ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ "ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ" ιπλωµατική Εργασία Ζουρνής-Καρούζος Νικόλαος Επιβλέπων καθηγητής: Μιχαήλ Γ. Στρίντζης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2007

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4. ΒΑΣΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ. Εισαγωγή Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Περιγραφή μοντέλου Ενημέρωση παραμέτρων Αλγόριθμος Bayes Ο κανόνας ταξινόμησης Bayes Επιλογή κατάλληλων διανυσμάτων Περιγραφή αλγορίθμου Αλγόριθμος Lluis-Miralles-Bastidas Μη παραμετρική μοντελοποίηση φόντου Σχηματισμός του βασικού μοντέλου του φόντου Η συνάρτηση πυρήνα Ανίχνευση και απομάκρυνση σκιών ΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 2. Εισαγωγή Το σύστημα Autoscope Συνοπτική περιγραφή Τεχνικά χαρακτηριστικά ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 3. Εισαγωγή Υλοποίηση Δημιουργία ανιχνευτών Καθορισμός δείκτη ευαισθησίας Μέθοδος επεξεργασίας κορυφών Συνοπτικός πίνακας λειτουργιών ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 4. Εισαγωγή Αλληλουχία εικόνων με σταθερό φόντο και ένα μόνο κινούμενο αντικείμενο Ανίχνευση κίνησης σε όλη την εικόνα Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Αλγόριθμος Bayes Αλγόριθμος Lluis-Miralles-Bastidas...43 Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 2

3 Μη παραμετρική μοντελοποίηση φόντου Ανίχνευση κίνησης με πολυγωνικούς ανιχνευτές Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Αλγόριθμος Bayes Αλγόριθμος Lluis-Miralles-Bastidas Μη παραμετρική μοντελοποίηση φόντου Αλληλουχία εικόνων με σταθερό φόντο και πολλαπλά κινούμενα αντικείμενα Ανίχνευση κίνησης σε όλη την εικόνα Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Αλγόριθμος Bayes Ανίχνευση κίνησης με πολυγωνικούς ανιχνευτές Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Αλγόριθμος Bayes Αλληλουχία εικόνων με κινούμενες περιοχές στο φόντο Ανίχνευση κίνησης σε όλη την εικόνα Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Αλγόριθμος Bayes Ανίχνευση κίνησης με πολυγωνικούς ανιχνευτές Μοντέλο μίξης Gauss κατανομών Αλγόριθμος Bayes ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...78 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...80 Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 3

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανίχνευση κίνησης µέσα από το περιεχόµενο ενός βίντεο είναι µια διαδικασία πολύ εύκολη για το ανθρώπινο µάτι, το οποίο αναγνωρίζει αµέσως τα αντικείµενα που απεικονίζονται και ακολούθως µπορεί να διακρίνει ποια από αυτά αλλάζουν θέση κατά τη διάρκεια του βίντεο και εποµένως να συµπεράνει ότι κινούνται. Η ανίχνευση κίνησης όµως για έναν υπολογιστή µε βάση µια αλληλουχία κινούµενων εικόνων χωρίς περαιτέρω αισθητήρια δεν είναι και τόσο απλή διαδικασία. Ωστόσο η διαδικασία αυτή απαιτείται στις περισσότερες εφαρµογές επεξεργασίας βίντεο (π.χ. αναγνώριση αντικειµένων, κωδικοποίηση βίντεο κτλ.. Η ολοένα και αυξανόµενη ζήτηση τα τελευταία χρόνια για την ανάπτυξη λειτουργικών συστηµάτων τα οποία µε αυτοµατοποιηµένο έλεγχο ανιχνεύουν κίνηση και εξάγουν διάφορα συµπεράσµατα, όπως για παράδειγµα για τον εποπτικό έλεγχο της κυκλοφορίας σε αυτοκινητοδρόµους, διασταυρώσεις ή τούνελ, ή για τον έλεγχο διαθεσιµότητας ελεύθερων διαδρόµων προσγείωσης και απογείωσης σε αεροδρόµια, καθιστούν όλο και επιτακτική την ανάγκη για ακριβή και αποτελεσµατικό έλεγχο και µάλιστα σε πραγµατικό χρόνο. Η διπλωµατική αυτή εργασία είχε σαν σκοπό την ανάπτυξη ενός συστήµατος ανίχνευσης κίνησης σε πραγµατικό χρόνο σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας. Μέχρι σήµερα έχουν αναπτυχθεί διάφορα, κυρίως εµπορικά, συστήµατα µε σκοπό την ανίχνευση κίνησης σε πραγµατικό χρόνο. Τα περισσότερα από αυτά όµως είναι συστήµατα µεγάλου κόστους, αφού χρησιµοποιούν εξειδικευµένες µε ενσωµατωµένο hardware και άρα ακριβές κάµερες σε συνδυασµό µε κάποιο ηλεκτρονικό υπολογιστή, για τη γρήγορη εξαγωγή αποτελέσµατος όσον αφορά την ανίχνευση κίνησης. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται ένα σύστηµα διευρυµένης χρήσης, που απαιτεί µόνο µία απλή κάµερα για να δίνει σαν είσοδο την ακολουθία εικόνων που ελέγχεται, ενώ όλοι οι υπολογισµοί γίνονται µε χρήση προγράµµατος σε κάποιον υπολογιστή. Το σύστηµα αυτό χρησιµοποιεί πολυγωνικούς ανιχνευτές κίνησης, κατορθώνοντας έτσι να πραγµατοποιήσει την ανίχνευση κίνησης σε πραγµατικό χρόνο στις προκαθορισµένες αυτές περιοχές. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 4

5 Στο Κεφάλαιο γίνεται µια σύντοµη αναφορά στους αλγορίθµους που χρησιµοποιήθηκαν ενώ στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται το εµπορικό σύστηµα Autoscope, που χρησιµοποιείται ευρέως σε όλο τον κόσµο για την ανίχνευση κίνησης σε συγκεκριµένες περιοχές της εικόνας. Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφονται θεωρητικά τα πλεονεκτήµατα των πολυγωνικών ανιχνευτών κίνησης. Επίσης παρουσιάζεται το λογισµικό που αναπτύχθηκε για τον καθορισµό των χαρακτηριστικών τους από τον χρήστη σύµφωνα πάντα µε τις εκάστοτε ανάγκες ελέγχου. Στο Κεφάλαιο 4 παρατίθενται αναλυτικά τα πειραµατικά αποτελέσµατα που προέκυψαν από τον έλεγχο διάφορων ακολουθιών εικόνων µε και χωρίς τη χρήση των πολυγωνικών ανιχνευτών. Στο Κεφάλαιο 5, τέλος, παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα χρονικά αποτελέσµατα των ελέγχων αυτών καθώς και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από αυτά. Κλείνοντας την εισαγωγή αυτή, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή µου, κ. Μιχαήλ Γ. Στρίντζη, o οποίος µου προσέφερε την ευκαιρία να ασχοληθώ µε ένα τόσο ενδιαφέρον θέµα και να υλοποιήσω τις ιδέες µου πάνω σε αυτό. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους διδάκτορες Νίκο Γραµµαλίδη και Κοσµά ηµητρόπουλο, καθώς και την συνεργαζόµενη ερευνήτρια Αλεξάνδρα Κούτσια, για την εποικοδοµητική συνεργασία που είχαµε και τις πολύτιµες συµβουλές τους καθόλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Ζουρνής-Καρούζος Νικόλαος Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2007 Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΒΑΣΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανίχνευση των αντικειµένων που βρίσκονται στο προσκήνιο και η κατάτµησή τους από το βίντεο είναι η βασική ιδέα για την ανίχνευση κίνησης από τον υπολογιστή. Η µέθοδος που χρησιµοποιείται κυρίως για το διαχωρισµό των αντικειµένων του προσκηνίου από το φόντο είναι η εξαγωγή του φόντου και η µοντελοποίησή του, δηλαδή ο εντοπισµός αυτού και των χρωµατικών του παρεκκλίσεών, όταν για την καταγραφή του βίντεο έχουµε µια ακίνητη και σταθερή κάµερα. Οι διάφορες τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί σαν παραλλαγές αυτής της µεθόδου χρησιµοποιούνται ευρέως σε πραγµατικού-χρόνου επεξεργασία βίντεο. Ωστόσο, η διαδικασία γίνεται ιδιαίτερα δύσκολη και πολύπλοκη όταν το φόντο περιλαµβάνει σκιές και κινούµενα αντικείµενα π.χ. κλαδιά δέντρων που ταλαντώνονται, κινούµενες σκάλες κ.ά. ή υφίσταται αλλαγές λόγω π.χ. των καιρικών φαινοµένων ή απότοµες αλλαγές του φωτισµού. Πολλές µέθοδοι έχουν προταθεί για ανίχνευση -σε πραγµατικό χρόνοαντικειµένων που βρίσκονται στο προσκήνιο από αλληλουχίες βίντεο, οι περισσότερες από τις οποίες αναπτύχθηκαν υπό την προϋπόθεση ότι το φόντο αποτελείται από στατικά αντικείµενα των οποίων το χρώµα και η έντασή του µεταβάλλεται βαθµιαία µε το πέρασµα του χρόνου. Η σωστή υλοποίηση των µεθόδων αυτών είναι ιδιαιτέρως σηµαντική υπόθεση καθώς σήµερα ολοένα και περισσότερες κάµερες χρησιµοποιούνται σε διάφορους τοµείς, αυτοµατοποιώντας διαδικασίες που για το ανθρώπινο µάτι µπορεί να φαντάζουν εύκολες, έχουν όµως µεγάλες απαιτήσεις σε χρόνο και ανθρώπινο Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 6

7 δυναµικό. Η τεχνητή όραση είναι πλέον εφικτή και αυτό αποδεικνύεται µε το ότι ήδη πολλά δίκτυα αυτοκινητοδρόµων σε όλο τον κόσµο εµπιστεύονται το µηχανικό µάτι για τον εποπτικό έλεγχο της κυκλοφορίας καθώς και σε πληθώρα άλλων εφαρµογών. Αεροδρόµια, τούνελ, αθλητικά γήπεδα, πολιτικά και στρατιωτικά κτίρια δοκιµάζουν και εφαρµόζουν συνεχώς καινούρια συστήµατα αυτόµατης παρακολούθησης µε κάµερες που έχουν σαν µοναδικό σκοπό την άµεση και αποτελεσµατική αναγνώριση κινδύνων ή ακόµα και την ταυτοποίηση υπόπτων. Για τους σκοπούς της επεξεργασίας βίντεο, σαν φόντο συνήθως θεωρείται οτιδήποτε υπάρχει στην εικόνα εκτός από τα αντικείµενα που µας ενδιαφέρουν, που είναι συνήθως κινούµενα αυτοκίνητα ή άνθρωποι. Συνήθως αποτελείται από άψυχα ακίνητα αντικείµενα όπως τοίχους, πόρτες και έπιπλα σε περιβάλλοντα εσωτερικού χώρου και κτίρια, βλάστηση, µακρινά βουνά κ.ά. σε εξωτερικούς χώρους. Κάποιες φορές στο φόντο υπάρχει µια υποτυπώδης κίνηση όπως είναι η κίνηση των κλαδιών από ένα δέντρο λόγω του αέρα, η κυµατοειδής κίνηση µιας επιφάνειας νερού, κινούµενες σκάλες και πολλά άλλα. ύο είναι οι πιο σηµαντικές αλλαγές που µπορεί να συµβούν στο φόντο. Η πρώτη είναι η σταδιακή αλλαγή του, που προκαλείται από τις διακυµάνσεις φωτός κατά τη διάρκεια της ηµέρας και η άλλη είναι να υπάρξει µια ξαφνική µεγάλη αλλαγή όπως να ανάψουµε / σβήσουµε το φως σε ένα δωµάτιο ή να αλλάξουµε τη θέση ενός αντικειµένου. Ακόµη, µπορεί ένα αντικείµενο που αρχικά ήταν στο προσκήνιο να µεταφερθεί στο φόντο όπως π.χ. ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ένα χώρο στάθµευσης και τελικά ακινητοποιείται εκεί για πάρα πολύ ώρα. Τα παραπάνω δείχνουν ότι σε έναν πολύπλοκο περιβάλλοντα χώρο πρέπει να ληφθούν υπόψη όλες οι ιδιαιτερότητες του φόντου που διαφέρουν σε διάφορα σηµεία. Ωστόσο, στις περισσότερες µεθόδους επεξεργασίας βίντεο χρησιµοποιείται ένα και µόνο συγκεκριµένο µοντέλο για το φόντο που συνήθως αφορά το χρώµα των σηµείων της εικόνας που απαρτίζουν το φόντο. Η πιο συνηθισµένη µέθοδος για την ενηµέρωση του µοντέλου φόντου είναι η εξοµάλυνση του χρώµατος κάθε pixel του φόντου µε ένα ψηφιακό φίλτρο άπειρης κρουστικής απόκρισης (IIR ή µε ένα φίλτρο Kalman σε όλη τη διάρκεια του βίντεο. Ένας ακόµα καλύτερος τρόπος για να ελεγχθεί η µεταβλητότητα του χρώµατος του φόντου είναι να χρησιµοποιήσουµε µια Gaussian συνάρτηση που περιγράφει την κατανοµή χρώµατος του κάθε pixel που ανήκει σε ένα σταθερό αντικείµενο του Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 7

8 φόντου. Οι παράµετροι του µοντέλου Gauss θα ενηµερώνονται και θα µεταβάλλονται περιοδικά µε σκοπό να ακολουθούν τις σταδιακές αλλαγές του φόντου στο βίντεο. Μέχρι και σήµερα, έχουν προταθεί και υλοποιηθεί διάφορες άλλες µέθοδοι κατάλληλες για ποικίλες καταστάσεις φόντου, χωρίς όµως να έχουν αντιµετωπιστεί πλήρως όλα τα προβλήµατα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι µέθοδοι που χρησιµοποιήθηκαν στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία. Εικόνα. Τυπικά παραδείγµατα φόντου εξωτερικού και εσωτερικού χώρου Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 8

9 .2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΙΞΗΣ GAUSS ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ.2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Στο µοντέλο αυτό κάθε pixel του bacground χαρακτηρίζεται από τη µίξη Κ κατανοµών Gauss όπου το Κ είναι ένας µικρός αριθµός από το 3 µέχρι το 5. Η κάθε κατανοµή Gauss αναπαριστά διαφορετικό χρώµα του παρασκηνίου και οι παράµετροι της µίξης αναπαριστούν την χρονική αναλογία µε την οποία αυτά τα χρώµατα παραµένουν στην εικόνα. Τα στοιχεία του bacground αποφασίζονται υποθέτοντας ότι το φόντο περιέχει τα B χρώµατα µε την µεγαλύτερη πιθανότητα. Τα πιθανά χρώµατα του φόντου είναι αυτά που παραµένουν περισσότερη ώρα και είναι τα πιο στατικά. Σταθερά µονόχρωµα αντικείµενα τείνουν να σχηµατίσουν συµπαγείς δέσµες στο χρωµατικό χώρο, ενώ τα κινούµενα αντικείµενα σχηµατίζουν πιο ευρείς δέσµες εξαιτίας των διαφορετικών ανακλώµενων επιφανειών κατά τη διάρκεια της κίνησης. Η µέτρηση αυτή ονοµάζεται fitness value. Για να επιτραπεί στο µοντέλο να προσαρµόζει τις αλλαγές στο φωτισµό και να τις επεξεργάζεται σε πραγµατικό χρόνο, εφαρµόζεται µια διαδικασία ενηµέρωσης (update, η οποία βασίζεται στην επιλεκτική ανανέωση του µοντέλου. Κάθε καινούρια τιµή pixel συγκρίνεται µε τα στοιχεία του υπάρχοντος µοντέλου σε σχέση µε το fitness. Η πρώτη συνιστώσα του µοντέλου που ταιριάζει θα ενηµερωθεί. Αν δεν υπάρξει ταίριασµα, δηµιουργείται µια νέα συνιστώσα Gauss που έχει σαν µέση τιµή την τιµή αυτής της συνιστώσας, πολύ µεγάλη απόκλιση και µία µικρή τιµή σαν παράµετρο βάρους. Ένα σχήµα που χρησιµοποιείται συχνά και είναι κατάλληλο για τη µοντελοποίηση του παρασκηνίου µε ένα µοντέλο συνδυασµού Gauss κατανοµών είναι ο αλγόριθµος Expectation Maximisation(EM. Ο αλγόριθµος EM είναι µία επαναληπτική µέθοδος που εγγυάται τη σύγκλιση σε ένα τοπικό µέγιστο σε κάποιο χώρο αναζήτησης. Εξαιτίας των απαιτήσεων σε χώρο και χρόνο που έχει η µοντελοποίηση του κάθε pixel για την εικόνα του φόντου, είναι απαραίτητος ένας αλγόριθµος EM που θα εκτελείται παράλληλα µε την επεξεργασία της εικόνας. Πολλοί τέτοιοι αλγόριθµοι έχουν προταθεί και συνήθως ταξινοµούνται σε δύο κατηγορίες. Στην πρώτη ανήκουν οι αλγόριθµοι που βρίσκονται στο χώρο της παραµετρικής εκτίµησης των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας, δηλαδή αυτοί Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 9

10 που για να χρησιµοποιήσουν καινούρια δεδοµένα για να ανανεώσουν την προηγούµενη εκτίµηση δεν τροποποιούν τη δοµή του προηγούµενου µοντέλου. Στους αλγορίθµους αυτούς, για την αποτελεσµατική παραµετρική εκτίµηση απαιτείται οπωσδήποτε καλή αρχική εκτίµηση. Η δεύτερη κατηγορία είναι αυτή που αποτελείται από µη παραµετρικές προσεγγίσεις και συνήθως χρησιµοποιούν κατώφλια, άλλοι στοχαστικά και άλλοι ντετερµινιστικά, µε σκοπό τη δηµιουργία νέων πυρήνων Gauss για το υπάρχον συνδυαστικό µοντέλο..2.2 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Κάθε pixel της εικόνας µοντελοποιείται από ένα συνδυασµό Κ κατανοµών Gauss. Η πιθανότητα ένα συγκεκριµένο pixel να έχει την τιµή x τη χρονική στιγµή Ν µπορεί να γραφεί ως : K p( x = w jη ( xn; θ j, όπου wείναι η παράµετρος j= βάρους της -στης συνιστώσας Gauss και η x; θ είναι η κανονική κατανοµή της ( κ συνιστώσας αυτής η οποία εκφράζεται από τη σχέση : η( x ; θ = η( x; µ, Σ κ κ κ = (2π D 2 Σ κ 2 e Τ ( x µ κ Σκ ( x µ κ 2 όπου 2 µ η µέση τιµή και Σκ = σ κ Ι το γινόµενο απόκλισης από το µέσο όρο της - κ στης συνιστώσας. Οι Κ κατανοµές ταξινοµούνται µε βάση την τιµή fitness w / σ και οι πρώτες Β κατανοµές χρησιµοποιούνται σαν το µοντέλο του bacground της εικόνας αυτής όπου το Β υπολογίζεται από τη σχέση B = arg b min( b j= w j > T. Το κατώφλι T είναι το ελάχιστο κλάσµα του µοντέλου του bacground στην εικόνα, δηλαδή είναι η ελάχιστη εκ των προτέρων πιθανότητα εµφάνισης του bacground στην εικόνα. Η αφαίρεση του bacground πραγµατοποιείται καθορίζοντας σαν foreground οποιοδήποτε pixel απέχει περισσότερο από 2,5 τυπικές αποκλίσεις από οποιαδήποτε από τις Β κατανοµές. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 0

11 Η πρώτη συνιστώσα Gauss που ταιριάζει τις τιµές ελέγχου θα ενηµερωθεί και θα ενηµερωθεί µέσω των ακόλουθων εξισώσεων : + w = ( a w + ap( ω x + + µ = ( a µ + ρx T Σ = ( a Σ + ρ( x + µ ( x + µ ρ = aη( x ; µ, Σ + p( ω x + = αν ω η πρώτη συνιστώσα Gauss που ταιριάζει αλλιώς p( ω x + = 0 όπου ω είναι η -στη συνιστώσα Gauss και /α ορίζει τη χρονική σταθερά που προσδιορίζει µεταβολές Αν καµία από τις Κ κατανοµές δεν ταιριάζει µε την τιµή του pixel, η ελάχιστα πιθανή συνιστώσα αντικαθίσταται από την συγκεκριµένη τιµή σαν µέση τιµή, µία αρχικά πολύ µεγάλη διακύµανση και µία χαµηλή παράµετρο βάρους. Ουσιαστικά µόνο το α και το T αποτελούν παραµέτρους που πρέπει να οριστούν για την εφαρµογή του αλγορίθµου. Ωστόσο ο αλγόριθµος όπως εξηγήθηκε µέχρι τώρα έχει δύο πολύ σηµαντικά προβλήµατα. Καταρχήν, εάν η αρχική τιµή ενός συγκεκριµένου pixel είναι ένα αντικείµενο του foreground, υπάρχει µόνο µία κατανοµή Gauss της οποίας το βάρος ισούται µε τη µονάδα. Με µόνο ενός χρώµατος διαδοχικές τιµές στο bacground, θα χρειαστούν log ( a ( T εικόνες µέχρι να αναγνωριστεί το αυθεντικό bacground και log ( a (0.5 εικόνες µέχρι να βρεθεί η κυρίαρχη συνιστώσα του φόντου. Για παράδειγµα, αν υποθέσουµε ότι τουλάχιστον για 60% του χρόνου το φόντο εµφανίζεται στο βίντεο και α = 0.002(500 τελευταίες εικόνες, θα χρειαστούν 255 και 346 εικόνες για να συµπεριληφθεί η συνιστώσα στο bacground και για να γίνει η επικρατούσα συνιστώσα φόντου, αντίστοιχα. Η κατάσταση χειροτερεύει ακόµα περισσότερο σε πολύπλοκα περιβάλλοντα όπου ένα στατικό και καθαρό φόντο είναι σπάνιο. Το δεύτερο πρόβληµα που προκύπτει είναι ότι το ρ είναι πάρα πολύ µικρό λόγω του κλάσµατος πιθανότητας. Αυτό συνεπάγεται πολύ αργές προσαρµογές στους πίνακες της µέσης τιµής και της διακύµανσης κι έτσι ο αλγόριθµος εκτίµησης του φόντου µπορεί να αποτυγχάνει για αρκετά δευτερόλεπτα µετά την αρχικοποίηση. Μία Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο

12 Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 2 απλή λύση για το πρόβληµα αυτό είναι να αφαιρέσουµε τον όρο της πιθανότητας από το ρ. Όσο για το πρώτο πρόβληµα, τη λύση τη δίνει ένας ΕΜ αλγόριθµος ως εξής: Αρχικά η εκτίµηση του συνδυαστικού Gauss µοντέλου γίνεται µε βάση τα στατιστικά που προκύπτουν από τις ακόλουθες εξισώσεις ενηµέρωσης : ( (( ( ( ( ( ( ( ( T i i i i x x x p x p x x p x p w x p w w Σ + = Σ Σ + = + + = = = µ µ ω ω µ ω ω µ µ ω Η αρχική αυτή εκτίµηση βελτιώνει την ακρίβεια καθώς επίσης και την απόδοση του αλγορίθµου επιτρέποντας γρήγορη σύγκλιση σε ένα σταθερό µοντέλο φόντου. Έπειτα, αφού τα πρώτα L δείγµατα έχουν επεξεργαστεί, λαµβάνονται υπόψη στις εξισώσεις ενηµέρωσης οι οποίες έτσι δίνουν προτεραιότητα στα πιο πρόσφατα δεδοµένα µε αποτέλεσµα ο αλγόριθµος να προσαρµόζει πιο εύκολα τις διάφορες µεταβολές του περιβάλλοντος. Οι εξισώσεις αυτές, που απαιτούν τα L πιο πρόσφατα δείγµατα είναι οι εξής : ( ( ( ( ( ( ( ( T w x x x p L w x x p L w x p L w w Σ + = Σ Σ + = + = µ µ ω µ ω µ µ ω

13 .3 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ BAYES.3. Ο ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ BAYES Για ένα συγκεκριµένο τύπο φόντου, υπάρχουν σηµαντικά χαρακτηριστικά που µπορούν να αναχθούν και να χρησιµοποιηθούν µε σκοπό τον σχεδόν πλήρη διαχωρισµό των αντικειµένων που βρίσκονται στο προσκήνιο από αυτά που υπάρχουν στο φόντο. Ας ορίσουµε v t ένα διάνυσµα που περιλαµβάνει τη διακριτή τιµή ενός χαρακτηριστικού που εξάγεται από µία αλληλουχία εικόνων στο pixel s = ( x, y τη χρονική στιγµή t. Χρησιµοποιώντας τον κανόνα του Bayes, η πιθανότητα που προκύπτει να ανήκει το fείναι : v t στο bacground b ή στο foreground P( vt C, s P( C s P( C vt, s =, C = bή f ( P( v s t Ακολουθώντας τον κανόνα απόφασης Bayes, το pixel ταξινοµείται στο φόντο αν το διάνυσµα v t ικανοποιεί τη σχέση : P( b vt, s > P( f vt, s (2 Παρατηρούµε ότι τα διανύσµατα v t που αφορούν το pixel s προέρχονται είτε από αντικείµενα του bacground είτε από αντικείµενα του foreground. Άρα : P( v s = P( v b, s P( b s + P( v f, s P( f s (3 t t Αντικαθιστώντας τις σχέσεις ( και (3 στη σχέση (2 προκύπτει η συνθήκη : 2P( v b, s P( b s P( v s για να ταξινοµηθεί ένα pixel στο bacground. t > t t Αυτό αποδεικνύει ότι αν ξέρουµε εκ των προτέρων τις πιθανότητες P ( b s, P( v t s και την πιθανότητα υπό συνθήκη P( v t b, s µπορούµε να ταξινοµήσουµε εύκολα ένα γνώρισµα v t στο φόντο ή στο προσκήνιο. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 3

14 .3.2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Η µαθηµατική έκφραση των P( v t s και P( v t b, s που αναφέρθηκαν παραπάνω, στις περισσότερες περιπτώσεις δεν µπορεί να υπολογιστεί. Γι αυτό το λόγο γίνεται εκτίµηση αυτών των πιθανοτήτων από τα ιστογράµµατα των διανυσµάτων χαρακτηριστικών. Σε ένα διάνυσµα n διαστάσεων µε L επίπεδα κβαντισµού, το ενοποιηµένο ιστόγραµµα των P( v t s και P( v t b, s περιέχει n L κατηγορίες. Αν ένα από τα L και n είναι αρκετά µεγάλο, η χρήση του ενοποιηµένου ιστογράµµατος γίνεται πολύ δύσκολη τόσο σε επίπεδο υπολογισµών όσο και λόγω του χώρου µνήµης που απαιτείται, γι αυτό και είναι αναγκαία πολλές φορές µια εναλλακτική προσέγγιση. Επειδή τα αντικείµενα του φόντου είναι ακίνητα άψυχα αντικείµενα, τα διανύσµατα του παρασκηνίου θα είναι συγκεντρωµένα σε πολύ µικρό µέρος του ιστογράµµατος ενώ αντίθετα τα διανύσµατα του προσκηνίου θα είναι πολύ περισσότερο διασκορπισµένα. Αυτό σηµαίνει ότι µε σωστή επιλογή χαρακτηριστικών είναι πολύ πιθανόν να καλυφθεί µεγάλο ποσοστό ( δηλαδή µεγαλύτερο του 90% των διανυσµάτων που σχετίζονται µε το bacground σε πολύ µικρό αριθµό τµηµάτων (bins του ιστογράµµατος. Ταυτόχρονα, πολύ λίγα διανύσµατα του foreground θα ανήκουν σε αυτά τα λίγα τµήµατα. Έστω P( v i t b, s, i = K,, είναι τα πρώτα τµήµατα του ιστογράµµατος ταξινοµηµένα σύµφωνα µε τη φθίνουσα σειρά των P( v t b, s, δηλαδή P( v i t i+ b, s P( vt b, s. Για συγκεκριµένες τιµές ποσοστών M και M 2 π.χ. M = 90% και M 2 = 0% υπάρχει ένας µικρός ακέραιος αριθµός που να i ικανοποιεί την ακόλουθη συνθήκη: P ( vt b, s > M και P ( v i= i= i t f, s < M 2 Φυσικά το εξαρτάται τόσο από την επιλογή χαρακτηριστικού όσο και από το επίπεδο κβαντισµού που χρησιµοποιήθηκε. Για κάθε τύπο διανύσµατος χαρακτηριστικών ( bacground ή foreground, δηµιουργείται ένας πίνακας στατιστικών του γνωρίσµατος s t i S,,, vt 2 t i =, K, ( 2 > για κάθε pixel p κάθε χρονική στιγµή t, ώστε να διατηρεί τα στατιστικά των 2 πιο σηµαντικών τιµών. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 4

15 Κάθε στοιχείο του πίνακα αποτελεί ένα τρισδιάστατο διάνυσµα : S s, t, i vt t, i i pu = P( vt s t, i i = pub = P( vt b, s i i i T vt = [ a, K, an ] Τα πρώτα στοιχεία του πίνακα συνήθως είναι αρκετά για να καλύψουν την πλειοψηφία των διανυσµάτων του bacground. Τα υπόλοιπα στοιχεία, από το ως το 2 χρησιµοποιούνται σαν προσωρινή µνήµη buffer για να τοποθετηθούν τα νέα στοιχεία που ταξινοµούνται σαν bacground καθώς το bacground µεταβάλλεται και ενηµερώνεται. Οι τιµές των και 2 επιλέγονται εµπειρικά. Όταν το διάνυσµα γνωρίσµατος σχετίζεται µε pixel ενός ακίνητου bacground αντικαθίσταται από το χρώµα, δηλαδή v ] T t = ct = [ rt gt bt. Όταν το pixel σχετίζεται µε κινούµενο bacground τότε σαν γνώρισµα επιλέγεται η µεταβολή του χρώµατος, δηλαδή v ] T t = cct = [ rt gt bt rt gt bt. Για ένα κινούµενο αντικείµενο του bacground, αν και η ποικιλία στα χρώµατα είναι µεγάλη, παρόµοιες αλλαγές µέσα στην ίδια εικόνα συµβαίνουν σε συγκεκριµένες περιοχές της. Για να αναπαραστήσουµε πολλαπλές καταστάσεις bacground σε ένα pixel, όπως την κίνηση ενός κλαδιού δέντρου ή την ξαφνική έκθεση στον ήλιο, χρησιµοποιούµε και τους δύο πίνακες s t i S, ct, και s t i S, cct, σε κάθε pixel. Τέλος, για να υπάρχει η βέλτιστη απόδοση σε υπολογισµούς και χωρητικότητα, επιλέγονται L = 64επίπεδα κβαντισµού για κάθε χρώµα καθώς επίσης = 30και 2 = 20 σε περίπτωση σταθερού bacground. Σε κινούµενο φόντο η εµπειρία έχει δείξει ότι η βέλτιστη επιλογή είναι L = 32, 50και 80. = 2 = Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 5

16 .3.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Ο αλγόριθµος ανίχνευσης κίνησης που χρησιµοποιεί τον κανόνα απόφασης Bayes αποτελείται από τέσσερα µέρη: ανίχνευση αλλαγής, ταξινόµηση αλλαγής, κατάτµηση των αντικειµένων που βρίσκονται στο foreground και τέλος εκµάθηση και διατήρηση του φόντου. Το bloc διάγραµµα του αλγορίθµου είναι το ακόλουθο : Εικόνα.2 Το bloc διάγραµµα του αλγορίθµου Bayes Τα λευκά blocs από αριστερά προς τα δεξιά αντιστοιχούν στα τρία πρώτα µέρη του αλγορίθµου ενώ τα γκρι αποτελούν το σχηµατισµό του bacground µοντέλου. Ανίχνευση Αλλαγών : Κατά τη διάρκεια του πρώτου βήµατος του αλγορίθµου τα pixel που δεν υπόκεινται κάποια αλλαγή κατά τη διάρκεια της ροής των εικόνων φιλτράρονται και αποµακρύνονται χρησιµοποιώντας απλό διαχωρισµό φόντου και χρονικό διαχωρισµό. Χρησιµοποιώντας το χρώµα του κάθε pixel την τρέχουσα χρονική στιγµή σαν είσοδο και το χρώµα που είναι αποθηκευµένο στο σύστηµα και αφορά το συγκεκριµένο pixel της εικόνας αναφοράς που αποτελεί το bacground και µε την µέθοδο του απλού διαχωρισµού εικόνας µε adaptive thresholding, προκύπτουν τα διανύσµατα της διαφοροποίησης του φόντου και της χρονικής διαφοροποίησης. Αναλυτικά η µέθοδος περιγράφεται στη βιβλιογραφική αναφορά [7] και θεωρείται ακριβής για τους σκοπούς που την χρησιµοποιούµε. Ταυτόχρονα µε Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 6

17 τη µέθοδο αυτή αποµακρύνεται και ο θόρυβος, ενώ οι αλλαγές που εντοπίστηκαν θα ταξινοµηθούν µε βάση κάποια γνωρίσµατα του bacground Ταξινόµηση Αλλαγών : Οι ανιχνεύσιµες αλλαγές διαχωρίζονται σαν pixel που ανήκουν είτε σε κινούµενα αντικείµενα σύµφωνα µε τις εσωτερικές αλλαγές µέσα στην εικόνα (όταν υπάρχει χρονική διαφοροποίηση που υπολογίστηκε προηγουµένως, είτε στο σταθερό φόντο. Επιπλέον υπάρχει και δεύτερη ταξινόµηση σύµφωνα µε το αν βρίσκεται το συγκεκριµένο pixel στο foreground ή στο bacground. Για ένα σταθερό pixel s, το διάνυσµα γνωρίσµατος χρώµατος είναι t t t t t T v = c = [ r g b ] και προκύπτει µε L = 64επίπεδα κβαντισµού ενώ για pixel κίνησης το αντίστοιχο διάνυσµα είναι v ] T t = cct = [ rt gt bt rt bt gt µε L = 32. Το διάνυσµα vtσυγκρίνεται στη συνέχεια µε τα πρώτα στοιχεία του πίνακα στατιστικών του γνωρίσµατος που εξηγήθηκε στο κεφάλαιο.2..2, ώστε το bacground να ανακτήσει τις πιθανότητες για παρόµοια γνωρίσµατα. Έστω v ] T t = [ a 0, K, a n και πιθανότητες λαµβάνονται ως εξής: i v t από τον πίνακα s t i S, vt t,.οι υποθετικές P( b s = p P( vt s = j M ( p( vt b, s = j M s, t b vt ( vt p s, t, j u p s, t, j ub όπου το σύνολο των γνωρισµάτων που ταιριάζουν στον s t i S, vt t, ορίζεται ως M ( v = { : m {, K, n}, a a δ },όπου δ = 2 t m m επιλέχτηκε έτσι ώστε ακόµα και όταν τα παρόµοια γνωρίσµατα κβαντίζονται σε γειτονικά διανύσµατα, τα στατιστικά να µπορούν να αναχθούν. Αν κανένα στοιχείο του πίνακα s t i S, vt t, δεν ταιριάζει µε το v t, τότε τόσο η P( v t s όσο και η P( v t b, s ισούνται µε το µηδέν. Αντικαθιστώντας τις πιθανότητες που αναφέρθηκαν πιο πάνω στη σχέση 2P( v b, s P( b s P( v s, προκύπτει t > τελικά αν το συγκεκριµένο σηµείο ανήκει στο foreground ή στο bacground. Κατάτµηση των αντικειµένων του foreground : Έχει παρατηρηθεί ότι µετά την ταξινόµηση των αλλαγών, µόνο ένα πολύ µικρό ποσοστό των σηµείων του bacground κατατάσσονται εσφαλµένα στο foreground. Επιπλέον, τα υπόλοιπα γίνονται αποµονωµένα σηµεία. Μια µορφολογική επέµβαση t Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 7

18 ακολουθεί (ένας συνδυασµός open και close για να αποµακρυνθούν τα σκόρπια εσφαλµένα σηµεία και να συνδεθούν τα σηµεία του foreground. Οι εναποµείνασες περιοχές αποκόπτονται ενώ οι πολύ µικρές διαγράφονται. Τα τελικά αντικείµενα του foreground σχηµατίζουν µια δυαδική εικόνα O ( s, t. Εκµάθηση και συντήρηση του bacground : Η συντήρηση του bacground προσαρµόζει το µοντέλο bacground σε διάφορες αλλαγές που µπορεί να συµβούν µε την πάροδο του χρόνου. Αποτελείται από δύο εξίσου σηµαντικά µέρη, την ενηµέρωση του πίνακα στατιστικών του γνωρίσµατος και της εικόνας αναφοράς φόντου. Περαιτέρω ανάλυση µπορεί να αναχθεί από την αντίστοιχη βιβλιογραφική αναφορά [2]. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 8

19 .4 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ LLUIS-MIRALLES-BASTIDAS Ο αλγόριθµος αυτός επιτυγχάνει διαχωρισµό των αντικειµένων του φόντου από αυτά του προσκηνίου, κυρίως σε ακολουθίες εικόνων εσωτερικού χώρου, σύµφωνα µε την παρακάτω διαδικασία. Καταρχήν, το φόντο µοντελοποιείται µε µία κατάλληλη κατανοµή Gauss. Η µέση τιµή της κατανοµής αυτής ενηµερώνεται περιοδικά ακολουθώντας µια σειρά βηµάτων που συνήθως είναι η εξής: B xy ( 0 = Im xy (0 Bxy ( = Bxy (, αν το pixel (x,y της εικόνας βρίσκεται στο προσκήνιο B ( = ( a B ( a Im (, αν βρίσκεται στο φόντο xy xy + xy Ο ρυθµός εκµάθησης α επιλέγεται έτσι ώστε το σύστηµα να µπορεί να προσαρµοστεί αρκετά γρήγορα σε τυχόν αλλαγές, είτε είναι τοπικές είτε σε συνολικές αλλαγές του φόντου ( π.χ. απότοµη µεταβολή φωτισµού, αντικείµενα που ακινητοποιούνται για µεγάλο χρονικό διάστηµα στη σκηνή κ.ά.. Το φόντο διαχωρίζεται από τα αντικείµενα που βρίσκονται στο προσκήνιο µε απλή αφαίρεση της εικόνας που ελέγχεται από αυτή του φόντου καθώς επίσης και µε αφαίρεση των αντίστοιχων θορύβων που προκύπτουν. Στη συνέχεια εφαρµόζεται κάποιος αλγόριθµος κατωφλίωσης στην εικόνα διαφοράς. Αναλυτικά οι σηµαντικότεροι αλγόριθµοι κατωφλίωσης αναφέρονται στη βιβλιογραφική αναφορά [6]. Έτσι, συνήθως από την εντροπία της εικόνας ή το ιστόγραµµα της κατανοµής πυκνότητας πιθανότητας της κάθε µεταβολής των διάφορων pixel, επιτυγχάνεται ισορροπία µεταξύ των pixel στα οποία εσφαλµένα ανιχνεύτηκε κίνηση και αυτών όπου εσφαλµένα δεν εντοπίστηκε. Τέλος, ο τυχαίος θόρυβος που συνήθως είναι οµοιογενώς διασκορπισµένος σε όλη την εικόνα αποµακρύνεται χρησιµοποιώντας κάποιο κατάλληλο φίλτρο. Ο θόρυβος που δηµιουργείται από µικρές µεταβολές στο φόντο όπως για παράδειγµα από την κίνηση των φύλλων ενός δέντρου, τη βροχή κτλ δεν λαµβάνεται υπ όψιν στην κατανοµή του µοντέλου του φόντου. Αν δεν τον λάβουµε όµως καθόλου υπ όψιν θα έχει σαν αποτέλεσµα πολλές εσφαλµένες ανιχνεύσεις. Ο θόρυβος αυτού του είδους είναι δύσκολο να αποµακρυνθεί µε φίλτρα, γιατί έτσι θα επηρεάσει και περιοχές του προσκηνίου. Για αυτό το λόγο, υπολογίζεται το διάνυσµα Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 9

20 της µεταβολής του θορύβου από τη δυαδική εικόνα διαφοράς του φόντου και από το ιστόγραµµα. Όταν ο θόρυβος είναι πολύ µικρός, αποµακρύνεται µε χρήση φίλτρων µορφολογίας και τα εναποµείναντα pixel οµαδοποιούνται σε γειτονικές περιοχές µε εφαρµογή κατάλληλων αλγορίθµων. Τα pixel διαχωρίζονται ανάµεσα σε προσκήνιο και θόρυβο µε βάση ένα κριτήριο, κατά το οποίο συνήθως ελέγχεται αν κάποια περιοχή από pixel θεωρείται πολύ µικρή για να ανήκει στο προσκήνιο που µας ενδιαφέρει. Τότε αυτόµατα θεωρείται ως θόρυβος και δεν λαµβάνεται υπ όψιν στην περαιτέρω διαδικασία ανίχνευσης... Εικόνα.3 Το bloc διάγραµµα του αλγορίθµου Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 20

21 .5 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ.5. ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΑΣΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΦΟΝΤΟΥ Βασικός σκοπός της µοντελοποίησης του παρασκηνίου είναι η επιτυχής και γρήγορη αφοµοίωση όσο το δυνατόν πιο πρόσφατων πληροφοριών από την αλληλουχία εικόνων που εξετάζεται, µέσω της συνεχούς ενηµέρωσης για τυχόν αλλαγές που µπορεί να έχουν συµβεί στο φόντο. Πολύ συχνά, η κατανοµή της χρωµατικής έντασης των pixel αλλάζει γρήγορα. Έτσι, αν θέλουµε να επιτυγχάνουµε ανίχνευση ακόµα και των πιο ανεπαίσθητων αλλαγών, πρέπει να κάνουµε µια εκτίµηση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας αυτής της κατανοµής για κάθε χρονική στιγµή και έχοντας σαν δεδοµένο µόνο τις πληροφορίες που προκύπτουν από τις πιο πρόσφατες εικόνες. Ας θεωρήσουµε x,...,, x2 x, τα Ν τελευταία δείγµατα της έντασης του χρώµατος ενός pixel. Χρησιµοποιώντας αυτά τα δείγµατα, η συνάρτηση πυκνότητας της πιθανότητας αυτό το pixel να έχει τη χρονική στιγµή t ένταση χρώµατος x t, µπορεί να εκτιµηθεί µη-παραµετρικά από τη σχέση Pr ( xt = K( xt xi, όπου Κ είναι η κατανοµή-πυρήνας που χρησιµοποιείται για την εκτίµηση. Αν επιλέξουµε το Κ να είναι µια κανονική(γκαουσιανή συνάρτηση Ν(0,Σ, όπου το Σ αναπαριστά το εύρος ζώνης της, τότε η πυκνότητα πιθανότητας µπορεί να εκτιµηθεί ως εξής: Pr ( xt = i= (2π d / 2 Σ / 2 e T i ( x x tt / 2Σ ( x x tt i i=. Αν υποθέσουµε ότι τα διάφορα κανάλια χρώµατος είναι ανεξάρτητα και ότι καναλιού προκύπτει 2 σ Σ = 0 0 πιθανότητας ανάγεται στην εξίσωση: 0 σ σ 2 3 P ( x = r t 2 σ j είναι το εύρος ζώνης του κάθε και η εκτίµηση της πυκνότητας i= d j= 2πσ 2 j e 2 2 ( xtj xij / σ j. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 2

22 Χρησιµοποιώντας την εξίσωση αυτή, ένα pixel θεωρείται ότι ανήκει στο προσκήνιο αν P ( x th, όπου το κατώφλι th έχει προκύψει από ανάλυση όλης της εικόνας µε r t < κατάλληλο τρόπο ώστε να ανιχνεύεται το επιθυµητό ποσοστό αλλαγών. Πρακτικά, η εκτίµηση αυτή υπολογίζεται χρησιµοποιώντας προϋπολογισµένους πίνακες µε τις τιµές της συνάρτησης πυρήνα µε δεδοµένες τις διαφορές έντασης x x και το εύρος ζώνης της συνάρτησης αυτής. ( t i.5.2 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΥΡΗΝΑ Η εκτίµηση πυκνότητας πιθανότητας µε τη χρήση συνάρτησης πυρήνα είναι ουσιαστικά µια γενίκευση του µοντέλου µίξης Gauss κατανοµών, όπου το κάθε ένα από τα Ν δείγµατα θεωρείται σαν µία ξεχωριστή Gauss κατανοµή Ν(0,Σ. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να υπολογίζεται η εκτίµηση αυτή µε µεγαλύτερη ακρίβεια και χρησιµοποιώντας µόνο τα πιο πρόσφατα δεδοµένα της ακολουθίας εικόνων. Έτσι, το µοντέλο γρήγορα "ξεχνάει" το παρελθόν και επικεντρώνεται σε πιο πρόσφατες παρατηρήσεις, ενώ ταυτόχρονα αποφεύγονται τα αναπόφευκτα λάθη της παραµετρικής εκτίµησης, που απαιτεί µεγάλο αριθµό δεδοµένων. Υπάρχουν δύο είδη αποκλίσεων στην τιµή της έντασης χρώµατος ενός pixel. Καταρχήν, υπάρχουν µεγάλες διαφορές στην τιµή του επειδή σε διάφορες χρονικές στιγµές το pixel είναι µέρος διαφορετικών αντικειµένων. Επίσης, για τις µικρές χρονικές περιόδους που το pixel αφορά το ίδιο αντικείµενο, υπάρχει απόκλιση στην τιµή της έντασης του χρώµατος εξαιτίας του "θολώµατος" που µπορεί να προκαλέσει η κίνησή του. Το εύρος της συνάρτησης πυρήνα πρέπει να αφορά µόνο την απόκλιση που προκαλείται τοπικά λόγω της κίνησης του ίδιου του αντικειµένου, η οποία µπορεί να ποικίλει σε διάφορα σηµεία της εικόνας και να αλλάζει µε το χρόνο. Ακόµα, µπορεί να διαφέρει µεταξύ των διάφορων καναλιών χρώµατος και να απαιτείται έτσι διαφορετικό εύρος ζώνης για τους υπολογισµούς που γίνονται σε κάθε κανάλι. Για τον υπολογισµό του εύρους 2 σ j για το j κανάλι χρώµατος ενός συγκεκριµένου pixel, υπολογίζουµε τη µέση απόλυτη απόκλιση των δειγµάτων όσον αφορά διαδοχικές τιµές χρώµατος του pixel. Έτσι, η µέση τιµή m για κάθε διαδοχικό ζεύγος x,, υπολογίζεται ανεξάρτητα για κάθε κανάλι χρώµατος. Επειδή ( i x i+ Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 22

23 µετράµε αποκλίσεις δύο διαδοχικών τιµών χρώµατος, το ζεύγος x, προέρχεται ( i x i+ συνήθως από την ίδια κατανοµή. Αν υποθέσουµε ότι αυτή η κατανοµή είναι κανονική 2 2 ( µ, σ, τότε η απόκλιση x x είναι κανονική (0,2σ. Προκύπτει λοιπόν ( i i+ έτσι η τυπική απόκλιση της πρώτης κατανοµής σ = m Επειδή όµως οι 2 αποκλίσεις είναι ακέραιες τιµές, χρησιµοποιείται η µέθοδος της γραµµικής παρεµβολής για να προκύψουν πιο ακριβείς µέσες τιµές..5.3 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΣΚΙΩΝ Η ανίχνευση σκιών σαν τµήµατα του φόντου αποτελεί πηγή προβληµάτων για σε πολλές εφαρµογές της επεξεργασίας της εικόνας, κατά τις οποίες επιθυµούµε το σαφή διαχωρισµό µεταξύ των κινούµενων αντικειµένων και των σκιών τους. Η πληροφορία χρώµατος είναι χρήσιµη για την εξάλειψη των σκιών, που µπορεί να γίνει µε τον διαχωρισµό της από την πληροφορία φωτεινότητας. Αν έχουµε τρεις µεταβλητές χρώµατος R, G και Β, οι συντεταγµένες χρωµατικότητας r, g και b είναι R r = R + G + B, G g = R + G + B και B b = R + G + B, όπου r + b + g =. Η χρήση των συντεταγµένων χρωµατικότητας στην ανίχνευση κίνησης, έχει το πλεονέκτηµα να γίνεται ο αλγόριθµος λιγότερο ευαίσθητος σε µικρές αλλαγές της φωτεινότητας που οφείλονται στις σκιές. Ωστόσο υπάρχει το µειονέκτηµα ότι µπορεί να χάνεται κάποια πληροφορία φωτεινότητας. Η πληροφορία αυτή σχετίζεται µε τις διαφορές χρώµατος στο άσπρο, το µαύρο και το γκρι µεταξύ των διάφορων αντικειµένων. Για να αντιµετωπιστεί το πρόβληµα αυτό, πρέπει να χρησιµοποιήσουµε ένα µέτρο φωτεινότητας ξεχωριστό για κάθε pixel. Συνήθως το µέτρο αυτό είναι η τιµή s = R + G + B. Στην περίπτωση που το φόντο είναι τελείως στατικό, οι εκτιµώµενες τιµές ενός pixel είναι < r, g, s >. Ας υποθέσουµε ότι το pixel αυτό καλύπτεται µε σκιά τη χρονική στιγµή t και ότι οι παρατηρούµενες τιµές σε αυτή τη χρονική στιγµή είναι < t t t st r, g, s >. Τότε, περιµένουµε ότι a, δηλαδή ότι η τιµή s t που s Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 23

24 παρατηρήθηκε θα είναι πιο σκοτεινή από την κανονική τιµή s µέχρι ένα όριο as st, το οποίο βασίζεται στην παραδοχή ότι το φως που υπάρχει σε ένα pixel µπορεί να µειωθεί κατά ( a% λόγω της εµφάνισης σκιάς στο αντικειµένου που περιγράφει. Με παρόµοιο τρόπο υπολογίζεται και το όριο της τιµής του χρώµατος αν το φως αυξηθεί και το pixel γίνει φωτεινότερο. Στην περίπτωση που το φόντο δεν είναι στατικό, δεν υπάρχουν συγκεκριµένες εκτιµώµενες τιµές χρώµατος για κάθε pixel. Αν Α είναι οι τιµές των δειγµάτων που αφορούν το φόντο για κάθε pixel που αναπαριστάται ως x i =< ri, gi, si > και x t =< rt, gt, st > η τιµή που παρατηρήθηκε στην εικόνα t, τότε επιλέγουµε ένα υποσύνολο B A που είναι σχετικό µε την παρατηρούµενη φωτεινότητα s t. Αφορά δηλαδή τις τιµές των δειγµάτων που, επηρεασµένες από τις σκιές, παράγουν την παρατηρούµενη φωτεινότητα. Τότε, st B = xi xi A a b. Χρησιµοποιώντας s το υποσύνολο αυτό των τιµών χρώµατος συνεχίζουµε τους υπολογισµούς της συνάρτησης πυρήνα, βασισµένοι στο 2-διάστατο(r,g χώρο χρώµατος. Οι παράµετροι α και b υπολογίζονται από όλη την εικόνα. Στην ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από τη χρήση του αλγορίθµου µε και χωρίς την αποµάκρυνση σκιών. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η οπτική µέθοδος παρακολούθησης της κυκλοφορίας σε αυτοκινητοδρόµους, που βασίζεται δηλαδή στη χρήση καµερών και στην επεξεργασία των δεδοµένων του βίντεο που καταγράφουν αυτές σε πραγµατικό χρόνο, είναι µία συνεχώς αναπτυσσόµενη τεχνολογία που χρησιµοποιεί κατεξοχήν τους διάφορους αλγορίθµους επεξεργασίας εικόνας που αναπτύχθηκαν στην προηγούµενη ενότητα. Όλο και περισσότερες εταιρείες αλλά και διάφοροι ερευνητικοί οργανισµοί επενδύουν στην ανάπτυξη νέων και πιο αποδοτικών συστηµάτων οπτικής παρακολούθησης καθώς τα συνολικά πλεονεκτήµατα συγκριτικά µε άλλους τρόπους παρακολούθησης όπως ραντάρ, GPS κ.ά. είναι πολύ σηµαντικά και αφορούν εκτός από την λεπτοµερή ανίχνευση των αυτοκινήτων και της ταχύτητας που αυτά αναπτύσσουν, την εξαγωγή γνώσης για διάφορες παραµέτρους που χρίζουν ιδιαίτερης σηµασίας όπως ο αριθµός πινακίδας ή ακόµα και η ταυτοποίηση του οδηγού, στοιχεία που κανένας άλλος τρόπος αυτόµατου ελέγχου δεν µπορεί να εξασφαλίσει µε τόση ακρίβεια. Εκτός από αυτό, µε την οπτική παρακολούθηση ενός δρόµου, µπορούµε να ανιχνεύσουµε και καταστάσεις έκτακτης ανάγκης όπως ατυχήµατα και να είναι πιο άµεση η ενεργοποίηση των µηχανισµών εκείνων που θα φροντίσουν για την αποκατάστασή τους. Τέλος, το κόστος εγκατάστασης και συντήρησης των συστηµάτων αυτών είναι πολύ µικρότερο και εποµένως µπορούν να χρησιµοποιηθούν πιο µαζικά ώστε να είναι εφικτός ο πλήρης έλεγχος της κυκλοφορίας σε ένα ολόκληρο δίκτυο αυτοκινητοδρόµων µε εντελώς αυτοµατοποιηµένες διαδικασίες. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 25

26 2.2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ AUTOSCOPE Το σύστηµα Autoscope αναπτύχθηκε από τον φορέα Image Sensing Systems, Inc και χρησιµοποιείται σε διάφορα τούνελ και αυτοκινητοδρόµους σε όλο τον κόσµο ( Σκοτία, Γαλλία, Γερµανία, Ελβετία, ΗΠΑ, Αυστραλία µε πολύ µεγάλη επιτυχία και έχει συνδράµει αρκετά στην βελτίωση της ασφάλειάς τους. Στην Ελλάδα έγινε κυρίως γνωστό λόγω της εφαρµογής του από πρόγραµµα του ΥΠ.Ε.ΧΩ..Ε για τον εκσυγχρονισµό του συστήµατος κυκλοφοριακής σηµατοδοσίας και διαχείρισης της Αττικής στα πλαίσια των Ολυµπιακών Αγώνων του 2004 στην Αθήνα ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Το σύστηµα Autoscope είναι ένα προηγµένο σύστηµα επίβλεψης της κυκλοφορίας σε αυτοκινητοδρόµους, που χρησιµοποιεί επεξεργαστή µηχανικής όρασης για την ανίχνευση κίνησης και την παραγωγή αξιόπιστων κυκλοφοριακών µετρήσεων. Πιο συγκεκριµένα, το σύστηµα αποτελείται από δίκτυο διασυνδεδεµένων καµερών κάθε µία από τις οποίες παρέχει τη δυνατότητα ανίχνευσης κίνησης και διεξαγωγής κυκλοφοριακών µετρήσεων στο οπτικό της πεδίο µε τη χρησιµοποίηση ενός εξειδικευµένου ισχυρού µικροεπεξεργαστή µε δυνατότητες επεξεργασίας εικόνας σε πραγµατικό χρόνο. Ο µικροεπεξεργαστής µπορεί είτε να ενσωµατώνεται στην κάµερα είτε να βρίσκεται έξω από αυτήν, ενώ παρέχεται και ειδικό λογισµικό µε πολλές δυνατότητες για τη ρύθµιση του οπτικού αισθητήρα( zoom, παράµετροι ευαισθησίας κλπ, τον ορισµό των περιοχών ενδιαφέροντος για την ανίχνευση, τη συλλογή των µετρήσεων, την καταγραφή εικόνων και βίντεο κ.ά. Εικόνα 2. Οι οπτικοί αισθητήρες του συστήµατος Autoscope Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 26

27 Το σύστηµα Autoscope χρησιµοποιείται για περισσότερο από 20 χρόνια για µετρήσεις κυκλοφοριακού φόρτου και την προειδοποίηση για συµβάντα / ατυχήµατα σε αυτοκινητοδρόµους, αστικές περιοχές και τούνελ. Μια διάταξη Autoscope, που είναι τοποθετηµένη κατά µήκος µιας εθνικής οδού, µπορεί να παρέχει τα στοιχεία ροής µε σκοπό την εκτίµηση χρόνων διαδροµής, την γρήγορη ανίχνευση γεγονότων µέσα στο οπτικό πεδίο καµερών, την ανίχνευση για ατυχήµατα που προκαλούνται έξω από το οπτικό πεδίο των καµερών. Οι πληροφορίες παρέχονται αυτόµατα, χωρίς την ανάγκη συνεχούς ελέγχου από έναν χειριστή. Πιο αναλυτικά, το σύστηµα Autoscope χρησιµοποιείται στις εθνικές οδούς για: Έλεγχο κυκλοφοριακής ροής Ανίχνευση συµφόρησης Αυτοµατοποιηµένη ανίχνευση ατυχήµατος Ρύθµιση φωτεινών σηµατοδοτών σε σηµεία εισόδου (ramp metering Υπολογισµό µεταβλητών ορίων ταχύτητας Ασφάλεια διεξαγωγής οδικών εργασιών Υπολογισµό του χρόνου διαδροµής Σκοπός της χρήσης του Autoscope σε τούνελ είναι η αύξηση της ασφάλειας και η δυνατότητα διαχείρισης της κυκλοφορίας. Το σύστηµα προειδοποιεί τον χρήστη όταν ανιχνεύονται διάφορα συµβάντα, δίνοντας τη δυνατότητα έγκαιρης αντίδρασης στο χειριστή του. Η επιτήρηση των τούνελ γίνεται µε σκοπό την ανίχνευση: Σταµατηµένων οχηµάτων Αργών κυκλοφορίας, αργών οχηµάτων Κυκλοφορίας οχηµάτων σε λανθασµένη λωρίδα Ανίχνευση καπνού Έλεγχος ροής Έλεγχος εξαερισµού Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 27

28 2.2.2 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Κάθε οπτικός αισθητήρας Autoscope µπορεί να ανιχνεύει την κίνηση σε πολλαπλές θέσεις µέσα στο οπτικό του πεδίο. Ο χρήστης µπορεί να ορίσει ορθογώνιες περιοχές, που ονοµάζονται εικονικοί ανιχνευτές (virtual detectors στο επίπεδο της κάµερας. Υποστηρίζονται διάφοροι εικονικοί ανιχνευτές, όπως: Ο Ανιχνευτής Παρουσίας, που παρέχει δυαδική έξοδο σχετικά µε την παρουσία ενός νέου αντικειµένου σε κάποια θέση της εικόνας Ο Ανιχνευτής Αρίθµησης, που αυξάνει κατά ένα κάθε φορά που ένα όχηµα περνάει από τον ανιχνευτή. Ο Ανιχνευτής Ταχύτητας, που παρέχει την ταχύτητα για ένα όχηµα και πληροφορίες για το µήκος του, µε τη χρήση πληροφορίας διαβάθµισης Συναρτήσεις Ανιχνευτών που αποτελούν δυαδικές συναρτήσεις για τον συνδυασµό των εξόδων των Ανιχνευτών Παρουσίας Ανιχνευτές Ετικέτας, που απεικονίζουν πληροφορίες σχετικά µε την έξοδο άλλων ανιχνευτών Όλες οι επιµέρους κάµερες χαρακτηρίζονται από µία µοναδική διεύθυνση IP και διασυνδέονται σε διάταξη αλυσίδας µέσω του πρωτοκόλλου RS-485, που επιτρέπει την τοποθέτηση των καµερών σε απόσταση εκατοντάδων µέτρων η µία από την άλλη. Επιπλέον υποστηρίζονται και εναλλακτικοί τρόποι σύνδεσης, όπως οι οπτικές ίνες ή η ασύρµατη µετάδοση δεδοµένων. Ο κεντρικός εξυπηρετητής στον οποίο εκτελείται το λογισµικό της Autoscope για τον έλεγχο και τη συλλογή στοιχείων από όλες τις κάµερες συνδέεται µε την διάταξη των καµερών µε σειριακό καλώδιο (RS-232 και χρησιµοποιεί το πρωτόκολλο µετάδοσης σήµατος UDP πάνω από SLIP για την ανταλλαγή δεδοµένων µε κάθε κάµερα. Το SLIP είναι ένα πρωτόκολλο για την µετάδοση IP πάνω από µία ασύγχρονη σειριακή γραµµή επικοινωνίας (π.χ. µία 9,600-bits/s dial-up ή µισθωµένη γραµµή. Εικόνα 2.2 Παράδειγµα ορθογώνιων εικονικών ανιχνευτών Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 28

29 Εικόνα 2.3 Το λογισµικό του συστήµατος Autoscope Εικόνα 2.4 Οι διάφοροι τύποι ανιχνευτών που υποστηρίζει το σύστηµα Autoscope Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είδαµε στην προηγούµενη ενότητα το σύστηµα Autoscope είναι ιδιαιτέρως λειτουργικό και αποδοτικό κυρίως λόγω των πολλαπλών εικονικών ανιχνευτών του. Το σηµαντικό µειονέκτηµα των ανιχνευτών αυτών είναι η έλλειψη ευελιξίας που οφείλεται στο ορθογώνιο σχήµα τους. Για καλύτερη οριοθέτηση συγκεκριµένων τµηµάτων της εικόνας στα οποία µας ενδιαφέρει να ανιχνευτεί κάποια κίνηση, ένας ανιχνευτής που θα περιλάµβανε µία πολυγωνική περιοχή της εικόνας θα ήταν ακόµα καλύτερος καθώς θα προσαρµοζόταν στις συγκεκριµένες ανάγκες του χρήστη. Γι αυτό λοιπόν και οι ανιχνευτές που υλοποιήθηκαν έχουν σχήµα µηκανονικού πολυγώνου τους οποίους ο χρήστης µπορεί να δηµιουργήσει σύµφωνα µε τις ανάγκες του για να επικαλύψει τµήµατα της εικόνας για τα οποία θα χρειαζόταν αρκετούς ορθογώνιους ανιχνευτές κάποιο µέρος των οποίων πιθανόν να µην ήταν χρήσιµο. Ένα άλλο στοιχείο που θα προσέφερε ακόµα µεγαλύτερη αποδοτικότητα στην ανίχνευση κίνησης θα ήταν ο καθορισµός ενός δείκτη ευαισθησίας για κάθε ανιχνευτή έτσι ώστε να γνωρίζουµε την ακριβή θέση του κινούµενου αντικειµένου στην εικόνα. Με τον τρόπο αυτό θα υπάρχουν ανιχνευτές που θα απαιτούν τον εντοπισµό κίνησης σε όλα τα pixel που αποτελούν το πολύγωνο ενώ θα υπάρχουν και άλλοι που θα ενεργοποιούνται ακόµα και αν διαπιστωθεί κάποια αλλαγή σε ένα µικρό κοµµάτι του πολυγώνου. Οι διάφοροι τύποι ανιχνευτών θα δηµιουργούνται σύµφωνα µε τις απόλυτες ανάγκες ενός πεπειραµένου γύρω από την εφαρµογή χρήστη ώστε ο τελικός έλεγχος να είναι ακόµα καλύτερος και πιο αποτελεσµατικός. Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 30

31 Εικόνα 3. Ευελιξία πολυγωνικού ανιχνευτή σε σχέση µε ορθογώνιο 3.2 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Για την εύκολη και σύµφωνα µε τις ανάγκες του χρήστη δηµιουργία πολυγωνικών ανιχνευτών δηµιουργήθηκε το γραφικό περιβάλλον χρήστη ( Graphical User Interface - GUI PolyMapper οι βασικές λειτουργίες του οποίου θα εξηγηθούν περιληπτικά στη συνέχεια. Για τη δηµιουργία του χρησιµοποιήθηκε η εργαλειοθήκη Qt ώστε να είναι εύκολη η µεταγλώττισή του τόσο σε περιβάλλον λειτουργικού συστήµατος Windows όσο και σε Linux. Εικόνα 3.2 Γραφικό περιβάλλον PolyMapper Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 3

32 Το λογισµικό PolyMapper έχει ως βασικό σκοπό τη δηµιουργία των πολυγωνικών ανιχνευτών και τον καθορισµό του δείκτη ευαισθησίας τους ώστε µετέπειτα να χρησιµοποιηθούν στην ανίχνευση κίνησης. Αρχικά στο πρόγραµµα φορτώνεται µία εικόνα φόντου (File->Open πάνω στην οποία θα ορίσουµε τους ανιχνευτές σύµφωνα µε τις ανάγκες της εκάστοτε εφαρµογής. Εικόνα 3.3 Καθορισµός εικόνας φόντου Στη συνέχεια χρησιµοποιούµε την εργαλειοθήκη του PolyMapper για τη δηµιουργία των πολυγωνικών ανιχνευτών. Εικόνα 3.4 Λειτουργίες του PolyMapper Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 32

33 3.2. ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΝΙΧΝΕΥΤΩΝ Για τη δηµιουργία καινούριου πολυγώνου επιλέγουµε το Tools->ew Polygon και ορίζουµε τις κορυφές του κάνοντας κλικ στα σηµεία που θέλουµε. Η λογική µε την οποία δηµιουργείται το πολύγωνο είναι η διαδοχική επιλογή των κορυφών του και όταν έχουµε φτάσει στην τελευταία µε την επιλογή Tools->Close Polygon οι κορυφές ενώνονται διαδοχικά και µε τη σειρά που ορίστηκαν µε ευθείες γραµµές σχηµατίζοντας έτσι έναν κλειστό πολυγωνικό ανιχνευτή. Εικόνα 3.5 Πολυγωνικός ανιχνευτής έξι κορυφών Κάνοντας κλικ σε ένα σηµείο εσωτερικό του πολυγώνου, το περίγραµµά του αλλάζει χρώµα δείχνοντας στον χρήστη ότι έχει επιλεγεί σαν αντικείµενο ολόκληρο το πολύγωνο και µπορεί να µετακινηθεί χωρίς να αλλοιωθεί το σχήµα του ή και να διαγραφεί. Εικόνα 3.6 Μετακίνηση πολυγωνικού ανιχνευτή Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 33

34 3.2.2 ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΕΙΚΤΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Επιπλέον, έχοντας επιλέξει έναν συγκεκριµένο ανιχνευτή ενεργοποιείται η επιλογή Tools->Threshold µε την οποία ορίζουµε τον δείκτη ευαισθησίας του σαν ποσοστό επί τοις εκατό των pixel του στα οποία µας ενδιαφέρει να ανιχνευτεί κάποια αλλαγή και εποµένως αν θέλουµε να ανιχνευτεί κάποια κίνηση που θα συµβεί σε ένα µόνο µέρος του εσωτερικού του πολυγώνου. Ο ορισµός του ποσοστού αυτού για το κάθε πολύγωνο γίνεται µε ένα χειριστή ολίσθησης που µας αναφέρει τον αύξοντα αριθµό του ανιχνευτή καθώς και το ποσοστό που επιλέγουµε ( η default τιµή του είναι 50%. Εικόνα 3.7 Καθορισµός του δείκτη ευαισθησίας του ανιχνευτή Αξίζει να αναφερθεί ότι το πρόγραµµα έχει τη δυνατότητα αποθήκευσης σε αρχείο *.pm όλων των πολυγώνων καθώς και το δείκτη ευαισθησίας του καθενός καθώς και τη δυνατότητα να φορτώνει ένα τέτοιο αρχείο σε περίπτωση που θέλουµε απλά να επεξεργαστούµε εκ των προτέρων ορισµένους ανιχνευτές. Ακόµα, µε την αποθήκευση του *.pm αρχείου δηµιουργεί αυτόµατα και ένα αρχείο µάσκας *.pgm το οποίο ουσιαστικά είναι µια grayscale εικόνα. Τα pixel της εικόνας που δεν ανήκουν Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 34

35 σε κάποιον πολυγωνικό ανιχνευτή έχουν την τιµή 0 ενώ τα υπόλοιπα έχουν την τιµή του αύξοντα αριθµού του ανιχνευτή στον οποίον ανήκουν ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΡΥΦΩΝ Τέλος, ένας ακόµα σηµαντικός και περισσότερο σχολαστικός τρόπος επεξεργασίας του σχήµατος των ανιχνευτών είναι η κατάσταση επεξεργασίας των κόµβων-κορυφών του ( Tools->ode Mode, η οποία όταν είναι ενεργοποιηµένη εµφανίζει χαρακτηριστικά όλες τις κορυφές όλων των πολυγώνων και δίνει τη δυνατότητα στον χρήστη να µετακινήσει κάποιες από αυτές αλλάζοντας ταυτόχρονα το σχήµα του ώστε να µπορεί λεπτοµερώς να φέρει τον κάθε ανιχνευτή στο σχήµα εκείνο που καλύπτει απόλυτα τις εξειδικευµένες ανάγκες της εφαρµογής του. Εικόνα 3.8 Το πρόγραµµα στην κατάσταση επεξεργασίας κορυφών Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 35

36 3.3 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Στον πίνακα που ακολουθεί αναφέρονται συνοπτικά όλες οι βασικές λειτουργίες του λογισµικού PolyMapper. Open Ctrl+O Καθορισµός bacground εικόνας Save Ctrl+S Αποθήκευση σε αρχείο των στοιχείων των ανιχνευτών Load Ctrl+L Φόρτωµα αρχείου µε αποθηκευµένους ανιχνευτές Exit Ctrl+Q Έξοδος από το πρόγραµµα ew Polygon Ctrl+P ηµιουργία νέου πολυγώνου Delete Polygon Del ιαγραφή επιλεγµένου πολυγώνου ode Mode Ctrl+ Κατάσταση επεξεργασίας κορυφών Threshold Ctrl+T Close Polygon Ctrl+E Delete All Polygons Ctrl+R Καθορισµός δείκτη ευαισθησίας για επιλεγµένο ανιχνευτή Ολοκλήρωση διαδικασίας σχηµατισµού ανιχνευτή και σχεδίαση πολυγώνου ιαγραφή όλων των ανιχνευτών Τεχνικές ανίχνευσης κίνησης σε προκαθορισµένες περιοχές της εικόνας σε πραγµατικό χρόνο 36

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας Κέντρο εκπαίδευσης ISC July 2009 > Ανίχνευση κίνησης και παρουσίας Περιεχόμενα Τι είναι ο ανιχνευτής κίνησης? Ανιχνευτές κίνησης & οφέλη για τον πελάτη Ανιχνευτές κίνησης στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1

Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Εικόνες και γραφικά Περιγραφή στατικών εικόνων Αναπαράσταση γραφικών Υλικό γραφικών Dithering και anti-aliasing Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Μετάδοση εικόνας Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Περιγραφή στατικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα Καθοδήγησης σε Parking DUPLINE

Σύστηµα Καθοδήγησης σε Parking DUPLINE Σύστηµα Καθοδήγησης σε Parking DUPLINE Ανιχνεύει τις ελεύθερες θέσεις πάρκινγκ και οδηγεί τον οδηγό σε αυτές από τη συντοµότερη δυνατή διαδροµή Ανίχνευση αυτοκινήτου µε αισθητήρα υπερήχων ultrasonic Ο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων. Επαναληπτικές Ασκήσεις Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Επαναληπτικές Ασκήσεις ιάγραµµα Pareto Τα προβλήματα ασφάλειας σε δύο εξυπηρετητές μίας εταιρείας απεικονίζονται στο παρακάτω πίνακα: α/α Κωδικός Προβλήματος Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Γραφικών. Βοηθητικό Υλικό για την εκπόνηση των εργασιών Αφορά την 1 η Εργαστηριακή Άσκηση

Εργαστήριο Γραφικών. Βοηθητικό Υλικό για την εκπόνηση των εργασιών Αφορά την 1 η Εργαστηριακή Άσκηση 1 Εργαστήριο Γραφικών Βοηθητικό Υλικό για την εκπόνηση των εργασιών Αφορά την 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Μέρος B Σπύρος Συρμακέσης Καθηγητής syrma@teimes.gr Εύη Φαλιάγκα Δρ. Μηχανικός Η/Υ efaliaga@teimes.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Σχήµα 1.1.α Σκοπός της διατάξεως που φαίνεται και στο σχήµα 1.1.α είναι ο µη καταστροφικός 100% ποιοτικός έλεγχος σε γραµµή παραγωγής µαρµάρινων πλακιδίων. Τα πλακίδια εξετάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα 1 Τι απαιτείται για την όραση Φωτισµός: κάποια πηγή φωτός Αντικείµενα: που θα ανακλούν (ή διαθλούν) το φως Μάτι: σύλληψη του φωτός σαν εικόνα Τρόποι µετάδοσης φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Οι πίνακες Οι πίνακες είναι ορθογώνια πλαίσια που χωρίζονται σε γραµµές και στήλες. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη προσδιορίζει ένα κελί. Τα στοιχεία, που παρουσιάζουµε,

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround:

Σηµαντικές παρατηρήσεις σχετικά µε το backround: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ SOFTWARE SAE10 Το software της αναγγελίας ορόφων είναι απαραίτητο για τη δηµιουργία των USB flash που θα χρησιµοποιηθούν στην πλακέτα SAE10. Προσφέρει ταχύτητα, ευελιξία και πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

Ο φωτισµός, παράγων ασφαλείας στο οδικό δίκτυο

Ο φωτισµός, παράγων ασφαλείας στο οδικό δίκτυο ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΛΟΓΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΠΕ Ο φωτισµός, παράγων ασφαλείας στο οδικό δίκτυο Θα αναφερθώ στο θέµα του οδικού φωτισµού και του φωτισµού σηράγγων που έχει άµεση σχέση µε την οδική ασφάλεια και την ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Τι Είναι η Υφή; Η υφή είναι η χωρική διαμόρφωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας ενός αντικειμένου,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές και του ArchiCAD 15 Εµπλουτισµένες Αρχιτεκτονικές Μορφές Πολυεδρική Στέγη Οι σύνθετες στέγες µοντελοποιούνται πλέον ως µονά στοιχεία και η επεξεργασία τους γίνεται µε τη µέγιστη ευελιξία. Οι διάφορες έδρες

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) Επιµέλεια Σηµειώσεων : Βασιλειάδης Γεώργιος Καστοριά, εκέµβριος 2006

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

MLS Destinator Android για Vodafone Εγχειρίδιο Χρήσης

MLS Destinator Android για Vodafone Εγχειρίδιο Χρήσης MLS Destinator Android για Vodafone Εγχειρίδιο Χρήσης MLS Destinator για Android Vodafone Εγχειρίδιο Χρήσης v1.0 2 Περιεχόμενα 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ MLS DESTINATOR... 4 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ MLS DESTINATOR...

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Η Περιοχή Εργασίας του Flash

Η Περιοχή Εργασίας του Flash Η Περιοχή Εργασίας του Flash Η Λωρίδα Χρόνου και τα Επίπεδα Το Flash είναι εφαρμογή με την οποία φτιάχνουμε ταινίες όπως διαφημιστικά banners και διαδραστικές εφαρμογές οι οποίες περιέχουν κίνηση. Για

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα