Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γεωμετρία σαν εργαλείο στην αρχιτεκτονική Όπως είναι γνωστό από την ανάλυση του θέματος ενός κτιριακού έργου και τη σύνταξη του γενικού κτιριολογικού προγράμματος 1, μπορούμε να ορίσουμε τη γενική θεωρητική μορφή του υπό κατασκευή κτιρίου. Στη συνέχεια, από τη μελέτη της διαθέσιμης περιοχής και του περιβάλλοντος χώρου καθώς και των εκάστοτε όρων δόμησης, μπορούμε να περάσουμε σε μερικές υποθέσεις τυπολογίας. Από αυτές, διαμέσου της επιλογής του τεχνολογικού συστήματος κατασκευής και την οριστικοποίηση με ακρίβεια πλέον των λειτουργιών και χώρων, μπορούμε να φτάσουμε σε αυτή καθεαυτή τη σύνθεση του κτιρίου, τουλάχιστον σε επίπεδο σκαριφήματος. Για τις τελευταίες αυτές ενέργειες, είτε πρόκειται για τα πρώτα σκίτσα με ελεύθερο χέρι, προοπτικά ή όχι, είτε πρόκειται για τον έλεγχο της ιδέας μας διαμέσου κατόψεων, τομών, όψεων υπό κλίμακα σχεδιασμένων, χρειαζόμαστε ένα σχεδιαστικό εργαλείο προβολής - παρουσίασης που γενικά μπορούμε να ονομάσουμε γεωμετρία. ηλαδή τη γεωμετρία της αρχιτεκτονικής σύνθεσης, όπου σαν σύνθεση εννοούμε τη σύλληψη - σχεδιασμό (design) 2 και γραφική απόδοση για την κατασκευή - παρουσίαση (επικοινωνία προς τρίτους) της ίδιας της σύλληψης. Σκίτσο του Aldo Rossi για ένα δημοτικό σχολείο Η γεωμετρία δηλαδή είναι το εργαλείο με το οποίο κόβουμε, ορίζουμε και δημιουργούμε το χώρο που αποτελεί το βασικό «υλικό» για την αρχιτεκτονική. Όμως οι τρισδιάστατες μορφές στην αρχιτεκτονική δεν είναι το εξωτερικό ενός όγκου 3, όπως π.χ. συμβαίνει μ ένα γλυπτό, αλλά η επιφάνεια (κυρτή, κοίλη ή επίπεδη) που περικλείει ένα χώρο. ιότι ο χώρος στην αρχιτεκτονική δεν είναι κενός, αλλά αποτελεί τον ογκομετρικό χώρο στον οποίο συνυπάρχουν μία σειρά από δραστηριότητες, εκτός από Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων 1. Χ. Αθανασόπουλος, Κατασκευή κτιρίων - σύνθεση και τεχνολογία, σελ. 33, ε έκδοση Αθήνα. 2. Ο αγγλικός όρος «design», χρησιμοποιείται σαν έννοια που αναφέρεται στη συνθετική - δημιουργική διαδικασία κατασκευής ενός κτιρίου. Η σύλληψη της ιδέας οριστικοποιείται στο μυαλό του αρχιτέκτονα - designer και στη συνέχεια εκφράζεται (αρχικά για την κατανόησή της και στη συνέχεια για την κατασκευή της) διαμέσου «γεωμετρικών προβολών» ικανών να απεικονίσουν στις δύο διαστάσεις (της επιφάνειας του χαρτιού σχεδίασης) τις τρεις διαστάσεις του αντικειμένου που αποτελούν τη σχεδίαση. 3. Ciancarlo di Carlo, L idea plastica come sfida alla tecnologia, ανακοίνωση στο ιεθνές Συνέδριο Αρχιτεκτόνων, Μαδρίτη

2 τις περιπτώσεις γλυπτικής απόδοσης των αρχιτεκτονημάτων όπως π.χ. οι πυραμίδες. Κατ επέκταση, στην περίπτωση της αρχιτεκτονικής η «έμπνευση - δημιουργία» αναφέρεται σε ένα σύστημα οργανωμένου χώρου, όπου πειραματιζόμαστε διαμέσου της χρήσης κι αντιλαμβανόμαστε διαμέσου της μορφής του. Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω, «συνθέτω» σημαίνει ότι κατασκευάζω ένα ογκομετρικό σύνολο. Όχι όμως έναν οποιοδήποτε όγκο, διότι για να εκφράζεται η αρχιτεκτονική διαμέσου αυτού, πρέπει ν ανταποκρίνεται ο όγκος στα χαρακτηριστικά μιας κατασκευής. εν αρκεί δηλαδή οι διάφορoι χώροι να ικανοποιούν τις ανάγκες - προϋποθέσεις μεμονωμένα, αλλά πρέπει να δημιουργούν και αναμεταξύ τους συνδετικές σχέσεις τέτοιες, ώστε να εκφράζουν και να μεταδίδουν στον παρατηρητή τις βασικές λειτουργίες για τις οποίες κατασκευάστηκε ή θα κατασκευαστεί το έργο. Στοά Αττάλου, αρχαία αγορά των Αθηνών Οι συνδετικές σχέσεις θα πρέπει ν ανταποκρίνονται κατ αρχάς στα θέματα ευκρίνειας - αναγνώρισης των μορφών της σύνθεσης. Αργότερα θα πλαισιωθούν και θα εμπλουτισθούν και θα γίνουν πιο σύνθετες με δευτερεύουσες προσθήκες (σχέσεις), μέχρι και τον πλήρη καθορισμό τους με την επεξεργασία των λεπτομερειών, αλλά και με εικαστικές επεμβάσεις γλυπτικής ή ζωγραφικής στις επιφάνειες. Τα παραπάνω, σε συνδυασμό με την καλλιτεχνική μορφή στην οποία θα πρέπει να υποταχθούν η εξυπηρετική - Frank Gehry, Vitra Design Museum, Weilam-Rhein, Γερμανία 1990 Adolf Loos Le Corbusier, Notre Dame du Haut, Ronchamp, Γαλλία 6

3 Χρήση ορθογωνίων πρισμάτων. Moshe Satdie, Habitat 67, Montreal, Καναδάς λειτουργική μορφή καθώς και η τεχνική μορφή, θα δώσουν τη δυνατότητα στον χρήστη - άνθρωπο να κινείται μέσα στο έργο με τάξη και αρμονία. Και αυτό το κατορθώνει διότι όχι μόνον το κάθε έργο ως κάτοψη πρέπει να είναι σοφά οργανωμένο, αλλά και διότι ως όγκος, με τα ανοίγματα και τα πλήρη, το φως και τις σκιές, τα χρώματα, τη λογική της κατασκευής του και τις αναλογίες των χώρων του, τελικά αποκτά μια αυτοτέλεια. Μόνο τότε οι μορφές μπορούν να θεωρηθούν αρμονικές και το αρχιτεκτόνημα να συγκινεί αισθητικά όχι μόνον τον χρήστη αλλά και τον θεατή. Η σύνθεση των μορφών θα πρέπει να αποβλέπει ουσιαστικά στην ικανοποίηση τριών στοιχείων: την πρακτικά αναγκαία μορφή που εξυπηρετεί το σκοπό του έργου, της τεχνικά αναγκαίας μορφής που προκύπτει από την κατασκευή και της καλλιτεχνικά αναγκαίας μορφής που έχει αυτοτέλεια Πρίσματα, κύλινδροι, κύκλοι, ελλείψεις και άλλα γεωμετρικά στερεά και σχήματα στη συγκρότηση ενός πίνακα 7

4 αισθητική, χάρις στην αρμονία των αναλογιών της 4. Ψυχολογία της σύλληψης των μορφών Το ανθρώπινο μάτι είναι ένα εργαλείο άμεσα ευαίσθητο, που μπορεί, ακόμη και χωρίς εξάσκηση, ν αναγνωρίσει μία γραμμή που δεν είναι απόλυτα ευθύγραμμη, κάθετη ή οριζόντια, ή μία καμπύλη που δεν είναι συνεχής και κανονική στην καμπυλότητά της. εν είναι όμως τόσο ευαίσθητο στο ν αντιλαμβάνεται τις γωνίες που δεν είναι ορθές και ν αντιλαμβάνεται τη χωρικότητα των μορφών, τουλάχιστον όταν αυτές δεν είναι ορατά και καθαρά - εύκολα αναλυμένες σε μορφές αποτελούμενες από βασικά γεωμετρικά σχήματα. Τα παραδείγματα είναι πολλά. Η δυνατότητα της άμεσης αναγνώρισης των μορφών αποτελεί αναντικατάστατη συνθήκη για τη σύλληψη του αρχιτεκτονικού μηνύματος. Οι μορφές γίνονται τόσο F. L. Wright, Guggenheim Museum, Nέα Υόρκη, ΗΠΑ 4. Π. Μιχελής, Η αρχιτεκτονική ως Τέχνη, σελ. 18, δ έκδοση. 8

5 Frank Lloyd Wright πιο εύκολα αντιληπτές και αναγνωρίσιμες, όσο πιο χαρακτηριστικές και λιγότερο συγκεχυμένες είναι μεταξύ τους, κατ επέκταση απλές και κανονικές. Τα ιδιαίτερα μορφολογικά χαρακτηριστικά στοιχεία που εμπεριέχονται στις απλές γεωμετρικές μορφές είναι τόσο έντονα, που δημιουργούν σε κάθε άνθρωπο, ανεξάρτητα του βαθμού εξέλιξής του, αναφορά σε αυθόρμητους συμβολισμούς. Το τετράγωνο π.χ. και η τρισδιάστατη επέκτασή του, δηλ. ο κύβος, περισσότερο από κάθε άλλη μορφή αποδίδει την ιδέα της καθαρότητας, της σταθερότητας, της ήρεμης συνειδητής σκέψης. Ο κύκλος και η τρισδιάστατη επέκτασή του, δηλ. η σφαίρα, περισσότερο από κάθε άλλη μορφή φέρουν την ιδέα της συνέχειας, της κίνησης, της αιωνιότητας χωρίς αρχή και τέλος, της τελειότητας. Το ισόπλευρο τρίγωνο και η τρισδιάστατη επέκτασή του, το τετράεδρο, είναι αντίθετα μορφή συνδεδεμένη μ εμάς, ως προς την ιδέα της ενέργειας, της αστάθειας, της δυσκολίας, της επιθετικότητας. Οι κανονικές παραμορφώσεις αυτών των βασικών μορφών παρουσιάζουν αναγκαίες αλλαγές στο θέμα της κατασκευής των σύνθετων αρχιτεκτονικών κατασκευών, στις οποίες Φιλιππούπολη, παραδοσιακή κατοικία. «Σπάσιμο» του κυρίως όγκου σε μικρότερους και σε επίπεδα 9

6 επιπλέον μπορούν συχνά να υπεισέλθουν περισσότερες γεωμετρικές μορφές ταυτόχρονα. Χαρακτηριστικά αναφέρω ότι ο F. L. Wright συχνά έκανε χρήση σύνθετων γεωμετρικών συστημάτων. Τετράγωνο και κύκλο (Johnson bldg. at Racine 1939), τετράγωνο και ορθογώνιο τρίγωνο 600 και 300 στο Willey House της Minneapolis (1934), τετράγωνο και εξάγωνο στο St. Mark Tower στη Νέα Υόρκη (1929), τετράγωνο και ισόπλευρο τρίγωνο στο St. Marcos in the desert, a Chandler (1927) κλπ. Πρόκειται δηλαδή για βασικές - στοιχειώδεις εκφράσεις της ψυχολογίας της μορφής, αλλά χάρις σ αυτές, επιτυχημένα ή όχι, στάθηκε ικανό να κατασκευάσουμε από την αρχή της ανθρώπινης δραστηριότητας μέχρι σήμερα, το μεγάλο κτίριο της παγκόσμιας αρχιτεκτονικής. Χωρίς να είναι ανάγκη λοιπόν να αναφερθούμε αποκλειστικά στις αρχιτεκτονικές μορφές όπου επιδιώχθηκε η εκλογή μίας καθαρής μορφής, όπως εκείνες που θεωρήθηκαν ικανές να εκφράσουν τη δύναμη στην πραγματική και ταυτόχρονα μυθική διάσταση του θανάτου (όπως π.χ. οι τάφοι με κανονική μορφή, οι τάφοι με τούμπες, με ημισφαίριο κτλ) και χωρίς την απλοποίηση που πρέσβευε ο Le Corbusier, να θεωρούμε δηλ. την αρχιτεκτονική σαν το σοφό παιχνίδι των γεωμετρικών στερεών υπό το φως του ήλιου (πράγμα που ούτε ο ίδιος έκανε), παραμένει γεγονός (και είναι πάντα, εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), η ανάγκη να «διαβάσουμε» σε μία αρχιτεκτονική ένα σύνολο στοιχειωδών γεωμετρικών σχημάτων και μορφών. Αυτά τα στοιχειώδη σχήματα είναι μορφές με τις οποίες ασχολείται η κλασσική γεωμετρία και έφτασαν σ εμάς διαμέσου των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, παρ όλο που η ιστορία της αρχιτεκτονικής εγγράφει τη συνειδητή χρήση τους από τις πρώτες πολιτισμικές εκδηλώσεις του homo sapiens, χιλιάδες χρόνια πριν τη συστηματοποίηση που πραγματοποίησαν ο Πυθαγόρας, ο Θαλής, ο Ευδόσσιος και ο Ευκλείδης. Η γεωμετρία σαν οικονομία του χώρου Η γεωμετρία, σύμφωνα με το λεξικό του Oxford, είναι η επιστήμη των ιδιοτήτων και των σχέσεων των μεγεθών στο χώρο. Ασχολείται λοιπόν άμεσα με την αρχιτεκτονική διότι ενδιαφέρεται για την ποιότητα και τις ιδιότητες των μορφών στο χώρο και γιατί μας επιτρέπει να δημιουργούμε δισδιάστατες απεικονίσεις, ικανές να κατασκευάσουν και να ελέγξουν τρισδιάστατες μορφές του χώρου. Λόγω της σχέσης: σημασία της κατασκευής = «σύστημα εσωτερικών σχέσεων» μεταξύ στοιχείων, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η γεωμετρία ενδιαφέρει τον αρχιτέκτονα κι αποτελεί τη βασική επιστήμη για τη μελέτη και την κατασκευή των δομημένων μορφών. 10

7 Γενικότερα μπορούμε να πούμε ότι η γεωμετρία είναι η επιστήμη που ασχολείται με την οικονομία του χώρου. Χρησιμοποιώντας τη λέξη οικονομία σαν την «σχέση μεταξύ ποσότητας και ποιότητας». Ολοκληρώνοντας, μπορούμε να πούμε ότι η γεωμετρία για τον αρχιτέκτονα είναι: η βάση και το επιστημονικό μέσο, δηλ. το απαραίτητο εργαλείο στη διαχείριση των μορφών που υπεισέρχονται στη διαχείριση των χώρων ένα σύστημα υλοποίησης ιδανικών μορφών που προέρχονται από τους βασικούς χώρους και από τις λειτουργίες επικοινωνίας και σήμανσης του κτιρίου που κατασκευάστηκε. Μορφές στις οποίες αποδόθηκαν ιδιαίτερα συμβολικά και ψυχολογικά χαρακτηριστικά το πλέγμα του απεικονιστικού γραφικού - μαθηματικού συστήματος, που χρησιμοποιήθηκε για να κατασκευάσουμε επί χάρτου τη γεωμετρία των χώρων και των άλλων λειτουργιών του κτιρίου το γραφικό μέσο για να επικοινωνούμε και να μεταδίδουμε -πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την κατασκευή- την ιδέα της σύνθεσης και την αρχιτεκτονική κατασκευή του κτιρίου: επικοινωνία και μετάδοση, που σε αυτή την περίπτωση δεν ενδιαφέρει τον δημιουργό, αλλά τους άλλους δηλ. εργολάβους, κατασκευαστές και αναθέτες, που σ αυτούς μπορούμε να συμπεριλάβουμε και τη δημόσια γνώμη, επεκτείνοντας την έννοια σ εκείνους τους ειδικούς, όπως αρχιτέκτονες, φιλολόγους ή κριτικούς της αρχιτεκτονικής. Κατά τη διάρκεια κάθε συνθετικής επεξεργασίας απώτερος στόχος είναι η κατασκευή εκείνων των χώρων που εκφράζουν το σκοπό της δουλειάς. Για το λόγο αυτό θα πρέπει συχνά κατά τη διάρκεια επεξεργασίας των σύνθετων γραφικών απεικονίσεων των απαραίτητων για την επίτευξη του τελικού σκοπού (κτηρίου), να επαληθεύσουμε ανά πάσα στιγμή το «γεωμετρικό μέσο» (σχέδιο) με την υλοποίηση του αντικειμένου, προκειμένου να μην αντικατασταθεί από τον «γεωμετρικό αυτοσκοπό» της συνθετικής διαδικασίας. Θα πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί για να μη συμβαίνει αυτό και πρέπει ο αρχιτέκτονας να κοιτάει καλά να μην γίνει «δούλος» της γοητείας της γεωμετρίας, που είναι διαφορετική από την αρχιτεκτονική. Γεωμετρία και φύση Η γεωμετρία είναι μία κατασκευή του ανθρώπινου εγκεφάλου, αλλά αν παρατηρήσουμε τη φύση μπορούμε να τη θεωρήσουμε σα σύνολο των νόμων που βρίσκονται γύρω από τον άνθρωπο. Ο ανθρώπινος ορθολογισμός στάθηκε ικανός ν αναγνωρίσει τη διαδικασία ανάπτυξης στο φυτικό και ζωικό βασίλειο ορισμένων απλών μορφών, να βρει τις σχέσεις που διέπουν τις μορφές αυτές μεταξύ τους και να κατασκευάσει συστήματα μαθηματικής γεωμετρικής απεικόνισης. Παρατηρώντας τη φύση εντοπίζουμε, ταυτίζουμε κι απομονώνουμε απόψεις της σύνθετης πραγματικότητας των φυσικών κατασκευών σε διαφορετικές κλίμακες, όπως π.χ. τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, τη συμμετρία των λουλουδιών και της θέσεως των φύλλων σ ένα κλαδί, μέχρι τη σπείρα του DNA. Στην αρχιτεκτονική η διαδικασία αντιστρέφεται και γίνεται άμεση, διότι χρησιμοποιούμε τη γεωμετρία για να κτίσουμε έναν αρχιτεκτονικό οργανισμό. Επειδή όμως δεν μπορούμε να πούμε ότι ένας οργανισμός της φύσης είναι μόνο γεωμετρία, έτσι δεν είναι δυνατό να πούμε ότι αρκεί η γεωμετρία για να δημιουργήσουμε συνθέσουμε έναν αρχιτεκτονικό οργανισμό. Τα άλατα π.χ. στη φύση είναι μία κατασκευή, όχι όμως ένας οργανισμός, διότι προφανώς ο ορισμός της λέξης οργανισμός αναφέρεται σε μορφές της ζωής πιο πολύπλοκες. Όμως, η γεωμετρική διάταξη 11

8 της μορφής των κρυστάλλων σχετίζεται άμεσα με την αρχιτεκτονική, παρ όλο που πρόκειται για μορφές πολύ πιο απλές απ αυτές της αρχιτεκτονικής. Κάθε αρχιτεκτονικό σύνολο είναι ένας «οργανισμός» πολύ πιο σύνθετος παρ όλο που συχνά η διάταξή του είναι λιγότερο αυστηρά γεωμετρική, σε σχέση με τη μορφή των αλάτων. Αντίθετα, ένας φυτικός ή ζωικός οργανισμός παρουσιάζεται απείρως πιο σύνθετος και περιπλεγμένος από τον αρχιτεκτονικό οργανισμό. Για το λόγο αυτό, οι αρχιτέκτονες και οι ιστορικοί του παρελθόντος διέκριναν στις απαρχές των αρχιτεκτονικών μορφών τη μίμηση των φυτικών και ζωικών οργανισμών (βλ. Π.Μιχελή, passim). Σήμερα τίθεται υπό αμφισβήτηση η θεωρία αυτή, καθώς επίσης και η άποψη ότι οι μορφές του ζωικού και φυτικού βασιλείου αναπτύχθηκαν σε σχέση με τη λειτουργική ανάπτυξή τους, προκειμένου να επιτευχθεί η άμυνά τους και η επιβίωση του είδους. Σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες υπάρχουν αιτίες πολύ πιο βαθιές και σύνθετες που επεξηγούν την εξέλιξη των μορφών στη φύση, που επαληθεύουν τη θεωρεία του αρβίνου περί εξέλιξης και συσχετίζουν άμεσα τη μορφή των ατόμων με μία εσωτερική ενέργεια -που αν και δεν έχει πλήρως διευκρινιστείοφείλεται στην τάση των προγόνων για την καλυτέρευση του είδους, τουλάχιστον σε επίπεδο μορφής. Οι παραπάνω σκέψεις για την εξέλιξη των μορφών στη φύση, όσον αφορά την αρχιτεκτονική χρησιμεύουν ως προς τα εξής: ν αποφεύγουμε να θεωρήσουμε ότι μία αρχιτεκτονική μορφή είναι περισσότερο αξιόλογη, όσο περισσότερο αποσυντίθεται στις βασικές γεωμετρικές μορφές της, λαμβάνοντας υπ όψη ότι η αλήθεια -ακόμη και στην αρχιτεκτονική- είναι ένα σύνθετο γεγονός, διότι αναφέρεται σε ανθρώπους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι Πυραμίδες της Αιγύπτου, οι οποίες παρ όλο που εξωτερικά η μορφή τους αποτελεί βασικό και απλό γεωμετρικό σχήμα, σαν μορφές αποτελούν κάθε άλλο παρά απλή συνθετική εξέλιξη. σε αντίθεση με τα παραπάνω, πρέπει να λαμβάνουμε υπ όψη ότι κατά τη διάρκεια της συνθετικής επεξεργασίας των αρχιτεκτονικών μορφών, δεν πρέπει να πιστεύουμε ότι η πολυπλοκότητα των σχημάτων και μορφών αποτελεί προχωρημένη, εξελιγμένη ή σύγχρονη Σύμπλεγμα πυραμίδων και η μεγάλη πυραμίδα Khufu, El Giza, Αίγυπτος 12

9 αρχιτεκτονική. Σύμφωνα με τον Ludovico Quaroni, αν η συνθετική διαδικασία δεν προχωρεί συνειδητά με τους απαραίτητους συνεχείς ελέγχους, διακινδυνεύουμε να μην κάνουμε καθόλου «αρχιτεκτονική». Και δεν υπάρχει τίποτε χειρότερο από τη απομίμηση ορισμένων οργανικών μορφών ή της αρχιτεκτονικής με συμβολικό περιεχόμενο. Αρχιτεκτονική Γεωμετρία - Μορφή Αν υπάρχει κάτι από την αρχιτεκτονική που σχετίζεται με τις κατασκευές της φύσης οφείλεται στη δημιουργική ικανότητα και στην επιθυμία του ανθρώπου. Ιδιαίτερα για την Αναγέννηση, που υπήρξε από τις πιο δημιουργικές εποχές σε αρχιτεκτονικό έργο, χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι ο Πάπας Nicolo V, γνωστός για τις αρχιτεκτονικές παρεμβάσεις του στη Ρώμη, λίγο πριν πεθάνει ζήτησε από τους διαδόχους του την υλοποίηση στη Ρώμη «μαρτυριών που να θυμίζουν έργα σχεδόν του ίδιου του Θεού» (1455). Οι αρχιτεκτονικές μορφές είναι δημιουργίες τις οποίες μόνο ο άνθρωπος είναι ικανός να πραγματοποιήσει. Επίσης η γεωμετρία είναι ανθρώπινη δημιουργία. Πρόκειται όμως για διαφορετικά πράγματα παρ όλο που υπήρξαν και υπάρχουν άμεσες σχέσεις μεταξύ τους. Η γεωμετρία -που είναι ουσιαστικά μαθηματικά- ασχολείται με τον αφηρημένο χώρο, ενώ η αρχιτεκτονική -που είναι τεχνική και τέχνη- ασχολείται με το συγκεκριμένο χώρο δηλαδή το χώρο σε σχέση με τον άνθρωπο, τόσο σαν παρατηρητή, όσο και σαν χρήστη. Ο αρχιτέκτων θα πρέπει να γνωρίζει τις λεπτές σχέσεις που συνδέουν τη ζωή με τη μορφή και τη μορφή με τη ζωή για να μπορέσει να γνωρίσει τη λεπτή σχέση που κάνει την αρχιτεκτονική κατασκευή όμοια με ζωντανή ύπαρξη, παρ όλο που προέρχεται από τη μίμηση ενός ελάχιστου τμήματός της. Άλλωστε, η σκοπιμότητα της προσφοράς του αρχιτέκτονα στην πόλη και στην κοινωνία πάντα υπήρξε και θα παραμένει η ειλικρινής και αναντικατάστατη αφιέρωσή του στο δημιουργικό σχέδιο. Νίκος Λιανός Ξάνθη, 2007 Sydney, Αυστραλία, Opera House 13

10

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3

Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3 Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία Μάθημα 3 Τα αρχιτεκτονικά σύμβολα αποτελούν μια διεθνή, συγκεκριμένη και απλή γλώσσα. Είναι προορισμένα να γίνονται κατανοητά από τον καθένα, ακόμα και από μη ειδικούς.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων. Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων. Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων 1 ο Εξάμηνο 2015-2016 Εισαγωγικές έννοιες στην αποτύπωση και τεκμηρίωση αντικειμένων Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων Μάθημα 1ο Τζώρτζια Πλατυπόδη Αρχιτέκτων Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Διαχείριση Μνημείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Σύμφωνα με τους ορισμούς, το προοπτικό είναι η κεντρική προβολή (από τη θέση του ματιού του παρατηρητή) ενός σχήματος πάνω στο επίπεδο του πίνακα. Οι παράλληλες ευθείες του αρχικού σχήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς 1 Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων Σφάλμα μέτρησης που οφείλεται: Σε υποκειμενικό λάθος εκείνου που κάνει την μέτρηση. Σε σφάλμα του οργάνου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση Διδασκαλίας. Ενότητα: Γ Γυμνασίου. Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος. Α: Στόχοι. Οι μαθητές/ τριες:

Πρόταση Διδασκαλίας. Ενότητα: Γ Γυμνασίου. Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος. Α: Στόχοι. Οι μαθητές/ τριες: Πρόταση Διδασκαλίας Ενότητα: Τάξη: 7 η - Τέχνη: Μια γλώσσα για όλους, σε όλες τις εποχές Γ Γυμνασίου Θέμα: Δραστηριότητες Παραγωγής Λόγου Διάρκεια: Μία διδακτική περίοδος Α: Στόχοι Οι μαθητές/ τριες: Να

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων 4. Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΕΙΣ Σαμίρ Μπαγιούκ Για να κάνουμε αντιληπτό ένα αντικείμενο στον χώρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φωτογράφιση με πολλαπλές λήψεις από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γνωριμία, συζήτηση Περιγραφή του μαθήματος, στόχοι Παρουσίαση σχεδίων διαφόρων μορφών φωτογραφίες -3 Διαγνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.3: Κτίρια κατοικιών με φέροντα οργανισμό από οπλισμένο σκυρόδεμα Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Πάτρα, Δεκέμβρης 2012 Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην τέχνη και την πληροφόρηση; Πώς μπορεί η φωτογραφία να είναι τέχνη, εάν είναι στενά συνδεδεμένη με την αυτόματη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων 1 ο Εξάμηνο 2015-2016 Εισαγωγικές έννοιες στην αποτύπωση και τεκμηρίωση αντικειμένων Μάθημα 2ο Τζώρτζια Πλατυπόδη Αρχιτέκτων Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Διαχείριση Μνημείων Ε.Κ.Π.Α. Κλίμακες σχεδίασης Οι Κλίμακες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή

Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή Α Γενικό Λύκειο Τοσιτσειο Αρσάκειο Εκάλης Ερευνητική εργασία project :Τα μαθηματικά στην Ακρόπολη Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή Μέλη ομάδας: Χρήστος Παπακωνσταντίνου Βασίλης Πελωριάδης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη. Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Το σκίτσο: μέσο διερεύνησης - ερμηνείας - έκφρασης τεχνική και αποτέλεσμα Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγητρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

51 εικόνες για μικρά παιδιά Η ΜΑΚΕΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 1

51 εικόνες για μικρά παιδιά Η ΜΑΚΕΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 1 51 εικόνες για μικρά παιδιά Η ΜΑΚΕΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΑΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 1 ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΥ Επ. καθηγητής Τμ. Αρχιτεκτόνων Παν. Πατρών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ 1 2015-16 Κατά την αρχαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Π Ε Ρ Ι Ο Χ Η : Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Ο Σ Χ Ω Ρ Ο Σ Κ Α Ι Ε

Διαβάστε περισσότερα

Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο

Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο Τύπος είναι µια επαναλαµβανόµενη αναγνωρίσιµη οργανωτική δοµή. εν έχει διαστάσεις και κλίµακα. Βρίσκεται σε διαλεκτική σχέση µε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγί ες γία την παρα δοση καί παρουσί αση της α σκησης του εργαστηρί ου Αρχίτεκτονίκη Εσωτ. Χωρων: Χωροί Γραφεί ων & Φωτίσμο ς.

Οδηγί ες γία την παρα δοση καί παρουσί αση της α σκησης του εργαστηρί ου Αρχίτεκτονίκη Εσωτ. Χωρων: Χωροί Γραφεί ων & Φωτίσμο ς. Οδηγί ες γία την παρα δοση καί παρουσί αση της α σκησης του εργαστηρί ου Αρχίτεκτονίκη Εσωτ. Χωρων: Χωροί Γραφεί ων & Φωτίσμο ς. (αφορά στα τμήματα Γ3 & Γ5) Τα παρακάτω αφορούν στην παράδοση του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ [δύο (2) ώρες την εβδομάδα]

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ [δύο (2) ώρες την εβδομάδα] ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ [δύο (2) ώρες την εβδομάδα] Εισαγωγικό σημείωμα Οι οδηγίες που ακολουθούν αναφέρονται στο μάθημα «Τεχνικό», που διδάσκεται στην Α τάξη ημερησίων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. και είναι μάθημα της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ & ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α.Τ.Ε.Ι. ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΑΡΙΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: AΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ / ΧΩΡΟΙ ΑΝΑΨΥΧΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ & ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α.Τ.Ε.Ι. ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΑΡΙΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: AΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ / ΧΩΡΟΙ ΑΝΑΨΥΧΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ & ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α.Τ.Ε.Ι. ΤΜΗΜΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ, ΔΙΑΚΟΣΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΑΡΙΝΟ 2011-12 ΜΑΘΗΜΑ: AΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ / ΧΩΡΟΙ ΑΝΑΨΥΧΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Συνθεση πινακίδας παρουσίασης συνθετικά και γεωμετρικά στοιχεία Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγήτρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π. Εικονογραφηση

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία μοντέλου αισθητικών κριτηρίων για αποτελεσματικό οπτικό σχεδιασμό εκπαιδευτικών ιστότοπων

Δημιουργία μοντέλου αισθητικών κριτηρίων για αποτελεσματικό οπτικό σχεδιασμό εκπαιδευτικών ιστότοπων 8 ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη» Σύρος, 26-28 Ιουνίου 2015 ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ,

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ Ή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ Ένα από τα πιο κρίσιμα σημεία της διαδικασίας σχεδιασμού είναι η παρουσίαση της ανάλυσης της ιδέας σας 1. Έχετε εργαστεί στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ. Ο όρος επιστήμη με την ευρεία έννοια αρχικά δηλώνει το οργανωμένο σώμα της εξακριβωμένης και τεκμηριωμένης γνώσης.

ΟΡΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ. Ο όρος επιστήμη με την ευρεία έννοια αρχικά δηλώνει το οργανωμένο σώμα της εξακριβωμένης και τεκμηριωμένης γνώσης. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΤΕΧΝΕΣ ΟΡΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Ο όρος επιστήμη με την ευρεία έννοια αρχικά δηλώνει το οργανωμένο σώμα της εξακριβωμένης και τεκμηριωμένης γνώσης. ΟΡΟΣ ΤΕΧΝΗ Τέχνη είναι η δημιουργία φύσης χωρίς να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 Ο ΑΚΤΟ με 40 και πλέον χρόνια δραστηριότητας στον χώρο των Εφαρμοσμένων και Καλών Τεχνών και η DESIGNEMBASSADOR.COM UG, που εξειδικεύεται στον σχεδιασμό φεστιβάλ,

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Εισαγωγικά. Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε.

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Εισαγωγικά. Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 1: Εισαγωγικά Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ «Υπαίθρια Θεατρική Σκηνή»

ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ «Υπαίθρια Θεατρική Σκηνή» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ 4 6ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΘΕΜΑ 6Α ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Διδάσκοντες : Ε. Αλεξάνδρου,

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν 1 Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν Έλενα Κωνσταντινίδου, Επ. Καθηγήτρια ΕΜΠ Σας καλοσωρίζουμε στο μάθημα της «Αρχιτεκτονικής ανάλυσης παραδοσιακού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι των πολυγώνων

Ένα παιχνίδι των πολυγώνων Ένα παιχνίδι των πολυγώνων Το παιγνίδι αυτό, αναπτύχθηκε στα πλαίσια του μαθήματος πληροφορικής της Γ τάξης, στην ενότητα που αφορά στο σχεδιασμό πολυγώνων, απ όλα τα παιδιά, της Γ τάξης του σχολείου μας.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14

ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14 ΟΓΚΟΣ ΣΤΕΓΗΣ ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περιεχόμενα 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 4 I. ΠΥΡΑΜΙΔΑ 4 II. ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ 5 III. ΟΓΚΟΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ 5 2. ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΚΛΙΝΟΥΣ ΣΤΕΓΗΣ 6 I. ΔΥΡΙΧΤΗ 6 II. ΤΕΤΡΑΡΙΧΤΗΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design ΠΑΤΣΙΑΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Web Design Είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία δικτυακών τόπων. Περιλαμβάνει : την αρχιτεκτονική πληροφοριών, τη διεπαφή χρήστη και την πλοήγηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 6.1: Ανθρωπομετρικά στοιχεία και στοιχεία Εργονομίας στην κατοικία Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Συγγραφική Ομάδα Βλάμος Παναγιώτης Δρούτσας Παναγιώτης Πρέσβης Γεώργιος Ρεκούμης Κωνσταντίνος Φιλολογική Επιμέλεια Βελάγκου Ευγενία Σκίτσα Βρανάς Θεοδόσης Υπεύθυνος Παιδαγωγικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΧΑΡΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΧΡΗΣΗ β. φιλιππακοπουλου 1 Αναλυτικό Πρόγραµµα 1. Εισαγωγή: Μια επιστηµονική προσέγγιση στη χαρτογραφική απεικόνιση και το χαρτογραφικό σχέδιο

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ **********

ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ********** ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ********** ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑ: : ΠΕΡΙΟ ΟΙ: ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ α) Ειρήνη Χρυσοβαλάντη Ρουμπάνη β) Μαρία Πανακάκη «Το τοπίο είναι αντικείμενα σε διάφορες αποστάσεις, που χαρακτηρίζονται με χρώματα, σε διάφορες πλάκες, οριζόντιες,

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο Γενικό Λύκειο Ξάνθης 2011 2012 Συντονιστές Εκπαιδευτικοί Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Συμμετέχοντες Μαθητές Αναστασιάδης Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ

ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3. ΟΙ 32 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΕΣ ΤΑΞΕΙΣ Ταξινόμηση των κρυστάλλων σαν στερεά σχήματα και οι συμμετρίες Ηλίας Χατζηθεοδωρίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Α Φάση ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Α Φάση ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Μέτρηση µήκους Γ Δημοτικού Δ Δημοτικού Ε Δημοτικού Μ2. Μετρούν και Μ2. Υπολογίζουν την συγκρίνουν την περίμετρο περίμετρο σχημάτων πολυγωνικών σχημάτων χρησιμοποιώντας και επιλύουν

Διαβάστε περισσότερα

þÿÿ L e C o r b u s i e r, ¼¹± Å Á ÁÁ þÿ±¹ã Ĺº À Ã Ä Å ÇÁ ÃĹº Í

þÿÿ L e C o r b u s i e r, ¼¹± Å Á ÁÁ þÿ±¹ã Ĺº À Ã Ä Å ÇÁ ÃĹº Í Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Architecture, Land and Environmental Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Informative material 2007 þÿÿ L e C o r b u s i e r, ¼¹± Å Á ÁÁ þÿ±¹ã Ĺº À

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΟΚΙΝΗΤΙΚO ΣYΣΤΗΜΑ. Αθανασιάδης Στάθης φυσικοθεραπευτής NDT

ΟΠΤΙΚΟΚΙΝΗΤΙΚO ΣYΣΤΗΜΑ. Αθανασιάδης Στάθης φυσικοθεραπευτής NDT ΟΠΤΙΚΟΚΙΝΗΤΙΚO ΣYΣΤΗΜΑ Αθανασιάδης Στάθης φυσικοθεραπευτής NDT ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜOΣ ΤΗΣ ΟΡΑΣΗΣ «κοιτάζουμε με τα μάτια αλλά βλέπουμε με τον εγκέφαλο» 90% των πληροφοριών που φθάνουν στον εγκέφαλο περνούν μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 2: Αναλογίες - Ομοιότητα Κεφάλαιο 3: Πυθαγόρειο Θεώρημα (και μετρικές σχέσεις) Κεφάλαιο 4: Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 2: Αναλογίες - Ομοιότητα Κεφάλαιο 3: Πυθαγόρειο Θεώρημα (και μετρικές σχέσεις) Κεφάλαιο 4: Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη Γεωμετρία της Β Λυκείου παρουσιάζονται θεωρήματα και προβλήματα που έχουν μεγάλη ιστορική και μαθηματική αξία. Αξιοποιείται η αναλυτικήσυνθετική μέθοδος και επιχειρείται μία πρώτη επαφή με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα