Gradivo iz fizike teorija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Gradivo iz fizike teorija"

Transcript

1 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Gadio iz fizike teoija KINEMATIKA : ibanje ojena oožaja ( tijea u odnosu na okoinu ) ojena (neke eičine) azika izeđu konačno i očetno stanja (te eičine) Δ x x x Bitno je azikoati da ažna oja u kineatici: ut (ože biti) bio koja udajenost izeđu dije točke utanje tijea ( skaana eičina ) oak najkaća udajenost izeđu dije točke utanje tijea ( ektoska eičina ) Nejednoiko ibanje - to je najčešće ibanje u iodi; tijeo se iba o utanji neaino obika i u azičiti eenski inteaia eazi azičite utoe Tada se sednja (osječna) bzina ačuna o foui: suk s+ s + s t t + t + t +... uk 3 s Gibanje o acu Jednoiko ibanje o acu definicija to je ibanje sa stano bzino : konst. afički ikaz : s t s ut je ošina ika u /t afu : s t Jednoiko ubzano ibanje o acu definicija to je ibanje sa stano akceeacijo (ubzanje) : a konst. a t s afički ikaz : at ut je ošina ika u /t afu : t s a s t adio ukatko ije : sobodni ad je ije jednoiko ubzano ibanja sa akceeacijo : 9,8 s 0 s

2 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Vektoi Definicija ektoa : ekto je eičina koja ia oa sojsta :. dujinu (odu, iznos). sje 3. oijentaciju Točka u kojoj ekto očinje naziao atište ektoa. Pijei ektoski eičina u fizici : oak, bzina, ubzanje, sia,... Oćenito, ektoi se ou zbajati ii oduziati i ou se, o otebi, astajati na koonente. PRAVILA za zbajanje ektoa Kada su ektoi na isto acu ii na aaeni acia: aac a,b c koonente (sastanice) ezutanta Oduzianje ektoa je ZBRAJANJE SUPROTNOG ektoa. Suotni ekto od n. ektoa a je ekto ( ). a Dodatak : Zbajanje bzina Poja eatine bzine, e Kada se tijea ibaju o isto ii o aaeni acia, eatina bzina je: I. u sučaju da tijea iaju bzine isti oijentacija : e + II. u sučaju da tijea iaju bzine u suotni oijentacija : e adio ukatko

3 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. konst. ω konst. Jednoiko ibanje o kužnici definicija to je ibanje sa bzino stano iznosa ( obodna ii oodna ii inijska bzina, ) : T eiod π T ω kutna bzina f T s ω Hz ω π T ω πf ekencija je boj eiodični doađaja u jedinici eena : N f πf t Iako je ibanje o kužnici ije ibanja sa bzino stano iznosa, sje bzine nije staan, ijenja se : Vekto bzine je uijek tanencijaan na kužnicu : okoit na adijus Budući da ostoji ojena bzine, zaao znači da oa ostojati i ubzanje : a s Ii a ω Tie je jasno da će ostojati i sia koja će uzokoati / odžaati to ibanje sia nosi nazi : CENTRIPETALNA SILA - c ( iz.newtonoo zakona oizazi ) [ N ] c Važna naoena : centietana sia je usjeena ea sedištu kužnice ona je RADIJALNA sia ( sika ) : c a c adio ukatko Sje centietane sie odeđen je sjeo centietane akceeacije. Dake, tie je jednoiko ibanje o kužnici zaao ubzano ibanje. Vo često se seće ije da due sie iaju uou centietane sie : ibanje aneta oko Sunca : c QB ibanje naboja u anetsko oju okoito na sinice : c L Centietana sia u ijeia DA BI TIJELO STALNO KRUŽILO POTREBNA JE SILA KOJA ĆE GA ODRŽAVATI NA KRUŽNOJ PUTANJI. Dake, centietana sia nije neka noa sia, eć ona nastaje kao ezutanta neki dui sia. Kaže se da uou centietane sie iaju azne sie sia tenja, aitacijska sia (aneti), naetost niti (aćka), i s. 3

4 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Dodatak - Centifuana sia CENTRIUGALNA sia je inecijska sia koja se jaja iiko ibanja tijea i kužnici. i - INERCIJSKA - sia jaja se u ubzani sustaia - osjedica toosti tijea - neeana sia (nije ezutata eđudjeoanja da tijea) - nea otusiu, za nju ne ijedi 3. Newtono zakon ( SVAKA REALNA sia ia PROTUSILU). Pije : Vtujak N + a) Poatanje ibanja iz sustaa tz. ino oatača : c Centietana sia je zboj aitacijske sie i sie naetosti niti. N + b) Poatanje ibanja iz sustaa tijea koje se iba o kužnici : cf Centifuana sia uanotežena je sa aitacijsko sio i sio naetosti niti. Ukuna sia na tijeo je 0. Tijeo kaže: Ja iuje, a se oko ene se ti! Najčešći zadatak sa centifuano sio je kada se ita koiki bi oao biti eiod otacije Zeje da tijea na ekatou ne itišću odou. Taka ije se ješaa jednostano činjenico da centifuana sia oništaa aitacijsku i ukuna sia na tijeo, u njeoo astito sustau, je nua. Tada tijeo nea težinu, tj. u bestežinsko je stanju : cf R Z i R Zπ T RZ T π UBRZANI SUSTAVI dizao Na dizao i sa tijea u njeu djeuje inecijska sia, koja uzokuje ojenu težine tijea. G težina tijea u iujuće dizau G' težina tijea u dizau koji ubzaa/usoaa a) ubzaa ea doje - težina se sanjuje b) ubzaa ea oe težina se oećaa a G < G G > G ( a) G G a G G + a ( ) G a + a adio ukatko 4

5 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Sožena ibanja Soženo ibanje sastajeno od da ii iše jednostani ibanja. Jednostaa ibanja su: jednoiko ibanje o acu jednoiko ubzano ibanje o acu Vste soženi ibanja: )Vetikani itac ) Hoizontani Hitac 3) Kosi Hitac 4) Gibanje o kužnici za sožena ibanja ijedi tz. načeo neoisnosti ibanja : jednostana ibanja na koja se ože astaiti soženo ibanje, ne utječu jedno na duo (neoisne su) i doađaju se istoeeno Od soženi ibanja oučit ćeo sao : Vetikani itac Hoizontani itac Odje još iada ibanje o kužnici i kosi itac. Naano, takođe i se ouće kobinacije naedeni ibanja. Vetikani i oizontani itac definicija to su ibanja koja se sastoje od da ii iše jednostana ibanja jednostana ibanja su : jednoiko ibanje o acu i jednoiko ubzano ibanje o acu Za sožena ibanja ijedi načeo neoisnosti ibanja, koje asi : Jednostana ibanja, od koji je sastajeno soženo ibanje, odijaju se nezaisno i taju jednako duo. Vetikani itac ea oe : Vetikani itac definicija to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja s očetno bzino 0 u etikano acu ea oe i sobodno ada Naoena : azikujo ojoe etikano... odeđeno ace djeoanja aitacijske sie - oizontano... okoito je na etikano Doet, H: foue : isina u bio koje tenutku bzina u bio koje tenutku 0t t t 0 0 s 0 0 t t - ijee enjanja H t t 0 0 H adio ukatko 5

6 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Vetikani itac ea doje : to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja s očetno bzino 0 u etikano acu ea doje i sobodno ada oue : s + t 0t + t 0 + s 0 Hoizontani itac definicija to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja o oizontano acu sa očetno bzino i sobodno ada 0 T oznaka za ukuno ijee oizontano ica (dok ne dostine doet D) oue: ( o načeu neoisnosti ibanja, išu se za saku koonentu uta osebno ) x 0t y t uočite da ijee sobodno ada odoaa eenu jednoiko ibanja doet : D T 0 0 H T H, dobije se iz foue za H H isina s koje se tijeo baca ( najeći y ) D doet ( najeći x ) Bzina o koonentaa : x 0 t y 0 + t bzina u bio koje tenutku ibanja : ( ) Sika utanje i ojedini eičina : x y adio ukatko 6

7 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. DINAMIKA : Newtonoi zakoni Isaac Newton ( ) najeći fiziča 7.stojeća - izekao je 3 zakona eanike, koji su teej cjeokune kasične fizike I. Newtono zakon ( ZAKON INERCIJE ): Ako je ukuna sia koja djeuje na tijeo nua, tada tijeo ii iuje ii se iba jednoiko o acu. ( iuje ako je i ije ioao, a iba se jednoiko ako se i ije tako ibao to je sisao toosti, inecije, ustajnosti ) Definicija ase,. Budući je asa teejni oja u fizici (out naboja), definia se ooću sojstaa koje ia. Tako se kaže da je asa jea toosti tijea. Može se eći i da je asa eičina koja oisuje oianje tijea ea ojeni bzine ( djeoanju sie ). Oznaka za asu je, a jena jedinica u SI-sustau je k. II. Newtono zakon ( Teejna jednadžba ibanja ) Akceeacija koju tijeo dobija djeoanje sie, oocionana je toj sii a obnuto oocioana asi tijea : a s Pouanija je foua isana u obiku : otuni zais je u ektosko obiku : a [ ] a N (dake, sia je jednaka unošku ase i ubzanja) Odje je dobo naoenuti da se isi na ezutantnu, tj. ukunu siu koja djeuje na tijeo. Dui nazi ( sinoni) za siu je eđudjeoanje ii inteakcija. Jednako tako je ažno naoenuti da ostoji još jedan, često ijenjian obik.newtonoo zakona: Δ Zbo definicije ubzanja: Δ t i noženje sa Δ t, dobiao: Δ t Δ Veičinu Δ t naziao IMPULS SILE, dok unožak ase i ojene bzine KOLIČINE GIBANJA. Vidi se da su te dije eičine jednake. Mjene jedinice oe naedeni eičina su : [ Δ t] Ns, njutn sekunda [ ] IMPULS SILE ože se još obiježiti i soo I : Δ edstaja PROMJENU Δ k s I Δt ius sie se afički ikazuje kao ošina ika u /t afu III. Newtono zakon ( zakon AKCIJE i REAKCIJE ii sie i otusie ) Ako tijeo djeuje na tijeo sio,, tada će i tijeo djeoati na tijeo sio,, koja je jednako iznosa ai suotno sjea u odnosu na u siu.,, adio ukatko Oaj zakon se ijeđe uotebjaa u tiični zadacia, iako teba znati da SVAKA REALNA SILA ia soju PROTUSILU. 7

8 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Pijei neki sia Gaitacijska sia, Više o aitacijskoj sii je ečeno u odučjo koje nosi nazi Newtono ii oći zakon aitacije. Odje ćeo sao eći o aitacijskoj sii na Zeji. To je sia kojo Zeja djeuje na tijeo koje se naazi na njoj. Sia je uijek iačna, ia atište u tijeu a usjeena je ea sedištu Zeje. Hatište aitacijske sie je u tijeu. Gaitacijska sia se ačuna ea foui : Najčešće se u zadacia koisti skaani obik foue : [ N ] Odje je : asa tijea - akceeacija sobodno ada (ubzanje Zejine aitacije) Najčešće se u zadacia koisti da je : 0 ; inače, za naše zejoisno odučje : s Težina, G Težina tijea je osjedica djeoanja aitacijske sie. Težina se definia kao sia kojo tijeo djeuje na odou ii ojes (točku u kojoj je obješena). Znači da je atište težine u odozi ii ojesu. 9,8 s Pasine sie Sie eakcije - Jajaju se nakon djeoanja neke sie (akcije). Pije za sie eakcije su : Naetost niti, N - to je sia kojo nit djeuje na tijeo (obješeno na tu nit) - ona je otusia težine tijea - atište joj je u tijeu Reakcija odoe, R - to je sia kojo odoa djeuje na tijeo (koje stoji na njoj) - ona je otusia težine tijea - atište joj je u tijeu Sada se ože, oznaajući I.Newtono zakon i značenje sia naetosti niti i eakcije odoe, otuačiti ioanje tijea na odozi ii ojesu. Tijeo je u ioanju zbo toa što se izjednačaaju aitacijska sia i sia eakcije odoe (ii naetost niti) : N N R R 0 adio ukatko 8

9 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Sia tenja, t Tenje ( sia tenja ) sia koja se jaja izeđu dodini ošina daju tijea u eatino ibanju oua : μ t it μ - fakto tenja ( koeficijent ) fakto tenja ne ože biti eći od : μ < ( je sia tenja ne ože biti eća od težine tijea ) - itisna sia, tj. sia okoita na odou o kojoj se tijeo iba U o često boju sučajea, kada se tijeo iba o oizontanoj odozi foua za siu tenja se ože isati (je je okoita sia itiska u to sučaju baš težina tijea) : Eastična sia, e t μg e kx G težina tijea sia koja se jaja kao otusia na djeoanje anjske sie, koja žei oijeniti obik tijea osjedica je eastični sojstaa tijea, koja oizaze iz tia eze izeđu čestica tijea oznake : k konstanta eastičnosti oue x oak iz oožaja anoteže (eonacija, odujenje)(ože se koistiti soo ii s) x 0, oožaj anoteže oua eastične sie : Iz foue je idjio : Poak x je oocionaan sii i suotan sii. (eastična sia aća tijeo u anotežni oožaj) Takođe se ože naisati foua za konstantu eastičnosti : k x N Zakon očuanja koičine ibanja U ZATVORENOM IZIKALNOM SUSTAVU UKUPNA KOLIČINA GIBANJA JE OČUVANA bzina o tijea ije inteakcije - bzina duo tijea ije inteakcije - asa o tijea - asa duo tijea ' - bzina o tijea osije inteakcije ' - bzina duo tijea osije inteakcije adio ukatko 9

10 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Zatoeni fizikani susta je onaj koji ne eđudjeuje sa okoino. Dui iječia, to je susta za koji ijedi da je sua si anjski sia i oenata sia na taj susta nua. Taj se zakon ože izeći i oako : Ukuna ojena koičine ibanja u zatoeno fizikano sustau je nua. ( tj. nea ojene ukune koičine ibanja ) uk 0 koičina ibanja Δ ojena koičine ibanja Koičina ibanja ia jenu jedinicu : k s Unožak ase tijea i njeoe bzine naziao KOLIČINA GIBANJA ii katko IMPULS ( oznaka ). k s Unožak ase tijea i ojene njeoe bzine naziao PROMJENA KOLIČINA GIBANJA : Δ Δ k s Otije znao (.Newtono z. ), da je ojena koičine ibanja jednaka IMPULSU SILE : Δt Δ Posebni sučajei:. eastični suda tijea ( biijaske kue; azdajanje akete u da odua; isajianje ojektia iz toa. neeastični suda tijea ( bod naijeće na santu eda; suda diju ineni kui,... ) R Dodatak : KOSINA Kosina je anina nanuta od neki kuto (α ) ea oizontanoj anini oznake eičina: isina kosine dujina kosine x teća stanica kosine x, R i t + SILE koje djeuju na TIJELO na kosini : ( aitacijska sia, eakcija odoe i tenje ) Gaitacijska sia se astaja na koonente ( zbo anaize ibanja ) : koonenta aitacijske sie duž kosin (aaena s kosino) koonenta aitacijske sie okoita na kosinu eakcija odoe Rastajanje sia na kosini: Iz sičnosti tokuta : : adio ukatko : : 0

11 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. U sučaju kosine, sia tenja se ačuna o foui : t μ, je je sia okoita na kosinu Anaiza ibanja tijea na kosini: I. UVJET MIROVANJA tijea na kosini : UKUPNA SILA na TIJELO oa biti jednaka nui (.Newtono zakon ) duž kosine : t okoito na kosinu : R II. GIBANJE tijea na kosini : a) jednoiko niz kosinu ( ujet je da ukuna sia koja djeuje na tijeo duž kosine bude jednaka nui ) : t μ μ + t a a + a b) jednoiko ubzano niz kosinu : > t azika ti diju sia ubzaa tijeo jednadžba ibanja : u ektosko obiku : u skaano obiku : t t sia tenja na kosini : a μ : t μ μ ubzanje tijea niz kosinu : a μ c) da bi se tijeo ubzaao uz kosinu, tenje oa biti doojno eiko da ooući tako ibanje : t > adio ukatko

12 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Keeoi zakoni Pi zakon ) PLANETI se ibaju o eisaa oko Sunca u čije je jedno žaištu Sunce. Sunce anet Dui zakon ) Poožajni ekto PLANETA u jednaki eenski inteaia oisuje jednake ošine. Posjedica to zakona je da se anete, kada su biže Suncu ibaju bže. Teći zakon 3) Kadati oodni eena aneta oko Sunca odnose se kao kuboi njioi sednji udajenosti od Sunca : T T a a 3 3 adijus utanje U oo zakonu se uzia da su utanje aneta kužnice. a a, adijus utanje anete, adijus utanje anete On oezuje ibanje aneta u Sunčeo sustau i ooućuje da se na teeju eioda obiaska aneta oko Sunca jednostano odede ae udajenosti i odnosi u njeu. Oaj zakon ijedi kako za anete tako i za sustae sateita, i čeu je ijednost konstante za saki susta azičita. AU a.j. a udajenost Zeja-Sunce ( astonoska jedinica )... oko 50 iijuna k Pijei za III. Keeo zakon Panet T(od) a(au) T a 3 Meku Venea Zeja Mas Juite Satun U oo zakonu, ujesto oznake a ou se koistiti oznake ii R. adio ukatko

13 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Oći zakon aitacije Isaac Newton ( ) Zakon je oznat i kao Newtono zakon aitacije. Γ Newtono zakon aitacije je iodni zakon koji oisuje ojau oće iačenja eđu si tijeia u seiu. Sata se najeičansteniji ooćenje koje je ikad učinio judski u''. Ista ona sia, koja iači osoičnu Newtonou jabuku tu, odžaa Mjesec u njeooj utanji oko Zeje i anete u njioi utanjaa oko Sunca. oa foua je oći zakon aitacije, ase aneta ( ože i soo M ) 6,67 0 eđusobna udajenost asa N k Γ Γ oća aitacijska konstanta Odje ćeo onoiti stečeno znanje o aitacijskoj sii na Zeji. To je sia kojo Zeja djeuje na tijeo koje se naazi na njoj. Sia je uijek iačna, ia atište u tijeu a usjeena je ea sedištu Zeje. Gaitacijska sia se ačuna ea foui : Najčešće se u zadacia koisti skaani obik foue : asa tijea - akceeacija sobodno ada (ubzanje Zejine aitacije) [ N] M Najčešće se u zadacia koisti da je : 0 s ( inače, za naše zejoisno odučje : 9,8 ) s Iz oće zakona aitacije ožeo zakjučiti da se akceeacija sobodno ada na bio koje anetu (nebesko objektu) ože izačunati ooću foue : M asa aneta Γ R adijus aneta M R Akceeacija sobodno ada obnuto je oocionana adijusu aneta : < R ek o za Zeju ijedi : o ubzanje sobodno ada na Zeji : o 9,83 /s ek < o ek ek 9,78 /s je je R > R ek o adio ukatko Sada na je jasno zašto se na Zeji ijenja oisno o zejoisnoj šiini. (sika oe) 3

14 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Pijei ijena oće zakona aitacije: ) ačunanje težine tijea (n. na Zeji) M M asa Zeje Z Z Γ, akceeacija sobodno ada RZ R Z adijus Zeje 0 s ) ačunanje težine tijea,g, na nekoj isini od ošine Zeje R adijus Zeje Z G Γ M ( R + ) Z Z isina iznad ošine Zeje c RZ 7,9k/ s R + Z 3) ačunanje, ubzanja sobodno ada (za bio koje nebesko tijeo) : Sateiti Sateit je objekt koji se iba oko neko asino tijea u Seiu. Da bi neko tijeo ostao sateit, oa biti isunjen ujet : tj. aitacijska sia ia uou centietane sie : Za Zejin sateit ta bzina iznosi : M Γ R M asa anet, a seiska bzina R adijus aneta Za nas su od osebno značenja tz. eostacionani sateiti - ostaju uijek iznad iste točke ekatoa. Peiod i je jednak eiodu tijea čiji su sateit. GEO sateiti su danas najčešći tioi koišteni kounikacijski sateita. GEO sateit se naazi na kužnoj obiti k iznad ošine Zeje i otia u ekatoijanoj anini Zeje isto bzino kojo otia i Zeja. PRVA SVEMIRSKA (KOZMIČKA) BRZINA ujet : - a kozička bzina je bzina koju teba dati tijeu da ostane UMJETNI SATELIT neko aneta R adijus aneta Za Zeju : c R R k I 7, 9 ( adijus Zeje R Z 6400k s I ) adio ukatko DRUGA SVEMIRSKA (KOZMIČKA) BRZINA - bzina koju teba dati tijeu da zauijek nausti anet 4

15 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. - ujet : kinetička eneija tijea na ošini aneta oa biti jednaka (ii eća) aitacijskoj otencijanoj DODATAK : R R Vidi se da ostoji eza : Izod teće Keeoo zakona : R k II, II s II I Za Zeju je : c M S M P Γ M M S 4π Γ T Γ M S T ω P 3 4π T 3 : ΓM S M S asa Sunca M asa aneta P ω π T S T 3 4 π konst. ΓM S T T 3 3 tj. T T 3 3 Eneija - sosobnost obajanja ada ) Kinetička eneija eneija ibanja Ekin [ J ] džu ) Potencijana eneija eneija oožaja a) Gaitacijska b) Eastična a) Gaitacijska eneija E E [ J ] - je eneija koju ia tijeo zbo oožaja u aitacijsko oju Zeje b) Eastična otencijana eneija E e [ J ] N k- konstanta eastičnosti oue x Ee kx k x- odujenje oue Rad - djeoanje ( saadaanje )sie na utu. W s [ J N] oua ijedi sao kada je sia aaena s uto. adio ukatko 5

16 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Odje teba biti oezan : Dake, kada je sia okoita na ut ONA NE OBAVLJA RAD. N. centietana sia ne adi, tj. njen ad je nua. Oćenito kada sia nije aaena s uto, uzia se njezina aaena koonenta : okoita α aae n a W s s cos α aae n o α kut izeđu sie i uta aaen o - koonenta sie aaene s uto Rad je jednak ojeni eneije : W ΔE n. Δ E E kon E oc bit će ojašnjeno na ijeu sobodno ada Gafički ikaz ada Rad se afički ikazuje u /s afu. Rad je jednak ošini ika isod kiuje ( aca ) oisnosti sie o utu u /s afu : Na ije : Razotit ćeo da jednostana ijea :. Ako je sia stana, konst.. Ako je sia azjena s uto : ~ s Taka ije iao kod eastične sie. W W ks W s s Ee ks [N] s Zakon očuanja eneije Ukuna eneija u zatoeno sustau je konstantna, tj. ne jenja se i ijeazu sustaa iz jedno stanja u duo. E uk konst. Pije je sobodni ad : etobe eneije Z.O.E : U točci B : uk + E Ekin ( sobodni ad ) AB BC E E... u točci A E E + E + ( + ) AB uk uk B kin B E E E uk BC AB BC adio ukatko 6

17 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Snaa i koisnost SNAGA je fizikana eičina koja oisuje susta koji obaja adi i okazuje koiki ad obajen u jedinici eena ( okazuje bzinu obajeno ada). W P t Snaa je fizikana eičina koja jei bzinu ijenosa eneije. W - ad t - eenski intea Mjena jedinica snae je wat : [ P ] W J s Koisnost ( koeficijent iskoištenja ) je fizikana eičina koja kaakteizia stoj i okazuje koiki dio uožene eneije (ada) stoj aća u koisno obiku. Koisnost se definia ojeo dobiene E d i uožene eneije E u, odnosno dobieno W d i uoženo ada W u : E W η Jednako tako se ože naisati d d i foua za koisnost eko snaa : η Eu Wu Koisnost nikada ne ože biti eća od, je bi tada bio naušen zakon očuanja eneije : η P P d u HIDROMEHANIKA : HIDROSTATIKA TLAK - je skaana eičina; edstaja siu koja djeuje okoito na jedinicu ošine : Ako sia ne djeuje okoito, uzia se njena okoita koonenta. A Mjena jedinica taka : [ ] N Pa, aska ( očasna jena jedinica B. Pasca ) Ostae jedinice za tak : ba 0 5 Pa H to 33,33 Pa at 760 H 0 35 Pa 03 Pa Vste takoa : UNUTARNJI idostatski tak VANJSKI idauički tak HIDROSTATSKI TLAK - unutašnji tak u fuidu; osjedica je težine fuida Računa se o foui : ρ akceeacija sobodno ada - dubina Izod foue : G ρv ρv ; V A ; ρ A A A V Sojene osude idostatski aadoks A B C D Hidostatski tak u točkaa 5 je isti. adio ukatko

18 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Ukuni tak (na nekoj dubini) dobije se zbajanje atosfesko i idostatsko taka : uk at + ρ + ρ ρ P uk P at + ρ ρ VAŽNO : Razika takoa NE oisi o atosfesko taku. Dokaz : Δ Δ at Δ ρ + ρ ρ ( at + ρ ) ρ( ) ρδ Razika taka oisi sao o azici dubina Δ : Δ ρ Δ HIDRAULIČKI TLAK - anjski tak u fuidu Baise Pasca, 7.st. fancuski fiziča Pascao zakon ( Pascaoa kua sika desno ) : Vanjski tak u fuidu šii se na se stane jednako. Načeo ada idauičke dizaice ii eše Ujet : u ueđaju oa biti tekućina, je je ona za aziku od ina nestačia. Mao sio ( ) na duže utu saadaa se eća sia ( ) na kaće utu. Manjo sio saadaa se eća sia načeo oue ( idi siku doje) : Zbo Pascaoo zakona takoi isod ijeo i desno kia su jednaki : A A A A Zbo nestačiosti tekućine : V V A A A Što ia za osjedicu : A Oo je tz. zatno aio eanike : koiko so dobii na sii izubii so na utu. adio ukatko 8

19 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. ATMOSERSKI TLAK, at je idostatski tak, koji ostoji zbo težine atosfee atosfeski takoada sa isino, a aste sa dubino (na saki 0 oada/aste za H 33,33 Pa) ubo se ože izačunati ea foui : dubina/isina at 33,33Pa ± 0, tak na nekoj dubini / isini Znak + se koisti kada se ide u dubinu, a znak kada se enje u isinu. at tak na 0 0 nadoske isine ( ii onoj koja je odabana za očetnu) Peciznija foua je : at 0 ± ρ znak + se uzia za tak na nekoj dubini zak znak se koisti za ačunanje taka na nekoj isini UREĐAJ ZA MJERENJE TLAKA žiin baoeta E. Toicei, 7. st. Skica : akuu ( naoena : Toicei je i otkio akuu stanje taka 0 ) Načeo ada H-baoeta : - idostatski tak stuca žie dži anotežu atosfesko taku at ρ H Noiani tak : 760H 035Pa 0 U - cije U cije suži za odeđianje ustoće neoznato fuida ( n. neka je ustoća ρ neoznata ) Na anici da fuida takoi su jednaki : ρ at + ρ + at ρ ρ ρ ρ ρ ρ adio ukatko 9

20 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Otoeni anoeta o o ueđaj za jeenje taka u zatoeno ostou u načeu je to U-cije > at + ρ at + ρ + ρ at + ρ < at + ρ at at ρ Uzon, sia uzona Aiedo zakon Aied (č. Aiedes, oko n. e.) je najeći fiziča i jedan od najeći ateatičaa Stao ijeka. ARHIMEDOV zakon - ouen istisnute tekućine jednak je ouenu uonjeno tijea. V V ρ ustoća uonjeno tijea istisnute tekucine uonjeno tijea ρ tek ustoća tekućine TEŽINA tijea uonjeno u fuid sanjuje se za iznos težine istisnuto fuida. Ta sia nosi nazi sia uzona ii katko, uzon. Težinu uonjeno tijea osjeća fuid. Uzon, uz - sia kojo fuid djeuje na uonjeno tijeo - sanjuje težinu tijea - djeuje etikano ea oe, osjedica je djeoanja idostatski takoa na donju i onju ou tijea ρ tek ustoća tekućine (fuida) oua : DODATAK : uz ρ V tek u ( V V Aiedo zakon u istisnute tekucine ) V u ouen uonjeno tijea (sao onaj dio koji je u fuidu).može se okazati da je sia uzona jednaka je TEŽINI ISTISNUTOG LUIDA to bi bia dua fouacija Aiedoo zakona : Dokaz: uz ρtek V istisnute tekucine istisnute tekucine Gistisnute tekucine istisnute tekucine uz adio ukatko G istisnute tekucine uz 0

21 IZIKA.azed Nina Obadoić, of.. Kada tijeo u fuidu iuje, ijedi da je aitacijska sia jednaka sii uzona : uz Detajnije : ρ tek Vu 3. Težina tijea u fuidu sanjuje se za iznos sie uzona i iznosi G' : G G uz ρ G G tek V u uz ρ tek ρ tijea G ρ ρ tek tijea 4. Oisno o ojeu aitacijske sie i uzona, tijeo u fuidu ože ii ebdjeti ii tonuti ii izanjati iz fuida : baon se diže baon se sušta detajnije - UVJETI koji oizaze iz odnosa aitacijske sie i sie uzona : a. tonjenja tijea b. ianja tijea c. izanjanja tijea ρ tek < ρ n. sučaj b. ρ uz tek ρ idi siku ρ ρ tek > ρ doje ρ tek tek V ρ ρ tijea tijea V a. b. c. uz uz uz adio ukatko

22 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. HIDRODINAMIKA Pojoi definicije : jakost stuje fuida otok, q ideani fuid nestači, nea unutanje tenja ( iskoznosti ) stujnice zaišjene kiuje koje oisuju stujanje fuida ΔV q Δt HIDROMEHANIKA : Potok q je koičina fuida koji u jedinici eena oteče okoito koz oečni esjek stujne cijei : ΔV ouen Δt ijee Mjena jedinica za otok je : [] q s 3 ( Naoena : oe definiani otok je, eciznije ečeno, ouni otok. Postoji i aseni otok, koji je oje ase i eena. ) stacionano stujanje ono kod kojea, u jednaki eenski inteaia, koz saki esjek cijei oteče jednaka koičina fuida Jednadžba kontinuiteta (neekidnosti) Za stacionano stujanje ideano fuida ijedi da je otok staan : q konst. - to znači da u jednaki eensko inteaia koz saki esjek stujne cijei oteče jednaka koičina fuida. V q, što daje daje : t A t q q A t t Zato se, za stacionano stujanje ože isati : ut koji ijeđe fuid Tako so dobii nou fouu za otok otok je jednak unošku bzine i ošine esjeka A Za stacionano stujanje će, zbo jednadžbe kontinuiteta će biti : A A Iz oe osjednje jednadžbe se idi da, ako se cije sužaa, bzina aste; odnosno, ako se cije ošiuje bzina stujanja se sanjuje. Dake, tao dje je cije uža, fuid stuji bže. Bzina istjecanja fuida etostake : ideani fuid, stacionano stujanje Pea E.Toiceiju, ideani fuid, kada istječe iz osude u kojoj je oto za istjecanje na dubini, iat će bzinu istjecanja ( Toiceije zakon istjecanja ) : akceeacija sobodno ada oua oizazi iz zakona očuanja eneije : adio ukatko ( Odje se teba isjetiti oizontano itca. )

23 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Rad i stujanju fuida etostake : ideani fuid, stacionano stujanje uid stuji kada u njeu, na istoj dubini u azičiti točkaa, ostoji azika takoa N V Pa 3 3 Dienziona anaiza : [ ] N J Unožak taka i ouena ia dienziju (jenu jedinicu) eneije, tj. ada. Dake, ojena eneije, koja će odoaati adu i otjecanju fuida će biti: Kako i azatao sao stacionano stujanje uz konst. Kada fuid stuji koz cijei, on obaja ad. W Δ. V, bit će : W V Δ Δ, azika takoa ΔV + V Δ [ J ].. Benouijea jednadžba etostake : ideani fuid, stacionano stujanje Danie Benoui, ( ), šicaski fiziča i ateatiča Benouijea jednadžba ii Benouije zakon:. ijedi za ideani fuid i za stacionano stujanje. oizazi iz zakona očuanja eneije ( Z.O.E.) iijenjeno na fuid : U zatoeno fizikano sustau ukuna eneija fuida koji stuji oa biti očuana Izod foue: oznake eičina : W + + W + + V + + V + + V V V konst. V + ρv ρv iz + ρv ρ V V + ρv + ρv Podijeiši onju jednadžbu sa oueno V dobijeo : W ad anjske sie kinetička eneija fuida bzina stujanja fuida otencijana eneija fuida anjski tak statički ρ idostatski tak tak ρ dinaički tak, tak zbo stujanja fuida adio ukatko + ρ + ρ + ρ + ρ 3

24 IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Ii kaće : uk konst... Pi stacionano stujanju ideano fuida ukuni tak je staan; to je Benouije zakon ii Benouijea jednadžba. Ako je cije koz koju otječe fuid oizontana, bit će, a iao : + ρ + ρ Pi stacionano stujanju ideano fuida koz oizontanu cije, zboj statičko i dinaičko taka je staan (jednak u sako esjeku cijei). To je ojednostajeni Benouije zakon. Iz onje jednadžbe idio da se na jestia dje se oeća bzina fuida oećaa dinaički tak, a sanjuje statički ( je njioa sua oa ostati stana ). Ta činjenica se nazia Benuije učinak (efekt). Zbo Benuijeo učinka Benouijea jednadžba ia ažnu ijenu. N., i oidbi bodoa, ako su oni eatino bizu jedan duoe, ože u ostou izeđu nji doći do eiko oasta dinaičko taka ode uz istodobni ad statičko taka ode. Tie se jai azika statički takoa izeđu ode sa stane i ode u ostou izeđu bodoa, što uzokuje ojau neatino taka ode i ojau sie koja jedan bod ua ea duoe. Takođe, i adnji ododni kanaa teba oditi ačuna o Benouijeo učinku. Zbo Benouijeo učinka az koji izazi iz saine se sužuje i istjecanju. Ako džite da ista aia etikano na udajenosti od a centietaa i ušete izeđu nji, aii će se i dnu ibižiti. Razo je oet Benouije učinak (efekt). adio ukatko 4

α (alfa) α = K -1 toplinski koeficijent α (alfa) koeficijent linearnog rastezanja Ω (om)- jedinica za električni otpor Ω = V / A

α (alfa) α = K -1 toplinski koeficijent α (alfa) koeficijent linearnog rastezanja Ω (om)- jedinica za električni otpor Ω = V / A Oguin 998. god e-mai ivan@infostudio.h Abecedni popis fomua, fizikanih veičina, oznaka i mjenih jedinica u fizici za sednje škoe - pazno mjesto za upis fizikane veičine np.: A, V, s, m, T, g, Ω, W, J,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (2. izdanje)

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (2. izdanje) ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za ježbu (. dio) (. izdanje) Zadaci iz fizike (. dio). izdanje. Izeđu dije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na eđusobno rastojanju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude

10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude 10. STATIKA FLUIDA 10.1. Uvod TVARI KRUTINE TEKUĆINE (KAPLJEVINE) PLINOVI PLAZMA BOSE- EINSTEINOV KONDENZAT -odreñen oblik i volumen -orimaju oblik osude volumennestlačiv -ionizirani lin (visoka temeratura)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

v v 1 m y T s s Vježba 041 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 1320 Hz i amplitudu 0.3 mm. Duljina

v v 1 m y T s s Vježba 041 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 1320 Hz i amplitudu 0.3 mm. Duljina Zadatak 4 (Mirjana, rednja škoa) Kroz neko redto šire e aoi koji iaju frekenciju 66 Hz i apitudu.3. Dujina aa je 5 c. Odredi: a) brzinu širenja aa i b) akianu brzinu jedne četice. Rješenje 4 66 Hz, y.3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

p a D, k Q A D, k Q max D, k Q P z=0 ρ,ν Rješenje: Linijski gubici u dijelu cjevovoda od točke 1 do točke 2

p a D, k Q A D, k Q max D, k Q P z=0 ρ,ν Rješenje: Linijski gubici u dijelu cjevovoda od točke 1 do točke 2 0. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA. ri maksimalnoj potrošnji max = 00 l/s u odoodnom sustau prema slici pumpa dobalja 7% protoka, a akumulacijsko jezero %. Stupanj djeloanja pumpe je η =0,8, a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2 k s k s k m. m m m 0.2 kg s. Odgovor je pod B.

2 k s k s k m. m m m 0.2 kg s. Odgovor je pod B. Zadata (Ana, inazija) Opruu ontante 5 N/ tineo za c i putio titrati. Odredite najeću brzinu tijea ae da pri titranju. A. 3 B. 5 C. D. 4 Rješenje = 5 N/, = c =., = da =., =? Eatična oprua produžena za ia

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA

ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA S V E U Č I L I Š T E U Z A GR E U F A K U L T E T E L E K T R O T E H NI K E I R A Č U N A R S T V A Z A V O D Z A E L E K T R OST R OJ A R S T V O I A U T O M A T I Z A C I J U ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA

Διαβάστε περισσότερα

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni

Διαβάστε περισσότερα

[ρ] = [ ] ρ= V = kg [ ] [p] = A = N

[ρ] = [ ] ρ= V = kg [ ] [p] = A = N FIZIK podloge za studij strojarsta 08. Fluidi 8. Sojsta i osnne eličine stanja fluida Tekućine popriaju oblik sprenika dok ga plini u cjelini ispunjaaju (diskusija: E p i E k olekula, F g ). Najčešće sretana

Διαβάστε περισσότερα

podijelimo p V p V jednadžbe p V = k 1 N N T T N N N N T 300 K 1 T Vježba 101

podijelimo p V p V jednadžbe p V = k 1 N N T T N N N N T 300 K 1 T Vježba 101 Zadatak (Dijana, ginazija) U rostoriji koja nije heretički zatvorena teeratura zraka oveća se od C do 7 C. Za koiko se ostotaka sanji broj oekua zraka u rostoriji? Rješenje t C > 7 + t 7, t 7 C > 7 + t

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka? Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Pripreme za predavanja iz Fizike 1 doc. dr. sc. Sanda Pleslić

Pripreme za predavanja iz Fizike 1 doc. dr. sc. Sanda Pleslić . Mehanika tekućina: statika.. Tlak. Pascalov zakon. Hidrostatski tlak Tvar može ostojati u 3 agregatna stanja: čvrstom, tekućem i linovitom. Čvrsta tijela zadržavaju određeni volumen i oblik zbog relativno

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan

Διαβάστε περισσότερα

= 282, 7 K (9,55 o C), za helij T = 5, 19 K (-267,96 o C). = 33, 18 K (-239,97 o C), za etilen TK

= 282, 7 K (9,55 o C), za helij T = 5, 19 K (-267,96 o C). = 33, 18 K (-239,97 o C), za etilen TK 6. UKAPLJIVANJE PLINOVA Ukajivanje inova čije je vreište daeko niže od teerature okoine, njiovo uskadištenje na niski teeraturaa, kao i radvajanje inski sjesa od veikog je nanstvenog i teničkog načenja.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

navedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B

navedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B 5. Benulijea jednačina 67 5. DINAMIKA FLUIDA Petpostaićemo da je fluid nestišlji, odn. da je gustina fluida nezaisna od ednosti pitiska u fluidu, i da je bzina fluida u datoj tački postoa ista za se čestice

Διαβάστε περισσότερα

. (2.116) v r. Prvi član s desne strane (2.119) je jednak nuli iz razloga što su vektori v = i p kolinearni: r r r. r d L0 =. (2.

. (2.116) v r. Prvi član s desne strane (2.119) je jednak nuli iz razloga što su vektori v = i p kolinearni: r r r. r d L0 =. (2. 48 DINAMIKA.9 Dinamika otacije.9. Momentna jednačina za mateijalnu tačku Posmatamo kivolinijsko ketanje mateijalne tačke, mase m, koja u datoj tački putanje ima bzinu v, vekto položaja u odnosu na efeentnu

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα