Gradivo iz fizike teorija
|
|
- Δορκάς Κουταλιανός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Gadio iz fizike teoija KINEMATIKA : ibanje ojena oožaja ( tijea u odnosu na okoinu ) ojena (neke eičine) azika izeđu konačno i očetno stanja (te eičine) Δ x x x Bitno je azikoati da ažna oja u kineatici: ut (ože biti) bio koja udajenost izeđu dije točke utanje tijea ( skaana eičina ) oak najkaća udajenost izeđu dije točke utanje tijea ( ektoska eičina ) Nejednoiko ibanje - to je najčešće ibanje u iodi; tijeo se iba o utanji neaino obika i u azičiti eenski inteaia eazi azičite utoe Tada se sednja (osječna) bzina ačuna o foui: suk s+ s + s t t + t + t +... uk 3 s Gibanje o acu Jednoiko ibanje o acu definicija to je ibanje sa stano bzino : konst. afički ikaz : s t s ut je ošina ika u /t afu : s t Jednoiko ubzano ibanje o acu definicija to je ibanje sa stano akceeacijo (ubzanje) : a konst. a t s afički ikaz : at ut je ošina ika u /t afu : t s a s t adio ukatko ije : sobodni ad je ije jednoiko ubzano ibanja sa akceeacijo : 9,8 s 0 s
2 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Vektoi Definicija ektoa : ekto je eičina koja ia oa sojsta :. dujinu (odu, iznos). sje 3. oijentaciju Točka u kojoj ekto očinje naziao atište ektoa. Pijei ektoski eičina u fizici : oak, bzina, ubzanje, sia,... Oćenito, ektoi se ou zbajati ii oduziati i ou se, o otebi, astajati na koonente. PRAVILA za zbajanje ektoa Kada su ektoi na isto acu ii na aaeni acia: aac a,b c koonente (sastanice) ezutanta Oduzianje ektoa je ZBRAJANJE SUPROTNOG ektoa. Suotni ekto od n. ektoa a je ekto ( ). a Dodatak : Zbajanje bzina Poja eatine bzine, e Kada se tijea ibaju o isto ii o aaeni acia, eatina bzina je: I. u sučaju da tijea iaju bzine isti oijentacija : e + II. u sučaju da tijea iaju bzine u suotni oijentacija : e adio ukatko
3 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. konst. ω konst. Jednoiko ibanje o kužnici definicija to je ibanje sa bzino stano iznosa ( obodna ii oodna ii inijska bzina, ) : T eiod π T ω kutna bzina f T s ω Hz ω π T ω πf ekencija je boj eiodični doađaja u jedinici eena : N f πf t Iako je ibanje o kužnici ije ibanja sa bzino stano iznosa, sje bzine nije staan, ijenja se : Vekto bzine je uijek tanencijaan na kužnicu : okoit na adijus Budući da ostoji ojena bzine, zaao znači da oa ostojati i ubzanje : a s Ii a ω Tie je jasno da će ostojati i sia koja će uzokoati / odžaati to ibanje sia nosi nazi : CENTRIPETALNA SILA - c ( iz.newtonoo zakona oizazi ) [ N ] c Važna naoena : centietana sia je usjeena ea sedištu kužnice ona je RADIJALNA sia ( sika ) : c a c adio ukatko Sje centietane sie odeđen je sjeo centietane akceeacije. Dake, tie je jednoiko ibanje o kužnici zaao ubzano ibanje. Vo često se seće ije da due sie iaju uou centietane sie : ibanje aneta oko Sunca : c QB ibanje naboja u anetsko oju okoito na sinice : c L Centietana sia u ijeia DA BI TIJELO STALNO KRUŽILO POTREBNA JE SILA KOJA ĆE GA ODRŽAVATI NA KRUŽNOJ PUTANJI. Dake, centietana sia nije neka noa sia, eć ona nastaje kao ezutanta neki dui sia. Kaže se da uou centietane sie iaju azne sie sia tenja, aitacijska sia (aneti), naetost niti (aćka), i s. 3
4 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Dodatak - Centifuana sia CENTRIUGALNA sia je inecijska sia koja se jaja iiko ibanja tijea i kužnici. i - INERCIJSKA - sia jaja se u ubzani sustaia - osjedica toosti tijea - neeana sia (nije ezutata eđudjeoanja da tijea) - nea otusiu, za nju ne ijedi 3. Newtono zakon ( SVAKA REALNA sia ia PROTUSILU). Pije : Vtujak N + a) Poatanje ibanja iz sustaa tz. ino oatača : c Centietana sia je zboj aitacijske sie i sie naetosti niti. N + b) Poatanje ibanja iz sustaa tijea koje se iba o kužnici : cf Centifuana sia uanotežena je sa aitacijsko sio i sio naetosti niti. Ukuna sia na tijeo je 0. Tijeo kaže: Ja iuje, a se oko ene se ti! Najčešći zadatak sa centifuano sio je kada se ita koiki bi oao biti eiod otacije Zeje da tijea na ekatou ne itišću odou. Taka ije se ješaa jednostano činjenico da centifuana sia oništaa aitacijsku i ukuna sia na tijeo, u njeoo astito sustau, je nua. Tada tijeo nea težinu, tj. u bestežinsko je stanju : cf R Z i R Zπ T RZ T π UBRZANI SUSTAVI dizao Na dizao i sa tijea u njeu djeuje inecijska sia, koja uzokuje ojenu težine tijea. G težina tijea u iujuće dizau G' težina tijea u dizau koji ubzaa/usoaa a) ubzaa ea doje - težina se sanjuje b) ubzaa ea oe težina se oećaa a G < G G > G ( a) G G a G G + a ( ) G a + a adio ukatko 4
5 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Sožena ibanja Soženo ibanje sastajeno od da ii iše jednostani ibanja. Jednostaa ibanja su: jednoiko ibanje o acu jednoiko ubzano ibanje o acu Vste soženi ibanja: )Vetikani itac ) Hoizontani Hitac 3) Kosi Hitac 4) Gibanje o kužnici za sožena ibanja ijedi tz. načeo neoisnosti ibanja : jednostana ibanja na koja se ože astaiti soženo ibanje, ne utječu jedno na duo (neoisne su) i doađaju se istoeeno Od soženi ibanja oučit ćeo sao : Vetikani itac Hoizontani itac Odje još iada ibanje o kužnici i kosi itac. Naano, takođe i se ouće kobinacije naedeni ibanja. Vetikani i oizontani itac definicija to su ibanja koja se sastoje od da ii iše jednostana ibanja jednostana ibanja su : jednoiko ibanje o acu i jednoiko ubzano ibanje o acu Za sožena ibanja ijedi načeo neoisnosti ibanja, koje asi : Jednostana ibanja, od koji je sastajeno soženo ibanje, odijaju se nezaisno i taju jednako duo. Vetikani itac ea oe : Vetikani itac definicija to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja s očetno bzino 0 u etikano acu ea oe i sobodno ada Naoena : azikujo ojoe etikano... odeđeno ace djeoanja aitacijske sie - oizontano... okoito je na etikano Doet, H: foue : isina u bio koje tenutku bzina u bio koje tenutku 0t t t 0 0 s 0 0 t t - ijee enjanja H t t 0 0 H adio ukatko 5
6 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Vetikani itac ea doje : to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja s očetno bzino 0 u etikano acu ea doje i sobodno ada oue : s + t 0t + t 0 + s 0 Hoizontani itac definicija to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja o oizontano acu sa očetno bzino i sobodno ada 0 T oznaka za ukuno ijee oizontano ica (dok ne dostine doet D) oue: ( o načeu neoisnosti ibanja, išu se za saku koonentu uta osebno ) x 0t y t uočite da ijee sobodno ada odoaa eenu jednoiko ibanja doet : D T 0 0 H T H, dobije se iz foue za H H isina s koje se tijeo baca ( najeći y ) D doet ( najeći x ) Bzina o koonentaa : x 0 t y 0 + t bzina u bio koje tenutku ibanja : ( ) Sika utanje i ojedini eičina : x y adio ukatko 6
7 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. DINAMIKA : Newtonoi zakoni Isaac Newton ( ) najeći fiziča 7.stojeća - izekao je 3 zakona eanike, koji su teej cjeokune kasične fizike I. Newtono zakon ( ZAKON INERCIJE ): Ako je ukuna sia koja djeuje na tijeo nua, tada tijeo ii iuje ii se iba jednoiko o acu. ( iuje ako je i ije ioao, a iba se jednoiko ako se i ije tako ibao to je sisao toosti, inecije, ustajnosti ) Definicija ase,. Budući je asa teejni oja u fizici (out naboja), definia se ooću sojstaa koje ia. Tako se kaže da je asa jea toosti tijea. Može se eći i da je asa eičina koja oisuje oianje tijea ea ojeni bzine ( djeoanju sie ). Oznaka za asu je, a jena jedinica u SI-sustau je k. II. Newtono zakon ( Teejna jednadžba ibanja ) Akceeacija koju tijeo dobija djeoanje sie, oocionana je toj sii a obnuto oocioana asi tijea : a s Pouanija je foua isana u obiku : otuni zais je u ektosko obiku : a [ ] a N (dake, sia je jednaka unošku ase i ubzanja) Odje je dobo naoenuti da se isi na ezutantnu, tj. ukunu siu koja djeuje na tijeo. Dui nazi ( sinoni) za siu je eđudjeoanje ii inteakcija. Jednako tako je ažno naoenuti da ostoji još jedan, često ijenjian obik.newtonoo zakona: Δ Zbo definicije ubzanja: Δ t i noženje sa Δ t, dobiao: Δ t Δ Veičinu Δ t naziao IMPULS SILE, dok unožak ase i ojene bzine KOLIČINE GIBANJA. Vidi se da su te dije eičine jednake. Mjene jedinice oe naedeni eičina su : [ Δ t] Ns, njutn sekunda [ ] IMPULS SILE ože se još obiježiti i soo I : Δ edstaja PROMJENU Δ k s I Δt ius sie se afički ikazuje kao ošina ika u /t afu III. Newtono zakon ( zakon AKCIJE i REAKCIJE ii sie i otusie ) Ako tijeo djeuje na tijeo sio,, tada će i tijeo djeoati na tijeo sio,, koja je jednako iznosa ai suotno sjea u odnosu na u siu.,, adio ukatko Oaj zakon se ijeđe uotebjaa u tiični zadacia, iako teba znati da SVAKA REALNA SILA ia soju PROTUSILU. 7
8 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Pijei neki sia Gaitacijska sia, Više o aitacijskoj sii je ečeno u odučjo koje nosi nazi Newtono ii oći zakon aitacije. Odje ćeo sao eći o aitacijskoj sii na Zeji. To je sia kojo Zeja djeuje na tijeo koje se naazi na njoj. Sia je uijek iačna, ia atište u tijeu a usjeena je ea sedištu Zeje. Hatište aitacijske sie je u tijeu. Gaitacijska sia se ačuna ea foui : Najčešće se u zadacia koisti skaani obik foue : [ N ] Odje je : asa tijea - akceeacija sobodno ada (ubzanje Zejine aitacije) Najčešće se u zadacia koisti da je : 0 ; inače, za naše zejoisno odučje : s Težina, G Težina tijea je osjedica djeoanja aitacijske sie. Težina se definia kao sia kojo tijeo djeuje na odou ii ojes (točku u kojoj je obješena). Znači da je atište težine u odozi ii ojesu. 9,8 s Pasine sie Sie eakcije - Jajaju se nakon djeoanja neke sie (akcije). Pije za sie eakcije su : Naetost niti, N - to je sia kojo nit djeuje na tijeo (obješeno na tu nit) - ona je otusia težine tijea - atište joj je u tijeu Reakcija odoe, R - to je sia kojo odoa djeuje na tijeo (koje stoji na njoj) - ona je otusia težine tijea - atište joj je u tijeu Sada se ože, oznaajući I.Newtono zakon i značenje sia naetosti niti i eakcije odoe, otuačiti ioanje tijea na odozi ii ojesu. Tijeo je u ioanju zbo toa što se izjednačaaju aitacijska sia i sia eakcije odoe (ii naetost niti) : N N R R 0 adio ukatko 8
9 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Sia tenja, t Tenje ( sia tenja ) sia koja se jaja izeđu dodini ošina daju tijea u eatino ibanju oua : μ t it μ - fakto tenja ( koeficijent ) fakto tenja ne ože biti eći od : μ < ( je sia tenja ne ože biti eća od težine tijea ) - itisna sia, tj. sia okoita na odou o kojoj se tijeo iba U o često boju sučajea, kada se tijeo iba o oizontanoj odozi foua za siu tenja se ože isati (je je okoita sia itiska u to sučaju baš težina tijea) : Eastična sia, e t μg e kx G težina tijea sia koja se jaja kao otusia na djeoanje anjske sie, koja žei oijeniti obik tijea osjedica je eastični sojstaa tijea, koja oizaze iz tia eze izeđu čestica tijea oznake : k konstanta eastičnosti oue x oak iz oožaja anoteže (eonacija, odujenje)(ože se koistiti soo ii s) x 0, oožaj anoteže oua eastične sie : Iz foue je idjio : Poak x je oocionaan sii i suotan sii. (eastična sia aća tijeo u anotežni oožaj) Takođe se ože naisati foua za konstantu eastičnosti : k x N Zakon očuanja koičine ibanja U ZATVORENOM IZIKALNOM SUSTAVU UKUPNA KOLIČINA GIBANJA JE OČUVANA bzina o tijea ije inteakcije - bzina duo tijea ije inteakcije - asa o tijea - asa duo tijea ' - bzina o tijea osije inteakcije ' - bzina duo tijea osije inteakcije adio ukatko 9
10 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Zatoeni fizikani susta je onaj koji ne eđudjeuje sa okoino. Dui iječia, to je susta za koji ijedi da je sua si anjski sia i oenata sia na taj susta nua. Taj se zakon ože izeći i oako : Ukuna ojena koičine ibanja u zatoeno fizikano sustau je nua. ( tj. nea ojene ukune koičine ibanja ) uk 0 koičina ibanja Δ ojena koičine ibanja Koičina ibanja ia jenu jedinicu : k s Unožak ase tijea i njeoe bzine naziao KOLIČINA GIBANJA ii katko IMPULS ( oznaka ). k s Unožak ase tijea i ojene njeoe bzine naziao PROMJENA KOLIČINA GIBANJA : Δ Δ k s Otije znao (.Newtono z. ), da je ojena koičine ibanja jednaka IMPULSU SILE : Δt Δ Posebni sučajei:. eastični suda tijea ( biijaske kue; azdajanje akete u da odua; isajianje ojektia iz toa. neeastični suda tijea ( bod naijeće na santu eda; suda diju ineni kui,... ) R Dodatak : KOSINA Kosina je anina nanuta od neki kuto (α ) ea oizontanoj anini oznake eičina: isina kosine dujina kosine x teća stanica kosine x, R i t + SILE koje djeuju na TIJELO na kosini : ( aitacijska sia, eakcija odoe i tenje ) Gaitacijska sia se astaja na koonente ( zbo anaize ibanja ) : koonenta aitacijske sie duž kosin (aaena s kosino) koonenta aitacijske sie okoita na kosinu eakcija odoe Rastajanje sia na kosini: Iz sičnosti tokuta : : adio ukatko : : 0
11 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. U sučaju kosine, sia tenja se ačuna o foui : t μ, je je sia okoita na kosinu Anaiza ibanja tijea na kosini: I. UVJET MIROVANJA tijea na kosini : UKUPNA SILA na TIJELO oa biti jednaka nui (.Newtono zakon ) duž kosine : t okoito na kosinu : R II. GIBANJE tijea na kosini : a) jednoiko niz kosinu ( ujet je da ukuna sia koja djeuje na tijeo duž kosine bude jednaka nui ) : t μ μ + t a a + a b) jednoiko ubzano niz kosinu : > t azika ti diju sia ubzaa tijeo jednadžba ibanja : u ektosko obiku : u skaano obiku : t t sia tenja na kosini : a μ : t μ μ ubzanje tijea niz kosinu : a μ c) da bi se tijeo ubzaao uz kosinu, tenje oa biti doojno eiko da ooući tako ibanje : t > adio ukatko
12 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Keeoi zakoni Pi zakon ) PLANETI se ibaju o eisaa oko Sunca u čije je jedno žaištu Sunce. Sunce anet Dui zakon ) Poožajni ekto PLANETA u jednaki eenski inteaia oisuje jednake ošine. Posjedica to zakona je da se anete, kada su biže Suncu ibaju bže. Teći zakon 3) Kadati oodni eena aneta oko Sunca odnose se kao kuboi njioi sednji udajenosti od Sunca : T T a a 3 3 adijus utanje U oo zakonu se uzia da su utanje aneta kužnice. a a, adijus utanje anete, adijus utanje anete On oezuje ibanje aneta u Sunčeo sustau i ooućuje da se na teeju eioda obiaska aneta oko Sunca jednostano odede ae udajenosti i odnosi u njeu. Oaj zakon ijedi kako za anete tako i za sustae sateita, i čeu je ijednost konstante za saki susta azičita. AU a.j. a udajenost Zeja-Sunce ( astonoska jedinica )... oko 50 iijuna k Pijei za III. Keeo zakon Panet T(od) a(au) T a 3 Meku Venea Zeja Mas Juite Satun U oo zakonu, ujesto oznake a ou se koistiti oznake ii R. adio ukatko
13 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Oći zakon aitacije Isaac Newton ( ) Zakon je oznat i kao Newtono zakon aitacije. Γ Newtono zakon aitacije je iodni zakon koji oisuje ojau oće iačenja eđu si tijeia u seiu. Sata se najeičansteniji ooćenje koje je ikad učinio judski u''. Ista ona sia, koja iači osoičnu Newtonou jabuku tu, odžaa Mjesec u njeooj utanji oko Zeje i anete u njioi utanjaa oko Sunca. oa foua je oći zakon aitacije, ase aneta ( ože i soo M ) 6,67 0 eđusobna udajenost asa N k Γ Γ oća aitacijska konstanta Odje ćeo onoiti stečeno znanje o aitacijskoj sii na Zeji. To je sia kojo Zeja djeuje na tijeo koje se naazi na njoj. Sia je uijek iačna, ia atište u tijeu a usjeena je ea sedištu Zeje. Gaitacijska sia se ačuna ea foui : Najčešće se u zadacia koisti skaani obik foue : asa tijea - akceeacija sobodno ada (ubzanje Zejine aitacije) [ N] M Najčešće se u zadacia koisti da je : 0 s ( inače, za naše zejoisno odučje : 9,8 ) s Iz oće zakona aitacije ožeo zakjučiti da se akceeacija sobodno ada na bio koje anetu (nebesko objektu) ože izačunati ooću foue : M asa aneta Γ R adijus aneta M R Akceeacija sobodno ada obnuto je oocionana adijusu aneta : < R ek o za Zeju ijedi : o ubzanje sobodno ada na Zeji : o 9,83 /s ek < o ek ek 9,78 /s je je R > R ek o adio ukatko Sada na je jasno zašto se na Zeji ijenja oisno o zejoisnoj šiini. (sika oe) 3
14 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Pijei ijena oće zakona aitacije: ) ačunanje težine tijea (n. na Zeji) M M asa Zeje Z Z Γ, akceeacija sobodno ada RZ R Z adijus Zeje 0 s ) ačunanje težine tijea,g, na nekoj isini od ošine Zeje R adijus Zeje Z G Γ M ( R + ) Z Z isina iznad ošine Zeje c RZ 7,9k/ s R + Z 3) ačunanje, ubzanja sobodno ada (za bio koje nebesko tijeo) : Sateiti Sateit je objekt koji se iba oko neko asino tijea u Seiu. Da bi neko tijeo ostao sateit, oa biti isunjen ujet : tj. aitacijska sia ia uou centietane sie : Za Zejin sateit ta bzina iznosi : M Γ R M asa anet, a seiska bzina R adijus aneta Za nas su od osebno značenja tz. eostacionani sateiti - ostaju uijek iznad iste točke ekatoa. Peiod i je jednak eiodu tijea čiji su sateit. GEO sateiti su danas najčešći tioi koišteni kounikacijski sateita. GEO sateit se naazi na kužnoj obiti k iznad ošine Zeje i otia u ekatoijanoj anini Zeje isto bzino kojo otia i Zeja. PRVA SVEMIRSKA (KOZMIČKA) BRZINA ujet : - a kozička bzina je bzina koju teba dati tijeu da ostane UMJETNI SATELIT neko aneta R adijus aneta Za Zeju : c R R k I 7, 9 ( adijus Zeje R Z 6400k s I ) adio ukatko DRUGA SVEMIRSKA (KOZMIČKA) BRZINA - bzina koju teba dati tijeu da zauijek nausti anet 4
15 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. - ujet : kinetička eneija tijea na ošini aneta oa biti jednaka (ii eća) aitacijskoj otencijanoj DODATAK : R R Vidi se da ostoji eza : Izod teće Keeoo zakona : R k II, II s II I Za Zeju je : c M S M P Γ M M S 4π Γ T Γ M S T ω P 3 4π T 3 : ΓM S M S asa Sunca M asa aneta P ω π T S T 3 4 π konst. ΓM S T T 3 3 tj. T T 3 3 Eneija - sosobnost obajanja ada ) Kinetička eneija eneija ibanja Ekin [ J ] džu ) Potencijana eneija eneija oožaja a) Gaitacijska b) Eastična a) Gaitacijska eneija E E [ J ] - je eneija koju ia tijeo zbo oožaja u aitacijsko oju Zeje b) Eastična otencijana eneija E e [ J ] N k- konstanta eastičnosti oue x Ee kx k x- odujenje oue Rad - djeoanje ( saadaanje )sie na utu. W s [ J N] oua ijedi sao kada je sia aaena s uto. adio ukatko 5
16 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Odje teba biti oezan : Dake, kada je sia okoita na ut ONA NE OBAVLJA RAD. N. centietana sia ne adi, tj. njen ad je nua. Oćenito kada sia nije aaena s uto, uzia se njezina aaena koonenta : okoita α aae n a W s s cos α aae n o α kut izeđu sie i uta aaen o - koonenta sie aaene s uto Rad je jednak ojeni eneije : W ΔE n. Δ E E kon E oc bit će ojašnjeno na ijeu sobodno ada Gafički ikaz ada Rad se afički ikazuje u /s afu. Rad je jednak ošini ika isod kiuje ( aca ) oisnosti sie o utu u /s afu : Na ije : Razotit ćeo da jednostana ijea :. Ako je sia stana, konst.. Ako je sia azjena s uto : ~ s Taka ije iao kod eastične sie. W W ks W s s Ee ks [N] s Zakon očuanja eneije Ukuna eneija u zatoeno sustau je konstantna, tj. ne jenja se i ijeazu sustaa iz jedno stanja u duo. E uk konst. Pije je sobodni ad : etobe eneije Z.O.E : U točci B : uk + E Ekin ( sobodni ad ) AB BC E E... u točci A E E + E + ( + ) AB uk uk B kin B E E E uk BC AB BC adio ukatko 6
17 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Snaa i koisnost SNAGA je fizikana eičina koja oisuje susta koji obaja adi i okazuje koiki ad obajen u jedinici eena ( okazuje bzinu obajeno ada). W P t Snaa je fizikana eičina koja jei bzinu ijenosa eneije. W - ad t - eenski intea Mjena jedinica snae je wat : [ P ] W J s Koisnost ( koeficijent iskoištenja ) je fizikana eičina koja kaakteizia stoj i okazuje koiki dio uožene eneije (ada) stoj aća u koisno obiku. Koisnost se definia ojeo dobiene E d i uožene eneije E u, odnosno dobieno W d i uoženo ada W u : E W η Jednako tako se ože naisati d d i foua za koisnost eko snaa : η Eu Wu Koisnost nikada ne ože biti eća od, je bi tada bio naušen zakon očuanja eneije : η P P d u HIDROMEHANIKA : HIDROSTATIKA TLAK - je skaana eičina; edstaja siu koja djeuje okoito na jedinicu ošine : Ako sia ne djeuje okoito, uzia se njena okoita koonenta. A Mjena jedinica taka : [ ] N Pa, aska ( očasna jena jedinica B. Pasca ) Ostae jedinice za tak : ba 0 5 Pa H to 33,33 Pa at 760 H 0 35 Pa 03 Pa Vste takoa : UNUTARNJI idostatski tak VANJSKI idauički tak HIDROSTATSKI TLAK - unutašnji tak u fuidu; osjedica je težine fuida Računa se o foui : ρ akceeacija sobodno ada - dubina Izod foue : G ρv ρv ; V A ; ρ A A A V Sojene osude idostatski aadoks A B C D Hidostatski tak u točkaa 5 je isti. adio ukatko
18 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Ukuni tak (na nekoj dubini) dobije se zbajanje atosfesko i idostatsko taka : uk at + ρ + ρ ρ P uk P at + ρ ρ VAŽNO : Razika takoa NE oisi o atosfesko taku. Dokaz : Δ Δ at Δ ρ + ρ ρ ( at + ρ ) ρ( ) ρδ Razika taka oisi sao o azici dubina Δ : Δ ρ Δ HIDRAULIČKI TLAK - anjski tak u fuidu Baise Pasca, 7.st. fancuski fiziča Pascao zakon ( Pascaoa kua sika desno ) : Vanjski tak u fuidu šii se na se stane jednako. Načeo ada idauičke dizaice ii eše Ujet : u ueđaju oa biti tekućina, je je ona za aziku od ina nestačia. Mao sio ( ) na duže utu saadaa se eća sia ( ) na kaće utu. Manjo sio saadaa se eća sia načeo oue ( idi siku doje) : Zbo Pascaoo zakona takoi isod ijeo i desno kia su jednaki : A A A A Zbo nestačiosti tekućine : V V A A A Što ia za osjedicu : A Oo je tz. zatno aio eanike : koiko so dobii na sii izubii so na utu. adio ukatko 8
19 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. ATMOSERSKI TLAK, at je idostatski tak, koji ostoji zbo težine atosfee atosfeski takoada sa isino, a aste sa dubino (na saki 0 oada/aste za H 33,33 Pa) ubo se ože izačunati ea foui : dubina/isina at 33,33Pa ± 0, tak na nekoj dubini / isini Znak + se koisti kada se ide u dubinu, a znak kada se enje u isinu. at tak na 0 0 nadoske isine ( ii onoj koja je odabana za očetnu) Peciznija foua je : at 0 ± ρ znak + se uzia za tak na nekoj dubini zak znak se koisti za ačunanje taka na nekoj isini UREĐAJ ZA MJERENJE TLAKA žiin baoeta E. Toicei, 7. st. Skica : akuu ( naoena : Toicei je i otkio akuu stanje taka 0 ) Načeo ada H-baoeta : - idostatski tak stuca žie dži anotežu atosfesko taku at ρ H Noiani tak : 760H 035Pa 0 U - cije U cije suži za odeđianje ustoće neoznato fuida ( n. neka je ustoća ρ neoznata ) Na anici da fuida takoi su jednaki : ρ at + ρ + at ρ ρ ρ ρ ρ ρ adio ukatko 9
20 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Otoeni anoeta o o ueđaj za jeenje taka u zatoeno ostou u načeu je to U-cije > at + ρ at + ρ + ρ at + ρ < at + ρ at at ρ Uzon, sia uzona Aiedo zakon Aied (č. Aiedes, oko n. e.) je najeći fiziča i jedan od najeći ateatičaa Stao ijeka. ARHIMEDOV zakon - ouen istisnute tekućine jednak je ouenu uonjeno tijea. V V ρ ustoća uonjeno tijea istisnute tekucine uonjeno tijea ρ tek ustoća tekućine TEŽINA tijea uonjeno u fuid sanjuje se za iznos težine istisnuto fuida. Ta sia nosi nazi sia uzona ii katko, uzon. Težinu uonjeno tijea osjeća fuid. Uzon, uz - sia kojo fuid djeuje na uonjeno tijeo - sanjuje težinu tijea - djeuje etikano ea oe, osjedica je djeoanja idostatski takoa na donju i onju ou tijea ρ tek ustoća tekućine (fuida) oua : DODATAK : uz ρ V tek u ( V V Aiedo zakon u istisnute tekucine ) V u ouen uonjeno tijea (sao onaj dio koji je u fuidu).može se okazati da je sia uzona jednaka je TEŽINI ISTISNUTOG LUIDA to bi bia dua fouacija Aiedoo zakona : Dokaz: uz ρtek V istisnute tekucine istisnute tekucine Gistisnute tekucine istisnute tekucine uz adio ukatko G istisnute tekucine uz 0
21 IZIKA.azed Nina Obadoić, of.. Kada tijeo u fuidu iuje, ijedi da je aitacijska sia jednaka sii uzona : uz Detajnije : ρ tek Vu 3. Težina tijea u fuidu sanjuje se za iznos sie uzona i iznosi G' : G G uz ρ G G tek V u uz ρ tek ρ tijea G ρ ρ tek tijea 4. Oisno o ojeu aitacijske sie i uzona, tijeo u fuidu ože ii ebdjeti ii tonuti ii izanjati iz fuida : baon se diže baon se sušta detajnije - UVJETI koji oizaze iz odnosa aitacijske sie i sie uzona : a. tonjenja tijea b. ianja tijea c. izanjanja tijea ρ tek < ρ n. sučaj b. ρ uz tek ρ idi siku ρ ρ tek > ρ doje ρ tek tek V ρ ρ tijea tijea V a. b. c. uz uz uz adio ukatko
22 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. HIDRODINAMIKA Pojoi definicije : jakost stuje fuida otok, q ideani fuid nestači, nea unutanje tenja ( iskoznosti ) stujnice zaišjene kiuje koje oisuju stujanje fuida ΔV q Δt HIDROMEHANIKA : Potok q je koičina fuida koji u jedinici eena oteče okoito koz oečni esjek stujne cijei : ΔV ouen Δt ijee Mjena jedinica za otok je : [] q s 3 ( Naoena : oe definiani otok je, eciznije ečeno, ouni otok. Postoji i aseni otok, koji je oje ase i eena. ) stacionano stujanje ono kod kojea, u jednaki eenski inteaia, koz saki esjek cijei oteče jednaka koičina fuida Jednadžba kontinuiteta (neekidnosti) Za stacionano stujanje ideano fuida ijedi da je otok staan : q konst. - to znači da u jednaki eensko inteaia koz saki esjek stujne cijei oteče jednaka koičina fuida. V q, što daje daje : t A t q q A t t Zato se, za stacionano stujanje ože isati : ut koji ijeđe fuid Tako so dobii nou fouu za otok otok je jednak unošku bzine i ošine esjeka A Za stacionano stujanje će, zbo jednadžbe kontinuiteta će biti : A A Iz oe osjednje jednadžbe se idi da, ako se cije sužaa, bzina aste; odnosno, ako se cije ošiuje bzina stujanja se sanjuje. Dake, tao dje je cije uža, fuid stuji bže. Bzina istjecanja fuida etostake : ideani fuid, stacionano stujanje Pea E.Toiceiju, ideani fuid, kada istječe iz osude u kojoj je oto za istjecanje na dubini, iat će bzinu istjecanja ( Toiceije zakon istjecanja ) : akceeacija sobodno ada oua oizazi iz zakona očuanja eneije : adio ukatko ( Odje se teba isjetiti oizontano itca. )
23 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Rad i stujanju fuida etostake : ideani fuid, stacionano stujanje uid stuji kada u njeu, na istoj dubini u azičiti točkaa, ostoji azika takoa N V Pa 3 3 Dienziona anaiza : [ ] N J Unožak taka i ouena ia dienziju (jenu jedinicu) eneije, tj. ada. Dake, ojena eneije, koja će odoaati adu i otjecanju fuida će biti: Kako i azatao sao stacionano stujanje uz konst. Kada fuid stuji koz cijei, on obaja ad. W Δ. V, bit će : W V Δ Δ, azika takoa ΔV + V Δ [ J ].. Benouijea jednadžba etostake : ideani fuid, stacionano stujanje Danie Benoui, ( ), šicaski fiziča i ateatiča Benouijea jednadžba ii Benouije zakon:. ijedi za ideani fuid i za stacionano stujanje. oizazi iz zakona očuanja eneije ( Z.O.E.) iijenjeno na fuid : U zatoeno fizikano sustau ukuna eneija fuida koji stuji oa biti očuana Izod foue: oznake eičina : W + + W + + V + + V + + V V V konst. V + ρv ρv iz + ρv ρ V V + ρv + ρv Podijeiši onju jednadžbu sa oueno V dobijeo : W ad anjske sie kinetička eneija fuida bzina stujanja fuida otencijana eneija fuida anjski tak statički ρ idostatski tak tak ρ dinaički tak, tak zbo stujanja fuida adio ukatko + ρ + ρ + ρ + ρ 3
24 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Ii kaće : uk konst... Pi stacionano stujanju ideano fuida ukuni tak je staan; to je Benouije zakon ii Benouijea jednadžba. Ako je cije koz koju otječe fuid oizontana, bit će, a iao : + ρ + ρ Pi stacionano stujanju ideano fuida koz oizontanu cije, zboj statičko i dinaičko taka je staan (jednak u sako esjeku cijei). To je ojednostajeni Benouije zakon. Iz onje jednadžbe idio da se na jestia dje se oeća bzina fuida oećaa dinaički tak, a sanjuje statički ( je njioa sua oa ostati stana ). Ta činjenica se nazia Benuije učinak (efekt). Zbo Benuijeo učinka Benouijea jednadžba ia ažnu ijenu. N., i oidbi bodoa, ako su oni eatino bizu jedan duoe, ože u ostou izeđu nji doći do eiko oasta dinaičko taka ode uz istodobni ad statičko taka ode. Tie se jai azika statički takoa izeđu ode sa stane i ode u ostou izeđu bodoa, što uzokuje ojau neatino taka ode i ojau sie koja jedan bod ua ea duoe. Takođe, i adnji ododni kanaa teba oditi ačuna o Benouijeo učinku. Zbo Benouijeo učinka az koji izazi iz saine se sužuje i istjecanju. Ako džite da ista aia etikano na udajenosti od a centietaa i ušete izeđu nji, aii će se i dnu ibižiti. Razo je oet Benouije učinak (efekt). adio ukatko 4
Gravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
Διαβάστε περισσότερα2. GUSTOĆA, TLAK I KONSTANTE ELASTIČNOSTI ZEMLJE
. GUSTOĆA, TLAK I KONSTANTE ELASTIČNOSTI ZEMLJE Diekni jeenjia ože se obuhaii soj Zeje od 10-ak kioeaa, pa se naše znanje zasnia ugano na eoijski azaanjia pojaa koje se događaju na pošini Zeje. Pi o se
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα( ) ( + ) vadimo korijen i uzimamo samo. m M. R h. = G, budući da tijela imaju jednake mase vrijedi F
adatak 00 (Ivan elektotehnička škola) Dva tijela jednakih aa nalaze e na udaljenoti Izeđu njih djeluje avitacijka ila F Kakva će biti ila ako e azak eđu tijelia ti puta poveća? ješenje 00 inačica Foula
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραv = = 4 = je vektor cu u n Npr. u = je vektor s komponentama u, u. v = su jednaki ako je u Vektori u Primjer 1 Vektori u
VEKTORSKI PROSTOR. peaaje..5. st.. VEKTORI U R atie koje imaj koje samo jea stpa (tipa ) zo se -ektoi ili kaće ektoi. Np. je ekto s kompoetama,., K, Vektoi i s jeaki ako je i i za se i,, K,. Pimje Vektoi
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότερα= = = Za h = 0 dobije se prva kozmička brzina:
adatak 08 (Ljilja, ednja škola) Koliku bzinu oa iati ujetni eljin atelit koji e giba po kužnici na iini h iznad elje? Kolika je pa kozička bzina? (poluje elje R = 6.4 0 6, aa elje = 6 0 4 kg, gaitacijka
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραα (alfa) α = K -1 toplinski koeficijent α (alfa) koeficijent linearnog rastezanja Ω (om)- jedinica za električni otpor Ω = V / A
Oguin 998. god e-mai ivan@infostudio.h Abecedni popis fomua, fizikanih veičina, oznaka i mjenih jedinica u fizici za sednje škoe - pazno mjesto za upis fizikane veičine np.: A, V, s, m, T, g, Ω, W, J,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραHarmonijsko titranje nastaje djelovanjem elastične sile F = k s ili neke druge sile proporcionalne elongaciji. Tada je perioda titranja:
Zadata 4 (Pety, inazija) Objesio i tijeo na opruu ona se produži za 4 c. Ao taj sustav oprua + tijeo zatitrao, oia je perioda i frevencija? (aceeracija sie teže = 9.8 /s ) Rješenje 4 s = 4 c =.4, = 9.8
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMehanika gravitacije. nebeski balet
ehanika gaitacije nebeski balet eocentiza s. heliocentiza Tek pije 500 godina poljski sećenik Nikola Kopenik (47. 54.) ožiljaa ideju gčkih islilaca i stalja Sunce ujesto Zelje u centa staanja De eolutionibus
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - I DEO
Zaaci iz fizike FIZIKA TEČNOTI I GAOVA - I EO ila otiska Gozeni sla ase 8t, ia soljašnju zaeinu V Koliko ljui osečne ase o 6k ože a ii oaj sla, o usloo a je ozoljeno otaanje o / njeoe zaeine? Gustina oe
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα0.01 T 1. = 4 π. Rezultat: C.
Zadatak 4 (ntonija, ginazija) Zavojnica poizvodi agnetsko polje od T. Ona ia naotaja po etu duljine. Koliko jaka stuja polazi zavojnico?....99 C. 3.979 D. 7.96 (peeabilnost paznine µ = 4 π -7 (T ) / )
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Gravitacija. Gravitacija
Gavitacija Gavitacija Keleovi akoni (AP 64-65) Zakon avitacije (AP 65-67) Gavitaciono olje (AP 67-68) Ubanje eljine teže (AP 70-7) Koičke bine (AP 7-74) Neački fiiča Joan Kele (57-60) Keleovi akoni. Modeli
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότερα8. PRIMJENA OSNOVNIH ZAKONA DINAMIKE FLUIDA NA STRUJANJE U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA
MEHANIKA FLUIDA PRIMJENA U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 57 8. PRIMJENA OSNOVNIH ZAKONA DINAMIKE FLUIDA NA STRUJANJE U HIDRAULIČKIM STROJEVIMA 8. Osnoni zakoni koodinatnom ssta koji se iba paoctno bzinom Koodinatni
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραIdentitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem
OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (2. izdanje)
ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za ježbu (. dio) (. izdanje) Zadaci iz fizike (. dio). izdanje. Izeđu dije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na eđusobno rastojanju
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότερα10 m Perioda titranja je 1.26 s. Vježba 001 Oprugu mase 900 g, konstante opiranja 10 N/m, povučemo 6 cm prema dolje i pustimo da titra.
Zadatak 00 (ea, inazija) Opruu ae 00, kontante opiranja 0 N/, povučeo c prea doje i putio da titra. Izračunajte periodu titranja. Rješenje 00 Perioda titranja ovii ao o ai oprue i kontanti opiranja. =
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSa slike vidi se: r h r h. r r. za slobodan pad s visine h:
Zadatak (Ljiljana, ednja škola) Uteg ae kg ii na niti koju o iz etikalnog položaja otklonili za kut α 3. Nađi napetot niti kad o uteg iputili te on polazi položaje anoteže. (g 9.8 / ) Rješenje kg, α 3,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude
10. STATIKA FLUIDA 10.1. Uvod TVARI KRUTINE TEKUĆINE (KAPLJEVINE) PLINOVI PLAZMA BOSE- EINSTEINOV KONDENZAT -odreñen oblik i volumen -orimaju oblik osude volumennestlačiv -ionizirani lin (visoka temeratura)
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερασ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPotrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X)
MEĐUISPIT_3. gupa zadaaka, -0, svaki zadaak 3 boda:. Maja je bacila kamen hoizonalno bzinom v, a Mako s ise visine pema dolje i isom bzinom v. Koja je od navedenih vdnji očna? (Zanemaimo opo zaka). A.
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα2 k k r. Q = N e e. e k C. Rezultat: 1.25
Zadatak 0 (Mia, ginazija) Dvije kuglice nabijene jednaki pozitivni naboje na udaljenosti.5 u vakuuu eđusobno se odbijaju silo od 0. N. Za koliko se boj potona azlikuje od boja elektona u svakoj od nabijenih
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραРешенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009
EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto
Διαβάστε περισσότεραPOGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα