεθος του ενεργού µέρους της µηχανής είναι το µήκος L µέσω του οποίου επιτυγχάνεται η επιθυµητή τιµή ροπής. Θεωρείται ότι η µέση επαγωγή διακένου είναι της τάξης των 0,6 Tesla και η βέλτιστη γωνία κατεύθυνσης σε όλο το διάκενο είναι 45 ο. Η µαγνητική δύναµη στο διάκενο δίνεται από την σχέση: F t = L c B n H t dc F t = L µ ο c B n B dc t Όπου Β n, B t είναι αντίστοιχα η εφαπτοµενική και η κάθετη συνιστώσα της µαγνητικής επαγωγής στο διάκενο. Σύµφωνα µε τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: P t 1 = π D µ ο c B n B dc t Λαµβάνεται ως µέση τιµή της εφαπτοµενικής και της κάθετης συνιστώσας η παρακάτω: B n = B t = 0,6 2 2 Tesla Η µέση τιµή της εφαπτοµενικής πίεσης των µαγνητικών δυνάµεων στο διάκενο θα είναι ίση µε:

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW P t = 143 m kn2 Με βάση την σχέση ( ) και προκειµένου να εξασφαλιστεί ροπή 3,6 kn m απαιτείται αξονικό µήκος L = 0,033m. Αν ληφθεί υπόψη και η ανοµοιοµορφία της κατανοµής στο διάκενο και η σκέδαση της µαγνητικής ροής, η προτεινόµενη τιµή του ενεργού µήκους της µηχανής είναι ίση µε L = 0,05m. Το πλάτος του διακένου, L δ, επιλέγεται σύµφωνα µε µία εµπειρική σχέση που ισχύει για µηχανές µεγάλης διαµέτρου. L 1,6 D 0,25 = 1,088mm L 1mm δ = δ Προσδιορισµός της γεωµετρίας του στάτη. Ο αριθµός των πόλων P προσδιορίζεται έτσι, ώστε να είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη της γεννήτριας στο δίκτυο για τη µέγιστη ταχύτητα λειτουργίας της σύµφωνα µε τη σχέση: Ρ 2 π f = 2 ω rm Αν θέσουµε µέγιστη ταχύτητα λειτουργίας ίση µε 120 ΣΑΛ και συχνότητα της παραγόµενης τάσης ίση µε 50 Hz, τότε ο αριθµός των πόλων θα είναι ίσος µε P = 50. Αν χρησιµοποιηθεί και ένας µετατροπέας συχνότητας, τότε η συχνότητα της παραγόµενης τάσης µπορεί να είναι µεταβλητή φθάνοντας σε επίπεδα διπλάσιας της συχνότητας του δικτύου. Ωστόσο θα πρέπει να έχουν επιλεγεί εκ των προτέρων σιδηρελάσµατα χαµηλών απωλειών για την κατασκευή του στάτη. Αν θεωρηθεί ότι το τύλιγµα της γεννήτριας είναι συνδεδεµένο κατά αστέρα, όλα τα πηνία είναι συνδεδεµένα εν σειρά και αντιστοιχεί µία αύλακα ανά πόλο και φάση, τότε η ενεργός τιµή της ηλεκτρεγερτικής δύναµης ανά φάση δίνεται από τη σχέση (1.3-1). Η µαγνητική ροή ανά πόλο προκύπτει από τη µέση τιµή της επαγωγής του διακένου σύµφωνα µε τη σχέση: Β Α Φ = Ρ = Β 2 + Βt π D L = Ρ 2 0, n π 0,7 0,05 = 1,32 10 Wb Από την σχέση (1.3-1) και θεωρώντας συντελεστή τυλίγµατος µονάδα και εφόσον είναι γνωστά η επαγόµενη τάση η συχνότητα και η ροή ανά πόλο υπολογίζεται ο συνολικός αριθµός των εν σειρά συνδεδεµένων πηνίων να είναι ίσος µε Ν s = 750. Από την παρακάτω σχέση υπολογίζεται και ο αριθµός των σπειρών ανά πηνίο. 2 N s N i = = = 30 Ρ 50 σπείρες ανά πηνίο Το ρεύµα του στάτη στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας δεδοµένου ότι η ενεργός τιµή της φασικής τάσης είναι 220V, ο συντελεστής ισχύος είναι 0,8 και η ονοµαστική ηλεκτρική ισχύς είναι 25 kw, δίνεται από την σχέση:

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW I = Pel = 47, Α 3 V cosφ 3 Η συνολική ενεργός µαγνητεγερτική δύναµη είναι ίση µε: ΜΕ = N i I = 1420AE Αν θεωρηθεί ότι η επιτρεπτή πυκνότητα ρεύµατος, J, είναι ίση µε 5 A/mm 2, λόγω της ύπαρξης του ανεµιστήρα που ευθύνεται για τη ψύξη της διάταξης, προκύπτει ότι η διατοµή του χαλκού ανά αύλακα θα δίνεται από τη σχέση: A ΜΕ J 2 2 Cu = = 284mm, προτειν όµενη τιµ ή είναι Aα ύλακας = 350mm Επίσης στις οδοντώσεις του στάτη η τιµή της µαγνητικής επαγωγής δεν πρέπει να ξεπερνά το 1,5 Tesla για λόγους αποφυγής του κορεσµού της λαµαρίνας, οπότε το πλάτος θα είναι 0,006m. 0,395m 0,42m 0,343m 0,009m 0,006m Σχήµα Γεωµετρία του στάτη της σύγχρονης γεννήτριας των 25kW, [11] Προσδιορισµός της γεωµετρίας του δροµέα. Το βασικό κριτήριο επιλογής του υλικού του µόνιµου µαγνήτη είναι ότι στη µέγιστη φόρτιση της µηχανής το υλικό δεν πρέπει να φτάσει κάτω από το γόνατο της χαρακτηριστικής αποµαγνήτισης έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η µέγιστη µαγνητική ενέργεια, σηµείο Μ της τυπικής χαρακτηριστικής του µόνιµου µαγνήτη. Αν κατά την λειτουργία το µαγνητικό υλικό οδηγηθεί σε χαµηλότερο σηµείο της χαρακτηριστικής, για παράδειγµα στο σηµείο Ν, τότε το υλικό αποµαγνητίζεται, δηλαδή µετά την αποµάκρυνση του εξωτερικού πεδίου θα προκύψει µία άλλη χαρακτηριστική καµπύλη κορεσµού. Τα παραπάνω φαίνονται στο γράφηµα της επόµενης σελίδας. Αν αλλάξει η καµπύλη αποµαγνήτισης του µαγνητικού υλικού, τότε θα µεταβληθεί και η συµπεριφορά της σύγχρονης γεννήτριας λόγω της µεταβολής των αλληλεπαγωγών και των αυτεπαγωγών σκεδάσεως

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW Β (Τ) Καµπύλη σταθερής Μαγνητικής Ενέργειας M Br Ν Η (Α/m) Hc Γράφηµα Χαρακτηριστική αποµαγνήτισης τυπικού µαγνητικού υλικού, [11]. Προκειµένου να εξασφαλιστεί η αναγκαία µαγνητική ροή στο διάκενο θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν τα ακόλουθα µαγνητικά υλικά. Υλικά υψηλής µαγνήτισης, κράµατα Νεοδυµίου Σιδήρου Βορίου, µε επιφανειακή δοµή πάνω στο δροµέα. Έχουν µεγάλη παραµένουσα µαγνήτιση, γύρω στο 1,2 Tesla, και υψηλή αποµαγνητίζουσα δύναµη, -H c = 1000 kα/m στους 20 o C. Παρουσιάζουν το µειονέκτηµα της ευαισθησίας στη θερµοκρασία. Γι αυτό πρέπει η θερµοκρασία να περιοριστεί σε µία τιµή κάτω από τους 150 o C. Υλικά χαµηλής µαγνήτισης, φερρίτες, µε εγκάρσια δοµή στο δροµέα, µε παραµένουσα µαγνήτιση 0,35 Tesla και αποµαγνητίζουσα δύναµη -H c = 150 kα/m για το φερρίτη 22/15. εν είναι τόσο ευαίσθητοι στις µεταβολές της θερµοκρασίας. Επίσης υπάρχουν και οι µόνιµοι µαγνήτες τύπου Alnico που δεν επηρεάζονται από τη θερµοκρασία, µε υψηλή παραµένουσα µαγνήτιση, αλλά πολύ χαµηλή αποµαγνητίζουσα δύναµη. Επίσης η καµπύλη αποµαγνήτισης είναι εξαιρετικά µη γραµµική και είναι αρκετά ακριβοί. Γι αυτό αποκλείστηκε από την αρχή η χρήση τους στη συγκεκριµένη σύγχρονη γεννήτρια. Από τις χαρακτηριστικές των κατασκευαστών, όπως φαίνεται και στο παρακάτω γράφηµα, προκύπτει ότι το γόνατο της χαρακτηριστικής στο υλικό Neofer 230/80 είναι στα 0,4 Τ και στο φερρίτη 22/15 είναι στα 0,15 Τ. Γι αυτό οι αντίστοιχες ονοµαστικές συνθήκες είναι 0,85 Τ και 0,275 Τ. Neofer σε θ 1 Φερρίτης Neofer σε θ H ( ka/m ) Γράφηµα Χαρακτηριστική αποµαγνήτισης µόνιµων µαγνητών τύπου Neofer 230/80 για δύο διαφορετικές τιµές της θερµοκρασίας, θ 1 = -40 o C και θ 2 = 80 o C, και τύπου φερρίτη 22/15, [11]. 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 B ( Tesla )

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW Στην περίπτωση ενός επιφανειακού µόνιµου µαγνήτη που είναι σε άµεση επαφή µε τον σιδηροπυρήνα, δηλαδή L m = L o από το σχήµα , η ροή θα δίνεται από την παρακάτω σχέση: Φ r = Β r µ S = ΜΕ L 1 S1 m Όπου L m είναι η διάσταση του µόνιµου µαγνήτη κατά µήκος του διακένου, L o είναι το µέγιστο µήκος του διακένου, Β r είναι η παραµένουσα µαγνήτιση του µόνιµου µαγνήτη και S 1 το εµβαδόν αυτού. S 1 L δ L o L m Σχήµα Απλοποιηµένη γεωµετρία επιφανειακού µαγνήτη, [11]. Αν ισχύει L ο = L m + L δ, όπως στο σχήµα , και αν θεωρηθεί ότι η µαγνητεγερτική δύναµη παραµένει σταθερή τότε η ροή θα δίνεται από την παρακάτω σχέση: Φ δ = Β δ µ S 1 S1 = ΜΕ L o Β δ Οπότε από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει η επόµενη σχέση: = Β r L L m o Από την παραπάνω σχέση και λόγω του ότι L ο = L m + L δ (από το σχήµα ), προκύπτει ότι για να κυµαίνεται η µαγνητική επαγωγή στο διάκενο στο 80% της παραµένουσας µαγνήτισης θα πρέπει να ισχύει L m = 0,8 L o και L δ = 0,2 L o. Συνεπώς µε µήκος διακένου L δ = 1mm προκύπτει ότι το πάχος των επιφανειακών µαγνητών είναι L m = 4mm. Αν η ροή στο διάκενο είναι Φ δ = 1,32mWb και η µαγνητική επαγωγή στο διάκενο είναι Β δ = 0,85Τ, τότε το περιφερειακό µήκος του µόνιµου µαγνήτη θα είναι ίσο µε: Φ L δ = Β µαγνήτη δ S S 1 1 Φ = Β L L 3 1,32 10 = = 0,031m 0,85 0,05 δ δ µαγνήτη Φ = Β δ δ L µαγνήτη Φδ = Β L δ

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 25kW Οι επιφανειακοί µαγνήτες συνεπώς καλύπτουν το 72% της συνολικής επιφάνειας του δροµέα. Στο σχήµα της επόµενης σελίδας παρουσιάζεται η γεωµετρία του δροµέα που εξασφαλίζει µαγνητική ροή ίση µε 1,32mWb ανά πόλο m m 0.03 m m Σχήµα Γεωµετρία του δροµέα µε επιφανειακούς µαγνήτες, [11]. Μία επιβεβαίωση της προκαταρκτικής σχεδίασης της σύγχρονης γεννήτριας µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων (µεταπτυχιακή εργασία Γ.Ι. Τσεκούρα [11]), έδειξε ότι στην περίπτωση των επιφανειακών µαγνητών το µαγνητικό πεδίο στο διάκενο µεταβάλλεται πολύ λιγότερο από ότι στην περίπτωση των εγκάρσιων µαγνητών για διάφορες συνθήκες φόρτισης της σύγχρονης γεννήτριας. Αυτός είναι και ο λόγος που θα χρησιµοποιηθούν επιφανειακοί µόνιµοι µαγνήτες και όχι εγκάρσιοι. Επίσης η ανάλυση µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων έδειξε ότι η µαγνητική επαγωγή στο διάκενο µεταβάλλεται πολύ λιγότερο κατά την µετάβαση από το κενό φορτίο σε υπερφόρτιση µέχρι και 50%, αν χρησιµοποιηθούν µαγνήτες Neofer 230/80 παρά αν χρησιµοποιηθούν φερρίτες 22/15. Επειδή και οι δύο τύποι των µαγνητών έχουν το ίδιο περίπου κόστος είναι σαφώς προτιµότερο να χρησιµοποιηθεί το µαγνητικό υλικό Neofer 230/ Υπολογισµός ειδικών φορτίσεων. Η ειδική µαγνητική φόρτιση δίνεται από την κάτωθι σχέση: 3 B Ρ Φ 50 1,32 10 = = 0, Tesla π D L π 0,7 0,05 6 Η ειδική ηλεκτρική φόρτιση, δηλαδή η ενεργός τιµή των αµπερελιγµάτων ανά µέτρο περιφέρειας διακένου, κατά τη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας είναι ίση µε: 3 2 N s I ac = π D ,3 = 96kA/ m π 0,7-24 -

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΚΙΜΙΟΥ

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΚΙΜΙΟΥ

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΚΙΜΙΟΥ 2.1 Εισαγωγή. Προκειµένου να βελτιστοποιηθεί η σύγχρονη γεννήτρια των 25kW πρέπει να κατασκευαστεί και να γίνουν διάφορες τροποποιήσεις. Το κόστος όµως για να κατασκευαστεί είναι υψηλό και οι οποιεσδήποτε τροποποιήσεις αρκετά δύσκολες. Για τους παραπάνω λόγους είναι απαραίτητο να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσµατα της προκαταρκτικής σχεδίασης υλοποιώντας ένα δοκίµιο, δηλαδή µία σύγχρονη γεννήτρια µονίµων µαγνητών µικρότερων διαστάσεων και συνεπακόλουθα µικρότερου κόστους. Με αυτόν τον τρόπο οι οποιεσδήποτε αλλαγές και η πρόβλεψη των χαρακτηριστικών της γεννήτριας των 25kW θα γίνουν πιο εύκολα. Σηµαντικό είναι επίσης να σηµειωθεί ότι η προκαταρκτική σχεδίαση του δοκιµίου θα γίνει βάσει των αποτελεσµάτων και των συµπερασµάτων που προέκυψαν από την προκαταρκτική σχεδίαση της γεννήτριας των 25kW. 2.2 Προκαταρκτική σχεδίαση του δοκιµίου της σύγχρονης γεννήτριας. Από την προκαταρκτική σχεδίαση της γεννήτριας των 25kW προέκυψαν δύο σηµαντικά συµπεράσµατα. Ο δροµέας της µηχανής θα πρέπει να έχει µαγνήτες επιφανειακούς και όχι εγκάρσιους. Επίσης οι µόνιµοι µαγνήτες θα είναι τύπου Neofer 230/80. Συνεπώς και το δοκίµιο θα έχει τα δύο παραπάνω χαρακτηριστικά. Το δοκίµιο θα έχει ισχύ 2,5kW. Κατ αναλογία µε την σύγχρονη γεννήτρια των 25kW, η προκαταρκτική σχεδίαση του δοκιµίου αρχίζει µε τον προσδιορισµό των διαµορφώσεων του στάτη και του δροµέα και τέλος γίνεται ο έλεγχος των µαγνητικών και ηλεκτρικών ειδικών φορτίσεων ιαµόρφωση στάτη και δροµέα. Το δοκίµιο των 2,5 kw έχει την ίδια δοµή µε την σύγχρονη γεννήτρια των 25kW, δηλαδή είναι µία πολυπολική, µονίµων µαγνητών σύγχρονη µηχανή και έχει τα παρακάτω ονοµαστικά χαρακτηριστικά. Ρ V ον = 2.500W ον πολικό cosφ = 0,8 = 380V Επίσης η συνδεσµολογία των τυλιγµάτων είναι κατά αστέρα. Το δοκίµιο θα σχεδιαστεί µε την προϋπόθεση ότι µπορεί να συµβούν υπερφορτίσεις, µικρής διάρκειας, της τάξης του 50%. Συνεπώς η µέγιστη ισχύς που θα πρέπει να παράγει η γεννήτρια θα είναι: P = 1, W W max = Από την επόµενη σχέση προκύπτει η µέγιστη ενεργός τιµή του φασικού ρεύµατος, Ι max, και η αντίστοιχη κορυφή πλάτους, Ι max-ρ, σε συνθήκες υπερφόρτισης 50%. Pmax Pmax = 3 Vον πολικό I max cosφ I max = = = 7, 1A 3 V cosφ ,8 I p = I = 2 7,1 10, 04A max 2 max = ον πολικό

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΚΙΜΙΟΥ Αν θεωρηθεί ότι η µέση επαγωγή του διακένου είναι 0,6 Τesla και η βέλτιστη γωνία είναι 45 ο, τότε προκύπτει ότι η µέση εφαπτοµενική πίεση των µαγνητικών δυνάµεων στο διάκενο είναι περίπου ίδια και στις δύο περιπτώσεις, στο δοκίµιο και στη γεννήτρια των 25 kw, και είναι ίση µε: P t = 143 m kn2 Στο δοκίµιο θα διατηρηθεί η δισκοειδής µορφή της γεννήτριας οπότε το ενεργό µήκος, L, θα παραµείνει λίγα εκατοστά και η ηλεκτροµαγνητική δύναµη, F t, θα µειωθεί σε σχέση µε το αντίστοιχο µέγεθος της γεννήτριας των 25 kw. Αυτό σηµαίνει ότι η επιφάνεια του διακένου θα µειωθεί αρκετά. Επιλέχθηκε για το δοκίµιο, βάση τυποποιήσεων, στάτης µε εσωτερική διάµετρο D δοκιµίου = 0,25m. Αν θεωρηθεί ότι η γραµµική ταχύτητα του δροµέα του δοκιµίου είναι ίση µε την ταχύτητα της γεννήτριας των 25 kw και η ταχύτητα περιστροφής της γεννήτριας των 25 kw είναι 120ΣΑΛ, τότε η ταχύτητα περιστροφής του δοκιµίου θα είναι ίση µε: n δοκιµ ίου D 0,7 = n = 120 = 336ΣΑΛ D 0,25 δοκιµ ίου Επειδή το δοκίµιο θα λειτουργεί σε συνεργασία µε µετατροπέα συχνότητας επιλέγεται µέγιστη ταχύτητα περιστροφής 400ΣΑΛ που αντιστοιχεί σε συχνότητα 80Hz. Η ηλεκτροµαγνητική ροπή διακένου θα είναι: T e Pmax Pmax = Te = Te = Te = 89, 52N m ω 2 π n 2 π 400 δοκιµ ίου δοκιµ ίου 60 Το ενεργό µήκος του δοκιµίου είναι ίσο µε: π 2 2 Te 2 89,52 Te = Dδοκιµ ίου Lδοκιµ ίου Pt Lδοκιµ ίου = = = 0, 0063m π D P π 0, δοκιµ ίου Βάσει αποτελεσµάτων από την πεδιακή ανάλυση (µεταπτυχιακή εργασία Γ.Ι. Τσεκούρα [11]), προκύπτει ότι το ενεργό µήκος του δοκιµίου πρέπει να είναι 0,03m. Συνεπώς το ενεργό µήκος που δόθηκε παραπάνω είναι πολύ µικρό. Επίσης από την συγκεκριµένη ανάλυση προκύπτει ότι ο συνολικός αριθµός των εν σειρά συνδεδεµένων πηνίων είναι ίσος µε Ν s = 1200 και από την παρακάτω σχέση υπολογίζεται και ο αριθµός των σπειρών ανά πηνίο. t 2 N s N i = = = 100 Ρ 24 σπείρες ανά πηνίο Επίσης ο επιλεγµένος στάτης δύναται να φέρει το πολύ 72 αύλακες για κατασκευαστικούς λόγους. Οπότε ο αριθµός των αυλακών ανά φάση είναι 24 και είναι ίσος µε τον µέγιστο αριθµό πόλων που µπορεί να τοποθετηθεί στον δροµέα. Αν ληφθεί υπόψη η δοµή της ανεµογεννήτριας τότε θα αντιστοιχεί και µία αύλακα ανά

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΚΙΜΙΟΥ πόλο και ανά φάση. Συνεπώς ο αριθµός των πόλων είναι 24. Το δοκίµιο δηλαδή είναι µία 24-πολική σύγχρονη µηχανή. Το µήκος του διακένου δίνεται από την πιο κάτω εµπειρική σχέση: L 1,6 D 0,25 = 0,626mm L 1mm δ = δ Στα δύο επόµενα σχήµατα δίνεται η γεωµετρία του στάτη και του δροµέα αντίστοιχα, δεδοµένου ότι οι µαγνήτες είναι επιφανειακοί τύπου Neofer 230/80 και κάθε ένας από αυτούς καλύπτει τα 2/3 ενός πολικού βήµατος m 0.175m m m m Σχήµα Προκαταρκτική γεωµετρία του στάτη του δοκιµίου, [11] m m m m Σχήµα Προκαταρκτική γεωµετρία του δροµέα του δοκιµίου, [11] Υπολογισµός ειδικών φορτίσεων του δοκιµίου. Η ειδική µαγνητική φόρτιση δίνεται από την κάτωθι σχέση: 4 B Ρ Φ 24 4,95 10 = = 0, Tesla π D L π 0,3 0,03 42 Η ειδική ηλεκτρική φόρτιση, δηλαδή η ενεργός τιµή των αµπερελιγµάτων ανά µέτρο περιφέρειας διακένου, κατά τη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας είναι ίση µε: 3 2 N s I ac = π D ,73 = 36kA/ m π 0,3-29 -

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΚΙΜΙΟΥ Τελική διαµόρφωση του δοκιµίου. Το δοκίµιο είναι µία σύγχρονη πολυπολική γεννήτρια µονίµων µαγνητών η οποία έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά. Ρ V ον cosφ = 0,8 = 100 σπείρες ανά πηνίο Ρ = 24 n = 2500W ον πολικό N i f = 80Hz δοκιµ ίου = 380V = 400 Οι µόνιµοι µαγνήτες που θα τοποθετηθούν είναι τύπου Neofer 230/80. Τα τυλίγµατα της γεννήτριας είναι συνδεδεµένα κατά αστέρα, ενώ τα πηνία που τα σχηµατίζουν είναι κυµατοειδή και συνδεδεµένα σε σειρά. Επίσης σε κάθε πόλο και φάση αντιστοιχεί µία αύλακα, η οποία έχει µία στρώση τυλιγµάτων. θ 1 θ 2 R 5 R 4 R 3 R 2 R 1 R 0 R 0 = 0,1750 m R 2 = 0,1250 m R 4 = 0,1203 m θ 1 = 15,000 ο Σχήµα Τελική γεωµετρία του δοκιµίου, [11]. Αξονικό µήκος γεννήτριας = 0,03 m R 1 = 0,1550 m R 3 = 0,1240 m R 5 = 0,1097 m θ 2 = 10,0025 ο

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 3.1 Εισαγωγή. Ο ορισµός του προβλήµατος στο ANSYS συνίσταται στο φιλτράρισµα των επιλογών που προσφέρει το πρόγραµµα για την επίλυση των διαφόρων προβληµάτων (ακουστικής, δυναµικής των ρευστών, µηχανικής κ.τ.λ) καθώς και στην επιλογή του κατάλληλου τύπου του στοιχείου (element type) από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα του µοντέλου. 3.2 Φιλτράρισµα των επιλογών. Το κύριο µενού επιλογών (Main Menu) του ANSYS περιλαµβάνει πολλές επιλογές που αφορούν όλα τα προβλήµατα τα οποία µπορεί να επιλύσει το συγκεκριµένο πρόγραµµα. Είναι δυνατόν όµως αυτές οι επιπλέον επιλογές να µην εµφανίζονται αλλά να εµφανίζονται µόνο οι επιλογές για το πρόβληµα το οποίο µας ενδιαφέρει. Για το αποτελεσµατικό φιλτράρισµα των επιλογών του κυρίου µενού πρέπει να οριστεί το πρόβληµα το οποίο θέλουµε να επιλύσουµε. Αν και αυτό το φιλτράρισµα γίνεται µερικώς µε την επιλογή του κατάλληλου τύπου του στοιχείου, από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα, για το πρόβληµα που θέλουµε να επιλύσουµε, οι επιπλέον επιλογές πάλι θα εµφανίζονται απλώς θα είναι γραµµοσκιασµένες και απενεργοποιηµένες. Οπότε στην περίπτωση που θέλουµε να µην εµφανίζονται καθόλου αυτές οι επιλογές θα πρέπει να οριστεί το πρόβληµα µέσω του Preferences dialog box. Το φιλτράρισµα των επιλογών στο ANSYS γίνεται ακολουθώντας την παρακάτω διαδικασία. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preferences. Μετά από το παράθυρο που εµφανίζεται επιλέγουµε Electromagnetic και Magnetic-nodal. Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία, στο Main Menu του ANSYS θα εµφανίζονται µόνο οι επιλογές που αφορούν ηλεκτροµαγνητικά προβλήµατα. 3.3 Επιλογή του τύπου του στοιχείου (element type) από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα. Στην συνέχεια θα πρέπει να επιλεγεί ο τύπος του στοιχείου από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα του µοντέλου. Τα στοιχεία από τα οποία αποτελείται το πλέγµα του µοντέλου είναι συγκεκριµένου τύπου και επιλέγονται ανάλογα µε το είδος του προβλήµατος (δισδιάστατο ή τρισδιάστατο, µαγνητοστατικό ή ηλεκτροµαγνητικό υψηλής συχνότητας κ.τ.λ). Επίσης είναι δυνατόν το πλέγµα ενός µοντέλου να αποτελείται από στοιχεία διαφορετικού τύπου. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα, το οποίο είναι µαγνητοστατικό, το πλέγµα του µοντέλου θα αποτελείται από στοιχεία ενός τύπου. Επίσης το δοκίµιο της σύγχρονης 24-πολικής µηχανής θα εξοµοιωθεί από δισδιάστατο αλλά και από τρισδιάστατο µοντέλο και αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει να επιλεχθούν διαφορετικού τύπου στοιχεία για αυτά τα µοντέλα. Η επιλογή του τύπου του στοιχείου από το οποίο θα αποτελείται το πλέγµα του τρισδιάστατου µοντέλου στο ANSYS γίνεται ακολουθώντας την παρακάτω διαδικασία. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preprocessor. Μετά επιλέγουµε Element Type. Επιλέγουµε Add/Edit/Delete. Από το παράθυρο που εµφανίζεται επιλέγουµε Add

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Από το παράθυρο που προκύπτει επιλέγουµε Magnetic-Scalar και µετά επιλέγουµε Scalar Brick 96. Προκειµένου για το δισδιάστατο µοντέλο η επιλογή του τύπου του στοιχείου στο ANSYS γίνεται ακολουθώντας την παρακάτω διαδικασία η οποία είναι ακριβώς όµοια µε την προηγούµενη και απλώς αλλάζει το τελευταίο βήµα. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preprocessor. Μετά επιλέγουµε Element Type. Επιλέγουµε Add/Edit/Delete. Από το παράθυρο που εµφανίζεται επιλέγουµε Add. Τέλος επιλέγουµε Magnetic-Vector και µετά επιλέγουµε Vect Quad 4nod13. Η παραπάνω επιλογή των τύπων των στοιχείων από τα οποία θα αποτελείται το πλέγµα του τρισδιάστατου και του δισδιάστατου µοντέλου αναλύεται στο κεφάλαιο που αναφέρεται στην κατασκευή του πλέγµατος (6 ο κεφάλαιο) αλλά η διαδικασία της επιλογής πρέπει να γίνει πριν σχεδιαστεί το µοντέλο και κατασκευαστεί το πλέγµα

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ 4.1 Εισαγωγή. Ένα από τα πιο σηµαντικά στάδια της εξοµοίωσης της σύγχρονης µηχανής, είναι η κατασκευή στον υπολογιστή του φυσικού µοντέλου. Η κατασκευή του φυσικού µοντέλου του δοκιµίου της σύγχρονης 24-πολικής µηχανής γίνεται µέσω του περιβάλλοντος σχεδίασης του ANSYS, το οποίο προσφέρει πολλές δυνατότητες για σχεδίαση και επεξεργασία τόσο τρισδιάστατων όσο και δισδιάστατων µοντέλων. Είναι ευνόητο ότι το φυσικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής θα πρέπει να είναι ένα πιστό αντίγραφο (όσον αφορά τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά και τις διαστάσεις) του πραγµατικού µοντέλου, δηλαδή του δοκιµίου της σύγχρονης 24-πολικής µηχανής. Όµως το φυσικό µοντέλο θα είναι σε µερικά σηµεία διαφορετικό από το πραγµατικό µοντέλο και αυτό είναι αναγκαίο για την σωστή επίλυση του προβλήµατος καθώς και λόγω των περιορισµών που τίθενται από το πρόγραµµα ANSYS και από τους υπολογιστικούς πόρους των προσωπικών υπολογιστών. Οι περιορισµοί που επιβάλλονται από το ANSYS είναι οι εξής. Η συγκεκριµένη έκδοση του ANSYS (University high option) µπορεί να λύσει προβλήµατα, το πλέγµα των οποίων έχει περιορισµένο αριθµό στοιχείων (περίπου elements) και κόµβων (nodes). Αυτό σηµαίνει ότι το φυσικό µοντέλο το οποίο θα κατασκευαστεί, θα πρέπει να είναι ένα τµήµα του πραγµατικού µοντέλου και συγκεκριµένα θα είναι για έναν µόνο πόλο και όχι για 24 πόλους. Επίσης περιοχές οι οποίες δεν µας ενδιαφέρουν για την µελέτη της µηχανής, όπως οι περιοχές από ατσάλι, δεν θα περιληφθούν στο φυσικό µοντέλο. Τα παραπάνω είναι αποτέλεσµα των περιορισµών που τίθενται από το ANSYS στον αριθµό των στοιχείων (elements) και κόµβων (nodes). Το πλέγµα του φυσικού µοντέλου, που θα αντιστοιχούσε στο πραγµατικό µοντέλο, θα ήταν πολύ αραιό µε αποτέλεσµα η λύση του προβλήµατος να µην ήτανε ακριβής, κάτι το οποίο θα οδηγούσε σε λάθος εκτιµήσεις και συµπεράσµατα. Στην περίπτωση όµως του φυσικού µοντέλου που είναι τµήµα της πραγµατικής σύγχρονης µηχανής (για ένα µόνο πόλο), το πλέγµα το οποίο θα προκύψει θα είναι πολύ πιο πυκνό και η λύση του προβλήµατος πιο ακριβής. Επιπροσθέτως, για ένα φυσικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής µε 24-πόλους, ο χρόνος επίλυσης του προβλήµατος θα ήτανε πολύ µεγαλύτερος και επίσης θα παρουσιάζονταν προβλήµατα µνήµης λόγω των περιορισµών σε υπολογιστικούς πόρους των προσωπικών υπολογιστών. Συνεπώς καταλήγουµε στο ότι το φυσικό µοντέλο του δοκιµίου της σύγχρονης 24-πολικής µηχανής στο ANSYS θα είναι για ένα µόνο πόλο και επίσης δεν θα περιλαµβάνονται οι περιοχές που αντιστοιχούν στο ατσάλι. Στο πραγµατικό µοντέλο οι περιοχές που αντιστοιχούν στα διάφορα υλικά, όπως ο σιδηροπυρήνας ή ο αέρας, είναι φυσικά ενιαίες. Στο φυσικό µοντέλο όµως κάποιες τέτοιες περιοχές θα αποτελούνται από άλλες επιµέρους περιοχές που θα έχουν τις ίδιες ιδιότητες. Αυτό γίνεται προκειµένου το πλέγµα, στις περιοχές που µας ενδιαφέρουν, να είναι πιο πυκνό για να προκύψουν πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα. Τα παραπάνω θα αναλυθούν διεξοδικά στο 6 ο κεφάλαιο που αναφέρεται στην πλεγµατοποίηση του φυσικού µοντέλου. Στο σχήµα απεικονίζεται µια τοµή της σύγχρονης γεννήτριας για ένα πόλο. Με βάση τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά και τις διαστάσεις αυτού του σχήµατος, σχεδιάζονται στο ANSYS τόσο το δισδιάστατο όσο και το τρισδιάστατο µοντέλο. Επίσης στο τρισδιάστατο µοντέλο θα σχεδιαστούν και οι όγκοι αέρα που περικλείουν την µηχανή, προκειµένου να µελετηθεί η επίδραση του αέρα, που περιβάλει την σύγχρονη γεννήτρια, στην µαγνητική επαγωγή του διακένου. Το αξονικό µήκος των όγκων του αέρα θα είναι 0,015m (1,5cm) γιατί τόσο περίπου εξέχουν τα τυλίγµατα χαλκού από την µηχανή. Στο σχήµα αναφέρεται ότι το αξονικό µήκος της µηχανής είναι 0,03m. Εντούτοις το αξονικό µήκος της µηχανής επιλέχθηκε να είναι

38 0.0242m Θ=15 O ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ίσο µε 0,035m εφόσον η συγκεκριµένη τιµή χρησιµοποιήθηκε σε προηγούµενες δισδιάστατες αναλύσεις, [10] και [11] m 0.1m 0.123m m 0.125m 0.127m 0.13m 0.15m O Θ= m Αξονικό µήκος γεννήτριας = 0.035m Σχήµα Τοµή του δοκιµίου της σύγχρονης 24-πολικής µηχανής. Απεικονίζεται µόνο ο ένας πόλος ενώ δεν συµπεριλαµβάνεται η περιοχή που αντιστοιχεί στο ατσάλι. Στις επόµενες παραγράφους αναλύεται σταδιακά το πώς έγινε η σχεδίαση του δισδιάστατου µοντέλου της σύγχρονης µηχανής καθώς και των τρισδιάστατων µοντέλων της σύγχρονης µηχανής µε µαγνήτες χωρίς κλίση και µε µαγνήτες µε κλίση. 4.2 Επιλογή συστήµατος συντεταγµένων. Μέσω του ANSYS µπορούµε να επιλέξουµε µεταξύ διαφόρων συστηµάτων συντεταγµένων. Η αλλαγή από ένα σύστηµα συντεταγµένων στο άλλο µπορεί να γίνει ανά πάσα στιγµή, ανεξάρτητα σε πιο στάδιο της σχεδίασης είµαστε. Η επιλογή του συστήµατος συντεταγµένων µπορεί να γίνει ακολουθώντας την πιο κάτω πορεία. Από το High Utility Menu του ANSYS επιλέγουµε Workplane. Μετά επιλέγουµε Change Active CS to. Έπειτα επιλέγουµε ένα από τα συστήµατα συντεταγµένων, Global Cartesian ή Global Cylindrical ή Global Cylindrical Y ή Global Spherical. Τα συστήµατα συντεταγµένων που απαιτούνται για την κατασκευή των συγκεκριµένων µοντέλων είναι τα Global Cartesian και Global Cylindrical. 4.3 Επιλογή µονάδων γωνίας. Η επιλογή των µονάδων γωνίας, δηλαδή ακτίνια ή µοίρες γίνεται ακολουθώντας την παρακάτω πορεία

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Από το High Utility Menu του ANSYS επιλέγουµε Parameters. Μετά επιλέγουµε Angular units. Έπειτα επιλέγουµε radians (ακτίνια) ή degrees (µοίρες). Για την σχεδίαση των φυσικών µοντέλων της σύγχρονης µηχανής πρέπει να επιλέξουµε degrees. 4.4 Σηµεία (Κeypoints). Τα σηµεία είναι βασικό στοιχείο της σχεδίασης ενός µοντέλου και µέσω αυτών µπορούµε να σχεδιάσουµε τις γραµµές. Για να εισάγουµε ένα σηµείο στο σχεδιαστικό περιβάλλον του ANSYS ακολουθούµε την παρακάτω πορεία. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preprocessor. Μετά επιλέγουµε Modelling και Create. Επιλέγουµε keypoints. Επιλέγουµε In Active CS. Τέλος, από το παράθυρο που θα προκύψει, θέτουµε τον αριθµό του keypoint και τις συντεταγµένες X, Y, Z. Όσον αφορά τα σηµεία (keypoints) σηµαντικά είναι τα εξής. Πρέπει να εισάγουµε διαφορετικό αριθµό κάθε φορά για κάθε καινούργιο σηµείο. Άµα δεν γίνει αυτό, τότε το ANSYS αντικαθιστά το προηγούµενο σηµείο µε το καινούργιο µε αποτέλεσµα το προηγούµενο σηµείο να χαθεί. Προτιµότερο έτσι είναι, όταν εισάγουµε ένα σηµείο να δίνουµε έναν αριθµό για το σηµείο αυτό τον οποίο να µην τον έχουµε αναθέσει σε άλλο σηµείο (να δίνουµε αριθµούς µε αύξουσα σειρά είναι µια καλή λύση). Επίσης όταν επιλέξουµε κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων το µενού για τα keypoints παραµένει το ίδιο αλλά τώρα το Χ αντιστοιχεί στην ακτίνα r, το Y στην γωνία φ και το Z είναι το ίδιο όπως στις καρτεσιανές συντεταγµένες. Για την σχεδίαση του δισδιάστατου µοντέλου αρχικά επιλέγουµε κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων και µονάδα γωνίας τις µοίρες. Εισάγουµε τα σηµεία, σύµφωνα µε την παραπάνω διαδικασία, τα οποία φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Αυτά τα σηµεία είναι και τα απολύτως απαραίτητα για την κατασκευή του δισδιάστατου µοντέλου. Εικόνα Σηµεία (keypoints) που απαιτούνται για την σχεδίαση του δισδιάστατου µοντέλου

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ 4.5 Γραµµές (Lines). Προκειµένου να κατασκευάσουµε ευθείες γραµµές πρέπει να υπάρχουνε σηµεία και επιλέγοντας δύο από αυτά µπορούµε να τα ενώσουµε µε µια ευθεία γραµµή. Η επιλογή των σηµείων αυτών γίνεται είτε µε το mouse είτε πληκτρολογώντας τους αριθµούς των δύο σηµείων στην γραµµή εντολών του ANSYS. Η διαδικασία µε την οποία κατασκευάζουµε ευθείες γραµµές στο ANSYS έχει ως εξής. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preprocessor. Μετά επιλέγουµε Modeling και Create. Επιλέγουµε lines. Επιλέγουµε straight line. Τέλος επιλέγουµε τα δύο σηµεία που θέλουµε. Το ANSYS αναθέτει µόνο του στις γραµµές έναν αριθµό (σε αντίθεση µε τα keypoints). Τα παραπάνω εφαρµόζονται στα υπάρχοντα keypoints και στην παρακάτω εικόνα φαίνονται οι ευθείες γραµµές στο δισδιάστατο µοντέλο. Εικόνα Γραµµές που προέκυψαν από τα σηµεία που απεικονίζονται στην εικόνα Καµπύλες (Arcs). Εκτός από ευθείες γραµµές µπορούµε να σχεδιάσουµε και καµπύλες. Η διαδικασία όµως σχεδίασης των καµπύλων δεν είναι τόσο εύκολη όσο για τις ευθείες γραµµές. Συνολικά χρειάζονται τρία σηµεία για τον σχεδιασµό της καµπύλης. Τα δύο σηµεία είναι η αρχή και το τέλος της καµπύλης ενώ το τρίτο σηµείο είναι το κέντρο της καµπύλης. Το ANSYS θεωρεί ότι η καµπύλη είναι ένα τµήµα του κύκλου που έχει κέντρο το τρίτο σηµείο. Οπότε το τρίτο σηµείο πρέπει να το εισάγουµε εµείς σαν βοηθητικό σηµείο. Η διαδικασία µε την οποία σχεδιάζουµε µια καµπύλη είναι η εξής. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preprocessor. Μετά επιλέγουµε Modeling και Create

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Επιλέγουµε Arcs. Επιλέγουµε By End kps & Rad. Από το παράθυρο το οποίο θα εµφανιστεί επιλέγουµε τα δύο πρώτα σηµεία και επιλέγουµε ΟΚ. Από το δεύτερο παράθυρο που θα εµφανιστεί επιλέγουµε το τρίτο σηµείο και επιλέγουµε ΟΚ. Τέλος, από το τελευταίο παράθυρο που θα εµφανιστεί εισάγουµε την ακτίνα του κύκλου (δηλαδή την απόσταση των δύο σηµείων από το τρίτο) και επιλέγουµε πάλι ΟΚ. Προκειµένου να σχεδιάσω τις καµπύλες αυτές ήταν αναγκαίο να ορίσω δύο βοηθητικά σηµεία. Το ένα ήταν στην αρχή των αξόνων και το άλλο είναι το σηµείο 20 όπως φαίνεται στην εικόνα Εφαρµόζοντας τα παραπάνω, το δισδιάστατο µοντέλο θα έχει την πιο κάτω µορφή. Εικόνα Καµπύλες (arcs) που προέκυψαν από τα σηµεία που απεικονίζονται στην εικόνα Περιοχές (Areas). Το ANSYS προσφέρει επίσης αρκετές επιλογές για την δηµιουργία επίπεδων επιφανειών (areas) και για την επεξεργασία αυτών. Μπορούµε να δηµιουργήσουµε µια επιφάνεια επιλέγοντας τις γραµµές που την περικλείουν. Αυτό γίνεται ακολουθώντας την παρακάτω διαδικασία. Από το Main Menu του ANSYS επιλέγουµε Preprocessor. Μετά επιλέγουµε Modeling και Create. Επιλέγουµε Areas. Επιλέγουµε Arbitrary και by lines. Από το παράθυρο το οποίο θα εµφανιστεί επιλέγουµε µε το mouse τις γραµµές που µας ενδιαφέρουν και επιλέγουµε ΟΚ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η προσέγγιση βάσει της τεχνογνωσίας της SEMAN Α.Ε. Η µη γραµµική φύση των σύγχρονων ηλεκτρικών φορτίων καθιστά συχνά αναγκαία

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανεµογεννήτριες. Γιάννης Κατσίγιαννης

Ανεµογεννήτριες. Γιάννης Κατσίγιαννης Ανεµογεννήτριες Γιάννης Κατσίγιαννης Ισχύςαέριαςδέσµης Ηισχύς P air µιαςαέριαςδέσµηςείναιίσηµε: P air 1 = ρ 2 A V 3 όπου: ρ: πυκνότητααέρα Α: επιφάνεια (για µια ανεµογεννήτρια αντιστοιχεί στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής ΣΤΟΙΧΕΙ ΝΦΟΡΣ ΙΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΤΟΣ ΜΕΤΦΟΡΣ ΕΡΩΤΗΜΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής ΠΡΡΤΗΜ ΙΤΗΣΗΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ Οδηγίες Παράρτηµα Εντύπου ΣΜ ρ. 002(2005) 1) Το Ερωτηµατολόγιο αποτελείται από τα εδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα Υποβάλλεται από τον Κάτοχο Άδειας Παραγωγής µαζί µε την Αίτηση Σύνδεσης Απαιτείται η υποβολή πιστοποιητικού σύµφωνα µε το πρότυπο IEC 61400-21

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :...

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... ΕΤΟΣ/ΤΜΗΜΑ :.... Τετράµηνο /Εκπ. Έτος :... Ηµεροµηνία πειράµατος :... Θέση εργασίας :...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ).

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ). 7. Εισαγωγή στο διπολικό τρανζίστορ-ι.σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 7. TΟ ΙΠΟΛΙΚΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Ανάλογα µε το υλικό διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και 2. τρανζίστορ πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΉΤΡΙΑ AW 50kW. Καθαρή, αθόρυβη και αποδοτική ενέργεια. Με χαμηλή τιμή για σύντομη απόσβεση και υψηλή απόδοση για πολλά χρόνια

ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΉΤΡΙΑ AW 50kW. Καθαρή, αθόρυβη και αποδοτική ενέργεια. Με χαμηλή τιμή για σύντομη απόσβεση και υψηλή απόδοση για πολλά χρόνια ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΉΤΡΙΑ AW 50kW Καθαρή, αθόρυβη και αποδοτική ενέργεια. Με χαμηλή τιμή για σύντομη απόσβεση και υψηλή απόδοση για πολλά χρόνια www.argosywind.com Η ανεμογεννήτρια AW 50KW της Argosy Wind Power Ltd.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΠΕΔΗΣΗ Ένα από τα πλεονεκτήματα της χρήσης των ηλεκτρικών κινητήρων για την κίνηση οχημάτων είναι η εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια της πέδησης (φρεναρίσματος) του οχήματος.

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 400KV

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 400KV ΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Α.Ε. ΣΜ/ΤΜΟ Μάιος 2007 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 400KV (Απόδοση του αγγλικού κειµένου στα ελληνικά) I. ΘΕΜΑ Η παρούσα προδιαγραφή καλύπτει τις απαιτήσεις της.ε.η.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Γενική Γενική παρουσιάση του του μαθήματος μαθήματος Διδάσκων : Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΣΤΕΦ, ΑΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής 1 ΕΠΑ.Λ. - 1 ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ 1 Εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ Νο. SS 50/7

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ Νο. SS 50/7 ΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Α.Ε. ΑΘΗΝΑ - ΕΛΛΑΣ Ιούλιος 2006 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ Νο. SS 50/7 ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΖΕΥΞΕΩΣ 150 KV ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΦΕΡΕΣΥΧΝΩΝ I. ΣΚΟΠΟΣ Αυτή εδώ η προδιαγραφή καλύπτει τα ονοµαστικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ Θερμική ενέργεια Q και Ισχύς Ρ Όταν μια αντίσταση R διαρρέεται από ρεύμα Ι για χρόνο t, τότε παράγεται θερμική ενέργεια Q. Για το συνεχές ρεύμα η ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014

Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Αγ. Παρασκευή, 12.01.2007 Α.Π. : Π/105/014 Εγκύκλιος Θέμα : Καθορισμός ορίων ασφαλούς έκθεσης του κοινού σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στο περιβάλλον σταθμών κεραιών σε εφαρμογή του Ν. 3431/2006 (ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ OZAT CFV10. ΟΖΟΝΙΣΤΗΡΑΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΟΖΟΝΤΟΣ ΜΕΧΡΙ 4,65 kg/h σε 3% κ.β. ΑΠΟ ΑΕΡΑ. 7,69 kg/h σε 10% κ.β.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ OZAT CFV10. ΟΖΟΝΙΣΤΗΡΑΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΟΖΟΝΤΟΣ ΜΕΧΡΙ 4,65 kg/h σε 3% κ.β. ΑΠΟ ΑΕΡΑ. 7,69 kg/h σε 10% κ.β. OZAT CFV10 ΟΖΟΝΙΣΤΗΡΑΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΟΖΟΝΤΟΣ ΜΕΧΡΙ 4,65 kg/h σε 3% κ.β. ΑΠΟ ΑΕΡΑ ή 7,69 kg/h σε 10% κ.β. ΑΠΟ ΟΞΥΓΟΝΟ OZONIA DEGREMONT TECHNOLOGIES AQUACHEM Αµαζόνων 1, Καλαµαριά, Θεσσαλονίκη 55133-1 - ΤΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ EDUCATIONAL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕ SYSTEMS YSTEMS LTD

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ EDUCATIONAL ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕ SYSTEMS YSTEMS LTD ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕ EDUCATIONAL SYSTEMS YSTEMS LTD ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝΗΧΑΝΩΝ ΑΓ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ 101 111 44 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: 210.20.10.384 ΦΑΞ: 210.20.15.054

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές Ουσιαστικά πρόκειται για τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές, στους οποίους συνδέουμε τα άκρα κατάλληλα. Κάθε μονοφασικός μετασχηματιστής μπορεί να έχει το δικό του πυρήνα, ή εναλλακτικά μπορούν και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

PowerServices Κ. Αρβανίτη 9, 14452 Μεταµόρφωση Τ.2102841084 F. 2102848676 e-mail:. info@powerservices.gr

PowerServices Κ. Αρβανίτη 9, 14452 Μεταµόρφωση Τ.2102841084 F. 2102848676 e-mail:. info@powerservices.gr PowerServices Κ. Αρβανίτη 9, 14452 Μεταµόρφωση [Power] Τ.2102841084 F. 2102848676 e-mail:. info@powerservices.gr Έλεγχος συστηµάτων UPS και των συσσωρευτών τους, νέες τεχνικές εξοικονόµησης ενέργειας και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

R 1. Σχ. (1) Σχ. (2)

R 1. Σχ. (1) Σχ. (2) Ηλ/κά ΙΙ, Σεπτ. 05 ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 µον.) R 1 (Ω) R B Ρελέ R2 R3 Σχ. (1) Σχ. (2) Φωτεινότητα (Lux) Ένας επαγγελµατίας φωτογράφος χρειάζεται ένα ηλεκτρονικό κύκλωµα για να ενεργοποιεί µια λάµπα στο εργαστήριό

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις.

Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις. Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις. Περίληψη Η επιβάρυνση του περιβάλλοντος που προκαλείται από την παροχή ηλεκτρικής ή θερµικής ενέργειας είναι ιδιαίτερα σηµαντική.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ ICS, ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ - ΑΠΟΘΗΚΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ ICS, ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ - ΑΠΟΘΗΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ ICS, ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ - ΑΠΟΘΗΚΗΣ Σ. Ε. Πνευµατικάκης, Ι. Γ. Καούρης, Κ. Γκέρτζος Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπίστηµιο Πατρών, 265, Πάτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Η κατασκευή που θα περιγράψουµε εδώ έγινε για να δείξει το πόσο εύκολο είναι και µε τη χρήση απλών και φτηνών υλικών, να κατασκευάσουµε έναν ηλεκτρικό κινητήρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Στην περιοχή της παραγωγής ενέργειας με καινοτόμους μεθόδους, δίδονται 5 Διπλωματικές Εργασίες (Δ.Ε.

ΚΑΙΝΟΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Στην περιοχή της παραγωγής ενέργειας με καινοτόμους μεθόδους, δίδονται 5 Διπλωματικές Εργασίες (Δ.Ε. ΚΑΙΝΟΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Στην περιοχή της παραγωγής ενέργειας με καινοτόμους μεθόδους, δίδονται 5 Διπλωματικές Εργασίες (Δ.Ε.): Δ.Ε.-1: Παραγωγή Ενέργειας από Έγχυση Στροβίλων (στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα