Το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου. Κεφάλαιο 4

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου. Κεφάλαιο 4"

Transcript

1 Κεφάλαιο 4 Το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου 87

2 ΤΟ ΑΣΘΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Η θεωρία του ηλεκτρικού δυναµό Γύρω από τον Ήλιο και σε πολύ µεγάλη απόσταση από αυτόν απλώνεται το µαγνητικό του πεδίο, το οποίο στο ελάχιστο (minimum) του ενδεκαετούς κύκλου έχει τη µορφή ενός δίπολου, όπως αυτή του σχήµατος. Ν Εικ. 4.1 Το γενικό µαγνητικό πεδίο του Ήλιου (The solar dynamo) Για τη δηµιουργία του έχει προταθεί η θεωρία του ηλεκτρικού δυναµό (the solar dynamo), η οποία, αν και ανταποκρίνεται πολύ καλά στα παρατηρησιακά δεδοµένα, παρουσιάζει εν τούτοις κάποια προβλήµατα στη µαθηµατική περιγραφή της, µε αποτέλεσµα το θέµα να παραµένει για τους επιστήµονες ακόµα ανοιχτό. Ωστόσο, δεν έχει προταθεί ακόµα κάποια άλλη θεωρία που να περιγράφει ικανοποιητικά τον τρόπο µε τον οποίο δύναται να δηµιουργείται το πεδίο αυτό. Το µοντέλο αυτό λοιπόν, που θα περιγράψουµε στη συνέχεια, αποτελεί τµήµα της θεωρίας Babok, αλλά προτάθηκε πρώτα από τον Parker γνωστό και ως µοντέλο της ηλιακής µαγνητικής γεννήτριας του Parker και επεκτάθηκε αργότερα από τον Babok. Η κεντρική ιδέα της θεωρίας αυτής βασίζεται στο γεγονός ότι ο Ήλιος αποτελείται από ένα εξαιρετικά αγώγιµο υλικό που παρουσιάζει συλλογική συµπεριφορά και είναι στο σύνολό του ηλεκτρικά ουδέτερο το πλάσµα. Οι κινήσεις του υλικού αυτού έχουν ως αποτέλεσµα να επάγεται ένα µαγνητικό πεδίο στον Ήλιο που έχει τη µορφή που περιγράψαµε προηγουµένως, και ονοµάζεται γενικό µαγνητικό πεδίο του Ήλιου. Ας δούµε µε περισσότερες λεπτοµέρειες τον τρόπο µε τον οποίο αυτό παράγεται. 88

3 Ηλιακό πλάσµα και µαγνητικό πεδίο Η θερµοκρασία στο εσωτερικό του Ήλιου και γενικότερα των άστρων είναι τόσο υψηλή ώστε η ύλη να βρίσκεται σε µια κατάσταση που είναι γνωστή ως η τέταρτη κατάσταση της ύλης ή αλλιώς ως πλάσµα (εικόνα 4.). Στην κατάσταση αυτή τα άτοµα είναι πλήρως ιονισµένα, µε αποτέλεσµα να έχουµε µόνο φορτισµένα σωµατίδια, αρνητικά ηλεκτρόνια και θετικά ιόντα. (Γενικά, πλάσµα θεωρείται το ρευστό εκείνο που αποτελείται από ηλεκτρόνια, άτοµα, ιόντα και ηλεκτρικώς ουδέτερα µόρια, τα οποία παρουσιάζουν συλλογική συµπεριφορά, δηλαδή είναι η κατάσταση εκείνη όπου η ύλη έχει ιονιστεί πλήρως µετρίως ή ασθενώς). ηλαδή τα φορτία αυτά (ιόντα και ηλεκτρόνια), δεν είναι «δεµένα» µεταξύ τους όπως στα άτοµα, αλλά κινούνται ελεύθερα σαν ένα ρευστό. Στον πυρήνα του Ήλιου το υλικό είναι πλήρως ιονισµένο, ενώ από τη ζώνη µεταφοράς και πάνω έχουµε σταδιακή επανένωση των σωµατιδίων του πλάσµατος προς σχηµατισµό ατόµων (όπως προκύπτει από την εξίσωση του Saha). Έτσι το υ- λικό του Ήλιου αποτελείται από φορτισµένα σωµάτια που συνιστούν ένα αγώγιµο υλικό, αν και το πλάσµα αυτό στο σύνολο του (µακροσκοπικά) είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, αφού ο αριθµός των αρνητικών φορτίων είναι ίσος µε τον αριθµό των θετικών φορτίων. Ακτίνα Ήλιου Ανοδικό ρεύµα µεταφοράς ΦΩΤΟΣΦΑΙΡΑ ΖΩΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΖΩΝΗ ΑΚΤΙΝΟΟΛΙΑΣ πρόσληψη και επανεκποµπή ακτινοβολίας σε κάθε m βάθους ΠΥΡΗΝΑΣ Εικ. 4. Οι τέσσερις καταστάσεις της ύλης: στερεή, ρευστή, αέρια και πλάσµα Εικ. 4.3 Η διάδοση της ενέργειας του πυρήνα Ποιά είναι όµως η επίδραση που προκαλεί αυτή η κατάσταση της ύλης, στη µετάδοση της ενέργειας που παράγεται στο εσωτερικό του Ήλιου; Η διάδοση της ενέργειας όπως είναι γνωστό, κατά την πορεία της από τον πυρήνα προς τα έξω, επιτελείται µε δύο τρόπους: µε ακτινοβολία και µε µεταφορά. Στο περίβληµα του πυρήνα (ζώνη ακτινοβολίας) η διάδοση γίνεται µε ακτινοβολία, δηλαδή µε φωτόνια τα οποία όπως γνωρίζουµε δεν έχουν φορτίο. Στη ζώνη µεταφοράς όµως η µετάδοση της ενέργειας γίνεται µε τα ανοδικά ρεύµατα µεταφοράς (που µεταφέρουν υλικό από κατώτερα στρώµατα του εσωτερικού του Ήλιου προς την επιφάνεια του). Εποµένως, αφού το υλικό του Ήλιου αποτελείται όπως είπαµε από φορτισµένα σωµάτια, θα παρατηρείται µία ροή φορ- 89

4 τίων προς τα πάνω. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να δηµιουργούνται αγωγοί ηλεκτρικού ρεύµατος, oι οποίοι παρουσιάζουν µια κατακόρυφη συνιστώσα στην ταχύτητα ροής, υ z (εικόνα 4.4). Σε αυτή συνεισφέρει και η ταχύτητα που προκαλείται από το φαινόµενο της ανάπαλσης (ταλαντώσεις πλάσµατος), µέτρου υ z =5 km/5min = 83,3 m/s. Τελικά, οι ταλαντώσεις στον Ήλιο και οι κινήσεις στη ζώνη µεταφοράς συντελούν στο να αποκτήσει η συνιστώσα υ z µέτρο: υ z = 300 m/s Στον Ήλιο όµως έχουµε και µία δεύτερη κίνηση φορτίων, που προκαλείται από την κίνηση ρευµάτων ηλιακού ρευστού από τους πόλους προς τον ισηµερινό κατά µήκος των ηλιακών µεσηµβρινών όταν βρισκόµαστε στο ύψος της φωτόσφαιρας, ε- νώ στο ύψος της ζώνης µεταφοράς η κίνηση πραγµατοποιείται αντίστροφα, µε τα ρεύµατα να επιστρέφουν προς τους πόλους (εικόνα 4.5). Η κίνηση αυτή των ρευµάτων δηµιουργεί µια κάθετη συνιστώσα στην ταχύτητα ροής µε µικρό µέτρο: υ y = 1 - m/s Εκτός αυτών, η διαφορική περιστροφή του Ήλιου δηµιουργεί µια οριζόντια συνιστώσα στην ταχύτητα των ανυψούµενων ρευστών (εικόνα 4.6), της οποίας το µετρο µειώνεται, όπως είναι γνωστό, µε το ηλιογραφικό πλάτος. Επιπλέον το άνυσµα της ταχύτητας των ανυψούµενων ρευστών αποκλίνει, κάτω από την επίδραση της δύναµης Coriolis που εκτρέπει το ρευστό. Το τελευταίο γεγονός οδηγεί στην περαιτέρω µείωση της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας µε την αύξηση του ηλιογραφικού πλάτους, η οποία τείνει να έχει µέτρο στο ύψος του ισηµερινού: υ x = 000 m/s. Φωτόσφαιρα Ζώνη υ y υ z υ y µεταφοράς υ z υ x Εικ. 4.4 Η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας Εικ. 4.5 Η δηµιουργία της κάθετης συνιστώσας της ταχύτητας Εικ. 4.6 Οι τρεις συνιστώσες της ταχύτητας υ z, υ y, υ x Εικ. 4.7 Το αποτέλεσµα των ανοδικών ρευµάτων Εικ. 4.8 Η ροή των µεσηµβρινών ρευµάτων Εικ. 4.9 Η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας 90

5 Τέλος, αν σε όλα αυτά συνυπολογίσουµε και το γεγονός ότι µέσα σε ένα ρευστό δηµιουργούνται στροβιλισµοί προκαλούµενοι από µεταβολές των τοπικών συνθηκών, όπως επίσης και το γεγονός ότι η ταχύτητα υ z άλλοτε έχει κατεύθυνση προς τα έξω και άλλοτε προς τα µέσα τόσο εξαιτίας της κυκλικής κίνησης των φορτίων στη ζώνη µεταφοράς, όσο και λόγω των ταλαντώσεων στο εσωτερικό του Ήλιου, συνειδητοποιούµε πως στο στρώµα µεταφοράς έχουµε µια πολύπλοκη κίνηση του πλάσµατος, όπου τα ανύσµατα της ταχύτητας στρέφονται προς διάφορες κατευθύνσεις, και συναθροιζόµενα εξουδετερώνονται σε µεγάλο βαθµό. Τελικά η συνισταµένη στην ταχύτητα ροής του ρευστού, που µειώνεται µε το ηλιογραφικό πλάτος της (λόγω της συνεισφοράς της υ x ), παρασύρει τα φορτία να εκτελούν µια ελικοειδή κίνηση (καθώς, ανερχόµενα ή κατερχόµενα µε τα ρεύ- µατα µεταφοράς ταυτόχρονα περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο, ενώ µεταναστεύουν προς τους πόλους), σαν να κινούνται µέσα σε ένα σωληνοειδές. Εικ Η ελικοειδής κίνηση των φορτίων στο εσωτερικό του Ήλιου παράγει ένα µαγνητικό πεδίο όπως συµβαίνει σε ένα σωληνοειδές Το µέτρο της ταχύτητας αυτής είναι σχετικά µικρό αρκετά µεγάλο όµως ώστε να δηµιουργεί ένα ασθενές µαγνητικό πεδίο στο εξωτερικό του Ήλιου (που έχει ένταση = 1 Gauss), σαν αυτό που φαίνεται στην επόµενη εικόνα, µε τον µηχανισµό του ηλεκτρικού δυναµό (solar dynamo) όπως τον περιγράψαµε. Εικ ηµιουργία του γενικού διπολικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου µε τον µηχανισµό του ηλεκτρικού δυναµό (the solar dynamo) 91

6 Ν Εικ. 4.1 Ηλεκτροµαγνήτης Αυτός ο µηχανισµός µας λέει ότι αν περιελίξουµε έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα (κινούµενα ηλεκτρικά φορτία) γύρω από έναν πυρήνα υλικού που περιέχει ελεύθερα φορτία (π.χ. µετάλλου, πλάσµατος κ.λ.π.), δηµιουργείται ένας µαγνήτης µε βόρειο και νότιο πόλο (ηλεκτροµαγνήτης), όπως προκύπτει από τον κανόνα του δεξιού χεριού (εικόνα 4.1). Όσον αφορά όµως τον Ήλιο, οι δυναµικές γραµµές στο εσωτερικό του δεν θα έχουν ακριβώς τη διάταξη που παρατηρείται σε έναν ηλεκτροµαγνήτη. Εφόσον οι κυκλικοί αγωγοί µε τα ελεύθερα φορτία, που περιγράψαµε παραπάνω, βρίσκονται στη ζώνη µεταφοράς, το τµήµα των µαγνητικών δυναµικών γραµµών (µ.δ.γ.), που βρίσκεται στο ε- σωτερικό του Ήλιου, θα εντοπίζεται κάτω ακριβώς από την επιφάνεια του Ήλιου στη ζώνη µεταφοράς (εικόνα 4.13) και όχι στο κέντρο του, όπως ισχύει µε τους απλούς µαγνήτες (προηγούµενη εικόνα). Αυτό συµβαίνει γιατί στον πυρήνα και στη ζώνη ακτινοβολίας δεν έχουµε ροή φορτίων, επειδή αυτά κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις και οι κινήσεις τους αλληλοαναιρούνται, εποµένως στα στρώµατα αυτά δεν έχουµε µεταβολή στη µαγνητική ροή (σε αντίθεση µε τη ζώνη µεταφοράς). Φωτόσφαιρα Ζώνη µεταφοράς µ.δ.γ. Εικ Οι µ.δ.γ. στο εσωτερικό του Ήλιου (ζώνη µεταφοράς) Με αυτόν τον τρόπο, παράγεται στον Ήλιο ένα γενικό µαγνητικό πεδίο που α- πλώνεται σε µεγάλη απόσταση από αυτόν, το οποίο έχει τη χαρακτηριστική µορφή ενός διπόλου στις περιόδους του ελαχίστου (min) της ηλιακής δραστηριότητας, ενώ κατά τις περιόδους του δραστήριου Ήλιου (max), η διπολική µορφή του γενικού µαγνητικού πεδίου παραµορφώνεται από τα έντονα µαγνητικά πεδία που αναπτύσσονται τοπικά, όπως θα δούµε στη συνέχεια. Εικ Το γενικό µαγνητικό πεδίο του Ήλιου 9

7 Το πεδίο αυτό λαµβάνει στους πόλους και στο εσωτερικό του Ήλιου υψηλότερες τιµές έντασης απ ότι στο εξωτερικό του, όπως συµβαίνει άλλωστε και στους κλασικούς ηλεκτροµαγνήτες, σε γενικές γραµµές όµως είναι ασθενές. Ν Εικ Το γενικό µαγνητικό πεδίο του Ήλιου Έτσι, όσον αφορά το εξωτερικό του Ήλιου, το µαγνητικό πεδίο παρουσιάζει στο ύψος του ισηµερινού του ένταση περίπου 1 Gauss (θυµηθείτε ότι το µαγνητικό πεδίο της Γης είναι 0,3-0,6 Gauss, για να έχετε ένα µέτρο σύγκρισης) και αποτελείται: από πλήθος κλειστών µαγνητικών δυναµικών γραµµών που εξέρχονται από τον ένα πόλο και καταλήγουν στον άλλο, καθώς και από ορισµένες ανοιχτές δυναµικές γραµµές οι οποίες εξέρχονται µεν από τον ένα πόλο αλλά δε φαίνεται να κλείνουν στον άλλο, αφού δεν καταλήγουν σε αυτόν (στην πραγµατικότητα κλείνουν σε πολύ µεγάλη απόσταση από τον Ήλιο, πολύ πιο έξω και από τον τελευταίο πλανήτη του ηλιακού µας συστήµατος). 93

8 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ BABCOCK Επέκταση του µοντέλου της Ηλιακής Μαγνητικής Γεννήτριας του Parker Και η ιστορία αρχίζει ρισκόµαστε στη ζώνη µεταφοράς. Εδώ, λόγω της κίνησης των φορτίων δη- µιουργείται ένα ασθενές µαγνητικό πεδίο στον Ήλιο σύµφωνα µε το µοντέλο του ηλεκτρικού δυναµό (solar dynamo), όπως περιγράψαµε παραπάνω. Οι µαγνητικές δυναµικές γραµµές (µ.δ.γ.) του πεδίου αυτού εντοπίζονται, όσον αφορά το εσωτερικό του Ήλιου στη ζώνη µεταφοράς (σε βάθος 0,1 R κάτω από τη φωτόσφαιρα), ενώ µεταβαίνουν στο εξωτερικό του σε µεγάλα ηλιογραφικά πλάτη (± 55 ο περίπου). ΖΩΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ Εστιάζοντας τώρα το ενδιαφέρον µας στις δυναµικές γραµµές του ασθενούς αυτού µαγνητικού πεδίου ενώ εξακολουθούµε να βρισκόµαστε ακόµα στο ύψος της ζώνη µεταφοράς βλέπουµε πως το υλικό του Ήλιου, το οποίο συνίσταται από φορτισµένα σωµάτια, κινείται κατά µήκος αυτών όπου και παγιδεύεται, σαν να παγώνει µέσα σε αυτές. (Αυτό θα το αναλύσουµε περισσότερο παρακάτω όταν θα µιλήσουµε για την κίνηση των φορτισµένων σωµατιδίων µέσα σε µαγνητικό πεδίο προς το παρόν όµως ας το δεχτούµε ως έχει). Τότε οι δυναµικές γραµµές που «υλοποιούνται» από τα φορτισµένα σωµάτια, κινούνται µαζί τους καθώς αυτά παρασύρονται από την κίνηση του ρευστού, και έτσι λέµε ότι οι µαγνητικές δυναµικές γραµµές είναι παγωµένες µέσα στο πλάσµα. 94

9 Έτσι, λόγω του φαινοµένου της διαφορικής περιστροφής του Ήλιου, οι παγω- µένες µαγνητικές δυναµικές γραµµές που παρασύρονται από την κίνηση του πλάσµατος, κινούνται µε µεγαλύτερη ταχύτητα στο ύψος του ισηµερινού απ ότι σε µεγαλύτερα ηλιογραφικά πλάτη, µε αποτέλεσµα να επέρχεται µια παραµόρφωση αυτών περίπου στο µέσο τους, λες και «ξεχειλώνουν». Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, µετά από την πάροδο κάποιου χρονικού διαστήµατος να δηµιουργείται ένας συνωστισµός από δυναµικές γραµµές, δηλαδή µία πύκνωση περί το µέσον κάθε ηµισφαιρίου, καθώς οι δυναµικές γραµµές τυλίγονται γύρω από τον Ήλιο όπως η κλωστή στο κουβάρι. Όπως έδειξε ο Babok έπειτα από την πάροδο τριών ετών από την έναρξη αυτής της διαδικασίας το πεδίο στα µικρά ηλιογραφικά πλάτη δηλαδή κοντά στον ισηµερινό, έχει τυλιχτεί 5,5 περίπου φορές γύρω από τον Ήλιο. Κατά την παράσυρση αυτή των δυναµικών γραµµών, έχουµε µετατροπή µέρους της κινητικής ενέργειας του Ήλιου σε µαγνητική ενέργεια, γεγονός που προκαλεί αύξηση στην τιµή της έντασης του µαγνητικού πεδίου σε εκείνες τις περιοχές της πύκνωσης, σε µερικές εκατοντάδες Gauss. 95

10 Αφού όµως οι µαγνητικές δυναµικές γραµµές (µ.δ.γ.) εντοπίζονται όπως είπαµε στη ζώνη µεταφοράς, η πύκνωσή τους εντείνεται µε τα ανοδικά ρεύµατα, ενώ παράλληλα, η κυκλική κίνηση των ρευµάτων αυτών οδηγεί επιπλέον και σε συστροφή τους, προκαλώντας περαιτέρω αύξηση στην τιµή της έντασης. Έτσι, καθώς αυτές περιστρέφονται η µία γύρω από την άλλη, δηµιουργούν ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΟΡ ΟΝΙΑ που έχουν µαγνητικό πεδίο υψηλότερης έντασης από αυτό των γύρω περιοχών (άρα και από αυτών που βρίσκονται άνωθεν). Αυτά τότε, κάτω από την επίδραση µιας δύναµης που τα ωθεί προς τα πάνω σε συνδυασµό µε τη συστροφή πέρα από κάποιο όριο, κυρτώνονται προς τα πάνω και τελικά αναδύονται στη φωτόσφαιρα. Η ανάδυση του µαγνητικού κορδονιού συνεχίζεται και στις παραπάνω ζώνες της η- λιακής ατµόσφαιρας, όπου δηµιουργούνται µε αυτό τον τρόπο αψιδωτοί σχηµατισµοί που ονοµάζονται µαγνητικοί βρόχοι, καθώς οι µαγνητικές δυναµικές γραµµές του κορδονιού αρχίζουν να ξεχωρίζουν µεταξύ τους. ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΟΡ ΟΝΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΙ ΡΟΧΟΙ Ηλιακή ατµόσφαιρα 96 Ζώνη µεταφοράς

11 Καταδυόµαστε λοιπόν από τη επιφάνεια του Ήλιου στη ζώνη µεταφοράς για να παρακολουθήσουµε βήµα βήµα τη διαδικασία ανάδυσης των µαγνητικών κορδονιών προς τη φωτόσφαιρα. ΖΩΝΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΩΤΟΣΦΑΙΡΑ 97

12 Αυτό που βλέπουµε στα στιγµιότυπα αυτά είναι πως, όσο το µαγνητικό κορδόνι προσεγγίζει προς τη φωτόσφαιρα, η διαταραχή του µαγνητικού πεδίου που υπάρχει στη ζώνη µεταφοράς, προκαλεί τοπικά στην επιφάνεια του Ήλιου διαφοροποίηση στο µαγνητικό πεδίο µιας περιοχής, που γι αυτό την ονοµάζουµε κέντρο δράσης. Μέσα στο κέντρο δράσης καθώς το µαγνητικό πεδίο αρχίζει να διαταράσσεται, αρχίζει να αυξάνει η λαµπρότητα, δηµιουργώντας ένα σχηµατισµό που ονο- µάζουµε πυρσό. Όσο το µαγνητικό κορδόνι προσεγγίζει όλο και περισσότερο την επιφάνεια, αρχίζει να δηµιουργείται µέσα στον πυρσό µια περιοχή πιο σκοτεινή που ονοµάζεται πόρος, ενώ όταν το κορδόνι αγγίξει την επιφάνεια, δηµιουργείται ένας µεγάλος σκοτεινός σχηµατισµός που ονοµάζεται κηλίδα. Όταν το µαγνητικό πεδίο του µαγνητικού κορδονιού είναι αρκετά ισχυρό, το κορδόνι συνεχίζει να αναδύεται και τότε στη θέση της πρότερα εµφανιζόµενης κηλίδας έχουµε τη δηµιουργία δύο κηλίδων ζεύγος κηλίδων στα σηµεία εισόδου και εξόδου του αγωγού και πάνω από αυτό τη δηµιουργία µαγνητικών βρόχων. Μετά από την ξενάγηση στη ζώνη µεταφοράς, αναδυόµαστε στη φωτόσφαιρα µαζί µε το κορδόνι για να παρακολουθήσουµε τον σχηµατισµό του ζεύγους των κηλίδων και να δούµε τους µαγνητικούς βρόχους. 98

13 ΚΗΛΙ ΕΣ 99

14 Ας αναλύσουµε λίγο παραπάνω τον µηχανισµό δηµιουργίας του ζεύγους κηλίδων. Όπως είπαµε λοιπόν, µετά την πάροδο ορισµένων ηµερών από τη δηµιουργία µιας κηλίδας στη φωτόσφαιρα µπορεί δίπλα της να εµφανισθεί και µια δεύτερη κηλίδα όσο το κορδόνι συνεχίζει να αναδύεται η οποία όµως παρουσιάζει αντίθετη πολικότητα από την πρώτη. Έτσι, δηµιουργείται ένα ζεύγος κηλίδων στα σηµεία εισόδου και εξόδου των κορδονιών. Μαγνητικοί βρόχοι (Coronal loops) ουδέτερη γραµµή Ν ΦΩΤΟΣΦΑΙΡΑ ΖΕΥΓΟΣ ΚΗΛΙ ΩΝ Αυτό συµβαίνει γιατί τα φορτισµένα σωµάτια που συνιστούν το υλικό του Ήλιου και διαρρέουν το µαγνητικό κορδόνι δηµιουργούν έναν αγωγό (µπλε βέλη), γεγονός που έχει ως αποτέλεσµα να γεννιέται γύρω από αυτόν ένα µαγνητικό πεδίο, του οποίου η πολικότητα προκύπτει σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού. Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργούνται τα ζεύγη κηλίδων στα σηµεία εισόδου και εξόδου του αγωγού (footpoints), που αναδεικνύουν τους δύο πόλους του µαγνητικού πεδίου του κέντρου δράσης, δηλαδή δηµιουργείται µια µαγνητική διπολική περιοχή (bipolar magneti region). Ανάµεσα τώρα στα ζεύγη των κηλίδων, το µαγνητικό πεδίο εξουδετερώνεται µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται µια ουδέτερη γραµµή (κάτω δεξιά εικόνα). Όµως, αν το µαγνητικό πεδίο δεν είναι πολύ ισχυρό τότε το κορδόνι δεν αναδύεται. Άρα δεν δηµιουργούνται ζεύγη κηλίδων. 100

15 Η πολικότητα του ζεύγους κηλίδων σε κάθε ηµισφαίριο Τα ζεύγη κηλίδων, όπως θα δούµε στο κεφάλαιο της ηλιακής δραστηριότητας, αποτελούνται α- πό δύο κηλίδες αντίθετης πολικότητας, που η µια ονοµάζεται ηγουµένη, αφού λόγω της η- λιακής περιστροφής δείχνει να προπορεύεται πάνω στον ηλιακό δίσκο στην κατεύθυνση περιστροφής του Ήλιου, ενώ η άλλη δείχνει να ακολουθεί και γι αυτό ονοµάζεται εποµένη. Σε κάθε ζεύγος, η ηγουµένη φέρει την πολικότητα του ηµισφαιρίου στο οποίο βρίσκεται ενώ η εποµένη φέρει την αντίθετη (βλέπε: Κεφάλαιο 5, Οµάδα κηλίδων). Αυτό ίσως δείχνει παράξενο από πρώτης άποψης, όµως µπορεί εύκολα να γίνει κατανοητό αν σκεφτούµε την κατεύθυνση κίνησης των φορτίων κατά µήκος των δυναµικών γραµµών. Όπως είπαµε ήδη, και όπως θα περιγράψουµε παρακάτω στο κεφάλαιο αυτό, τα σωµατίδια του πλάσµατος κινούνται κατά µήκος των δυναµικών γραµµών σαν να παγιδεύονται σε αυτές. Έτσι, παρατηρείται µια κίνηση φορτίων κατά µήκος των δυναµικών γραµµών του γενικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου από τον νότιο προς τον βόρειο πόλο, όπως δείχνουν τα κόκκινα βέλη, ακόµα και όταν αυτές συστρέφονται λόγω της διαφορικής περιστροφής του Ήλιου για να δηµιουργήσουν µαγνητικά κορδόνια. Εποµένως, τα φορτία θα κινούνται και στα µαγνητικά κορδόνια µε την ίδια κατεύθυνση, µόνο που σε κάθε ηµισφαίριο η κίνηση αυτή θα πραγµατοποιείται µε αντίθετη φορά (εικόνα 3). Εµφανίζεται, έτσι, µία εγκάρσια συνιστώσα στο µαγνητικό πεδίο, x, µε αντίθετη διεύθυνση στα δύο ηµισφαίρια (ερµηνεία του νόµου Hall). ηµιουργία µαγνητικών κορδονιών ολύ µεγάλης συστροφής Ν S Μαγνητικά κορδόνια µε ολύ ι- σχυρό µαγνητικό εδίο αναδύονται άνω α ό τη φωτόσφαιρα δηµιουργώντας κηλίδες και µαγνητικούς βρόχους, µε αντίθετη ολικοτητα στα ηµισφαίρια Τότε, αν χρησιµοποιήσουµε τον κανόνα του δεξιού χεριού στα σηµεία ανάδυσης και κατάδυσης των µαγνητικών κορδονιών ανάλογα µε τη φορά των φορτίων, είναι εύκολο να καταλάβουµε την πολικότητα του ζεύγους των κηλίδων σε κάθε ηµισφαίριο. 101

16 (α) (β) (γ) (δ) Εικ Αφού οι µαγνητικές δυναµικές γραµµές (µ.δ.γ.) εντοπίζονται στη ζώνη µεταφοράς, η πύκνωση τους εντείνεται µε τα ανοδικά ρεύµατα, ενώ παράλληλα, η κυκλική κίνηση των ρευµάτων αυτών οδηγεί επιπλέον και σε συστροφή τους (α), µε αποτέλεσµα την περαιτέρω αύξηση στην τιµής της έντασης του µαγνητικού πεδίου. Έτσι, καθώς αυτές περιστρέφονται η µία γύρω α- πό την άλλη, δηµιουργούν µαγνητικά κορδόνια, που έχουν µαγνητικό πεδίο υψηλότερης έντασης από αυτό των γύρω περιοχών (άρα και από αυτών που βρίσκονται άνωθεν). Αυτά, τότε, κάτω από την επίδραση µιας δύναµης που τα ωθεί προς τα πάνω αναδύονται πάνω από τη φωτόσφαιρα δηµιουργώντας τους µαγνητικούς βρόχους (oronal loops) που έχουν αψιδωτή µορφή (γ). Όµως, όταν το µαγνητικό πεδίο είναι ασθενές και η συστροφή είναι µικρή τότε το κορδόνι δεν αναδύεται µόλις που αγγίζει την ηλιακή επιφάνεια και έτσι δεν δηµιουργούνται µαγνητικοί βρόχοι (β). Στην περίπτωση αυτή, εµφανίζεται στη φωτόσφαιρα µια κηλίδα ή µια αµυδρά διαχωριζόµενη διπολική περιοχή, η οποία εξαφανίζεται µετά από σύντοµο χρονικό διάστηµα, καθώς το κορδόνι καταδύεται και πάλι στη ζώνη µεταφοράς. Όταν το µαγνητικό κορδόνι κατορθώνει να αναδυθεί, οι βρόχοι που δηµιουργούνται δεν παραµένουν ως έχουν, αλλά εξαιτίας των κινήσεων της φωτόσφαιρας στρέφουν και επιµηκύνονται δηµιουργώντας πολύπλοκους σχηµατισµούς (δ). (Amari, T., Luiani, J.F. and Aly, J. J.: Non-Current-Free Coronal Closure of Subphotospheri MHD Models The Astrophysial Journal, 69:L37 L40, 005 August 10, The Amerian Astronomial Soiety, U.S.A.) 10

17 Σωλήνας ροής Όταν αναδύονται τα µαγνητικά κορδόνια, επειδή αυτά αποτελούνται από πλήθος δυναµικών γραµµών που συγκρατούνται κοντά εξαιτίας µιας τάσης και µέσα τους ρέουν φορτισµένα σωµατίδια (µαγνητισµένο πλάσµα), δηµιουργείται µια δέσµη που ονοµάζεται σωλήνας ροής (flux tube). Αυτός ο σωλήνας ροής έχει µαγνητικό πεδίο πολύ υψηλής τιµής έντασης, λόγω της µαγνητικής ροής (magneti flux). Το ισχυρό µαγνητικό πεδίο παρεµποδίζει και εκτοπίζει τα ανοδικά ρεύµατα της ζώνης µεταφοράς, µε αποτέλεσµα να µη «διοχετεύεται» στη φωτόσφαιρα, στα σηµεία εξόδου (footpoints) του κορδονιού δηλαδή στις κηλίδες θερµό πλάσµα από το εσωτερικό του Ήλιου. Έτσι, αυτά δείχνουν πιο σκοτεινά, εξαιτίας της χαµηλότερης θερµοκρασίας (κατά.000 Κ περίπου χαµηλότερη). Εικ Ένας σωλήνας ροής (flux tube) αποτελείται από πλήθος δυναµικών γραµµών µέσα στις οποίες ρέουν φορτισµένα σωµατίδια. Λόγω του πολύ ισχυρού µαγνητικού πεδίου που επικρατεί σε αυτόν από τη µεγάλη συγκέντρωση µαγνητικών δυναµικών γραµµών, τα ανοδικά ρεύµατα µεταφοράς παρεµποδίζονται, µε αποτέλεσµα να µη φθάνει στην επιφάνεια του Ήλιου θερµό υλικό από τη ζώνη µεταφοράς και έτσι οι κηλίδες δείχνουν σκοτεινές (µπλε για το ψυχρό και κόκκινο για το θερµό). Από την άλλη µεριά οι κινήσεις της ζώνης µεταφοράς και της φωτόσφαιρας οδηγούν στη µετακίνηση του σηµείου εξόδου (footpoint) του σωλήνα µαγνητικής ροής (Sun trek). Επιπλέον, τα κυκλικά ρεύµατα της ζώνης µεταφοράς, τόσο αυτά που προκαλούν το φαινόµενο της κοκκίασης, όσο και αυτά που προκαλούν το φαινόµενο της υπερκοκκίασης κυρίως αυτά εκτοπίζουν το αναδυόµενο µαγνητικό πεδίο στα όρια τους (boundaries), µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται το χαρακτηριστικό πλέγµα (network) του µαγνητικού πεδίου του Ήλιου (βλέπε: Κεφάλαιο 3, Υπερκοκκίαση). Κάθε σωλήνας ροής, τώρα, αποτελείται από πολλούς µικρότερους σωλήνες ροής γι αυτό αν παρατηρήσουµε τις κηλίδες µε µεγαλύτερη διακριτική ικανότητα θα δούµε να παρουσιάζουν στα σηµεία εισόδου και εξόδου των µικρών σωλήνων ροής στίγµατα (dark dots), που το πλήθος τους είναι ανάλογο µε το µαγνητικό πεδίο της κηλίδας (δηλαδή µε τη µαγνητική ροή του σωλήνα). 103

18 Η µαγνητική πίεση και η ανάδυση του σωλήνα ροής Το µαγνητικό πεδίο ασκεί πίεση όπως και ένα κοινό αέριο. (Θυµηθείτε πως υπάρχουν και άλλα πεδία που ασκούν πίεση, όπως για παράδειγµα το πεδίο ακτινοβολίας). Η πίεση αυτή δίνεται µαθηµατικά ως η µαγνητική δύναµη Laplae ανά µονάδα επιφάνειας και ισούται µε: P m = Η σχέση αυτή προκύπτει από το νόµο του Ampère και το νόµο του Laplae ως εξής: Θεωρούµε το σωλήνα ροής του σχήµατος. Εκτός του σωλήνα το µαγνητικό πεδίο θεωρείται αµελητέο σε σχέση µε αυτό του σωλήνα ροής ( Gauss), ενώ γύρω από τον σωλήνα, στα τοιχώµατα του, έχουµε κυκλοφορία ρεύµατος (κυκλικά ρεύµατα από την κίνηση των φορτισµένων σωµατιδίων του πλάσµατος). B 0 8π = 0 = 0 j Τότε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται από τα ρεύµατα αυτά, δηλαδή από ρεύµατα που έχουν συνεχώς κάθετη διεύθυνση στο µαγνητικό πεδίο, περιγράφεται από τον νόµο του Ampère: = 4π j Για να απλοποιήσουµε την περιγραφή µας 1, θεωρούµε σ ένα τρισορθογώνιο σύστηµα αξόνων xyz, ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο, 0 στη διεύθυνση z και κατά το θετικό ηµιάξονα y (yz ηµιεπίπεδο), καθώς και το ρεύµα Ι 0 που το δηµιουργεί στη διεύθυνση του άξονα x. B = 0 z B 0 = B z Ι x 0 y x 1 Τσίγκανος Κανάρης, Φυσική πλάσµατος, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών, Αθήνα 004, Κεφάλαιο 3, σελ

19 Τότε από τον παραπάνω νόµο προκύπτει το µέτρο και η κατεύθυνση του µαγνητικού πεδίου (βρίσκεται πάνω στον άξονα z), δηλαδή: = 4π j Bz y 4π = j x Bz y = 4π Ι x y z B z 4π Ι x = B0 = (α) z (αφού j = I / S) Επίσης, από τον νόµο του Laplae προκύπτει ότι η δύναµη Laplae εφαρµόζεται στη διεύθυνση του άξονα y, δηλαδή κάθετα στο µαγνητικό πεδίο και στο ρεύµα (για το εξωτερικό γινόµενο των µοναδιαίων διανυσµάτων βλέπε υποσηµείωση στη σελ. 136): li B xi Bz F = F = ( x z) F y xi xb = z xi B x x z F = ( y) Fy I xbz = x z z (α ) F y = S B 0 8π xi x B F = P Fy = S z m = ) (y B 0 8π Εποµένως η µαγνητική πίεση θα ασκείται σε κατεύθυνση αρνητικά του άξονα y, δηλαδή: P F y = ( y) S m. Ας επιστρέψουµε τώρα στους σωλήνες ροής και ας δούµε τι συµβαίνει σε ένα ελαφρά συστρεµµένο µαγνητικό κορδόνι της ζώνης µεταφοράς (το οποίο αποτελεί έναν σωλήνα ροής). Όπως µπορεί να αποδειχθεί, µέσα σε αυτό η µαγνητική πίεση, P m που ασκείται στα τοιχώµατα του σωλήνα ακτινικά προς τα έξω, σύµφωνα µε την προηγούµενη ανάλυση, και η πίεση του πλάσµατος, P g (αν θεωρήσουµε ότι το πλάσµα ασκεί πίεση ως κοινό αέριο) που είναι παράλληλη προς το µαγνητικό πεδίο,, παραµένουν σταθερές. = 0 j y υ x P m z = 0 Σύµφωνα µε την αρχή της υδροστατικής ισορροπίας, η πίεση µέσα και έξω από τον σωλήνα πρέπει να είναι ίση, αλλιώς είτε το ρευστό δηλαδή το πλάσµα θα συµπίεζε τον σωλήνα (αν η πίεση του σωλήνα ήταν µικρότερη από τη γύρω περιοχή), είτε ο σωλήνας θα διαστελλόταν (αν η πίεση του ήταν µεγαλύτερη από τη γύρω περιοχή). Τότε, από την εξισορρόπηση των πιέσεων από το εσωτερικό P i, και εξωτερικό P e πάνω στα τοιχώµατα του σωλήνα ροής, και αν θεωρήσουµε ότι το πλάσµα συµπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο και ότι η θερµοκρασία στο εσωτερικό Τ i και στο εξωτερικό Τ e του σωλήνα ροής είναι η ίδια, θα έχουµε: i i e k Bρ iti B0 k Bρ ete P= 0 P g + Pm = Pg = m 8π m 105

20 Τι =Τe=Τ B0 ρ e = ρ i + 8π ρ e > ρ i k BT m ηλαδή, η πυκνότητα του πλάσµατος στο εξωτερικό του σωλήνα θα είναι µεγαλύτερη απ ότι στο εσωτερικό του 1. Εποµένως, το πλάσµα που βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα θα είναι ελαφρύτερο από αυτό του εξωτερικού περιβάλλοντα χώρου, µε αποτέλεσµα, να δη- µιουργείται µια αστάθεια Rayleigh-Taylor (βλέπε: Παράρτηµα). Αυτό το γεγονός έχει ως επακόλουθο, το πλάσµα, που βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα ροής, να νιώθει µια δύναµη ώθησης προς τα πάνω και να αρχίσει να αναδύεται. Τότε, κατά την άνοδό του παρασύρει το µαγνητικό πεδίο µαζί του, κατάσταση που οδηγεί στην προς τα πάνω κύρτωση του σωλήνα ροής. Από τη στιγµή, όµως, που ο σωλήνας ροής κυρτώνεται, θα αρχίσει να νοιώθει ένα τράβηγµα προς τα κάτω από µια δύναµη αντίθετης φοράς από αυτήν της δύναµης ώθησης, η οποία ο- φείλεται στην τάση των µαγνητικών δυναµικών γραµµών. Ωστόσο, η δύναµη αυτή δεν επαρκεί για να αντισταθµίσει τη δύναµη ώθησης που σπρώχνει τον σωλήνα ροής προς τα πάνω, µε αποτέλεσµα, ο σωλήνας να αναδύεται τελικά στην επιφάνεια του Ήλιου, δηµιουργώντας πάνω στη φωτόσφαιρα σκοτεινά αποτυπώµατα δηλαδή λιγότερο λαµπρά τις κηλίδες. Φωτόσφαιρα Κηλίδα ΩΘΗΣΗ Ζώνη Μεταφοράς ΤΑΣΗ 1 Αυτό από πρώτης άποψης, µπορεί να δείχνει παράξενο, αφού εξαιτίας της πύκνωσης των µαγνητικών δυναµικών γραµµών, που δηµιουργείται στην περιοχή, θα περίµενε κανείς, να έχουµε µεγάλη συσσώρευση φορτίων και εποµένως, το υλικό που βρίσκεται διατεταγµένο κατά µήκος τους, να έχει µεγαλύτερη πυκνότητα από αυτό που βρίσκεται στην άνω από αυτά περιοχή. Στην πραγµατικότητα, όµως, όπως θα δούµε παρακάτω όταν θα µιλήσουµε για την κίνηση φορτισµένων σωµατιδίων σε µαγνητικό πεδίο, τα φορτία αυτά, που φέρουν υψηλές κινητικές ενέργειες, συγκρούονται µεταξύ τους µε αποτέλεσµα, οι δυναµικές γραµµές να αδειάζουν µερικώς από φορτία (βλέπε σελ. 18). 106

21 Μαγνητικοί βρόχοι (Μαγνητικές δυνα- µικές γραµµές µε παγωµένο πλάσµα) (frozen-in) Κυκλικά ρεύµατα της ζώνης µεταφοράς (onvetion ells) Τ Κ Κηλίδες T = K Τ Κ Το πολύ ισχυρό µαγνητικό πεδίο των κηλίδων παρεµποδίζει τα ανοδικά ρεύµατα της ζώνης µεταφοράς, µε αποτέλεσµα το θερµό πλάσµα από το εσωτερικό του Ήλιου να µη φθάνει σε αυτές. Εικ 4.18 Το πλάσµα στο εσωτερικό του µαγνητικού κορδονιού (σωλήνας ροής), είναι ελαφρύτερο από αυτό του εξωτερικού περιβάλλοντα χώρου, µε αποτέλεσµα αυτό να νοιώθει µία δύναµη ώθησης προς τα πάνω, γεγονός που οδηγεί στην κύρτωση του µαγνητικού κορδονιού στην κατεύθυνση αυτή (δηλαδή το πλάσµα στην άνοδό του παρασύρει το µαγνητικό πεδίο µαζί του). Έτσι, ο σωλήνας αναδύεται τελικά στην ε- πιφάνεια του Ήλιου δηµιουργώντας πάνω στη φωτόσφαιρα σκοτεινά αποτυπώµατα (δηλαδή λιγότερο λαµπρά), τις κηλίδες. Το πολύ ισχυρό µαγνητικό πεδίο των κηλίδων παρεµποδίζει τα ανοδικά ρεύµατα της ζώνης µεταφοράς, µε αποτέλεσµα το θερ- µό πλάσµα από το εσωτερικό του Ήλιου να µη φθάνει εκεί. Με τον τρόπο αυτόν, οι κηλίδες παραµένουν ψυχρές, διατηρώντας θερµοκρασία κατά.000 Κ χαµηλότερη από τις γύρω περιοχές, και δείχνουν σκοτεινές (Εικόνα από τον Addison Wesley, 004). 107

22 Εξέλιξη των κέντρων δράσης Στα κέντρα δράσης, όπως είδαµε παραπάνω, όταν το µαγνητικό πεδίο στη ζώνη µεταφοράς είναι πολύ ισχυρό ώστε το κορδόνι να µπορεί να αναδυθεί, δηµιουργούνται ζεύγη κηλίδων, γεγονός που έχει ως αποτέλεσµα να αναπτύσσεται µέσα στο κέντρο δράσης ένα ισχυρό διπολικό µαγνητικό πεδίο. Στο πεδίο αυτό η κηλίδα που δείχνει να προπορεύεται πάνω στον ηλιακό δίσκο (ηγουµένη κηλίδα) φέρει την πολικότητα του ηµισφαιρίου στο οποίο βρίσκεται, ενώ η κηλίδα που φαίνεται να ακολουθεί (εποµένη κηλίδα) φέρει την αντίθετη. Έτσι, τα κέντρα δράσης συ- µπεριφέρονται ως ραβδοειδείς µαγνήτες (bar magnets), που βρίσκονται διάσπαρτοι πάνω στον ηλιακό δίσκο. Ν ΚΗΛΙ Α ( ) Ν Ν Ν ΚΕΝΤΡΟ ΡΑΣΗΣ Ν Ι Σ Η Μ Ε Ρ Ι Ν Ο Σ ΑΛΛΗΛΟΑΝΑΙΡΕΣΗ Ν Ν Ν ΚΕΝΤΡΟ ΡΑΣΗΣ Ν Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Κατά τη διάρκεια του ενδεκαετούς κύκλου, τα κέντρα δράσης συγκλίνουν προς τον ηλιακό ισηµερινό και τα αντίθετης πολικότητας µαγνητικά πεδία άλληλοαναιρούνται, ώστε τελικά να παραµένει το πεδίο της αντίθετης, για κάθε ηµισφαίριο, πολικότητας. Έτσι, προς το τέλος του ενδεκαετούς κύκλου, όπου το φαινόµενο είναι πολύ εκτεταµένο, έχουµε αναστροφή της πολικότητας του Ήλιου. 108

23 Η αναστροφή της πολικότητας του ασθενούς µαγνητικού πεδίου του Ή- λιου είναι ένα φαινόµενο που ολοκληρώνεται σε ένδεκα έτη (11ετής κύκλος). Μετά από ένδεκα επιπλέον έτη, η πολικότητα του Ήλιου αναστρέφεται ξανά, γεγονός που έχει ως αποτέλεσµα να χρειάζονται συνολικά είκοσι δύο έτη για να επανέλθει η πολικότητα στην αρχική της κατάσταση (ετής κύκλος). Ν Ν 11 έτη έτη 11 έτη Εικ Κάθε 11 χρόνια έχουµε αναστροφή της πολικότητας του Ή- λιου. Τελικά η πολικότητα επανέρχεται µετά από έτη. Ν 109

24 Η ακύρωση του πρωταρχικού διπολικού πεδίου του Ήλιου Ας δούµε στο σηµείο αυτό τη διαδικασία που οδηγεί στην ακύρωση του αρχικού διπολικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Ο µηχανισµός είναι αυτός που φαίνεται στο παρακάτω σχήµα και λαµβάνει χώρα πάνω από δύο γειτνιάζοντα ζεύγη κηλίδων, που βρίσκονται εκατέρωθεν του ισηµερινού. Στο σχήµα έχουµε τον Ήλιο και τις δυναµικές γραµµές του πρωταρχικού ασθενούς διπολικού µαγνητικού πεδίου του (έντασης περίπου 1 Gauss), που εξέρχονται από τον βόρειο πόλο και εισέρχονται στον νότιο αλλάζοντας πολικότητα στο ύψος του ισηµερινού, οι οποίες απεικονίζονται µε ανοιχτό γαλάζιο χρώµα. Πάνω στην ηλιακή επιφάνεια βλέπουµε δύο ζεύγη κηλίδων (µε µαγνητικά πεδία της τάξης των Gauss), που βρίσκονται σε αντίθετα ηµισφαίρια να προσεγγίζουν τόσο στον ισηµερινό όσο και µεταξύ τους. Η διαδικασία ολοκληρώνεται µε τα παρακάτω βήµατα: Ν Ν Ν Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής / Τοµέας Αστροφυσικής, Αστρονοµίας, και Μηχανικής (Από τη θεωρία Babok, όπως αναφέρεται στο βιβλίο του P. Foukal, 004) Ν 1. Οι ηγούµενες κάθε ζεύγους που προσεγγίζουν η µία στην άλλη έχουν αντίθετη πολικότητα έτσι τα τµήµατα των µαγνητικών δυναµικών γραµµών (δηλαδή των µαγνητικών βρόχων) που εξέρχονται από αυτές φέρουν επίσης αντίθετη πολικότητα (εδώ µε µπλε σκούρο χρώµα για τον βόρειο πόλο και µε κόκκινο χρώµα για τον νότιο πόλο). Όταν λοιπόν αυτά βρεθούν αρκετά κοντά, έλκονται, συγκλίνουν περίπου στο µέσο τους δηµιουργώντας ένα χίασµα (Χpoint), αλληλεπιδρούν µαγνητικά και «σπάνε» σε κάποιο σηµείο τους (διακεκοµµένες γραµµές).. Τότε, οι βρόχοι που εξέρχονται από τις δύο ηγούµενες επανασυνδέονται µαγνητικά δηµιουργώντας έναν άλλο µικρότερο βρόχο (µωβ χρώµα) και επειδή έχουν αντίθετη πολικότητα τα µαγνητικά πεδία τους αλληλοαναιρούνται. 3. Τα πάνω τµήµατα των «σπασµένων» δυναµικών γραµµών επανασυνδέονται και αυτά µαγνητικά µεταξύ τους, µε µια γέφυρα (µαύρο χρώµα). 110

25 4. Εξαιτίας όµως των κινήσεων της φωτόσφαιρας, οι κηλίδες του ζεύγους από- µακρύνονται η µία από την άλλη και ενώ η ηγουµένη προσεγγίζει προς τον ισηµερινό, η εποµένη κινείται προς τον πόλο. Καθώς οι βρόχοι, που εξέρχονται από τις επόµενες προσεγγίζουν σε µεγαλύτερα ηλιογραφικά πλάτη, αρχίζουν να πλησιάζουν τις µαγνητικές δυναµικές γραµµές του γενικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου (µε ανοιχτό γαλάζιο χρώµα). Όταν τις πλησιάσουν αρκετά, καθώς φέρουν αντίθετη πολικότητα από αυτές, αλληλεπιδρούν µαγνητικά µαζί τους και «σπάζουν» και οι δυο σε κάποιο σηµείο τους (Χ-point). Έτσι αποκόπτεται ένα µεγάλο τµήµα της κλειστής δυναµικής γραµµής του γενικού µαγνητικού πεδίου (ανοιχτό γαλάζιο χρώµα). 5. Τότε οι βρόχοι που εξέρχονται από τις επόµενες, επανασυνδέονται µαγνητικά µε τις «σπασµένες» δυναµικές γραµµές του γενικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου, δηµιουργώντας µικρότερους βρόχους (ανοιχτό πράσινο χρώµα). 6. Τα δύο αποκοπτόµενα τµήµατα τόσο αυτό της δυναµικής γραµµής του γενικού µαγνητικού πεδίου όσο και το επανασυνδεδεµένο τµήµα των µαγνητικών βρόχων ενώνονται µεταξύ τους µε δύο γέφυρες (σκούρο πράσινο χρώµα) δη- µιουργώντας έναν κλειστό βρόχο, ο οποίος αποµακρύνεται µε µεγάλη ταχύτητα από τον Ήλιο (CME: εκτόξευση στεµµατικού υλικού). Ν Ν Ν Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Τοµέας Αστροφυσικής, Αστρονοµίας, και Μηχανικής Ν Με τον τρόπο αυτό, αλλάζει η µαγνητική τοπολογία του πρωταρχικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου. ηλαδή, ξεκινώντας από ένα δίπολο καταλήγουµε σε πιο σύνθετη µορφή. Όσο το φαινόµενο επεκτείνεται, µε την πάροδο του 11ετούς κύκλου, όλο και µεγαλύτερο µέρος του πρωταρχικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου α- κυρώνεται και επειδή η µαγνητική ροή που εξέρχεται από τις επόµενες των κέντρων δράσης είναι µεγαλύτερη από αυτή των πόλων του Ήλιου, η πολικότητα του µαγνητικού πεδίου σταδιακά αναστρέφεται. 111

26 Υπάρχει όµως περίπτωση τα στάδια 3, 4, 5 και 6 να µην πραγµατοποιηθούν, µε αποτέλεσµα να µην έχουµε εκτόξευση στεµµατικού υλικού, αλλά µια διαφορετική διαµόρφωση στο µαγνητικό πεδίο. Ας δούµε την περίπτωση αυτή µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Τα βήµατα 1 και είναι τα ίδια όπως και πριν, δηλαδή: Ν Ν Ν Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Ν 1. ύο κέντρα δράσης προσεγγίζουν στον ισηµερινό. Τα τµήµατα των βρόχων που εξέρχονται από τις ηγούµενες κηλίδες φέρουν αντίθετη πολικότητα (εδώ µε µπλε σκούρο χρώµα για τον βόρειο πόλο και µε κόκκινο χρώµα για τον νότιο πόλο πάνω εικόνα). Έτσι συγκλίνουν περίπου στο µέσο τους και αλληλεπιδρούν µαγνητικά, µε α- ποτέλεσµα να «σπάνε» σε κάποιο ση σηµείο τους (διακεκοµµένες γραµµές στην κάτω εικόνα).. Τότε, οι βρόχοι που εξέρχονται από τις ηγούµενες, επανασυνδέονται µαγνητικά δηµιουργώντας έναν άλλο µικρότερο βρόχο (µωβ χρώµα) και επειδή ακριβώς έχουν αντίθετη πολικότητα τα µαγνητικά πεδία τους αλληλοαναιρούνται. Ν Ν Ν Ν 11

27 3. Η διαφοροποίηση έγκειται στο γεγονός ότι, ενώ οι κηλίδες του ζεύγους µπορεί να αποµακρύνονται η µία από την άλλη εξαιτίας των κινήσεων της φωτόσφαιρας, οι επόµενες δεν προσεγγίζουν προς τους πόλους, αλλά µένουν κοντά στο ισηµερινό. Ν Ν Ν Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής 4. Τότε οι βρόχοι που εξέρχονται από τις επόµενες κάθε ζεύγους, καθώς έχουν σπάσει σε ένα σηµείο τους, α- νοίγουν προς τα πάνω (πάνω εικόνα) και επειδή φέρουν αντίθετη πολικότητα, ενώνονται µεταξύ τους σε µια απόσταση από τον Ήλιο που κυ- µαίνεται γύρω στις 1,5 έως 3 ηλιακές ακτίνες, R. 5. Έτσι δηµιουργούν µια κλειστή δυνα- µική γραµµή. Επειδή όµως η δυναµι- Ν κή γραµµή κλείνει σε κάποια απόσταση από τον Ήλιο, όταν παρατηρούµε σε κοντινή σε αυτόν απόσταση, φαίνεται σαν να έχουµε δύο α- νοιχτές δυναµικές γραµµές πάνω α- πό το κέντρο δράσης (κάτω εικόνα). Με τον τρόπο αυτό δηµιουργείται µια δοµή στο στέµµα, γνωστή ως ε- νεργό streamer (ative streamer). Ν Ν Ν Ν 113

28 Τελικά το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου αποτελείται από τρεις συνιστώσες: κλειστές µαγνητικές δυναµικές γραµµές που εξέρχονται από τον ένα πόλο και καταλήγουν στον άλλο, ανοιχτές µαγνητικές δυναµικές γραµµές που εξέρχονται από τον ένα πόλο και δεν καταλήγουν στον άλλο, αλλά και πάνω από τα κέντρα δράσης, κλειστούς µαγνητικούς βρόχους πάνω από τις κηλίδες στα κέντρα δράσης. Τότε σε κοντινή απόσταση από τον Ήλιο, το µαγνητικό πεδίο διαµορφώνεται ως εξής: 114

29 Στην εικόνα βλέπουµε το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου όπου διακρίνουµε και τις τρεις συνιστώσες του, όπως αυτό διαµορφώνεται σε κάποια φάση του ενδεκαετούς κύκλου, πριν αναστραφεί ολοκληρωτικά στο τέλος αυτού (σε προσοµοίωση από τη NASA). ΣΤΕΜΜΑΤΙΚΗ ΟΠΗ (Ανοιχτές µαγνητικές δυναµικές γραµµές) Ative streamer Κλειστές µαγνητικές δυναµικές γραµµές του πρωταρχικού ασθενούς µαγνητικού πεδίου Ανοιχτές δυναµικές γραµµές από τα κέντρα δράσης Κλειστοί µαγνητικοί βρόγχοι πάνω από τις κηλίδες στις περιοχές δράσης Εικ. 4.0 Το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου, όπως αυτό διαµορφώνεται σε κάποια φάση του ενδεκαετούς κύκλου, όπου διακρίνουµε και τις τρεις συνιστώσες του, λίγο πριν αναστραφεί ολοκληρωτικά στο τέλος αυτού (σε προσο- µοίωση από τη NASA). Στη συνέχεια, ανακεφαλαιώνοντας, ας δούµε περιληπτικά τα διάφορα σταδια της θεωρίας του Babok. 115

30 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ BABCOCK 1ο στάδιο (3 έτη) ο στάδιο 3ο στάδιο 4ο στάδιο ηµιουργία ασθενούς µαγνητικού πεδίου στον Ήλιο, έντασης περίπου 1 Gauss (το µαγνητικό πεδίο διανύει το ελάχιστο της ηλιακής δραστηριότητας: solar min αρχή 11ετούς κύκλου). Πύκνωση µαγνητικών δυναµικών γραµµών περί το µέσο κάθε ηµισφαιρίου (σε µεγάλα ηλιογραφικά πλάτη δηλαδή ± 35 ο - 40 ο ), εξαιτίας της διαφορικής περιστροφής του Ήλιου (Ανοδική φάση του 11ετούς κύκλου). Αύξηση της µαγνητικής έντασης, λόγω της αύξησης της πυκνότητας των µαγνητικών δυναµικών γραµµών, σε τάξη µεγέθους των εκατοντάδων Gauss (µετατροπή της ενέργειας από τη διαφορική περιστροφή σε µαγνητική ενέργεια). ηµιουργία µιας συνιστώσας µαγνητικού πεδίου B x παράλληλα προς τον ισηµερινό στα σηµεία της πύκνωσης, µε αντίθετη διεύθυνση στα δυο ηµισφαίρια (ερµηνεία νόµου Hall). Συστροφή µαγνητικών δυναµικών γραµµών στα ση- µεία της πύκνωσης (περαιτέρω αύξηση του µαγνητικού πεδίου σε τάξη µεγέθους των χιλιάδων Gauss). Ανάδυση βρόχων (Μέσα στον σωλήνα ροής η πίεση του πλάσµατος είναι µικρή, ενώ η µαγνητική πίεση είναι µεγάλη. Τότε η ύπαρξη αραιού πλάσµατος κάτω από το πυκνότερο πλάσµα της φωτόσφαιρας οδηγεί στην ανάπτυξη αστάθειας Rayleigh-Taylor, µε αποτέλεσµα το αραιό πλάσµα να έρχεται στη φωτόσφαιρα µαζί µε το πεδίο). Μετατόπιση κέντρων δράσης προς τον ισηµερινό µε την εξέλιξη του κύκλου. ( ιάγραµµα πεταλούδας solar max: το µαγνητικό πεδίο διανύει το µέγιστο της ηλιακής δραστηριότητας). Αλληλεξουδετέρωση των µαγνητικών πεδίων των κέντρων δράσης των δύο ηµισφαιρίων που προσεγγίζουν στον ισηµερινό και παρουσιάζουν αντίθετη πολικότητα. Έτσι, παραµένει από κάθε κέντρο δράσης το πεδίο που έχει αντίθετη πολικότητα από αυτή του ηµισφαιρίου στο οποίο βρίσκεται. (Καθοδική φάση του 11ετούς κύκλου) Ακύρωση των µαγνητικών δυναµικών γραµµών του ασθενούς µαγνητικού πεδίου του Ήλιου στους πόλους. ιάλυση κέντρων δράσης. Ν 5ο στάδιο Αναστροφή µαγνητικού πεδίου του Ήλιου (επειδή το εναποµένον µαγνητικό πεδίο των κέντρων δράσης έχει συνολικά µεγαλύτερη µαγνητική ροή από αυτή του πόλου, σταδιακά αναστρέφεται η πολικότητα του γενικού µαγνητικού πεδίου του Ήλιου): solar min τέλος 11ετούς κύκλου. S 116

31 Με βάση τη θεωρία του Babok µπορέσαµε να εξηγήσουµε: Το ηλιογραφικό πλάτος στο οποίο λαµβάνουν χώρα τα διάφορα φαινόµενα, καθώς η πύκνωση των µαγνητικών δυναµικών γραµµών πρωτοεµφανίζεται σε µεγάλα ηλιογραφικά πλάτη, εκεί όπου αρχίζουν να αναδύονται τα µαγνητικά κορδόνια. Τους πυρσούς και τις κηλίδες, αφού αυτά δηµιουργούνται στα σηµεία ανάδυσης των µαγνητικών κορδονιών, καθώς και τα µαγνητικά πεδία µε τη αντίθετη πολικότητα που αναπτύσσονται στις εισόδους και τις εξόδους των κορδονιών (δηλαδή στις µαγνητικές βάσεις footpoints). Τα κέντρα δράσης, που προκαλούνται από την ανάπτυξη ισχυρών µαγνητικών πεδίων πάνω στον ηλιακό δίσκο. Το γιατί αλλάζει πολικότητα το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου (δευτερογενώς, από την αµοιβαία εξουδετέρωση των µαγνητικών πεδίων των µαγνητικών δίπολων των κέντρων δράσης). Τη διαφορική πολικότητα, αφού το φαινόµενο επαναλαµβάνεται κάθε 11 έτη, έτσι ώστε η πολικότητα του Ήλιου να επανέρχεται κάθε έτη. Τύποι κυµάτων στον Ήλιο Από όλη την προηγούµενη ανάλυση, και από όσα γνωρίζουµε έως τώρα για τον Ήλιο, µπορούµε να πούµε, πως στη δηµιουργία του µαγνητικού πεδίου του συµ- µετέχουν όλες οι ηλιακές ζώνες κάθε µια µε τα αντίστοιχα φαινόµενά της και τη µαγνητική δραστηριότητά της, εκτός από τον πυρήνα και τη ζώνη ακτινοβολίας. Με τον τρόπο αυτό, στη δηµιουργία του µαγνητικού πεδίου του Ήλιου συντελούν τέσσερις, κυρίως, τύποι κύµατος, ανάλογα µε το ποια είναι η δύναµη επαναφοράς, που η προέλευσή τους προσδιορίζεται σε διαφορετικές περιοχές της ατµόσφαιράς του και του εσωτερικού του. Για την πληρότητα της ανάλυσης µας, όσον αφορά το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου, αναφέρουµε εδώ τα κύµατα αυτά χωρίς να επεκταθού- µε πάνω στο θέµα (βλέπε: Παράρτηµα). Κύµατα βαρύτητας πυρήνας - ζώνη µεταφοράς Κύµατα ήχου (ακουστικά κύµατα) φωτόσφαιρα & χρωµόσφαιρα Μαγνητοϋδροδυναµικά κύµατα στέµµα & ηλιακός άνεµος Ταλαντώσεις πλάσµατος γενικότερα όπου υπάρχει πλάσµα, αφού εκεί αναπτύσσονται ηλεκτοστατικές έλξεις µεταξύ ιόντων. εβαίως, εκτός από αυτά τα κύµατα, υπάρχει και µια ποικιλία άλλων τύπων κύµατος, οι οποίοι προέρχονται από συνδυασµό των παραπάνω δυνάµεων επαναφοράς. Ορισµένοι, µάλιστα, από αυτούς τους τύπους κύµατος συµβάλλουν, όπως πιστεύεται, στη θέρµανση της χρωµόσφαιρας και του στέµµατος. Στον επόµενο πίνακα βλέπουµε συνοπτικά τις συνιστώσες του µαγνητικού πεδίου του Ήλιου, όπου παραθέτουµε και µια σύντοµη περιγραφή τους. 117

32 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Συνιστώσες Μαγνητικού πεδίου 1η συνιστώσα η συνιστώσα 3η συνιστώσα Κλειστές δυναµικές γραµµές του ασθενούς γενικού διπολικού πεδίου του Ήλιου (ΗΡΕΜΟΣ Η- ΛΙΟΣ). Ανοιχτές δυναµικές γραµµές του ασθενούς γενικού διπολικού πεδίου που εξέρχονται είτε από τους πόλους (ΗΡΕΜΟΣ ΗΛΙΟΣ) είτε από τα κέντρα δράσης ( ΡΑΣΤΗ- ΡΙΟΣ ΗΛΙΟΣ). Από αυτές εκρέει ελεύθερα ο ηλιακός άνεµος. Κλειστοί µαγνητικοί βρόχοι (oronal loops): σχηµατισµοί πάνω από τα ζεύγη κηλίδων, που προέρχονται από την ανάδυση µαγνητικών κορδονιών (flux ropes) από τη ζώνη µεταφοράς, ή από τη µαγνητική αλληλεπίδραση δύο κέντρων δράσης που βρίσκονται σε αντίθετα ηµισφαίρια, όταν αυτά προσεγγίζουν µεταξύ τους στον ισηµερινό ( ΡΑΣΤΗΡΙΟΣ ΗΛΙΟΣ). 1 Gauss Η πολικότητα του αναστρέφεται κάθε 11 έτη (11ετής κύκλος). Σε έτη η πολικότητα επανέρχεται (ετής κύκλος) Στην πραγµατικότητα κλείνουν σε πολύ µεγάλη απόσταση από τον Ήλιο, µέσα και έξω από τον τελευταίο γνωστό πλανήτη, έτσι ώστε πρακτικά να θεωρούνται ανοιχτές. Συνιστούν µαγνητικά πολύπολα που εξουδετερώνονται σε κοντινή απόσταση από τον Ήλιο. ΣΧΗΜΑ Κλειστοί µαγνητικοί βρόγχοι πάνω από τις κηλίδες στις περιοχές δράσης, ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ ρόχοι που προέρχονται από επανασυνδεδεµένες µαγνητικές δυναµικές γραµµές, ακριβώς πάνω από τον ισηµερινό Ανοιχτές µαγνητικές δυναµικές γραµµές πρωταρχικό ασθενές µαγνητικό πεδίο (διπολικό) 118

33 Εικ. 4.1 Το µαγνητικό πεδίο του Ήλιου καταγράφεται µε τα µαγνητοηλιογραφήµατα (magnetograms) και δείχνει τα αντίθετα µαγνητικά πεδία που αναπτύσσονται στα δύο ηµισφαίρια της επιφάνειας του Ήλιου (απεικονίζονται εδώ µε δύο διαφορετικά χρώµατα), κατά τη διάρκεια του 11ετούς κύκλου. Παρατηρείστε ότι τα δύο χρώµατα, τα οποία αντιστοιχούν σε διαφορετική πολικότητα των κέντρων δράσης, έχουν αντίθετη διάταξη στα δύο ηµισφαίρια. Εικ. 4. Όταν δούµε τον Ήλιο από κοντινή απόσταση φαίνονται οι δύο από τις τρεις συνιστώσες του µαγνητικού πεδίου του, οι ανοιχτές δυναµικές γραµµές στους πόλους και πάνω από τα κέντρα δράσης, καθώς και οι µαγνητικοί βρόχοι. Οι κλειστές δυναµικές γραµµές του γενικού πεδίου του πρωταρχικό ασθενές διπολικό µαγνητικό πεδίο εκτείνονται και κλείνουν σε τόσο µακρινή απόσταση, που εδώ δεν µπορούν να απεικονιστούν. 119

34 ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Όπως αναφέραµε, ο Ήλιος τόσο στο εσωτερικό του, όσο και σε αυτό που θεωρούµε ατµόσφαιρά του 1 συνίσταται από πλήθος φορτισµένων σωµατιδίων, θετικών ιόντων και αρνητικών ηλεκτρονίων (πλάσµα). Η συνολική κίνησή τους από τη µια οδηγεί στον σχηµατισµό του γενικού µαγνητικού πεδίου του, όπως αναλύσαµε στην αρχή του κεφαλαίου, ενώ από την άλλη αυτή καθεαυτή καθορίζεται από τη διαµόρφωση αυτού τούτου του πεδίου. Εδώ, θα περιγράψουµε αρχικά την κίνηση φορτισµένων σωµατιδίων µέσα σε µαγνητικό πεδίο, ενώ στη συνέχεια θα δούµε πως όλα αυτά βρίσκουν εφαρµογή στον Ήλιο. 1. Κίνηση µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο - κίνηση κύκλοτρου (gyro motion) Για να µπορέσουµε να µελετήσουµε την κίνηση αυτή των σωµατιδίων µε απλό και κατανοητό τρόπο, θα θεωρήσουµε, αρχικά, ότι έχουµε ένα µόνο µη σχετικιστικό σωµατίδιο και θα δούµε πώς συµπεριφέρεται αυτό, ενώ στη συνέχεια µπορούµε εύκολα να κάνουµε αναγωγή για όλα τα υπόλοιπα σωµατίδια. Η εξίσωση κίνησης λοιπόν ενός φορτισµένου σωµατιδίου, φορτίου q και µάζας m, που εισέρχεται µε ταχύτητα υ σε µια περιοχή που υπάρχει ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε και ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο (εφαρµοζόµενα κάθετα το ένα στο άλλο), είναι: x Ε z y υ F = mα dυ m = qe+ qυ B dt dυ m = q ( E+ υ B) ΕΞΙΣΩΣΗ dt ΚΙΝΗΣΗΣ (4.1) Εάν υποθέσουµε τώρα πως δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή εάν ισχύει Ε = 0 τότε η εξίσωση κίνησης γίνεται: υ // F m υ υ ( B) F m dυ m = q υ = dt 1 Ο Ήλιος συνιστά ένα συνεχές ρευστό, του οποίου η πυκνότητα µειώνεται βαθµιαία, µε αποτέλεσµα να µην υπάρχουν σαφή διαχωριστικά όρια που να καθορίζουν το εσωτερικό και την ατµόσφαιρά του. Ο διαχωρισµός γίνεται µε κριτήριο την αδιαφάνεια του άστρου. Έτσι θεωρού- µε ως εσωτερικό του τα στρώµατα που είναι αδιαφανή, ενώ ως ατµόσφαιρα τα στρώµατα εκείνα που η µειωµένη τιµή της αδιαφάνειας µας επιτρέπει να τα δούµε και να τα µελετήσουµε (αυτά είναι: η φωτόσφαιρα, η χρωµόσφαιρα και το στέµµα). Στο εσωτερικό του, λοιπόν, η κατάσταση εκείνη που χαρακτηρίζεται ως πλάσµα προκαλείται από την πολύ υψηλή θερ- µοκρασία, που οδηγεί στον διαχωρισµό θετικών και αρνητικών φορτίων. Στην ατµόσφαιρα του Ήλιου, η κατάσταση του πλάσµατος προκαλείται από τον πολλαπλό ιονισµό των ατόµων που βρίσκονται εκεί, τα οποία πρακτικά χάνουν όλα τα τροχιακά ηλεκτρόνια τους και έτσι έχουµε διαχωρισµό θετικών και αρνητικών φορτίων. Μπορεί να αγνοηθεί ο όρος (υ/) και το ρεύµα µετατόπισης στον νόµο του Ampère. (4.) 10

35 και το σωµατίδιο κινείται µόνο υπό την επίδραση της δύναµης που ασκεί το µαγνητικό πεδίο, F m, η οποία όπως προκύπτει από τον κανόνα των τριών δακτύλων ή της δεξιάς χειρός, εφαρµόζεται στο επίπεδο xy, έστω στον άξονα x, δηλαδή: F m = Fm x (4.3) Τότε, για να µελετήσουµε την κίνηση του σωµατιδίου θα αναλύσουµε την ταχύτητα υ σε δύο συνιστώσες, µία παράλληλη προς το µαγνητικό πεδίο, υ // πάνω στον άξονα z και µία κάθετη προς το µαγνητικό πεδίο, υ που κείται στο επίπεδο xoy, και βρίσκεται στον άξονα y (πρέπει να είναι κάθετη στο µαγνητικό πεδίο που βρίσκεται στον άξονα z και στη δύναµη F m ). Για κάθε άξονα βρίσκουµε επίσης τη συνισταµένη των δυνάµεων που εφαρµόζονται. α) Κίνηση κάθετα στο µαγνητικό πεδίο (επίπεδο xy) Η κίνηση εγκάρσια προς το µαγνητικό πεδίο πραγµατοποιείται υπό την επίδραση της δύναµης F m, η οποία είναι κάθετη στη συνιστώσα της ταχύτητας υ, και αναγκάζει το σωµατίδιο να διαγράψει κυκλική τροχιά γύρω από τις µαγνητικές δυνα- µικές γραµµές του πεδίου, µε ακτίνα r (γυροακτίνα) και κυκλική συχνότητα ω (γυροσυχνότητα), µεταβάλλοντας τη διεύθυνση της ταχύτητας χωρίς να µεταβάλλει το µέτρο της (αφού εφαρµόζεται κάθετα προς αυτή). Το σωµατίδιο δηλαδή εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση και η µαθηµατική έκφραση των παραπάνω µεγεθών προκύπτει από το γεγονός ότι η συνισταµένη των εφαρµοζόµενων δυνάµεων παίζει τον ρόλο της κεντροµόλου: υ F = F m ( 4.) q ( B) = mυ = r mυ υ r F m r m qυ Bsin π = υ r 1 mυ q= r m r = υ ΓΥΡΟΑΚΤΙΝΑ (4.4) qb και q=ze υ =ω r = υ ω r q ZeB (4.4) ω = B= m m ΓΥΡΟΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (4.5) 11

36 Η κυκλική συχνότητα ή γυροσυχνότητα, ή συχνότητα Larmor αναφέρεται ως γωνιακή ταχύτητα και η παραπάνω έκφραση µας δίνει την εξάρτηση του µέτρου της από την ένταση του µαγνητικού πεδίου και την ποσότητα του φορτίου, αλλά δεν µας δίνει τον φορέα και την κατεύθυνση της. Τα δύο αυτά χαρακτηριστικά µπορούµε να τα βρούµε αν θεωρήσουµε τη διανυσµατική µορφή της επιτάχυνσης 1 : Τότε η εξίσωση κίνησης γίνεται: F = F m = mα (4.) (4.6) α = ω υ (4.6) q ( υ B) = m ( ω υ) q ω υ = ( υ B) m q ω υ = ( B υ) m q ω = B (4.7) m γεγονός που µας λέει ότι η γωνιακή ταχύτητα (γυροσυχνότητα) έχει την ίδια διεύθυνση µε το µαγνητικό πεδίο (δηλαδή βρίσκεται πάνω στον άξονα z) και φέρει ίδια κατεύθυνση µε αυτό όταν τα φορτία είναι αρνητικά, ενώ για τα θετικά φορτία έχει την αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του µαγνητικού πεδίου. ηλαδή, τα σωµατίδια που φέρουν αντίθετα φορτία διαγράφουν την κυκλική τροχιά µε αντίθετες κατευθύνσεις και λόγω της διαφοράς στη µάζα τους µε διαφορετική ακτίνα. αρνητικό φορτίο ω e ω + p θετικό φορτίο Η κίνηση αυτή που µόλις περιγράψαµε αφορά, όπως είπαµε, την εγκάρσια προς το µαγνητικό πεδίο συνιστώσα της ταχύτητας, η οποία µπορεί να διατηρεί το µέτρο της εφόσον το µαγνητικό πεδίο είναι σταθερό, µεταβάλει όµως συνεχώς τη διεύθυνση της, λόγω της δύναµης F mπου παίζει το ρόλο της κεντροµόλου. 1 Αλόνσο-Φιν, Θεµελιώδης Πανεπιστηµιακή Φυσική, Ηλεκτροµαγνητισµός, Addison-Wesley Publishing, United States of Ameria η έκδοση, 1980, Μετάφραση & Επιµέλεια: Λ. Κ. Ρεσβάνης Τ. Α. Φίλιππας, Αθήνα 1981, σελ. 77. Παριστάνουµε τη γωνιακή ταχύτητα ως διάνυσµα µε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κίνησης και φορά αυτήν του αντίχειρα, όταν τα υπόλοιπα δάχτυλα δείχνουν τη φορά της κίνησης. 1

37 β) Κίνηση παράλληλα στο µαγνητικό πεδίο (άξονας z) Η παράλληλη προς το µαγνητικό πεδίο συνιστώσα της ταχύτητας, υ // δεν µεταβάλλεται ούτε σε µέτρο, ούτε σε φορά, αφού δεν υπάρχουν εφαρµοζόµενες δυνά- µεις σε αυτή τη διεύθυνση. Αυτό σηµαίνει ότι διατηρείται σταθερή: υ // = σταθ. (4.8) Εποµένως, το σωµατίδιο θα κινείται παράλληλα στις δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου µε κίνηση ευθύγραµµη και οµαλή. γ) Συνισταµένη κίνηση σωµατιδίων Τελικά, η συνολική κίνηση του σωµατιδίου αποτελεί σύνθεση των δύο κινήσεων που περιγράψαµε παραπάνω (παράλληλα και κάθετα στο µαγνητικό πεδίο), δηλαδή ενώ το σωµατίδιο θα κινείται γύρω από τις δυναµικές γραµµές κυκλικά, ταυτόχρονα θα µετακινείται ευθύγραµµα ως προς τη διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου. Το αποτέλεσµα είναι µια ελικοειδής κίνηση γύρω από µια δυναµική γραµ- µή µε σταθερό βήµα, η οποία πραγµατοποιείται µε αντίθετη φορά για αντίθετα φορτία πάντα όµως προς την ίδια κατεύθυνση. Αυτή η κίνηση αντιπροσωπεύει την έκφραση που λέει ότι τα σωµατίδια του πλάσµατος παγώνουν στις δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου (freezing-in ondition). θετικό φορτίο αρνητικό φορτίο Η κίνηση των φορτίων που έχουµε περιγράψει έως τώρα και η οποία πραγ- µατοποιείται µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο, είναι γνωστή ως κίνηση κύκλοτρου ή gyromotion. Τονίζουµε πως η παραπάνω περιγραφή αφορά την κίνηση σωµατιδίων που βρίσκονται µέσα σε ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο. Όταν η παραπάνω κίνηση εφαρµόζεται µέσα σε ένα ανοµοιογενές µαγνητικό πεδίο, τα πράγµατα διαφοροποιούνται λίγο. Ας δούµε πώς. 13

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Το εσωτερικό του Ήλιου. Κεφάλαιο 2. Το Εσωτερικό Του Ήλιου

Το εσωτερικό του Ήλιου. Κεφάλαιο 2. Το Εσωτερικό Του Ήλιου Κεφάλαιο 2 Το Εσωτερικό Του Ήλιου 33 Ο Ήλιος αποτελείται από διάφορα στρώ- µατα, τα οποία απλώνονται από µέσα προς τα έξω, όπως οι φλοιοί ενός κρεµ- µυδιού. Αυτά, ξεκινώντας από το κέντρο, είναι: 1. Ο

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διαστημικός καιρός. Αποτελεί το σύνολο της ηλιακής δραστηριότητας (ηλιακός άνεμος, κηλίδες, καταιγίδες, εκλάμψεις, προεξοχές, στεμματικές εκτινάξεις ηλιακής μάζας) που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Εικ 1 Μετόπη από το ναό της Αθηνάς στην Τροία με ανάγλυφη παράσταση του Ήλιου πάνω στο άρμα του. (Staatliche Museen, Βερολίνο) ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Μέση Απόσταση = 21.392.000 x 10 33 gr ΜD

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Ένα κλειστό δοχείο µε ανένδοτα τοιχώµατα περιέχει ποσότητα η=0,4mol ιδανικού αερίου σε θερµοκρασία θ 1 =17 ο C. Να βρεθούν: α) το παραγόµενο έργο, β) η θερµότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ Αναστάσιος Αναστασιάδης Ινστιτούτο Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών NTUA-EURATOM GROUP anastasi@space.noa.gr http://www.space.noa.gr/~anastasi

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ- ΠΑΠΑΤΣΑΚΩΝΑΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα