Komponente betona: Cement

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Komponente betona: Cement"

Transcript

1 Komponente betona: Cement Predavanje, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

2 SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje cementa Podjela cementa Osobine i postupci ispitivanja cementa

3 Vrste mineralnih veziva Nehidraulična (vazdušna) veziva (gips, kreč, magnezitna veziva, vodeno staklo) Hidraulična veziva (hidraulični kreč, razne vrste cementa) Autoklavna veziva (kreč-s i O 2, kreč-zgura, kreč-pucalan) fp (MPa) 40 4 CEMENT h % CaO = m % SiO % Al2O3 % Fe 2 O HID.KREC 2 KREC hm

4 Općenito o cementu CEMENT (lat. caementum - zidarski kamen) skupno ime za hidraulično građivnsko vezivo koje samostalno očvrsne na zraku i pod vodom CEMENT je praškasti materijal, koji pomiješan s vodom, hemijskim reakcijama i pratećim fizikalnim procesima prelazi u očvrslu cementnu pastu ili cementni kamen CEMENT je hidraulično mineralno vezivo koje se dobija mljevenjem tzv. portland cementnog klinkera- vještačkog kamenog materijala koji se stvara pečenjem krečnjaka i gline (3:1), uz dodatak manje količine sadre ili anhidrita (portland cement)

5 Općenito o cementu Prirodni: laporac odgovarajućeg sastava (60-80% krečnjaka) Vještački: krečnjak:glina=3:1 (odnos masa) Osnovni sastojci portland cementa: CaO(C), SiO 2 (S), Al 2 O 3 (A) i Fe 2 O 3 (F) Primjese: Na 2 O, K 2 O, SO 2, MgO, CaO(slobodan) Hemijski sastav portland cementa: - CaO (vezan) 62-67% - SiO % - Al 2 O 3 2-8% - Fe 2 O 3 1-5% - SO 3 najviše 3,5-4,5% - CaO (nevezan) najviše 2% - MgO najviše 5% - alkalije (Na 2 O i K 2 O) 0,5-1,3%

6 Općenito o cementu Na C (temperatura sinterovanja) komponentne sirovine omekšavaju po površini, pri čemu se formiraju kompleksna jedinjenja koja ulaze u sastav portland cementa Mineralni sastav portland cementa: - C 3 S (alit) 45-60% - C 2 S (belit) 20-30% - C 3 A (celit) 4-12% - C 4 AF (zelit) 10-20% Portland cementni klinker dobijen pečenjem melje se na zrna krupnoće od 0,001 do 0,1mm, specifične površine od 2000 do 5000cm 2 /g Usitnjenji kliner minerali sadrže i do 5% sadre ili anhidrita (gipsa)

7 Općenito o cementu Nastajanje klinker minerala: (KRECNJAK) + (supstance - nosioci hidraulicnosti) zagrijavanje na 1450 C klinker minerali CaO (C) SiO (S) 2 Al O (A) 2 3 Fe O (F) 2 3 trikalcijumsilikat 3CaO SiO (C S) 2 3 dikalcijumsilikat 2CaO SiO 2 (C S) 2 trikalcijumaluminat 3CaO Al O (C A) tetrakalcijumaluminat- ferit 4CaO Al O Fe O (C AF)

8 Hidratacija cementa Vezivanje i očvršćavanje cementa Hidratacija je složen fizičko-hemijski proces koji nastaje mješanjem portland cementa sa vodom Dvije etape hidratacije: Vrijeme vezivanja (5-10h od momenta mješanja cementa i vode) Vrijeme očvršćavanja (od nekoliko mjeseci do nekoliko godina) Vrijeme vezivanja je vremenski period od momenta mješanja cementa i vode do trenutka kada cementna pasta izgubi svoju plastičnost Očvršćavanje je dugotrajan proces, u početku vrlo intezivan (do oko jednog mjeseca), dok kasnije sve više i više usporava i asimptotski teži određenoj graničnoj vrijednosti Hidratacija se može razmatarati sa dva osnovna aspekta: a) Kao prostorni (volumenski) proces b) Kao hemijski proces

9 Hidratacija cementa Hidratacija kao prostorni (volumenski) proces Mješanjem cementa i vode dobija se cementna pasta koja je jedan disperzni sistem (suspenzija): voda je disperziona sredina zrna cementa su disperziona faza (djelomično se rastvaraju, samo po povšini) Etapa vezivanja (započinje nekoliko minuta od momenta mješanja cementa i vode) Hemijska reakcija na relaciji voda-c 3 A, na površinama zrna cementa i u vodi koja ih okružuje dolazi do stvaranja tankih igličastih kristala Nakon 8-10h cijeli volumen mješavine cement-voda biti će ispunjen skeletom igličastih kristala, pri čemu dolazi do postepenog smanjivanja zrna cementa Kristalni skelet dobiven na bazi klinker minerala C 3 A naziva se aluminatna struktura Definitivno formiranje aluminatne strukture uzima se kao završetak vezivanja i početak očvršćavanja cementa

10 Hidratacija cementa Hidratacija kao prostorni (volumenski) proces Etapa očvršćavanja Silikatna struktura nastaje hemijskom reakcijom na relaciji voda-c 2 S i C 3 S Sitni kompaktni kristali ispunjavaju praznine između igličastih kristala aluminatne strukture, u početku manje intezivno, vremenom se uvećava, oni su stvarni nosioci čvrstoće cementnog kamena Nakon 24h silikatna struktura počinje da potiskuje (prekriva) aluminatnu strukturu, tako da nakon 28 dana (4 sedmice) u cementnom kamenu dominira silikatna struktura Hidratacijom je obuhvaćeno 80-90% mase cementa Neiskorištenih-nehidratisanih dijelovi (jezgra, veličine 0,4-0,6 u odnosu na vanjski prečnik) cementnih zrna ima 10-20% Stepen hidratacije cementa: α h ( 0 cementna pasta do 1 100% hidratacija) Cementni gel: gelske pore 10-7, Cementni kamen: kapilarne pore 10-3

11 Hidratacija cementa Hidratacija kao prostorni (volumenski) proces Čvrstoća cementnog kamena se povećava u vrlo dugom vremenskom periodu, a uzrok ove pojave su nehidratisani dijelovi cementnih zrna Proces hidratacije (hidratacija klinker minerala) dijelimo u tri etape: (I) početna etapa, etapa vezivanja cementa, etapa formiranja aluminatne strukture (II) etapa intezivnog očvršćavanja cementa, etapa postepenog potiskivanja aluminatne strukture i nadvladavanje silikatne strukture (III) etapa stabilizacije silikatne strukture, kada se dostignuta čvrstoća cementnog kamena tokom vremena bitnije ne mjenja

12 Hidratacija cementa Hidratacija kao hemijski proces 2CS+ 6H= CSH + 3 CH+ q, CS+ 4 H= CSH + CH+ q, CA+ 6 H= CAH + q, etringit C A + gips + voda = 3CaO Al O 3CaSO 31 H O + q, CAF+ 2CH+ 10 H= CAH + CFH + q Od C 3 S i C 2 S nastaju hidrosilikat kalcijuma C 3 S 2 H 3 (tobermoritov geltrikalcijumsilikat-hidrat) i kalcijumhidroksid (CH Ca(OH) 2 ) Od C 3 A i C 4 AF, dobiju se C 3 AH 6 i C 3 FH 6 -tri kalcijumaluminat-hidrat i trikalcijumferit-hidrat C 3 A, sadra (anhidrit) i voda daju mineralnu supstancu etringit (velika zapreminska ekspanzija)

13 Hidratacija cementa Hidratacija kao hemijski proces Ukupna toplina hidratacije jednaka je zbiru toplota koje se razvijaju tokom hidratacije pojedinih klinker minerala C 3 S i C 3 A odlikuju se visokim toplotama hidratacije, dok C 3 A ima i vrlo visok priraštaj ove toplote Cementi niske toplote hidratacije se mogu dobiti ako se smanji sadržaj C 3 S i C 3 A, a poveća sadržaj C 2 S i C 4 AF C 3 S ima vrlo veliki uticaj na čvrstoću cementnog kamena, pa se njegov sadržaj malo smanjuje, a značajnije se povećava sadržaj C 2 S Toplota hidratacije (kj/kg)

14 Hidratacija cementa Hidratacija kao hemijski proces Produkti hidratacije klinker minerala razlikuju se i po čvrstoći: Produkti hidratacije minerala C 3 S su nosioci ranih čvrstoća Produkti hidratacije minerala C 2 S ne pokazuje tako brz prirast čvrstoće, no tokom vremena se izjednačava sa produktima minerala C 3 S Glavni nosioci čvrstoće cementnog kamena su silikati kalcijuma

15 Hidratacija cementa Hidratacija kao hemijski proces Brzina procesa hidratacije zavisi od: finoće mliva (finije mlivo-brža hidratacija) količine vode (niži vodocementni faktor-manja brzina) temperature sredine (viša temperatura-brža hidratacija) mineralnog sastava cementa i dr. Stepeni hidratacije (%) u f (t)

16 Hidratacija cementa Hidratacija kao hemijski proces Minerološki sastav bitno utiče na svojstva hidratisanog cementa (cementnog kamena) Svako svojstvo se može kvantitativno izraziti u obliku: S c = aa + bb + cc + dd S c brojna vrijednost nekog svojstva (npr.čvrstoće) A, B, C i D procentni sadržaj minerala C 3 S, C 2 S, C 3 A, C 4 AF a, b, c i d - parametri koji karakterišu uticaj jednog procenta odgovarajućeg minerala na posmatrano svojstvo

17 Osnovni minerali u cementu Sastojak C 3 S C 2 S Uticaj na osobine - Vrlo brzo hidratizira i očvršćava - Doprinosi ranoj čvrstoći (povećana toplina hidratacije) - Za cemente većih ranih čvrstoća treba povećati količinu C 3 S - Sporo hidratizira i očvršćava -Utiče na kasniji prirast čvrstoće (niska toplina hidratacije) - Za cemente niske topline hidratacije treba povećati količinu C 2 S

18 Osnovni minerali u cementu Sastojak C 3 A Uticaj na osobine - Doprinosi ranoj čvrstoći (velika toplina hidratacije) - Reakcijom sa sulfatima stvara etringit - NEPOŽELJNO - Za sulfatnootporne cemente treba smanjiti količinu C 3 A C 4 AF - Nema značajnijeg utjecaja na svojstva -Utječe jedino na boju cementa (više C 4 AF sivi cement, manje svjetliji cement)

19 Ostali minerali u cementu Sastojak Na 2 O i K 2 O Gips (kalcij sulfat) Uticaj na osobine - Reagiraju s reaktivnim agregatima i uzrokuju razaranje betona - Dodaje se u cement prilikom završnog mljevenja - Spriječava trenutni proces vezanja - Osigurava potrebne sulfate za reakciju s C 3 A - Stvara etringit u ranijoj fazi očvršćavanja POŽELJNO - Pomaže u reguliranju skupljanja uslijed sušenja -Utiče na čvrstoću do 28 dana CaO i MgO - Izazivaju nepostojanost volumena cementa

20 Tehnologija proizvodnje Postoje dvije varijante tehnologije: Mokri postupak Suhi postupak Kod oba postupka postoje slijedeće faze proizvodnje: Osnovne sirovine usitnjavaju se i homogeniziraju mokrim ili suhim postupkom u sirovinsko brašno (mulj) Sušenje i pečenje (sinterovanje) u rotacijskim pećima na visokim temperaturama ( C): grudvice portland cementnog klinkera Hlađenje klinkera koje se obavlja dovoljno brzo(do temperature 300 C): izbjeći modifikaciju γ koja nema hidraulična svojstva Odležavanje u silosima 2-4 sedmice: izbjegavamo nestalnost zapremine cementa, CaO slobodan uzimanjem vlage iz vazduha prelazi u gašeni kreč Mljevenje klinkera uz dodatak gipsa koji reguliše vrijeme vezivanja (spriječava trenutno vezanje), i dodataka kao što su: granulisana zgura, pucolani i dr. Odležavanje u silosima najmanje 15 dana Pakovanje u vreće od 50kg ili u specijalne cisterne

21 Tehnologija proizvodnje cementa b) Suhi postupak a) Mokri postupak

22 Tehnologija proizvodnje cementa

23 Tehnologija proizvodnje cementa

24 Podjela cementa Cementi na bazi portland cementnog klinkera: Portland cement (JUS B.C1.011) Portland cement sa dodatkom zgure (JUS B.C1.011) Portland cement sa dodatkom pucolana (JUS B.C1.011) Portland cement sa mješanim dodatkom (JUS B.C1.011) Metalurški cement (JUS B.C1.011) Pucolanski cement (JUS B.C1.011) Metalurški cement sa dodatkom pucolana (JUS B.C1.011) Cementi niske toplotne hidratacije (JUS B.C1.013) Bijeli portland cement (JUS B.C1.009) Sulfatnootporni cement (JUS B.C1.014) Specijalne vrste cementa: Aluminatni cement (JUS B.C1.015) Supersulfatni cement (specijalna narudžba) Ekspanzivni cement (kod nas se ne proizvode)

25 Podjela cementa Cementi na bazi portland cementnog klinkera svrstavaju se u klase 25, 35S, 35B, 45S, 45B i 55 S- sporiji prirast čvrstoće, B brži prirast čvrstoće Minimalne čvrstoće u MPa Klasa 1 dan 3 dana 7 dana 28 dana f zs f p f zs f p f zs f p f zs f p ,5 10,0 4,0 22, S ,5 14,0 5,0 31,0 B - - 3,0 14, ,0 31,0 S - - 3,0 14, ,5 40,0 B - - 3,5 18, ,5 40,0 55 3,5 18, ,5 49,0

26 Karakteristike vrsta cementa Portland cement U svjetskim okvirima od ukupne proizvodnje cementa na PC otpada oko 70% Specifična masa je minimalno 3000 kg/m 3, a specifična površina 2400 cm 2 /g Oznaka je PC k Portland cement sa dodatkom zgure Dobija se mljevenjem PC klinkera, sadre (anhidrita) i najviše 30% granulisane zgure Karakteriše se smanjenim ranim čvrstoćama i porastom kasnijih čvrstoća (sporija hidratacija) Specifična masa mu je manja od 3000 kg/m 3, a specifična površina veća nego za PC Oznaka PC 15z k i PC 30z k

27 Karakteristike vrsta cementa Portland cement sa dodatkom pucolana Dobija se mljevenjem PC klinkera, sadre (anhidrita) i najviše 30% pucolana Sporije očvršćaje (sporija hidratacija), no nakon dugog vremenskog perioda čvrstoće su mu veće od PC Niska toplota hidratacije Specifična masa mu je manja, a specifična površina veća od PC Oznaka je PC 15p k i PC 30p k Portland cement sa miješanim dodatkom Dobija se mljevenjem PC klinkera, sadre (anhidrita) i mješani dodatak koji se sastoji od granulisane zgure i prirodnog ili vještačkog pucolana Oznaka PC 15d (z ili p)k i PC 30d (z ili p)k

28 Karakteristike vrsta cementa Metalurški cement PC sa dodatkom zgure, sadržaj zgure je preko 30%, ide do 85% Specifična masa je manja i specifična površina veća u odnosu na PC sa dodatkom zgure Velika otpornost u odnosu na PC na različita agresivna dejstva (postojan u vodi sa hloridima, sulfatima, alkalijama, postojanost u morskoj vodi) Oznaka je Mk Pucolanski cement Dobija se mljevenjem PC klinkera, sadre (anhidrita) i preko 30% pucolana Karakteriše se (još više) sporim očvršćavanjem(spora hidratacija) i visokim kasnim čvrstoćama Specifična masa je manja i specifična površina veća od PC Otporan na djelovanje morske vode Oznaka Pk

29 Karakteristike vrsta cementa Metalurški cement sa dodatkom pucolana Sadrži preko 30% granulisane zgure i 5-40% prirodnog ili vještačkog pucolana, te PC klinker i sadra (anhidrit) Karakteriše se manjom specifičnom masom, većom specifičnom površinom, manjom toplotom hidratacije i većoj otpornosti što je izražajnije sa povećanjem sadržaja dodatka Oznaka je Mpk Cementi niske toplote hidratacije Dobija se na nekoliko načina Od PC klinkera sa malim sadržajem C 3 S i C 3 A Od PC klinkera kojem se pri miješanju dodaju veće količine zgure i/ili pucolana Miješanjem PC čiji mineraloški sastav uslovljava nisku toplotu hidratacije sa određenim količinama zgure i/ili pucolana

30 Karakteristike vrsta cementa Cementi niske toplote hidratacije Razlikuju se od sličnih cementa po oznaci N : Naziv i oznaka cementa Dodatak n(%) i m(%) zgure (z) i pucolana (p) n m n+m Portland cement NPC k 0 0 Portland cement sa dodatkom zgure NPC nz k Portland cement sa dodatkom pucolana NPC mp k Portland cement sa dodatkom zgure i pucolana NPC nz mp k Metalurški cement NM nz k Metalurški cement sa dodatkom pucolana NM nz mp k Pucolanski cement NP mp k 0 30 Pucolanski cement sa dodatkom zgure NP mp nz k

31 Karakteristike vrsta cementa Cementi niske toplote hidratacije Klase cementa niske toplote hidratacije su: Najmanje čvrstoće (MPa) Klasa poslije 7 dana f zs poslije 28 dana poslije 7 dana f p poslije 28 dana 25 3,0 4,0 14,0 25,0 35 3,5 5,0 18,0 35,0 Toplota hidratacije određuje se (JUS B.C8.028 i JUS B. C8.027): Metodom rastvaranja Mjerenje i upoređivanje hemijskih energija cementa tj. količina toplote koju oslobađa hidratisani i nehidratisani cement, Q=Q(nehid.)-Q(hidr.)[J/g] Rastvara se hidratisani i nehidratisani cement u smjesi azotne i hlorovodične kiseline Metodom termos-boce Ova metoda je jednostavnija, ali ne omogućava duže praćenje procesa U bocu se stavlja cement sa vodom te se prate i registruju promjene u temperaturi mješavine (termometrom)

32 Karakteristike vrsta cementa Bijeli portland cement Izrađuje se od bijelog PC klinkera koji se dobija pečenjem bijelih krečnjaka i kaolina, sadra (anhidrit), te neškodljive supstance za korekciju bijeline Bjelina cementa izražava se u procentima i dobija mjerenjem koeficijenta reflektovane svjetlosti (refleksnim fotometrom) Oznaka je B PC k x, gdje x označava grupu bjeline: A(80%) B(75%) C(70%) Od bijelog cementa obično se dobijaju obojeni cementi: Žuti (primjenom barijumhromata) Crveni (primjenom crvenog oksida gvožđa) Zeleni (primjenom oksida hroma) Crni (primjenom crnog oksida gvožđa), itd.

33 Karakteristike vrsta cementa Sulfatnootporni cement Sadržaj C 3 A treba da je manji od 3,5% (prema JUS B.C1.014) Postiže se smanjivanjem sadržaja Al 2 O 3 i povećanjem Fe 2 O 3 Proizvode se u klasama 25, 35 i 45 Oznaka je SPC k za sulfatnootporni portland cement i SM k za sulfatnootporni metalurški cement Aluminatni cement Dobija se žarenjem mješavine krečnjaka i boksita uz dodatak silicijumdioksida i oksida željeza Žarenje se vrši pri temperaturi od C u elekto-pećima Poslije finog mljevenja ovaj cement može se odmah upotrijebiti Sadržaj Al 2 O 3 ne smije biti manji od 35%, pri čemu odnos Al 2 O 3 /CaO je 0,90 do 1,15

34 Karakteristike vrsta cementa Aluminatni cement Proizvodi se u klasama: Najmanje čvrstoće (MPa) Klasa f zs poslije f p poslije 1 dan 3 dana 28 dana 1 dan 3 dana 28 dana 65 4,5 5,5 6,5 35,0 45,0 58,0 75 5,0 6,0 7,0 45,0 55,0 67,0 Ima vrlo brz prirast čvrstoće i brzu hidrataciju Oslobađa velike količine toplote Čvrstoća mu tokom vremena opada Otporan je u morskoj vodi i u vodi sa sulfatima, nije otporan na vode koje sadrže alkalije Ne smije se miješati sa krečom ili PC Oznaka je AC k

35 Karakteristike vrsta cementa Supersulfatni cement Dobija se finim mljevenjem granulisane zgure (80-85%), anhidrita (10-15%) i do 5% količine PC klinkera Velika finoća mliva (specifična površina veća od 4000 cm 2 /g), niska toplina hidratacije Potrebna veća količina vode za hidrataciju u usporedbi sa drugim cementima sa PC klinkerom Otporan na djelovanje sulfata, morske vode, solne kiseline, lanenog ulja, fenola, organskih kiselina i td. Proizvodi se u klasi 25 (samo specijalna narudžba) Ekspanzivni cement Sadrži supstance koje tokom hidratacije stvaraju etringit (C 3 A, sadra i voda) U prvim danim od miješanja sa vodom ispoljava širenje cementnog kamena Širi se do 25mm/m 1

36 Ispitivanja cementa Hemijski i mineraloški sastav Fizikalne i mehaničke osobine Gustoća Finoća mliva Normirana konzistencija Vrijeme vezivanja Postojanost volumena Čvrstoća Skupljanje Tečenje Cement Cementna pasta cement + voda = 1 : (0,26-0,33) Cementni mort cement + pijesak + voda = 1 : 3 : 0,5

37 Osobine i postupci ispitivanja cementa Uzimanje uzoraka za ispitivanje 18kg dijelimo na tri dijela: - za atestiranje - za komparativna ispitivanja proizvođača - čuva se do mjesec dana kod proizvođača po izdavanju atesta Specifična masa: metoda potapanja u terpentin - PC g s >3 g/cm 3 - PC sa dodacima, metalurški i pucolanski cementi g s =2,6-3,0 g/cm 3 - Aluminatni cementi g s 3,1 g/cm 3 Zapreminska masa - u rastresitom stanju g=0.8 do 1.2 g/cm 3 - u zbijenom stanju g=1.3 do 1.8 g/cm 3

38 Specifična masa LA-CHATELIER-ova TIKVICA ZAŠTO SE ISPITUJE? - bitan parametar za proračun sastava betona; ukazuje na kvalitetu cementa V 2 V 1 POSTUPAK ISPITIVANJA: - ispuni se terpentinom do V1 - doda se uzorak cementa (65 g) - izmjeri se nivo V2 Normativ: JUS B.C8.023 mc mc γ sc = = = 2,9 3,15 g cm V V V 2 1 c 3

39 Osobine i postupci ispitivanja cementa Finoća mliva metoda prosijavanja kroz sito otvora 0,09mm (najviše 10%) mjerenjem specifične površine (S) po Blenu (najmanje 2400cm 2 /g) Sema Blenovog permeabilimetra Uzorak za ispitivanje

40 Osobine i postupci ispitivanja cementa Finoća mliva ZAŠTO SE ISPITUJE? - finije mljeveni cementi daju veće čvrstoće, brže očvršćavaju, razvijaju više topline prilikom vezivanja, više su skloni promjeni obujma, osjetljivi su na promjenu dodatka vode i na agresivne tvari Normativ: JUS B.C8.024

41 Osobine i postupci ispitivanja cementa Standardna cementna kaša i vrijeme vezivanje 400g cementa, 25-30% vode u odnosu na masu cementa valjak 5-7mm od staklene ploče = standardna konzistencija valjak >7mm od staklene ploče = povećati količinu vode valjak <5mm od staklene ploče = smanjiti količinu vode igla 3-5mm od staklene ploče = početak vezivanja igla do 1mm u masu obrnutog uzorka = kraj vezivanja Lažno vezivanje posljedica prisustva gipsa Vikatov aparat

42 Osobine i postupci ispitivanja cementa Standardna cementna kaša ZAŠTO SE ISPITUJE? - za određivanje vremena početka i kraja vezanja cementa te za određivanje postojanosti volumena - određuje se količina vode koja pomiješana s cementom daje cementnu pastu standardne konzistencije - faktori koji utiču na standardnu konzistenciju: brzina miješanja, temperatura Normativ: JUS B.C8.023

43 Osobine i postupci ispitivanja cementa Vrijeme vezivanje ZAŠTO SE ISPITUJE? - kako bi se odredila može li se ispitana vrsta cementa koristiti u određenim vrstama konstrukcija ili okolišnim uslovima ako cement prebrzo veže, onda se beton (koji se s njim izrađuje) nećemo moći pravilno ugraditi u oplatu (prije početka vezivanja) u vremenu između početka i kraja vezivanja beton je najosjetljiviji na vanjske uticaje (udarce, mraz i sl) ako cement ima suviše dugo vrijeme vezivanja, onda je to znak loše kvalitete i možemo očekivati da će imati male čvrstoće - vanjska temperatura može znatno usporiti ili ubrzati vezanje kod betoniranja u ekstremnim vremenskim uvjetima, poput ljetnih visokih ili zimskih niskih temperatura

44 Osobine i postupci ispitivanja cementa Stalnost zapremine a) Ispitivanje uzoraka u obliku kolača dva uzorka na staklenim pločama prostor relativne vlage 95%, temperature 20 C(24h) sud sa vodom temperature 20±2 C ½ h do ključanja, 3h ključaju b) Ispitivanje primjenom Šatelijeovog prstena dva uzorka sa staklenim pločama i tegovima u sud sa vodom temperature 20 C(24h) uzorci bez staklenih ploča i tegova u drugi sud sa vodom (d 1 ) ½ h do ključanja, 2,5h ključaju (d 2 ) d 1 -d 2 10mm

45 Osobine i postupci ispitivanja cementa Stalnost zapremine ZAŠTO SE ISPITUJE? - Volumenska nepostojanost cementa - volumenska nepostojanost betona - Pojava pukotina i šupljina unutar zadanog volumena Normativ: JUS B.C8.023

46 Osobine i postupci ispitivanja cementa Čvrstoća cementa trodjelni kalup: 40x40x160mm standardni trofrakcijski pijesak:cement=3:1 (po 450g), v/c=0, h (20±2 C, RH=30%) u vodi koja se mjenja nakon14 dana (oko 20 C) čvrstoća pri savijanju (3) i čvrstoća pri pritisku (6) f = p P A gr o f zs 3 P = 2b gr 3 l

47 Osobine i postupci ispitivanja cementa Čvrstoća cementa Normativ: JUS B.C8.022 Uzorci ugrađeni u kalupe Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju savijanjem Ispitivanje čvrstoće pri pritisku

48 Osobine i postupci ispitivanja cementa Skupljanje cementa: Tri komponente skupljanja su: a) skupljanje usljed kontrakcije produkata hidratacije (hidrataciono skupljanje) b) skupljanje usljed isparavanja vode (plastično skupljanje) c) skupljanje nakon završetka procesa vezivanja (hidraulično skupljanje) Granične vrijednosti skupljanja zavise od: Vrste i količine cementa Količine vode Finoće mliva Temperature i vlažnosti sredine Starosti Dimenzija uzorka

49 Osobine i postupci ispitivanja cementa Skupljanje cementa: 3 uzorka: 40x40x160mm (cementni malter) 24h na temperaturi 20 C, RH=30% 48h u pitkoj vodi (20 C) 25 dana u prostoru (cca20 C, 55±5%) nulto očitavanje 72 ±0,5h mjerenja nakon 4, 7, 14, 21 i 28 dana Mjerenje skupljanja cementa Vrijednosti skupljanja u mm/m1 pri starosti uzoraka u danima Cementni kamen 0,25 0,60 0,80 1,10 1,30 1,70 1,80 1,85 1,90 Cementni malter 0,12 0,30 0,35 0,50 0,65 0,70 0,76 0,80 0,85

50 Osobine i postupci ispitivanja cementa Skupljanje cementa: ZAŠTO SE ISPITUJE? - Skupljanje cementnog maltera ispituje se kao indikacija skupljanja betona. - POSTUPAK ISPITIVANJA: - GRAFF-KAUFFMANN-ov uređaj Normativ: JUS B.C8.029

51 Osobine i postupci ispitivanja cementa Tečenje cementa: linearno tečenje (opterećenja cca f p /3) Ukupna deformacija se sastoji iz: a) deformacije skupljanja b) trenutne (elastične) deformacije c) deformacije tečenja koeficijent tečenja ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t t t t t t t t t t t teč el s s ε ε ε ε ε ε + + = > = < ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ), ( i i i teč i el i teč i t E t t t t t t t t = = σ ε ε ε ϕ

52 Principi čuvanja cementa na gradilištu Prostorija u kojoj se lageruje cement treba da je odignuta 50 cm iznad tla U prostoriji treba izbjegavati pojavu propuha Visina slaganja cementnih vreća je 150 cm unakrsno Korištenje cementa mora ići po datumima Prostorija u kojoj je uskladišten cement ne smije biti vlažna, tj. mora se održavati određeni stepen vlažnosti.

53 Slijedeće predavanje: KOMONENTE BETONA: AGREGAT, VODA I ADITIVI

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 23.10.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI

Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Škola za dizajn tekstila i kože Novi Pazar PREDMET: GRAĐEVINSKI MATERIJALI Definicija Mineralna veziva su materijali neorganskog porekla, najčešće u praškastom stanju, koji pomešani sa vodom daju plastična

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Keramički materijali. Predavanje:

Keramički materijali. Predavanje: Keramički materijali Predavanje: 12.04.2012. Hemijski sastav gline Kaolin: Al 2 O 3 2 S i O 2 2 H 2 O S i O 2 Al 2 O 3 H 2 O CaO Fe 2 O 3 FeO K 2 O MgO Podjela prema kompaktnosti mase: sa poroznom masom

Διαβάστε περισσότερα

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON 3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Beton. Predavanje,

Beton. Predavanje, Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ

ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD FRANE MRŠIĆ-BOŽINOVIĆ SPLIT,2015 SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO ARHITEKTONSKI FAKULTET Utjecaj mineralnih dodataka na svojstva betona

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015 Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost

Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Reološka svojstva očvrslog betona i trajnost Predavanje, 20.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Reološke osobine očvrslog betona Osnovne reloške karakteristike betona

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina. BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima

Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Predavanje, 25.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Posebne vrste betona: Hidrotehnički

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi

Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Komponente betona: Agregat, Voda i Aditivi Predavanje, 05.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Osnovni uslovi kvaliteta agregata Granulometrijski sastav agregata

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU

SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVRŠNI RAD PRIMJENA TERMIČKIH METODA U ANALIZI PROCESA HIDRATACIJE CEMENTA IVANA KNEZOVIĆ Mat.br. 355 Split, rujan 1. SVEUČILIŠTA U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα