Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γεωμετρία σαν εργαλείο στην αρχιτεκτονική Όπως είναι γνωστό από την ανάλυση του θέματος ενός κτιριακού έργου και τη σύνταξη του γενικού κτιριολογικού προγράμματος 1, μπορούμε να ορίσουμε τη γενική θεωρητική μορφή του υπό κατασκευή κτιρίου. Στη συνέχεια, από τη μελέτη της διαθέσιμης περιοχής και του περιβάλλοντος χώρου καθώς και των εκάστοτε όρων δόμησης, μπορούμε να περάσουμε σε μερικές υποθέσεις τυπολογίας. Από αυτές, διαμέσου της επιλογής του τεχνολογικού συστήματος κατασκευής και την οριστικοποίηση με ακρίβεια πλέον των λειτουργιών και χώρων, μπορούμε να φτάσουμε σε αυτή καθεαυτή τη σύνθεση του κτιρίου, τουλάχιστον σε επίπεδο σκαριφήματος. Για τις τελευταίες αυτές ενέργειες, είτε πρόκειται για τα πρώτα σκίτσα με ελεύθερο χέρι, προοπτικά ή όχι, είτε πρόκειται για τον έλεγχο της ιδέας μας διαμέσου κατόψεων, τομών, όψεων υπό κλίμακα σχεδιασμένων, χρειαζόμαστε ένα σχεδιαστικό εργαλείο προβολής - παρουσίασης που γενικά μπορούμε να ονομάσουμε γεωμετρία. ηλαδή τη γεωμετρία της αρχιτεκτονικής σύνθεσης, όπου σαν σύνθεση εννοούμε τη σύλληψη - σχεδιασμό (design) 2 και γραφική απόδοση για την κατασκευή - παρουσίαση (επικοινωνία προς τρίτους) της ίδιας της σύλληψης. Σκίτσο του Aldo Rossi για ένα δημοτικό σχολείο Η γεωμετρία δηλαδή είναι το εργαλείο με το οποίο κόβουμε, ορίζουμε και δημιουργούμε το χώρο που αποτελεί το βασικό «υλικό» για την αρχιτεκτονική. Όμως οι τρισδιάστατες μορφές στην αρχιτεκτονική δεν είναι το εξωτερικό ενός όγκου 3, όπως π.χ. συμβαίνει μ ένα γλυπτό, αλλά η επιφάνεια (κυρτή, κοίλη ή επίπεδη) που περικλείει ένα χώρο. ιότι ο χώρος στην αρχιτεκτονική δεν είναι κενός, αλλά αποτελεί τον ογκομετρικό χώρο στον οποίο συνυπάρχουν μία σειρά από δραστηριότητες, εκτός από Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων 1. Χ. Αθανασόπουλος, Κατασκευή κτιρίων - σύνθεση και τεχνολογία, σελ. 33, ε έκδοση Αθήνα. 2. Ο αγγλικός όρος «design», χρησιμοποιείται σαν έννοια που αναφέρεται στη συνθετική - δημιουργική διαδικασία κατασκευής ενός κτιρίου. Η σύλληψη της ιδέας οριστικοποιείται στο μυαλό του αρχιτέκτονα - designer και στη συνέχεια εκφράζεται (αρχικά για την κατανόησή της και στη συνέχεια για την κατασκευή της) διαμέσου «γεωμετρικών προβολών» ικανών να απεικονίσουν στις δύο διαστάσεις (της επιφάνειας του χαρτιού σχεδίασης) τις τρεις διαστάσεις του αντικειμένου που αποτελούν τη σχεδίαση. 3. Ciancarlo di Carlo, L idea plastica come sfida alla tecnologia, ανακοίνωση στο ιεθνές Συνέδριο Αρχιτεκτόνων, Μαδρίτη

2 τις περιπτώσεις γλυπτικής απόδοσης των αρχιτεκτονημάτων όπως π.χ. οι πυραμίδες. Κατ επέκταση, στην περίπτωση της αρχιτεκτονικής η «έμπνευση - δημιουργία» αναφέρεται σε ένα σύστημα οργανωμένου χώρου, όπου πειραματιζόμαστε διαμέσου της χρήσης κι αντιλαμβανόμαστε διαμέσου της μορφής του. Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω, «συνθέτω» σημαίνει ότι κατασκευάζω ένα ογκομετρικό σύνολο. Όχι όμως έναν οποιοδήποτε όγκο, διότι για να εκφράζεται η αρχιτεκτονική διαμέσου αυτού, πρέπει ν ανταποκρίνεται ο όγκος στα χαρακτηριστικά μιας κατασκευής. εν αρκεί δηλαδή οι διάφορoι χώροι να ικανοποιούν τις ανάγκες - προϋποθέσεις μεμονωμένα, αλλά πρέπει να δημιουργούν και αναμεταξύ τους συνδετικές σχέσεις τέτοιες, ώστε να εκφράζουν και να μεταδίδουν στον παρατηρητή τις βασικές λειτουργίες για τις οποίες κατασκευάστηκε ή θα κατασκευαστεί το έργο. Στοά Αττάλου, αρχαία αγορά των Αθηνών Οι συνδετικές σχέσεις θα πρέπει ν ανταποκρίνονται κατ αρχάς στα θέματα ευκρίνειας - αναγνώρισης των μορφών της σύνθεσης. Αργότερα θα πλαισιωθούν και θα εμπλουτισθούν και θα γίνουν πιο σύνθετες με δευτερεύουσες προσθήκες (σχέσεις), μέχρι και τον πλήρη καθορισμό τους με την επεξεργασία των λεπτομερειών, αλλά και με εικαστικές επεμβάσεις γλυπτικής ή ζωγραφικής στις επιφάνειες. Τα παραπάνω, σε συνδυασμό με την καλλιτεχνική μορφή στην οποία θα πρέπει να υποταχθούν η εξυπηρετική - Frank Gehry, Vitra Design Museum, Weilam-Rhein, Γερμανία 1990 Adolf Loos Le Corbusier, Notre Dame du Haut, Ronchamp, Γαλλία 6

3 Χρήση ορθογωνίων πρισμάτων. Moshe Satdie, Habitat 67, Montreal, Καναδάς λειτουργική μορφή καθώς και η τεχνική μορφή, θα δώσουν τη δυνατότητα στον χρήστη - άνθρωπο να κινείται μέσα στο έργο με τάξη και αρμονία. Και αυτό το κατορθώνει διότι όχι μόνον το κάθε έργο ως κάτοψη πρέπει να είναι σοφά οργανωμένο, αλλά και διότι ως όγκος, με τα ανοίγματα και τα πλήρη, το φως και τις σκιές, τα χρώματα, τη λογική της κατασκευής του και τις αναλογίες των χώρων του, τελικά αποκτά μια αυτοτέλεια. Μόνο τότε οι μορφές μπορούν να θεωρηθούν αρμονικές και το αρχιτεκτόνημα να συγκινεί αισθητικά όχι μόνον τον χρήστη αλλά και τον θεατή. Η σύνθεση των μορφών θα πρέπει να αποβλέπει ουσιαστικά στην ικανοποίηση τριών στοιχείων: την πρακτικά αναγκαία μορφή που εξυπηρετεί το σκοπό του έργου, της τεχνικά αναγκαίας μορφής που προκύπτει από την κατασκευή και της καλλιτεχνικά αναγκαίας μορφής που έχει αυτοτέλεια Πρίσματα, κύλινδροι, κύκλοι, ελλείψεις και άλλα γεωμετρικά στερεά και σχήματα στη συγκρότηση ενός πίνακα 7

4 αισθητική, χάρις στην αρμονία των αναλογιών της 4. Ψυχολογία της σύλληψης των μορφών Το ανθρώπινο μάτι είναι ένα εργαλείο άμεσα ευαίσθητο, που μπορεί, ακόμη και χωρίς εξάσκηση, ν αναγνωρίσει μία γραμμή που δεν είναι απόλυτα ευθύγραμμη, κάθετη ή οριζόντια, ή μία καμπύλη που δεν είναι συνεχής και κανονική στην καμπυλότητά της. εν είναι όμως τόσο ευαίσθητο στο ν αντιλαμβάνεται τις γωνίες που δεν είναι ορθές και ν αντιλαμβάνεται τη χωρικότητα των μορφών, τουλάχιστον όταν αυτές δεν είναι ορατά και καθαρά - εύκολα αναλυμένες σε μορφές αποτελούμενες από βασικά γεωμετρικά σχήματα. Τα παραδείγματα είναι πολλά. Η δυνατότητα της άμεσης αναγνώρισης των μορφών αποτελεί αναντικατάστατη συνθήκη για τη σύλληψη του αρχιτεκτονικού μηνύματος. Οι μορφές γίνονται τόσο F. L. Wright, Guggenheim Museum, Nέα Υόρκη, ΗΠΑ 4. Π. Μιχελής, Η αρχιτεκτονική ως Τέχνη, σελ. 18, δ έκδοση. 8

5 Frank Lloyd Wright πιο εύκολα αντιληπτές και αναγνωρίσιμες, όσο πιο χαρακτηριστικές και λιγότερο συγκεχυμένες είναι μεταξύ τους, κατ επέκταση απλές και κανονικές. Τα ιδιαίτερα μορφολογικά χαρακτηριστικά στοιχεία που εμπεριέχονται στις απλές γεωμετρικές μορφές είναι τόσο έντονα, που δημιουργούν σε κάθε άνθρωπο, ανεξάρτητα του βαθμού εξέλιξής του, αναφορά σε αυθόρμητους συμβολισμούς. Το τετράγωνο π.χ. και η τρισδιάστατη επέκτασή του, δηλ. ο κύβος, περισσότερο από κάθε άλλη μορφή αποδίδει την ιδέα της καθαρότητας, της σταθερότητας, της ήρεμης συνειδητής σκέψης. Ο κύκλος και η τρισδιάστατη επέκτασή του, δηλ. η σφαίρα, περισσότερο από κάθε άλλη μορφή φέρουν την ιδέα της συνέχειας, της κίνησης, της αιωνιότητας χωρίς αρχή και τέλος, της τελειότητας. Το ισόπλευρο τρίγωνο και η τρισδιάστατη επέκτασή του, το τετράεδρο, είναι αντίθετα μορφή συνδεδεμένη μ εμάς, ως προς την ιδέα της ενέργειας, της αστάθειας, της δυσκολίας, της επιθετικότητας. Οι κανονικές παραμορφώσεις αυτών των βασικών μορφών παρουσιάζουν αναγκαίες αλλαγές στο θέμα της κατασκευής των σύνθετων αρχιτεκτονικών κατασκευών, στις οποίες Φιλιππούπολη, παραδοσιακή κατοικία. «Σπάσιμο» του κυρίως όγκου σε μικρότερους και σε επίπεδα 9

6 επιπλέον μπορούν συχνά να υπεισέλθουν περισσότερες γεωμετρικές μορφές ταυτόχρονα. Χαρακτηριστικά αναφέρω ότι ο F. L. Wright συχνά έκανε χρήση σύνθετων γεωμετρικών συστημάτων. Τετράγωνο και κύκλο (Johnson bldg. at Racine 1939), τετράγωνο και ορθογώνιο τρίγωνο 600 και 300 στο Willey House της Minneapolis (1934), τετράγωνο και εξάγωνο στο St. Mark Tower στη Νέα Υόρκη (1929), τετράγωνο και ισόπλευρο τρίγωνο στο St. Marcos in the desert, a Chandler (1927) κλπ. Πρόκειται δηλαδή για βασικές - στοιχειώδεις εκφράσεις της ψυχολογίας της μορφής, αλλά χάρις σ αυτές, επιτυχημένα ή όχι, στάθηκε ικανό να κατασκευάσουμε από την αρχή της ανθρώπινης δραστηριότητας μέχρι σήμερα, το μεγάλο κτίριο της παγκόσμιας αρχιτεκτονικής. Χωρίς να είναι ανάγκη λοιπόν να αναφερθούμε αποκλειστικά στις αρχιτεκτονικές μορφές όπου επιδιώχθηκε η εκλογή μίας καθαρής μορφής, όπως εκείνες που θεωρήθηκαν ικανές να εκφράσουν τη δύναμη στην πραγματική και ταυτόχρονα μυθική διάσταση του θανάτου (όπως π.χ. οι τάφοι με κανονική μορφή, οι τάφοι με τούμπες, με ημισφαίριο κτλ) και χωρίς την απλοποίηση που πρέσβευε ο Le Corbusier, να θεωρούμε δηλ. την αρχιτεκτονική σαν το σοφό παιχνίδι των γεωμετρικών στερεών υπό το φως του ήλιου (πράγμα που ούτε ο ίδιος έκανε), παραμένει γεγονός (και είναι πάντα, εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), η ανάγκη να «διαβάσουμε» σε μία αρχιτεκτονική ένα σύνολο στοιχειωδών γεωμετρικών σχημάτων και μορφών. Αυτά τα στοιχειώδη σχήματα είναι μορφές με τις οποίες ασχολείται η κλασσική γεωμετρία και έφτασαν σ εμάς διαμέσου των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, παρ όλο που η ιστορία της αρχιτεκτονικής εγγράφει τη συνειδητή χρήση τους από τις πρώτες πολιτισμικές εκδηλώσεις του homo sapiens, χιλιάδες χρόνια πριν τη συστηματοποίηση που πραγματοποίησαν ο Πυθαγόρας, ο Θαλής, ο Ευδόσσιος και ο Ευκλείδης. Η γεωμετρία σαν οικονομία του χώρου Η γεωμετρία, σύμφωνα με το λεξικό του Oxford, είναι η επιστήμη των ιδιοτήτων και των σχέσεων των μεγεθών στο χώρο. Ασχολείται λοιπόν άμεσα με την αρχιτεκτονική διότι ενδιαφέρεται για την ποιότητα και τις ιδιότητες των μορφών στο χώρο και γιατί μας επιτρέπει να δημιουργούμε δισδιάστατες απεικονίσεις, ικανές να κατασκευάσουν και να ελέγξουν τρισδιάστατες μορφές του χώρου. Λόγω της σχέσης: σημασία της κατασκευής = «σύστημα εσωτερικών σχέσεων» μεταξύ στοιχείων, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η γεωμετρία ενδιαφέρει τον αρχιτέκτονα κι αποτελεί τη βασική επιστήμη για τη μελέτη και την κατασκευή των δομημένων μορφών. 10

7 Γενικότερα μπορούμε να πούμε ότι η γεωμετρία είναι η επιστήμη που ασχολείται με την οικονομία του χώρου. Χρησιμοποιώντας τη λέξη οικονομία σαν την «σχέση μεταξύ ποσότητας και ποιότητας». Ολοκληρώνοντας, μπορούμε να πούμε ότι η γεωμετρία για τον αρχιτέκτονα είναι: η βάση και το επιστημονικό μέσο, δηλ. το απαραίτητο εργαλείο στη διαχείριση των μορφών που υπεισέρχονται στη διαχείριση των χώρων ένα σύστημα υλοποίησης ιδανικών μορφών που προέρχονται από τους βασικούς χώρους και από τις λειτουργίες επικοινωνίας και σήμανσης του κτιρίου που κατασκευάστηκε. Μορφές στις οποίες αποδόθηκαν ιδιαίτερα συμβολικά και ψυχολογικά χαρακτηριστικά το πλέγμα του απεικονιστικού γραφικού - μαθηματικού συστήματος, που χρησιμοποιήθηκε για να κατασκευάσουμε επί χάρτου τη γεωμετρία των χώρων και των άλλων λειτουργιών του κτιρίου το γραφικό μέσο για να επικοινωνούμε και να μεταδίδουμε -πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την κατασκευή- την ιδέα της σύνθεσης και την αρχιτεκτονική κατασκευή του κτιρίου: επικοινωνία και μετάδοση, που σε αυτή την περίπτωση δεν ενδιαφέρει τον δημιουργό, αλλά τους άλλους δηλ. εργολάβους, κατασκευαστές και αναθέτες, που σ αυτούς μπορούμε να συμπεριλάβουμε και τη δημόσια γνώμη, επεκτείνοντας την έννοια σ εκείνους τους ειδικούς, όπως αρχιτέκτονες, φιλολόγους ή κριτικούς της αρχιτεκτονικής. Κατά τη διάρκεια κάθε συνθετικής επεξεργασίας απώτερος στόχος είναι η κατασκευή εκείνων των χώρων που εκφράζουν το σκοπό της δουλειάς. Για το λόγο αυτό θα πρέπει συχνά κατά τη διάρκεια επεξεργασίας των σύνθετων γραφικών απεικονίσεων των απαραίτητων για την επίτευξη του τελικού σκοπού (κτηρίου), να επαληθεύσουμε ανά πάσα στιγμή το «γεωμετρικό μέσο» (σχέδιο) με την υλοποίηση του αντικειμένου, προκειμένου να μην αντικατασταθεί από τον «γεωμετρικό αυτοσκοπό» της συνθετικής διαδικασίας. Θα πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί για να μη συμβαίνει αυτό και πρέπει ο αρχιτέκτονας να κοιτάει καλά να μην γίνει «δούλος» της γοητείας της γεωμετρίας, που είναι διαφορετική από την αρχιτεκτονική. Γεωμετρία και φύση Η γεωμετρία είναι μία κατασκευή του ανθρώπινου εγκεφάλου, αλλά αν παρατηρήσουμε τη φύση μπορούμε να τη θεωρήσουμε σα σύνολο των νόμων που βρίσκονται γύρω από τον άνθρωπο. Ο ανθρώπινος ορθολογισμός στάθηκε ικανός ν αναγνωρίσει τη διαδικασία ανάπτυξης στο φυτικό και ζωικό βασίλειο ορισμένων απλών μορφών, να βρει τις σχέσεις που διέπουν τις μορφές αυτές μεταξύ τους και να κατασκευάσει συστήματα μαθηματικής γεωμετρικής απεικόνισης. Παρατηρώντας τη φύση εντοπίζουμε, ταυτίζουμε κι απομονώνουμε απόψεις της σύνθετης πραγματικότητας των φυσικών κατασκευών σε διαφορετικές κλίμακες, όπως π.χ. τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, τη συμμετρία των λουλουδιών και της θέσεως των φύλλων σ ένα κλαδί, μέχρι τη σπείρα του DNA. Στην αρχιτεκτονική η διαδικασία αντιστρέφεται και γίνεται άμεση, διότι χρησιμοποιούμε τη γεωμετρία για να κτίσουμε έναν αρχιτεκτονικό οργανισμό. Επειδή όμως δεν μπορούμε να πούμε ότι ένας οργανισμός της φύσης είναι μόνο γεωμετρία, έτσι δεν είναι δυνατό να πούμε ότι αρκεί η γεωμετρία για να δημιουργήσουμε συνθέσουμε έναν αρχιτεκτονικό οργανισμό. Τα άλατα π.χ. στη φύση είναι μία κατασκευή, όχι όμως ένας οργανισμός, διότι προφανώς ο ορισμός της λέξης οργανισμός αναφέρεται σε μορφές της ζωής πιο πολύπλοκες. Όμως, η γεωμετρική διάταξη 11

8 της μορφής των κρυστάλλων σχετίζεται άμεσα με την αρχιτεκτονική, παρ όλο που πρόκειται για μορφές πολύ πιο απλές απ αυτές της αρχιτεκτονικής. Κάθε αρχιτεκτονικό σύνολο είναι ένας «οργανισμός» πολύ πιο σύνθετος παρ όλο που συχνά η διάταξή του είναι λιγότερο αυστηρά γεωμετρική, σε σχέση με τη μορφή των αλάτων. Αντίθετα, ένας φυτικός ή ζωικός οργανισμός παρουσιάζεται απείρως πιο σύνθετος και περιπλεγμένος από τον αρχιτεκτονικό οργανισμό. Για το λόγο αυτό, οι αρχιτέκτονες και οι ιστορικοί του παρελθόντος διέκριναν στις απαρχές των αρχιτεκτονικών μορφών τη μίμηση των φυτικών και ζωικών οργανισμών (βλ. Π.Μιχελή, passim). Σήμερα τίθεται υπό αμφισβήτηση η θεωρία αυτή, καθώς επίσης και η άποψη ότι οι μορφές του ζωικού και φυτικού βασιλείου αναπτύχθηκαν σε σχέση με τη λειτουργική ανάπτυξή τους, προκειμένου να επιτευχθεί η άμυνά τους και η επιβίωση του είδους. Σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες υπάρχουν αιτίες πολύ πιο βαθιές και σύνθετες που επεξηγούν την εξέλιξη των μορφών στη φύση, που επαληθεύουν τη θεωρεία του αρβίνου περί εξέλιξης και συσχετίζουν άμεσα τη μορφή των ατόμων με μία εσωτερική ενέργεια -που αν και δεν έχει πλήρως διευκρινιστείοφείλεται στην τάση των προγόνων για την καλυτέρευση του είδους, τουλάχιστον σε επίπεδο μορφής. Οι παραπάνω σκέψεις για την εξέλιξη των μορφών στη φύση, όσον αφορά την αρχιτεκτονική χρησιμεύουν ως προς τα εξής: ν αποφεύγουμε να θεωρήσουμε ότι μία αρχιτεκτονική μορφή είναι περισσότερο αξιόλογη, όσο περισσότερο αποσυντίθεται στις βασικές γεωμετρικές μορφές της, λαμβάνοντας υπ όψη ότι η αλήθεια -ακόμη και στην αρχιτεκτονική- είναι ένα σύνθετο γεγονός, διότι αναφέρεται σε ανθρώπους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι Πυραμίδες της Αιγύπτου, οι οποίες παρ όλο που εξωτερικά η μορφή τους αποτελεί βασικό και απλό γεωμετρικό σχήμα, σαν μορφές αποτελούν κάθε άλλο παρά απλή συνθετική εξέλιξη. σε αντίθεση με τα παραπάνω, πρέπει να λαμβάνουμε υπ όψη ότι κατά τη διάρκεια της συνθετικής επεξεργασίας των αρχιτεκτονικών μορφών, δεν πρέπει να πιστεύουμε ότι η πολυπλοκότητα των σχημάτων και μορφών αποτελεί προχωρημένη, εξελιγμένη ή σύγχρονη Σύμπλεγμα πυραμίδων και η μεγάλη πυραμίδα Khufu, El Giza, Αίγυπτος 12

9 αρχιτεκτονική. Σύμφωνα με τον Ludovico Quaroni, αν η συνθετική διαδικασία δεν προχωρεί συνειδητά με τους απαραίτητους συνεχείς ελέγχους, διακινδυνεύουμε να μην κάνουμε καθόλου «αρχιτεκτονική». Και δεν υπάρχει τίποτε χειρότερο από τη απομίμηση ορισμένων οργανικών μορφών ή της αρχιτεκτονικής με συμβολικό περιεχόμενο. Αρχιτεκτονική Γεωμετρία - Μορφή Αν υπάρχει κάτι από την αρχιτεκτονική που σχετίζεται με τις κατασκευές της φύσης οφείλεται στη δημιουργική ικανότητα και στην επιθυμία του ανθρώπου. Ιδιαίτερα για την Αναγέννηση, που υπήρξε από τις πιο δημιουργικές εποχές σε αρχιτεκτονικό έργο, χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι ο Πάπας Nicolo V, γνωστός για τις αρχιτεκτονικές παρεμβάσεις του στη Ρώμη, λίγο πριν πεθάνει ζήτησε από τους διαδόχους του την υλοποίηση στη Ρώμη «μαρτυριών που να θυμίζουν έργα σχεδόν του ίδιου του Θεού» (1455). Οι αρχιτεκτονικές μορφές είναι δημιουργίες τις οποίες μόνο ο άνθρωπος είναι ικανός να πραγματοποιήσει. Επίσης η γεωμετρία είναι ανθρώπινη δημιουργία. Πρόκειται όμως για διαφορετικά πράγματα παρ όλο που υπήρξαν και υπάρχουν άμεσες σχέσεις μεταξύ τους. Η γεωμετρία -που είναι ουσιαστικά μαθηματικά- ασχολείται με τον αφηρημένο χώρο, ενώ η αρχιτεκτονική -που είναι τεχνική και τέχνη- ασχολείται με το συγκεκριμένο χώρο δηλαδή το χώρο σε σχέση με τον άνθρωπο, τόσο σαν παρατηρητή, όσο και σαν χρήστη. Ο αρχιτέκτων θα πρέπει να γνωρίζει τις λεπτές σχέσεις που συνδέουν τη ζωή με τη μορφή και τη μορφή με τη ζωή για να μπορέσει να γνωρίσει τη λεπτή σχέση που κάνει την αρχιτεκτονική κατασκευή όμοια με ζωντανή ύπαρξη, παρ όλο που προέρχεται από τη μίμηση ενός ελάχιστου τμήματός της. Άλλωστε, η σκοπιμότητα της προσφοράς του αρχιτέκτονα στην πόλη και στην κοινωνία πάντα υπήρξε και θα παραμένει η ειλικρινής και αναντικατάστατη αφιέρωσή του στο δημιουργικό σχέδιο. Νίκος Λιανός Ξάνθη, 2007 Sydney, Αυστραλία, Opera House 13

10

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 Ο ΑΚΤΟ με 40 και πλέον χρόνια δραστηριότητας στον χώρο των Εφαρμοσμένων και Καλών Τεχνών και η DESIGNEMBASSADOR.COM UG, που εξειδικεύεται στον σχεδιασμό φεστιβάλ,

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Συνθεση πινακίδας παρουσίασης συνθετικά και γεωμετρικά στοιχεία Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγήτρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π. Εικονογραφηση

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design ΠΑΤΣΙΑΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Web Design Είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία δικτυακών τόπων. Περιλαμβάνει : την αρχιτεκτονική πληροφοριών, τη διεπαφή χρήστη και την πλοήγηση.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό Νηπιαγωγείο - Δημοτικό Το πρόγραμμα «Τέχνη και Μαθηματικά» για το νηπιαγωγείο δημοτικό, αποτελείται από τρία διδακτικά μέρη, δύο εκ των οποίων είναι κοινά για τους μαθητές όλων των τάξεων (Μέρη Α & Β )

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή Η ιδέα, ότι όλα τα υλικά πράγµατα συντίθενται από αυτά τα τέσσερα πρωταρχικά στοιχεία, αποδίδεται στον προγενέστερό Εµπεδοκλή, Έλληνα φιλόσοφο, ποιητή και πολιτικό [493-433 π.χ.] που γεννήθηκε στον Ακράγαντα

Διαβάστε περισσότερα

Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις

Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις (Η άρνηση των Ιστορικων ρυθµών) Ο Ιστορισµός ένα ρεύµα που αναπτύσσεται κατά το 19ο αι και χαρακτηρίζεται από υιοθέτηση και επαναδιαπραγµάτευση γνώριµων τεχνοτροπιών

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΤΕΚΤΟΝΑ... 21

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΤΕΚΤΟΝΑ... 21 Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ CAD ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΚΤΩΝ...11 1.2 ΤΑ ΤΡΙΑ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ CAD...12 1.3 ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ...13 1.4 ΣΥΝΘΕΣΗ, ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ, ΣΧΕΔΙΟ, ΑΠΟΔΟΣΗ...14 1.5

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ. ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης. 1 ο ΕΤΟΣ

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ. ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης. 1 ο ΕΤΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης 1 ο ΕΤΟΣ 1 η φάση: Ερώτημα συζήτησης: Που χρησιμοποιείται τη γεωμετρία στην εργασία σας και στην καθημερινή σας ζωή. (Μια διδακτική ώρα).

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γενικά Τα περισσότερα στοιχεία αυτού του κεφαλαίου είναι γνωστά στους φοιτητές. Η εκ νέου παράθεσή τους στο παράρτημα γίνεται για λόγους υπενθύμισης και πιο ολοκληρωμένης παρουσίασης. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Τέχνη & Μαθηματικά. Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης

Τέχνη & Μαθηματικά. Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης w Τέχνη & Μαθηματικά Σχεδιασμός Αποστόλης Παπανικολάου Άρης Μαυρομμάτης Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης Στο ανανεωμένο Εκπαιδευτικό πρόγραμμα Τέχνη και Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Προσωπική Βελτίωση Αναπτύσσομαι 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Γιατί είναι απαραίτητη η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Νεοκλασική μορφολογία και βασικές αρχές δόμησης

Νεοκλασική μορφολογία και βασικές αρχές δόμησης Νεοκλασική μορφολογία και βασικές αρχές δόμησης Βασικές αρχές της αρχιτεκτονικής του νεοκλασικισμού 1. Το δομικό σύστημα που χρησιμοποιείται είναι αυτό της «δοκού επί στύλου», δηλ. κατακόρυφοι φέροντες

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014-2015 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014-2015 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 04-05 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ Θεωρούμε τους μιγαδικούς C για τους οποίους ισχύει: - = + Im() και τη συνάρτηση f : w f ( w), όπου w C, w - και f (w) = w ) Να

Διαβάστε περισσότερα

ι. ΣΤΑΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ιι. ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ιιι. ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ & ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΩΝ ΜΝΗΜΕΙΩΝ

ι. ΣΤΑΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ιι. ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ιιι. ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ & ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΩΝ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ & ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΩΝ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ι. ΣΤΑΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ιι. ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ιιι. ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΣΤΑΔΙΟ ι. ΣΤΑΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ α. Αρχειακή έρευνα β. Βιβλιογραφική έρευνα γ. Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MANAGEMENT

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MANAGEMENT MANAGEMENT ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΣΩΣΤΗ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ, ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΕΚΤΕΛΟΥΝΤΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΟΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MANAGEMENT 1.ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

«Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών»

«Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» 2 Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των σπουδών για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης που απονέμει το Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Δραστηριότητα 1 Εξερευνώντας το σχηματισμό των ψηφιδωτών. Ένα Ολλανδός ζωγράφος, ο M.C. Escher ( 1898-1972 ), έφτιαχνε ζωγραφικούς πίνακες χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Αριθμός μαθητών έως 75 άτομα ανά δίωρο Ώρες Λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu Το παιχνίδι tangram Ανδριανού Αφροδίτη 3, Γεωργιάδης Μάρκος 2, Γεωργιάδης Μάριος 1, Δεσποτάκης Γεράσιμος 2, Καραμπάσης Κλείτος 2, Κουτσιούμπας Ευριπίδης 1, Μελένιου Μιράντα 2, Ξενάκης Αριστοτέλης 1, Παπαβασιλόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Fractals: Μια νέα ματιά στον κόσμο μας του Τεύκρου Μιχαηλίδη Στις 14 Οκτωβρίου 2010 έφυγε από τη ζωή ο Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot), ο άνθρωπος που έδωσε το όνομά του σ ένα από τα πιο περίπλοκα

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture 10 Περιεχόμενα: Πρόλογος από το Συγγραφέα... 3 Βιογραφικό... 5 Γενικά... 5 Σχετικά με τις εφαρμογές Autodesk... 7 Περιεχόμενα:... 10 Γενικά: Γρήγορη περιγραφή δυνατοτήτων... 15 Κτηριακό μοντέλο... 16 Τεκμηρίωση...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Η ΟΜΑΔΑ μας ανέλαβε το θέμα της σχέσης των Μαθηματικών με τη ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ!!! ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΟΥΛΑ ΕΙΡΗΝΗ, ΡΑΛΛΙΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ, ΤΣΙΜΗΤΡΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ. ΙΣΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Συνεργασία - Παρουσίαση Ναταλία Κωτσάνη Γιώργος Μαυρομμάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

τα δημιουργικά κύματα της eliton είναι

τα δημιουργικά κύματα της eliton είναι wav s e design by Varotsos w a vεδώe s τα δημιουργικά κύματα της eliton είναι 03 Η ELITON δραπετεύει από τους συνήθεις κανόνες του σχεδιασμού επίπλου κουζίνας με τη νέα σειρά waves, σχεδιασμένη από το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Σ Χ Ε Δ Ι Α Σ Μ Ο Σ 3 : Κ Α Τ Ο Ι Κ Ι Α / Α Κ Α Δ Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Σ Χ Ε Δ Ι Α Σ Μ Ο Σ 3 : Κ Α Τ Ο Ι Κ Ι Α / Α Κ Α Δ Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ III ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Σ Χ Ε Δ Ι Α Σ Μ Ο Σ 3 : Κ Α Τ Ο Ι Κ Ι Α / Α Κ Α Δ Η Μ Α Ι

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι 1.Ελλιπής ή ατελής διδασκαλία της σύγχρονης γεωμετρίας στα λύκεια. 2.Ελάχιστες ώρες μαθηματικών και έλλειψη ολοκληρωμένης διδασκαλίας της σύγχρονης γεωμετρίας στις σχολές "οικοδόμων" μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ Ε.Α.Δ.Σ.Α. Μάθημα: ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δ2

Τ.Ε.Ι. ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ Ε.Α.Δ.Σ.Α. Μάθημα: ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δ2 Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ _ ΤΜΗΜΑ Ε.Α.Δ.Σ.Α. _ Μάθημα: ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δ2 ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Θεωρητικό + Εργαστηριακό ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ

ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ 1 ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΑΞΗ ΤΙΜΗ 1250 Κουδούνι με μελωδία Α -ΣΤ 35 Τι σχήμα είναι; 342208 60 κομμάτια σε 5 σχήματα, 3 χρώματα, 2 πάχη και 2 μεγέθη. Σε πλαστική κασετίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Κεσσανλής Από την ύλη στην εικόνα

Νίκος Κεσσανλής Από την ύλη στην εικόνα Νίκος Κεσσανλής Από την ύλη στην εικόνα ΕΘΝΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΣΕ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΟ ΔΗΜΟ ΕΛΕΥΣΙΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

Λόγια Αρχιτεκτονική - Νεοκλασικισµός

Λόγια Αρχιτεκτονική - Νεοκλασικισµός Λόγια Αρχιτεκτονική - Νεοκλασικισµός Ο 19ος αι. είναι µια περίοδος σηµαντικών αλλαγών στον ελλαδικό χώρο - Ίδρυση του ελληνικού κράτους το 1830 - Μεταρρυθµίσεις της οθωµανικής αυτοκρατορίας (Τανζιµάτ,

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΟ ΥΦΟΣ. Kinsterna Hotel & Spa

ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΟ ΥΦΟΣ. Kinsterna Hotel & Spa APXITEKTONIKH ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΟ ΥΦΟΣ κείμενο Μαρία Νικολακοπούλου φωτογράφηση Cathy Cunliffe Kinsterna Hotel & Spa Το αρχοντικό βρίσκεται 8 Km νότια της Μονεμβασιάς και χτίστηκε σε διαφορετικές φάσεις έως τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος)

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος) ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου (μάθημα ενδιαφέροντος) 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Με τη διδασκαλία του μαθήματος επιδιώκεται η μύηση των μαθητών στον κόσμο της φωτογραφίας ώστε να: 1. Αντιλαμβάνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Ενότητα: Ανεικονική Σύνθεση (Ασκήσεις Εξεταστικών Δοκιμίων 2006-2009)

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Ενότητα: Ανεικονική Σύνθεση (Ασκήσεις Εξεταστικών Δοκιμίων 2006-2009) ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Ενότητα: Ανεικονική Σύνθεση (Ασκήσεις Εξεταστικών Δοκιμίων 2006-2009) Αρ. μαθήματος: 1 ο (1 από 5π). Ανεικονική / Μη Ρεαλιστική Σύνθεση με χρώμα Εκπαιδευτικός:

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αικατερίνη Καλέρη, Αν. Καθηγήτρια το μάθημα Αισθητική διδάσκεται στο 4ο έτος, Ζ εξάμηνο εισάγει στις κλασσικές έννοιες και θεωρίες της φιλοσοφίας της τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου.

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. Διακρίνουμε τα εξής σχήματα - Οβάλ - Οβάλ μακρύ - Ορθογωνικό - Στρογγυλό - Τετραγωνικό - Τριγωνικό - Εξαγωνικό - Τραπεζοειδές

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟ Το κεφάλαιο αυτό γράφτηκε από το Βαγγέλη Δρίβα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την συμμετρία στο επίπεδο. Αυτή έχει την έννοια της μεταφοράς όλων των σημείων ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα:

Η έννοια του εγγραμματισμού στα Μαθηματικά προσδιορίζεται από τρία συστατικά στοιχεία που αναπαρίστανται στο παρακάτω σχήμα: Στο πλαίσιο του προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου να προσδιορίζει και να κατανοεί τον ρόλο των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Β. Δρακόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α. Σχολή Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή Προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή Προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Λιακόπουλος Ιωάννης1 και Λυπηρίδης Χαράλαμπος2 1liakopoulosjohn@gmail.com, 2xarislip@hotmail.com Επιβλέπων Καθηγητής: Λάζαρος Τζήμκας tzimkaslazaros@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Design studio. Παιδική χαρά. Γεωργουδής Χάρης Γούμενος Κώστας

Design studio. Παιδική χαρά. Γεωργουδής Χάρης Γούμενος Κώστας Design studio Παιδική χαρά Γεωργουδής Χάρης Γούμενος Κώστας Παιδική χαρά - χώρος Ορισμός: Παιδική χαρά είναι ο ειδικά διαμορφωμένος υπαίθριος (ή μη) χώρος με κατάλληλες εγκαταστάσεις και παιχνίδια για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικές κάρτες

Επαγγελματικές κάρτες Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία 1 Κυψελωτή Τηλεφωνία Για την ανάπτυξη νέων δικτύων κινητών επικοινωνιών υιοθετήθηκε η σχεδιαστική αρχή της κυψελωτής τηλεφωνίας που παρά την περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Πρωινό γεύμα και υγιεινή σώματος στην τουαλέτα.

Πρωινό γεύμα και υγιεινή σώματος στην τουαλέτα. Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης. Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό,είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να χρησιμοποιούν δημιουργικά

Διαβάστε περισσότερα