Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γεωμετρία σαν εργαλείο στην αρχιτεκτονική Όπως είναι γνωστό από την ανάλυση του θέματος ενός κτιριακού έργου και τη σύνταξη του γενικού κτιριολογικού προγράμματος 1, μπορούμε να ορίσουμε τη γενική θεωρητική μορφή του υπό κατασκευή κτιρίου. Στη συνέχεια, από τη μελέτη της διαθέσιμης περιοχής και του περιβάλλοντος χώρου καθώς και των εκάστοτε όρων δόμησης, μπορούμε να περάσουμε σε μερικές υποθέσεις τυπολογίας. Από αυτές, διαμέσου της επιλογής του τεχνολογικού συστήματος κατασκευής και την οριστικοποίηση με ακρίβεια πλέον των λειτουργιών και χώρων, μπορούμε να φτάσουμε σε αυτή καθεαυτή τη σύνθεση του κτιρίου, τουλάχιστον σε επίπεδο σκαριφήματος. Για τις τελευταίες αυτές ενέργειες, είτε πρόκειται για τα πρώτα σκίτσα με ελεύθερο χέρι, προοπτικά ή όχι, είτε πρόκειται για τον έλεγχο της ιδέας μας διαμέσου κατόψεων, τομών, όψεων υπό κλίμακα σχεδιασμένων, χρειαζόμαστε ένα σχεδιαστικό εργαλείο προβολής - παρουσίασης που γενικά μπορούμε να ονομάσουμε γεωμετρία. ηλαδή τη γεωμετρία της αρχιτεκτονικής σύνθεσης, όπου σαν σύνθεση εννοούμε τη σύλληψη - σχεδιασμό (design) 2 και γραφική απόδοση για την κατασκευή - παρουσίαση (επικοινωνία προς τρίτους) της ίδιας της σύλληψης. Σκίτσο του Aldo Rossi για ένα δημοτικό σχολείο Η γεωμετρία δηλαδή είναι το εργαλείο με το οποίο κόβουμε, ορίζουμε και δημιουργούμε το χώρο που αποτελεί το βασικό «υλικό» για την αρχιτεκτονική. Όμως οι τρισδιάστατες μορφές στην αρχιτεκτονική δεν είναι το εξωτερικό ενός όγκου 3, όπως π.χ. συμβαίνει μ ένα γλυπτό, αλλά η επιφάνεια (κυρτή, κοίλη ή επίπεδη) που περικλείει ένα χώρο. ιότι ο χώρος στην αρχιτεκτονική δεν είναι κενός, αλλά αποτελεί τον ογκομετρικό χώρο στον οποίο συνυπάρχουν μία σειρά από δραστηριότητες, εκτός από Τρισδιάστατο μοντέλο των όγκων 1. Χ. Αθανασόπουλος, Κατασκευή κτιρίων - σύνθεση και τεχνολογία, σελ. 33, ε έκδοση Αθήνα. 2. Ο αγγλικός όρος «design», χρησιμοποιείται σαν έννοια που αναφέρεται στη συνθετική - δημιουργική διαδικασία κατασκευής ενός κτιρίου. Η σύλληψη της ιδέας οριστικοποιείται στο μυαλό του αρχιτέκτονα - designer και στη συνέχεια εκφράζεται (αρχικά για την κατανόησή της και στη συνέχεια για την κατασκευή της) διαμέσου «γεωμετρικών προβολών» ικανών να απεικονίσουν στις δύο διαστάσεις (της επιφάνειας του χαρτιού σχεδίασης) τις τρεις διαστάσεις του αντικειμένου που αποτελούν τη σχεδίαση. 3. Ciancarlo di Carlo, L idea plastica come sfida alla tecnologia, ανακοίνωση στο ιεθνές Συνέδριο Αρχιτεκτόνων, Μαδρίτη

2 τις περιπτώσεις γλυπτικής απόδοσης των αρχιτεκτονημάτων όπως π.χ. οι πυραμίδες. Κατ επέκταση, στην περίπτωση της αρχιτεκτονικής η «έμπνευση - δημιουργία» αναφέρεται σε ένα σύστημα οργανωμένου χώρου, όπου πειραματιζόμαστε διαμέσου της χρήσης κι αντιλαμβανόμαστε διαμέσου της μορφής του. Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω, «συνθέτω» σημαίνει ότι κατασκευάζω ένα ογκομετρικό σύνολο. Όχι όμως έναν οποιοδήποτε όγκο, διότι για να εκφράζεται η αρχιτεκτονική διαμέσου αυτού, πρέπει ν ανταποκρίνεται ο όγκος στα χαρακτηριστικά μιας κατασκευής. εν αρκεί δηλαδή οι διάφορoι χώροι να ικανοποιούν τις ανάγκες - προϋποθέσεις μεμονωμένα, αλλά πρέπει να δημιουργούν και αναμεταξύ τους συνδετικές σχέσεις τέτοιες, ώστε να εκφράζουν και να μεταδίδουν στον παρατηρητή τις βασικές λειτουργίες για τις οποίες κατασκευάστηκε ή θα κατασκευαστεί το έργο. Στοά Αττάλου, αρχαία αγορά των Αθηνών Οι συνδετικές σχέσεις θα πρέπει ν ανταποκρίνονται κατ αρχάς στα θέματα ευκρίνειας - αναγνώρισης των μορφών της σύνθεσης. Αργότερα θα πλαισιωθούν και θα εμπλουτισθούν και θα γίνουν πιο σύνθετες με δευτερεύουσες προσθήκες (σχέσεις), μέχρι και τον πλήρη καθορισμό τους με την επεξεργασία των λεπτομερειών, αλλά και με εικαστικές επεμβάσεις γλυπτικής ή ζωγραφικής στις επιφάνειες. Τα παραπάνω, σε συνδυασμό με την καλλιτεχνική μορφή στην οποία θα πρέπει να υποταχθούν η εξυπηρετική - Frank Gehry, Vitra Design Museum, Weilam-Rhein, Γερμανία 1990 Adolf Loos Le Corbusier, Notre Dame du Haut, Ronchamp, Γαλλία 6

3 Χρήση ορθογωνίων πρισμάτων. Moshe Satdie, Habitat 67, Montreal, Καναδάς λειτουργική μορφή καθώς και η τεχνική μορφή, θα δώσουν τη δυνατότητα στον χρήστη - άνθρωπο να κινείται μέσα στο έργο με τάξη και αρμονία. Και αυτό το κατορθώνει διότι όχι μόνον το κάθε έργο ως κάτοψη πρέπει να είναι σοφά οργανωμένο, αλλά και διότι ως όγκος, με τα ανοίγματα και τα πλήρη, το φως και τις σκιές, τα χρώματα, τη λογική της κατασκευής του και τις αναλογίες των χώρων του, τελικά αποκτά μια αυτοτέλεια. Μόνο τότε οι μορφές μπορούν να θεωρηθούν αρμονικές και το αρχιτεκτόνημα να συγκινεί αισθητικά όχι μόνον τον χρήστη αλλά και τον θεατή. Η σύνθεση των μορφών θα πρέπει να αποβλέπει ουσιαστικά στην ικανοποίηση τριών στοιχείων: την πρακτικά αναγκαία μορφή που εξυπηρετεί το σκοπό του έργου, της τεχνικά αναγκαίας μορφής που προκύπτει από την κατασκευή και της καλλιτεχνικά αναγκαίας μορφής που έχει αυτοτέλεια Πρίσματα, κύλινδροι, κύκλοι, ελλείψεις και άλλα γεωμετρικά στερεά και σχήματα στη συγκρότηση ενός πίνακα 7

4 αισθητική, χάρις στην αρμονία των αναλογιών της 4. Ψυχολογία της σύλληψης των μορφών Το ανθρώπινο μάτι είναι ένα εργαλείο άμεσα ευαίσθητο, που μπορεί, ακόμη και χωρίς εξάσκηση, ν αναγνωρίσει μία γραμμή που δεν είναι απόλυτα ευθύγραμμη, κάθετη ή οριζόντια, ή μία καμπύλη που δεν είναι συνεχής και κανονική στην καμπυλότητά της. εν είναι όμως τόσο ευαίσθητο στο ν αντιλαμβάνεται τις γωνίες που δεν είναι ορθές και ν αντιλαμβάνεται τη χωρικότητα των μορφών, τουλάχιστον όταν αυτές δεν είναι ορατά και καθαρά - εύκολα αναλυμένες σε μορφές αποτελούμενες από βασικά γεωμετρικά σχήματα. Τα παραδείγματα είναι πολλά. Η δυνατότητα της άμεσης αναγνώρισης των μορφών αποτελεί αναντικατάστατη συνθήκη για τη σύλληψη του αρχιτεκτονικού μηνύματος. Οι μορφές γίνονται τόσο F. L. Wright, Guggenheim Museum, Nέα Υόρκη, ΗΠΑ 4. Π. Μιχελής, Η αρχιτεκτονική ως Τέχνη, σελ. 18, δ έκδοση. 8

5 Frank Lloyd Wright πιο εύκολα αντιληπτές και αναγνωρίσιμες, όσο πιο χαρακτηριστικές και λιγότερο συγκεχυμένες είναι μεταξύ τους, κατ επέκταση απλές και κανονικές. Τα ιδιαίτερα μορφολογικά χαρακτηριστικά στοιχεία που εμπεριέχονται στις απλές γεωμετρικές μορφές είναι τόσο έντονα, που δημιουργούν σε κάθε άνθρωπο, ανεξάρτητα του βαθμού εξέλιξής του, αναφορά σε αυθόρμητους συμβολισμούς. Το τετράγωνο π.χ. και η τρισδιάστατη επέκτασή του, δηλ. ο κύβος, περισσότερο από κάθε άλλη μορφή αποδίδει την ιδέα της καθαρότητας, της σταθερότητας, της ήρεμης συνειδητής σκέψης. Ο κύκλος και η τρισδιάστατη επέκτασή του, δηλ. η σφαίρα, περισσότερο από κάθε άλλη μορφή φέρουν την ιδέα της συνέχειας, της κίνησης, της αιωνιότητας χωρίς αρχή και τέλος, της τελειότητας. Το ισόπλευρο τρίγωνο και η τρισδιάστατη επέκτασή του, το τετράεδρο, είναι αντίθετα μορφή συνδεδεμένη μ εμάς, ως προς την ιδέα της ενέργειας, της αστάθειας, της δυσκολίας, της επιθετικότητας. Οι κανονικές παραμορφώσεις αυτών των βασικών μορφών παρουσιάζουν αναγκαίες αλλαγές στο θέμα της κατασκευής των σύνθετων αρχιτεκτονικών κατασκευών, στις οποίες Φιλιππούπολη, παραδοσιακή κατοικία. «Σπάσιμο» του κυρίως όγκου σε μικρότερους και σε επίπεδα 9

6 επιπλέον μπορούν συχνά να υπεισέλθουν περισσότερες γεωμετρικές μορφές ταυτόχρονα. Χαρακτηριστικά αναφέρω ότι ο F. L. Wright συχνά έκανε χρήση σύνθετων γεωμετρικών συστημάτων. Τετράγωνο και κύκλο (Johnson bldg. at Racine 1939), τετράγωνο και ορθογώνιο τρίγωνο 600 και 300 στο Willey House της Minneapolis (1934), τετράγωνο και εξάγωνο στο St. Mark Tower στη Νέα Υόρκη (1929), τετράγωνο και ισόπλευρο τρίγωνο στο St. Marcos in the desert, a Chandler (1927) κλπ. Πρόκειται δηλαδή για βασικές - στοιχειώδεις εκφράσεις της ψυχολογίας της μορφής, αλλά χάρις σ αυτές, επιτυχημένα ή όχι, στάθηκε ικανό να κατασκευάσουμε από την αρχή της ανθρώπινης δραστηριότητας μέχρι σήμερα, το μεγάλο κτίριο της παγκόσμιας αρχιτεκτονικής. Χωρίς να είναι ανάγκη λοιπόν να αναφερθούμε αποκλειστικά στις αρχιτεκτονικές μορφές όπου επιδιώχθηκε η εκλογή μίας καθαρής μορφής, όπως εκείνες που θεωρήθηκαν ικανές να εκφράσουν τη δύναμη στην πραγματική και ταυτόχρονα μυθική διάσταση του θανάτου (όπως π.χ. οι τάφοι με κανονική μορφή, οι τάφοι με τούμπες, με ημισφαίριο κτλ) και χωρίς την απλοποίηση που πρέσβευε ο Le Corbusier, να θεωρούμε δηλ. την αρχιτεκτονική σαν το σοφό παιχνίδι των γεωμετρικών στερεών υπό το φως του ήλιου (πράγμα που ούτε ο ίδιος έκανε), παραμένει γεγονός (και είναι πάντα, εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), η ανάγκη να «διαβάσουμε» σε μία αρχιτεκτονική ένα σύνολο στοιχειωδών γεωμετρικών σχημάτων και μορφών. Αυτά τα στοιχειώδη σχήματα είναι μορφές με τις οποίες ασχολείται η κλασσική γεωμετρία και έφτασαν σ εμάς διαμέσου των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, παρ όλο που η ιστορία της αρχιτεκτονικής εγγράφει τη συνειδητή χρήση τους από τις πρώτες πολιτισμικές εκδηλώσεις του homo sapiens, χιλιάδες χρόνια πριν τη συστηματοποίηση που πραγματοποίησαν ο Πυθαγόρας, ο Θαλής, ο Ευδόσσιος και ο Ευκλείδης. Η γεωμετρία σαν οικονομία του χώρου Η γεωμετρία, σύμφωνα με το λεξικό του Oxford, είναι η επιστήμη των ιδιοτήτων και των σχέσεων των μεγεθών στο χώρο. Ασχολείται λοιπόν άμεσα με την αρχιτεκτονική διότι ενδιαφέρεται για την ποιότητα και τις ιδιότητες των μορφών στο χώρο και γιατί μας επιτρέπει να δημιουργούμε δισδιάστατες απεικονίσεις, ικανές να κατασκευάσουν και να ελέγξουν τρισδιάστατες μορφές του χώρου. Λόγω της σχέσης: σημασία της κατασκευής = «σύστημα εσωτερικών σχέσεων» μεταξύ στοιχείων, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η γεωμετρία ενδιαφέρει τον αρχιτέκτονα κι αποτελεί τη βασική επιστήμη για τη μελέτη και την κατασκευή των δομημένων μορφών. 10

7 Γενικότερα μπορούμε να πούμε ότι η γεωμετρία είναι η επιστήμη που ασχολείται με την οικονομία του χώρου. Χρησιμοποιώντας τη λέξη οικονομία σαν την «σχέση μεταξύ ποσότητας και ποιότητας». Ολοκληρώνοντας, μπορούμε να πούμε ότι η γεωμετρία για τον αρχιτέκτονα είναι: η βάση και το επιστημονικό μέσο, δηλ. το απαραίτητο εργαλείο στη διαχείριση των μορφών που υπεισέρχονται στη διαχείριση των χώρων ένα σύστημα υλοποίησης ιδανικών μορφών που προέρχονται από τους βασικούς χώρους και από τις λειτουργίες επικοινωνίας και σήμανσης του κτιρίου που κατασκευάστηκε. Μορφές στις οποίες αποδόθηκαν ιδιαίτερα συμβολικά και ψυχολογικά χαρακτηριστικά το πλέγμα του απεικονιστικού γραφικού - μαθηματικού συστήματος, που χρησιμοποιήθηκε για να κατασκευάσουμε επί χάρτου τη γεωμετρία των χώρων και των άλλων λειτουργιών του κτιρίου το γραφικό μέσο για να επικοινωνούμε και να μεταδίδουμε -πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την κατασκευή- την ιδέα της σύνθεσης και την αρχιτεκτονική κατασκευή του κτιρίου: επικοινωνία και μετάδοση, που σε αυτή την περίπτωση δεν ενδιαφέρει τον δημιουργό, αλλά τους άλλους δηλ. εργολάβους, κατασκευαστές και αναθέτες, που σ αυτούς μπορούμε να συμπεριλάβουμε και τη δημόσια γνώμη, επεκτείνοντας την έννοια σ εκείνους τους ειδικούς, όπως αρχιτέκτονες, φιλολόγους ή κριτικούς της αρχιτεκτονικής. Κατά τη διάρκεια κάθε συνθετικής επεξεργασίας απώτερος στόχος είναι η κατασκευή εκείνων των χώρων που εκφράζουν το σκοπό της δουλειάς. Για το λόγο αυτό θα πρέπει συχνά κατά τη διάρκεια επεξεργασίας των σύνθετων γραφικών απεικονίσεων των απαραίτητων για την επίτευξη του τελικού σκοπού (κτηρίου), να επαληθεύσουμε ανά πάσα στιγμή το «γεωμετρικό μέσο» (σχέδιο) με την υλοποίηση του αντικειμένου, προκειμένου να μην αντικατασταθεί από τον «γεωμετρικό αυτοσκοπό» της συνθετικής διαδικασίας. Θα πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί για να μη συμβαίνει αυτό και πρέπει ο αρχιτέκτονας να κοιτάει καλά να μην γίνει «δούλος» της γοητείας της γεωμετρίας, που είναι διαφορετική από την αρχιτεκτονική. Γεωμετρία και φύση Η γεωμετρία είναι μία κατασκευή του ανθρώπινου εγκεφάλου, αλλά αν παρατηρήσουμε τη φύση μπορούμε να τη θεωρήσουμε σα σύνολο των νόμων που βρίσκονται γύρω από τον άνθρωπο. Ο ανθρώπινος ορθολογισμός στάθηκε ικανός ν αναγνωρίσει τη διαδικασία ανάπτυξης στο φυτικό και ζωικό βασίλειο ορισμένων απλών μορφών, να βρει τις σχέσεις που διέπουν τις μορφές αυτές μεταξύ τους και να κατασκευάσει συστήματα μαθηματικής γεωμετρικής απεικόνισης. Παρατηρώντας τη φύση εντοπίζουμε, ταυτίζουμε κι απομονώνουμε απόψεις της σύνθετης πραγματικότητας των φυσικών κατασκευών σε διαφορετικές κλίμακες, όπως π.χ. τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, τη συμμετρία των λουλουδιών και της θέσεως των φύλλων σ ένα κλαδί, μέχρι τη σπείρα του DNA. Στην αρχιτεκτονική η διαδικασία αντιστρέφεται και γίνεται άμεση, διότι χρησιμοποιούμε τη γεωμετρία για να κτίσουμε έναν αρχιτεκτονικό οργανισμό. Επειδή όμως δεν μπορούμε να πούμε ότι ένας οργανισμός της φύσης είναι μόνο γεωμετρία, έτσι δεν είναι δυνατό να πούμε ότι αρκεί η γεωμετρία για να δημιουργήσουμε συνθέσουμε έναν αρχιτεκτονικό οργανισμό. Τα άλατα π.χ. στη φύση είναι μία κατασκευή, όχι όμως ένας οργανισμός, διότι προφανώς ο ορισμός της λέξης οργανισμός αναφέρεται σε μορφές της ζωής πιο πολύπλοκες. Όμως, η γεωμετρική διάταξη 11

8 της μορφής των κρυστάλλων σχετίζεται άμεσα με την αρχιτεκτονική, παρ όλο που πρόκειται για μορφές πολύ πιο απλές απ αυτές της αρχιτεκτονικής. Κάθε αρχιτεκτονικό σύνολο είναι ένας «οργανισμός» πολύ πιο σύνθετος παρ όλο που συχνά η διάταξή του είναι λιγότερο αυστηρά γεωμετρική, σε σχέση με τη μορφή των αλάτων. Αντίθετα, ένας φυτικός ή ζωικός οργανισμός παρουσιάζεται απείρως πιο σύνθετος και περιπλεγμένος από τον αρχιτεκτονικό οργανισμό. Για το λόγο αυτό, οι αρχιτέκτονες και οι ιστορικοί του παρελθόντος διέκριναν στις απαρχές των αρχιτεκτονικών μορφών τη μίμηση των φυτικών και ζωικών οργανισμών (βλ. Π.Μιχελή, passim). Σήμερα τίθεται υπό αμφισβήτηση η θεωρία αυτή, καθώς επίσης και η άποψη ότι οι μορφές του ζωικού και φυτικού βασιλείου αναπτύχθηκαν σε σχέση με τη λειτουργική ανάπτυξή τους, προκειμένου να επιτευχθεί η άμυνά τους και η επιβίωση του είδους. Σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες υπάρχουν αιτίες πολύ πιο βαθιές και σύνθετες που επεξηγούν την εξέλιξη των μορφών στη φύση, που επαληθεύουν τη θεωρεία του αρβίνου περί εξέλιξης και συσχετίζουν άμεσα τη μορφή των ατόμων με μία εσωτερική ενέργεια -που αν και δεν έχει πλήρως διευκρινιστείοφείλεται στην τάση των προγόνων για την καλυτέρευση του είδους, τουλάχιστον σε επίπεδο μορφής. Οι παραπάνω σκέψεις για την εξέλιξη των μορφών στη φύση, όσον αφορά την αρχιτεκτονική χρησιμεύουν ως προς τα εξής: ν αποφεύγουμε να θεωρήσουμε ότι μία αρχιτεκτονική μορφή είναι περισσότερο αξιόλογη, όσο περισσότερο αποσυντίθεται στις βασικές γεωμετρικές μορφές της, λαμβάνοντας υπ όψη ότι η αλήθεια -ακόμη και στην αρχιτεκτονική- είναι ένα σύνθετο γεγονός, διότι αναφέρεται σε ανθρώπους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι Πυραμίδες της Αιγύπτου, οι οποίες παρ όλο που εξωτερικά η μορφή τους αποτελεί βασικό και απλό γεωμετρικό σχήμα, σαν μορφές αποτελούν κάθε άλλο παρά απλή συνθετική εξέλιξη. σε αντίθεση με τα παραπάνω, πρέπει να λαμβάνουμε υπ όψη ότι κατά τη διάρκεια της συνθετικής επεξεργασίας των αρχιτεκτονικών μορφών, δεν πρέπει να πιστεύουμε ότι η πολυπλοκότητα των σχημάτων και μορφών αποτελεί προχωρημένη, εξελιγμένη ή σύγχρονη Σύμπλεγμα πυραμίδων και η μεγάλη πυραμίδα Khufu, El Giza, Αίγυπτος 12

9 αρχιτεκτονική. Σύμφωνα με τον Ludovico Quaroni, αν η συνθετική διαδικασία δεν προχωρεί συνειδητά με τους απαραίτητους συνεχείς ελέγχους, διακινδυνεύουμε να μην κάνουμε καθόλου «αρχιτεκτονική». Και δεν υπάρχει τίποτε χειρότερο από τη απομίμηση ορισμένων οργανικών μορφών ή της αρχιτεκτονικής με συμβολικό περιεχόμενο. Αρχιτεκτονική Γεωμετρία - Μορφή Αν υπάρχει κάτι από την αρχιτεκτονική που σχετίζεται με τις κατασκευές της φύσης οφείλεται στη δημιουργική ικανότητα και στην επιθυμία του ανθρώπου. Ιδιαίτερα για την Αναγέννηση, που υπήρξε από τις πιο δημιουργικές εποχές σε αρχιτεκτονικό έργο, χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι ο Πάπας Nicolo V, γνωστός για τις αρχιτεκτονικές παρεμβάσεις του στη Ρώμη, λίγο πριν πεθάνει ζήτησε από τους διαδόχους του την υλοποίηση στη Ρώμη «μαρτυριών που να θυμίζουν έργα σχεδόν του ίδιου του Θεού» (1455). Οι αρχιτεκτονικές μορφές είναι δημιουργίες τις οποίες μόνο ο άνθρωπος είναι ικανός να πραγματοποιήσει. Επίσης η γεωμετρία είναι ανθρώπινη δημιουργία. Πρόκειται όμως για διαφορετικά πράγματα παρ όλο που υπήρξαν και υπάρχουν άμεσες σχέσεις μεταξύ τους. Η γεωμετρία -που είναι ουσιαστικά μαθηματικά- ασχολείται με τον αφηρημένο χώρο, ενώ η αρχιτεκτονική -που είναι τεχνική και τέχνη- ασχολείται με το συγκεκριμένο χώρο δηλαδή το χώρο σε σχέση με τον άνθρωπο, τόσο σαν παρατηρητή, όσο και σαν χρήστη. Ο αρχιτέκτων θα πρέπει να γνωρίζει τις λεπτές σχέσεις που συνδέουν τη ζωή με τη μορφή και τη μορφή με τη ζωή για να μπορέσει να γνωρίσει τη λεπτή σχέση που κάνει την αρχιτεκτονική κατασκευή όμοια με ζωντανή ύπαρξη, παρ όλο που προέρχεται από τη μίμηση ενός ελάχιστου τμήματός της. Άλλωστε, η σκοπιμότητα της προσφοράς του αρχιτέκτονα στην πόλη και στην κοινωνία πάντα υπήρξε και θα παραμένει η ειλικρινής και αναντικατάστατη αφιέρωσή του στο δημιουργικό σχέδιο. Νίκος Λιανός Ξάνθη, 2007 Sydney, Αυστραλία, Opera House 13

10

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ [δύο (2) ώρες την εβδομάδα]

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ [δύο (2) ώρες την εβδομάδα] ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ [δύο (2) ώρες την εβδομάδα] Εισαγωγικό σημείωμα Οι οδηγίες που ακολουθούν αναφέρονται στο μάθημα «Τεχνικό», που διδάσκεται στην Α τάξη ημερησίων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. και είναι μάθημα της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Το σκίτσο: μέσο διερεύνησης - ερμηνείας - έκφρασης τεχνική και αποτέλεσμα Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγητρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014

1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Συνθεση πινακίδας παρουσίασης συνθετικά και γεωμετρικά στοιχεία Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγήτρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π. Εικονογραφηση

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο

Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο Τύπος είναι µια επαναλαµβανόµενη αναγνωρίσιµη οργανωτική δοµή. εν έχει διαστάσεις και κλίµακα. Βρίσκεται σε διαλεκτική σχέση µε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ Ή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ Ένα από τα πιο κρίσιμα σημεία της διαδικασίας σχεδιασμού είναι η παρουσίαση της ανάλυσης της ιδέας σας 1. Έχετε εργαστεί στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62

AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 AKTO Campus, Ευελπίδων 11Α, Αθήνα, 113 62 Ο ΑΚΤΟ με 40 και πλέον χρόνια δραστηριότητας στον χώρο των Εφαρμοσμένων και Καλών Τεχνών και η DESIGNEMBASSADOR.COM UG, που εξειδικεύεται στον σχεδιασμό φεστιβάλ,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.4: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design

WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design WEB DESIGN Ο σχεδιασμός στο Web Design ΠΑΤΣΙΑΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Web Design Είναι ο σχεδιασμός και η δημιουργία δικτυακών τόπων. Περιλαμβάνει : την αρχιτεκτονική πληροφοριών, τη διεπαφή χρήστη και την πλοήγηση.

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 6.1: Ανθρωπομετρικά στοιχεία και στοιχεία Εργονομίας στην κατοικία Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις

Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις (Η άρνηση των Ιστορικων ρυθµών) Ο Ιστορισµός ένα ρεύµα που αναπτύσσεται κατά το 19ο αι και χαρακτηρίζεται από υιοθέτηση και επαναδιαπραγµάτευση γνώριµων τεχνοτροπιών

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν 1 Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν Έλενα Κωνσταντινίδου, Επ. Καθηγήτρια ΕΜΠ Σας καλοσωρίζουμε στο μάθημα της «Αρχιτεκτονικής ανάλυσης παραδοσιακού

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. - 99 - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ 1. Τοπογραφικό Διάγραμμα : To τοπογραφικό διάγραμμα της δεύτερης αρχιτεκτονικής μελέτης ταυτίζεται με αυτό της πρώτης αρχιτεκτονικής μελέτης εφόσον και οι δυο μελέτες εχουν γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012

Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012 Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012 Εισαγωγή στη Συστημική Προσέγγιση Η συστημική προσέγγιση είναι ο τρόπος σκέψης ή η οπτική γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Γεωμετρικές κατασκευές Στα αιτήματα του Ευκλείδη περιλαμβάνονται μόνο τρία που αναφέρονται στη δυνατότητα κατασκευής ενός σχήματος. Ηιτήσθω από παντός σημείου επί παν σημείον ευθείαν γραμμήν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.1: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Χρυσή τομή. 3.1 Εισαγωγή

Χρυσή τομή. 3.1 Εισαγωγή Χρυσή τομή 3.1 Εισαγωγή Ίσως όλοι έχουμε την εντύπωση πως αυτό που λέγεται λόγος χρυσής τομής, είναι μία έμπνευση των αρχαίων Ελλήνων την οποία εκμεταλλεύτηκαν για να κατασκευάσουν κτίσματα ή να δημιουργήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8(α) Σχήμα 8(β) Εργασία : Σχήμα 9

Σχήμα 8(α) Σχήμα 8(β) Εργασία : Σχήμα 9 3. Ας περιγράψουμε σχηματικά τις αρχές επί των οποίων βασίζονται οι καινοτόμοι σχεδιασμοί κτηρίων λόγω των απαιτήσεων για εξοικονόμηση ενέργειας και ευαισθησία του χώρου και του περιβάλλοντος ; 1. Τέτοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής

Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής ΑΝΑΓΝΩΣΗ - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΝΗΜΕΙΟΥ ΝΑΟΣ ΤΟΥ ΗΦΑΙΣΤΟΥ Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής δομής

Διαβάστε περισσότερα

«Οι Σπουδές στην Αρχιτεκτονική»

«Οι Σπουδές στην Αρχιτεκτονική» ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ «Οι Σπουδές στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αρχιτεκτόνων Καθηγητής Μιχαήλ Ε. Νομικός «Οι Σπουδές στην Αρχιτεκτονική» Δεκέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό Νηπιαγωγείο - Δημοτικό Το πρόγραμμα «Τέχνη και Μαθηματικά» για το νηπιαγωγείο δημοτικό, αποτελείται από τρία διδακτικά μέρη, δύο εκ των οποίων είναι κοινά για τους μαθητές όλων των τάξεων (Μέρη Α & Β )

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή Η ιδέα, ότι όλα τα υλικά πράγµατα συντίθενται από αυτά τα τέσσερα πρωταρχικά στοιχεία, αποδίδεται στον προγενέστερό Εµπεδοκλή, Έλληνα φιλόσοφο, ποιητή και πολιτικό [493-433 π.χ.] που γεννήθηκε στον Ακράγαντα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Διάλεξη 3η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΜΩΝ Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γενικά Τα περισσότερα στοιχεία αυτού του κεφαλαίου είναι γνωστά στους φοιτητές. Η εκ νέου παράθεσή τους στο παράρτημα γίνεται για λόγους υπενθύμισης και πιο ολοκληρωμένης παρουσίασης. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΕ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ. Συμμετρία και Τέχνη

ΣΔΕ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ. Συμμετρία και Τέχνη Συμμετρία και Τέχνη Διεπιστημονική προσέγγιση αριθμητικού και οπτικού γραμματισμού Εκπαιδευτικοί: Αθανασοπούλου Ζαφειρία (οπτικός γραμματισμός) Σαρακινίδου Σοφία (αριθμητικός γραμματισμός) (Αξονική και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Ulrich Rückriem. Σκιές της πέτρας ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ulrich Rückriem. Σκιές της πέτρας ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Ulrich Rückriem Σκιές της πέτρας ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Το Εθνικό Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης επιχορηγείται από το Υπουργείο Πολιτισµού Eκπαιδευτικό Πρόγραµµα για Μαθητές ηµοτικού Οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Αρχαιολογία των κλασικών και ελληνιστικών χρόνων (480 π.χ. - 1ος αι. π.χ.). Δημήτρης Πλάντζος

Αρχαιολογία των κλασικών και ελληνιστικών χρόνων (480 π.χ. - 1ος αι. π.χ.). Δημήτρης Πλάντζος [IA12] ΚΛΑΣΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ Β Αρχαιολογία των κλασικών και ελληνιστικών χρόνων (480 π.χ. - 1ος αι. π.χ.). Δημήτρης Πλάντζος Τι είναι Aρχαιολογία; Η επιστήμη της αρχαιολογίας: Ασχολείται με την περισυλλογή,

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Προσωπική Βελτίωση Αναπτύσσομαι 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Γιατί είναι απαραίτητη η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013

Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013 Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013 Η Χρυσή τοµή στην καθηµερινότητά µας Η χρυσή τοµή δεν είναι µόνο ένας µαθηµατικός όρος, αλλά και µια

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τις καταστάσεις της ύλης τα αέρια και τα υγρά δεν παρουσιάζουν κάποια τυπική διάταξη ατόμων, ενώ από τα στερεά ορισμένα παρουσιάζουν συγκεκριμένη διάταξη ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ. ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης. 1 ο ΕΤΟΣ

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ. ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης. 1 ο ΕΤΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης 1 ο ΕΤΟΣ 1 η φάση: Ερώτημα συζήτησης: Που χρησιμοποιείται τη γεωμετρία στην εργασία σας και στην καθημερινή σας ζωή. (Μια διδακτική ώρα).

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα